Gujarat Board GSEB Solutions Class 12 Maths Chapter 5 સાતત્ય અને વિકલનીયતા Ex 5.6 Textbook Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 12 Maths Chapter 5 સાતત્ય અને વિકલનીયતા Ex 5.6
જો પ્રશ્ન 1 થી 10 માં x અને y પ્રચલ સમીકરણ સ્વરૂપે આપેલ હોય, તો પ્રચલનો લોપ કર્યા વગર \(\frac{d y}{d x}\) શોધો.
પ્રશ્ન 1.
x = 2at2, y = at4
ઉત્તરઃ
પ્રશ્ન 2.
x = a cos θ, y = b cos θ
ઉત્તરઃ
x = a cos θ ⇒ \(\frac{d x}{d \theta}\) = -a sin θ
y = b cos θ ⇒ \(\frac{d y}{d \theta}\) = -b sin θ
હવે \(\frac{d y}{d x}=\frac{\frac{d y}{d \theta}}{\frac{d x}{d \theta}}=\frac{-b \sin \theta}{-a \sin \theta}=\frac{b}{a}\)
પ્રશ્ન 3.
x = sin t, y = cos 2t
ઉત્તરઃ
x = sin t ⇒ \(\frac{d x}{d t}\) = cos t
y = cos 2t ⇒ \(\frac{d y}{d t}\) = -2sin 2t
પ્રશ્ન 4.
x = 4t, y = \(\frac{4}{t}\)
ઉત્તરઃ
પ્રશ્ન 5.
x = cos θ – cos 2θ, y = sin θ – sin 2θ
ઉત્તરઃ
પ્રશ્ન 6.
x = a(θ – sin θ), y = a(1 + cos θ)
ઉત્તરઃ
પ્રશ્ન 7.
x = \(\frac{\sin ^3 t}{\sqrt{\cos 2 t}}\), y = \(\frac{\cos ^3 t}{\sqrt{\cos 2 t}}\)
ઉત્તરઃ
પ્રશ્ન 8.
x = a(cos t + log tan\(\frac{t}{2}\)), y = a sin t
ઉત્તરઃ
પ્રશ્ન 9.
x = a sec θ, y = b tan θ
ઉત્તરઃ
પ્રશ્ન 10.
x = a(cos θ + θ sin θ), y = a(sin θ – θ cos θ)
ઉત્તરઃ
x = a(cos θ + θ sin θ),
પ્રશ્ન 11.
જો x = \(\sqrt{a^{\sin ^{-1} t}}\), y = \(\sqrt{a^{\cos ^{-1} t}}\) હોય, તો સાબિત કરો કે, \(\frac{d y}{d x}=\frac{-y}{x}\)
ઉત્તરઃ
