Gujarat Board GSEB Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 10 રેખાઓ 10.5 Textbook Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 10 રેખાઓ 10.5
પ્રશ્ન 1.
જો ઊગમબિંદુનું (–૩, −2) પર સ્થાનાંતર કરવામાં આવે, તો અક્ષોના સ્થાનાંતરના કારણે નીચે આપેલાં બિંદુઓના નવા યામ શોધો :
(1) (1, 1) (2) (0, 1) (3) (5, 0) (4) (-1, -2) (5) (3, -5)
ઉત્તરઃ
ધારો કે, ઊગમબિંદુનું સ્થાનાંતર (−3, – 2) પર કરવામાં આવે, તો અક્ષોના સ્થાનાંતરના કારણે બિંદુ Pના યામ (x, પુ) બદલાઈને નવા અક્ષોમા (x’, પુ’) થાય છે.
∴ x = x + h અને y = y + k
જ્યાં, h = – 3 અને k = – 2
∴ x = x’ – 3 અને y = y’ – 2
∴ x = x + 3 અને y’ = y + 2
∴ (x, y)ના નવા યામ (x + 3, y + 2) થશે.
(1) (1, 1)ના નવા યામ (1 + 3, 1 + 2) = (4, 8) થશે.
(2) (0, 1)ના નવા યામ (0 + 3, 1 + 2) (3, 3) થશે.
(3) (5, 0)ના નવા યામ (5 + 3, 0 + 2) = (8, 2) થશે.
(4) (– 1, – 2)ના નવા યામ (– 1 + 3, −2 + 2) = (2, 0) થશે.
(5) (3, − 5)ના નવા યામ (3 + 3, – 5 + 2) = (6, −8) થશે.
પ્રશ્ન 2.
ઊગમબિંદુનું સ્થાનાંતર (1, 10 બિંદુએ કરતાં નીચેના સમીકરણનું પરિવર્તિત સ્વરૂપ શું થશે તે શોધો :
(1) x2 + xy – 3y2 – y + 2 = 0
(2) xy – y2 – x + y = 0
(3) xy – x – y + 1 = 0
ઉત્તરઃ
ધારો કે, ઊગમબિંદુનું સ્થાનાંતર (1, 1) બિંદુએ કરતાં અક્ષોના સ્થાનાંતરના કારણે બિંદુ Pના યામ (x, y) બદલાઈને નવા અક્ષોમાં (x, y’) થાય છે.
∴ x = x’ + h અને y = y’ + k જ્યાં, h = 1; k = 1
∴ x = x’ + 1 અને y = y’ + 1
આપેલા સમીકરણમાં x અને પુનાં આ મૂલ્યો મૂકતાં,
(1) x2 + xy – 3y2 – y + 2 = 0
∴ (x’ + 1)2 + (x’ + 1) (y’ + 1) − 3 (y’ + 1)2 – (y’ + 1) + 2 = 0
∴ x’ + 2x’ + 1 + x’y’ + x’ + y’ + 1 – 3 (y’ + 2y’ + 1) – y’ – 1 + 2 = 0
∴ x’2 – 3y’2 + x’y’ + 3x’ – 6y’ = 0
આથી નવી પદ્ધતિમાં સમીકરણ
x2 – 3y2 + xy + 3x – 6y = 0
(2) xy − y2 − x + y = 0
∴ (x’ + 1) (y’ + 1) − (y’ + 1)2 -(x + 1) + (y’ + 1) = = 0
∴ x’y’ + x’ + y’ + 1 − y’2– 2y’ – 1 – x – 1 + y’ + 1 = 0
∴ x’y’ — y’2 = 0
આથી નવી પદ્ધતિમાં સમીકરણ xy – y2 = 0
(3) xy – x – y + 1 = 0
∴ (x’ + 1) (y’ + 1) − (x’ + 1) – (y’ + 1) + 1
∴ x’y’ + x’ + y’ + 1 – x’ – 1 – y’ − 1 + 1 = 0
∴ x’y’ = 0
આથી નવી પદ્ધતિમાં સમીકરણ xy = 0