GSEB Solutions Class 11 Maths Chapter 9 શ્રેણી અને શ્રેઢી Ex 9.5

Gujarat Board GSEB Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 9 શ્રેણી અને શ્રેઢી Ex 9.5 Textbook Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 9 શ્રેણી અને શ્રેઢી Ex 9.5

નીચેની દરેક સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં અનંત પદોનો સરવાળો શોધો : (પ્રશ્ન 1થી 4)

પ્રશ્ન 1.
1, \(\frac{1}{3}, \frac{1}{9}\), …………
ઉત્તરઃ
અર્હી, a = 1; r = \(\frac{1}{3}\)
∴ |r| = \(\frac{1}{3}\) < 1 હોવાથી શ્રેણીનાં અનંત પદોનો સરવાળો,

પ્રશ્ન 2.
6, 1.2, 0.24, ………
ઉત્તરઃ
અર્હી, a = 6; r = \(=\frac{1.2}{6}\) = 0.2
∴ |r| = 0.2 < 1 હોવાથી શ્રેણીનાં અનંત પદોનો સરવાળો,
S = \(\frac{a}{1-r}\)
= \(\frac{6}{1-0.2}=\frac{6}{0.8}=\frac{60}{8}\) = 7.5

પ્રશ્ન 3.
5, \(\frac{20}{7}, \frac{80}{49}\), ……..
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 4.
\(-\frac{3}{4}, \frac{3}{16},-\frac{3}{64}\), ……….
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 5.
સાબિત કરો કે, ૩^{\(\frac{1}{2}\)} × 3^{\(\frac{1}{4}\)} × ^{\(\frac{1}{8}\)} …… = 3
ઉત્તરઃ
૩^{\(\frac{1}{2}\)} × 3^{\(\frac{1}{4}\)} × ^{\(\frac{1}{8}\)} …… = 3
^{\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}\)…..}
હવે, \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}\)….. અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.
અરીં, a = \(\frac{1}{2}\) ; r = \(\frac{1}{2}\)
∴ |r| = \(\frac{1}{2}\)< 1 હોવાથી શ્રેણીનાં અનંત પદોનો સરવાળો,

પ્રશ્ન 6.
a <1 તથા |b| < 1 માટે x = 1 + a + a² +… અને y = 1 + b + b² + ……… સાબિત કરો કે, 1 + ab + a²b² + ….. = \(\frac{x y}{x+y-1}\)
ઉત્તરઃ
અર્હી, |a| < 1; |b| < 13 અને તેથી |ab| < 1 થાય. હવે, સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં અનંત પદોનો સરવાળો,
S = \(\frac{a}{1-r}\) જ્યાં, |r| < 1 સૂત્રનો ઉપયોગ કરતાં,