GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો

   

Gujarat Board GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો Important Questions and Answers.

GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો

પ્રશ્ન 1.
પ્રકાશ પર ટૂંકી નોંધ લખો.
ઉત્તર:
વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટ પૈકીના નાના વિસ્તારના તરંગોની પરખ માટે જ કુદરતે મનુષ્યની આંખ સંવેદનશીલ બનાવી છે.
લગભગ 400 nm થી 750 nm તરંગલંબાઈવાળા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણના વર્ણપટના વિસ્તારને દશ્ય પ્રકાશ તરીકે ઓળખીએ છીએ.
મુખ્યત્વે આ દેશ્ય પ્રકાશ વડે આપણી ઇન્દ્રિય મારફતે જ આપણે આપણી આસપાસના વિશ્વને જોઈ અને સમજી શકીએ છીએ.

પ્રશ્ન 2.
પ્રકાશ વિશેના બે મહત્ત્વના મુદ્દાઓનો ઉલ્લેખ કરો.
ઉત્તર:
પ્રકાશ વિશેના બે મહત્ત્વના મુદ્દાઓ નીચે મુજબ છે :

  • પ્રકાશ અતિ તીવ્ર ઝડપથી ગતિ કરે છે અને શૂન્યાવકાશમાં તેનું સ્વીકારેલ મૂલ્ય = 2,99792458 x 108 ms−1 છે. વ્યવહારિક હેતુ માટે c = 3 × 108 ms−1 લેવાય છે જે કુદરતમાં મેળવી શકાય તેવી મહત્તમ ઝડપ છે.
  • પ્રકાશ સુરેખ પથ પર ગતિ કરે છે. (કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર)

પ્રશ્ન 3.
પ્રકાશનું સુરેખ પ્રસરણ એટલે શું ? કિરણ અને કિરણપુંજ સમજાવો.
ઉત્તર:
રોજિંદ્ય વ્યવહારમાં ઉપયોગમાં લઈએ છીએ તેવી વસ્તુઓની સરખામણીમાં દેશ્ય પ્રકાશની તરંગલંબાઈ ઘણી જ નાની છે. તેથી પ્રકાશની એક બિંદુથી બીજા બિંદુ સુધીની મુસાફરી સુરેખ પથ પર ગણી શકાય જેને પ્રકાશનું સુરેખ પ્રસરણ કહે છે. પ્રકાશના સુરેખ પથને કિરણ કહે છે અને આવાં કિરણોના સમૂહને કિરણજૂથ (કિરણપુંજ) (Beam) કહે છે.

GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો

પ્રશ્ન 4.
પ્રકાશનું પરાવર્તન એટલે શું ? પરાવર્તનના નિયમો લખો.
ઉત્તર:
અપારદર્શક અને ચળકતી સપાટી પર પ્રકાશને આપાત કરતાં તે સપાટી આગળથી પાછા ફેંકાવાની ઘટનાને પ્રકાશનું પરાવર્તન કહે છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 1
આકૃતિમાં \(\overrightarrow{\mathrm{AB}} \) આપાકિરણ અને B આપાબિંદુ તથા \(\overrightarrow{\mathrm{BC}} \) પરાવર્તિત કિરણ અને B બિંદુ આગળ સપાટીને ઘેરેલો લંબ \(\overline{\mathrm{BN}}\) છે.

આપાતકોણ i અથવા θ : આપાતકિરણે, પરાવર્તનકારક સપાટી પર આપાતબિંદુએ દોરેલ લંબ સાથે બનાવેલો ખૂણો.
પરાવર્તનકોણ r અથવા θ : પરાવર્તિત કરણે, પરાવર્તનકારક સપાટી પર આપાતબિંદુએ દોરેલ લંબ સાથે બનાવેલો ખૂલ્લો.

પરાવર્તનના નિયમો :

  1. આપાતકોણ અને પરાવર્તનકોક્ષ સમાન હોય છે. [∴ i =r ]
  2. આપાતિકરણ, આપાતબિંદુએ પરાવર્તનકારક સપાટીને દોરેલ લંબ અને પરાવર્તિત કિરણ એક જ સમતલમાં હોય છે જેને આપાત સમતલ કહે છે. આકૃતિમાં abcd આપાત સમતલ છે.
  3. આપાતિકરણ અને પરાવર્તિત કિરણ લંબની સામસામેની બાજુએ હોય છે અને એક જ સમતલમાં હોય છે.
    આ નિયમો સમતલ કે વક્ર એમ દરેક પરાવર્તક સપાટી માટે સત્ય છે.

પ્રશ્ન 5.
ગોળીય અરીસા દ્વારા થતા પરાવર્તન અને ગોળીય લેન્સ દ્વારા યતા વક્રીભવન માટે અંતરો માપવાની સંજ્ઞા પદ્ધતિ જણાવો.
ઉત્તર:
ગોળીય અરીસા માટે વસ્તુઅંતર (u), પ્રતિબિંબ અંતર (છ), કેન્દ્રલંબાઈ (f), વક્રતા ત્રિજ્યા. (R) એ અરીસાના ધ્રુવથી અને લેન્સ માટે આ અંતરો પ્રકાશીય કેન્દ્ર (ઑપ્ટિકલ કેન્દ્ર)થી માપવામાં આવે છે.

અંતરોની સંજ્ઞા પ્રણાલી બાજુમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે :
(1) બધા અંતરો અરીસાના ધ્રુવ Pથી માપવામાં આવે છે અને લેન્સ માટે તમામ અંતરો પ્રકાશીય કેન્દ્રથી માપવામાં આવે છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 2
(2) આપાતકરણની દિશામાં મપાયેલા અંતરો ધન ગણાય છે જયારે આપાતકિરણની વિરુદ્ધ દિશામાં મપાયેલા અંતર ઋણ ગણાય છે.
(3) X-અક્ષની ઉપર તરફ અને અરીસાલેન્સની મુખ્ય અક્ષને લંબ ઊંચાઈઓ ધન અને નીચે તરફની ઊંચાઈઓ ઋણ લેવામાં આવે છે.

પ્રશ્ન 6.
ગોળીય અરીસાના પ્રકાર જણાવો.
ઉત્તર:
ગોળીય અરીસાના મુખ્ય બે પ્રકાર છે:

  1. અંતર્ગોળ અરીસા (Concave Mirror) : કાચના ગોળાકાર કવચના અમુક ભાગને વર્તુળાકાર છેદમાં કાપીને તે ભાગની અંદરની સપાટીને પરાવર્તક બનાવવામાં આવે, તો તેને અંતર્ગોળ અરીસો કહે છે.
  2. હિગાઁળ અરીસા (Convex Mirror) : કાચના ગોળાકાર કવચના અમુક ભાગને વર્તુળાકાર છંદમાં કાપીને તે ભાગની બહારની સપાટીને પરાવર્તક બનાવવામાં આવે, તો તેને બહિર્ગોળ અરીસો કહે છે.

પ્રશ્ન 7.
અરીસા માટે ધ્રુવ, વક્રતા કેન્દ્ર, વક્રતા ત્રિજ્યા, મુખ્ય અક્ષ, દર્પણમુખ, મુખ્ય કેન્દ્ર, કેન્દ્રલંબાઈ, ફોકલપ્લેન અને પેરેસિઅલ કિરણની વ્યાખ્યા આપો.
ઉત્તર:
આકૃતિ-1માં અંતર્ગોળ અરીસા વડે અને આકૃતિ-2માં બહિર્ગોળ અરીસા વડે થતું પરાવર્તન દર્શાવ્યું છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 3

GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 4
ધ્રુવ (Pole) : ગોળીય અરીસાની સપાટીના મધ્યબિંદુ (P) ને અરીસાનો ધ્રુવ કહે છે. અથવા ગોળીય અરીસાના ભૌમિતિક કેન્દ્રને અરીસાનો ધ્રુવ (P) કહે છે.
વક્રતા કેન્દ્ર : ગોળીય અરીસો જે ગોળાકાર કવચનો ભાગ હોય તે કવચના કેન્દ્રને અરીસાનું વક્રતા કેન્દ્ર (C) કહે છે.
મુખ્ય અશ (Principal Axis) : ધ્રુવ અને વક્રતા કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી કાલ્પનિક રેખા (CP) ને મુખ્ય અક્ષ કહે છે. ટૂંકમાં તેને અક્ષ પણ કહે છે.
દર્પણ મુખ (Aperture) : અરીસાની ગોળાકાર ધારના વ્યાસ (ગોળાકાર કવચની જવા) (QQ’) ને અરીસાનું દર્પણ મુખ કહે છે.
પેરેક્સિઅલ કિરણો (Paraxlal Rays) : અરીસાના ધ્રુવ Pની નજીક આપાત થયેલાં અને મુખ્ય અક્ષ સાથે નાના ખૂન્ના બનાવેલ કિરણોને પેરેક્સિઅલ કિરણો કહે છે.

મુખ્ય કેન્દ્ર (F) (Princlpal Focus) : અંતર્ગોળ અરીસા માટે મુખ્ય અક્ષને સમાંતર કિરણો પરાવર્તન પામી તેની મુખ્ય અક્ષ પરના જે બિંદુએ કેન્દ્રિત થાય (આકૃતિ-1) અને બહિર્ગોળ અરીસા માટે મુખ્ય અક્ષને સમાંતર કિરણો પરાવર્તન પામી તેની મુખ્ય અક્ષ પરના જે બિંદુ પાસેથી અપકેન્દ્રિત થતા હોય (આકૃતિ-2) તે મુખ્ય અક્ષ પરના બિંદુને અરીસાનું મુખ્ય કેન્દ્ર (F) કહે છે.

કેન્દ્રલંબાઈ (Focal length) : અરીસાના ધ્રુવ અને મુખ્ય કેન્દ્ર વચ્ચેના અંતરને અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ f કહે છે.
વક્રતા ત્રિજ્યા : અરીસાના ધ્રુવ અને વક્રતા કેન્દ્ર વચ્ચેના અંતરને વક્રતા ત્રિજ્યા (R) કહે છે.
કોણીય દર્પણ મુખ (Radlal Aperture) : અરીસાની વર્તુળાકાર ધાર પરના કોઈ પણ બિંદુ સાથે તેના વક્રતા કેન્દ્રને જોડતી રેખાએ મુખ્ય અક્ષ સાથે બનાવેલ કોન્નને અરીસાનું કોણીય દર્પણ મુખ કહે છે.

GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો

આકૃતિમાં કોણીય દર્પણમુખ બતાવેલ છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 5
આકૃતિમાં ∠QCP ને કોણીય દર્પણ મુખ કહે છે. ફોકલ પ્લેન (Focal Plane) :
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 6
જો અરીસા પર આપાત થતાં પેરેક્સિઅલ કિરણો મુખ્ય અક્ષને સમાંતર ન હોય તો તેઓ મુખ્ય કેન્દ્રમાંથી પસાર થતાં અને મુખ્ય અક્ષને લંબ હોય તેવા સમતલમાંના બિંદુ પાસે કેન્દ્રિત થાય અથવા અપકેન્દ્રિત થતાં જણાતા હોત તો આવા સમતલને ફોકલ પ્લેન કહે છે. આકૃતિમાં abcd ફોક્લ પ્લેન છે.

યાદ રાખો :
1) ગોળીય અરીસા પરના કોઈ પણ બિંદુને તેનાં વક્રતા કેન્દ્ર સાથે જોડતી રેખા, તે બિંદુએ અરીસાને લંબ હોય છે.
2) સંજ્ઞા પ્રણાલી અનુસાર અંતર્ગોળ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ અને વક્રતા ત્રિજયા ઋણ અને બહિર્ગોળ અરીસા માટે તે ધન ગણાય છે.

૩) સંજ્ઞા પ્રણાલી અનુસાર:

  • વસ્તુઅંતર
  • પ્રતિબિંબ અંતર
  • કેન્દ્રલંબાઈ

GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 7

પ્રશ્ન 8
ગોળીય અરીસા માટે કેન્દ્રલંબાઈ અને વક્રતા ત્રિજ્યા વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો.
ઉત્તર:
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 8
આકૃતિમાં C એ અરીસાનું વક્રતા કેન્દ્ર છે.
મુખ્ય અક્ષને સમાંતર કિરણ, અરીસાની સપાટી પર M બિંદુએ આપાત થાય છે. આથી CM એ M બિંદુ પાસે અરીસાની
સપાટીને દોરેલો લંબ થશે.
ધારો કે, આપાતકોણ θ છે અને MD એ M બિંદુએથી મુખ્ય અક્ષ પર દોરેલો લંબ છે. તેથી ∠MCP = θ અને ∠MFP = 2θ કારણ કે, ΔMCF નો એક બહિષ્કોણ ∠MCP છે અને તેના અંતઃ સમ્મુખકોક્કો ∠ MCF અને ∠CMF છે.
ΔMDC અને ΔMDF સમરૂપ છે. [D ≈ P]
∴ tan θ = \(\frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{CD}}\) અને tan 2θ = \(\frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{FD}} \)
જો પેરેક્સિઅલ કિરણો માટે θ અત્યંત સૂક્ષ્મ હોય તો,
tanθ ≈ θ અને tan2θ ≈ 2θ
∴ θ = \(\frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{CD}}\) અને 2θ = \(\frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{FD}} \) ……………………….. (1)
આપાકિરણો પેરેક્સિબલ અને અરીસાનું દર્પણ મુખ નાનું હોવાથી D અને P અત્યંત નજીક હોય છે. આ સ્થિતિમાં CD = CP = R અને FD = FP = f લઈ શકાય.
સમીકરણ (1) પરથી,
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 9
આ સંબંધ બંને પ્રકારના ગોળીય અરીસા (અંતર્ગોળ અને બહિર્ગોળ) માટે સાચા છે.

પ્રશ્ન 9.
પ્રતિબિંબ એટલે શું ? અને તેના પ્રકારો સમજાવો.
ઉત્તર:

  • પ્રતિબિંબ એ પરાવર્તન અથવા વક્રીભવન દ્વારા વસ્તુ સાથે રચાતી બિંદુથી બિંદુની અનુરૂપતા (Point to point correspondence) છે.
    અથવા
  • જો કિરણો કોઈ એક બિંદુમાંથી ઉત્સર્જિત થઈ પરાવર્તન અથવા વક્રીભવન પામી બીજા કોઈ બિંદુ પાસે કેન્દ્રિત થતાં હોય, તો તે બિંદુને આપેલ બિંદુનું પ્રતિબિંબ કહે છે.
  • જો કિરણો તે બિંદુ પર ખરેખર કેન્દ્રિત થતાં હોય તો પ્રતિબિંબ સાચું (વાસ્તવિક) (Real) અને કિરણો ખરેખર કેન્દ્રિત થતાં ન હોય પણ પાછળ લંબાવતાં તે બિંદુએથી અપકેન્દ્રિત થતાં હોય તેમ જણાય તો પ્રતિબિંબ આભાસી (Virtual) કહેવાય.

વધુ જાણકારી માટે :

વાસ્તવિક (સાચું) પ્રતિબિંબ આભાસી પ્રતિબિંબ
(1) જો પરાવર્તન કે વક્રીભવન પામ્યા બાદ કિરણો ખરેખર કોઈ એક બિંદુ આગળ મળતાં હોય તો રચાતાં પ્રતિબિંબને વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ કહે છે. (1) જો પરાવર્તન કે વક્રીભવન બાદ જો કિરણો ખરેખર કોઈ એક બિંદુએ મળતાં ન હોય પણ મળતાં હોય તેવો ભાસ થાય તો પ્રતિબિંબ આભાસી કહેવાય છે.
(2) આવાં પ્રતિબિંબ પડદા પર ઝીલી શકાય છે. (2) આ પ્રતિબિંબ પડદા પર ઝીલી શકાતાં નથી.
(3) આ પ્રતિબિંબ હંમેશાં ઊલટું હોય છે. (3) આ પ્રતિબિંબ હંમેશાં ચત્તું હોય છે.
(4) અરીસાના કિસ્સામાં અરીસાની ડાબી બાજુએ અને લેન્સના કિસ્સામાં લેન્સની જમણી બાજુએ પ્રતિબિંબ મળે છે. (4) અરીસા માટે અરીસાની જમતી બાજુએ અને લેન્સ માટે તેની ડાબી બાજુએ પ્રતિબિંબ મળે છે.

પ્રશ્ન 10.
ગોળીય અરીસાથી થતાં પરાવર્તનને લીધે મળતાં પ્રતિબિંબ શોધવાનું કઈ રીતે અનુકૂળ છે ?
ઉત્તર:
વસ્તુના કોઈ એક બિંદુમાંથી ઉત્સર્જિત થતાં કોઈ બે કિરણો લઈ તેમનો ગતિપથ દોરી બંને કિોનું છેદનબિંદુ શોષી ગોળીય અરીસાથી થતાં પરાવર્તનને લીધે મળતું પ્રતિબિંબ શોધી
શકીએ.
વ્યવહારમાં નીચે દર્શાવેલ કિરણો પૈકી કોઈ પણ બે કિરણો પસંદ કરીને પ્રતિબિંબ મેળવવાનું અનુકૂળ છે.
(i) કોઈ પણ હિંદુમાંથી મુખ્ય અક્ષને સમાંતર કિરણ અંતર્ગોળ અરીસાથી પરાવર્તન પામી તેના મુખ્ય કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે અને બહિર્ગોળ અરીસાથી પરાવર્તન પામી મુખ્ય કેન્દ્રમાંથી આવતાં હોય તેવો ભાસ થાય છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 10
(ii) અંતર્ગોળ અરીસા માટે વક્રતા કેન્દ્રમાંથી પસાર થતું કિરણ અને બહિર્ગોળ અરીસા માટે વક્રતા કેન્દ્રમાંથી પસાર થતું હોય તેવો ભાસ થતું કિરણ, અરીસા પરથી પરાવર્તન પામી એ જ માર્ગે પરત જતું હોય છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 11
(iii) અંતર્ગોળ અરીસાના મુખ્ય કેન્દ્રમાંથી પસાર થતું (અથવા તેની તરફ જતું) કિણ અથવા બહિર્ગોળ અરીસાના મુખ્ય કેન્દ્રમાંથી પસાર થતું હોય તેવો ભાસ થતું (અથવા તેની તરફ જતું) કિરણ અરીસા પરથી પરાવર્તન પામી તેના મુખ્ય અક્ષને સમાંતર બને છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 12

(iv) અરીસાના ધ્રુવ (P) પાસે કોઈ પણ કોલ્લે આપાત થતાં કિરણનું પરાવર્તન થાય ત્યારે પરાવર્તનના નિયમનું પાલન થાય છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 13

GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો

પ્રશ્ન 11.
ત્રણ કિરણોને ધ્યાનમાં રાખીને અંતર્ગોળ અરીસા વડે સ્વાતા પ્રતિબિંબની કિરણાકૃતિ દોરીને સમજાવો.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 14
ઉત્તર:
હકીકતમાં કોઈ પણ હિંદુમાંથી અનંત સંખ્યાના કિરણો બધી દિશામાં ઉત્સર્જાય છે પણ આપણે કોઈ એક બિંદુમાંથી નીકળતા માત્ર ત્રણ જ કિરણો ધ્યાનમાં લીધા છે.
આકૃતિમાં AB એક વસ્તુ છે અને A બિંદુમાંથી નીકળતા બધા (અહીં ત્રણ) કિરણો અંતર્ગોળ અરીસા પરથી પરાવર્તન પામ્યા બાદ બિંદુ A’ માંથી પસાર થાય છે તેથી A’ એ A બિંદુનું પ્રતિબિંબ છે.
AB વસ્તુમાંથી ઉત્સર્જાયેલ કિરણોની મદદથી A’B’ પ્રતિબિંબ મળે છે.

પ્રશ્ન 12.
અંતર્ગોળ અરીસા વડે મળતાં સામાં પ્રતિબિંબ માટે અરીસાનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 15
નાના દર્પણ મુખવાળા અંતર્ગોળ અરીસાની સામે વક્રતા કેન્દ્ર C થી થોડે દૂર મુખ્ય અક્ષ પર એક વસ્તુ AB શોલંબ છે.
A બિંદુમાંથી નીકળતું એક કિરણ AM મુખ્ય અક્ષને સમાંતર રહીને અરીસા પરના M બિંદુએથી પરાવર્તન પામીને મુખ્ય કેન્દ્ર Fમાંથી પસાર થાય છે.
A બિંદુમાંથી નીકળતું બીજું કિરણ AP એ અરીસાના ધ્રુવ પાસેથી પરાવર્તન પામી PA’ માર્ગે પાછું ફરે છે.
આ બંને કિરણો A’ બિંદુ આગળ મળતાં હોવાથી તે બિંદુ આગળ A બિંદુનું સાચું પ્રતિબિંબ રચાય છે.
વસ્તુ AB માં નીકળતાં કિરણો અરીસા પરથી પરાવર્તન પામી A’B’ પ્રતિબિંબ રચે છે.

ધારો કે, FP = કેન્દ્રલંબાઈ f
CP = વક્રતા ત્રિજ્યા R
BP = વસ્તુ અંતર &
B’P = પ્રતિબિંબ અંતર છુ
દર્પણમુખ નાનું અને કિરણો પેરેક્સિઅલ હોવાથી ચાપ MP ≈ વા MP ધાય.

આકૃતિમાં બે કાટકોણ ત્રિકોણો ΔA’B’F અને ΔMPF સમરૂપ છે.
∴ \( \frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{PM}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{F}}{\mathrm{FP}}\)
પણ PM = BA
∴ \(\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{F}}{\mathrm{FP}} \) ………………………………. (1)
અને કાટકોણ ત્રિકોણો ΔAPB અને ΔA’PB સમરૂપ હોવાથી,
∴ \(\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}}{\mathrm{BP}} \) ………………………… (2)
સમીકરણ (1) અને (2) સરખાવતાં,
\(\frac{\mathrm{B}^{\prime} F}{\mathrm{FP}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}-\mathrm{FP}}{\mathrm{FP}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}}{\mathrm{BP}}\) …………….. (3)

હવે અંતરો માટે સંજ્ઞા પ્રણાલી અનુસાર,
B’P = – v, FP = −f BP = -u
સમીકરણ (3) પરથી,
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 16
જે અરીસાનું સૂત્ર છે જે ગાઉસ નામના વૈજ્ઞાનિકે આપેલું હોવાથી તેને ગાઉસિયન સૂત્ર કહે છે.
વધુ જાણકારી માટે :

પ્રશ્ન 13.
વક્ર અરીસાની સામે જુદાં-જુદાં અંતરે મૂકેલ વસ્તુના પ્રતિબિંબના સ્થાન, પ્રકાર, કદ અને મોટવણી જણાવો.
ઉત્તર:
અંતર્ગોળ અરીસો :
(i) વસ્તુનું સ્થાન : અનંત અંતરે (u = ∞)
પ્રતિબિંબનું સ્થાન : મુખ્ય કેન્દ્ર F પર
પ્રતિબિંબનો પ્રકાર: વાસ્તવિક અને ઊલટું
પ્રતિબિંબનું કદ : ખૂબ જ નાનું
મોટવણી : m<< -1

GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 17

(ii) વસ્તુનું સ્થાન : ‘C’ થી થોડું દૂર ( ∞ > u > R)
પ્રતિબિંબનું સ્થાન : F અને Cની વચ્ચે
પ્રતિબિંબનો પ્રકાર : વાસ્તવિક અને ઊલટું
પ્રતિબિંબનું કદ : વસ્તુ કરતાં નાનું
મોટવણી : m < -1
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 18

(iii) વસ્તુનું સ્થાન : ‘C’ પર (u = 2f)
પ્રતિબિંબનું સ્થાન : ‘C’ પર
પ્રતિબિંબનો પ્રકાર : વાસ્તવિક અને ઊલટું
પ્રતિબિંબનું કદ : વસ્તુ જેટલું
મોટવણી : m = -1
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 19

(iv) વસ્તુનું સ્થાન : ‘C’ અને ‘F’ વચ્ચે (f< u < 2f)
પ્રતિબિંબનું સ્થાન : ‘C’ થી દૂર (2f < v <∞)
પ્રતિબિંબનો પ્રકાર : વાસ્તવિક અને ઊલટું
પ્રતિબિંબનું કદ : વસ્તુ કરતાં
મોટું મોટવલી : m > -1
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 20

(v) વસ્તુનું સ્થાન ‘F’ પ૨ (u = f)
પ્રતિબિંબનું સ્થાન : અનંત અંતરે
પ્રતિબિંબનો પ્રકાર : વાસ્તવિક અને ઊલટું
પ્રતિબિંબનું કદ : ઘણું જ મોટું
મોટવણી : m >> -1
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 21

(vi) વસ્તુનું સ્થાન : F અને ધ્રુવ (P) વચ્ચે (0 > u > f)
પ્રતિબિંબનું સ્થાન : અરીસાની પાછળ
પ્રતિબિંબનો પ્રકાર : આભાસી અને ચત્તું
પ્રતિબિંબનું કદ : વસ્તુ કરતાં મોટું
મોટવણી : m > +1
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 22

બહિર્ગોળ અરીસો :
(vii) વસ્તુનું સ્થાન : અનંત અંતરે (u = ∞)
પ્રતિબિંબનું સ્થાન : F ૫૨
પ્રતિબિંબનો પ્રકાર : આભાસી અને ચત્તું
પ્રતિબિંબનું કદ : ઘણું જ નાનું
મોટવણી : m << +I
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 23

(viii) વસ્તુનું સ્થાન : અક્ષ પર ગમે તે અંતરે
પ્રતિબિંબનું સ્થાન : ધ્રુવ (P) અને F વચ્ચે
પ્રતિબિંબનો પ્રકાર : આભાસી અને ચત્તું
પ્રતિબિંબનું કદ : નાનું
મોટવણી : m < +1
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 24

પ્રશ્ન 14.
રેખીય મોટવણી (Linear Magnification) એટલે શું ? અંતર્ગોળ અરીસા માટે રેખીય મોટવણીનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ (h’) અને વસ્તુની ઊંચાઈ (h)ના ગુણોત્તરને રેખીય મોટવણી (m) કહે છે.
∴ m = \(\frac{h^{\prime}}{h}\) …………………………. (1)
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 25
આકૃતિમાં અંતર્ગોળ અરીસાની સામે મુખ્ય અક્ષ પર AB = h ઊંચાઈની વસ્તુ મૂકેલી છે.
A બિંદુમાંથી મુખ્ય અક્ષને સમાંતર એક કિરણ AQ અને બીજું કિરણ AP અરીસા પરથી પરાવર્તન પામી A’ બિંદુએ મળે છે અને A’ એ A નું પ્રતિબિંબ છે.

AB વસ્તુમાંથી નીકળતાં કિરણો અરીસા પરથી પરાવર્તન પામી A’B’ પ્રતિબિંબ રચે છે. A’B’ = ‘ ધારો,
આકૃતિ પરથી કાટકોણ ત્રિકોણો ΔABP અને ΔA’B’P સમરૂપ છે.
તેથી, \(\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}}{\mathrm{BP}}\)

સંજ્ઞા પ્રણાલી અનુસાર B’A’ = − h’, BA = h
B’P = -v અને BP = -u મૂકતાં,
\(\frac{-h^{\prime}}{h}=\frac{-v}{-u}\)
∴ = \(\frac{-h^{\prime}}{h}-\frac{v}{u}\) (∵ સમીકરણ ।। પરથી)
સાચા પ્રતિબિંબ માટે પ્રતિબિંબ ઊલટું મળે તેથી મોટવણી ઋણ અને આભાસી પ્રતિબિંબ માટે પ્રતિબિંબ ચત્તુ મળે તેથી મોટવણી ધન ગણાય છે.

GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો

પ્રશ્ન 15.
પ્રકાશનું વક્રીભવન એટલે શું ? વીભવનના નિયમો સમજાવો.
ઉત્તર:
બે પારદર્શક માધ્યમોને છૂટી પાડતી સપાટી પર પ્રકાશના ત્રાંસા (0<i< 90°) કિરણો આપાત થતાં તેની દિશા બદલાવાની ઘટનાને પ્રકાશનું વક્રીભવન કહે છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 26
આકૃતિમાં બે પારદર્શક માધ્યમોને છૂટી પાડતી સપાટી PQ છે.
આપાત કિરણ AB છે. વક્રીભૂત કિરણ BC છે. B બિંદુ આગળ NN’ ⊥ PQ છે. ∠ABN = આપાતકોણ i, ∠N’BC વક્રીભૂતકોણ્ r છે. માધ્યમ-1નો વક્રીભવનાંક n1 અને માધ્યમ-2નો વક્રીભવનાંક n2 છે.

વક્રીભવનના નિયમો નીચે મુજબ છે :
(i) આપાતકરણ, વક્રીભૂત કિરણ આપાનબિંદુએ આંતર સપાટીને દોરેલો લંબ એક જ સમતલમાં હોય છે.
(ii) આપેલાં બે માધ્યમો માટે આપાતકોશના sinė અને વક્રીભૂતકોણના sine નો ગુણોત્તર અચળ રહે છે.
∴ \(\frac{\sin i}{\sin r}\) =n21 ………………….. (1)

અહીં, આપાતકોણૢ i અને વક્રીભૂતકોણ r એ અનુક્રમે આપાતિકરણે અને વક્રીભૂત કિરણે, લંબ સાથે બનાવેલા કોણ છે અને n21 એ માધ્યમ-2ની સાપેક્ષે માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે અને સમીકરણ (1) એ સ્કેલનો નિયમ છે. n21એ બે માધ્યમને જોડતી લાક્ષણિક્તા છે જે તરંગલંબાઈ પર આધારિત છે પણ આપાતકોણથી સ્વતંત્ર છે.

પ્રશ્ન 16.
પ્રકાશનું પરાવર્તન અને વક્રીભવન દર્શાવતી માત્ર આકૃતિ દોરો.
ઉત્તર:
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 27

પ્રશ્ન 17.
પ્રકાશીય ઘટ્ટ માધ્યમ અને પ્રકાશીય પાતળું માધ્યમ એટલે શું ?
ઉત્તર:
જો n21 > 1 હોય એટલે કે માધ્યમ-2નો માધ્યમ-1 ની સાપેક્ષે વક્રીભવનાંક એક કરતાં ઓછો હોય તો સ્નેલના નિયમ પરથી,
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 28
∴ \(\frac{\sin i}{\sin r} \) = n21
∴ \(\frac{\sin i}{\sin r} \) >1
∴ sin i > sin r
∴ i > r

એટલે કે, વક્રીભૂત કિરણ લંબ તરફ વળે છે. આ સ્થિતિમાં માધ્યમ-2ને માધ્યમ-1 ની સાપેક્ષે પ્રકાશીય ઘટ્ટ માધ્યમ કહે છે.

જો n21 < 1 હોય તો, સ્નેલના નિયમ પરથી, \(\frac{\sin i}{\sin r}\) > n21
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 29
\(\frac{\sin i}{\sin r}\) < 1 ∴ sin i > sin r
∴ i > r
એટલે કે, વક્રીભૂત કિરણ લંબથી દૂર જાય છે. આ સ્થિતિમાં માધ્યમ-2 ને માધ્યમ-1 ની સાપેક્ષે પ્રકાશીય પાતળું માધ્યમ કહે છે.

પ્રશ્ન 18.
પ્રકાશીય ધનતા અને દળ ઘનતાના અર્થ સ્પષ્ટ કરો.
ઉત્તર:

  • એમ કદના દળને દળ ધનતા કહે છે. જ્યારે પ્રકાશીય ઘનતા એ બંને માધ્યમમાં પ્રકાશના વેગનો ગુણોત્તર છે.
  • પ્રકાશીય ઘટ્ટ માધ્યમની દળ ધનના પ્રકાશીય પાતળા માધ્યમ કરતાં ઓછી હોઈ શકે છે. દા.ત. : ટર્પેન્ટાઇન અને પાણી.
  • પાણી કરતાં ટર્પેન્ટાઇનની પ્રકાશીય ધનતા વધુ છે, પરંતુ તેની દળ ધનતા, પાણીની દળ ધનતા કરતાં ઓછી છે.

પ્રશ્ન 19.
નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંકની વ્યાખ્યા લખો અને તેના મૂલ્યનો આધાર શેના પર છે ?
ઉત્તર:

  • શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશના વૃંગ (c) અને કોઈ પારદર્શક માધ્યમમાં પ્રકાશના વેગ (v) ના ગુણોત્તરને તે માધ્યમનો નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંક કહે છે.
  • સૂત્ર : નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંક n = \(\frac{c}{v} \)
  • વક્રીભવનાંક એકમરહિત છે તેથી, પરિમાણરહિત છે.
  • કોઈ પણ માધ્યમના વક્રીભવનાંકના મૂલ્યનો આધાર, માધ્યમની જાત, માધ્યમના તાપમાન અને પ્રકાશની તરંગલંબાઈ પર છે.

પ્રશ્ન 20.
સાપેક્ષ વક્રીભવનાંકની બે વ્યાખ્યા અને સૂત્રો લખો.
ઉત્તર:
(1) માધ્યમ (1) માં પ્રકાશના વેગ v1 અને માધ્યમ (2) માં પ્રકાશના વેગ v2 ના ગુણોત્તરને માધ્યમ (1) ની સાપેક્ષે માધ્યમ (2) નો વક્રીભવનાંક કહે છે અને તેને n21 સંજાથી દર્શાવાય. છે.
∴ n21 = \(\frac{v_1}{v_2} \)
પણ n21 = \(\frac{n_2}{n_1}\) છે.
∴ \(\frac{n_2}{n_1}=\frac{v_1}{v_2} \)

(2) આપેલા બે માધ્યમો માટે આપાતકોણની sine અને વક્રીભૂત કોલની sinના ગુણોત્તરને પ્રથમ માધ્યમની સાપેક્ષમાં બીજા માધ્યમનો વક્રીભવનાંક કહે છે. તેનો સંકેત n21 છે.
જો આપાતકોણ i અને વક્રીભૂતકોન્ન હોય r તો,
સાપેક્ષ વક્રીભવનાંકા n21 = \(\frac{\sin i}{\sin e} \) (નેલનો નિયમ)
જો n21 = માધ્યમ 2 નો માધ્યમ-1 ને સાપેક્ષ વક્રીભવનાંક અને
n12= માધ્યમ નો માધ્યમ-2ને સાપેક્ષ વક્રીભવનાંક હોય તો,
n12 = \(\frac{1}{n_{21}} \)
એટલે કે, n21 × n12 = 1

વધુ જાણકારી માટે :
n32 = n31 × n12
જ્યાં n32 = માધ્યમ-૩નો માધ્યમ-2ની સાપેલે વક્રીભવનાંક
n31 = માધ્યમ-૩ નો માધ્યમ-1 ની સાપેક્ષે વક્રીભવનાંક
n12 = માધ્યમ-1 નો માધ્યમ-2ની સાપેક્ષે વક્રીભવનાંક
∴ n32 = \(\frac{n_3}{n_1} \times \frac{n_1}{n_2} \)
= \(\frac{n_3}{n_2}\)
n31 = n32 × n21
= \(\frac{n_3}{n_2} \times \frac{n_2}{n_1}\)
= \(\frac{n_3}{n_1}\)
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 30

પ્રકાશનું પરાવર્તન પ્રકાશનું વક્રીભવન
(1) અપારદર્શક, લીસી અને ચમકતી સપાટી આગળથી પ્રકાશના પાછા ફેંકાવાની ઘટનાને પ્રકાશનું પરાવર્તન કહે છે. (1)  એક પ્રકાશીય પારદર્શક માધ્યમમાંથી બીજા પારદર્શક માધ્યમમાં પ્રવેશતાં પ્રકાશના ત્રાંસા કિરણોના પ્રસરણની દિશા બદલાવાની ઘટનાને પ્રકાશનું વક્રીભવન કહે છે.
(2) આપાતકોણ અને પરાવર્તનકોણ સમાન હોય છે. (એક જ માધ્યમમાં) (2) આપાતકોણ અને વક્રીભૂતકોણ જુદાં-જુદાં માધ્યમમાં હોય છે અને sine નો ગુણોત્તર અચળ હોય છે.

પ્રશ્ન 21.
લંબચોરસ કારાના સ્લેબમાંથી વક્રીભવન પામતાં કિરણ માટે લેટરલ શિફ્ટ સમજાવો.
ઉત્તર:
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 31
લંબચોરસ કાચના સ્તંબ માટે બે આંતર સપાર્ટી (હવા-કાચ અને કાચ-હવા) આગળથી વક્રીભવન થાય છે સ્લેબની જાડાઈ QR = t છે. જે આકૃતિમાં બતાવ્યું છે.
ડાબી બાજુની સપાટી પાસે આપાતકોણ i1 અને વક્રીભૂતકોણ r1 તથા જમણી બાજુની સપાટી પાસે આપાતકોણ i2 અને વક્રીભૂતકોણ r2 છે.
અહીં નિર્ગમનકિરણ એ આપાતકિરણને સમાંતર છે તેથી
i1 = r2 છે. આમ, આપાતકિરણનું વિચલન થતું નથી પરંતુ, આપાત કિરણની સાપેક્ષે લેટરલ (રૈખીય) શિફ્ટ (પાર્થિક સ્થાનાંતર) અનુભવે છે.

જાણકારી માટે :
લેટરલ શિફ્ટની ગણતરી :
કાટકોણ ΔADB માં cosr1 = \(\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AB}}\)
∴ AB = \(\frac{\mathrm{AD}}{\cos r_1}=\frac{t}{\cos r_1} \) ……………………….. (1) [∵ AD = QR = t]
કાટકોશ ΔACB પરથી,
sin (i1 – r1) = \(\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}=\frac{x}{\mathrm{AB}}\)
[∵ BC = x ધારો]
∴ x = ABsin(i1 – r1)
∴ x = \(\frac{t}{\cos r_1}\) sin(i1 – r1) [∵ પરિણામ (1) પરથી]
∴ x = \(\frac{t \sin \left(i_1-r_1\right)}{\cos r_1} \) ………………………… (2)

જે લેટરલ શિફ્ટનું સૂત્ર છે. આમ, લેટરલ શિફ્ટ એ સ્લેબની જાડાઈ અને આપાતકોણ (વક્રીભૂતકોન્ન)ના સમપ્રમાણમાં છે.
જો i1 અત્યંત નાનો હોય તો r1 પણ નાનો બને કારણ કે, પાતળા માધ્યમમાંથી ઘટ્ટ માધ્યમમાં જતાં i1 > r1
આ સ્થિતિમાં sin(i1 – r1) ≈ i1 – r1 સને cosr1 ≈ 1
લખી શકાય.
∴ સમીકરણ (2) પરથી,
x = \(\frac{t\left(i_1-r_1\right)}{1}=t i_1\left[1-\frac{r_1}{i_1}\right]\) …………………. (3)

હવે A બિંદુ પાસે સ્નેલના નિયમ પરથી,
n1sini1 = nsinr1
∴ n1i1 = n2r1
∴ \(\frac{n_1}{n_2}=\frac{r_1}{i_1}\)
સમીકરણ (3) પરથી,
x = ti1\(\left[1-\frac{n_1}{n_2}\right]\) …………………………….. (4)
જે લેટરલ શિફ્ટનું સૂત્ર છે.

મહત્તમ લેટરલ શિફ્ટ માટે i1 = 90° તેથી r1 = 0°
∴ સમીકરણ (2) પરથી,
xm = \(\frac{t \sin \left(90^{\circ}-0^{\circ}\right)}{\cos 0^{\circ}}\)
= \(\frac{t \sin 90^{\circ}}{\cos 0^{\circ}}\)
xm = t [∵ cos90° = 1, cos0° = 1 ]
આમ, લેટરલ શિફ્ટનું મહત્તમ મૂલ્ય, સ્લેબની જાડાઈ દ કરતાં વધુ ન હોઈ શકે.

GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો

પ્રશ્ન 22.
પાણીથી ભરેલી ટાંકીના તળિયાને હવામાંથી જોતાં જોવા મળતી તળિયાની સાચી ઊંડાઈ અને આભાસી ઊંડાઈનો સંબંધ મેળવો.
ઉત્તર:
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ n2 = n વક્રીભવનાંક ધરાવતાં ઘટ્ટ માધ્યમ (દા.ત. પાણી)માં h2 ઊંડાઈએ ટાંકીનું તળિયું છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 32
પાણીથી ભરેલી ટાંકીના તળિયાને લંબરૂપે જોતાં તેનું તળિયું આકૃતિ (a) માં દર્શાવ્યા મુજબ O ના બદલે ઊંચકાઈને O બિંદુએ જોવા મળે છે.
જે લંબ દિશા સાથે અમુક કોણે જોતાં ટાંકીનું તળિયું આકૃતિ (b) માં દર્શાવ્યા મુજબ O ના બદલે ઊંચકાઈને O’ બિંદુએ જોવા મળે છે.
ટાંકીમાંના પાણીની સપાટીથી તળિયાની સાચી (વાસ્તવિક) ઊંડાઈ h2 અને બહારથી જોતાં દેખાતાં તળિયાની આભાસી ઊંડાઈ h1 છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 33

પ્રશ્ન 23.
ખરેખર, સૂર્યોદયના સમય કરતાં સૂર્ય થોડો વહેલો દેખાય છે. અને સૂર્યાસ્ત પછી પણ થોડા સમય સુધી દેખાય છે. આ સમજાવો.
ઉત્તર:
ખરેખર સૂર્યોદય અને ખરેખર સૂર્યાસ્ત એટલે સૂર્ય ક્ષિતિજ (Horizon) ને ખરેખર ઓળંગે તે. સૂર્યના પ્રકાશના કિરણો વાતાવરણમાંથી પસાર થાય ત્યારે અનિયમિત વક્રીભવનના કારણે ખરેખરા સૂર્યોદયના સમય કરતાં સૂર્ય થોડો વહેલો દેખાય છે અને ખરેખરા સૂર્યાસ્ત પછી પણ થોડા સમય સુધી દેખાય છે જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 34
હવાનો શૂન્યાવકાશની સાપેક્ષે વક્રીભવનાંક 1,00029 છે. આના કારણે સૂર્યની દિશામાં 0.5 જેટલું આભાસી શિફ્ટ (સ્થાનાંતર) મળે છે.
સૂર્યને 180° નું સ્થાનાંતર કરતાં લાગતો સમય 12 × 60 મિનિટ છે, તો 0.5° નું સ્થાનાંતર કરતાં લાગતો સમય t = ?
t = \(\frac{12 \times 60 \times 0.5}{180} \)
∴ t= 2 મિનિટ

આમ, આભાસી સૂર્યોદય અને ખરેખરા સૂર્યોદય અથવા આભાસી સૂર્યાસ્ત અને ખરેખરા સૂર્યાસ્ત વચ્ચેનો સમય તફાવત 2 મિનિટ મળે છે. (જેટલો વધુ લાગે છે.)
સૂર્યોદય અને સૂર્યાસ્ત સમયે સૂર્ય ચપટો દેખાવાનું કારણ પન્ન વક્રીભવન છે.

પ્રશ્ન 24.
આંતરિક પરાવર્તન અને પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન સમજાવો.
ઉત્તર:
જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ પ્રકાશીય ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પ્રકાશીય પાતળા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે ત્યારે તેનું, બંને માધ્યમોને છૂટી પાડતી સપાટી આગળ તે જ માધ્યમમાં તેનું આંશિક પરાવર્તન અને બીજા માધ્યમમાં આંશિક પારગમન થાય છે. આ પરાવર્તનને આંતરિક પરાવર્તન કહે છે.
જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ પ્રકાશીય ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પ્રકાશીય પાતળા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે ત્યારે તે લંબથી દૂર તરફ વિચલન પામે છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 35
આકૃતિમાં દર્શાવેલ કિરણ AO1Bમાં આપાતકિરણ AO1 નું આંશિક પરાવર્તન O1C કિરણ વડે અને આંશિક વક્રીભવન O1B વડે દર્શાવેલ છે.
અહીં આપાતકાલૂ કે i < વક્રીભૂતકોશ r છે.
આપાતકોણનું મૂલ્ય વધારતાં વક્રીભૂતકોણ વર્ષ છે અને જ્યારે \(\frac{\pi}{2}\) વક્રીભૂતકોણ બને ત્યાં સુધી વક્રીભૂતકોણ વર્ષ છે. આવું AO3, કિરણ સુધી બને છે.

જ્યારે વક્રીભૂતકોણ \(\frac{\pi}{2}\) બને ત્યારે વક્રીભૂત કિરણ બંને માધ્યમોને છૂટી પાડતી સપાટીને સમાંતર બને છે. જે AO3D છે. આપાતકોણના જે મૂલ્ય માટે વક્રીભૂતકોણ ”\(\frac{\pi}{2}\) બને છે, તે આપાતકોણને આપેલા ઘટ્ટ માધ્યમનો આપેલાં પાતળા માધ્યમની સાપેક્ષે ક્રાંતિકાલ કહે છે જેને iC સંજ્ઞાથી દર્શાવાય છે.
ક્રાંતિકોણ જેટલા આપાતકાળે જે પરાવર્તિત કિરણ મળે તેને ક્રાંતિકિરણ કહે છે.

જો આપાતકોણનું મૂલ્ય ક્રાંતિકોણ કરતાં વધારવામાં આવે (દા.ત. કિરણ AO4,) તો તેનું વક્રીભવન શક્ય નથી અને તેનું સંપૂર્ણ પરાવર્તન જ થાય છે જેને પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન કહે છે.
પ્રકાશનું સામાન્ય પરાવર્તન થાય ત્યારે તેનો કેટલોક અંશ પારગમન પામે છે તેથી ખૂબજ સારી લીસી સપાટી પરથી પરાવર્તિત કરણની તીવ્રતા ઓછી હોય છે. પરંતુ, પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તનની ઘટનામાં પ્રકાશનું પારગમન થતું ન હોવાથી પરાવર્તિત ક્રિષ્ણની તીવ્રતા 100 % હોય છે.

O3 બિંદુ આગળ સ્નેલના નિયમ પરથી,
n1 sinic = n2sin r
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 36
નોંધ : પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન થવા માટેની શરત :
(1) આપાતોન્નનું મૂલ્ય ક્રાંતિકોણના મૂલ્ય કરતાં મોટું હોવું જોઈએ.
(2) પ્રકાશનું કિરણ ઘટ માધ્યમમાંથી પાતળા માધ્યમમાં જવું જોઈએ.

કોષ્ટક 9.1 : હવાની સાપેક્ષે કેટલાક માધ્યમોના ક્રાંતિકોણ
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 37

પ્રશ્ન 25.
પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તનનું નિર્દેશન કરતો પ્રયોગ સમજાવો.
ઉત્તર:
એક કાચના બીકરમાં સ્વચ્છ પાણી ભરો. સાબુને આ પાણીમાં થોડા સમય સુધી ઓગાળીને પાણીને થોડું કલુષિત (ગંદું) કરો. આ ક્લુષિત પાણી પર લેસર કિરણને આપાત કરો તો આ
ગંદા પાણીમાં લેસર કિરણનો પ્રકાશિત માર્ગ જોઈ શકશો.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 38
બીકરના તળિયાના ભાગ પરથી આકૃતિ (a) માં દર્શાવ્યા અનુસાર લેસર કિરણ એવી રીતે દાખલ કરો કે જેથી આપાત કિરણનું આંશિક પરાવર્તન પામી ટેબલ પર પ્રકાશિત ટપકું મળશે અને આંશિક વક્રીભવન પામી છત પર પ્રકાશિત ટપકું મળે.
હવે બીકરની એક બાજુથી લેસર કિરણ એવી રીતે આપાત કરો કે તે પાણીની સપાટી પર બોસે સંપાત થાય. જે આકૃતિ (b) માં બતાવ્યું છે. હવે ધીમે-ધીમે લેસર કિરણની દિશા બદલી એવી રીતે ગોઠવો કે જેથી પાણીની સપાટી ઉપરનું વક્રીભવન અદશ્ય થાય અને આપાત કિરજ્ઞનું પાણીમાં જ પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન થાય.

આ કલુષિત પાણીને કાચની લાંબી નળીમાં ભરી જે આકૃતિ (c) માં બતાવ્યું છે. નળીની ઉપરની બાજુથી લેસર કિરણ આપાત કરો. લેસર કિરણની દિશા એવી ગોઠવો કે નળી દીવાલ પર આપાત થાય ત્યારે દરેક વખતે તે પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન પામે, ઑપ્ટિકલ ફાઇબરમાં આવી જ રીતે વારંવાર પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન થાય છે.
નોંધ : લેસર કિરણ ક્યારેય સીધું તમારી આંખમાં કે બીજાના ચહેરા પર આપાત ન થાય તેની કાળજી રાખવી.

પ્રશ્ન 26.
કુદરતમાં પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તનની ઘટનાઓ ક્યાં-ક્યાં જોવા મળે છે ?
ઉત્તર:

  1. મરીચિકા (Mirage) અથવા ઝાંઝવાના જળ
  2. ડાયમંડ (હીરો)
  3. પ્રિઝમમાં
  4. ઑપ્ટિકલ ફાઇબર્સમાં

પ્રશ્ન 27.
ઊનાળામાં રણપ્રદેશમાં મરીચિકાની ઘટના શાથી જોવા મળે છે ?
ઉત્તર:

  • ઊનાળામાં જમીનના સંપર્કમાં રહેલી હવા ઉપરના સ્તરની હવા કરતાં વધુ ગરમ હોય છે.
  • હવાનો વક્રીભવનાંક તેની ઘનતા વધે તેમ વધે છે. વધુ ગરમ હવા ઓછી ઘટ્ટ (પાતળી) હોય છે અને ઠંડી હવા વધુ ઘટ્ટ હોય છે. ગરમ હવાનો વક્રીભવનાંક, ઠંડી હવાના વક્રીભવનાંક કરતાં ઓછો હોય છે.
  • જો હવા સ્થિર હોય તો જુદી-જુદી ઊંચાઈએ હવાના સ્તરોની પ્રકાશીય ધનના ઊંચાઈ સાથે વધે છે.
  • ઝાડ જેવા ઊંચા પદાર્થ પરથી આવતું કિરણ જમીન તરફ જતાં સતત ધટતાં વક્રીભવનાંકવાળા માધ્યમમાંથી પસાર થાય ત્યારે વક્રીભવનના કારણે લંબથી દૂર તરફ વિચલન અનુભવે અને જમીનની નજીકની હવા માટે આપાતકોણ, ક્રાંતિકોણ કરતાં વધે ત્યારે પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન પામે છે જે આકૃતિમાં દર્શાવેલું છે.

GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 39

(a) જ્યારે જમીન પાસેની હવા અને ઉપરની હવા સમાન તાપમાને હોય ત્યારે અવોકનકને વર્ગ એ જે સ્થાને હોય ત્યારે ત્યાં જ દેખાતો. ક) જયારે જમીનની સપાટીની નાકની હવા પ્રમાણમાં ગરમ હોય અને તેનું તાપમાન જવાનાં નવી સાથે બદલાતું હોય ત્યારે દૂરના વૃક્ષ પરથી આવનું કિરણ પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન અનુભવે છે અને વૃક્ષનું આભાસી પ્રતિબિંબ, વૃક્ષ પાણીના ખાબોચીયા નાક હોય તેવો ભાગા અવલોકનકારને કરાવે છે.

દૂરના નિરીક્ષકને પ્રકાશ, જમીનની નીચેના કોઈક ભાગ પરથી આવતો હોય તેવો ભાસ થાય છે અને જમીન પર પાણીનું ખાબોચીયું હોય અને તેમાં ઝાડનું પ્રતિબિંબ રચાતું હોય તેવું માની લે છે. આવા ઊંધા પ્રતિબિંબો નિરીક્ષકને પ્રકાશીય ભ્રમણમાં નાંખી દે છે જેને મરીચિકા કહે છે.

ગરમ રણપ્રદેશમાં મરીચિકા દેખાય છે.
ગરમીના દિવસે બસમાં, કારમાં મુસાફરી દરમિયાન હાઈ-વે પર દૂરના રસ્તાનો ભાગ ભીનો દેખાય છે પણ ખરેખર કોઈ ભીનાશ હોતી નથી જે મરીચિકાના લીધે છે.

GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો

પ્રશ્ન 28.
ડાયમંડ (હીરા) ઝળહળતા શાથી દેખાય છે ?
ઉત્તર:
કુદરતમાંથી મળતા હીરાઓ ઓછા ઝળહળતા દેખાય છે પણ હીરાની સપાટી પર વધારે સંખ્યામાં પહેલ પાડી તેની ઉપર કોઈ એક દિશામાંથી પ્રકાશ કિસને આપાત કરવામાં આવે તો પણ આ કિરણોનો આપાતકોણ, ક્રાંતિકોશ કરતાં મોટો હોવાથી પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તનની ઘટના થાય છે તેથી, હીરાઓ ઝગમગતા દેખાય છે.
હીરા અને હવાના આંતરપૃષ્ઠ માટે વક્રીભવનાંકનું મૂલ્ય ઘણું મોટું અને ક્રાંતિકોણ ઘણો નાનો લગભગ 24.4° જેટલો છે.
∴ પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન માટે,
sin ic = \(\frac{1}{n}\)
∴ n = \(\frac{1}{\sin 24.4^{\circ}}\)
∴ n = \(\frac{1}{0.4131} \)
∴ n = 2.42
આમ, પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તનની ઘટનાના કારણે હીરાઓનો વક્રીભવનાંક શોધી શકાય છે.

પ્રશ્ન 29.
કાટકોણ પ્રિઝમમાં પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તનની ઘટના સમજાવો.
ઉત્તર:
પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તનની ઘટનાનો ઉપયોગ કરી આકૃતિ (a) અને (b) માં દર્શાવ્યા મુજબના કાટકોણ પ્રિઝમની મદદથી 90 અથવા 180° કોણે પ્રતિબિંબ મેળવી શકાય છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 40
આ માટે પ્રિઝમના દ્રવ્યનો ક્રાંતિકોણ ic એ 45° કરતાં નાનો હોવો જરૂરી છે અને સાદા ક્રાઉન કોચ તથા પટ્ટ ફ્લિન્ટ કાચ માટે તે શક્ય છે. વસ્તુના પરિમાણમાં ફેરફાર કર્યા વિના તેના પ્રતિબિંબને ઊલટાવવા માટે આકૃતિ (c) માં દર્શાવ્યા મુજબના પ્રિઝમનો ઉપયોગ થાય છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 41

પ્રશ્ન 30.
ઓપ્ટિકલ ફાઇબર્સનો સિદ્ધાંત, રચના તથા કાર્ય સમજાવો.
ઉત્તર:

  • પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તનના સિદ્ધાંત અનુસાર ઑપ્ટિકલ ફાઇબર્સ કાર્ય કરે છે.
  • રચના : ઓપ્ટિકલ ફાઇબર ઊચ્ચ ગુણવત્તાવાળા ફ્યૂઝડ્ ગ્લાસ ક્વાર્ટ્ઝમાંથી બનાવવામાં આવે છે.
  • દરેક ફાઇબર ચોક્કસ ગર્ભ (Core) અને ચોક્કસ આવરણ (Cladding) ધરાવે છે.
  • ગર્ભના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક, આવરણના દ્રવ્યના વક્રીભવનાંક કરતાં મોટો હોય છે.
  • કાર્ય : જ્યારે ફાઇબરના એક છેડેથી પ્રકાશનું સિગ્નલ યોગ્ય કોણે આપાત થાય છે ત્યારે ફાઇબરની લંબાઈ પર તેનું વારંવાર
  • પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન થાય છે અને છેવટે બીજા છેડેથી નિર્ગમન પામે છે. જે નીચે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.

GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 42

  • અત્રે, પ્રકાશનું પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન થવાથી તેની તીવ્રતામાં કોઈ નોંધપાત્ર ઘટાડો થતો નથી.
  • ઑપ્ટિકલ ફાઇબરની રચના એવી કરવામાં આવે છે કે અંદરની એક બાજુ પર આપાત થતો પ્રકાશ બીજી બાજુ પર ક્રાંતિકોણ કરતાં મોટા કોણે આપાત થાય છે.
  • ફાઇબર વળેલાં હોવા છતાં પ્રકાશ તેની લંબાઈ પર સરળતાથી ગતિ કરી શકે છે.
  • આમ, ઑપ્ટિક્સ ફાઇબરનો ઉપયોગ ઑપ્ટિકલ પાઇપ તરીકે કરી શકાય છે.
  • ઉપયોગો : વર્તમાન સમયમાં ઓડિયો અને વીડિયો સિગ્નલોનું લાંબા અંતર સુધી પ્રસારણ કરવા ઑપ્ટિક્સ ફાઇબર્સનો વ્યાપક ઉપયોગ થાય છે.
  • ઓપ્ટિકલ ફાઇબર્સનો જથ્થો બનાવી તેના વિવિધ ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.
  • ટ્રાન્સડ્યુસર્સની મદદથી વિદ્યુત સંકેતોને પ્રકાશના સંકેતોમાં રૂપાંતરિત કરીને તેમને પ્રસારિત કરવામાં અને ઝીલવા (Receive) માં ઑપ્ટિકલ ફાઇબર્સનો ઉપયોગ બહોળા પ્રમાણમાં થાય છે.
  • એક પ્રકારની ઊર્જાને બીજા પ્રકારની ઊર્જામાં રૂપાંતર કરનાર સાધનને ટ્રાન્સડ્યુસર કહે છે.
  • ઓપ્ટિકલ ફાઇબરને પ્રકાશના સંકેતોનું પ્રસારણ કરવામાં વાપરી શકાય છે. દા.ત., ઑપ્ટિક્સ ફાઇબરને પ્રકાશીય નળી તરીકે વાપરી, માનવ શરીરના અવયવો જેવાં કે અન્નનળી, જઠર અને આંતરડાની અંદર જોઈ શકાય છે તેથી, તપાસ થઈ શકે છે.
  • ડેકોરેટિવ લૅમ્પમાં પ્લાસ્ટિકના ફાઇબરોના મુક્ત છેડા ફુવારાના આકારના બનાવેલા હોય છે. જેનો એક છેડો મુક્ત અને બીજો છેડો લૅમ્પ સાથે જોડેલો હોય છે.
  • સ્વિચ ઑન કરતાં દરેક ફાઇબરમાં પ્રકાશ તિળયેથી પસાર થઈ ફાઇબરના છેડે પ્રકાશિત ટપકું રચે છે.
  • આ પ્રકારના લૅમ્પમાં વપરાતા ફાઇબર, ઓપ્ટિકલ ફાઇબર જ છે. ઑપ્ટિકલ ફાઇબર બનાવવાની જરૂરિયાત એ છે કે તેમાં લાંબા અંતર સુધી પ્રકાશ મુસાફરી કરે છતાં ખૂબજ ઓછા પ્રમાણમાં પ્રકાશનું શોષણ થાય છે. તેનું શુદ્ધીકરણ અને ચોક્કસ પ્રકારના ક્વાર્ટ્ઝ જેવાં દ્રવ્ય બનાવવાથી આવું શક્ય બને છે. સિલિકા ગ્લાસ ફાઇબરમાં પ્રકાશ 1km સુધી પ્રસરણ પામે છે ત્યારે 95 % થી વધારે પ્રકાશનું પ્રસરણ કરી શકાય છે.

પ્રશ્ન 31.
બે પારદર્શક માધ્યમોના ગોળીય આંતરપૃષ્ઠ આગળ થતું વક્રીભવન જણાવો.
ઉત્તર:
બે પારદર્શક માધ્યમોના ગોળીય આંતરપૃષ્ઠ આગળ થતાં વક્રીભવન માટે વક્ર સપાટીના અત્યંત નાના ભાગને સમતલ ગન્ની, દરેક બિંદુ પાસે વક્રીભવનના નિયમો લાગુ પાડી શકાય છે. વક્ર અરીસાથી થતાં પરાવર્તનની જેમજ આપાત બિંદુએ દોરેલો લંબ તે બિંદુએ ગોળીય સપાટીને દોરેલા સ્પર્શને લંબ છે તેથી તે વક્રતા કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે.

પ્રશ્ન 32.
ગોળીય સપાટી માટે વસ્તુઅંતર, પ્રતિબિંબ અંતર વચ્ચેનો – સંબંધ, માધ્યમના વક્રીભવનાંક અને વક્રસપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યાના પદમાં મેળવો.
ઉત્તર:
વક્રતા કેન્દ્ર C અને વક્રતા ત્રિજ્યા R ધરાવતી વક્ર સપાટીના મુખ્ય અક્ષ પર મૂકેલી બિંદુત્ વસ્તુ Oનું બિંદુવત્ પ્રતિબિંબ I રચવાની ભૂમિતિ આકૃતિમાં દર્શાવી છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 43
n1 વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાંથી કિરન્નો વક્રસપાટી પર આપાત થાય છે અને n2 વક્રીભવનાંક ધરાવતા બીજા માધ્યમમાં વક્રીભવન પામે છે.
અત્રે, વક્રસપાટીનું દર્પણમુખ નાનું લઈએ કે જેથી ખૂણાઓને નાના ધારી શકાય અને NM ને બિંદુ N માંથી મુખ્ય અક્ષ પર દોરેલા લંબ જેટલી લંબાઈનો લઈ શકાય.
આકૃતિ પરથી નાના ખૂલ્લાઓ માટે,
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 44
હવે ΔNOC માં એક બહિષ્કોણ iના અંતઃસમ્મુખકોલો ΔNOM એ Δ NCM છે.
∴ i = ∠NOM + ∠ NCM
∴ i = \(\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{OM}}+\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{MC}}\) ………………… (1)

અને ΔNCI નો એક બહિષ્કોણ ∠NCM ના અંતઃસમ્મુખકોન્નો ∠NIM અને ∠ INC છે.
∴ ∠ NCM = ∠ NIM + ∠INC
\(\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{MC}}=\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{MI}}+r \)
∴ r = \(\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{MC}}-\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{MI}} \) …………………………. (2)

સ્નેલના નિયમ અનુસાર,
n1sin i = n2sin r
નાના ખૂણાઓ માટે sini ≈ i અને sinr ≈ r
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 45

પ્રશ્ન 33.
પાતળા બહિર્ગોળ લેન્સ વડે પ્રતિબિંબ કેવી રીતે રચાય છે તે સમજાવો અને \(-\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\left(n_{21}-1\right)\left[\frac{1}{\mathrm{R}_1}-\frac{1}{\mathrm{R}_2}\right] \) સૂત્ર તારવો (માર્ચ 2020)
ઉત્તર:
બહિર્ગોળ લેન્સ વડે બે તબક્કે પ્રતિબિંબની રચના મળતી જોઈ શકાય છે.
પાતળા લેન્સ વડે પ્રતિબિંબ રચાય છે જે આકૃતિ (a) માં દર્શાવેલ છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 46
પ્રથમ તબક્કામાં ABC વક્રીકારક સપાટી વડે વસ્તુ O નું પ્રતિબિંબ I1 રચાય છે. જે આકૃતિ (b) માં દર્શાવેલ છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 47
પ્રતિબિબ I1 એ બીજ ADC વક્રીકારક સપાટી માટે આભાસી વસ્તુ તરીકે વર્તે છે અને વસ્તુ O નું અંતિમ પ્રતિબિં I મળે છે. જે આકૃતિ (c) માં દર્શાવ્યું છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 48
વક્રસપાટી (આંતરપૃષ્ઠ) ABC પાસે થતાં વક્રીભવન માટે, (જ્યાં ABC સપાટીની ડાબી બાજુ અને જમણી બાજુના માધ્યમનો વક્રીભવનાંક અનુક્રમે n1 અને n2 છે.)
∴ \(\frac{n_1}{\mathrm{OB}}+\frac{n_2}{\mathrm{BI}_1}=\frac{n_2-n_1}{\mathrm{BC}_1}\) ……………… (1)
અને બીજી વક્રસપાટી (આંતરપૃષ્ઠ) ADC માટે થતાં વક્રીભવન માટે.

વક્રસપાટી ADC ની જમણી બાજુ અને ડાબી બાજુના માધ્યમનો વક્રીભવનાંક અનુક્રમે n1 અને n2 છે.
∴ \(-\frac{n_2}{\mathrm{DI}_1}+\frac{n_1}{\mathrm{DI}}=\frac{n_2-n_1}{\mathrm{DC}_2} \) ………………….. (2)
પાતળા લેન્સ માટે,
BI1 = DI1

સમીકરણ (1) અને (2) નો સરવાળો કરતાં અને BI1 = DI1 મૂકતાં,
\(\frac{n_1}{\mathrm{OB}}+\frac{n_1}{\mathrm{DI}}=\left(n_2-n_1\right)\left[\frac{1}{\mathrm{BC}_1}+\frac{1}{\mathrm{DC}_2}\right]\)
જો વસ્તુઅંતર અનંત હોય તો,
OB → ∞ અને DI = f થાય.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 49
જે લેન્સમેકર્સ સમીકરણ તરીકે ઓળખાય છે.
આ સૂત્ર અને યોગ્ય વક્રતા ત્રિજ્યાઓનો ઉપયોગ કરીને ઈચ્છા મુજબની કેન્દ્રલંબાઈના લેન્સ બનાવી શકાય છે.
આ લેન્સમેકર્સનું સૂત્ર બંને પ્રકારના લેન્સ એટલે કે, અંતર્ગોળ અને બહિર્ગોળ લેન્સ માટે સાચું છે. આ માટે અંતર્ગોળ લેન્સ માટે R1 ઋણ અને R2 ધન છે. આથી, f ઋણ મળે છે.

પ્રશ્ન 34.
પાતળા લેન્સનું સમીકરણ મેળવો. (માર્ચ 2020)
ઉત્તર:
લેન્સની બે વક્રસપાટીઓ પાસેથી થતાં વક્રીભવન માટે,
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 50
અને લેન્સમેકર્સનું સમીકરણ,
\(\frac{1}{f}=\left(n_{21}-1\right)\left[\frac{1}{\mathrm{R}_1}-\frac{1}{\mathrm{R}_2}\right] \) ………………… (2)

સમીકરણ (1) અને (2) ને સરખાવતાં,
\(\frac{1}{f}=\frac{1}{-u}+\frac{1}{v}\) અથવા \(\frac{1}{f}=\frac{1}{v}-\frac{1}{u} \)
અહીં, અંતરો પ્રચલિત સંજ્ઞા પ્રણાલી પ્રમાણે છે અને અંતર્ગોળ અને બહિર્ગોળ લેન્સના સાચાં અને વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ માટે આ સમીકરણ સાચું છે. લેન્સ માટેની જરૂરી માહિતી : બે વક્ર (બહિર્ગોળ કે અંતર્ગોળ સપાટીઓ વચ્ચે ઘેરાયેલા પારદર્શક માધ્યમને લેન્સ કહે છે.

(a) પ્રથમ મુખ્ય કેન્દ્ર (F1) : બહિર્ગોળ લેન્સની મુખ્ય અક્ષ પર જે બિંદુએ હિંદુત્ વસ્તુ મૂકતાં તેમાંથી નીકળતાં કિરણો લેન્સમાંથી વક્રીભૂત થઈને મુખ્ય અક્ષને સમાંતર બને તો વસ્તુના આ સ્થાનને લેન્સનું પ્રથમ મુખ્ય કેન્દ્ર (F1) કહે છે. જે આકૃતિ (a) માં દર્શાવેલ છે.

(b) દ્વિતીય મુખ્ય કેન્દ્ર (F2) : અનંત અંતરેથી આવતાં બહિર્ગોળ લેન્સના મુખ્ય અક્ષને સમાંતર કિરણો લેન્સથી વક્રીભવન પામીને જે બિંદુએ અક્ષ પરના બિંદુએ મળે તેને દ્વિતીય મુખ્ય કેન્દ્ર (F2) કહે છે. જે આકૃતિ (b) માં અને અંતર્ગોળ લેન્સ માટે આકૃતિ (c) માં દર્શાવેલ છે.

(c) ઑપ્ટિકલ કેન્દ્ર (0ptical Centre) : લેન્સના ભૌમિતિક કેન્દ્રને લેન્સનું ઑપ્ટિકલ કેન્દ્ર (C) કહે છે. (d) કેન્દ્ર લંબાઈ (f) : લેન્સના ઑપ્ટિકલ કેન્દ્ર (c) અને મુખ્ય કેન્દ્ર વચ્ચેના અંતરને લેન્સની કેન્દ્ર લંબાઈ (f) કહે છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 51

GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો

પ્રશ્ન 35.
પાતળા લેન્સથી જુદાં-જુદાં અંતરે રહેલી વસ્તુના પ્રતિબિંબના સ્થાન, પ્રકાર, કદ અને મોટવણી આકૃતિઓ દોરીને જણાવો.
ઉત્તર:
બહિર્ગોળ લેન્સ માટે :
(i) વસ્તુ અનંત અંતરે હોય (u = ∞)
પ્રતિબિંબનું સ્થાન: F પર
પ્રતિબિંબનો પ્રકાર : વાસ્તવિક અને ઊલટું
પ્રતિબિંબનું કદ : ઘણું જ નાનું
મોટવણી : m << -1
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 52

(ii) વસ્તુનું સ્થાન : 2F અને અનંતની વચ્ચે
પ્રતિબિંબનું સ્થાન : F અને 2Fની વચ્ચે
પ્રતિબિંબનો પ્રકાર : વાસ્તવિક અને ઊલટું
પ્રતિબિંબનું કદ : નાનું
મોટવણી : m < -1
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 53

(iii) વસ્તુનું સ્થાન : 2F પ૨ (u = 2F) પ્રતિબિંબનું સ્થાન 2F પર
પ્રતિબિંબનો પ્રકાર : વાસ્તવિક અને ઊલટું
પ્રતિબિંબનું કદ : વસ્તુ જેટલું
મોટવણી : m > -l
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 54

(iv) વસ્તુનું સ્થાન : F અને 2F ની વચ્ચે
પ્રતિબિંબનું સ્થાન : 2F અને અનંત વચ્ચે
પ્રતિબિંબનો પ્રકાર : વાસ્તવિક અને ઊલટું
પ્રતિબિંબનું કદ : મોટું
મોટવણી : m > -1
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 55

(v) વસ્તુનું સ્થાન F પર
પ્રતિબિંબનું સ્થાન : અનંત અંતરે
પ્રતિબિંબનો પ્રકાર : વાસ્તવિક અને ઊલટું
પ્રતિબિંબનું કદ : પણું જ મોટું
મોટવણી : m >> -1
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 56

(vi) વસ્તુનું સ્થાન : F અને ધ્રુવ P ની વચ્ચે
પ્રતિબિંબનું સ્થાન : વસ્તુની દિશામાં
પ્રતિબિંબનો પ્રકાર : આભાસી અને ચનું
પ્રતિબિંબનું કદ : મોટું
મોટવણી : m > 1
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 57

અંતર્ગોળ લેન્સ માટે :
(vi) વસ્તુનું સ્થાન : અનંત અંતરે
પ્રતિબિંબનું સ્થાન : F પર (વસ્તુ તરફ)
પ્રતિબિંબનો પ્રકાર : આભાસી અને ચત્તું
પ્રતિબિંબનું કદ : બિંદુવત
મોટવણી : m << +1
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 58

(viii) વસ્તુનું સ્થાન : મુખ્ય અક્ષ પર ગમે તે અંતરે
પ્રતિબિંબનું સ્થાન : ઑપ્ટિકલ બિંદુ અને Fની વચ્ચે
પ્રતિબિંબનો પ્રકાર : આભાસી અને ચત્તું
પ્રતિબિંબનું કદ: નાનું
મોટવણી : m < +1
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 59

પ્રશ્ન 36.
લેન્સ માટે પ્રથમ મુખ્યકેન્દ્ર અને દ્વિતીય મુખ્યકેન્દ્ર સમજાવો.
ઉત્તર:
(i) પ્રથમ મુખ્યકેન્દ્ર : લેન્સ વડે જે બિંદુવત ઉદ્ગમથી અનંત અંતરે પ્રતિબિંબ રચાય તેને પ્રથમ મુખ્યકેન્દ્ર (F1) કહે છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 60
(ii) દ્વિતીય મુખ્યકેન્દ્ર : લેન્સ વડે અનંત અંતરે રહેલી વસ્તુનું હિંદુત્ પ્રતિબિંબ રચાય તેને દ્વિતીય મુખ્યકેન્દ્ર (F2) કહે છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 61
વધુ જાણકારી માટે :
ગોળીય વસપાટી પાસે થતાં વીભવન માટે ધ્યાનમાં રાખવા જેવી બાબતો
(a) જું બિંદુવતૢ વસ્તુ પાતળા માધ્યમ (n1) માં હોય, તો તેમાંથી નીકળતાં કિરણો વક્ર સપાટી આગળથી વક્રીભવન પામી ઘટ્ટ માધ્યમ (n2) માં ગતિ કરતાં હોય તો તેના માટેનું સૂત્ર,
\(-\frac{n_2}{u}+\frac{n_1}{v}=\frac{n_2-n_1}{\mathrm{R}}\)

(b) જે બિંદુવર્તી વસ્તુ પટ્ટ માધ્યમ (n2)માં હોય, તો તેમાંથી નીકળતાં કિરણો વસપાટી આગળથી વક્રીભવન પામી પાતળા માધ્યમ (n1) માં ગતિ કરતાં હોય તો તેના માટેનું સૂત્ર,
\(-\frac{n_2}{u}+\frac{n_1}{v}=\frac{n_1-n_2}{\mathrm{R}}\)
જયાં u = વસ્તુ અંતર,
v = પ્રતિબિંબ અંતર અને
R = વક્રતાત્રિજ્યા

(c) જો વક્રના બદલે સમતલ સપાટી હોય, તો ઉપરનાં સૂત્રો પરથી
\(-\frac{n_1}{u}+\frac{n_2}{v}=\frac{n_2-n_1}{\infty}\) [∵ R = ∞ સમતલ માટે]
∴ \(\frac{n_1}{u}=\frac{n_2}{v}\)
∴ \(\frac{v}{u}=\frac{n_2}{n_1} \)

પ્રશ્ન 37.
વ્યવહારિક રીતે લેન્સ વડે રચાનું પ્રતિબિંબ મેળવવાનું કઈ રીતે સુગમ છે ?
ઉત્તર:
બહિર્ગોળ લેન્સ અને અંતર્ગોળ લેન્સ વડે રચાનું પ્રતિબિંબ આકૃતિમાં દર્શાવ્યું છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 62
લેન્સના મુખ્ય અક્ષ પર રહેલી કોઈક વસ્તુના કોઈ એક બિંદુમાંથી ઉત્સર્જિત થતાં કોઈ પણ બે કિસ્સોનુ લેન્સ પરથી વક્રીભવન પામીને વક્રીભૂત કિરણો જે બિંદુએ મળતા હોય કે મળતા હોય તેવો ભાસ થાય છે, તે બિંદુએ વસ્તુ પરના આપેલાં બિંદુનું પ્રતિબિંબ રચાય છે. આ માટે નીચેના પૈકી કોઈ પણ બે કિરણો પસંદ કરવાનું સરળ રહે છે.

  • વસ્તુમાંથી ઉત્સર્જિત થઈ લેન્સના મુખ્ય અક્ષને સમાંતર કિરણ વક્રીભવન થયા બાદ દ્વિતીય મુખ્ય કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય (બહિર્ગોળ લેન્સમાં) અથવા પ્રથમ મુખ્ય કેન્દ્રમાંથી અપકેન્દ્રિત થાય (અંતર્ગોળ લેન્સમાં).
  • લેન્સના ઑપ્ટિકલ કેન્દ્રમાંથી પસાર થતું કિરણ, લેન્સમાં વક્રીભવન બાદ વિચલન પામ્યા વિના પસાર થાય છે.
  • બહિર્ગોળ લેન્સ માટે પ્રથમ મુખ્ય કેન્દ્રમાંથી પસાર થતું કિરણ અથવા અંતર્ગોળ લેન્સ માટે દ્વિતીય મુખ્યકેન્દ્રમાં દાખલ થતાં દેખાતું કિરણ વક્રીભવન પામ્યા બાદ મુખ્ય અક્ષને સમાંતર નિર્ગમન પામે છે.

યાદ રાખો કે, વસ્તુ પરનું દરેક બિંદુ અનંત કિરણોનું ઉત્સર્જન કરે છે. આ બધા કિરણો પૈકી લેન્સ તરફ આવતાં કિરણોનું લેન્સ આગળથી વક્રીભવન પામી એક જ બિંદુએ ભેગા થતાં હોય કે ભેગા થતાં હોય તેવો ભાસ થાય છે જયાં વસ્તુનું પ્રતિબિંબ મળે છે.

પ્રશ્ન 38.
લેન્સ માટે મોટવણીની વ્યાખ્યા લખીને સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
લેન્સથી મળતાં પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ અને વસ્તુની ઊંચાઈના ગુણોત્તરને લેટરલ મોટવણી કહે છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 63
આકૃતિ (a) અને આકૃતિ (b) માં અનુક્રમે બહિર્ગોળ અને અંતર્ગોળ લેન્સથી મળતાં પ્રતિબિંબ રચાય છે.
વસ્તુની ઊંચાઈ AB = h
પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ A’B’ = h ‘
વસ્તુ અંતર BP = u
પ્રતિબિંબ અંતર B’P = v

કાટકોણ Δ ABP અને ΔA’B’P સમરૂપ ત્રિકોણો છે.
∴ \(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}}=\frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}} \)
∴ \(\frac{h}{-h^{\prime}}=\frac{-u}{v} \) [ ∵સંજ્ઞા પ્રણાલી અનુસાર]
∴ \(\frac{h^{\prime}}{h}=\frac{v}{u}\)
. મોટવણી m = \(\frac{v}{u}\)
સાચા પ્રતિબિંબ માટે મોટવણી ઋણ અને આભાસી પ્રતિબિંબ માટે મોટવણી ધન ગણાય છે.

પ્રશ્ન 39.
લેન્સનો પાવર વ્યાખ્યાયિત કરો અને તેનું સૂત્ર મેળવો તથા SI એકમ લખો.
ઉત્તર:
લેન્સની ઉપર આપાત થતા પ્રકાશને કેન્દ્રિત કે વિકેન્દ્રિત કરવાની ક્ષમતાને (માપન) લેન્સનો પાવર કહે છે.
લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ જેમ નાની તેમ બહિર્ગોળ લેન્સના કિસ્સામાં કેન્દ્રિત કરવા અને અંતર્ગોળ લેન્સના કિસ્સામાં વિકેન્દ્રિત કરવા અંતર્ગોળ લેન્સ કિરણોને વધારે વાંકા વાળે છે.
લેન્સના ઑપ્ટિકલ કેન્દ્રથી એકમ અંતરે (h = 1) મુખ્ય અક્ષને સમાંતર લેન્સ પર આપાત થતું કિરણ જૂથ જેટલા કોણે કેન્દ્રિત અથવા વિકેન્દ્રિત થાય છે તેના Tangent ના મૂલ્યને લેન્સનો પાવર P કહે છે. જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 64
આકૃતિ પરથી,
tan δ = \( \frac{h}{f}\)
જો h = 1 હોય તો tan δ = \(\frac{1}{f} \)
અને કોણ δ ના નાના મૂલ્ય માટે tan δ = δ
∴ δ = \(\frac{1}{f}\)
∴ પાવર P = \(\frac{1}{f}\)
લેન્સના પાવરનો SI એકમ ડાયોપ્ટર (D) છે.
∴ 1D = 1m-1

આમ, 1 m કેન્દ્રલંબાઈના લેન્સનો પાવર 1D છે.
બહિર્ગોળ (અભિસારી) લેન્સ માટે પાવર ધન અને અંતર્ગોળ (અપસારી) લેન્સ માટે પાવર ઋણ હોય છે.
જ્યારે આંખના ડૉક્ટર + 2.5 D પાવરના લેન્સનું પ્રિસ્ક્રિપ્શન (Prescription) લખી આપે છે ત્યારે તેનો અર્થ એમ થાય છે, કે જરૂરી બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ
f = \(\frac{1}{P}=\frac{1}{2.5}\) m
∴ f = \(\frac{1000}{25}\)cm = +40 cm

જો લેન્સનો પાવર – 4D હોય તો જરૂરી અંતર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ f = \(\frac{1}{-4} m\) = -25 cm છે.
લેન્સ મેક્સના સૂત્રના ઉપયોગથી લેન્સનો પાવર
P = \(\frac{1}{f}=(n-1)\left(\frac{1}{\mathrm{R}_1}-\frac{1}{\mathrm{R}_2}\right)\) વડે મળે છે.

પ્રશ્ન 40.
સંપર્કમાં રાખેલા પાતળા લેન્સના સંયોજનની સમતુલ્ય કેન્દ્રલંબાઈનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 65
સંપર્કમાં રાખેલા બે પાતળા લેન્સના સંયોજન વડે રચાતું પ્રતિબિંબ f1 અને f2 કેન્દ્રલંબાઈના A અને B પાતળા લેન્સોને એકબીજાના સંપર્કમાં રાખેલા આકૃતિમાં બતાવ્યા છે.
બંને લેન્સોના અક્ષો એકબીજા પર સંપાત થયેલા છે. પ્રથમ લેન્સ A ના મુખ્યકેન્દ્રથી અક્ષ પર u અંતરે મૂકેલી વસ્તુ O નું વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ I1, ઑપ્ટિક્સ કેન્દ્ર Pથી v1 અંતર મળે છે. આ I1 પ્રતિબિંબ, બીજા લેન્સ B માટે આભાસી વસ્તુ તરીકે વર્તે છે અને અંતિમ પ્રતિબિંબ Pથી v અંતરે I મળે છે.

પ્રથમ લેન્સના કારણે મળતાં પ્રતિબિંબની ધારણા માત્ર અંતિમ પ્રતિબિંબ મેળવવા માટે જ કરવામાં આવે છે. હકિક્તમાં પ્રથમ લેન્સમાંથી બહાર આવતા કિરણો જ બીજા લેન્સ વડે અંતિમ પ્રતિબિંબ આપે છે.

બંને લેન્સો પાતળા હોવાથી તેમના ઑપ્ટિક્સ કેન્દ્રો એકબીજા પર સંપાત થયેલા ધારીએ તો ઑપ્ટિકલ કેન્દ્ર P લઈ શકાય. પ્રથમ લેન્સ A વડે રચાતા પ્રતિબિંબ માટે,
\(\frac{1}{v_1}-\frac{1}{u}=\frac{1}{f_1}\) …………………………. (1)
બીજા લેન્સ B વડે રચાતા પ્રતિબિંબ માટે,
\(\frac{1}{v}-\frac{1}{v_1}=\frac{1}{f_2} \) ……………………………… (2)
સમીકરન્ન (1) અને (2) નો સરવાળો કરતાં,
\(\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}\) ……………………….. (3)

જો બંને લેન્સોના સંયોજનની સમતુલ્ય કેન્દ્રલંબાઈ f હોય તો,
\(\frac{1}{f}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2} \)
f1,f2,f3, …fn કેન્દ્રલંબાઈના ઘણા બધા પાતળા લેન્સો સંપર્કમાં હોય, તો તેમના સંયોજનની સમતુલ્ય કેન્દ્રલંબાઈ f હોય તો,
\(\frac{1}{f}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}+\frac{1}{f_3}+\ldots\) .

પ્રશ્ન 41.
લેન્સના સંયોજનના પાવનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
f1,f2,f3,…………………….. કેન્દ્રલંબાઈવાળા લેન્સોના સંયોજનની અસરકારક કેન્દ્રલંબાઈ \(\frac{1}{f}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}+\frac{1}{f_3} \ldots \) છે.
લેન્સનો પાવર P = \(\frac{1}{f}\) હોવાથી લેન્સોના સંયોજનનો
સમતુલ્ય પાવર, P = P1 + P2 + P3 + ………………….

આમ, લેન્સોના સંયોજનનો સમતુલ્ય પાવર એ દરેક લેન્સના પાવરનો બૈજિક સરવાળો દર્શાવે છે.
બહિર્ગોળ લેન્સ માટે કેન્દ્રલંબાઈ ધન હોવાથી તેનો પાવર ધન ગણાય અને અંતર્ગોળ લેન્સ માટે કેન્દ્રલંબાઈ ઋણ હોવાથી તેનો પાવર ઋણ ગણાય.
કેન્દ્રિત અને વિકેન્દ્રિત લેન્સોનું યોગ્ય સંયોજન કરીને આપણી ઇચ્છા મુજબની મોટવણી મેળવી શકાય છે અને પ્રતિબિંબની તીવ્રતા ઇચ્છા મુજબની મેળવી શકાય છે.
લેન્સના સંયોજનનો ઉપયોગ કૅમેરામાં, માઇક્રોસ્કોપમાં, ટેલિસ્કોપમાં તેમજ અન્ય પ્રકાશીય ઉપકરણોમાં થાય છે.

પ્રશ્ન 42.
લેન્સના સંયોજનની મોટવણીનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
ધારો કે, m1 અને m2 મોટવણી ધરાવતાં બે લેન્સોનું સંયોજન આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 66
આકૃતિમાં બહિર્ગોળ લેન્સ L1 માટે
વસ્તુ અંતર OP = u, પ્રતિબિંબ અંતર PI’ = v’ અને
બહિર્ગોળ લેન્સ L2 માટે, વસ્તુ અંતર PI’ = v’ અને પ્રતિબિંબ અંતર PI = v છે.
આકૃતિ પરથી.
પ્રથમ લેન્સ L1 માટે મોટવણી m1 = \(\frac{v^{\prime}}{u}\) ………………………. (1)
બીજા લેન્સ L2 માટે મોટવણી m2 = \(\frac{v}{v^{\prime}}\) …………………………. (2)
લેન્સ સંયોજન માટે મોટવણી m = \(\frac{v}{u} \) …………………….. (3)
∴ \(\frac{v}{u}=\frac{v}{v^{\prime}} \times \frac{v^{\prime}}{u}\) સમીકરણ (1), (2) અને (3) પરથી,
∴ m = m2 × m1
જો બે કરતાં વધારે લેન્સોનું સંયોજન હોય, તો વ્યાપક રીતે
∴ m = m1 × m2 × m3 …………………… × mn મળે.

પ્રશ્ન 43.
પ્રિઝમ વડે થતાં વક્રીભવન માટે આપાતકોણ, નિર્ગમનકોણ, પ્રિઝમકોણ અને વિચલનકોણ વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો.
અથવા
સમબાજુ પ્રિઝમ માટે δ = I + e – A સૂત્ર તારવો. (માર્ચ 2020, ઑગષ્ટ 2020)
ઉત્તર:
ત્રિપા કાચના પ્રિઝમ (ABC) માંથી પસાર થતાં એકરંગી પ્રકાશનો માર્ગ P-Q-R-S આપેલ આકૃતિમાં દર્શાવ્યો છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 67
પ્રિઝમની AB બાજુ પર પ્રકાશના એક PQ આપાત કિરણનો આપાતકોણ i, વક્રીભૂતકોણ r1 છે અને AC બાજુ પર આપાતકોણ 12 અને વક્રીભૂતકોણ એટલે કે નિર્ગમનોન્ન અને નિર્ગમન કિરણ RS છે.
પ્રિઝમની સપાટી પરના આપાતકિરણે આપાતબિંદુએ દોરેલા લંબ સાથે આંતરેલા ખૂણાને આપાતકોણ i કહે છે.
પ્રિઝમની સપાટી પરના વક્રીભૂત કિરણો, આપાતબિંદુએ દોરેલા લંબ સાથે આંતરેલા ખૂણાને વક્રીભૂતકોણ r1 કહે છે.
પ્રિઝમની સપાટી પરના નિર્ગમન બિંદુ પાસે નિર્ગમનકિરણે લંબ સાથે આંતરેલા ખૂણાને નિર્ગમનકોણ ‘e’ કહે છે.
પ્રિઝમની બે સપાટીઓ વચ્ચેના ખૂણાઓને વક્રીકારકકોણ A કહે છે. આકૃતિમાં ∠A, ∠B અને ∠C વીકારકકોણો છે.
નિર્ગમનકિરન્નRS અને આપાતકરણ PQ ની દિશા વચ્ચેના ખૂણાને વિચલનોવ્ર δ કહે છે.

ચતુષ્કોણ ∆QNR માટે (Q અને R શિરોબિંદુ પાસેના) બે ખૂણાઓ 90° છે તેથી બાકીના (બે શિરોબિંદુ A અને N પાસેના) બે ખૂણાઓનો સરવાળો 180° થશે.

∴ ∠A + ∠QNR = 180° ………………………………. (1)
∆QNR ના ત્રણેય ખૂન્નાનો સરવાળો 180॰,
∴ ∠r1+ ∠r2+ ∠QNR = 180° ……………………. (2)
પરિજ્ઞામ (1) અને (2) પરથી,
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 68

GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો

પ્રશ્ન 44.
પ્રિઝમ માટે વિચલનોણ વિરુદ્ધ આપાતકોણના મૂલ્યોનો આલેખ દોરીને લઘુતમ વિચાનકોણ સમજાવી પ્રિઝમના દ્રવ્ય માટે વક્રીભવનાંકનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
વિચલનકોશ હૈ વિરુદ્ધ આપાતકોણનો આલેખ નીચે આકૃતિમાં દર્શાવ્યો છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 69
આલેખ પરથી જોઈ શકાય છે કે i = e સિવાયના મૂલ્યો માટે એક્જ વિચલનકોન્ન હૈં માટે આપાતકોણ i અને નિર્ગમનકોણ e ના બે મૂલ્યો મળે છે.
આ હકીક્ત આકૃતિમાં આપાતકિરણ અને નિર્ગમનકિરણનો માર્ગ ઊલટાવવામાં આવે તો પણ વિચલનકોણ (હં) સમાન મળે છે તે જાણી શકાય છે.
જ્યારે આપાતકોષ્ઠ અને નિર્ગમનોજ્ઞ સમાન બને એટલે કે i = e થાય ત્યારે મળતાં વિચલનકોણનું મૂલ્ય લઘુતમ મળે છે. જેને લઘુતમ વિચલનકોણ Dm કહે છે.

જ્યારે δ = Dm, થાય ત્યારે i = e એટલે કે r1 = r2 થાય એટલે પ્રિઝમમાં વક્રીભૂતકિરણ તેના પાયાને સમાંતર બને છે. પ્રિઝમમાં થતાં વક્રીભવન માટે,
r1 + r2 = A …………………………….. (1)
અને લઘુતમ વિચલનકોલ માટે r1 = r2 = r ધારતાં,
∴ r+r = A
∴ 2r = A
∴ r= \(\frac{\mathrm{A}}{2}\) ……………………………………….. (2)

અને પ્રિઝમમાં થતાં વક્રીભવન માટે,
δ = i + e – A …………………… (3)
∴ Dm = i+i – A
∴ \(\frac{\mathrm{A}+\mathrm{D}_m}{2}\) = î ……………………….. (4)

પ્રિઝમના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક,
n21 = \(\frac{n_2}{n_1}=\frac{\sin i}{\sin r}\)
∴n21 = \(\frac{\sin \left(\frac{\mathrm{A}+\mathrm{D}_m}{2}\right)}{\sin \left(\frac{\mathrm{A}}{2}\right)}\) પરિણામ (2) અને (4) પરથી

પ્રશ્ન 45.
પાતળા પ્રિઝમ માટે Dm = A(n21 − 1) સૂત્ર તારવો.
ઉત્તર:
પાતળા પ્રિઝમના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક,
n21 = \(\frac{\sin \left(\frac{\mathrm{A}+\mathrm{D}_m}{2}\right)}{\sin \frac{\mathrm{A}}{2}} \)
પાતળા પ્રિઝમ માટે પ્રિઝમકોણ A નાનો હોય અને લઘુતમ વિચલનકોબ્રDm પણ નાનો હોય.
∴ sin \(\left(\frac{\mathrm{A}+\mathrm{D}_m}{2}\right)\) ≈ \(\frac{\mathrm{A}+\mathrm{D}_m}{2} \) અને sin\(\left(\frac{\mathrm{A}}{2}\right)\) ≈ \(\frac{\mathrm{A}}{2}\)
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 70
આમ, જો A નાનો હોય તો લઘુતમ વિચલનકોણ પણ નાનો મળે તેથી પાતળા પ્રિઝમ પ્રકાશનું વધારે વિચલન કરતાં નથી. આ સ્થિતિમાં લઘુતમ વિચલનકોણનું મૂલ્ય, પ્રિઝમ કોણ અને
વક્રીભવનાંક પર આધાર રાખે છે.

પ્રશ્ન 46.
શ્વેત પ્રકાશનું વિભાજન સમજાવો.
ઉત્તર:
સફેદ પ્રકાશને અથવા સૂર્યપ્રકાશના કિરણને પ્રિઝમમાંથી પસાર કરી નિર્ગમન પ્રકાશને જોવામાં આવે તો, તે જુદા જુદા રંગોનો બનેલો દેખાય છે જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 71
હકીક્તમાં ઘટક રંગો જાંબલી (Violet), નીલો (Indigo), વાદળી (Blue), લીલો (Green), પીળો (Yellow), નારંગી (Orange) અને લાલ (Red) ક્રમના જોવા મળે છે, જે “જીનીવાલીપીનારા” VIBGYOR ના ટૂંકા નામથી જાણીતું છે. લાલ રંગનું સૌથી ઓછું અને જાંબલી રંગનું સૌથી વધારે વિચલન થાય છે.
પ્રકાશના કિરણની તેના ઘટક રંગોમાં છૂટા પડવાની ઘટનાને પ્રકાશનું વિભાજન કર્યું છે.
પ્રકાશના ઘટક રંગોનો જે ભાગ મળે છે તેને પ્રકાશનો વર્ણપટ કહે છે.

પ્રશ્ન 47.
જુદા જુદા રંગોના પ્રકાશ માટે વક્રીભવનાંક સમજાવો.
ઉત્તર:
દરેક રંગ તરંગલંબાઈ સાથે સંકળાયેલ છે.
દેશ્ય પ્રકાશના વર્ણપટમાં લાલ રંગના પ્રકાશની તરંગલંબાઈ સૌથી વધારે એટલે કે, લગભગ 700nm અને જાંબલી રંગના પ્રકાશ માટે સૌથી ઓછી એટલે કે, લગભગ 400 nm હોય છે. જુદા જુદા રંગો માટે માધ્યમનો વક્રીભવનાંક જુદો જુદો હોવાથી રંગોનું વિભાજન થાય છે.
દા.ત., કાચના પ્રિઝમમાં લાલ રંગના ઘટકનું વિચલન સૌથી ઓછું જ્યારે જાંબલી રંગના ઘટકનું વિચલન સૌથી વધારે થાય છે.
આથી કહી શકાય કે, કાચના પ્રિઝમમાં લાલ પ્રકાશ, જાંબલી પ્રકાશ કરતાં ઝડપથી મુસાફરી કરે છે.
ક્રાઉન કાચ અને ફ્લિન્ટ કાચ માટે વિવિધ રંગોના વક્રીભવનાંક નીચેના કોષ્ટક 9.2 માં આપેલા છે.
જુદી-જુદી તરંગલંબાઈ માટે વક્રીભવનાંક
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 72

પ્રશ્ન 48.
વર્ણ-વિપથનની ક્ષતિ સમજાવો.
ઉત્તર:
જાડા લેન્સ, ઘણા પ્રિઝમોના બનેલા ધારી શકાય, તેથી જાડા લેન્સ પ્રકાશના વિભાજનને કારણે વર્ષ-વિપથન (Chromatic Aber- ration) દર્શાવે છે. જ્યારે સફેદ પ્રકાશ જાડા લેન્સમાંથી પસાર થાય ત્યારે, લાલ અને વાદળી રંગો જુદા-જુદા બિંદુઓએ કેન્દ્રિત થાય છે. આ ઘટના વર્ણ-વિપયનની ક્ષતિ તરીકે ઓળખાય છે.

પ્રશ્ન 49.
અ-વિક્ષેપી અને વિક્ષેપી માધ્યમની સમજૂતી આપો.
ઉત્તર:
શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશનો વેગ તેની તરંગલંબાઈથી સ્વતંત્ર છે. જુદા જુદા માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ (તરંગલંબાઈ) જુદો જુદો હોવાથી વક્રીભવનાંક પણ જુદો જુદો હોય છે.
આથી શૂન્યાવકાશમાં બધા રંગો સમાન ઝડપથી ગતિ કરે છે તેથી શૂન્યાવકાશ એ અ-વિભાજક (અ-વિક્ષેપી) (Non- Dispersive) માધ્યમ છે.
જ્યારે કાચ જેવા પારદર્શક માધ્યમમાંથી સૂર્યપ્રકાશના સફેદ કિરણનું સાત રંગોમાં વિભાજન થાય છે. તેથી, કાચ જેવા પારદર્શક માધ્યમને વિભાજક (વિક્ષેપી) (Dispersive)
માધ્યમ કહે છે.
વિક્ષેપી માધ્યમમાં uV < uR તેથી n = \( \frac{\mathrm{C}}{v}\)
અનુસાર nV > nR છે.

પ્રશ્ન 50.
સૂર્યપ્રકાશના કારણે જોવા મળતી કુદરતી ઘટનાઓ જણાવો.
ઉત્તર:
આપણી આસપાસની વસ્તુઓ સાથે સૂર્યપ્રકાશની આંતરક્રિયાના કારણે નીચે મુજબની ઘટનાઓ જોવા મળે છે.
આકાશનો વાદળી રંગ, વાદળોનો સફેદ રંગ, સૂર્યોદય તેમજ સૂર્યાસ્ત સમયે સૂર્યનો રતાશ પડતો રંગ, મેઘધનુષ અને કેટલાંક મોતીઓના અદ્ભુત રંગ તથા કેટલાંક પક્ષીઓની પાંખોના અદ્ભુત રંગ.

પ્રશ્ન 51.
મેઘધનુષ પર ટૂંકનોંધ લખો.
ઉત્તર:
મેઘધનુષ એ સૂર્યપ્રકાશનું વાતાવરણમાંના પાણીના બુંદો દ્વારા થતાં વિભાજનનું ઉદાહરણ છે.
વરસાદના ગોળાકાર બુંદમાં સૂર્યપ્રકાશનું વિભાજન, પરાવર્તન અને વક્રીભવન જેવી ઘટનાઓની સંયુક્ત અસરના કારણે મેઘધનુષ બને છે.
મેઘધનુષ જોઈ શકાય તે માટેની શરત એ છે કે વરસાદ પડતો હોય અને જોનાર વ્યક્તિની પીઠ સૂર્ય તરફ હોય એટલે કે સવારે પશ્ચિમ તરફ અને સાંજે પૂર્વ તરફ મેઘધનુષ જોઈ શકાય છે. મેઘધનુષનું નિર્માણ : સૂર્યપ્રકાશ જ્યારે વરસાદના બુંદમાં પ્રવેશે છે ત્યારે પ્રથમ તેનું વક્રીભવન થવાથી જુદા-જુદા રંગોમાં વિભાજન થાય છે.
વધુ તરંગલંબાઈ ધરાવતા લાલ રંગના પ્રકાશનું સૌથી ઓછું વક્રીભવન થાય છે જયારે ાંબલી રંગના પ્રકાશનું સૌથી વધારે વક્રીભવન થાય છે.
પાણીના બુંદમાં આ ઘટક કિરણોનો આપાતકોણ, ક્રાંતિકોણ (48°) કરતાં વધારે હોય તો બુંદની અંદર પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન થાય છે. આ પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન પામેલા કિરણો બુંદની બીજી સપાટી પાસેથી વક્રીભવન પામી આકૃતિ (a) માં દર્શાવ્યા અનુસાર બાર આવે છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 73
પ્રાથમિક મેઘધનુષમાં પાણીના બુંદમાં પ્રકાશના કિરણનું પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન અને વક્રીભવનની વિવર્ધિત આકૃતિ (b) માં દર્શાવી છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 74
આમાં આપાતિકણની સાથે જાંબલી રંગનું કિરણ 40° ના કોણે અને લાલ રંગનું કિરણ 12ના કોણે નિર્ગમન પામે છે. આ બે રંગો વચ્ચેના રંગોના કિરણો માટે નિર્ગમનકોક્કના મૂલ્યો 40° અને 42 ની વચ્ચેના મળે છે.

પાણીના બુંદ-1માંથી નિર્ગમન પામતા લાલ રંગના પ્રકાશના કિરણની દિશા અને બુંદ-2માંથી નિર્ગમન પામતા જાંબલી રંગના પ્રકાશના કિરણની દિશા અવલોકનકર્તાની ઉપર અથવા નીચે હોય છે તેથી મેઘધનુષમાં તેનો લાલ રંગ સૌથી ઉપર અને જાંબલી રંગ સૌથી નીચે દેખાય છે.

આમ, પ્રાથમિક મેઘધનુષમાં વક્રીભવન, પરાવર્તન અને વક્રીભવનની પ્રક્રિયાઓ થાય છે.
ગૌણ મેઘધનુષ : પાણીના બુંદમાં બે વાર વક્રીભવન અને બે વાર પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તનની ક્રિયાથી ગૌણ મેઘધનુષ રચાય છે જે આકૃતિ (C) માં દર્શાવેલ છે.

આ પ્રકારના મેઘધનુષમાં બીજીવારના પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તનને કારણે પ્રકાશની તીવ્રતા ઘણી ઘટી જાય છે. તેથી ગૌણ મેઘધનુષ, પ્રાથમિક મેઘધનુષ કરતાં ઝાંખું દેખાય છે. આ ઉપરાંત ગૌન્ન મેઘધનુષમાં જેવાં મળતાં રંગોનો ક્રમ પણ પ્રાથમિક મેઘધનુષના રંગોના ક્રમ કરતાં ઊલટો હોય છે.

GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો

પ્રશ્ન 52.
પ્રકાશનું પ્રકીર્ણન એટલે શું ? અને પ્રકીર્ણનની માત્રા શાના પર આધાર રાખે છે ?
ઉત્તર:
પૃથ્વીના વાતાવરણમાંથી જ્યારે સૂર્યપ્રકાશનું કિરણ પસાર થાય છે ત્યારે વાતાવરણના સૂક્ષ્મર્ણા (અણુ કે પરમાણુ) આ કિરણોને શોષી લે છે અને જુદી-જુદી દિશામાં કિન્નોનું ઉત્સર્જન કરે છે જેને પ્રકાશનું પ્રકીર્ણન કહે છે.
પ્રકાશના પ્રકીર્ણનની માત્રા તરંગલંબાઈના ચતુર્થઘાતના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે અને તેને રેલે પ્રકીર્ણન કહે છે.
ટૂંકી તરંગલંબાઈના પ્રકાશનું પ્રકીર્ણન લાંબી તરંગલંબાઈના પ્રકાશના પ્રકીર્ણન કરતાં ઘણું વધારે થાય છે.
વાતાવરણમાં રહેલા ધૂળના રજકણો અને પાણીના બુંદો જેવાં મોટા કણો દ્વારા થતાં પ્રકીર્ણન અલગ હોય છે.
પ્રકીર્ણનમાં વિખેરિત પ્રકાશની તીવ્રતા એ કોના પરિમાણ અને પ્રકાશની તરંગલંબાઈના ગુણોત્તર પર આધાર રાખે છે. આ ગુણોત્તરને ‘a’ વડે દર્શાવીએ તો,
જો a < < λ હોય ત્યારે રેલે પ્રકીર્ણન જોવા મળે છે અને પ્રકીર્ણનની માત્રા \(\frac{1}{\lambda^4} \) ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.(માર્ચ 2020) *’ જો a >> λ હોય તો તેને ભૌમિતિક પ્રકીર્ણન કહે છે.
જો a = λ હોય તો, તેને મી-પ્રકીર્ણન કહે છે.

પ્રશ્ન 53.
આપણને આકાશ ભૂરા રંગનું શાથી દેખાય છે ?
ઉત્તર:
શૈલે પ્રકીર્ણન અનુસાર પ્રકીર્ણનની માત્રા તરંગલંબાઈના ચતુર્થધાતના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ભૂરા રંગના (ટૂંકી તરંગલંબાઈના) પ્રકાશની તરંગલંબાઈ લાલ રંગના (મોટી તરંગલંબાઈના) પ્રકાશની તરંગલંબાઈ કરતાં ઓછી હોય છે. તેથી ભૂરા રંગના પ્રકાશનું પ્રકીર્ણન, લાલ રંગના પ્રકાશના પ્રકીર્ણન કરતાં વધારે થાય છે. આથી, સ્વચ્છ આકાશમાં ભૂરો રંગ છવાઈ જાય છે.
હકીકતમાં જાંબલી રંગના પ્રકાશની તરંગલંબાઈ ભૂરા રંગના પ્રકાશની તરંગલંબાઈ કરતાં ઓછી હોવાથી જાંબલી રંગના પ્રકાશનું પ્રકીર્ણન, ભૂરા રંગના પ્રકાશના પ્રકીર્ણન કરતાં વધારે થાય છે.
પણ આપણી આંખ જાંબલી રંગ કરતાં ભૂરા રંગ માટે વધારે સંવેદી હોવાથી આપણને આકાશ ભૂરા રંગનું દેખાય છે.

પ્રશ્ન 54.
સૂર્યોદય કે સૂર્યાસ્ત સમયે સૂર્ય તાશ પડતો શાથી દેખાય છે ?
અથવા
ઊગતો ચંદ્ર અને આથમતો ચંદ્ર સ્તાશ પડતો શાશી દેખાય છે ?
ઉત્તર:
સૂર્યોદય વખતની સ્થિતિ આકૃતિમાં દર્શાવી છે.
સૂર્યોદય વખતે સૂર્યમાંથી આવતા શ્વેત પ્રકાશને અવલોકનકાર સુધી પહોંચતા પહેલાં પૃથ્વીના વાતાવરણમાં પ્રમાણમાં વધારે અંતર કાપવું પડે છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 76
આ દરમિયાનમાં વાદળી રંગના પ્રકાશનું પ્રકીર્ણન થઈ જતાં અવલોકનકાર પાસે રાતા રંગનો પ્રકાશ પહોંચે છે તેથી સૂર્ય લાલાશ પડતો દેખાય છે.
આવી જ પરિસ્થિતિ સૂર્યાસ્ત વખતે પણ હોય છે.
ક્ષિતિજ પર ઊગતો કે આથમતો પૂનમનો ચંદ્ર પણ લાલાશ પડતો હોય છે.

પ્રશ્ન 55.
વાદળો સફેદ રંગના કેમ દેખાય છે ?
ઉત્તર:
પ્રકાશના પ્રકીર્ણનની માત્રા \(\frac{1}{\lambda^4} \) ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
a > > λ હૈ. હોય એટલે કે, મોટા કો (દા.ત. વરસાદના ટીપાં, ધૂળની મોટી રજકણો, બરફના કણો વગેરે) માટે આ સાચું નથી, પ્રકીર્ણનની માત્રા બધી જ તરંગલંબાઈ (λ) માટે લગભગ સમાન છે. આમ, દરેક તરંગલંબાઈના પ્રકાશનું પ્રકીર્ણન સરખા પ્રમાણમાં (ડિફ્યૂઝ પ્રકીર્ણન) થાય છે અને તેથી વાદળ સફેદ દેખાય છે.

પ્રશ્ન 56.
અરીસા, લેન્સ અને પ્રિઝમના પરાવર્તન અને વક્રીભવનના ગુણધર્મોના ઉપયોગથી બનાવેલા ઉપકરણો લખો.
ઉત્તર:
પેરિસ્કોપ (Periscope), સૂક્ષ્મદર્શક (Microscope), (Kaleidoscope), બાઇનોક્યુલર્સ કૅ લિડોસ્કોપ (Binoculars), દૂરબીન (Telescope) વગેરે.
માનવ આંખ એ સર્વોત્તમ પ્રકાશીય ઉપકરણ છે.

પ્રશ્ન 57.
સાદું માઇક્રોસ્કોપ એટલે શું ? લઘુત્તમ સ્પષ્ટ દૃષ્ટિ અંતરે રચાતા પ્રતિબિંબ માટે રેખીય મોટવણીનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
આંખની તદ્ન નજીક રાખેલા ટૂંકી કેન્દ્રલંબાઈવાળા બહિર્ગોળ લેન્સને સાદું માઇક્રોસ્કોપ કહે છે.
f કેન્દ્રલંબાઈવાળા બહિર્ગોળ લેન્સની સામે એક વસ્તુને લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ અથવા તેના કરતાં ઓછા અંતરે રાખવામાં આવે છે અને લેન્સની બીજી બાજુ લેન્સથી નજીક આંખને રાખવામાં આવે તો વસ્તુનું સીધું (ચત્તું) આભાસી અને વિવર્ધિત (મોટું) પ્રતિબિંબ લઘુતમ સ્પષ્ટ દશ્ય અંતરે (25 cm) મળે છે, કે જેથી સુગમતાથી જોઈ શકાય જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 77
સાદા માઇક્રોસ્કોપ વડે નજીક બિંદુ D પાસે રચાતા પ્રતિબિંબની મોટવણી m હોય તો,
m = \(\frac{v}{u}\) ………………….. (1)
પણ લેન્સનું સમીકરણ,
\(\frac{1}{f}=\frac{1}{v}-\frac{1}{\dot{u}}\)
∴ \(\frac{1}{u}=\frac{1}{v}-\frac{1}{f}\)
બંને બાજુ ‘v’ વડે ગુશમાં,
∴ \(\frac{v}{u}=\frac{v}{v}-\frac{v}{f} \) ………………………… (2)

સમીકરણ (1) અને (2) પરથી,
m = 1 – \(\frac{v}{f} \) [∵ \(\frac{v}{u} \) મોટવણી m]
પણ પ્રતિબિંબ અંતર v = -D છે.
∴ m = \(1-\frac{-\mathrm{D}}{f}\)
∴ m = \(1+\frac{\mathrm{D}}{f} \)
નોંધ : સાદા માઇક્રોસ્કોપની રેખીય મોટવણી બીજી રીતે પણ મેળવી શકીએ.
મોટવણી m = \(\frac{h^{\prime}}{h} \) = img
સરળ રીતે,
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 78
નોંધો કે, u અંતરે મૂકેલ વસ્તુએ આંખ સાથે બનાવેલ ખૂણો એ \(\frac{h}{u} \) જેટલો નથી.
એક બહિર્ગોળ લેન્સવાળા સાદા માઇક્રોસ્કોપ, વસ્તુના પ્રતિબિંબને આંખથી D કરતાં નજીક દેખાડે છે.

પ્રશ્ન 58.
સાદા માઇક્રોસ્કોપમાં અનંત અંતરે રચાતા પ્રતિબિંબ માટે રેખીય મોટવાણીનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
ધારો કે, h ઊંચાઈની વસ્તુ નજીક બિંદુ એટલે કે D અંતરે હોય ત્યારે લેન્સ વગર આંખ સાથે મહત્તમ કોણ બનાવે છે. જે θ0 ને નીચેના સૂત્રથી આપી શકાય છે.
tanθ0 = \(\frac{h}{\mathrm{D}} \)
નાના ખૂણા માટે,
tanθ0 ≈ θ0
∴ θ0 = \(\frac{h}{\mathrm{D}}\) …………………………. (1)
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 79
હવે જ્યારે h ઊંચાઈની વસ્તુ લેન્સથી ૪ અંતરે હોય ત્યારે વસ્તુના પ્રતિબિંબે આંખ સાથે બનાવેલો ખૂણો θi, હોય તો,
tan θi= \(\frac{h}{f} \)
અને નાના ખૂણા માટે,
tan θi ≈ θi
∴ θi = \(\frac{h}{f}\) ……………………………. (2)
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 80
આકૃતિ પરથી કોણીય મોટવણી,
m = \(\frac{\theta_i}{\theta_0}\)
પરિણામ (1) અને (2) પરથી,
m = \(\frac{h / f}{h / D}\)
∴ m = \(\frac{\mathrm{D}}{f}\)

આમ, નજીક બિંદુ જેટલાં અંતરે મળતાં પ્રતિબિંબ માટે મળતી મોટવણી કરતાં અનંત અંતરે મળતાં પ્રતિબિંબ માટે મળતી મોટવણી એક જેટલી ઓછી છે. પરંતુ, પ્રતિબિંબ ખૂબજ આરામદાયક રીતે જોઈ શકાય છે અને મોટવલીનો તફાવત ઘણો નાનો છે.
વાસ્તવિક કેન્દ્રલંબાઈઓ માટે સાદા માઇક્રોસ્કોપ વડે મળતી વધુમાં વધુ મર્યાદિત મોટવણી (≤ 9) છે.
નોંધ : θi = \(\frac{h}{f}\)
tanθi = \(\frac{h^{\prime}}{-v}\)
= \(\frac{h}{-v} \times \frac{v}{u}\) [∵ h’ = h]
tanθi = \(\frac{h}{-u}\)

હવે વસ્તુ અંતર u = -f
∴ tanθi = \(\frac{h}{f}\)
∴ નાના કોણ માટે,
θi ≈ \(\frac{h}{f}\)

GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો

પ્રશ્ન 59.
સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપ એટલે શું ? આકૃતિ દોરી રચના સમજાવો.
ઉત્તર:
સાદા માઇક્રોસ્કોપ વડે મળતી વધુમાં વધુ મોટવણી મર્યાદિત (≤ 9) છે. આનાથી વધુ મોટવી મેળવવા માટે બેલેન્સનો ઉપયોગ કરી સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપ બનાવવામાં આવે છે.
સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપની રૂપરેખાની આકૃતિ નીચે દર્શાવ્યા મુજબ થાય.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 81
વસ્તુની નજીકના લેન્સને વસ્તુ કાચને ઑબ્જેક્ટિવ (વસ્તુકાચ) કહે છે અને આંખ પાસેના લેન્સને આઈલેન્સ (આઈપીસ) કહે છે. આઈલેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ મોટી, તેથી વ્યાસ મોટો અને વસ્તુકાચની કેન્દ્રલંબાઈ નાની, તેથી વ્યાસ નાનો હોય છે.
વસ્તુકાચ વડે વસ્તુનું સાચું, ઊલટું અને મોટું પ્રતિબિંબ મળે છે.

આ પ્રતિબિંબ, નેત્રકાચ (આઈપીસ) માટે વસ્તુ તરીકે વર્તે છે જે સાદા માઇક્રોસ્કોપની જેમ વર્તે છે અને અંતિમ પ્રતિબિંબ આપે છે જે મૂળ વસ્તુનું ઊલટું, આભાસી અને મોટું હોય છે. પ્રથમ ઊલટું પ્રતિબિંબ આઈપીસના ફોપ્લેન પર રચાય છે. અને અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે આપે છે અથવા નજીક બિંદુ આગળ પ્રતિબિંબ રચાવા જરૂરી હોય તે કરતાં સહેજ નજીક આવે છે અને અંતિમ પ્રતિબિંબ વસ્તુને સાપેક્ષ ઊલટું મળે છે.

પ્રશ્ન 60.
સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપની મોટવણીનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 82
સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપના ઑબ્જેક્ટિવની રેખીય મોટવણી,
mo = \(\frac{h^{\prime}}{h}\)
જ્યાં h એ પ્રથમ પ્રતિબિંબનું પરિમાલ છે.
h0 એ વસ્તુનું પરિમાણ છે.
અહીં tan β = \(\frac{h}{f_0} \) ⇒ h = f0tan β ……………………….. (1) અને
tan β = \(\frac{h^{\prime}}{\mathrm{B}_1 \mathrm{~B}^{\prime}}\)
∴ h’ = Ltanẞ ………………………….. (2) [∵ B1B’ = L]

જયાં ઑબ્જેક્ટિવના દ્વિતીય મુખ્ય કેન્દ્ર B1 અને આઇપીસના પ્રથમ મુખ્ય કેન્દ્ર B’ વચ્ચેના અંતરને સંયુક્ત માઇક્રાસ્કોપની ટ્યૂબલંબાઈ L કહે છે,
∴ mo = \(\frac{h^{\prime}}{h}=\frac{L \tan \beta}{f_0 \tan \beta}=\frac{L}{f_0} \)
∴ mo = \(\frac{\mathrm{L}}{f_0} \) ……………………… (3)
સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપના આઈપીસની રેખીય મોટવણી,
me = \(1+\frac{\mathrm{D}}{f_e}\)

અને અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે મળે છે તેથી આઈપીસના કારણે અંતિમ કોણીય મોટવણી,
me = \(\frac{\mathrm{D}}{f_e} \) ……………………… (4)
આમ, સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપની કુલ મોટવી,
m = m0me = \(\left(\frac{\mathrm{L}}{f_0}\right)\left(\frac{\mathrm{D}}{f_e}\right) \)
આમ, સૂક્ષ્મ વસ્તુનું મોટું પ્રતિબિંબ મેળવવા ઑબ્જેક્ટિવ લેન્સ અને આઈપીસ (લેન્સ)ની કેન્દ્રલંબાઈ ઓછી હોવી જોઈએ. વસ્તુની દીપ્તિમાન પણ પ્રતિબિંબની ગુણવત્તા અને દક્ષતામાં અસર કરે છે.
આધુનિક માઇક્રોસ્કોપમાં ઑબ્જેક્ટિવ અને આઈપીસ માટે બહુઘટક લેન્સો વપરાય છે. જેથી લેન્સની જુદી-જુદી ત્રુટિઓનું (ક્ષતિઓનું) નિવારણ કરી પ્રતિબિંબની ગુલવત્તા સુધારી શકાય.

પ્રશ્ન 61.
ટેલિસ્કોપ એટલે શું ? સામાન્ય રીતે વપરાતા જુદા-જુદા પ્રકારના ટેલિસ્કોપના પ્રકાર જણાવો.
ઉત્તર:
ટેલિ એટલે દૂર અને સ્કોપ એટલે જોવું. તેથી દૂરની વસ્તુને જોવાના સાધનને ટેલિસ્કોપ નામ આપ્યું.
અતિ દૂરની વસ્તુઓને સ્પષ્ટપણે જોવા માટેના પ્રકાશીય સાધનને ટેલિસ્કોપ કહે છે.

ટેલિસ્કોપના પ્રકારો :

  1. ઍસ્ટ્રૉનૉમિકલ ટેલિસ્કોપ : આ ટેલિસ્કોપ અતિ દૂરના અવકાશીય વસ્તુઓ જેવી કે સૂર્ય, તારાઓ, ગ્રહો વગેરેને જોવા માટે થાય છે. તેમાં અંતિમ વસ્તુ કરતાં નાનું મળે છે પણ આ પ્રતિબિંબ ઊલટું અને વસ્તુઓનો આકાર ગોળાકાર હોવાથી પ્રતિબિંબમાં કોઈ અસર થતી નથી.
  2. ટેરેસ્ટ્રિયલ ટેલિસ્કોપ : આ ટેલિસ્કોપમાં ઇન્વર્ટિંગ લેન્સની એક વધારાની જોડ હોય છે જે અંતિમ પ્રતિબિંબને ચત્તું (સીપું) કરી આપે છે. ગેલિલિયોએ આવા ટેલિસ્કોપમાં બહિર્ગોળ લેન્સ અને અંતર્ગોળ લેન્સનો ઉપયોગ કર્યો હતો.
  3. રિફ્રેકિંટગ (વક્રીકારક) ટેલિસ્કોપ : આ પ્રકારના ટેલિસ્કોપમાં ઑબ્જેક્ટિવ તરીકે અંતર્ગોળ અરીસાનો ઉપયોગ થાય છે. દા.ત. : કૈસેગ્રેઈન ટેલિસ્કોપ.

પ્રશ્ન 62.
વક્રીભવનકારક (ફિટિંગ) પ્રકારના ટેલિસ્કોપની આકૃતિ દોરી તેની રચના સમજાવો અને મોટવણીનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
વક્રીકારક પ્રકારના ટેલિસ્કોપમાં બે પ્રકારના લેન્સ હોય છે. વસ્તુકાચ (ઑબ્જેક્ટિવ) લેન્સનો વ્યાસ અને કેન્દ્રલંબાઈ મોટો હોય છે જ્યારે આઈપીસ (નેત્રકાચ)નો વ્યાસ અને કેન્દ્રલંબાઈ નાના હોય છે. દૂરની વસ્તુમાંથી આવતાં કિલ્લો ઓબ્જેક્ટિવમાં દાખલ થઈ તેના દ્વિતીય મુખ્ય કેન્દ્ર પાસે નળી (ટ્યૂબ)માં તેનું વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ રચે છે. આઈપીસ તેનું વિવર્ધિત (મોઢું) એવું અંતિમ અને ઊલટું પ્રતિબિંબ રચે છે જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 83
ટેલિસ્કોપની મોટવશક્તિ (મોટવન્ની) એટલે અંતિમ પ્રતિબિંબે આંખ સાથે આંતરેલ ખૂણો (β) અને વસ્તુએ ઓબ્જેક્ટિવ (અથવા આંખ) સાથે આંતરેલ ખૂણા (α) ના ગુણોત્તરને ટેલિસ્કોપની મોટવશક્તિ (મોટવણી) કહે છે.
∴ m = \(\frac{\beta}{\alpha} \)
પણ tanβ = \(\frac{h}{f_e}\) અને નાના ખૂણા માટે tanβ ≈ β
∴ β = \(\frac{h}{f_e}\)
અને નાના ખૂલ્લા માટે tanα = \(\frac{h}{f_0}\) અને નાના ખૂણા માટે tanα ≈ α
∴ α = \(\frac{h}{f_0}\)

ટેલિસ્કોપની મોટવણી m = \(\frac{\beta}{\alpha}=\frac{h / f_e}{h / f_0}\)
આ સમીકરણ દર્શાવે છે કે ટેલિસ્કોપનું મેગ્નિફિકેશન વધારવા માટે વસ્તુકાચની કેન્દ્રલંબાઈ વધારવી જોઈએ અને આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ પાડવી જોઈએ તથા નળીની લંબાઈ L ≥ f0 + fe રાખવી જોઈએ.
f0 + fe ને ટેલિસ્કોપની નળીની લંબાઈ (L) અથવા ઑપ્ટિકલ લંબાઈ કહે છે.

પ્રશ્ન 63.
ઑસ્ટ્રોનૉમિક્સ ટેલિસ્કોપ માટે કઈ બે બાબતો મહત્ત્વની છે ?
ઉત્તર:

  • એસ્ટ્રોનોમિકલ ટેલિસ્કોપ માટે પ્રકાશ સમાવેશ ક્ષમતા (Light gathering power) અને તેનું વિભેદન એટલે કે વિભેદનશક્તિ (Resolving power) મહત્ત્વની બાબતો છે. પ્રકાશ સમાવેશક્ષમતા ઑબ્જેક્ટિવના ક્ષેત્રફળ પર આધાર રાખે છે. (પ્રકાશનો જથ્થો વસ્તુકાચના વ્યાસના વર્ગના સમપ્રમાલમાં હોય છે.)
  • આથી મોટા વ્યાસવાળા વસ્તુકાચથી ઝાંખી વસ્તુઓ પણ જોઈ શકાય છે.
  • નજીકની બે વસ્તુઓને અલગ-અલગ જોવાની ક્ષમતા ઑબ્જેક્ટિવના વ્યાસના સમપ્રમાણમાં હોય છે. આથી, વિભેદનશક્તિ વધારવા ઑબ્જેક્ટિવનો વ્યાસ મોટો હોવો જરૂરી છે.
  • હાલમાં વપરાતા સૌથી મોટા ઑબ્જેક્ટિવ લેન્સનો વ્યાસ 40 ઈંચ (~ 1.02 m) જેટલો છે. આવો ટેલિસ્કોપ USA માં Wisconsin ખાતે આવેલી Yerkes વૈધશાળામાં છે.
  • આવા મોટા લેન્સ ખૂબજ વજનદાર હોય છે અને તેમને બનાવવાનું અને છેડા પાસેથી ટેકવવાનું ખૂબજ મુશ્કેલ છે. જે લેન્સો વર્ણવિપથન અને વિકૃતિથી મુક્ત હોવા એવાં પ્રતિબિંબ આપે તેવા લેન્સો બનાવવાનું ખૂબજ મુશ્કેલ અને ખર્ચાળ છે,

પ્રશ્ન 64.
પરાવર્તક પ્રકારના ટેલિસ્કોપ એટલે શું ? વીકારક પ્રકારના ટેલિસ્કોપ કરતાં પરાવર્તક પ્રકારના ટેલિસ્કોપના ફાયદાઓ અને મુશ્કેલીઓ જણાવો તથા તેનો ઉકેલ લખો.
ઉત્તર:
ઊંચી વિભેદનશક્તિ અને મોટા મૅગ્નિફાઇંગ પાવરવાળા ટેલિસ્કોપ બનાવવા માટેની વ્યવહારું મુશ્કેલીઓના લીધે આધુનિક ટેલિસ્કોપમાં લેન્સના બદલે અરીસાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.
ઑબ્જેક્ટિવ તરીકે લેન્સના બદલે અરીસાનો ઉપયોગ થતો હોય તો તેવાં ટેલિસ્કોપને પરાવર્તક પ્રકારના ટેલિસ્કોપ કહે છે.

ફાયદાઓ :

  1. વવપથન (સફેદ વસ્તુનું રંગોવાળું પ્રતિબિંબ મળે તે)ની શ્રિત નાબૂદ થાય છે.
  2. પારવલયિક (પેરાબોલિક) પરાવર્તક સપાટીનો ઉપયોગ કરવામાં આવે તો ગોળીય વિષયન (બિંદુવતું વસ્તુનું ફેલાઈ ગયેલ પ્રતિબિંબ)ની શિત નાબૂદ થાય છે.
  3. અરીસાનું વજન સમાન પ્રકાશીય ક્ષમતા ધરાવતા લેન્સ કરતાં ઘણું ઓછું હોય છે.
  4. તેને માત્ર કિનારી પર નહીં પણ તેની પાછળની સમગ્ર સપાટી પર ટેક્વી શકાય છે તેથી યાંત્રિક ટેકાનો પ્રશ્ન રહેતો નથી.

ગેરફાયદા :

  • ઓબ્જેક્ટિવ અરીસો ટેલિસ્કોપ ટ્યૂબની અંદર જ પ્રકાશને પ્રકાશિત કરે છે.
  • આથી આઈપીસ અને અવલોકનકાર પણ ત્યાં જ (ટ્યૂબમાં) હોવાં જરૂરી છે.
  • આના લીધે થોડો પ્રકાશ (જે અવલોકનકાર પાંજરા પર આધારિત છે) અવરોધાય છે.
  • કેલિફોર્નિયા ખાતે આવેલા Mt. Palomar ટેલિસ્કોપમાં આ માટે ખૂબ જ મોટો 200 ઈંચ (≈ 5.08m) ના વ્યાસ ધરાવતો અરીસો રાખવામાં આવેલો છે.
  • આ મુશ્કેલીના ઉકેલ માટે નાના પાંજરામાં અવલોકનકારને અરીસાના મુખ્યકેન્દ્ર પાસે બેસાડવામાં આવે છે અને બીજા ઉકેલ માટે પ્રકાશને વિચલિત કરી એક બીજા અરીસા વડે કેન્દ્રિત કરવામાં આવે છે.

GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો

પ્રશ્ન 65.
કેસેગ્રેઇન ટેલિસ્કોપ પર ટૂંકનોંધ લખો.
ઉત્તર:
કેસેઐઇને બનાવેલા ટેલિસ્કોપની સંજ્ઞાત્મક આકૃતિ નીચે મુજબ છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 84
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર દૂરની વસ્તુમાંથી આવતાં સમાંતર કિલ્લો વસ્તુ અરીસાની અંદરની પેરાૌલિક પરાવર્તક સપાટી પર આપાત થાય છે. આ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ મોટી હોય છે અને વ્યાસ પણ મોટો હોય છે.
આ સપાટી પરથી પરાવર્તન પામેલાં કિરણો આ વસ્તુ અરીસાના મુખ્ય કેન્દ્ર પર કેન્દ્રિત થાય છે ત્યારે કિરણોના માર્ગમાં બીજો નાનો બહિર્ગોળ અરીસો (ગૌત્ર અરીસો) ગોઠવવામાં આવે છે. બહિર્ગોળ અરીસા પરથી પરાવર્તિત કિરણો વસ્તુ અરીસાના ધ્રુવ પર રાખેલ વર્તુળાકાર છિદ્રમાંથી પસાર થઈને આઈપીસ પર કેન્દ્રિત થાય છે.
આ નાના ટેલિસ્કોપમાં મોટી કેન્દ્રલંબાઈ મેળવવાનો ફાયદો છે.

જાણકારી માટે :
ભારતમાં સૌથી મોટું ટેલિસ્કોપ તામિલનાડુમાં કાવાલૂર (Kavalur) ખાતે છે જે 2.34 m વ્યાસ ધરાવતું કૈસેગ્રેઇન ટેલિસ્કોપ છે.
તેને જમીન પર રાખી, પૉલિશ કરી ગોઠવીને ઇન્ડિયન ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ એસ્ટ્રોફિઝિક્સ, બેંગ્લોર દ્વારા ઉપયોગ કરી શકાય છે.
વિશ્વમાં સૌથી મોટા પરાવર્તક ટેલિસ્કોપ USA માં હવાઈ (Hawaii) ખાતે આવેલા કેક (Keck) ટેલિસ્કોપની જોડ છે, જેમાં 10 m વ્યાસના પરાવર્તકો છે.

દર્પણના પરીક્ષાલક્ષી દાખલા

પ્રશ્ન 1.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે 10 cm લંબાઈના, પાતળા AB સળિયાને અંતર્ગોળ અરીસાની મુખ્ય અક્ષ પર એવી રીતે મૂકવામાં આવ્યો છે કે, જેથી અરીસાના ધ્રુવથી છેડા Bનું અંતર 40 cm થાય છે. જો અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ 20 cm હોય, તો સળિયાના પ્રતિબિંબની લંબાઈ શોધો.
ઉત્તર:
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 85
અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ f = 20 cm છે અને છેડો B ધ્રુવથી 40 cm = 2f = R અંતરે Bના સ્થાને જ રચાય છે. પરિણામે B છેડનું પ્રતિબિંબ B ના સ્થાને જ ર્ચાય. છે.
હવે A છેડા માટે, u = – 50 cm, f = – 20 cm, p = ?
\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}\) માં આ મૂલ્યો મૂક્તાં,
\(-\frac{1}{50}+\frac{1}{v}=-\frac{1}{20}\)
∴ \(\frac{1}{v}=\frac{1}{50}-\frac{1}{20}=\frac{20-50}{20 \times 50}=-\frac{30}{100} \)
∴ v = \(-\frac{100}{3}\) = – 33.3 cm
આ પ્રતિબિંબ વસ્તુ તરફ છે.
હવે પ્રતિબિંબની લંબાઈ
= A અને B છેડાનાં પ્રતિબિંબો વચ્ચેનું અંતર
= 40 – 33.3 = 6.70 cm = 0.0670 m

પ્રશ્ન 2.
લગભગ શિરોલંબ દિશામાં અવલોકન માટે, વીભવનની ઘટનામાં સાચી ઊંડાઈ, આભાસી ઊંડાઈ અને વક્રીભવનાંક વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો.
ઉત્તર:
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 86
આકૃતિમાં ઘટ્ટ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક = n2, અને પાતળા માધ્યમનો વક્રીભવનાંક = n1
વસ્તુ O ની સાચી ઊંડાઈ, PO = ho
પ્રતિબિંબની ઊંડાઈ એટલે કે વસ્તુની આભાસી ઊંડાઈ = PI = hi બિંદુ Q પાસે સ્નેલનો નિયમ વાપરતાં,
n2sinθ2, = n1sinθ2
પણ અવલોકન લગભગ શિરોલંબ દિશામાં કરવામાં આવે, તો θ1 અને θ2 નાં મૂલ્યો નાનાં થશે. હવે નાના θ માટે, sinθ ≈ θ ≈ tanθ હોવાથી n2tanθ2 = n1tanθ1 …………………….. (1)

પણ, tan θ2 = \(\frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{PO}}=\frac{\mathrm{PQ}}{h_0}\) અને tan θ1 = \(\frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{PI}}=\frac{\mathrm{PQ}}{h_i} \)
આ પરિણામો સમીકરણ (1)માં વાપરતાં,
\(n_2\left(\frac{\mathrm{PQ}}{h_0}\right)=n_1\left(\frac{\mathrm{PQ}}{h_i}\right)\)
∴ \(\frac{n_2}{n_1}=\frac{h_0}{h_i} \Rightarrow \frac{h_i}{h_0}=\frac{n_1}{n_2}=\frac{n \text { (Чાતળู่) }}{n \text { (घદ્ટ) }}\)

આ સૂત્ર પાતળા માધ્યમમાંથી નિરીક્ષણ કરતી વખતે વાપરવું
[hi < ho]
નોંધ : એવું સાબિત કરી શકાય છે કે, પાતળા માધ્યમમાં, માધ્યમોને છૂટી પાડતી સપાટીથી વસ્તુની ઊંચાઈ h0 હોય અને આ વસ્તુને ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી શિરોલંબ જોતાં તેની આભાસી hi(hi > h0) હોય, તો
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 87
આ સૂત્ર ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી નિરીક્ષન્ન કરતી વખતે વાપરવું. [hi > h0]

પ્રશ્ન 3.
એક તરવૈયો (swimmer) એક સ્વિમિંગ પુલમાં, શિરોલંબ દિશામાં 2 ms-1 ના વેગથી ડાઇવ મારી રહ્યો છે, તો આ શિરોલંબની નીચે પુલના તળિયે રહેલ એક સ્થિર માછલી તવૈયાને કેટલા વેગથી પડતો જોશે ? પાણીનો વીભવનાંક 1.33 છે, (માછલીને, તે વેગ માપી શકે તેટલી બુદ્ધિશાળી ક્પો !!)
ઉત્તર:
આકૃતિમાં 2m નું શિીલંબ અંતર AB વડે દર્શાવ્યું છે, એટલે કે તરવૈયો 1 5 માં B થી A સુધી આવે છે. ધારો કે પાણીની સપાટીથી છેડા A ની ઊંચાઈ, ઊંચાઈ hi(hi > h0) છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 88
હવે B છેડાની સાચી ઊંચાઈ ho’ = (h0 + 2) મીટર છે. તેની આભાસી ઊંચાઈ hi વડે દર્શાવીએ તો,
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 89
સમી. (1) અને (2) પરથી, માછલીને એક સેકન્ડમાં દેખાતું આભાસી અંતર
= hi‘ – hi = (h0+2) × 1.33 – h0 × 1.33
= 2 × 1.33 = 2.66 m
∴ માછલીએ એક સેકન્ડમાં કાપેલું આભાસી અંતર એટલે વેગ
∴ માછલીને દેખાતો આભાસી વેગ = 2.66 m/s

સમી.(1) પછી બીજી ટૂંકી રીત
\(\frac{d h_i}{d t}=\frac{d h_0}{d t} \times 1.33 \)
v’ = v × 1.33 = 2 × 1.33 = 2.66 m
આમ, માછલીને તરવૈયો 2.66 ms−1 ના વેગથી પડતો જણાશે.

GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો

પ્રશ્ન 4.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર એક કિરણ માધ્યમ પર 30° ના ખૂણે આપાત થાય છે અને માધ્યમમાં આગળ વધે છે. આ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક, અંતર y સાથે નીરોના સૂત્ર અનુસાર
બદલાય છે.
n(y) = 1.6 + \(\frac{0.2}{(y+1)^2} \) જ્યાં, y cm માં છે, તો ખૂબ મોટી ઊંડાઈએ કિરણ શિરોલંબ સાથે કેટલો ખૂણો બનાવતું હશે ?
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 90
ઉત્તર:
આકૃતિમાં y ઊંડાઈએ P બિંદુએ સ્થાનિક આપાતકોણ θ છે.
આ બિંદુએ સ્નેલનો નિયમ વાપરતાં,
n(y) sinθ = C, જયાં, C = અચળ ……………………. (1)
આ સૂત્ર બધાં જ બિંદુઓ માટે સાચું છે.
આ સૂત્રને O બિંદુ પાસે વાપરતાં,
n(0) sin30° = C ……………………. (2)

પણ n (0) = 1.6 + \(\frac{0.2}{(0+1)^2}\)
∴ n(0) = 1.8
સમી. (2) પરથી,
∴ 1.8 × \(\frac{1}{2}\) = C
∴ 0.9 = C

C નું આ મૂલ્ય સમી, n(y) sinθ = C માં મૂક્તાં,
\(\left\{1.6+\frac{0.2}{(y+1)^2}\right\} \) sinθ = 0.9 [∵ n(y) = 1.6 + \(\frac{0.2}{(y+1)^2} \) ]
∴ sinθ = \(\frac{0.9}{1.6+\frac{0.2}{(y+1)^2}}\)
જ્યારે y ખૂબ મોટો હોય ત્યારે y → ∞ લેતાં,
sin θ = \(\frac{0.9}{1.6} \) = 0.5625
∴ θ = 34° 14′

પ્રશ્ન 5.
એક 60° ના કોંણવાળા કાચના પ્રિઝમના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક 1.5 છે, તો
(1) લઘુત્તમ વિચલન માટે આપાતકોણ અને
(2) મહત્તમ વિચલન વખતે નિર્ગમનકોણ શોધો.
ઉત્તર:
(1) લઘુતમ વિચલન માટે,
r1 = r2 અને A = r1 + r2>
∴ A = 2r1
અથવા
r1 = \(\frac{\mathrm{A}}{2}=\frac{60}{2} \) = 30°
હવે n = 1.5 અને n = \(\frac{\sin i}{\sin r_1} \)
∴ n sinr1 = sini
∴ 1.5 x sin30° = sini
∴ 1.5 x 0.5= sini
∴ i = 48° 35′

(2) મહત્તમ વિચલન માટે, i = 90°
∴ 1.5= \(\frac{\sin 90^{\circ}}{\sin r_1} \)
∴ r1= 41° 48′
∴ r2 = A – r1 = 60 – 41° 48′ = 18° 12′ (∵ r1 +r2 = A)
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 91

પ્રશ્ન 6.
એક સમબાજુ પ્રિઝમ જ્યારે હવામાં મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે એક કિરણ માટે લઘુતમ વિચલન કોણ 38° નો છે. જો આ પ્રિઝમને પાણીમાં ડુબાડી પ્રયોગ કરવામાં આવે, તો લઘુતમ
વિચલન કોણ કેટલો થશે ? પાણીનો વક્રીભવનાંક = 1.33. (ઑક્ટો. 2015)
ઉત્તર:
\(\frac{n_g}{n_a}=\frac{\sin \left(\frac{60+38}{2}\right)^{\circ}}{\sin 30^{\circ}}\)
na = 1 લેતાં, ng = \(\frac{\sin 49^{\circ}}{\sin 30^{\circ}}\) = 1.509
હવે પ્રિઝમને પાણીમાં ડુબાડવામાં આવે ત્યારે,
\(\frac{n_g}{n_{\mathrm{w}}}=\frac{\sin \left(\frac{60+\delta_{\mathrm{m}}}{2}\right)^{\circ}}{\sin 30^{\circ}}\)

પણ nw = 1.33
∴ \(\frac{1.509}{1.33}=\frac{\sin \left(\frac{60+\delta_{\mathrm{m}}}{2}\right)^{\circ}}{0.5} \)
∴ sin \(\left(\frac{60+\delta_{\mathrm{m}}}{2}\right)^{\circ}=\frac{0.5 \times 1509}{1.33}\) = 0.5673
∴ \(\frac{60+\delta_{\mathrm{m}}}{2}\) = 34° 36′
∴ δm = 9° 12′

પ્રશ્ન 7.
10 cm કેન્દ્રલંબાઈવાળા બહિર્ગોળ અરીસા વડે એકરેખીય વસ્તુનું પ્રતિબિંબ, વસ્તુની લંબાઈ કરતાં ચોથા ભાગનું મળે છે, તો વસ્તુ અને પ્રતિબિંબ વચ્ચેનું અંતર શોધો. રેખીય વસ્તુ અન્ન પર આક્ષને લંબરૂપે મૂકેલ છે. (ઑક્ટો. 2012 જેવો)
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 92
ઉત્તર:
પ્રતિબિંબની મોટવણી m = \(-\frac{v}{u}=\frac{h^{\prime}}{h}=\frac{1}{4}\)
∴ v = \(-\frac{u}{4}\)
અહીં, f = 10 cm, m = \(\frac{1}{4} \) v = ?, u +v = ?
ગૉસના નિયમ મુજબ,
\(\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v} \)
∴ \(\frac{1}{10}=\frac{1}{u}-\frac{4}{u} \)
∴ \(\frac{1}{10}=-\frac{3}{u} \)
∴ u = -30 cm

ફરી ગૌસના નિયમ મુજબ,
\(\frac{1}{v}=\frac{1}{f}-\frac{1}{u}=\frac{1}{10}+\frac{1}{30} \)
\(\frac{1}{v}=\frac{4}{30} \)
∴ v = \(\frac{30}{4}\) = 7.5 cm
∴ વસ્તુ તથા પ્રતિબિંબ વચ્ચેનું અંતર = u +v
= |-30|+7.5
∴ u +v = 37.5 cm

GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો

પ્રશ્ન 8.
એક અંતર્ગોળ અરીસાના ધ્રુવ પાસે સૂર્યનો વ્યાસ 0.5% નો કોણ આંતરે છે, અરીસાની વક્તાત્રિજ્યા 1.5 m છે, તો અરીસાથી મળતા સૂર્યના પ્રતિબિંબનો વ્યાસ શોધો. સૂર્યનું અરીસાથી અંતર અનંત ગણો.
ઉત્તર:
આપેલ અંતર્ગોળ અરીસા વડે સૂર્યનું મળતું પ્રતિબિંબ આકૃતિમાં દર્શાવ્યું છે.
સૂર્યનો વ્યાસ Ds અને તેના પ્રતિબિંબનો વ્યાસ Di ધારો. આકૃતિ પરથી Di = 2BF
સૂર્યનાં કિરણો દૂરથી આવતાં હોવાથી તેનું પ્રતિબિંબ અંતર્ગોળ અરીસાના મુખ્ય કેન્દ્ર F પર રચાશે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 93
∴ પ્રતિબિંબ અંતર v = PF = f (કેન્દ્રલંબાઈ)
અને અરીસાના ધ્રુવ પાસે સૂર્યનો વ્યાસ α કોણ રચે તો,
ΔPFB માં PFB = \(\frac{\alpha}{2}=\frac{0.5^{\circ}}{2} \) = 0.25° હશે.

અને tan \(\frac{\alpha}{2}=\frac{\mathrm{BF}}{\mathrm{PF}}\)
= \(\frac{\mathrm{D}_i}{2 f} \) [∵ 2BF = Di અને PF = f]
∴ Di = 2f × tan \(\frac{\alpha}{2}\)
= 2 × 75 × tan (0.25°)
= 150 × 0.00435
= 0.6525 cm
∴ સૂર્યના પ્રતિબિંબનો વ્યાસ = 0.6525 cm

પ્રશ્ન 9.
અંતર્ગોળ અરીસા દ્વારા મળતું પ્રતિબિંબ, વસ્તુ કરતાં 4 ગણું મોટું છે. હવે જો વસ્તુને અરીસાથી 3 cm દૂર ખસેડવામાં આવે, તો પ્રતિબિંબ વસ્તુ કરતાં 3 ગણું મોટું બને છે, તો અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ શોધો. (ઑક્ટો. 2015)
ઉત્તર:
અહીં, પ્રતિબિંબની મોટવણી = m = –4
પ્રતિબિંબની નવી મોટવણી = m’ = -3
કેન્દ્રલંબાઈ f = ?

ગૉસના સૂત્ર મુજબ, \( \frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}\)
∴ \(\frac{u}{f}=\frac{u}{v}+1 \)
∴ \(\frac{u}{f}=\frac{1}{-m}+1 \)
∴ \(\frac{u}{f}=1-\frac{1}{m}\) (∵ m = -4)
∴ \(\frac{u}{f}=1-\frac{1}{-4} \)
∴ \(\frac{u}{f}=1+\frac{1}{4}\)
∴ \(\frac{u}{f}=\frac{5}{4}\) ……………………………….. (1)
હવે વસ્તુ અરીસાથી 3 cm વધુ દૂર મૂકતાં,
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 94
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 95

પ્રશ્ન 10.
\(\frac{5}{3}\) જેટલો વક્રીભવનાંક ધરાવતા એક પ્રવાહીને એક વાસણમાં ભરેલું છે. આ વાસણના તળિયે એક બિંદુત્ પ્રકાશ-ઉદ્ગમ મૂકેલ છે. એક અવલોક્મકાર આ પ્રકાશ- ઉદ્ગમને શિરોલંબ દિશામાંથી જુએ છે. પ્રવાહીની સપાટીથી ઉદ્ગમની શિરોલંબ દિશામાં એક અપારદર્શક તકતી એવી રીતે મૂકી છે કે જેથી તેનું કેન્દ્ર પ્રકાશ ઉદ્ગમની બરાબર ઉપર તરફ આવે. હવે, આ પ્રવાહીને ધીમે-ધીમે વાસણના તળિયેથી બહાર કાઢવામાં આવે છે, તો બહારથી જોતાં ઉદ્ગમ ન જોઈ શકાય તે માટે પ્રવાહીની વધારેમાં વધારે ઊંચાઈ કેટલી રાખવી જોઈએ ? વતીની ત્રિજ્યા I cm છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 96
ઉત્તર:
n = \(\frac{5}{3}\) OA = OB = r = 1 cm
વાસણના તળિયે ઉદ્ગમ S છે. અપારદર્શક તકતી AB પાણીની સપાટી પર છે.
S માંથી આવતા પ્રકાશનાં કિરણો \(\overrightarrow{\mathrm{SB}}\) તથા \(\overrightarrow{\mathrm{SA}}\) છે.

વાસણના તળિયેથી ધીરે ધીરે પાણી ખાલી જ થતા પાણીની સપાટી નીચે આવશે. પરિણામે તરતી તકતી પણ નીચે આવશે. જેને લીધે ∠SBR ની કિંમત વધતી જશે.
જ્યારે ∠SBR = C ક્રાંતિકોણ થાય ત્યારે કિરણ BP ની દિશામાં ગતિ કરે એટલે કે પૂર્વ આંતરિક પરાવર્તનની શરૂઆત કરે.
∴ ∠SBR = C લેતાં, ΔSOB માં,
અહીંથી બે રીતે ગણી શકાય.

રીત : 1
tanC = \(\frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{OS}}\)
∴ tan C = \(\frac{1 \mathrm{~cm}}{h}\)
પરંતુ tanC = \(\frac{1}{n}=\frac{3}{5}\)
∴ cos C = \(\sqrt{1-\sin ^2 C}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}\)
∴ cos C = \(\frac{4}{5}\)
∴ tan C = \(\frac{\sin C}{\cos C}=\frac{3}{4}\)
∴ \(\frac{1}{h}=\frac{3}{4}\) [∵ પરિણમ (1) પરથી]
∴ h = \(\frac{4}{3} \) = 1.33 cm = 133 mm

રીત : 2
sinC =\(\frac{1}{n} \)
∴ sinC = \(\frac{3}{5} \) = 0.6
∴C = 36° 54′
આકૃતિ પરથી, tanC =\(\frac{r}{h}\)
∴ h = \(\frac{1}{0.7508} \approx \frac{1}{0.75}=\frac{4}{3} \)
∴ h = 1.33 cm = 133 mm

પ્રશ્ન 11.
એક 20 cm કેન્દ્રલંબાઈના બહિર્ગોળ લેન્સની સામે તેની મુખ્ય અક્ષ પર તેનાંથી 40 cm અંતરે બિંદુત્ વસ્તુ પડેલી છે. બહિર્ગોળ લેન્સની પાછળ 30 cm અંતરે બહિર્ગોળ લેન્સ પડેલો છે. આ સંયોજનથી રચાતા પ્રતિબિંબનું સ્થાન જણાવો.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 97
ઉત્તર:
માત્ર બહિર્ગોળ લેન્સ વિચારો
∴ u = – 40 cm, f = + 20 cm
∴ લેન્સના સૂત્ર પરથી,
\(\frac{1}{f}=\frac{1}{v}-\frac{1}{u} \)
∴ \(\frac{1}{v}=\frac{1}{f}+\frac{1}{u}\)
∴ \(\frac{1}{v}=\frac{1}{20}+\frac{1}{-40}=\frac{2-1}{40}=\frac{1}{40}\)
∴ v = +40 cm

જો વચ્ચે સમતલ અરીસો ન હોય તો લેન્સથી 40 cm દૂર પ્રતિબિંબ !’ બિંદુએ મળે, જે સમતલ અરીસા માટે વસ્તુ તરીકે વર્તે.
∴ અહીં, અરીસાથી હ્’ નું અંતર = 40 – 30 = 10 cm તેથી સમતલ અરીસાની ડાબી બાજુએ તેનાથી 10cm અંતરે અંતિમ પ્રતિબિંબ Q પર મળે,

GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો

પ્રશ્ન 12.
20 cm વક્તાત્રિજયા ધરાવતા બહિર્ગોળ લેન્સ અને બહિમોંળ અરીસાને તેમની અક્ષો એકબીજા પર સંપાત થાય તેમ એકબીજાથી 30 cm અંતરે મૂકેલા છે. અક્ષ પર બહિર્ગોળ લેન્સથી 20 cm અંતરે એક બિંદુવત્ વસ્તુ મૂકેલી છે તેથી આ સંયોજનથી મળતું પ્રતિબિંબ વસ્તુ પર જ મળે છે, તો બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ કેટલી ?
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 98
ઉત્તર:
અહીં બહિર્ગોળ અરીસાની વક્રતાત્રિજ્યા = O2C = 20 cm
વસ્તુઅંતર OP = u = – 25 cm
પ્રતિબિંબ અંતર OC = v = 30 + 20 = 50 cm
બ્રેન્સના સૂત્ર,
\(\frac{1}{f}=\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{1}{50}+\frac{1}{25}\)
∴ \(\frac{1}{f}=\frac{1+2}{50}=\frac{3}{50} \)
∴f = \(\frac{50}{3} \) = 16.67 cm

વિશેષ માહિતી : Higher Order Thinking Skills (HOTS)

પ્રકાશનું કણ (Particle) મોડેલ
ન્યૂટનની ગશિતશાસ્ત્ર, યંત્રશાસ્ત્ર અને ગુરુત્વાકર્ષણમાં પાયારૂપ ભૂમિકાને કારણે તેળે કરેલા પ્રકાશના ખૂબ જ ઊંડાણપૂર્વકના સૈદ્ધાંતિક અને પ્રાયોગિક કાર્ય બાબતે આપણે ઘણીવાર અજાણ રહીએ છીએ. ન્યૂટનની પ્રકાશશાસ્ત્રમાં પન્ન એક પ્રણેતા (Pioneer) તરીકેની મહત્ત્વની ભૂમિકા રહી છે. ડેસ્કાર્ટેસ નામના વિજ્ઞાનીએ રજૂ કરેલા પ્રકાશના કન્ન મોડેલને તેણે આગળ વિકાસાવ્યો, તેણે ધાર્યું કે પ્રકાશ-ઊર્જા અત્યંત નાના નાના સૂક્ષ્મ કોમાં કેન્દ્રિત થયેલી હોય છે.

આ સૂક્ષ્મ કણોને તેણે કૉર્પસ્ક્યુલ્સ હ્યા. તેણે વધુમાં એવી પણ ધારણા કરી કે આ પ્રકાશના સૂક્ષ્મર્ણા દળ રહિત અને સ્થિતિસ્થાપક કણો છે. ન્યૂટને તેની યંત્રશાસ્ત્રની સમજને આધારે આ સૂક્ષ્મકણોના પરાવર્તન અને વક્રીભવનનું સરળ મોડેલ આપ્યું. એક સામાન્ય અવલોકન મુજબ જ્યારે સમતલ સપાટી પરથી બૉલનું પરાવર્તન થાય છે ત્યારે પરાવર્તનના નિયમોનું પાલન થાય છે. જયારે આ અથડામણ સ્થિતિસ્થાપક હોય છે ત્યારે વેગમાન તેનું તે જ રહે છે.

સપાટી લીસી હોવાથી, સપાટીને સમાંતર કોઈ બળ લાગતું નથી, આથી વેગમાનનો આ દિશામાંનો ઘટક તેનો તે જ રહે છે. ફક્ત સપાટીને સંબિંદેશાનો વૈગમાનનો ઘટક પરાવર્તનમાં ઊલટાય છે. ન્યૂટને એવી દલીલ કરી કે અરીસા જેવી લીસી સપાટીઓ પ્રકાશના સૂક્ષ્મકણોનું પરાવર્તન પણ બરોબર આ જ પ્રમાણે કરે છે. વક્રીભવનની ઘટના સમજાવવા ન્યૂટને ધારણા કરી હતી કે આ સૂક્ષ્મ કણોની ઝડપ પાણી અને કાચ જેવા ઘટ્ટ માધ્યમમાં હવામાં વેગ કરતાં વધારે હોય છે. જોકે, પાછળથી એવું શોધાયું કે પ્રકાશનો વેગ પાન્ની અને કાચ જેવા માધ્યમમાં હવામાંના વેગ કરતાં ઓછો હોય છે.

પ્રકાશશાસ્ત્રમાં ન્યૂટન-એક સિદ્ધાંતવાદી કરતાં ન્યૂટન-એક પ્રયોગકર્તા તરીકે વધુ મહાન રહ્યા છે. પ્રકાશના કન્નસ્વરૂપ વડે સમજવી ખૂબ જ કઠિન એવી ઘણી ઘટનાઓ ન્યૂટને સ્વયં જોઈ હતી. ઉદાહરણ તરીકે પાણી પર તેલનાં પાતળા સ્તરો વડે દેખાતા રંગોની ઘટના, પ્રકાશના અંશતઃ પરાવર્તનની ઘટનાનું બીજું ઉદાહરણ, તળાવમાં નજર કરતાં વ્યક્તિને તેનો પોતાનો ચહેરો પણ દેખાય છે અને તળાવનું તળિયું પણ દેખાય છે. ન્યૂટને એવી દલીલ કરી કે પાણી પર આપાત થતા સૂક્ષ્મો (Corpuscles) પૈકી કેટલાક કોનું પરાવર્તન થાય છે, જ્યારે કેટલાક ક્લો પારગમન પામે છે.

પરંતુ આ બંને પ્રકારના સૂક્ષ્મણોને અલગ પાડતો ગુણધર્મ કર્યો ? ન્યૂટને એવો અધિતર્ક કરવો પડ્યો કે કેટલીક શક્ય ઘટનાઓ છે, કે જે અગાઉથી જાણી શકાતી નથી કે કોઈ એક વ્યક્તિગત સૂક્ષ્મકણ પરાવર્તન પામશે કે નહીં. અન્ય કેટલીક ઘટનાઓ સમજાવવા એવું ધારી લેવામાં આવ્યું છે કે બધા જ સૂક્ષ્મકો સમાન હોય તે રીતે વર્તે છે. પ્રકાશના તરંગ સ્વરૂપમાં આવી મુશ્કેલી ઉદ્ભવતી નથી અને આપાત તરંગ હવા અને પાણીને છૂટા પાડતી સપાટી પાસે બે નબળાં તરંગોમાં વિભાજિત થાય છે.

GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો

ગોળીય અરીસા માટે મોટવણીને વસ્તુઅંતર અને કેન્દ્રલંબાઈના
પદમાં ગોળીય અરીસાનું સૂત્ર \(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}\)
બંને બાજુ u વડે ગુલતાં,
\(1+\frac{u}{v}=\frac{u}{f},-\frac{u}{v}=1-\frac{u}{f} \)
∴ \(\frac{1}{m}=\frac{f-u}{f} \)
∴ m = \(\frac{f}{f-u}\)

ગોળીય અરીસા માટે મોટવણી પ્રતિબિંબ અંતર અને
કેન્દ્રલંબાઈના પદમાં ગોલીય અરીસાનું સૂત્ર \(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}\)
બંને બાજુ v વડે ગુલતાં,
\(\frac{v}{u}+1=\frac{v}{f}\)
∴ \(\frac{v}{u}=\frac{v}{f}-1\)
∴ -m = \(\frac{v-f}{v}\)
∴ m = \(\frac{f-v}{v}\)
બહિર્ગોળ અરીસાની મોટવણી,
m = \(\frac{h^{\prime}}{h}=\frac{v}{-u}\)
∴ m = \(-\frac{v}{u}\)
આમ, બંને પ્રકારના અરીસા માટે સાચું છે.
અંતર્ગોળ અરીસા વડે મળતી મોટવણી ધન કે ઋણ હોય છે.
બહિર્ગોળ અરીસા વડે મળતી મોટવણી હંમેશાં ધન જ હોય છે.

તરણકુંડમાં ડૂબતો બાળક, લાઈફ ગાર્ડ અને એલનો નિયમ
આકૃતિમાં PQSR એક લંબચોરસ તરણકુંડ છે. તરણકુંડની બહાર નજીકમાં G બિંદુ પાસે રહેલો જીવનસંરક્ષક (લાઈફ ગાડી તરણકુંડમાં C બિંદુ પાસે એક બાળક પાણીમાં ડૂબી રહ્યો હોવાનું નોંધે છે. ગાર્ડ આ બાળકને જોઈ તેની પાસે ઓછામાં ઓછા સમયમાં પહોંચવા માંગે છે. G અને C વચ્ચેની તરણકુંડની બાજુ SR છે. તેણે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે G અને C વચ્ચેનો સુરેખમાર્ગ GAC પર જવું કે GBC માર્ગે કે જેમાં પાણીમાંનો પથ BC ટૂંકામાં ટૂંકો હોય તે માર્ગે જવું અથવા કોઈ બીજા GXC માર્ગે જવું જોઈએ ? આ ગાર્ડની જમીન પર દોડવાની ઝડપ v1 તેની પાણીમાં તરવાની ઝડપ v2 કરતાં વધારે છે, તે જાણે છે.
GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો 99
ધારો કે ગાર્ડ બિંદુ X પાસેથી તરણકુંડમાં દાખલ થાય છે. જો GX = l1 અને XC = l2 હોય, તો G થી C સુધી પહોંચતા લાગતો સમય,
t = \(\frac{l_1}{v_1}+\frac{l_2}{v_2}\)
આ સમયને લઘુતમ બનાવવા તેનું વિકલન (X ના યામને અનુલક્ષીને) કરવું પડે અને બિંદુ X એવું શોધી કાઢવું પડે કે જ્યાં સમય t લઘુતમ થાય. આવી ગણતરીઓ (અહીં આપણે તે છોડી દઈએ છીએ) દર્શાવે છે કે બિંદુ X એવી જગ્યાએ મળે કે જ્યાં સ્નેલના નિયમનું પાલન થાય. આ સમજવા માટે, SR બાજુને X આગળ લંબ LM દોરો.
∠ GXL = i, ∠CXL = r, તો એમ જણાય છે ક t ત્યારે જ લઘુતમ મળે ક જ્યારે \(\frac{\sin i}{\sin r}=\frac{v_1}{v_2}\) થાય.

પ્રકાશના કિસ્સામાં \(\frac{v_1}{v_2}\) એ પ્રકાશના શૂન્યાવકાશમાંના વેગ અને માધ્યમમાંના વેગનો ગુણોત્તર છે જે માધ્યમનો વક્રીભવનાંક n છે.
આમ, તરંગ હોય યા કણ કે કોઈ વ્યક્તિ, જે તેણે લઘુતમ સમય લેવો હોય તો બે માધ્યમ અને તેમાં બે વૈગ સંકળાયેલા હોય ત્યારે સ્નેલના નિયમનું પાલન થવું જોઈએ.

પ્રકાશના સૌત્ર અને પ્રકાશમાન
એ જાણીતું છે કે કોઈ પણ પદાર્થ નિરપેક્ષ શૂન્ય કરતાં ઊંચા તાપમાને પોતાનામાંથી વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે. ઉત્સર્જિત વિકિરણની તરંગલંબાઈ (A) (અથવા આવૃત્તિ v)નો વિસ્તાર પદાર્થના નિરપેક્ષ તાપમાન પર આધાર રાખે છે. ગરમ પદાર્થમાંથી ઉત્સર્જિત વિકિરણો, દા.ત., ટંગસ્ટનના ફિલામેન્ટમાંથી 2850 K તાપમાને ઉત્સર્જિત થતાં વિકિરણો, અંશતઃ અદશ્ય હોય છે અને મોટેભાગે તેઓ પારરક્ત (ગરમીના કિરણો-Heat Rays) વિસ્તારમાં હોય છે.

પદાર્થનું તાપમાન વધતાં ઉત્સર્જિત થતા વિકિરણની તરંગલંબાઈ પણ વધે છે, જે દશ્ય વિસ્તારમાં હોય છે. આશરે 5500 K તાપમાને સૂર્ય જે વિકિરણોનું ઉત્સર્જન કરે છે તેના માટે ઊર્જા વિરુદ્ધ તરંગલંબાઈના આલેખમાં મહત્તમ મૂલ્ય (Peak) 550 nm તરંગલંબાઈને અનુરૂપ મળે છે, જે લીલા રંગનો પ્રકાશ છે અને તે દેશ્ય વિસ્તારના લગભગ મધ્યમમાં છે. આપેલ પદાર્થ માટે ઊર્જા વિરુદ્ધ તરંગલંબાઈ વહેંચણીનો આલેખ અમુક ચોક્કસ તરંગલંબાઈ માટે મહત્તમ (Peak) મૂલ્ય આપે છે, આ તરંગલંબાઈ પદાર્થના નિરપેક્ષ તાપમાનનો વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

મનુષ્યની આંખ જે પ્રકાશને જોઈ શકે છે તેના માપનને પ્રકાશમાન-દીપ્તિમાપન (Photometry) કહે છે. દીપ્તિમાપન એ શરીર વિજ્ઞાન અંગેની (Physiological) અસરનું માપન છે, જે પ્રકાશીય ઉત્તેજના છે જેમાં પ્રકાશ મનુષ્યની આંખ વડે પ્રાપ્ત થયા બાદ પ્રકાશીય ચેતાતંતુઓ દ્વારા પરિવહન પામે અને મગજ દ્વારા તેનું વિશ્લેષણ થાય છે.

દીપ્તિમાપનની મુખ્ય ત્રણ ભૌતિકાશ છે :

  • સ્રોતની જ્યોતિ તીવ્રતા (Luminous intensity of source)
  • જ્યોતિ ફલક્સ (Luminous flux) અથવા સોત્રમાંથી પ્રકાશનો પ્રવાહ
  • સપાટીનું દીપ્તિમાન (Illuminance of the surface) જયોતિ તીવ્રતાનો SI એકમ કેન્ડેલા (cd) છે.

આપેલી દિશામાં 540 × 1012 Hz આવૃત્તિ ધરાવતાં એકરંગી વિકિરણની વિકિરણ તીવ્રતા 1/683 watt/sr જેટલી હોય, તો તે દિશામાં જ્યોતિતીવ્રતા 1 cd કહેવાય. જે પ્રકાશનું ઉદ્ગમ 1 કેન્ડેલા જેટલી જ્યોતિતીવ્રતા ઉત્સર્જિત કરે છે અને 15 જેટલા ઘનકોણ પર આપાત થતી હોય તો આ ધનકોણમાં ઉત્સર્જિત થતું કુલ જયોતિ ફ્લક્સ 1 લ્યુમેન (n) કહેવાય. પ્રમાણિત 100 watt નો પ્રકાશનો બલ્બ જયારે પ્રકાશિત હોય ત્યારે આશરે 1700 લ્યુમેન જ્યોતિ ફ્લક્સ ઉત્સર્જિત કરે છે.

દીપ્તિમાપનમાં જો સીધુ માપન થઈ શક્તી કોઈ રાશિ હોય તો તે સપાટીનું દીપ્તિમાન (Illuminance) છે. સપાટીના એકમ ક્ષેત્રફળ પર આપાત થતાં જયોતિ ફ્લક્સને તે સપાટીનું દીપ્તિમાન (lm/m2 અથવા lux) કહે છે. મોટાભાગના પ્રકાશમાપકો આ રાશિ માપે છે. જ્યોતિ તીવ્રતા I ધરાવતાં ઉદ્ગમ દ્વારા ઉદ્ભવતું દીપ્તિમાન E હોય તો, E = I/r2 વર્ડ દર્શાવી શકાય.

જ્યાં r = ઉદ્ગમથી સપાટીનું લંબઅંતર ઉત્સર્જક અથવા પરાવર્તક સપાટી સપાટીની પ્રકાશિતતા (Brightness) જ્યોતિર્મયતા (લ્યુમિનન્સ (L))નામની રાશિ વડે દર્શાવાય છે. તેનો એકમ cd/m2 (ઔદ્યોગિક ક્ષેત્રમાં તેને “nit” કહે છે). એક સારા LCD કમ્પ્યૂટર મૉનીટરની પ્રકાશિતતા. 250 nit જેટલી હોય છે.

GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 9 કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર અને પ્રકાશીય ઉપકરણો

વિચલનકોન્ન લઘુતમ થાય ત્યારે i = e ની સાબિતી :
પ્રિઝમ માટે δ = i + e – A
ૐના લઘુતમ મૂલ્ય માટે d(δ) = 0 થાય.
આપેલ સમીકરણ પરથી, d(δ) = δ(i) + δ(e) – δ(A)
પણ પ્રિઝમકોણ અચળ હોય છે.

તેથી, δ(A) = 0
∴0 = δ(i) +δ(e) – 0
∴ δ(i) = – δ(e)
∴ i = -e
∴ મૂલ્યમાં i = e

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *