Gujarat Board GSEB Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 15 આંકડાશાસ્ત્ર Ex 15.3 Textbook Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 15 આંકડાશાસ્ત્ર Ex 15.3
પ્રશ્ન 1.
નીચે આપેલી માહિતી પરથી બતાવો કે A અને Bમાંથી કયા સમૂહમાં વધારે ચલન છે?
ઉત્તરઃ
આપેલી માહિતી પરથી, સમૂહ A અને સમૂહ Bના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલનની ગણતરી માટે નીચે મુજબ કોષ્ટક તૈયાર કરીશું :
સમૂહ A માટે :
કોષ્ટક પરથી,
સમૂહ B માટે :
કોષ્ટક પરથી,
અહીં, બંને સમૂહોના મધ્યક સમાન છે. તેથી પ્રમાણિત વિચલનનો જ ઉપયોગ ચલન માપવામાં કરીશું. સમૂહ Bનું પ્રમાણિત વિચલન તે સમૂહ Aના પ્રમાણિત વિચલન કરતાં વધુ છે. માટે સમૂહ Bમાં વધારે ચલન છે.
પ્રશ્ન 2.
X અને Yનાં નીચે આપેલાં શૅરનાં મૂલ્યો પરથી બતાવો કે કયા શૅરનાં મૂલ્યોમાં વધારે સ્થિરતા છે?
ઉત્તરઃ
કયા શૅરના મૂલ્યમાં વધારે સ્થિરતા છે તે જાણવા માટે આપણે તેમનાં મૂલ્યોનો ચલનાંક શોધીશું. તે માટે નીચે મુજબ કોષ્ટક તૈયાર કરીશું :
શૅર X માટે :
શૅર Y માટે:
અહીં, Yનો ચલનાંક Xના ચલનાંક કરતાં ઓછો હોવાથી, આપણે કહી શકીએ કે શૅર Yના મૂલ્યમાં વધુ સ્થિરતા છે.
પ્રશ્ન 3.
એક કારખાનાની બે શાખાઓ A અને Bના કર્મીઓના આપેલા માસિક વેતન(પગાર)નું વિશ્લેષણ નીચે પ્રમાણે છે:
| શાખા A | શાખા B | |
| વેતન મેળવનારા કર્મીઓની સંખ્યા | 586 | 648 |
| માસિક વેતનોનો મધ્યક | ₹ 5253 | ₹ 5253 |
| વિતરણનું વિચરણ | 100 | 121 |
(1) A અને Bમાંથી કઈ શાખા પોતાના કર્મીઓને રકમ માસિક વેતનના રૂપમાં ચૂકવે છે?
(2) વ્યક્તિગત વેતનોમાં કઈ શાખા A અથવા Bમાં વધારે ચલનીયતા છે?
ઉત્તરઃ
(1) શાખા A દ્વારા ચૂકવેલ માસિક વેતન
= વેતન મેળવનાર કર્મીઓની સંખ્યા × માસિક વેતનનો મધ્યક
= (586 × 5253) = ₹ 3078258
શાખા B દ્વારા ચૂકવેલ માસિક વેતન
= વેતન મેળવનાર કર્મીઓની સંખ્યા × માસિક વેતનનો મધ્યક
= (648 × 5253) = ₹ 3403944
તેથી શાખા B વધારે રકમ માસિક વેતનના રૂપમાં ચૂકવે છે.
(2) બંને શાખાઓનો માસિક વેતનનો મધ્યક સમાન છે. તથા શાખા Bના વિતરણનું વિચરણ તે શાખા Aના વિતરણના વિચરણ કરતાં વધુ છે. તેથી શાખા Bમાં વધુ ચલનીયતા છે.
પ્રશ્ન 4.
ટીમ A દ્વારા એક સત્રમાં રમેલી ફૂટબૉલ મૅચના આંકડા નીચે આપ્યા છેઃ
ટીમ B દ્વારા રમવામાં આવેલી મૅચમાં બનાવેલ ગોલની સંખ્યાનો મધ્યક પ્રતિમૅચ 2 અને ગોલની સંખ્યાનું પ્રમાણિત વિચલન 1.25 હતા. કઈ ટીમને વધારે સુસંગત માની શકાય?
ઉત્તરઃ
ટીમ Aના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલનની ગણતરી માટે નીચે મુજબ કોષ્ટક તૈયા૨ કરીશું :
કોષ્ટક પરથી,
ટીમ Bના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે 2 અને 1.25 છે. અહીં, બંને ટીમના ગોલનો મધ્યક સમાન હોવાથી, સુસંગતતાની સરખામણી કરવા માટે પ્રમાણિત વિચલનનો ઉપયોગ કરીશું. અહીં, ટીમ Aના ગોલનું પ્રમાણિત વિચલન તે ટીમ Bના ગોલના પ્રમાણિત વિચલન કરતાં ઓછું છે. તેથી ટીમ A વધુ સુસંગત છે.
પ્રશ્ન 5.
50 વનસ્પતિ ઉત્પાદનોની લંબાઈ x (સેમીમાં) અને વજન y(ગ્રામમાં)નો સરવાળો અને વર્ગોનો સરવાળો નીચે આપેલો છેઃ
શું વધારે ચલાયમાન છે, લંબાઈ કે વજન?
ઉત્તરઃ
લંબાઈ (x) માટે :
અહીં, વજન પુત્તો ચલનાંક લંબાઈ ના ચલનાંક કરતાં વધુ હોવાથી, વજન (૫)માં વધારે ચલન છે.