GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 12 બીજગણિતીય પદાવલિ Ex 12.2

Gujarat Board GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 12 બીજગણિતીય પદાવલિ Ex 12.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 7 Maths Chapter 12 બીજગણિતીય પદાવલિ Ex 12.2

1. સજાતીય પદ સાથે ગોઠવી સાદું રૂપ આપોઃ

પ્રશ્ન (i)
21b – 32 + 7b – 20b
જવાબઃ
= 21b + 7b – 20b – 32
= (21 + 7 – 20)b – 32
= (8)b – 32
= 8b – 32

પ્રશ્ન (ii)
-z² + 13z² – 5z + 7z³ – 15z
જવાબઃ
= 7z³ – z² + 13z² – 5z – 15z
= 7z³ + (- 1 + 13)z² + (-5 – 15) z
= 7z³ + (12)z² + (-20)z
= 7z³ + 12z² – 20z

પ્રશ્ન (iii)
p – (p – q) – q -(q – p)
જવાબઃ
= p – p + q – q – q + p
= p – p + p + q – q – q
= (1 – 1 + 1) p + (1 – 1 – 1) q
= (1)p + (-1)q
= p – q

પ્રશ્ન (iv)
3a – 2b – ab – (a – b + ab) + 3ab + b – a
જવાબઃ
= 3a – 2b – ab – a + b – ab + 3ab + b – a
= (3a – a – a) + (- 2b + b + b) + (- ab – ab + 3ab)
= (3 – 1 – 1) a +(- 2 + 1 + 1) b + (- 1 – 1 + 3)ab
= (1)a + (0)b + (1)ab
= a + ab

પ્રશ્ન (v)
5x²y – 5x² + 3yx² – 3y² + x² – y² + 8xy² – 3y²
જવાબઃ
= (5x²y + 3yx²) + (8xy²) + (- 5x² + x²) + (-3y² – y² – 3y²)
= (5 + 3)x²y + (8)xy² + (-5 + 1)x² + (- 3 – 1 – 3)y²
= (8)x²y + (8)xy² + (-4)x² + (-7)y²
= 8x²y + 8xy² – 4x² – 7y²

પ્રશ્ન (vi)
(3y² + 5y – 4) – (8y – y² – 4)
નોંધઃ નીચેના દરેક દાખલામાં પહેલાં સમાન પદો પાસપાસે લાવીશું. પછી સરવાળા – બાદબાકીની ક્રિયા કરીશું.
જવાબઃ
= 3y² + 5y – 4 – 8y + y² + 4
= (3y² + y²) + (5y – 8y) + (- 4 + 4)
= (3 + 1)y² + (5 – 8)y + (- 4 + 4)
= (4)y² + (-3)y + 0
= 4y² – 3y

2. સરવાળા કરો:

પ્રશ્ન (i)
3mn, – 5mn, 8mn, – 4mn
જવાબઃ
= 3mn + (-5mn) + 8mn + (- 4mn)
= [3 + (-5) + 8 + (-4)]mn
= [11 + (-9)]mn
= [2]mn
= 2mn

પ્રશ્ન (ii)
t – 8tz, 3tz – z, z – t
જવાબઃ
= (t – 8tz) + (3tz – z) + (z – t)
= t – 8tz + 3tz – z + z – t
= t – t + 3tz – 8tz + z – z
= (1 – 1)t + (3 – 8) tz + (1 – 1) z
= (0)t + (-5) tz + (0)z
= -5tz

પ્રશ્ન (iii)
– 7mn + 5, 12mn + 2, 9mn – 8, -2mn – 3
જવાબઃ
= (-7mn + 5) + (12mn + 2) + (9mn – 8) + (-2mn – 3)
= -7mn + 5 + 12mn + 2 + 9mn – 8 – 2mn – 3
= (-7mn + 12mn + 9mn – 2mn) + (5 + 2 – 8 – 3)
= (-7 + 12 + 9 – 2)mn + (5 + 2 – 8 – 3)
= (21 – 9)mn + (7 – 11)
= 12 mn + (-4)
= 12 mn – 4

પ્રશ્ન (iv)
a + b – 3, b – a + 3, a – b + 3
જવાબઃ
= (a + b – 3) + (b – a + 3) + (a – b + 3)
= a + b – 3 + b – a + 3 + a – b + 3
= (a – a + a) + (b + b – b) + (- 3+ 3 + 3)
= (1 – 1 + 1) a + (1 + 1 – 1) b + (- 3 + 6)
= (2 – 1) a + (2 – 1) b +(-3 + 6)
= (1) a + (1) b + (3)
= a + b + 3

પ્રશ્ન (v)
14x + 10y – 12xy – 13, 18 – 7x – 10y + 8xy, 4xy
જવાબઃ
= (14x + 10y – 12xy – 13) + (18 – 7x – 10y + 8xy) + 4xy
= 14x + 10y – 12xy – 13 + 18 – 7x – 10y + 8xy + 4xy
= (14x – 7x) + (10y – 10y) +(- 12xy + 8xy + 4xy) + (- 13 + 18)
= (14 – 7)x + (10 – 10)y + (- 12 + 8 + 4) xy + (5)
= (7)x + (0)y + (- 12 + 12)xy + 5
= 7x + 0y + (0)xy + 5
= 7x + 5

પ્રશ્ન (vi)
5m – 7n, 3n – 4m + 2, 2m – 3mn – 5
જવાબઃ
= (5m – 7n) + (3n – 4m + 2) + (2m – 3mn – 5)
= 5m – 7n + 3n – 4m + 2 + 2m – 3mn – 5
= (5m – 4m + 2m) + (-7n + 3n) – 3mn + (2 – 5)
= (5 – 4 + 2) mi + (- 7 + 3) n – 3mn + (-3)
= (7 – 4) m + (-4)n – 3mn – 3
= 3m – 4n – 3mn – 3

પ્રશ્ન (vii)
4x²y, – 3xy², -5xy², 5x²y
જવાબઃ
= 4x²y + (-3xy²) + (- 5xy²) + 5x²y
= 4x²y – 3xy² – 5xy² + 5x²y
= (4x²y + 5x²y) + [(- 3xy²) + (-5xy²)]
= (4 + 5) x²y + [(-3) + (-5)]xy²
= (9)x²y + (-8)xy²
= 9x²y – 8xy²

પ્રશ્ન (viii)
3p²q² – 4pq + 5, – 10p²q², 15 + 9pq + 7p²q²
જવાબઃ
= (3p²q² – 4pq + 5) + (-10p²q²) + (15 + 9pq + 7p²q²)
= 3p²q² – 4pq +5 – 10p²q² + 15 + 9pq + 7p²q²
= (3p²q² – 10p²q² + 7p²q²) + (-4pq + 9pq) + (5 + 15)
= (3 – 10 + 7)p²q² + (- 4 + 9) pq + 20
= (0)p²q² + 5pq + 20
= 5pq + 20

પ્રશ્ન (ix)
ab – 4a, 4b – ab, 4a – 4b
જવાબઃ
= (ab – 4a) + (4b – ab) + (4a – 4b)
= ab – 4a + 4b – ab + 4a – 4b
= (ab – ab) +(-4a + 4a) + (4b – 4b)
= (1 – 1) ab + (- 4 + 4) a + (4 – 4) b
= (0) ab + (0) a + (0)
= 0 + 0 + 0
= 0

પ્રશ્ન (x)
x² – y² – 1, y² – 1 – x², 1 – x² – y²
જવાબઃ
= (x² – y² – 1) + (y² – 1 – x²) + (1 – x² – y²)
= x² – y² – 1 + y² – 1 – x² + 1 – x² – y²
= (x² – x² – x²) + (- y² + y² – y²) + (- 1 – 1 + 1)
= (1 – 1 – 1)x² + (- 1 + 1 – 1)y² + (-2 + 1)
= (1 – 2)x² + (-2 + 1)y² + (-1)
= (-1)x² + (-1)y² + (-1)
= -x² – y² – 1

3. બાદબાકી કરોઃ

પ્રશ્ન (i)
y²માંથી – 5y²
જવાબ:
∴ y² – (-5y²)
= y² + 5y²
= (1 + 5)y²
= 6y²

પ્રશ્ન (ii)
-12xyમાંથી 6xy
જવાબ:
∴ – 12xy – 6xy
= (- 12 – 6)xy
= – 18xy

પ્રશ્ન (iii)
(a + b)માંથી (a – b)
જવાબ:
∴ (a + b) – (a – b)
= a + b – a + b
= (a – a) + (b + b)
= (1 – 1) a + (1 + 1) b
= (0) a + (2) b
= 2b

પ્રશ્ન (iv)
b(5 – a)માંથી a (b – 5).
જવાબ:
∴ b (5 – a) – a (b – 5)
= 5b – ab – ab + 5a
= 5b + 5a + (- ab – ab)
= (5b + 5a) + (- 1 – 1)ab
= 5a + 5b + (-2) ab
= 50 + 5b – 2ab

પ્રશ્ન (v)
4m² – 3mn + 8માંથી – m² + 5mn
જવાબ:
∴ (4m² – 3mn) + 8 – (-m² + 5mn)
= 4m² – 3mn + 8 + m² – 5mn
= (4m² + m²) + (- 3mn – 5mn) + 8
= (4 + 1)m² + (- 3 – 5) mn + 8
= (5)m² + (-8)mn + 8
= 5m² – 8mn + 8

પ્રશ્ન (vi)
5x – 10માંથી – x² + 10x – 5
જવાબ:
∴ (5x – 10) – [-x² + 10x – 5]
= 5x – 10 + x² – 10x + 5
= x² + (5x – 10x) + (- 10 + 5)
= x² + (5 – 10) x + (- 5)
= x² – 5x – 5

પ્રશ્ન (vii)
3ab – 2a² – 2b²માંથી 5a² – 7ab + 5b²
જવાબ:
∴ (3ab – 2a² – 2b²) – (5a² – 7ab + 5b²)
= 3ab – 2a² – 2b² – 5a² + 7ab – 5b²
= (3ab + 7ab) + (-2a² – 5a²) + (-2b² – 5b²)
= (3 + 7)ab + (- 2 – 5)a² + (- 2 – 5)a²
= (10) ab + (-7) a² + (-7) b²
= 10ab – 7a² – 7b²

પ્રશ્ન (viii)
5p² + 3q² – pqમાંથી 4pq – 5q² – 3p²
જવાબ:
∴ (5p² + 3q² – pq) – (4pq – 5q² – 3p²)
= 5p² + 3q² – pq – 4pq + 5q² + 3p²
= (5p² + 3p²) + (3q² + 5q²) + (- pq – 4pq)
= (5 + 3)p² + (3 + 5) q² + (- 1 – 4)pq
= (8)p² + (8)q² + (-5) pq
= 8p² + 8q² – 5pq

4.

પ્રશ્ન (a)
x² + xy + y²માં શું ઉમેરવાથી 2x² + 3xy મેળવી શકાય?
જવાબ:
(2x² + 3xy)માંથી x² + xy + y² બાદ કરવા પડે.
∴ (2x² + 3xy) – (x² + xy + yx²)
= 2x² + 3xy – x² – xy – y²
= (2x² – x²) – y² + (3xy – xy)
= (2 – 1)x² – y² + (3 – 1)xy
= (1)x² – y² + (2)xy
= x² – y² + 2xy
આમ, x² + xy + y²માં x² – y² + 2xy ઉમેરવાથી 2x² + 3xy મેળવી શકાય.

પ્રશ્ન (b)
2a + 8b + 10માંથી શું બાદ કરવાથી – 3a + 7b + 16 મેળવી શકાય?
જવાબ:
તે શોધવા માટે (2a + 8b + 10)માંથી (-3a + 7b + 16) બાદ કરીશું.
∴ (2a + 8b + 10) – (-3a + 7b + 16)
= 2a + 8b + 10 + 3d – 7b – 16
= (2a + 3a) + (8b – 7b) + (10 – 16)
= (2 + 3) a + (8 – 7) b + (- 6)
= (5) a + (1) b + (- 6)
= 5a + b – 6
આમ, 2a + 8b + 10માંથી 5a + b – 6 બાદ કરવાથી – 3a + 7b + 16 મેળવી શકાય.

પ્રશ્ન 5.
3x² – 4y² + 5xy + 20માંથી શું લઈ લેવાથી – x² – y² + 6xy + 20 મેળવી શકાય?
જવાબઃ
3x² – 4y² + 5xy + 20માંથી શું લઈ લેવાથી – x² – y² + 6xy + 20 મેળવી શકાય, તે શોધવા માટે 3x² – 4y² + 5xy + 20માંથ- x² – y² + 6xy + 20 બાદ કરીશું.
∴ (3x² – 4y² + 5xy + 20) – (- x² – y² + 6xy + 20)
= 3x² – 4y² + 5xy + 20 + x² + y² – 6xy – 20
= (3x² + x²) + (-4y² + y²) + (5xy – 6xy) + (20 – 20)
= (3 + 1)x² + (-4 + 1)y² + (5 – 6)xy + (0)
= 4x² + (-3)y² + (-1) xy + 0
= 4x² – 3y² – xy

6.

પ્રશ્ન (a)
3x – y + 11 અને – y – 11ના સરવાળામાંથી 3x – y -11 બાદ કરો.
જવાબ:
3x – y + 11 અને – y – 11નો સરવાળો
= (3x – y + 11) + (- y – 11)
= 3x – y + 11 – y – 11
= 3x – y – y + 11 – 11
= 3x – 2y + 0
= 3x – 2y
હવે, 3x – 2yમાંથી 3x – y – 11ની બાદબાકી
(3x – 2y) – (3x – y – 11)
= 3x – 2y – 3x + y + 11
= (3x – 3x) + (-2y + y) + 11
= 0 + (-y) + 11
= – y + 11

પ્રશ્ન (b)
4 + 3x અને 5 – 4x + 2x² શ્ના સરવાળામાંથી 3x² – 5x અને -x² + 2x + 5નો સરવાળો બાદ કરો.
જવાબ:
4 + 3 અને 5 – 4x + 2x²શ્નો સરવાળો
= (4 + 3x) + (5 – 4x + 2x²)
= 4 + 3x + 5 – 4x + 2x²
= (4 + 5) + (3x – 4x) + 2x²
= 9 + (-x) + 2x²
= 9 – x + 2x²

3x² – 5x અને -x² + 2x + 5નો સરવાળો
= (3x² – 5x) + (- x² + 2x + 5)
= 3x² – 5x – x² + 2x + 5
= (3x² – x²) + (- 5x + 2x) + 5
= (3 – 1)x² + (-5 + 2) x + 5
= 2x² + (-3) x + 5
= 2x² – 3x + 5

હવે, 9 – x + 2x² માંથી 2x² – 3x + 5 બાદ કરીએ
(9 – x + 2x²) – (2x² – 3x + 5)
= 9 – x + 2x²x – 2x² + 3x – 5
= (9 – 5) + (- x + 3x) + (2x² – 2x²)
= (4) + (-1 + 3) x + (2 – 2)x²
= 4 + (2) x + (0)x²
= 4 + 2x