GSEB Class 11 Physics Important Questions Chapter 9 ઘન પદાર્થોના યાંત્રિક ગુણધર્મો

Gujarat Board GSEB Class 11 Physics Important Questions Chapter 9 ઘન પદાર્થોના યાંત્રિક ગુણધર્મો Important Questions and Answers.

GSEB Class 11 Physics Important Questions Chapter 9 ઘન પદાર્થોના યાંત્રિક ગુણધર્મો

પ્રશ્નોત્તર
પ્રશ્ન 1.
દૃઢ પદાર્થ એટલે શું? તેની વિશિષ્ટતા લખો.
ઉત્તર:
દઢ પદાર્થ એટલે એવો સખત ઘન પદાર્થ કે જેનો આકાર અને કદ હંમેશાં નિશ્ચિત હોય છે.
અથવા
જો પદાર્થના બંધારણીય કણોનું સાપેક્ષ સ્થાન તેના પર બાહ્ય *વિરૂપક બળ લગાડવા છતાં અચળ જળવાઈ રહેતું હોય, તો તેને દૃઢ પદાર્થ કહે છે.
દા. ત., હીરો, કાર્બોરેડમ.
દઢ પદાર્થની વિશિષ્ટતા : દૃઢ પદાર્થ પર બાહ્ય વિરૂપક બળ લગાડીને તેની લંબાઈ, કદ અને આકાર બદલી શકાતો નથી અર્થાત્ તેનું વિરૂપણ (Deformation) શક્ય નથી. (આદર્શ = અશક્ય પરિસ્થિતિ)
નોંધ : વાસ્તવમાં એક પણ પદાર્થ દૃઢ (Rigid) નથી. બાહ્ય વિરૂપક બળ લગાડીને દરેક પદાર્થને ઓછા-વત્તા પ્રમાણમાં વિરૂપિત કરી શકાય છે. દા. ત., દૃઢ સ્ટીલના સળિયા ૫૨ મોટું બાહ્ય વિરૂપક બળ લગાડીને વિરૂપિત કરી શકાય છે.

પ્રશ્ન 2.
સ્થિતિસ્થાપકતા અને પ્લાસ્ટિસિટી એટલે શું?
ઉત્તર:
સ્થિતિસ્થાપકતા : પદાર્થ તેના જે ગુણધર્મને કારણે, તેના પરનું વિરૂપક બળ દૂર કરતાં, પોતાનો મૂળ આકાર અને પરિમાણ પુનઃ પ્રાપ્ત કરે છે; તેને સ્થિતિસ્થાપકતા કહે છે.
(પદાર્થમાં ઉદ્ભવતું આવું વિરૂપણ, સ્થિતિસ્થાપક વિરૂપણ કહેવાય છે.)

• સર્પીલ આકારની સ્પ્રિંગના એક છેડાને દૃઢ આધાર સાથે બાંધી, તેના બીજા છેડાને કાળજીપૂર્વક ધીમેથી ખેંચવામાં આવે તો તેની લંબાઈમાં થોડો વધારો થાય છે. જ્યારે સ્પ્રિંગના આ છેડાને છોડી દેવામાં આવે ત્યારે સ્પ્રિંગ પોતાનો મૂળ આકાર અને પરિમાણ પાછા મેળવે છે.
• ક્વાર્ટ્ઝ-ફાઇબર આદર્શ (સંપૂર્ણ) સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થની નજીકનો પદાર્થ છે.
  પ્લાસ્ટિસિટી : પદાર્થ તેના જે ગુણધર્મને કારણે તેના પરનું વિરૂપક બળ દૂર કરવા છતાં, પોતાનો મૂળ આકાર અને રિમાણ પાછું મેળવી શકતો નથી, તેને પ્લાસ્ટિસિટી કહે છે. (આવા પદાર્થોને પ્લાસ્ટિક કહે છે.)
• લૂગદી અને કાદવ બંને આદર્શ (સંપૂર્ણ) પ્લાસ્ટિક પદાર્થની નજીક છે.

પ્રશ્ન 3.
‘સ્પ્રિંગ-બૉલ’ મૉડલની મદદથી ઘન પદાર્થની સ્થિતિસ્થાપક વર્તણૂક સમજાવો.
અથવા
ઘન પદાર્થની સ્થિતિસ્થાપક વર્તણૂક તેની સૂક્ષ્મ પ્રકૃતિના સંદર્ભમાં સમજાવો.
ઉત્તર:
ઘન પદાર્થની અંદર દરેક પરમાણુ કે અણુ તેના પડોશી પરમાણુઓ કે અણુઓ દ્વારા ઘેરાયેલા હોય છે. તેઓ આંત૨-૫૨માણ્વિક કે આંતર-આણ્વિક બળો વડે એકબીજા સાથે જકડાયેલાં હોય છે અને સ્થાયી સંતુલિત અવસ્થામાં રહે છે.

• જ્યારે ઘન પદાર્થ વિરૂપણ અનુભવે છે ત્યારે પરમાણુઓ કે અણુઓ તેમના સંતુલન સ્થાનેથી સ્થાનાંતરિત થાય છે. પરિણામે આંત૨- પરમાણ્વીય અથવા આંતર-આણ્વીય અંતરમાં ફેરફાર થાય છે.
• જ્યારે વિરૂપક બળ દૂર કરવામાં આવે છે ત્યારે આંત૨-૫૨માણ્વીય બળો તેમને મૂળ સ્થાને લઈ જાય છે અને ઘન પદાર્થ પોતાનો મૂળ આકાર અને પિરિમાણ પુનઃ પ્રાપ્ત કરે છે.
• પદાર્થના પુનઃસ્થાપનની આ પ્રક્રિયા આકૃતિ 9.1માં દર્શાવેલ ‘સ્પ્રિંગ- બૉલ’ના મૉડલ દ્વારા સમજી શકાય છે. જ્યાં, બૉલ પરમાણુઓને તથા સ્પ્રિંગ પરમાણ્વિક બળોને રજૂ કરે છે :

• આકૃતિ 9.1માં દર્શાવેલ કોઈ પણ બૉલને જ્યારે તેની સંતુલિત સ્થિતિમાંથી સ્થાનાંતર કરવાનો પ્રયત્ન કરવામાં આવે છે ત્યારે સ્પ્રિંગનું તંત્ર આ બૉલને તેના મૂળ સ્થાને પાછો લાવવાનો પ્રયત્ન કરે છે.
• આમ, સૂક્ષ્મસ્તરે ઘન પદાર્થની સ્થિતિસ્થાપક વર્તણૂક તેની સૂક્ષ્મ પ્રકૃતિના સંદર્ભમાં સમજી શકાય છે.

પ્રશ્ન 4.
પુનઃસ્થાપક બળ એટલે શું? તે પદાર્થની અંદર ક્યારે ઉદ્ભવે છે?
ઉત્તર:
જ્યારે પદાર્થ પર વિરૂપક બળ લગાડવામાં આવે છે, ત્યારે પદાર્થમાં આંતરઅણુ અંતરોમાં ફેરફાર થાય છે. આથી પદાર્થના સ્થિતિસ્થાપકતાના ગુણધર્મને લીધે અણુઓ વચ્ચે એવી રીતે બળો ઉદ્ભવે છે કે, જેના કારણે તેઓ ફરીથી પોતાની મૂળ સંતુલિત સ્થિતિમાં આવવાનો પ્રયત્ન કરે છે. પદાર્થની અંદર ઉત્પન્ન થતાં આવાં બળોને પુનઃસ્થાપક બળો કહે છે.

• પદાર્થની સંતુલિત સ્થિતિમાં પદાર્થની અંદર ઉદ્ભવતાં પુનઃસ્થાપક બળનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય, બાહ્ય વિરૂપક બળના મૂલ્ય જેટલું હોય છે.
• આમ, જ્યારે પદાર્થ પર વિરૂપક બળ લગાડવામાં આવે છે, ત્યારે તેમાં પુનઃસ્થાપક બળ ઉદ્ભવે છે.

પ્રશ્ન 5.
પ્રતિબળ એટલે શું? તેનો SI એકમ અને પારિમાણિક સૂત્ર લખો.
ઉત્તર:
જ્યારે કોઈ પદાર્થ પર એવી રીતે બળ લગાડવામાં આવે કે જેથી ગતિની દૃષ્ટિએ તે સ્થાયી સંતુલનમાં હોય તોપણ તે ઓછા-વત્તા પ્રમાણમાં વિરૂપણ પામે છે.

• વિરૂપણના પ્રમાણ અને પ્રકારનો આધાર પદાર્થના દ્રવ્યની પ્રકૃતિ તથા વિરૂપક બળના માન પર હોય છે.
• જ્યારે પદાર્થ ૫૨ વિરૂપક બળ લગાડવામાં આવે ત્યારે પદાર્થમાં પુનઃસ્થાપક બળ ઉદ્ભવે છે.
  પદાર્થની સંતુલિત સ્થિતિમાં આ પુનઃસ્થાપક બળનું માન લાગુ પાડેલ વિરૂપક બળ જેટલું જ પરંતુ તેની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.
• (વિરૂપિત) પદાર્થના એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ ઉદ્ભવતા પુનઃસ્થાપક બળને પ્રતિબળ કહે છે.
  વ્યાપક રૂપે પ્રતિબળને σ વડે દર્શાવાય છે.
• પદાર્થના આડછેદના ક્ષેત્રફળ Aને લંબદિશામાં લાગુ પાડેલ બળ F હોય, તો પદાર્થની સંતુલિત સ્થિતિમાં,

• પ્રતિબળનો SI એકમ Nm^-2 અથવા પાસ્કલ (Pa) છે અને તેનું પારિમાણિક સૂત્ર M¹L^-1T^-2 છે.

પ્રશ્ન 6.
જરૂરી આકૃતિ દોરીને તણાવ પ્રતિબળ અને દાબીય પ્રતિબળ સમજાવો.
અથવા
ટૂંક નોંધ લખો : સંગત (અથવા પ્રતાન) પ્રતિબળ
ઉત્તર:
તણાવ પ્રતિબળ :

• આકૃતિ 9.2 (a)માં એક L લંબાઈનો અને A આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો નળાકાર પદાર્થ (નિયમિત સળિયો) દર્શાવ્યો છે.
• આકૃતિ 9.2 (b)માં દર્શાવ્યા મુજબ, જો નળાકારના બંને આડછેદને
  લંબરૂપે, એકમ આડછેદદીઠ સમાન બળો () લાગુ પાડીને તેને ખેંચવામાં આવે, તો નળાકારની અંદર એકમ આડછેદદીઠ ઉદ્ભવતા પુનઃસ્થાપક બળને તણાવ પ્રતિબળ કહે છે.
• તણાવ પ્રતિબળને લંબ પ્રતિબળ પણ કહે છે અને તેને σ_t અથવા σ_n વડે દર્શાવાય છે.
  દાબીય પ્રતિબળ :

• આકૃતિ 9.3 (a)માં એક L લંબાઈનો અને A આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો નળાકાર પદાર્થ (નિયમિત સળિયો) દર્શાવ્યો છે.
• આકૃતિ 9.3 (b)માં દર્શાવ્યા મુજબ, જો નળાકારના બંને આડછેદને લંબરૂપે, એકમ આડછેદદીઠ સમાન બળો () લાગુ પાડીને તેને સંકોચવામાં આવે, તો નળાકારની અંદર એકમ આડછેદદીઠ ઉદ્ભવતાં પુનઃસ્થાપક બળને દાબીય પ્રતિબળ કહે છે.
• દાબીય પ્રતિબળને σ_c વડે દર્શાવાય છે.
• તણાવ પ્રતિબળ σ_t (અથવા σ_n) અને દાબીય પ્રતિબળ σ_cને સંગત (અથવા પ્રતાન) પ્રતિબળ (Longitudinal stress) કહે છે. તેને σ₁ વડે દર્શાવાય છે.

પ્રશ્ન 7.
વિકૃતિ એટલે શું? સંગત (અથવા પ્રતાન) વિકૃતિ વિશે સમજૂતી આપો.
ઉત્તર:
પદાર્થના પરિમાણમાં (કે આકારમાં) થતો ફેરફાર અને પદાર્થના વાસ્તવિક (મૂળ) પરિમાણ (કે આકારના) ગુણોત્તરને વિકૃતિ કહે છે.

• વિકૃતિ એકમ રહિત છે.
• નળાકાર પદાર્થને તેના આડછેદને લંબરૂપે બંને છેડે સમાન બળો લગાડીને જ્યારે ખેંચવામાં આવે કે દબાવવામાં આવે, ત્યારે તેની લંબાઈમાં ફેરફાર (વધારો કે ઘટાડો) થાય છે.
• જો નળાકાર પદાર્થની મૂળ લંબાઈ L હોય અને તેની લંબાઈમાં થતો ફેરફાર (વધારો કે ઘટાડો) ΔL હોય, તો Δ L અને Lના ગુણોત્તરને નળાકાર પદાર્થની સંગત (અથવા પ્રતાન) વિકૃતિ કહે છે.
  સંગત વિકૃતિ ε₁ વડે દર્શાવાય છે.
  સંગત વિકૃતિ ε₁ = \(\frac{\Delta L}{L}\) ……………… (9.3)
• જો નળાકાર પદાર્થની લંબાઈમાં વધારો થતો હોય, તો તેને અનુરૂપ સંગત વિકૃતિને સ્પષ્ટતા ખાતર તણાવ વિકૃતિ (અથવા) અને જો ઘટાડો થતો હોય, તો તેને દાબીય વિકૃતિ કહે છે.

પ્રશ્ન 8.
આકાર પ્રતિબળ (અથવા સ્પર્શીય પ્રતિબળ) અને આકાર વિકૃતિ જરૂરી આકૃતિ દોરીને સમજાવો.
અથવા
ટૂંક નોંધ લખો : આકાર પ્રતિબળ અને આકાર વિકૃતિ
ઉત્તર:

• આકૃતિ 9.4માં દર્શાવ્યા મુજબ, નળાકારના બંને આડછેદને સમાંતરે (સ્પર્શકરૂપે), પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં બે સમાન વિરૂપક બળો લગાડવામાં આવે ત્યારે, માત્ર નળાકારની સામસામેની બાજુઓ વચ્ચે સાપેક્ષ સ્થાનાંતર (સૂક્ષ્મ) ઉદ્ભવે છે. આથી નળાકારનો માત્ર આકાર જ બદલાય છે, પરિમાણ નહીં.
  આવી સ્થિતિમાં પદાર્થ પર લાગુ પાડેલ સ્પર્શીય બળના કારણે તેની અંદર એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ ઉદ્ભવતા પુનઃસ્થાપક બળને આકાર પ્રતિબળ અથવા સ્પર્શીય પ્રતિબળ કહે છે.
  ∴ આકાર પ્રતિબળ (અથવા સ્પર્શીય પ્રતિબળ)
  σ_S = \(\frac{F}{A}\) ………….. (9.4)
  જ્યાં, A = નળાકારની વર્તુળાકાર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ (જે સપાટી પર સ્પર્શીય બળ લાગતું હોય તે સપાટીનું ક્ષેત્રફળ)
• આકૃતિ 9.4માં દર્શાવ્યા મુજબ, નળાકાર પર લાગુ પાડેલ સ્પર્શીય બળને કારણે નળાકારની બે સામસામેની વર્તુળાકાર સપાટીઓ વચ્ચેનું સાપેક્ષ સ્થાનાંતર Δx છે. પરિણામે તેમાં ઉદ્ભવતી વિકૃતિને આકાર વિકૃતિ કહે છે અને તેને સાપેક્ષ સ્થાનાંતર Δx તથા નળાકારની લંબાઈ Lના ગુણોત્તર સ્વરૂપે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. આકાર વિકૃતિ ε_S વડે દર્શાવાય છે.
  આમ,
  આકાર વિકૃતિ ε_S = \(\frac{\Delta x}{L}\) = tanθ …………….. (9.5)
• અહીં, θ = નળાકારની મૂળ સ્થિતિ સાથે એટલે કે શિરોલંબ સ્થિતિની સાપેક્ષે નળાકારનું કોણીય સ્થાનાંતર છે.
• સામાન્ય રીતે θ ખૂબ જ સૂક્ષ્મ હોય છે. તેથી tan θનું મૂલ્ય લગભગ θ (રેડિયન) જેટલું હોય છે.
• તેથી આકાર વિકૃતિ ε_S = tan θ ≈ θ (રેડિયન) …………….. (9.6)

પ્રશ્ન 9.
હાઇડ્રોલિક (જલીય) પ્રતિબળ અને કદ-વિકૃતિ જરૂરી આકૃતિ દોરીને સમજાવો.
ઉત્તર:

• આકૃતિ 9.5માં દર્શાવ્યા મુજબ, ઘન પદાર્થને ઊંચું દબાણ ધરાવતા તરલમાં મૂકવામાં આવે ત્યારે પદાર્થ બધી બાજુએથી નિયમિત રીતે દબાય છે.
• તરલ વડે પદાર્થની સપાટીના દરેક બિંદુએ લંબરૂપે સમાન બળ લાગે છે. આથી પદાર્થ હાઇડ્રોલિક સંકોચનની સ્થિતિમાં છે તેમ કહેવાય છે. પરિણામે પદાર્થના ભૌમિતિક આકારમાં ફેરફાર થતો નથી, પણ તેના કદમાં ઘટાડો થાય છે.
• પદાર્થની અંદર કદમાં થતા આ ઘટાડા(ફેરફાર)નો વિરોધ કરતું પુનઃસ્થાપક બળ ઉદ્ભવે છે, જે તરલ દ્વારા પદાર્થ પર લાગતાં બળ જેટલું અને તેની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે. (પદાર્થને તરલમાંથી બહાર કાઢતાં તે પોતાનો મૂળ આકાર અને પરિમાણ પાછાં મેળવે છે.)
• આ કિસ્સામાં પદાર્થમાં એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ ઉદ્ભવતું પુનઃસ્થાપક બળ હાઇડ્રોલિક (જલીય) પ્રતિબળ તરીકે ઓળખાય છે. તેનું માન હાઇડ્રોલિક દબાણ (એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ લંબરૂપે લાગતાં બળ) જેટલું હોય છે.
  ∴ હાઇડ્રોલિક પ્રતિબળ σ_V = દબાણ p ………….. (9.7)
• હાઇડ્રોલિક દબાણને કારણે પદાર્થમાં ઉદ્ભવતી વિકૃતિને કદ-વિકૃતિ કહે છે અને તેને પદાર્થના કદમાં થતા ફેરફાર ΔV અને પદાર્થના મૂળ કદ Vના ગુણોત્તર સ્વરૂપે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. કદ-વિકૃતિ ε_Vવડે દર્શાવાય છે.
  કદ-વિકૃતિ ε_V = \(\frac{\Delta V}{V}\) …………… (9.8)

પ્રશ્ન 10.
પ્રતિબળ અને દબાણ વચ્ચેનો ભેદ સ્પષ્ટ કરો.
ઉત્તર:

• દબાણ એટલે એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ લંબરૂપે લાગતું બળ. આમ, દબાણ અને પ્રતિબળ બંનેનાં પિરમાણો સમાન હોવા છતાં, તેઓ એક જ રાશિ નથી.
• જ્યારે પદાર્થની સમગ્ર સપાટી પર સપાટીને લંબરૂપે બળ લગાડવામાં આવે છે ત્યારે એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ ઉદ્ભવતા બળને દબાણ કહે છે. (જુઓ આકૃતિ 9.6)
• પ્રતિબળ પણ એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ બળ હોવા છતાં પદાર્થનાં જુદાં જુદાં પૃષ્ઠો પર તે જુદું જુદું હોઈ શકે.
  વળી, અહીં બળ એ પૃષ્ઠને લંબરૂપે હોવું પણ જરૂરી નથી. ઉદાહરણ તરીકે આકૃતિ 9.7માં સળિયાના વર્તુળાકાર આડછેદ પર પ્રતિબળ છે, પણ તેની વક્રસપાટી પર કોઈ પ્રતિબળ નથી.

પ્રશ્ન 11.
હૂકનો નિયમ ટૂંકમાં સમજાવો.
ઉત્તર :
હૂકનો નિયમ : નાના વિરૂપણ માટે પ્રતિબળ અને વિકૃતિ એકબીજાનાં સમપ્રમાણમાં હોય છે.
એટલે કે,
પ્રતિબળ ∝ વિકૃતિ
∴ પ્રતિબળ = k × વિકૃતિ ……………. (9.9)
જ્યાં, k = સમપ્રમાણતાનો અચળાંક છે, જેને સ્થિતિસ્થાપક અંક કહે છે.

• હૂકનો નિયમ એક આનુભવિક નિયમ છે અને મોટા ભાગના દ્રવ્યોમાં તેનું પાલન થાય છે. જોકે કેટલાંક દ્રવ્યોમાં આ સમપ્રમાણતાનો સંબંધ જળવાતો નથી.
• સ્થિતિસ્થાપક અંક નો SI એકમ N m^-2 અથવા પાસ્કલ (Pa) છે. (∵ વિકૃતિ એકમ રહિત છે અને પ્રતિબળનો SI એકમ N m^-2 અથવા પાસ્કલ (Pa) છે.) અને તેનું પારિમાણિક સૂત્ર M¹L^-1T^-2 છે.
• સ્થિતિસ્થાપક અંક k એ પદાર્થના દ્રવ્યના પ્રકા૨ (જાત) પર, તાપમાન પર અને તેમાં અશુદ્ધિના પ્રમાણ અને પ્રકાર પર આધારિત છે. તે પ્રતિબળ અને વિકૃતિનાં મૂલ્યો પર આધારિત નથી.
  નોંધઃ હૂકનો નિયમ સ્થિતિસ્થાપકતાનો નિયમ પણ કહેવાય છે. પદાર્થોની લંબાઈમાં થતો વધારો (ફેરફાર) તેમના પર લાગુ પાડેલ બળ અથવા બોજ(Load)ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

પ્રશ્ન 12.
એક ધાતુ માટે પ્રતિબળ વિરુદ્ધ વિકૃતિનો આલેખ દોરો અને તેના જુદા જુદા વિભાગો સમજાવો.
ઉત્તર:

તણાવ પ્રતિબળના કિસ્સામાં, આપેલ દ્રવ્ય માટે પ્રતિબળ અને વિકૃતિ વચ્ચેનો સંબંધ પ્રાયોગિક રીતે મેળવી શકાય છે.

આમાં પરીક્ષણ નળાકાર અથવા તાર પર બળ લાગુ પાડીને તેને ખેંચવામાં આવે છે. આથી તેમાં તણાવ વિકૃતિ ઉત્પન્ન થાય છે.

હવે, તારની લંબાઈમાં થતો આંશિક ફેરફાર એટલે કે \(\frac{\Delta l}{l}\) અને તણાવ વિકૃતિ ઉત્પન્ન કરવા માટે લાગુ પાડેલ બળF નોંધવામાં આવે છે. લાગુ પાડેલ બળને ક્રમશઃ વધારવામાં આવે છે અને લંબાઈમાં થતો આંશિક ફેરફાર ક્રમશઃ નોંધવામાં આવે છે.

તણાવ પ્રતિબળ (કે જે એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ લાગુ પાડેલ બળનાં માન જેટલું હોય છે.) વિરુદ્ધ ઉદ્ભવેલ તણાવ વિકૃતિ(ટકામાં)નો આલેખ દોરવામાં આવે છે, જે આકૃતિ 9.8માં દર્શાવ્યા મુજબનો મળે છે.

1. સમપ્રમાણતાની હદ : આલેખના શરૂઆતના ભાગમાં એટલે કે Oથી A સુધીના ભાગમાં, પ્રતિબળ એ વિકૃતિના સમપ્રમાણમાં માલૂમ પડે છે. આ વિસ્તારમાં હૂકના નિયમનું પાલન થાય છે. અહીં જ્યારે વિરૂપક બળ દૂર કરવામાં આવે છે, ત્યારે પદાર્થ આલેખના મૂળ માર્ગે પોતાનાં મૂળ પરિમાણો પુનઃ પ્રાપ્ત કરે છે.
આ વિસ્તારમાં ઘન પદાર્થ સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થ તરીકે વર્તે છે અને તેમાં પદાર્થના દ્રવ્યનો યંગ મૉડ્યુલસ વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે.
બિંદુ Aને સમપ્રમાણતાની હદ કહે છે અને બિંદુ Aને અનુરૂપ પ્રતિબળને પદાર્થની સ્થિતિસ્થાપક પ્રબળતા (Elastic strength) કહે છે.

2. સ્થિતિસ્થાપકતાની હદ અથવા આધીનબિંદુ : આલેખ પરના બિંદુ Aથી B સુધીના વિસ્તારમાં પ્રતિબળ અને વિકૃતિ એકબીજાના સમપ્રમાણમાં નથી. છતાં પણ Aથી B વચ્ચે ગમે તે બિંદુ પાસેથી પદાર્થ પરનો બોજ (બળ) દૂર કરતાં પદાર્થ આલેખના મૂળ માર્ગે પોતાના મૂળ પરિમાણમાં પાછો ફરે છે. આ અર્થમાં પદાર્થ છેક બિંદુ B સુધી સ્થિતિસ્થાપક વર્તણૂક ધરાવે છે.
બિંદુ Bને સ્થિતિસ્થાપકતાની હદ અથવા આધીનબિંદુ કહે છે અને બિંદુ Bને અનુરૂપ પ્રતિબળને પદાર્થના દ્રવ્યની આધીન પ્રબળતા (Yield strength) નુ કહે છે.

3. કાયમી સ્થાપન : બિંદુ B પછી, જો બોજને વધારવામાં આવે તો પદાર્થની અંદર ઉદ્ભવતું પ્રતિબળ, આધીન પ્રબળતાના મૂલ્યથી વધી જાય છે અને ત્યારે પ્રતિબળના નાના ફેરફાર માટે વિકૃતિમાં ખૂબ જ ઝડપથી વધારો થાય છે.
આલેખનો B અને D વચ્ચેનો વિસ્તાર આ બાબત દર્શાવે છે. B અને D વચ્ચેના કોઈ પણ એક બિંદુ ધારો કે C પાસે બોજ દૂર કરવામાં આવે તો પદાર્થ તેનાં મૂળ પરિમાણ પાછા મેળવતો નથી.
આવી સ્થિતિમાં પ્રતિબળ શૂન્ય થવા છતાં વિકૃતિ શૂન્ય થતી નથી, ત્યારે દ્રવ્યમાં વિકૃતિનું કાયમી સ્થાપન થઈ ગયું છે તેમ કહેવાય.

4. પ્લાસ્ટિક વિરૂપણ : બિંદુ C પછી, જો બોજને વધારવામાં આવે તો પ્રતિબળના નાના ફેરફાર માટે વિકૃતિમાં ખૂબ ઝડપી અને મોટો વધારો થાય છે. આવા વિરૂપણને પ્લાસ્ટિક વિરૂપણ કહે છે. (આલેખનો BE ભાગ પ્લાસ્ટિક વિરૂપણ દર્શાવે છે.)

5. અંતિમ તણાવ પ્રબળતા અને ફ્રેક્ચર પૉઇન્ટ ઃ આલેખ પરના બિંદુ D ને અનુરૂપ પ્રતિબળને અંતિમ તણાવ પ્રબળતા (Ultimate tensile strength) ના કહે છે.
આ બિંદુ Dથી આગળ લાગુ પાડેલ બળ ઘટાડવામાં આવે તોપણ વધારાની વિકૃતિ ઉદ્ભવે છે અને E બિંદુ પાસે પદાર્થ તૂટી જાય છે. E બિંદુને ક્રૅક્ચર પૉઇન્ટ કહે છે.

જે દ્રવ્યના કિસ્સામાં, બિંદુ D અને બિંદુ E પાસપાસે હોય તેવા દ્રવ્યને બટકણું (Brittle) દ્રવ્ય કહે છે અને જે દ્રવ્ય માટે બિંદુ D અને E વધુ દૂર હોય તો તેવા દ્રવ્યને તન્ય (Ductile) દ્રવ્ય કહે છે.

પ્રશ્ન 13.
હૃદયમાંથી રુધિરને લઈ જતી મહાધમનીની સ્થિતિસ્થાપક પેશી માટે પ્રતિબળ વિરુદ્ધ વિકૃતિનો આલેખ દોરો અને તેના પરથી ફલિત થતા મુદ્દા નોંધો. કયાં દ્રવ્યો ઇલાસ્ટોમર કહેવાય છે?
ઉત્તર:

• જુદાં જુદાં દ્રવ્યો માટે પ્રતિબળ-વિકૃતિ વર્તણૂક જુદી જુદી હોય છે. દા. ત., રબરને તેની મૂળ લંબાઈ કરતાં ખૂબ વધારે ખેંચી શકાય છે, છતાં પણ તે પોતાના મૂળ પરિમાણમાં આકારમાં પાછું ફરે છે.
• આકૃતિ 9.9માં હૃદયમાં રહેલી મહાધમનીની સ્થિતિસ્થાપક પેશી માટે પ્રતિબળ વિરુદ્ધ વિકૃતિના આલેખ દર્શાવેલ છે. આલેખ પરથી નીચેના મુદ્દાઓ નોંધપાત્ર છે :
  1. આલેખમાં સ્થિતિસ્થાપક – વિસ્તાર ખૂબ જ મોટો હોવા છતાં આ દ્રવ્ય તે વિસ્તારમાં હૂકના નિયમને અનુસરતું નથી.
  2. આલેખમાં કોઈ સ્પષ્ટ પ્લાસ્ટિક વિસ્તાર પણ નથી.
     ઇલાસ્ટોમર : મહાધમનીની સ્થિતિસ્થાપક પેશી, રબર વગેરે જેવાં દ્રવ્યોને ખેંચીને તેમનામાં ખૂબ મોટી વિકૃતિ ઉત્પન્ન કરી શકાય છે. આવાં દ્રવ્યોને ઇલાસ્ટોમર કહે છે.

પ્રશ્ન 14.
સ્થિતિસ્થાપક અંક એટલે શું? તેનો SI એકમ અને પારિમાણિક સૂત્ર લખો. તેના પ્રકાર જણાવો. તે શાના પર આધાર રાખે છે?
ઉત્તર:
પદાર્થમાં ઉદ્ભવતું વિરૂપણ નાનું હોય ત્યારે તેમાં ઉત્પન્ન થતા પ્રતિબળ અને વિકૃતિના ગુણોત્તરને સ્થિતિસ્થાપક અંક કહે છે.
અથવા
પદાર્થના પ્રતિબળ વિરુદ્ધ વિકૃતિના આલેખમાં સ્થિતિસ્થાપકતાની હદ પહેલાંના સમપ્રમાણતાવાળા વિસ્તારમાં, પ્રતિબળ અને વિકૃતિના ગુણોત્તરને સ્થિતિસ્થાપક અંક કહે છે.

• સમપ્રમાણતાની હદમાં, = સ્થિતિસ્થાપક અંક
• સ્થિતિસ્થાપક અંકનો SI એકમ N m^-2 અથવા પાસ્કલ (Pa) અને પારિમાણિક સૂત્ર M¹L^-1T^-2 છે.
• ઘન પદાર્થમાં ઉત્પન્ન કરી શકાતી ત્રણ પ્રકારની વિવિધ વિકૃતિઓને અનુરૂપ, નીચે પ્રમાણે ત્રણ જુદાં જુદાં પ્રકારના સ્થિતિસ્થાપક અંક વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે :
  1. યંગ મૉડ્યુલસ Y
  2. આકાર સ્થિતિસ્થાપક અંક (અથવા દઢતા-ગુણાંક) G
  3. કદ સ્થિતિસ્થાપક અંક (અથવા બલ્ક મૉડ્યુલસ) B
• સ્થિતિસ્થાપક અંકનો આધાર
  1. પદાર્થની જાત (પ્રકાર),
  2. તાપમાન અને
  3. અશુદ્ધિના પ્રમાણ અને પ્રકાર છે.
• સ્થિતિસ્થાપક અંક પ્રતિબળ અને વિકૃતિના મૂલ્ય પર આધારિત નથી.

પ્રશ્ન 15.
દ્રવ્યનો યંગ મૉડ્યુલસ એટલે શું? તેનું સૈદ્ધાંતિક સૂત્ર મેળવો. તેનો SI એકમ અને પારિમાણિક સૂત્ર જણાવો.
ઉત્તર:
દ્રવ્યમાં તણાવ પ્રતિબળ σ_t હોય કે દાબીય પ્રતિબળ ,σ_c દ્રવ્યમાં (ઘન પદાર્થમાં) ઉત્પન્ન થતી સંગત વિકૃતિ ε₁નું મૂલ્ય એકસમાન હોય છે.

• દ્રવ્યમાં સંગત પ્રતિબળ σ₁ (તણાવ અથવા દાબીય પ્રતિબળ) અને સંગત વિકૃતિ ε₁ના ગુણોત્તરને દ્રવ્યનો યંગ મૉડ્યુલસ કહે છે. તેને સંકેત Y વડે દર્શાવાય છે.
  ∴ યંગ મૉડ્યુલસ Y = \(\frac{\sigma_1}{\varepsilon_1}\)
• પણ σ₁ = \(\frac{F}{A}\) અને ε₁ = \(\frac{\Delta L}{L}\) હોવાથી,
  Y = \(\frac{\left(\frac{F}{A}\right)}{\left(\frac{\Delta L}{L}\right)}=\frac{F \times L}{A \times \Delta L}\) ………… (9.10)
• વિકૃતિ એકમ રહિત / પરિમાણ રહિત રાશિ હોવાથી, યંગ મૉડ્યુલસનો SI એકમ પ્રતિબળના SI એકમ જેવો જ એટલે કે N m^-2 અથવા પાસ્કલ (Pa) છે.
• યંગ મૉડ્યુલસનું પારિમાણિક સૂત્ર M¹L^-1T^-2 છે.

નોંધ : # આ દ્રવ્યોનું પરીક્ષણ દબાણ હેઠળ થયેલ છે.

પ્રશ્ન 16.
0.1 cm² આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતાં સ્ટીલના પાતળા તારની લંબાઈમાં 0.1 %નો વધારો કરવા માટે જરૂરી બાહ્ય બળનું મૂલ્ય શોધો. સ્ટીલનો યંગ મૉડ્યુલસ Y_{સ્ટીલ} = 200 × 10⁹ N m^-2.
ઉકેલ:
બાહ્ય બળ F = AY(\(\frac{\Delta L}{L}\))
= (0.1 × 10^-4) × (200 × 10⁹) × (\(\frac{0.1}{100}\))
= 10^-5 × 2 × 10¹¹ × 10^-3
= 2 × 10³
= 2000 N

પ્રશ્ન 17.
કારણ આપો : હેવી ડ્યૂટી મશીન, સ્ટ્રક્ચરલ ડિઝાઇન અને મૅન્યુફેક્ચરિંગ એન્જિનિયરિંગ ડિઝાઇનમાં સ્ટીલ(ધાતુ)નો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.
ઉત્તર:
એકસમાન પરિમાણ (લંબાઈ અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ) ધરાવતા જુદી જુદી ધાતુના તારની લંબાઈમાં સમાન મૂલ્યની સંગત (પ્રતાન) વિકૃતિ (ટકામાં) ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી બળનાં મૂલ્યો જુદાં જુદાં હોય છે.

દા. ત., ઍલ્યુમિનિયમ, પિત્તળ, કૉપર અને સ્ટીલ ધાતુના એકસરખું પરિમાણ ધરાવતા ચાર તારમાં, એકસમાન સંગત વિકૃતિ ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી બાહ્ય બળનાં મૂલ્યો
F_{ઍલ્યુમિનિયમ} < F_{પિત્તળ} < F_કૉપર < F_{સ્ટીલ} મળે છે.
[A = 0.1 cm² અને \(\frac{\Delta l}{l}\) × 100 = 0.1 % માટે F_{ઍલ્યુમિનિયમ} = 690 N,
F_{પિત્તળ} = 900 N, F_કૉપર = 1100 N, અને F_{સ્ટીલ} = 2000 N મળે છે.]

આનો અર્થ એ થયો કે ઍલ્યુમિનિયમ, પિત્તળ, કૉપર અને સ્ટીલ પૈકી સ્ટીલ વધુ સ્થિતિસ્થાપક છે. તેથી હેવી ડ્યૂટી મશીન, સ્ટ્રક્ચરલ ડિઝાઇન અને મૅન્યુફેક્ચરિંગ એન્જિનિયરિંગ ડિઝાઇનમાં સ્ટીલ(ધાતુ)નો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

નોંધ : Y_{ઍલ્યુમિનિયમ} = 70 × 10⁹N m^-2, Y_{પિત્તળ} = 91 × 10⁹ N m^-2, Y_કૉપર = 110 × 10⁹ Nm^-2 અને Y_{સ્ટીલ} = 200 × 10⁹ Nm^-2 છે. તેથી એકસરખું પરિમાણ (લંબાઈ અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ) ધરાવતા ચારેય તારોની લંબાઈમાં એકસરખો નાનો ફેરફાર કરવા માટે સ્ટીલના તાર માટે સૌથી વધુ મૂલ્યના બળની જરૂર પડે છે, કારણ કે સ્ટીલ(ધાતુ)નો યંગ મૉડ્યુલસ, બાકીની ત્રણ ધાતુઓના યંગ મૉડ્યુલસ કરતાં સૌથી વધુ છે.

પ્રશ્ન 18.
તારના દ્રવ્યનો યંગ મૉડ્યુલસ નક્કી કરવા માટેની પ્રાયોગિક રીત સમજાવો અને યંગ મૉડ્યુલસનું પ્રાયોગિક સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
તારના દ્રવ્યનો યંગ મૉડ્યુલસ નક્કી કરવા માટેની વિશિષ્ટ પ્રાયોગિક ગોઠવણી આકૃતિ 9.10માં દર્શાવી છે.

• આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સ્થિર દૃઢ આધાર પરથી સમાન લંબાઈ અને સમાન ત્રિજ્યાવાળા બે સુરેખ તારને પાસપાસે લટકાવેલ છે.
• તાર A (સંદર્ભ તાર), મિલિમીટર માપક્રમનો મુખ્ય સ્કેલ M અને વજન મૂકવા માટે પલ્લું ધરાવે છે.
• નિયમિત આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો તાર B (પરીક્ષણ તાર) પણ પલ્લું ધરાવે છે, જેમાં જાણીતાં વજનિયાં મૂકી શકાય છે.
• પરીક્ષણ તાર Bના છેડે દર્શક સાથે વર્નિયર માપક્રમ જોડેલ છે અને સંદર્ભ તાર A સાથે મુખ્ય માપક્રમ M ડિત કરેલ છે.
• પરીક્ષણ તાર સાથે જોડેલાં પલ્લામાં વજનિયાં મૂકતાં, તે પરીક્ષણ તાર પર અોદિશામાં બળ લગાડે છે. પરિણામે પરીક્ષણ તાર તણાવ પ્રતિબળ σ_tની અસર હેઠળ ખેંચાય છે.
• વર્નિયરની ગોઠવણ દ્વારા પરીક્ષણ તા૨ની લંબાઈમાં થતો વધારો માપવામાં આવે છે.
• ઓરડાનાં તાપમાનમાં થતા ફેરફારના કારણે પરીક્ષણ તારની લંબાઈમાં થતો ફેરફાર ભરપાઈ કરવા માટે સંદર્ભ તારનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. આના કારણે પરીક્ષણ તારની લંબાઈમાં તાપમાનના કારણે થતો ફેરફાર, સંદર્ભ તારની લંબાઈમાં થતા ફેરફાર જેટલો જ હોય છે.
• પરીક્ષણ તાર અને સંદર્ભ તારને સીધા રાખવા માટે બંને તારને પ્રારંભમાં નાના બોજ હેઠળ રાખીને વર્નિયર અવલોકન નોંધવામાં આવે છે.
• હવે પરીક્ષણ તારને તણાવ પ્રતિબળની અસર હેઠળ લાવવા માટે તેના બોજમાં ક્રમશઃ વધારો કરવામાં આવે છે અને વર્નિયરનું અવલોકન ફરી નોંધવામાં આવે છે. બે વર્નિયર અવલોકનો વચ્ચેનો તફાવત તારની લંબાઈમાં થયેલો વધારો દર્શાવે છે.
• ધારો કે, પરીક્ષણ તારની પ્રારંભિક ત્રિજ્યા અને લંબાઈ અનુક્રમે r અને L છે. તારના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ πr² છે.
• ધારો કે, પલ્લામાં મૂકેલ M દળના કારણે પરીક્ષણ તા૨ની લંબાઈમાં થતો વધારો ΔL છે. અહીં પરીક્ષણ તાર પર લાગુ પાડેલ બળ (વજન) Mg છે, જ્યાં g = ગુરુત્વપ્રવેગ છે.
• હવે, તાર માટે યંગ મૉડ્યુલસનું સૂત્ર વાપરતાં,
  Y = \(\frac{\sigma_1}{\varepsilon_1}\)
  = \(\frac{M g / \pi r^2}{\Delta L / L}\)
  = \(\frac{M g \times L}{\pi r^2 \times \Delta L}\) …………… (9.11)

પ્રશ્ન 19.
આકાર સ્થિતિસ્થાપક અંક સમજાવો.
અથવા
દઢતા-ગુણાંક વિશે સમજૂતી આપો.
ઉત્તર:
દ્રવ્યમાં આકાર પ્રતિબળ σ_S અને તેને અનુરૂપ આકાર વિકૃતિ ε_Sના ગુણોત્તરને દ્રવ્યનો આકાર સ્થિતિસ્થાપક અંક કહે છે. તેને સંકેત G વડે દર્શાવાય છે. તેને દઢતા-ગુણાંક પણ કહે છે.
∴ આકાર સ્થિતિસ્થાપક અંક G = \(\frac{\sigma_{\mathrm{s}}}{\varepsilon_{\mathrm{s}}}\)
પણ, σ_S = \(\frac{F}{A}\) જ્યાં, F = સ્પર્શીય બળ
A = જે સપાટી પર બળ F સ્પર્શકરૂપે લાગતું હોય તે સપાટીનું ક્ષેત્રફળ
અને
ε_S = θ
∴ G = \(\frac{(F / A)}{\theta}=\frac{F}{A \times \theta}\) …………. (9.12)
વધુમાં, θ = \(\frac{\Delta x}{L}\) છે.
∴ G = \(\frac{F \times L}{A \times \Delta x}\) …………. (9.13)

• ઘણી વાર આકાર પ્રતિબળ σ_Sને આકાર સ્થિતિસ્થાપક અંકના પદમાં દર્શાવવામાં આવે છે.
  આકાર પ્રતિબળ σ_S = G × θ ……….. (9.14)
• આકાર સ્થિતિસ્થાપક અંક Gનો SI એકમ N m^-2 અથવા પાસ્કલ (Pa) છે.
• મોટા ભાગનાં દ્રવ્યો માટે આકાર સ્થિતિસ્થાપક અંક (દઢતા-ગુણાંક), સામાન્યતઃ તેમના યંગ મૉડ્યુલસથી ઓછા હોય છે.
  G ≈ \(\frac{Y}{3}\) હોય છે.
  કોષ્ટક 9.2 : કેટલાંક સામાન્ય દ્રવ્યોના આકાર સ્થિતિસ્થાપક અંક (G)

દ્રવ્ય	G (109N m-2 અથવા G Pa)
ઍલ્યુમિનિયમ	25
બ્રાસ (પિત્તળ)	36
તાંબું	42
કાચ	23
લોખંડ	70
સીસું	5.6
નિકલ	77
સ્ટીલ	84
ટંગસ્ટન	150
લાકડું	10

પ્રશ્ન 20.
કદ સ્થિતિસ્થાપક અંક સમજાવો.
ઉત્તર:
પદાર્થને જ્યારે પ્રવાહીમાં ડુબાડવામાં આવે છે ત્યારે તે પદાર્થ હાઇડ્રોલિક પ્રતિબળ(જેનું મૂલ્ય પદાર્થ પર પ્રવાહી દ્વારા લાગતા દબાણ જેટલું જ)ની અસર હેઠળ આવે છે. પરિણામે પદાર્થના કદમાં ઘટાડો થાય છે અને તેથી પદાર્થમાં કદ-વિકૃતિ ઉદ્ભવે છે.

• દ્રવ્યમાં હાઇડ્રોલિક પ્રતિબળ σ_V અને તેને અનુરૂપ કદ-વિકૃતિ ε_V ના ગુણોત્તરને દ્રવ્યનો કદ સ્થિતિસ્થાપક અંક કહે છે. તેને સંકેત B વડે દર્શાવાય છે.
  ∴ કદ સ્થિતિસ્થાપક અંક B = \(\frac{\sigma_{\mathrm{v}}}{\varepsilon_{\mathrm{v}}}\)
  પણ σ_V = p અને ε_V = \(\frac{\Delta V}{V}\) હોવાથી,
  B = \(\frac{p}{-\left(\frac{\Delta V}{V}\right)}=-\frac{p}{\left(\frac{\Delta V}{V}\right)}\) …………. (9.15)
• ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે; જો હાઇડ્રોલિક પ્રતિબળમાં એટલે કે દબાણમાં વધારો થાય, તો કદમાં ઘટાડો થાય છે.
• આમ, દબાણ p ધન હોય, તો ΔV ઋણ થશે.
• ટૂંકમાં, સંતુલનમાં રહેલા દરેક તંત્ર માટે કદ સ્થિતિસ્થાપક અંક (બલ્ક મૉડ્યુલસ) હંમેશાં ધન હોય છે.
• કદ સ્થિતિસ્થાપક અંકનો એકમ દબાણનો જ એકમ છે, એટલે કે N m^-2 અથવા પાસ્કલ (Pa) છે.
  નોંધ : કદ સ્થિતિસ્થાપક અંક(બલ્ક મૉડ્યુલસ)ના સૂત્ર
  B = \(\frac{-p}{\left(\frac{\Delta V}{V}\right)}\) માં p ખરેખર દબાણનો તફાવત જ છે,
  તેથી ઘણી વાર B = – (\(\frac{\Delta p}{\left(\frac{\Delta V}{V}\right)}\)) લખાય છે.

કોષ્ટક 9.3 : કેટલાંક સામાન્ય દ્રવ્યોના બલ્ક મૉડ્યુલસ (B)

પ્રશ્ન 21.
ટૂંક નોંધ લખો : દબનીયતા
ઉત્તર:
બલ્ક મૉડ્યુલસના વ્યસ્તને દબનીયતા કહે છે. તેને સંકેત k વડે દર્શાવાય છે.
દબનીયતાની વ્યાખ્યા : પદાર્થ પરના દબાણમાં 1 એકમના વધારા- દીઠ તેના કદમાં થતા આંશિક ફેરફારને તે પદાર્થની દબનીયતા કહે છે.
દબનીયતા k = \(\frac{1}{B}=-\left(\frac{1}{p}\right) \times \frac{\Delta V}{V}\) …………… (9.16)

• ઘન પદાર્થ માટે બલ્ક મૉડ્યુલસ, પ્રવાહીના બલ્ક મૉડ્યુલસ કરતાં
  ઘણાં મોટા છે અને પ્રવાહીના બલ્ક મૉડ્યુલસ, વાયુઓ(હવા)ના બલ્ક મૉડ્યુલસ કરતાં ઘણા મોટા હોય છે. આમ, ઘન સૌથી ઓછા દબનીય હોય છે, જ્યારે વાયુઓ સૌથી વધુ દબનીય હોય છે.
• ઘનની સાપેક્ષે વાયુઓ દસ લાખ ગણા વધુ દબનીય હોય છે. વાયુઓની દબનીયતા વધુ હોય છે, જે તાપમાન અને દબાણ સાથે બદલાય છે.
• ઘનની અદબનીયતા મુખ્યત્વે પરમાણુઓના પડોશી પરમાણુઓ સાથેના દૃઢ યુગ્મનને કારણે છે.
• પ્રવાહીના અણુઓ પણ પોતાના પડોશી અણુઓ સાથે બંધનમાં હોય છે, પરંતુ તે એટલું પ્રબળ નથી હોતું જેટલું ઘનમાં હોય છે.
• વાયુના અણુઓ તેના પડોશી અણુઓ સાથે નિર્બળ યુગ્મન ધરાવે છે.

પ્રશ્ન 22.
પોઇસન ગુણોત્તર સમજાવો.
ઉત્તર:
યંગ મૉડ્યુલસના પ્રયોગમાં કાળજીપૂર્વકનાં અવલોકનો દર્શાવે છે કે, પરીક્ષણ તારના નીચેના છેડે બોજ (ભાર) લટકાવતાં તારની લંબાઈમાં થોડોક વધા૨ો થાય છે, સાથે સાથે તારના આડછેદની ત્રિજ્યામાં (અથવા વ્યાસમાં) થોડોક ઘટાડો પણ થાય છે.

•  અહીં, તાર પર લાગુ પાડેલ બળને લંબ (એટલે કે બોજ / ભારને લંબ) તારમાં ઉદ્ભવતી વિકૃતિને પાર્શ્વિક વિકૃતિ કહે છે.
• આમ, તાર પર તણાવ બળ લાગુ પાડતાં તેની લંબાઈમાં વધારો થાય છે અર્થાત્ તારમાં તણાવ વિકૃતિ ઉત્પન્ન થાય છે. બીજા શબ્દોમાં તારમાં સંગત વિકૃતિ (Longitudinal strain) ઉત્પન્ન થાય છે તેમ પણ કહેવાય.
  સાથે સાથે તારની લંબાઈને લંબ એવાં પરિમાણો જે પાર્થિક પરિમાણો(દા. ત., ત્રિજ્યા, વ્યાસ)નાં મૂલ્યોમાં ઘટાડો થાય છે, એટલે કે તારમાં પાર્થિક વિકૃતિ (Lateral strain) ઉત્પન્ન થાય છે.
• સાઇમન પોઇસને શોધી કાઢ્યું કે, સ્થિતિસ્થાપકતાની હદમાં પાર્શ્વિક વિકૃતિ સંગત વિકૃતિના સમપ્રમાણમાં હોય છે. પાર્થિક વિકૃતિ અને સંગત વિકૃતિના ગુણોત્તરને પોઇસન ગુણોત્તર કહે છે.
• જો તારનો મૂળ વ્યાસ d અને પ્રતિબળને લીધે વ્યાસમાં થતો ઘટાડો Δd હોય, તો પાર્થિક વિકૃતિ \(\frac{\Delta d}{d}\) થશે અને જો તારની મૂળ લંબાઈ L અને પ્રતિબળને લીધે લંબાઈમાં થતો વધારો ΔL હોય, તો સંગત વિકૃતિ \(\frac{\Delta L}{L}\) થશે.

• પોઇસન ગુણોત્તર બે વિકૃતિઓનો ગુણોત્તર છે, તે એક અંક છે અને તેને કોઈ પરિમાણ કે એકમ નથી.
• તેનું મૂલ્ય દ્રવ્યના પ્રકાર પર આધારિત છે.
• સ્ટીલ માટે તેનું મૂલ્ય 0.28થી 0.30ની વચ્ચે છે અને ઍલ્યુમિનિયમની મિશ્ર ધાતુઓ માટે તે લગભગ 0.33 છે. [કોઈ પણ દ્રવ્યનો પોઇસન ગુણોત્તર શોધવા માટે, સમીકરણ (9.17)માં Δd અને Δl બંનેનાં મૂલ્યો ધન જ મૂકવા.]

નોંધ : પોઇસન ગુણોત્તર માટે

1. સૈદ્ધાંતિક મર્યાદા : − 1 ≤ પોઇસન ગુણોત્તર ≤ 0.5
2. પ્રાયોગિક મર્યાદા : 0.2થી 0.4

પ્રશ્ન 23.
તાર પર બાહ્ય બળ લગાડીને ખેંચતા તેમાં સંગ્રહ પામતી સ્થિતિસ્થાપકીય સ્થિતિ-ઊર્જાનું સૂત્ર મેળવો અને તે પરથી સ્થિતિસ્થાપકીય ઊર્જા-ઘનતાનું સૂત્ર પણ મેળવો.
ઉત્તર:
જ્યારે આપેલ તાર પર બાહ્ય બળ લગાડીને તેને ખેંચવામાં આવે છે, ત્યારે તેની અંદરના પરમાણુઓ વચ્ચે પ્રવર્તતા આંતર- પરમાણ્વીય બળો વિરુદ્ધ બાહ્ય કાર્ય થતું હોય છે અને આ કાર્ય તારમાં સ્થિતિસ્થાપકીય સ્થિતિ-ઊર્જારૂપે સંગ્રહ પામે છે.

• L જેટલી મૂળ લંબાઈ અને A જેટલું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો તાર જ્યારે લંબાઈની દિશામાં વિરૂપક બળની અસર હેઠળ હોય ત્યારે ધારો કે તેની લંબાઈમાં થતો વધારો l છે.
• તેથી યંગ મૉડ્યુલસના સૂત્ર પરથી તાર પર લાગતું બાહ્ય બળ,
  F = YA(\(\frac{l}{L}\)) ……. (9.18)
  જ્યાં, Y = તારના દ્રવ્યનો યંગ મૉડ્યુલસ
• હવે, તારની લંબાઈમાં અતિસૂક્ષ્મ તા જેટલો વધારો કરવા માટે કરવું પડતું અતિસૂક્ષ્મ કાર્ય dW = F × dl
  ∴ dW = \(\frac{Y A l}{L}\) dl ……….. (9.19) (∵ સમીકરણ (9.18) વાપરતાં)
  આમ, તારની લંબાઈ Lથી L + l જેટલી કરવા માટે કરવું પડતું કુલ કાર્ય W = ∫ dW થાય, જે l = 0થી l = l માટે થતું કાર્ય છે.

• તાર પર થયેલું કુલ કાર્ય તારની અંદર સ્થિતિસ્થાપકીય સ્થિતિ- ઊર્જા Uરૂપે સંગ્રહ પામે છે. તેથી સ્થિતિસ્થાપકીય સ્થિતિ-ઊર્જા,
  U = \(\frac{1}{2}\) × પ્રતિબળ σ_t × વિકૃતિ ε_t × તારનું કદ ……… (9.22)
• હવે, તારમાં એકમ કદદીઠ સંગૃહીત સ્થિતિસ્થાપકીય સ્થિતિ-ઊર્જાને સ્થિતિસ્થાપકીય ઊર્જા-ઘનતા u કહે છે.
  ∴ u = \(\frac{1}{2}\)σ_tε_t …………. (9.23)

પ્રશ્ન 24.
10 મેટ્રિક ટન (જ્યાં, 1 મેટ્રિક ટન = 10³ kg) જેટલો બોજ ઊંચકવાની ક્ષમતા ધરાવતી ક્રેન બનાવવા માટે તેમાં વપરાતું જાડું ધાતુનું દોરડું કેટલી ત્રિજ્યાવાળું અને કઈ રચના ધરાવતું હોવું જોઈએ? સમજાવો.
ઉત્તર:
જો ક્રેનના જાડા દોરડાનાં આડછેદનું ક્ષેત્રફળ A હોય અને તેના વડે ઉચકવાનાં બોજનું દળ M હોય, તો દોરડાની અંદર ઉત્પન્ન થતું તણાવ પ્રતિબળ (સંગત પ્રતિબળ) σ_t = \(\frac{F}{A}=\frac{W}{A}=\frac{M g}{A}\) જેટલું હોય છે.

• પણ ક્રેનનું દોરડું આ બોજ Mના કારણે કાયમી વિરૂપણ ન પામે (અર્થાત્ કાયમી સ્થાપન સ્થિતિમાં ન આવે) તેવું હોવું જોઈએ. તેથી દોરડામાં ઉદ્ભવતું વિરૂપણ, સ્થિતિસ્થાપક હદથી વધુ ન હોવું જોઈએ.
• ક્રેનનું દોરડું નરમ સ્ટીલનું બનેલું લેવામાં આવે છે અને નરમ સ્ટીલની આધીન-પ્રબળતા (સ્થિતિસ્થાપકતાની હદને અથવા આધીન-બિંદુને અનુરૂપ પ્રતિબળ) σ_y આશરે 300 × 10⁶ N m^-2 છે.
  તેથી અહીં σ_t = σ_y લેવું જોઈએ.
  ∴ σ_y = \(\frac{M g}{A}\) પરથી,
  A = \(\frac{M g}{\sigma_y}\) થાય.
  ∴ દોરડાનું ઓછામાં ઓછું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ,
  A = \(\frac{M g}{\sigma_{\mathrm{y}}}=\frac{\left(10 \times 10^3 \mathrm{~kg}\right) \times\left(10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}\right)}{300 \times 10^6 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}}\)
  = 3.3 × 10^-4m²
  ∴ πr² = 3.3 × 10^-4m²
  r ≈ 1 cm (ઓછામાં ઓછી)
• આમ, દોરડાના વર્તુળાકાર આડછેદની ત્રિજ્યા ઓછામાં ઓછી આશરે 1 cm જેટલી હોવી જોઈએ.
• પરંતુ સુરક્ષાના હેતુથી, સામાન્ય રીતે બોજને 10 ગણો માનીને એટલે કે 10 × 10 = 100 મેટ્રિક ટન માનીને ગણતરી કરવામાં આવે છે, તો દોરડાની ત્રિજ્યા આશરે 3 cm જેટલી મળે છે. તેથી 3 cm ત્રિજ્યાવાળું જાડું દોરડું વાપરવાનું સૂચન કરવામાં આવે છે.
• પરંતુ 3 cm ત્રિજ્યાનો આવો તાર વ્યવહારિક દૃષ્ટિએ દૃઢ (Rigid) સળિયો કહેવાય.
• તેથી દોરડું લચકદાર, મજબૂત અને ઉત્પાદનમાં સરળતા રહે તે માટે હંમેશાં ઘણા બધા પાતળા તારને વેણીની માફક એકબીજા સાથે ગૂંથીને 3 cm ત્રિજ્યાવાળું જાડું દોરડું બનાવવામાં આવે છે.

પ્રશ્ન 25.
પુલ (બ્રિજ) અને બિલ્ડિંગની ડિઝાઇન તૈયાર કરતી વખતે કઈ બાબતોનું ધ્યાન રાખવું જોઈએ? વિગતવાર સમજાવો.
અથવા
પુલ અને બિલ્ડિંગની ડિઝાઇનમાં વપરાતાં પાટડા – ભારવટિયા(Beams)માં ઉદ્ભવતી વંકનની સમસ્યા સમજાવો અને તે ઓછું કરવાના ઉપાયો જણાવો. બકલિંગ એટલે શું? તેનું નિવારણ કરવા માટે શું કરવું જોઈએ?
ઉત્તર:
પુલની ડિઝાઇન એવી રીતે તૈયાર કરવામાં આવે છે કે જેથી તે –
(1) વાહનવ્યવહારનો ભાર
(2) પવનના કારણે તેના પર લાગતું બળ અને
(3) પોતાનું વજન
વગેરે સહન કરી શકે.

• બિલ્ડિંગની ડિઝાઇનમાં પાટડા – ભારવટિયા (Beams), થાંભલા (Pillars) અને સીધા ગોળાકાર સ્તંભ(Columns)નો ઉપયોગ જાણીતો છે.
  તેથી પુલ અને બિલ્ડિંગ બંનેની ડિઝાઇન કરતી વખતે તેમાં વપરાતાં પાટડાના વંકનની સમસ્યાનું નિરાકરણ મહત્ત્વનું છે, એટલે કે પાટડો વધુ પડતો વળવો ન જોઈએ કે તૂટવો પણ ન જોઈએ.
  પાટડાના વંકનની સમસ્યા અને તે ઓછું કરવાના ઉપાયો :

• આકૃતિ 9.12માં દર્શાવ્યા મુજબ એક પાટડાનો વિચાર કરો કે જે તેના બંને છેડેથી બે અલગ અલગ આધારો પર ટેકવેલ છે અને તેની બરાબર વચ્ચે મધ્યમાં બોજ W લટકાવેલ છે.
• લંબાઈ l, પહોળાઈ b અને ઊંડાઈ (જાડાઈ) તવાળા પાટડાના કેન્દ્ર પર W બોજ લટકાવવાનાં કારણે તેમાં ઉદ્ભવતાં વંકનની માત્રા
  δ = \(\frac{W l^3}{4 b d^3 Y}\) …………. (9.24)
  પરથી મળે છે.
• સમીકરણ (9.24) પરથી સ્પષ્ટ છે કે, આપેલ બોજ W માટે વંકન δ ઘટાડવા માટે એવા દ્રવ્યનો બનેલો પાટડો ઉપયોગમાં લેવો જોઈએ કે જેનો યંગ મૉડ્યુલસ મોટો હોય.
• હવે, આપેલ દ્રવ્ય માટે (Yના આપેલ મૂલ્ય માટે) વંકન δ ઘટાડવા પાટડાની પહોળાઈ b વધારવાના બદલે જાડાઈ d વધારવી વધુ અસરકારક છે. કારણ કે વંકન δ ∝ d^-3 અને δ ∝ b^-1 છે. (જોકે બંને ટેકાઓ વચ્ચેનું અંતર lતો ઓછું જ હોવું જોઈએ.)
  બકલિંગની સમસ્યા અને તેનું નિવારણ :
• જો કોઈ બોજ W પાટડા પર ચોક્કસ સ્થાને ન હોય (જેમ કે પુલ પર ગતિશીલ વાહનવ્યવહારમાં બોજ W પાટડા પર ચોક્કસ સ્થાને હોતો નથી.) ત્યારે જો પાટડાની જાડાઈ તે d વધા૨વામાં આવે, તો પાટડામાં આકૃતિ 9.13 (b)માં દર્શાવ્યા મુજબનું વિરૂપણ ઉદ્ભવે છે, જેને બકલિંગ કહે છે.

• બકલિંગના નિવારણ માટે પાટડાના (સળિયાના) આડછેદનો આકાર અંગ્રેજી આલ્ફાબેટ I જેવો આકૃતિ 9.13(c)માં દર્શાવ્યા મુજબનો રાખવામાં આવે છે.
• I આકારનો આડછેદ પુલ ૫૨ મોટા ભારવહન માટેની યોગ્ય સપાટી પૂરી પાડે છે અને સાથે સાથે વંકન ઈં રોકવા માટેની પૂરતી ઊંડાઈ પણ આપે છે.
  ટૂંકમાં, I આકાર પાટડાની પ્રબળતાનો ભોગ આપ્યા વગર પાટડાનું વજન ઘટાડે છે અને કિંમતમાં આવો પાટડો સસ્તો પણ પડે છે.
• ઘણી વાર બિલ્ડિંગ અને પુલના બાંધકામમાં થાંભલા (Pillars) અને સીધા ગોળાકાર સ્તંભનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

આકૃતિ 9.14 (a)માં દર્શાવેલ વર્તુળાકાર છેડાવાળા થાંભલા, આકૃતિ 9.14 (b)માં દર્શાવેલ ફેલાવદાર છેડાવાળા થાંભલાની સરખામણીએ ઓછા બોજનું વહન કરે છે. તેથી તેમનો ઉપયોગ કરવો હિતાવહ નથી.
આમ, કોઈ પણ બિલ્ડિંગ અને પુલની સચોટ ડિઝાઇન કરતી વખતે નીચેની બાબતોનું ધ્યાન રાખવું જોઈએ ઃ

• • તે કઈ પરિસ્થિતિઓમાં કામ કરશે?
  • તેની કિંમત કેટલી થશે?
  • તેની બનાવટમાં વપરાતાં સંભવિત દ્રવ્યોની દીર્ઘકાલીન વિશ્વસનીયતા વગે૨ે શું હશે?

પ્રશ્ન 26.
શા માટે પૃથ્વી પરના કોઈ પર્વતની મહત્તમ ઊંચાઈ લગભગ 10 km જેટલી હોઈ શકે છે? સમજાવો.
ઉત્તર:
ખડકોના સ્થિતિસ્થાપકતાના ગુણધર્મો પર વિચાર કરવાથી, પર્વતની મહત્તમ ઊંચાઈનું મૂલ્ય નક્કી કરી શકાય છે.

• પર્વતનો પાયો (Base) સમાન દબાણ હેઠળ હોતો નથી. આ બાબત ખડકોને કેટલુંક આકાર પ્રતિબળ પૂરું પાડે છે, જેના કારણે ખડકો સરકી શકે છે.
• પર્વતની ટોચ પરનાં બધાં જ દ્રવ્યોના કારણે ઉદ્ભવતું પ્રતિબળ, જેને કા૨ણે ખડકો સરકે છે, તે ક્રાંતિક (Critical) આકાર-પ્રતિબળ કરતાં ઓછું હોવું જોઈએ.
• h ઊંચાઈવાળા પર્વતના તળિયે પર્વતના વજનના કારણે એકમ ક્ષેત્રફળ પર લાગતું બળ hρ g જેટલું હોય છે, જ્યાં ρ = પર્વતના દ્રવ્યની ઘનતા અને g = ગુરુત્વપ્રવેગ છે.
• પર્વતના તળિયે રહેલું દ્રવ્ય શિરોલંબ અધોદિશામાં, આ hρ g જેટલું બળ એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ અનુભવે છે, પરંતુ પર્વતની બાજુઓ આ બળથી સ્વતંત્ર હોય છે. તેથી આ કિસ્સો દબાણ અથવા કદ- સંકોચનનો નથી.
• આ પ્રતિબળનો એક સ્પર્શીય (આકાર) ઘટક છે, જે લગભગ hρ g જેટલો જ છે.
• હવે, વિશિષ્ટ ખડક માટે સ્થિતિસ્થાપક હદ 30 × 10⁷ N m^-2 છે. તેને hρ g સાથે સરખાવીએ, જ્યાં ρ = 3 × 10³ kg m^-3
  હોય, તો …
  hρ g = 30 × 10⁷ N m^-2
  ∴ h = \(\frac{30 \times 10^7 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}}{\left(3 \times 10^3 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}\right) \times\left(10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}\right)}\)
  = 10³m
  = 10 km
  જે માઉન્ટ એવરેસ્ટની ઊંચાઈ (≈ 8.848 km) કરતાં પણ વધુ છે.

હેતુલક્ષી પ્રશ્નોત્તર
નીચેના પ્રશ્નોના ટૂંકમાં ઉત્તર આપો :

પ્રશ્ન 1.
વિરૂપક બળ કોને કહે છે?
ઉત્તર:
ઘન પદાર્થના આકાર કે પરિમાણ(size)માં ફેરફાર કરવા (અર્થાત્ તેને વિરૂપિત ક૨વા) બળની જરૂર પડે છે, જેને વિરૂપક બળ કહે છે.

પ્રશ્ન 2.
સ્થિતિસ્થાપકતા એટલે શું?
ઉત્તર:
પદાર્થ તેના જે ગુણધર્મના કારણે, તેના પરનું વિરૂપક બળ દૂર કરતાં, પોતાનો મૂળ આકાર અને પરિમાણ પુનઃ પ્રાપ્ત કરે છે; તેને સ્થિતિસ્થાપકતા કહે છે.

પ્રશ્ન 3.
સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થ કોને કહે છે ?
ઉત્તર:
પદાર્થ પરનું વિરૂપક બળ દૂર કરતાં, જો પદાર્થ પોતાનો મૂળ આકાર અને પરિમાણ સંપૂર્ણપણે પ્રાપ્ત કરે, તો તે પદાર્થને સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થ કહે છે.
ક્વાર્ટ્ઝ અને ફૉસ્ફરસ બ્રૉન્ઝને સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થની નજીકના પદાર્થ ગણી શકાય છે.

પ્રશ્ન 4.
પદાર્થના કયા ગુણધર્મને પ્લાસ્ટિસિટી કહે છે ?
ઉત્તર:
પદાર્થ પરનું વિરૂપક બળ દૂર કરતાં, જો પદાર્થ પોતાનો મૂળ આકાર પાછો મેળવવાનો પ્રયાસ કરતો ના હોય અને કાયમ માટે વિરૂપિત સ્થિતિમાં જ રહે તો તેવા પદાર્થને પ્લાસ્ટિક કહેવાય છે અને પદાર્થના આવા ગુણધર્મને પ્લાસ્ટિસિટી કહે છે.
લૂગદી અને કાદવ સંપૂર્ણ પ્લાસ્ટિક એટલે કે આદર્શ પ્લાસ્ટિકની નજીકના ગણી શકાય છે.

પ્રશ્ન 5.
સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થો પર બાહ્ય બળ લાગતાં તેની અંદર પુનઃસ્થાપક બળો ઉત્પન્ન થવાનું કારણ સમજાવો.
ઉત્તર:
સામાન્ય સ્થિતિમાં પદાર્થના ઘટક કણો (અણુઓ કે પરમાણુઓ) પોતાના મધ્યમાન સ્થાનની આસપાસ પદાર્થના તાપમાન અનુસાર દોલનો કરતા હોય છે. પરંતુ કોઈ પણ બે કણો વચ્ચેનું અંતર અચળ જળવાઈ રહેતું હોય છે.

હવે જો પદાર્થ પર એવી રીતે બાહ્ય બળ લગાડવામાં આવે કે જેથી તેના ઘટક કણો વચ્ચેના અંતરોમાં ફેરફાર (વધારો કે ઘટાડો) થાય, તો ઘટક કણો વચ્ચે એવી રીતે બળો ઉદ્ભવે છે કે જેથી તેઓ ફરી પાછા પોતાનું મૂળ સ્થાન પ્રાપ્ત કરી શકે. આવાં બળોને પુનઃસ્થાપક બળો કહે છે.

પ્રશ્ન 6.
પ્રતિબળ એટલે શું?
ઉત્તર :
(વિરૂપિત) પદાર્થના એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ ઉદ્ભવતા પુનઃસ્થાપક બળને પ્રતિબળ કહે છે.

પ્રશ્ન 7.
પ્રતિબળનો SI એકમ અને પારિમાણિક સૂત્ર જણાવો.
ઉત્તર:
પ્રતિબળનો SI એકમ Nm^-2 અથવા Pa અને પારિમાણિક સૂત્ર M¹L^-1T^-2 છે.

પ્રશ્ન 8.
વિકૃતિ એટલે શું?
ઉત્તર :
પદાર્થના પરિમાણમાં (કે આકારમાં) થતો ફેરફાર અને પદાર્થના મૂળ પરિમાણ(કે આકાર)ના ગુણોત્તરને વિકૃતિ કહે છે.

પ્રશ્ન 9.
સંગત (પ્રતાન) પ્રતિબળના કેટલા પ્રકાર છે? કયા ક્યા?
ઉત્તર:
સંગત (પ્રતાન) પ્રતિબળના બે પ્રકાર છે :

1. તણાવ પ્રતિબળ અને
2. દાબીય પ્રતિબળ.

પ્રશ્ન 10.
સંગત વિકૃતિ કોને કહે છે?
ઉત્તર:
પદાર્થની લંબાઈમાં (મુખ્યત્વે નિયમિત તાર કે નળાકારની લંબાઈમાં) થતો ફેરફાર ΔL અને પદાર્થની મૂળ લંબાઈ Lના ગુણોત્તરને સંગત વિકૃતિ કહે છે.

પ્રશ્ન 11.
આકૃતિમાં દર્શાવેલ ચોરસ ABCD સમતલની બે બાજુઓ AB અને CD પર સમાન મૂલ્યનાં સ્પર્શીય બળો, પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં લગાડતાં તેમાં ઉત્પન્ન થતી આકાર વિકૃતિ શોધો. Δx = 0.2 nm અને L = 1 cm છે.

ઉકેલ:
આકાર વિકૃતિ ε_S = θ = \(\frac{\Delta x}{L}\)
= \(\frac{0.2 \times 10^{-1}}{1}\)
= 0.02 rad

પ્રશ્ન 12.
એક સમઘનનું નિયમિત રીતે કદ સંકોચન થાય છે. જો તેની બાજુઓની લંબાઈમાં 2 %નો ઘટાડો થતો હોય, તો તેમાં ઉદ્ભવતી કદ-વિકૃતિ ટકામાં શોધો.
ઉકેલ:
સમઘનનું કદ V = l³
∴ dV = 3l² dl
∴ \(\frac{d V}{V}\) = 3\(\frac{d l}{l}\)
પણ, અહીં \(\frac{d l}{l}\) × 100 = 2 % આપેલ છે.
∴ \(\frac{d V}{V}\) × 100 = 3 × (\(\frac{d l}{l}\) × 100)
= 3 × 2 %
= 6%

પ્રશ્ન 13.
જો તારને ખેંચીને તેની લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે, તો તેમાં ઉત્પન્ન થતી તણાવ વિકૃતિ (જે સંગત વિકૃતિ પણ કહેવાય છે) શોધો.
ઉકેલ:
સંગત વિકૃતિ ε₁ = \(\frac{\Delta L}{L}\)
= \(\frac{2 L-L}{L}\)
= 1

પ્રશ્ન 14.
હૂકના નિયમનું વિધાન લખો.
ઉત્તર:
નાના વિરૂપણ માટે પ્રતિબળ અને વિકૃતિ એકબીજાનાં સમપ્રમાણમાં હોય છે.

પ્રશ્ન 15.
કોઈ દ્રવ્યના પ્રતિબળ-વિકૃતિના વક્રની ઉપયોગિતા લખો.
ઉત્તર:
આપેલ દ્રવ્યના પ્રતિબળ-વિકૃતિના વક્રની મદદથી દ્રવ્ય પરના બોજના વધારા સાથે તેનું કેવું વિરૂપણ થશે તે સમજી શકાય છે.

પ્રશ્ન 16.
દ્રવ્ય કાયમી સ્થાપનની સ્થિતિમાં છે તેમ ક્યારે કહેવાય?
ઉત્તર:
દ્રવ્ય પરનું વિરૂપક બળ હટાવી લીધા બાદ, જો દ્રવ્ય એવી સ્થિતિ પ્રાપ્ત કરે કે, જેથી તેમાં કાયમી વિકૃતિ રહી જાય, તો આ સ્થિતિમાં દ્રવ્ય કાયમી સ્થાપનની સ્થિતિમાં છે તેમ કહેવાય.

પ્રશ્ન 17.
બટકણું દ્રવ્ય કોને કહે છે?
ઉત્તર:
જે દ્રવ્ય માટે પ્રતિબળ-વિકૃતિના વક્રમાં, અંતિમ પ્રબળતા બિંદુ D અને ફ્રેક્ચર પૉઇન્ટ E પાસપાસે હોય છે, તે દ્રવ્યને બટકણું દ્રવ્ય કહે છે.

પ્રશ્ન 18.
કેવાં દ્રવ્યોને ઇલાસ્ટોમર કહે છે?
ઉત્તર:
જે દ્રવ્યોને ખેંચીને તેમનામાં ખૂબ મોટા પ્રમાણમાં વિકૃતિ ઉત્પન્ન કરી શકાય છે, તેવાં દ્રવ્યોને ઇલાસ્ટોમર કહે છે.

પ્રશ્ન 19.
ઇલાસ્ટોમરનાં બે ઉદાહરણ આપો.
ઉત્તર:

1. રબર અને
2. આપણા શરીરમાં હૃદયમાંથી રુધિરને લઈ જતી મહાધમનીની સ્થિતિસ્થાપક પેશી.

પ્રશ્ન 20.
સ્થિતિસ્થાપક અંક કોને કહે છે? તેના પ્રકાર જણાવો.
ઉત્તર:
પદાર્થમાં ઉદ્ભવતું વિરૂપણ નાનું હોય ત્યારે તેમાં ઉત્પન્ન થતા પ્રતિબળ અને વિકૃતિના ગુણોત્તરને સ્થિતિસ્થાપક અંક કહે છે. સ્થિતિસ્થાપક અંકના ત્રણ પ્રકાર છે:

1. યંગ મૉડ્યુલસ Y,
2. આકાર સ્થિતિસ્થાપક અંક (દઢતા-ગુણાંક) G અને
3. કદ સ્થિતિસ્થાપક અંક (બલ્ક મૉડ્યુલસ) B.

પ્રશ્ન 21.
યંગ મૉડ્યુલસનો SI એકમ અને પારિમાણિક સૂત્ર જણાવો.
ઉત્તર:
યંગ મૉડ્યુલસનો SI એકમ Nm^-2 અથવા Pa છે અને પારિમાણિક સૂત્ર M¹L^-1T^-2 છે.

પ્રશ્ન 22.
દખનીયતા એટલે શું? તેનું પારિમાણિક સૂત્ર લખો.
ઉત્તર:
દ્રવ્યના બલ્ક મૉડ્યુલસના વ્યસ્તને દબનીયતા કહે છે. અથવા દ્રવ્ય પરના દબાણમાં એક એકમના વધારા(કે ઘટાડા)દીઠ તેના કદમાં થતા આંશિક ફેરફારને તે દ્રવ્યની દબનીયતા કહે છે.
દબનીયતાનું પારિમાણિક સૂત્ર M^-1L¹T² છે.

પ્રશ્ન 23.
આકાર સ્થિતિસ્થાપક અંક એટલે શું?
ઉત્તર:
દ્રવ્યમાં ઉત્પન્ન થતું આકાર પ્રતિબળ અને તેને અનુરૂપ દ્રવ્યની આકાર વિકૃતિના ગુણોત્તરને દ્રવ્યનો આકાર સ્થિતિસ્થાપક અંક કહે છે. તેને દઢતા ગુણાંક પણ કહે છે.

પ્રશ્ન 24.
જ્યારે તાર પર તણાવ બળ લગાડવામાં આવે છે ત્યારે તેનાં પાર્થિક પરિમાણો પર કેવી અસર થાય છે?
ઉત્તર:
જ્યારે તાર પર તણાવ બળ લગાડવામાં આવે છે ત્યારે તેની લંબાઈમાં વધારો થાય છે, પરંતુ તેના પાર્થિક પરિમાણો(લંબાઈને લંબ એવાં પરિમાણો)માં ઘટાડો થાય છે.

પ્રશ્ન 25.
પોઇસન ગુણોત્તર કોને કહે છે?
ઉત્તર:
પાર્થિક વિકૃતિ અને સંગત વિકૃતિના ગુણોત્તરને પોઇસન ગુણોત્તર કહે છે.

પ્રશ્ન 26.
બકલિંગ એટલે શું?
ઉત્તર:
પાટડા(Beam)નું વંકન δ ઘટાડવા માટે જ્યારે આપેલા દ્રવ્યના પાટડાની ઊંડાઈ d વધારવામાં આવે છે ત્યારે, પાટડામાં જે વિરૂપણ ઉત્પન્ન થાય છે, તેને બકલિંગ કહે છે.

પ્રશ્ન 27.
એક પાટડા(Beam)ની લંબાઈ 3m, પહોળાઈ 25 cm અને ઊંડાઈ (ઊંચાઈ) 40 cm છે. આ પાટડાનું દળ 200 kg છે, જો તેના મધ્યબિંદુ પર 100kg દળ લટકાવવામાં આવે, તો પાટડાનું વંકન કેટલું થશે? પાટડાના દ્રવ્યનો યંગ મૉડ્યુલસ 8 × 10¹⁰ N m^-2 છે.
ઉકેલ:
વંકન δ = \(\frac{W l^3}{4 b d^3 Y}=\frac{(m g) l^3}{4 b d^3 Y}\)
= \(\frac{(300 \times 9.8) \times(3)^3}{4 \times(0.25) \times(0.40)^3 \times\left(8 \times 10^{10}\right)}\)
= 1.55 × 10^-5m

પ્રશ્ન 28.
તળાવની અંદર કેટલી ઊંડાઈએ પાણીની ઘનતા તેની સપાટી પરની પાણીની ઘનતા કરતાં 1% જેટલી વધુ હોય? પાણીની દબનીયતા 50 × 10^-6 (atm)^-1 લો.
ઉકેલ:
બલ્ક મૉડ્યુલસ B = \(-\frac{\Delta p}{\frac{\Delta V}{V}}\) પરથી,
\(\frac{\Delta V}{V}=-\frac{\Delta p}{B}\) અથવા \(\frac{d V}{V}=-\frac{d p}{B}\) ……….. (1)

પણ, દળ m = ρV = અચળ

= 200 m
= 2 km

પ્રશ્ન 29.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ A આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા નિયમિત સળિયાના બંને છેડે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં બળ F લાગે છે. સળિયાની લંબાઈને લંબ એવા સમતલ સાથે θનો ખૂણો બનાવતા સમતલને ધ્યાનમાં લો.
(a) સમતલ પર તણાવ પ્રતિબળ σ_t F, A અને θનાં પદમાં મેળવો.
(b) θના કયા મૂલ્ય માટે તણાવ પ્રતિબળ મહત્તમ હશે?
(c) સમતલ પર સ્પર્શીય પ્રતિબળ σ_S F, A અને θનાં પદમાં મેળવો.
(d) θના કયા મૂલ્ય માટે સ્પર્શીય પ્રતિબળ (આકાર પ્રતિબળ) મહત્તમ હશે?
ઉકેલ:

(d) θ = 45° માટે σ_S મહત્તમ બને.

પ્રશ્ન 30.
સમાન દ્રવ્યના બે તારની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર 2 : 1 છે. જો તેમને સમાન બળથી ખેંચવામાં આવે, તો તેમનામાં ઉદ્ભવતાં પ્રતિબળનો ગુણોત્તર શોધો.
ઉકેલ:

પ્રશ્ન 31.
બે પદાર્થ A અને B માટે પ્રતિબળ વિરુદ્ધ વિકૃતિના
આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા છે.
આકૃતિની મદદથી નીચેના પ્રશ્નોના ઉત્તર આપો :
(a) કયા પદાર્થનો યંગ મૉડ્યુલસ વધુ છે?
(b) કયા પદાર્થ વધુ તત્ત્વ છે?
(c) કયો પદાર્થ વધુ બટકણો છે?
(d) કયો પદાર્થ વધુ મજબૂત હશે?

ઉત્તર:
(a) પદાર્થ Aનો યંગ મૉડ્યુલસ વધુ હશે, કારણ કે સમપ્રમાણતાની હદમાં Aનો ઢાળ Bના ઢાળ કરતાં વધુ છે.
(b) પદાર્થ A વધુ તન્ય હશે, કારણ કે સ્થિતિસ્થાપકતાની હદ અને ફ્રેક્ચર બિંદુ E વચ્ચે વધુ પ્લાસ્ટિક વિરૂપણનો વિસ્તાર (પ્લાસ્ટિક વિસ્તાર) જોવા મળે છે.
(c) પદાર્થ B બટકણો છે, કારણ કે સ્થિતિસ્થાપકતાની હદ અને ફ્રેંકચર બિંદુ E વચ્ચેનો વિસ્તાર (પ્લાસ્ટિક વિસ્તાર) નાનો છે.
(d) જે પદાર્થ માટે ફ્રેક્ચર બિંદુ E સુધી વધુ પ્રતિબળની જરૂર પડે છે, તે મજબૂત હોય છે.
∴ પદાર્થ A વધુ મજબૂત હશે.

પ્રશ્ન 32.
30 cm લંબાઈના તારના એક છેડે 10 kg દળનો પદાર્થ બાંધેલો છે. તારના દ્રવ્યના બ્રેકિંગ પ્રતિબળ (અંતિમ તણાવ પ્રબળતા) નું મૂલ્ય 4.8 × 10⁷Nm^-2 છે. તારના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ 10^-6m² છે. આ તારને સમક્ષિતિજ સમતલમાં કેટલી મહત્તમ કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરાવી શકાય?
ઉકેલ:
બ્રેકિંગ પ્રતિબળ σ_u = \(\frac{m \omega^2 l}{A}\)
ω = \(\left(\frac{\sigma_u A}{m l}\right)^{\frac{1}{2}}\)
= \(\left(\frac{\left(4.8 \times 10^7\right) \times 10^{-6}}{10 \times 0.3}\right)^{\frac{1}{2}}\)
= 4 rad s^-1

પ્રશ્ન 33.
ઍલ્યુમિનિયમના બ્રેકિંગ પ્રતિબળ σ_uનું મૂલ્ય 7.5 × 10⁸ dyne cm^-2 છે. ઍલ્યુમિનિયમના તારને તૂટે નહીં તેમ દૃઢ આધાર પરથી શિરોલંબ લટકાવવા તેની મહત્તમ લંબાઈ કેટલી રાખવી જોઈએ?
ઍલ્યુમિનિયમની ઘનતા 2.7 g cm^-3 છે.
g = 980 cm s^-2 લો.
ઉકેલઃ
ધારો કે, તારની મહત્તમ લંબાઈ l છે. જે તૂટ્યા વગર દૃઢ આધાર પરથી શિરોલંબ લટકી શકે છે.
આ તારનું દળ m = (આડછેદનું ક્ષેત્રફળ A) × (લંબાઈ l) × (ઘનતા ρ)
∴ તારનું વજન W = mg = Alρg
આ મહત્તમ બળ તાર પર પ્રવર્તે છે, જે તાર સહન કરી શકે છે.
તેથી બ્રેકિંગ પ્રતિબળ σ_u = \(\frac{W}{A}=\frac{A l \rho g}{A}\) = lρg
∴ 7.5 × 10⁸ = l × 2.7 × 980
∴ l = \(\frac{7.5 \times 10^8}{2.7 \times 980}\)
= 2.834 × 10⁵ cm
= 2.834 km

પ્રશ્ન 34.
બે તાર સમાન ધાતુના બનેલા છે. એક તારની લંબાઈ બીજાથી અડધી અને તેનો વ્યાસ બીજા તારથી બમણો છે. જો બંને તારને એકસમાન ભાર (Load) લાગુ પાડવામાં આવે, તો તેમની લંબાઈમાં થતા વધારાનો ગુણોત્તર શોધો.
ઉકેલ:

પ્રશ્ન 35.
1 m લંબાઈ ધરાવતા તારનો એક છેડો છત સાથે જિડત કરેલો છે અને તેના નીચેના છેડે W વજન ધરાવતો પદાર્થ લટકાવવામાં આવેલ છે. વજન W વિરુદ્ધ તારની લંબાઈમાં થતા વધારા ΔLનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. તારના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ 1 mm² છે, તો તારના દ્રવ્યનો યંગ મૉડ્યુલસ શોધો.

ઉકેલ:
Y = \(\frac{(F / A)}{(\Delta L / L)}\)
∴ Y = \(\frac{L}{A} \times\left(\frac{W}{\Delta L}\right)\) (∵ F = W)
પણ \(\frac{W}{\Delta L}\) = W વિરુદ્ધ ΔLના આલેખનો ઢાળ
= \(\frac{(40-20)}{(2-1) \times 10^{-3}}\)
= 2 × 10⁴ N m^-1
∴ Y = \(\frac{L}{A}\) × 2 × 10⁴
= \(\frac{1}{10^{-6}}\) × (2 × 10⁴)
= 2 × 10¹⁰ N m^-2 (અથવા Pa)

પ્રશ્ન 36.
3.0 m લંબાઈના તારને દૃઢ આધાર પરથી શિરોલંબ લટકાવેલ છે. તારના નીચેના છેડે 10 kg દળ બાંધેલું છે, તો તારની લંબાઈમાં કેટલો વધારો થશે? તારનો વ્યાસ 0.4 mm છે અને તારના દ્રવ્યનો યંગ મૉડ્યુલસ 10¹¹Nm^-2 છે અને g = 9.8 m s^-2
ઉકેલ:
ΔL = \(\frac{F \times L}{\pi r^2 \times Y}\)
= \(\frac{(10 \times 9.8) \times 3}{3.14 \times\left(0.2 \times 10^{-3}\right)^2 \times 10^{11}}\) (∵ F = mg)
= \(\frac{98 \times 3}{3.14 \times 4 \times 10^{-2} \times 10^{-6} \times 10^{11}}\)
= 2.34 cm

પ્રશ્ન 37.
એક સ્ટીલના તારની લંબાઈમાં 0.5 % જેટલો વધારો કરવા માટે જરૂરી બળ શોધો. તારના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ 10^-6m² છે. સ્ટીલનો યંગ મૉડ્યુલસ 2 × 10¹¹ N m^-2 છે.
ઉકેલઃ
\(\frac{\Delta L}{L}\) = 0.5%
∴ \(\frac{\Delta L}{L}=\frac{0.5}{100}\) = 5 × 10^-3
∴ F = YA \(\frac{\Delta L}{L}\)
= 2 × 10¹¹ × 10^-6 × (5 × 10^-3)
= 10³ N

પ્રશ્ન 38.
8m લંબાઈનું રબરનું દોરડું ઓરડાની છત પરથી લટકી રહ્યું છે. દોરડાના પોતાના વજનના કારણે તેની લંબાઈમાં થતો વધારો (મિલિમીટર એકમમાં) કેટલો હશે?
રબરનો યંગ મૉડ્યુલસ = 5 × 10⁶ Nm^-2
રબરની ઘનતા = 1.5 × 10³kg m^-3 અને g = 10 m s^-2
ઉકેલ:
ΔL = \(\frac{\rho g L^2}{2 Y}\)
= \(\frac{\left(1.5 \times 10^3\right) \times(10) \times(8)^2}{2 \times\left(5 \times 10^6\right)}\)
= 9.6 × 10^-2 m
= 9.6 × 10^-2 × 10³ mm
= 96 mm

પ્રશ્ન 39.
એક ધાતુના ગોળાને દરિયાની અંદર 1 km ઊંડાઈ સુધી લઈ જતાં તેના કદમાં 0.01 % જેટલો ઘટાડો થાય છે. ધાતુના ગોળાનો બલ્ક મૉડ્યુલસ શોધો. દરિયાના પાણીની ઘનતા 1 g cm^-3 અને g = 980 cm s^-2 લો
ઉકેલ:
\(\frac{\Delta V}{V}=-\frac{0.01}{100}\) = – 10^-4
(ઋણ નિશાની ગોળાના કદમાં થતો ઘટાડો દર્શાવે છે.)
હવે, h = 1 km = 10⁵ cm, ρ = 1 g cm^-3, g = 980 cm s^-2
∴ Ap = hρg = 10⁵ × 1 × 980
= 98 × 10⁶ dyne cm^-2
બલ્ક મૉડ્યુલસ B = – \(\frac{\Delta p}{\left(\frac{\Delta V}{V}\right)}\) = – (\(\frac{98 \times 10^6}{-10^{-4}}\))
= 98 × 10¹⁰ dyne cm^-2

પ્રશ્ન 40.
એક રબરના દોરડાની લંબાઈ 10 cm અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ 1 mm² છે. તેની લંબાઈ 12 cm થાય ત્યાં સુધી તેને ખેંચીને તેના વડે 5g દળના પદાર્થને પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં (ફેંકવામાં) આવે છે. જો રબરનો યંગ મૉડ્યુલસ 5 × 10⁶ Pa હોય, તો દોરડામાં ઉદ્ભવતું તણાવ બળ અને છોડેલા પદાર્થનો વેગ શોધો.
ઉકેલ:
રબરના દોરડામાં ઉદ્ભવતું તણાવ,
F = \(\frac{Y A}{L}\) = ΔL = \(\frac{\left(5 \times 10^6\right) \times\left(1 \times 10^{-6}\right) \times\left(2 \times 10^{-2}\right)}{10 \times 10^{-2}}\)
= 1 N
→ રબરના દોરડા વડે જ્યારે પદાર્થને છોડવામાં આવે છે, ત્યારે રબરના દોરડાની અંદર સંગ્રહાયેલ સ્થિતિસ્થાપકીય ઊર્જા = પદાર્થને મળેલ ગતિ-ઊર્જા
∴ \(\frac{1}{2}\) × F × ΔL = \(\frac{1}{2}\) mυ²
∴ υ = \(\sqrt{\frac{F \times \Delta L}{m}}\)
= \(\sqrt{\frac{1 \times\left(2 \times 10^{-2}\right)}{5 \times 10^{-3}}}\)
= 2 ms^-1

નીચેનાં વિધાનો ખરાં છે કે ખોટાં તે જણાવો :

(1) આદર્શ પ્રવાહીઓનો દૃઢતા ગુણાંક G શૂન્ય હોય છે.
ઉત્તર:
ખરું

(2) પ્રતિબળ-વિકૃતિ વક્ર પરના બિંદુ D ને અનુરૂપ પ્રતિબળને બ્રેકિંગ પ્રતિબળ σ_u કહે છે.
ઉત્તર:
ખરું

(3) દ્રવ્યનું બ્રેકિંગ પ્રતિબળ = દ્રવ્યની અંતિમ તણાવ પ્રબળતા
ઉત્તર:
ખરું

(4) બ્રેકિંગ બળ એ તારના આડછેદના ક્ષેત્રફળ પર આધારિત નથી.
ઉત્તર:

(5) બ્રેકિંગ પ્રતિબળ = બ્રેકિંગ બળ / આડછેદનું ક્ષેત્રફળ
ઉત્તર:
ખરું

(6) આપેલ દ્રવ્ય માટે બ્રેકિંગ પ્રતિબળ σ_u અને બ્રેકિંગ વિકૃતિ ε_u નું મૂલ્ય અચળ હોય છે.
ઉત્તર:
ખરું

(7) દ્રવ્યનું તાપમાન વધતાં તેનો યંગ મૉડ્યુલસ ઘટે છે.
ઉત્તર:
ખરું

(8) તારના દ્રવ્યનો યંગ મૉડ્યુલસ એ તારની લંબાઈ અને તારની ત્રિજ્યા પર આધારિત છે.
ઉત્તર:
ખોટું

(9) રબર કરતાં કાચ વધુ સ્થિતિસ્થાપક છે.
ઉત્તર:
ખરું

(10) સ્ટીલ અને તાંબાની બનેલી બે એકસમાન સ્પ્રિંગોની લંબાઈમાં એકસરખો વધારો કરવા માટે કરવું પડતું કાર્ય સમાન હોય છે.
ઉત્તર:
ખોટું

(11) પ્રતિબળ σ સદિશ રાશિ છે.
ઉત્તર:
ખોટું

(12) સંપૂર્ણ દઢ પદાર્થનો યંગ મૉડ્યુલસ અનંત હોય છે.
ઉત્તર:
ખરું

ખાલી જગ્યા પૂરો :

(1) પ્રતિબળ-વિકૃતિ વક્ર અને વિકૃતિ-અક્ષ દ્વારા ઘેરાતા બંધગાળાનું ક્ષેત્રફળ, આપેલ દ્રવ્યના નમૂનાની અંદર એકમ કદદીઠ સંગૃહીત ………………. આપે છે.
ઉત્તર:
સ્થિતિ-ઊર્જા

(2) રબર કરતાં સ્ટીલ ………………. સ્થિતિસ્થાપક છે.
ઉત્તર:
વધુ

(3) તાર / સળિયા માટે બ્રેકિંગ પ્રતિબળ નું મૂલ્ય તેની ત્રિજ્યા અને ………………….. પર આધારિત નથી.
ઉત્તર:
લંબાઈ

(4) એકસમાન આડછેદનું ક્ષેત્રફળ A ધરાવતા બે તારમાંથી એક લાંબો છે અને બીજો ટૂંકો છે. લાંબો તાર, ટૂંકા તાર કરતાં …………………. કડક હોય છે.
ઉત્તર:
ઓછો

(5) એકસરખી લંબાઈ L ધરાવતા બે તારમાંથી એક જાડો છે અને બીજો પાતળો છે. જાડો તાર, પાતળા તાર કરતાં …………………. કડક હોય છે.
ઉત્તર:
વધુ

(6) એક તારના દ્રવ્યનો યંગ મૉડ્યુલસ Y છે. તેની લંબાઈ બમણી કરતાં તેની અંદર ઉત્પન્ન થતાં તણાવ પ્રતિબળનું (સંગત પ્રતિબળનું) મૂલ્ય …………………. જેટલું હશે.
ઉત્તર:
યંગ મૉડ્યુલસ

(7) હવા કરતાં પાણી ……………… સ્થિતિસ્થાપક છે.
ઉત્તર:
વધુ

(8) અદબનીય પ્રવાહીનો બલ્ક મૉડ્યુલસ ……………………. હોય છે.
ઉત્તર:
અનંત

(9) જે દ્રવ્યને ખેંચીને તેમાંથી તાર બનાવી શકાય છે, તેને …………………… દ્રવ્ય કહે છે.
ઉત્તર:
તન્ય

(10) જે દ્રવ્યને ટીપીને તેમાંથી પતરાં બનાવી શકાય છે, તેને ………………… દ્રવ્ય કહે છે.
ઉત્તર:
બટકણું

(11) 1 m લંબાઈ અને 1 cm² આડછેદના ક્ષેત્રફળવાળા સળિયાને બંને છેડે …………………. N બળથી ખેંચવું જોઈએ કે જેથી તેની લંબાઈમાં 2 mm જેટલો વધારો થાય. સળિયાના દ્રવ્યનો યંગ મૉડ્યુલસ 2 × 10¹¹Nm^-2 છે.
ઉત્તર:
4 × 10⁴

જોડકાં જોડો : (Matrix Match)

પ્રશ્ન 1.
કૉલમ A અને કૉલમ Bમાંના વિકલ્પોનું યથાર્થ જોડાણ કરો :

કૉલમ A	કૉલમ B
a. આકાર પ્રતિબળ	p. કદ બદલાય છે.
b. કદ પ્રતિબળ	q. આકાર બદલાય છે.
	r. કદ બદલાતું નથી.
	s. આકાર બદલાતો નથી.

ઉત્તર:
(a – q, r), (b – p, s).

પ્રશ્ન 2.
કૉલમ A માં એક નિયમિત આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો નિયમિત સળિયો તેના પર લાગતાં જુદાં જુદાં બળોની અસર હેઠળ દર્શાવેલ છે. કૉલમ Bમાં જુદી જુદી અસર / ઘટના દર્શાવેલ છે, તો કૉલમ A અને કૉલમ Bમાંના વિકલ્પોનું યથાર્થ જોડાણ કરો :

ઉત્તર:
(a – p, r), (b – p, s).

પ્રશ્ન 3.
પરિમાણ / એકમના આધારે કૉલમ A અને કૉલમ Bમાંના વિકલ્પોનું યથાર્થ જોડાણ કરો :

કૉલમ A	કૉલમ B
a. પ્રતિબળ	p. ઘર્ષણાંક
b. વિકૃતિ	q. વિશિષ્ટ (સાપેક્ષ) ઘનતા
c. સ્થિતિસ્થાપક અંક	r. ઊર્જા-ઘનતા
d. તારનો બળ-અચળાંક	s. ઊર્જા
	t. આપેલ પૈકી એક પણ નહીં

ઉત્તર:
(a – r), (b – p, q), (c – r), (d – t).
Hint : પ્રતિબળ, સ્થિતિસ્થાપક અંક, ઊર્જા-ઘનતા, દબાણ દરેકના SI એકમ J/m³ અથવા N/m² છે.

1. વિકૃતિ, ઘર્ષણાંક, વિશિષ્ટ (સાપેક્ષ) ઘનતા દરેક રાશિ એકમ રહિત છે.
2. તારના બળ-અચળાંકનો એકમ N/m છે.

પ્રશ્ન 4.
l લંબાઈ, A આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને Y જેટલો યંગ મૉડ્યુલસ ધરાવતા તાર પર તણાવ બળ F લગાડીને તેને ખેંચવામાં આવે છે. તારની લંબાઈમાં થતો ફેરફાર Δl છે. કૉલમ A અને કૉલમ Bમાંના વિકલ્પોનું યથાર્થ જોડાણ કરો :

કૉલમ A	કૉલમ B
a. માત્ર બળ F વધારતાં (બીજી બધી રાશિઓ અચળ)	p. Δl વધશે
b. માત્ર l વધારતાં (બીજી બધી રાશિઓ અચળ)	q. પ્રતિબળ વધશે
c. ફક્ત A વધારતાં (બીજી બધી રાશિઓ અચળ)	r. Δl ઘટશે
d. ફક્ત Y વધારતાં (બીજી બધી રાશિઓ અચળ)	s. પ્રતિબળ ઘટશે

ઉત્તર:
(a – p, q), (b – p), (c – r, s), (d – r).
Hint : Δl = \(\frac{F l}{A Y}\) અને પ્રતિબળ = \(\frac{F}{A}\) સૂત્રોનો ઉપયોગ કરો.