GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 13 ન્યુક્લિયસ

Gujarat Board GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 13 ન્યુક્લિયસ Important Questions and Answers.

GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 13 ન્યુક્લિયસ

પ્રશ્ન 1.
ન્યુક્લિયસનો સામાન્ય પરિચય આપો.
ઉત્તર:
દરેક પરમાણુનો સૂક્ષ્મ કેન્દ્રીય ભાગ ધન વિદ્યુતભારિત છે અને તેમાં પરમાણુનું લગભગ સમગ્ર દળ કેન્દ્રિત થયેલું છે જેને પરમાણુનું ન્યુક્લિયસ (નાભિ) કહે છે.
પરમાણુના પરિમાણ (ત્રિજ્યા) કરતાં ન્યુક્લિયસના પરિમાણ (ત્રિજ્યા) ઘણાં નાના હોય છે.
α – કણોના પ્રકીર્ણનના પ્રયોગોએ દર્શાવ્યું કે ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા પરમાણુની ત્રિજ્યા કરતાં 10⁴ ગણી નાની છે આનો અર્થ એ થાયકે,

∴ ન્યુક્લિયસનું કદ, પરમાણુના કદના 10^-12 ગણું છે. આમ છતાં પરમાણુનું લગભગ બધુ 99.9 % કરતાં વધુ) દળ ન્યુક્લિયસ ધરાવે છે.
જે પરમાણુને એક વર્ગખંડ જેટલો મોટો વિચારીએ તો તેમાં ન્યુક્લિયસ એક ટાંકણીની ટોચ જેટલા માપનું હોય.
આમ, પરમાણુમાં ખાલી અવકાશ ઘણો મોટો વિસ્તાર છે.

પ્રશ્ન 2.
પરમાણુ દળના એકમ અને તેની વ્યાખ્યા લખો.
ઉત્તર:
પરમાણુનું દળ કિલોગ્રામની સરખામણીએ ઘણું નાનું છે તેથી તેના દળને કિલોગ્રામમાં દર્શાવવો સગવડભર્યો નથી.
ન્યુક્લિયર ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં પરમાણુ દળનો એકમ amu એટલે કે atomic mass unit લેવામાં આવે છે. તેને unified mass unit (u) શ્રી પદ્મ દર્શાવવામાં આવે છે.
વ્યાખ્યા : “અનુત્તેજિત એવાં કાર્બન (¹²C) પરમાણુ દળના 12 મા ભાગને 1 amu એટલે u કહે છે.”
અનુત્તેજિત કાર્બન પરમાણુનું દળ 1.992647 × 10^–26 kg
∴ વ્યાખ્યા પરથી,

∴ 1u ≈ 1.66 × 10^-27 kg
જુદા-જુદા તત્ત્વોના પરમાણુ દળોને ‘u’ એકમમાં દર્શાવતાં તે હાઇડ્રોજન પરમાણુના દળના પૂર્ણાંક ગુલ્રકોની નજીકનાં હોવાનું જણાય છે. જો કે આમાં કેટલાંક અપવાદો પણ છે.
પરમારૢ દળોનું ચોકસાઈપૂર્વક માપન માસ-સ્પેક્ટ્રોમીટર વડે થાય છે.

પ્રશ્ન ૩.
સમસ્થાનિક પરમાણુઓના ઉદાહરણ આપી સમજાવો.
ઉત્તર:
પરમાણુ દળોનું માપન એક જ તત્ત્વના વિવિધ પ્રકારના પરમાણુઓ કે જેઓ એકસમાન રાસાયણિક ગુણધર્મો ધરાવે પણ દળમાં જુદા હોય તેવાં પ્રકારના પરમાણુઓને સમસ્થાનિકો (Isotopes) કહે છે.
“જે પરમાણુઓના Z ના મૂલ્યો સમાન પણ A અને N ના મૂલ્યો અસમાન હોય તેમને સમસ્થાનિક Isotopes કહે છે.” સમસ્થાનિકોના તત્ત્વના આવર્ત કોષ્ટકમાં સ્થાન એક જ હોય છે. જુદા-જુદા તત્ત્વોમાં વિવિધ સમસ્થાનિકોમાં દળનું સાપેક્ષ પ્રમાણ જુદું-જુદું હોય છે.
દા.ત. :
(1) ક્લોરિનને 34.98 u અને 36.98 u દળના બે સમસ્થાનિકો છે. તે હાઇડ્રોજનના દળના પૂર્ણાંક ગુણાંકની નજીક છે. આ સમસ્થાનિકોના દળનું સાપેક્ષ પ્રમાણ અનુક્રમે 75.4% અને 24.6 % છે. આથી, ક્લોરિન પરમારૢનું સરેરાશ દળ આ બે સમસ્થાનિકોના દર્ગોના ભારિત સરેરાશ પરથી મળે છે. ક્લોરિનનું સરેરાશ દળ
= \(\frac{75.4 \times 34.98+24.6 \times 36.98}{100} \)
= 35.47 u

(2) સૌથી હલકા હાઇડ્રોજન પરમાલૂને ત્રણ સમસ્થાનિકો છે.
હાઇડ્રોજન પરમાણુનું દળ = 1,0078 u,
ડ્યુટેરિયમના પરમાણુનું દળ = 2.0141 u
અને ટ્રિટિયમના પરમાણુનું દળ = 3.0160 u
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં તેનાં ન્યુક્લિયસનું દળ, પરમાણુ દળના 99.985 % જેટલું છે અને તેના ન્યુક્લિયસને પ્રોટ્રોન કહે છે.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ન્યુટ્રોન હોતાં નથી પણ માત્ર એક જ પ્રોટ્રોન હોય છે.
પ્રોટ્રોનનું દળ m_p = 1.0078 × 99.985 %
= 1.0076.18 u
≈ 1.00727 u લેવામાં આવે છે.

∴ પ્રોટ્રૉનનું દળ m_p = 1.00727 × 1.660539 × 10^-27 kg
m_p = 1.67262 × 10^-27 kg
લેવામાં આવે છે.

પ્રોટ્રોનના આ દળનું મૂલ્ય
= હાઇડ્રોજન પરમાણુનું દળ – ઇલેક્ટ્રૉનનું દળ
= [1.00783 u – 0.00055 u)
= 100728 u
હાઇડ્રોજન પરમાણુના ડ્યુટેરિયમ અને ટ્રિટિયમ સમસ્થાનિકો અસ્થાયી હોવાથી કુદરતમાં મળતા નથી પણ પ્રયોગશાળામાં કૃત્રિમ રીતે મેળવી શકાય છે.
હાઇડ્રોજન, ડ્યુટેરિયમ અને ટ્રિટિયમ સમસ્થાનિકો છે અને તેમના ન્યુક્લિયસમાં ન્યુટ્રોન હોતા નથી પણ એક જ પ્રોટ્રૉન હોય છે તેથી તેમના દળોનો ગુણોત્તર 1: 2:3 છે.

પ્રશ્ન 4.
પરમાણુને કેવી રીતે દર્શાવવામાં આવે છે ? શાથી ?
ઉત્તર:

• ન્યુક્લિયસમાંનો ધન વિદ્યુતભાર એ પ્રોટ્રોનનો ધન વિદ્યુતભાર છે.
• પ્રોટ્રોનને એક એકમનો મૂળભૂત ધન વિદ્યુતભાર છે.
• પરમાણુના બધા ઇલેક્ટ્રૉન ન્યુક્લિયસની બહાર છે અને તેની આસપાસ કુલંબ બળના કારણે વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે.
  પરમાલુમાં એલા ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યાને પરમાણુક્રમાંક Z કહે છે.
• તેથી પરમાણુના ઇલેક્ટ્રૉનનો કુલ વિદ્યુતભાર –Ze છે.
• પરમા તટસ્થ હોવાથી ન્યુક્લિયસનો વિદ્યુતભાર (+Ze) છે.
• આથી પરમાત્રુના મ્યુક્લિયસમાં પ્રોટ્રૉનની સંખ્યા જેટલો જ પરમાણુક્રમાંક Z હોય છે.

પ્રશ્ન 5.
ન્યુટ્રૉનની શોધની ટૂંકમાં સમજૂતી આપો અને તેને કેવી રીતે દર્શાવી શકાય છે ?
ઉત્તર:

• 1932 માં જેમ્સ ચૈવિક એવો અતિર્ક ચકાસ્યો કે, પરમાણુનું ન્યુક્લિયસ, પ્રોટ્રોન ઉપરાંતનું જે તટસ્થ દ્રવ્યમાન ધરાવે છે તે મૂળભૂત એકમના પૂર્ણાંક ગુલાંકમાં હોય છે.
• વિકે એવું અવલોકન કર્યું કે જ્યારે બેરિયમ ન્યુક્લિયસ પર α-કણનો મારો ચલાવવામાં આવે (α-કણો પ્રતાડિત કરવામાં આવે છે ત્યારે તટસ્થ વિકિરણ ઉત્સર્જન પામે છે.
• આ ઉપરાંત, તેણે એવું અવલોકન કર્યું કે આ તટસ્થ વિકિરણ હિલિયમ, કાર્બન અને નાઇટ્રોજન જેવા હલકાં ન્યુક્લિયસમાંથી પ્રોટ્રાન દૂર કરી શકે છે.
• તે સમયે તટસ્થ વિકિરણ તરીકે એક માત્ર ફોટોન (વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો) જાણીતા હતા.
• ઊર્જા સંરક્ષણ અને વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ પરથી એવું જણાયું કે જો તટસ્થ વિકિરણ માત્ર ફોર્ટોનનું જ બનેલું હોય, તો ફોટોનની ઊર્જા બેરિલિયમ ન્યુક્લિયસ પર કણોના મારાથી મળતી ઊર્જા કરતાં ખૂબ વધુ ઊર્જા હોવી જોઈએ.
• ચેવિકે આ તટસ્થ વિકિરણને ન્યુટ્રોન તરીકે ઓળખાતા નવા પ્રકારના તટસ્થ કણોનું બનેલું ધારીને સંતોષકારક ઉકેલ આપ્યો. અને ઊર્જા સંરક્ષણ તથા વેગમાન સંરક્ષણ પરથી નવા કા (ન્યુટ્રૉન)નું દળ નક્કી કરી શક્યો જે લગભગ પ્રોટ્રોનના દળ જેટલું જ હોવાનું જણાવ્યું.

હાલમાં, ન્યુટ્રૉનનું ચોકસાઈપૂર્વકનું દળ m_n, = 1,00866u
= 1.6749 x 10^-27 kg છે.
ન્યુટ્રૉનની શોધ માટે ગ્રેવિકને ભૌતિકવિજ્ઞાનનું 1935 માં નોબલ પ્રાઇઝ એનાયત થયું હતું.

પ્રશ્ન 6.
ન્યુક્લિયાના બંધારણ માટે વપરાતા જુદા-જુદા પદોને વ્યાખ્યાયિત કરો.
ઉત્તર:
મુક્ત પ્રોટ્રૉન સ્થાયી છે જ્યારે મુક્ત ન્યુટ્રૉન અસ્થાયી છે.
ન્યુટ્રૉનનું વિભંજન (ક્ષય) થતાં નીચે મુજબનું ન્યુક્લિયર સમીકરા મળે છે.
_on¹ → ₁p¹ – ₁e⁰ +_ov⁰ જયાં _ov⁰ એન્ટિન્યૂટ્રિનો છે.
આમ, ન્યુટ્રૉનનું વિભંજન થતાં એક પ્રોટ્રાન, એક ઇલેક્ટ્રૉન અને એક ઍન્ટિન્યૂટ્રિનો મળે છે, તે 1000 s નો સરેરાશ જીવનકાળ ધરાવે છે.
ન્યુટ્રૉન એ ન્યુક્લિયસની અંદર સ્થાયી છે. ન્યુક્લિયસનું બંધારણ :
ન્યુક્લિયોન (A) : પરમાણુના ન્યુક્લિયસમાં હાજર પ્રોટ્રૉન અને ન્યુટ્રૉનની સંખ્યાના સરવાળાને ન્યુક્લિયોન કહે છે.
પરમાણુમાંક (Z) : પરમાણુમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા અને તેથી તટસ્થ પરમાણુમાં રહેલા પ્રોક્ટ્રૉનની સંખ્યાને પરમાણુકમાંક કહે છે.
ૐ પરમાણુદળાંક (A) : Z + N પરમાણુના ન્યુક્લિયસમાં રહેલાં પ્રોટ્રૉન અને ન્યુટ્રૉનના કુલ દળને પરમાણુદળાંક (A) કહે છે.
ન્યુટ્રૉનક્રમાંક (અંક) N : પરમાણુના ન્યુક્લિયસમાં હાજર ન્યુટ્રૉનની સંખ્યાને ન્યુટ્રૉનક્રમાંક N કહે છે.
∴ N = A – Z
ન્યુક્લાઇડ : ન્યુક્લિયસના પ્રકારને ન્યુક્લાઇડ કહે છે અને તેને _z^Ax અથવા _z X^A સંકેતથી દર્શાવાય છે. જ્યાં X એ
તત્ત્વની રાસાયણિક સંજ્ઞા છે.
દા.ત. : સોનાનો ન્યુક્લાઇડ ₇₉¹⁹⁷Au છે જેમાં 197 ન્યુક્લિયોન, 79 પ્રોટ્રૉન અને 197 – 79 = 118 ન્યુટ્રોન છે.

પ્રશ્ન 7.
સમસ્થાનિકો, સમળીય, આઇસોટોન અને આઇસોમર ઉદાહરણ આપીને સમજાવો.
ઉત્તર:
સમસ્થાનિકો (lsotopes) : “જે પરમાણુઓના પરમાણુક્રમાંક Z સમાન હોય, પરંતુ પરમાણુદળાંક (A) અસમાન હોય તેવાં પરમાણુઓને આપેલ તત્ત્વના સમસ્થાનિકો કહે છે.”
હાઇડ્રોજનના સમસ્થાનિકો ₁H¹, ₁H², ₁H³ જેમાં ₁H¹ માં એક પ્રોટ્રૉન હોય છે પણ ન્યુટ્રૉન હોતાં નથી.
₁H² માં એક પ્રોટ્રોન અને એક ન્યુટ્રૉન હોય છે તથા ₁H³ માં એક પ્રોટ્રૉન અને બે ન્યુટ્રોન હોય છે,
સુવર્ણ (Gold) ને 32 સમસ્થાનિકો હોય છે જેનાં દળાંક A = 173 થી A = 204 સુધીનાં છે.

સમસ્થાનિક પરમાણુનું ઇલેક્ટ્રૉનિક બંધારણ એકસમાન હોવાથી તેમની રાસાયણિક વર્તણૂક (રાસયાણિક ગુણધર્મ) એકસમાન હોય છે અને આવર્ત કોષ્ટકમાં તેમને એક જ સ્થાનમાં મૂકવામાં આવે છે.
આ ઉપરાંત ₆¹²C,₆¹³C,₆¹⁴C એ કાર્બનના સમદળીય ન્યુક્લાઇડ્સ છે અને
₉₂²³³U,₉₂²³⁵ U, ₉₂²³⁸ U એ યુરેનિયમના સમદીય ન્યુક્લાઇડ્રેડ્ઝ છે તથા ₃³Li અને ₃⁴Li માં એ લિથિયમના સમસ્થાનિકો છે.
માત્ર જાણકારી માટે :

સમદળીય (Isohar) : જે પરમાણુના પરમાણુદળાંક ॥ સમાન હોય પણ પરમાણુક્રમાંક Z અને ન્યુટ્રૉનક્રમાંક N અસમાન હોય તો તેમને સમદળીય કર્યો છે.
દા.ત. ₁H³ માં A = 3, 2 = 1 અને N = 2 તથા
₂ He³ માં A = 3, Z = 2 અને N = 1 છે.
તેમના ન્યુક્લિયોન સમાન હોવાથી તેમને સમદળીય ન્યુક્લાઈડ્સ કહે છે.
આ રીતે₈₂²¹⁴ Pb અને ફૂલ ₈₃Pb²¹⁴ એ સમદળીય ન્યુક્લાઇડ્સ છે.

આઇસોટોન (Isotone) : “જે પરમાણુમાં ન્યુટ્રૉનની સંખ્યા N સમાન હોય પણ પરમાણુક્રમાંક Z અને પરમાણુદળાંક A જુદા હોય તેમને આઇસોટોન કહે છે.”
દા.ત. : ₈₀¹⁹⁸Hg માં Z = 80, A = 198
અને N = A – Z = 198 – 80 = 118 છે.
તથા ₇₉¹⁹⁷Au માં Z = 79, A = 197
અને N = A – Z = 197 – 79 = 118 છે.

આઇસોમર (Isoner) : “જે પરમાણુઓ પરમાણુક્રમાંક Z, પરમાણુદળાંક A અને ન્યુટ્રૉનક્રમાંક N સમાન હોય, પરંતુ તેમના રેડિયોઍક્ટિવ ગુણધર્મો જુદા-જુદા હોય તેમને એકબીજાના આઇસોમર અથવા સમઘટક (બહુરૂપી) પરમાણુઓ કહે છે.”
દા.ત. ₃₅⁸⁰Br માં તેની ધરા અવસ્થામાં ઊર્જા અને મેટા સ્ટેબલ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં હોય ત્યારે તે આઇસોમર છે.

પ્રશ્ન 8.
ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા (પરિમાણ) કેવી રીતે અંદાજવામાં આવી ? અને તેની ત્રિજ્યા અને પરમાણુદળાંક સાથેનો સંબંધ લખો.
ઉત્તર:
રધરફર્ડના સૂચનથી ગેઇગર અને માર્ડને પાતળા સોનાના વરખ વડે થતાં તકોના પ્રકીર્ણનના પ્રયોગ પરથી સોનાના ન્યુક્લિયસનું વાસ્તવિક પરિમાણ 4.0 × 10^–14 m કરતાં ઓછું હોવાનું સૂચન કર્યું.
રધરર્ડે -કણને બદલે ઝડપી ઇલેક્ટ્રૉનને પ્રક્ષિપ્ત કણ તરીકે લઈને જુદા-જુદા તત્ત્વોના લક્ષ પર મારો ચલાવી પ્રકિર્ણનના પ્રયોગો કરીને જુદા જુદા તત્ત્વોના ન્યુક્લિયસના પરિમાણો ચોકસાઈપૂર્વક માપવા નીચેનું સૂત્ર મેળવ્યું.
A પરમાણુદળાંક ધરાવતા ન્યુક્લિયસની સરેરાશ ત્રિજ્યા R = R₀A^⅓ સૂત્ર વડે અપાય છે.
જ્યાં R ₀= 1.2 × 10^-15 m
= 1.2 frm જયાં 1 frm = 10^-15 m છે.
આ અચળાંકનું મૂલ્ય ન્યુક્લિયર બળની અવધિના ક્રમનું છે અને R₀ નું મૂલ્ય પ્રક્ષિપ્ત ક્સના પ્રકાર પર છે.

ન્યુક્લિયસનું કદ,
V = \(\frac{4}{3} \pi \mathrm{R}^3 \)
= \(\frac{4}{3} \pi\left(\mathrm{R}_0 \mathrm{~A}^{1 / 3}\right)^3 \)
= \(\frac{4}{3} \pi \mathrm{R}_0^3 \mathrm{~A} \)
∴ V ∝A
[∵ \(\frac{4}{3}\)πR₀³ અચળ]

અને ન્યુક્લિયસની ઘનતા,
ρ = \(\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{V}}=\frac{\mathrm{mA}}{\frac{4}{3} \pi \mathrm{R}_0^3 \mathrm{~A}}=\frac{3 \mathrm{~m}}{4 \pi \mathrm{R}_0^3}\)
આમ, ન્યુક્લિયસની ઘનતા એ પરમાવ્રુદળાંક A પર આધારિત નથી.
ન્યુક્લિયસના દ્રવ્યની ધનતા,

આમ, ન્યુક્લિયસની ઘનતા પાણીની ઘનતા (10³ kg m^-3 કરતાં 2.3 × 10¹⁴ ગણી મોટી છે.
ન્યુક્લિયસની ઘનતા આટલી બધી મોટી હોવાનું કારણ પરમાણુ મહ્દ અંશે ખાલી છે.

પ્રશ્ન 9.
આઇન્સ્ટાઇનનો વિશિષ્ટ સાપેક્ષવાદ લખો અને સમજાવો.
ઉત્તર:

• આઇન્સ્ટાઇનના વિશિષ્ટ સાપેક્ષવાદ પરથી દળને ઊર્જાના સ્વરૂપે ગણવું જોઈએ.
• આ સાપેક્ષવાદ પહેલાં એમ માનવામાં આવતું હતું કે કોઈ પ્રક્રિયામાં દળ અને ઊર્જાનું અલગ-અલગ સંરક્ષણ થાય છે.
• પણ આઇન્સ્ટાઇને દર્શાવ્યું કે, દળ એ ઊર્જાનું બીજું સ્વરૂપ છે. અને દળ તથા ઊર્જાનું રૂપાંતર ગતિઊર્જા જેવી બીજા પ્રકારની ઊર્જામાં રૂપાંતર થઈ શકે છે અને તેનાથી ઊલટું કોઈ પણ સ્વરૂપની ઊર્જાનું રૂપાંતર દળના સ્વરૂપમાં થઈ શકે છે.
• આ દળ-ઊર્જાના સમતુલ્યતાનો સંબંધ E = mc² છે.
• જ્યાં m = દળ છે, c = પ્રકાશનો શૂન્યાવકાશમાં વેગ છે જેનું મૂલ્ય 3 × 10⁸ ms^-1 બરાબર છે.
• આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઊર્જા સમીકરણની પ્રાયોગિક ચકાસણી ન્યુક્લિયોન, ન્યુક્લિયસ, ઇલેક્ટ્રોન અને હાલમાં શોધેલ અન્ય કણો વચ્ચેની ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયાઓમાં કરાયેલ છે.
• ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયામાં ઊર્જા સંરક્ષણનો નિયમ એમ જણાવે છે કે, જો દળ સાથે સંબંધિત ઊર્જાનો સમાવેશ કરવામાં આવે તો પ્રારંભિક ઊર્જા અને અંતિમ ઊર્જા સમાન હોય છે.
• ન્યુક્લિયસના દળો અને ન્યુક્લિયસની એકબીજા સાથેની આંતરક્રિયા સમજવામાં આ વિભાવના મહત્ત્વની છે.

પ્રશ્ન 10.
ન્યુક્લિયસની દળ-ક્ષતિ સમજાવીને ન્યુક્લિયસની બંધનઊર્જાનું સૂત્ર મેળવો અને ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધનઊર્જા સમજાવીને સૂત્ર લખો.
ઉત્તર:
ન્યુક્લિયસ, ન્યુટ્રોન અને પ્રોટ્રૉનનો બનેલો છે. તેથી એવું અપેક્ષિત છે કે ન્યુક્લિયસનું દળ ન્યુટ્રૉન અને પ્રોટ્રોનના વ્યક્તિગત દળોના સરવાળા જેટલું જ હોય.
પરંતુ, ન્યુક્લિયસનું દળ (M) હંમેશાં તેના પટક કન્નો (ન્યુટ્રોન અને પ્રોટ્રાન)ના મુક્ત અવસ્થામાંના કુલ દળ કરતાં ઓછું જ હોય છે.
ધારો કે, _ZX^A એક ન્યુક્લિયસનું દળ M, મુક્ત અવસ્થામાં એક પ્રોટ્રૉનનું દળ m_p અને એક ન્યુટ્રૉનનું દળ m_p હોય તો, M < (Z_mp + N_mn) હોય છે જયાં N = Z – A ન્યુટ્રૉન અંક છે. ન્યુક્લિયસના ઘટક કણોનું કુલ દળ અને ન્યુક્લિયસના દળના તફાવતને દળ-અતિ કહે છે.
∴ ΔM = [Z_mp + (A – Z) N_mn] – M જે દળ-શ્રુતિનું સૂત્ર છે.

આઇન્સ્ટાઇનની દળ અને ઊર્જાની સમતુલ્યતા પરથી દળ તિ (ΔM) ને સમતુલ્ય ઊર્જા (ΔMc²) ઉત્સર્જિત થાય છે. જયાં c એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશનો વેગ છે,
એટલે Z પ્રોટ્રોન અને N ન્યુટ્રૉનને ભેગા કરવાથી જે ન્યુક્લિયસ બને છે. તેના દળમાં ΔM જેટલો ઘટાડો થાય અને દળ અને ઊર્જાની સમતુલ્યતા પરથી ΔMc² જેટલી ઊર્જા ઉત્સર્જિત થાય.
આનાથી ઊલટું, જો M દળના ન્યુક્લિયસમાંથી 2 પ્રોટ્રોન અને N ન્યુટ્રૉનને ય પાડવા હોય તો, ΔMc² જેટલી ઊર્જા બહારથી આપવી પડે જેને ન્યુક્લિયસની બંધનઊર્જા E_b કહે છે.

∴ બંધનઊર્જા E_b = ΔMc² [ ∵c = 3 × 10⁸ ms^-1]
જો અમુક સંખ્યાના ન્યુટ્રોન અને પ્રોટ્રૉનને ભેગા કરીને, અમુક વિદ્યુતભાર અને દળ ધરાવતાં ન્યુક્લિયસની રચના કરવામાં આવે તો તે પ્રક્રિયામાં ઊર્જા E_b, મુક્ત થશે.

જેને ન્યુક્લિયસની બંધનઊર્જા કહે છે.
ન્યુક્લિયસની બંધનઊર્જાને ન્યુક્લિયોનની સંખ્યા વડે ભાગવાથી ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધનઊર્જા E_bn છે.
∴ ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધનઊર્જા E_bn = \(\frac{\mathrm{E}_b}{\mathrm{~A}} \)
ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધનઊર્જા એ ન્યુક્લિયસના સ્થાયીપણાનું માપ છે.
ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધનઊર્જાને, ન્યુક્લિયસના વ્યક્તિગત ન્યુક્લિયોનને છૂટા પાડવા માટે જરૂરી એવી ન્યુક્લિયોન દીઠ સરેરાશ ઊર્જા ગણી શકાય.

પ્રશ્ન 11.
ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધનઊર્જા વિરુદ્ધ પરમાણુદળાંકનો આલેખ દોરો અને આલેખના નોંધપાત્ર મુખ્ય લક્ષણો જણાવો.
ઉત્તર:
ન્યુક્લિઓન દીઠ બંધનઊર્જા E_bn વિરુદ્ધ પરમાણુદળાંક A નો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવ્યો છે.

આ આલેખના નોંધપાત્ર મુખ્ય લક્કો નીચે મુજબ છે :
(i). વચગાળા (મધ્યગાળા)નાં પરમાણુદળાંક (30 < A < 170) ધરાવતાં ન્યુક્લિયસો માટે ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધનઊર્જા Een લગભગ અચળ છે. (માર્ચ 2020) આનો અર્થ એ થાય કે ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધનઊર્જા, ન્યુક્લિયસોના પરમાણુક્રમાંક પર આધારિત નથી.

ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધનઊ E_bn નું મહત્તમ મૂલ્ય 8.75 MeV/Nucleon છે જે લોખંડ (Fe) નો
પરમાણુદળાંક A = 56 માટે મળે છે.
પરમાણુદળાંક A = 238 માટે E_bn નું મૂલ્ય 7.5 MeV/ Nucleon છે.

(ii) હલકાં ન્યુક્લિયસ (A < 30) અને ભારે ન્યુક્લિયસ (A > 170) માટે ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધનઊર્જાનું મૂલ્ય નાનું છે.
આ આલેખ પરથી કહી શકાય કે, ¹H² રૈના ન્યુક્લિયસની ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધનઊર્જા સૌથી ઓછી અને લોખંડ (Fe) માટે તે સૌથી વધુ છે.

(iii) હલકા ન્યુક્લિયસના સ્થાયીપણા માટે ન્યુટ્રોન અને પ્રોટ્રોનનો ગુણોત્તર 1:1 હોવો જરૂરી છે જ્યારે ભારે ન્યુક્લિયસ માટે આ ગુણોત્તર વધીને 3; 2 જેટલો થાય છે.

પ્રશ્ન 12.
ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધનઊર્જા વિરુદ્ધ પરમાણુદળાંકના આલેખના મુખ્ય બે લક્ષણો પરથી નિષ્કર્ષ તારવો.
ઉત્તર:
આલેખના બે મુખ્ય લક્ષણો પરથી નીચેના નિષ્કર્ષ તારવી શકાય :
(i) ન્યુક્લિયર બળ માત્ર આકર્ષણ પ્રકારનું છે જે ન્યુક્લિયોન દીઠ જરૂરી બંધનઊર્જા ઉત્પન્ન કરવા માટે પૂરતું પ્રબળ છે.
(ii) ન્યુક્લિયર બળ લઘુ અંતરીય હોવાનાં કારણે 30 < A < 170 વિસ્તારમાં ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધનઊર્જાનું મૂલ્ય લગભગ અચળ હોય છે.
પૂરતા મોટા ન્યુક્લિયસની અંદરના વિસ્તારમાં રહેલ એક ન્યુક્લિયોનનો વિચાર કરીએ તો આ ન્યુક્લિયોનની આસપાસ (પાડોશ)ના બીજા ન્યુક્લિયોન પર ન્યુક્લિયર આકર્ષણ બળ લગાડે પણ તેની અવધિથી દૂર રહેલા ન્યુક્લિયોન પર આકર્ષજ્ઞ બળ લગાડી ન શકે.
ધારો કે કોઈ ન્યુક્લિયોનને ન્યુક્લિયર બળની અવિધની અંદરના અંતરમાં P પડોશીઓ હોય તો, તેની બંધનઊર્જા Pના સમપ્રમામાં હોય છે.
ધારો કે આ ન્યુક્લિયોનની બંધનઊર્જા છે. જ્યાં એવો અચળાંક છે કે જેને ઊર્જાનાં પરિમાણ છે.
જો આપણે વધારાનો ન્યુક્લિયોન ઊમેરીને A નું મૂલ્ય વધારીએ તો તે અંદરના ભાગમાંના ન્યુક્લિયોનની બંધનઊર્જા વધારતા નથી.
મોટા ન્યુક્લિયસમાં મોટા ભાગના ન્યુક્લિયોન સપાટી પર નહીં પણ અંદરના ભાગમાં રહેતા હોવાથી ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધનઊર્જામાંનો ફેરફાર નાનો થાય છે.
આપેલ ન્યુક્લિયોન માત્ર તેની નજીકનાં ન્યુક્લિયોનને જ અસર કરે છે. – આ ગુણધર્મને ન્યુક્લિયર બળના સંતૃપ્તતાનો ગુણધર્મ પણ કહે છે.

(iii) A = 240 હોય તેવા ન્યુક્લિયસની ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધનઊર્જા (E_bn ) નું મૂલ્ય A = 120 હોય તેવાં ન્યુક્લિયસ માટેના મૂલ્યની સરખામણીએ ઓછું છે.
જો A = 240 ના ન્યુક્લિયસનું વિખંડન થઈને કો A = 120 ના ન્યુક્લિયસો બને તો, A = 120 ના ન્યુક્લિયસમાં ન્યુક્લિયોન વધારે નજીક-નજીક (ઠાંસીને) બંધાયેલા રહે છે જે દર્શાવે છે કે, આ પ્રક્રિયામાં ઊર્જા મુક્ત થાય. જેને ન્યુક્લિયર વિખંડન કહે છે. જે પરમાણુ બૉમ્બનો સિદ્ધાંત છે.

(iv) જો બે હલકાં (A ≤ 10) ન્યુક્લિયસ ભેગાં મળીને એક ભારે ન્યુક્લિયસ બનાવે તો, ભારે બનેલા ન્યુક્લિયસની ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધનઊર્જા, હલકાં ન્યુક્લિયસોની ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધનઊર્જા કરતાં વધુ હોય છે.
આનો અર્થ એ થાય કે, બનેલું ભારે ન્યુક્લિયસ, હલકાં બે ન્યુક્લિયસમાં રહેલાં ન્યુક્લિયોન વધારે નજીક (ઠાંસી)ને રહેલાં હોય છે.
આ ઘટનામાં ઊર્જા ઉત્સર્જિત થાય છે જેને ન્યુક્લિયર સંલયન કહે છે જે હાઇડ્રોજન બૉમ્બનો અને સૂર્યની ઊર્જાનો સ્ત્રોત છે.

પ્રશ્ન 13.
ન્યુક્લિયર બળ સમજાવીને તેના લક્ષણો જણાવો.
ઉત્તર:

• પરમાણુના કેન્દ્રીય સૂક્ષ્મ ભાગને ન્યુક્લિયસ કહે છે. ન્યુક્લિયસમાં ધન વિદ્યુતભારિત પ્રોટ્રૉન અને વિદ્યુતભાર વિહીન એવા ન્યુટ્રોન હોય છે.
• પ્રોટ્રાન-પ્રોક્ટ્રૉન વચ્ચે કુલંબ અપાકર્ષણ બળો લઘુઅંતર તેમજ ગુરુઅંતરો માટે લાગતાં હોય છે. તેમ છતાં ન્યુક્લિયસના વિસ્તારમાં તેઓ એકબીજા સાથે જકડાઈને રહે છે.
• જે સૂચવે છે કે, ન્યુક્લિયસમાંના ન્યુક્લિયોન વચ્ચે કોઈ બીજું આકર્ષણ પ્રકારનું બળ હોવું જોઈએ કે જે કુલંબ અપાકર્ષણ બળની અસરને સમતોલી અંતે તેમને ન્યુક્લિયસમાં જકડી રાખી શકે તેટલું પ્રબળ હોવું જોઈએ.
• ન્યુક્લિયસમાં બે પ્રોટ્રૉન વચ્ચે કે બે ન્યુટ્રૉન વચ્ચે કે પ્રોટ્રૉન અને ન્યુટ્રૉન વચ્ચે જે પ્રબળ આકર્ષણ બળના લીધે પ્રોટ્રૉન અને
• ન્યુટ્રૉન એક સાથે જકડી રહેતાં હોય તે બળને ન્યુક્લિયર બળ અથવા સ્ટ્રોંગ બળ કહે છે.
• ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધનઊર્જાની અચળતા, લઘુઅંતરી બળના પદમાં સમજી શકાય છે.

1930 થી 1950 વચ્ચે થયેલા પ્રયોગો પરથી પ્રાપ્ત થયેલાં ન્યુક્લિયર બળના લક્ષણો નીચે મુજબ છે :
(i) ન્યુક્લિયર બળ, વિદ્યુતભારો વચ્ચે લાગતાં કુલંબ બળ અને દળોના કારણે લાગતાં ગુરુત્વ બળ કરતાં ઘણું પ્રબળ છે. તેથી જ તે ન્યુક્લિયસમાં પ્રોટ્રોન અને ન્યુટ્રૉનને જકડી રાખે છે. → ગુરુત્વ બળ એ કુટુંબ બળ કરતાં ઘણું નિર્બળ છે.
(ii) બે ન્યુક્લિયોન વચ્ચેનું ન્યુક્લિયર બળ તેમની વચ્ચેના કેટલાંક ફેરોમીટર કરતાં વધુ અંતરે ઝડપથી ઘટીને શૂન્ય થાય છે. આને કારણે મધ્યમ કે મોટા કદના ન્યુક્લિયસ બળોની સંતૃપ્તતા થાય છે, જે ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધનઊર્જાના અચળત્વ માટેનું કારણ છે.
બે ન્યુક્લિયોન વચ્ચેની સ્થિતિઊર્જાનો અંતરના વિધેય તરીકેનો આલેખ આશરે આકૃતિમાં દર્શાવ્યો છે.

આલેખ પરથી r₀ = 0.8 fm માટે સ્થિતિઊર્જા લઘુતમ છે. આનો અર્થ એ થાય કે 0.8 fm કરતાં વધારે અંતરો માટે બળ આકર્ષણ પ્રકારનું અને 0.8fm કરતાં ઓછા અંતરો માટે બળ અપાકર્ષણ પ્રકારનું છે.

(iii) ન્યુટ્રૉન-ન્યુટ્રોન વચ્ચેનું, પ્રોટ્રૉન-પ્રોટ્રૉન વચ્ચેનું અને પ્રોટ્રોન-ન્યુટ્રોન વચ્ચેનું ન્યુક્લિયર બળ લગભગ સમાન છે. ન્યુક્લિયર બળનો આધાર વિદ્યુતભાર પર નથી. એટલે કે, આ બળ લાગવા માટે કણ પર વિદ્યુતભાર હોવો જરૂરી નથી. આ બળ માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ બળની માફક આકર્ષણ પ્રકારનું જ છે. ન્યુક્લિયર બળનું કોઈ સરળ ગાજ્ઞિતિક સ્વરૂપ નથી.

પ્રશ્ન 14.
રેડિયો એક્ટિવિટી વિશે ટૂંકમાં સમજૂતી આપો.
ઉત્તર:

• 1896 માં બેકવેરલ નામના વૈજ્ઞાનિકે રેડિયો ઍક્ટિવિટીની શોધ કરી.
• દેશ્ય પ્રકાશને રાસાયણિક સંયોજનો પર આપાત કરીને પ્રસ્ફુરણ અને પશ્ચાત્ સ્ફુરણના અભ્યાસ દરમિયાન બેકવેરલે એવી ઘટનાનું અવલોકન કર્યું કે યુરેનિયમ-પોટેશિયમ સલ્ફેટના કેટલાંક ટુકડાઓ પર દેશ્ય પ્રકાશ આપાત કર્યા બાદ તેણે તેમને કાળા કાગળમાં વીંટાળીને તે પેકેટને એક ચાંદીના ટુકડા દ્વારા ફોટોગ્રાફિક પ્લેટથી અલગ કરીને મૂક્યું.
• કેટલાંક ક્લાક આ પ્રમાણે રાખીને ફોટો-પ્લેટને ડૅવલપ કરવામાં આવી. આમ કરતાં ફોટો-પ્લેટ પર કાળાશ જણાઈ હતી.
• આ કાળાશ, સંયોજનમાંથી ઉત્સર્જન પામેલ કોઈક વિકિરણને લીધે હોવી જોઈએ. સંયોજનમાંથી કોઈક વિકિરણના ઉત્સર્જનની ઘટનાને રેડિયો ઍક્ટિવિટી કહે છે.
• અને ઉત્સર્જાતા વિકિરણોને રેડિયો ઍક્ટિવ વિકિરણો કહે છે અને સંયોજનમાં રહેલા તત્ત્વોને રેડિયો ઍક્ટિવ તત્ત્વ કહે છે.

આ ઘટનાની નોંધપાત્ર બાબતો નીચે મુજબ છે :
(i) રેડિયો એક્ટિવ વિકિરણોનું ઉત્સર્જન સ્વતઃ (એટલે કે, આપ મેળે તત્ક્ષણ અને સતત છે. તેના પર બાહ્ય પરિબળો જેવાં કે તાપમાન, દબાલ્રમાં ફેરફાર, વિદ્યુત કે ચુંબકીયક્ષેત્રની હાજરીની કોઈ અસર થતી નથી. એટલે કે, વિકિરણના ઉત્સર્જનની ક્રિયા અટકાવી શકાતી નથી કે ઉત્સર્જન દર બદલી શકાતી નથી.

(ii) રેડિયો એક્ટિવ તત્ત્વનું બીજા કોઈ તત્ત્વ સાથે રાસાયણિક સંયોજન કરવા છતાં વિકિરણના ઉત્સર્જન દર પર કોઈ અસર થતી નથી.
આ બંને મુદ્દાઓ દર્શાવે છે કે, રેડિયો ઍક્ટિવિટી એ ન્યુક્લિયર (ન્યુક્લિયસમાં બનતી) ઘટના છે કે જેમાં કોઈ અસ્થાયી ન્યુક્લિયસ, રેડિયો એક્ટિવ વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરીને સ્થાયીપણું પ્રાપ્ત કરે છે આને રેડિયો ઍક્ટિવ થય કહે છે.

કુદરતમાં ત્રણ પ્રકારના રેડિયો એક્ટિવ ક્ષય થતાં જણાયા છે:
(i) α -ક્ષય કે જેમાં હિલિયમ ન્યુક્લિયસ (₂⁴He) ઉત્સર્જન પામે છે.
(ii) β-ક્ષય કે જેમાં ઇલેક્ટ્રૉન અથવા પૉઝિટ્રોન ઉત્સર્જન પામે છે. (પૉઝિટ્રૉન એ ઇલેક્ટ્રૉનના જેટલું દળ પરંતુ ઇલેક્ટ્રૉન જેટલો જ પણ તેનાથી વિરુદ્ધ વિદ્યુતભાર ધરાવતો )
(iii) γ-ક્ષય કે જેમાં ઊંચી ઊર્જા (સેંકડો keV અથવા તેનાથી વધુ) ધરાવતા ફોટોન ઉત્સર્જિત થાય છે.

પ્રશ્ન 15.
રેડિયો એક્ટિવ ક્ષયનો નિયમ લખો અને તાવો.
ઉત્તર:
રેડિયો ઍક્ટિવ ક્ષયનો નિયમ : “α, β કે γ ક્ષય પામતા કોઈ રેડિયો ઍક્ટિવ નમૂનામાં એવું જણાયું છે કે એકમ સમયમાં થાય (વિભંજન) પામતા ન્યુક્લિયસની સંખ્યા તે સમયે તે નમૂનામાં રહેલા (અવિભંજિત) ન્યુક્લિયસની કુલ સંખ્યાના સમપ્રમાણમાં હોય છે”.
જો રેડિયો ઍક્ટિવ નમૂનામાં t સમયે હેલા કુલ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા N હોય અને તેમાંથી Δt સમયમાં ΔN ન્યુક્લિયસની સંખ્યા વિભંજન (ક્ષય) પામતી હોય તો,
\(\frac{\Delta \mathrm{N}}{\Delta t}\) ∝ N
ક્ષય પામતા ન્યુક્લિયસની સંખ્યા ΔN એ હંમેશાં ધન છે.
∴ \(\frac{\Delta \mathrm{N}}{\Delta t}\) = λN

જયાં λ, ને રેડિયો એક્ટિવ નિયાંક અથવા વિભંજન અચળાંક કરે છે.
જો સમયગાળો Δt એ શૂન્યને અનુલક્ષે તો,
\(\lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta \mathrm{N}}{\Delta t} \) = – λN
∴ \(-\frac{d \mathrm{~N}}{d t}\) = λN …………………………. (1)

જ્યાં dN એ N માં ફરફાર છે જ ધન અથવા ઋણ હોઈ શકે છે. અહીં તે ઋણ છે, કારણ કે, જેમ-જેમ સમય પસાર થાય તેમ-તેમ બચેલાં ન્યુક્લિયસની સંખ્યા ઘટે છે. સમીકરણ (1) ને નીચે મુજબ લખતાં,
\(\frac{d \mathrm{~N}}{\mathrm{~N}}\) = – λdt
બંને બાજુનું સંકલન કરતાં,
\(\int_{\mathrm{N}_0}^{\mathrm{N}} \frac{d \mathrm{~N}}{\mathrm{~N}}=-\lambda \int_{t=0}^{t=t} d t \)
આપેલા નમૂનામાં t = 0 સમયે બચેલા ન્યુક્લિયસ N₀ અને t = t સમયે બચેલા ન્યુક્લિયસ N છે.

જે ચરઘાતાંકીય નિયમ છે, જે રેડિયો એક્ટિવ ક્ષયના નિયમને અનુસરે છે.

પ્રશ્ન 16.
રેડિયો એક્ટિવ નમૂનામાં અવિભંજિત ન્યુક્લિયસની સંખ્યા N વિરુદ્ધ સમય t નો આલેખ દોરો અને તેના લક્ષણો જણાવો.
ઉત્તર:
અવિભંજિત ન્યુક્લિયસ N વિરુદ્ધ સમય t નો આલેખ નીચે મુજબનો મળે છે.

આપેલ પ્રકારના ન્યુક્લિયસની સંખ્યા અડપી થાય છે.

આલેખ પરથી નીચેના લક્ષણો મળે છે.

1. રેડિયો એક્ટિવ નમૂનામાં અવિભંજિત ન્યુક્લિયસની સંખ્યા સમય સાથે ચરઘાતાંકીય રીતે ઘટે છે. શરૂઆતમાં વિભંજન ઝડપથી થાય છે અને સમય પસાર થાય તેમ વિભંજન ક્રમશઃ ધીમે થાય છે. આ આલેખને ય વક્ર પણ કહે છે.
2. આલેખ પરથી વિભંજન દર અને અર્ધ આયુ શોધી શકાય છે.
3. જો ક્ષયનિયતાંક · મોટો હોય તો વિભંજન દર પણ મોટો હોય.
4. રેડિયો એક્ટિવ પદાર્થના પ્રકારને ધ્યાનમાં ન લેતાં તેનો સંપૂર્ણ ક્ષય થતાં અનંત સમય લાગે છે.

જો આપણે 1000 બલ્બનું તેમના જીવનકાળ માટે પરીક્ષણ કરીએ, તો આપણને એવું અપેક્ષિત છે કે તેઓ લગભગ એકસમાન સમયે ક્ષય પામશે (બળી જશે). તેથી ચરધાતાંકીય નિયમને અનુસરતા નથી. જ્યારે રેડિયો ન્યુક્લિાઇડ્સનો ક્ષય ચરઘાતાંકીય રેડિયો ઍક્ટિવ ક્ષયના નિયમને અનુસરે છે.

પ્રશ્ન 17.
ક્ષય નિયાંકની સમજૂતી આપો અને વ્યાખ્યા લખો.
ઉત્તર:
રેડિયો એક્ટિવ ક્ષયના નિયમ પરથી,
\(\frac{d \mathrm{~N}}{d t} \) = -λN
જ્યાં dN એ dt સમયમાં ક્ષય પામતાં ન્યુક્લિયસની સંખ્યા N એ t સમયે બચેલાં ન્યુક્લિયસની સંખ્યા એ રેડિયો ઍક્ટિવ અચળાંક અથવા ક્ષય નિયતાંક છે.

આ સમીકરણને નીચે મુજબ લખતાં,
λ = \(-\frac{d \mathrm{~N} / d t}{\mathrm{~N}} \)
∴આપેલી ક્ષણે રેડિયો ઍક્ટિવ નમૂનામાં તાત્ક્ષણિક વિભંજન દ૨ અને તે સમયે અવિભંજિત ન્યુક્લિયસની સંખ્યાના ગુણોત્તરને ક્ષય નિયતાંક અથવા વિભંજન અચળાંક કહે છે.
અથવા ગાણિતિક રીતે : “એકમ સમયમાં રેડિયો ઍક્ટિવ નમૂનાની વિભંજન પામવાની સંભાવનાને ક્ષય નિયાંક કહે છે.”

વધુ જાણકારી :
દરેક રેડિયો એક્ટિવ તત્ત્વને પોતાનું λ નું આગવું મૂલ્ય હોય છે. આવા તત્ત્વના અસ્થાયી આઇસોટોપના λ ના મૂલ્યો જુદાં- જુદાં હોય છે.
જેમ λ નું મૂલ્ય વધુ તેમ વિભંજન દર વધુ તેથી અલ્પજીવી હોય અને જેમ λ નું મૂલ્ય ઓછું તેમ વિભંજન દર ઓછો તેથી તેવાં તત્ત્વો દીર્ઘજીવી હોય છે.
λ ના મૂલ્ય પર દબાણ, તાપમાન કે ચુંબકીયક્ષેત્ર જેવાં કોઈ બાહ્ય પરિબળની અસર થતી નથી.

પ્રશ્ન 18.
વિભંજન દર અથવા નમૂનાની રેડિયો ઍક્ટિવિટી વ્યાખ્યાયિત કરો અને R =λN સંબંધ મેળવો અને તેના જુદા-જુદા સ્વરૂપો જણાવો.
ઉત્તર:
કોઈ રેડિયો ઍક્ટિવ નમૂનામાં એકમ સમયમાં ક્ષય (વિભંજન) પામતાં ન્યુક્લિયસની સંખ્યાને ક્ષય દર અથવા રેડિયો ઍક્ટિવિટી (R) કહે છે.
t સમયે રેડિયો એક્ટિવ નમૂનાના ન્યુક્લિયસમાં N રેડિયો ઍક્ટિવ ન્યુક્લિયસ હોય તો તે સમયે વિભંજન દર અથવા ઍક્ટિવિટી R નીચે મુજબ મળે.
R = – \(\frac{d \mathrm{~N}}{d t}\)
ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે સમય પસાર થાય તેમ ઍક્ટિવિટી મટે છે.

રેડિયો એક્ટિવ યના નિયમ પરથી,
– \(\frac{d \mathrm{~N}}{d t}\) = λN
∴ R = λN
પણ N = N₀e M હોવાથી, R = XNge જે રેડિયો ઍક્ટિવ ક્ષયના નિયમનું બીજું સ્વરૂપ છે અને m = mget એ ત્રીજું સ્વરૂપ છે.
કોઈ નમૂનામાં રેડિયો એક્ટિવ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા N ને બદલે તે નમૂનાનો વિભંજન દર R એ વધુ પ્રત્યક્ષ રીતે માપી શકાય તેવી રાશિ છે તેને એક્ટિવિટી કહે છે.

ચરઘાતાંકીય નિયમ :

1. સંખ્યા માટે N = N₀e^-λt
2. દળ માટે m = m₀e^-λtઅને
3. ઍક્ટિવિટી માટે R = R₀ e^-λt

પ્રશ્ન 19.
રેડિયો એક્ટિવિટીના જુદા-જુદા એકમો જણાવી તેમને વ્યાખ્યાયિત કરો.
ઉત્તર:
રેડિયો ઍક્ટિવિટીના શોધક હેન્રી બૅકવેરલની યાદમાં ઍક્ટિવિટીનો SI એકમ બેકવેરલ (Bq) છે.
(i) “જે રેડિયો ઍક્ટિવ નમૂનામાં પ્રત્યેક સેકન્ડમાં એક વિભંજન થાય તે નમૂનાની ઍક્ટિવિટી એક બૅકવેરલ (Bq) કહેવાય છે.”
∴1 Bq = 1 વિભંજન/સેકન્ડ

(ii) ક્યૂરી એકમ : જે રેડિયો ઍક્ટિવ નમૂનામાં પ્રત્યેક સેકન્ડમાં 3.7 × 10¹⁰ વિભંજન થાય તે નમૂનાની ઍક્ટિવિટી એક ક્યૂરી (Ci) કહેવાય છે. ક્યૂરી એકમનો રેડિયો ઍક્ટિવિટીના SI એકમ સાથેનો સંબંધ
∴ 1 Ci = 3.7 × 10¹⁰ વિભંજન સેકન્ડ = 3.7 × 10¹⁰Bq વ્યવહારમાં તેના નાના એકમો વપરાય છે.
1 mCi = 3.7 × 10⁷ વિભંજન સેકન્ડ = 10^-3 Ci
1 μ Ci = 3.7 × 10⁴ વિભંજન સેકન્ડ = 10^–6Ci ક્યૂરી એકમ એ જૂનો પ્રાયોગિક એકમ છે.

(iii) ૨ધરફર્ડ એકમ : જે રેડિયો ઍક્ટિવ નમૂનામાં પ્રત્યેક સેકન્ડે 10⁶ (દસ લાખ) ન્યુક્લિયસનું વિભંજન થાય તો તે નમૂનાની ઍક્ટિવિટીને એક ૨ધ૨ફર્ડ (rd) ઍક્ટિવિટી કહે છે.
∴ 1 rd = 10⁶ વિભંજન/સેકન્ડ

પ્રશ્ન 20.
રેડિયો, ઍક્ટિવ પદાર્થનો અર્ધજીવનકાળ (ચાઈ આયુ)ની વ્યાખ્યા લખો અને તેનો ક્ષયતિયાંક સાથેનો સંબંધ મેળવો.
ઉત્તર:
અર્ધ જીવનકાળ: “જે સમયગાળામાં રેડિયો ઍક્ટિવ નમૂનામાં પ્રારંભમાં રહેલા રેડિયો એક્ટિવ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા ઘટીને અડધી થાય તે સમયગાળાને તે નમૂનાનો અર્ધજીવન કાળ કહે છે.
∴ અર્ધજીવન કાળ \(\left(\mathrm{T}_{1 / 2}\right)\) = પ્રારંભની ન્યુક્લિયસની સંખ્યા ઘટીને અડધી બને
= \(\frac{\mathrm{N}_0}{2}\)
પણ ચરાતાંકીય નિયમ N = N₀e^-λt માં N = \(\frac{\mathrm{N}_0}{2} \) અને

આમ, રેડિયો ઍક્ટિવ તત્ત્વનો અર્ધ-આયુ એ ક્ષય નિયંતાંકના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં અને નમૂનામાં શરૂઆતમાં રહેલા ન્યુક્લિયસોની સંખ્યાથી સ્વતંત્ર છે.
વિભંજન દર પરથી પણ અર્ધ-આયુની વ્યાખ્યા મળે, “જે સમયગાળામાં રેડિયો ઍક્ટિવ નમૂનામાં પ્રારંભની ઍક્ટિવિટી (R₀) કરતાં અડધી થાય તે સમયગાળાને તેની અર્ધ-આયુ કહે છે.”

પ્રશ્ન 21.
રેડિયો એક્ટિવ નમૂનાનો સરેરાશ જીવનકાળ વ્યાખ્યાયિત કરે અને તેનો ક્ષય નિયતાંક તથા અર્ધ-આયુ સાથેનો સંબંધ મેળવો.
ઉત્તર:
“રેડિયો ઍક્ટિવ નમૂનામાં જેટલા સરેરાશ સમય માટે ન્યુક્લિયસનું અસ્તિત્વ હોય તેને સરેરાશ જીવનકાળ અથવા સરેરાશ આયુ કહે છે.’
અથવા
“જે સયમગાળામાં ઍક્ટિવિટીનું મૂલ્ય તેની મૂળ ઍક્ટિવિટીના ‘e’માં ભાગનું થાય તે સમયગાળાને રેડિયો ઍક્ટિવ તત્ત્વનો સરેરાશ જીવનકાળ કહે છે.”
સરેરાશ જીવનકાળને τ વડે દર્શાવાય છે.

સરેરાશ જીવનકાળ અને ક્ષય નિયતાંક વચ્ચેનો સંબંધ : ધારો કે, t = ૦ સમયે રેડિયો એક્ટિવ નમૂનામાં N₀ ન્યુક્લિયસો છે t સમય બાદ તેમાં ન્યુક્લિયસોની સંખ્યા ઘટીને N થાય છે અને ધારો કે હું અને t + dt સમયમાં dN ન્યુક્લિયસોનું વિભંજન થાય છે.
dt સમયગાળો સૂક્ષ્મ હોવાથી દરેક dN ન્યુક્લિયસનો વનકાળ લગભગ ર જેટલો લઈ શકાય.
∴ dN ન્યુક્લિયસનો કુલ જીવનકાળ = tdN
∴ બધા N₀ ન્યુક્લિયસનો કુલ જીવનકાળ = \(\int_0^{\mathrm{N}_0}\) t dN

∴ τ = \(\frac{1}{\mathrm{~N}_0} \int_0^{\mathrm{N}_0} t d \mathrm{~N}\) …………………………………. (1)
પણ ચરઘાતાંકીય નિયમ N = N₀e^-λt
∴ dN = – λN₀e^-λtdt ………………………………….. (2)
∴ τ = \(\frac{1}{\mathrm{~N}_0} \int_0^{\mathrm{N}_0}-\lambda t \mathrm{~N}_0 e^{-\lambda t} \) dt
(સમીકરણ (1) માં સમીકરણ (2) નું મૂલ્ય અવેજ કરતાં)

હવે જ્યારે N = N₀ ત્યારે t = 0
અને N = 0 ત્યારે t = 0
∴ τ = \(\frac{1}{\mathrm{~N}_0} \int_0^{\infty} t \lambda \mathrm{N}_0 e^{-\lambda t} d t\)
ઋણ નિશાની અવગણતાં,

ટ્રિટિયમ કે પ્લુટોનિયમ જેવા રેડિયો-ઍક્ટિવ તત્ત્વોનો જીવનકાળ ટૂંકો હોય છે એટલે કે તેમનો અર્ધ આયુ બ્રહ્માંડની ઉંમર કરતાં લગભગ 15 બિલિયન વર્ષ કરતાં ઘણી ઓછી છે તેથી તેઓ કુદરતમાં મળી આવતા નથી. પણ પ્રયોગશાળામાં ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયાઓમાં તેમને મેળવી શકાય છે,

પ્રશ્ન 22.
વિભંજનની પ્રક્રિયા સમજાવો અને યોગ્ય ઉદાહરણ આપો. (માર્ચ 2020)
ઉત્તર:
α – વિભંજનની પ્રક્રિયામાં અસ્થાયી ન્યુક્લિયસ તેની જાતે નવા ન્યુક્લિયસમાં રૂપાંતર પામે છે અને α-કણ ઉત્સર્જિત કરે છે. α -કણ એ હિલિયમનો ન્યુક્લિયસ છે.
∴ α = ₂He⁴

વિભંજન પામતાં ન્યુક્લિયસને જનક (Parent) ન્યુક્લિયસ અને નવા બનતા ન્યુક્લિયસને જનિત (Daughter) ન્યુક્લિયસ કહે છે.
α -ક્ષયમાં નીપજ ન્યુક્લિયસનો પરમાણુદળાંક, જનક ન્યુક્લિયસના પરમાણુદળાંક કરતાં ચાર એકમ જેટલો ઓછો હોય છે.
α – ક્ષયનું સમીકરણ નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય છે.
\({ }_{\mathrm{Z}}^{\mathrm{A}} \mathrm{X} \rightarrow{ }_{\mathrm{Z}-2}^{\mathrm{A}-4} \mathrm{Y}+{ }_2^4 \mathrm{He}+\mathrm{Q}\)

જયાં X = જનક ન્યુક્લિયસ
Y = જનિત ન્યુક્લિયસ
Q = જે પ્રક્રિયામાં છૂટી પડતી કુલ ગતિઊર્જા છે જે આઇન્સ્ટાઇનના દળ અને ઊર્જાના સંબંધ પરથી નક્કી કરી શકાય છે. જે ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયાનું Q મૂલ્ય છે
Q = [m_X – m_Y – m_He]c²

જ્યાં
m_X = જનક ન્યુક્લિયસનું દળ
m_Y= નિત ન્યુક્લિયસનું દળ
m_He = α-કણનું દળ અને
c = શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.

જો મૂળ ન્યુક્લિયસ સ્થિર હોય તો, Q એ નીપજોની ગતિઊર્જા છે. α-ક્ષય માટે Q > 0 હોવાથી આ પ્રક્રિયા ઉષ્માક્ષેપક (ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય) છે. જો Q < 0 હોય તો પ્રક્રિયા ઉષ્માશોષક હોય.
ઉદાહરણ : ₉₂²³⁸U યુરેનિયમના ન્યુક્લિયસનું વિભંજન થવાથી ₉₀²³⁴Th થોરિયમ અને ₂⁴He હિલિયમનો ન્યુક્લિયસ (α-કણ) બને છે. જેનું રાસાયણિક સમીકરણ
\({ }_{92}^{238} \mathrm{U} \rightarrow{ }_{90}^{234} \mathrm{~T} h+{ }_2^4 \mathrm{He}+\mathrm{Q}\)
જ્યાં Q એ ઉત્સર્જાતી ઉષ્મા છે.
Q = [m_U – m_Th – m_He] c² છે.

પ્રશ્ન 23.
β-ક્ષય સમજાવો અને ન્યુક્લિયસમાં ફ઼-કણો ન હોવા છતાં રેડિયો એક્ટિવ ન્યુક્લિયસ β-કણોનું ઉત્સર્જન કેવી રીતે કરે છે ? અહીં β-ક્ષય દરમિયાન રેડિયો એક્ટિવ ન્યુક્લાઇડ કેમ બદલાતાં નથી ? (ઑગષ્ટ 2020)
ઉત્તર:
ન્યુક્લિયસ સ્વતઃ (આપમેળે) ઇલેક્ટ્રૉન (β^– કણ) અથવા પૉઝિટ્રૉન (β⁺ કણ) નું ઉત્સર્જન કરે તે પ્રક્રિયાને નાβ -ક્ષય કહે છે.
α-ક્ષય અને β-ક્ષય એ ચોક્કસ વિભંજન ઊર્જા અને અર્ધ-આયુ સાથે થતી સ્વતઃ પ્રક્રિયા છે અને તે રેડિયો એક્ટિવ ક્ષયના નિયમનું પાલન કરતી આંકડાકીય પ્રક્રિયા છે.

આવા ક્ષયને અર્ધ-આયુ \(\left(\mathrm{T}_{1 / 2}\right)\) વડે લાક્ષણિક રીતે રજૂ કરાય છે. β^– ક્ષયમાં ઇલેક્ટ્રૉનના ઉત્સર્જનની સાથે ઍન્ટિન્યૂટ્રિનો \((\bar{v})\) પણ ઉત્સર્જિત પામે છે જ્યારે β⁺ ક્ષયમાં પૉઝિટ્રૉનની સાથે ન્યૂટ્રિનો (v) પણ ઉત્સર્જન પામે છે.

ન્યૂટ્રિનો એ ઇલેક્ટ્રૉનના દળની સરખામણીએ ખૂબ ઓછું (શૂન્ય પણ) દળ ધરાવતા કણ છે અને તેઓ બીજા કણો સાથે નિર્બળ આંતરક્રિયા કરે છે. તેથી તેમની પરખ કરવી ખૂબ મુશ્કેલ છે.

ન્યુટ્રિનો અને એન્ટિન્યૂટ્રિનો એ દ્રવ્યના વિપુલ જથ્થામાંથી (પૃથ્વીમાંથી) કોઈ પણ આંતરક્રિયા કર્યા વગર આરપાર પસાર થઈ શકે છે.
β^– ક્ષય : β⁻ ક્ષયમાં જનિત ન્યુક્લિયસનો પરમાણુદળાંક, જનક ન્યુક્લિયસના પરમાણુદળાંક જેટલો જ (અફર) રહે છે પણ જનક ન્યુક્લિયસના પરમાણુક્રમાંક કરતાં જનિત ન્યુક્લિયસનો પરમાણુક્રમાંક એક ક્રમ જેટલો વધે છે. તેનું સામાન્ય સમીકરણ
\({ }_{\mathrm{Z}}^{\mathrm{A}} \mathrm{X} \rightarrow{ }_{\mathrm{Z}+1}^{\mathrm{A}} \mathrm{Y}+{ }_{-1} e^0\left(\beta^{-}\right)+\bar{v}\)
જ્યાં X = જનક ન્યુક્લિયસ
Y = જનિત ન્યુક્લિયસ
-1^e0 = β^– કણ
\((\bar{v})\) = ઇલેક્ટ્રૉનનો ઍન્ટિ પાર્ટિકલ ઍન્ટિન્યૂટ્રિનો →તેને દળ કે વિદ્યુતભાર નથી પણ સ્પિન ±\(\frac{1}{2} \)
ઉદાહરણ તરીકે : \({ }_{15}^{32} \mathrm{P} \rightarrow{ }_{16}^{32} \mathrm{~S}+e^{-}+\bar{v} \)
[T_{\(1 / 2\)} = 14.3 દિવસ ]

β⁺ ક્ષય : β⁺ ક્ષયમાં જનિત ન્યુક્લિયસનો પરમાણુદળાંક, જનક ન્યુક્લિયસના પરમાણુદળાંક જેટલો જ રહે છે પણ જનક ન્યુક્લિયસના પરમાણુક્રમાંક કરતાં જનિત ન્યુક્લિયસનો પરમાણુક્રમાંક 1 ક્રમ જેટલો ઘટે છે. તેનું સામાન્ય સમીકરણ
\({ }_Z^A X \rightarrow{ }_{Z-1}^A Y+{ }_{+1} e^0\left(\beta^{+}\right)+v \)
જ્યાં X = જનક ન્યુક્લિયસ
Y = જનિત ન્યુક્લિયસ
+1^e0= β⁺ (પોઝિટ્રાન)
v =પૉઝિટ્રૉનનો ઍન્ટિ પાર્ટિકલ ન્યૂટ્રિનો → તેને દળ કે વિદ્યુતભાર નથી પણ સ્પિન ±\(\frac{1}{2} \) છે.
ઉદાહરણ તરીકે :
\({ }_{11}^{22} \mathrm{Na} \rightarrow{ }_{10}^{22} \mathrm{Ne}+e^{+}+v \)
[τ_{\(1 / 2\)} = 2.6 વર્ષ]
-ક્ષયમાં ન્યુટ્રૉનનું પ્રોટ્રૉનમાં કે પ્રોટ્રૉનનું ન્યુટ્રૉનમાં રૂપાંતર થાય છે અને પ્રોટ્રોન અને ન્યુટ્રૉનના દળ લગભગ સમાન છે
તેથી ન્યુક્લિાઇડનો પરમાણૂ દળ A = Z + N બદલાતો નથી.

પ્રશ્ન 24.
β-ક્ષયમાં મૂળભૂત ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયાઓ સમીકરણ આપી સમજાવો.
ઉત્તર:
જો કે ન્યુક્લિયસમાં ઇલેક્ટ્રોન્સ, પૉઝિટ્રૉન્સ કે ન્યૂટ્રિનો હોતા નથી તેમ છતાં તેઓ આ કણોનું ઉત્સર્જન કરે છે.
જો અસ્થાયી ન્યુક્લિયસમાં વધારાનો ન્યુટ્રૉન હોય તો તેને સ્થાયી થવા માટે આ ન્યુટ્રૉનનું પ્રોટ્રોનમાં આપમેળે રૂપાંતર થાય છે. જેને નીચેના સમીકરણ વડે રજૂ કરી શકાય.
n → p + \(\bar{e} \) + \((\bar{v})\) જેને β^–-ક્ષય કહે છે.
જો અસ્થાયી ન્યુક્લિયસમાં વધારાનો પ્રોટ્રોન હોય, તો તેને સ્થાયી થવા માટે આ વધારાના પ્રોટ્રૉનનું ન્યુટ્રૉનમાં આપમેળે રૂપાંતર થાય છે જેને નીચેના સમીકરણ વડે રજૂ કરી શકાય છે.
p → n + e⁺ + v જેને β^– ક્ષય કહે છે.
નોંધો કે મુક્ત ન્યુટ્રોન, પ્રોટ્રાનમાં થય (રૂપાંતર) પામે છે પણ પ્રોટ્રૉનનો ક્ષય પામીને ન્યુટ્રૉનમાં રૂપાંતર થવાની પ્રક્રિયા માત્ર ન્યુક્લિયસની અંદર જ શક્ય છે. કારણ કે પ્રોટ્રૉનનું દળ ન્યુટ્રોનના દળ કરતાં થોડુંક ઓછું છે તેથી પ્રોટ્રૉનનો ક્ષય શક્ય નથી.

પ્રશ્ન 25.
ગેમા ક્ષય કોને કહે છે ? યોગ્ય ઉદાહરણ દ્વારા સમજાવો.
ઉત્તર:
રેડિયો ઍક્ટિવ ન્યુક્લિયસના વિભંજન દરમિયાન γ-ray (ફોટોન) ઉત્સર્જન થવાની પ્રક્રિયાને ગેમા ક્ષય કહે છે.
ગેમા ક્ષયમાં ઉત્સર્જાતા γ – ray ને દળ કે વિદ્યુતભાર હોતો નથી તેથી જનિત ન્યુક્લિયસના પરમાવ્રુદળાંક કે પરમાણુભારમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી તેનું સામાન્ય સમીકરણ નીચે મુજબ છે.

જ્યાં _z X^A ડાબી બાજુનો ન્યુક્લિયસ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં છે.
_z X^A જમણી બાજુનો ન્યુક્લિયસ ધરા અવસ્થામાં છે.
પરમાણૢની જેમ ન્યુક્લિયસને પણ જુદા-જુદા ઊર્જા સ્તરો હોય છે. પરમાણુ ઊર્જા સ્તરોનો તફાવત eV ના ક્રમનો હોય છે જ્યારે ન્યુક્લિયસની ઊર્જા સ્તરોનો તફાવત MeV ના ક્રમનો હોય છે.

જ્યારે ઉત્તેજિત અવસ્થામાં રહેલું ન્યુક્લિયસ આપમેળે તેની ધરા અવસ્થા (નિમ્ન ઊર્જા અવસ્થા)માં ક્ષય પામે છે ત્યારે તેની બે ઊર્જા સ્ત્રી વચ્ચેના તફાવત જેટલી ઊર્જાના ફોટોનનું ઉત્સર્જન કરે છે. આ ઘટનાને ત્રૈમા ક્ષય કહે છે.
આ ઊર્જા (MeV) એ X-કિરણોની તરંગલંબાઈ કરતાં ટૂંકી તરંગલંબાઈ ધરાવતાં વિકિરણોને અનુરૂપ છે.
લાક્ષણિક રીતે જ્યારે α અને β-ક્ષયના પરિણામે ઉપજેલ જનિત ન્યુક્લિયસ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં હોય ત્યારે પૃ-કિરણ ઉત્સર્જિત થાય છે.
આ નીપજ ન્યુક્લિયસ એક ફોટોનના ઉત્સર્જનથી અથવા એક કરતાં વધારે ફોટોનના ક્રમશઃ ઉત્સર્જનથી પશુ અવસ્થામાં પાછું આવે છે.
ઉદાહરણ :

આકૃતિમાં _27⁶⁰Co એ β- કણનું ઉત્સર્જન કરીને_28⁶⁰Ni માં રૂપાંતર થાય છે ત્યારે _28⁶⁰Ni ન્યુક્લિયસ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં હોય છે.
આ ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી બે તબક્કે ધરા અવસ્થામાં આવે છે અને 1.17 MeV તથા 1.33 MeV ઊર્જાવાળા -કિરણોના ફોટોનનું ઉત્સર્જન કરે છે.

પ્રશ્ન 26.
ન્યુક્લિયર ઊર્જા શું છે ? બંધનઊર્જા વક પક્ષી ન્યુક્લિયર ઊર્જા કેવી રીતે મુક્ત થાય છે તે સમજાવો.
ઉત્તર:
ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા દરમિયાન મુક્ત થતી ઊર્જાને ન્યુક્લિયર ઊર્જા કહે છે.

આકૃતિમાં A = 30 થી A = 170 વચ્ચેના વિસ્તારમાં ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધનઊર્જા લગભગ અચળ (8.0 MeV) છે.
A < 30 અને A > 170 ના વિસ્તારના ન્યુક્લિયસો માટે ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધનઊર્જા 80 MeV કરતાં ઓછી હોય છે. જો ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધનઊર્જા વધુ હોય તો તેવા ન્યુક્લિયસનું કુલ દળ ઓછું હોય છે.
ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઊર્જા

∴ ન્યુક્લિયસની કુલ બંધનઊર્જા = ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધની × A

જો જેની કુલ બંધનઊર્જા ઓછી હોય તેવા ન્યુક્લિયસનું વધારે કુલ બંધનઊર્જા ધરાવતાં ન્યુક્લિયસમાં રૂપાંતર પામે તો ઊર્જા મુક્ત થાય એટલે કે, ઊર્જાનું ઉત્સર્જન થાય આથી ઊર્જા મેળવવાની બે પ્રકારની ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયાઓ નીચે મુજબ છે. જ્યારે ભારે ન્યુક્લિયસનું બે અથવા વધુ વચગાળાના દળ ધરાવતાં ટૂકડાઓમાં વિખંડન (Fission) થાય ત્યારે ઊર્જા ઉત્સર્જાય છે જેને ન્યુક્લિયર વિખંડન કહે છે જે ઍટમ બૉમ્બનો સિદ્ધાંત છે.

જ્યારે બે કે બે કરતાં વધારે હલકા ન્યુક્લિયસો ભેગા થવાથી એક ભારે ન્યુક્લિયસ બને તેને ન્યુક્લિયર સંલયન (Fusion) કહે છે ત્યારે પણ ઊર્જાનું ઉત્સર્જન થાય છે જે હાઇડ્રોજન બૉમ્બનો સિદ્ધાંત છે.
કોલસો અથવા પેટ્રોલિયમ જેવા ઊર્જાના સ્રોતોમાં રાસાયણિક પ્રક્રિયાઓ ઉષ્માક્ષેપક હોય છે અને તેની સાથે સંકળાયેલી ઊર્જા Vના ક્રમની હોય છે.

જયારે ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયામાં ઉત્સર્જન પામતી ઊર્જા MeV ના ક્રમની હોય છે.
આથી સમાન દળના જથ્થા માટે ન્યુક્લિયર સ્રોતોમાંથી મળતી ઊર્જા, રાસાયણિક સ્રોતોમાંથી મળતી ઊર્જા કરતાં દસ લાખ (10) ગણી વધુ હોય છે.
દા.ત. : 1 kg કોલસાના દહનથી 10⁷ J ઊર્જા મળે છે જયારે 1 kg યુરેનિયમના વિખંડનથી 10¹⁴, ઊર્જા ઉત્પન્ન થાય છે.

પ્રશ્ન 27.
ન્યુક્લિયર વિખંડનની ઘટના સમજાવો.
ઉત્તર:
ભારે (A > 230) ન્યુક્લિયસો આપાત કરવામાં આવે ત્યારે તેમાં ન્યુટ્રૉન શોષાઈને ન્યુક્લિયસ ઉત્તેજિત થઈ લગભગ સમાન દળવાળા બે હલકાં ન્યુક્લિયસો ‘વિભાજન પામવાની ઘટનાને ન્યુક્લિયર વિખંડન કહે છે.
ન્યુટ્રૉન વીજભાર રહિત કણ હોવાથી તેને કુલંબ અપાકર્ષણ બળોનો સામનો કરવો પડતો નથી. તેથી ન્યુટ્રોનનો ભારે ન્યુક્લિયસ પર મારો ચલાવવામાં આવે ત્યારે તે ન્યુક્લિયસને ઉત્તેજિત કરે છે. આથી, ન્યુટ્રૉન એ સર્વોત્તમ પ્રક્ષેપક કણ છે.
જ્યારે યુરેનિયમના ન્યુક્લિયસ પર થર્મલ ન્યુટ્રૉનનો મારો ચલાવવામાં આવે છે ત્યારે તેના ન્યુક્લિયસનું લગભગ બે સરખા ભાગમાં વિભાજન થાય છે. જેની ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે.
\({ }_{92}^{235} \mathrm{U}+{ }_0^1 n \rightarrow{ }_{92}^{236} \mathrm{U} \rightarrow{ }_{56}^{144} \mathrm{~B} a+{ }_{36}^{89} \mathrm{Kr}+3\left({ }_0^1 n\right)+\mathrm{Q}\)
આ ઉપરાંત વચગાળાનાં દળ ધરાવતા ટૂકડાઓની અન્ય જોડો પણ ઉત્પન્ન કરી શકાય છે. જેની ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયાઓ નીચે મુજબ છે :

વધુ જાણકારી માટે :
ન્યુક્લિયર વિખંડનની અન્ય જોડો

આ ઉપરાંત બીજી ઘણી અન્ય જોડી ઉત્પન્ન થાય છે કે જેમના 2 ના મૂલ્યો 36 થી 56 વચ્ચે હોય.
A = 95 અને A = 140 વાળા ન્યુક્લિયસોની જોડ બનવાની સંભાવના મહત્તમ હોય છે.

અહીં મળતાં વિખંડિત ન્યુક્લિયસો રેડિયો ઍક્ટિવ હોય છે. તેઓ ક્રમશઃ β-કોનું ઉત્સર્જન કરીને અંતિમ સ્થાયી ન્યુક્લિયસ બનાવે છે.
અહીં ઉદ્ભવતાં ન્યુટ્રોન ઝડપી (ઊર્જા લગભગ 2 MeV) હોય છે.
અહીં Q એ વિમુક્ત થતી ઊર્જા છે. આ ઊર્જાનું મૂલ્ય વિખંડન પામતા ન્યુક્લિયસ દીઠ 200 MeV છે.
આ મુક્ત થતી વિખંડન ઊર્જા એ વિખંડન ટુકડાઓ અને γ-કિરણોને ગતિઊર્જા રૂપે મળે છે.

પ્રશ્ન 28.
એક પરમાણુદળાંક A = 240 અને ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધનઊર્જા 7.6 MeV વાળા ન્યુક્લિયમનું પરમાણુદળાંક A = 120 અને ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધનઊર્જા 8.5 MeV માં વિભાજન થાય તો આ પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી ઊર્જા શોધો.
ઉત્તર:
A = 240 વાળા ન્યુક્લિયસની બંધનઊર્જા
= 240 × 7.6 MeV
(E_bn)₁ = 1824 MeV
A = 120 ના બે વિખંડન ટુકડાની બંધનઊર્જા
= 2 × 120 x 8.5 MeV

(E_bn)₂ = 2040 MeV
મુક્ત થતી ઊર્જા = (E_bn)₂ – (E_bn)₁
= (2040 – 1824) MeV
= 216 MeV

પ્રશ્ન 29.
ન્યુક્લિયર શૃંખલા પ્રક્રિયા એટલે શું ? તેની સફળતા માટે રહેલી મુશ્કેલીઓ જણાવી તેનું નિવારણ સમજાવો.
ઉત્તર:
ધીમા ન્યુટ્રૉન પ્રેરિત ન્યુક્લિયર વિખંડન પ્રક્રિયામાં એક કરતાં વધારે ન્યુટ્રૉન મુક્ત થાય છે.
દર એક યુરેનિયમના ન્યુક્લિયસના વિખંડન દીઠ સરેરાશ 2\(\frac{1}{2}\) ન્યુટ્રોન મુક્ત થાય છે. આ મૂલ્ય અપૂર્ણાંક હોવાનું કારણ એ છે કે કેટલાંક વિખંડનમાં 2 ન્યુટ્રૉન તો કેટલાંક વિખંડનમાં ત્રણ ન્યુટ્રોન ઉત્સર્જિત થાય છે.
ઉત્સર્જિત વધારાના ન્યુટ્રૉન વડે બીજા વધુ યુરેનિયમના ન્યુક્લિયસોનું વિખંડન થઈને વધારે ન્યુટ્રોન અને વધારે ઊર્જા ઉત્પન્ન કરે છે.
એનરિકો ફર્મિએ આવી ઘટનાથી શૃંખલા પ્રક્રિયા શક્ય બને છે તેવું સૂચવ્યું.
જો શૃંખલા પ્રક્રિયા અનિયંત્રિત હોય તો ન્યુક્લિયર બૉમ્બની જેમ ધડાકાભેર ઊર્જા બહાર પડે છે જે વિનાશકારી સાબિત થાય.
જો શૃંખલા પ્રક્રિયાને યોગ્ય રીતે નિયંત્રિત કરવામાં આવે તો આપણને સ્થાયી દરથી ઊર્જા મળતી રહે અને આ ઊર્જાનો સારા હેતુ માટે ઉપયોગ કરી શકાય. ન્યુક્લિયર રિએક્ટરમાં આવું જ થાય છે.
શૃંખલા પ્રક્રિયાને સ્થાયી દરથી ઊર્જા મળે તેમ સતત ચાલુ રાખવા નીચે મુજબની અડચણો આવે છે પણ તેનું નિવારણ થઈ શકે છે.

(i) ન્યુક્લિયર વિખંડનમાં મુક્ત થયેલા ન્યુટ્રોન ઝડપી હોય છે. તેથી, તેઓ બીજા ન્યુક્લિયસોનું વિખંડન કર્યા સિવાય ભાગી છૂટે એમ પણ બને અને ઇનું વિખંડન _92²³⁵U કરવામાં ધીમા ન્યુટ્રૉન, ઝડપી ન્યુટ્રૉન કરતાં વધુ અસરકારક છે.
આ માટે ન્યુક્લિયર રિએક્ટરની દીવાલ અંતર્ગોળ અને ન્યુટ્રૉનને પરાવર્તન કરાવી શકે તેવા દ્રવ્યની બનાવવામાં આવેલી હોય છે. _92²³⁵ U ના વિખંડનની પ્રક્રિયામાં ઉદ્ભવેલા ન્યુટ્રૉન ઝડપી હોય છે અને તેની સરેરાશ ઊર્જા 2 MeV હોય છે. જો ન્યુટ્રૉનને ધીમા પાડવામાં ન આવે તો બીજા યુરેનિયમના ન્યુક્લિયસનું વિખંડન કર્યા સિવાય બહાર નીકળી જાય.

જો વિખંડનશીલ દ્રવ્યનો જથ્થો ખૂબ વધારે જથ્થો રાખવામાં આવેલો હોય તો ન્યુક્લિયસ શૃંખલા પ્રક્રિયા ચાલુ રહી શકે પણ આવા દ્રવ્યનો મોટો જથ્થો વાપરવા પોસાય તેમ નથી તેથી ઉદ્ભવેલા ન્યુટ્રોનને ધીમા પાડવા જોઈએ. ઝડપી ન્યુટ્રૉનને હલકાં ન્યુક્લિયસ સાથેના સ્થિતિસ્થાપક પ્રકીર્ણન કરાવીને ધીમા પાડી શકાય છે. જે ચેવિકે પ્રયોગો પરથી દર્શાવ્યું કે હાઇડ્રોજન સાથેના સ્થિતિસ્થાપક સંઘાતમાં ન્યુટ્રૉન લગભગ સ્થિર થાય અને હાઇડ્રોજનનો ન્યુક્લિયસ કે જેમાં પ્રોટ્રોન હોય છે તેને ઊર્જા મળે છે. અને ન્યુટ્રોન ધીમા થાય છે.

(આ પરિસ્થિતિ એવી છે, કે જેમાં સ્થિર લખોટી સાથે તેના જેવી જ બીજી ગતિ કરતી લખોટી વચ્ચે સન્મુખ અથડામણ થાય) ન્યુટ્રૉનને ધીમા પાડનારને મૉડરેટર કહેવાય અને રિઍક્ટરમાં મૉડરેટર તરીકે પાણી, ભારે પાણી (D₂O) અને શૅફાઇટ વપરાય છે.

વધુ માહિતી :
મુંબઈમાં ભાભા ઍમિક રિસર્ચ સેન્ટર ખાતેના અપ્સરા રિએક્ટરમાં મૉડરેટર તરીકે પાણી વપરાય છે. જ્યારે બીજા ભારતીય રિએક્ટરમાં મૉડરેટર તરીકે ભારે પાણી વપરાય છે.

(ii) શૃંખલા વિખંડન પ્રક્રિયામાં કોઈ એક પેઢીના ન્યુટ્રૉન વડે ઉપજાવેલાં વિખંડનની સંખ્યા અને તેની અગાઉની પેઢીમાં ઉપજેલા વિખંડનની સંખ્યાના ગુણોત્તરને ગુણક અંક (Multiplication Factor) કહે છે. અને તેને K સંકેતથી દર્શાવાય છે. જે રિઍક્ટરમાં ન્યુટ્રૉનના વૃદ્ધિ દરનું માપ છે. સફળ શૃંખલા પ્રક્રિયા (સ્થાયી પાવર મેળવવા) માટે ગુણક અંકનું મૂલ્ય એક હોવું જોઈએ અને K = 1 હોય, તો રિઍક્ટર ક્રિટિકલ થયાનું કહેવાય છે.

જો ગુણક અંક નું મૂલ્ય એક કરતાં વધી જાય ( K > 1) તો રિએક્ટર સુપર ક્રિટિકલ બની જાય તેથી વિખંડનની પ્રક્રિયા ઝડપી બને અને રિઍક્ટરનો પાવર ચરઘાતાંકીય રીતે વધી જાય અને વિસ્ફોટક ધડાકો થવાથી વધુ વિખંડનશીલ દ્રવ્ય નાશ પામે.
જો ગુણક અંકનું મૂલ્ય એક કરતાં ઓછું હોય [K< 1] તો રિએક્ટર સબ ક્રિટિકલ બની જાય તેથી વિખંડનની પ્રક્રિયા ધીમી થાય અને રિએક્ટરનો પાવર ચરઘાતાંકીય રીતે ઘટી જાય અને અંતમાં રિઍક્ટરમાં વિખંડનની પ્રક્રિયા બંધ થઈ જાય.

રિએક્ટરમાં ગુણક એક K નું મૂલ્ય એક જેટલું રહે તે માટે ન્યુટ્રૉનનું શોપન્ન કરે તેવાં કેમિયમ અને બોરોનના સળિયાઓને રિઍક્ટરમાં વધુ લંબાઈ કે ઓછી લંબાઈ સુધી રહે તેમ સ્વયં સંચાલિત રાખવામાં આવેલાં હોય છે. જો K > 1 હોય તો આ સળિયાઓ રિએક્ટરમાંથી વધુ લંબાઈ સુધી બહાર આવે છે અને K < 1 હોય તો આ સળિયાઓ રિએક્ટરમાં વધુ લંબાઈ સુધી દાખલ થાય છે, આમ, જે સળિયાઓ ગુણક અંક Kનું નિયંત્રણ કરતાં હોવાથી તેમને નિયંત્રક સળિયા પણ કહે છે.

(iii) રિઍક્ટરમાં શૃંખલા પ્રક્રિયાના કારણે પુષ્કળ ઉષ્મા (10⁶ K) ઉત્પન્ન થાય છે તેથી તેમાં વપરાતા મૉડરેટર, વિખંડનશીલ દ્રવ્ય અને રિઍક્ટરને ઠંડા પાડવા જરૂરી છે. ઠંડા પાડવા માટે વપરાતા દ્રવ્યને શીતક કહે છે અને શીતક તરીકે રિએક્ટરમાં વાયુ, પ્રવાહી, પ્રવાહી સોડિયમ ધાતુને લોખંડની નળીઓમાંથી ઝડપથી પસાર કરવામાં આવે છે.

(iv) કુદરતી રીતે મળતાં યુરેનિયમમાં વધુ પ્રમાણમાં રહેલો સમસ્થાનિક _92²³⁵U એ વિખંડનીય નથી પણ જ્યારે તેના પર ન્યુટ્રૉનનો મારો ચલાવીએ ત્યારે રેડિયો એક્ટિવ એવું પ્લુટોનિયમ ઉત્પન્ન કરે છે જેનું રાસાયણિક સમીકરણ

જ્યાં \(\bar{e} \) એ 3-કણ (ઈલેક્ટ્રૉન) અને \(\bar{v} \) = ઍન્ટિન્યૂટ્રિનો છે અને પ્લુટોનિયમ ધીમા ન્યુટ્રૉનથી

વિખંડિત થાય છે. સમજણ માટે :
શૃંખલા વિખંડન પ્રક્રિયામાં કોઈ પણ તબક્કે ઉદ્દ્ભવેલા ન્યુટ્રૉનની સંખ્યા અને તે તબક્કે આપાત ન્યુટ્રૉનની સંખ્યાના ગુણોત્તરને ગુણક અંક અથવા મલ્ટિપ્લિકેશન ફૅક્ટર કહે છે.
ન્યુક્લિયર રિઍક્ટરમાં અકસ્માતો આફત બની શકે છે. દ.ત. : 1986 માં યુક્રેનમાં ચેનોંબીલ રિઍક્ટરમાં થયેલ ધડાકો.

પ્રશ્ન 30.
ન્યુક્લિયર રિઍક્ટર એટલે શું ? તેનો સિદ્ધાંત, રચના અને કાર્ય સમજાવો.
ઉત્તર:
સુનિયંત્રિત ન્યુક્લિયર વિખંડન શૃંખલા પ્રક્રિયા જેમાં થતી હોય તેવાં સાધનને ન્યુક્લિયર રિએક્ટર કહે છે.
તે નિયંત્રિત શૃંખલા પ્રક્રિયા અને અચળ દરથી ઊર્જા આપવાના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે.
ઉષ્મીય (થર્મલ) ન્યુટ્રૉન વિખંડન પર આધારિત ન્યુક્લિયર રિઍક્ટરની રેખાકૃતિ દર્શાવી છે.

રિઍક્ટરના અંદરના મધ્યભાગમાં બળતા તત્ત્વ તરીકે સમૃદ્ધ (Enriched) યુરેનિયમ રાખવામાં આવે છે.
સમૃદ્ધ યુરેનિયમમાં કુદરતી રીતે મળતા યુરેનિયમમાં હોય તેનાં કરતાં ₉₂²³⁵U નું પ્રમાણ વધારે હોય છે.
રિઍક્ટરના બળતવ્ર તરીકે ₉₂²³⁵U ,²³²T, અને _94²³⁹Pu ના સમસ્થાનિકોનો ઉપયોગ થાય છે.
ઍલ્યુમિનિયમના પાત્રમાં હવાચુસ્ત રીતે ન્યુક્લિયર બળતણના ચોક્કસ દળના સળિયા સ્વરૂપમાં રાખવામાં આવે છે. આ સળિયાઓ રિએક્ટરની અંદર મોડરેટર દ્વારા અલગ રાખેલા હોય છે.
સામાન્ય રીતે ભારે પાણી, શૅફાઇટ અને બેરેલિયમ ઑક્સાઇડનો ઉપયોગ મોડરેટર તરીકે થાય છે.
રિઍક્ટરની અંદર (ગર્ભમાં) ન્યુટ્રૉનનું લિકેજ ઘટાડવા માટે પરાવર્તક હોય છે.

ન્યુક્લિયર વિખંડનના કારણે મુક્ત થતી ઊર્જા (ઉષ્મા) યોગ્ય શતક દ્વારા દૂર કરીને તાપમાનનું નિયંત્રણ કરવામાં આવે છે.
આ બધાને ધારણ કરતું પાત્ર (રિએક્ટર) વિખંડનની રેડિયો ઍક્ટિવ નીપજીને લીક થતું રોકે છે અને આ પ્રક્રિયામાં ઉદ્ભવતા નુકસાનકારક વિકિરણ બહાર ન નીકળે તે રીતે રક્ષિત કરવામાં આવે છે.
ન્યુટ્રોનનું પુષ્કળ શોષણ કરી શકે તેવાં સ્વયં સંચાલિત લંબાઈ માટે કેમિયમના બનેલા સળિયાને રિઍક્ટરમાં દાખલ કરેલા હોય છે.
શીતક ઉષ્માને કાર્યકારી તરલમાં પહોંચાડે છે અને તે વરાળ ઉત્પન્ન કરે છે. વરાળ ટર્બાઈનને ચલાવે છે અને વિદ્યુત ઉત્પન્ન કરે છે.

ઉપયોગો :

1. વૈજ્ઞાનિક સંશોધન, દવાઓ, ખેતીવાડી અને ઉદ્યોગમાં ઉપયોગી એવા રેડિયો સમસ્યાનિક તૈયાર કરી શકાય.
2. વિદ્યુત પાવર પેદા કરવા માટે ઉપયોગી છે.
3. જરૂરી ન્યુક્લિયર બૉમ્બાર્ડ (પ્રક્ષેપક ગ઼) માટે જરૂરી એવા ઝડપી ન્યુટ્રોન ઉત્પન્ન કરવા માટે ઉપયોગી છે.
4. પરમામ્બુ બોમ્બમાં વપરાતા જલદી વિખંડન પામી શકે તેવાં પ્લુટોનિયમ બનાવવામાં ઉપયોગી છે.

પ્રશ્ન 31.
ન્યુક્લિયર રિઍક્ટરથી થતા ગેરલાભ જણાવો.
ઉત્તર:

• ન્યુક્લિયર રિએક્ટરમાં થતી વિખંડનની પ્રક્રિયામાં ખાસી માત્રામાં બિનઉપયોગી પદાર્થો (કચરો) ઉત્પન્ન થાય છે.
• આ કચરો જોખમી (Hazardous) હોવાથી તેના નિકાલ માટે સવિશેષ કાળજીની જરૂર છે.
• રિએક્ટરના સંચાલન અને ખયેલા બળતણને સંભાળવા અને પુનઃપ્રક્રિયા કરવામાં ઘણાં સલામતી પગલાંઓ જરૂરી છે.
• રેડિયો ઍક્ટિવ કચરાનું રૂપાંતર ઓછા ઍક્ટિવ અને અલ્પજીવી દ્રવ્યમાં કરવાની શક્યતાના અભ્યાસની યોગ્ય યોજના વિકસાવવામાં આવી આ છે.

પ્રશ્ન 32.
ન્યુક્લિયર સંલયન એટલે શું ? તેનાં ન્યુક્લિયર સમીકરણો આપીને સમજાવો અને તાપ ન્યુક્લિયર સંલયનની વ્યાખ્યા લખો.
ઉત્તર:
જ્યારે બે હલકાં ન્યુક્લિયસો ભેગા થઈને એક ભારે ન્યુક્લિયસ બનાવે છે ત્યારે ઊર્જા મુક્ત થાય છે. આ ઘટનાને ન્યુક્લિયર સંલયન કહે છે.
ન્યુક્લિયર સંલયનમાં ઊર્જા મુક્ત થવાનું કારણ કે ભારે ન્યુક્લિયસમાં ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધનઊર્જા વધારે હોય છે તેથી તેમાં ન્યુક્લિયોન વધારે સખતાઈથી બંધિત હોય છે.
કેટલીક ન્યુક્લિયર સંલયન પ્રક્રિયાના સમીકરણો નીચે મુજબ છે :

1. ₁¹H+₁¹H → _1²H+ e⁺ + v + 0.42 MeV  …………………………. (1)
   પ્રોટ્રોન + પ્રોટ્રોન → ક્યુટેરોન + પોઝિટ્રોન + ન્યૂટ્રિનો + ઊર્જા
2. _1²H+_1²H → _2³He + ₀n¹ + 3.27 MeV ………………………(2)
   ડ્યુટેરોન + ડ્યુટેરોન → હલકો હિલિયમ + ન્યુટ્રૉન + ઊર્જા
3. _1²H + _1²H → _1³H+ ₁¹H+4.03 Mev ……………………………. (3)

ડ્યુટેશન + ડ્યુટેરોન ટ્રિટોન + પ્રોટ્રોન + ઊર્જા
સંલયન થવા માટે બે ન્યુક્લિયસ એકબીજાથી એટલાં નજીક હોવા જોઈએ કે જેથી, તેમના પર લઘુઅંતરીય આકર્ષી ન્યુક્લિયર બળ અસર કરી શકે. જો કે બંને ન્યુક્લિયસો ધન વિદ્યુતભારિત હોવાથી તેઓ કુલંબ અપાકર્ષણ બળ અનુભવે છે. આ કુલંબ અપાકર્ષણરૂપી દીવાલની ઊંચાઈને ઓળંગવા માટે બે હાઇડ્રોજન વાયુમાં એલા બે પ્રોટ્રોનને જરૂરી સરેરાશ ઊ લગભગ 400 keVના તાપમાનમાંથી મળી રહે છે. આ તાપમાન નીચે મુજબ શોધી શકાય છે :
સરેરાશ ગતિઊર્જા,
K = \(\frac{3}{2} k_{\mathrm{B}} \mathrm{T}\)
∴ T = \(\frac{2 \mathrm{~K}}{3 k_{\mathrm{B}}} \)
= \(\frac{2 \times 400 \times 10^3 \times 1.6 \times 10^{-19}}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}}\)
= 309.178 × 10⁷
∴ T = 3 × 10⁹ K
જ્યારે હાઇડ્રોજન વાયુના બે પ્રોટ્રૉન વચ્ચે લાગતાં કુટુંબ અપાકર્ષજ્ઞરૂપી દીવાલને ઓળંગી જવા માટે તાપમાન વધારીને (પૂરતી ઊર્જા પૂરી પાડીને) તેમનું સંલયન કરાવવામાં આવે છે, તે પ્રક્રિયાને તાપ ન્યુક્લિયર સંલયન (Thermo Nuclear Fusion) . છે.

પ્રશ્ન 33.
સૂર્ય અને તારાઓમાં ઊર્જાના સ્રોત તરીકે તાપ ન્યુક્લિયર સંલયનની પ્રક્રિયા સમજાવો.
ઉત્તર:
તાપન્યુક્લિયર સંલયન એ સૂર્ય અને તારાઓના અંદરના ભાગમાં ઉદ્ભવતી ઊર્જાનો સ્રોત છે.
સૂર્યના અંદરના ભાગનું તાપમાન 1.5 × 10⁷ K છે જે ક્લોના સંલયન માટેના અંદાજિત તાપમાન કરતાં ઘણું ઓછું છે.
સૂર્યમાં સંલયન પ્રક્રિયા માટે પ્રોટ્રૉનની ઊર્જા સરેરાશ ઊર્જા કરતાં ઘણી વધારે હોવી જરૂરી છે. સૂર્યમાં થતી સંલયન પ્રક્રિયા ઘણા તબક્કામાં થતી પ્રક્રિયા છે.

સંલયન પ્રક્રિયા નીચે મુજબની બે ચક્ર (સાઇલ) દ્વારા થાય છે.
(1) પ્રોટ્રોન-પ્રોટ્રોન (P P) ચક્ર
(2) કાર્બન-નાઇટ્રોજન (C, N) ચક્ર
સૂર્યમાં બળતણ તરીકે તેના ગર્ભ ભાગમાં રહેલો હાઇડ્રોજન છે. અને હાઇડ્રોજન દહન પામીને હિલિયમ બનાવે છે.
પ્રોટ્રોન-પ્રોટ્રૉન ચક્ર નીચેની પ્રક્રિયાઓના સમૂહ દ્વારા રજૂ કરાય છે.

(i) ₁¹H+₁¹H → _1²H+ e⁺ + v + 0.42 MeV
……………………. (1)
જેમાં બે હાઇડ્રોજન સંયોજાઈને ફ્રુટેરોન, પૉઝિટ્રૉન અને ન્યૂટ્રિનો ઉત્પન્ન થાય છે અને 0.42 MeV જેટલી ઊર્જા ઉત્પન્ન થાય છે.

(ii) e⁺ + e^– → γ + γ + 1.02 MeV …………………………. (2)
જેમાં પૉઝિટ્રૉન અને ઇલેક્ટ્રૉનના સંયોજનથી બે પૃ-વિકિરણો ઉત્સર્જાય છે અને 1.02 MeV જેટલી ઊર્જા ઉત્પન્ન થાય છે.

(iii) _1²H +₁¹H → _2³He+ γ +5.49 MeV …………………….. (3)
જેમાં ક્યુટેરોન અને હાઇડ્રોજન (પ્રોટ્રોન) સંયોજાઈને લકો હિલિયમ અને ગેમા વિકિરણ ઉત્પન્ન થાય છે અને 5.49 MeV જેટલી ઊર્જા ઉત્પન્ન થાય છે.
(iv) _2³He + _2³He → _2⁴He + ₁¹H+₁¹H+12.86 Mev ……………………….. (4)
જેમાં બે હલકા હિલિયમો સંયોજાઈને હિલિયમનો ન્યુક્લિયસ અને બે હાઇડ્રોજન (બે પ્રોટ્રોન) ઉત્પન્ન થાય છે તથા 12.86 MeV જેટલી ઊર્જા ઉત્સર્જાય છે.

ચૌથી પ્રક્રિયા થવા માટે શરૂઆતની ત્રણ પ્રક્રિયાઓ બે વાર થવી જોઈએ.
આમ, આ 2(1) + 2(2) + 2(3) + 1(4) પ્રક્રિયાના સમૂહથી કુલ અસર નીચે પ્રમાણે થશે.
4(₁¹H)+2e^– → _2⁴He +2v+6γ +26.7 Mev
અથવા
[4(₁¹H)+4e^–] → [_2⁴He +2e^–] +2v +6γ +26.7 Mev
આમ, ટૂંકમાં ચાર હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ સંયોજિત થઈને _2⁴He નો પરમાણુ બનાવે છે અને તેમાંથી 26.7 MeV ઊર્જા મુક્ત થાય છે.
તારાની અંદરના ભાગમાં માત્ર હિલિયમ જ બને છે તેવું નથી પણ હિલિયમના ન્યુક્લિયસનું કાર્બનમાં રૂપાંતર થાય છે. કારણ કે, તારાઓમાં તેના ગર્ભ ભાગનો હાઇડ્રોજન, હિલિયમ બનાવવામાં વપરાય જાય ત્યારે તેનો ગર્ભ ભાગ ઠંડો પડવા લાગે છે.
તારી તેના પોતાના ગુરુત્વની અસર હેઠળ સંકોચાવા લાગે છે, જેના લીધે ગર્ભ ભાગનું તાપમાન વધવા લાગે છે. જે વધીને 10⁸K જેટલું બને ત્યારે ફરીથી સંલયન થાય છે.

આ પ્રકારની સંલયન પ્રક્રિયામાં મોટા દળ ધરાવતાં તત્ત્વો ઉત્પન્ન કરે છે.
સૂર્યની ઉંમર લગભગ 5 × 10⁹ વર્ષ છે અને સૂર્યમાં એટલો હાઇડ્રોજન છે કે, જેથી હજી બીજા 5 બિલિયન વર્ષ સુધી પ્રકાશી શકશે.
જ્યારે સૂર્યમાં હાઇડ્રોજન ખલાસ થઈ જશે ત્યારે તે ઠંડો પડવાનું શરૂ થશે અને ગુરુત્વની અસર હેઠળ સંકોચાવા લાગશે અને તેનાથી ગર્ભ ભાગનું તાપમાન વધશે. જેથી સૂર્યનું બાહ્ય આવરણ વિસ્તરવા લાગશે જેને રેડ જાયન્ટ (Red Giant) માં ફેરવાયું કહેવાય.

પ્રશ્ન 34.
સંલયન રિઍક્ટરો માનવજાતને અમર્યાદ પાવર કેવી રીતે પૂરો પાડી શકશે ?
ઉત્તર:

• તારામાં કુદરતી રીતે થતી તાપ ન્યુક્લિયર સંલયન પ્રક્રિયાની નિયંત્રિત તાપ ન્યુક્લિયર સંલયન રચનામાં નકલ કરવામાં આવે છે.
• નિયંત્રિત સંલયન રિએક્ટરોમાં ન્યુક્લિયર બળતણને 108 K જેવા ઊંચા તાપમાન સુધી ગરમ કરી સ્થાયી પાવર ઉત્પન્ન કરવાનો ઉદેશ હોય છે.
• આવા ઊંચા તાપમાને બળતણ, ધન આયન અને ઇલેક્ટ્રૉનનું મિશ્રણ પ્લાઝમા રૂપમાં હોય છે. આટલું ઊંચું તાપમાન કોઈ પાત્ર સહન કરી શકે તેમ ન હોવાથી આ પ્લાઝમાને કેદ કરવું એ મોટો પડકાર છે.
• ભારત સહિત વિશ્વભરના ઘણા દેશો આ વિકસાવી રહ્યાં છે. જો તેમાં કોઈ સફળ રિઍક્ટરો માનવજાતને અમર્યાદ પાવર પૂરો અંગેની ટેનિક થાય તો, સંલયન પાડી શકશે.

દર્પણના પરીક્ષાલક્ષી દાખલા

પ્રશ્ન 1.
(a) નીચે આપેલ વિગતો પરથી ₂₆⁵⁶Fe ન્યુક્લિયસની ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન-ઊર્જા ગણો.
(b) આ ન્યુક્લિાસમાં સૌથી ઓછું બંધન ધરાવતો
પ્રોટ્રૉન ઉત્સર્જાય, તો ₂₅⁵⁵M ન્યુક્લિયસ બને છે, તો આ પ્રોટ્રૉનની બંધન-ઊર્જા ગણો.
પ્રોટ્રોનનું દળ m_p = 1.007825 u, ન્યુટ્રૉનનું દળ ,m_n= 1.008665 u, M_Fe = 55.934939 u, Mn ન્યુક્લિયસનું દળ m = 54.938046 4, 1 u = 931.494 MeV.
ઉત્તર:
(a) ₂₆⁵⁶Fe ન્યુક્લિયસમાં 26 પ્રોટૉન અને 30 ન્યૂટ્રૉન છે. તે બધા મુક્ત અવસ્થામાં હોય, ત્યારે તેમનું કુલ દળ = Zm_p + Nm_n = 26 m_p + 30 m_n
∴ દબક્ષતિ Δm = (26m_p + 30m_n) – (M_Fe)
Δm = (26 x 1.007825 +30 x 1.008665)-(55.934939) = 0.528461 u
∴ બંધન-ઊર્જા E_b = Δm દળને સમતુલ્યઊર્જા = 0.528461 × 931.494 = 492.258 MeV
∴ ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન-ઊર્જા E_bn = \(\frac{\mathrm{E}_b}{\mathrm{~A}}=\frac{492.258}{56} \)
∴ E_bn = 8.79 \(\frac{\mathrm{M} e \mathrm{~V}}{\text { nucleon }} \)

(b) ₂₆⁵⁶Fe માંથી પ્રોટોન છૂટો પડે, તો બનતી પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે :
₂₆⁵⁶Fe → ₂₅⁵⁵Mn+₁¹p
Mn અને p ના દળનો સરવાળો =51.93806 + 1.007825 = 55.945871 u
અને ₂₆⁵⁶Fe નું દળ = 55.934939 u છે.
આમ, અત્રે દળમાં વધારો થાય છે. તે દર્શાવે છે કે આ ક્રિયા આપમેળે થતી નથી પણ બહારથી ઊર્જા આપીએ તો જ ક્રિયા થાય છે.
∴ પ્રોર્ટોનની બંધન-ઊર્જા = આપવી પડતી ઊર્જા
= (દળમાં વધારાને સમતુલ્ય ઊર્જા)
= (55.945871 – 55.934939)
(931.494) MeV
= 0.010932 x 931.494
= 10.18 MeV.
ન્યુક્લિયસમાંથી એક ન્યુક્લિયોનને છૂટો પાડવા માટે જરૂરી ઊર્જાને Separation energy કહે છે.

પ્રશ્ન 2.
જેમના ક્ષય-નિયતાંકો અનુક્રમે 0.1 (day)^-1 અને 0.2 (day)^-1 છે, તેવાં બે તત્ત્વો A અને B ના મિશ્રણમાં પ્રારંભમાં A ની ઍક્ટિવિટી B ની ઍક્ટિવિટી કરતાં બમણી છે. આમિશ્રણની પ્રારંભિક ઍક્ટિવિટી 2 µCi છે, તો 10 days પછી મિશ્રણની ઍક્ટિવિટી શોધો.
ઉત્તર:
λ₁ = 0.1 day^-1
λ₂ = 0.2 day^-1
t = 10 day
ધારો કે A અને B ની પ્રારંભિક ઍક્ટિવિટી અનુક્રમે (I₀)A અને (I₀)B છે.
જ્યાં (I₀)_A = 2(I₀)_B
હવે, (I₀)_A +(I₀)_B = 2µC_i
∴3 (I₀)_B = 2µC_i
∴ (I₀)_B = \(\frac{2}{3}\) µC_i
∴(I₀)_B = \(\frac{4}{3}\) µC_i

હવે A તત્વ માટે :
(I)_A = (I₀)_A e^-λ1t

(I)_A = 0.49 µC_i

B તત્વ માટે :
(I)_B = (I₀)_B e^-λ2t

(I)_A = 0.09 µC_i
∴ 10 દિવસ પછી મિશ્રણની એક્ટિવિટી
I = (I)_A + (I)_B
= 0.49 +0.09
∴ I = 0.58 µC_i

પ્રશ્ન 3.
₂He⁴ હિલિયમ ન્યુક્લિયસની બંધન ઊર્જા શોધો.
હિલિયમ પરમાણુનું દળ = 4.0028 u
પ્રોટોનનું દળ = 1.00758 u
ન્યૂટ્રૉનનું દળ = 1.00897 u છે.
1 u = 931.38 MeV
ઉત્તર:
હિલિયમ ન્યુક્લિયસમાં પ્રોટૉનની સંખ્યા Z = 2 અને
ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યા N = 2 છે.
∴ દળક્ષય Δm = (Zm_p + Nm_n) – M
= (2 × 1.00758 + 2 × 1.00897) – 4.0028
= 4.03310 – 4.0028
= 0.0303 u
∴ ₂He⁴ની બંધન ઊર્જા = 0.0393 × 931.48
B.E = 28.22 MeV

પ્રશ્ન 4.
એક રેડિયો-એક્ટિવ તત્વનો અર્ધઆયુ 6.93 વર્ષ છે. તેના મૂળ જથ્થો 1 ગ્રામ છે, 10 વર્ષને અંતે આવા અવિભંજિત તત્ત્વનો જથ્થો શોધો. [ e= 2.718]
ઉત્તર:
τ_½ = 6.93 વર્ષ
m_o= 1g
t =’10 year
m = ?
τ_½ = \(\frac{0.693}{\lambda} \)
∴ λ = \(\frac{0.693}{\tau_{\frac{1}{2}}}=\frac{0.693}{6.93}\)

l = 0.1 વર્ષ ^-1
m = m₀e^-λt
= 1[e^{-0.1 × 10}]
= e^-1
= \(\frac{1}{e}\)
= \(\frac{1}{2.718}\)
∴ m = 0.368 ગ્રામ

પ્રશ્ન 5.
Ra²²⁶ ના 1 g નમૂનાની ઍક્ટિવિટી 3.7× 10¹⁰ બેક્ટેરલ હોય તો તેનો અર્ધઆયુ શોધો. (ઍવોગેડ્રો અંક 6.02 × 10²³ mol^-1 લો.)(જુલાઈ ’06)
ઉત્તર:
સહી, N_A = 6.02 x 10²³ mol^-1
m = 1 ગ્રામ
M = A = 226 ગ્રામ
I = 3.7 x 10¹⁰ Bq
τ_½ = ?

226 g રેડિયમમાં પરમાણુની સંખ્યા = 6.02 × 10²³ તો 1g રેડિયમમાં પરમાભ્રુની સંખ્યા = N
∴ N = \(\frac{6.02 \times 10^{23}}{226} \) પરમાણુઓ
I = λN
∴ I = \(\frac{0.693 \mathrm{~N}}{\tau_{\frac{1}{2}}} \)
∴ τ_½ = \(\frac{0.693 \mathrm{~N}}{1} \)
∴ τ_½ = \(\frac{0.693 \times 6.02 \times 10^{23}}{3.7 \times 10^{10} \times 226}\)
= 0.004989 × 10¹³
∴ τ_½ ≈ 4.989 × 10¹⁰ s

પ્રશ્ન 6.
સામાન્ય રીતે લેબોરેટરીમાં Ra²²⁶ માંથી α – કણો મેળવી તેમને બેરિલિયમ (₄Be⁹) પર પ્રતાડિત કરી ન્યૂટ્રૉન્સ મેળવવામાં આવે છે. આ α–કણોની ઊર્જા 4.78 MV હોય છે. નીચેના સમીકરણ અનુસાર ન્યુટ્રૉન મળે છે.
₄Be⁹ + ₂He⁴ → ₆ C¹² + n
જો ₄Be⁹ ના ન્યુક્લિયસનું દળ 9,012183 u હોય, તો ન્યુટ્રૉનને મળતી મહત્તમ ગતિ-ઊર્જા શોધો.
M(₂He⁴) = 4.002603 u, M(₆C¹²)
= 12.000000 μ, M(n) 1.0086 u;
1 u = 931.494 MeV
ઉત્તર:
₄Be⁹ + ₂He⁴ → ₆ C¹² + n
ઊર્જા સંરક્ષત્રના નિયમ અનુસાર,
(M(Be) + M(He)]c² + K[He] = [M[C] + M(n)]c² + K(n)

અહીં ન્યૂટ્રૉનને મહત્તમ ગતિઊર્જા મળતી હોવાથી પ્રક્રિયા બાદ કાર્બનની ગતિઊર્જા શૂન્ય હોય.
∴ [9.0121834.002603) (931.494) + 4.78
= [12.000000+ 1.0086] (931.494) + K(n)
∴ K(n) = 10.54 MeV

પ્રશ્ન 7.
_17³⁵Cl ના ન્યુક્લિયસનું દળ 34.9800 u છે. જો પ્રોટ્રોનનું દળ 1.00783 u અને ન્યુટ્રૉનનું દળ 1.00866 u હોય, તો _17³⁵Cl ન્યુક્લિયસની ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન-ઊર્જા શોધો. (u = 931 MeV લો.)
ઉત્તર:
અહીં, પ્રોટોનની સંખ્યા Z= 17 અને ન્યુટ્રૉનની સંખ્યા N = 18
∴ 17 ન્યુટ્રોનનું કુલ દળ = 17 × 1.00783 u
= 17.13311 u
18 ન્યુટ્રૉનનું દળ
= 18 × 1.00866 u
= 18.15588 u

∴ 17 પ્રોટ્રોન અને 18 ન્યુટ્રૉનનું કુલ દળ,
Zm_p +Nm_n = 35.28899 u
∴ દ્રવ્યમાન ક્ષતિ Δm= (Zm_p + Nm_n) – M
= 35.28899 – 34.9800
= 0.30899 u
∴ _17³⁵Cl ની બંધન ઊર્જા = 0.30899 × 931 MeV
∴ _17³⁵Cl ની બંધન-ઊર્જા = 287.66 MeV
∴ ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન-ઊર્જા = \(\frac{287.66}{35}\)
= 8.219 \(\frac{\mathrm{MeV}}{\text { nucleon }}\)

પ્રશ્ન 8.
Ra²²⁶ નો અર્ધ-આયુ 4.98 × 10¹⁰s છે, તો તેના 1 g નમૂનાની એક્ટિવિટી શોધો, એવોગેડ્રો અંક 6,02 × 10²³ લો. (માર્ચ 2013 જેવો, માર્ચ 2016 જેવો)
ઉત્તર:
τ_½ = 4.98 × 10¹⁰ sec m = 1 ગ્રામ
226 ગ્રામ Ra માં પરમાણુની સંખ્યા 6.02 × 10²³
∴ 1 ગ્રામ Ra માં પરમાણુઓની સંખ્યા
N = \(\frac{6.02 \times 10^{23}}{226}\)
હવે \(\frac{d \mathrm{~N}}{d t}\) = I = Nλ પરંતુ λ = \(\frac{0.693}{\tau_{\frac{1}{2}}} \)

પ્રશ્ન 9.
એક ન્યુક્લિયસની સરેરાશ પ્રિયા 6.6fm છે. જો ન્યુક્લિયોનનું સરેરાશ દળ 1.0088 u ન્યુક્લિયસની સરેરાશ ઘનતા શોધો. (R₀ = 1.1 fm, 1 u = 1.66 x 10^-27 kg) (માર્ચ – 2016)
ઉત્તર:
R = 6.6 કર્મો = 6.6 x 10^-15 m
m = 1.0088 u = 1.0088 × 1.66 × 10^-27 kg
ઘનતા p = ?
R = R_oA^⅓
6.6 × 10^-15 = 1.1 x 10^-15 A^⅓
∴ A^⅓ = 6
∴ A = (6)3 = 216

ન્યુક્લિયસની ઘનતા,
ρ = \(\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{V}}=\frac{m \mathrm{~A}}{\frac{4}{3} \pi \mathrm{R}^3}\)
ρ = \(\frac{1.0088 \times 1.66 \times 10^{-27} \times 216}{\frac{4}{3} \times 3.14 \times\left(6.6 \times 10^{-15}\right)^3} \)
∴ ρ = 3 × 10¹⁷\(\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3} \)

પ્રશ્ન 10.
₁H² +₁H² → _2³He’ + _on¹ + 3.27 MeV પ્રક્રિયા મુજબ 1 kg ડ્યુટેરિયમ (₁H²) ના સંલયનથી 100 W નો વિધુતબલ્બ કેટલા સમય સુધી અજવાળી શકે ? (N = 6.02 × 10²³, 1 yr = 3.16 × 10⁷)
ઉત્તર:
1 kg ડ્યુટેરિયમમાં પરમાણુની સંખ્યા ધારો કે N છે.
∴ N = \(\frac{\mathrm{N}_{\mathrm{A}} \times \mathrm{M}}{\mathrm{M}_0} \)
M = 1 kg

પરમાણુભાર M₀ = 2 × 10^-3 kg
∴ N = \(\frac{6.02 \times 10^{23} \times 1}{2 \times 10^{-3}} \) = 3.01 × 10²⁶
પ્રક્રિયા ₁H² + ₁H² → _2³He’ + _on¹ + 3.27 MeV
પરથી સ્પષ્ટ છે કે બે ડ્યુક્ટેરિયમ પરમાણુમાં સંલયન દરમિયાન 3.27 MeV ઊર્જા મળી શકે,
∴ M પરમાણુમાં સંલયન વડે મળતી કુલ ઊર્જા,
= \(\frac{3.01 \times 10^{26} \times 3.27}{2} \) MeV
= 4.92135 × 1.6 x 10²⁶ × 10^-13 જૂલ
= 7.87416 × 10¹³ જૂલ

100J ઊર્જા મેળવવા માટે 1s લાગે તો 7.87416 × 10¹³ J ઊર્જા મેળવવા ts લાગે.
∴ t = \(\frac{7.87416 \times 10^{13}}{100} \) = 7.87416 × 10¹¹ s
આ સમયગાળાને વર્ષમાં ગણતાં,
= \(\frac{7.87416 \times 10^{11}}{3.16 \times 10^7} \) વર્ષ
= 2.4917 × 10⁴ વર્ષ
= 24917 વર્ષાં

પ્રશ્ન 11.
આકૃતિમાં ન્યુક્લિયોન દીઠ સરેરાશ બંધન-ઊર્જા વિરુદ્ધ પરમાણુ-દળાંકનો આલેખ દર્શાવ્યો છે, તો નીચેનામાંથી કઈ પ્રક્રિયામાં ઊર્જાનું ઉત્સર્જન થશે તે શોધો.
(a) Y → 2Z
(b) W → 2Y

ઉત્તર:
જો કોઈ પ્રક્રિયા બાદ કુલ બંધન-ઊર્જામાં વધારો થાય, તો તેવી પ્રક્રિયામાં ઊર્જા છૂટી પડે. આના સંદર્ભમાં
(a) Y → 2Z પ્રક્રિયા માટે,
પ્રારંભિક બંધન ઊર્જા = 8.5 x 60 = 510 MeV
અંતિમ બંધન ઊર્જા = 2 × 5.0 × 30 = 300 MeV
∴ ઊર્જા છૂટી પડશે નહીં.

(b) W → 2Y પ્રક્રિયા માટે,
પ્રારંભિક બંધન ઊર્જા = 120 x 8
= 120 x 8 = 960 MeV
અંતિમ બંધન ઊર્જા = 2 × 60 x 8.5 = 1020 MeV
આ પ્રક્રિયામાં ઊર્જા છૂટી (ઊર્જા ઉત્સર્જન) પડશે.

પ્રશ્ન 12.
p-p ચક્રીય પ્રક્રિયા દ્વારા સૂર્યમાં કયા દર \(\left(\frac{d m}{d t}\right) \) થી હાઇડ્રોજન વપરાઈ જતો હશે ? (સૂર્યનો ઊર્જા ઉત્સર્જનનો દર (P) 3.9 × 10²⁶ W લો. દર એક p-p ચક્રીય પ્રક્રિયા દીઠ ઉદ્ભવતી ઊર્જા 26.2 MeV અને એક પ્રોટ્રોનનું દળ 1.67 × 10^-27 kg લો.
ઉત્તર:
સહી પાવર P = 3.9 x 10²⁶ W
4 પ્રોટ્રૉનથી ઉત્પન્ન થતી ઊર્જા,
ΔE = 26.2 MeV
1 eV = 1.6 x 10^-19 J
4 પ્રોટ્રૉનનું દળ,
Δm = 4m = 4 x 1.67 x 10^-27 kg

હવે P = \( \frac{d \mathrm{E}}{d t}=\frac{d \mathrm{E}}{d m} \times \frac{d m}{d t}\)
P અચળ હોવાથી,
P = \( \frac{\Delta \mathrm{E}}{\Delta m} \times \frac{\Delta m}{\Delta t}\)
∴ \(\frac{\Delta m}{\Delta t}=\mathrm{P} \times \frac{\Delta m}{\Delta \mathrm{E}}\)
= \(\frac{3.9 \times 10^{26} \times 4 \times 1.67 \times 10^{-27}}{26.2 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19}} \)
= 0.62146 x 10¹²
≈ 6.21 x 10¹² kg/s