Gujarat Board GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 4 સાદા સમીકરણ Ex 4.4 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 7 Maths Chapter 4 સાદા સમીકરણ Ex 4.4
1. આપેલી પરિસ્થિતિ મુજબ સમીકરણ રચી તેને ઉકેલો અને અજ્ઞાત સંખ્યા શોધો:
પ્રશ્ન (a).
સંખ્યાના 8 ગણામાં 4 ઉમેરતાં તમને 60 મળે છે.
ઉત્તરઃ
ધારો કે, તે સંખ્યા x છે.
આ સંખ્યાના 8 ગણા 8x થાય.
આ પરિણામમાં 4 ઉમેરતાં 8x + 4 મળે.
આ પરિણામ 60 જેટલું છે.
∴ 8x + 4 = 60
∴ 8x = 60 – 4 (4ને જમણી બાજુ લેતાં)
∴ 8x = 56
∴ \(\frac{8 x}{8}=\frac{56}{8}\) (બંને બાજુ 8 વડે ભાગતાં)
∴ x = 7
તે સંખ્યા 7 છે.
પ્રશ્ન (b).
સંખ્યાના એક પંચમાંશ ભાગમાંથી 4 બાદ કરતાં 3 મળે.
ઉત્તરઃ
ધારો કે, તે સંખ્યા x છે.
આ સંખ્યાનો \(\frac {1}{5}\) ભાગ \(\frac {1}{5}\)x થાય.
આ પરિણામમાંથી 4 બાદ કરતાં \(\frac {1}{5}\)x – 4 મળે.
આ અંતિમ પરિણામ 3 જેટલું છે.
\(\frac {1}{5}\)x – 4 = 3
∴ \(\frac {1}{5}\)x = 3 + 4 (-4ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ \(\frac {1}{5}\)x = 7
∴ \(\frac {1}{5}\)x × 5 = 7 × 5 (બંને બાજુ 5 વડે ગુણતાં)
∴ x = 35
તે સંખ્યા 35 છે.
પ્રશ્ન (c).
જો હું કોઈ સંખ્યાનો ત્રણ ચતુર્થાંશ ભાગ લઈ તેમાં 3 ઉમેરું છું, તો મને 21 મળે છે.
ઉત્તરઃ
ધારો કે, તે સંખ્યા x છે.
આ સંખ્યાનો \(\frac {3}{4}\) ભાગ \(\frac {3}{4}\)x થાય.
આ પરિણામમાં 3 ઉમેરતાં \(\frac {3}{4}\)x+ 3 મળે.
આ અંતિમ પરિણામ 21 જેટલું છે.
∴ \(\frac {3}{4}\)x + 3 = 21
∴ \(\frac {3}{4}\)x = 21 – 3 (+3ને જમણી બાજુ લેતાં)
∴ \(\frac {3}{4}\)x = 18
∴ \(\frac {3}{4}\)x × \(\frac {4}{3}\) = 18 × \(\frac {4}{3}\) (બંને બાજુ \(\frac {4}{3}\) વડે ગુણતાં)
∴ x = 24
તે સંખ્યા 24 છે.
પ્રશ્ન (d).
જ્યારે મેં સંખ્યાના બે ગણામાંથી 11 બાદ કર્યા, તો તે પરિણામ 15 હતું.
ઉત્તરઃ
ધારો કે, તે સંખ્યા x છે.
આ સંખ્યાના બેગણા 2x થાય.
આ પરિણામમાંથી 11 બાદ કરતાં 2x – 11 મળે.
પણ, આ પરિણામ 15 જેટલું છે.
∴ 2x – 11 = 15
∴ 2x = 15 + 11 (-11ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ 2x = 26
∴ \(\frac{2 x}{2}=\frac{26}{2}\) (બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ x = 13
તે સંખ્યા 13 છે.
પ્રશ્ન (e).
મુનાએ તેની પાસે રહેલી નોટબુકના ત્રણ ગણા 50માંથી બાદ કર્યા અને તેને પરિણામ 8 મળ્યું.
ઉત્તરઃ
ધારો કે, મુન્ના પાસે x નોટબુક્સ છે.
આ નોટબુક્સના ત્રણ ગણા 3x થાય.
50માંથી આ પરિણામ બાદ કરતાં 50 – 3x મળે.
પણ, આ પરિણામ 8 જેટલું છે.
∴ 50 – 3x = 8
∴ -3x = 8 – 50 (50ને જમણી બાજુ લેતાં)
∴ -3x = -42
∴ \(\frac{-3 x}{-3}=\frac{-42}{-3}\) (બંને બાજુ -3 વડે ભાગતાં)
∴ x = 14
મુના પાસે 14 નોટબુક્સ છે.
પ્રશ્ન (f).
ઈલાએ એક સંખ્યા ધારી. જો કે તેમાં 19 ઉમેરે છે અને મળેલા સરવાળાને 5 વડે ભાગે છે, તો તેને 8 મળશે.
ઉત્તરઃ
ધારો કે, તે સંખ્યા x છે.
આ સંખ્યામાં 19 ઉમેરતાં x + 19 મળે.
આ પરિણામને 5 વડે ભાગતાં \(\frac{x+19}{5}\) મળે.
પણ, આ અંતિમ પરિણામ 8 જેટલું છે.
∴ \(\frac{x+19}{5}\) = 8
∴ \(\frac{x+19}{5}\) × 5 = 8 × 5 (બંને બાજુ 5 વડે ગુણતાં)
∴ x + 19 = 40
∴ x = 40 – 19 (19ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ x = 21
તે સંખ્યા 21 છે.
પ્રશ્ન (g).
અનવર એક સંખ્યા ધારે છે. તે સંખ્યાના \(\frac {5}{2}\) ભાગમાંથી તે 7 બાદ કરે છે અને પરિણામ 23 મળે છે.
ઉત્તરઃ
ધારો કે, તે સંખ્યા x છે.
આ સંખ્યાનો \(\frac {5}{2}\) ભાગ \(\frac {5}{2}\)x થાય.
આ પરિણામમાંથી 7 બાદ કરતાં \(\frac {5}{2}\)x – 7 મળે.
પણ, આ પરિણામ 23 જેટલું છે.
∴ \(\frac {5}{2}\) – 7 = 23
∴ \(\frac {5}{2}\)x = 23 +7 (-7ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ \(\frac {5}{2}\)x = 30
∴ \(\frac {5}{2}\) × \(\frac {2}{5}\) = 30 × \(\frac {2}{5}\) (બંને બાજુ \(\frac {2}{5}\) વડે ગુણતાં)
∴ x = 12
તે સંખ્યા 12 છે.
2. નીચેના સમીકરણો ઉકેલોઃ
પ્રશ્ન (a).
શિક્ષકે વર્ગમાં વિદ્યાર્થીઓને કહ્યું કે સૌથી વધારે ગુણ મેળવનાર વિદ્યાર્થીના ગુણ સૌથી ઓછા ગુણ મેળવનાર વિદ્યાર્થીના ગુણના બેગણાથી 7 વધારે છે. જો સૌથી વધુ ગુણ 87 હોય, તો સૌથી ઓછા ગુણ કેટલા હશે?
ઉત્તરઃ
ધારો કે, સૌથી ઓછા ગુણ મેળવનાર વિદ્યાર્થીના ગુણ x છે.
આ ગુણના બેગણા 2x ગુણ થાય.
આ ગુણમાં 7 ઉમેરતાં 2x + 7 થાય, જે સૌથી વધુ ગુણ મેળવનાર વિદ્યાર્થીના ગુણ છે. વળી, આ પરિણામ 87 જેટલું છે.
∴ 2x + 7 = 87
∴ 2x = 87 – 7 (7ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ 2x = 80
∴ \(\frac{2 x}{2}=\frac{80}{2}\) (બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ x = 40
સૌથી ઓછા ગુણ મેળવનાર વિદ્યાર્થીના ગુણ 40 છે.
પ્રશ્ન (b).
એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં બે આધારખૂણાનાં માપ સરખાં છે. શિરકોણનું માપ 40° છે, તો ત્રિકોણના આધારખૂણાનું માપ શું હશે? (યાદ કરોઃ ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાનાં માપનો સરવાળો 180° હોય છે.)
ઉત્તરઃ
ધારો કે, સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના પાયાનો એક ખૂણો ના માપનો છે.
∴ આ ત્રિકોણના પાયાનો બીજો ખૂણો પણ ૪ના માપનો હોય.
આ ત્રિકોણનો શિરઃકોણ 40ના માપનો છે. હવે, ત્રિકોણના ત્રણે ખૂણાનાં માપનો સરવાળો 180° થાય.
∴ x° + x° + 40° = 180°
∴ 2x° + 40° = 180°
∴ 2x° = 180° – 40° (40°ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ 2x° = 140°
∴ \(\frac{2 x^{\circ}}{2}=\frac{140^{\circ}}{2}\) (બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ x = 70°
આ સમઢિબાજુ ત્રિકોણના આધારખૂણાનું માપ 70° છે.
પ્રશ્ન (c).
એક મૅચમાં સચિનના રન રાહુલના રન કરતાં બેગણા છે. જો તેમના રન ભેગા કરવામાં આવે, તો તેમના રન બે સદી કરતાં 2 જેટલા ઓછા છે, તો તે મૅચમાં બંનેએ કેટલા રન કર્યા હશે?
ઉત્તરઃ
ધારો કે, રાહુલે કરેલા રન x છે.
સચિને તેના કરતાં બેગણા રન કર્યા છે.
∴ સચિને કરેલા રન 2x છે.
રાહુલ અને સચિનના રનનો સરવાળો = x + 2x = 3x
પણ, આ પરિણામ (બે સદી – 2) જેટલું એટલે કે 200 – 2 = 198 જેટલું છે.
∴ 3x = 198
∴ \(\frac{3 x}{3}=\frac{198}{3}\) (બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
∴ x = 66
તથા 2x = 66 × 2 = 132
રાહુલના રન 68 અને સચિનના રન 132 છે.
3. નીચેનાને ઉકેલોઃ
પ્રશ્ન (i).
ઇરફાને કહ્યું કે તેની પાસે પરમિત પાસેની લખોટીના 3 ગણા કરતાં વધારે લખોટી છે. ઇરફાનની પાસે 37 લખોટી છે, તો પરમિત પાસે કેટલી લખોટી હશે?
ઉત્તરઃ
ધારો કે, પરમિત પાસે x લખોટીઓ છે.
આ લખોટીઓની પાંચ ગણી લખોટી 5x થાય.
આ પરિણામમાં 7 ઉમેરતાં 5x + 7 મળે, જે ઇરફાન પાસેની લખોટી જેટલી છે.
હવે, ઇરફાન પાસે 37 લખોટી છે.
∴ 5x + 7 = 37
∴ 5x = 37 – 7 (7ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ 5x = 30
∴ \(\frac{5 x}{5}=\frac{30}{5}\) (બંને બાજુ 5 વડે ભાગતાં)
∴ x = 6
પરમિત પાસે 6 લખોટી છે.
પ્રશ્ન (ii).
લક્ષ્મીના પિતા 49 વર્ષના છે. તે લક્ષ્મીની ઉંમરના ત્રણ ગણાથી 4 વર્ષ મોટા છે, તો લક્ષ્મીની ઉંમર કેટલી હશે?
ઉત્તરઃ
ધારો કે, લક્ષ્મીની ઉંમર x વર્ષ છે.
લક્ષ્મીની ઉંમરના ત્રણ ગણા 3x થાય.
આ પરિણામમાં 4 ઉમેરતાં 3x + 4 મળે.
પણ, લક્ષ્મીના પિતાની ઉંમર 49 વર્ષ છે.
∴ 3x + 4 = 49
∴ 3x = 49 – 4 (4ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ 3x = 45
∴ \(\frac{3 x}{3}=\frac{45}{3}\) (બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
∴ x = 15
લક્ષ્મીની ઉંમર 15 વર્ષ છે.
પ્રશ્ન (iii).
સુંદરમ્રામના લોકોએ પોતાના ગામના બગીચામાં વૃક્ષારોપણ કર્યું. તેમાંના કેટલાક છોડ ફળના છોડ હતા. ફળોના ન હોય તેવા છોડની સંખ્યા ફળોના છોડની સંખ્યાના ત્રણ ગણા કરતાં બે વધારે હતી. જો ફળોના ન હોય તેવા છોડની સંખ્યા 77 હોય, તો ફળોના છોડની સંખ્યા કેટલી હશે?
ઉત્તરઃ
ધારો કે, ફળના છોડની સંખ્યા x છે.
આ સંખ્યાના ત્રણ ગણા 3x થાય.
આ પરિણામમાં 2 ઉમેરતાં 3x + 2 મળે. જે ફળોના ન હોય તેવા છોડની સંખ્યા જેટલા છે. પણ, ફળના ન હોય તેવા છોડ 77 છે.
∴ 3x + 2 = 77
∴ 3x = 77 – 2 (2ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ 3x = 75
∴ \(\frac{3 x}{3}=\frac{75}{3}\) (બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
∴ x = 25
ફળના છોડની સંખ્યા 25 છે.
4. આ કોયડો ઉકેલોઃ
હું એક સંખ્યા છું.
મારી ઓળખ જણાવો!
મારા સાત ગણા લો.
એક પચાસ ઉમેરો.
ત્રેવડી સદી સુધી પહોંચવા માટે
તમારે હજુ ચાળીસ જોઈએ છે.
ઉત્તરઃ
ધારો કે, સંખ્યા x છે.
આ સંખ્યાના 7 ગણા 7x થાય.
ત્રેવડી સદી = 3 × 100 = 300
રકમમાં આપ્યા પ્રમાણે –
(સંખ્યાના સાત ગણા) + 50 = (ત્રેવડી સદી) – 40
∴ 7x + 50 = 300 – 40
∴ 7x + 50 = 260
∴ 7x = 260 – 50 (50ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ 7x = 210
∴ \(\frac{7 x}{7}=\frac{210}{7}\) (બંને બાજુ 7 વડે ભાગતાં)
∴ x = 30
તે સંખ્યા 30 છે.