GSEB Solutions Class 11 Maths Chapter 9 શ્રેણી અને શ્રેઢી Ex 9.4

Gujarat Board GSEB Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 9 શ્રેણી અને શ્રેઢી Ex 9.4 Textbook Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 9 શ્રેણી અને શ્રેઢી Ex 9.4

પ્રશ્ન 1થી 7માં આપેલ શ્રેઢીમાં પ્રથમ n પદોનો સરવાળો શોધો :

પ્રશ્ન 1.
1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + 4 × 5 +…
ઉત્તરઃ
ધારો કે, આપેલી શ્રેઢીનું rમું પદ а_r છે.
∴ a_r = (સમાંતર શ્રેણી 1, 2, 3, ….નું rમું પદ) × (સમાંતર શ્રેણી 2, 3, 4, …નું rમું પદ)
= r × (r + 1)
∴ a_r = r (r + 1 )
∴ 1 ×2 + 2 × 3 + 3 × 4 + 4 × 5 + n પદ સુધી

પ્રશ્ન 2.
1 × 2 × 3 + 2 × 3 × 4 × 5………
ઉત્તરઃ
ધારો કે, આપેલી શ્રેઢીનું rમું પદ a_r‚ છે.
∴ a_r = (સમાંતર શ્રેણી 1, 2, 3, …નું rમું પદ) × (સમાંતર શ્રેણી 2, 3, 4, …નું rમું પદ) × (સમાંતર શ્રેણી 3, 4, 5, …નું rમું પદ)
= [1 + (r− 1) 1] × [2 + (r− 1) 1] × [3 + (r – 1) 1]
= (1 + r− 1) (2 + r − 1) (3 + r− 1)
= r (r + 1) (r + 2)
∴ 1 × 2 × 3 + 2 × 3 × 4+3 × 4 × 5+… n પદ સુધી

પ્રશ્ન 3.
3 × 1² + 5 × 2² + 7 × 3² + …
ઉત્તરઃ
ધારો કે, આપેલી શ્રેઢીનું મું પદ ar છે.
∴ a_r = (સમાંતર શ્રેણી 3, 5, 7, …નું rમું પદ) × (સમાંતર શ્રેણી 1, 2, 3, …નું rમું પદ)²
= [3 + (r− 1) ²] × [1 + (r− 1) 1]²
= (3 + 2r − 2) (1 + r − 1)²
= r² (2r + 1)
∴ 3 × 1² + 5 × 2² + 7 × 3² + … n પદ સુધી

પ્રશ્ન 4.
\(\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\frac{1}{3 \times 4}\) + …………..
ઉત્તરઃ
ધારો કે, આપેલી શ્રેઢીનું મું પદ a_r છે.

પ્રશ્ન 5.
5² + 6² + 7² + ……… + 20²
ઉત્તરઃ
5² + 6² + 7² + ……… + 20²
= (1² + 2² + 3² + … + 20²) – (1² + 2² + 3² + 4²)

પ્રશ્ન 6.
3 × 8 + 6 × 11 + 9 × 14 + ……………
ઉત્તરઃ
ધારો કે, આપેલી શ્રેઢીનું rમું પદ a_r છે.
∴ a_r = (સમાંતર શ્રેણી 3, 6, 9…નું જ્યું પદ) × (સમાંતર શ્રેણી 8, 11, 14…નું જ્યું પદ)
= [3+ (r – 1) 3] × [8 + (r − 1)3]
= (3 + 3r – 3) (8 + 3r – 3)
= 3r (3r+5)
∴ 3 × 86 × 11 + 9 × 14 + … n પદો સુધી