GSEB Std 11 Physics MCQ Chapter 13 ગતિવાદ in Gujarati

Solving these GSEB Std 11 Physics MCQ Gujarati Medium Chapter 13 ગતિવાદ will make you revise all the fundamental concepts which are essential to attempt the exam.

GSEB Std 11 Physics MCQ Chapter 13 ગતિવાદ in Gujarati

નીચેના દરેક પ્રશ્નના ઉત્તર માટે આપેલા વિકલ્પોમાંથી યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરી લખો :

પ્રશ્ન 1.
જો આદર્શ વાયુનું કદ તેના મૂળ કદથી ચાર ગણું કરવું હોય, તો …
A. તેનું તાપમાન 4 ગણું કરવું જોઈએ.
B. અચળ દબાણે તેનું તાપમાન 4 ગણું કરવું જોઈએ.
C. તેનું દબાણ ચોથા ભાગનું કરવું જોઈએ.
D. તેનું દબાણ ચાર ગણું કરવું જોઈએ.
ઉત્તર:
B. અચળ દબાણે તેનું તાપમાન 4 ગણું કરવું જોઈએ.
Hint : અહીં V₂ = 4V₁ જોઈએ છે. હવે, જો દબાણ અચળ રાખીએ એટલે કે P₂ = P₁ અને T₂ = xT₁ કરીએ, તો
$\frac{P_1 V_1}{T_1}=\frac{P_2 V_2}{T_2}$ પરથી,
$\frac{P_1 V_1}{T_1}=\frac{P_1\left(4 V_1\right)}{x T_1}$
∴ x = 4
∴ T₂ = 4T₁

પ્રશ્ન 2.
એક વાયુપાત્રમાં 2 kg હવા ભરેલી છે. તેનું દબાણ 10⁵ Pa છે. જો આ પાત્રમાં 2 kg જેટલી વધારાની હવા અચળ તાપમાને ભરવામાં આવે, તો હવાનું દબાણ ……………….. થશે.
A. 10⁵ Pa
B. 0.5 × 10⁵ Pa
C. 2 × 10⁵ Pa
D. 10⁷ Pa
ઉત્તર:
C. 2 × 10⁵ Pa
Hint : અહીં વાયુપાત્ર બદલાતું નથી. તેથી V અચળ છે અને તાપમાન T પણ અચળ જ છે.
હવે, આદર્શ વાયુ-અવસ્થા સમીકરણ P = $\frac{\rho}{M_0}$ RT પરથી,
શરૂઆતમાં P = $\frac{\left(\frac{2}{V}\right)}{M_0}$ RT
અને પાત્રમાં વધારાની 2kg હવા ભર્યા બાદ
P’ = $\frac{\left(\frac{4}{V}\right)}{M_0}$ RT
∴ $\frac{P^{\prime}}{P}=\frac{\left(\frac{4}{V}\right) R T}{M_0} \times \frac{M_0}{\left(\frac{2}{V}\right) R T}$
∴ $\frac{P^{\prime}}{P}=\frac{\frac{4}{V}}{\frac{2}{V}}$ = 2
P’ = 2P
∴ P’ = 2 × 10⁵Pa
બીજી રીત :
અહીં, V અચળ છે અને T પણ અચળ છે.
તેથી PV = μRT અનુસાર P ∝ μ થાય.
હવે, P₁ ∝ μ તેનો અર્થ P₁ ∝ 2 kg (∵ μ = $\frac{M}{M_0}$ વાપરતાં)
અને P₂ 4kg (∵ 2kg વધારાની હવા ભરાય છે.)
∴ $\frac{P_2}{P_1}=\frac{4}{2}$
∴ P₂ = 2P₁ = 2 × 10⁵Pa

પ્રશ્ન 3.
વાયુ-નિયતાંકનો SI એકમ …………… છે.
A. cal mol^-1
B. J mol^-1
C. J mol^-1 K^-1
D. J mol^-1 K
ઉત્તર:
C. J mol^-1 K^-1
Hint : PV = μRT, તેથી R = $\frac{P V}{\mu T}$ પરથી.

પ્રશ્ન 4.
એક આદર્શ વાયુનું કદ V, દબાણ P અને તાપમાન T છે. દરેક અણુનું દળ m છે, તો વાયુની ઘનતાનું સૂત્ર ……………….. થશે.
A. mk_BT
B. $\frac{P}{k_{\mathrm{B}} T}$
C. $\frac{P}{k_{\mathrm{B}} T V}$
D. $\frac{P m}{k_{\mathrm{B}} T}$
(જ્યાં, k_B = બોલ્ટ્સમૅનનો અચળાંક)
ઉત્તર:
D. $\frac{P m}{k_{\mathrm{B}} T}$
Hint : PV Nk_BT = $\frac{N m}{m}$ k_BT (m વડે ગુણતાં અને ભાગતાં)

પ્રશ્ન 5.
એક આદર્શ વાયુનું નિરપેક્ષ તાપમાન 3 ગણું કરવામાં આવે, તો તેના અણુઓની rms ઝડપ υ_rms ………………. થશે.
A. 3 ગણી
B. 9 ગણી
C. $\frac{1}{3}$ ગણી
D. √3 ગણી
ઉત્તર:
D. √3 ગણી
Hint : υ_rms = $\sqrt{\frac{3 k_{\mathrm{B}} T}{m}}$ પરથી,
(υ_rms)₁ ∝ $\sqrt{T_1}$ અને (υ_rms)₂ ∝ $\sqrt{T_2}$
પણ, T₂ = 3T₁
∴ $\frac{\left(v_{\mathrm{rms}}\right)_2}{\left(v_{\mathrm{rms}}\right)_1}=\frac{\sqrt{3 T_1}}{\sqrt{T_1}}$ = √3
∴ (υ_rms)₂ = √3 (υ_rms)₁

પ્રશ્ન 6.
એક તાપમાને O₂ અણુ(અણુભાર 32u)ની સરેરાશ ગતિ-ઊર્જા 0.048 eV છે. આ જ તાપમાને N₂ અણુ(અણુભાર = 28 u)ની સરેરાશ ગતિ-ઊર્જા ………………. eV હશે.
A. 0.048
B. 0.042
C. 0.056
D.0.42
ઉત્તર:
A. 0.048
Hint : $\frac{1}{2}$ M₀ <υ²> = $\frac{3}{2}$ RT તેમજ
$\frac{1}{2}$m<υ²> = $\frac{3}{2}$ k_BT પરથી સ્પષ્ટ છે કે 1 મોલ વાયુની કે વાયુના કોઈ એક અણુની ગતિ-ઊર્જા માત્ર તેના નિરપેક્ષ તાપમાન પર જ આધાર રાખે છે.

પ્રશ્ન 7.
એક વાયુપાત્રમાં 1 મોલ O₂ વાયુ (અણુભાર = 32 u) ભર્યો છે. તેનાં તાપમાન અને દબાણ અનુક્રમે T અને P છે. હવે બીજા સમાન કદ ધરાવતા પાત્રમાં 1 મોલ He વાયુ (પરમાણુભાર = 4u) 2T તાપમાને ભરવામાં આવે, તો તે વાયુનું દબાણ ………… હશે.
A. P
B. 2P
C. 4P
D. $\frac{P}{2}$
ઉત્તર:
B. 2P
Hint : 1 મોલ O₂ માટે PV = μRT પરથી,
PV = RT (∵ μ = 1)
1 મોલ He માટે P’V’ = μ’RT’ પરથી,
P’V’ = RT’ (∵ μ’ = 1)
∴ $\frac{P^{\prime}}{P}=\frac{T^{\prime}}{T}$ (∵ V’ = V છે.)
∴ P’ = p($\frac{T^{\prime}}{T}$)
∴ P’ = P($\frac{2 T}{T}$) = 2P

પ્રશ્ન 8.
ક્લોરિન વાયુના એક નમૂનામાં 300K તાપમાને સરેરાશ ગતિ- ઊર્જા (અણુદીઠ) = 6.21 × 10^-21 J અને υ^rms = 325ms^-1 છે, તો 600K તાપમાને આ રાશિઓનાં મૂલ્યો કેટલાં હશે?
A. 12.42 × 10^-21J, 650 m s^-1
B. 6.21 × 10^-21J, 650 m s^-1
C. 12.42 × 10^-21J, 325 m s^-1
D. 12.42 × 10^-21 J, 459.6 m s^-1
ઉત્તર:
D. 12.42 × 10^-21 J, 459.6 m s^-1
Hint : એક અણુની સરેરાશ સુરેખ ગતિ-ઊર્જા,

= 325 × 1.4142
= 459.6 ms^-1

પ્રશ્ન 9.
એક ખુલ્લા નાના મોઢાવાળા પાત્રમાં 60°C તાપમાને હવા ભરેલી છે. આ પાત્રને T તાપમાન સુધી ગરમ કરતાં પાત્રમાંથી $\frac{1}{4}$ ભાગની હવા બહાર નીકળી જાય છે, તો T = ……………… .
A. 80°C
B. 444°C
C. 383%C
D. 171°C
ઉત્તર:
D. 171°C
Hint : અહીં, નાના મોઢાવાળા પાત્ર અને અંદરની હવાને સમગ્ર રીતે તંત્ર તરીકે લેતાં,
પ્રારંભિક કદ V₁ = અંતિમ કદ V₂
પ્રારંભિક તાપમાન T₁ = 60 + 273 = 333K અને અંતિમ તાપમાન T₂ = TK
હવે, P₁V₁ = μ₁ RT₁ પરથી, P₁V₁ = μRT₁
P₂V₂ = μ₂RT₂ પરથી, P₂V₁ = ($\frac{4}{3}$ μ) RT₂
∴ $\frac{P_2}{P_1}=\frac{3}{4} \frac{T_2}{T_1}$
હવે, નાના મોઢાવાળું પાત્ર ખુલ્લું હોવાથી P₂ = P₁ થાય.
∴ $\frac{4}{3}=\frac{T_2}{T_1}$
∴ T₂ = $\frac{4}{3}$ T₁
∴ T = $\frac{4}{3}$ × 333 (∵ T₂ = T)
= 444K = 171°C

પ્રશ્ન 10.
એક બંધ ઓરડીમાં પંખો ચાલુ રાખવામાં આવે, તો ઓરડી …..
A. ઠંડી થાય.
B. ગરમ થાય.
C. -નું તાપમાન જળવાઈ રહે.
D. ઠંડી કે ગરમ ગમે તે થઈ શકે.
ઉત્તર:
B. ગરમ થાય.
Hint: ઓરડી બંધ છે. તેથી ધારી શકાય કે કોઈ ઉષ્મા અંદર કે બહાર જતી નથી.
હવે, પંખો ફરતો રહેતો હોવાથી ઓરડામાંની હવાના અણુઓની અસ્તવ્યસ્ત ગતિનું પ્રમાણ વધતું જાય છે. (એટલે કે ઝડપ પણ વધે છે.) પરિણામે ઉષ્મા-ઊર્જા વધે છે (સરેરાશ ગતિ-ઊર્જા પણ વધે છે) અને તેથી તાપમાન પણ વધે છે.
(પરંતુ આપણને જે પરસેવો થાય છે, તેનું બાષ્પીભવન થાય છે. તેથી આપણને ઠંડક અનુભવાય છે.)

પ્રશ્ન 11.
વાયુના અણુઓ વચ્ચે ઉદ્ભવતું આંતરઅણુ બળ, ઘન અને પ્રવાહીમાં અણુઓ વચ્ચે લાગતાં આંતરઅણુ બળો ………….. હોય છે.
A. કરતાં વધારે
B. જેટલું
C. -ની સરખામણીમાં અવગણી શકાય તેવું
D. કરતાં ઘણું વધારે
ઉત્તર:
C. -ની સરખામણીમાં અવગણી શકાય તેવું

પ્રશ્ન 12.
આપેલ પદાર્થના એકમ દળદીઠ તેના તાપમાનમાં એક એકમ જેટલો ફેરફાર કરવા માટે જરૂરી ઉષ્માના જથ્થાને તે પદાર્થના દ્રવ્યની ……………….. કહે છે.
A. વિશિષ્ટ ઉષ્મા
B. ગતિ-ઊર્જા
C. ઉષ્મા-ઊર્જા
D. આંતરિક ઊર્જા
ઉત્તર:
A. વિશિષ્ટ ઉષ્મા
Hint : વિશિષ્ટ ઉષ્માની વ્યાખ્યા પરથી

પ્રશ્ન 13.
આપેલ જથ્થાના આદર્શ વાયુની આંતરિક ઊર્જા, તે વાયુના ………………. પર આધાર રાખે છે.
A. દબાણ
B. તાપમાન
C. કદ
D. અણુભાર
ઉત્તર:
B. તાપમાન
Hint : E = $\frac{f}{2}$μRT પરથી

પ્રશ્ન 14.
વાયુઓમાં સરેરાશ મુક્ત ગતિપથ ……………….. ના ક્રમનો હોય છે.
A. 1 Å
B. 10 Å
C. 10³ Å
D. 10⁵ Å
ઉત્તર:
C. 10³ Å

પ્રશ્ન 15.
વાયુના અણુઓનું કદ વાયુના (વાયુપાત્રના) કદની સરખામણીમાં ……………… હોય છે.
A. વધુ
B. અવગણી શકાય તેવું
C. ઘણું વધારે
D. બમણું
ઉત્તર:
B. અવગણી શકાય તેવું

પ્રશ્ન 16.
જો વાયુના અણુઓની મુક્તતાના અંશો f હોય, તો વાયુના અણુઓ જુદી જુદી ……………….. રીતે ઊર્જાનો સંગ્રહ કરી શકે.
A. 2f
B. f
C. $\frac{f}{2}$
D. f²
ઉત્તર:
B. f
Hint : મુક્તતાના અંશોની વ્યાખ્યા પરથી

પ્રશ્ન 17.
આપેલ અચળ તાપમાન અને દબાણ માટે એકમ કદદીઠ વાયુના અણુઓની સંખ્યા ….
A. દરેક વાયુ માટે જુદી જુદી હોય છે.
B. વાયુના અણુઓનાં કદ પ્રમાણે બદલાય છે.
C. વાયુના અણુભારના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
D. દરેક વાયુ માટે સરખી હોય છે.
ઉત્તર:
D. દરેક વાયુ માટે સરખી હોય છે.
Hint : ઍવોગેડ્રો અધિતર્ક પરથી

પ્રશ્ન 18.
વાયુપાત્રમાં વાયુના અણુઓની આંતિરક અથડામણોના કારણે વાયુનું દબાણ …
A. બદલાતું નથી.
B. સતત બદલાયા કરતું હોય છે.
C. ધીમે ધીમે વધે છે.
D. ધીમે ધીમે ઘટતું જાય છે.
ઉત્તર :
A. બદલાતું નથી.

પ્રશ્ન 19.
સામાન્ય તાપમાને CO વાયુની મુક્તતાના અંશો …………… હોય છે.
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
ઉત્તર:
C. 7
Hint : CO અણુના પરમાણુઓ ઊંચા તાપમાને દોલનીય (કંપન) ગતિ-ઊર્જા પણ ધરાવતા હોય છે.
ઊંચા તાપમાને,
રેખીય ગતિના : 3 મુક્તતાના અંશો
ચાકગતિના : 2 મુક્તતાના અંશો
દોલનીય ગતિના : 2 મુક્તતાના અંશો
કુલ : 7 મુક્તતાના અંશો
જો તાપમાન ઊંચું ન હોય, તો દ્વિ-૫૨માણ્વિક અણુ દોલન (કંપન) ગતિ કરતા નથી. તે વખતે તે દોલનીય (કંપન) ગતિ-ઊર્જા ધરાવતો નથી.

પ્રશ્ન 20.
વાયુના અણુઓની સરેરાશ ગતિ-ઊર્જા …….
A. વાયુના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
B. વાયુના દબાણ પર આધાર રાખે છે.
C. વાયુના કદ પર આધાર રાખે છે.
D. વાયુના પ્રકાર પર આધાર રાખે છે.
ઉત્તર:
A. વાયુના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
Hint : $\frac{1}{2}$m < υ² > = $\frac{3}{2}$k_BT પરથી .

પ્રશ્ન 21.
Ar, Ne, He વગેરે નિષ્ક્રિય વાયુઓની મુક્તતાના અંશો ………………. હોય છે.
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
ઉત્તર:
A. 3
Hint : Ar, Ne, He એક-૫૨માણ્વિક વાયુ છે.

પ્રશ્ન 22.
સામાન્ય તાપમાને ઑક્સિજન O₂ વાયુના મુક્તતાના અંશો ………. હોય છે.
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
ઉત્તર:
B. 5
Hint : અહીં, ઑક્સિજન O₂ વાયુ સામાન્ય તાપમાને (300K) છે, જે ઊંચું તાપમાન ગણાય નહીં. તેથી O₂ અણુ દોલનીય (કંપન) ગતિ-ઊર્જા ધરાવી શકે નહીં.

પ્રશ્ન 23.
બે ક્રમિક અથડામણો વચ્ચે વાયુના અણુઓના સુરેખ ગતિપથની લંબાઈને ……………….. કહે છે.
A. મુક્તતાના અંશો
B. મુક્તપથ
C.જનમાર્ગ
D.સરેરાશ મુક્તપથ
ઉત્તર:
B.મુક્તપંથ
Hint : મુક્તપથની વ્યાખ્યા પરથી

પ્રશ્ન 24.
27 °C તાપમાને એક વાયુનું દબાણ P અને કદ V છે. જો તેનું કદ અચળ રાખી તેનું તાપમાન 927 °C કરવામાં આવે, તો તેનું દબાણ ………….. થશે.
A. 2P
B. 3P
C. 4P
D. 6P
ઉત્તર :
C. 4P
Hint : અહીં, વાયુની મોલ-સંખ્યા μ અને કદ V અચળ છે.
તેથી P ∝ T પરથી, $\frac{P_2}{P_1}=\frac{T_2}{T_1}$
∴ P₂ = P₁$\frac{T_2}{T_1}$ = p × $\frac{(927+273)}{(27+273)}$
= 4P

પ્રશ્ન 25.
20 °C તાપમાને વાયુનું કદ 200ml છે. જો તેનું તાપમાન ઘટાડીને -20°C જેટલું કરવામાં આવે, તો અચળ દબાણે તેનું કદ ………… થશે.
A. 172.6ml
B.17.26ml
C. 192.7ml
D.19.27ml
ઉત્તર :
A. 172.6ml
Hint : અહીં, વાયુનું દબાણ અચળ છે.
તેથી V ∝ T પરથી, $\frac{V_2}{V_1}=\frac{T_2}{T_1}$
= V₂ = V₁ = $\frac{T_2}{T_1}$ = 200 ×
= 172.69 ml

પ્રશ્ન 26.
50mm દબાણે એક મોલ વાયુ 100mlનું કદ ધરાવે છે તો બે મોલ વાયુ, 100mm દબાણે અને અચળ તાપમાને કેટલું કદ રોકશે?
A. 50ml
B. 100ml
C. 200ml
D. 500ml
ઉત્તર:
B. 100ml
Hint : અહીં, માત્ર વાયુનું તાપમાન અચળ છે.
તેથી $\frac{P_1 V_1}{P_2 V_2}=\frac{\mu_1}{\mu_2}$ (∵ PV = μRT વાપરતાં)
∴ V₂ = $\frac{P_1 V_1 \mu_2}{P_2 \mu_1}=\frac{50 \times 100 \times 2}{100 \times 1}$ = 100ml

પ્રશ્ન 27.
એક તંત્રનું કદ બમણું કરવામાં આવે અને તેનું તાપમાન અડધું કરવામાં આવે, તો વાયુનું દબાણ ……………… થશે.
A. 2 ગણું
B. 4 ગણું
C. $\frac{1}{4}$ ગણું
D. $\frac{1}{2}$ ગણું
ઉત્તર:
C. $\frac{1}{4}$ ગણું
Hint : PV = μRT પરથી, P ∝ $\frac{T}{V}$
∴ $\frac{P_2}{P_1}=\frac{T_2}{V_2} \times \frac{V_1}{T_1}$
= $\frac{(T / 2)}{(2 V)} \times \frac{V}{T}=\frac{1}{4}$
∴ P₂ = $\frac{P_1}{4}$

પ્રશ્ન 28.
27 °C તાપમાને વાયુનું દબાણ અને કદ અનુક્રમે P અને V છે. વાયુને ગરમ કરતાં તેનું દબાણ બમણું અને કદ ત્રણ ગણું થાય છે, તો વાયુનું પરિણામી તાપમાન …………… થશે.
A. 1800°C
B. 162°C
C. 1527°C
D. 600°C
ઉત્તર:
C. 1527°C
Hint : $\frac{P^{\prime} V^{\prime}}{T^{\prime}}=\frac{P V}{T}$
∴ T’ = $\frac{P^{\prime} V^{\prime}}{P V}$ × T
= $\frac{(2 P)(3 V)}{P V}$ × (27 + 273)
= 1800K = 1527 °C

પ્રશ્ન 29.
આપેલા કદ અને તાપમાને, વાયુનું દબાણ …
A. તેના દળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં ચલે છે.
B. તેના દળના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં ચલે છે.
C. તેના દળના સમપ્રમાણમાં ચલે છે.
D. દળ પર આધાર રાખે નહિ.
ઉત્તર:
C. તેના દળના સમપ્રમાણમાં ચલે છે.
Hint : PV = μRT પરથી, P ∝ μ
અહીં, V અને T અચળ છે, પણ μ =M/M₀ છે.
∴ P ∝ M

પ્રશ્ન 30.
એક પરમાણુની ત્રિજ્યા આશરે …………… ના ક્રમની હોય છે.
A. 10^-10m
B.10¹⁰m
C. 1010 Å
D.10^-10 Å
ઉત્તર:
A. 10^-10m

પ્રશ્ન 31.
વાસ્તવિક વાયુ ………… આદર્શ વાયુ તરીકે વર્તે છે.
A. ખૂબ જ નીચા દબાણે અને ઊંચા તાપમાને
B. ઊંચા દબાણે અને નીચા તાપમાને
C. ઊંચા તાપમાને અને ઊંચા દબાણે
D. નીચા દબાણે અને નીચા તાપમાને
ઉત્તર:
A. ખૂબ જ નીચા દબાણે અને ઊંચા તાપમાને
Hint : ખૂબ જ નીચા દબાણે અને ઊંચા તાપમાને વાયુની ઘનતા પૂરતી ઓછી હોય છે.

પ્રશ્ન 32.
બે વાયુઓના મોલર દળ અનુક્રમે M અને M₂ છે. અચળ તાપમાને તેના સરેરાશ વર્ગીત વેગ υ₁ અને υ₂ ના વર્ગમૂળનો ગુણોત્તર …………. થશે.
A. $\sqrt{\frac{M_1}{M_2}}$
B. $\sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$
C. $\sqrt{\frac{M_1+M_2}{M_1-M_2}}$
D. $\sqrt{\frac{M_1-M_2}{M_1+M_2}}$
ઉત્તર:
B. $\sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$
Hint : 1 મોલ આદર્શ વાયુની સરેરાશ સુરેખ ગતિ-ઊર્જા
$\frac{1}{2}$M₀ < υ² > = $\frac{3}{2}$ RT હોય છે.
∴ υ_rms = $\sqrt{\left\langle v^2\right\rangle}=\sqrt{\frac{3 R T}{M_0}}$ પરથી,
$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$ (∵ (υ_rms)₁ = υ₁ તથા (υ_rms)₂ = υ₂ લેતાં)

પ્રશ્ન 33.
m દળ ધરાવતા અણુનો આપેલ તાપમાને υ_rms ……………. ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
A. m°
B. m
C. √m
D. $\frac{1}{\sqrt{m}}$
ઉત્તર:
D. $\frac{1}{\sqrt{m}}$
Hint : υ_rms = $\sqrt{\frac{3 k_{\mathrm{B}} T}{m}}$ પરથી T અચળ હોય, તો
υ_rms ∝ $\frac{1}{\sqrt{m}}$

પ્રશ્ન 34.
એક વાયુનો નમૂનો 0°C તાપમાને રાખેલ છે. અણુની rms ઝડપ બમણી કરવા માટે તેનું તાપમાન કેટલું કરવું જોઈએ?
A. 270 °C
B. 819 °C
C. 1090 °C
D. 100 °C
ઉત્તર:
B. 819 °C
Hint : υ_rms ∝ √T પરથી,
$\frac{\left(v_{\text {rms }}\right)_2}{\left(v_{\text {rms }}\right)_1}=\frac{\sqrt{T_2}}{\sqrt{T_1}}$
∴ $\frac{2\left(v_{\mathrm{rms}}\right)_1}{\left(v_{\mathrm{rms}}\right)_1}=\sqrt{\frac{T_2}{273}}$
∴ T = 4 × 273 = 1092K= 819 °C

પ્રશ્ન 35.
ઓરડાના તાપમાને કોઈ એક દ્વિ-૫૨માણ્વિક વાયુની rms ઝડપ 1930 m/s મળે છે, તો તે વાયુ ……………… હશે. (R = 8.3SI)
A. H₂
B. F₂
C. O₂
D. Cl₂
ઉત્તર:
A. H₂
Hint : υ_rms = $\sqrt{\frac{3 R T}{M_0}}$
∴ M₀ = $\frac{3 R T}{v_{\mathrm{rms}}^2}$
= $\frac{3 \times 8.3 \times(27+273)}{(1930)^2}$
= $\frac{7470}{3724900}$
= 2.005 × 10^-3 kg/mol
≈ 2 g/mol
H₂ વાયુનું મોલર દળ 2g/mol છે. તેથી આપેલ વાયુ H₂ હશે.

પ્રશ્ન 36.
કયા તાપમાને O₂ વાયુના અણુઓનો વેગ 0 °C તાપમાને N₂ વાયુના અણુઓના વેગ જેટલો થશે?
A. 40°C
B. 93°C
C. 39°C
D. ગણી ન શકાય.
ઉત્તર:
C. 39°C
Hint : υ_rms = $\sqrt{\frac{3 R T}{M_0}}$ પરથી,
(υ_rms)_O2 = (υ_rms)_N2
= $\sqrt{\frac{3 R T_0}{\left(M_0\right)_O}}=\sqrt{\frac{3 R \times 273}{\left(M_0\right)_N}}$
∴ T₀ = $\frac{32 \times 273}{28}$
= 312K
= 39 °C

પ્રશ્ન 37.
જો હાઇડ્રોજન અને ઑક્સિજનની બાષ્પઘનતાનો ગુણોત્તર $\frac{1}{16}$ હોય, તો અચળ દબાણે તેમના rms વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?
A. $\frac{4}{1}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{16}$
D. $\frac{16}{1}$
ઉત્તર:
A. $\frac{4}{1}$
Hint : H₂ અને O₂ ની બાઘનતાનો ગુણોત્તર $\frac{\rho_{\mathrm{H}}}{\rho_{\mathrm{O}}}=\frac{1}{16}$ આપેલ છે.
હવે, υ_rms = $\sqrt{\frac{3 P}{\rho}}$ પરથી
અચળ દબાણે
$\frac{\left(v_{\mathrm{rms}}\right)_{\mathrm{H}}}{\left(v_{\mathrm{rms}}\right)_{\mathrm{O}}}=\sqrt{\frac{\rho_{\mathrm{O}}}{\rho_{\mathrm{H}}}}=\sqrt{\frac{16}{1}}=\frac{4}{1}$

પ્રશ્ન 38.
જો υ_H, υ_N અને υ_O અનુક્રમે હાઇડ્રોજન, નાઇટ્રોજન અને ઑક્સિજનની આપેલ તાપમાને સરેરાશ વર્ગીત ઝડપનું વર્ગમૂળ દર્શાવતા હોય, તો ……………. .
A. υ_N > υ_O > υ_H
B. υ_H > υ_N >υ_O
C. υ_O = υ_N = υ_H
D. υ_O > υ_H > υ_N
ઉત્તર:
B. υ_H > υ_N >υ_O
Hint : υ_rms = $\sqrt{\frac{3 R T}{M_0}}$ પરથી,
અચળ તાપમાને υ_rms ∝ $\frac{1}{\sqrt{M_0}}$
હવે, M_H < M_N < M_O છે.
∴ υ_H > υ_N > υ_O થાય.

પ્રશ્ન 39.
વાયુના 5 અણુઓની ઝડપ અનુક્રમે 2, 3, 4, 5, 6 છે, (ઝડપ m/sમાં છે.) તો આ અણુઓની સરેરાશ વર્ગીત ઝડપ ……………. ms^-1
A. 2.91
B. 3.52
C. 4.00
D. 4.24
ઉત્તર :
D. 4.24
Hint : υ_rms = $\sqrt{\frac{υ_1^2+υ_2^2+\ldots \ldots+v_N^2}{N}}$
= $\sqrt{\frac{2^2+3^2+4^2+5^2+6^2}{5}}$
= $\sqrt{18}$ = 4.24 m s^-1

પ્રશ્ન 40.
300 K તાપમાને વાયુની સરેરાશ ગતિ-ઊર્જા 100J છે, તો 450K તાપમાને વાયુની સરેરાશ ગતિ-ઊર્જા ………………… થાય.
A. 100 J
B. 3000 J
C. 450 J
D. 150 J
ઉત્તર:
D. 150 J
Hint : $\frac{1}{2}$M₀< υ²> = $\frac{3}{2}$ RT પરથી,
E_k ∝ T
∴ $\frac{E_{\mathrm{k} 2}}{E_{\mathrm{k} 1}}=\frac{T_2}{T_1}=\frac{450}{300}$ = 1.5
∴ E_k2 = 1.5 × E_k2
= 1.5 × 100 = 150J

પ્રશ્ન 41.
વાયુના m દળના અણુની સરેરાશ વર્ગીત ઝડપ આપેલ તાપમાને ……………… ના સમપ્રમાણમાં હોય છે..
A. m⁰
B. m^-1
C. √m
D. $\frac{1}{\sqrt{m}}$
ઉત્તર :
B. m^-1
Hint : $\frac{1}{2}$ m <υ²> = $\frac{3}{2}$ k_BT પરથી,
<υ²> = $\frac{3 k_{\mathrm{B}} T}{m}$
તેથી અચળ તાપમાને
<υ²> ∝ $\frac{1}{m}$ ⇒ <υ²> ∝ m^-1

પ્રશ્ન 42.
અચળ તાપમાને, જો વાયુનું કદ 5% ઘટાડવામાં આવે, તો તેનું દબાણ ……………… .
A. 5.26 % ઘટશે.
B. 5.26 % વધશે.
D. 11 % વધશે.
C. 11 % ઘટશે.
ઉત્તર:
B. 5.26% વધશે.
Hint : અહીં, તાપમાન અચળ છે.
હવે, P₂V₂ = P₁V₁
તેથી, V₂ =V₁ – 5 % V₁

અહીં, $\frac{\Delta P}{P}$ × 100નું મૂલ્ય ધન મળે છે જે સૂચવે છે કે દબાણ 5.26% વધશે.

પ્રશ્ન 43.
એક આદર્શ વાયુનું વાતાવરણના દબાણે તાપમાન 300K અને કદ 1m³ છે. જો તેનું તાપમાન અને કદ બમણું કરવામાં આવે, તો તેનું દબાણ …………….. થશે.
A. 10⁵ N m^-2
B. 2 × 10⁵ N m^-2
C. 0.5 × 10⁵ Nm^-2
D. 4 × 10⁵ N m^-2
ઉત્તર:
A. 10⁵ N m^-2
Hint : P₁ = 1 atm = 1.01 × 10⁵ N m^-2,
V₁ = 1m³, T₁ = 300K, P₂ = ?,
V₂ = 2V₁ = 2m³, T₂ = 2T₁ = 600K
$\frac{P_2 V_2}{T_2}=\frac{P_1 V_1}{T_1}$
∴ P₂ = $\frac{P_1 V_1}{T_1} \times \frac{T_2}{V_2}=\frac{1.01 \times 10^5 \times 1}{300} \times \frac{600}{2}$
= 1.01 × 10⁵ Nm^-2
≈ 10⁵ N m^-2

પ્રશ્ન 44.
0 °C તાપમાને રહેલા એક આદર્શ વાયુનું કદ કયા તાપમાને ત્રણ ગણું થશે? (દબાણ અચળ ધારો.)
A. 546 °C
B.182 °C
C. 819 °C
D. 646 °C
ઉત્તર:
A. 546 °C
Hint : અચળ દબાણે V ∝ T
∴ $\frac{V_2}{V_1}=\frac{T_2}{T_1}$
∴ T₂ = ($\frac{V_2}{V_1}$) × T₁ = $\frac{3 V_1}{V_1}$ × 273
= 819K = 546 °C

પ્રશ્ન 45.
આપેલા દળના વાયુનું 27 °C તાપમાને કદ બમણું કરવા માટે અચળ દબાણે તેના તાપમાનમાં કેટલા અંશ સેલ્સિયસનો વધારો કરવો પડે?
A. 54 °C
B. 300 °C
C. 327 °C
D. 600 °C
ઉત્તર:
B. 300 °C
Hint : અચળ દબાણે V ∝ T પરથી,
∴ $\frac{V_2}{V_1}=\frac{T_2}{T_1}$ ⇒ T₂ = $\frac{V_2}{V_1}$ × T₁
= $\frac{2 V_1}{V_1}$ × (27 + 273)
= 600K = 327 °C
∴ તાપમાનમાં કરવો પડતો વધારો = 327 – 27
= 300°C

પ્રશ્ન 46.
250K તાપમાને એક વાયુ બંધપાત્રમાં રાખવામાં આવેલ છે. જો વાયુના તાપમાનમાં 1K જેટલો વધારો કરવામાં આવે, તો તેના દબાણમાં કેટલા ટકાનો વધારો થશે?
A. 0.4 %
B. 0.2 %
C. 0.1 %
D. 0.8 %
ઉત્તર:
A. 0.4 %
Hint : અહીં, કદ V= અચળ છે.
તેથી P ∝ T પરથી, $\frac{P_2}{P_1}=\frac{T_2}{T_1}$
∴ $\frac{P_2-P_1}{P_1}=\frac{T_2-T_1}{T_1}$
∴ $\frac{P_2-P_1}{P_1}$ × 100 = $\frac{T_2-T_1}{T_1}$ × 100
= $\frac{1}{250}$ × 100 (∵ T₂ – T₁ = 1 K)
= 0.4 %

પ્રશ્ન 47.
બૅરોમિટર દ્વારા 0 °C તાપમાને 760mm of Hg દબાણ માપવામાં આવે છે, તો 100°C તાપમાને દબાણ કેટલું હશે?
A. 760mm of Hg
B. 730mm of Hg
C. 780mm of Hg
D. 1038mm of Hg
ઉત્તર
D. 1038mm of Hg
Hint : કદ અચળ હોય, તો P ∝ T પરથી,
$\frac{P_2}{P_1}=\frac{T_2}{T_1}$
∴ P₂ = $\frac{T_2}{T_1}$ × P₁
= $\frac{373}{273}$ × 760 mm of Hg
= 1038.38 mm of Hg

પ્રશ્ન 48.
1 વાતાવરણના દબાણ અને 27 °C તાપમાને એક બલૂનમાં 500 m³ કદનો હીલિયમ વાયુ ભરવામાં આવેલ છે, તો – 3 °C તાપમાને અને 0.5 વાતાવરણના દબાણે હીલિયમ વાયુનું કદ ………………. હશે.
A. 500 m³
B.700 m³
C. 900 m³
D.1000 m³
ઉત્તર:
C. 900 m³
Hint : $\frac{P_2 V_2}{T_2}=\frac{P_1 V_1}{T_1}$
∴ V₂ = $\frac{P_1 V_1}{T_1} \times \frac{T_2}{P_2}=\frac{1 \times 500}{300} \times \frac{270}{0.5}$ = 900 m³

પ્રશ્ન 49.
એક બંધપાત્રમાં O₂ વાયુ ભરેલો છે. જો ભરેલા વાયુનું દબાણ બમણું કરવામાં આવે, તો તાપમાન ચાર ગણું થાય છે, તો વાયુની ઘનતા કેટલા ગણી થશે?
A. 2
B. 4
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{2}$
ઉત્તર:
D. $\frac{1}{2}$
Hint : આદર્શ વાયુના અવસ્થા સમીકરણ
P = $\frac{\rho R T}{M_0}$ પરથી, ρT = $\frac{P M_0}{R}$
તેથી આપેલ વાયુ માટે ρT ∝ P
∴ $\frac{\rho_2 T_2}{\rho_1 T_1}=\frac{P_2}{P_1}$
∴ ρ₂ = $\frac{P_2}{P_1} \times \frac{T_1}{T_2}$ × ρ₁
= $\frac{2 P_1}{P_1} \times \frac{T_1}{4 T_1}$ × ρ₁
= $\frac{1}{2}$ ρ₁

પ્રશ્ન 50.
સમાન દળ ધરાવતા N₂ અને O₂ વાયુઓને પાત્ર A અને Bમાં ભરેલા છે. પાત્ર Bનું કદ પાત્ર Aના કદ કરતાં બમણું છે, તો પાત્ર A અને પાત્ર Bમાં રહેલા દબાણનો ગુણોત્તર …………… .
A. 16 : 14
B. 32 : 7
C. 16 : 7
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
ઉત્તર :
C. 16 : 7
Hint : આદર્શ વાયુના અવસ્થા સમીકરણ PV = $\frac{M}{M_0}$ RT
પરથી, PV ∝ $\frac{1}{M_0}$ કારણ કે અહીં M અને T અચળ આપેલ છે.
∴ $\frac{P_1 V_1}{P_2 V_2}=\frac{1}{\left(M_0\right)_1}$ × (M₀)₂

પ્રશ્ન 51.
4 લિટર કદ ધરાવતા પાત્રમાં 8g ઑક્સિજન, 14 g નાઇટ્રોજન અને 22 g કાર્બન ડાયૉક્સાઇડનું મિશ્રણ 27 °C તાપમાને ભરેલ છે, તો મિશ્રણનું દબાણ …………… .
A. 5.79 × 10⁵ N m^-2
B. 6.79 × 10⁵ N m^-2
C. 7.79 × 10³ N m^-2
D. 7.79 × 10⁵ N m^-2
ઉત્તર:
D. 7.79 × 10⁵ N m^-2
Hint : ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ પરથી,
P = P₁ + P₂ + P₃
= $\frac{\mu_1 R T}{V}+\frac{\mu_2 R T}{V}+\frac{\mu_3 R T}{V}$ (∵ PV = μRT)
= $\frac{R T}{V}$ (μ₁ + μ₂ + μ₃)
= $\frac{8.314 \times 300}{4 \times 10^{-3}}$ ($\frac{8}{32}+\frac{14}{28}+\frac{22}{44}$) (∵ μ = $\frac{M}{M_0}$)
= 623.55 × 10³ (0.25 + 0.5 + 0.5)
= 779.43 × 10³
= 7.79 × 10⁵ N m^-2

પ્રશ્ન 52.
એક આદર્શ વાયુને અચળ દબાણે 27 °Cથી 327 °C ગરમ કરવામાં આવે છે. જો 27 °C તાપમાને તેનું કદ V હોય, તો 327 °C તાપમાને તેનું કદ કેટલું હશે?
A. V
B. 3V
C. 2V
D. $\frac{V}{2}$
ઉત્તર:
C. 2V
Hint : અહીં દબાણ અચળ હોવાથી V ∝ T પરથી,
$\frac{V_2}{V_1}=\frac{T_2}{T_1}$
∴ V₂ = $\frac{T_2}{T_1}$ × V₁
= $\frac{(327+273)}{(27+273)}$ × V = 2V

પ્રશ્ન 53.
અચળ દબાણ ધરાવતા 327 °C તાપમાને રહેલા હાઇડ્રોજન વાયુને કેટલા તાપમાને ઠંડો કરવામાં આવે, તો વાયુના પરમાણુઓનો υ_rms તેના પહેલાંના મૂલ્ય કરતાં અડધો થશે ?
A. – 123 °C
B. 123 °C
C. 100 °C
D. 0 °C
ઉત્તર :
A. – 123 °C
Hint : υ_rms = $\sqrt{\frac{3 R T}{M_0}}$ પરથી,
υ_rms ∝ √T

પ્રશ્ન 54.
ક્યા તાપમાને હાઇડ્રોજન અણુઓનો υ_rms, O₂ વાયુના અણુઓના 47°C તાપમાને υ_rms જેટલો થશે?
A. 20 K
B. 80 K
C. – 73 K
D. 3 K
ઉત્તર:
A. 20 K
Hint : (υ_rms)_H = (υ_rms)_O
∴ $\sqrt{\frac{3 R T_{\mathrm{H}}}{\left(M_{\mathrm{O}}\right)_{\mathrm{H}}}}=\sqrt{\frac{3 R T_{\mathrm{O}}}{\left(M_{\mathrm{O}}\right)_{\mathrm{O}}}}$
∴ $\frac{T_{\mathrm{H}}}{2}=\frac{(47+273)}{32}$
∴ T_H = 20 K

પ્રશ્ન 55.
બે આદર્શ વાયુ A અને B માટે $\frac{T_{\mathrm{A}}}{m_{\mathrm{A}}}=\frac{4 T_{\mathrm{B}}}{m_{\mathrm{B}}}$ જ્યાં T તાપમાન અને m પરમાણ્વીય દળ હોય, તો $\sqrt{\frac{3 k_{\mathrm{B}} T}{m}}$ = …………….. .
A. 2
B. 4
C. 0.5
D. 0.25
ઉત્તર:
A. 2
Hint : $\sqrt{\frac{3 k_{\mathrm{B}} T}{m}}$ પરથી,
$\frac{\left(v_{\text {rms }}\right)_{\mathrm{A}}}{\left(v_{\text {rms }}\right)_{\mathrm{B}}}=\frac{\sqrt{T_{\mathrm{A}} / \mathrm{m}_{\mathrm{A}}}}{\sqrt{T_{\mathrm{B}} / m_{\mathrm{B}}}}=\frac{\sqrt{4 T_{\mathrm{B}} / m_{\mathrm{B}}}}{\sqrt{T_{\mathrm{B}} / m_{\mathrm{B}}}}$ = 2

પ્રશ્ન 56.
આકૃતિમાં બે ફ્લાસ્ક એકબીજાને જોડેલા દર્શાવેલ છે. ફ્લાસ્ક 1નું કદ ફ્લાસ્ક 2 કરતાં બમણું છે. તંત્રને 100 K અને 200 K તાપમાને આદર્શ વાયુથી ભરેલ છે. જો ફ્લાસ્ક 1માં વાયુનું દળ m હોય, તો ફ્લાસ્ક 2માં વાયુનું દળ કેટલું હશે?

A. m
B. $\frac{m}{2}$
C. $\frac{m}{4}$
D. $\frac{m}{8}$
ઉત્તર:
C. $\frac{m}{4}$
Hint : આદર્શ વાયુના અવસ્થા સમીકરણ
PV = $\frac{M}{M_0}$ RT પરથી,

પ્રશ્ન 57.
એક પાત્રમાં વાયુને P₀ દબાણે રાખેલ છે. જો બધા જ અણુઓનું દળ અડધું અને તેમની ઝડપ બમણી કરવામાં આવે, તો પરિણામી દબાણ P ……………. થાય.
A. 4P₀
B. 2P₀
C. P₀
D. P₀
ઉત્તર:
B. 2P₀
Hint :

પ્રશ્ન 58.
આપેલ તાપમાને હાઇડ્રોજન અને હીલિયમના અણુઓના rms વેગોનો ગુણોત્તર ………………… .
A. √2 : 1
B. 1 : √2
C. 1 : 2
D. 2 : 1
ઉત્તર:
A. √2 : 1
Hint : υ_rms ∝$\frac{1}{\sqrt{M_0}}$ પરથી,
$\frac{\left(v_{\mathrm{rms}}\right)_{\mathrm{H}}}{\left(v_{\mathrm{rms}}\right)_{\mathrm{He}}}=\frac{\sqrt{\left(M_0\right)_{\mathrm{He}}}}{\sqrt{\left(M_0\right)_{\mathrm{H}}}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{2}}$ = √2

પ્રશ્ન 59.
20 °C તાપમાને એક બલૂનમાં હાઇડ્રોજન વાયુ ભર્યો છે. જો વાયુનું તાપમાન 40 °C કરવામાં આવે ત્યારે દબાણ અચળ છે, તો વાયુનો કેટલો અંશ (ભાગ) બહાર આવશે?
A. 0.07
B. 0.25
C. 0.5
D. 0.75
ઉત્તર:
A. 0.07
Hint : અહીં, દબાણ અચળ છે.
∴ V ∝ T પરથી, = $\frac{V_2}{V_1}=\frac{T_2}{T_1}$
∴ $\frac{V_2-V_1}{V_1}=\frac{T_2-T_1}{T_1}$
= $\frac{(40+273)-(20+273)}{(20+273)}$
= $\frac{313-293}{293}$
= 0.06825 ≈ 0.07
નોંધ : ટકામાં જવાબ પૂછ્યો હોય, તો
$\frac{V_2-V_1}{V_1}$ × 100 = 0.07 × 100 = 7 %
હાઇડ્રોજન વાયુ બલૂનમાંથી બહાર નીકળ્યો હશે.

પ્રશ્ન 60.
O₂ અને N₂ના અનુક્રમે અણુભાર 32 u અને 28 u છે. 15 °C તાપમાને 1 gO₂નું દબાણ અને 1 gN₂નું દબાણ એક બૉટલમાં સમાન છે, તો N₂નું તાપમાન ……………… હશે.
A. – 21 °C
B. 13 °C
C. 15 °C
D. 56.4 °C
ઉત્તર:
A. – 21°C
Hint : આદર્શ વાયુના અવસ્થા સમીકરણ PV = $\frac{M}{\sqrt{M_0}}$ RT પરથી અહીં O₂ અને N₂ બંને વાયુઓ માટે દબાણ P અને કદ V સમાન છે.
તેથી (PV)_N2 = (PV)_O2
∴ $\frac{M_{N_2}}{\left(M_0\right)_{N_2}}$ R T_N2 = $\frac{M_{\mathrm{O}_2}}{\left(M_0\right)_{\mathrm{O}_2}}$ R T_O2
∴ $\frac{1}{28}$ T_N2 = $\frac{1}{32}$(15 + 273) (∵ M_N2, M_O2 = 1 g)
∴ T_N2 = $\frac{28}{32}$ × 288
= 252 K = – 21 °C

પ્રશ્ન 61.
બે જુદા જુદા વાયુઓનાં દબાણ અને તાપમાન અનુક્રમે P અને T છે. તેમનાં કદ V છે. જો આ બંને વાયુઓને તે જ કદ અને તાપમાને રાખીને ભેળવવામાં આવે, તો ભેળવેલા વાયુનું દબાણ ………………. થશે.
A. $\frac{P}{2}$
B. P
C. 2P
D. 4P
ઉત્તર:
C. 2P
Hint : એક વાયુની મોલ-સંખ્યા μ₁ = $\frac{P V}{R T}$ અને
બીજા વાયુની મોલ-સંખ્યા μ₂ = $\frac{P V}{R T}$
હવે, બંને વાયુઓનું મિશ્રણ કરતાં મિશ્રણનું દબાણ,
P’ = $\frac{\left(\mu_1+\mu_2\right) R T}{V}$ (∵ મિશ્રણ બનાવ્યા બાદ મિશ્રણનું કદ અને તાપમાન પહેલાંના જેટલા જ છે.)
∴ P’ = $\frac{\mu_1 R T}{V}+\frac{\mu_2 R T}{V}$
= $\frac{P V}{R T} \times \frac{R T}{V}+\frac{P V}{R T} \times \frac{R T}{V}$
= P + P = 2P

પ્રશ્ન 62.
PV નું પારિમાણિક સૂત્ર ……………. છે.
A. M¹L² T^-2
B. M¹L^-2 T²
C. M¹L² T²
D. M¹L¹ T^-2
ઉત્તર:
A. M¹L²T^-2

પ્રશ્ન 63.
He વાયુમાં 12046 પરમાણુઓ છે, તો વાયુનો આ જથ્થો ……………….. મોલ કહેવાય.
A. 2 × 10^-23
B. 2 × 10^-20
C. 2000
D. 0.31
ઉત્તર:
B. 2 × 10^-20
Hint : જો એક-પરમાણ્વિક વાયુમાં N_A = 6.023 × 10²³ પરમાણુઓ હોય, તો તે 1 મોલ વાયુ કહેવાય છે.
અહીં, He એક-૫૨માણ્વિક વાયુ છે. તેથી અહીં He વાયુમાં N પરમાણુઓ હોય, તો તેની મોલ-સંખ્યા
μ = ($\frac{N}{N_{\mathrm{A}}}$) કહેવાય.
∴ He વાયુનો જથ્થો = μ = $\frac{N}{N_{\mathrm{A}}}$
= $\frac{12046}{6.023 \times 10^{23}}$
= 2000 × 10^-23
= 2 × 10^-20 mol

પ્રશ્ન 64.
એક ઓરડામાં રાખેલ સૂક્ષ્મ છિદ્રવાળા વાયુપાત્રમાં He, Ne, Kr વાયુઓ એકસાથે ભરવામાં આવેલ છે, તો કયા વાયુનો લીકેજનો દર મહત્તમ હશે?
A. He
B. Ne
C. Kr
D. બધાનો લીકેજનો દર સમાન હશે.
ઉત્તર :
A. He
Hint : υ_rms = $\sqrt{\frac{3 k_{\mathrm{B}} T}{m}}$ પરથી,
υ_rms $\frac{1}{\sqrt{m}}$ (આપેલા ઓરડાના તાપમાને)
હવે, આપેલ વાયુઓમાં He માટે ‘m’નું મૂલ્ય ઓછામાં ઓછું છે. તેથી તેની υ_rms મહત્તમ હશે અને તેથી તેનો લીકેજનો દર મહત્તમ હશે.

પ્રશ્ન 65.
એક સમઘન આકારના વાયુપાત્રમાં રાખેલા આદર્શ વાયુના અણુઓની સંખ્યા N છે. દરેક અણુનું દળ m છે. વાયુપાત્રની લંબાઈ l છે. દરેક અણુની સરેરાશ વર્ગિત ઝડપનું વર્ગમૂળ υ_rms એકસરખું છે, તો આ વાયુ વડે ઉત્પન્ન થયેલું દબાણ P = ……………… .
A. $\frac{m N}{3 l^3}$ <υ²>
B. $\frac{m N}{3 l^3}$ <υ^rms>
C. $\frac{m N}{l^3}$ <υ²>
D. $\frac{m N}{3 l^3}$ <υ²>
ઉત્તર:
A. $\frac{m N}{3 l^3}$ <υ²>
Hint : આદર્શ વાયુનું દબાણ P = $\frac{1}{3}$ ρ <υ²> હોય છે.
∴ P = $\frac{1}{3}$ ($\frac{M}{V}$) <υ²> (∵ ρ = $\frac{M}{V}$)
= $\frac{1}{3}$ ($\frac{m N}{V}$) <υ²> (∵ M = mN)
= $\frac{1}{3}$ $\frac{m N}{l^3}$ <υ²> (∵ V = l³)
નોંધ : અણુઓની સંખ્યા-ઘનતા ‘n’ના પદમાં દબાણ,
P = $\frac{1}{3}$ mn <υ²> થાય. (∵ $\frac{N}{V}$ = n)

પ્રશ્ન 66.
આપેલા જથ્થાના આદર્શ વાયુના અણુઓની υ_rms ……………. વધારી શકાય છે.
A. અચળ કદે તાપમાન વધારીને અથવા અચળ દબાણે તાપમાન વધારીને
B. અચળ કદે દબાણ વધારીને
C. અચળ તાપમાને દબાણ વધારીને
D. વિકલ્પ A અને B બંને
ઉત્તર:
D. વિકલ્પ A અને B બંને
Hint : υ_rms ∝ √T હોય છે તેમજ
υ_rms = $\sqrt{\frac{3 R T}{M_0}}$ (1 મોલ આદર્શ વાયુ માટે)
υ_rms = $\sqrt{\frac{3 P V}{M_0}}$ (∵ 1 mol આદર્શ વાયુ માટે PV = RT)
∴ υ_rms ∝ √P (અચળ કઠે)
તેથી અચળ કદે દબાણ વધારીને અણુઓની υ^rms વધારી શકાય છે.

પ્રશ્ન 67.
એક વિસ્તારમાં 1 cm³ કદદીઠ આદર્શ વાયુના 5 અણુઓ છે. આ વિસ્તારનું તાપમાન 3K છે, તો આ વાયુનું દબાણ ………………. હશે. (K_B = 1.38 × 10^-23J (molecule)^-1 K^-1)
A. 2.07 × 10^-18Nm^-2
B. 20.7 × 10^-17dyn/cm²
C. 2.07 × 10^-18dyn/cm²
D. 20.7 × 10^-17 Nm^-2
ઉત્તર:
D. 20.7 × 10^-17 Nm^-2
Hint : અહીં, n = $\frac{N}{V}$
= $\frac{5}{1 \mathrm{~cm}^3}=\frac{5}{10^{-6} \mathrm{~m}^3}$ 5 × 10⁶m^-3
હવે, P = nk_BT
= 5 × 10⁶ × 1.38 × 10^-23) × 3
= 20.7 × 10^-17 N/m²

પ્રશ્ન 68.
એક આદર્શ વાયુના અણુની P₁ દબાણે υ_rms, υ_rms (P₁) જેટલી છે. જો અચળ તાપમાને તેનું દબાણ બમણું કરવામાં આવે, તો નવી υ_rms (P₂) = …………….. .
A. $\frac{1}{2}$υ^rms (P₁)
B. υ_rms (P₁)
C. 2 υ_rms (P₁)
D. 4 υ_rms (P₁)
ઉત્તર:
B. υ^rms (P₁)
Hint : υ_rms = $\sqrt{\frac{3 R T}{M_0}}$ (1 મોલ આદર્શ વાયુ માટે)
υ_rms = $\sqrt{\frac{3 P V}{M_0}}$ (∵ 1 મોલ આદર્શ વાયુ માટે PV = RT)
હવે, અહીં તાપમાન અચળ રાખીને દબાણ બમણું કરવામાં આવે, તો કદ અડધું થાય.
∴ υ_rms બદલાય નહિ.

પ્રશ્ન 69.
આપેલા દબાણે એક આદર્શ વાયુના અણુની υ_rms વાયુની ઘનતા ρ સાથે નીચે મુજબનો સંબંધ રાખે છે :
υ_rms ∝ ρⁿ, તો n = ……………… .
A. 2
B. 1
C. $\frac{1}{2}$
D. – $\frac{1}{2}$
ઉત્તર:
D. – $\frac{1}{2}$
Hint : આદર્શ વાયુનું દબાણ P = $\frac{1}{3}$ ρ <υ²> પરથી,
υ_rms = $\sqrt{\frac{3 P}{\rho}}$
અહીં, P = અચળ છે.
∴ υ_rms ∝ $\frac{1}{\rho^{\frac{1}{2}}}$ .. υ_rms ∝ $\rho^{-\frac{1}{2}}$
તેથી આપેલ સંબંધ υ_rms ∝ ρⁿ ૫૨થી અહીં
n = – $\frac{1}{2}$ મળે છે.

પ્રશ્ન 70.
આપેલા આદર્શ વાયુના બધા અણુઓ માટે આપેલા તાપમાને અને દબાણે …
A. મુક્તપથ સમાન હોય છે.
B. મુક્તપથ દરેક ક્રમિક અથડામણો માટે જુદા જુદા હોય છે.
C. સરેરાશ મુક્તપથ સમાન હોય છે.
D. વિકલ્પ B અને C બંને
ઉત્તર :
D. વિકલ્પ B અને C બંને
Hint : સરેરાશ મુક્તપથ l = $\frac{1}{\sqrt{2} n \pi d^2}$
જ્યાં, d = અણુનો વ્યાસ છે.
હવે, P = nk_BT પરથી, n = $\frac{P}{k_{\mathrm{B}} T}$ થાય.
∴ l = $\frac{k_{\mathrm{B}} T}{\sqrt{2} \pi P d^2}$ પરથી

પ્રશ્ન 71.
એક વાયુપાત્રમાં રાખેલ આદર્શ વાયુના અણુનો υ_rms = 400 ms^-1 છે. જો અચળ તાપમાને અડધો વાયુ પાત્રમાંથી લીકેજ થઈ જાય, તો બાકી રહેલા વાયુના અણુનો υ_rms = …………… ms^-1 હશે.
A. 800
B. 400√2
C. 400
D. 200
ઉત્તર :
C. 400
Hint : અહીં, તાપમાન અચળ રહેતું હોવાથી υ_rms અચળ રહે છે.

પ્રશ્ન 72.
સમુદ્રની સપાટીએ 1cc કદવાળી હવાના નમૂનાનું તાપમાન T₀ છે અને દબાણ 1 atm છે. સમુદ્રની સપાટીથી કોઈક ઊંચાઈએ જ્યાં દબાણ $\frac{1}{2}$ atm છે ત્યાં 1cc કદવાળી હવાના નમૂનાનું તાપમાન T = ………….. હશે.
A. $\frac{T_0}{3}$
B. $\frac{3}{T_0}$
C. T₀
D. 3T₀
ઉત્તર:
A. $\frac{T_0}{3}$
Hint : ગૅલ્યુસેકના નિયમ P ∝ T પરથી

પ્રશ્ન 73.
અચળ તાપમાને આપેલ ગોળાકાર વાયુપાત્રમાં આદર્શ વાયુના અણુઓ વચ્ચેનું અંતર બમણું કરવું હોય, તો અંતિમ દબાણ પ્રારંભિક દબાણથી કેટલા ગણું કરવું જોઈએ ?
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{8}$
D. $\frac{1}{16}$
ઉત્તર:
C. $\frac{1}{8}$
Hint : અહીં, તાપમાન અચળ છે. તેથી નિશ્ચિત જથ્થાના વાયુ માટે PV = અચળ.
હવે, અણુઓ વચ્ચેનું અંતર બમણું કરવું હોય, તો કદ
V = $\frac{4}{3}$πr³ મુજબ 8 ગણું કરવું જોઈએ.
તેથી PV = અચળ પરથી દબાણ આઠમા ભાગનું કરવું જોઈએ.

પ્રશ્ન 74.
એક વાયુપાત્રમાં રાખેલા આદર્શ વાયુમાં અણુઓની સંખ્યા N છે. જો અચળ તાપમાને અણુઓની સંખ્યા 2N કરવામાં આવે, તો વાયુનું દબાણ …
A. ઘટશે.
B. બદલાશે નહિ.
C. બમણું થશે.
D. ત્રણ ગણું થશે.
ઉત્તર:
C. બમણું થશે.
Hint : $\frac{1}{3}$ρ <υ²>
= $\frac{1}{3} \frac{M}{V}$ <υ²>
P = $\frac{1}{3} \frac{m N}{V}$ <υ²>
અહીં, કદ અને તાપમાન અચળ છે.
∴ P ∝ N
∴ દબાણ બમણું થશે.

પ્રશ્ન 75.
એક નિશ્ચિત કદ અને નિશ્ચિત તાપમાન ધરાવતા આદર્શ વાયુનું દબાણ 1 atm છે. જો વાયુનું દળ બમણું કરવામાં આવે, તો અચળ કરે અને અચળ તાપમાને વાયુનું નવું દબાણ …………… atm થશે.
A. $\frac{1}{2}$
B. 1
C. 2
D. 4
ઉત્તર:
C. 2
Hint : $\frac{1}{3}$ ρ <υ²> પરથી
P = $\frac{1}{3} \frac{M}{V}$ <υ²>
અહીં, કદ અને તાપમાન અચળ છે.
∴ P ∝ M
∴ દબાણ બમણું થશે.

પ્રશ્ન 76.
સમાન કદનાં બે પાત્રો પૈકી એકમાં H₂ વાયુ અને બીજામાં He વાયુ ભરેલો છે. υ_rms (He) = $\frac{5}{7}$ υ_rms
(H₂) છે. H₂ વાયુનું તાપમાન 0 °C હોય, તો He વાયુનું તાપમાન …………….. °C હશે.
A. 5
B. 0
C. 273
D. 284
ઉત્તર:
A. 5
Hint :

$\frac{25}{49}$ × 2 × 273
(∵ T_H2 = 0°C = 273 K)
≈ 278K
≈ 5°C

પ્રશ્ન 77.
એક વાયુપાત્રમાં 1 મોલ H₂ વાયુ અને 5 મોલ O₂ વાયુ ભરેલા છે, તો આ મિશ્રણના અણુઓની સરેરાશ સુરેખ ગતિ-ઊર્જા ………….. હશે.
A. $\frac{3}{2}$ k_BT
B. $\frac{3}{6}$ k_BT
C. $\frac{3}{5}$ k_BT
D. 6 k_BT
ઉત્તર:
A. $\frac{3}{2}$ k_BT
Hint : કોઈ પણ વાયુના 1 અણુની (કે પરમાણુની)
સરેરાશ સુરેખ ગતિ-ઊર્જા =$\frac{1}{2}$ m <υ²> = $\frac{3}{2}$ k_BT
∴ N અણુઓની સરેરાશ ગતિ-ઊર્જા
= $\frac{3}{2}$ k_BNT
= $\frac{3}{2}$ (μN_A)k_BT (μ = $\frac{N}{N_A}$)
હવે,
1 મોલ H₂ વાયુના અણુઓની સંખ્યા
N_H2 = (1)N_A
5 મોલ O₂ વાયુના અણુઓની સંખ્યા N_O2 = (5)N_A
∴ મિશ્રણના અણુઓની સરેરાશ સુરેખ ગતિ-ઊર્જા,

પ્રશ્ન 78.
એક આદર્શ વાયુ બૉઇલનો નિયમ PV = અચળને બદલે PV² = અચળ સમીકરણને અનુસરે છે તેવું ધારો. જો આ વાયુનું પ્રારંભિક તાપમાન T હોય અને પ્રારંભિક કદ V હોય, તો જ્યારે તેનું કદ 2V કરવામાં આવે ત્યારે તેનું નવું તાપમાન કેટલું થશે?
A. $\frac{T}{\sqrt{2}}$
B. 2T
C. √2 T
D. $\frac{T}{4}$
ઉત્તર:
D. $\frac{T}{4}$
Hint : અહીં, PV² = અચળ છે. તેનો અર્થ જ્યારે કદ Vથી વધીને V’ = 2V થાય ત્યારે દબાણ Pનું મૂલ્ય P’ = $frac{P}{4}$ થાય.
હવે, ગૅલ્યુસેકના નિયમ પરથી $\frac{P}{T}$ = અચળ છે. (∵ આદર્શ વાયુ આપેલ છે.)
∴ $\frac{P^{\prime}}{T^{\prime}}=\frac{P}{T}$
∴ T’ = $\frac{T}{P}$ P’
= $\frac{T}{P} \cdot\left(\frac{P}{4}\right)=\frac{T}{4}$

પ્રશ્ન 79.
એક બંધપાત્રમાં રાખેલા નિશ્ચિત જથ્થાના વાયુનું તાપમાન 1K જેટલું વધારવામાં આવે, તો તેના દબાણમાં 0.4% નો વધારો થાય છે, તો આ વાયુનું પ્રારંભિક તાપમાન શોધો.
A. 250K
B. 250 °C
C. 25K
D. 25 °C
ઉત્તર:
A. 250 K
Hint : અહીં, dT = 1K આપેલ છે અને
$\frac{d P}{P}$ × 100 = 0.4% આપેલ છે.
હવે, ગૅલ્યુસેકનો નિયમ વાપરતાં,
$\frac{P}{T}$ = અચળ
∴ P = KT (જ્યાં, K = અચળ) ……. (1)
વિકલન કરતાં,
∴ dP = K dT ……….. (2)
સમીકરણ (2) અને (1)નો ગુણોત્તર લેતાં,
$\frac{d P}{P}$ = $\frac{d T}{T}$
∴ $\frac{d P}{P}$ × 100 = $\frac{d T}{T}$ × 100
∴ 0.4 = $\frac{d T}{T}$ × 100
∴ T = $\frac{d T \times 100}{0.4}$
= $\frac{1 \times 100}{0.4}=\frac{1000}{4}$ = 250K
બીજી રીત :
અહીં પાત્ર બંધ છે. તેથી કદ V = અચળ. તેથી ગલ્યુસેકના નિયમ પરથી,
$\frac{P_1}{P_2}=\frac{T_1}{T_2}$
પણ, અહીં T₂ = T + 1 અને
P₂ = P + 0.4% P
= P + ($\frac{0.4}{100}$)P
∴ $\frac{P}{P+\left(\frac{0,4}{100}\right) P}=\frac{T}{T+1}$ થાય.
∴ T = 250 K

પ્રશ્ન 80.
27 °C તાપમાને 1g H₂ વાયુની સરેરાશ સુરેખ ગતિ-ઊર્જા …………… J હશે.
(k_B = 1.38 × 10^-23J(molecule)^-1 K^-1)
A. 1.57 × 10³
B. 1.73 × 10³
C. 1.81 × 10³
D. 1.87 × 10³
ઉત્તર:
D. 1.87 × 10³
Hint : H₂ અણુનું મોલર દળ = 2gmol^-1 છે. તેનો અર્થ 2g H₂ વાયુમાં અણુઓની સંખ્યા 6.02 × 10²³ છે. તેથી 1g H₂ વાયુમાં અણુઓની સંખ્યા,
N = $\frac{6.02 \times 10^{23}}{2}$
હવે, આદર્શ વાયુના N અણુઓની સરેરાશ સુરેખ ગતિ-ઊર્જા = $\frac{1}{2}$ Nm <υ²> = ($\frac{1}{2}$ k_BT)N
∴ અહીં 1g H₂ વાયુની સરેરાશ સુરેખ ગતિ-ઊર્જા
= $\frac{3}{2}$ × 1.38 × 10^-23 × 300 × $\frac{6.02 \times 10^{23}}{2}$
= 1869.21 J
≈ 1.87 × 10³ J

પ્રશ્ન 81.
નિશ્ચિત જથ્થાના આદર્શ વાયુનું કદ 10% ઘટાડવા માટે અચળ તાપમાને દબાણ કેટલા ટકા વધારવું જોઈએ?
A. 8.1%
B. 9.1 %
C. 10.1%
D. 11.1%
ઉત્તર:
D. 11.1%
Hint : ધારો કે, P અને V અનુક્રમે આદર્શ વાયુના પ્રારંભિક દબાણ અને કદ છે.

• હવે કદમાં 10% ઘટાડો થતાં નવું કદ
  V ‘ = V – 10%V = V – 0.1V = 0.9V થાય.
  આ નવી સ્થિતિમાં ધારો કે દબાણ P′ છે.
• હવે, અચળ તાપમાને બૉઇલના નિયમ અનુસાર,
  PV = P’V’
  ∴ P’ = $\frac{P V}{V^{\prime}}=\frac{P V}{0.9 V}$ = 1.111P
• તેથી દબાણમાં થતો ફેરફાર (અહીં વધારો)
  ΔP = P’- P
  = 1.111 P – P
  = 0.111 P
  ∴ દબાણમાં વધારો (ટકામાં)
  = $\frac{\Delta P}{P}$ × 100
  = $\frac{0.111 P}{P}$ × 100
  = 11.1 %

પ્રશ્ન 82.
નીચેની આકૃતિમાં આપેલા જથ્થાના આદર્શ વાયુ માટે અચળ દબાણ P₁ અને P₂ માટે V → Tના બે આલેખો દર્શાવ્યા છે. તે પરથી કહી શકાય કે, …………… .
A. P₁ > P₂
B. P₁ < P₂
C. P₁ = P₂
D. P₁ અને P₂ વિશે કશું કહી શકાય નહીં

ઉત્તર:
A. P₁ > P₂
Hint : આપેલ તાપમાને V × $\frac{1}{p}$
∴ $\frac{V_2}{V_1}=\frac{P_1}{P_2}$
હવે, આલેખ પરથી જોઈ શકાય છે કે કોઈ ચોક્કસ તાપમાને V₂ > V₁ જોવા મળે છે. તેથી P₁ > P_2.

પ્રશ્ન 83.
નીચેની આકૃતિમાં આપેલા જથ્થાના આદર્શ વાયુ માટે અચળ તાપમાન T₁ અને T₂ માટે દબાણ → ઘનતાના બે આલેખો દર્શાવ્યા છે. તે પરથી કહી શકાય કે, ………… .
A. T₁ = T₂
B. T₁ > T₂
C. T₁ < T₂
D. T₁ અને T₁ વિશે કશું કહી શકાય નહીં

ઉત્તર:
B. T₁ > T₂
Hint : υ_rms = $\sqrt{\frac{3 P}{\rho}}$ અને υ_rms = $\sqrt{\frac{3 k_{\mathrm{B}} T}{m}}$ પરથી,
$\sqrt{\frac{3 P}{\rho}}$ ∝ √T
∴ $\frac{P}{\rho}$ ∝ T
હવે, દબાણ → ઘનતાના આલેખનો ઢાળ $\frac{P}{\rho}$ છે.
T₁ તાપમાને આલેખનો ઢાળ, T₂ તાપમાને આલેખના ઢાળ કરતાં વધુ છે. તેથી અહીં $\frac{P}{\rho}$ ∝ T પરથી
T₁ > T₂.

પ્રશ્ન 84.
એક વાયુપાત્રમાં પ્રારંભમાં 400K તાપમાને 8g હવા ભરેલી છે. હવે આ વાયુપાત્રમાં રહેલા નાના કાણાને ખુલ્લું કરતા થોડીક હવા બહાર નીકળી જાય છે, જેના કારણે થોડાક સમય પછી દબાણ અડધું થાય છે અને તાપમાન 300K થાય છે, તો બહાર નીકળી ગયેલ હવાનું દળ ……………. g હશે.
A. 4
B. 2.7
C. 5.3
D. 2
ઉત્તર:
B. 2.7

પ્રશ્ન 85.
એક આદર્શ વાયુ Aને એક વાયુપાત્રમાં રાખેલ છે. તેનું કદ V, દબાણ P અને તાપમાન T છે. બીજા વાયુપાત્રમાં બીજો આદર્શ વાયુ B ભરેલો છે. તેનું કદ $\frac{V}{4}$, દબાણ 2P અને તાપમાન 2T છે; તો A વાયુમાં રહેલા અને B વાયુમાં રહેલા અણુઓની સંખ્યાનો ગુણોત્તર ………………. .
A. 1 : 1
B. 2 : 1
C. 1 : 2
D. 4 : 1
ઉત્તર:
D. 4 : 1
Hint :

= 4
∴ N₁ : N₂ = 4 : 1

પ્રશ્ન 86.
10L કદ ધરાવતા વાયુપાત્રમાં રાખેલ એક આદર્શ વાયુની કુલ સરેરાશ સુરેખ ગતિ-ઊર્જા 7.5 × 10³J છે, તો તેનું દબાણ P = …………….. Nm^-2 હશે.
A. 5 × 10⁵
B. 10⁶
C. 0.5 × 10⁵
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
ઉત્તર:
A. 5 × 10⁵
Hint : PV = $\frac{2}{3}$ E
∴ P = $\frac{2}{3} \frac{E}{V}$
= $\frac{2}{3} \times \frac{7.5 \times 10^3}{10 \times 10^{-3}}$
= $\frac{1}{2}$ × 10⁶
= 5 × 10⁵Nm^-2

પ્રશ્ન 87.
કયા તાપમાને N₂ વાયુના અણુની સરેરાશ સુરેખ ગતિ-ઊર્જા 0.04eV હશે?
k_B = 1.38 × 10^-23J(molecule)^-1K^-1
N₂નું મોલર દળ = 28g/mol
1 eV = 1.6 × 10^-19J
A. 300 K
B. 309.2 K
C. 309.2°C
D. 583.2 K
ઉત્તર:
B. 309.2 K
Hint : એક અણુની સરેરાશ સુરેખ ગતિ-ઊર્જા,
E = $\frac{3}{2}$ k_BT
∴ T = $\frac{2 E}{3 k_{\mathrm{B}}}$
= $\frac{2}{3} \times \frac{0.04 \times 1.6 \times 10^{-19}}{1.38 \times 10^{-23}}$
= 309.18K
≈ 309.2 K

પ્રશ્ન 88.
2.5 atm દબાણે અને ઓરડાના તાપમાને એક બંધપાત્રમાં એક આદર્શ વાયુ સંપૂર્ણ ભરેલો છે. તેનું કદ 4L છે. હવે કોઈ કારણસર પાત્રમાંથી વાયુનું લીકેજ થાય છે. તેથી થોડા સમય બાદ દબાણ 2atm થાય છે, તો કહી શકાય કે …
A. પાત્રમાં માત્ર 20% વાયુ જ રહ્યો હશે.
B. પાત્રમાંથી 20% વાયુ બહાર નીકળી ગયો હશે.
C. પાત્રમાંથી 25% વાયુ બહાર નીકળી ગયો હશે.
D. પાત્રમાં માત્ર 25% વાયુ જ રહ્યો હશે.
ઉત્તર:
B. પાત્રમાંથી 20% વાયુ બહાર નીકળી ગયો હશે.
Hint : અહીં, વાયુનું તાપમાન T અને વાયુનું કદ V બદલાતું નથી.
તેથી PV = μRT = $\frac{M}{M_0}$ RT ૫૨થી, P ∝ M થાય.
∴ M = (અચળાંક k’)P લખી શકાય.
પ્રારંભમાં M₁ = 2.5k’
અંતિમ સ્થિતિમાં M2 = 2k’
∴ $\frac{M_2-M_1}{M_1}=\frac{2 k^{\prime}-2.5 k^{\prime}}{2.5 k^{\prime}}$
= – $\frac{0.5}{2.5}$ = – 0.2
∴ $\frac{M_2-M_1}{M_1}$ × 100 = -0.2 × 100 %
= – 20 %
અહીં, ઋણ નિશાની દળમાં થયેલો ઘટાડો સૂચવે છે. તેથી કહી શકાય કે 20 % વાયુ બહાર નીકળી ગયો હશે.

પ્રશ્ન 89.
એક બંધપાત્રમાં T જેટલા નિરપેક્ષ તાપમાને આદર્શ વાયુના અણુઓની સંખ્યા N છે. હવે અણુઓની સરેરાશ સુરેખ ગતિ-ઊર્જા બદલાય નહીં તે રીતે અણુઓની સંખ્યા પહેલાંના કરતાં બમણી કરવામાં આવે, તો હવે વાયુનું નિરપેક્ષ તાપમાન ……………. થશે.
A. T
B. $\frac{T}{2}$
C. 2T
D. 0
ઉત્તર:
B. $\frac{T}{2}$
Hint : આદર્શ વાયુના 1 અણુની સરેરાશ સુરેખ ગતિ-ઊર્જા,
E = $\frac{1}{2}$ m<υ²>
∴ N અણુઓની સરેરાશ ગતિ-ઊર્જા E = $\frac{1}{2}$ mN<υ²>
હવે,
પ્રારંભમાં T₁ = T હોય ત્યારે
E₁ = $\frac{1}{2}$ mN <υ₁²>
અંતે તાપમાન T₂ થાય ત્યારે
E₂ = $\frac{1}{2}$ m(2N) <υ₂²>
પણ, અહીં E₂ = E₁ છે.
∴ $\frac{1}{2}$ mN<υ₁²> = $\frac{1}{2}$ m(2N) <υ₂²>
∴ $\frac{\left\langle v_1^2\right\rangle}{\left\langle v_2^2\right\rangle}$ = 2
∴ $\frac{T_1}{T_2}$ = 2 (∵ આપેલ વાયુ માટે <υ²> ∝ T)
∴ T₂ = $\frac{T_1}{2}$
= $\frac{T}{2}$

પ્રશ્ન 90.
અચળ દબાણે એક નિશ્ચિત જથ્થાના આદર્શ વાયુનું કદ બમણું કરવામાં આવે, તો તેના અણુઓની સરેરાશ સુરેખ ગતિ-ઊર્જા ………….. .
A. બમણી થશે.
B. બદલાશે નહીં.
C. √2 ગણી થશે.
D. ચાર ગણી થશે.
ઉત્તર:
A. બમણી થશે.
Hint :

પ્રશ્ન 91.
N₂ અને O₂ વાયુના દળ સમાન છે. તેમને અનુક્રમે A અને B પાત્રમાં ભરવામાં આવ્યા છે. B પાત્રનું કદ, A કરતાં બમણું છે, તો A પાત્ર અને B પાત્રમાં વાયુઓના દબાણનો ગુણોત્તર ……………. (બંને પાત્રોનું તાપમાન સમાન છે.)
A. 16 : 14
B. 32 : 7
C. 16 : 7
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
ઉત્તર:
C. 16 : 7
Hint :

પ્રશ્ન 92.
એક વાયુપાત્રનું કદ 4L છે. તેમાં 8g O₂ વાયુ, 14g N₂ વાયુ અને 22g CO₂ વાયુ ભરવામાં આવેલ છે. આ ત્રણેય વાયુઓના મિશ્રણનું તાપમાન 27 °C છે, તો આ મિશ્રણનું દબાણ …………. Nm^-2 હશે.
R = 8.31 J (mol)^-1 K^-1
A. 5.79 × 10⁵
B. 6.79 × 10⁵
C. 7.79 × 10³
D. 7.79 × 10⁵
ઉત્તર:
D. 7.79 × 10⁵
Hint : ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ અનુસાર,
P = P₁ + P₂ + P₃

= 7.79 × 10⁵Nm^-2

પ્રશ્ન 93.
એકસરખા કદવાળા બે વાયુપાત્રોમાં એક આદર્શ વાયુ ભરવામાં આવેલ છે. બંને પાત્રોના દબાણ અનુક્રમે P₁ અને P₂ તથા નિરપેક્ષ તાપમાન અનુક્રમે T₁ અને T₂ છે. આ બંને પાત્રોને હવે કોઈ નળી વડે જોડવામાં આવે છે ત્યારે થોડા સમય બાદ સમગ્ર રચનાનું સામાન્ય દબાણ P અને તાપમાન T થાય છે, તો $\frac{P}{T}$ = ……………… .
A. $\frac{P_1 T_2+P_2 T_1}{T_2 \times T_2}$
B. $\frac{P_1 T_2+P_2 T_1}{T_1+T_2}$
C. $\frac{1}{2}\left[\frac{P_1 T_2+P_2 T_1}{T_1 T_2}\right]$
D. $\frac{P_1 T_2-P_2 T_1}{T_1 \times T_2}$
ઉત્તર:
C. $\frac{1}{2}\left[\frac{P_1 T_2+P_2 T_1}{T_1 T_2}\right]$
Hint : સમગ્ર બંધ રચના માટે મોલ-સંખ્યા સમાન જ રહે છે.
પ્રારંભમાં P₁V = μ₁ RT₁ અને P₂ = μ₂ RT₂ છે.
અંતિમ સ્થિતિમાં P(2V) = (μ₁ + μ₂)RT છે.

પ્રશ્ન 94.
એક વાયુપાત્રમાં 10⁷N m^-2 જેટલા દબાણે 10 kg દળ ધરાવતો આદર્શ વાયુ ભરેલો છે. હવે આમાંથી થોડોક વાયુ બહાર કાઢી લેવામાં આવે ત્યારે અંતિમ દબાણ 2.5 × 10⁶ N m^-2 માલૂમ પડે છે, તો બહાર કાઢી લીધેલ વાયુનું દળ ……………. હશે.
A. 7.5 kg
B. 10.5 kg
C. 5.2 kg
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
ઉત્તર:
A. 7.5 kg
Hint : P = $\frac{1}{3}$ ρ <υ²>
∴ P = $\frac{1}{3} \frac{M}{V}$<υ²>
અહીં, આપેલ વાયુનું કદ V બદલાતું નથી તથા તાપમાન T પણ અચળ છે. તેથી સમગ્ર પ્રક્રિયા દરમિયાન $\frac{\left\langle v^2\right\rangle}{V}$ અચળ લઈ શકાય.
∴ P ∝ M
$\frac{P_1}{P_2}=\frac{M_1}{M_2}$
∴ M₂ = M₁ $\frac{P_2}{P_1}$
= 10 × $\frac{2.5 \times 10^6}{10^7}$
= 2.5 kg
બહાર કાઢી લીધેલ વાયુનું દળ = M₁ – M₂
= 10 – 2.5
= 7.5 kg

પ્રશ્ન 95.
એક બંધપાત્રમાં રાખેલ આદર્શ વાયુનું તાપમાન 0.5 % વધે છે. પરિણામે 2 K જેટલું તાપમાન વધી જાય છે, તો વાયુનું પ્રારંભિક તાપમાન ………………. હશે.
A. 27 °C
B. 127 °C
C. 300 °C
D. 400 °C
ઉત્તર:
B. 127 °C
Hint : અહીં, પ્રારંભિક તાપમાન T₁ = T અને અંતિમ તાપમાન
T₂ = T + (0.5 %) T
= T + $\frac{0.5}{100}$ T
= (1.005) T
અહીં, T₂ – T₁ = T₂ – T = 2 K આપેલ છે.
તેથી 1.005 T – T = 2 K
∴ T = $\frac{2}{(0.005)}$
= 400 K
=400 – 273
= 127 °C

પ્રશ્ન 96.
O₃ વાયુ અને O₂ વાયુની υ_rms ઝડપનો ગુણોત્તર …………….. છે.
A. 1 : 1
B. 2 : 3
C. 3 : 2
D. √2 : √3
ઉત્તર :
D. √2 : √3
Hint :

પ્રશ્ન 97.
અચળ તાપમાને દબાણ 20% જેટલું ઘટાડવામાં આવે, તો કદમાં …
A. 20 % જેટલો વધારો થાય.
B. 20 % જેટલો ઘટાડો થાય.
C. 25 % જેટલો વધારો થાય.
D. 25 % જેટલો ઘટાડો થાય.
ઉત્તર:
C. 25 % જેટલો વધારો થાય.
Hint : અહીં, પ્રારંભિક દબાણ = P છે.
અંતિમ દબાણ P’ = P – 20 % P
= P –$\frac{20}{100}$ P
= $\frac{4}{5}$ p
અહીં, તાપમાન અચળ છે.
∴ PV = P’V’ જ્યાં, V = પ્રારંભિક કદ V’ = અંતિમ કદ
∴ PV = $\frac{4}{5}$ P × V’
∴ V’ = $\frac{4}{5}$V
∴ કદમાં પ્રતિશત ફેરફાર = $\frac{\Delta V}{V}$ × 100%
= $\frac{V^{\prime}-V}{V}$ × 100%
= ($\frac{\frac{5}{4} V-V}{V}$) × 100%
= 25%
અહીં, કદમાં થતો પ્રતિશત ફેરફાર ધન છે, જે કદમાં વધારો સૂચવે છે.

પ્રશ્ન 98.
1 L કદવાળા વાયુપાત્રમાં, 1 atm દબાણે રહેલા 1 L O₂ વાયુને અને 0.5 atm દબાણે રહેલા 2 L N₂ વાયુને ભરવામાં
આવે છે. જો તાપમાનમાં ફેરફાર ન થતો હોય, તો મિશ્રણનું અંતિમ દબાણ …………… atm હશે.
A. 1.5
B. 2.5
C. 2
D. 4
ઉત્તર:
C. 2
Hint : O₂ વાયુ માટે,
P₁V₁ = P₂V₂
∴ 1 × 1 = P₂ × 1
∴ P₂ = 1 atm
N₂ વાયુ માટે,
P₁‘ V₁‘ = P₂‘ V₂‘
∴ 0.5 × 2 = P₂‘ × 1
∴ P₂‘ = 1 atm
હવે, ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ અનુસાર મિશ્રણનું અંતિમ દબાણ P = P₁ + P₂
= 1 + 1
= 2 atm

પ્રશ્ન 99.
27 m³ કદવાળા એક ઓરડામાં 27 °C તાપમાને અને 1 વાતાવરણ દબાણે રહેલી હવાના અણુઓની સંખ્યા લગભગ ……………….. .[k_B = 1.38 × 10^-23J/molecule K]
(1 atm = 1.01 × 10⁵ N m^-2)
A. 6.38 × 10²⁶
B. 6.68 × 10²⁸
C. 6.48 × 10²⁷
D. 6.58 × 10²⁶
ઉત્તર:
D. 6.58 × 10²⁶
Hint : PV = Nk_BT પરથી,
N = $\frac{P V}{k_{\mathrm{B}} T}$
= $\frac{1.01 \times 10^5 \times 27}{1.38 \times 10^{-23} \times 300}$
= 6.586 × 10²⁶

પ્રશ્ન 100.
એક વાયુપાત્રમાં રાખેલા વાયુનું કદ અચળ રાખીને તેનું તાપમાન વધારવામાં આવે, તો …
A. વાયુના અણુઓની પાત્રની દીવાલ સાથેની અથડામણો ઘટશે.
B. એકમ સમયમાં અણુઓની અણુ સાથેની તથા દીવાલો સાથેની અથડામણો વધશે.
C. અણુઓની અથડામણો માત્ર સુરેખ માર્ગે જ થશે.
D. અણુઓની અથડામણો બદલાશે નહીં.
ઉત્તર:
B. એકમ સમયમાં અણુઓની અણુ સાથેની તથા દીવાલો સાથેની અથડામણો વધશે.

પ્રશ્ન 101.
આદર્શ વાયુના દબાણ P અને તેની એકમ કદીઠ આંતરિક ઊર્જા E_V વચ્ચેનો સંબંધ …………….. .
A. P = $\frac{2}{3}$ E_V
C. P = $\frac{1}{3}$ E_V
B. P = E_V
D. P = 3 E_V
ઉત્તર:
A. P = $\frac{2}{3}$ E_V
Hint : PV = $\frac{2}{3}$ E
જ્યાં, E = આદર્શ વાયુની આંતરિક ઊર્જા
∴ E = $\frac{3 P V}{2}$
∴ એકમ કદદીઠ આંતરિક ઊર્જા = $\frac{E}{V}=\frac{3 P}{2}$ થાય.
∴ E_V = $\frac{3 P}{2}$
∴ P = $\frac{2}{3}$ E_V

પ્રશ્ન 102.
એક વાયુપાત્રમાં ભરેલા ઑક્સિજનનું દળ 5g છે. તેનું દબાણ P, નિરપેક્ષ તાપમાન T અને કદ V છે, તો તેના માટે (આદર્શ વાયુ) અવસ્થા સમીકરણ કર્યું હશે?
(R = સાર્વત્રિક વાયુ-નિયતાંક છે.)
A. PV = ($\frac{5}{32}$) RT
B. PV = 5 RT
C. PV = ($\frac{5}{2}$) RT
D. PV = ($\frac{5}{16}$) RT
ઉત્તર:
A. PV = ($\frac{5}{32}$) RT
Hint : PV μ RTમાં μ = મોલ-સંખ્યા = $\frac{M}{M_0}$
= $\frac{5 \mathrm{~g}}{32 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}}$
= ($\frac{5}{32}$) mol
∴ PV = ($\frac{5}{32}$) RT

પ્રશ્ન 103.
10°C જેટલા તાપમાને નિશ્ચિત દ્રવ્યમાન ધરાવતા આદર્શ વાયુની ઘનતા અને તેના દબાણનો ગુણોત્તર ‘x’ છે, તો 110 °C તાપમાને આ ગુણોત્તર કેટલો હશે?
A. ($\frac{10}{110}$) x
B. ($\frac{283}{383}$) x
C. x
D. ($\frac{383}{283}$)
ઉત્તર:
B. ($\frac{283}{383}$) x
Hint : વાયુનું નિશ્ચિત દળ = M
અચળ તાપમાને અને દબાણે આપેલ વાયુનું કદ નિશ્ચિત હોય છે.

• 10 °C = 283 K તાપમાને xT = x (283 K)
• 110 °C = 383 K તાપમાને x ′T ‘ = x’ (383 K)
• પણ અહીં xT = અચળ છે. તેનો અર્થ
  xT = x’T’
  ∴ x’ = ($\frac{T}{T^{\prime}}$) x = ($\frac{283}{383}$) x

પ્રશ્ન 104.
ઉષ્મીય રીતે અલગ કરેલાં બે પાત્રો 1 અને 2માં હવા ભરેલી છે. પ્રારંભમાં બંને પાત્રોમાં હવાનું તાપમાન અનુક્રમે T₁, T₂ અને T₃, કદ V₁ અને V₂ તથા દબાણ P₁ અને P₂ છે. હવે બંને પાત્રોને જોડતા વાલ્વને ખુલ્લો કરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ બંને પાત્રો થોડાક સમય પછી સંતુલિત સ્થિતિમાં આવે છે, તો આ સંતુલિત સ્થિતિમાં તાપમાન T = …………….. હશે.
A. T₁ + T₂
B. $\frac{\left(T_1+T_2\right)}{2}$
C. $\frac{T_1 T_2\left(P_1 V_1+P_2 V_2\right)}{P_1 V_1 T_2+P_2 V_2 T_1}$
D. $\frac{T_1 T_2\left(P_1 V_1+P_2 V_2\right)}{P_1 V_1 T_1+P_2 V_2 T_2}$
ઉત્તર:
C. $\frac{T_1 T_2\left(P_1 V_1+P_2 V_2\right)}{P_1 V_1 T_2+P_2 V_2 T_1}$
Hint : અહીં, સમગ્ર તંત્ર માટે કુલ મોલ-સંખ્યા અચળ જ રહે.
∴ (પ્રારંભિક સ્થિતિમાં કુલ મોલ-સંખ્યા) = (અંતિમ સ્થિતિમાં કુલ મોલ-સંખ્યા)
∴ μ₁ + μ₂ = μ
∴ $\frac{P_1 V_1}{R T_1}+\frac{P_2 V_2}{R T_2}=\frac{P\left(V_1+V_2\right)}{R T}$ (∵ PV = μ RT ૫રથી)
∴ T = $\frac{P\left(V_1+V_2\right) T_1 T_2}{P_1 V_1 T_2+P_2 V_2 T_1}$
હવે, બૉઇલનો નિયમ વાપરતાં,
P₁V₁ + P₂V₂ = P (V₁ + V₂) થાય.
∴ T = $\frac{\left(P_1 V_1+P_2 V_2\right) T_1 T_2}{\left(P_1 V_1 T_2+P_2 V_2 T_1\right)}$

પ્રશ્ન 105.
1 kg દળવાળા દ્વિ-પરમાણ્વિક વાયુનું દબાણ 8 × 10⁴N/m² છે. વાયુની ઘનતા 4 kg/m³ છે. આ વાયુના અણુઓની કુલ ઉષ્મીય ઊર્જા અથવા વાયુની આંતરિક ઊર્જા E કેટલી હશે?
A. 3 × 10⁴ J
B. 5 × 10⁴ J
C. 6 × 10⁴ J
D. 7 × 10⁴ J
ઉત્તર:
B. 5 × 10⁴ J
Hint : μ મોલ આદર્શ વાયુની આંતરિક ઊર્જા,
E = $\frac{f}{2}$ μ RT હોય છે.
અહીં, દ્વિ-પરમાણ્વિક વાયુને rigid rotator ગણતાં તેના માટે મુક્તતાના અંશો f = 5 થાય.
(કારણ કે, આપેલ વાયુનું તાપમાન ખૂબ ઊંચું છે તેવો ઉલ્લેખ રકમમાં કરેલ નથી.)
∴ E = $\frac{5}{2}$ (μRT)

અને દબાણ P = 8 × 10⁴N/m²
∴ E = $\frac{5}{2}$ (PV) (∵ PV = μRT વાપરતાં)
= $\frac{5}{2}$ × 8 × 10⁴ × $\frac{1}{4}$
= 5 × 10⁴ J

પ્રશ્ન 106.
ત્રણ આદર્શ વાયુઓના નિરપેક્ષ તાપમાન અનુક્રમે T₁, T₂ અને T₃ છે. તેમનું મિશ્રણ કરવામાં આવે છે. આ ત્રણેય વાયુઓના અણુઓના દળ અનુક્રમે m₁, m₂, m₃ છે અને આ વાયુઓના અણુઓની સંખ્યા અનુક્રમે n₁, n₂ અને n₃ છે. ઊર્જાનો કોઈ પણ રીતે વ્યય થતો નથી તેમ ધારીએ તો મિશ્રણનું અંતિમ તાપમાન T = …………. થાય.
A. $\frac{n_1^2 T_1^2+n_2^2 T_2^2+n_3{ }^2 T_3^2}{n_1 T_1+n_2 T_2+n_3 T_3}$
B. $\frac{\left(T_1+T_2+T_3\right)}{3}$
C. $\frac{n_1 T_1+n_2 T_2+n_3 T_3}{n_1+n_2+n_3}$
D. $\frac{n_1 T_1^2+n_2 T_2^2+n_3 T_3^2}{n_1 T_1+n_2 T_2+n_3 T_3}$
ઉત્તર:
C. $\frac{n_1 T_1+n_2 T_2+n_3 T_3}{n_1+n_2+n_3}$
Hint : આદર્શ વાયુના 1 અણુની સરેરાશ સુરેખ ગતિ-ઊર્જા = $\frac{3}{2}$ k_BT હોય છે.

• ત્રણેય વાયુઓનું મિશ્રણ કરતાં પહેલાં બધા અણુઓની કુલ સુરેખ ગતિ-ઊર્જા
  = $\frac{3}{2}$ k_Bn₁T₁ + $\frac{3}{2}$ k_Bn₂T₂ + $\frac{3}{2}$ k_Bn₃T₃
• મિશ્રણ કર્યા બાદની કુલ સુરેખ ગતિ-ઊર્જા
  = $\frac{3}{2}$ k_B (n₁ + n₂ + n₃) T
  જ્યાં, T = મિશ્રણનું તાપમાન
• હવે ઊર્જાનો કોઈ પણ પ્રકારે વ્યય થતો નથી, માટે
  $\frac{3}{2}$ k_B (n₁ + n₂ + n₃) T
  = $\frac{3}{2}$ k_Bn₁T₁ + $\frac{3}{2}$ k_Bn₂T₂ + $\frac{3}{2}$ k_Bn₃T₃
  ∴ T = $\frac{n_1 T_1+n_2 T_2+n_3 T_3}{n_1+n_2+n_3}$