GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 5 રેખા અને ખૂણા Ex 5.2

   

Gujarat Board GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 5 રેખા અને ખૂણા Ex 5.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 7 Maths Chapter 5 રેખા અને ખૂણા Ex 5.2

1. નીચેના દરેક વિધાનમાં જે ગુણધર્મનો ઉપયોગ થાય છે તે જણાવો?
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 5 રેખા અને ખૂણા Ex 5.2 1
(i) જો a||b, તો ∠1 = ∠5
(ii) જો ∠4 = ∠6, તો a||b
(iii) જો ∠4 + ∠5 = 180°, તો a||b.
ઉત્તરઃ
(i) બે સમાંતર રેખાઓને એક છેદિકા છે, તો તેથી બનતા અનુકોણનાં માપ સરખાં હોય છે.
(ii) જો બે રેખાઓને એક છેદિકા છે, અને તેથી બનતા અંત યુગ્મકોણનાં માપ જો સરખાં હોય, તો તે બે રેખાઓ સમાંતર હોય.
(iii) જો બે રેખાઓને એક છેદિકા છે, અને તેથી બનતા છેદિકાની એક બાજુના બે અંતઃકોણો પૂરકકોણ હોય, તો તે બે રેખાઓ સમાંતર હોય.

2. બાજુની આકૃતિમાંથી કહોઃ
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 5 રેખા અને ખૂણા Ex 5.2 2
(i) અનુકોણની જોડો
(ii) અંતઃ યુગ્મકોણની જોડો
(iii) છેદિકાની એક જ બાજુના અંતઃકોણની જોડો
(iv) અભિકોણ
ઉત્તરઃ
(i) અનુકોણની જોડ નીચે પ્રમાણે છે :
∠1 અને ∠5; ∠2 અને ∠6; ∠3 અને ∠7; ∠4 અને ∠8
(ii) અંતઃ યુગ્મકોણની જોડ નીચે પ્રમાણે છે :
∠2 અને ∠8; ∠3 અને ∠5
(iii) છેદિકાની એક જ બાજુના અંતઃકોણની જોડ નીચે પ્રમાણે છે :
∠2 અને ∠5; ∠3 અને ∠8
(iv) અભિકોણની જોડ નીચે પ્રમાણે છે :
∠1 અને ∠3; ∠2 અને ∠4; ∠5 અને ∠7; ∠6 અને ∠8

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 5 રેખા અને ખૂણા Ex 5.2

3. બાજુની આકૃતિમાં p || q છે. અજ્ઞાત ખૂણાઓ શોધો.
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 5 રેખા અને ખૂણા Ex 5.2 3
ઉત્તરઃ
અહીં, p || qને છેદિકા છેદે છે.
t અને p છેદે છે. t અને q છેદે છે.
∠e + 125° = 180° (∵ રેખિક જોડના ખૂણા)
∴ ∠e = 180° – 125
∴ ∠e = 55° …. (i)
હવે, ∠e = ∠f (∵ અભિકોણ)
∴ ∠f = 55° …. (ii)
હવે, ∠a = ∠e (∵ અનુકોણ)
∴ ∠a = 55° …. (iii)
જુઓ ∠b = 125° (બાહ્ય યુગ્મકોણ) …(iv)
હવે, ∠b + ∠c = 180° (∵ રેખિક જોડના ખૂણા)
∴ 125° + ∠c = 180°
∴ ∠c = 180° – 125° = 55°… (v)
વળી, ∠d = ∠b (∵ અભિકોણ)
∴ ∠d = 125° (∠b = 125°) …( vi )
આમ, ∠a = 55°, ∠b = 125°, ∠c = 55°
∠d = 125°, ∠e = 55°, ∠f= 55°

4. જો l || m હોય, તો નીચેની દરેક આકૃતિમાં નું મૂલ્ય શોધોઃ
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 5 રેખા અને ખૂણા Ex 5.2 4
ઉત્તરઃ
(i) અહીં, l || m છે તથા એ l || mની છેદિકા છે.
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 5 રેખા અને ખૂણા Ex 5.2 5
∴ ∠a = ∠x
પરંતુ ∠a + 110° = 180° (∵ રેખિક જોડના ખૂણા)
∴ ∠a = 180° – 110°
∴ ∠a = 70°
હવે, ∠a = 2x (∵ યુગ્મકોણ)
∴ ∠x = 70° (∵ ∠a = 70°)

(ii) અહીં, l || m છે તથા વ એ l || mની છેદિકા છે.
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 5 રેખા અને ખૂણા Ex 5.2 6
∴ ∠x અને 100° એ અનુકોણની જોડ છે.
∴ ∠x = 100°

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 5 રેખા અને ખૂણા Ex 5.2

5. બાજુની આકૃતિમાં બંને ખૂણાની બાજુ સમાંતર છે. જો ∠ABC = 70°, તો
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 5 રેખા અને ખૂણા Ex 5.2 7
(i) ∠DGC
(ii) ∠DER શોધો.
ઉત્તરઃ
આપેલી આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ખૂણાની બાજુ સમાંતર છે.
એટલે કે \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) || \(\overleftrightarrow{\mathrm{ED}}\) અને
\(\overleftrightarrow{\mathrm{BC}}\) || \(\overleftrightarrow{\mathrm{EF}}\) છે.
(i) \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) || \(\overleftrightarrow{\mathrm{ED}}\)ની છેદિકા \(\overleftrightarrow{\mathrm{BC}}\) છે.
∴ ∠DGC = ∠ABC (∵ અનુકોણો)
પણ ∠ABC = 70°
∴ ∠DGC = 70°

(ii) \(\overleftrightarrow{\mathrm{BC}}\) || \(\overleftrightarrow{\mathrm{EF}}\)ની છેદિકા \(\overleftrightarrow{\mathrm{ED}}\) છે.
∴ ∠DEF = ∠DGC (∵ અનુકોણો)
પણ ∠DGC = 70°
∴ ∠DEF = 70°

6. નીચેની આકૃતિઓમાં l અને m સમાંતર છે કે નહીં તે નક્કી કરોઃ
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 5 રેખા અને ખૂણા Ex 5.2 8
ઉત્તરઃ
(i) આકૃતિ (i)માં જોતાં –
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 5 રેખા અને ખૂણા Ex 5.2 9
126° + 44° = 170°
પણ 170° ≠ 180°
એટલે કે અહીં l અને mની છેદિકાથી
બનતા છેદિકાની એક જ બાજુના બે અંતઃકોણી પૂરકકોણી નથી.
∴ l અને m સમાંતર રેખાઓ નથી.

(ii) આકૃતિ (ii)માં જોતાં –
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 5 રેખા અને ખૂણા Ex 5.2 10
∠a = 75° (∵ અભિકોણ)
હવે, 75° + 75° = 150°
પણ 150° ≠ 180°
એટલે કે અહીં l અને mની છેદિકાથી
બનતા છેદિકાની એક જ બાજુના બે અંતઃકોણો પૂરકકોણો નથી.
∴ l અને m સમાંતર રેખાઓ નથી.

(iii) આકૃતિ (ii)માં જોતાં –
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 5 રેખા અને ખૂણા Ex 5.2 11
∠a + 123° = 180° (∵ રેખિક જોડના ખૂણા)
∴ ∠a = 180° – 123° = 57°
હવે, ∠a = 57° અને ∠b = 57°
∠a અને ∠b એ l અને m રેખાને n છેદવાથી બનતા સરખા અનુકોણ છે.
∴ l અને m સમાંતર રેખાઓ છે.

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 5 રેખા અને ખૂણા Ex 5.2

(iv) આકૃતિ (iv)માં જોતાં –
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 5 રેખા અને ખૂણા Ex 5.2 12
∠a + ∠b = 180° (∵ રેખિક જોડના ખૂણા)
∴ ∠a + 98° = 180°
∴ ∠a = 180° – 98° = 82°
હવે, ∠a અને ∠c એ l અને m રેખાને n એવાથી બનતા અનુકોણ છે. પણ આ ખૂણાનાં માપ સરખાં નથી.
∴ l અને m સમાંતર રેખાઓ નથી.

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *