GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions

Gujarat Board GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions

પાઠ્યપુસ્તકમાંથી: (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 170)

1.
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 1
જવાબ:
1. લંબચોરસ → a × b
2. ચોરસ → a × a
3. ત્રિકોણ → \(\frac {1}{2}\) × b × h
4. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ → b × h
5. વર્તુળ → πb2

હા. હું ઉપરોક્ત દરેક આકારોની પરિમિતિનાં સૂત્ર લખી શકું છું. તે નીચે મુજબ છે :
1. લંબચોરસની પરિમિતિ = 2 (લંબાઈ + પહોળાઈ)
2. ચોરસની પરિમિતિ = 4 x લંબાઈ
3. ત્રિકોણની પરિમિતિ = ત્રણે બાજુઓનાં માપનો સરવાળો
4. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પરિમિતિ = 2 (પાસપાસેની બે બાજુઓનાં માપનો સરવાળો)
5. વર્તુળની પરિમિતિ (પરિઘ) = 2πr

GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions

પ્રયત્ન કરો : (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર .170)

(a) નીચે આપેલા આકારોને બૉક્સમાં આપેલાં ક્ષેત્રફળ સાથે યોગ્ય રીતે જોડોઃ
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 2
જવાબ:
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 3

(b) ઉપર દર્શાવેલા દરેક આકારની પરિમિતિ લખોઃ
જવાબઃ
1. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પરિમિતિ = 2 (14 + 7) સેમી
= 2 (21) સેમી = 42 સેમી
2. અર્ધવર્તુળની પરિમિતિ = πr + 2r
= \(\frac {22}{7}\) × 7 + 2 × 7 = 22 + 14
= 36 સેમી
3. ત્રિકોણની પરિમિતિ = ત્રણે બાજુઓનાં માપનો સરવાળો
= 14 + 1 + 9 = 34 સેમી
4. લંબચોરસની પરિમિતિ = 2 (l + b)
= 2 (14 + 7) = 2 × 21 = 42 સેમી
5. ચોરસની પરિમિતિ = 4l
= 4 × 7 = 88 સેમી

GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર. 172)

1. નઝમાની બહેન પાસે પણ એક સમલંબ આકારનો પ્લૉટ છે. જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. આ પ્લૉટને આકૃતિમાં બતાવ્યા મુજબ ત્રણ ભાગમાં વિભાજિત કરો. હવે આ સમલંબ ચતુષ્કોણ WXYZનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac{h(a+b)}{2}\) છે તેમ દર્શાવો.
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 4
જવાબ:
∆ PWZનું ક્ષેત્રફળ
= \(\frac {1}{2}\) × પાયો × વેધ
= \(\frac {1}{2}\) × c × h
= \(\frac {1}{2}\)ch
લંબચોરસ PQYZનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ x પહોળાઈ
= b × h
= bh

∆ QXYનું ક્ષેત્રફળ
= \(\frac {1}{2}\) × d x h
= \(\frac {1}{2}\)dh
હવે, સમલંબ ચતુષ્કોણ WXYZનું ક્ષેત્રફળ
= ∆ PWZનું ક્ષેત્રફળ + લંબચોરસ PQYZનું ક્ષેત્રફળ + ∆ QXYનું ક્ષેત્રફળ
= \(\frac {1}{2}\)ch + bh + \(\frac {1}{2}\)dh
= \(\frac {1}{2}\)ch + \(\frac {1}{2}\)dh + bh
= \(\frac {1}{2}\)(c + d) h + bh
= \(\frac {1}{2}\)(a – b)h + bh (∵ c + d = a – b)
= [\(\frac {1}{2}\)(a – b) + b]h
= [\(\frac{a-b}{2}\) + b]h
= [latex]\frac{a-b+2 b}{2}[/latex]h
= \(\frac{h(a+b)}{2}\)
આમ, સમલંબ ચતુષ્કોણ WXYZ = \(\frac{h(a+b)}{2}\)

2. જો n = 10 સેમી, c = 6 સેમી, b = 12 સેમી અને d = 4 સેમી હોય, તો પ્લૉટના દરેક ભાગનું ક્ષેત્રફળ અલગ અલગ શોધો અને સમલંબ પ્લૉટનું કુલ ક્ષેત્રફળ મેળવવા માટે આ ભાગનો સરવાળો કરો. ત્યારબાદ સૂત્ર \(\frac{h(a+b)}{2}\)માં h, a અને bની કિંમત મૂકીને જવાબનો તાળો મેળવો.
જવાબઃ
હવે, h = 10 સેમી, c = 6 સેમી, b = 12 સેમી અને d = 4 સેમી લઈ જવાબ મેળવીએ.
∆ PWZનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{2}\)ch
= \(\frac {1}{2}\) × 6 × 10 = 30 સેમી2
∆ QXYનું ક્ષેત્રફળ = latex]\frac {1}{2}[/latex]dh
= latex]\frac {1}{2}[/latex] × 4 × 10 = 20 સેમી2
લંબચોરસ PQYZનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 12 × 10 = 120 સેમી2
∴ સમલંબ ચતુષ્કોણ WXYZનું ક્ષેત્રફળ
= ∆ PWZનું ક્ષેત્રફળ + ∆ QXYનું ક્ષેત્રફળ + લંબચોરસ PQYZનું ક્ષેત્રફળ
= 30 સેમી2 + 20 સેમી2 + 120 સેમી2
= 170 સેમી2
હવે, સમલંબ ચતુષ્કોણ WXYZનું ક્ષેત્રફળ
= \(\frac{h(a+b)}{2}\)
= \(\frac{10(22+12)}{2}\)
= \(\frac{10(34)}{2}\)
= 170 સેમી
a = c + b + d
= 6 + 12 + 4
= 22સેમી
આમ, સમલંબ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળની ચકાસણી બંને રીતે થઈ.

GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 173)

1. આકૃતિમાં બતાવેલા સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધોઃ
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 5
જવાબ:
નોંધઃ સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{2}\) × સમાંતર બાજુઓનો સરવાળો × સમાંતર બાજુઓ વચ્ચેનું લંબઅંતર
(i) આપેલા સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{2}\) × (9 + 7) × 3
= [late/8x]\frac {1}{2}[/latex] × 16 × 3 = 24 સેમી2
(ii) આપેલા સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{2}\) × (10 + 5) × 6
= \(\frac {1}{2}\) × 15 × 6
= 45 સેમી2

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 174)

1. આપણે જાણીએ છીએ કે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ પણ એક ચતુષ્કોણ જ છે, તો ચાલો આ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનો એક વિકર્ણ દોરી તેને બે ત્રિકોણોમાં વિભાજિત કરીએ અને તે બંને ત્રિકોણનાં ક્ષેત્રફળ શોધીએ. આ રીતે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ પણ મેળવી શકાય. શું સમાંતર ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર આગળ મેળવેલ સૂત્ર સાથે સામ્ય ધરાવે છે?
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 6
જવાબ:
આપણે જાણીએ છીએ કે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનો વિકર્ણ ચતુષ્કોણને બે ત્રિકોણમાં વહેચે છે.
ચતુષ્કોણ XYZwનું ક્ષેત્રફળ
= ∆XYWનું ક્ષેત્રફળ + ∆YZWનું ક્ષેત્રફળ
= (\(\frac {1}{2}\)b × h) + (\(\frac {1}{2}\)b × h)
= 2(\(\frac {1}{2}\)b × h)
= bh
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 7
હવે, ખરેખર તો ☐ XYZW એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
∴ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ = પાયો × પાયા પરનો વેધ વળી, સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ એ સમલંબ ચતુષ્કોણ પણ છે.
સમલંબ ચતુષ્કોણ XYZWનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{2}\) × સમાંતર બાજુઓનો સરવાળો × સમાંતર બાજુઓ વચ્ચેનું લંબઅંતર
= \(\frac {1}{2}\) × (b + b) × h
= \(\frac {1}{2}\) × 2b × h = bh
આમ, સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ = સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ
હા, સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર આગળ મેળવેલા સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવાના સૂત્ર સાથે સામ્ય ધરાવે છે.

GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો : (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 175)

1. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનો વિકર્ણ દોરી તેને એકરૂપ ત્રિકોણોમાં વહેંચી શકાય છે. શું સમલંબ ચતુષ્કોણને પણ આ રીતે વિકર્ણ દ્વારા વિભાજિત કરવાથી બે એકરૂપ ત્રિકોણ પ્રાપ્ત થશે?
જવાબ:
ના, સમલંબ ચતુષ્કોણને ગમે તે એક વિકર્ણ દ્વારા વિભાજિત કરવાથી બે એકરૂપ ત્રિકોણો પ્રાપ્ત ન થાય.
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 8
જુઓ સમલંબ ચતુષ્કોણ ABCDનાં વિકર્ણો દોરતાં મળતાં ત્રિકોણો એકરૂપ નથી.

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 175)

1. નીચે દોરેલા ચતુષ્કોણોનાં ક્ષેત્રફળ શોધોઃ
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 9
જવાબ:
(i) અહીં આપેલી આકૃતિ ચતુષ્કોણની છે.
ચતુષ્કોણ ABCDનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{2}\) × વિકર્ણ × વિકર્ણ પરના બે વેધનો સરવાળો
= \(\frac {1}{2}\) × d × (h1 + h2)
= \(\frac {1}{2}\) × 6 × (3 + 5)
= 3 (8) = 24 સેમી2

(ii) અહીં આપેલી આકૃતિ સમબાજુew ચતુષ્કોણની છે. તેમાં વિકર્ણ d1 = 7 સેમી, વિકર્ણ d2 = 6 સેમી
સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{2}\) × બે વિકણનો ગુણાકાર
= \(\frac {1}{2}\) × d1 × d2
= \(\frac {1}{2}\) × 7 × 6
= 7 × 3 = 21 સેમી2

(iii) અહીં આપેલી આકૃતિ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની છે.
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણમાં વિકર્ણ વડે બનતા બે ત્રિકોણ એકરૂપ અને સમક્ષેત્ર હોય છે. વિભાજન થાય છે.
∴ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ = 2 × કોઈ એક ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ
= 2 × (\(\frac {1}{2}\) × 8 × 2)
= 2 × 8 = 16 સેમી2

પ્રયત્ન કરોઃ (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 176)

(i) નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલા બહુકોણનાં ક્ષેત્રફળ મેળવવા માટે તેને ત્રિકોણ અને સમલંબ ચતુષ્કોણમાં વિભાજિત કરોઃ
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 10
જવાબ:
(a) આપણે FI વિકર્ણ ઉપર લંબ દોરીએ.
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 11
અને GA ⊥ FI, EB ⊥ FI
અને HC ⊥ FI દોર્યા છે.
બહુકોણ EGHIનું ક્ષેત્રફળ = ∆ GFAનું ક્ષેત્રફળ + ચતુષ્કોણ ACHGનું ક્ષેત્રફળ + ∆ HCIનું ક્ષેત્રફળ + ∆ BIEનું ક્ષેત્રફળ + ∆ FBEનું ક્ષેત્રફળ
= [\(\frac {1}{2}\) × FA × GA] + [\(\frac {1}{2}\)(AG + CH) × AC] + [\(\frac {1}{2}\) × CI × HC] + [\(\frac {1}{2}\) × BI × BE] + [\(\frac {1}{2}\) × FB × BE

(b)
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 12
આપણે \(\overline{\mathrm{NQ}}\) વિકર્ણ ઉપર લંબ દોરીએ.
\(\overline{\mathrm{OE}}\) ⊥ \(\overline{\mathrm{NQ}}\), \(\overline{\mathrm{MF}}\) ⊥ \(\overline{\mathrm{NQ}}\), \(\overline{\mathrm{PG}}\) ⊥ \(\overline{\mathrm{NQ}}\) અને \(\overline{\mathrm{RH}}\) ⊥ \(\overline{\mathrm{NQ}}\)
બહુકોણ MNOPQRનું ક્ષેત્રફળ
= ∆ NEOનું ક્ષેત્રફળ + સમલંબ ચતુષ્કોણ EGPOનું ક્ષેત્રફળ + ∆ GQPનું ક્ષેત્રફળ + ∆ HQRનું ક્ષેત્રફળ + સમલંબ ચતુષ્કોણ MRHFનું ક્ષેત્રફળ + ∆ NFMનું ક્ષેત્રફળ
= [\(\frac {22}{7}\) × NE × OE] + [\(\frac {1}{2}\) × (EG + OP) × EG] + [\(\frac {1}{2}\) × GQ × PG] + [\(\frac {1}{2}\) × (FM + HR) × FH] + [\(\frac {1}{2}\) × NF × FM]

GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions

(ii) બહુકોણ ABCDEને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જુદા જુદા ભાગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવેલ છે. અહીં AD = 8 સેમી, AH = 6 સેમી, AG = 4 સેમી, AF = 3 સેમી અને લંબ BF = 2 સેમી, CH = 3 સેમી, EG = 2.5 સેમી આપવામાં આવેલ છે, તો બહુકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
બહુકોણ ABCDEનું ક્ષેત્રફળ = ∆ APBનું ક્ષેત્રફળ + ………………
∆ AFBનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{2}\) × AF × BF = \(\frac {1}{2}\) × 3 × 2 = …………
સમલંબ ચતુષ્કોણ FBCHનું ક્ષેત્રફળ = FH × \(\frac{(\mathrm{BF}+\mathrm{CH})}{2}\)
= 3 × \(\frac{(2+3)}{2}\) (FH = AH – AF)
∆ CHDનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{2}\) × HD × CH = ……….
∆ ADEનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{2}\) × AD × GE = ………..
તેથી, બહુકોણ ABCDEનું ક્ષેત્રફળ =………………….
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 13
જવાબ:
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 14
આકૃતિ માટે:
AD = 8 સેમી, AH = 6 સેમી, HD = 2 સેમી, AG = 4 સેમી, GD = 4 સેમી, AF = 3 સેમી અને GF = 1 સેમી છે.
બહુકોણ ABCDEનું ક્ષેત્રફળ = ∆ AFBનું ક્ષેત્રફળ + સમલંબ ચતુષ્કોણ FBCHનું ક્ષેત્રફળ + ∆ CHDનું ક્ષેત્રફળ + ∆ ADEનું ક્ષેત્રફળ
હવે, ∆ AFBનું ક્ષેત્રફળ
= \(\frac {1}{2}\) × AF × BF
= \(\frac {1}{2}\) × 3 × 2 = 3 સેમી2
સમલંબ ચતુષ્કોણ FBCHનું ક્ષેત્રફળ = FH × \(\frac{(\mathrm{BF}+\mathrm{CH})}{2}\)
= 3 × \(\frac{(2+3)}{2}\) [∵ FH = AH – AF]
= 3 × \(\frac {5}{2}\) = \(\frac {15}{2}\) = 7.5 સેમી2
∆ CHDનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{2}\) × HD × CH
= \(\frac {1}{2}\) × (AD – AH) × CH [∵ HD = AD – AH]
= \(\frac {1}{2}\) × (8 – 6) × 3
= \(\frac {1}{2}\) × 2 × 3 = 3 સેમી2
∆ ADEનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{2}\) × AD × GE
= \(\frac {1}{2}\) × 8 × 2.5
= 4 × 2.5 = 10 સેમી2
આમ, બહુકોણ ABCDEનું ક્ષેત્રફળ = ∆ AFBનું ક્ષેત્રફળ + સમલંબ ચતુષ્કોણ FBCHનું ક્ષેત્રફળ + ∆ CHDનું ક્ષેત્રફળ + ∆ ADEનું ક્ષેત્રફળ
= (3 + 7.5 + 3 + 10) સેમી2
= 23.5 સેમી2

(iii) આકૃતિમાં દર્શાવેલ બહુકોણ MNOPQRમાં જો MP = 9 સેમી, MD = 7 સેમી, MC = 6 સેમી, MB = 4 સેમી અને MA = 2 સેમી
હોય, તો બહુકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો. NA, OC, QD અને RB અ MP દોરેલા લંબ છે.
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 15
જવાબઃ
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 16
આકૃતિ માટે:
MP = 9 સેમી, MD = 7 સેમી,
∴ DP = 2 સેમી
MC = 6 સેમી, ∴ CP = 3 સેમી
MB = 4 સેમી, ∴ BP = 5 સેમી
MA = 2 સેમી ∴ AC = MC – MA = 6 – 2 સેમી = 4 સેમી
MB + BD = MD ∴ BD = 7 – 4 સેમી = 3 સેમી
∆ MANનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{2}\) × MA x AN
= \(\frac {1}{2}\) × 2 × 2.5 = 2.5 સેમી2
સમલંબ ચતુષ્કોણ ACONનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{2}\) × (AN + OC) × AC
= \(\frac {1}{2}\) × (2.5 + 3) × 4
= (5.5) × 2 = 11 સેમી2
∆ CPOનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{2}\) × CP × CO
= \(\frac {1}{2}\) × 3 × 3
= \(\frac {9}{2}\) = 4.5 સેમી2
∆ MBRનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{2}\) × MB × BR
= \(\frac {1}{2}\) × 4 × 2.5
= 2 × 2.5 = 5 સેમી2
સમલંબ ચતુષ્કોણ BRQDનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{2}\) × (BR + DQ) × BD
= \(\frac {1}{2}\) × (2.5 + 2) × 3
= \(\frac {1}{2}\) × 4.5 × 3 = 6.75 સેમી2
∆ DQPનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{2}\) × DP × DQ
= \(\frac {1}{2}\) × 2 × 2
= 1 × 2 = 2 સેમી2
આમ, બહુકોણ MNOPQRનું ક્ષેત્રફળ
= ∆ MANનું ક્ષેત્રફળ + સમલંબ ચતુષ્કોણ ACONનું ક્ષેત્રફળ + ∆ CPOનું ક્ષેત્રફળ + ∆ MBRનું ક્ષેત્રફળ + સમલંબ ચતુષ્કોણ BRQDનું ક્ષેત્રફળ + ∆ DQPનું ક્ષેત્રફળ
= 2.5 સેમી2 + 11 સેમી2 + 4.5 સેમી2 + 5 સેમી2 + 6.75 સેમી2 + 2 સેમી2
= 31.75 સેમી2

GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 180)

1. અહીં આપેલી આકૃતિમાં આપેલા ઘનાકારને નળાકાર કહેવો એ કંઈ ખોટું છે?
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 17
જવાબઃ
અહીં આપેલ ઘનાકારને નળાકાર કહી ન શકાય, કારણ કે –
1. નળાકારને ઉપર અને નીચે વર્તુળાકાર એકરૂપ સમાંતર બે સપાટી હોય છે.
2. નળાકારને ઊભી વક્રસપાટી સરખી ત્રિજ્યાની હોય છે.

પ્રયત્ન કરો: (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 181)

1. આકૃતિમાં દર્શાવેલ લંબઘનનું પૃષ્ઠફળ મેળવોઃ
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 18
જવાબ:
(i) આકૃતિમાં આપેલા લંબઘન માટે –
લંબાઈ l = 6 સેમી, પહોળાઈ b = 4 સેમી અને ઊંચાઈ h = 2 સેમી
લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ = 2(lb + bh + hl)
= 2 (6 × 4 + 4 × 2 + 2 × 6)
= 2 (24 + 8 + 12).
= 2 (44)
= 88 સેમી2

(ii) આકૃતિમાં આપેલા લંબઘન માટે –
લંબાઈ l = 4 સેમી, પહોળાઈ b = 4 સેમી અને ઊંચાઈ h = 10 સેમી
લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ = 2 (lb + bh + hl)
= 2 (4 × 4 + 4 × 10 + 10 × 4)
= 2 (16 + 40 + 40)
= 2 (96) = 192 સેમી2

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર .181)

1. શું આપણે કહી શકીએ કે લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ = પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ + 2 (તળિયાનું ક્ષેત્રફળ)?
જવાબઃ
હા, લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ = પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ + 2 (તળિયાનું ક્ષેત્રફળ)
(નોંધઃ લંબઘનના તળિયાનું ક્ષેત્રફળ અને મથાળાનું સપાટીનું ક્ષેત્રફળ સરખું હોય છે.]

2. જો આકૃતિ (i)માં દર્શાવેલા લંબઘનની ઊંચાઈ અને આધારની લંબાઈને પરસ્પર બદલી નાખીએ તો આકૃતિ (i)માં દર્શાવેલ લંબઘન પ્રાપ્ત થાય છે, તો તેનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠીય ક્ષેત્રફળ બદલાઈ જશે?
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 19
જવાબ:
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 20
(i) આ લંબઘનનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠીય ક્ષેત્રફળ = 2 (l + b) × h
(ii) આ લંબઘનનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠીય ક્ષેત્રફળ = 2 (h + b) × l
આમ, સ્પષ્ટ છે કે ક્ષેત્રફળોનાં માપ જુદાં જુદાં મળે.
આમ, ઊંચાઈ અને આધારની લંબાઈ પરસ્પર બદલતાં પાર્શ્વ પૃષ્ઠીય ક્ષેત્રફળ બદલાઈ જાય છે.

GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 182)

1. આકૃતિમાં દર્શાવેલ ઘન Aનું પૃષ્ઠફળ અને ઘન Bનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ શોધોઃ
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 21
જવાબ:
ઘન A માટે (અહીં પૃષ્ઠફળ શોધવાનું છે.)
ઘનની બાજુની લંબાઈ (l) = 10 સેમી
∴ ઘનનું પૃષ્ઠફળ = 6l2
= 6 × 102 = 6 × 100 = 600 સેમી2
ઘન B માટે: (અહીં પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ શોધવાનું છે.)
ઘનની બાજુની લંબાઈ (l) = 8 સેમી
∴ ઘનનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ = 4l2
= 4 × 82 = 4 × 64 = 256 સેમી2

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 183)

1. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ b બાજુવાળા બે ઘનને જોડીને એક લંબઘન બનાવ્યો છે, તો આ લંબઘનનું પૃષ્ઠફળ શું હશે? શું એ 12b2 હશે? શું આવી જ રીતે b બાજુ ધરાવતાં ત્રણ ઘન જોડીને બનાવેલ લંબઘનનું પૃષ્ઠફળ 18b2 થશે? કેમ?
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 22
જવાબઃ
(i) જ્યારે બે ઘનને એકબીજા સાથે બરોબર જોડવામાં આવે છે, ત્યારે નવો આકાર લંબઘન થશે.
જેની લંબાઈ = b + b = 2b, પહોળાઈ = b અને ઊંચાઈ = b
∴ લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ
= 2 (લંબાઈ × પહોળાઈ + પહોળાઈ × ઊંચાઈ + ઊંચાઈ × લંબાઈ)
= 2 (2b × b + b × b + b × 2b)
= 2 (2b2 + b2 + 2b2)
= 2 (5b2) = 10b2
જુઓ લંબઘનનું પૃષ્ઠફળ 12b2 નથી.

(ii) જ્યારે ત્રણ ઘનને એકબીજા સાથે બરોબર જોડવામાં આવે છે, ત્યારે નવો આકાર લંબઘન થશે.
જેની લંબાઈ = 3D, પહોળાઈ = b અને ઊંચાઈ = b
∴ લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ
= 2 (લંબાઈ × પહોળાઈ + પહોળાઈ × ઊંચાઈ + ઊંચાઈ × લંબાઈ)
= 2 (3b × b + b × b + b × 3b)
= 2 (3b2 + b2 + 3b2) = 2 (7b2) = 14b2
જુઓ લંબઘનનું પૃષ્ઠફળ 18b2 નથી.

2. સમાન બાજુવાળા 12 લંબઘનને કઈ રીતે ગોઠવીએ તો તેનાથી બનતા લંબઘનનું પૃષ્ઠફળ લઘુતમ થાય?
જવાબઃ
સમાન બાજુવાળા 12 લંબઘનને જુદી જુદી રીતે ગોઠવીને તેનાં પૃષ્ઠફળ શોધીએ : પરિસ્થિતિઃ 1
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 23
ઉપર પ્રમાણે ગોઠવણી કરીએ તો –
લંબાઈ = 12b, પહોળાઈ = b અને ઊંચાઈ = b
∴ લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ
= 2 (લંબાઈ × પહોળાઈ + પહોળાઈ × ઊંચાઈ + ઊંચાઈ × લંબાઈ)
= 2 (12b × b + b × b + b × 12b)
= 2 (12b2 + b2 + 12b2)
= 2 (25b2)
= 50b2

પરિસ્થિતિ : 2
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 24
ઉપર પ્રમાણે ગોઠવણી કરીએ તો –
લંબાઈ = 6b, પહોળાઈ = 2b અને ઊંચાઈ = b
∴ લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ
= 2 (લંબાઈ × પહોળાઈ + પહોળાઈ × ઊંચાઈ + ઊંચાઈ × લંબાઈ)
= 2 (6b × 2b + 2b × b + b × 6b)
= 2 (12b2 + 2b2 + 6b2)
= 2 (20b2)
= 40b2

પરિસ્થિતિ: 3
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 25
ઉપર પ્રમાણે ગોઠવણી કરીએ તો –
લંબાઈ = 3b, પહોળાઈ = 2b અને ઊંચાઈ = 2b
∴ લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ
= 2 (લંબાઈ × પહોળાઈ + પહોળાઈ × ઊંચાઈ + ઊંચાઈ × લંબાઈ)
= 2 (3b × 2b + 2b × 2b + 2b × 3b)
= 2 (6b2 + 4b2 + 6b2)
= 2 (16b2)
= 32b2
ત્રણે પરિસ્થિતિ જોતાં જણાય છે કે 12 લંબઘનની ગોઠવણી પરિસ્થિતિ : 3 મુજબ ગોઠવણી કરતાં તેનું લઘુતમ પૃષ્ઠફળ થાય.

GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions

પ્રશ્ન 3.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક ઘન ઉપર રંગ કર્યા બાદ તેના એકસરખા 64 ઘન બને તેમ કાપવામાં આવેલ છે અને અલગ કરવામાં આવે છે, તો આમાંથી કેટલા ઘન એવા હશે કે તેની એક પણ બાજુ રંગેલી નહીં હોય? કેટલા ઘનનું માત્ર એક ફલક (બાજુ) રંગેલું હશે? કેટલા ઘનની બે સપાટી રંગેલી હશે? અને કેટલા ઘનની ત્રણ સપાટી રંગવાળી હશે?
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 26
ઉત્તરઃ
રંગ કરેલા મોટા ઘનને કાપીને એકસરખા 64 ઘન બનાવતાં મળતા ઘન નીચે પ્રમાણે હોય:

  1. 8 ઘન એવા હશે કે જેની એક પણ બાજુ (ફલક) રંગેલી નહીં હોય. (∵ બરાબર વચ્ચેના 4 × 2)
  2. 24 ઘન એવા હશે કે જેની એક જ બાજુ (ફલક) રંગેલી હોય. (∵ દરેક ફલક પર 4 × 6)
  3. 24 ઘન એવા હશે કે જેની બે બાજુ (ફલક) રંગેલી હોય. (∵ દરેક ફલક પર 4 × 6)
  4. 8 ઘન એવા હશે કે જેની ત્રણ બાજુ (ફલક) રંગેલી હોય. (∵ દરેક ફલક પર 2 × 4)

પ્રયત્ન કરો: (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 184)

1. આકૃતિમાં દર્શાવેલા નળાકારનું કુલ પૃષ્ઠફળ શોધોઃ
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 27
જવાબ:
(i) નળાકારની ત્રિજ્યા (r) = 14 સેમી અને નળાકારની ઊંચાઈ (h) = 8 સેમી
નળાકારનું કુલ પૃષ્ઠફળ = 2πr (r + h)
= 2 × \(\frac {22}{7}\) × 14 (14 + 8)
= 2 × 22 × 2 × 22
= 1936 સેમી2

(ii) નળાકારની ત્રિજ્યા (r) = વ્યાસ ÷ 2 = \(\frac {2}{2}\) = 1 મી અને ઊંચાઈ (h) = 2 મી
નળાકારનું કુલ પૃષ્ઠફળ = 2πr (r + h)
= 2 × \(\frac {22}{7}\) × 1 (1 + 2)
= 2 × \(\frac {22}{7}\) × 3
= \(\frac {132}{7}\) મી2
= 18\(\frac {6}{7}\)મી2

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો : (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 184)

1. નોંધ કરો કે કોઈ નળાકારના પાર્થ પૃષ્ઠફળ (વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ) નળાકારના આધારના પરિઘ × નળાકારની ઊંચાઈ જેટલું હોય છે. શું આપણે લંબઘનના પાર્થ પૃષ્ઠફળ (ચારે દીવાલનું ક્ષેત્રફળ)ને આધાર(તળિયા)ના લંબચોરસની પરિમિતિ × લંબઘનની ઊંચાઈના સ્વરૂપમાં લખી શકીએ?
જવાબ:
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 28
ધારો કે લંબઘનની લંબાઈ l, પહોળાઈ છે અને ઊંચાઈ h છે.
∴ લંબઘનનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ = લંબઘનની ચારે બાજુઓનાં ક્ષેત્રફળોનો સરવાળો
= (l × h) + (l × h) + (b × h) + (b × h)
= 2lh + 2bh
= 2 (1 + b) × h
= લંબચોરસની પરિમિતિ × લંબઘનની ઊંચાઈ
નળાકાર માટે પાર્થ પૃષ્ઠફળ = નળાકારના આધારના પરિઘ (પરિમિતિ) × નળાકારની ઊંચાઈ
આમ, વિધાન લખી શકાય છે.

GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 188)

1. નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલા લંબઘનનું ઘનફળ શોધોઃ
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 29
જવાબઃ
(i) લંબઘનની લંબાઈ (l) = 8 સેમી, પહોળાઈ (b) = 3 સેમી અને ઊંચાઈ (h) = 2 સેમી
લંબઘનનું ઘનફળ = પાયાનું ક્ષેત્રફળ × ઊંચાઈ
= (l × b) × h
= (8 × 3) × 2
= 24 × 2 = 48 સેમી3
અથવા:
લંબઘનનું ઘનફળ = l × b × h
= 8 × 3 × 2 = 48 સેમી3

(ii) લંબઘનનું પાયાનું ક્ષેત્રફળ = 24 મી2 અને ઊંચાઈ (h)
= 3 સેમી = \(\frac {3}{100}\) મીટર
∴ લંબઘનનું ઘનફળ = પાયાનું ક્ષેત્રફળ × ઊંચાઈ
= 24 × \(\frac {3}{100}\) = 0.72 મી3

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર .189)

1. નીચે આપેલા ઘનના ઘનફળ શોધોઃ

પ્રશ્ન (a)
4 સેમી બાજુવાળો સમઘન
જવાબઃ
સમઘનની લંબાઈ (l) = 4 સેમી
∴ સમઘનનું ઘનફળ = l3 = 4 × 4 × 4 = 64 સેમી3

પ્રશ્ન (b)
1.5 મીટર બાજુવાળો સમઘન
જવાબઃ
સમઘનની લંબાઈ (l) = 1.5 મીટર
∴ સમઘનનું ઘનફળ = l3 = 1.5 × 1.5 × 1.5
= \(\frac{15}{10} \times \frac{15}{10} \times \frac{15}{10}=\frac{3375}{1000}\) = 3.375 મી3

GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો: (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 189)

1. એક કંપની બિસ્કિટ વેચે છે. બિસ્કિટને પેક કરવા માટે લંબઘન આકારના ડબાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. ડબો A → 3 સેમી × 8 સેમી × 20 સેમી અને ડબો B → 4 સેમી × 12 સેમી × 10 સેમીનો છે, તો કંપનીને કયા માપના ડબાનો ઉપયોગ કરવાથી આર્થિક લાભ થશે? કેમ? શું તમે આવા કોઈ બીજા આકારના ડબાનો ઉપયોગ કરવાની સલાહ આપી શકો કે જેનું ઘનફળ તેના જેટલું જ હોય પરંતુ આર્થિક દૃષ્ટિએ વધુ લાભદાયક હોય.
જવાબઃ
ડબા A માટે:
ઘનફળ = l × b × h = 3 × 8 × 20 = 480 સેમી3
પૃષ્ઠફળ = 2 (lb + bh + nh) = 2 [(3 × 8) + (8 × 20) + (20 × 3)]
= 2 (24 + 160 + 60) = 2 (244) = 488 સેમી2

ડબા B માટે:
ઘનફળ = l × b × h = 4 × 12 × 10 = 480 સેમી3
પૃષ્ઠફળ = 2(lb + bh + lh) = 2 (4 × 12) + (12 × 10) + (10 × 4)].
= 2 (48 + 120 + 40) = 2 (208) = 416 સેમી2
ઉપરનાં પરિણામો જોતાં જણાય છે કે –
ડબા Aનું ઘનફળ અને ડબા Bનું ઘનફળ સરખું છે.
પરંતુ ડબા Bનું પૃષ્ઠફળ ઓછું છે. તેથી તેનો ઉપયોગ કરવાથી કંપનીને આર્થિક લાભ થાય.
અમારી દષ્ટિએ બીજા માપનો ડબો : 8 સેમી × 6 સેમી × 10 સેમી હોય, તો –
ઘનફળ = 8 × 6 × 10 = 480 સેમી3 જે ઉપરના બે ડબા જેટલું જ છે.
હવે, પૃષ્ઠફળ = 2 [(8 × 6) + (6 × 10) + (10 × 8)].
= 2 (48 + 60 + 80) = 2 (188) = 376 સેમી2
આ ડબાનું પૃષ્ઠફળ ડબા B કરતાં પણ ઓછું છે.
∴ આ ડબો કંપની માટે વધુ લાભદાયક છે.

GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions

પ્રયત્ન કરો: (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 189)

1. નીચે આપેલા નળાકારનાં ઘનફળ મેળવોઃ
GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન InText Questions 30
જવાબ:
(i) નળાકારની ત્રિજ્યા (r) = 7 સેમી અને નળાકારની ઊંચાઈ (h) = 10 સેમી
∴ નળાકારનું ઘનફળ = πr²h
= \(\frac {22}{7}\) × 72 × 10
= \(\frac {22}{7}\) × 7 × 7 × 10 = 1540 સેમી3

(ii) નળાકારના પાયાનું ક્ષેત્રફળ = 250 મી2, ઊંચાઈ (h) = 2 મી.
∴ નળાકારનું ઘનફળ = પાયાનું ક્ષેત્રફળ × ઊંચાઈ
= 250 × 2 = 500 મી3

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *