GSEB Solutions Class 12 Chemistry Important Questions Chapter 4 રાસાયણિક ગતિકી

Gujarat Board GSEB Class 12 Chemistry Important Questions Chapter 4 રાસાયણિક ગતિકી Important Questions and Answers.

GSEB Class 12 Chemistry Important Questions Chapter 4 રાસાયણિક ગતિકી

પ્રશ્ન 1
કોઈ પણ રાસાયણિક પ્રક્રિયા માટે રસાયણશાસ્ત્રીઓ જાણવા (શોધવા) પ્રયત્ન કરે છે ?
ઉત્તર:
સૌપ્રથમ ઉષ્માગતિશાસ્ત્ર વડે રાસાયણિક પ્રક્રિયાનું પ્રાથન કરી શકાય તેની શક્યતા જાણવા પ્રયત્ન થાય છે.

• જો અચળ તાપમાન અને દબાણે પ્રક્રિયાની મુક્તઊર્જાનો ફેરફાર \(\left(\frac{\Delta \mathrm{G}}{r}\right)\) ઋણ હોય તો તે પ્રક્રિયા સ્વયંસ્ફુરિત હોય છે. આથી જો \( \frac{\Delta \mathrm{G}}{r}\) < 0 તો પ્રક્રિયા શક્ય હોય છે.
• પ્રક્રિયા કેટલી માત્રામાં (અંશમાં) પુરોગામી દિશામાં આગળ ધપશે તે રાસાયશ્રિક સંતુલનથી જાણવા પ્રયાસો થાય છે. જે અચળાંક મેં ના મૂલ્યથી નક્કી કરાય છે. સંતુલન અચળાંક (K) > 0), તો પુરોગામી પ્રક્રિયા થાય છે અને K નું મૂલ્ય જેમ વધારે તેમ નીપજોનું પ્રમાણ વધારે હોય છે.
• રાસાયણિક ગતિકીથી પ્રક્રિયાના વેગ અને વેગની ઉપર અસર કરતાં પરિબળોનો અભ્યાસ કરવાનો પ્રયત્ન કરાય છે.

પ્રશ્ન 2.
રાસાયણિક ગતિકી એટલે શું ? રાસાયણિક ગતિકીચી અને ઉષ્માગતિશાસ્ત્રથી શું માહિતી મળે છે ?
ઉત્તર:
રાસાયણિક ગતિકી : અંગ્રેજીમાં ‘Kinetics’ તે ગ્રીક શબ્દ ‘Kinesis’ જેનો અર્થ હલનચલન (Movement) થાય છે. જેમાં પ્રક્રિયાના વેગનો અભ્યાસ તેમની ક્રિયાવિધિ સહિત કરાય છે તેને ‘રાસાયણિક ગતિકી’ કહે છે.

રાસાયણિક ગનિકીથી

• પ્રક્રિયાનો વગ
• પ્રક્રિયાના વેગને અસર કરતાં પરિબળો
• પ્રક્રિયા પૂર્ણ થવાનો સમય વગેરેની માહિતીઓ મળે છે.

ઉષ્માગતિશાસ્ત્રથી માહિતી : ઉષ્માગતિશાસ્ત્રથી રાસાયણિક પ્રક્રિયાની શક્યતા વિશે માહિતી મળે છે.

પ્રશ્ન 3.
રાસાયણિક પ્રક્રિયાવેગના આધારે પ્રક્રિયાઓનું વર્ગીકરણ ઉદાહરણ સાથે જણાવો.
ઉત્તર:

• ઘણી જ ઝડપી પ્રક્રિયાઓ : કેટલીક પ્રક્રિયાઓ ઘણી જ ઝડપી, ત્વરિત પૂર્ણ થાય છે. જેમ કે આયનીય પ્રક્રિયાઓ ઘણી જ
  ઝડપી હોય છે. ઉદાહરા તરીકે સિલ્વર નાઇટ્રેટ અને સોડિયમ ક્લોરાઇડનાં જલીય દ્રાવોને મિશ્ર કરવાથી ત્વરિત સિલ્વર ક્લોરાઇડના અવક્ષેપ બને છે.
  AgNO_3(aq) + NaCl_(aq) → AgCl_(s) + NaNO_3(aq)
  
• ઘણી જ ધીમી પ્રક્રિયાઓ : કેટલીક રાસાયણિક પ્રક્રિયાઓ અતિ ધીમી થાય છે અને લાંબા સમયે નીપજમાં પરિવર્તન પામે છે તેમને ધીમી પ્રક્રિયાઓ કહે છે, ઉદા., હવા અને ભેજની હાજરીમાં લોખંડને કાટ લાગવાની પ્રક્રિયા ઘણી જ ધીમી થાય છે.
• મધ્યમ (Moderate) ગતિથી થતી પ્રક્રિયાઓ : ઉદા., સ્ટાર્ચનું જળવિભાજન, ખાંડનું વ્યુત્ક્રમણ (Inversion) વગેરે.

પ્રશ્ન 4.
પ્રક્રિયાનો વેગ (ઝડ) એટલે શું ?
ઉત્તર:
પ્રક્રિયાનો વેગ તે એકમ સમયમાં પ્રક્રિયકો અથવા નીપોની સાંદ્રતામાં થતો ફેરફાર છે.

વધારે ચોકસાઈથી પ્રક્રિયાનો વેગ તે :

• એકમ સમયમાં કોઈ પણ એક પ્રક્રિયકની સાંદ્રતામાં થતો ઘટાડો કે પ્રક્રિયકની સાંતામાં ઘટાડાનો વેગ છે.
• કોઈ એક નીપજની સાંદ્રતામાં થતા વધારાનો વેગ એટલે કે એકમ સમયમાં કોઈ પણ એક નીપજની સાંદ્રતામાં થતા વધારાને પ્રક્રિયાવેગ કહે છે.

પ્રશ્ન 5.
કાલ્પનિક (hypothetical) પ્રક્રિયા R → P માટે સરેરાશ પ્રક્રિયાવેગ વિશે લખો.
ઉત્તર:
ધારો કે એક અચળ કદની પ્રણાલી જેમાં 1 મોલ પ્રક્રિયક (R) માંથી 1 મોલ નીપજ (P) ઉત્પન્ન થાય છે.
પ્રક્રિયા : R → P
ધારો કે, t₁ સમયે પ્રક્રિયક ની સાંદ્રતા = [R]₁
t₂ સમયે પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા = [R]₂

જેથી, Δt = (t₂ – t₁)
સમયમાં પ્રક્રિયકની સાંદ્રતામાં થતો ઘટાડો ΔR = [R]₂ – [R]₁
પ્રક્રિયકR ની સાંદ્રતામાં ઘટાડો થવાનો વેગ,

જો t₁ સમયે નીપજ P ની સાંદ્રતા = [P]₁
અને t₂ સમયે નીપજ P ની સાંદ્રતા = [P]₂ હોય તો
જેથી, Δt = (t – t) સમયમાં નીપજની સાંદ્રતામાં થયેલો
વધારો ΔP = [P]₂– [P]₁
∴ નીપજ Pના દશ્ય થવાનો વેગ,

સમીકરણ (i) અને (ii) ને સરખાવતાં
સરેરાશ વેગ = \(-\frac{\Delta[\mathrm{R}]}{\Delta \mathrm{t}}=+\frac{\Delta[\mathrm{P}]}{\Delta \mathrm{t}} \)
નોંધ : (i) સમીકરણો ચોરસ કૌંસમાં જે લખ્યા હોય તેમની મોલર સાંદ્રતા સમજવી. (ii) Δ[R] ઋણ રાશિ છે, તેને (−1) થી ગુણવાથી પ્રક્રિયાનો વેગ ધન રાશિ બને છે. (iii) Δ[R] ઋણ છે, કારણકે પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા ઘટતી જાય છે.

પ્રશ્ન 6.
પ્રક્રિયાનો વેગ સાંદ્રતા અને તાપમાનની ઉપર આધાર રાખે છે આલેખથી સમજાવો.
ઉત્તર:
સરેરાશ વેગનો આધાર: તેના તાપમાન, દબાણ અને ઉદ્દીપકો ઉપરાંત

• પ્રક્રિયકો અને
• નીપજોની સાંદ્રતામાં થતો ફેરફાર તથા
• સાંદ્રતામાં થતા ફેરફાર માટે લાગતો સમય ઉપર છે. આ હકીકત આપેલા બે આલેખથી સ્પષ્ટ થાય છે.

આ બંને આલેખ એકસાથે નીચે દર્શાવેલ છે. જેમાં પ્રક્રિયામાં સમય સાથે પ્રક્રિયકો અને નીપજની સાંદ્રતામાં થતા ફેરફારો દર્શાવે છે.

પ્રશ્ન 7.
સમજાવો: ત્વરિત પ્રક્રિયાવેગ એટલે શું ? તે કેવી રીતે નક્કી કરાય છે ?
ઉત્તર:
સ્વરિત વેગ : સમયની કોઈ પણ ક્ષેત્રે પ્રક્રિયાના વેગને ત્વરિત વેગ કહે છે. તેને (r_inst) થી રજૂ કરાય છે.
સમજૂતી : વાસ્તવિકતામાં ત્વરિત વેગ સૌથી ઓછા ગાળાના સમય માટેનો વેગ છે. સમયના ઓછા ગાળાને dt અને સાંદ્રતામાં આ સમયગાળામાં પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાનો ઘટાડો d[R] લઈએ તો, તે ક્ષણને ત્વરિત વેગ નીચે મુજબ દર્શાવાય છે.
ત્વરિત વેગ =r_inst = \(-\frac{\mathrm{d}[\mathrm{R}]}{\mathrm{dt}} \)

આમ સૌથી ઓછા સૂક્ષ્મ સમયગાળા માટે એટલે કે dt સમયે કે જ્યારે Δt = શૂન્ય થવા જાય ત્યારનો વેગ ત્વરિત વેગ છે.”
જેમ Δt → 0 અથવા r_inst = \(-\frac{\mathrm{d}[\mathrm{R}]}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{d}[\mathrm{P}]}{\mathrm{dt}} \) [યાદ રાખો : સરેરાશ વેગ = \(-\frac{\Delta[\mathrm{R}]}{\Delta \mathrm{t}}=\frac{\Delta[\mathrm{P}]}{\Delta \mathrm{t}} \) ]

ત્વરિત વેગ મેળવવાની રીત: ઓલખની મદદથી ત્વરિત વેગ (r_inst) નક્કી કરી શકાય છે. R અને P સાંદ્રતા વિરુદ્ધના આલેખના વક્ર ઉપર ઢાળની સ્પર્શરેખા દોરવામાં આવે છે. આલેખમાંથી આ સ્પર્શરેખાને અનુરૂપ સાંદ્રતાનો ફેરફાર d[R] કે d[P] અને dt ના મૂલ્યો લઈ (r_inst) ગણવામાં આવે છે.

પ્રશ્ન 8.
પ્રક્રિયાના વેગ અને સંતુલિત પ્રક્રિયા સમીકરણના સ્પિસીઝના સહગુણાંકોનો સંબંધ ઉદાહરણ આપી સમજાવો.
ઉત્તર:
જો પ્રક્રિયકો અને નીપજો દરેકના સહગુણાંક 1 હોય તો પ્રક્રિયામાં યોગમિતિ એક સમાન 1 મોલ હોય છે અને પ્રક્રિયાવેગ સરળતાથી લખી શકાય છે. દા.ત. R → P પ્રક્રિયાને વેગ
r_av = \(-\frac{\Delta[\mathrm{R}]}{\Delta \mathrm{t}}=\frac{\Delta[\mathrm{P}]}{\Delta \mathrm{t}}\)
ઉદા. Hg_(l)+ Cl_2(g) → HgCl₂
વેગ = \(-\frac{\Delta[\mathrm{Hg}]}{\Delta \mathrm{t}}=-\frac{\Delta\left[\mathrm{Cl}_2\right]}{\Delta \mathrm{t}}=\frac{\Delta\left[\mathrm{HgCl}_2\right]}{\Delta \mathrm{t}}\)

જો પ્રક્રિયાના સ્પિસીઝના સહગુણાંકો ભિન્ન હોય અને 1 ન હોય તો પ્રક્રિયક કે નીપજની સાંદ્રતાને તેના તત્ત્વયોગમિતીય ગુણાંકથી ભાગીને વેગ સમીકરણ લખાય છે.
ઉદા.-1 : 2HI_(g) → H_2(g) + I_2(g)
∴ પ્રક્રિયાવેગ = \(-\frac{1}{2} \frac{\Delta[\mathrm{HI}]}{\Delta \mathrm{t}}=\frac{\Delta\left[\mathrm{H}_2\right]}{\Delta \mathrm{t}}=\frac{\Delta\left[\mathrm{I}_2\right]}{\Delta \mathrm{t}} \)

ઉદા. 2 : 2NH_3(g) → N_2(g) + 3H_2(g)
∴ પ્રક્રિયાવેગ = \(-\frac{1}{2} \frac{\Delta\left[\mathrm{NH}_3\right]}{\Delta \mathrm{t}}=\frac{\Delta\left[\mathrm{N}_2\right]}{\Delta \mathrm{t}}=\frac{1}{3} \frac{\Delta\left[\mathrm{H}_2\right]}{\Delta \mathrm{t}}\)

પ્રશ્ન 9.
પ્રક્રિયાનો સરેરાશ વેગ પ્રક્રિયકોના સંદર્ભમાં સમય સાથે ઘટતો જાય છે. ઉદાહરણ સહિત સમજાવો.
ઉત્તર:
ઉદાહરણ : C₄H₉Cl + OH^– → C₄H₉OH + Cl^–
આ પ્રક્રિયાનો વેગ ભિન્ન સમય કોષ્ટક મુજબ દર્શાવેલ છે.

આમ, જેમ સમય વધતો જાય તેમ પ્રક્રિયકોના સંદર્ભમાં પ્રક્રિયાનો ઘટે છે.

પ્રશ્ન 10.
વેગ નિયમ એટલે શું ? પ્રક્રિયાવેગ અને પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતા વચ્ચેનો સંબંધ આપો.
ઉત્તર:

• પ્રક્રિયાનો વેગ, પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા (mol L^-1 કે વાતાવરણ) તાપમાન, ઉદ્દીપક વગેરે પર આધાર રાખે છે. આપેલ તાપમાને રાસાયણિક પ્રક્રિયાનો વેગ એક અથવા વધારે પ્રક્રિયકો અથવા નીપજોની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે.
• પ્રક્રિયાના વેગને પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાના પર્યાયોમાં દર્શાવવાની રજૂઆત ‘વેગના નિયમ’ તરીકે ઓળખાય છે. તેને ‘વેગ સમીકરણ’ અથવા ‘વેગ અભિવ્યક્તિ’ પણ કહે છે.
• જેમ સમય પસાર થાય તેમ પ્રક્રિયામાંના પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતા ઘટતી હોય છે, જેથી જેમ સમય પસાર થાય તેમ પ્રક્રિયાનો વેગ ઘટતો જાય છે. વળી જો પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતા વધારવામાં આવે તો પ્રક્રિયાનો વેગ વધે છે.
  ∴ પ્રક્રિયાનો વેગ ∝ પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતા
• પ્રક્રિયાનો વેગ પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતા ઉપર આધાર રાખે છે.

પ્રશ્ન 11.
સામાન્ય પ્રક્રિયા લખી તેનો વિક્લન વેગ સમીકરણ અને વેગ નિયમન લખો.
ઉત્તર:
(a) સામાન્ય પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે :
ab + bB → cC + dD …………………………….(i)
જ્યાં a, b, e અને d અનુક્રમે A, B, C અને Dના પ્રક્રિયકો અને નીપજોના તત્ત્વયોગમિતીય ગુણાંકો છે,

(b) પ્રક્રિયાના વેગની અભિવ્યક્તિ નીચે મુજબ છે :
વેગ ∝ [A]^x [B]^y …………………………….(ii)
જયાં x = a અને y = b પ્રક્રિયકો A અને Bના તત્ત્વયોગમિતીય ગુણાંકો છે, જે હોય અથવા ન પણ હોય. ઉપરના સમીકરણ (ii)ને નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે. વિકલન વેગ = k [A]^x [B]^y
∴ \(-\frac{\mathrm{d}[\mathrm{R}]}{\mathrm{dt}} \) = K [A]^x [B]^y ………………………………..(iii)
જેમાં : સપ્રમાળના અચળાંક છે અને તેને વેગ અચળાંક કહે છે. પ્રક્રિયાના વિક્લન વેગ સમીકરણના સપ્રમાણતા અચળાંક (k)ને વેગ અચળાંક કહે છે.

(c) વેગ નિયમ અથવા વેગ અભિવ્યક્તિ: વૈગ નિયમ તે એવી અભિવ્યક્તિ છે જેમાં પ્રક્રિયાના વેગ પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાના પર્યાયમાં દર્શાવાય છે. જેમાં દરેક પર્યાય પર કોઈક ધાતાંક મૂકવામાં (raise) આવે છે, જે સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણમાં પ્રક્રિયા પામતી (કરતી) સ્વિસીઝના તત્ત્વયોગમિતીય ગુણાંક હોય અથવા ન પણ હોય.

ઉદા., 2NO(g) + O_2(g) → 2NO_2(g) પ્રક્રિયાના વિકલન વેગ નિયમની અભિવ્યક્તિ નીચે પ્રમાણે છે.
વેગ = \(-\frac{\mathrm{d}[\mathrm{R}]}{\mathrm{dt}}\) = k[NO]² [O₂]
અહીં x = 2 = NO નો સહગુલાંક અને y = 1 = O₂ નો સહગુણાંક જે આપણે લખતા નથી પત્ર સ્વીકારી લઈએ છીએ.

પ્રશ્ન 12.
યોગ્ય ઉંદાહરણો આપી સ્પષ્ટ કરો કે, વેગ સમીકરણમાં ઘાતાંકો, તેમની સંતુલિત રાસાયણિક પ્રક્રિયાના સમીકરણના તત્ત્વયોગમિતીય ગુણાંકના જેટલા હોય કે ન પણ હોય.
ઉત્તર:
નીચે આપેલ પ્રક્રિયાઓના સંતુલિત સમીકરણમાં પ્રક્રિયકોના તત્ત્વયોગમિતીય ગુણાંકો, વિલન વેગ નિયમની અભિવ્યક્તિમાં પાતાંકો તરીકે છે.
પ્રક્રિયા (i) NO₂ ના નિર્માણની પ્રક્રિયા
2NO_(g) + O_2(g) → 2NO_2(g)
તેના વિકલન વેગ નિયમની અભિવ્યક્તિ નીચે પ્રમાણે છે.
વેગ= \( -\frac{\mathrm{d}\left[\mathrm{R}_{]}\right.}{\mathrm{dt}}\) = k[NO]² [O₂]
વેગ નિયમ સૈદ્ધાંતિક નથી પણ પ્રાયોગિક રીતે નક્કી કરાય છે. આથી નીચે આપેલી પ્રક્રિયાઓમાં ઘાતાંકનું મૂલ્ય સહગુણાંકથી ભિન્ન, પ્રાયોગિક મુલ્યથી નક્કી કર્યા પ્રમાણે છે.

(i) પ્રક્રિયા : CHCl₃ + Cl₂ → CCl₄ + HCl
પ્રક્રિયાના વિક્લન વેગ નિયમની અભિવ્યક્તિ નીચે પ્રમાણે છે.
વેગ = \(-\frac{\mathrm{d}[\mathrm{R}]}{\mathrm{dt}}=k\left[\mathrm{CHCl}_3\right]\left[\mathrm{Cl}_2\right]^{\frac{1}{2}} \)
અને [Cl₂] ના ઘાતાંકમાં \(\frac{1}{2} \) છે જે પ્રક્રિયામાં Cl₂ નો તત્ત્વયોગમિતીય ગુણાંક તરીકે નથી.

(ii) પ્રક્રિયા : CH₃COOC₂H₅ + 2H₂O → CH₃COOH + C₂H₅OH
આ પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમની અભિવ્યક્તિ પ્રાયોગિક મૂલ્યો પ્રમાણે નીચે પ્રમાણે છે :
વેગ = \(-\frac{\mathrm{d}[\mathrm{R}]}{\mathrm{dt}}=k\left[\mathrm{CH}_3 \mathrm{COOC}_2 \mathrm{H}_5\right]^1\left[\mathrm{H}_2 \mathrm{O}\right]^0\) = k[CH₃COOC₂H₅]
આ રીતે આ સમીકરણમાં પ્રક્રિયક તરીકે H₂O છે તેમ છતાં પ્રક્રિયાના વેગનો આધાર [H₂O] ઉપર નથી તેવું પ્રાયોગિક પરિણામોથી નક્કી કરાયું છે. વૈગ નિયમની અભિવ્યક્તિ માત્ર સંતુલિત પ્રક્રિયા સમીકરણથી કરી શકાય નહીં પણ પ્રાયોગિક પરિણામો ઉપરથી જ કરવી જઈએ.

પ્રશ્ન 13.
સામાન્ય પ્રક્રિયાનું સમીકરણ લખી સમજાવો કે – પ્રક્રિયાનો ક્રમ એટલે શું છે ? તેનું મૂલ્ય કર્યુ હોય ?
ઉત્તર:
સામાન્ય પ્રક્રિયા : aA + bB → cC + dD
તેથી આ પ્રક્રિયાના વિલન વેગની અભિવ્યક્તિ નીચે પ્રમાણે થાય.
વેગ = \(-\frac{\mathrm{d}[\mathrm{R}]}{\mathrm{dt}}=k[\mathrm{~A}]^x[\mathrm{~B}]^y \)
જ્યાં x અને y ના મૂલ્યો પ્રાયોગિક રીતે નક્કી કર્યાં છે. જે a અને b નાં જેટલાં અથવા તેનાથી ભિન્ન હોઈ શકે છે.
જ્યાં x = Aની સાંદ્રતા કેટલા અંશે વૈગના માટે સંવેદનશીલ છે તે અને હું y = Bની સાંદ્રતા કેટલા અંશે વેગના માટે સંવેદનશીલ છે તે દર્શાવે છે.

• x ને Aના સંદર્ભમાં પ્રક્રિયાક્રમ કહે છે.
• y ને Bના સંદર્ભમાં પ્રક્રિયાક્રમ કહે છે.
• (x + y) = પ્રક્રિયાનો એકંદર ક્રમ છે.

પ્રક્રિયાનો ક્રમ: પ્રક્રિયાના વેગની અભિવ્યક્તિમાં પ્રત્યેક પ્રક્રિયોની સાંદ્રતાના ઘાતાંકોના સરવાળાને તે રાસાયણિક પ્રક્રિયાનો ક્રમ કહે છે
પ્રક્રિયાક્રમનું મૂલ્ય 0, 1, 2, 3 અને અપૂર્ણાંક પણ હોઈ શકે છે, આ મૂલ્યો હંમેશાં પ્રયોગથી જ નક્કી કરી શકાય છે. શૂન્યક્રમની પ્રક્રિયાનો અર્થ એ છે કે પ્રક્રિયાનો વેગ પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે.

પ્રશ્ન 14.
પ્રાથમિક અને જટિલ પ્રક્રિયાઓ વિશે જણાવો.
ઉત્તર:
સંતુલિત પ્રક્રિયા કેવી રીતે થાય છે તેની માહિતી પ્રક્રિયાના સંતુલિત સમીકરણથી મળતી નથી.
(a) પ્રાથમિક પ્રક્રિયા: એક જ તબક્કામાં પૂરી થતી રાસાયણિક પ્રક્રિયાઓને પ્રાથમિક પ્રક્રિયાઓ કરે છે. પ્રાથમિક પ્રક્રિયાઓના ક્રમ અને આણ્વિયતા સમાન હોય છે.
(b) જટિલ પ્રક્રિયાઓ : જે પ્રક્રિયા પ્રાથમિક પ્રક્રિયાઓની શ્રેણી (ક્રિયાવિધિના તબક્કા)માં પૂર્ણ થઈને નીપજ આપે છે. તેમને જટિલ પ્રક્રિયાઓ કહે છે, જે પ્રક્રિયાના સમીકરણમાં 3 કરતાં “ધારે પ્રક્રિયકોના (તત્ત્વયોગમિતીય) અણુઓ સમાવિષ્ટ હોય તે ઘણી જ જટિલ હોય છે. જટિલ પ્રક્રિયાઓ એક કરતાં વધારે તબક્કામાં પૂર્ણ થાય છે. જટિલ પ્રક્રિયાનો ક્રમ તેના ભિન્ન તબક્કાઓમાંથી સૌથી ધીમા તબક્કા પ્રમાણે લેવાય છે. જટિલ પ્રક્રિયા માટે આણ્વિયતા અર્થવિહીન છે, કારણ કે ભિન્ન તબક્કામાં પ્રક્રિયા થતી હોય છે.

ઉદાહરણ :

• ઇથેનનું CO₂ અને H₂Oમાં દહનઃ તે ભિન્ન મધ્યવર્તી તબક્કામાં આલ્કોહૉલ, આલ્ડિહાઇડ અને ઍસિડ બનીને પૂર્ણ થાય છે.
• પ્રતિવર્તી અને પાર્શ્વ પ્રક્રિયા કે જેમાં મુખ્ય નીપજ ઉપરાંત ગૌણ (આ)નીપજ બને છે. જેમ કે ફિનોલનું નાઇટ્રેશન ઇ-નાઇટ્રોફિનોલ તથા O-નાઇટ્રોફિનોલ તેમ બે નીપો બનાવે છે.

પ્રશ્ન 15.
સામાન્ય પ્રક્રિયા લખી તેના વેગ અચળાંકનો એકમ તાવો. અને તેના આધારે પ્રક્રિયાક્રમ ધરાવતી પ્રક્રિયાના વેગ અચળાંકમાં સૂત્ર લખો.
ઉત્તર:
(a) સામાન્ય પ્રક્રિયા : aA + bB → cC + ab
આ સામાન્ય પ્રક્રિયાના વિક્લન વેગ નિયમની અભિવ્યક્તિ નીચે પ્રમાણે કરાય છે.
વેગ = [katex]-\frac{\mathrm{d}[\mathrm{R}]}{\mathrm{dt}}=k[\mathrm{~A}]^x[\mathrm{~B}]^y [/latex] ………………………….. (i)

જ્યાં (x + y) પ્રક્રિયાનો ક્રમ = n લઈએ અને n = 0, 1,2,3 \(\frac{1}{2}, \frac{3}{2} \) ……………….. વગેરે છે.
જ્યાં વેગનો એકમ SI પદ્ધતિમાં mol L^-1 s^-1 છે.
જે સાંદ્રતા / સમયનો એકમ છે.
પ્રક્રિયાક્રમ = n જેથી n નો એકમ (mol L^-1)ⁿ થાય.

સમીકરણ (ii)માં આ મૂલ્ય મૂકવાથી નો એકમ

નોંધ : સમય માટે સેકન્ડના સ્થાને મિનિટ, કલાક, દિવસ, વર્ષ વગેરે હોઈ શકે છે.

(b) ભિન્ન પ્રક્રિયાક્રમ ધરાવતી પ્રક્રિયાના વેગ અચળાંકના સૂત્ર કોષ્ટક મુજબ દર્શાવેલ છે.

પ્રશ્ન 16.
પ્રક્રિયાની આણ્વીકતા એટલે શું ? તેમના પ્રકાર ઉદાહરણથી સ્પષ્ટ કરો.
ઉત્તર:
પ્રાથમિક પ્રક્રિયામાં ભાગ લેતા સ્વિસીઝ (અણુ, પરમાણુ અથવા આયન)ની જે સંખ્યા એક જ સાથે અથડાઈ (સંઘાત પામી)ને રાસાયણિક પ્રક્રિયાને પૂર્ણ કરવા સાથે, સંકળાયેલા હોય છે તે સંખ્યાને તે પ્રક્રિયાની આણ્વીકતા કહે છે. જે તેની ક્રિયાવિધિ સમજવામાં મદદ કરે છે. એક આહ્વીય, દ્વિ-આણ્વીય અને ત્રિ- આણ્વીય પ્રક્રિયા હોઈ શકે છે.

(a) એક આણ્વીય પ્રક્રિયા : જે પ્રક્રિયામાં પ્રક્રિયા કરતી સ્વિસીઝ એક જ હોય તેવી પ્રક્રિયાને એક આણ્વીય પ્રક્રિયા કહે છે. દા.ત., એમોનિયમ નાઇટ્રાઇટ (NH₄NO₂)નું વિઘટન એક આણ્વીય પ્રક્રિયા છે.
NH₄NO_2(s) → N_2(g) + 2H₂O_(g)

(b) દ્વિ-આણ્વીય પ્રક્રિયા: જે રાસાયણિક પ્રક્રિયામાં બે સ્પિસીઝ વચ્ચે એકસાથે સંઘાતમાં સમાવિષ્ટ હોય તેને દ્વિ-આણ્વીય પ્રક્રિયા કહે છે. ઉદા., હાઇડ્રોજન આયોડાઇડ (HI)નું વિયોજન તે દ્વિ-આણ્વીય પ્રક્રિયા છે.
2HI → H₂ + I₂

(c) ત્રિ-આણ્વીય પ્રક્રિયા: જે રાસાયણિક પ્રક્રિયામાં ત્રણ સ્પિીઝ વચ્ચે એકસાથે સંધાતમાં સમાવિષ્ટ હોય તે પ્રક્રિયાને ત્રિ-આણ્વીય પ્રક્રિયા કહે છે. ઉદા., NOમાંથી NO₂ બનતી પ્રક્રિયા ત્રિ-આણ્વીય છે.
2NO + O₂ → 2NO₂
ત્રણ આવીયતા ધરાવતી પ્રક્રિયાઓ ઘણી ઓછી છે અને આ પ્રક્રિયાઓ ઘણી જ ધીમી હોય છે.

(d) બહુઆણ્વીય પ્રક્રિયાઓ : ત્રણ કરતાં વધારે અણુઓ એક જ સાથે સંઘાત પામે અને પ્રક્રિયા પામે તેવી સંભાવ્યતા (સંભાવના) ઘણી જ ઓછી છે. વળી આવી પ્રક્રિયા થાય તોપણ અતિ ધીમી હોય,

પ્રશ્ન 17.
જટિલ પ્રક્રિયાનો પ્રક્રિયાક્રમ ઉદાહરણો સહિત સમજાવો.
ઉત્તર:
(a) ત્રણથી વધુ પ્રક્રિયકોના અણુઓને ધરાવતી જટિલ પ્રક્રિયાના ક્રમનું ઉદાહરણ : તત્ત્વયોગમિતીય સમીકરણમાં સમાવિષ્ટ ત્રણ કરતાં વધારે અણુ પ્રક્રિયકો ધરાવતી પ્રક્રિયાઓ ઘણી જ જટિલ હોય છે અને એક કરતાં વધારે તબક્કામાં થતી હોય છે. દા.ત.,

સંતુલિત સમીકરણ સૂચવે છે કે પ્રક્રિયાક્રમ 10 હોઈ શકે છે. પ્રાયોગિક પરિણામો પ્રમાણે આ પ્રક્રિયા દ્વિતીય ક્રમની છે.

(b) એક કરતાં વધારે તબક્કાની પ્રક્રિયાનો ક્રમ અને વેગ નિર્ણાયકનો તબક્કો : જટિલ પ્રક્રિયાની ક્રિયાવિધિ (તબક્કા)નો અભ્યાસ કરીને પ્રક્રિયાનો ક્રમ નક્કી કરાય છે. એક કરતાં વધારે તબક્કામાં થતી પ્રક્રિયાનો વગ પ્રક્રિયામાંનો સૌથી ધીમો તબક્કો નક્કી કરે છે. ભિન્ન તબક્કામાં થતી રાસાયણિક પ્રક્રિયાનો એકંદર વેગ ધીમા તબક્કા પ્રમાણે લેવાય છે, જેને વેગ નિર્ણાયક તબક્કો કહે છે.
ઉદાહરણ : હાઇડ્રોજન પેરૉક્સાઇડનું વિઘટન આલ્કલાઇન માધ્યમમાં આયોડાઇડ આયન વડે ઉદ્દીપીત કરીને કરાય છે.

આ પ્રક્રિયાનું વેગ સમીકરણ નીચે પ્રમાણે મળે છે :
વેગ =- \(\frac{d\left[\mathrm{H}_2 \mathrm{O}_2\right]}{d t}=k\left[\mathrm{H}_2 \mathrm{O}_2\right]\left[\mathrm{I}^{-}\right] \)
જેથી H₂O₂ ના સંદર્ભમાં પ્રક્રિયાક્રમ = 1
અને I^– ના સંદર્ભમાં પ્રક્રિયાક્રમ = 1
અને એકંદર પ્રક્રિયાક્રમ = (1 + 1) = 2
આ પ્રક્રિયા હિતીય ક્રમની છે.

H₂O₂ ના વિઘટનની આ પ્રક્રિયા નીચેના બે તબક્કામાં પૂર્ણ થાય છે.

એકંદર પ્રક્રિયા (i) + (ii) : 2H₂O₂ → 2H₂O + O₂ એકંદર પ્રક્રિયામાં I^– હાજર નથી દેખાતો પણ વેગ નિયંત્રણ ધીમા તબક્કામાં છે. મધ્યવર્તીની હાજરી પુરવાર થાય છે. મધ્યવર્તી તે પ્રક્રિયા દરમિયાન બને છે. દા.ત., IO^– એકંદર પ્રક્રિયામાં હાજર નથી અને મધ્યવર્તી છે.
આ પ્રક્રિયાનો વેગ નિર્ણાયક તબક્કો (i) છે, કારણ કે તે ધીમો તબક્કો છે. ધીમા તબક્કાનો પ્રક્રિયાક્રમ = પ્રક્રિયાની આણ્વીક્તા હોય છે.

પ્રશ્ન 18.
નીચેનો વેગ નિયમ ધરાવતી પ્રક્રિયાના વેગ અચળાંક નો એકમ નક્કી કરો.
વેગક= \(-\frac{d[\mathrm{R}]}{d t}=k[\mathrm{~A}]^{\frac{1}{2}}[\mathrm{~B}]^2\)
ઉત્તર:
આ પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ n = \(\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2} \) = 2.5

જો પ્રક્રિયાક્રમ = \(\frac{5}{2} \) તો તેના વેગ અચળાંક K નો એકમ \(\mathrm{I}^{\frac{+3}{2}} \mathrm{~mol} \frac{-3}{2} \mathrm{~s}^{-1} \) થાય.

પ્રશ્ન 19.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા એટલે શું ? શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા R → P માટે સંકલિત વેગના સમીકરણ મેળવો.
ઉત્તર:
જે પ્રક્રિયાનો વેગ પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાના શૂન્ય ધાતાંકના સમપ્રમાણમાં હોય તેવી પ્રક્રિયાઓને શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાઓ કહે છે.
R → P
વેગ ∝ [R]⁰
આપેલી પ્રક્રિયા R → P શૂન્ય ક્રમની છે. જેથી તેના વિકલન વૈગ નિયમની અભિવ્યક્તિ નીચે પ્રમાણે થાય.
વેગ = \(-\frac{d[\mathrm{R}]}{d t}=k[\mathrm{R}]^0 \) પણ [R] = 1 થાય.
∴ વેગ = \(-\frac{d[\mathrm{R}]}{d t}\) = k ×1 અથવા ……………………. (i)
∴ d [R] = -k dt ……………………… (ii)
આ સમીકરણનું બન્ને બાજુએ સંકલન કરવામાં આવે તો
[R] = – kt + I જ્યાં, I = સંકલન અચળાંક …………………………. (iii)

પ્રક્રિયાનો પ્રારંભ કરવામાં આવે ત્યારે t = 0 સમયે પ્રક્રિયક Rની સાંદ્રતા = [R]₀ છે.
આથી સમીકરણ (iii)માં R = [R]₀ મૂકીએ
[R]₀ = (-k × 0)+1
∴ [R]₀ = -0+1
∴ [R]₀ = 1

સમીકરણ (iii)માં સંક્લન અચળાંક I = [R]₀ મૂકવાથી
[R] =- kt +[R]₀ ……………………….. (v)
∴ [R]₀ – [R] = kt
∴ k = \(\frac{[\mathrm{R}]_0-[\mathrm{R}]}{t}\) ………………………….. (vi)
નોંધ : સમીકરણ (v) અને (vi) તે બન્ને શૂન્યક્રમની પ્રક્રિયાના સંકલિત વેગનાં સમીકરણો છે. સમીકરણ (v) તે સીધી રેખાનું સમીકરણ છે. જેથી Rની સાંદ્રતા → સમયનો આલેખ દોરતાં સીધી રેખા મળશે.

પ્રશ્ન 20.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાના આલેખ આપી તેનાથી મળતી માહિતીઓ જણાવો.
ઉત્તર:
(a) વિક્લન વેગની અભિવ્યક્તિ શૂન્યક્રમની પ્રક્રિયા R → P માટે નીચે પ્રમાણે છે.
વેગ = \(-\frac{d[\mathrm{R}]}{d t} \) =k
વેગ = k અને વેગ સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે. જેથી પ્રક્રિયાવેગ અને સમયનો આલેખ મળે છે.
સમય સાથે પ્રક્રિયાનો વેગ અચળ રહે છે.

કારણ કે આલેખનો ઢાળ શૂન્ય છે અને આલેખની રેખા X- અક્ષને સમાંતર છે.

(b) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાના વેગનું સંકલિત સ્વરૂપ નીચે પ્રમાણે છે, જે સીધી રેખાનું y = mx + c સ્વરૂપ છે.

જેથી પ્રક્રિયક Rની સાંદ્રતાનો સમય સાથેનો આલેખ નીચે પ્રમાણે મળશે, જેમાં આંતરછેદ = [R]₀ અને ઢાળ ઋણ હશે
તથા – ઢાળ = − k = વેગ અચળાંક

(c) log [R] → tનો આલેખ પણ ઉપરની આકૃતિના જેવો જ મળશે.

પ્રશ્ન 21.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાના ઉદાહરણ આપો.
ઉત્તર:
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાઓ પ્રમાણમાં અસામાન્ય હોય છે. શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાઓ વિશિષ્ટ પરિસ્થિતિમાં થાય છે.
(i) કેટલીક ઉત્સેચક ઉદ્દીપીત પ્રક્રિયાઓ શૂન્ય ક્રમની હોય છે.
(ii) ધાતુની સપાટીની ઉપર થતી પ્રક્રિયાઓ શૂન્ય ક્રમની હોય છે. ઉદા., ઊંચા દબા , પ્લેટિનમ ઉદ્દીપકની ઉપર એમોનિયાના વિઘટનની પ્રક્રિયા તે શૂન્ય ક્રમની છે.

આ પ્રક્રિયામાં ય ઉદ્દીપક છે. ઊંચા દબાણે Pt ધાતુની સપાટી વાયુના અણુઓથી સંતૃપ્ત હોય છે. આથી પ્રક્રિયાની પરિસ્થિતિમાં વધારે ફેરફારો કરવા છતાં NH₃ ની સાંદ્રતા બદલાતી નથી. પ્રક્રિયાનો વેગ સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર રહે છે. પ્રક્રિયાનો ક્રમ શૂન્ય જ રહે છે. ઉદા., ગોલ્ડની સપાટીની ઉપર HIનું ઉષ્મીય વિઘટન પણ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા છે.

પ્રશ્ન 22.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા એટલે શું ? પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા R → P માટે સંકલિત વેગના સમીકરણ મેળવો.
ઉત્તર:
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા : જે પ્રક્રિયાનો વેગ પ્રક્રિયક ની સાંદ્રતાના એક ઘાતાંકને બરાબર (સમપ્રમાણમાં)હોય છે, તેમને પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા કહે છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાને વેગ ∝ [R]¹
જ્યાં પ્રક્રિયા R → P પ્રથમ ક્રમની છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાના માટે વિકલન વેગ નિયમની અભિવ્યક્તિ નીચે પ્રમાણે છે.
વેગ = \(-\frac{d[\mathrm{R}]}{d t}=k[\mathrm{R}]\) …………………………… (i)
∴ \(\frac{d[\mathrm{R}]}{[\mathrm{R}]}\) = -k dt …………………………. (ii)

આ સમીકરણ (ii)નું બન્ને બાજુ સંકલન કરવાથી
In [R] = – kr + 1 ……………………………… (iii)
અહીં I = 0 સંકલન અચળાંક છે.
જયારે t = 0 હોય ત્યારે પ્રારંભમાં પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા = [R] = [R]₀ થાય. આ મૂલ્યો સમીકરણ (iii)માં મૂકવાથી
In [R]₀ = -k × (0) + 1
∴In [R]₀ = I …………………………… (iv)

સમીકરણ (iii) માં I = ln [R]₀ મૂકીએ તો નીચે પ્રમાણે થાય.
In[R] = -kt + ln [R]₀
∴ kt = ln [R]₀ – ln[R] …………………………. (VA)
∴ kt = ln\(\frac{[\mathrm{R}]_0}{[\mathrm{R}]} \)
∴ kt = ln \(\frac{[\mathrm{R}]_0}{[\mathrm{R}]}\)
∴ k = \(\frac{1}{t} \times \ln \frac{[\mathrm{R}]_0}{[\mathrm{R}]} \) …………………….. (VB)

સમીકરણ V(A) અને V(B) તે બન્ને પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાના સંકલિત વેગ સમીકરણો છે.
આ સમીકરણ VA અને VBના લઘુગુણકમાં લખવાથી નીચે પ્રમાણે VIA અને VIB મળે છે.

નોંધ : સમીકરણ VA અને VIA સીધી રેખાનાં સમીકરણો છે. જેથી ln [R] → t અને log [R] → t ના આલેખ દોરીએ તો સીધી રેખા મળે છે, તેમના ઢાળ ઋણ હોય છે અને આંતરછેદ અનુક્રમે In [R]₀ તથા log [R]₀ હોય છે.
સમીકરણ (VA)નો બન્ને બાજુએ પ્રતિઘાતાંક લેવાથી નીચેનું સમીકરણ મળે છે. (પ્રથમ ક્રમ માટે)
[R] = [R]₀ e-^kt ………………………………..(vii)

પ્રશ્ન 23.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે આલેખ આપી તેમાંથી મળતી માહિતી વિશે લખો.
ઉત્તર:
(a) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાનાં સંકલિત વૈગ નિયમના સીકરણ V(A) અને VI(A) નીચે પ્રમાણે છે.

આ સમીકરણો સીધી રેખાના સમીકરણો y = mx + c ના સ્વરૂપના છે. જેથી નીચેના બંને આલેખ સીધી રેખા મળશે.

બંને આલેખ ઋગ઼ ઢાળની સીધી રેખા છે અને Y-અક્ષ ઉપર આંતરછેદ રચે છે.
(b) જો આ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાના સંકલિત સમીકરણના સ્વરૂપ
log \(\frac{[\mathrm{R}]_0}{[\mathrm{R}]}=\frac{k}{2.303}\) (t) ઉપરથી log \(\frac{[\mathrm{R}]_0}{[\mathrm{R}]} \) → t
નો આલેખ મળે છે.

આ આલેખ આંતરછેદ રચતો નથી અને ઉદ્ગમસ્થાન 0, 0 માંથી પસાર થાય છે.’

પ્રશ્ન 24.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાના માટે t = t₁ અને તે પછીના t₂ સમયે સાંદ્રતા [R]₁, અને [R]₂ ના સંબંધના સૂત્ર તારવો.
ઉત્તર:
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ નિયમનું સમીકરણ નીચે પ્રમાણે છે.
In [R] = – kt₁ + ln [R]₀ …………………………. V(A)
જેથી સમય = t₁ અને ત્યારે સાંદ્રતા [R]₁, માટે આ સૂત્ર નીચે પ્રમાણે થશે.
In [R]₁ = – k t₁ + In [R]₀ ………………………….. VII(A)

સમીકરણ VII(A)માંથી VII(B) બાદ કરીએ તો,

(સમીકરણ y = x + c જેવું હોવાથી log\(\frac{[\mathrm{R}]_0}{[\mathrm{R}]} \) નોટ સાથેનો આલેખ ઋણ ઢાળની સીધી રેખા મળે છે. જુઓ પ્રશ્ન નં. 23માં)

પ્રશ્ન 25.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાઓનાં ઉદાહરણો આપો.
ઉત્તર:
નીચેની પ્રક્રિયાઓ પ્રથમ ક્રમની છે.
ઇથિનનું હાઇડ્રોજનીકરણ :
C₂H_4(g) + H_2(g) → C₂H_6(g)
વેગ = \(-\frac{d[\mathrm{R}]}{d t} \) = K[C₂H₄]

બધી જ કુદરતી અને કૃત્રિમ રેડિયોસક્રિય અસ્થાયી કેન્દ્રોનો ક્ષય પ્રથમ ક્રમની ગતિકી પ્રમાણે થતી પ્રક્રિયાઓ છે.

પ્રશ્ન 26.
નીચેની પ્રક્રિયા વાયુલામાં થતી અને પ્રથમ ક્રમની છે.
A_(g) → B_(g) + C_(g)
t સમયે કુલ દબાણ = P_t અને
A નું આંશિક દબાણ = p_i atm છે. સંકલિત વેગ અચળાંકનું સમીકરણ ઉપજાવો.
ઉત્તર:
ધારો કે A, B અને Cના આંશિક બાન્ન અનુક્રમે P_A,P_B અને P_C છે, તો P_t = P_A + P_B + P_C આ પ્રક્રિયા માટે
t સમયે Aના દબાણનો ઘટાડો = x વાતાવર તો B તથા Cના એક એક સહગુલ્લાંક હોવાથી Bના દબાણનો વધારો = Cના દબાણનો વધારો = x વાતાવરણ થશે.
આ જ રજૂઆત નીચેના સમીકરણ પ્રમાણે છે.

પ્રશ્ન 27.
પ્રક્રિયાનો આઈઆયુષ્ય સમય એટલે શું ? શૂન્યક્રમની પ્રક્રિયા માટે આઈઆયુષ્ય સમય \(\left(t_{1 / 2}\right) \) નું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
અર્ધઆયુષ્ય સમય: પ્રક્રિયાના પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતા ઘટીને અડધી થતાં જે સમય લાગે તે સમયને તે પ્રક્રિયાનો અર્ધઆયુષ્ય સમય \(\left(t_{1 / 2}\right) \) કહે છે.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાના \(t_{1 / 2}\) નું સમીકરણ મેળવવું ઃ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ-અચળાંકના (k) માટે,
સંકલિત સમીકરણ k= \(\frac{[\mathrm{R}]_0-[\mathrm{R}]}{t}\) ……… (a)
જ્યાં t = અર્ધઆયુષ્ય સમય = t_½ ……………………………. (ii)
[R]₀ પ્રક્રિયકની t = 0 સમયે સાંદ્રતા …………………………………. (ii)
[R] = પ્રક્રિયકની t_½ સમયની સાંદ્રતા
= \(\frac{1}{2}\) (મારંભની સાંદ્રતા R)₀
∴ [R] = \(\frac{1}{2}\) [R]₀ ……………………………… (iii)

આ મૂલ્યો (a)માં મૂકવાથી,
k = \(\frac{[\mathrm{R}]_0-\frac{1}{2}[\mathrm{R}]_0}{t_{1 / 2}}\)
∴ k = \(\frac{1[\mathrm{R}]_0}{2 \times t_{1 / 2}}\) અને
t_½ = \(\frac{[\mathrm{R}]_0}{2 k}\) (શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાનો અર્ધઆયુષ્ય સમય)
આ સમીકરણ પ્રમાણે t_½ ∝ [R]₀ અને t_½ ∝ \(\frac{1}{k} \) કે તેથી સ્પષ્ટ છે કે શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાનો અર્ધઆયુષ્ય સમય પ્રક્રિયકની પ્રારંભની સાંદ્રતાના સમપ્રમાણમાં અને વેગ અચળાંકના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

પ્રશ્ન 28.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધઆયુષ્ય સમય t_½ નું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંક (k)નું સંકલિત સમીકરણ નીચે આપ્યા પ્રમાણે છે.
k = \(\frac{2.303}{t} \log \frac{[\mathrm{R}]_0}{[\mathrm{R}]} \) ……………………… (b)
આ સમીકરણમાં t= t_½ = અર્ધઆયુષ્ય સમય
પ્રારંભમાં t = 0 સમયે પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા = [R]₀ t_½ સમય પછી પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા = \(\frac{1}{2} \)(પ્રારંભની સાંદ્રતા) = \(\frac{1}{2} \)[R]₀
સમીકરણ (b)માં t = t_½ અને [R] = \(\frac{[\mathrm{R}]_0}{2} \) મૂકવાથી,

t_½ = \(\frac{0.693}{k}\) = પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાનો અર્ધઆયુષ્ય સમય
તારવણી : પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાનો અર્ધઆયુષ્ય સમય (અચળ) પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે, સાંદ્રતાની ઉપર આધાર રાખતો નથી.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાનો t_½ અચળ હોય છે. પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાનો t_½ નું મૂલ્ય વેગ અચળાંક (k)માંથી ઝડપી ગણી શકાય છે તથા k નું મૂલ્ય t_½ ના મૂલ્ય વડે ઝડપી છે ગણી શકાય છે.

નોંધ : શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે t_½ ∝ [R]₀ અને પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે t_½, [R]₀ થી સ્વતંત્ર છે.

પ્રશ્ન 29.
આભાસી પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા ઉદાહરણ આપી સમજાવો. [ઑગસ્ટ-2020]
ઉત્તર:
આભાસી પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા : જ્યારે ચોક્કસ તાપમાને થતી રાસાયણિક પ્રક્રિયાના બે પ્રક્રિયકોમાંથી કોઈ એક પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા ઘણી જ વધારે હોય અને પ્રક્રિયાના અંત સુધી લગભગ બદલાતી નથી તેવી પ્રક્રિયાને આભાસી પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા કહે છે.
ઉદાહરણ : 0.01 મોલ ઇથાઇલ એસિટેટની 10.0 મોલ પાણી સાથે જળવિભાજનની પ્રક્રિયામાં t = 0 અને t સમયે પ્રક્રિયા પૂર્ણ થઈ ઇથાઇલ એસિટેટની સાંદ્રતા = શૂન્ય બને ત્યારે પ્રક્રિયામાંના ભિન્ન ઘટકોની સાંદ્રતા નીચે પ્રમાણે હોય છે.

આ પ્રક્રિયામાં પાણીની સાંદ્રતા 10 મોલમાંથી ઘટીને 9.99 મોલ થાય છે, એટલે કે લગભગ બદલાતી નથી.
વેગ = \(\frac{-d[\mathrm{R}]}{d t}=k^{\prime}\left[\mathrm{CH}_3 \mathrm{COOC}_2 \mathrm{H}_5\right]\left[\mathrm{H}_2 \mathrm{O}\right]\)
અહીં,[H₂O]ને અચળ સ્વીકારવાથી k'[H₂O] નવો અચળાંક = k
∴ વેગ = k [CH₃COOC₂H₅]
આવી પ્રક્રિયાને આભાસી પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા કહેવાય છે, જેમાં કોઈ એક પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા ઘણી જ વધારે હોવાથી લગભગ બદલાતી નથી.

પ્રશ્ન 30.
તાપમાનમાં વધારો કરવાથી પ્રક્રિયાના વેગ અને વેગ અચળાંક ઉપર થતી અસર સમજાવો.
ઉત્તર:
મોટાભાગની રાસાયણિક પ્રક્રિયાઓ તાપમાનના વધારાની સાથે પ્રવેગિત થાય છે.
ઉદા.-1 : N₂O₅ ના વિઘટનમાં N₂O₅ નો મૂળ જથ્થો અડધો થવાનો સમય નીચે પ્રમાણે તાપમાન ઘટે તેમ વધે છે.

ઉદા.-2 : KMnO₄ → H₂C₂O₄ ના અનુમાપનનો વેગ દ્રાવણને ગરમ કરવાથી વધે છે.
એવું જાણવા મળ્યું છે કે, રાસાયણિક પ્રક્રિયાના તાપમાનમાં 10° C નો વધારો કરવાથી તેનો વેગ અચળાંક લગભગ બમણો થાય છે.
અણુઓના અંશ \(\frac{\mathrm{N}_{\mathrm{E}}}{\mathrm{N}_{\mathrm{T}}} \) વિરુદ્ધ ગતિજ ઊર્જાના આલેખનું શિખર 10 તાપમાન વધારવાથી જમણી તરફ ખસે છે, અણુ અંશ બમો થાય છે. (જુઓ આકૃતિ પ્રશ્ન નં. 33નો જવાબ) રાસાયણિક પ્રક્રિયાના વૈગનાં તાપમાન પર આધાર ચોકસાઈપૂર્વક આર્જેનિયસના નીચેના સમીકરણ વડે સમજાવી શકાય છે.
k=Ae \({-\frac{E_a}{R T}}\) …………………………………… (1)
k = વેગ અચળાંક ∝ વેગ

જ્યાં A = આર્ટેનિયસ અવયવ (આર્હોનિયસ આવૃત્તિ અવયવ અથવા પૂર્વધાતાંક અવયવ (પ્રક્રિયાનો વિશિષ્ટ અચળાંક)
R = વાયુ અચળાંક = 8314 ) k^-1 mol^-1
E_a = સક્રિયકરલ ઊર્જા J mol^-1
ઉપરના સમીકરણ (i)નો બંને બાજુ સામાન્ય ઘાતાંક લેવાથી

તાપમાનમાં વધારો પ્રક્રિયાનો વેગ અને વૈગ અચળાંકમાં ઘાતાંકમાં વધારો કરે છે. તાપમાન ઓછું તો વેગ ઓછો અને તાપમાન વધારે તેમ વેગ વધારે.

પ્રશ્ન 31.
સક્રિયકરણ ઊર્જા (E_a) એટલે શું ? સક્રિયઊર્જા પ્રક્રિયાના આલેખથી સમજાવી સક્રિયકરણ ઊર્જા અને પ્રક્રિયાની સંભાવના વિશે લખો.
ઉત્તર:
સક્રિયકરણ ઊર્જા તે પ્રક્રિયાના મધ્યવર્તી સક્રિયકૃત સંકીર્ણ (C)ની રચના માટે જરૂરી ઊર્જા છે અથવા પ્રક્રિયાના પ્રક્રિયકોનું નીપજમાં પરિવર્તન થવા પ્રક્રિયકના અણુઓમાં જે લઘુતમ ગતિજ ઊર્જા હોવી જોઈએ તે ઊર્જાના મૂલ્યને તે પ્રક્રિયાની ગતિજ ઊર્જા કહે છે.
આલેખની મદદથી સક્રિયકરણ ઊર્જાની સમજૂતી ; I મોલ H₂ અને I₂ ની વચ્ચે પ્રક્રિયા થઈને 2 મોલ HI બને છે.
આર્હેનિયસ પ્રમાણે જો હાઇડ્રોજનનો અણુ આયોડિનના અણુ સાથે સંઘાત પામશે અને અસ્થાયી મધ્યવર્તી (c) રચાશે તો તેમાંથી નીપજ બનશે.

આ બનેલા મધ્યવર્તીમાં જૂના બંધ તૂટી નવા બંધ HIમાં રચાય છે. આ મધ્યવર્તીને સક્રિયકૃતસંકીર્ણ કહે છે, જેને રચાવા જરૂરી ઊર્જાને સક્રિયકરણ ઊર્જા કહે છે.
નીચે સ્થિતિજ ઊર્જા → પ્રક્રિયા અધનો આલેખ આપ્યો છે.

પ્રક્રિયકોની સ્થિતિ ઊર્જા.

પ્રક્રિયાની સંભાવના અને E_a:

• E_a કરતાં વધારે ગતિજ ઊર્જા ધરાવતા અણુઓ વચ્ચેનો સંઘાત નીપજ રચે છે.
• E_a કરતાં ઓછી ગતિજ ઊર્જા ધરાવતા અણુઓ વચ્ચેનો સંઘાત નીપજ રચતો નથી.
• E_a ≥ સંઘાત પામતા અણુઓની ઊર્જા, તો નીપજ રચાય છે.
• આર્ટેનિયસ પ્રમાણે સક્રિયકરણ ઊર્જા અને પ્રક્રિયાવેગ વચ્ચે નીચેનો સંબંધ છે.

k = Ae\(-\frac{E_a}{R T}\) તથા In k = In A – \(\frac{E_a}{R T} \)

પ્રશ્ન 32.
ધુડવિંગ બોલ્ટ્સમૅન અને જેમ્સ ક્લાર્ક મેક્સવેલના આલેખથી અણુઅંશ ગતિજ ઊર્જાની મદદથી પ્રક્રિયા ઉપરની અસર સમજાવો.
ઉત્તર:
પ્રક્રિયા કરતી બધી જ સ્પિસીઝમાં બધા જ અણુઓ એકસરખી ગતિજ ઊર્જા ધરાવતા નથી. કોઈ પણ એક જ અણુની વર્તણૂક પરિશુદ્ધતા સાથે પ્રાકૃતિ (આગાહી) કરવી મુશ્કેલ છે. મૅક્સવેલ અને બોલ્ટ્સમૅને ઘણા અણુઓની વર્તણૂક દર્શાવવા માટે સાંખ્યિકીય શાસ્ત્રનો ઉપયોગ કર્યો.

અણુઅંશ = \(\frac{N_E}{N_T}\)
જ્યાં, N_E = E ગતિજ ઊર્જા ધરાવતા અણુઓ
N_T = T અણુઓની કુલ સંખ્યા
અણુશ \(\left(\frac{\mathrm{N}_{\mathrm{E}}}{\mathrm{N}_{\mathrm{T}}}\right)\) વિરુદ્ધ ઊર્જાનો આલેખ નીચેની આકૃતિ પ્રમાણે છે.

આ આલેખ અણુઓનો અંશ અને ગતિજ ઊર્જાનો સંબંધ ધરાવે છે. આ આલેખ વક્ર છે. વક્રમાંનો વિસ્તાર તે અણુઅંશ (અણુસંખ્યા)ની માત્રા અને તેમાં અણુઓની ગતિજ ઊર્જા દર્શાવે છે.
આલેખમાં વક્રનું શિખર સૌથી વધારે સંભાવ્ય ગતિજ ઊર્જા એટલે કે અણુઓના મહત્તમ અંશની ગતિજ ઊર્જા છે. ઊર્જાના આ મૂલ્ય (શિખરની)થી ઉપર કે નીચે બંને તરફ અણુઓની મહત્તમ સંખ્યા ઘટતી જાય છે.

પ્રશ્ન 33.
અણુશા \(\left(\frac{\mathrm{N}_{\mathrm{E}}}{\mathrm{N}_{\mathrm{T}}}\right)\) અને તાપમાન વચ્ચેનો સંબંધ બોલ્ટ્સમૅન- મૅક્સવેલ આલેખથી સમજાવો.
ઉત્તર:
જો તાપમાનમાં વધારો (10°)નો વધારો કરવામાં આવે તો વક્રમાંનું મહત્તમ અણુઅંશનું શિખર જમણી તરફ ખસે છે. એટલે કે ઊંચી ગતિજ ઊર્જા તરફ ખસે છે.

અણુઅંશ અને તાપમાન :

• t° ના આલેખ કરતાં (t + 100°ના (ઊંચા તાપમાને) આલેખનું શિખર જમણી તરફ છે અને વધારે ગતિજ ઊર્જા તરફ છે.
  શિખરની ગતિજ ઊર્જા ઊંચા તાપમાને વધારે છે.
• ઊંચા તાપમાનનો વર્ક વધારે પહોળો છે એટલે કે જમણી તરફ પ્રસરેલો છે અને ઊંચી ઊર્જા ધરાવતા અણુઓ-ક્લોનું પ્રમાણ વધારે છે.
• બંનેમાં વક્રની અંદરનું ક્ષેત્રફળ (વિસ્તાર) અચળ હોય કારણ કે દરેક સમયે કુલ સંભાવ્યતા 1 હોવી જોઈએ.
• આકૃતિમાં t ના સાપેક્ષ (t+ 10) તાપમાને અણુઓનો અંશ બમણો છે, જે સૂચવે છે કે 10° તાપમાન વધે તો વેગ બમણો થાય છે.
• E_a અને અણુઓનો અંશ ઃ તાપમાન વધારવાથી અણુ અંશ વધે છે, જે E_a ના કરતાં વધારે ઊર્જા સાથે અથડાય છે.
• (t + 10) તાપમાને સક્રિયકરણ ઊર્જા કરતાં વધારે ઊર્જા ધરાવતા અણુઓનો અંશ બમણો થાય છે જેથી પ્રક્રિયાવેગ બમણો બને છે.

પ્રશ્ન 34.
આર્ટેનિયસ સમીકરણથી પ્રક્રિયાવેગને સક્રિયકરણ ઊર્જા અને તાપમાન સાથેનો સંબંધ સમજાવી મહત્ત્વ આપો.
ઉત્તર:
રાસાયણિક પ્રક્રિયાના વેગ અને તાપમાન વચ્ચેનો સંબંધ આર્જેનિયસ ચોકસાઈપૂર્વક કરીને નીચેનું સમીકરણ આપ્યું.
k = Ae\(^{\frac{\mathrm{E}_{\mathrm{a}}}{\mathrm{RT}}}\)
જ્યાં, = પ્રક્રિયાનો વેગ અચળાંક ∝ વેગ
E_a = સક્રિયકરણ ઊર્જા J K^-1 mol^-1
T = નિરપેક્ષ તાપમાન
R = વાયુ અચળાંક = 8,314 J mol^-1 K^-1
A = આર્મેનિયસ આવૃત્તિ = આવૃત્તિ અવયવ = પૂર્વ ધાતાંક અવયવ
ઉપરના સમીકરણનો બન્ને તરફ ઘાતાંક લેવાથી,

સમીકરણ y = mx + c આ પ્રકારનું સીધી રેખાનું છે.
In k→ \(\frac{1}{\mathrm{~T}} \) નો આલેખ છે.
આલેખ સીધી રેખા છે તેનો ઢાળ ઋણ અને આંતરછેદ રચે છે.

આલેખથી E_a અને Aની ગણતરી :

• આલેખમાંથી આંતરછેદ = In A મળે છે, જેનાથી A ગન્ની ઉપરથી ઢાળ મેળવાય છે.
• આલેખ ઉપરથી ઢાળ મેળવાય છે.
• ઢાળ = \(-\frac{E_a}{R}\) નક્કી કરી, E_a (સક્રિયકરણ ઊ) ગણી શકાય છે.

આર્જેનિયસ સમીકરણ પ્રમાણે :
-E_a ∝ \(\frac{1}{\mathrm{~T}}\) (એટલે કે તાપમાન વધારે તો સક્રિયકરણ ઊર્જા E_a ઓછી હોય છે.)
K = વેગ ∝ T (તાપમાન વધે તો વેગ વધુ)
K = વગ ∝ \(\frac{1}{E_a}\) (સક્રિયકરણ ઊર્જા ઓછી તો વેગ વધારે)

પ્રશ્ન 35.
આર્ટેનિયસ સમીકરણથી સક્રિયકરણ ઊર્જાનું મૂલ્ય કેવી રીતે નક્કી કરી શકાય છે તે સમજાવો.
ઉત્તર:
(a) બે ભિન્ન તાપમાને પ્રક્રિયાના વેગ અચળાંક પ્રયોગથી મેળવી E_a ની ગણતરી :
બે ભિન્ન તાપમાનો T₁ અને T₂ એ આર્ટેનિયસ સમીકરણ.
આર્હનિયસ સમીકરા : k = A.e\(-\frac{E_a}{R T} \) અને
ln K = \(-\frac{\mathrm{E}_{\mathrm{a}}}{\mathrm{RT}}+\ln \mathrm{A} \)
બે ભિન્ન તાપમાન T₁ અને T₂ એ, તેમના વેગ અચળાંક અને હોય તો નીચેનાં બે સમીકરણો મળે છે.


આ સમીકરણનો ઉપયોગ કરી સક્રિયકરણ ઊર્જા E_a ની ગણતરી કરાય છે.

(b) E_a ના ગણતરીના આલેખની રીત :

પ્રશ્ન 36.
ઉદ્દીપક (catalyst) એટલે શું ? નિરોધક (inhibitor) એટલે શું ?
ઉત્તર:
ઉદ્દીપક (catalyst) : ઉદ્દીપક એવો પદાર્થ છે કે જે પોતાનામાં કાયમી રાસાયણિક ફેરફાર કર્યા સિવાય પ્રક્રિયાનો વેગ વધારે છે. ઉદા., KClO₃ ના વિઘટનની પ્રક્રિયાનો વેગ MnO₂, ઉદ્દીપક રાસાયણિક પ્રક્રિયામાં ભાગ લીધા સિવાય વધારે છે.

નિરોધક (inhibitor) : જે પદાર્થ પ્રક્રિયામાં કાયમી ભાગ લીધા સિવાય પ્રક્રિયાનો વેગ ઘટાડે છે, તેને નિરોધક કહે છે, નિરોધકોને ઉદ્દીપક તરીકે કહેવા જોઈએ નહિ.

પ્રશ્ન 37.
ઉદ્દીપક પ્રક્રિયાવેગમાં વધારો કરે છે. સમજાવો.
ઉત્તર:

• ઉદ્દીપક પ્રક્રિયાનો વેગ વધારે છે. ઉદ્દીપકનું પ્રક્રિયામાં કાર્ય “મધ્યવર્તી સંકીર્ણ સિદ્ધાંત” વડે સમજાવાય છે.
• મધ્યવર્તી સંકીર્ણ સિદ્ધાંત : આ સિદ્ધાંત પ્રમાણે પ્રક્રિયકો ઉદ્દીપક રાસાયણિક પ્રક્રિયામાં પ્રક્રિયકો સાથે ક્ષણિક બંધ રચે છે અને તેથી મધ્યવર્તી સંકીર્ણ રચાય છે.
• આ મધ્યવર્તી સંકીર્ણ વિઘટન પામીને વિઘટન પામે છે અને નીપો તથા ઉદ્દીપક આપે છે.
• આ સક્રિયકૃત સંકીર્ણ રચી ઉદ્દીપક પ્રક્રિયા થવાનો વૈકલ્પિક પ્રક્રિયા માર્ગ પૂર્ણ કરે છે અને આમ ઉદ્દીપક પ્રક્રિયાની નવી ક્રિયાવિધિ આપે છે.
• ઉદ્દીપક નવો ઓછી ઊર્જાનો સક્રિયકૃત સંકીર્ણ રચી પ્રક્રિયા થવા જરૂરી સક્રિયકૃત ઊર્જા ઘટાડે છે.
• નીચેનો આલેખ ઉદ્દીપકનું કાર્ય સમજાવે છે.

પ્રશ્ન 38.
ઉદ્દીપકની લાક્ષણિક્તાઓ લખો.
ઉત્તર:

• ઉદ્દીપક પુરોગામી તેમજ પ્રતિગામી તે બન્ને પ્રક્રિયાનો વેગ સમાન માત્રામાં ઉદ્દીપીત કરે છે. જેથી પ્રક્રિયા ઓછા સમયમાં પૂર્ણ થાય છે, પરિણામે પ્રક્રિયાનું સંતુલન બદલાતું નથી.
• ઉદ્દીપકનું ઓછું પ્રમાણ પ્રક્રિયકોના વધારે જથ્થાને ઉદ્દીપીત કરે છે.
• આર્મેનિયસના સમીકરણથી સ્પષ્ટ છે કે પ્રક્રિયાની સક્રિયકરણ ઊર્જા જેટલી ઓછી તેમ પ્રક્રિયાવેગ વધુ ઝડપી હોય છે.
  ઉદ્દીપક પ્રક્રિયાનો માર્ગ બદલે છે.
• ઉદ્દીપક પ્રક્રિયા થવા જરૂરી સક્રિયકરણ ઊર્જામાં ઘટાડો કરે છે. ઉદ્દીપક અને પ્રક્રિયકોની વચ્ચે આંશિક બંધ બનીને સક્રિયકૃત સંકીર્ણ રચાય છે અને ઉદ્દીપક પ્રક્રિયાના પ્રારંભમાં હોય તેટલો જ પ્રક્રિયા પછીથી હોય છે.
• ઉદ્દીપક ગિબ્સ ઊર્જા (ΔG)માં ફેરફાર કરતો નથી.
• ઉદ્દીપક પ્રક્રિયાના સંતુલન અચળાંકને બદલતો નથી. ઉદ્દીપક વડે પ્રક્રિયકો અને નીપોની સ્થિતિજ ઊર્જા બદલાતી નથી.

પ્રશ્ન 39.
રાસાયણિક પ્રક્રિયાઓનો સંઘાત સિદ્ધાંત સમજાવો.
ઉત્તર:
મૅક્સ ટ્રોટ્ઝ અને વિલિયમ લુઇસે 1916-1918માં સંઘાત સિદ્ધાંત વિકસાવ્યો હતો. સંઘાત સિદ્ધાંત પ્રક્રિયાની ઊર્જાય (શક્તિકીય) અને ક્રિયાવિધિય બાબતોને વધારે ગહનતાપૂર્વક સમજાવે છે.

તે વાયુઓની ગતિજ ઊર્જા પર આધારિત છે.
(a) સંઘાત સિદ્ધાંત :

• આ સિદ્ધાંત પ્રમાણે પ્રક્રિયક અણુઓને સખત ગોળાઓ તરીકે સ્વીકારે છે.
• પ્રક્રિયાના અણુઓ અથડાય ત્યારે પ્રક્રિયા થવા વિશે અભિધારણા કરે છે.

(b) સંઘાત આવૃત્તિ: પ્રક્રિયા મિશ્રણના પ્રતિ સેકન્ડ, પ્રતિ એકમ ક સંઘાતની સંખ્યાને સંઘાત આવૃત્તિ (Z) કહે છે. સંઘાત સંખ્યા ઉપરાંત સક્રિયકરણ ઊર્જા ઉપર પ્રક્રિયાનો વેગ આધાર રાખે છે.

(c) સંઘાત આવૃત્તિ (Z_AB) અને પ્રક્રિયાની સંભાવ્યતા : આ પ્રક્રિયા પ્રાથમિક દ્વિ-આણ્વીય છે. : A + B → નીપજો
આ પ્રક્રિયાના વેગને નીચે પ્રમાણે અભિવ્યક્ત કરી શકાય છે.
વેગ = Z_ABe^{\(-\frac{E_a}{R T}\)} …………………………… (i)
જ્યાં,Z_AB = A અને B વચ્ચેની સંઘાત આવૃત્તિ અભિવ્યક્ત કરે છે.
અને e^{\(-\frac{E_a}{R T}\)}(E_a કરતાં વધારે અથવા ઓછી ઊર્જા ધરાવતા અણુઓનો અંશ (fraction) છે.)

આર્જેનિયસના સમીકલ વેગ = Ae^{\(-\frac{E_a}{R T}\)} માંના Aને આ સમીકરણ સાથે સરખાવતાં A સંપાત આવૃત્તિ Z_AB ની સાથે સંબંધિત છે.
ઉપરના સમીકરણ (i)માં AB સંઘાતની આવૃત્તિ પરમાણ્વિય સ્પિસીઝ અથવા સાદા અણુઓની સંખ્યા હોય તો વેગ અચળાંકના મૂલ્યનું સારી રીતે પ્રાન કરે છે.
જો પ્રક્રિયામાં સંકીર્ણ અણુઓ હોય તો સંઘાત અને વેગના પ્રાક્શનમાં અર્થસૂચક વિચલન હોય છે, કારણ કે અણુઓ વચ્ચેના બધા જ સંધાતો નીપજ રચતા નથી.

(d) અસરકારક સંઘાતમાંથી બનતી નીપજ : પ્રક્રિયામાંથી નીપજ બનવા માટે

• અણુઓની વચ્ચે સંઘાત થવો જોઈએ.
• સંઘાત પામતા અણુઓ પૂરતી ગતિજ ઊર્જા (દેહલી ઊર્જા) ધરાવતા હોવા જોઈએ.
• સંઘાત પામતા સ્વિસીઝ યોગ્ય દિવિન્યાસ ધરાવતા હોવા જોઈએ.

ઉપર પ્રમાણે થતા સંધાતો થાય તો જ, પ્રક્રિયા પામતી સ્પ્રિંસીઝ વચ્ચેના જૂના બંધ તૂટી નવા બંધ રચાઈને નીપજમાં પરિવર્તન થાય છે. આવા સંપાતને અસરકારક સંધાન કહે છે.

(e) સંભાવ્યતા અથવા ત્રિ-વિમવિન્યાસી (steric) અવયવ (P): અસરકારક અથવા ત્રિ-વિમવિન્યાસી અવયવ P સૂચવે છે કે સંઘાતમાં અણુ યોગ્ય રીતે દિકવિન્યાસ ધરાવતા હોવા જોઈએ.
વેગ = P Z_ABe^{\(-\frac{E_a}{R T}\)}
આ સમીકરણને અનુસરતા સંધાતો નીપજ રચે છે,
જ્યાં,વેગ ∝ P = યોગ્ય દિવિન્યાસના સંઘાત
વેગ ∝ Z_AB = સંઘાત પામતા અણુનો અંશ \(-\frac{E_a}{R T} \) = સંઘાત પામતા અણુઓ લઘુતમ E_a ના જેટલી ગતિજ ઊર્જા ધરાવતા હોવા જોઈએ.
પ્રક્રિયાવેગનો આધાર આપેલા તાપમાને અસરકારક સંઘાતોની સંખ્યાની ઉપર છે. જે ગાબ્રિતીય રીતે આપેલ સમીકરણમાં સમાવિષ્ટ છે.

પ્રશ્ન 40.
સમજાવો કે પ્રક્રિયા થવા માટે પ્રક્રિયા પામતા અણુઓ યોગ્ય દિવિન્યાસ ધરાવતા હોવા જોઈએ.
ઉત્તર:
સંધાત જરૂરી ગતિજ ઊર્જા ધરાવતા અણુઓ વચ્ચે થવો જરૂરી છે. જે પ્રક્રિયા પામતા અણુઓ યોગ્ય દિશામાં ગોઠવાઈને સંધાત પામે તો જ તે સંઘાતમાં અણુઓના બંધ તૂટે પછી નવા બંધ બને અને નીપજ રચાય છે. ઉદા. : બ્રોમોમિથેનમાંથી મિથેનોલ બને તે માટે બ્રોમોમિથેનના અણુઓ યોગ્ય દિક્શાન ધરાવતા હોવા જોઈએ.

પ્રશ્ન 41.
પ્રથમક્રમની પ્રક્રિયા માટે, (i) વેગઅચળાંક K (ii) અર્ધપ્રક્રિયા સમય t_½ ના સૂત્રો મેળવો. (આલેખ જરૂરી નથી) [માર્ચ-2020]
ઉત્તર:
(i) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા : જે પ્રક્રિયાનો વેગ પ્રક્રિયક ની સાંદ્રતાના એક ઘાતાંકને બરાબર (સમપ્રમાણમાં)હોય છે, તેમને પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા કહે છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાને વેગ ∝ [R]¹
જ્યાં પ્રક્રિયા R → P પ્રથમ ક્રમની છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાના માટે વિકલન વેગ નિયમની અભિવ્યક્તિ નીચે પ્રમાણે છે.
વેગ = \(-\frac{d[\mathrm{R}]}{d t}=k[\mathrm{R}]\) …………………………… (i)
∴ \(\frac{d[\mathrm{R}]}{[\mathrm{R}]}\) = -k dt …………………………. (ii)

આ સમીકરણ (ii)નું બન્ને બાજુ સંકલન કરવાથી
In [R] = – kr + 1 ……………………………… (iii)
અહીં I = 0 સંકલન અચળાંક છે.
જયારે t = 0 હોય ત્યારે પ્રારંભમાં પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા = [R] = [R]₀ થાય. આ મૂલ્યો સમીકરણ (iii)માં મૂકવાથી
In [R]₀ = -k × (0) + 1
∴In [R]₀ = I …………………………… (iv)

સમીકરણ (iii) માં I = ln [R]₀ મૂકીએ તો નીચે પ્રમાણે થાય.
In[R] = -kt + ln [R]₀
∴ kt = ln [R]₀ – ln[R] …………………………. (VA)
∴ kt = ln\(\frac{[\mathrm{R}]_0}{[\mathrm{R}]} \)
∴ kt = ln \(\frac{[\mathrm{R}]_0}{[\mathrm{R}]}\)
∴ k = \(\frac{1}{t} \times \ln \frac{[\mathrm{R}]_0}{[\mathrm{R}]} \) …………………….. (VB)

સમીકરણ V(A) અને V(B) તે બન્ને પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાના સંકલિત વેગ સમીકરણો છે.
આ સમીકરણ VA અને VBના લઘુગુણકમાં લખવાથી નીચે પ્રમાણે VIA અને VIB મળે છે.

નોંધ : સમીકરણ VA અને VIA સીધી રેખાનાં સમીકરણો છે. જેથી ln [R] → t અને log [R] → t ના આલેખ દોરીએ તો સીધી રેખા મળે છે, તેમના ઢાળ ઋણ હોય છે અને આંતરછેદ અનુક્રમે In [R]₀ તથા log [R]₀ હોય છે.
સમીકરણ (VA)નો બન્ને બાજુએ પ્રતિઘાતાંક લેવાથી નીચેનું સમીકરણ મળે છે. (પ્રથમ ક્રમ માટે)
[R] = [R]₀ e-^kt ………………………………..(vii)

(ii) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંક (k)નું સંકલિત સમીકરણ નીચે આપ્યા પ્રમાણે છે.
k = \(\frac{2.303}{t} \log \frac{[\mathrm{R}]_0}{[\mathrm{R}]} \) ……………………… (b)
આ સમીકરણમાં t= t_½ = અર્ધઆયુષ્ય સમય
પ્રારંભમાં t = 0 સમયે પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા = [R]₀ t_½ સમય પછી પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા = \(\frac{1}{2} \)(પ્રારંભની સાંદ્રતા) = \(\frac{1}{2} \)[R]₀
સમીકરણ (b)માં t = t_½ અને [R] = \(\frac{[\mathrm{R}]_0}{2} \) મૂકવાથી,

t_½ = \(\frac{0.693}{k}\) = પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાનો અર્ધઆયુષ્ય સમય
તારવણી : પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાનો અર્ધઆયુષ્ય સમય (અચળ) પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે, સાંદ્રતાની ઉપર આધાર રાખતો નથી.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાનો t_½ અચળ હોય છે. પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાનો t_½ નું મૂલ્ય વેગ અચળાંક (k)માંથી ઝડપી ગણી શકાય છે તથા k નું મૂલ્ય t_½ ના મૂલ્ય વડે ઝડપી છે ગણી શકાય છે.

નોંધ : શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે t_½ ∝ [R]₀ અને પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે t_½, [R]₀ થી સ્વતંત્ર છે.