GSEB Std 12 Physics MCQ Chapter 1 વિધુતભારો અને ક્ષેત્રો in Gujarati

Solving these GSEB Std 12 Physics MCQ Gujarati Medium Chapter 1 વિધુતભારો અને ક્ષેત્રો will make you revise all the fundamental concepts which are essential to attempt the exam.

GSEB Std 12 Physics MCQ Chapter 1 વિધુતભારો અને ક્ષેત્રો in Gujarati

પ્રશ્ન 1.
સુવાહકને સંપર્ક દ્વારા વિધુતભારિત કરવામાં આવે તો પદાર્થનું દળ ……………………….
(A) વધે.
(B) ઘટે.
(C) વધે અથવા ઘટે.
(D) અચળ રહે.
જવાબ
(C) વધે અથવા ઘટે.
જો સુવાહક ઇલેક્ટ્રૉન મેળવે (ઋણ વિદ્યુતભારિત બને) તો દળ વધે અને ઇલેક્ટ્રૉન ગુમાવે (ધન વિદ્યુતભારિત બને) તો દળ ઘટે.

પ્રશ્ન 2.
સ્થિર વિધુત શાના કારણે ઉત્પન્ન થાય છે ?
(A) ઘર્ષણ
(C) વિદ્યુતવહન
(B) પ્રેરણ
(D) ઘર્ષણ અને પ્રેરણ એમ બંનેના
જવાબ
(D) ઘર્ષણ અને પ્રેરણ એમ બંનેના

પ્રશ્ન 3.
કોઈ વ્યક્તિના સૂકા વાળમાં ઘસેલો કાંસકો નાના કાગળના ટુકડાને આકર્ષે છે. કારણ કે ……………………. (IPUEE – 2007)
(A) કાંસકો સુવાહક છે.
(B) કાગળ સુવાહક છે.
(C) વિદ્યુતભારિત કાંસકાથી કાગળના પરમાણુઓ પોલરાઈઝ થાય છે.
(D) કાંસકો ચુંબકનો ગુણધર્મ પ્રાપ્ત કરે છે.
જવાબ
(C) વિદ્યુતભારિત કાંસકાથી કાગળના પરમાણુઓ પોલરાઈઝ થાય છે.
સૂકા વાળમાં કાંસકાને ઘસતા કાંસકો વિદ્યુતભારિત થાય છે અને તેને કાગળના ટુકડા પાસે લાવતાં તેના પરમાણુઓ ધ્રુવીભૂત થતાં વિરુદ્ધ પ્રકારનો વિદ્યુતભાર કાંસકા તરફ આવે છે, તેથી આકર્ષાય છે.

પ્રશ્ન 4.
અલગ રાખેલા બે વિધુતભારો વચ્ચે વિધુતબળ લાગે છે. કારણ કે વિધુતભાર એ દ્રવ્યનો ……………….
(A) બાહ્ય ગુણધર્મ છે.
(B) કોઈ ગુણધર્મ નથી.
(C) આંતરિક ગુણધર્મ છે.
(D) વિદ્યુતીય ગુણધર્મ છે.
જવાબ
(C) આંતરિક ગુણધર્મ છે.

પ્રશ્ન 5.
સુવાહક પર કોઈ વિધુતભારને મૂકવામાં આવે તો …………………
(A) તેના તે જ સ્થાને રહે છે.
(B) સુવાહકના કેન્દ્ર પર રહે છે.
(C) સુવાહકની સપાટી પર રહે છે.
(D) આમાંથી એક પણ નહીં.
જવાબ
(C) સુવાહકની સપાટી પર રહે છે.

પ્રશ્ન 6.
1 કુલંબ વિધુતભાર બરાબર ……………………….. ઈલેક્ટ્રોન પરના વિધુતભારનું મૂલ્ય.
(A) 6.25 × 10¹⁹
(B) 6.25 × 10¹⁸
(C) 6.25 × 10²⁰
(D) 1.6 × 10¹⁹
જવાબ
(B) 6.25 × 10¹⁸
1 ઇલેક્ટ્રૉન પરનો વિદ્યુતભાર = 1.6 × 10^-19 કુલંબ
∴ 1 કુલંબ = \(\frac{1}{1.6 \times 10^{-19}}\) ઇલેક્ટ્રૉન પરનો વિદ્યુતભાર
6.25 × 10¹⁸ ઇલેક્ટ્રૉન પરનો વિદ્યુતભાર

પ્રશ્ન 7.
કુદરતમાં અલગ કરેલા તંત્ર પરના વિધુતભારનું મૂલ્ય હંમેશાં ………………………
(A) શૂન્ય
(B) મૂળભૂત વિદ્યુતભારના વર્ગમૂળના ગુણાંકમાં
(C) મૂળભૂત વિદ્યુતભારના પૂર્ણ ગુણાંકમાં
(D) મૂળભૂત વિદ્યુતભારના વર્ગના ગુણાંકમાં
જવાબ
(C) મૂળભૂત વિદ્યુતભારના પૂર્ણ ગુણાંકમાં

પ્રશ્ન 8.
ધન વિધુતભારિત સળિયાને તટસ્થ સુવાહક પદાર્થની નજીક લાવીએ તો સુવાહક પદાર્થ ………………….
(A) ધનવિદ્યુતભારિત થશે.
(B) ઋણ વિદ્યુતભારિત થશે.
(C) તટસ્થ જ રહેશે.
(D) આમાંથી એક પણ નહીં.
જવાબ
(C) તટસ્થ જ રહેશે.

પ્રશ્ન 9.
કોઈ પણ પદાર્થને ધન વિધુતભારિત બનાવવા માટે ………………
(A) તેના પર ઇલેક્ટ્રૉન્સ મૂકવા પડે.
(B) તેના પરથી ઇલેક્ટ્રૉન્સ દૂર કરવા પડે.
(C) તેના પરથી પ્રોટોન્સ દૂર કરવા પડે.
(D) તેના પરથી ન્યૂટ્રૉન્સ દૂર કરવા પડે.
જવાબ
(B) તેના પરથી ઇલેક્ટ્રૉન્સ દૂર કરવા પડે.

પ્રશ્ન 10.
વિધુતભારનો SI એકમ ……………………. છે.
(A) કુલંબ
(B) ન્યૂટન
(C) વોલ્ટ
(D) કુલંબ/વોલ્ટ
જવાબ
(A) કુલંબ

પ્રશ્ન 11.
સમાન ત્રિજ્યા અને સમાન દ્રવ્યમાંથી બનાવેલ ગોળીય કવચ અને નક્કર ગોળાને મહત્તમ ક્ષમતા સુધી વિધુતભારિત કરવામાં આવે. જો તેમના પરના વિધુતભારના મૂલ્યો અનુક્રમે
q₁ અને q₂ હોય તો …………………..
(A) q₁ < q₂
(B) q₁ > q₂
(C) q₁ = q₂
(D) કંઈ કહી શકાય નહીં
જવાબ
(C) q₁ = q₂

પ્રશ્ન 12.
₂He⁴ ના પરમાણુ પરનો વિધુતભાર ………………………
(A) 1.6 × 10^-19C
(B) 2 × 1.6 × 10^-19C
(C) 4 × 1.6 × 10^-19C
(D) શૂન્ય કુલંબ
જવાબ
(B) 2 × 1.6 × 10^-19

પ્રશ્ન 13.
બે વિધુતભારો વચ્ચે પ્રવર્તતું કુલંબીય બળ એ ………………….. હોય છે.
(A) માત્ર આકર્ષી પ્રકારનું
(B) માત્ર અપાકર્ષી પ્રકારનું
(C) આકર્ષી અથવા અપાકર્ષી પ્રકારનું
(D) હંમેશાં શૂન્ય
જવાબ
(C) આકર્ષી અથવા અપાકર્ષી પ્રકારનું

પ્રશ્ન 14.
પ્રોટોનનું ક્વાર્કસ બંધારણ …………………….
(A) uuu
(B) uud
(C) udd
(D) ddd
જવાબ
(B) uud

પ્રશ્ન 15.
ન્યૂટ્રૉનનું ક્વાર્કસ બંધારણ ………………….
(A) uuu
(B) uud
(C) udd
(D) ddd
જવાબ
(C) udd

પ્રશ્ન 16.
યોગ્ય પદાર્થોને ઘસવાની ક્રિયામાં ………………….
(A) ધન વિદ્યુતભાર ઉત્પન્ન થાય છે.
(B) ઋણ વિદ્યુતભાર ઉત્પન્ન થાય છે.
(C) કોઈ નવો વિદ્યુતભાર ઉત્પન્ન થતો નથી.
(D) આમાંથી એક પણ નહીં.
જવાબ
(C) કોઈ નવો વિદ્યુતભાર ઉત્પન્ન થતો નથી.

પ્રશ્ન 17.
એક પદાર્થ પર -2μC નો વિધુતભાર છે. જો તેના પર 2.5 × 10¹³ પ્રોટોન પહેલેથી હોય તો પદાર્થ પર હવે કેટલાં ઇલેક્ટ્રોન હશે ? (IPUEE-2010)
(A) 1.25 × 10¹³
(B) 2.5 × 10¹³
(C) 3.75 × 10¹³
(D) આમાંથી એકેય નહીં.
જવાબ
(C) 3.75 × 10¹³
ધારો કે પદાર્થમાં n_e ઇલેક્ટ્રૉન છે.
q = n_ee^– + n_ee⁺
∴ -2 × 10^-6 = n_e (-1.6 × 10^-19) + 2.5 × 10¹³ × 1.6 × 10^-19
∴ -2 × 10^-6 = -n_e × 1.6 × 10^-19 + 4 × 10^-6
∴ n_e × 1.6 × 10^-19 6 × 10^-6
∴ n_e = \(\frac{6 \times 10^{-6}}{1.6 \times 10^{-19}}\) = 3.75 × 10¹³

પ્રશ્ન 18.
સૂકા વાળમાં પ્લાસ્ટિકના કાંસકાને ઘસતાં …………………
(A) સૂકા વાળ ઇલેક્ટ્રૉન મેળવે છે.
(B) સૂકા વાળ ઇલેક્ટ્રૉન ગુમાવે છે.
(C) કાંસકા પરથી ઇલેક્ટ્રૉન દૂર થાય છે.
(D) આમાંથી એક પણ નહીં.
જવાબ
(B) સૂકા વાળ ઇલેક્ટ્રૉન ગુમાવે છે.

પ્રશ્ન 19.
કાચના સળિયા સાથે રેશમના કપડાને ઘસતાં રેશમનું કપડું 320 nC ઋણ વિધુતભારિત થાય છે, તો કાચનો સળિયો કેટલા ઇલેક્ટ્રૉન ગુમાવશે ?
(A) 2 × 10¹⁰
(B) 2 × 10¹¹
(C) 2 × 10¹²
(D) 5.12 × 10^-26
જવાબ
(C) 2 × 10¹²
Q = ne
∴ – 320 × 10^-9 = n x (-1.6 × 10^-19)
∴ n = \(\frac{320 \times 10^{-9}}{1.6 \times 10^{-19}}\) = 2 × 10¹²

પ્રશ્ન 20.
1 માઇક્રોગ્રામ ઇલેક્ટ્રૉન પરનો વિધુતભાર ……………………………. ગણાય.
(ઇલેક્ટ્રોનનું દળ = 9.11 × 10^-31 kg)
(A) 176 × 10^-3C
(B) 176 × 10⁰C
(C) 176 × 10³C
(D) 176 × 10⁵C
જવાબ
(B) 176 × 10⁰C
9.11 × 10^-31 kg પરનો વિદ્યુતભાર 1.6 × 10-^-19C તો 10^-9 kg પરનો વિદ્યુતભાર = (?)
Q = \(\frac{1.6 \times 10^{-19} \times 10^{-9}}{9.11 \times 10^{-31}}\)
= 0.17563 × 10³
∴ Q ≈ 176 C = 176 × 10°C

પ્રશ્ન 21.
કોઈ પદાર્થને ઘસીને વિધુતભારિત કરવામાં આવે તો તેના વજનમાં શો ફેરફાર થાય ?
(A) બદલાતું નથી.
(C) સહેજ ઘટે છે.
(B) સહેજ વધે છે.
(D) સહેજ વધે અથવા સહેજ ઘટે.
જવાબ
(D) સહેજ વધે અથવા સહેજ ઘટે.
પદાર્થને ઘસીને વિદ્યુતભારિત કરવામાં આવે છે, તેથી આ પદાર્થ પરથી ઇલેક્ટ્રૉન દૂર થાય તો દળમાં સહેજ ઘટાડો થાય અને જો પદાર્થ, ઇલેક્ટ્રૉન મેળવે તો દળમાં સહેજ વધારો થાય. તેથી વજનમાં સહેજ વધારો અથવા ઘટાડો થાય.

પ્રશ્ન 22.
A અને B સમાન ગોળાઓ છે. તે દરેક પર Q જેટલો વિધુતભાર પ્રસ્થાપિત કરેલ છે. હવે આવો જ ત્રીજો સમાન ગોળો C છે. તેને પહેલા ગોળા A સાથે સંપર્કમાં લાવી છૂટો પાડી ગોળા B સાથે સંપર્કમાં લાવી છૂટા પાડવામાં આવે છે, ત્યારે ગોળા C પર કેટલો વિધુતભાર હશે ?
(A) Q
(B) \(\frac{Q}{2}\)
(C) \(\frac{3 Q}{4}\)
(D) \(\frac{Q}{4}\)
જવાબ (C)
(C) \(\frac{3 Q}{4}\)
A અને C ને સંપર્કમાં લાવી છૂટા પાડતાં A અને C પરનો વિદ્યુતભાર = \(\frac{Q}{2}\)
A પરનો વિદ્યુતભાર \(\frac{Q}{2}\) ; B પરનો વિદ્યુતભાર Q
તેમને સંપર્કમાં લાવતાં દરેક ૫૨નો વિદ્યુતભાર = \(\frac{\mathrm{Q}+\frac{\mathrm{Q}}{2}}{2}\)
∴ ગોળા C પરનો વિદ્યુતભાર = \(\frac{3 Q}{4}\)

પ્રશ્ન 23.
1 g દળ ધરાવતો પદાર્થ 5 × 10²¹ પરમાણુનો બનેલો છે. જો આ પદાર્થના 0.01 % પરમાણુઓ પરથી 1 ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવામાં આવે, તો પદાર્થ પરનો કુલ વિદ્યુતભાર ………………….. C.
(A) + 0.08
(B) 0.8
(C) – 0.08
(D) – 0.8
જવાબ
(A) +0.08
N = 5 × 10²³ પરમાણુઓ
ઇલેક્ટ્રૉન દૂર કરતાં પરમાણુઓની સંખ્યા,
n = N ના 0.01 %
= N × 10^-4
= 5 × 10²¹ × 10^-4
= 5 × 10¹⁷
∴ n ઇલેક્ટ્રૉન દૂર થતાં પદાર્થ પરનો વિદ્યુતભાર ધન મળે,
∴ Q = ne
= 5 × 10¹⁷ × 1.6 × 10^-19
= 8 × 10^-2
= + 0.08 C

પ્રશ્ન 24.
75 kg દ્રવ્યમાન ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન્સ પરનો વિધુતભાર ………………… C.
(A) – 1.32 × 10¹³
(B) – 6.25 × 10¹⁸
(C) – 1.25 × 10¹³
(D) – 1.6 × 10¹⁹
જવાબ
(A) – 1.32 × 10¹³
દળ M = m_en જ્યાં m_e = 9.1 × 10^-31 kg
∴ n = \(\frac{\mathrm{M}}{m_e}=\frac{75}{9.1 \times 10^{-31}}\)
∴ n = 8.24 × 10³¹
અને વિદ્યુતભાર Q = ne
= 8.24 × 10³¹ × (- 1.6 × 10^-19)
= – 13.184 × 10¹²
≈ – 1.32 × 10¹³ C

પ્રશ્ન 25.
4 cm ત્રિજ્યાવાળા ગોળા પર 80 μC અને 6 cm ત્રિજ્યાવાળા ગોળા પર 40 μC વિધુતભાર આપવામાં આવે છે. જો તેમને વાહકતારથી જોડવામાં આવે તો 4 cm ના ગોળા પરથી 6cmના ગોળા પર જતો વિધુતભાર …………………
(A) 48 μC, 4 cm ત્રિજ્યાના ગોળા પરથી 6 cm ત્રિજ્યાના ગોળા પર
(B) 72 μC, 4 cm ત્રિજ્યાના ગોળા પરથી 6 cm ત્રિજ્યાના ગોળા પર
(C) 32 μC, 4 cm ત્રિજ્યાના ગોળા પરથી6 cm ત્રિજ્યાના ગોળા પર
(D) 32 μC, 6 cm ત્રિજ્યાના ગોળા પરથી 4 cm ત્રિજ્યાના ગોળા પર
જવાબ
(C) 32 μC, 4 cm ત્રિજ્યાના ગોળા પરથી 6cm ત્રિજ્યાના ગોળા પર
ધારો કે 4 cm અને 6 cm ત્રિજ્યાના ગોળાઓને અનુક્રમે
1 અને 2 કહીએ તો કુલ વિદ્યુતભાર Q = Q₁ + Q₂
= 40 + 80
= 120 μC
તારથી જોડ્યા બાદ બંને પરનો વિદ્યુતભાર,
Q’₁ = Q(\(\frac{r_1}{r_1+r_2}\))
= 120(\(\left(\frac{4}{4+6}\right)\))
= 48 μC

Q’₂ = Q(\(\frac{r_2}{r_1+r_2}\))
= 120(\(\frac{6}{4+6}\))
= 72 μC
∴ 4 cm ત્રિજ્યાના ગોળા પરથી (80 μC – 48 μC) = 32 μC વિદ્યુતભાર 6 cm ત્રિજ્યાના ગોળા પર જશે.

પ્રશ્ન 26.
સમાન ત્રિજ્યાવાળા તાંબાના બે ગોળાઓ A અને B છે. જો A ગોળા પર 100 ઇલેક્ટ્રોન અને B ગોળા પર 400 પ્રોટોન હોય અને તે બંનેને સંપર્કમાં લાવી છૂટા પાડવામાં આવે તો, દરેક ગોળા પર હવે કેટલો વિધુતભાર હશે ?
(A) 4.8 × 10^-17C
(B) 2.4 × 10^-17 C
(C) 1.6 × 10^-17C
(D) 6.4 × 10^-17 C
જવાબ
(B) 2.4 × 10^-17 C
બંને ગોળાને સંપર્કમાં રાખતાં તેમના પરનો કુલ વિદ્યુતભાર,
Q = n₁(-e) + n₂(e)
= −100e + 400e = 300e
= 300 × 1.6 × 10^-19 C = 4.8 × 10^-17 C
બંને ગોળાઓને સંપર્કમાં લાવતાં દરેક પર સમાન વિદ્યુતભાર વહેંચાય.
∴ દરેક ગોળા પરનો વિદ્યુતભાર = \(\frac{4.8 \times 10^{-17}}{2}\)
= 2.4 × 10^-17 C

પ્રશ્ન 27.
9 × 10¹³ પ્રોટોન તેમજ 6 × 10¹³ ઇલેક્ટ્રૉન્સ ધરાવતા પદાર્થ પર ચોખ્ખો વિધુતભાર ………………………. હોય.
(A) – 4.8 μC
(B) 4.8 μC
(C) 4.8 C
(D) 3 × 1.6 × 10^-19 C
જવાબ
(B) 4.8μC
ચોખ્ખો વિદ્યુતભાર = 9 × 10¹³ × 1.6 × 10^-19 –
6 × 10¹³ × 1.6 × 10^-19
= 3 × 10¹³ × 1.6 × 10^-19
= 4.8 × 10^-6 C = 4.8 μC

પ્રશ્ન 28.
સાબુના દ્રાવણના પરપોટા પર વિધુતભાર મૂકતાં શું થશે?
(A) તેની ત્રિજ્યા ઘટે છે.
(B) તેની ત્રિજ્યા વધે છે.
(C) પરપોટો ફૂટી જાય છે.
(D) ઉપરમાંથી એક પણ નહીં.
જવાબ
(B) તેની ત્રિજ્યા વધે છે.
પરપોટા પર વિદ્યુતભાર મૂકતાં તેનું કદ વધે તેથી ત્રિજ્યા વધે છે. તેમજ અપાકર્ષણ બળના લીધે ત્રિજ્યા વધે છે.

પ્રશ્ન 29.
કોઈ પદાર્થ પરના વિધુતભારનું અસ્તિત્વ પારખવા માટે ……………………. વપરાય છે.
(A) સ્ટેથોસ્કોપ
(B) ગાયરોસ્કોપ
(C) ઇલેક્ટ્રૉસ્કોપ
(D) માઇક્રોસ્કોપ
જવાબ
(C) ઇલેક્ટ્રૉસ્કોપ

પ્રશ્ન 30.
અપક્વાર્ક્સ અને ડાઉનક્વાર્ક્સ પરનો વિધુતભાર અનુક્રમે …………………. અને ………………. છે.
(A) –\(\frac {2}{3}\) , –\(\frac {1}{3}\)e
(B) \(\frac {2}{3}\) , –\(\frac {1}{3}\)e
(C) \(\frac {2}{3}\) , \(\frac {1}{3}\)e
(D) –\(\frac {2}{3}\) , \(\frac {1}{3}\)e
જવાબ
(B) \(\frac {2}{3}\) , –\(\frac {1}{3}\)e

પ્રશ્ન 31.
એક ઋણ વિધુતભારિત સળિયાને તટસ્થ સુવાહક ગોળાની નજીક લાવીએ તો ગોળો ………………………
(A) ધન વિદ્યુતભારિત થશે
(B) ઋણ વિદ્યુતભારિત થશે
(C) તટસ્થ જ રહેશે
(D) (A) અને (B) બંને
જવાબ
(C) તટસ્થ જ રહેશે

પ્રશ્ન 32.
કુલંબનો નિયમ એ …………………. નું સમર્થન કરે છે.
(A) લેન્સના નિયમ
(B) ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ
(C) મેક્સવેલના નિયમો
(D) ફેરેડેના નિયમ
જવાબ
(B) ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ
ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમનું

પ્રશ્ન 33.
બે સમાન વિધુતભારો વચ્ચે …………………….. અને અસમાન વિધુતભારો વચ્ચે અનુક્રમે ………………….. ઉદ્ભવે છે.
(A) અપાકર્ષણ, આકર્ષણ
(B) અપાકર્ષણ, અપાકર્ષણ
(C) આકર્ષણ, અપાકર્ષણ
(D) આકર્ષણ, આકર્ષણ
જવાબ
(A) અપાકર્ષણ, આકર્ષણ

પ્રશ્ન 34.
બે વિધુતભારિત ગોળાઓ 2mm અંતરે રહેલાં છે. તો નીચેનામાંથી કયામાં મહત્તમ આકર્ષણબળ લાગશે ? (IPUEE – 2015)
(A) +2q અને -2q
(B) +2q અને +2q
(C) -2q અને -2q
(D) -1q અને +4q
જવાબ
(A) +2q અને -2q
સજાતીય વિદ્યુતભારો વચ્ચે અપાકર્ષણ થાય, તેથી વિકલ્પ (B) અને (C) હોઈ શકે નહીં. અને મહત્તમ આકર્ષણ માટે બંને ગોળાઓ પર સમાન પણ વિરુદ્ધ પ્રકારનો વિદ્યુતભાર હોવો જોઈએ.

પ્રશ્ન 35.
આકૃતિમાં બતાવેલ ચોરસના શિરોબિંદુઓ પર ચાર વિધુતભારો મૂકેલાં છે, અને તેના કેન્દ્ર પર મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન છે. તો તે કઈ દિશામાં ગતિ કરશે ? (IPUEE – 2015)

(A) તે A તરફ ગતિ કરશે.
(B) તે B તરફ ગતિ કરશે.
(C) તે C તરફ ગતિ કરશે.
(D) તે D તરફ ગતિ કરશે.
જવાબ
(D) તે D તરફ ગતિ કરશે.
A અને C પરના વિદ્યુતભારના લીધે ઇલેક્ટ્રૉન પર પરિણામી બળ શૂન્ય લાગે. B પરના વિદ્યુતભારથી ઇલેક્ટ્રૉન પર D તરફ અને D પરના વિદ્યુતભારથી પણ મુક્ત ઇલેક્ટ્રૉન પર પરિણામી બળ D તરફ લાગશે. તેથી ઇલેક્ટ્રૉન D તરફ ગતિ કરશે.

પ્રશ્ન 36.
કુલંબના અચળાંક k નું CGS એકમમાં મૂલ્ય ………………….. છે.
(A) 8.98 × 10⁹
(B) 8.85 × 10^-12
(C) 9 × 10⁹
(D) 1
જવાબ
(D) 1

પ્રશ્ન 37.
કુલંબના નિયમ F = k q₁q₂rⁿ સૂત્ર વડે અપાતો હોય, તો n = …………………….
(A) \(\frac {1}{2}\)
(B) –\(\frac {1}{2}\)
(C) 2
(D) -2
જવાબ
(D) -2

પ્રશ્ન 38.
કુલંબનો નિયમ …………………….. અંતરના મૂલ્ય માટે સાચો છે.
(A) બધા જ
(B) 10^-15m કરતાં ઓછા
(C) 10^-15m કરતાં વધારે અને 10¹⁸m કરતાં ઓછા
(D) 10¹⁸m કરતાં વધારે
જવાબ
(C) 10^-15m કરતાં વધારે અને 10¹⁸m કરતાં ઓછા
10^-15m કરતાં ઓછા અંતરો માટે ન્યુક્લિયર બળ લાગે છે અને 10¹⁸m કરતાં વધુ અંતર માટે કુલંબબળ લગભગ શૂન્ય હોય છે.

પ્રશ્ન 39.
બે બિંદુવત્ સ્થિર વિધુતભારો વચ્ચે લાગતાં કુલંબબળ વિરુદ્ધ તેમની વચ્ચેના અંતરનો સંબંધ દર્શાવતો નીચેનામાંથી સાચો આલેખ …………………

જવાબ

પ્રશ્ન 40.
q₁ અને q₂ વિદ્યુતભારો પર કુલંબબળ લાગે છે. જો ત્રીજો વિધુતભાર q₃ ને નજીક લાવવામાં આવે, તો q₁
અને q₂ વચ્ચે લાગતાં કુલંબબળ ………………………
(A) નું મૂલ્ય વધે છે.
(B) નું મૂલ્ય ઘટે છે.
(C) નું મૂલ્ય બદલાતું નથી.
(D) q₃ વિદ્યુતભારના મૂલ્ય પર આધાર રાખે છે.
જવાબ
(C) નું મૂલ્ય બદલાતું નથી.

પ્રશ્ન 41.
સમાન વિધુતક્ષેત્રમાં મૂકેલા ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન પર લાગતાં વિધુતબળો અનુક્રમે \(\overrightarrow{\mathrm{F}_1}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{F}_2}\) હોય, તો ……………………….
(A) \(\overrightarrow{\mathrm{F}_1}=-\overrightarrow{\mathrm{F}_2}\)
(B) \(\overrightarrow{\mathrm{F}_1}=\overrightarrow{\mathrm{F}_2}\)
(C) \(\overrightarrow{\mathrm{F}_1}>\overrightarrow{\mathrm{F}_2}\)
(D) \(\overrightarrow{\mathrm{F}_1}<\overrightarrow{\mathrm{F}_2}\)
જવાબ
(A) \(\overrightarrow{\mathrm{F}_1}=-\overrightarrow{\mathrm{F}_2}\)
વિદ્યુતબળો સમાન મૂલ્યના અને પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.

પ્રશ્ન 42.
20 × 10⁴ N/C ના વિધુતક્ષેત્રમાં એક -કણને મૂકતાં તેના પર લાગતું વિધુતબળ …………………… હશે.
(A) 3.2 × 10^-14 N
(B) 1.6 × 1^-14 N
(C) 6.4 × 10^-14 N
(D) 12.8 × 10^-14 N
જવાબ
(C) 6.4 × 10^-14 N
F = Eq
= 20 × 10⁴ × 2 × 1.6 × 10^-19
= 6.4 × 10^-14 N

પ્રશ્ન 43.
ધાતુના ડાઇ-ઇલેક્ટ્રિક અચળાંકનું મૂલ્ય ………………………
(A) અનંત
(B) શૂન્ય
(C) 1
(D) આપેલામાંથી એક પણ નહીં
જવાબ
(A) અનંત

પ્રશ્ન 44.
પરમિટિવિટી (∈₀) નો SI એકમ ………………. છે.
(A) C²N^-1m^-2
(B) N¹m²C^-1
(C) N¹m²C^-2
(D) A¹m^-1C⁰
જવાબ
(A) C²N^-1m^-2

= C²N^-1m^-2

પ્રશ્ન 45.
શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી ε₀ નું મૂલ્ય 8.85 × 10^-12 C²N^-1m^-2 છે અને પાણીનો ડાઇ-ઇલેક્ટ્રિક અચળાંક 81 છે, તો પાણીની પરમિટિવિટી ………………….. C²N^-1m^-2 થાય.
(A) 81 × 8.86 × 10^-12
(B) 8.86 × 10^-12
(C) \(\frac{8.86 \times 10^{-12}}{81}\)
(D) \(\frac{81}{8.86 \times 10^{-12}}\)
જવાબ
(A) 81 × 8.86 × 10^-12
\(\frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}\) = K
∴ ε = Kε₀ 81 × 8.86 × 10^-12

પ્રશ્ન 46.
q જેટલો વિદ્યુતભાર ધરાવતા બે ભારે ગોળાઓને 1 m લંબાઈની દોરીઓ વડે એક જ આધારબિંદુ પર ગુરુત્વમુક્ત અવકાશમાં લટકાવેલ છે. આ બે ગોળા વચ્ચેનું અંતર ………………….. m હશે.
(A) 0
(B) 0.5
(C) 2
(D) કશું કહી શકાય નહિ
જવાબ
(C) 2

અહીં બંને વિદ્યુતભારો સમાન હોવાથી અપાકર્ષણ બળ લાગે છે અને ગુરુત્વાકર્ષણ નહીં હોવાથી તેઓ આકૃતિમાં બતાવ્યા અનુસાર સમક્ષિતિજ ગોઠવાશે અને તેથી બંને ગોળાઓ વચ્ચેનું
અંતર 2m થશે.

પ્રશ્ન 47.
બે સમાન મૂલ્યના વિજાતીય વિધુતભારો 10 cm દૂર હોય ત્યારે 0.9 N આકર્ષણ બળ અનુભવે છે, તો તે વિધુતભારોનું મૂલ્ય …………………… હશે.
(A) 1 pC
(B) 1 nC
(C) 1 μC
(D) 1 mC
જવાબ
(C) 1 μC
F = \(\frac{k q^2}{r^2}\)
∴ q² = \(\frac{\mathrm{Fr} r^2}{k}=\frac{0.9 \times 10^{-2}}{9 \times 10^9}\) = 10^-12
∴ q = 1 × 10^-6 C
∴ q = 1 μC

પ્રશ્ન 48.
ઇલેક્ટ્રોન કરતાં પ્રોટોન 1836 ગણો ભારે છે. આપેલા અંતર માટે બે પ્રોટોન વચ્ચે લાગતું અપાકર્ષણબળ F હોય તો તે જ અંતરે આપેલા બે ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચે લાગતું વિધુતબળ ……………………. N થાય.
(A) F
(B) – F
(C) \(\frac{F}{(1836)^2}\)
(D) (1836)² F
જવાબ
(A) F
વિદ્યુતબળ દળ પર આધારિત નથી.

પ્રશ્ન 49.
2 μC ના બે વિધુતભારોના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે (2î + 3ĵ – k̂)m અને (3î + 5ĵ + k̂)m છે. તો બન્ને વિધુતભારો વચ્ચે લાગતા કુલંબ બળનું મૂલ્ય …………………. થાય.
(A) 4 × 10^-3 N
(B) 4 × 10^-6 N
(C) 4 × 10^-9 N
(D) 10^-3 N
જવાબ
(A) 4 × 10^-3 N
\(\vec{r}=\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}\) = (3î + 5ĵ + k̂) – (2î – 3ĵ – k̂)
= (î + 2ĵ +2 k̂)
r = \(\sqrt{1+4+4}\) = 3 m
F = \(\frac{k q^2}{r^2}=\frac{9 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-12}}{9}\)
= 4 × 10^-3N

પ્રશ્ન 50.
+ 2C અને + 6C બિંદુવત્ વિધુતભારો વચ્ચે 12 N નું અપાકર્ષી બળ લાગે છે. જ્યારે બંને વિધુતભારોમાં q કુલંબ વિધુતભાર ઉમેરવામાં આવે તો તેમની વચ્ચે 4 N આકર્ષી બળ લાગે છે, તો q = …………………… C.
(A) + 4
(B) – 4
(C) + 1
(D) – 1
જવાબ
(B) – 4
F₁ ∝ q₁q₂ અને F₂ ∝ q’₁q’₂
∴ \(\frac{\mathrm{F}_1}{\mathrm{~F}_2}=\frac{q_1 q_2}{q_1^{\prime} q_2^{\prime}}\) (અપાકર્ષી બળ ઋણ અને આકર્ષી બળ ધન લેતાં)
∴ \(\frac{-12}{4}=\frac{(2)(6)}{(2+q)(6+q)}\)
∴ 12 + 8q + q² = -4
∴ q² + 8q + 16 = 0
∴ (q + 4)² = 0
∴ 9+ 4 = 0
∴ q = – 4

પ્રશ્ન 51.
2C અને 6C વચ્ચે લાગતું અપાકર્ષણ 12 N છે. જો બંનેમાં -4C વિધુતભાર ઉમેરીએ તો હવે તેમના વચ્ચે લાગતું બળ ………………….. હશે.
(A) 4 N અપાકર્ષી
(B) 4 N આકર્ષી
(C) 8 N અપાકર્ષી
(D) 8N આકર્ષી
જવાબ
(B) 4 N આકર્ષી
F₁ = \(\frac{k(2)(6)}{r^2}\) અને F = \(\frac{k(-2)(2)}{r^2}\)
∴ \(\frac{\mathrm{F}_2}{\mathrm{~F}_1}=\frac{-4}{12}\)
∴ F₂ = –\(\frac {1}{3}\) × F₁
= –\(\frac {1}{3}\) × 12 = -4 N
ઋણ નિશાની આકર્ષણ બળ હોવાનું સૂચવે છે.

પ્રશ્ન 52.
m જેટલું સમાન દળ અને q જેટલો સમાન વીજભાર ધરાવતા બે કણોને એકબીજાથી 16 cm અંતરે મૂકેલ છે. જો તેઓ કોઈ પણ પ્રકારનું બળ અનુભવતા ન હોય, તો \(\frac{q}{m}\) નું મૂલ્ય …………………..
(A) 1
(B) \(\sqrt{4 \pi \varepsilon_0 \mathrm{G}}\)
(C) \(\sqrt{\frac{\pi \varepsilon_0}{\mathrm{G}}}\)
(D) \(\sqrt{\frac{\mathrm{G}}{4 \pi \varepsilon_0}}\)
જવાબ
(B) \(\sqrt{4 \pi \varepsilon_0 \mathrm{G}}\)
કોઈ પણ પ્રકારનું બળ અનુભવતાં નથી
∴ વજનબળ = કુલંબ બળ

પ્રશ્ન 53.
સમાન મૂલ્યના ત્રણ વિધુતભારો ચોરસનાં ત્રણ શિરોબિંદુઓ પર મૂકેલ છે. જો q₁ અને q₂ વચ્ચે લાગતું કુલંબ બળ F₁₂ હોય અને q₁ અને q₃ વચ્ચે લાગતું કુલંબ બળ F₁₃ હોય, તો \(\) = ………………. .
(A) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
(B) 2
(C) \(\frac{1}{2}\)
(D) √2
જવાબ
(C) \(\frac{1}{2}\)
ધારો કે ચોરસની લંબાઈ ‘a’ છે તેથી વિકર્ણની લંબાઈ √2a

પ્રશ્ન 54.
+q વિધુતભાર ધરાવતા બે આયનો d અંતરે હોય ત્યારે લાગતું વિધુતબળ F છે, તો દરેક પરમાણુ વડે ગુમાવેલ ઇલેક્ટ્રોન્સની સંખ્યા ………………….. (e ઇલેક્ટ્રોન પરનો વિધુતભાર)
(A) \(\frac{\mathrm{F} d^2}{k e}\)
(B) \(\sqrt{\frac{F e^2}{k d^2}}\)
(C) \(\sqrt{\frac{F d^2}{k e^2}}\)
(D) \(\frac{\mathrm{F} d^2}{k e^2}\)
જવાબ
(C) \(\sqrt{\frac{F d^2}{k e^2}}\)
d અંતરે બે આયનો વચ્ચે લાગતું વિદ્યુતબળ,
F = \(\frac{k q^2}{d^2}\)
= \(\frac{k n^2 e^2}{d^2}[l/atex] [· q = ne]
∴ n² = [latex]\frac{\mathrm{F} d^2}{k e^2}\)
∴ n = \(\sqrt{\frac{\mathrm{F} d^2}{k e^2}}\)

પ્રશ્ન 55.
એક q₁ વિધુતભાર, બીજા q₂ વિધુતભાર પર F બળ લગાડે છે. ત્રીજો q₃ વિધુતભાર આ બે વિધુતભારની નજીક લાવવામાં આવે છે, તો q₁ દ્વારા ₂ પર લાગતું બળ ………………….
(A) q₁ અને q₃ સજાતીય હોય તો વધે અને તે વિજાતીય હોય તો ઘટે.
(B) ઘટશે.
(C) વધશે.
(D) બદલાશે નહીં.
જવાબ
(D) બદલાશે નહીં.
બે વિદ્યુતભારો વચ્ચે લાગતું બળ, ત્રીજા વિદ્યુતભારની હાજરીથી સ્વતંત્ર છે, તેથી બદલાશે નહીં.

પ્રશ્ન 56.
A અને B સમાન ગોળા પર સજાતીય વિધુતભારો અનુક્રમે q₁ અને q₂ છે. પણ q₁ ≠ q₂ છે. હવે બંને ગોળાઓને એકબીજાનાં સંપર્કમાં લાવી છૂટા પાડી પોતાના મૂળ સ્થાને લાવવામાં આવે તો તેમના વચ્ચે લાગતું વિધુતબળ …………………
(A) સંપર્કમાં લાવ્યાં પહેલાં લાગતાં વિદ્યુતબળ કરતાં ઓછું લાગે
(B) સંપર્કમાં લાવ્યાં પહેલાં લાગતાં વિદ્યુતબળ કરતાં વધુ લાગે
(C) સંપર્કમાં લાવ્યાં પહેલા લાગતાં વિદ્યુતબળ જેટલું જ લાગે
(D) શૂન્ય
જવાબ
(B) સંપર્કમાં લાવ્યાં પહેલાં લાગતાં વિદ્યુતબળ કરતાં વધુ લાગે પ્રારંભમાં F₁ ∝ q q₂ સંપર્કમાં લાવી અલગ કરતાં,
F₂ ∝(\(\frac{q_1+q_2}{2}\))²
પણ (\(\frac{q_1+q_2}{2}\)) > q₁ q₂
∴ F₂ > F₁

પ્રશ્ન 57.
બે બિંદુવત્ વિધુતભારો વચ્ચે લાગતું બળ F છે. હવે જો તે પૈકીના કોઈ એક વિધુતભારની સંજ્ઞા ઊલટાવીએ તો લાગતા બળ ………………….. .
(A) નું મૂલ્ય બદલાશે.
(B) ની દિશા બદલાશે.
(C) ની દિશા અને મૂલ્ય બદલાશે.
(D) ની દિશા અને મૂલ્ય યથાવત રહેશે.
જવાબ
(B) ની દિશા બદલાશે.

પ્રશ્ન 58.
એક (સુવાહક) ગોળીય કવચની ત્રિજ્યા 10 mm છે અને તેના પર 100 µC નો વિધુતભાર મૂકેલ છે. આ કવચના કેન્દ્ર પર 10 µC જેટલો વિધુતભાર મૂકવામાં આવે, તો તેના પર લાગતું વિધુતબળ …………………….. હશે. (k = 9 × 10⁹ MKS લો.)
(A) 10³N
(B) 10² N
(C) શૂન્ય
(D) 10⁵ N
જવાબ
(C) શૂન્ય
ગોળીય કવચ પર 100µC વિદ્યુતભાર મૂકતાં તે તેની સપાટી ૫૨ જતો રહે છે. તેથી અંદરના વિસ્તારમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર E = શૂન્ય હોય છે. આથી હવે Q = 10µC નો વિદ્યુતભાર મૂકતાં તેનાં પર લાગતું બળનું મૂલ્ય F = EQ માં E = 0 હોવાથી F = 0.

પ્રશ્ન 59.
એક ઇલેક્ટ્રૉન 9.1 × 10³ NC^-1 તીવ્રતાવાળા વિધુતક્ષેત્રમાં મુક્ત પતન કરે છે, તો તેના પ્રવેગનું મૂલ્ય …………………..
(A) 1.6 × 10¹¹ ms^-2
(B) 1.6 × 10¹⁵ m^-2
(C) 1.6 × 10¹⁵ cm/s²
(D) 1.6 × 10¹³ ms^-2
જવાબ
(B) 1.6 × 10¹⁵ ms^-2
α = \(\frac{\mathrm{E} e}{m}\)
= \(\frac{9.1 \times 10^3 \times 1.6 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}}\)
= 1.6 × 10¹⁵ m/s²

પ્રશ્ન 60.
એક ધાતુનો સુવાહક ગોળો 10²³ અણુઓ ધરાવે છે. જો તેમાંથી 0.1% ઇલેક્ટ્રૉન દૂર કરવામાં આવે તો, ગોળો કેટલો વિધુતભાર પ્રસ્થાપિત કરશે ?
(A) 1.6 C
(B) 0.016C
(C) 0.16 C
(D) 16 C
જવાબ
(D) 16 C
ગોળા પરથી ઇલેક્ટ્રૉન દૂર કરતાં તે ધન વિદ્યુતભારિત બને. ગોળા પરથી દૂર થતાં ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા,
N 10²³ ના 0.1%
= 10²³ × \(\frac{1}{1000}\)
= 10²⁰
∴ ગોળા પરનો વિદ્યુતભાર Q = Ne
∴ Q = 10²⁰ × 1.6 × 10^-19 = 16 C

પ્રશ્ન 61.
એક q₁ વિદ્યુતભાર તેનાથી અલગ એવા q₂ વિદ્યુતભાર પર કુલંબ બળ F લગાડે છે. હવે જો ત્રીજો q₃ વિધુતભાર તેમની નજીક લાવવામાં આવે તો વધુ q₁ દ્વારા q₂ પર લાગતું વિધુતબળ ………………….
(A) ઘટશે.
(B) વધશે.
(C) અચળ રહેશે.
(D) જો q₃ અને q₁ સજાતીય હોય તો વધશે અને q₁ અને q₃ વિજાતીય હોય તો ઘટશે.
જવાબ
(C) અચળ રહેશે.
બે વિદ્યુતભારો વચ્ચે પ્રવર્તતું બળ, ત્રીજા વિદ્યુતભારની હાજરીથી સ્વતંત્ર છે.

પ્રશ્ન 62.
સમાન વિધુતભાર ધરાવતાં બે વિધુતભારિત કણોને એકબીજાથી 1 m અંતરે મૂકેલા છે. તે દરેકનો પ્રારંભિક પ્રવેગ 1 ms^-2 છે. જો તેમનું સમાન દળ 10^-3 g હોય, તો તે દરેક પરનો વિધુતભાર શોધો.
(A) \(\sqrt{1.1}\) × 10^-8 C
(B) 1.1 × 10^-8 C
(C) 11 × 10⁸ C
(D) √2 × 10^-8 C
જવાબ
(A) \(\sqrt{1.1}\) × 10^-8 C
ધારો કે દરેક કણ પરનો સમાન વિદ્યુતભાર Q છે.
∴ 1m અંતરે રાખતાં લાગતું બળ F = \(\frac{k \mathrm{Q}^2}{(1)^2}\)
પણ F = ma છે.
∴ ma = \(\frac{k \mathrm{Q}^2}{1}\)
∴ Q² = \(\frac{m a}{k}=\frac{10^{-6} \times 1}{9 \times 10^9}\) = 0.11 × 10^-15
[∵ m = 10^-3 g = 10^-6 kg અને a = 1 = 1 ms^-2, k = 9 × 10⁹ \(\frac{\mathrm{Nm}^2}{\mathrm{C}^2}\)]
∴ Q = \(\sqrt{1.1 \times 10^{-16}}\)
∴ Q = \(\sqrt{1.1}\) × 10^-8 C

પ્રશ્ન 63.
વિધુત ડાયપોલ મોમેન્ટ ………………………. રાશિ છે.
(A) અદિશ
(B) સદિશ
(C) ટેન્સર
(D) પરિમાણરહિત
જવાબ
(B) સદિશ

પ્રશ્ન 64.
વિદ્યુત ડાયપોલ મોમેન્ટની દિશા …………………… હોય છે.
(A) તેના ઋણ વિદ્યુતભારથી ધન વિદ્યુતભારની દિશામાં
(B) તેના ધન વિદ્યુતભારથી ઋણ વિદ્યુતભારની દિશામાં
(C) બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશામાં
(D) બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્રની વિરુદ્ધ દિશામાં
જવાબ
(A) તેના ઋણ વિદ્યુતભારથી ધન વિદ્યુતભારની દિશામાં

પ્રશ્ન 65.
વિદ્યુત ડાયપોલના વિષુવરેખા પર વિધુત ડાયપોલ મોમેન્ટની દિશા અને તેના વિધુતક્ષેત્ર વચ્ચેનો ખૂણો ……………………
હોય છે.
(A) 0°
(B) 90°
(C) 45°
(D) 180°
જવાબ
(D) 180°

પ્રશ્ન 66.
વિદ્યુત ડાયપોલ પરના કુલ વિદ્યુતભારનું મૂલ્ય
(A) – q
(B) + q
(C) 2q
(D) શૂન્ય
જવાબ
(D) શૂન્ય

પ્રશ્ન 67.
વિધુતક્ષેત્રમાં કોઈ બિંદુ આગળનું વિધુત લક્સ …………………. હોય છે.
(A) શૂન્ય
(B) ઋણ
(C) ધન
(D) શૂન્ય, ઋણ કે ધન
જવાબ
(A) શૂન્ય
બિંદુનું ક્ષેત્રફળ,
A = 0
∴ Φ = EAcosθ માં A = 0
∴ Φ = 0

પ્રશ્ન 68.
રેખીય વિધુતભાર ઘનતાનો એકમ અને પારિમાણિક સૂત્ર અનુક્રમે ……………….
(A) Cm, M⁰ L¹ A¹ T¹
(B) Cm^-1, M⁰ L^-1 A¹ T¹
(C) C^-1m, M⁰ L¹ A¹ T¹
(D) Cm^-1, M⁰ L¹ A¹ T^-1
જવાબ
(B) Cm^-1, M⁰ L^-1 A¹ T¹
રેખીય વિદ્યુતભારની ઘનતા λ = \(\frac{q}{l}\) ∴ એકમ = Cm-1
અને પારિમાણિક સૂત્ર [λ] = \(\frac{[q]}{[l]}=\frac{\mathrm{A}^1 \mathrm{~T}^1}{\mathrm{~L}^1}\) M⁰ L^-1 A¹ T¹

પ્રશ્ન 69.
પૃષ્ઠ વિધુતભારની ઘનતાનો એકમ અને પારિમાણિક સૂત્ર અનુક્રમે ………………….. (માર્ચ – 2020)
(A) Cm², M⁰ L² A¹ T¹
(B) Cm^-2, M⁰ L² A¹ T^-1
(C) Cm^-2, M⁰ L^-2 A¹ T¹
(D) C^-1 m², M⁰ L^-2 A¹ T¹
જવાબ
(C) Cm^-2, M⁰ L^-2 A¹ T¹
પૃષ્ઠ વિદ્યુતભારની ઘનતા σ = \(\frac{q}{A}\) ∴ એકમ = Cm^-2
[σ] = \(\frac{[q]}{[\mathrm{A}]}=\frac{\left[\mathrm{A}^1 \mathrm{~T}^1\right]}{\left[\mathrm{L}^2\right]}\) = M⁰ L^-2 A¹ T¹

પ્રશ્ન 70.
કદ વિધુતભારની ઘનતાનો એકમ અને પારિમાણિક સૂત્ર અનુક્રમે ………………….. છે.
(A) Cm^-3, M⁰L^-3T¹A¹
(B) Cm^-3, M⁰L³T¹A¹
(C) Cm^-3, M⁰L³A^-1T^-1
(D) Cm³, M⁰L^-3T¹A¹
જવાબ
(A) Cm^-3, M⁰L^-3T¹A¹
કદ વિદ્યુતભારની ઘનતા ρ = \(\frac{q}{\mathrm{~V}}\) ∴ એકમ = \(\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{m}^3}\)
પારિમાણિક સૂત્ર [ρ] = \(\frac{[q]}{[V]}=\frac{A^1 T^1}{L^3}\) M⁰L^-3T¹A¹

પ્રશ્ન 71.
વિધુતક્ષેત્ર …………………… ને વિચલિત કરે છે.
(A) X-rays
(B) ન્યૂટ્રૉન્સ
(C) α – કણો
(D) γ -કણો
જવાબ
(C) α – કણો
α – કણો ૫૨ વિદ્યુતભાર હોય છે પણ X – rays, ન્યૂટ્રૉન્સ, γ – કણો ૫૨ વિદ્યુતભાર હોતો નથી. તેથી વિદ્યુતક્ષેત્રમાં વિદ્યુતભાર પર બળ લાગતાં વિચલિત થાય.

પ્રશ્ન 72.
વિધુતડાયપોલ મૉમેન્ટનો એકમ ……………….. છે.
(A) Cm^-1
(B) Cm
(C) Cm^-2
(D) Cm²
જવાબ
(B) Cm
ડાયપોલ મૉમેન્ટ p = q(2a) હોવાથી,
p નો એકમ = Cm

પ્રશ્ન 73.
એક વિદ્યુત-ડાયપોલને સમાન વિધુતક્ષેત્રમાં મૂકતાં તેના પર લાગતું પરિણામી બળ …………………………….
(A) હંમેશાં શૂન્ય હોય છે.
(B) વિદ્યુત-ડાયપોલની ક્ષેત્રની સાપેક્ષ ગોઠવણ પર આધારિત છે.
(C) કદી પણ શૂન્ય હોઈ શકે નહિ.
(D) વિદ્યુત-ડાયપોલ મૉમેન્ટ પર આધારિત છે.
જવાબ
(A) હંમેશાં શૂન્ય હોય છે.
સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં ડાઇપોલના + q વિદ્યુતભાર પર લાગતાં બળનું મૂલ્ય F₁ = Eq અને – q વિદ્યુતભાર પર લાગતાં બળનું મૂલ્ય F₂ = – Eq
અહીં F₁ = F₂ અને પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી પરિણામી બળ હંમેશાં શૂન્ય હોય.

પ્રશ્ન 74.
એક વિદ્યુત-ડાયપોલને કોઈ બિંદુવત્ વિદ્યુતભારના ક્ષેત્રમાં મૂકેલ હોય તો ………………………
(A) તે ડાયપોલ પર લાગતું પરિણામી વિદ્યુતબળ શૂન્ય જ હોય.
(B) તે ડાયપોલ પર લાગતું પરિણામી વિદ્યુતબળ શૂન્ય હોઈ શકે.
(C) તે ડાયપોલ પર લાગતું ટૉર્ક શૂન્ય હોઈ શકે.
(D) તે ડાયપોલ પર લાગતું ટૉર્ક શૂન્ય જ હોય.
જવાબ
(C) તે ડાયપોલ પર લાગતું ટૉર્ક શૂન્ય હોઈ શકે.

• બિંદુવત્ વિદ્યુતભાર 4થી ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર E = \(\frac{k q}{r^2}\) હોવાથી અસમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર રચાય છે.
• આવા અસમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં વિદ્યુત ડાયપોલ પર લાગતું બળ કદી શૂન્ય હોતું નથી. તેથી (A) અને (B) વિકલ્પ સાચા હોઈ શકે નહીં.
• જો ડાયપોલ વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) ને સમાંતર હોય તો \(\vec{p}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) વચ્ચેનો ખૂણો 0° થાય. તેથી આ કિસ્સામાં ડાયપોલ પર લાગતું ટૉર્ક, τ = pE sin 0° = 0 થાય (પણ જો θ ≠ 0° હોય તો ટૉર્કનું મૂલ્ય શૂન્ય મળતું નથી.) આથી વિક્લ્પ (C) સાચો છે.

પ્રશ્ન 75.
એક ઇલેક્ટ્રોન અને એક પ્રોટોનને સમાન વિધુતક્ષેત્રમાં મૂકતાં …………………….
(A) તે બંને પર લાગતાં બળોના મૂલ્ય અને દિશા સમાન હોય.
(B) તે બંને પર લાગતાં બળોનાં મૂલ્યો સમાન હોય.
(C) તે બંનેમાં ઉદ્ભવતા પ્રવેગ સમાન હોય.
(D) તે બંનેમાં ઉદ્ભવતા પ્રવેગનાં મૂલ્યો સમાન હોય.
જવાબ
(B) તે બંને પર લાગતાં બળોનાં મૂલ્યો સમાન હોય.
ઇલેક્ટ્રૉન અને પ્રોટોન પરના વિદ્યુતભારનાં મૂલ્યો 1.6 × 10¹⁹C છે. તેથી સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં તેમનાં પર લાગતાં બળોનાં મૂલ્યો સમાન છે પણ ઇલેક્ટ્રૉન પરનો વિદ્યુતભાર ઋણ અને પ્રોટોન પરનો વિદ્યુતભાર ધન છે. તેથી તેમનાં પર લાગતાં બળોની દિશા પરસ્પર વિરુદ્ધછે.

પ્રશ્ન 76.
15 × 10^-4 C વિદ્યુતભાર પર 2.25 N બળ લાગતું હોય, તો વિધુતક્ષેત્રની તીવ્રતા ………………………. થાય.
(A) 150 V
(B) 15V
(C) 1500\(\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}\)
(D) 0.15\(\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}\)
જવાબ
(C) 1500\(\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}\)
F = qE
∴ E = \(\frac{\mathrm{F}}{q}=\frac{2.25}{15 \times 10^{-4}}\) = 1500 \(\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}\)

પ્રશ્ન 77.
15 × 10⁴\(\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}\) ના વિધુતક્ષેત્રમાં α – કણ પર લાગતું વિધુતબળ …………………… N છે.
(A) 4.8 × 10^-12
(B) 4.8 × 10^-13
(C) 4.8 × 10^-14
(D) 4.8 × 10^-18
જવાબ
(C) 4.8 × 10^-14
F = qE
= (2e)E
= 2 × 1.6 × 10^-19 × 15 × 10⁴
= 4.8 × 10^-14 N

પ્રશ્ન 78.
R₁ અને R₂ (જ્યાં R₁ < R₂) ત્રિજ્યાવાળા બે અલગ કરેલા ગોળાઓ અનુક્રમે A અને B પર સમાન પૃષ્ઠ વિધુતભાર ઘનતાઓ છે. આથી ગોળાના પૃષ્ઠ પર વિધુતક્ષેત્રની તીવ્રતા ………………..
(A) A ગોળા પર વધુ છે.
(B) B ગોળા પર વધુ છે.
(C) A અને B ગોળાઓ પર સમાન છે.
(D) A અને B વચ્ચેના અંતર પર આધાર રાખે છે.
જવાબ
(C) A અને B ગોળાઓ પર સમાન છે.
R ત્રિજ્યાના ગોળા પર પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા σ છે.
∴ સપાટી પર વિદ્યુતક્ષેત્ર,
E = \(\frac{k \mathrm{Q}}{\mathrm{R}^2}\)
પણ σ = \(\frac{\mathrm{Q}}{4 \pi \mathrm{R}^2}\) ⇒ Q = 4πR²σ અને k = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\)
∴ E = \(\frac{4 \pi \mathrm{R}^2 \sigma}{4 \pi \varepsilon_0 \mathrm{R}^2}\)
∴ E = \(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\)
આમ, ગોળાની સપાટી પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર તેની ત્રિજ્યા કે ક્ષેત્રફળ પર આધાર રાખતું નથી. તેથી R₁ અને R₂ ત્રિજ્યાઓવાળા ગોળાઓ ૫૨ સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર હોય છે.

પ્રશ્ન 79.
સમાન વિધુતક્ષેત્રમાં આપેલ બિંદુએ 6.4 × 10^-3 C વિધુતભાર પર લાગતું બળ 0.128N હોય, તો આ બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્ર ……………………….. N/C હોય.
(A) 2
(B) 0.2
(C) 20
(D) 200
જવાબ
(C) 20
E = \(\frac{\mathrm{F}}{q}=\frac{0.128}{6.4 \times 10^{-3}}\) = 20 \(\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}\)

પ્રશ્ન 80.
80,000 V/m તીવ્રતાવાળા, સમાન અને ઊર્ધ્વ દિશામાંનાં વિધુતક્ષેત્રમાં લટકાવેલ એક 3.92 × 10^-15kg નો વીજભારિત કણ સંતુલિત સ્થિતિમાં છે, તો કણ પરનો વીજભાર અને વધારાના ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા અનુક્રમે (g = 9.8 m/s)
(A) 3.8 × 10^-19C, 2
(B) 4.8 × 10^-19C, 3
(C) 2.8 × 10^-19C, 1
(D) 5.8 × 10^-19, 4
જવાબ
(B) 4.8 × 10^-19C, 3
વજનબળ = વિદ્યુતબળ
mg = EQ
∴ Q = \(\frac{m g}{\mathrm{E}}=\frac{3.92 \times 10^{-15} \times 9.8}{8 \times 10^4}\)
Q ≈ 4.802 × 10^-19C
n = \(\frac{\mathrm{Q}}{e}=\frac{4.802 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}}\) = 3

પ્રશ્ન 81.
એક ઇલેક્ટ્રોન જેટલો વીજભાર ધરાવતાં 10^-5 cm ત્રિજ્યાના પાણીના બુંદને હવામાં સ્થિર રાખવા માટે જરૂરી વિધુતક્ષેત્રની તીવ્રતા ………………… .
(A) 130 V/cm
(B) 26V/m
(C) 130 N/C
(D) 260 N/C
જવાબ
(D) 260 N/C
F = Ee
mg = Ee
∴ E = \(\frac{m g}{e}=\frac{\frac{4}{3} \pi r^3 \rho g}{e}\)
= \(\frac{4 \times 3.14 \times\left(10^{-7}\right)^3 \times 10^3 \times 9.8}{3 \times 1.6 \times 10^{-19}}\)
= 25.643 × 10¹
= 256
≈ 260 N/C (બે સાર્થક અંક સુધી)

પ્રશ્ન 82.
આપેલ વિધુત-ડાયપોલની અક્ષ પર x અંતરે વિધુતક્ષેત્રની તીવ્રતા અને વિષુવરેખા પર y અંતરે વિધુતક્ષેત્રની તીવ્રતા
સમાન હોય, તો ……………………….
(A) \(\sqrt[3]{2}\) : 1
(B) 1 : 2
(C) 1 : √2
(D) 1 : 1
જવાબ
(A) \(\sqrt[3]{2}\) : 1

પ્રશ્ન 83.
એક અનિયમિત વિધુતક્ષેત્ર \(\overrightarrow{\mathbf{E}}\) = 5xî Vm^-1 વડે રજૂ થાય છે. જેની ડાયપોલ મોમેન્ટ હોય p = 2 × 10^-20 Cm તેવી એક ડાયપોલને વિધુતક્ષેત્ર સાથે 60° ના કોણે મૂકવામાં આવે છે, તો ડાયપોલ પર લાગતું ચોખ્ખું બળ ………………….. N છે.
(A) 100 × 10^-19î
(B) 10^-19 î
(C) 5 × 10^-19î
(D) શૂન્ય
જવાબ
(C) 5 × 10^-19î
ડાયપોલ પર લાગતું ચોખ્ખું બળ
= q(2a)cosθ\(\frac{d \mathrm{E}}{d x}\)î
= pcosθ\(\frac{d \mathrm{E}}{d x}\)î
= 20 × 10^-20 × cos60° × 5i
= 20 × 10^-20 × \(\frac {1}{2}\) × 5î = 5 × 10^-19î

પ્રશ્ન 84.
એક વિદ્યુત-ડાયપોલ નિયમિત વિધુતક્ષેત્રને સમાંતરે મૂકી છે, તો નીચેનામાંથી સાચું વિધાન શોધી કાઢો.
(A) ડાયપોલ પર લાગતું બળ મહત્તમ છે, પણ ટૉર્ક શૂન્ય છે.
(B) ડાયપોલ પર લાગતું ચોખ્ખું બળ અને ટૉર્ક મહત્તમ છે.
(C) ડાયપોલ પર લાગતું ચોખ્ખું બળ અને ટૉર્ક શૂન્ય છે.
(D) ડાયપોલ પર લાગતું ચોખ્ખું બળ શૂન્ય છે, પણ ટૉર્ક મહત્તમ છે.
જવાબ
(C) ડાયપોલ પર લાગતું ચોખ્ખું બળ અને ટૉર્ક શૂન્ય છે. ડાયપોલ પર બંને વિદ્યુતભારો વિજાતીય હોય છે તેથી તેના પર લાગતું બળ સમાન મૂલ્ય પણ વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી પરિણામી બળ શૂન્ય અને ટૉર્ક τ = pEsinθ માં θ 0° હોવાથી τ = 0.

પ્રશ્ન 85.
એક વિદ્યુત-ડાયપોલને અસમાન વિધુતક્ષેત્રમાં મૂકતાં તેના પર લાગતું પરિણામી બળ ………………………
(A) હંમેશાં શૂન્ય હોય છે.
(B) વિદ્યુત-ડાયપોલની ક્ષેત્રની સાપેક્ષ ગોઠવણ ૫૨ આધારિત છે.
(C) કદી પણ શૂન્ય હોઈ શકે નહિ.
(D) વિદ્યુત-ડાયપોલ મોમેન્ટ પર આધારિત છે.
જવાબ
(C) કદી પણ શૂન્ય હોઈ શકે નહિ.

પ્રશ્ન 86.
HCl અણુની વિધુત-ડાયપોલ મૉમેન્ટ 3.4 × 10^-30 Cm છે. આ અણુના બંને પરમાણુ પર સમાન મૂલ્યના વિજાતીય વિધુતભારો છે, તેમ કલ્પીએ તો આ વિધુતભારનું મૂલ્ય હશે. આ બે પરમાણુઓ વચ્ચેનું અંતર 1.0 Å છે.
(A) 1.7 × 10^-20 C
(B) 3.4 × 10^-20 C
(C) 6.8 × 10^-20 C
(D) 3.4 × 10^-10 C
જવાબ
(B) 3.4 × 10^-20C
p = 3.4 × 10^-30 Cm q = (?)
2a = 1.0 Å = 10^-10 m p = 2qa = (2a)q
∴ q = \(\frac{p}{2 a}=\frac{3.4 \times 10^{-30}}{10^{-10}}\) = 3.4 × 10^-10 C

પ્રશ્ન 87.
આકૃતિમાં વિદ્યુત-ડાયપોલની ત્રણ ક્ષેત્ર રેખાઓ દર્શાવી છે, તો નીચેનામાંથી સાચું વિધાન શોધો.

(A) આકૃતિમાં બે બંધગાળાઓ છે.
(B) આકૃતિમાં ત્રણ બંધગાળાઓ છે.
(C) ક્ષેત્ર રેખાઓ બંધગાળાઓ રચે છે.
(D) ક્ષેત્ર રેખાઓ બંધગાળાઓ રચતી નથી.
જવાબ
(D) ક્ષેત્ર રેખાઓ બંધગાળાઓ રચતી નથી.
વિદ્યુત-ડાયપોલની ક્ષેત્ર રેખાઓ ધન વિદ્યુતભારથી ઋણ વિદ્યુતભાર સુધીની હોય છે. તેથી તેઓ બંધ ગાળાઓ રચતી નથી.

પ્રશ્ન 88.
એક અર્ધવર્તુળાકાર સળિયાને Q કુલંબ જેટલા વીજભાર વડે વીજભારિત કરેલ છે તો, તેના કેન્દ્ર પાસે વિધતુક્ષેત્રની તીવ્રતા ………………….
(A) \(\frac{2 k \mathrm{Q}}{\pi r^2}\)
(B) \(\frac{3 k \mathrm{Q}}{\pi r^2}\)
(C) \(\frac{k \mathrm{Q}}{\pi r^2}\)
(D) \(\frac{k \mathrm{Q}}{\pi r^2}\)
જવાબ
(A) \(\frac{2 k \mathrm{Q}}{\pi r^2}\)

પ્રશ્ન 89.
પાણીના વરાળ સ્વરૂપમાં તેના કોઈ એક ડાયપોલ મૉમેન્ટ 6.4 × 10^-30 Cm છે, તો તેના ધન અને ઋણ વિધુતભાર વચ્ચેનું અંતર ……………………. હશે.
(A) 6.4 Å
(B) 0.4 Å
(C) 0.64 Å
(D) 4 Å
જવાબ
(B) 0.4 Å
પાણીના અણુમાં H⁺ આયન અને OH^– આયન હોય તેથી વિદ્યુતભાર q = 1.6 × 10^-19 C
∴ ડાયપોલ મૉમેન્ટ p = q(2a)
2a = \(\frac{p}{q}\)
∴ 2a = \(\frac{6.4 \times 10^{-30}}{1.6 \times 10^{-19}}\)
∴ 2a 4 × 10^-11 m
∴ 2a = 0.4 Å

પ્રશ્ન 90.
નીચેનામાંથી વિધુતક્ષેત્રની તીવ્રતાનો એકમ કયો છે ?
(A) N^-1C
(B) NC
(C) NC^-1
(D) N^-1C^-1
જવાબ
(C) NC^-1

પ્રશ્ન 91.
વિદ્યુત-ડાયપોલની અક્ષની દિશામાં ડાયપોલ મૉમેન્ટ અને વિધુતક્ષેત્ર વચ્ચે ……………………. નો ખૂણો હોય.
(A) 0°
(B) 45°
(C) 90°
(D) 180°
જવાબ
(D) 180°

પ્રશ્ન 92.
નીચેનામાંથી …………………… વિધુતક્ષેત્ર રેખાઓની લાક્ષણિકતા નથી.
(A) ક્ષેત્ર રેખાઓ ત્રૂટક ન હોય તેવાં સળંગ વક્ર છે.
(B) બે ક્ષેત્ર રેખાઓ એકબીજાને છેદતી નથી.
(C) ક્ષેત્ર રેખાઓ બંધ ગાળાઓ રચે છે.
(D) ક્ષેત્ર રેખાઓ ધન વિદ્યુતભારથી શરૂ થાય છે અને ઋણ વિદ્યુતભારમાં પૂરી થાય છે.
જવાબ
(C) ક્ષેત્ર રેખાઓ બંધ ગાળાઓ રચે છે.

પ્રશ્ન 93.
σ જેટલી વિધુતભારની પૃષ્ઠઘનતાવાળા અનંત સમતલની ઉપર \(\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}\) જેટલું વિધુતક્ષેત્ર ઉપર તરફ છે, તો તેની નીચે વિધુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય અને દિશા
………………….. [IPUEE – 2014]
(A) \(\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}\) નીચે
(B) \(\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}\) ઉપ૨
(C) \(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\) નીચે
(D) \(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\) ઉપ૨
જવાબ
(A) \(\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}\) નીચે
જ્ઞાન આધારિત

પ્રશ્ન 94.
વિદ્યુત ફ્લક્સ એ ……………………… રાશિ છે.
(A) સદિશ
(B) અદિશ
(C) એકમરહિત
(D) ટેન્સર
જવાબ
(B) અદિશ

પ્રશ્ન 95.
વિદ્યુત ફ્લક્સનો SI એકમ ……………….. છે.
(A) Vm^-1
(B) Vm²
(C) Vm¹
(D) Nm²C^-1
જવાબ
(D) Nm²C^-1
Φ = \(\overrightarrow{\mathrm{E}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{A}}\)
∴ એકમ \(\frac{N}{C}\) . m²

પ્રશ્ન 96.
વિદ્યુત ફ્લક્સનું પારિમાણિક સૂત્ર …………………. છે.
(A) M¹ L² T^-3 A^-1
(B) M¹ L³ T^-2 A^-1
(C) M¹ L³ T^-3 A^-1
(D) M¹ L³ T^-3 A^-1
જવાબ
Φ = EA
[Φ] = [latex]\frac{F}{q}[/latex][A]
= \(\frac{\mathrm{M}^1 \mathrm{~L}^1 \mathrm{~T}^{-2} \times \mathrm{L}^2}{\mathrm{~A}^1 \mathrm{~T}^1}\) = M¹ L³ T^-3 A^-1

પ્રશ્ન 97.
જો q વિધુતભારને સમઘનના કેન્દ્ર પર મૂકેલો હોય તો તેની કોઈ એક ધારમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ …………………..
(A) \(\frac{q}{\varepsilon_0}\)
(B) \(\frac{q}{8 \varepsilon_0}\)
(C) \(\frac{q}{12 \varepsilon_0}\)
(D) \(\frac{q}{2 \varepsilon_0}\)
જવાબ
(C) \(\frac{q}{12 \varepsilon_0}\)
સમઘનને 12 ધારો હોય અને તેમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ
Φ’ = \(\frac{q}{\varepsilon_0}\)
∴ એક ધારમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ Φ = \(\frac{\phi^{\prime}}{12}=\frac{q}{12 \varepsilon_0}\)

પ્રશ્ન 98.
r ત્રિજ્યા અને L લંબાઈના નળાકારને સમાન વિધુતક્ષેત્ર E માં નળાકારની અક્ષ વિધુતક્ષેત્રને સમાંતર રહે તેમ મૂકેલો છે, તો નળાકારની સપાટી પર કુલ ફ્લક્સ …………………..
હશે.
(A) શૂન્ય
(B) \(\frac{\pi}{E}\)
(C) 2πr²E
(D) \(\frac{2 \pi r^2}{E}\)
જવાબ
(A) શૂન્ય
Φ = \(\overrightarrow{\mathrm{E}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{A}}\) = E A cos θ
= E A cos 90° = 0

પ્રશ્ન 99.
એક R ત્રિજ્યાના ઘન ગોળામાં વિધુતભારની કદઘનતા ρ = kr^a સૂત્ર અનુસાર મળે છે. જ્યાં k અને a અચળાંકો છે અને r એ ગોળાના કેન્દ્રથી અંતર છે. જો r = \(\frac{R}{2}\) જેટલાં અંતરે વિધુતક્ષેત્ર, r = R અંતરે મળતા વિધુતક્ષેત્ર કરતાં આઠમા ભાગનું મળે તો ‘a’ નું મૂલ્ય કેટલું હશે ?
(A) 2
(B) 3
(C) 5
(D) 8
જવાબ
(A) 2
ગોળાની અંદર કેન્દ્રથી r અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર,

∴ 2^{a + 1} = 2³
∴ a + 1 = 3 ∴ a = 2

પ્રશ્ન 100.
એક ગોળીય કવચ પર 400μC વિધુતભાર સમાન રીતે વિતરીત થયેલો છે અને પૃષ્ઠ વિધુતભારની ઘનતા 0.0314 Cm^-2 છે, તો કવચની ત્રિજ્યા શોધો.
(A) 31.4 m
(B) \(\frac{1}{3.14}\) m
(C) 3.184 m
(D) 0.0318 m
જવાબ
(D) 0.0318m

∴ R ≈ 0.0318 m

પ્રશ્ન 101.
1 mm બાજુવાળા સમઘન પર 10 × 10^-6 વિધુતભાર સમાન રીતે વિતરીત થયેલો છે, તો વિધુતભારની ઘનતા …………………. Cm^-3.
(A) 10^-4
(B) 10⁴
(C) 10^-1
(D) 10
જવાબ
(B) 10⁴
ρ = \(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{V}}=\frac{\mathrm{Q}}{(l)^3}=\frac{10^{-5}}{\left(10^{-3}\right)^3}=\frac{10^{-5}}{10^{-9}}\)
= 10⁴ Cm^-3

પ્રશ્ન 102.
1 m ત્રિજ્યાની રિંગ પર 10μC નો વિધુતભાર સમાન રીતે વિતરીત થયેલો હોય તો વિધુતભારની રેખીય ઘનતા ……………………..
(A) 6.28 Cm^-1
(C) 1.59 × 10^-6 Cm^-1
(B) 6.28 × 10⁵ Cm^-1
(C) 1.59 × 10^-6 Cm^-1
(D) 10⁵ Cm^-1
જવાબ
(C) 1.59 × 10^-6 Cm^-1
λ = \(\frac{\mathrm{Q}}{l}=\frac{\mathrm{Q}}{2 \pi r}=\frac{10 \times 10^{-6}}{2 \times 3.14 \times 1}\)
= 1.59 × 10^-6 Cm^-1

પ્રશ્ન 103.
એક તાર પરનો કુલ વિધુતભાર 0.1 μC છે અને તેની રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા 10^-5 Cm^-1 હોય, તો તારની લંબાઈ કેટલી હોય ?
(A) 1 m
(B) 10 cm
(C) 1 cm
(D) 10^-2 cm
જવાબ
(C) 1 cm
λ = \(\frac{Q}{L}\)
∴ L = \(\frac{\mathrm{Q}}{\lambda}=\frac{10^{-7}}{10^{-5}}\) = 10^-2 m = 1 cm

પ્રશ્ન 104.
100 N/C નું વિધુતક્ષેત્ર Z-દિશામાં અસ્તિત્વમાં છે, તો વિધુતક્ષેત્રનું XY સમતલમાં મૂકેલા 10 cm ની બાજુવાળા ચોરસમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ …………………… હવે .

(A) 1.0 Nm²/C
(B) 2.0 Vm
(C) 10 Vm
(D) 4.0 Nm²/C
જવાબ
(A) 1.0 Nm²/C
\(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) = 100 k̂N/C અને \(\vec{A}\) = (l)²k̂ = = (0.1)²k̂ = 0.01 m²k̂
હવે Φ = \(\overrightarrow{\mathrm{E}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{A}}\)
100k̂ . 0.01k̂ = (100) × (0.01) (k̂ . k̂)
∴ Φ = 1 Nm²/C

પ્રશ્ન 105.
અવકાશમાં એક વિસ્તારમાં વિધુતક્ષેત્ર
\(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) (5î + 2ĵ + 3k̂)\(\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{C}}\) સૂત્ર વડે આપી શકાય છે. x – y વિસ્તારમાં આવેલા 50m² પૃષ્ઠ ક્ષેત્રફળમાંથી પસાર થતું વિધુત ફ્લક્સ કેટલું હશે ?
(A) 250 Nm²C^-1
(B) 150 Nm²C^-1
(C) 100 Nm²C^-1
(D) 200 Nm²C^-1
જવાબ
(B) 150 Nm²C^-1
અત્રે \(\overrightarrow{\mathrm{A}}\) = (50k̂)m² અને \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) = (5î + 2ĵ + 3k̂)NC^-1
∴ Φ = \(\overrightarrow{\mathrm{E}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{A}}\)
= (5î + 2ĵ + 3k̂) = 150k̂ Nm²C^-1

પ્રશ્ન 106.
r ત્રિજ્યા અને L લંબાઈના નળાકારને સમાન વિધુતક્ષેત્ર Eમાં નળાકારની અક્ષ વિધુતક્ષેત્રને સમાંતર રહે તેમ મૂકેલો છે, તો નળાકારની સપાટી પર કુલ ફ્લક્સ ……………….. હશે.
(A) શૂન્ય
(B) \(\frac{\pi}{E}\)
(C) 2πr²E
(D) \(\frac{2 \pi r^2}{\mathrm{E}}\)
જવાબ
(A) શૂન્ય
Φ = \(\overrightarrow{\mathrm{E}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{A}}\)
= E A cos θ
= E A cos 90° = 0

પ્રશ્ન 107.
બે પોલા ગોળાઓ (કવચ) પર અનુક્રમે +q અને -q વિધુતભાર છે, તેથી દરેક સાથે છું જેટલું ફ્લક્સ છે. હવે કવચને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એકબીજા સાથે જોડવામાં આવે છે, તો કુલ ફ્લક્સ કેટલું ?

(A) \(\frac{\phi}{2}\)
(B) 2 Φ
(C) શૂન્ય
(D) નિશ્ચિત નહીં
જવાબ
(C) શૂન્ય
બંને ગોળા પરનો કુલ વિદ્યુતભાર
ΣQ = +q + (-q)
∴ ΣQ = 0
આથી Φ = \(\frac{\Sigma Q}{\varepsilon_0}\) (ગૉસનો નિયમ) ∴ Φ = 0

પ્રશ્ન 108.
K = 10 અચળાંકવાળા ડાઇઇલેક્ટ્રિક માધ્યમમાં મૂકેલા 0.5 Cના વિધુતભારમાંથી ઉદ્ભવતી વિધુતબળ રેખાઓની સંખ્યા ……………….. છે. (IIT-2002)
(A) 5.65 × 10⁹
(B) 1.13 × 10¹¹
(C) 9 × 10⁹
(D) 8.85 × 10^-12
જવાબ
(A) 5.65 × 10⁹
N ∝ Φ અને Φ = \(\frac{q}{K \varepsilon_0}\)
Φ = \(\frac{0.5}{10 \times 8.85 \times 10^{-12}}\) = 0.5649 × 10¹⁰
≈ 5.65 × 10⁹

પ્રશ્ન 109.
2Î N/C ના વિધુતક્ષેત્રમાં 3ĵm² આડછેદ ધરાવતા ધાતુના ટુકડાને મૂકતાં તે ટુકડા સાથે સંકળાયેલ ફ્લક્સ …………….
Nm²C^-1
(A) 1.5
(B) 3
(C) 6
(D) શૂન્ય
જવાબ
(D) શૂન્ય
Φ = \(\overrightarrow{\mathrm{E}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{A}}\) = (2Î).(3ĵ) = 6Î · ĵ) = 0

પ્રશ્ન 110.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર A અને B સપાટીઓ સાથે સંકળાયેલ ફ્લક્સ Φ_A અને Φ_B હોય તો નીચેનામાંથી કયું
વિધાન સાચું છે ?

(A) Φ_A ≠ Φ_B
(B) 2Φ_A = Φ_B
(C) Φ_A = 2Φ_B
(D) Φ_A = Φ_B
જવાબ
(D) Φ_A = Φ_B
અહીં E સમાન અને બંને પૃષ્ઠમાંથી પસાર થતું ફૂલક્સ સમાન તેથી Φ_A = Φ_B.

પ્રશ્ન 111.
એક અનંત લંબાઈના સુરેખ તાર પર રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા \(\frac {1}{3}\) 1 cm^-1 છે. આ તારને લંબરૂપે 18 cm અંતરે આપેલા બિંદુ
પાસે વિધુતક્ષેત્રની તીવ્રતા …………………………
(A) 0.66 × 10¹¹ NC^-1
(B) 33 × 10¹¹ NC^-1
(C) 0.33 × 10¹¹ NC^-1
(D) 1.32 × 10¹¹ NC^-1
જવાબ
(C) 0.33 × 10¹¹NC^-1
ગૉસના પ્રમેય પરથી,

∴ E = \(\frac{2 k \lambda}{r}\)
= \(\frac{2 \times 9 \times 10^9 \times 1}{18 \times 10^{-2} \times 3}\)
= \(\frac {1}{2}\) × 10¹¹
= 0.33 × 10¹¹ NC^-1

પ્રશ્ન 112.
કોઈ બંધ પૃષ્ઠ વડે ઘેરાતો વિધુતભાર 10 μC હોય, ત્યારે તે પૃષ્ઠ સાથે સંકળાયેલ ફ્લક્સનું મૂલ્ય Φ છે. હવે આ જ પૃષ્ઠની અંદર બીજો એક વિધુતભાર -10μC દાખલ કરવામાં આવે, તો હવે આ પૃષ્ઠ સાથે સંકળાયેલ ફ્લક્સ ……………….. થશે.
(A) 2Φ
(B) Φ
(C) 4Φ
(D) શૂન્ય
જવાબ
(D) શૂન્ય
q₁ = 10 μC, q₂ = -10 μC
∴ Σq = q₁ + q₂ = 10 – 10 = 0
∴ ફ્લક્સ Φ = \(\frac{\Sigma q}{\varepsilon_0}\) માં Σq = 0 હોવાથી
∴ Φ = 0

પ્રશ્ન 113.
કોઈ એક ગોળાના કેન્દ્ર પર એક વિદ્યુત-ડાયપોલ મૂકવામાં આવે તો ગોળાના પૃષ્ઠ સાથે સંકળાતું વિધુતલક્સ …………………… હશે.
(A) અનંત
(B) શૂન્ય
(C) કંઈ કહી શકાય નહિ
(D) \(\frac{2 q}{\varepsilon_0}\)
જવાબ
(B) શૂન્ય

વિદ્યુત ડાયપોલ પરનો કુલ વિદ્યુતભાર +q + (-q) = 0.
આથી ગોળાના પૃષ્ઠ વડે ઘેરાતો વિદ્યુતભાર શૂન્ય થાય છે. આથી ગૉસના પ્રમેય પરથી ગોળાના પૃષ્ઠ સાથે સંકળાયેલું ફૂલક્સ,
Φ = \(\frac{\Sigma q}{\varepsilon_0}\) માં Σq = 0 હોવાથી Φ = 0

પ્રશ્ન 114.
પૃષ્ઠ સાથે સંકળાયેલ વિધુત ફ્લક્સ ક્યારે ધન હોઈ શકે ?
(A) θ > 90°
(B) θ < 90° (C) θ = 90° (D) θ > 90°
જવાબ
(B) θ < 90°
= [Φ = ABcosθ અને θ < 90° માટે cosθ ધન]

પ્રશ્ન 115.
1 mC વિધુતભારમાંથી બહાર નીકળતી વિધુતભારની વિધુતક્ષેત્ર રેખાઓની સંખ્યા ………………..
(A) 1.13 × 10¹¹
(B) 1.13 × 10⁸
(C) 9 × 10⁹
(D) 9 × 10^-9
જવાબ
(B) 1.13 × 10⁸
N = \(\frac{q}{\varepsilon_0}=\frac{10^{-3}}{8.85 \times 10^{-12}}\)
∴ N = 0.11299 × 10^12.3 ≈ 1.13 × 10⁸

પ્રશ્ન 116.
બે અનંત લંબાઈના સમાંતર તાર પરની રેખીય વિધુતભાર ઘનતા અનુક્રમે 1 અને 2 છે. બે તાર વચ્ચેનું અંતર R છે. કોઈ એક તાર પર એકમ લંબાઈ દીઠ લાગતું બળ
(A) k\(\frac{\lambda_1 \lambda_2}{R}\)
(B) k\(\frac{\lambda_1 \lambda_2}{\mathrm{R}^2}\)
(C) \(\frac{2 k \lambda_1 \lambda_2}{\mathrm{R}}\)
(D) \(\frac{2 \lambda_1 \lambda_2}{\mathrm{R}^2}\)
જવાબ
(C) \(\frac{2 k \lambda_1 \lambda_2}{R}\)

• સુરેખ તાર (1) થી R અંતરે તાર (1) ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર,
  E₁ = \(\frac{2 k \lambda_1}{\mathrm{R}}\)
• તાર (2) ની l લંબાઈ
  પરનો વિદ્યુતભાર,
  q = λ₂l
  ∴ તાર (2) ની l લંબાઈ પર લાગતું બળ,
  F = Eq = \(\frac{2 k \lambda_1}{\mathrm{R}}\) × λ₂l
  ∴ એકમ લંબાઈ દીઠ બળ,
  \(\frac{\mathrm{F}}{l}=\frac{2 k \lambda_1 \lambda_2}{\mathrm{R}}\)

પ્રશ્ન 117.
25 cm× 15 cm બાજુ ધરાવતી લંબચોરસ ફ્રેમને 2 × 10⁴NC^-1 ના સમાન વિધુતક્ષેત્રમાં લંબરૂપે આવે છે. હવે આ ફ્રેમને એક વર્તુળાકાર ફ્રેમનાં સ્વરૂપમાં બનાવવામાં આવે છે, તો તેની સાથે સંકળાયેલ ફ્લક્સ Nm²C^-1
(A) 750
(B) 1019.1
(C) 800
(D) 2015.5
જવાબ
(B) 1019.1

• ફ્રેમની બાજુની કુલ લંબાઈ,
  l = 2(25 + 15)= 2 × 40
  = 80 cm
  l લંબાઈનું વર્તુળ બનાવતા મળતી ત્રિજ્યા r હોય, તો
  r = \(\frac{l}{2 \pi}=\frac{80}{2 \times 3.14}=\frac{40}{\pi}\) × 10^-2m
• ક્ષેત્રફળ,
  A = πr² = π × \(\frac{\left(40 \times 10^{-2}\right)^2}{\pi^2}=\frac{1600 \times 10^{-4}}{\pi}\)m²
  ∴ વર્તુળાકાર ફ્રેમ સાથે સંકળાયેલ ફલક્સ,
  Φ = EAcosθ
  = 2 × 10⁴ × \(\frac{1600 \times 10^{-4}}{\pi}\) × Cos0°
  \(\frac{3200}{3.14}\) = × 1 [∵ cos0° = 1]
  = 1019.1 Nm² C^-1

પ્રશ્ન 118.
એક પોલા નળાકારમાં q વિધુતભાર છે. જો તેની વક્રસપાટી B સાથે સંકળાયેલ ફ્લેકસ Φ હોય, તો સમતલ સપાટી A સાથે સંકળાયેલ ફ્લેકસ …………………….

જવાબ
(A) \(\frac {1}{2}\)(\(\frac{q}{\varepsilon_0}\) – Φ)
નળાકાર સાથે સંકળાયેલ કુલ ફ્લેકસ
Φ_કુલ = Φ_A + Φ_B + Φ_C
\(\frac{q}{\varepsilon_0}\) = Φ_A + Φ + Φ_C
પણ Φ_A = Φ_C છે.
∴ \(\frac{q}{\varepsilon_0}\) = 2Φ_A + Φ
∴ 2Φ_A = \(\frac{q}{\varepsilon_0}\) – Φ
∴ Φ_A = \(\frac {1}{2}\)(\(\frac{q}{\varepsilon_0}\) – Φ)

પ્રશ્ન 119.
આકૃતિમાં દર્શાવલ પૃષ્ઠ સાથે સંકળાયેલ ફ્લક્સ …………………

(A) \(\frac{4 e}{\varepsilon_0}\)
(B) \(\frac{2 e}{\varepsilon_0}\)
(C) \(\frac{e}{\varepsilon_0}\)
(D) 0
જવાબ
(D) 0
Up ક્વાર્ક્સ પરનો વિદ્યુતભાર = \(\frac{2 e}{3}\)
Down ક્વાર્ક્સ પરનો વિદ્યુતભાર = –\(\frac{e}{3}\)
∴ બંધ પૃષ્ઠ સાથે ઘેરાયેલો કુલ વિદ્યુતભાર,
q = \(\frac{2 e}{3}-\frac{e}{3}-\frac{e}{3}\)
q = 0
∴ બંધ પૃષ્ઠ સાથે સંકળાયેલ લક્સ
Φ = \(\frac{q}{\varepsilon_0}\) = 0

પ્રશ્ન 120.
2m દળનો અને 3 મૂલ્યનો વિધુતભાર, વિધુતક્ષેત્ર \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) માં ગતિ કરે છે, તો વિધુતભારને મળતો પ્રવેગ …………………(DCE – 2004)
(A) \(\frac{2 \mathrm{E} e}{3 m}\)
(B) \(\frac{3 \mathrm{E} e}{2 m}\)
(C) \(\frac{2 m}{3 \mathrm{E} e}\)
(D) \(\frac{3 m}{2 \mathrm{E} e}\)
જવાબ
(B) \(\frac{3 \mathrm{E} e}{2 m}\)

પ્રશ્ન 121.
+ Q વિધુતભારના વિધુતક્ષેત્રમાં – q વિધુતભાર, + Q વિધુતભારની આસપાસ લંબવૃત્તીય કક્ષામાં ગતિ કરે છે, તો – q વિધુતભારનું …………………. અચળ રહે છે.
(A) રેખીય વેગમાન
(B) કોણીય વેગમાન
(C) રેખીય ઝડપ
(D) કોણીય વેગ
જવાબ
(B) કોણીય વેગમાન
અહીં -q વિદ્યુતભાર પર લાગતું ટૉર્ક τ = rFsinθ માં θ = 0° હોવાથી ટૉર્ક શૂન્ય થાય અને કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ પરથી ટૉર્ક શૂન્ય હોવાથી કોણીય વેગમાન અચળ રહે.

પ્રશ્ન 122.
R અને 2R ત્રિજ્યાના બે સમકેન્દ્રીય ગોળાઓ વિધુતભારિત છે, તેમના પર અનુક્રમે 1μC અને 2μC ના વિધુતભારો છે. જો તેમના સામાન્ય કેન્દ્રથી 3 અંતરે સ્થિતિમાન 9000V હોય, તો R = ………………………
(A) 1 m
(B) 2m
(C) 3 m
(D) 4m
જવાબ
(A) 1 m
ગોળાઓ પરનો વિદ્યુતભાર તેમના કેન્દ્ર પર કેન્દ્રિત થયેલો ગણી શકાય. તેથી સામાન્ય કેન્દ્ર પર કુલ વિદ્યુતભાર
q = 1 μC + 2 μC = 3 μC
હવે q, વિદ્યુતભારથી 3R અંતરે સ્થિતિમાન,
V = \(\frac{k q}{3 R}\)
∴ 9000 = \(\frac{9 \times 10^9 \times 3 \times 10^{-6}}{3 R}\)
∴ R = \(\frac{27 \times 10^3}{3 \times 9000}\) = 1m

પ્રશ્ન 123.
ગોળીય કવચની ત્રિજ્યા 0.5 m છે. તેને વિધુતભારિત કરેલ છે. આ ગોળીય કવચને સમકેન્દ્રિત એવા 2m અને ૩ m ત્રિજ્યાના ગોળીય કવચ વિચારો. હવે તેમની સપાટીઓ પર વિધુતક્ષેત્રની તીવ્રતાઓ અનુક્રમે E₁ અને E₂ હોય તો,
(A) E₁ = \(\frac {3}{2}\)E₂
(B) E₂ = \(\frac {9}{4}\)E₁
(C) E₁ = \(\frac {9}{4}\)E₂
(D) E₁ = E₂
જવાબ
(C) E₁ = \(\frac {9}{4}\)E₂
R = 0.5 m, r₁ = 2 m, r₂ = 3 m
કવચની બહાર વિદ્યુતક્ષેત્ર E = \(\frac{\sigma \mathrm{R}^2}{\varepsilon_0 r^2}\) માં \(\frac{\sigma R^2}{\varepsilon_0}\) અચળ
∴ E ∝ \(\frac{1}{r^2}\)
∴ \(\frac{\mathrm{E}_1}{\mathrm{E}_2}\) = (\(\frac{r_2}{r_1}\))²
= (\(\frac{3}{2}\))²
= \(\frac{\mathrm{E}_1}{\mathrm{E}_2}=\frac{9}{4}\)
∴ E₁ = \(\frac{9}{4}\)E₂

પ્રશ્ન 124.
વિધુતભારિત કરેલા ધાતુના સુવાહક ગોળા માટે જો σ અને ρ અનુક્રમે પૃષ્ઠ વિધુતભારઘનતા અને કદ વિધુતભારઘનતા હોય તો, ………………………
(A) ρ = 0, σ = 0
(B) ρ = 0, σ ≠ 0
(C) ρ ≠ 0, σ = 0
(D) ρ ≠ 0, σ ≠ 0
જવાબ
(B) ρ = 0, σ ≠ 0
સુવાહક ગોળા પરના પૃષ્ઠ પર વિદ્યુતભાર હોય પણ તેની અંદરના વિસ્તારમાં વિદ્યુતભાર શૂન્ય હોય છે. તેથી કદ વિદ્યુતભારઘનતા શૂન્ય હોય છે અને પૃષ્ઠ વિદ્યુતભારઘનતા શૂન્ય હોતી નથી.

પ્રશ્ન 125.
સમાન વિધુતક્ષેત્રમાં રહેલા એક ઈલેકટ્રોન અને એક પ્રોટોનના પ્રવેગનો-ગુણોત્તર …………………….. .
(A) શૂન્ય
(B) 1
(C) \(\frac{m_p}{m_e}\)
(D) \(\frac{m_e}{m_p}\)
જવાબ
(C) \(\frac{m_p}{m_e}\)
સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં ઇલેક્ટ્રૉન પર લાગતું બળ = F_e = Ee
m_ea_e = Ee ……………. (1)
અને પ્રોટોન પર લાગતું બળ F_p = Ee
m_pa_p = Ee ……………. (2)
સમીકરણ (1) અને (2) પરથી,
m_ea_e = m_pa_p
∴ \(\frac{a_e}{a_p}=\frac{m_p}{m_e}\)

પ્રશ્ન 126.
R ત્રિજ્યાના પોલા વાહક ગોળાને – Q વિધુતભારથી ચાર્જ કરેલો છે. આ વાહકની સપાટી પર q વિધુતભાર અને m દળના કણનો નિષ્ક્રમણ વેગ …………………
(A) \(\sqrt{\frac{\mathrm{Q} q}{2 \pi \varepsilon_0 m \mathrm{R}}}\)
(B) \(\sqrt{\frac{\mathrm{Q} q}{4 \pi \varepsilon_0 \mathrm{R}}}\)
(C) \(\sqrt{\frac{\mathrm{Q} q}{4 \pi m \mathrm{R}^2}}\)
(D) નિષ્ક્રમણ શક્ય નથી.
જવાબ
(A) \(\sqrt{\frac{\mathrm{Q} q}{2 \pi \varepsilon_0 m \mathrm{R}}}\)

પ્રશ્ન 127.
R₁ અને R₂ (જ્યાં R₁ < R₂) ત્રિજ્યાવાળા બે અલગ કરેલા ગોળાઓ અનુક્રમે A અને B પર સમાન પૃષ્ઠ વિધુતભાર ઘનતાઓ છે. આથી ગોળાના પૃષ્ઠ પર વિધુતક્ષેત્રની તીવ્રતા ………………..
(A) A ગોળા પર વધુ છે.
(B) B ગોળા પર વધુ છે.
(C) A અને B ગોળાઓ પર સમાન છે.
(D) A અને B વચ્ચેના અંતર પર આધાર રાખે છે.
જવાબ
(C) A અને B ગોળાઓ પર સમાન છે.
R ત્રિજ્યાના ગોળા પર પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા σ છે.
સપાટી પર વિદ્યુતક્ષેત્ર,
E = \(\frac{k \mathrm{Q}}{\mathrm{R}^2}\)
પણ σ = \(\frac{\mathrm{Q}}{4 \pi \mathrm{R}^2}\) ⇒ Q = 4πR²σ અને k = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\)
∴ E = \(\frac{4 \pi R^2 \sigma}{4 \pi \varepsilon_0 R^2}\)
∴ E = \(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\)
આમ, ગોળાની સપાટી પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર તેની ત્રિજ્યા કે ક્ષેત્રફળ પર આધાર રાખતું નથી. તેથી R₁ અને R₂ ત્રિજ્યાઓવાળા ગોળાઓ પર સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર હોય છે.

(a) વિધાન અને કારણ બંને સત્ય છે અને કારણ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.
(b) વિધાન અને કારણ બંને સત્ય છે, પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી નથી.
(c) વિધાન સાચું છે, પરંતુ કારણ ખોટું છે.
(d) વિધાન અને કારણ બંને ખોટા છે.

પ્રશ્ન 128.
વિધાનઃ જો બે વિધુતભારો વચ્ચે સુવાહક માધ્યમ મૂકવામાં આવે, તો તેમની વચ્ચે લાગતું વિધુતબળ શૂન્ય હોય છે.
કારણ : F = \(\frac{F_0}{k}\) સુવાહકો માટે k = ∞ ∴ F = \(\frac{\mathrm{F}_0}{\infty}\) = 0
(A) a
(B) b
(C) c
(D) d
જવાબ
(A) a

પ્રશ્ન 129.
વિધાન: વિધુતક્ષેત્ર રેખાઓ એકબીજાને છેદે છે.
કારણ : સમાન વિધુતક્ષેત્રમાં ક્ષેત્ર રેખાઓ એકબીજાને
સમાંતર છે.
(A) a
(B) b
(C) c
(D) d
જવાબ
(C) c

પ્રશ્ન 130.
વિધાનઃ ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોનને સમાન વિધુતક્ષેત્રમાં મૂકતાં તેમનો પ્રવેગ જુદો જુદો હોય છે.
કારણ : એકમ ધન વિધુતભાર પર લાગતું વિધુતબળ દળથી સ્વતંત્ર છે.
(A) a
(B) b
(C) c
(D) d
જવાબ
(B) b
વિદ્યુતબળ P = Ee માં Ee સમાન પણ બળની દિશા વિરુદ્ધ હોય તેથી દળ જુદા a = \(\frac{\mathrm{F}}{m}\) પણ જુદા જુદા હોય તેથી વિધાન સાચું. કારણવાળું વિધાન પણ સાચું છે કારણકે વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ F = Ee છે જે દળ પર આધારિત નથી.

પ્રશ્ન 131.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે -q₁, + q₂ અને q₃ વિધુતભારોને ગોઠવવામાં આવ્યા છે. -q₁ વિધુતભાર પર લાગતાં પરિણામી બળનો x ઘટક ……………………. ના સમપ્રમાણમાં હશે. (AIEEE – 2003)

જવાબ

પ્રશ્ન 132.
જો કોઈ એક બંધ પૃષ્ઠમાંથી બહાર જતું અને દાખલ થતું વિધુત ફ્લક્સ અનુક્રમે Φ₁ અને Φ₂ હોય તો, આ બંધ પૃષ્ઠમાં વિધુતભાર ………………………. હશે. (JEE – 2003)
(A) \(\frac{\phi_2-\phi_1}{\varepsilon_0}\)
(B) \(\frac{\phi_1+\phi_2}{\varepsilon_0}\)
(C) \(\frac{\phi_1-\phi_2}{\varepsilon_0}\)
(D) ε₀(Φ₁ – Φ₂)
જવાબ
(D) ε₀(Φ₁ – Φ₂)
બંધ પૃષ્ઠમાંથી બહાર જતું ફૂલક્સ Φ₁ = \(\frac{q_1}{\varepsilon_0}\)
∴ q₁ = ε₀Φ₁
બંધ પૃષ્ઠમાં દાખલ થતું ફૂલક્સ Φ₂ = \(\frac{-q_2}{\varepsilon_0}\)
∴ -q₂ = ε₀Φ₂
∴ બંધ પૃષ્ઠમાં કુલ વિદ્યુતભાર q = q₁ + q₂
= ε₀Φ₁ – ε₀Φ₂
∴ q = ε₀ (Φ₁ – Φ₂)

પ્રશ્ન 133.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે મોટી વિધુતભારિત શીટ સાથે θ કોણ બનાવે તે રીતે એક સિલ્કની દોરી વડે વિદ્યુતભારિત બૉલ B લટકાવેલ છે. શીટ પરથી પૃષ્ઠ વિદ્યુતભારઘનતા σ ………………….. ના સમપ્રમાણમાં હશ(AIEEE – 2005)

(A) cos θ
(B) tan θ
(C) sin θ
(D) cot θ
જવાબ
(B) tan θ

સ્થાનાંતરિત સ્થિતિમાં વિદ્યુતભાર પર ત્રણ બળો લાગે છે ઃ
(1) વજનબળ mg (અધોદિશામાં)
(2) વિદ્યુતબળ F = Eq (સમક્ષિતિજ દિશામાં)
(3) તણાવબળ T (0 થી P તરફ)
હવે, તણાવબળના બે ઘટકો લેતાં,
(i) Tcosθ = (ઉદિશામાં)
(ii) Tsinθ (મધ્યમાન સ્થાન તરફ) આકૃતિ પરથી સમતોલન માટે,
Tsinθ = qE અને Tcosθ = mg ગુણોત્તર લેતાં,
∴ tanθ = \(\frac{q \mathrm{E}}{m g}=\frac{q}{m g}\left(\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}\right)\) [∵ E = \(\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}\)]
∴ tanθ α σ (બાકીનાં પદો અચળ) ∴ α σ tanθ

પ્રશ્ન 134.
એક વિસ્તારમાં સ્થિર અને સમાન વિધુતક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે. આ બંને ક્ષેત્રો સમાંતર છે. એક સ્થિર વિધુતભારિત કણ આ વિસ્તારમાં મુક્ત કરવામાં આવે છે. તો આ કણનો ગતિમાર્ગ ………………………. (AIEEE-2006)
(A) અતિવલય
(B) વર્તુળ
(C) હેલિકલ
(D) સુરેખ
જવાબ
(D) સુરેખ
– આ ક્ષેત્રમાં વિદ્યુતભારિત કણ \(\overrightarrow{\mathrm{F}}_e=q \overrightarrow{\mathrm{E}}\) બળ અનુભવશે અને થોડા સમય બાદ કણનો વેગ v હોય તો તે
\(\overrightarrow{\mathrm{F}_m}=q(\vec{v} \times \overrightarrow{\mathrm{B}})\) અનુભવશે.

અહીં \(\vec{v} \| \overrightarrow{\mathrm{B}}\) હોવાથી, F_m = qvBsin0° હોવાથી, \(\overrightarrow{\mathrm{F}_m}\) = 0
– તેથી જો ધન વિદ્યુતભાર હોય તો વિદ્યુતક્ષેત્રની વિરુદ્ધ દિશામાં અને ઋણ વિદ્યુતભાર હોય તો વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશામાં સુરેખ માર્ગે ગતિ કરશે.

પ્રશ્ન 135.
નીચેનામાંથી કયો આલેખ વિધુતભારિત R ત્રિજ્યાના ગોળીય કવચ વડે ઉદ્ભવતા વિધુતક્ષેત્ર માટેનો છે ? (આલેખમાં O એ કવચનું કેન્દ્ર અને r એ કેન્દ્રથી આપેલાં બિંદુનું અંતર છે.) (AIEEE-2007)

જવાબ

પ્રશ્ન 136.
આકૃતિમાં કોઈ વસ્તુ માટે વિધુતક્ષેત્ર E_(r) વિરુદ્ધ કોઈ બિંદુના તે વસ્તુના કેન્દ્રથી અંતર (r) માટેનો આલેખ છે, તેથી ………………….(AIEEE -2011)

(A) આ વસ્તુ વિદ્યુતભારિત વાહક નક્કર ઘન હોવો જોઈએ.
(B) આ વસ્તુ સમાન કદ વિદ્યુતભાર ઘનતા ધરાવતો નક્કર ગોળો હોવો જોઈએ.
(C) આ વસ્તુ સમાન કદ વિદ્યુતભાર ઘનતા ધરાવતો નક્કર ઘન હોવો જોઈએ.
(D) આ વસ્તુ વિદ્યુતભારિત વાહક નક્કર ગોળો હોવો જોઈએ.
જવાબ
(B) આ વસ્તુ સમાન કદ વિદ્યુતભાર ઘનતા ધરાવતો નક્કર ગોળો હોવો જોઈએ.

પ્રશ્ન 137.
દરેક +q જેટલો વિધુતભાર ધરાવતા બે નાના ગોળાઓ એક 24 લંબાઈની અવાહક દોરીથી જોડેલા છે. તો દોરીમાં તણાવબળ કેટલું થશે ? (IIT – 2004)
(A) \(\frac{q^2}{4 \pi \varepsilon_0 a^2}\)
(B) \(\frac{q^2}{8 \pi \varepsilon_0 a^2}\)
(C) \(\frac{q^2}{16 \pi \varepsilon_0 a^2}\)
(D) \(\frac{q^2}{32 \pi \varepsilon_0 a^2}\)
જવાબ
(C) \(\frac{q^2}{16 \pi \varepsilon_0 a^2}\)
દોરીમાં ઉદ્ભવતું તણાવબળ એ બે વીજભારો વચ્ચે પ્રવર્તતા વિદ્યુતીય બળ જેટલું થશે.

પ્રશ્ન 138.
ધારો કે (ε ₀) એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી (પરાવૈધુતિક) દર્શાવે છે. જો M = દળ, L = લંબાઈ, T = સમય અને A = વિધુતપ્રવાહ દર્શાવે તો ………………………… (JEE-2013)

(A) (ε ₀) = (M^-1 L^-3 T² A)
(B) (ε ₀) = (M^-1 L^-3 T⁴ A²)
(C) (ε ₀) = (M^-1 L² T^-1 A^-2)
(D) (ε ₀) = (M^-1 L² T^-1 A)
જવાબ
(B) (ε ₀) = (M^-1 L^-3 T⁴ A²)

પ્રશ્ન 139.
એક લાંબા પોલા નળાકારના ઉપરના અડધા ભાગમાં ધન સપાટી-વિધુતભાર σ અને નીચેના અર્ધભાગમાં ઋણ સપાટી- વિધુતભાર – σ રહેલ છે. નળાકારને ફરતે વિધુતક્ષેત્ર રેખા આકૃતિ …………………… જેવી દેખાશે. (આકૃતિ રેખાકૃતિ સૂચવે છે અને તેઓ એક જ સ્કેલ પર દોરેલી નથી.) (JEE-2015)

જવાબ

વિદ્યુતક્ષેત્ર રેખાઓ એ ડાયપોલની વિદ્યુતક્ષેત્ર રેખાઓ જેવી મળે.

પ્રશ્ન 140.
ત્રિજ્યા‘a’ અને ત્રિજ્યા‘b’ ધરાવતા બે સમકેન્દ્રીય ગોળા (જુઓ ચિત્ર) ની વચ્ચેના ભાગમાં વિધુત ઘનતા ρ = \(\) છે જ્યાં A અચળાંક છે અને કેન્દ્રથી અંતર r છે. ગોળાઓના કેન્દ્ર પર બિંદુવત્ વિધુતભાર Q છે. ગોળાઓના વચ્ચેના ભાગમાં વિધુતક્ષેત્ર અચળ રહે તે માટેના A નું મૂલ્ય છે. (JEE – 2016)

જવાબ

પ્રશ્ન 141.
એક વિધુત દ્વિધ્રુવને સ્થિર દ્વિધ્રુવ ઘૂર્ણ \(\vec{p}\) છે જે X-અક્ષ સાથે θ કોણ બનાવે છે. જ્યારે તેને વિધુતક્ષેત્ર \(\overrightarrow{\mathrm{E}_1}\) = Eî માં મૂકતાં, તે બળ-પૂર્ણ \(\overrightarrow{\mathrm{T}}_1\) = τk̂ અનુભવે છે. જ્યારે અન્ય વિધુતક્ષેત્ર \(\overrightarrow{\mathrm{E}_2}\) = √3E₁ĵ માં મૂકતા તે બળ-પૂર્ણ \(\overrightarrow{\mathrm{T}}_2=-\overrightarrow{\mathrm{T}}_1\) અનુભવે છે. કોણ 8 નું મૂલ્ય હશે.(JEE – 2017)
(A) 60°
(B) 90°
(C) 30°
(D) 45°
જવાબ
(A) 60°

\(\overrightarrow{\tau_1}=\vec{p} \times \vec{E}\)
(P_xî + P_yĵ) × Eî
= – p_yEk̂ …………… (1)
અને = (p_xî + p_y̧ĵ) × √зEĵ
= √3p_xEk̂ ……………. (2)
પણ \(\overrightarrow{\tau_2}=-\overrightarrow{\tau_1}\)
∴ √3p_x ̧Ek̂ = -(-p_yEk̂)
∴ √3 = \(\frac{p_y}{p_x}\)
∴ √3 = tanθ આકૃતિ પરથી.
∴ θ = 60°

પ્રશ્ન 142.
બે બિંદુવત્ વિધુતભારો q₁ = \(\sqrt{10}\) μC અને q₂ = -25 μC ને x-અક્ષ પર અનુક્રમે x = 1 m અને x = 4m પર મૂકેલાં છે, y-અક્ષ પરના y = 3 m પર વિધુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય ……………….. \(\frac{V}{m}\)
[\(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\) = 9 × 10⁹ Nm²C^-2 લો (JEE – 2019)
(A) (-81î + 81ĵ) × 10²
(B) (-63î + 27 ĵ) × 10²
(C) (-81î – 81ĵ}) × 10²
(D) (+63î -27ĵ) × 10²
જવાબ
(D) (+63î – 27ĵ) × 10²
r₁ = \(\sqrt{(3)^2+(1)^2}\)
= \(\sqrt{10}\) m
r₂ = \(\sqrt{(3)^2+(4)^2}\)
= 5 m
q₁ અને q₂ ના લીધે y = 3 m અંતરે આવેલા P બિંદુ આગળ વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\overrightarrow{\mathrm{E}}_1\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{E}}_2\) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા છે.


∴ P પાસે કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર
\(\overrightarrow{\mathrm{E}}=\overrightarrow{\mathrm{E}}_1+\overrightarrow{\mathrm{E}}_2\)
= (-9î + 27Ĵ) × 10² + (72î – 54î) × 10²
∴ \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) = (63î – 27Ĵ) × 10² \(\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}\)

પ્રશ્ન 143.
ρ(r) = \(\frac{\mathrm{A}}{r^2} \cdot e^{-\frac{2 r}{a}}\) જ્યાં A અને a અચળાંકો છે, જેટલી કદ વિધુતભાર ઘનતા ધરાવતા R ત્રિજ્યાના ગોળામાં વિધુતભારનું વિતરણ થયેલ છે. જો છું એ આ વિતરણનો કુલ વિદ્યુતભાર હોય તો ત્રિજ્યા R ………………… (JEE – 2019)

જવાબ

આ ગોળાને જુદી જુદી ત્રિજ્યાના ગોળા તરીકે લઈ શકાય. આવો । ત્રિજ્યા અને dr જાડાઈનો ગોળો ધ્યાનમાં લો.
r ત્રિજ્યા અને dr જાડાઈના સૂક્ષ્મ ગોળાનું કદ
V = 4πr² dr
આ સૂક્ષ્મ ગોળા પરનો વિદ્યુતભાર
dQ = ρ dV = 4πr²ρ dr

પ્રશ્ન 144.
વિધુતપ્રવાહધારિત વર્તુળાકાર લૂપને અનંત સમતલમાં મૂકેલું છે. જો લૂપના અંદરના ભાગમાં ચુંબકીય ફ્લક્સ Φ₁ હોય અને બહારના ભાગમાં ચુંબકીય ફ્લક્સનું મૂલ્ય Φ₂ હોય તો …………………….. (JEE Jan.- 2020)
(A) Φ₁ < Φ₀
(B) Φ₁ > Φ₀
(C) Φ₁ = – Φ₀
(D) Φ₁ = Φ₀
જવાબ
(C) Φ₁ = – Φ₀
લૂપમાં દાખલ થતું ફ્લક્સ ધન ગણાય અને બહાર નીકળતું લક્સ ઋણ ગણાય અને બંને લક્સ સમાન મૂલ્યના હોય.
∴ Φ₁ = -Φ₀

પ્રશ્ન 145.
ABCDEFA લૂપ વિચારો કે જેમાં A(0, 0, 0), B(5, 0, 0), C(5, 5, 0), D(0, 5, 0), E(0, 5, 5), (0, 0, 5). આ વિસ્તારમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર \(\overrightarrow{\mathbf{B}}\) = (3î + 4k̂)T. ABCDEFA, લૂપમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ વેબરમાં શોધો. (JEE Jan.- 2020)
(A) 350
(B) 175
(C) 100
(D) 75
જવાબ
(B) 175

ચુંબકીય ફૂલક્સ Φ = \(\vec{A} \cdot \vec{B}\)
∴ Φ = \(\left(\overrightarrow{\mathrm{A}_x}+\overrightarrow{\mathrm{A}}_z\right) \cdot\left(\overrightarrow{\mathrm{B}_x}+\overrightarrow{\mathrm{B}_z}\right)\)
= (25î + 25k̂) (3î + 4k̂)
= (75 + 100) Wb
∴ Φ = 175 Wb

પ્રશ્ન 146.
સપાટી પર નિયમિત વિધુતભાર ઘનતા +σ\(\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{m}^2}\) વાળા બે અનંત સમતલોને એવી રીતે રાખેલાં છે, કે જેથી તેમની વચ્ચે 30° નો ખૂણો બને. આ બે સમતલો વચ્ચેના વિસ્તારમાં વિધુતક્ષેત્ર ……………………. આપવામાં આવે છે. (JEE Jan. – 2020)

જવાબ

પ્રશ્ન 147.
X-દિશામાં રહેલાં વિધુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રોમાં એક m દળ અને ધન વિધુતભાર વૃ વાળો કણ V₀ વેગથી Y-દિશામાં પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે. જો કણનો વેગ મૂળ કણના વેગથી બમણો થવા માટે લાગતો સમય શોધો.(JEE Jan. – 2020)
(A) t = \(\frac{\sqrt{3} m v_0}{q \mathrm{E}}\)
(B) t = \(\frac{\sqrt{2} m v_0}{q \mathrm{E}}\)
(C) t = \(\frac{m v_0}{q \mathrm{E}}\)
(D) t = \(\frac{m v_0}{2 q \mathrm{E}}\)
જવાબ
(A) t = \(\frac{\sqrt{3} m v_0}{q E}\)

પ્રશ્ન 148.
ત્રણ વિદ્યુતભારોને તેં ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળના પરિઘ પર આકૃતિમાં બતાવ્યા અનુસાર મૂકેલા છે. વર્તુળના કેન્દ્ર પર X-અક્ષની દિશામાં વિધુતક્ષેત્રની તીવ્રતા ……………………

-4q વિધુતભારના લીધે ઉદ્ભવતું વિધુતક્ષેત્ર \(\frac{4 k q}{d^2}\) +2q અને -2q વિધુતભારના લીધે ઉદ્ભવતું વિધુતક્ષેત્ર \(\frac{4 k q}{d^2}\) (JEE Jan.- 2020)
(A) \(\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 d^2}\)
(B) \(\frac{q \sqrt{3}}{4 \pi \varepsilon_0 d^2}\)
(C) \(\frac{q \sqrt{3}}{\pi \varepsilon_0 d^2}\)
(D) \(\frac{q \sqrt{3}}{2 \pi \varepsilon_0 d^2}\)
જવાબ
(C) \(\frac{q \sqrt{3}}{\pi \varepsilon_0 d^2}\)
\({\overrightarrow{\mathrm{E}_1}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{E}}_{23}\) ના Y-અક્ષ પરના ઘટકો સમાન મૂલ્ય અને પરસ્પર વિરુદ્ધ હોવાથી તેમનું પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર માત્ર x- દિશાના ઘટકોના સરવાળાથી મળે.
પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર E = \(\frac{4 k q}{d^2}\) cos30° + \(\frac{4 k q}{d^2}\) cos (-30°)
= \(\frac{4 k q}{d^2}\) [cos30° + cos30°]
= \(\frac{4 q}{4 \pi \varepsilon_0 d^2}\) [2cos30°]
= \(\frac{q}{\pi \varepsilon_0 d^2} \times \frac{2 \times \sqrt{3}}{2}\)
= \(\frac{q \sqrt{3}}{\pi \varepsilon_0 d^2}\)

પ્રશ્ન 149.
આકૃતિમાં બતાવ્યા અનુસાર સપાટી પર નિયમિત વિધુતભારની ઘનતા + σ અને – σ ધરાવતાં બે અનંત લંબાઈના વિધુતભારિત સમતલો અનુક્રમે XX અને YZ સમતલમાં મૂકેલા છે, તો XZ સમતલમાં વિધુત બળરેખાઓ કયા પ્રકારે આપવામાં આવે છે ? (JEE Main – 2020)

જવાબ
(C)
અનંત વિસ્તારના વિદ્યુતભારિત સમતલોથી મળતાં વિદ્યુતક્ષેત્ર નિયમિત હોય છે. આકૃતિ (B) એ નિયમિત વિદ્યુતક્ષેત્ર અને આકૃતિ (C) એ ક્ષેત્રરેખાઓ દર્શાવે છે.

પ્રશ્ન 150.
એક વાહક ગોળાની ત્રિજ્યા R છે. તેના પર 0 વિધુતભાર છે. આ ગોળાની અંદર વિદ્યુતવિભવ તથા વિધુતક્ષેત્ર અનુક્રમે ……………………. હશે. (AIPMT – 2014)
(A) શૂન્ય, \(\frac{\mathrm{Q}}{4 \pi \varepsilon_0 \mathrm{R}^2}\)
(B) \(\frac{\mathrm{Q}}{4 \pi \varepsilon_0 \mathrm{R}}\), શૂન્ય
(C) \(\frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 R}, \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 R^2}\)
(D) શૂન્ય, શૂન્ય
જવાબ
(B) \(\frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 R}\), શૂન્ય
વાહક ગોળાની અંદર હંમેશાં વિદ્યુતક્ષેત્ર E શૂન્ય અને વિદ્યુતવિભવ V = \(\frac{k \mathrm{Q}}{\mathrm{R}}=\frac{\mathrm{Q}}{4 \pi \varepsilon_0 \mathrm{R}}\) હોય છે.

પ્રશ્ન 151.
એક ચોક્કસ વિસ્તારમાં વિધુતક્ષેત્ર E = Ar છે અને તે ત્રિજ્યા દિશામાં બહાર તરફ છે. ‘a’ ત્રિજ્યાના ગોળાના કેન્દ્ર પર રહેલા વિધુતભારથી મળતું ક્ષેત્ર …………………. (AIPMT MAY-2015)
(A) 4πε₀Aa²
(B) Aε₀a²
(C) 4πε₀Aa³
(D) ε₀Aa²
જવાબ
(C) 4πε₀Aa³
ગોળા સાથે સંકળાયેલ ફ્લક્સ = \(\overrightarrow{\mathrm{E}} \cdot d \overrightarrow{\mathrm{S}}\)
વિદ્યુતક્ષેત્ર ત્રિજ્યાવર્તી હોવાથી તે હંમેશાં સપાટી (પૃષ્ઠ)ને લંબરૂપે હોય છે.
તેથી Φ = ES જ્યાં S = ક્ષેત્રફળ
Φ = Ar (4πr²) = 4πAr³ = 4πAa³(∵ r = a)
ગૉસના નિયમ પરથી,
Φ = \(\frac{q_{i n}}{\varepsilon_0}\) ∴ q_inΦε₀ = 4πε₀a³

પ્રશ્ન 152.
એક વિધુત ડાયપોલ 2 × 10⁵ N/Cના સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં, ક્ષેત્ર સાથે 30°ના કોણે રહેલો છે. આ સ્થિતિમાં તે 4 Nm જેટલું ટોર્ક અનુભવે છે. જો ડાયપોલની લંબાઈ 2 cm હોય તો ડાયપોલ પરનો વિધુતભાર કેટલો હશે ? (AIPMT JULY- 2016)
(A) 5 mC
(B) 7 μC
(C) 8 mC
(D) 2 mC
જવાબ
(D) 2 mC
τ = pEsinθ
τ = q(2a)Esinθ
∴ q = \(\frac{\tau}{2 a \times E \sin \theta}\)
= \(\frac{4}{2 \times 10^{-2} \times 2 \times 10^5 \times \sin 30^{\circ}}\)
= \(\frac{1}{10^3 \times \frac{1}{2}}\)
= \(\frac{1}{500}\) = 0.002 C = 2 × 10^-3p C = 2 mC

પ્રશ્ન 153.
સામાન્ય બિંદુએ, l લંબાઈની દળરહિત દોરીઓ સાથે બે આદર્શ વિધુતભારિત ગોળાઓ લટકાવ્યા છે. તેમની વચ્ચે લાગતા અપાકર્ષણનાં કારણે શરૂઆતમાં તેમની વચ્ચેનું અંતર d(d << ) છે. બંને ગોળામાંથી વિધુતભાર સમાન દરથી લીક થવાનું શરૂ થાય છે અને તેના લીધે ગોળાઓ એકબીજા તરફ ૪ વેગથી નજીક આવે છે ત્યારે ગોળા વચ્ચેનું અંતર ૪ ને વેગ છ ના વિધેયને કયા સ્વરૂપે મળશે ?(NEET MAY – 2016)
(A) v ∝ \(x^{-\frac{1}{2}}\)
(B) v ∝ x^-1
(C) v ∝ \(x^{\frac{1}{2}}\)
(D) v ∝ x
જવાબ
(A) ∝ \(x^{-\frac{1}{2}}\)

જ્યારે બે વજનરહિત દોરીના છેડે એક જ આધાર પરથી બે વિદ્યુતભારોને લટકાવ્યા હોય તો સજાતીય વિદ્યુતભારોને કારણે તેમની વચ્ચે અપાકર્ષણ લાગવાથી તેમની વચ્ચેનું અંતર d છે. (d << l)
વિદ્યુતભારો લીક થવાથી đનું મૂલ્ય ઘટીને જ્યારે × થાય તે સમયની વિદ્યુતભારની સ્થિતિ B અને C છે.
B સ્થિતિ આગળ વિદ્યુતભારો પર ત્રણ બળો લાગે.
(1) વજનબળ mg અધોદિશામાં
(2) કુલંબબળ \(\frac{k q^2}{x^2}\)
(3)દોરીનું તણાવબળ T
હવે Tના બે ઘટકો લેતાં ઊર્ધ્વઘટક Tcosθ અને સમક્ષિતિજ
ઘટક Tsinθ
B સ્થાને વિદ્યુતભાર સમતોલનમાં હોવાથી,
Tcosθ = mg …………. (1)
Tsinθ = \(\frac{k q^2}{x^2}\) …………… (2)
સમીકરણ (2) અને (1) નો ગુણોત્તર લેતાં,
tanθ = \(\frac{k q^2}{m g x^2}\) …………… (3)
θ નાનો હોવાથી tanθ ≈ sinθ ≈ θ

પ્રશ્ન 154.
m દળના એક પૈડા પર વ્યાસના બે વિરુદ્ધ બિંદુઓ પર + q અને – q વીજભાર છે. એક ખરબચડા ઢળતાં પાટિયા પર ઊર્ધ્વ વિધુતક્ષેત્ર E ની હાજરીમાં તે સંતુલનમાં રહે છે. તો E નું મૂલ્ય છે : (AIPMT MAY 2017)

(A) \(\frac{m g \tan \theta}{q}\)
(B) \(\frac{m g}{q}\)
(C) \(\frac{m g}{2 q}\)
(D) \(\frac{m g \tan \theta}{2 q}\)
જવાબ
(C) \(\frac{m g}{2 q}\)

પૈડાનાં સમતોલન માટે \(\overrightarrow{\mathrm{F}_{\mathrm{G}}}=\overrightarrow{\mathrm{F}_{\mathrm{E}}}\)
= \(\vec{r} \times \overrightarrow{\mathrm{F}_{\mathrm{G}}}=\vec{\tau}\)
r F_Gsinθ = pE sinθ
rmg sinθ pEsinθ → જ્યાં p = 2r q
∴ E = \(\frac{m g}{2 q}\)

પ્રશ્ન 155.
ધારો કે પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોન પરનો વિધુતભાર થોડો જુદો છે. તેમાનાં એકનો – e અને બીજાનો (e + Δe) છે. પરમાણુની ત્રિજ્યા કરતાં ઘણાં જ મોટા અંતરે રહેલાં હાઇડ્રોજનના બે પરમાણુઓ વચ્ચે લાગતાં પરિણામી ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને વિધુતબળ શૂન્ય છે, તો Δe નું મૂલ્ય ……………………… ક્રમનું હોય.
(હાઇડ્રોજનનું εળ m_n = 1.67 × 10^-27 kg) (NEET – 2017)
(A) 10^-23 C
(B) 10^-37 C
(C) 10^-47 C
(D) 10^-20 C
જવાબ
(B) 10^-37 C
હાઇડ્રોજનનો પરમાણુ એક ઇલેક્ટ્રૉન અને એક પ્રોટોનનો બનેલો છે.
∴ હાઇડ્રોજનના એક પરમાણુ પરનો વિદ્યુતભાર,
= q + q
= – e + (e + Δe)
= Δe
હાઇડ્રોજન પરમાણુ પરનો પરિણામી વિદ્યુતભાર Δe
∴ d અંતરે બે પરમાણુઓ વચ્ચે લાગતું વિદ્યુતબળ,
F_E = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{(\Delta e)^2}{d^2}\) …………. (1)
અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ,
F_g = \(\frac{\mathrm{GM}_n m_n}{d^2}\) …………. (2)
જો હાઇડ્રોજનના બે પરમાણુઓ વચ્ચેનું પરિણામી બળ શૂન્ય હોવાથી.
F_E = F_g
∴ સમીકરણ (1) અને (2) પરથી,

(Δe)² = 2.0668 × 10^-74
∴ Δe = 1.4376 × 10^-37
∴ Δe 1 ≈ 10^-37

પ્રશ્ન 156.
એક સમાન અને ઊર્ધ્વદિશામાં ઉપરની તરફ દિશાન્વિત વિધુતક્ષેત્ર E માં એક ઈલેક્ટ્રૉન સ્થિર અવસ્થામાંથી શિરોલંબ h અંતર નીચે પડે છે. હવે આ વિધુતક્ષેત્રની દિશા તેનું માન સમાન રાખી ઊંધી કરવામાં આવે છે. આ શિરોલંબ અંતર h પરની સ્થિર પ્રોટોનને તેમાં પડવા દેવામાં આવે છે. પ્રોટોનને પડતા લાગતા સમયની સરખામણીમાં ઈલેક્ટ્રૉનને પડતાં લાગતો સમય છે, (NEET-2018)
(A) સરવાળો
(B) નાનો
(C) 10 ગણો મોટો
(D) 5 ગણો મોટો
જવાબ
(B) નાનો
પ્રવેગ a = \(\frac{\mathrm{F}}{m}=\frac{q \mathrm{E}}{m}\)
ગતિના સમીકરણ S = v₀t + \(\frac {1}{2}\)at² માં v₀ = b
∴ S = \(\frac {1}{2}\) × \(\frac{q \mathrm{E}}{\mathrm{m}}\)t²
∴ t² = \(\frac{2 \mathrm{sm}}{q \mathrm{E}}\) માં 25, q અને E સમાન
∴ t = \(\sqrt{\frac{25 \mathrm{~m}}{q \mathrm{E}}}\)
∴ t = ∝ √m
પ્રોટોનનું દળ, ઇલેક્ટ્રૉનના દળ કરતાં વધારે છે તેથી ઇલેક્ટ્રૉનને ઓછો સમય લાગે.

પ્રશ્ન 157.
R ત્રિજ્યાનો ધાતુનો એક પોલો ગોળો નિયમિત વીજભારિત છે. કેન્દ્રથી ૪ અંતરે આ ગોળાને લીધે વિધુતક્ષેત્ર ………………… (NEET-2019)
(A) r < R અને > R માટે જેમ ૪ વધે છે તેમ તે ઘટે છે.
(B) r < R અને r > R માટે જેમ ૪ વધે છે તેમ તે વધે છે.
(C) r < R માટે જેમ જ વધે છે તેમ શૂન્ય છે, r > R માટે જેમ ૐ વધે છે તેમ તે ઘટે છે.
(D) r < R માટે જેમ ૪ વધે છે તેમ શૂન્ય છે, r > R માટે જેમ r વધે છે તેમ તે વધે છે.
જવાબ
(C) r < R માટે જેમ વધે છે તેમ શૂન્ય છે, r > R માટે જેમ r વધે છે તેમ તે ઘટે છે.
ધાતુના ગોળાની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય અને બહાર વિદ્યુતક્ષેત્ર = \(\frac{k q}{r^2}\) હોય છે.

પ્રશ્ન 158.
+λ C/m અને -λ C/mના બે સમાંતર અનંત રેખીય વિધુતભારો કે જે રેખીય વીજભાર ઘનતા ધરાવે છે. તેઓને મુક્ત અવકાશમાં એકબીજાથી 2R અંતરે મૂકેલ છે. આ બે રેખીય વીજભારની મધ્યમાં કેટલું વિધુતક્ષેત્ર હશે ? (NEET-2019)
(A) \(\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 R} \frac{N}{C}\)
(B) શૂન્ય
(C) \(\frac{2 \lambda}{\pi \varepsilon_0 \mathrm{R}} \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}\)
(D) \(\frac{\lambda}{\pi \varepsilon_0 \mathrm{R}} \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}\)
જવાબ
(D) \(\frac{\lambda}{\pi \varepsilon_0 \mathrm{R}} \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}\)
સમાંતર વિદ્યુતભારિત રેખાઓની વચ્ચેના મધ્યબિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્ર

પ્રશ્ન 159.
10 cm ત્રિજ્યાનો એક ગોલીય વાહક સમાન રીતે વિતરિત 3.2 × 10^-7 C વીજભાર ધરાવે છે. આ ગોળાના કેન્દ્રથી 15 cm અંતરે રહેલા બિંદુ પર વિધુતક્ષેત્રનું માન શું હશે ?
(\(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\) 9 × 10⁹\(\frac{\mathrm{Nm}^2}{\mathrm{C}^2}\)) (NEET-2020)
(A) 1.28 × 10⁴\(\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}\)
(B) 1.28 × 10⁵\(\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}\)
(C) 1.28 × 10⁶\(\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}\)
(D) 1.28 × 10⁷\(\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}\)
જવાબ
(B) 1.28 × 10⁵\(\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}\)
E = \(\frac{k q}{r^2}\)
= \(\frac{9 \times 10^9 \times 3.2 \times 10^{-7}}{\left(15 \times 10^{-2}\right)^2}\)
= 0.125 × 10⁶
= 1.28 × 10⁵ N/C
અહીં
k = 9 × 10⁹ Nm²C^-2
q = 3.2 × 10^-7 C
r = 15 cm = 15 × 10^-2 m

પ્રશ્ન 160.
0.2 m³ કદના અવકાશના એક ચોક્કસ ક્ષેત્રમાં 5Vનો સમાન વીજસ્થિતિમાન જોવા મળે છે. આ ક્ષેત્રમાં વિધુતક્ષેત્રનું પરિમાણ છે. (NEET-2020)
(A) શૂન્ય
(B) 0.5\(\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}\)
(C) 1\(\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}\)
(D) 5\(\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}\)
જવાબ (A)
અવકાશમાં વિદ્યુતસ્થિતિમાન હોય પણ વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય.

પ્રશ્ન 161.
આકૃતિમાં દર્શાવલ બંધ પૃષ્ઠ સાથે સંકળાયેલ વિધુત કસ ……………………………. (2003)

(A) \(\frac{3 q}{\varepsilon_0}\)
(B) \(\frac{2 q}{\varepsilon_0}\)
(C) \(\frac{q}{\varepsilon_0}\)
(D) શૂન્ય
જવાબ
(D) શૂન્ય
ગૉસના નિયમ અનુસાર બંધ પૃષ્ઠમાંનું કુલ ઇલેક્ટ્રિક ફલક્સ
Φ = Φ \(\overrightarrow{\mathrm{E}} d \overrightarrow{\mathrm{S}}=\frac{\mathrm{Q}}{\varepsilon_0}\)
અહીં Q = પૃષ્ઠ પરનો કુલ વિદ્યુતભાર છે.
∴ બંધ પૃષ્ઠ ૫૨ કુલ વિદ્યુતભાર = Q = + q – q = 0
∴ કુલ ફૂલક્સ Φ = 0

પ્રશ્ન 162.
અનંત લંબાઇવાળી બે સમાંતર સુવાહક પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર ઘણું નાનું છે. તેમની પૃષ્ઠઘનતા અનુક્રમે + σ અને – σ છે.’ તેમની વચ્ચે શૂન્યાવકાશ છે. જો શૂન્યાવકાશની ડાઇઇલેક્ટ્રિક પરમિટિવિટી દ હોય, તો બંને વચ્ચેના વિસ્તારમાં વિધુતક્ષેત્ર ……………………… જેટલું હશે. (2005)
(A) 0 Vm^-1
(B) \(\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}\) Vm^-1
(C) \(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\) Vm^-1
(D) \(\frac{2 \sigma}{\varepsilon_0}\) Vm^-1
જવાબ
(C) \(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\) Vm^-1
પ્લેટો વચ્ચેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર = \(\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}+\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}\)
= \(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\) Vm^-1

પ્રશ્ન 163.
બે પાતળી સમાંતર ધાતુની શીટ્સ પર સમાન અને વિરુદ્ધ નિશાનીવાળી પૃષ્ઠ વિદ્યુતભારની ધનતા (σ = 26.4 × 10^-12 C/m²) છે. તો આ બે શીટ્સની વચ્ચે વિધુતક્ષેત્ર ………………………. .(2006)
(A) 1.5 N/C
(B) 1.5 × 10^-10 N/C
(C) 3 N/C
(D) 3 × 10^-10 N/C
જવાબ
(C) 3 N/C
શીટ વચ્ચે વિદ્યુતક્ષેત્ર,
E = \(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}=\frac{26.4 \times 10^{-12}}{8.85 \times 10^{-12}}\) = 3\(\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}\)

પ્રશ્ન 164.
આકૃતિ બે વિધુતભારો (A, B) દ્વારા વિધુતક્ષેત્રનું વિતરણ દર્શાવે છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે ? (2006)

(A) A ધન છે B ઋણ છે અને |A| > |B|
(B) A ઋણ છે અને B ધન છે અને |A| = |B|
(C) બંને ધન છે પરંતુ A > B
(D) બંને ઋણ છે પરંતુ A > B
જવાબ
(A) A ધન છે B ઋણ છે અને |A| > |B|
જો B ઋણ હોય તો ધનમાંથી રેખાઓ નીકળી B પર પહોંચે છે. એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ રેખાઓની સંખ્યા એટલે કે રેખાઓની સંખ્યાઘનતા વિદ્યુતભારની ઘનતા માટે વધુ હોય છે.
જો A ધન હોય, ત્યારે B ઋણ અને |A| > |B|

પ્રશ્ન 165.
અનંત લાંબા તારના કિસ્સામાં વિધુતક્ષેત્ર ………………….. ના સમપ્રમાણમાં હોય છે. (2007)
(A) \(\frac{1}{r}\)
(B) \(\frac{1}{r^2}\)
(C) \(\frac{1}{r^3}\)
(D) r⁰
જવાબ
(A) \(\frac{1}{r}\)
λ રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતાવાળા અનંત લાંબા તારને લીધે વિદ્યુતક્ષેત્ર E = \(\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}\)
∴ E ∝ \(\frac{1}{r}\)

પ્રશ્ન 166.
r ત્રિજ્યાની રિંગ પર સમાન q વિધુતભાર વિતરીત થયેલ છે, રિંગની ત્રિજ્યા જેટલી ત્રિજ્યા ધરાવતા એક ગોળાને એવી રીતે રચવામાં આવે છે કે તેનું કેન્દ્ર રિંગના પરિઘ પર હોય. આથી ગોળાની સપાટીમાંથી બહાર આવતું વિધુતક્ષેત્રનું ફ્લેકસ …………………….. થશે. (2008)
(A) \(\frac{q}{\varepsilon_0}\)
(B) \(\frac{q}{2 \varepsilon_0}\)
(C) \(\frac{q}{3 \varepsilon_0}\)
(D) \(\frac{q}{4 \varepsilon_0}\)
જવાબ
(C) \(\frac{q}{3 \varepsilon_0}\)

રિંગ પ૨ વિદ્યુતભાર q,
રિંગનું કેન્દ્ર = O
ગોળાનું કેન્દ્ર = O’
રિંગની રેખીય ઘનતા λ = \(\frac{q}{2 \pi a}\)
રિંગની ચાપ AB પર વિદ્યુતભાર,
q_AB = λ(ચાપ AB) = \(\frac{q}{2 \pi a}\) × a × \(\frac{2 \pi}{3}\)
∴ q_AB = \(\frac{q}{3}\)
ગોળા દ્વારા ઘેરાયેલ વિદ્યુતભાર = \(\frac{q}{3}\)
∴ ગોળામાંથી આવતું ફૂલકસ = \(\frac{q}{3 \varepsilon_0}\)

પ્રશ્ન 167.
ચાર વિધુતભારોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે એક ચોરસના દરેક ખૂણા પર બેસાડેલ છે, તો ચોરસના કેન્દ્ર પર વિધુતક્ષેત્રની દિશા ……………………….. તરફ હશે. (2008)

(A) DC
(B) BC
(C) AB
(D) AD
જવાબ
(A) DC
વિકર્ણ પર રહેલા એકબીજાની વિરુદ્ધના વિદ્યુતભારોને કારણે પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર નીચે પ્રમાણે થશે.

આથી DC પર પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર મળે છે.

પ્રશ્ન 168.
d અંતરે રાખેલા બે વિદ્યુતભારો વચ્ચે હવાના માધ્યમના બદલે K જેટલો ડાઇ-ઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા માધ્યમને મૂકતાં લાગતું આકર્ષણ બળ ………………….. (2006)
(A) K ગણું થાય
(B) બદલાતું નથી.
(C) K² ગણું થાય જવાબ
(D) K^-1 ગણું બને
જવાબ
(D) K^-1 ગણું બને
હવામાં બે વિદ્યુતભારો q₁ અને q₂ ને r અંતરે રાખતાં લાગતું
બળ F = \(\frac{k q_1 q_2}{r^2}=\frac{q_1 q_2}{4 \pi \varepsilon_0 r^2}\)
k ડાઇ-ઇલેક્ટ્રિક માધ્યમમાં તેટલા જ અંતરે લાગતું બળ,
F’ = \(\frac{q_1 q_2}{4 \pi \varepsilon r^2}\)
∴ \(\frac{\mathrm{F}^{\prime}}{\mathrm{F}}=\frac{\varepsilon_0}{\varepsilon}=\frac{1}{\mathrm{~K}}\)
∴ F’ = \(\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{K}}\) ∴ F’ ∝ K^-1

પ્રશ્ન 169.
એક વિદ્યુત ડાયપોલ Z – અક્ષ પર સંપાત થાય છે અને તેનું મધ્યબિંદુ યામાક્ષ પદ્ધતિના ઊગમબિંદુ પર સંપાત થાય છે. ઊગમબિંદુથી Z અંતરે આવેલા અક્ષીય બિંદુ પર તીવ્રતા \(\overrightarrow{\mathrm{E}}_{(z)}\) હોય અને ઊગમબિંદુએથી વિષુવરેખા પર y અંતરે આવેલા બિંદુએ વિધુતક્ષેત્રની તીવ્રતા \(\overrightarrow{\mathrm{E}}_{(y)}\) હોય તો, \(\frac{\left|\overrightarrow{\mathbf{E}}_{(z)}\right|}{\left|\overrightarrow{\mathrm{E}}_{(y)}\right|}\) = …………………… (જ્યાં z = y >> છે.) (2007)
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 1
જવાબ
(A) 2
અક્ષીય બિંદુ પાસે વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા
\(\overrightarrow{\mathrm{E}}_{(z)}=\frac{2 k \mathrm{P}}{z^3}\)p̂
વિષુવવૃત્ત પરના બિંદુ પાસે વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા
\(\overrightarrow{\mathrm{E}}_{(y)}=-\frac{2 k \mathrm{P}}{y^3} \hat{\mathrm{P}}\)p̂
∴ \(\frac{\left|\overrightarrow{\mathrm{E}_{(z)}}\right|}{\left|\overrightarrow{\mathrm{E}_{(y)}}\right|}\) = 2

પ્રશ્ન 170.
‘a’ ત્રિજ્યાના વર્તુળના પરિઘ પર રેખીય વિધુતભાર ઘનતા λ = λ₀ cos²θ છે, તો તેના પરનો કુલ વિદ્યુતભાર ………………. હશે. (2008)
(A) 2πa
(B) એક પણ નહીં
(C) πa λ₀
(D) શૂન્ય
જવાબ
(C) πa λ₀
dθ કોણ રચતા ચાપની લંબાઈ = adθ
આ ચાપ પરનો વિદ્યુતભાર dq = aλdθ = aλ₀cos²θdθ
∴ પરિઘ પરનો કુલ વિદ્યુતભાર

પ્રશ્ન 171.
સમઘનનાં કોઈ ખૂણા પર q વિધુતભાર આવેલો છે તો તેની કોઈ પણ એક સપાટી પરથી પસાર થતું વિદ્યુતક્લક્સ …………………… થાય. (GUJCET – 2020)
(A) \(\frac{q}{\varepsilon_0}\)
(B) \(\frac{q}{6 \varepsilon_0}\)
(C) \(\frac{q}{24 \varepsilon_0}\)
(D) આમાંથી એક પણ નહીં
જવાબ
(C) \(\frac{q}{24 \varepsilon_0}\)
આપેલ q વિદ્યુતભારને જે ઘનતા કેન્દ્ર ૫૨ રહેલો વિચારીએ તો તેવાં બીજા સાત સમઘનની જરૂર પડે.
હવે મોટા બનેલા સમઘનના કેન્દ્ર પર q વિદ્યુતભારના લીધે તેની સાથે સંકળાયેલ ફૂલક્સ,
Φ₁ = \(\frac{q}{\varepsilon_0}\)
∴ દરેક સમઘન સાથે સંકળાયેલ ફ્લક્સ છું’ Φ’ = \(\frac{\phi_1}{8}=\frac{q}{8 \varepsilon_0}\)
⇒ સમઘનને 6 સપાટીઓ પૈકી ત્રણ સપાટી સાથે જ ફ્લક્સ સંકળાય.
∴ કોઈ એક સપાટી સાથે સંકળાયેલ ફ્લક્સ
Φ = \(\frac{\phi^{\prime}}{3}=\frac{q}{24 \varepsilon_0}\)

પ્રશ્ન 172.
+10^-8 C અને -10^-8 C મૂલ્યનાં બે બિંદુવત્ વિદ્યુતભારો અનુક્રમે એકબીજાથી 0.1 m અંતરે મૂક્યા છે, તો તેઓને જોડતી રેખાનાં મધ્યબિંદુએ વિધુતક્ષેત્રનું કુલ મૂલ્ય કેટલું થશે ? (GUJCET – 2020)
(A) 7.2 × 10⁴ NC^-1
(B) 3.6 × 10⁴ NC^-1
(C) શૂન્ય (Zero)
(D) 12.96 × 10⁴ NC^-1
જવાબ
(A) 7.2 × 10⁴ NC^-1

પ્રશ્ન 173.
સમાન રીતે વિધુતભારિત એવા અનંત સમતલ પર વિધુતભારની પૃષ્ઠ ઘનતા σ છે. એની નજીક એક સાદું લોલક અધોદિશામાં લટકાવેલું છે. લોલકનાં ધાતુનાં ગોળા પર q₀ વિધુતભાર આપ્યા પછી શિરોલંબ દિશા સાથે લોલકની દોરી 6 ખૂણો બનાવે છે, તો ………………….. (GUJCET – 2020)
(A) σ ∝ \(\frac{\cot \theta}{q_0}\)
(B) σ ∝ \(\frac{\tan \theta}{q_0}\)
(C) σ ∝ tanθ
(D) σ ∝ \(\frac{q_0}{\tan \theta}\)
જવાબ
(C) σ ∝ tanθ

આકૃતિમાં q₀ વિદ્યુતભાર પર લાગતાં બળો q₀E અને mg તથા તણાવબળ T તેમજ Tના ઘટકો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા છે.
સમતુલિત સ્થિતિમાં
q₀E = Tsinθ અને
mg = Tcosθ
∴ \(\frac{q_0 \mathrm{E}}{m g}\) = tanθ
પણ E = \(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\)
∴ \(\frac{q_0 \sigma}{\varepsilon_0 m g}\) = tanθ
∴ σ = \(\frac{\varepsilon_0 m g \tan \theta}{q_0}\) માં ε₀mgq₀
∴ σ αtanθ
બૉર્ડે જવાબ (B) આપેલ છે અને વિકલ્પ (B) માં q₀ છેદમાં છે અને રકમમાં વિદ્યુતભાર આપેલ છે, તેથી અચળ લઈ શકાય. (B) વિકલ્પ સંપૂર્ણ સાચો રહે નહીં.

પ્રશ્ન 174.
વિધુત ડાયપોલના કેન્દ્રથી અક્ષ પર ‘r’ અંતરે વિધુતક્ષેત્રની તીવ્રતાનો અંતર ‘r’ સાથેનો સંબંધ ………………… (જ્યાં r >> 2a) (2010, માર્ચ – 2020)
(A) E ∝ \(\frac{1}{r^4}\)
(B) E ∝ \(\frac{1}{r^3}\)
(C) E ∝ \(\frac{1}{r}\)
(D) E ∝ \(\frac{1}{r^2}\)
જવાબ
(B) E ∝ \(\frac{1}{r^3}\)
E ∝ \(\frac{1}{r^3}\)

પ્રશ્ન 175.
બે બિંદુવત્ વીજભારોને K જેટલો ડાઇ-ઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા માધ્યમમાં મૂકતાં લાગતું બળ F છે. જો માધ્યમને દૂર કરવામાં આવે તો લાગતું બળ …………………. (2013)
(A) \(\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{K}}\)
(B) \(\frac{\mathrm{F}}{\sqrt{\mathrm{K}}}\)
(C) FK
(D) F√K
જવાબ
(C) FK
F =\(\frac{\mathrm{F}^{\prime}}{\mathrm{K}}\) જયાં F’ = શૂન્યાવકાશમાં લાગતું બળ
F = માધ્યમમાં લાગતું બળ
F’ = FK

પ્રશ્ન 176.
+16µC અને -9µC ના બે બિંદુવત્ વીજભારો હવામાં એકબીજાથી 10 cm અંતરે રાખેલ છે. -9µC ના વીજભારથી ……………………….. અંતરે આવેલા બિંદુ પાસે પરિણામી વિધુતક્ષેત્ર શૂન્ય થશે. (2013)
(A) 30 cm
(B) 20 cm
(C) 10 cm
(D) 40 cm
જવાબ
(A) 30 cm

∴ \(\frac{4}{3}=\frac{x+10}{x}\)
∴ 4x = 3x + 30
∴ x = 30 cm

પ્રશ્ન 177.
વિધુતક્ષેત્રની તીવ્રતાનું પારિમાણિક સૂત્ર …………………… છે. (2014)
(A) M¹L²T^-3A^-2
(B) M¹L¹T^-3A^-1
(C) M¹L²T^-3A^-1
(D) M⁰L⁰T⁰A⁰
જવાબ
(B) M¹ L¹ T^-3 A^-1
[E] = \(\frac{[\mathrm{N}]}{[\mathrm{C}]}=\frac{\mathrm{M}^1 \mathrm{~L}^1 \mathrm{~T}^{-2}}{\mathrm{~A}^1 \mathrm{~T}^1}\) = M¹L¹T^-3A^-1

પ્રશ્ન 178.
અનંત લંબાઈના સુરેખીય નિયમિત વિધુતભાર વિતરણવાળા તારથી 2 cm જેટલા લંબ અંતરે ઉદ્ભવતું વિધુતક્ષેત્ર 3 × 10⁸ NC^-1 છે, તો તાર પર વિદ્યુતભારની રેખીય ઘનતા ……………………
(k = 9 × 10⁹ SI એકમ) (2014)
(A) 333 \(\frac{\mu \mathrm{C}}{\mathrm{m}}\)
(B) 666 \(\frac{\mu \mathrm{C}}{\mathrm{m}}\)
(C) 3.33 \(\frac{\mu \mathrm{C}}{\mathrm{m}}\)
(D) 6.66 \(\frac{\mu \mathrm{C}}{\mathrm{m}}\)
જવાબ
(A) 333 \(\frac{\mu \mathrm{C}}{\mathrm{m}}\)
E = \(\frac{\lambda}{2 \pi \epsilon_0 r}=\frac{2 \lambda}{4 \pi \epsilon_0 r}=\frac{2 k \lambda}{r}\)
λ = \(\frac{\mathrm{E} r}{2 k}=\frac{3 \times 10^8 \times 0.02}{2 \times 9 \times 10^9}\)
∴ λ = 0.333 × 10^-3
∴ λ = 333 × 10^-6
∴ λ = 333 \(\frac{\mu \mathrm{C}}{\mathrm{m}}\)

પ્રશ્ન 179.
4Q અને − 2Q વિધુતભાર ધરાવતા ઘાતુના બે સમાન ગોળાઓને એકબીજાથી અમુક અંતરે મૂકતાં તેમની વચ્ચે F બળ લાગે છે. હવે તેમને વાહક તારથી જોડી અને છૂટા પાડી પછી, પહેલા કરતાં અડધા અંતરે મૂકવામાં આવે છે, તો તેમની વચ્ચે લાગતું બળ …………………. છે. (2019)
(A) F
(B) \(\frac{\mathrm{F}}{4}\)
(C) \(\frac{\mathrm{F}}{2}\)
(D) \(\frac{\mathrm{F}}{8}\)
જવાબ
(C) \(\frac{\mathrm{F}}{2}\)
F = k\(\frac{(4 \mathrm{Q})(-2 \mathrm{Q})}{r^2}=-\frac{8 k \mathrm{Q}^2}{r^2}\)
F’ = k\(\frac{(\mathrm{Q})(\mathrm{Q})}{\left(r^{\prime}\right)^2}=\frac{4 k \mathrm{Q}^2}{r^2}\) [∵ r’ = \(\frac{r}{2}\)]

પ્રશ્ન 180.
એક નિયમિત ષટ્કોણના 5 શિરોબિંદુ પર, દરેક પર 1 μC જેટલો વિધુતભાર મૂકેલ છે. ષટ્કોણની દરેક બાજુની લંબાઈ 1 m છે, તો તેના કેન્દ્ર પર વિધુતક્ષેત્ર ……………………. N/C છે. (2019)
(A) \(\frac {5}{6}\) × 10^-6 k
(B) 5 × 10^-6 k
(C) \(\frac {6}{5}\) × 10^-6k
(D) 10^-6 k
જવાબ
(D) 10^-6 k
ષટ્કોણના કેન્દ્ર પર વિદ્યુતક્ષેત્ર,
E = \(\frac{k \mathrm{Q}}{r^2}\) = k × \(\frac{1 \times 10^{-6}}{(1)^2}\)
∴ E = 10^-6 k

પ્રશ્ન 181.
એક વિદ્યુત ડાયપોલને કોઈ અનિયમિત વિધુતક્ષેત્રમાં મૂકેલ હોય, તો ………………… . (2019)
(A) તે ડાયપોલ પર લાગતું પરિણામી બળ શુન્ય જ હોય છે.
(B) તે ડાયપોલ પર લાગતું ટૉર્ક શૂન્ય હોઈ શકે.
(C) તે ડાયપોલ પર લાગતું પરિણામી વિદ્યુતબળ શૂન્ય હોઈ શકે.
(D) તે ડાયપોલ પર લાગતું ટૉર્ક શૂન્ય જ હોય.
જવાબ
(B) તે ડાયપોલ પર લાગતું ટૉર્ક શૂન્ય હોઈ શકે.

પ્રશ્ન 182.
6 × 10¹⁸ ઇલેક્ટ્રોનને સમતુલ્ય વિધુતભાર ………………….. જેટલો હોય છે. (માર્ચ 2020)
(A) – 1 C
(B) 1mC
(C) 1 C
(D) – 1 mC
જવાબ
(A) – 1 C
n = 6 × 10¹⁸
q = ne = 6 × 10¹⁸ × 1.6 × 10^-19 = 0.96 C ≈ 1 C
પરંતુ ઇલેક્ટ્રૉન પાસે ઋણ વિદ્યુતભાર હોવાથી – 1 C થાય.

પ્રશ્ન 183.
પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રૉન વચ્ચે ચોક્કસ અંતરે વિધુતબળ અને ગુરુત્વબળનો ગુણોત્તર ……………………. છે. (માર્ચ 2020)
(A) 2.4 × 10⁴¹
(B) 2.4 × 10³⁹
(C) 10⁴¹
(D) 3.9 × 10²⁴
જવાબ
(B) 2.4 × 10³⁹
એક ઇલેક્ટ્રૉન અને એક પ્રોટોન વચ્ચેનું વિદ્યુતબળ,
F_e = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{e^2}{r^2}\)
એક ઇલેક્ટ્રૉન અને એક પ્રોટોન વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ,
F_g = \(\frac{\mathrm{GM}_{\mathrm{e}} \mathrm{m}_{\mathrm{p}}}{r^2}\)
ગુણોત્તર = \(\frac{\mathrm{F}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{F}_{\mathrm{g}}}=\frac{\mathrm{e}^2}{4 \pi \varepsilon_0 \mathrm{GM}_{\mathrm{e}} \mathrm{m}_{\mathrm{p}}}\)
\(\frac{F_e}{F_g}\) = 2.4 × 10³⁹

પ્રશ્ન 184.
પૃષ્ઠ વિધુતભાર ઘનતાનો (C) એકમ ………………….. છે.(માર્ચ 2020)
(A) \(\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{m}^3}\)
(B) \(\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{m}}\)
(C) \(\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{m}^2}\)
(D) Cm
જવાબ
(C) \(\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{m}^2}\)

પ્રશ્ન 185.
ડાયપોલના લીધે મોટા અંતરે મળતું વિધુતક્ષેત્ર અંતર (r) સાથે …………………… અનુસાર ઘટતું જાય છે. (માર્ચ 2020)
(A) \(\frac{1}{r}\)
(B) \(\frac{1}{r^3}\)
(C) \(\frac{1}{r^2}\)
(D) \(\frac{1}{r^4}\)
જવાબ
(B) \(\frac{1}{r^3}\)

પ્રશ્ન 186.
હવા માટે ડાઇ-ઇલેક્ટ્રિક સ્ટ્રેન્થનું મૂલ્ય …………………. Vm^-1 છે. (માર્ચ 2020)
(A) 3 × 10⁶
(B) 6 × 10³
(C) 3 × 10⁴
(D) 4 × 10³
જવાબ
(A) 3 × 10⁶

પ્રશ્ન 187.
180 ગ્રામ પાણી ધરાવતા ગ્લાસમાં પાણીના …………………… C ઘન વીજભાર હશે ? (ઑગષ્ટ 2020)
(A) 1.34 × 10⁷
(B) 1.34 × 10⁶
(C) 0.963 × 10⁷
(D) 0.963 × 10⁶
જવાબ
(C) 0.963 × 10⁷
180 ગ્રામ પાણીમાં અણુઓની સંખ્યા,
N = \(\frac{m \mathrm{~N}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{M}_0}\)
∴ N = \(\frac{180 \times 6.02 \times 10^{23}}{18}\) = 6.02 × 10²⁴ અણુઓ
∴ 180 ગ્રામ પાણીમાં વિદ્યુતભારનું મૂલ્ય,
Q = ZNe
= 10 × 6.02 × 10²⁴ × 1.6 × 10^-19
= 9.632 × 10⁶
0.963 × 10⁷

પ્રશ્ન 188.
વિદ્યુત ડાયપોલ મોમેન્ટનું પારિમાણિક સૂત્ર …………….. . (ઑગષ્ટ 2020)
(A) M⁰ L¹ T¹ A¹
(B) M⁰ L¹ T^-1 A¹
(C) M⁰ L¹ T^-1 A^-1
(D) M⁰ L^-1 T¹ A¹
જવાબ
(A) M⁰ L¹ T¹ A¹
વિદ્યુત ડાયપોલ મોમેન્ટ,
p = (2a) (q)
∴ [p]= [2a] [q]
= [L¹] [A¹] T¹]
= [M⁰ L¹ A¹ T¹]

પ્રશ્ન 189.
10 cm ત્રિજ્યાના એક વાહક ગોળા પર અજ્ઞાત વિધુતભાર છે. ગોળાનાં કેન્દ્રથી 20 cm દૂરના બિંદુએ વિધુતક્ષેત્ર 1.5 × 10³N/C ત્રિજ્યાવર્તી દિશામાં અંદરની તરફ હોય તો ગોળા પરનો કુલ વિદ્યુતભાર કેટલો હશે ? (ઑગષ્ટ 2020)
(A) – 6.68 nC
(B) – 66.8 μC
(C) + 6.68 nC
(D) + 66.8 μC
જવાબ
(A) – 6.68 nC
ઉત્તર માટે જુઓ પ્રકરણ 1 માં સ્વા. પ્રશ્ન નં. 1.21
અહીં ગોળાની ત્રિજ્યા R = 10 cm, E = 1.5 × 10³ N/C અને ગોળાના કેન્દ્રથી 20 cm અંતર એટલે r > R

∴ E = \(\frac{k q}{r^2}\)
∴ q = \(\frac{\mathrm{E} r^2}{k}\)
= \(\frac{-1.5 \times 10^3 \times(0.2)^2}{9 \times 10^9}\)
= – 6.67 × 10^-9 C
∴ q = – 6.67 nC
અત્રે રકમમાં ત્રીજી લીટીમાં − 1.5 × 10³ N/C હોવું જોઈએ તથા જવાબ પણ – 6.67 nC આવે છે. તેથી – 6.68 nC એ નજીકનું મૂલ્ય ગણાય.

પ્રશ્ન 190.
એક અનંત લંબાઈનો રેખીય વિધુતભાર 2 cm અંતરે 9 × 10⁴NC^-1 વિધુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે. તો રેખીય વિધુતભાર ઘનતા …………………. Cm^-1. (ઑગષ્ટ 2020)
(A) 10 × 10^-6
(B) 1 × 10^-5
(C) 1 × 10^-6
(D) 1 × 10^-3
જવાબ આપેલ વિકલ્પ પૈકી એક પણ વિકલ્પ સાચો નથી.
સાચો વિકલ્પ 0.1 × 10^-6 Cm^-1 આવે.
સૂત્ર અનુસાર E = \(\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}\)
∴ λ = 2 πε0 × E r
= \(\frac{4 \pi \varepsilon_0 \mathrm{E} r}{2}=\frac{\mathrm{E} r}{2 k}\)
λ = \(\frac{9 \times 10^4 \times 2 \times 10^{-2}}{9 \times 10^9 \times 2}\)
= 1 × 10-7
= 0.1 × 10-6Cm-1 ∴ λ = 0.1 μCm-1