GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 13 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 13.2

   

Gujarat Board GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 13 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 13.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 7 Maths Chapter 13 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 13.2

1. ઘાતાંકના નિયમોનો ઉપયોગ કરી સાદું રૂપ આપો અને જવાબને ઘાત સ્વરૂપે લખોઃ

પ્રશ્ન (i)
32 × 34 × 38
જવાબ:
= 32 + 4 + 8 (∵ am × an × ap = am + n + P)
= 314
આમ, 32 × 34 × 38 = 314

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 13 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 13.2

પ્રશ્ન (ii)
615 ÷ 610
જવાબ:
= 615 – 10 (∵ am ÷ an = am-n)
= 65
આમ, 615 ÷ 610 = 65

પ્રશ્ન (iii)
a3 × a2
જવાબ:
= a3 + 2 (∵ am × an = am + n)
= a5
આમ, a3 × a2 = a5

પ્રશ્ન (iv)
7x × 72
જવાબ:
= 7x + 2 (∵ am × an = am + n)
આમ, 7x × 72 = 7x + 2

પ્રશ્ન (v)
(52)3 ÷ 53
જવાબ:
= 52 × 3 ÷ 53 [∵ (am)n = amn]
= 56 ÷ 53
= 56 – 3 (∵ am ÷ an = am-n)
= 53
આમ, (52)3 ÷ 53 = 53

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 13 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 13.2

પ્રશ્ન (vi)
25 × 55
જવાબ:
= (2 × 5)5 (∵ am × bm = (ab)m]
= 105
આમ, 25 × 55 = 105

પ્રશ્ન (vii)
a4 × b4
જવાબ:
= (ab)4 [∵ am × bm = (ab)m]
આમ, a4 × b4 = (ab)4

પ્રશ્ન (viii)
(34)3
જવાબ:
= 34 × 3 (∵ (am)n = amn)
= 312
આમ, (34)3 = 312

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 13 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 13.2

પ્રશ્ન (ix)
(220 ÷ 215) × 23
જવાબ:
= (220 – 15) × 23 (∵ am ÷ an = am-n)
= 25 × 23
= 25 + 3 (∵ am × an = am + n)
= 28
આમ, (220 ÷ 215) × 23 = 28

પ્રશ્ન (x)
8t ÷ 82
જવાબ:
= 8t – 2 (∵ am ÷ an = am – n
આમ, 8t ÷ 82 = 8t – 2

2. સાદું રૂપ આપી નીચેના દરેકને ઘાત સ્વરૂપે દર્શાવોઃ

પ્રશ્ન (i)
\(\frac{2^{3} \times 3^{4} \times 4}{3 \times 32}\)
જવાબ:
= \(\frac{2^{3} \times 3^{4} \times 2^{2}}{3 \times 2^{5}}\)
= \(\frac{2^{3+2} \times 3^{4}}{2^{5} \times 3}\)
= \(\frac{2^{5} \times 3^{4}}{2^{5} \times 3}\)
= 25 – 5 × 34 – 1
= 20 × 33
= 1 × 33
= 33

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 13 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 13.2

પ્રશ્ન (ii)
[(52)3 × 54] ÷ 57
જવાબ:
= [52 × 3 × 54] ÷ 57
= [56 × 54] ÷ 57
= [56 + 4] ÷ 57
= 510 ÷ 57
= 510 – 7
= 53

પ્રશ્ન (iii)
254 ÷ 53
જવાબ:
= (52)4 ÷ 53
= 58 ÷ 53
= 58 – 3
= 55

પ્રશ્ન (iv)
\(\frac{3 \times 7^{2} \times 11^{8}}{21 \times 11^{3}}\)
જવાબ:
= \(\frac{3 \times 7^{2} \times 11^{8}}{3 \times 7 \times 11^{3}}\)
= \(\frac{3}{3} \times \frac{7^{2}}{7} \times \frac{11^{8}}{11^{3}}\)
= 1 × 72 – 1 × 118 – 3
= 71 × 115
= 7 × 115

પ્રશ્ન (v)
\(\frac{3^{7}}{3^{4} \times 3^{3}}\)
જવાબ:
= \(\frac{3^{7}}{3^{4+3}}\)
= \(\frac{3^{7}}{3^{7}}\)
= 37 – 7
= 30
= 1

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 13 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 13.2

પ્રશ્ન (vi)
20 + 30 + 40
જવાબ:
= 1 + 1 + 1 (∵ a0 = 1)
= 3

પ્રશ્ન (vii)
20 × 30 × 40
જવાબ:
= 1 × 1 × 1 (∵ a0 = 1)
= 1

પ્રશ્ન (viii)
(30 + 20) × 50
જવાબ:
= (1 + 1) × 1 (∵ a0 = 1)
= 2 × 1
= 2

પ્રશ્ન (ix)
\(\frac{2^{8} \times a^{5}}{4^{3} \times a^{3}}\)
જવાબ:
= \(\frac{2^{8} \times a^{5}}{\left(2^{2}\right)^{3} \times a^{3}}\)
= \(\frac{2^{8} \times a^{5}}{2^{6} \times a^{3}}\)
= \(\frac{2^{8}}{2^{6}} \times \frac{a^{5}}{a^{3}}\)
= 28 – 6 × a5 – 3
= 22 × a2
= (2a)2

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 13 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 13.2

પ્રશ્ન (x)
(\(\frac{a^{5}}{a^{3}}\)) × a8
જવાબ:
= (a5 – 3) × a8
= a2 × a8
= a2 + 8
= a10

પ્રશ્ન (xi)
\(\frac{4^{5} \times a^{8} b^{3}}{4^{5} \times a^{5} b^{2}}\)
જવાબ:
= \(\frac{4^{5}}{4^{5}} \times \frac{a^{8}}{a^{5}} \times \frac{b^{3}}{b^{2}}\)
= 1 × a8 – 5 × b3 – 2
= a3 × b1
= a3b

પ્રશ્ન (xii)
(23 × 2)2
જવાબ:
= (23 + 1)
= (24)2
= 24 × 2
= 28

3. ખરાં છે કે ખોટાં તે કહો અને તમારા જવાબને ચકાસોઃ

પ્રશ્ન (i)
10 × 1011 = 10011
જવાબ:
ડા.બા. = 10 × 1011
= 101 × 1011
= 101 + 11
= 1012
હવે, જ.બા. = 10011 = (102)11 = 102 × 11 = 1022
અહીં ડાબા. ≠ જ.બા.
∴ આપેલું વિધાન ખોટું છે.

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 13 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 13.2

પ્રશ્ન (ii)
23 > 52
જવાબ:
23 = 2 × 2 × 2 = 8
52 = 5 × 5 = 25
8 < 25
∴ 23 < 52
∴ આપેલું વિધાન ખોટું છે.

પ્રશ્ન (iii)
23 × 32 = 65
જવાબ:
ડા.બા. = 23 × 32 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
= 8 × 9 = 72
જ.બા. = 65 = 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 7776
હવે, ડા.બા. ≠ જ.બા.
∴ 23 × 32 ≠ 65
∴ આપેલું વિધાન ખોટું છે.

પ્રશ્ન (iv)
30 = (1000)0
જવાબ:
ડા.બા. = 30 = 1 (∵ a0 = 1)
ડા.બા. = (1000)0 = 1 (∵ a0 = 1)
∴ ડા.બા. = જ.બા.
∴ આપેલું વિધાન ખોટું છે.

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 13 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 13.2

4. નીચેના ગુણાકારના અવિભાજ્ય અવયવ પાડી તેને ઘાત સ્વરૂપે દર્શાવો:

પ્રશ્ન (i)
108 × 192
જવાબ:
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 13 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 13.2 1
108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3
192 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
∴ 108 × 192
= (2 × 2 × 3 × 3 × 3) × (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3)
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
= 28 × 34
આમ, 108 × 192 = 28 × 34

પ્રશ્ન (ii)
270
જવાબ:
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 13 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 13.2 2
270 = 2 × 3 × 3 × 3 × 5
= 21 × 33 × 51
= 2 × 33 × 5
આમ, 270 = 2 × 33 × 5

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 13 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 13.2

પ્રશ્ન (iii)
729 × 64
જવાબ:
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 13 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 13.2 3
729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
∴ 729 × 64 = (3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3) × (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2)
= 36 × 26
આમ, 729 × 64 = 36 × 26

પ્રશ્ન (iv)
768
જવાબ:
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 13 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 13.2 4
768 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
= 28 × 31
= 28 × 3
આમ, 768 = 28 × 3

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 13 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 13.2

5. સાદું રૂપ આપોઃ

પ્રશ્ન (i)
\(\frac{\left(2^{5}\right)^{2} \times 7^{3}}{8^{3} \times 7}\)
જવાબ:
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 13 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 13.2 5

પ્રશ્ન (ii)
\(\frac{25 \times 5^{2} \times t^{8}}{10^{3} \times t^{4}}\)
જવાબ:
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 13 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 13.2 6

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 13 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 13.2

પ્રશ્ન (iii)
\(\frac{3^{5} \times 10^{5} \times 25}{5^{7} \times 6^{5}}\)
જવાબ:
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 13 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 13.2 7

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *