GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 11 પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ InText Questions

Gujarat Board GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 11 પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ InText Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 7 Maths Chapter 11 પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ InText Questions

પ્રયત્ન કરો: (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 205)

1. નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ શોધવા માટે તમારે શું શોધવું પડે – પરિમિતિ કે ક્ષેત્રફળ?

  1. વર્ગમાંનું કાળું પાટિયું કેટલી જગ્યા રોકે છે?
  2. ફૂલોના લંબચોરસ ક્યારાને ફરતેથી બંધ કરવા માટે કેટલી લંબાઈનો તાર જોઈશે?
  3. એક ત્રિકોણાકાર બાગને ફરતે બે વાર આંટા મારવાથી તમે કેટલું અંતર કાપશો?
  4. એક લંબચોરસ તરણકુંડને ઢાંકવા માટે તમારે કેટલી પ્લાસ્ટિકની શીટ જોઈશે?

જવાબ:

  1. વર્ગમાંનું કાળું પાટિયું કેટલી જગા રોકે છે તે શોધવા માટે વર્ગમાંના કાળા પાટિયાનું ક્ષેત્રફળ શોધવું પડે.
  2. ફૂલોના લંબચોરસ ક્યારાને ફરતેથી તાર વડે બંધ કરવા માટે ફૂલોના લંબચોરસ ક્યારાની પરિમિતિ શોધવી પડે.
  3. એક ત્રિકોણાકાર બાગને ફરતે બે વાર આંટો મારવાથી કપાયેલું અંતર શોધવા માટે ત્રિકોણાકાર બાગની પરિમિતિ શોધીને 2 વડે ગુણવા પડે.
  4. એક લંબચોરસ તરણકુંડને પ્લાસ્ટિકની શીટ વડે ઢાંકવા જરૂરી શીટ શોધવા લંબચોરસ તરણકુંડનું ક્ષેત્રફળ શોધવું પડે.

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 11 પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ InText Questions

પ્રયત્ન કરો(પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 206)

1. આવા ઘણા આકારો અને કટિંગ્ઝ માટે આ પ્રયોગ કરો. તમે ચોરસ ખાનાવાળા કાગળ પર આ આકારો દોરી તેની પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ ગણી શકો છો.
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 11 પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ InText Questions 1
ક્ષેત્રફળ = 10 સેમી2 પરિમિતિ = 14 સેમી2
ક્ષેત્રફળ = 14 સેમી પરિમિતિ = 24 સેમી
તમે જોયું છે કે પરિમિતિમાં વધારો થાય એનો અર્થ એ નથી કે ક્ષેત્રફળ વધશે.
જવાબ:
નીચે ઉદાહરણ દ્વારા સમજીએ કે હંમેશાં પરિમિતિ વધે તો ક્ષેત્રફળ વધે જ એવું નથી. અમુક સંજોગોમાં પરિમિતિ વધે તો ક્ષેત્રફળ ન પણ વધે.
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 11 પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ InText Questions 2
☐ABCDની પરિમિતિ = 2 (લંબાઈ + પહોળાઈ) = 2 (8 + 8) = 2 (16) = 32 સેમી
☐ABCDનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × લંબાઈ = 8 × 8 = 64 સેમી2
☐ABCDમાંથી 2 સેમીનો એક ચોરસ ટુકડો કાપી લઈએ. તો –
☐PQRSની પરિમિતિ = 32 સેમી + 4 સેમી = 36 સેમી
☐PQRSનું ક્ષેત્રફળ = 64 સેમી2 – 4 સેમી2 = 60 સેમી2
આથી, પરિમિતિ વધે તેમ ક્ષેત્રફળ વધે જ એવું હંમેશાં હોતું નથી.

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 11 પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ InText Questions

2. પરિમિતિ વધવાની સાથે ક્ષેત્રફળ પણ વધે તેવાં બે ઉદાહરણો આપો.
જવાબ:
(i) ધારો કે, એક લંબચોરસની લંબાઈ 5 સેમી અને પહોળાઈ 4 સેમી છે.
લંબચોરસની પરિમિતિ = 2 (લંબાઈ + પહોળાઈ)
= 2 (5 + 4) સેમી = 18 સેમી
અને લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = (લંબાઈ × પહોળાઈ)
= (5 × 4) સેમી2 = 202 સેમી
હવે લંબચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈમાં 2 સેમીનો વધારો કરીએ.
લંબચોરસની લંબાઈ 7 સેમી અને પહોળાઈ 6 સેમી થશે.
લંબચોરસની પરિમિતિ = 2 (લંબાઈ + પહોળાઈ)
= 2 (7 + 6) સેમી
= 26 સેમી
લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = (લંબાઈ × પહોળાઈ)
= (7 × 6) સેમી2 = 42 સેમી2
આમ, પરિમિતિ વધે છે તેમ ક્ષેત્રફળ પણ વધે છે.

(ii) ધારો કે, એક ચોરસની લંબાઈ 4 સેમી છે.
ચોરસની પરિમિતિ = 4 (લંબાઈ) = 4 (4) = 16 સેમી2
અને ચોરસનું ક્ષેત્રફળ = (લંબાઈ × લંબાઈ)
= 4 × 4 સેમી2 = 16 સેમી2
હવે ચોરસની લંબાઈમાં 2 સેમીનો વધારો કરીએ.
હવે ચોરસની બાજુની લંબાઈ 6 સેમી છે.
ચોરસની પરિમિતિ = 4 (લંબાઈ) = 4 (6) સેમી = 24 સેમી
ચોરસનું ક્ષેત્રફળ = (લંબાઈ × લંબાઈ) = 6 × 6 સેમી2 = 36 સેમી2
આમ, પરિમિતિ વધે છે તેમ ક્ષેત્રફળ પણ વધે છે.

3. પરિમિતિ વધે પરંતુ ક્ષેત્રફળ ન વધે તેવાં બે ઉદાહરણો આપો.
જવાબ:
(i) ધારો કે, લંબચોરસની લંબાઈ 4 સેમી અને પહોળાઈ 3 સેમી છે.
∴ લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 4 × 3 સેમી2 = 12 સેમી2
લંબચોરસની પરિમિતિ = 2 (લંબાઈ + પહોળાઈ)
= 2 (4 + 3) સેમી = 14 સેમી
ધારો કે લંબચોરસની લંબાઈ 6 સેમી અને પહોળાઈ 2 સેમી છે.
∴ લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 6 × 2 સેમી2 = 12 સેમી2
લંબચોરસની પરિમિતિ = 2 (લંબાઈ + પહોળાઈ)
= 2 (6 + 2) સેમી = 16 સેમી
આમ, લંબચોરસની પરિમિતિ વધે છે પણ ક્ષેત્રફળ તેનું તે જ રહે છે.

(ii) ધારો કે, લંબચોરસની લંબાઈ 5 સેમી અને પહોળાઈ 4 સેમી છે.
∴ લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 5 × 4 સેમી2 = 20 સેમી2
લંબચોરસની પરિમિતિ = 2 (લંબાઈ + પહોળાઈ)
= 2 (5 + 4) સેમી = 18 સેમી
ધારો કે, લંબચોરસની લંબાઈ 10 સેમી અને પહોળાઈ 2 સેમી છે. –
∴ લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 10 × 2 સેમી2 = 20 સેમી2
લંબચોરસની પરિમિતિ = 2 (લંબાઈ + પહોળાઈ)
= 2 (10 + 2) સેમી = 24 સેમી
આમ, લંબચોરસની પરિમિતિ વધે છે પણ ક્ષેત્રફળ તેનું તે જ રહે છે.

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 11 પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ InText Questions

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 210)

1. નીચે આપેલા દરેક લંબચોરસની લંબાઈ 6 સેમી અને પહોળાઈ 4 સેમી છે. તે દરેક એકરૂપ બહુકોણોથી બનેલા છે. દરેક બહુકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 11 પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ InText Questions 3
જવાબ:
અહીં દરેક લંબચોરસની લંબાઈ l = 6 સેમી અને પહોળાઈ b = 4 સેમી
દરેક લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = l × b = 6 × 4 સેમી2 = 24 સેમી2
(a) આ આકૃતિમાં લંબચોરસને છ એકરૂપ બહુકોણમાં વિભાજિત કરેલ છે.
∴ દરેક બહુકોણનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{6}\) × લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ
= \(\frac {1}{6}\) × 24 સેમી2 = 4 સેમી2

(b) આ આકૃતિમાં લંબચોરસને ચાર એકરૂપ બહુકોણમાં વિભાજિત કરેલ છે.
∴ દરેક બહુકોણનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{4}\) × લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ
= \(\frac {1}{4}\) × 24 સેમી2 = 6 સેમી2

(c) આ આકૃતિમાં લંબચોરસને બે એકરૂપ બહુકોણમાં વિભાજિત કરેલ છે.
∴ દરેક બહુકોણનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{2}\) × લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ
= \(\frac {1}{2}\) × 24 સેમી2 = 12 સેમી2

(d) આ આકૃતિમાં લંબચોરસને બે એકરૂપ બહુકોણમાં વિભાજિત કરેલ છે.
∴ દરેક બહુકોણનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{2}\) × લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ
= \(\frac {1}{2}\) × 24 સેમી2 = 12 સેમી2

(e) આ આકૃતિમાં લંબચોરસને આઠ એકરૂપ બહુકોણમાં વિભાજિત કરેલ છે.
∴ દરેક બહુકોણનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{8}\) × લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ
= \(\frac {1}{8}\) × 24 સેમી2 = 3 સેમી2

પાઠ્યપુસ્તકમાંથી: (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 211)

1. નીચેના સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણો જુઓ:
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 11 પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ InText Questions 4
આ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણોનાં ક્ષેત્રફળ, આકૃતિની અંદરના ભાગમાં આવેલા ચોરસની ગણતરી કરીને શોધો અને બાજુઓને માપીને તેની પરિમિતિ પણ શોધો. આપેલ કોષ્ટક પૂર્ણ કરોઃ
જવાબઃ
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 11 પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ InText Questions 5
(a) આધાર = 5 એકમ, ઊંચાઈ = 3 એકમ
∴ ક્ષેત્રફળ = આધાર × ઊંચાઈ
= 5 × 3 = 15 ચો એકમ
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 11 પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ InText Questions 6
AD = \(\sqrt{\mathrm{DM}^{2}+\mathrm{AM}^{2}}\)
= \(\sqrt{3^{2}+1^{2}}\) = \(\sqrt{9+1}\) = \(\sqrt{10}\) એકમ
હવે, પરિમિતિ = 2 (AD + AB) = 2(\(\sqrt{10}\) + 5) એકમ
ઉપરની રીતે બધી આકૃતિઓનાં ક્ષેત્રફળ અને પરિમિતિ શોધી શકાય.
તમે જોશો કે આ બધા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણોનાં ક્ષેત્રફળ સમાન છે પરંતુ તેમની પરિમિતિ ભિન્ન છે.

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 11 પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ InText Questions

પ્રયત્ન કરો : (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 212)

1. નીચેના સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણોનાં ક્ષેત્રફળ શોધોઃ

પ્રશ્ન (i)
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 11 પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ InText Questions 7
જવાબ:
અહીં સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનો પાયો b = 8 સેમી, ઊંચાઈ h = 3.5 સેમી
∴ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ = b × h
= 8 × 3.5 સેમી2 = 28 સેમી2

પ્રશ્ન (ii)
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 11 પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ InText Questions 8
જવાબ:
અહીં સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનો પાયો b = 8 સેમી, ઊંચાઈ h = 2.5 સેમી
∴ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ = b × h
= 8 × 2.5 સેમી2 = 20 સેમી2

પ્રશ્ન (iii)
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ ABCDમાં AB = 7.2 સેમી અને \(\overline{\mathbf{A B}}\) પર Cમાંથી દોરેલા લંબનું માપ 4.5 સેમી છે.
જવાબ:
અહીં સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ ABCDનો પાયો AB = 7.2 સેમી અને ઊંચાઈ = 4.5 સેમી .
∴ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ ABCDનું ક્ષેત્રફળ = પાયો × ઊંચાઈ
= 7.2 સેમી × 4.5 સેમી
= 32.40 સેમી2

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 219)

1. આકૃતિમાં –
(a) કયા ચોરસની પરિમિતિ વધુ છે?
(b) નાના ચોરસની પરિમિતિ અને વર્તુળનો પરિઘ એ બેમાંથી કયું માપ મોટું છે?
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 11 પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ InText Questions 9
જવાબ:
(a) બંને ચોરસમાંથી અંદરના ચોરસ કરતાં બહારના ચોરસની પરિમિતિ વધારે છે.
(b) અંદરના નાના ચોરસની પરિમિતિ કરતાં વર્તુળનો પરિઘ વધારે છે.

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 11 પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ InText Questions

આ કરો: (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 219)

1. આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે એક નાની અને એક મોટી પ્લેટ લો. બંનેને ટેબલની સપાટી પર એક વાર ગબડાવો. એક ચક્રમાં કઈ પ્લેટ વધુ અંતર કાપે છે? ટેબલની આખી સપાટી પર ફરવામાં કઈ પ્લેટને ઓછા ચક્કર ફરવા પડશે?
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 11 પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ InText Questions 10
જવાબ:
મોટી પ્લેટનો પરિઘ એ નાની પ્લેટના પરિઘ કરતાં વધારે હોય. તેથી એક ચક્ર પૂરું કરતાં નાની પ્લેટ કરતાં મોટી પ્લેટ વધુ અંતર કાપે. ટેબલની આખી સપાટી પર ફરવામાં મોટી પ્લેટને ઓછા ચક્કર ફરવા પડે.

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 222]

1. આલેખપત્ર પર ભિન્ન ત્રિજ્યાવાળાં વર્તુળો દોરો. વર્તુળની અંદરના ચોરસની સંખ્યા ગણીને ક્ષેત્રફળ શોધો. સૂત્રના ઉપયોગથી પણ ક્ષેત્રફળ ગણો. તમારા બંને જવાબો સરખાવો.
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 11 પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ InText Questions 11
જવાબ:
1 સેમી ત્રિજ્યાનું અને 2 સેમી ત્રિજ્યાનું એવાં બે વર્તુળો આલેખપત્ર ઉપર દોરો.
નાના વર્તુળ માટે :
નાના વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = 4 પાનાં (∵ અર્ધ કરતાં મોટાને આખું ખાનું ગણતાં)
= 4 સેમી2
મોટા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = 12 ખાનાં = 12 સેમી2
(∵ અર્ધ કરતાં મોટાને આખું ખાનું ગણતાં અને અર્ધ કરતાં નાના ખાનાં અવગણતાં)
હવે, સૂત્ર વડે ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરીએ.
(1) નાના વર્તુળ માટે ત્રિજ્યા r = 1 સેમી
વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = πr²
= \(\frac {22}{7}\) × 1 × 1 = \(\frac {22}{7}\) = 3.14 સેમી2 (આશરે)
મોટા વર્તુળ માટે ત્રિજ્યા r = 2 સેમી
વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = πr²
= \(\frac {22}{7}\) × 2 × 2 = \(\frac {22}{7}\) × 4 = \(\frac {88}{7}\)
= 12.57 સેમી2 (આશરે)

પ્રયત્ન કરો: (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 225)

1. નીચે આપેલાં માપોનું રૂપાંતર કરોઃ

પ્રશ્ન (i)
50 સેમી2 ને મિમીમાં
જવાબ:
1 સેમી2 = 100 મિમી2
∴ 50 સેમી2 = (50 × 100) મિમી2
= 5000 મિમી

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 11 પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ InText Questions

પ્રશ્ન (ii)
2 હેક્ટરને મી2માં
જવાબ:
1 હેક્ટર = 10,000 મી2
∴ 2 હેક્ટર = (2 × 10,000) મી2
= 20,000 મી2

પ્રશ્ન (iii)
10મી2ને સેમી2માં
જવાબ:
1 મી2 = 10,000 સેમી2
∴ 10 મી = (10 × 10,000) સેમી2
= 1,00,000 સેમી2

પ્રશ્ન (iv)
1000 સેમી2ને મી2 માં
જવાબ:
10,000 સેમી2 = 1 મી2
∴ 1 સેમી2 = \(\frac {1}{10,000}\) મી2
∴ 1000 સેમી2 = (\(\frac {1}{10,000}\) × 1000) મી2
= \(\frac {1}{10}\)મી2 = 0.1 મી2

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *