GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 7 ત્રિકોણની એકરૂપતા InText Questions

   

Gujarat Board GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 7 ત્રિકોણની એકરૂપતા InText Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 7 Maths Chapter 7 ત્રિકોણની એકરૂપતા InText Questions

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 137)

1. જો બે ત્રિકોણ ABC અને PQR આપેલા હોય, તો છ સંગતતાઓની શક્યતાઓ છે. તેમાંની બે (i) ABC ↔ POR અને (ii) ABC ↔ QRP છે.
આપેલા ત્રિકોણોનો ઉપયોગ કરીને બાકીની ચાર સંગતતાઓ મેળવો. શું આ બધી સંગતતાઓ માટે એકરૂપતા મળશે? વિચારો.
ઉત્તરઃ
અન્ય ચાર સંગતતા નીચે પ્રમાણે છે:
(i) ABC ↔ PRQ
(ii) ABC ↔ QPR
(iii) ABC ↔ RPQ
(iv) ABC ↔ RQP
હા, જો એકરૂપતાની શરતો સંતોષાતી હોય, તો આ બધી સંગતતાથી ત્રિકોણો એકરૂપ બને પણ ખરા.

જાતે કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 140-141)

1. નીચેની આકૃતિઓમાં ત્રિકોણની બાજુઓનાં માપ બતાવેલાં છે. એકરૂપતાની બાબાબા શરત પ્રમાણે ત્રિકોણીની કઈ જોડ એકરૂપ છે તે કહો. ત્રિકોણો એકરૂપ હોય, તો પરિણામને સાંકેતિક સ્વરૂપમાં લખો.
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 7 ત્રિકોણની એકરૂપતા InText Questions 1
ઉત્તરઃ
(નોંધઃ પાઠ્યપુસ્તકમાં આકૃતિ (i) ખોટી છે. અમે સુધારીને મૂકી છે.)
(i) ΔABC અને ΔPQRમાં
AB = PQ = 1.5 સેમી, BC = QR = 2.5 સેમી અને
AC = PR = 2.2 સેમી
∴ ΔABCની ત્રણે બાજુઓનાં માપ જેટલાં ΔPQRની ત્રણે બાજુઓનાં માપ છે.
∴ બંને ત્રિકોણી બાબાબા શરતને આધિન એકરૂપ છે.
અહીં, A ↔ P, B ↔ Q અને C ↔ R છે.
અહીં એકરૂપતા માટેની સંગતતા ABC ↔ PQR છે.
તેથી સંકેતમાં ΔABC ≅ ΔPQR લખાય.

(ii) ΔDEF અને ΔLMNમાં
DE = MN = 3.2 સેમી, DF = LN = 3.5 સેમી અને
EF = LM = 3 સેમી
∴ ΔDEFની ત્રણે બાજુઓનાં માપ જેટલાં ΔLMNની ત્રણે બાજુઓનાં માપ છે.
∴ બંને ત્રિકોણો બાબાબા શરતને આધિન એકરૂપ છે.
અહીં, D ↔ N, E ↔ M અને F ↔ L છે.
અહીં એકરૂપતા માટેની સંગતતા DEF ↔ NML છે.
તેથી સંકેતમાં ΔDEF ≅ ΔNML લખાય.

(iii) ΔABC અને ΔPQRમાં
AC = PR = 5 સેમી, BC = PQ = 4 સેમી પરંતુ
AB ≠ QR (∵ 2 સેમી ≠ 2.5 સેમી)
∴ ΔABCની ત્રણે બાજુઓનાં માપ જેટલાં ΔPQRની ત્રણે બાજુઓનાં માપ નથી.
∴ બંને ત્રિકોણી બાબાબા શરતને આધિન એકરૂપ નથી.
∴ ΔABC અને ΔPQR એકરૂપ ત્રિકોણો નથી.

(iv) ΔABD અને ΔACDમાં
AB = AC = 3.5 સેમી, BD = DC = 2.5 સેમી અને
AD = AD (સામાન્ય)
∴ ΔABDની ત્રણે બાજુઓનાં માપ જેટલાં ΔACDની ત્રણે બાજુઓનાં માપ છે.
∴ બંને ત્રિકોણો બાબાબા શરતને આધિન એકરૂપ છે.
અહીં, A ↔ A, B ↔ C અને D ↔ D છે.
અહીં એકરૂપતા માટેની સંગતતા ABD ↔ ACD છે.
તેથી સંકેતમાં ΔABD ≅ ΔACD લખાય.

2. આકૃતિમાં AB = AC અને D એ \(\overline{\mathrm{BC}}\)નું મધ્યબિંદુ છેઃ
(i) ΔADB અને ΔADCમાં સમાન અંગોની ત્રણ જોડી જણાવો.
(ii) ΔADB ≅ ΔADC છે? કારણ આપો.
(iii) ∠B = ∠C છે? શા માટે?
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 7 ત્રિકોણની એકરૂપતા InText Questions 2
ઉત્તરઃ
અહીં, આપેલી આકૃતિમાં AB = AC છે. વળી, D એ \(\overline{\mathrm{BC}}\)નું મધ્યબિંદુ છે.
∴ BD = DC
(i) ΔADB અને ΔADCમાં
AB = AC (આપેલ છે.)
AD = AD (સામાન્ય)
BD = DC (\(\overline{\mathrm{BC}}\)નું મધ્યબિંદુ D છે.)

(ii) ΔADBની ત્રણે બાજુઓનાં માપ જેટલાં ΔADCની બાજુઓનાં માપ છે.
∴ બંને ત્રિકોણી બાબાબા શરતને આધિન એકરૂપ છે.
અહીં, A ↔ A, D ↔ D અને B ↔ C છે.
અહીં એકરૂપતા માટેની સંગતતા ADB ↔ ADC છે.
∴ ΔADB ≅ ΔADC

(iii) ઉપર સાબિત કર્યું છે કે ΔADB ≅ ΔADC
∴ B ↔ C હોવાથી ∠B ≅ ∠C અર્થાત ∠B = ∠C

3. આકૃતિમાં AC = BD અને AD = BC છે.
નીચેનામાંથી કયું વિધાન અર્થપૂર્ણ છે?
(i) ΔABC ≅ ΔABD
(ii) ΔABC ≅ ΔBAD
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 7 ત્રિકોણની એકરૂપતા InText Questions 3
ઉત્તરઃ
અહીં, આકૃતિમાં AC = BD અને AD = BC છે.
ΔABD અને ΔABCમાં
AB = AB (સામાન્ય)
BD = AC (આપેલ છે.)
AD = BC (આપેલ છે.)
આમ, ΔABDની ત્રણે બાજુઓનાં માપ ΔABCની ત્રણે બાજુઓનાં માપ જેટલાં છે. અહીં A ↔ B, B ↔ A અને D ↔ C છે.
(i) ΔABC ≅ ΔABD એ સાચું નથી અથવા અર્થહીન છે.
(ii) સંગતતા ABC ↔ BAD માટે ΔABC ≅ ΔBAD એ સાચું છે
અથવા અર્થપૂર્ણ છે. (જુઓ સંગતતા)

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 141)

1. ΔABC એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં AB = AC. ΔABCની પારદર્શક કાગળ પર નકલ કરો અને તેને ΔACB નામ આપો.
(i) ΔABC અને ΔACBના સમાન ભાગોની ત્રણ જોડીનાં નામ આપો.
(ii) ΔABC ≅ ΔACB છે? શા માટે અથવા શા માટે નહીં?
(ii) ∠B = ∠C છે? શા માટે અથવા શા માટે નહીં?
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 7 ત્રિકોણની એકરૂપતા InText Questions 4
ઉત્તરઃ
આપણને સમદ્વિભુજ ΔABC આપ્યો છે, જેમાં \(\overline{\mathrm{AB}}\) = \(\overline{\mathrm{AC}}\) છે.
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 7 ત્રિકોણની એકરૂપતા InText Questions 5
(i ) ΔABC અને ΔACBમાં
BC = BC (સામાન્ય)
AB = AC (આપેલ છે.)
AC = AB (રચના)

(ii) હા, ΔABC ≅ ΔACB છે.
કારણ: ΔABCની ત્રણે બાજુઓનાં માપ ΔACBની ત્રણે બાજુઓનાં માપ જેટલાં છે.
અહીં, A ↔ A, B ↔ C અને C ↔ B
∴ સંગતતા ABC ↔ ACB માટે ΔABC ≅ ΔACB (બાબાબા)

(iii) હા, ∠B = ∠C છે.
∵ ΔABC ≅ ΔACB
∴ B ↔ C
∴ ∠B = ∠C

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 143-144)

1. ΔDEFમાં બાજુઓ \(\overline{\mathrm{DE}}\) અને \(\overline{\mathrm{EF}}\) વચ્ચે કયો ખૂણો આવેલો છે?
ઉત્તરઃ
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 7 ત્રિકોણની એકરૂપતા InText Questions 6
ΔDEFમાં \(\overline{\mathrm{DE}}\) અને \(\overline{\mathrm{EF}}\) વચ્ચે ∠DEF આવેલો છે.

2. એકરૂપતાની બાખૂબા શરત લગાવીને તમારે સાબિત કરવું છે કે ΔPQR ≅ ΔFED. તમને PQ = FE અને RP = DF એપલ છે. એકરૂપતા સાબિત કરવા માટે વધુ કઈ માહિતીની જરૂર છે?
ઉત્તરઃ
અહીં ΔPQR ≅ ΔFED સાબિત કરવું છે. (બાખૂબ શરતને આધિન)
P ↔ F, Q ↔ E અને R ↔ D
અને PQ = FE અને RP = DF આપેલ છે.
બાખૂબી શરત મુજબ \(\overline{\mathrm{PQ}}\) અને \(\overline{\mathrm{RP}}\)નો વચ્ચેનો ખૂણો ∠P અને \(\overline{\mathrm{EF}}\) અને \(\overline{\mathrm{DF}}\)નો વચ્ચેનો ખૂણો ∠F સરખા આપેલા હોવા જોઈએ.
એટલે કે ∠P = ∠F આપેલું હોવું જરૂરી છે.

3. અહીં આકૃતિમાં ત્રિકોણોના કેટલાક ભાગોનાં માપ દર્શાવેલાં છે. દરેકમાં ત્રિકોણોની જોડી એકરૂપતાની બાખૂબા શરત પ્રમાણે એકરૂપ છે કે નહીં તે નક્કી કરો. જો ત્રિકોણો એકરૂપ હોય, તો તેને સાંકેતિક સ્વરૂપમાં લખો.
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 7 ત્રિકોણની એકરૂપતા InText Questions 7
ઉત્તરઃ
(i) ΔABC અને ΔDEFમાં
AB = DE = 2.5 સેમી, AC = DF = 2.8 સેમી
પણ ∠A ≠ ∠D (∵ 80° ≠ 70°)
∴ બાખૂબા શરત સંતોષાતી નથી.
∴ ΔABC અને ΔDEF એકરૂપ ત્રિકોણો નથી.

(ii) ΔABC અને ΔPQRમાં
AC = PR = 2.5 સેમી, ∠C = ∠P = 35°,
BC = PQ = 3 સેમી
અહીં સંગતતા ABC ↔ ROP માટે બાખૂબ શરત સંતોષાય છે.
અહીં, A ↔ R, B ↔ Q અને C ↔ P
∴ ΔABC ≅ ΔRQP

(iii) ΔDEF અને ΔPQRમાં
EF = QR = 3 સેમી, ∠DFE = ∠PQR = 40°,
DF = PQ = 3.5 સેમી
અહીં સંગતતા DEF ↔ PRQ માટે બાખૂબા શરત સંતોષાય છે.
અહીં, D ↔ P, E ↔ R અને F ↔ Q
∴ ΔDEF ≅ ΔPRQ

(iv) ΔPQR અને ΔPRSમાં
PQ = SR = 3.5 સેમી, ∠QPR = ∠PRS = 30°,
PR = PR (સામાન્ય).
અહીં સંગતતા PQR ↔ RSP માટે બાખૂબ શરત સંતોષાય છે.
અહીં, P ↔ R, Q ↔ S અને R ↔ P
∴ ΔPQR ≅ ΔRSP

4. અહીં આકૃતિમાં \(\overline{\mathrm{AB}}\) અને \(\overline{\mathrm{CD}}\) પરસ્પર Oમાં દુભાગે છે?
(i) ΔAOC અને ΔBOD માંનાં સમાન અંગોની ત્રણ જોડીઓ લખો.
(ii) નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
(a) ΔAOC ≅ ΔDOB (b) ΔAOC ≅ ΔBOD
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 7 ત્રિકોણની એકરૂપતા InText Questions 8
ઉત્તરઃ
\(\overline{\mathrm{AB}}\) અને \(\overline{\mathrm{CD}}\) પરસ્પર O બિંદુમાં દુભાગે છે.
∴ OC = OD અને OA = OB
(i) ΔAOC અને ΔBODઅને
OA = OB, OC = OD અને ∠AOC = ∠BOD (અભિકોણો)
(ii) અહીં ΔAOC અને ΔBODમાં
OA = OB, OC = OD અને ∠AOC = ∠BOD (અભિકોણો)
અહીં સંગતતા AOC ↔ BOD માટે બાખૂબા શરત સંતોષાય છે.
અહીં, A ↔ B, O ↔ O અને C ↔ D
∴ ΔAOC ≅ ΔBOD
આમ, (a) વિધાન ΔAOC ≅ ΔDOB એ ખોટું છે.
જ્યારે (b) વિધાન ΔAOC ≅ ΔBOD એ સાચું છે.

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 145-146)

1. MNPમાં ખૂણા M અને ખૂણા Nની વચ્ચે કઈ બાજુ આવેલી છે?
ઉત્તરઃ
ΔMNPમાં ખૂણા M અને ખૂણા Nની વચ્ચે \(\overline{\mathrm{MN}}\) બાજુ આવેલી છે.

2. એકરૂપતાની ખૂબાબૂ શરતનો ઉપયોગ કરીને તમારે ΔDEF ≅ ΔMNP સાબિત કરવું છે. ∠D = ∠M અને ∠F = ∠P આપેલ છે. એકરૂપતા સાબિત કરવા માટે કઈ માહિતીની જરૂર છે? (કાચી આકૃતિ દોરી પ્રયત્ન કરો.)
ઉત્તરઃ
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 7 ત્રિકોણની એકરૂપતા InText Questions 9
ΔDEF ≅ ΔMNP
∠D = ∠M અને ∠F ≅ ∠P આપેલ છે.
ખૂબાબૂ શરતનો આધિન ΔDEF ≅ ΔMNP
સાબિત કરવા માટે \(\overline{\mathrm{DF}}\) = \(\overline{\mathrm{MP}}\) માહિતીની જરૂર છે.

3. અહીં આકૃતિમાં કેટલાક ભાગનાં માપ બતાવેલાં છે. એકરૂપતાની ખૂબાખૂ શરતનો ઉપયોગ કરીને કઈ જોડના ત્રિકોણો એકરૂપ છે તે કહો. જો એકરૂપ હોય, તો તેને સાંકેતિક સ્વરૂપમાં લખો:

(i)
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 7 ત્રિકોણની એકરૂપતા InText Questions 10
ઉત્તરઃ
ΔABC અને ΔEFDમાં
∠A = ∠F = 40°, AB = EF = 3.5 સેમી, ∠B = ∠E = 60°
અહીં સંગતતા ABC ↔ FED માટે ખૂબાખુ શરતને આધિન બંને ત્રિકોણો એકરૂપ છે.
અહીં, A ↔ F, B ↔ E અને C ↔ D છે.
ΔABC ≅ ΔEFD

(ii)
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 7 ત્રિકોણની એકરૂપતા InText Questions 11
ઉત્તરઃ
ΔPQRમાં ∠Q = 90° અને ∠R = 50°
∴ m∠P = 180° – (90° + 50°) = 180° – 140° = 40°
ΔFDEમાં ∠D = 90° અને ∠E = 50°
∴ ∠F = 180° – (90° + 50°) = 180° – 140° = 40°
હવે, ΔPQR અને ΔFDEમાં
∠P = ∠F = 40°, ∠R = ∠E = 50°
પણ PR ≠ EF (∵ 3.3 સેમી ≠ 3.5 સેમી)
∴ ખૂબાખુ શરત સંતોષાતી નથી.
∴ ΔPQR અને ΔFDE એકરૂપ નથી.

(iii)
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 7 ત્રિકોણની એકરૂપતા InText Questions 12
ઉત્તરઃ
ΔPQR અને ΔMNLમાં
∠R = ∠L = 60°, RQ = LN = 6 સેમી,
∠Q = ∠N = 30° (બધાં માપ આપેલ છે.)
અહીં સંગતતા POR ↔ MNL માટે ખૂબાબૂ શરત સંતોષાય છે.
અહીં, P ↔ M, Q ↔ N અને R ↔ L છે.
∴ ΔPQR ≅ ΔMNL

(iv)
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 7 ત્રિકોણની એકરૂપતા InText Questions 13
ઉત્તરઃ
ΔDAB અને ΔCBAમાં
∠DAB = ∠CBA = 45° + 30° = 75° (આપેલ છે.)
AB = AB (સામાન્ય)
∠ABD = ∠BAC = 30° (આપેલ છે.)
અહીં સંગતતા DAB ↔ CBA માટે ખૂબાબૂ શરત સંતોષાય છે.
અહીં, A ↔ B, B ↔ A અને D ↔ C છે.
∴ ΔDAB ≅ ΔCBA

4. નીચે બે ત્રિકોણોના કેટલાક ભાગોનાં માપ આપેલાં છે. એકરૂપતાની ખૂબાબૂ શરતના ઉપયોગથી ચકાસો કે ત્રિકોણો એકરૂપ છે કે નહીં. એકરૂપતા હોય, તો તેને સાંકેતિક સ્વરૂપમાં દર્શાવોઃ
ΔDEF
(i) ∠D = 60°, ∠F = 80°, DF = 5 સેમી
(i)∠D = 60°, ∠F = 80°, DF = 6 સેમી
(iii) ∠E = 80°, ∠F = 30°, EF = 5 સેમી
ΔPQR
(i) ∠Q = 60°, ∠R = 80°, QR = 5 સેમી
(ii) ∠Q = 60°, ∠R = 80°, QP = 6 સેમી
(iii) ∠P = 80°, PQ = 5 સેમી, ∠R = 30°
ઉત્તરઃ
(i) ΔDEF અને ΔQPRમાં ∠D = ∠Q = 60°, ∠F = ∠R = 80°
અંતર્ગત \(\overline{\mathrm{DF}}\) = અંતર્ગત \(\overline{\mathrm{QR}}\) = 5 સેમી
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 7 ત્રિકોણની એકરૂપતા InText Questions 14
અહીં સંગતતા DEF ↔ QPR માટે ખૂબાબૂ શરત સંતોષાય છે.
અહીં, D ↔ Q, E ↔ P અને F ↔ R છે.
∴ ΔDEF ≅ ΔQPR

(ii) અહીં BP એ ∠Q અને ∠Rની અંતર્ગત બાજુ નથી.
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 7 ત્રિકોણની એકરૂપતા InText Questions 15
∴ ખૂબાબૂ શરત સંતોષાતી નથી.
∴ ΔDEF અને ΔPQR એકરૂપ ત્રિકોણો નથી.

(iii) અહીં PQ એ ∠P અને ∠Rની અંતર્ગત બાજુ નથી.
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 7 ત્રિકોણની એકરૂપતા InText Questions 16
∴ ખૂબામ્બુ શરત સંતોષાતી નથી.
∴ ΔDEF અને ΔPQR એકરૂપ ત્રિકોણો નથી.

5. અહીં આકૃતિમાં કિરણ AZ એ ∠DAB અને ∠DCB બંનેને દુભાગે છે:
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 7 ત્રિકોણની એકરૂપતા InText Questions 17
(i) ΔBAC અને ΔDACમાં સમાન ભાગની ત્રણ જોડ જણાવો.
(ii) ΔBAC ≅ ΔDAC છે? કારણ આપો.
(iii) AB = AD છે? તમારો જવાબ ચકાસો.
(iv) CD = CB છે? કારણ આપો.
ઉત્તરઃ
(i) અહીં \(\overrightarrow{\mathrm{AZ}}\) અર્થાત્ \(\overrightarrow{\mathrm{AC}}\) એ ∠DABને તેમજ ∠DCB બંનેને દુભાગે છે.
∴ ∠DAC = ∠BAC અને ∠DCA = ∠BCA
હવે, ΔBAC અને ΔDACમાં સરખાં ત્રણ અંગો નીચે પ્રમાણે છે:
AC = AC (સામાન્ય)
∠DAC = ∠BAC (\(\overrightarrow{\mathrm{AC}}\) દ્વિભાજક છે.)
∠DCA = ∠BCA (\(\overrightarrow{\mathrm{AC}}\) દ્વિભાજક છે.)
(ii) ઉપર દર્શાવેલાં ત્રણ સરખાં અંગોથી ખૂબાબૂ શરત સંતોષાય છે.
અહીં, A ↔ A, B ↔ D અને C ↔ C
∴ સંગતતા ABC ↔ ADC માટે ΔABC ≅ ΔADC અથવા
ΔBAC ≅ ΔDAC
(iii) ΔABC ≅ ΔADC હોવાથી AB = AD છે.
(iv) ΔABC ≅ ΔADC હોવાથી BC = DC એટલે કે CD = CB છે.

જાતે કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 148)

1. અહીં આકૃતિમાં ત્રિકોણોના કેટલાક ભાગોનાં માપ આપેલાં છે. એકરૂપતાની કાકબા શરતનો ઉપયોગ કરી કઈ જોડના ત્રિકોણી એકરૂપ છે તે નક્કી કરો. જો એકરૂપતા હોય, તો પરિણામને સાંકેતિક સ્વરૂપમાં લખો :
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 7 ત્રિકોણની એકરૂપતા InText Questions 18
ઉત્તરઃ
(i) ΔPQR અને ΔDEFમાં
∠Q = ∠E = 90°
કર્ણ PR = કર્ણ DF = 6 સેમી
પણ PQ ≠ DE (∵ PQ = 3 સેમી અને DE = 2.5 સેમી)
∴ કાકબા શરત સંતોષાતી નથી.
∴ ΔPQR અને ΔDEF એકરૂપ ત્રિકોણો નથી.

(ii) ΔCAB અને ΔDABમાં
∠C = ∠D = 90°
કર્ણ AB = કર્ણ AB = 3.5 સેમી (સામાન્ય)
CA = DB = 2 સેમી
∴ સંગતતા ACB ↔ BDA માટે કાકબા શરત સંતોષાય છે.
અહીં, A ↔ B, C ↔ D અને B ↔ A છે.
∴ ΔACB ≅ ΔBDA

(iii) ΔBCA અને ΔDCAમાં
∠B = ∠D = 90°
કર્ણ CA = કર્ણ CA (સામાન્ય)
BA = DA = 3.6 સેમી
∴ સંગતતા BAC ↔ DAC માટે કાકબા શરત સંતોષાય છે.
અહીં, B ↔ D, A ↔ A અને C ↔ C છે.
∴ ΔBAC ≅ ΔDAC

(iv) ΔPQS અને ΔPRSમાં ∠PSQ = ∠PSR = 90°
કર્ણ PQ = કર્ણ PR = 3 સેમી
PS = PS (સામાન્ય)
∴ સંગતતા PQS ↔ PRS માટે કાકબા શરત સંતોષાય છે.
અહીં, P ↔ P, Q ↔ R અને S ↔ S છે.
∴ ΔPQS ≅ ΔPRS

2. ΔABC ≅ ΔRPQ સાબિત કરવા માટે કાકબા શરતનો ઉપયોગ કરવાનો છે. જો ∠B = ∠P = 90° અને AB = RP આપેલ હોય, તો વધુ કઈ માહિતીની જરૂર છે?
ઉત્તરઃ
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 7 ત્રિકોણની એકરૂપતા InText Questions 19
ΔABC ≅ ΔRPQ સાબિત કરવાનું છે.
∠B = 90° ∴ \(\overline{\mathrm{AC}}\) એ કર્ણ છે.
∠P = 90° ∴ \(\overline{\mathrm{RQ}}\) એ કર્ણ છે.
વળી, AB = RP (આપેલા છે.)
∴ કાકબા શરત સંતોષવા માટે
કર્ણ AC = કર્ણ RQ આપેલું હોવું જરૂરી છે.

3. અહીં આકૃતિમાં ΔABCમાં \(\overline{\mathrm{BD}}\) અને \(\overline{\mathrm{CE}}\) વેધ છે અને BD = CE છેઃ
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 7 ત્રિકોણની એકરૂપતા InText Questions 20
(i) ΔCBD અને ΔBCEમાં સમાન
ભાગની ત્રણ જોડ જણાવો.
(ii) ΔCBD ≅ ΔBCD છે?
શા માટે અથવા શા માટે નહીં?
(iii) ∠DCB = ∠EBC છે?
શા માટે અથવા શા માટે નહીં?
ઉત્તરઃ
(i) ΔCBD અને ΔBCEમાં સમાન ભાગની ત્રણ જોડ નીચે પ્રમાણે છે :
કર્ણ BC = કર્ણ BC (સામાન્ય)
BD = CE (આપેલ છે.)
∠BEC = ∠BDC = 90°
(ii) ઉપરનાં ત્રણ સરખાં અંગોથી સંગતતા CBD ↔ BCE માટે કાકબા શરત સંતોષાય છે.
અહીં, C ↔ B, B ↔ C અને D ↔ E છે.
∴ ΔCBD ≅ ΔBCE છે.
(iii) ΔCBD ≅ ΔBCE હોવાથી
∴ ∠DCB = ∠EBC છે.

4. અહીં આકૃતિમાં ΔABC સમઢિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં AB = AC છે અને \(\overline{\mathrm{AD}}\) તેનો એક વેધ છેઃ
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 7 ત્રિકોણની એકરૂપતા InText Questions 21
(i) ΔADB અને ΔADCમાં સમાન
ભાગની ત્રણ જોડ જણાવો.
(ii) ΔADB ≅ ΔADC ?
શા માટે અથવા શા માટે નહીં?
(iii) ∠B = ∠C છે? શા માટે
અથવા શા માટે નહીં?
(iv) BD = CD છે? શા માટે અથવા શા માટે નહીં?
ઉત્તરઃ
(i) ΔADB અને ΔADCમાં સમાન ભાગની ત્રણ જોડ નીચે પ્રમાણે છે :
AD = AD (સામાન્ય)
કર્ણ AB = કર્ણ AC (આપેલ છે.)
∠ADB = ∠ADC = 90° (\(\overline{\mathrm{AD}}\) વેધ છે.)
(ii) ઉપરનાં સરખાં ત્રણ અંગોથી સંગતતા ADB ↔ ADC માટે કાકબા શરત સંતોષાય છે.
અહીં, A ↔ A, B ↔ C અને D ↔ D છે.
∴ ΔADB ≅ ΔADC
(iii) ΔADB ≅ ΔADC
∠B ≅ ∠C છે.
(iv) ΔADB ≅ ΔADC
∴ BD = CD છે.

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *