Gujarat Board GSEB Solutions Class 6 Maths Chapter 2 પૂર્ણ સંખ્યાઓ InText Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 6 Maths Chapter 2 પૂર્ણ સંખ્યાઓ InText Questions
પ્રયત્ન કરો [પાન નંબર 28]
પ્રશ્ન 1.
નીચેની સંખ્યાઓની પહેલાંની અને પછીની સંખ્યા લખો:
1; 19; 1997; 12,000; 49; 1,00,000
જવાબ:
1 : પહેલાંની સંખ્યા = 1 – 1 = 0; પછીની સંખ્યા = 1 + 1 = 2
19: પહેલાંની સંખ્યા = 19 – 1 = 18; પછીની સંખ્યા = 19 + 1 = 20
1997:પહેલાંની સંખ્યા = 1997 – 1 = 1996;
‘પછીની સંખ્યા = 1997 + 1 = 1998
12,000: પહેલાંની સંખ્યા = 12,000 – 1 = 11,999;
પછીની સંખ્યા = 12,000 + 1 = 12,001
49: પહેલાંની સંખ્યા = 49–1 = 48; પછીની સંખ્યા = 49 + 1 = 50
1,00,000 પહેલાની સંખ્યા = 1,00,000 – 1 = 99,999;
પછીની સંખ્યા = 1,00,000 + 1 = 1,00,001
નોંધઃ 1 જો પ્રાકૃતિક સંખ્યા લઈએ, તો તેની પહેલાં કોઈ પણ સંખ્યા નથી.
1 જો પૂર્ણ સંખ્યા લઈએ, તો તેની પહેલાંની સંખ્યા 0 છે.
પ્રશ્ન 2.
કઈ પ્રાકૃતિક સંખ્યા પાસે તેના પહેલાં આવતી સંખ્યા નથી?
જવાબ:
સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા 1 એ એવી સંખ્યા છે કે જેની પહેલાં કોઈ પણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા નથી.
કારણઃ 1 – 1 = 0, પરંતુ છે એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા નથી. (પૂર્ણ સંખ્યા છે.)
પ્રશ્ન 3.
કઈ પ્રાકૃતિક સંખ્યા પાસે તેના પછીની સંખ્યા નથી? શું તે સૌથી છેલ્લી આવતી પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે?
જવાબ:
કોઈ પણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા એવી નથી કે જેની પછીની કોઈ પણ સંખ્યા ન હોય.
દા. ત., 6 + 1 = 7, 7 + 1 = 8, 8 + 1 = 9, .. એમ આગળ.
છેલ્લી પ્રાકૃતિક સંખ્યા નથી, કારણ કે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ અનંત (અસંખ્ય) છે. પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ 1થી શરૂ થઈ અનંત સુધી છે.
પ્રયત્ન કરો[પાન નંબર 29]
પ્રશ્ન 1.
શું દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા પૂર્ણ સંખ્યા હોય છે?
જવાબઃ
હા, દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા એ પૂર્ણ સંખ્યા છે.
પ્રશ્ન 2.
શું દરેક પૂર્ણ સંખ્યા પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય છે?
જવાબઃ
ના, દરેક પૂર્ણ સંખ્યા પ્રાકૃતિક સંખ્યા નથી.
કારણઃ 0 એ પૂર્ણ સંખ્યા છે પણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા નથી.
પ્રશ્ન 3.
સૌથી નાની પૂર્ણ સંખ્યા કઈ છે?
જવાબઃ
સૌથી નાની પૂર્ણ સંખ્યા 0 છે.
પ્રશ્ન 4.
સૌથી મોટી પૂર્ણ સંખ્યા કઈ છે?
જવાબઃ
સૌથી મોટી પૂર્ણ સંખ્યા નથી.
કારણ: દરેક પૂર્ણ સંખ્યાની પછીની એક સંખ્યા મળે જ. વળી પૂર્ણ સંખ્યાઓ અસંખ્ય (અનંત) છે.
પ્રયત્ન કરો [પાન નંબર 30]
સંખ્યારેખાનો ઉપયોગ કરીને
(1) 4 + 5
(2) 2 + 6
(3) 3 + 5 અને
(4) 1 + 6નો સરવાળો મેળવો.
જવાબ:
(1) 4 + 5
4માં 5 ઉમેરવા માટે 4થી શરૂ કરી 4ની જમણી બાજુ 1 એકમના એક એવાં 5 પગલાં જઈશું. આમ, 5 પગલાં જતાં આપણે 9 ઉપર પહોંચીશું.
(2) 2 + 6
2માં 6 ઉમેરવા માટે 2થી શરૂ કરી 2ની જમણી બાજુ 1 એકમના એક એવાં 6 પગલાં જઈશું. આમ, 6 પગલાં જતાં આપણે 8 ઉપર પહોંચીશું.
(3) 3 + 5
3માં 5 ઉમેરવા માટે 3થી શરૂ કરી 3ની જમણી બાજુ 1 એકમના એક એવાં 5 પગલાં જઈશું. આમ, 5 પગલાં જતાં આપણે 8 ઉપર પહોંચીશું.
(4) 1 + 6
1માં 6 ઉમેરવા માટે 1થી શરૂ કરી તેની જમણી બાજુ 1 એકમના એક એવાં 6 પગલાં જઈશું. આમ, 6 પગલાં જતાં આપણે 7 ઉપર પહોંચીશું.
પ્રયત્ન કરો [પાન નંબર 30].
* સંખ્યારેખાના ઉપયોગથી
(1) 8 – 3
(2) 6 – 2
(3) 9 – 6ની બાદબાકી મેળવો.
જવાબ:
(1) 8 – 3
8માંથી 3 બાદ કરવા માટે 8થી શરૂ કરી 8ની ડાબી બાજુ 1 એકમના એક એવાં 3 પગલાં જઈશું. આમ, 3 પગલાં જતાં આપણે 5 ઉપર પહોંચીશું.
(2) 6 – 2
6માંથી 2 બાદ કરવા માટે 6થી શરૂ કરી 6ની ડાબી બાજુ 1 એકમના એક એવાં 2 પગલાં જઈશું. આમ, 2 પગલાં જતાં આપણે 4 ઉપર પહોંચીશું.
(3) 9 – 6
9માંથી 6 બાદ કરવા માટે 9થી શરૂ કરી 9ની ડાબી બાજુ 1 એકમના એક એવાં 6 પગલાં જઈશું. આમ, 6 પગલાં જતાં આપણે 3 ઉપર પહોંચીશું.
પ્રયત્ન કરો [પાન નંબર 31]
*સંખ્યારેખાના ઉપયોગથી 2 × 6, 3 × 3, 4 × 2 મેળવો.
જવાબ:
(1) 2 × 6
2ને 6 વડે ગુણવા છે તેથી 2 એકમ 6 વખત (અથવા 6 એકમ 2 વખત) લઈશું. આથી 0થી શરૂ કરી 0ની જમણી બાજુ 2 એકમનાં 6 પગલાં જઈશું. આમ, આપણે 12 ઉપર પહોંચીશું.
(2) 3 × 3
3ને 3 વડે ગુણવા છે તેથી 3 એકમ ૩ વખત લઈશું. આથી 0થી શરૂ કરી તેની જમણી બાજુ 3 એકમનાં 3 પગલાં જઈશું. આમ, આપણે 9 ઉપર પહોંચીશું.
(3) 4 × 2
4ને 2 વડે ગુણવા છે તેથી 4 એકમ 2 વખત (અથવા 2 એકમ 4 વખત) લઈશું. આથી 0થી શરૂ કરી 0ની જમણી બાજુ 4 એકમનાં 2 પગલાં જઈશું. આમ, આપણે 8 ઉપર પહોંચીશું.
વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો [પાન નંબર 32-33]
પ્રશ્ન 1.
પૂર્ણ સંખ્યાઓ બાદબાકી માટે સંવૃત્ત નથી. શા માટે? તમારી બાદબાકી આ પ્રમાણે હોઈ શકે છે? તમે કોઈ પણ પાંચ ઉદાહરણ લઈ જાતે પ્રયત્ન કરો.
જવાબ:
ઉદાહરણ:
- 7 – 2 = 5, જે એક પૂર્ણ સંખ્યા છે.
- 10 – 15 = -5, જે પૂર્ણ સંખ્યા નથી.
- 20 – 22 = -2, જે પૂર્ણ સંખ્યા નથી.
- 14 – 4 = 10, જે એક પૂર્ણ સંખ્યા છે.
- 8 – 9 = -1, જે પૂર્ણ સંખ્યા નથી.
પ્રશ્ન 2.
શું પૂર્ણ સંખ્યાઓ ભાગાકાર માટે સંવૃત્ત છે? ના, નીચે આપેલું કોષ્ટક જુઓઃ
હવે, તમે થોડાં વધુ ઉદાહરણો લઈ જાતે પ્રયત્ન કરો.
જવાબ:
ઉદાહરણ:
- 9 ÷ 3 = 3, જે એક પૂર્ણ સંખ્યા છે.
- 10 ÷ 7 = \(\frac{10}{7}\), જે પૂર્ણ સંખ્યા નથી.
- 11 ÷ 4 = \(\frac{11}{4}\), જે પૂર્ણ સંખ્યા નથી.
- 15 ÷ 5 = 3, જે એક પૂર્ણ સંખ્યા છે.
- 8 ÷ 3 = \(\frac{8}{3}\). જે પૂર્ણ સંખ્યા નથી.
પ્રયત્ન કરો [પાન નંબર 37]
* શોધોઃ 7 + 18 + 13; 16 + 10 + 4
જવાબ:
(1) 7 + 18 + 13
= 7 + 13 + 18 (∵ સરવાળામાં ક્રમનો નિયમ)
= (7 + 13) + 18 (∵ સરવાળામાં જૂથનો નિયમ)
= 20 + 18
= 38
(2) 16 + 10 + 4
= 16 + 4 + 12 (∵ સરવાળામાં ક્રમનો નિયમ)
= (16 + 4) + 12 (∵ સરવાળામાં જૂથનો નિયમ)
= 20 + 12
= 32
પ્રયત્ન કરો : [પાન નંબર 37]
* શોધો : 25 × 8358 × 4; 625 × 3759 × 8
જવાબ:
(1) 25 × 8358 × 4
= 25 × 4 × 8358 (∵ ગુણાકારમાં ક્રમનો નિયમ)
= (25 × 40 × 8358 (∵ ગુણાકારમાં જૂથનો નિયમ)
= 100 × 8358
= 8,35,800
(2) 625 × 3759 × 8
= 625 × 8 × 3759 (∵ ગુણાકારમાં ક્રમનો નિયમ)
= (625 × 8) × 3759 (∵ ગુણાકારમાં જૂથનો નિયમ)
= 5000 × 3759
= 1,87,95,000
પ્રયત્ન કરો [પાન નંબર 39]
* વિભાજનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી 15 × 68; 7 × 23; 69 × 78 + 22 × 69 શોધો.
જવાબ:
(1) 15 × 68
= 15 × (60 + 8) (∵ વિભાજનનો ગુણધર્મ)
= (15 × 60) + (15 × 8)
= 900 + 120
= 1020
(2) 17 × 23
= 17 × (20 + 3) (∵ વિભાજનનો ગુણધર્મ)
= (17 × 20) + (17 × 3)
= 340 + 51
= 391
(3) 69 × 78 + 22 × 69.
= 69 × (78 + 22) (∵ 69 સામાન્ય ગુણક લેતાં).
= 69 × 100
= 6900
પ્રયત્ન કરો: [પાન નંબર 42]
પ્રશ્ન 1.
કઈ સંખ્યાઓ કેવળ રેખાના રૂપમાં દર્શાવી શકાય છે?
જવાબ:
સિવાયની દરેક સંખ્યા (ડૉટ્સ દ્વારા) કેવળ રેખાના રૂપમાં દર્શાવી શકાય છે.
દા. ત., 4ને આ રીતે દર્શાવાય. ………….
પ્રશ્ન 2.
કઈ સંખ્યાઓ ચોરસના રૂપમાં દર્શાવી શકાય છે?
જવાબઃ
વર્ગ હોય તેવી બધી સંખ્યાઓ ચોરસ(ડૉટ્સ વડે)ના રૂપમાં દર્શાવી શકાય.
આવી સંખ્યાઓ 4, 9, 16, 25, 36, … છે.
પ્રશ્ન ૩.
કઈ સંખ્યાઓ લંબચોરસના રૂપમાં દર્શાવી શકાય છે?
જવાબઃ
6, 8, 10, 12 જેવી (2ના ગુણકમાં હોય તેવી) સંખ્યાઓ (ડૉટ્સ વડે)
લંબચોરસના રૂપમાં દર્શાવી શકાય.
પ્રશ્ન 4.
પ્રથમ સાત ત્રિકોણાકાર સંખ્યાઓ લખો. (એટલે તે સંખ્યાઓ જેને ત્રિકોણના રૂપમાં ગોઠવી શકાય છે.) દા. ત., 3, 6, …..
જવાબઃ
ત્રિકોણ રચી શકે તેવી પહેલી સાત સંખ્યાઓ 3, 6, 9, 12, 15, 21
અને 28 છે.
નીચે 3 અને 6નાં ચિત્રો આપ્યાં છે. અન્યનાં ચિત્રો તમે વિચારીને દોરો.
પ્રશ્ન 5.
કેટલીક સંખ્યાઓને જુદાં જુદાં બે લંબચોરસના રૂપમાં દર્શાવી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે,
આ પ્રકારનાં ઓછામાં ઓછાં પાંચ ઉદાહરણો આપો.
જવાબઃ
ઉદાહરણઃ
HOTs પ્રકારના પ્રશ્નોત્તર
નીચેના દરેક પ્રશ્નના જવાબ માટે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો વિકલ્પ શોધીને તેનો ક્રમ-અક્ષર પ્રશ્નની સામે 
માં લખો
પ્રશ્ન 1.
…… પ્રાકૃતિક સંખ્યા નથી.
A. 1000
B. 100
C. 1
D. 0
જવાબઃ
D. 0
પ્રશ્ન 2.
10 × (6 + 7) = 10 × 6 + ………….. × 7
A. 10
B. 6
C. 7
D. 13
જવાબઃ
A. 10
પ્રશ્ન 3.
8 × (5 × 4) = (8 × 5) × 4 એ ગુણાકારમાં …. નો નિયમ સૂચવે છે.
A. ક્રમ
B. જૂથ
C. વિભાજન
D. સંવૃત્તતા
જવાબઃ
B. જૂથ
પ્રશ્ન 4.
………. સિવાયની દરેક સંખ્યાને ડૉટ્સ સ્વરૂપે રેખામાં દર્શાવી શકાય.
A. 5
B. 7
C. 11
D. 1
જવાબઃ
D. 1
પ્રશ્ન 5.
……….ને ચોરસ સ્વરૂપે ડૉટ્સ દ્વારા દર્શાવી શકાય.
A. 6
B. 8
C. 4
D. 10
જવાબઃ
C. 4
પ્રશ્ન 6.
10ને ડૉટ્સ દ્વારા …… સ્વરૂપે દર્શાવી શકાય.
A. ચોરસ
B. ષટ્કોણ
C. ત્રિકોણ
D. વર્તુળ
જવાબઃ
C. ત્રિકોણ