Gujarat Board GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 2 અપૂર્ણાંક અને દશાંશ સંખ્યાઓ Ex 2.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 7 Maths Chapter 2 અપૂર્ણાંક અને દશાંશ સંખ્યાઓ Ex 2.1
1. ઉકેલોઃ
પ્રશ્ન (i).
2 – \frac {3}{5}
ઉત્તરઃ
2 – \frac {3}{5}
= \frac{2}{1}-\frac{3}{5}
= \frac{2 \times 5-3 \times 1}{5} (∵ 1 અને 5નો લ.સા.અ. = 5)
= \frac{10-3}{5}
= \frac {7}{5}
= 1\frac {2}{5}
પ્રશ્ન (ii).
4 + \frac {1}{2}
ઉત્તરઃ
4 + \frac {1}{2}
= \frac{4}{1}+\frac{7}{8}
= \frac{4 \times 8+7 \times 1}{8} (∵ 1 અને 8નો લ.સા.અ. = 8)
= \frac{32+7}{8}
= \frac {39}{8}
= 4\frac {7}{8}
પ્રશ્ન (iii).
\frac{3}{5}+\frac{2}{7}
ઉત્તરઃ
\frac{3}{5}+\frac{2}{7}
= \frac{3 \times 7+2 \times 5}{35} (∵ 5 અને 7નો લ.સા.અ. = 35)
= \frac{21+10}{35}
= \frac {31}{35}
પ્રશ્ન (iv).
\frac{9}{11}-\frac{4}{15}
ઉત્તરઃ
\frac{9}{11}-\frac{4}{15}
= \frac{9 \times 15-4 \times 11}{165} (∵ 11 અને 15નો લ.સા.અ. = 165)
= \frac{135-44}{165}
= \frac {91}{165}
પ્રશ્ન (v).
\frac{7}{10}+\frac{2}{5}+\frac{3}{2}
ઉત્તરઃ
\frac{7}{10}+\frac{2}{5}+\frac{3}{2}
= \frac{7 \times 1+2 \times 2+3 \times 5}{10} (∵ 10, 5 અને 2નો લ.સા.અ. = 10)
= \frac{7+4+15}{10}
= \frac {26}{10}
= \frac {13}{5}
= 2\frac {3}{5}
પ્રશ્ન (vi).
2 \frac{2}{3}+3 \frac{1}{2}
ઉત્તરઃ
2 \frac{2}{3}+3 \frac{1}{2}
= \frac{8}{3}+\frac{7}{2}
= \frac{8 \times 2+7 \times 3}{6} (∵ 3 અને 2નો લ.સા.અ. = 6)
= \frac{16+21}{6}
= \frac {37}{6}
= 6\frac {1}{6}
પ્રશ્ન (vii).
8 \frac{1}{2}-3 \frac{5}{8}
ઉત્તરઃ
8 \frac{1}{2}-3 \frac{5}{8}
= \frac{17}{2}-\frac{29}{8}
= \frac{17 \times 4-29 \times 1}{8} (∵ 2 અને 8નો લ.સા.અ. = 8)
= \frac{68-29}{8}
= \frac {39}{8}
= 4\frac {7}{8}
2. નીચેનાને ઊતરતા ક્રમમાં ગોઠવોઃ
પ્રશ્ન (i).
\frac{2}{9}, \frac{2}{3}, \frac{8}{21}
ઉત્તરઃ
\frac {2}{9} = \frac{2 \times 7}{9 \times 7} = \frac {14}{63}
\frac {2}{3} = \frac{2 \times 21}{3 \times 21} = \frac {42}{63}
\frac {8}{21} = \frac{8 \times 3}{21 \times 3} = \frac {24}{63}
9, 3, 21નો લ.સા.અ.
\begin{array}{r|rrr}
3 & 9, & 3, & 21, \\
\hline 3 & 3, & 1, & 7, \\
\hline 7 & 1, & 1, & 7, \\
\hline & 1, & 1, & 1,
\end{array}
લ.સા.અ. = 3 × 3 × 7 = 63
હવે, 42 > 24 > 14
∴ \frac{42}{63}>\frac{24}{63}>\frac{14}{63}
આમ, \frac{2}{3}, \frac{8}{21}, \frac{2}{9} એ ઊતરતા ક્રમમાં છે.
પ્રશ્ન (ii).
\frac{1}{5}, \frac{3}{7}, \frac{7}{10}
ઉત્તરઃ
\frac{1}{5}, \frac{3}{7}, \frac{7}{10}
\frac {1}{5} = \frac{1 \times 14}{5 \times 14} = \frac {14}{70}
\frac {3}{7} = \frac{3 \times 10}{7 \times 10} = \frac {30}{70}
\frac {7}{10} = \frac{7 \times 7}{10 \times 7} = \frac {49}{70}
5, 7, 10નો લ.સા.અ.
\begin{array}{c|ccc}
2 & 5, & 7, & 10, \\
\hline 5 & 5, & 7, & 5, \\
\hline 7 & 1, & 7, & 1, \\
\hline & 1, & 1, & 1,
\end{array}
લ.સા.અ. = 2 × 5 × 7 = 70
હવે, 49 > 30 > 14
∴ \frac{49}{70}>\frac{30}{70}>\frac{14}{70}
આમ, \frac{7}{10}, \frac{3}{7}, \frac{1}{5} એ ઊતરતા ક્રમમાં છે.
3. “જાદુઈ ચોરસ”માં દરેક આડી હરોળ, ઊભી હરોળ અને ત્રાંસી હરોળની સંખ્યાઓનો સરવાળો સમાન આવે છે. શું આ એક જાદુઈ ચોરસ છે?
(પ્રથમ આડી હરોળ અનુસાર \frac{4}{11}+\frac{9}{11}+\frac{2}{11}=\frac{15}{11})
ઉત્તરઃ
સરવાળો:
અહીં પ્રત્યેક આડી હરોળ, ઊભી હરોળ અને ત્રાંસી હરોળનો સરવાળો સરખો મળે છે. હા, આ જાદુઈ ચોરસ છે.
4. એક લંબચોરસ કાગળની લંબાઈ 12\frac {1}{2} સેમી અને પહોળાઈ 10\frac {2}{3} સેમી છે. તેની પરિમિતિ શોધો.
ઉત્તરઃ
લંબાઈ = 12\frac {1}{2} સેમી = \frac {25}{2} સેમી;
પહોળાઈ = 10\frac {2}{3} સેમી = \frac {32}{3} સેમી
લંબચોરસની પરિમિતિ = 2 (લંબાઈ + પહોળાઈ)
લંબચોરસ કાગળની પરિમિતિ 46\frac {1}{3} સેમી છે.
5. આપેલ આકૃતિમાં (i) ΔABE (ii) લંબચોરસ BCDE ની પરિમિતિ શોધો. કોની પરિમિતિ વધારે છે?
ઉત્તરઃ
(i) ΔABEની પરિમિતિ = AB + BE + AE
આમ, ΔABEની પરિમિતિ 8\frac {12}{20} સેમી છે.
(ii) લંબચોરસ BCDEની પરિમિતિ = 2 [BE + DE]
આમ, લંબચોરસ BCDEની પરિમિતિ 7\frac {5}{6} સેમી છે.
ΔABEની પરિમિતિ 8\frac {17}{20} અને લંબચોરસ BCDEની પરિમિતિ 7\frac {5}{6} છે.
જુઓ 8\frac {17}{20} > 7\frac {5}{6} છે.
ΔABEની પરિમિતિ એ લંબચોરસ BCDEની પરિમિતિ કરતાં વધારે છે.
6. સલીલ એક ચિત્રને ફ્રેમમાં મૂકવા માંગે છે. ચિત્રની પહોળાઈ 7\frac {3}{5} સેમી છે. ફ્રેમમાં વ્યવસ્થિત લગાવવા માટે ચિત્રની પહોળાઈ 7\frac {3}{10} સેમીથી વધુ ન હોવી જોઈએ. ચિત્રને કેટલું કાપવું પડશે?
ઉત્તરઃ
અહીં, ચિત્રની પહોળાઈ = 7\frac {3}{5} સેમી = \frac {38}{5} સેમી
ફ્રેમમાં ગોઠવવા જરૂરી ચિત્રની પહોળાઈ = 7\frac {3}{10} સેમી = \frac {73}{10} સેમી
આમ, ફ્રેમ કરતાં ચિત્ર થોડું વધુ પહોળું છે, તેથી ચિત્ર કાપવું પડશે.
કાપવાની ચિત્રની પહોળાઈ = \left[\frac{38}{5}-\frac{73}{10}\right] સેમી
\left[\frac{38}{5}-\frac{73}{10}\right] સેમી = \left[\frac{38 \times 2-73 \times 1}{10}\right] સેમી = \left[\frac{76-73}{10}\right] સેમી = \frac {3}{10} સેમી
આમ, ચિત્રને વ્યવસ્થિત લગાવવા \frac {3}{10} સેમી કાપવું પડશે.
7. રીતુએ એક સફરજનનો \frac {3}{5} ભાગ ખાધો અને બાકીનો બચેલો ભાગ એના ભાઈ સોમએ ખાધો. સફરજનનો કેટલો ભાગ સોમએ ખાધો? કોનો ભાગ વધારે હતો? કેટલો વધારે હતો?
ઉત્તરઃ
રીતુએ ખાધેલો સફરજનનો ભાગ = \frac {3}{5}
સામુએ ખાધેલો સફરજનનો ભાગ = 1 – \frac {3}{5}
= \frac{5-3}{5}
= \frac {2}{5}
હવે, 3 > 2
∴ \frac{3}{5}>\frac{2}{5}
∴ રીતુનો ભાગ વધારે છે.
હવે, \frac{3}{5}-\frac{2}{5}=\frac{3-2}{5}=\frac{1}{5}
આમ, રીતુએ ખાધેલો સફરજનનો ભાગ સોમુએ ખાધેલા સફરજનના ભાગ કરતાં \frac {1}{5} વધારે છે.
8. મનોજે એક ચિત્રમાં રંગ પૂરવાનું કાર્ય \frac {7}{12} કલાકમાં પૂર્ણ કર્યું. વૈભવે તે જ ચિત્રમાં રંગ પૂરવાનું કાર્ય \frac {3}{4} કલાકમાં પૂર્ણ કર્યું. કોણે વધુ સમય કાર્ય કર્યું? આ સમય કેટલો વધારે હતો?
ઉત્તરઃ
મનોજને ચિત્રમાં રંગ પૂરવા લાગેલો સમય = \frac {7}{12} કલાક
વૈભવને ચિત્રમાં રંગ પૂરવા લાગેલો સમય = \frac {3}{4} કલાક
\frac{7}{12}=\frac{7 \times 1}{12 \times 1}=\frac{7}{12}; \frac{3}{4}=\frac{3 \times 3}{4 \times 3}=\frac{9}{12}
હવે, 9 > 7
∴ \frac{9}{12}>\frac{7}{12}
આથી, વૈભવે વધુ સમય કાર્ય કર્યું છે.
વળી, \frac{9}{12}-\frac{7}{12}=\frac{9-7}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}
વૈભવે મનોજ કરતાં \frac {1}{6} કલાક વધુ કાર્ય કર્યું હતું.