GSEB Class 11 Physics Important Questions Chapter 12 થરોડાયનેમિક્સ

Gujarat Board GSEB Class 11 Physics Important Questions Chapter 12 થરોડાયનેમિક્સ Important Questions and Answers.

GSEB Class 11 Physics Important Questions Chapter 12 થરોડાયનેમિક્સ

પ્રશ્નોત્તર
પ્રશ્ન 1.
ઉષ્માનો કૅલરીવાદ સમજાવો.
અથવા
ઉષ્માનો પ્રવાહી-સ્વરૂપનો ખ્યાલ સમજાવો.
ઉત્તર:
પ્રાચીન કાળમાં, ઉષ્માને સમાંગ અદશ્ય પ્રવાહી-સ્વરૂપની માનવામાં આવતી હતી અને તે દ્રવ્યની અંદર રહેલાં છિદ્રોમાં ભરાયેલી હોય છે, તેમ પણ માનવામાં આવતું હતું, જે કૅલરિક તરીકે ઓળખાતી હતી.

જુદું જુદું તાપમાન ધરાવતાં પદાર્થોની અંદર આ કૅરિક (એટલે કે ઉષ્મા) જુદી જુદી માત્રામાં હોય છે. તે વધુ તાપમાનવાળા પદાર્થમાં વધારે માત્રામાં અને ઓછું તાપમાનવાળા પદાર્થમાં ઓછી માત્રામાં હોય છે.

ગરમ અને ઠંડા પદાર્થો જ્યારે એકબીજાના ભૌતિક સંપર્કમાં આવે છે ત્યારે કૅલરિક ગરમ પદાર્થથી ઠંડા પદાર્થ તરફ વહે છે. જે રીતે જુદી જુદી ઊંચાઈ સુધી પાણી ભરેલી બે ટાંકીઓને એક સમક્ષિતિજ પાઇપ વડે જોડતાં જ્યાં સુધી બંને ટાંકીઓની અંદર પાણી એકસરખી ઊંચાઈ સુધી ન પહોંચે ત્યાં સુધી પાણીનો પ્રવાહ ચાલ્યા કરે છે, તે જ રીતે બંને પદાર્થોના ઉષ્માના પ્રવાહી-સ્વરૂપમાં કૅલરિક સ્તરો (એટલે કે તાપમાન) સમાન ન થાય ત્યાં સુધી ઉષ્મા વહે છે.

પરંતુ, જ્યારે બેન્જામિન થોમસને (જે કાઉન્ટ રુફર્રનાં નામે જાણીતા છે) પોતાના એક પ્રયોગમાં અનુભવ્યું કે પિત્તળની તોપ બનાવવાના કારખાનામાં, પિત્તળની તોપ બનાવતી વખતે તેમાં કાણું પાડવાની પ્રક્રિયા દરમિયાન ખૂબ જ ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય છે, જે પાણીને ઉકાળવા માટે પૂરતી હોય છે.

વધુ સ્પષ્ટતા સાથે કહીએ તો, શારડી(ડ્રિલ)ના ફરવાના કારણે ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા એ શારડીને ફેરવવા માટે થયેલા કાર્ય પર જ આધાર રાખે છે, નહીં કે શારડીની તીક્ષ્ણતા (અણી) પર.

જ્યારે કૅલરિક સ્વરૂપ મુજબ, અણીદાર શારડી તો પદાર્થની અંદરના કાણાઓમાંથી વધારે ઉષ્મા બહાર કાઢે, પરંતુ તેવું થયું નહીં.

આ અવલોકન પરથી એવું પ્રાકૃતિક અર્થઘટન થાય કે ઉષ્મા એ ઊર્જાનો એક પ્રકાર છે.

ટૂંકમાં આ પ્રયોગ દર્શાવે છે કે ઉષ્માનું એક પ્રકારની ઊર્જામાંથી બીજા પ્રકારની ઊર્જામાં એટલે કે અહીં કાર્યનું ઉષ્મામાં રૂપાંતરણ થાય છે.

આમ, હવે આધુનિક ખ્યાલ મુજબ ઉષ્માના ઊર્જા સ્વરૂપની સરખામણીમાં, ઉષ્માના પ્રવાહી-સ્વરૂપનો ખ્યાલ પડતો મૂકવામાં આવ્યો છે.

પ્રશ્ન 2.
થરમૉડાયનેમિક્સ એટલે શું?
ઉત્તર:
ભૌતિક વિજ્ઞાનની જે શાખા ઉષ્મા અને તાપમાનના સિદ્ધાંતો તથા ઉષ્મા અને ઊર્જાના બીજા પ્રકારો વચ્ચેનાં આંતરિક રૂપાંતરણોની સાથે સંકળાયેલી છે, તેને થરમૉડાયનેમિક્સ કહે છે.

પ્રશ્ન 3.
તંત્રનું થરમૉડાયનેમિક અર્થઘટન એટલે શું? તે આણ્વિક અર્થઘટનથી કઈ રીતે જુદું પડે છે?
ઉત્તર:
તંત્રનું થરમૉડાયનેમિક અર્થઘટન તંત્રની થોડીક સ્થૂળ ચલરાશિઓ જેવી કે દબાણ, કદ, તાપમાન, દળ અને મિશ્રણ વગેરેને સાંકળે છે; જે આપણી ઇન્દ્રિયો વડે અમુક મર્યાદામાં અનુભવી શકાય છે અને માપી શકાય છે. પણ તંત્રની બીજી સ્થૂળ ચલરાશિઓ જેવી કે ઍન્થ્રોપી, એન્થાલ્પી, વગેરે આપણી ઇન્દ્રિયો દ્વારા ખાસ અનુભવી શકાતી નથી. ઍન્થ્રોપી તંત્રમાંની અવ્યવસ્થાનું માપ છે. એન્થાલ્પી તંત્રમાંની કુલ ઉષ્માનું માપ છે.

ટૂંકમાં થરમૉડાયનેમિક્સ એ સ્થૂળ વિજ્ઞાન છે. તે તંત્રની સ્થૂળ ચલરાશિઓ સાથે કામ પાર પાડે છે, પણ તેને તંત્રની (દ્રવ્યની) આણ્વિક (એટલે કે અતિસૂક્ષ્મ) ચલરાશિઓ જોડે કોઈ લેવાદેવા નથી. દા. ત., વાયુનું અતિસૂક્ષ્મ (આણ્વિક) અર્થઘટન કરવા માટે વાયુના અણુઓની સંખ્યા, અણુઓના સમય પર આધારિત સ્થાન અને વેગ વગેરે જેવી આણ્વિક ચલરાશિઓ થરમૉડાયનેમિક અર્થઘટનમાં સમાવિષ્ટ નથી.

આમ, તંત્રનું થરમૉડાયનેમિક અર્થઘટન, તંત્રના (વાયુના) આણ્વિક (અતિસૂક્ષ્મ) અર્થઘટનને અવગણે છે.

[નોંધ : તંત્રની થરમૉડાયનેમિક અવસ્થા દબાણ, કદ, તાપમાન, આંતરિક ઊર્જા અને એન્થાલ્પી નામના પાંચ અવસ્થા ચલો દ્વારા દર્શાવાય છે.]

પ્રશ્ન 4.
મિકેનિક્સ (યંત્રશાસ્ત્ર) અને થરમૉડાયનેમિક્સ વચ્ચેનો ભેદ સમજાવો.
ઉત્તર:
મિકેનિક્સમાં મુખ્યત્વે બળો કે ટૉર્કની અસર હેઠળ ગતિ કરતા કણો કે પદાર્થોની ગતિનો સમગ્રતયા અભ્યાસ કરવામાં આવે છે.

જ્યારે થ૨મૉડાયનેમિક્સને તંત્રની / પદાર્થની સમગ્ર ગતિ સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી. તેને તો તંત્રની / પદાર્થની સ્થૂળ (Macroscopic) અવસ્થા સાથે લેવાદેવા છે.

દા. ત., જ્યારે એક બુલેટને (ગોળીને) બંદૂકમાંથી છોડવામાં આવે છે ત્યારે બુલેટની યાંત્રિક અવસ્થા (સ્પષ્ટરૂપે બુલેટની ગતિ-ઊર્જા) બદલાય છે, બુલેટનું તાપમાન (સ્થૂળ ચલરાશિ) નહીં.

હવે, જ્યારે આ બુલેટ લાકડાના બ્લૉક સાથે અથડાઈને તેમાં ઘૂસીને અટકી જાય છે, ત્યારે બુલેટની ગતિ-ઊર્જાનું ઉષ્મા-ઊર્જામાં રૂપાંતરણ થાય છે, જેના કારણે બુલેટનું તથા લાકડાના બ્લૉકની અંદરના બુલેટની આજુબાજુના લાકડાના સ્તરોનું તાપમાન બદલાય છે. તાપમાન (સ્થૂળ ચલરાશિ) બુલેટની આંતરિક ગતિ-ઊર્જા સાથે સંકળાયેલ છે, બુલેટની સમગ્ર ગતિ સાથે નહીં.

પ્રશ્ન 5.
મિકેનિક્સમાં આપેલ તંત્રનું સંતુલન અને થરમૉડાયનેમિક્સમાં તંત્રનું સંતુલન એકબીજાથી કઈ રીતે જુદું પડે છે?
ઉત્તર:
મિકેનિક્સમાં તંત્રના સંતુલનનો અર્થ એ કે તંત્ર પર લાગતું ચોખ્ખું (Net) બાહ્ય બળ અને ટૉર્ક શૂન્ય છે.

પણ થરમૉડાયનેમિક્સમાં તંત્રનું સંતુલન એટલે તંત્રને દર્શાવતી સ્થૂળ ચલરાશિઓ સમય સાથે અચળ રહેતી હોય.

દા. ત., થરમૉડાયનેમિક્સમાં આપેલ તંત્ર સંતુલનની અવસ્થામાં છે. તેનો અર્થ તંત્રને પરિસરથી સમ્રગતયા અલિપ્ત (અલગ) કરેલું હોય, જેમ કે દૃઢ બંધપાત્રમાં રાખેલ કોઈ વાયુનું દબાણ, કદ, તાપમાન, દળ જેવી સ્થૂળ ચલરાશિઓ સમય સાથે બદલાતી ન હોય ત્યારે વાયુ | તંત્ર થરમૉડાયનેમિક સંતુલનની અવસ્થામાં છે તેમ કહેવાય.

તંત્ર સંતુલનની અવસ્થામાં છે કે નહિ તેનો આધાર – (1) પરિસરના પ્રકાર પર અને (2) તંત્રને પરિસરથી અલગ કરતી દીવાલના પ્રકાર પર છે.

પ્રશ્ન 6.
બે જુદાં જુદાં તંત્રોનું (વાયુઓનું) તાપીય સંતુલન જરૂરી આકૃતિ દોરીને સમજાવો. આ બે તંત્રોની તાપીય સંતુલનની લાક્ષણિકતા પણ જણાવો.
ઉત્તર:
બે જુદાં જુદાં તંત્રોનું (વાયુઓનું) તાપીય સંતુલન : જ્યારે આપેલ બે તંત્રોને એકબીજાના ઉષ્મીય સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે ત્યારે વધુ તાપમાનવાળા તંત્ર તરફથી ઓછા તાપમાનવાળા તંત્ર તરફ ઉષ્માનું વહન થાય છે અને જ્યારે બંને તંત્રોના તાપમાન સરખા થાય છે ત્યા૨ે તેમની વચ્ચે થતો ઉષ્માનો ચોખ્ખો (Net) વિનિમય શૂન્ય થાય છે. આ વખતે આ બે તંત્રો એકબીજા સાથે તાપીય સંતુલન / ઉષ્મીય સંતુલનમાં છે તેમ કહેવાય.
સમજૂતી :

આકૃતિ 12.2માં દર્શાવ્યા મુજબ બે જુદાં જુદાં પાત્રોમાં આદર્શ વાયુઓ A અને B લો.

હવે, પ્રાયોગિક હકીકત દર્શાવે છે કે આપેલ દળના વાયુના દબાણ P અને કદ Vને બે સ્વતંત્ર ચલ (એકબીજા પર આધારિત ન હોય તેવા ચલ) તરીકે દર્શાવી શકાય છે.

સૌપ્રથમ ધારો કે બંને પાત્રોને એકબીજાની પાસપાસે અડીને રાખ્યા છે, પણ તેમને એકબીજાથી સમોષ્મી (અવાહક) દીવાલ (જે ખસેડી શકાય તેવી હોય) વડે જુદા પાડેલ છે. આ બંને પાત્રોને અન્ય પરિસરથી પણ આવી જ રીતે સમોષ્મી દીવાલો (આવરણ) વડે અલગ પાડેલ છે.

આ પ્રારંભિક સ્થિતિમાં બંને વાયુઓના દબાણ અને કદ અનુક્રમે (P_A, V_A) તથા (P_B, V_B) છે. અહીં સમોષ્મી (અવાહક) દીવાલની હાજરીમાં (P_A, V_A) મૂલ્યોની કોઈ પણ શક્ય જોડ, (P_B, V_B) મૂલ્યોની કોઈ પણ શક્ય જોડ સાથે થરમૉડાયનેમિક સંતુલનમાં છે, કારણ કે બંને તંત્રો અલગ કરેલાં (Isolated) તંત્રો છે.

હવે, આકૃતિ 12.3માં દર્શાવ્યા મુજબ સમોષ્મી દીવાલની જગ્યાએ ઉષ્માવાહક (સુવાહક) દીવાલ મૂકવામાં આવે તો બંને તંત્રો અલગ કરેલાં તંત્રો ન હોવાથી, બંને તાપીય સંતુલનની સ્થિતિમાં ન આવે ત્યાં સુધી તેમની સ્થૂળ ચલરાશિઓ(P, V અને T)નાં મૂલ્યો આપોઆપ બદલાતાં રહે છે અને તાપીય સંતુલન પ્રાપ્ત થયા બાદ તેમનાં મૂલ્યો બદલાતાં નથી.

બંને વાયુઓની સ્થૂળ ચલરાશિઓ જેવી કે દબાણ અને કદનાં મૂલ્યો, હવે બદલાઈને અનુક્રમે (P’_A, V’_A) અને (P’_B, V’_B) થાય છે. આ નવી અવસ્થામાં A અને B એકબીજા સાથે નવી સંતુલનની સ્થિતિમાં આવે છે.

ટૂંકમાં, હવે બંને તંત્રો નવી થરમૉડાયનેમિક સંતુલનની અવસ્થામાં આવી જાય છે. ત્યારબાદ એક તરફથી બીજી તરફ ઉષ્મા-ઊર્જાનો વિનિમય થતો નથી અને બંને તંત્રો A અને B તાપીય સંતુલનમાં તો છે જ.

બે તંત્રોની તાપીય સંતુલનની લાક્ષણિકતા : દબાણ P, કદ V અને તાપમાન Tનાં અલગ અલગ મૂલ્યો ધરાવતાં બે તંત્રો A અને Bને ઉષ્માવાહક (સુવાહક) દીવાલ વડે અલગ પાડીને એકબીજાના સંપર્કમાં રાખ્યા હોય, તો તેમની તાપીય સંતુલનની અવસ્થામાં બંને વચ્ચે ઉષ્મા-ઊર્જાનો ચોખ્ખો વિનિમય થતો નથી. (અર્થાત્ બંનેના તાપમાન T સમાન હોય છે.) તદઉપરાંત બંને તંત્રોના દબાણ P અને કદ Vનાં આગવાં (Unique) મૂલ્યો હોય છે, જે પણ સમય સાથે બદલાતાં નથી.

પણ જો અચળ કદ અને જુદું જુદું તાપમાન ધરાવતાં બે તંત્રોને / વાયુઓને ઉષ્માવાહક (સુવાહક) દીવાલ વડે અલગ પાડેલા હોય, તો તાપીય સંતુલનની અવસ્થા પ્રાપ્ત કરવા માટેની પ્રક્રિયા દરમિયાન બંને વચ્ચે ઉષ્મા-ઊર્જાનો વિનિમય થશે તથા બંને વાયુઓનું તંત્રોનું દબાણ P પણ બદલાશે.

આમ, વ્યાપકરૂપે એકબીજાથી સુવાહક દીવાલ વડે જુદા પાડેલા બે જુદા જુદા વાયુઓ માટે દબાણ, કદ અને તાપમાનનાં પ્રારંભિક મૂલ્યો (P_A, V_A, T_A) અને (P_B, V_B, T_B) હોય, તો જ્યારે તેઓ તાપીય સંતુલનની અવસ્થા પ્રાપ્ત કરે છે ત્યા૨ે તેમના નવાં મૂલ્યો (P’_A, V’_A, T’_A) અને (P’_B, V’_B, T’_B) બની જાય છે અને ત્યારબાદ તેમનાં આ મૂલ્યો બિલકુલ બદલાતાં નથી.

પ્રશ્ન 7.
થરમૉડાયનેમિક્સનો શૂન્ય ક્રમનો નિયમ લખો અને યોગ્ય આકૃતિઓની મદદથી સમજાવો. તેના પરથી ફલિત થતી બાબત સ્પષ્ટ કરો.
ઉત્તર:

આકૃતિ 12.4 (a)માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે બે તંત્રો A અને B સમોષ્મી (ઉષ્મા અવાહક) દીવાલ વડે છૂટા પાડેલા છે અને આ દરેક તંત્ર ત્રીજા તંત્ર C સાથે ઉષ્માવાહક દીવાલ વડે સંપર્કમાં છે. આ સમગ્ર ગોઠવણી પર એક અવાહક આવરણ ચઢાવેલ છે.

આ તંત્રો(A અને B)ની અવસ્થાઓ (એટલે કે તેમની સ્થૂળ ચલરાશિઓ) જ્યાં સુધી બંને તંત્રો A અને B, તંત્ર C સાથે તાપીય સંતુલનમાં ન આવે ત્યાં સુધી બદલાતી રહેશે.

ત્રણેય તંત્રો વચ્ચે તાપીય સંતુલન સ્થપાયા બાદ, આકૃતિ 12.4 (b)માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ધારો કે A અને B વચ્ચેની ઉષ્મા અવાહક દીવાલની જગ્યાએ ઉષ્માવાહક દીવાલ મૂકવામાં આવે છે અને Cને A અને Bથી ઉષ્મા અવાહક દીવાલ વડે જુદું પાડવામાં આવે છે, તો એવું જણાય છે કે A અને Bની અવસ્થાઓ હવે આગળ બદલાતી નથી. અર્થાત્ A અને B એકબીજા સાથે તાપીય સંતુલનમાં છે.
આ અવલોકન થરમૉડાયનેમિક્સના શૂન્ય ક્રમના નિયમનો આધાર છે.
નિયમ : બે તંત્રો સ્વતંત્ર રીતે કોઈ ત્રીજા તંત્ર સાથે તાપીય સંતુલનમાં રહેલા હોય, તો તેઓ એકબીજા સાથે પણ તાપીય સંતુલનમાં હોય છે.

શૂન્ય ક્રમનો નિયમ સ્પષ્ટ દર્શાવે છે કે જ્યારે બે તંત્રો A અને B તાપીય સંતુલનમાં હોય ત્યારે ત્યાં એવી કોઈ ભૌતિક રાશિ હોવી જોઈએ કે જેનું મૂલ્ય બંને માટે એકસમાન હોય.
આ થરમૉડાયનેમિક સ્થૂળ ચલરાશિ કે જેનું મૂલ્ય તાપીય સંતુલનમાં રહેલાં બંને તંત્રો માટે સમાન હોય તેને તાપમાન T કહે છે.

આમ, જો A અને B બંને સ્વતંત્ર રીતે C સાથે સંતુલનમાં હોય, તો T_A = T_C અને T_B = T_C. આ બાબત દર્શાવે છે કે T_A = T_B, એટલે કે તંત્રો A અને B પણ તાપીય સંતુલનમાં છે.

પ્રશ્ન 8.
તંત્રની આંતરિક ઊર્જા એટલે શું? સમજાવો.
ઉત્તર:
સ્થિર દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર સાથે જડિત એવી નિર્દેશ-ફ્રેમની સાપેક્ષે તંત્રના અણુઓની બધા જ પ્રકારની ગતિ-ઊર્જા K_{આંતરિક} અને સ્થિતિ-ઊર્જા V_{આંતરિકના} સરવાળાને તંત્રની આંતરિક ઊર્જા U કહે છે.

આકૃતિ 12.5 (a)માં દર્શાવ્યા મુજબ સ્થિર વાયુપાત્રમાં રહેલાં વાયુના અણુઓ તેના દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર (CM)ની સાપેક્ષે દરેક દિશામાં સમાન સંભાવનાથી ગતિ કરતા હોય છે. તેથી તંત્રનું (વાયુનું) કુલ (આંતરિક) વેગમાન \(\vec{P}\)_{આંતરિક} = \(\vec{0}\) પણ અણુઓની આ અસ્તવ્યસ્ત ગતિ સાથે સંકળાયેલી કુલ ગતિ-ઊર્જા K_{આંતરિક} ≠ 0.
વાયુના અણુઓની અસ્તવ્યસ્ત ગતિ (\(\vec{P}\)_{આંતરિક} = \(\vec{0}\) હોય તેવી ગતિ) સાથે સંકળાયેલ કુલ ગતિ-ઊર્જા K_{આંતરિક}ને વાયુમાં રહેલી ઉષ્મા-ઊર્જા કહે છે.
જો વાયુના અણુઓ વચ્ચે આંતરક્રિયા થતી હોય, તો અણુઓ આ આંતરક્રિયા સાથે સંકળાયેલ સ્થિતિ-ઊર્જા V_{આંતરિક}પણ ધરાવતાં હોય.
આમ, K_{આંતરિક} અને V_{આંતરિક}ના સરવાળાને વાયુની (તંત્રની) આંતરિક ઊર્જા U કહે છે, અર્થાત્ U = K_{આંતરિક} + V_{આંતરિક}
આંતરિક ઊર્જા U એ તંત્રની એક સ્થૂળ ચલરાશિ છે, જે તંત્રની અવસ્થા પર જ આધાર રાખે છે, નહીં કે આ અવસ્થા કેવી રીતે મેળવી તેના પર.
ટૂંકમાં તંત્રની આંતરિક ઊર્જા U એ થરમૉડાયનેમિક ‘અવસ્થા ચલ’નું ઉદાહરણ છે. તેનું મૂલ્ય તંત્રની આપેલ અવસ્થા પર જ આધાર રાખે છે, તેના ઇતિહાસ (ભૂતકાળ) પર નહીં એટલે કે આ અવસ્થા સુધી પહોંચવા માટે લીધેલા ‘માર્ગ’ પર નહીં.
આમ, આપેલ દળના વાયુની આંતરિક ઊર્જા દબાણ, કદ અને તાપમાનનાં ચોક્કસ મૂલ્યો વડે દર્શાવેલ અવસ્થા પર આધાર રાખે છે; વાયુની આ અવસ્થા કેવી રીતે આવી તેના પર તે આધાર રાખતી નથી.
દબાણ, કદ, તાપમાન અને આંતરિક ઊર્જા એ તંત્ર(વાયુ)ના થરમૉડાયનેમિક અવસ્થા ચલો છે.
જો વાયુના અણુઓ વચ્ચે પ્રવર્તતા નાના આંતરઅણુબળો અવગણવામાં આવે તો તે વાયુની આંતરિક ઊર્જા તેના અણુઓની અસ્તવ્યસ્ત ગતિ સાથે સંકળાયેલ ગતિ-ઊર્જાઓના સરવાળા જેટલી જ હોય છે, એટલે કે આ વખતે U = K_{આંતરિક}વાયુના અણુઓની ગતિ ફક્ત રેખીય નથી હોતી. તેઓ ચક્રીય અને કંપન ગતિઓ પણ ધરાવે છે.
આકૃતિ 12.5 (b)માં દર્શાવ્યા મુજબ જો વાયુપાત્ર પોતે ગતિમાં હોય, તો વાયુના અણુઓ અસ્તવ્યસ્ત ગતિ ઉપરાંત સરેરાશ વેગમાન \(\vec{P}\)_{બાહ્ય}, અને ગતિ-ઊર્જા K_{બાહ્ય} પણ ધરાવે છે, પણ વાયુની (તંત્રની) આંતરિક ઊર્જા U = K_{આંતરિક} + V_{આંતરિક} જ હોય છે, જેમાં વાયુપાત્રની ગતિ-ઊર્જા K_{બાહ્ય} ઉમેરવાની નથી.

પ્રશ્ન 9.
કોઈ તંત્રની આંતરિક ઊર્જા બદલવા માટેના બે ઉપાયો (માર્ગો) જણાવો. (જરૂરી આકૃતિ દોરવી.)
ઉત્તર:
આકૃતિ 12.6માં દર્શાવ્યા મુજબ, સરળતા ખાતર એક નળાકારમાં રહેલ ચોક્કસ દળ ધરાવતાં વાયુના તંત્રનો વિચાર કરો.
આ તંત્રની (વાયુની) અવસ્થા અને તેથી તેની આંતરિક ઊર્જા બદલવા માટેના બે ઉપાયો (માર્ગો) નીચે મુજબ છે :

ઉપાય (માર્ગ) 1 : આ વાયુ કરતાં ઊંચું તાપમાન ધરાવતા પદાર્થના સંપર્કમાં આ વાયુ(નળાકાર)ને મૂકો. આ તાપમાનના તફાવતના કારણે ઊર્જા (ઉષ્મા) ગરમ પદાર્થથી વાયુ તરફ વહન કરશે. જેથી વાયુની આંતરિક ઊર્જા વધશે.

ઉપાય (માર્ગ) 2 : પિસ્ટનને નીચે તરફ ધક્કો મારવો, એટલે કે આ તંત્ર પર કાર્ય કરવું. આમ કરવાથી પણ વાયુની આંતરિક ઊર્જા વધશે.

ઉપરોક્ત બંને બાબતો ઊલટી દિશામાં પણ થઈ શકે છે :

પરિસર વાયુ કરતાં જો નીચા તાપમાને હોય, તો ઉષ્મા વાયુમાંથી પિરસર તરફ વહેશે અને તેથી વાયુની આંતરિક ઊર્જા ઘટશે.
જો વાયુ પોતે પોતાની ઊર્જા વડે પિસ્ટનને ઉપર તરફ ધકેલે, તો વાયુ પિરસર પર કાર્ય કરશે અને તેથી વાયુની આંતરિક ઊર્જા ઘટશે.

ટૂંકમાં, ઉષ્મા અને કાર્ય એ થરમૉડાયનેમિક તંત્રની અવસ્થાને બદલવા માટે અને તંત્રની આંતરિક ઊર્જામાં ફેરફાર કરવા માટેના બે ઉપાયો (માર્ગ) છે.

પ્રશ્ન 10.
ઉષ્મા અને આંતરિક ઊર્જા વચ્ચેનો મૂળભૂત તફાવત સમજાવો.
ઉત્તર:
ઉષ્મા એ ચોક્કસપણે ઊર્જા છે, પરંતુ તે વહન પામતી ઊર્જા (જ) છે.

થરમૉડાયનેમિક તંત્રની અવસ્થા તેની આંતરિક ઊર્જા વડે દર્શાવાય છે, ઉષ્મા વડે નહીં.
ઉપરોક્ત બે બાબતો નીચેનાં વિધાનોની રજૂઆત દ્વારા સ્પષ્ટ થશે :

વિધાન 1 : ‘કોઈ એક આપેલ અવસ્થામાં રહેલા વાયુમાં અમુક ચોક્કસ પ્રમાણમાં ઉષ્મા હોય છે.’
આ વિધાન અર્થ વગરનું છે. તેથી તે નીચે મુજબનું હોવું જોઈએ : ‘કોઈ એક આપેલ અવસ્થામાં રહેલા વાયુમાં અમુક ચોક્કસ પ્રમાણમાં આંતરિક ઊર્જા હોય છે.’
આ વિધાન સંપૂર્ણ અર્થસભર છે.

વિધાન 2 : ‘કોઈ એક આપેલ અવસ્થામાં રહેલા વાયુમાં અમુક ચોક્કસ પ્રમાણમાં કાર્ય હોય છે.’
આ વિધાન અર્થ વગરનું છે. તેથી તે નીચે મુજબનું હોવું જોઈએ : ‘વાયુને (તંત્રને) અમુક ચોક્કસ પ્રમાણમાં ઉષ્મા આપવામાં આવી છે.’
અથવા
‘તંત્ર (વાયુ) દ્વારા અમુક ચોક્કસ પ્રમાણમાં કાર્ય થયું છે.’ આ વિધાન સંપૂર્ણ અર્થસભર છે.

સારાંશ એ છે કે, થરમૉડાયનેમિક્સમાં ઉષ્મા અને કાર્ય એ અવસ્થા ચલો નથી. તે તંત્રમાં ઊર્જા-વિનિમય દર્શાવે છે, જે તેની આંતરિક ઊર્જામાં ફેરફાર કરે છે. આંતરિક ઊર્જા એ અવસ્થા ચલ રાશિ છે.

પ્રશ્ન 11.
ઉષ્મા અને કાર્ય વચ્ચેનો તફાવત જણાવો.
ઉત્તર:
ઉષ્મા અને કાર્ય બંને, તંત્રની ઊર્જા-વહનના અલગ અલગ પ્રકારો છે, જે તંત્રની આંતરિક ઊર્જામાં ફેરફાર માટે જવાબદાર છે.

ઉષ્મા એ તંત્ર અને પરિસર વચ્ચે માત્ર તાપમાનના તફાવતના કા૨ણે થતું ઊર્જાનું વહન છે (અથવા ઊર્જાનો વિનિમય છે), જ્યારે કાર્ય એ બીજી રીતે થતો (દા. ત., નળાકારના પિસ્ટનને ઉપર કે નીચે ખસેડીને કે તેની સાથે જોડાયેલા વજનને ઘટાડીને) ઊર્જાનો વિનિમય છે, જે તાપમાનના તફાવત સાથે સંકળાયેલ નથી.

પ્રશ્ન 12.
થરમૉડાયનેમિક્સનો પ્રથમ નિયમ લખો અને સમજાવો.
ઉત્તર:
ઉષ્મા અને કાર્ય એમ બે પ્રકારની ઊર્જાના વિનિમય દ્વારા તંત્રની આંતરિક ઊર્જા U બદલી શકાય છે.

ધારો કે,
Δ Q = પરિસર દ્વારા તંત્રને આપવામાં આવેલ ઉષ્મા
Δ W = તંત્ર દ્વારા પિરસર પર થયેલ કાર્ય
Δ U = તંત્રની આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર
∴ ઊર્જા-સંરક્ષણના સિદ્ધાંત મુજબ,
Δ Q = Δ U + Δ W …………. (12.1)
સમીકરણ (12.1)ને થરમૉડાયનેમિક્સનો પ્રથમ નિયમ કહે છે.
સમીકરણ (12.1) પરથી સ્પષ્ટ છે કે, તંત્રને આપવામાં આવેલ ઉષ્મા (Δ Q)નો થોડો ભાગ તંત્રની આંતરિક ઊર્જા (Δ U)માં, જ્યારે બાકીનો ભાગ પરિસર પર થતા કાર્ય (Δ W)માં જાય છે.
સમીકરણ (12.1)ને નીચે મુજબ પણ લખી શકાય :
Δ Q – Δ W = Δ U ………….. (12.2)
હવે, તંત્ર પ્રારંભિક અવસ્થા પરથી અંતિમ અવસ્થા સુધી ઘણા બધા માર્ગે જઈ શકે છે.
ઉદાહરણ તરીકે, વાયુની (તંત્રની) પ્રારંભિક અવસ્થા (P₁, V₁) અને અંતિમ અવસ્થા (P₂, V₂) છે, જેમને આકૃતિ 12.7માં દર્શાવેલ છે.

સૌપ્રથમ વાયુની સ્થિતિ (P₁, V₁)થી સ્થિતિ (P₂, V₂) સુધી બદલવા માટે એક રીતે વાયુનું દબાણ P₁ જેટલું અચળ રાખીને વાયુનું કદ V₁ થી V₂ સુધી બદલી શકાય અને વાયુને વચગાળાની સ્થિતિ (P₁, V₂) પર લઈ જઈ શકાય.
ત્યારબાદ વાયુનું કદ V₂ જેટલું અચળ રાખી વાયુનું દબાણ P₁ થી P₂ સુધી બદલીએ તો વાયુને અંતિમ અવસ્થા (P₂, V₂) પર લઈ જઈ શકાય.
બીજી રીતમાં, પહેલા વાયુનું કદ V₁ જેટલું અચળ રાખીને અને ત્યારબાદ વાયુનું દબાણ P₂ જેટલું અચળ રાખીને વાયુને (P₁, V₁) સ્થિતિ પરથી (P₂, V₂) સ્થિતિ પર લઈ જઈ શકાય.
વાયુ(તંત્ર)ની આંતરિક ઊર્જા U અવસ્થા ચલરાશિ હોવાથી, તેમાં થતો ફેરફાર Δ U ફક્ત વાયુની (તંત્રની) પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થા પર જ આધાર રાખે છે, નહીં કે વાયુએ એકથી બીજી અવસ્થા સુધી જવા માટે લીધેલા માર્ગ પર.
તેમ છતાં Δ Q અને Δ W બંનેનાં મૂલ્યો તંત્રને પ્રારંભિકથી અંતિમ અવસ્થા સુધી લઈ જવા માટે લીધેલા માર્ગ પર આધાર રાખે છે, પણ સમીકરણ (12.2) પરથી સ્પષ્ટ છે કે Δ Q – Δ Wનું મૂલ્ય લીધેલા માર્ગથી સ્વતંત્ર છે, કારણ કે Δ Uનું મૂલ્ય લીધેલા માર્ગથી સ્વતંત્ર છે.
આમ, થરમૉડાયનેમિક્સનો પ્રથમ નિયમ Δ Q – Δ W = Δ U સમજી શકાય છે.
કુદરતમાં થતા કોઈ પણ ફેરફાર દરમિયાન થરમૉડાયનેમિક્સનો પ્રથમ નિયમ પળાય છે.

અગત્યની નોંધ
થરમૉડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ Δ Q = Δ U + Δ Wમાં

જો તંત્ર ઉષ્માનું શોષણ કરે તો Δ Q ધન ગણાય અને જો ઉષ્મા ગુમાવે તો Δ Q ઋણ ગણાય.
જો તંત્ર વડે કાર્ય થાય એટલે કે તંત્રનું વિસ્તરણ થાય તો કાર્ય Δ W ધન ગણાય અને જો તંત્ર પર કાર્ય થાય એટલે કે તંત્રનું સંકોચન થાય તો કાર્ય Δ W ઋણ ગણાય.
જો (Δ Q – Δ W) > 0 તો તંત્રની આંતરિક ઊર્જા વધે અને જો (Δ Q – Δ W) < 0 તો તંત્રની આંતરિક ઊર્જા ઘટે.

પ્રશ્ન 13.
આદર્શ વાયુના સમતાપી પ્રસરણના કિસ્સામાં થરમૉડાયનેમિક્સનો પ્રથમ નિયમ લખો.
ઉત્તર:
વાયુની (તંત્રની) આંતરિક ઊર્જા U એ તાપમાન Tનું વિધેય છે. તેથી આદર્શ વાયુના સમતાપી પ્રસરણના કિસ્સામાં તાપમાન અચળ રહેતું હોવાથી આદર્શ વાયુની આંતરિક ઊર્જા પણ અચળ જ રહે છે.
∴ આદર્શ વાયુની આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર Δ U = 0

હવે, થરમૉડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ Δ Q= Δ U + Δ Wમાં
Δ U = 0 મૂકતાં,
Δ Q = Δ W ………….. (12.3)
સમીકરણ (12.3) એ આદર્શ વાયુના સમતાપી પ્રસરણ માટેનો થરમૉડાયનેમિક્સનો પ્રથમ નિયમ છે.
એટલે કે તંત્રને આપવામાં આવેલ ઉષ્મા Δ Q એ તંત્ર દ્વારા પરિસર પર કાર્ય Δ W કરવામાં સંપૂર્ણપણે વપરાઈ જાય છે.

પ્રશ્ન 14.
ઇન્ડિકેટર ડાયાગ્રામ અથવા P – V ડાયાગ્રામ એટલે શું?
ઉત્તર:
આપેલ તંત્રના દબાણ અને કદ વચ્ચેનો આલેખ, જેમાં કદને X-અક્ષ પર અને દબાણને Y-અક્ષ પર દર્શાવાય છે, તેને ઇન્ડિકેટર ડાયાગ્રામ અથવા P – V ડાયાગ્રામ કહે છે.

પ્રશ્ન 15.
સમદાબી પ્રક્રિયા એટલે શું? તેના માટે થરમૉડાયનેમિક્સનો પ્રથમ નિયમ મેળવો.
ઉત્તર:
જે પ્રક્રિયા દરમિયાન તંત્રનું દબાણ અચળ જળવાઈ રહેતું હોય તેને સમદાબી પ્રક્રિયા કહે છે.

સરકી શકે તેવા પિસ્ટન સાથે નળાકાર પાત્રમાં રહેલો વાયુ એ થરમૉડાયનેમિક તંત્રનું એક સામાન્ય ઉદાહરણ છે.
જો વાયુ વિસ્તરણ પામે તો, વાયુ (તંત્ર) પિસ્ટન પર બળ લગાડે છે અને પિસ્ટન અમુક અંતર સુધી સ્થાનાંતર કરે છે અને વાયુ (તંત્ર) પિસ્ટન પર કાર્ય કરે છે.
જો પિસ્ટન, વાયુનું સંકોચન કરે તો તે વખતે પિસ્ટન પાત્રમાં અંદરની તરફ ખસે છે અને ત્યારે પિસ્ટન વાયુ (તંત્ર) પર કાર્ય
કરે છે.

જો પિસ્ટન પર વાયુ દ્વારા લાગતું દબાણ P હોય, તો વાયુના કારણે પિસ્ટન પર લાગતું બળ F = PA.
જ્યારે વાયુ, પિસ્ટનને બહારની તરફ સૂક્ષ્મ સ્થાનાંતર Δ x જેટલો ધકેલે છે, ત્યારે વાયુ વડે થતું કાર્ય
Δ W = F × Δ x
= PA × Δ x
= P (A × Δ x)
= P Δ V ……………. (12.4)
જ્યાં, Δ V એ વાયુના કદમાં થતો વધારો (ફેરફાર) છે.
હવે, થરમૉડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ Δ Q = Δ U + Δ W
પરથી,
Δ Q = Δ U + P Δ V ……………. (12.5)

પ્રશ્ન 16.
100 °C તાપમાને રહેલ 1 g પાણીને વાતાવરણના દબાણે ગરમ કરી 100°C તાપમાને તેનું વરાળમાં રૂપાંતર કરતાં, તેની આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર શોધો.
(વાતાવરણના દબાણે 1 g પાણીનું પ્રવાહી સ્વરૂપમાં કદ 1 cm³ અને વરાળ સ્વરૂપમાં કદ 1671 cm³ છે. પાણી માટે ઉત્કલન-ગુપ્ત ઉષ્મા L_V = 2256 J g^-1 છે.)
ઉકેલ:
Δ W = P Δ V
= P (V_g – V_l)
= 1.013 × 10⁵ (1671 × 10^-6 – 1 × 10^-6)
= 1.013 × 10⁵ × 1670 × 10^-6
= 169.2 J
Δ Q = mL_V
= 1 × 2256
= 2256 J
થરમૉડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ પરથી,
Δ U = Δ Q – Δ W
= 2256 – 169.2
= 2086.8 J

પ્રશ્ન 17.
પદાર્થની ઉષ્માધારિતા એટલે શું? ટૂંકમાં સમજાવો.
ઉત્તર:
જો m દળના પદાર્થને Δ Q જેટલી ઉષ્મા આપવામાં આવે અને તેનું તાપમાન Tથી વધીને T + Δ T થાય, તો Δ Q અને Δ Tના ગુણોત્તરને તે પદાર્થની ઉષ્માધારિતા કહે છે.

ઉષ્માધારિતાને S વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
S = \(\frac{\Delta Q}{\Delta T}\) ……………. (12.6)
ઉષ્માધારિતાનો SI એકમ JK^-1 છે.
પદાર્થની ઉષ્માધારિતાનું મૂલ્ય તેના દળ, તેની જાત અને તાપમાન પર આધારિત છે.
એક જ દ્રવ્યના બનેલા પણ જુદાં જુદાં દળવાળા પદાર્થોની ઉષ્માધારિતા જુદી જુદી હોય છે અને પદાર્થના જુદા જુદા તાપમાને તાપમાનના એકસરખા ગાળા માટે તેનું મૂલ્ય જુદું જુદું હોય છે.

પ્રશ્ન 18.
પદાર્થની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા એટલે શું? તેનો SI એકમ લખો. તે શાના પર આધાર રાખે છે?
ઉત્તર:
1 એકમ દળદીઠ આપેલ પદાર્થની ઉષ્માધારિતાને તે પદાર્થની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા કહે છે.
તેને S વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
આમ, પદાર્થની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા

વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતાનો SI એકમ Jkg^-1 K^-1 છે.
પદાર્થની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતાનું મૂલ્ય તેના તાપમાન અને તેની જાત પર આધાર રાખે છે.
વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતાને વિશિષ્ટ ઉષ્મા પણ કહે છે.

પ્રશ્ન 19.
પદાર્થની મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા એટલે શું? તેનો SI એકમ લખો. તે શાના પર આધાર રાખે છે?
ઉત્તર:
જો પદાર્થના જથ્થાને દળ mના બદલે મોલ μ વડે દર્શાવવામાં આવે, તો
1 મોલદીઠ આપેલ પદાર્થની ઉષ્માધારિતાને તે પદાર્થની મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા કહે છે.
તેને C વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
આમ, પદાર્થની મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા

મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતાનો SI એકમ J mol^-1 K^-1 છે.
પદાર્થની મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતાનું મૂલ્ય તેના તાપમાન, તેની જાત અને તેને કઈ પરિસ્થિતિમાં (દા. ત., અચળ દબાણે અથવા અચળ કઠે) ઉષ્મા આપવામાં આવી છે, તેના પર આધાર રાખે છે.

પ્રશ્ન 20.
ઊર્જાના સમવિભાજનના નિયમનો ઉપયોગ કરી, ઘન પદાર્થની મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માનું મૂલ્ય 3R જેટલું હોય છે તેમ સાબિત કરો. (જ્યાં R = સાર્વત્રિક વાયુ-નિયતાંક છે.)
ઉત્તર:
ધારો કે, આપેલ ઘન પદાર્થમાં અણુઓની કુલ સંખ્યા N છે અને તેઓ દરેક પોતપોતાના મધ્યમાન સ્થાનની આસપાસ કંપન કરે છે.
હવે, એક-પરિમાણમાં T જેટલા નિરપેક્ષ તાપમાને આપેલ દોલકની
સરેરાશ ઊર્જા = 2 × \(\frac{1}{2}\) k_BT
= k_BT
જ્યાં, k_B = બૉલ્ટ્સમૅનનો અચળાંક
= 1.38 × 10^-23 J molecule^-1K^-1
∴ ત્રિપરિમાણમાં આ દોલકની સરેરાશ ઊર્જા 3 × k_BT
= 3k_BT
તેથી 1 મોલ ઘન પદાર્થની કુલ ઊર્જા,
U = (ઘન પદાર્થના એક દોલકની સરેરાશ ઊર્જા) × પદાર્થના 1 મોલ જથ્થામાં રહેલા અણુઓની સંખ્યા
∴ U = 3k_BT × N_A
જ્યાં, N_A = ઍવોગેડ્રો અંક
= 6.023 × 10²³ mol^-1
∴ U = 3RT (∵ k_BN_A = સાર્વત્રિક વાયુ-નિયતાંક R)
∴ \(\frac{\Delta U}{\Delta T}\) = 3R ……………. (12.9)

હવે, ઘન પદાર્થના 1 મોલ જથ્થાની મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા,
C = \(\frac{\Delta Q}{\Delta T}\) …………. (12.10)

થરમૉડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ,
Δ Q = Δ U + Δ W પરથી,
Δ Q = Δ U + P Δ V (∵ Δ W = P Δ V)
પણ ઘન પદાર્થના કદમાં થતો ફેરફાર Δ V અવગણ્ય (Δ V → 0) હોય છે.
∴ Δ Q = Δ U ………… (12.11)

સમીકરણ (12.10) અને (12.11) પરથી,
C = \(\frac{\Delta U}{\Delta T}\)
હવે, સમીકરણ (12.9)નો ઉપયોગ કરતાં,
C = 3R ………… (12.12)
કોષ્ટક 1 : ઓરડાના તાપમાને અને વાતાવરણના દબાણે
કેટલાક ઘન પદાર્થોની વિશિષ્ટ અને મોલર ઉષ્માધારિતાઓ

પદાર્થ	વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા (J kg^-1 K^-1)	મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા (J mol^-1 K^-1)
ઍલ્યુમિનિયમ	900.0	24.4
કાર્બન	506.5	6.1
તાંબું	386.4	24.5
સીસું	127.7	26.5
ચાંદી	236.1	25.5
ટંગસ્ટન	134.4	24.9

ઉપરના કોષ્ટક 1માં દર્શાવ્યા મુજબ, મોટે ભાગે જુદા જુદા ઘન પદાર્થો માટે પ્રાયોગિક રીતે મેળવેલ મૂલ્યો, સામાન્ય તાપમાને અનુમાનિત મૂલ્યો 3R સાથે મળતાં આવે છે. (કાર્બન એક અપવાદ છે.) નીચા તાપમાને આ મૂલ્યો મળતાં આવતાં નથી.

પ્રશ્ન 21.
ઉષ્માના જૂના એકમ કૅલરીની પ્રાચીન વ્યાખ્યા લખો. 0થી 100°C તાપમાનના ગાળા માટે પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા વિરુદ્ધ તાપમાનનો આલેખ દોરો અને તેના પરથી કૅલરીની સચોટ વ્યાખ્યા લખો. ઉષ્માનો SI એકમ જણાવો.
ઉત્તર:
કૅલરી (જૂની વ્યાખ્યા) : 1 g પાણીનું તાપમાન 1 °C વધારવા માટે જરૂરી ઉષ્માના જથ્થાને 1 કૅલરી ઉષ્મા કહે છે.

પરંતુ પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા તાપમાન સાથે થોડીક બદલાય છે, જે નીચેના આલેખમાં દર્શાવ્યું છે :

ઉપરના પ્રાયોગિક આલેખ પરથી સ્પષ્ટ છે કે, પાણીનું તાપમાન 14.5 °C થી વધારીને 15.5 °C કરવામાં આવે તોપણ તેની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા બદલાતી નથી.
આ પ્રાયોગિક હકીકતના આધારે કૅલરીની સચોટ વ્યાખ્યા નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે :
કૅલરી (સચોટ વ્યાખ્યા) : 1 g પાણીનું તાપમાન 14.5 °Cથી 15.5 °C સુધી વધારવા માટે જરૂરી ઉષ્માના જથ્થાને 1 કૅલરી ઉષ્મા કહે છે.
ઉષ્મા એ ઊર્જાનો એક પ્રકાર હોવાથી ઉષ્માનો SI એકમ જૂલ ૐ છે.

પ્રશ્ન 22.
ઉષ્માનો યાંત્રિક તુલ્યાંક કોને કહે છે? તેની મદદથી ઉષ્માના પ્રાચીન એકમ અને SI એકમ વચ્ચેનો સંબંધ પ્રસ્થાપિત કરો.
ઉત્તર:
ઉષ્માનો યાંત્રિક તુલ્યાંક : 1 કૅલરી ઉષ્મા ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી એવા કાર્યને ઉષ્માનો યાંત્રિક તુલ્યાંક કહે છે.

ઉષ્માના યાંત્રિક તુલ્યાંકને સંજ્ઞા J વડે દર્શાવવામાં આવે છે, જે ખરેખર તો ઉષ્માના પ્રાચીન એકમ ‘કૅલરી’ અને SI એકમ ‘જૂલ’ વચ્ચેનો ગાણિતિક સંબંધ પૂરો પાડે છે.
SI એકમ પદ્ધતિમાં પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા 4186 Jkg^-1K^-1 છે. એટલે કે 4.186 Jg^-1K^-1
તેથી ઉષ્માના પ્રાચીન એકમ ‘કૅલરી’ અને SI એકમ ‘જૂલ’ વચ્ચેનો ગાણિતિક સંબંધ નીચે મુજબ થાય :
1 કૅલરી = 4. 186 જૂલ

પ્રશ્ન 23.
વાયુઓ માટે મુખ્ય બે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતાઓની વ્યાખ્યા લખો અને તેમનાં સૂત્રો જણાવો.
ઉત્તર:
વાયુઓ માટે મુખ્યત્વે નીચે મુજબની બે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતાઓ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે :

અચળ કદે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા
અચળ દબાણે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા

અચળ કદે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા : 1 મોલ વાયુનું કદ અચળ રાખી તેના તાપમાનમાં 1 કૅલ્વિન જેટલો ફેરફાર કરવા માટે જરૂરી ઉષ્માના જથ્થાને તે વાયુની અચળ કદે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા કહે છે.
તેને C_V વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
C_V = (\(\frac{\Delta Q}{\Delta T}\))_V (∵ μ = 1 મોલ) …………….. (12.13)
અચળ દબાણે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા : 1 મોલ વાયુનું દબાણ અચળ રાખી તેના તાપમાનમાં 1 કૅલ્વિન જેટલો ફેરફાર કરવા માટે જરૂરી ઉષ્માના જથ્થાને તે વાયુની અચળ દબાણે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા કહે છે.
તેને C_p વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
C_p = (\(\frac{\Delta Q}{\Delta T}\))_p (∵ μ = 1 મોલ) …………….. (12.14)

પ્રશ્ન 24.
C_P – C_V = R સાબિત કરો.
અથવા
આદર્શ વાયુની બે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતાઓ વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો.
ઉત્તર:
થરમૉડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ
Δ Q = Δ U + Δ W પરથી,
Δ Q = Δ U + P Δ V …………. (12.15)
(∵ Δ W = P Δ V છે.)
C_Vનું સૂત્રઃ જો અચળ કદે આદર્શ વાયુ દ્વારા Δ Q જેટલી ઉષ્માનું શોષણ થતું હોય, તો Δ V = 0 થવાથી સમીકરણ (12.15) પરથી Δ Q = Δ U થાય.
પણ C_Vની વ્યાખ્યા પરથી,
C_V = (\(\frac{\Delta Q}{\Delta T}\))_V
(A) હોવાથી
C_V = (\(\frac{\Delta U}{\Delta T}\))_V ……………. (12.16)
કારણ કે આદર્શ વાયુ માટે આંતરિક ઊર્જા U તેના કદ V પર આધારિત નથી. પણ તેના તાપમાન T પર આધાર રાખે છે. તેથી સમીકરણ (12.16)ની જમણી બાજુમાં પાદાંક(Subscript)માં V લખવામાં આવતો નથી.
C_Pનું સૂત્રઃ C_Pની વ્યાખ્યા પરથી,
C_P = (\(\frac{\Delta Q}{\Delta T}\))_P

હવે, સમીકરણ (12.15) વાપરતાં CPનું સૂત્ર નીચે મુજબ થશે :
C_P = (\(\frac{\Delta Q}{\Delta T}\))_P = (\(\frac{\Delta U}{\Delta T}\))_P + P(\(\frac{\Delta V}{\Delta T}\))_P …………. (12.17)
પણ, સમીકરણ (12.17)ની જમણી બાજુના પ્રથમ પદના પાદાંક(Subscript)માંના Pને દૂર કરવામાં આવે છે, કારણ કે આદર્શ વાયુની આંતિરક ઊર્જા U તેના દબાણ P પર આધારિત નથી, પણ તેના તાપમાન T પર આધાર રાખે છે.
તેથી C_P = (\(\frac{\Delta U}{\Delta T}\)) + P(\(\frac{\Delta U}{\Delta T}\))_P …………… (12.18)
હવે, 1 મોલ આદર્શ વાયુ માટે
PV = RT
∴ P Δ V = R Δ T
∴ P(\(\frac{\Delta U}{\Delta T}\))_P = R ………. (12.19)
તેથી સમીકરણ (12.18) નીચે મુજબ લખી શકાય :
C_P = (\(\frac{\Delta U}{\Delta T}\)) + R ………. (12.20)
સમીકરણ (12.20)માંથી સમીકરણ (12.16) બાદ કરતાં,
C_P – C_V = R ……………. (12.21)

પ્રશ્ન 25.
થરમૉડાયનેમિક અવસ્થા ચલરાશિઓ કોને કહે છે? આપેલ તંત્રને કઈ પરિસ્થિતિમાં અવસ્થા ચલરાશિઓ વડે દર્શાવી શકાય નહીં?
અથવા
થરમૉડાયનેમિક અવસ્થા ચલરાશિઓ કોને કહે છે? તંત્ર અસંતુલિત અવસ્થાઓમાંથી પસાર થવા અંગેનાં બે ઉદાહરણો સમજાવો.
ઉત્તર:
થ૨મૉડાયનેમિક તંત્રની દરેક સંતુલિત અવસ્થા અમુક સ્થૂળ ચલરાશિઓનાં ચોક્કસ મૂલ્યો વડે દર્શાવી શકાય છે, જેમને થરમૉડાયનેમિક અવસ્થા ચલરાશિઓ અથવા અવસ્થા ચલરાશિઓ કહે છે.

દા. ત., તંત્રની (વાયુની) સંતુલિત અવસ્થા તેના દબાણ, કદ, તાપમાન, દળ અને જો વાયુઓનું મિશ્રણ હોય; તો તેમના બંધારણ પરથી દર્શાવી શકાય છે.

થરમૉડાયનેમિક તંત્ર હંમેશાં સંતુલનમાં હોય તેવું નથી. આવી વખતે તેને અવસ્થા ચલરાશિઓ વડે દર્શાવી શકાતું નથી.
ઉદાહરણ : ( 1 ) શૂન્યાવકાશમાં વાયુનું મુક્ત પ્રસરણ એ સંતુલિત અવસ્થા નથી.

આકૃતિ 12.10 (a)માં બૉક્સમાં એક પડદો ગોઠવેલો છે. જેની ડાબી બાજુએ વાયુ છે અને જમણી બાજુએ વાયુ નથી, શૂન્યાવકાશ છે.
હવે, દીવાલને અચાનક ઝડપથી દૂર કરવામાં આવે છે. પરિણામે વાયુનું મુક્ત પ્રસરણ થાય છે.
આ મુક્ત પ્રસરણ દરમિયાન વાયુનું દબાણ બધી જગ્યાએ સમાન ન પણ હોય. આ પરિસ્થિતિમાં વાયુ સંતુલિત અવસ્થામાં ન હોવાથી તેને અવસ્થા ચલરાશિઓ વડે દર્શાવી શકાય નહીં.

રાસાયણિક પ્રક્રિયા દ્વારા વાયુઓના મિશ્રણમાં ધડાકો (ભડાકો) થાય તે વખતે વાયુઓના મિશ્રણનું દબાણ અને તાપમાન દરેક સમયે સમાન રહેતું ન હોવાથી વાયુઓનું મિશ્રણ સંતુલિત અવસ્થામાં નથી. તેથી વાયુઓના આ મિશ્રણને અવસ્થા ચલરાશિઓ વડે દર્શાવી શકાય નહીં.

પ્રશ્ન 26.
અવસ્થા સમીકરણ કોને કહે છે? સમતાપી એટલે શું?
ઉત્તર:
અવસ્થા ચલરાશિઓને સાંકળતા સમીકરણને અવસ્થા સમીકરણ કહે છે.
દા. ત., આદર્શ વાયુ સમીકરણ PV = μRT એ આદર્શ વાયુનું અવસ્થા સમીકરણ છે.

અચળ તાપમાને આપેલ વાયુ માટે દબાણ-કદના વક્ર(આલેખ)ને સમતાપી (Isotherm) કહે છે.

પ્રશ્ન 27.
થરમૉડાયનેમિક ચલરાશિઓ સમજાવો.
ઉત્તર:
થરમૉડાયનેમિક ચલરાશિઓ બે પ્રકારની હોય છે : 1. એક્સ્ચેન્સિવ (વિસ્તૃત) અને 2. ઇન્ટેન્સિવ (ગાઢ).
1. એક્સ્ચેન્સિવ (વિસ્તૃત) ચલરાશિઓ : જે ચલરાશિઓ તંત્રનું પરિમાણ (Size) દર્શાવે છે, તેમને એક્સ્ચેન્સિવ ચલરાશિઓ કહે છે.

2. ઇન્ટેન્સિવ (ગાઢ) ચલરાશિઓ : જે ચલરાશિઓ તંત્રનું પરિમાણ (Size) દર્શાવતી નથી, તેમને ઇન્ટેન્સિવ ચલરાશિઓ કહે છે.
– હવે, કઈ રાશિ એક્સ્ચેન્સિવ કે ઇન્ટેન્સિવ છે તે નક્કી કરવા, સંતુલનમાં રહેલું કોઈ તંત્ર લો અને ધારો કે તે એકસરખા બે ભાગમાં વહેંચાયેલું છે.

બંને ભાગ માટે જે ચલરાશિઓનાં મૂલ્યો બદલાય નહીં, તેમને ઇન્ટેન્સિવ કહેવાય અને જે ચલરાશિઓનાં મૂલ્યો દરેક ભાગમાં અડધા થાય તેમને એક્સ્ચેન્સિવ કહેવાય.
દા. ત., આંતરિક ઊર્જા U, કદ V અને કુલ દળ M એ એક્સ્ચેન્સિવ ચલરાશિઓ છે. (કારણ કે તેમનાં મૂલ્યો અડધાં થાય છે.)

દબાણ P, તાપમાન T અને ઘનતા ρ એ ઇન્ટેન્સિવ ચલરાશિઓ છે. (કારણ કે તેમનાં મૂલ્યો બદલાતાં નથી.)

ચલરાશિઓના ઉપરોક્ત વર્ગીકરણનો ઉપયોગ કરીને થરમૉડાયનેમિક સમીકરણોની સત્યાર્થતા સારી રીતે ચકાસી શકાય છે.
દા. ત., Δ Q = Δ U + P Δ V સમીકરણની ડાબી બાજુ અને જમણી બાજુના બંને પદ રજૂ કરતી રાશિઓ એક્સ્ચેન્સિવ છે.
અહીં ઇન્ટેન્સિવ રાશિ દબાણ P અને એક્સ્ચેન્સિવ રાશિ Δ Vનો ગુણાકાર એક્સ્ચેન્સિવ છે.

પ્રશ્ન 28.
નીચેનું વિધાન સમજાવો :
તંત્રની અસંતુલિત અવસ્થાઓ સાથે કામ પાર પાડવું ઘણું અઘરું છે.
ઉત્તર:
ધારો કે એક વાયુ તેના પરિસર સાથે તાપીય અને યાંત્રિક સંતુલનમાં છે. આ પરિસ્થિતિમાં વાયુનું દબાણ, બાહ્ય દબાણ જેટલું અને વાયુનું તાપમાન, પરિસરના તાપમાન જેટલું હોય છે.

હવે, જો વાયુપાત્રમાં ખસી શકે તેવા પિસ્ટન પરનું વજન ઊંચકી લઈએ તો પિસ્ટન બહારની તરફ પ્રવેગી ગતિ કરશે અને પરિણામે વાયુ (તંત્ર) પરનું બાહ્ય દબાણ અચાનક ઝડપથી ઘટી જાય છે.
આ પ્રક્રિયા દરમિયાન વાયુ એવી અવસ્થાઓમાંથી પસાર થાય છે કે જે સંતુલિત ન હોય, કારણ કે અસંતુલિત અવસ્થાઓને ચોક્કસ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય તેવા દબાણ અને તાપમાન હોતા નથી.
એવી જ રીતે જો વાયુ અને તેના પરિસર વચ્ચે તાપમાનનો મોટો (દેખીતો) તફાવત હોય, તો ત્યાં ઉષ્માનું ઝડપથી આદાન- પ્રદાન (વિનિમય) થશે, જે દરમિયાન વાયુ ઘણી બધી અસંતુલિત અવસ્થાઓમાંથી પસાર થશે, જે પણ ચોક્કસ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય નહીં.
લાંબો સમય પસાર થયા બાદ, વાયુ રિસરના સુવ્યાખ્યાયિત એવા તાપમાન અને દબાણ સાથે સંતુલિત અવસ્થામાં આવી જશે.
આમ, ઉપર જણાવેલી બે ઝડપી પ્રક્રિયાઓ દરમિયાન તંત્ર ઘણી બધી અસંતુલિત અવસ્થાઓમાંથી પસાર થાય છે અને અસંતુલિત અવસ્થાઓને અવસ્થા ચલરાશિઓ વડે દર્શાવી શકાતી ન હોવાથી તેમની સાથે કામ પાર પાડવું ઘણું અઘરું છે.

પ્રશ્ન 29.
ક્વૉસાઈ-સ્ટેટિક પ્રક્રિયા અથવા અર્ધસ્થાયી પ્રક્રિયા ઉદાહરણ દ્વારા સમજાવો.
ઉત્તર:
જે પ્રક્રિયા સૈદ્ધાંતિક રીતે અત્યંત ધીમી હોય છે, તેને અર્ધસ્થાયી (ક્વૉસાઈ-સ્ટેટિક) પ્રક્રિયા કહે છે.

આવી અર્ધસ્થાયી પ્રક્રિયા દરમિયાન તંત્ર તેની ચલરાશિઓ (P, T, V) એટલી ધીમે ધીમે બદલે છે કે જેથી તંત્ર દરેક વખતે પરિસર સાથે તાપીય અને યાંત્રિક સંતુલનમાં રહે.

અર્ધસ્થાયી પ્રક્રિયાના દરેક તબક્કે / ક્ષણે તંત્રના દબાણ અને બાહ્ય દબાણ વચ્ચેનો તફાવત તદઉપરાંત તંત્રના તાપમાન અને પરિસરના તાપમાન વચ્ચેનો તફાવત અતિસૂક્ષ્મ (Infinitesimally small) હોય છે.

ધારો કે, તંત્ર(વાયુ)ને તેની પ્રથમ અવસ્થા (P, T)થી બીજી અવસ્થા (P’, T’) સુધી અર્ધસ્થાયી પ્રક્રિયા દ્વારા લઈ જવો છે, તો તેના માટે સૌપ્રથમ તંત્ર (વાયુ) પરના બાહ્ય દબાણને બહુ જ નાના પ્રમાણમાં એવી રીતે બદલવામાં આવે છે કે જેથી તંત્ર તેના પરિસર સાથે દરેક તબક્કે / ક્ષણે સંતુલન કરી શકે અને આ પ્રક્રિયા અત્યંત ધીમે ધીમે કરતાં તંત્રને દબાણ P’ સુધી લાવી શકાય.

તે જ રીતે, તંત્ર(વાયુ)નું તાપમાન બદલવા માટે તંત્ર અને પરિસર સ્રોત (Reservoir – ઉષ્મા-પ્રાપ્તિસ્થાન) વચ્ચે અતિસૂક્ષ્મ તાપમાનનો તફાવત રાખીને તંત્રનું તાપમાન Tથી T’ સુધી, વધતા ક્રમના તાપમાનોવાળા ઉષ્મા-પ્રાપ્તિસ્થાનો પસંદ કરતાં જઈને તંત્રનું તાપમાન ધીરે ધીરે T’ કરી શકાય.

જે પ્રક્રિયાઓ અત્યંત ધીમી હોય, વાયુપાત્રમાંનો પિસ્ટન પ્રવેગી ગતિ ન ધરાવતો હોય, તંત્ર અને પરિસર વચ્ચે તાપમાનનો મોટો તફાવત ન હોય તો તેવી પ્રક્રિયાઓને અર્ધસ્થાયી પ્રક્રિયાઓ કહે છે.

અર્ધસ્થાયી પ્રક્રિયા એ દેખીતી રીતે એક વૈચારિક નમૂનો છે. 12.8.2 સમતાપી પ્રક્રિયા

પ્રશ્ન 30.
સમતાપી પ્રક્રિયા એટલે શું? તેનું એક ઉદાહરણ લખો.
ઉત્તર:
જે પ્રક્રિયા દરમિયાન તંત્રનું તાપમાન અચળ જળવાઈ રહેતું હોય તે પ્રક્રિયાને સમતાપી પ્રક્રિયા કહે છે.

ઉદાહરણ : અચળ તાપમાને રહેલા મોટા ઉષ્મા-પ્રાપ્તિસ્થાન- (Reservoir)માં મૂકેલ ધાતુના નળાકાર પાત્રમાં વાયુનું પ્રસરણ એ સમતાપી પ્રક્રિયાનું ઉદાહરણ છે.

(મોટા ઉષ્મા-પ્રાપ્તિસ્થાનમાંથી તંત્રમાં આવેલી ઉષ્મા સામાન્ય રીતે મોટા ઉષ્મા-પ્રાપ્તિસ્થાનના તાપમાન પર અસર કરતી નથી, કારણ કે તેની ઉષ્માધારિતા ખૂબ મોટી હોય છે.)

પ્રશ્ન 31.
સમતાપી પ્રક્રિયા દરમિયાન થતા કાર્યનું સૂત્ર મેળવો અને આ સૂત્ર પરથી ફલિત થતા બે ખાસ કિસ્સાઓ જણાવો.
ઉત્તર:
સમતાપી પ્રક્રિયા (T = અચળ) માટે આદર્શ વાયુ સમીકરણ પરથી,
PV = અચળ
એટલે કે, આપેલ દળના વાયુનું દબાણ તેના કદના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં બદલાય છે. આ બૉઇલનો નિયમ છે.

ધારો કે, એક આદર્શ વાયુ સમતાપી રીતે (T તાપમાને) પ્રારંભિક અવસ્થા (P₁, V₁)થી અંતિમ અવસ્થા (P₂, V₂) સુધી જાય છે.
વચગાળાના કોઈ એક તબક્કે, P જેટલા દબાણે વાયુનું કદ Vથી V + Δ V જેટલું થાય છે. તે દરમિયાન થતું સૂક્ષ્મ કાર્ય Δ W = P Δ V છે.
આદર્શ વાયુનું કદ V₁થી V₂ થતા સુધીનું કુલ કાર્ય મેળવવા Δ V → 0 લેતાં, દરેક તબક્કા માટેના સૂક્ષ્મ કાર્ય Δ Wનો સરવાળો સંકલનમાં પરિણમે છે.
∴ કુલ કાર્ય W = \(\int_{V_1}^{V_2} P d V\) …………. (12.22)
આદર્શ વાયુના અવસ્થા સમીકરણ PV = μRT પરથી,
P = \(\frac{\mu R T}{V}\)

આદર્શ વાયુ માટે આંતરિક ઊર્જા ફક્ત તેના તાપમાન પર આધાર રાખે છે. આથી સમતાપી પ્રક્રિયામાં આદર્શ વાયુની આંતરિક ઊર્જામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી. અર્થાત્ Δ U = 0
∴ થરમૉડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ Δ Q = Δ U + Δ W પરથી, Q = W
તેથી સમીકરણ (12.23) પરથી,
W = Q = 2.303 μ RT log10 (\(\frac{V_2}{V_1}\))………… (12.24)
બૉઇલના નિયમ અનુસાર,
P₁V₁ = P₂V₂
∴ \(\frac{V_2}{V_1}=\frac{P_1}{P_2}\)
તેથી ઉપરોક્ત સમીકરણ (12.24)ને નીચે મુજબ પણ લખી શકાય :
W = Q = 2.303 μ RT log10 (\(\frac{P_2}{P_1}\)) ………. (12.25)
ખાસ કિસ્સા :
1. સમીકરણ (12.23) પરથી V₂ >V₁ માટે W > 0 અને Q > 0 થાય.
  ∴ સમતાપી પ્રસરણ દરમિયાન વાયુ ઉષ્મા શોષે છે અને પોતે કાર્ય કરે છે.
2. સમીકરણ (12.23) પરથી V₂ < V₁ માટે W < 0 અને Q < 0 થાય.
  ∴ સમતાપી સંકોચન દરમિયાન વાયુ ઉષ્મા ગુમાવે છે અને પિરસર વડે વાયુ પર કાર્ય થાય છે.

પ્રશ્ન 32.
સમોષ્મી પ્રક્રિયા એટલે શું? તેના માટે કાર્યનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
જો તંત્રને પરિસરથી અવાહક દ્વારા અલગ કરવામાં આવે, તો તંત્ર અને પરિસર વચ્ચે ઉષ્માનું વહન (વિનિમય) થતું નથી. આવી પ્રક્રિયાને સમોષ્મી પ્રક્રિયા કહે છે. આમ, સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે તંત્ર દ્વારા શોષેલ કે ગુમાવેલી ઉષ્મા શૂન્ય હોય છે. તેથી Δ Q = 0
∴ થરમૉડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ Δ Q = Δ U + Δ W પરથી, Δ W = – Δ U …………… (12.26)

સમીકરણ (12.26) પરથી કહી શકાય કે સમોષ્મી પ્રક્રિયા દરમિયાન જો વાયુ વડે કાર્ય થાય, એટલે કે W > 0, તો વાયુની આંતરિક ઊર્જામાં ઘટાડો થાય અને તેથી વાયુનું તાપમાન ઘટે.
તેનાથી ઊલટું જો વાયુ પર પરિસર વડે કાર્ય થાય, એટલે કે W < 0, તો વાયુની આંતરિક ઊર્જામાં વધારો થાય અને તેથી વાયુનું તાપમાન વધે.
આદર્શ વાયુ માટે દબાણ અને કદ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે :
PV^γ = અચળ ……… (12.27)
જ્યાં, γ = \(\frac{C_{\mathrm{P}}}{C_{\mathrm{V}}}\) = અચળ દબાણે અને અચળ કદે વાયુની મોલ૨ વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતાઓનો ગુણોત્તર
આદર્શ વાયુની (P₁, V₁, T₁) અવસ્થાથી (P₂, V₂, T₂) અવસ્થા સુધીના સમોષ્મી ફેરફાર માટે થયેલ કાર્ય નીચે મુજબ ગણી શકાય :
W = \(\int_{V_1}^{V_2} P d V\)
પણ સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે PV^γ = અચળાંક
∴ P = ………… (12.28)

P₁V₁ = μ RT₁ અને P₂V₂ = μ RT₂ મૂકતાં,
W = \(\frac{\mu R\left(T_1-T_2\right)}{\gamma-1}\) ………. (12.30)
સમોષ્મી પ્રક્રિયામાં જો વાયુ દ્વારા કાર્ય થતું હોય (વાયુનું પ્રસરણ), તો W > 0 અને તેથી સમીકરણ (12.30) પરથી T₁ > T₂ > 0.
∴ T₁ > T₂ એટલે કે તાપમાન ઘટે.
સમોષ્મી પ્રક્રિયામાં જો વાયુ ૫૨ કાર્ય થતું હોય (વાયુનું સંકોચન), તો W < 0 અને તેથી સમીકરણ (12.30) પરથી T₁ > – T₂ > < 0.
∴ T₁ > T₂ એટલે કે તાપમાન વધે.

પ્રશ્ન 33.
સમકદ પ્રક્રિયા એટલે શું? સમજાવો.
ઉત્તર:
જે પ્રક્રિયા દરમિયાન તંત્રનું કદ અચળ જળવાઈ રહેતું હોય તે પ્રક્રિયાને સમકદ પ્રક્રિયા કહે છે.

સમકદ પ્રક્રિયા દરમિયાન તંત્રનું (વાયુનું) કદ V અચળ રહે છે. તેથી Δ V = 0. પરિણામે તંત્ર (વાયુ) પર કે તંત્ર (વાયુ) વડે થતું કાર્ય W = 0.
થરમૉડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ Δ Q = Δ U + Δ W પરથી, Δ Q = Δ U
∴ તંત્ર (વાયુ) વડે શોષેલી ઉષ્મા સંપૂર્ણપણે તેની આંતરિક ઊર્જા વધારે છે. તેથી તંત્ર(વાયુ)નું તાપમાન વધે છે.
તેનાથી ઊલટું તંત્ર (વાયુ) દ્વારા ઉષ્મા ગુમાવાય, તો તંત્ર(વાયુ)ની આંતરિક ઊર્જા ઘટે છે. તેથી તંત્ર(વાયુ)નું તાપમાન
ઘટે છે.
C_V = \(\frac{(\Delta Q)_{\mathrm{V}}}{\mu \Delta T}\) પરથી આપેલ જથ્થાની ઉષ્મા (Δ Q) માટે વાયુના તાપમાનમાં થતો ફેરફાર (Δ T) અચળ કદે તે વાયુની વિશિષ્ટ ઉષ્મા C_V પરથી શોધી શકાય છે. (અહીં, μ જ્ઞાત છે.)

પ્રશ્ન 34.
સમદાબ પ્રક્રિયા એટલે શું? સમજાવો.
ઉત્તર:
જે પ્રક્રિયા દરમિયાન તંત્રનું દબાણ અચળ જળવાઈ રહેતું હોય તે પ્રક્રિયાને સમદાબ પ્રક્રિયા કહે છે.

સમદાબ પ્રક્રિયા દરમિયાન તંત્ર(વાયુ)નું દબાણ P અચળ રહે છે. તેથી તંત્ર (વાયુ) વડે થયેલું કાર્ય,
W = P Δ V = P(V₂ – V₁) = μ R (T₂ – T₁) ………… . (12.31)
અહીં, વાયુનું તાપમાન બદલાતાં વાયુની આંતરિક ઊર્જા બદલાય છે.
વાયુ વડે શોષાયેલી ઉષ્મામાંથી થોડીક આંતરિક ઊર્જામાં વધારો કરવામાં અને થોડીક કાર્ય કરવામાં વપરાય છે.
C_P = \(\frac{(\Delta Q)_{\mathrm{P}}}{\mu \Delta T}\) પરથી આપેલ જથ્થાની ઉષ્મા (Δ Q) માટે વાયુના તાપમાનમાં થતો ફેરફાર (Δ T), અચળ દબાણે તે વાયુની વિશિષ્ટ ઉષ્મા C_P પરથી શોધી શકાય છે.

સમદાબ પ્રક્રિયા માટેના વિવિધ આલેખો :

વિવિધ પ્રક્રિયાઓ માટેના આલેખો :

પ્રશ્ન 35.
ચક્રીય પ્રક્રિયા એટલે શું? ટૂંકમાં સમજાવો.
ઉત્તર:
જે થરમૉડાયનેમિક પ્રક્રિયા દરમિયાન તંત્રને તેની એક થરમૉડાયનેમિક સંતુલન અવસ્થામાંથી શ્રેણીબદ્ધ પ્રક્રિયાઓ કરી અંતે મૂળ અવસ્થામાં પાછું લાવવામાં આવે છે, તે પ્રક્રિયાને ચક્રીય પ્રક્રિયા કહે છે.

ચક્રીય પ્રક્રિયામાં તંત્રની પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ એક જ હોવાથી તથા આંતરિક ઊર્જા અવસ્થા ચલરાશિ હોવાથી તંત્રની આંતરિક ઊર્જામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી. અર્થાત્ Δ U = 0.
∴ થરમૉડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ Δ Q = Δ U + Δ W પરથી, Δ Q = Δ W ……….. (12.32)
આમ, ચક્રીય પ્રક્રિયા દરમિયાન તંત્ર દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા તંત્ર વડે થયેલા કાર્ય જેટલી હોય છે.
તેનાથી ઊલટું તંત્ર પર પિરસર વડે જેટલું કાર્ય થાય છે તેટલી ઉષ્મા તંત્ર પરિસરમાં મુક્ત કરે છે.

પ્રશ્ન 36.
ઉષ્મા-એન્જિન એટલે શું? તેના મુખ્ય ભાગો જણાવો.
ઉત્તર:
ઉષ્મા-એન્જિન એક એવું સાધન છે કે જેમાં તંત્ર ચક્રીય પ્રક્રિયા અનુભવે છે, જેના પરિણામે ઉષ્માનું કાર્યમાં રૂપાંતરણ થાય છે.
ઉષ્મા-એન્જિન મુખ્ય ત્રણ ભાગોનું બનેલું છે :

ઊંચું તાપમાન T₁ ધરાવતું ઉષ્મા-પ્રાપ્તિસ્થાન અથવા ગરમ પરિસર (Source)
કાર્યકારી પદાર્થ ધરાવતું તંત્ર
દા. ત., ( i ) વરાળયંત્રમાં વરાળ એ કાર્યકારી પદાર્થ છે. (ii) પેટ્રોલ કે ડીઝલ એન્જિનમાં બળતણની બાષ્પ અને વાયુનું મિશ્રણ એ કાર્યકારી પદાર્થ છે.
નીચું તાપમાન T₂ ધરાવતી ઠારણ-વ્યવસ્થા અથવા ઠંડું પરિસર (Sink)

પ્રશ્ન 37.
ઉષ્મા-એન્જિનનાં મૂળભૂત લક્ષણોની રૂપરેખા દર્શાવતી આકૃતિ દોરો. ઉષ્મા-એન્જિનની લાક્ષણિકતા જણાવો અને તેની કાર્યક્ષમતાનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:

ઉષ્મા-એન્જિનની લાક્ષણિકતા :
કાર્યકારી પદાર્થ ધરાવતું તંત્ર (દા. ત., પેટ્રોલ કે ડીઝલ એન્જિનમાં બળતણની બાષ્પ અને વાયુનું મિશ્રણ અથવા વરાળયંત્રમાં વરાળ ઘણી બધી પ્રક્રિયાઓમાંથી પસાર થઈને એક સંપૂર્ણ ચક્ર પૂર્ણ કરે છે.
• આમાંની કેટલીક પ્રક્રિયાઓમાં કાર્યકારી પદાર્થ કોઈ ઊંચા તાપમાન T₁ એ રહેલા ગરમ પરિસરમાંથી Q₁ જેટલી ઉષ્મા શોષે છે.
• ચક્રની કેટલીક પ્રક્રિયાઓમાં કાર્યકારી પદાર્થ Q₂ જેટલી ઉષ્મા નીચા તાપમાન T₂ એ રહેલા ઠંડા પિરસરમાં મુક્ત કરે છે.
• એક પૂર્ણ ચક્ર દરમિયાન કાર્યકારી પદાર્થ ધરાવતા તંત્ર વડે થયેલ કાર્ય W, કોઈ વ્યવસ્થા દ્વારા પરિસર સુધી પહોંચે છે. દા. ત., જો કાર્યકારી પદાર્થ ખસી શકે તેવા પિસ્ટન ધરાવતા નળાકાર પાત્રમાં હોય, તો તે યાંત્રિક ઊર્જાને ધોરિયા (Shaft) દ્વારા બહારના પૈડાં સુધી પહોંચાડે છે. કોઈ હેતુ માટે ઉપયોગી કાર્ય કરવા માટે આ ચક્રનું વારંવાર પુનરાવર્તન કરવામાં આવે છે.
ઉષ્મા-એન્જિનની કાર્યક્ષમતા : ચક્રીય પ્રક્રિયા દરમિયાન એક ચક્રદીઠ, કાર્યકારી પદાર્થ ધરાવતાં તંત્ર વડે રિસર પર થયેલ કાર્ય W અને તંત્રએ શોધેલી ઉષ્મા Q₁ના ગુણોત્તરને ઉષ્મા-એન્જિનની કાર્યક્ષમતા η કહે છે.
આમ, કાર્યક્ષમતા η = \(\frac{W}{Q_1}\) ……. (12.33)
જ્યાં, Q₁ = એક સંપૂર્ણ ચક્ર દરમિયાન તંત્રએ શોધેલી ઉષ્મા
W = એક સંપૂર્ણ ચક્ર દરમિયાન તંત્ર વડે પરિસર પર થયેલ કાર્ય

પણ, એક સંપૂર્ણ ચક્ર દરમિયાન અમુક જથ્થાની ઉષ્મા Q₂, તંત્ર દ્વારા પરિસરમાં મુક્ત થતી હોય છે. તેથી એક સંપૂર્ણ ચક્ર માટે થરમૉડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ અનુસાર,
W = Q₁ – Q₂………… (12.34)
∴ η = \(\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}\)
= 1 – \(\frac{Q_2}{Q_1}\) ………..(12.35)

જો Q₂ = 0 હોય, તો η = 1 મળે. એટલે કે કાર્યકારી પદાર્થ દ્વારા શોધેલી બધી જ ઉષ્મા 1નું કાર્યમાં રૂપાંતર કરવાથી એન્જિનની કાર્યક્ષમતા 100% મળે.
થરમૉડાયનેમિક્સનો પ્રથમ નિયમ આવા એન્જિનને નકારતો નથી, પરંતુ અનુભવ દર્શાવે છે કે વાસ્તવિક ઉષ્મા-એન્જિનો સાથે સંકળાયેલા જુદા જુદા પ્રકારના વ્યય દૂર કરીએ તોપણ n = 1 હોય તેવું આદર્શ ઉષ્મા-એન્જિન કદી શક્ય નથી. પ્રકૃતિના નૈસર્ગિક સિદ્ધાંત મુજબ આ બાબત ઉષ્મા-એન્જિનની એક સૈદ્ધાંતિક મર્યાદા છે, જે
થરમૉડાયનેમિક્સનો બીજો નિયમ કહેવાય છે.

પ્રશ્ન 38.
ઉષ્મા-એન્જિનના બે પ્રકારો ટૂંકમાં સમજાવો.
ઉત્તર:
(i) બાહ્ય દહન એન્જિન : આ પ્રકારના એન્જિનમાં તંત્રને (દા. ત., વાયુને અથવા વાયુઓના મિશ્રણને) બાહ્ય ભટ્ટી (Furnace) દ્વારા ગરમ કરવામાં આવે છે.
દા. ત., વરાળ એન્જિન
(ii) અંતર્દહન (આંતરિક બળતણ) એન્જિન : આ પ્રકારના એન્જિનમાં ઉષ્માક્ષેપક (Exothermic) રાસાયણિક પ્રક્રિયા દ્વારા તંત્રને અંદરથી જ ગરમ કરવામાં આવે છે.
દા. ત., પેટ્રોલ એન્જિન અને ડીઝલ એન્જિન

પ્રશ્ન 39.
રેફ્રિજરેટર અથવા હીટ પંપનાં મૂળભૂત લક્ષણોની રૂપરેખા દર્શાવતી આકૃતિ દોરો. રેફ્રિજરેટરની કાર્યપદ્ધતિ સમજાવો અને તેના પરફોર્મન્સ-ગુણાંકનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:

રેફ્રિજરેટર, ઉષ્મા-એન્જિનથી ઊલટું છે.
બીજા શબ્દોમાં, ઉષ્મા-એન્જિનમાં કાર્યકારી પદાર્થ ધરાવતા તંત્ર ૫૨ થતી ચક્રીય પ્રક્રિયાને ઊલટાવવામાં આવે, તો તે એન્જિન રેફ્રિજરેટર કે હીટ પંપ કહેવાય છે.
કાર્યપદ્ધતિ : અહીં,કાર્યકારી પદાર્થ ધરાવતું તંત્ર T₂ તાપમાને રહેલા ઠંડા પરિસરમાંથી Q₂ ઉષ્મા મેળવે (ખેંચ) છે.
કાર્યકારી પદાર્થ પર થોડુંક બાહ્ય કાર્ય W કરવામાં આવે અને T₁ તાપમાને રહેલા ગરમ પરિસરમાં કાર્યકારી પદાર્થ Q₁ જેટલી ઉષ્મા મુક્ત કરે છે.
રેફ્રિજરેટરમાં કાર્યકારી પદાર્થ (મોટે ભાગે વાયુ સ્વરૂપમાં) નીચેના ચાર તબક્કાઓમાંથી પસાર થાય છે :
1. વાયુનું (કાર્યકારી પદાર્થનું) ઊંચા દબાણથી નીચા દબાણ તરફ અચાનક વિસ્તરણ, જે તેને ઠંડો કરે છે અને તેને બાષ્પ-પ્રવાહી મિશ્રણમાં રૂપાંતરિત કરે છે.
2. જે વિસ્તારનું તાપમાન ઘટાડવાનું છે. તેમાંથી ઠંડા પ્રવાહી વડે ઉષ્માનું શોષણ થવાથી, તે પ્રવાહીનું બાષ્પમાં રૂપાંતરણ થાય છે.
3. રેફ્રિજરેટરને બહારથી અપાતા ઇલેક્ટ્રિક પાવર સપ્લાય વડે
  તંત્ર પર, બહારથી કાર્ય થવાથી બાષ્પનું તાપમાન વધે છે.
4. આ ગરમ થયેલી બાષ્પ પરિસરમાં ઉષ્મા મુક્ત કરે છે, પરિણામે કાર્યકારી પદાર્થ ધરાવતું તંત્ર ફરીથી પોતાની પ્રારંભિક અવસ્થામાં આવે છે અને આ રીતે એક ચક્ર પૂર્ણ થાય છે.
રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ(કાર્યસિદ્ધિ)-ગુણાંક α નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
α = \(\frac{Q_2}{W}\) …………. (12.36)
જ્યાં, Q₂ = ઠંડા પ્રાપ્તિસ્થાનમાંથી તંત્રએ મેળવેલી ઉષ્મા
W = તંત્ર (રેફ્રિજરન્ટ) પર થયેલ કાર્ય
હવે, ઊર્જા-સંરક્ષણના સિદ્ધાંત મુજબ ઉષ્ણ (ગરમ) પરિસરમાં મુક્ત થયેલ ઉષ્મા Q₁ = W + Q₂
∴ W = Q₁ – Q₂
તેથી સમીકરણ (12.36) નીચે મુજબ લખી શકાય :
α = \(\frac{Q_2}{Q_1-Q_2}\)
અથવા
α = \(\frac{1}{\left(\frac{Q_1}{Q_2}\right)-1}\) …………… (12.37)
હીટ એન્જિન અને રેફ્રિજરેટર વચ્ચેનો મૂળભૂત તફાવત નીચે મુજબ છે :
• વ્યાખ્યા મુજબ હીટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા η ક્યારેય 1 કરતાં વધુ હોઈ શકે નહીં, જ્યારે α એ 1 કરતાં વધુ હોઈ શકે છે.
• હીટ એન્જિનમાં, ઉષ્મા સંપૂર્ણ રીતે કાર્યમાં રૂપાંતરિત થઈ શકતી નથી, તે જ રીતે રેફ્રિજરેટરમાં જ્યાં સુધી તંત્ર પર બાહ્ય કાર્ય થાય નહિ ત્યાં સુધી તે કાર્ય કરી શકતું નથી. એટલે કે સમીકરણ (12.36) પરથી પરફોર્મન્સ-ગુણાંક α અનંત થઈ શકે નહીં.
હીટ પંપ અને રેફ્રિજરેટર વચ્ચે તફાવત નીચે મુજબ છે :
જે સાધન વડે થોડીક જ જગ્યા, જેમ કે ચેમ્બરનો અંદરનો ભાગ ઠંડો કરાતો હોય અને બહારનું પરિસર ઊંચા તાપમાને હોય તે સાધનને રેફ્રિજરેટર કહે છે.
પણ અમુક જગ્યામાં (બહારનું વાતાવરણ ઠંડું હોય ત્યારે ઇમારતના ઓરડામાં) ઉષ્મા દાખલ કરવા માટે વપરાતા સાધનને હીટ પંપ કહે છે.
હીટ પંપનો પરફોર્મન્સ-ગુણાંક,
α = \(\frac{Q_1}{W}\) હોય છે. ……………. (12.38)
જ્યાં, Q₁ = T₁ તાપમાને રહેલા ગરમ પરિસરમાં કાર્યકારી પદાર્થ ધરાવતા તંત્ર વડે મુક્ત કરાતી ઉષ્મા
W = કાર્યકારી પદાર્થ ધરાવતા તંત્ર પર કરવામાં આવતું બાહ્ય કાર્ય

પ્રશ્ન 40.
સાબિત કરો : (α)_{હીટ પંપ} = (α)_{રેફ્રિજરેટર} + 1
ઉત્તર:

ઊર્જા-સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ રેફ્રિજરેટર કે હીટ પંપની રૂપરેખા દર્શાવતી આકૃતિ માટે કરતાં, ગરમ (ઉપણ) પરિસરમાં મુક્ત થયેલ ઉષ્મા,
Q₁ = Q₂ + W ……….. (1)
પણ, (α)_{હીટ પંપ} = \(\frac{Q_1}{W}\) …………. (2)
અને
(α)_{રેફ્રિજરેટર} = \(\frac{Q_2}{W}\) ………… (3)
સમીકરણ (1)ને W વડે ભાગતાં,
\(\frac{Q_1}{W}=\frac{Q_2}{W}+\frac{W}{W}\)
સમીકરણ (2) અને (3) વાપરતાં,
(α)_{હીટ પંપ} = (α)_{રેફ્રિજરેટર} + 1

પ્રશ્ન 41.
સાદા ઉષ્મા-એન્જિન અને રેફ્રિજરેટરને એકસમાન ઉષ્મા-પ્રાપ્તિસ્થાન અને ઠારણ-વ્યવસ્થા સાથે જોડવામાં આવેલ છે, તો રેફ્રિજરેટરના પરફોર્મન્સ-ગુણાંક અને ઉષ્મા-એન્જિનની કાર્યક્ષમતા વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો.
ઉત્તર:
ચક્રીય પ્રક્રિયા પર આધારિત સાદા ઉષ્મા-એન્જિનની કાર્યક્ષમતા, η = \(\frac{W}{Q_1}\) ………. (1)
રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ-ગુણાંક,
α = \(\frac{Q_2}{W}\)
પણ, અહીં સાદા ઉષ્મા-એન્જિન અને રેફ્રિજરેટરને એકસમાન ઉષ્મા-પ્રાપ્તિસ્થાન અને ઠારણ-વ્યવસ્થા જોડેલ છે.
∴ Q₁ = Q₂ + W પરથી, Q₂ = Q₁ – W
તેથી
α = \(\frac{Q_1-W}{W}\)
∴ α = \(\frac{Q_1}{W}-\frac{W}{W}\)
∴ α = \(\frac{1}{\eta}-1\)
∴ α = \(\frac{1-\eta}{\eta}\)

પ્રશ્ન 42.
કાર્નેટ રેફ્રિજરેટર (પ્રતિવર્તી રેફ્રિજરેટર) માટે પરફોર્મન્સ-ગુણાંકનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
કાર્નેટ રેફ્રિજરેટર માટે \(\frac{Q_1}{Q_2}=\frac{T_1}{T_2}\) લખી શકાય છે.
હવે, પરફોર્મન્સ-ગુણાંક,

પ્રશ્ન 43.
નીચેના વિધાનની યોગ્ય ઉદાહરણ દ્વારા સ્પષ્ટતા કરો તથા તેના વડે છતી થતી બાબતો જણાવો :
“કુદરતમાં ઊર્જા-સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત ઉપરાંત પ્રકૃતિનો બીજો પાયાનો સિદ્ધાંત પણ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.”
ઉત્તર:
થરમૉડાયનેમિક્સનો પહેલો નિયમ એ ઊર્જા-સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત છે, પરંતુ કેટલીય પ્રક્રિયાઓ એવી છે જે પહેલા નિયમનું પાલન કરતી હોય તેમ છતાં તે વ્યવહારમાં જોવા મળતી ન હોય.

દા. ત., ટેબલ પર સ્થિર પડેલ પુસ્તકને ક્યારે પણ કોઈએ એની જાતે ટેબલ પર ઊંચે કૂદકા મારતું ન જોયું હોય.

જો ઊર્જા-સંરક્ષણના નિયમનું જ એકમાત્ર બંધન હોત, તો કદાચ આ શક્ય બનત. જેમ કે ટેબલ કદાચ અચાનક પોતાની રીતે ઠંડું થાય. જેથી તેની આંતરિક ઊર્જા તેટલા જ પ્રમાણમાં પુસ્તકની યાંત્રિક ઊર્જામાં ફેરવાય અને જેના કારણે પુસ્તકે મેળવેલ યાંત્રિક ઊર્જાને સમતુલ્ય ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા જેટલી ઊંચાઈ સુધી પુસ્તક કૂદકો મારે. પરંતુ આવું ક્યારેય થતું જોવા મળતું નથી. નિઃશંક તે ઊર્જા-સંરક્ષણના સિદ્ધાંતનું સમાધાન કરતું હોવા છતાં પ્રકૃતિનો બીજો કોઈ પાયાનો સિદ્ધાંત આમ થવા દેતો નથી.

આ સિદ્ધાંત જે થરમૉડાયનેમિક્સના પહેલા નિયમનું પાલન કરતી ઘણી પ્રક્રિયાઓ થવા દેતો નથી, તેને થરમૉડાયનેમિક્સનો બીજો નિયમ કહે છે.

આ પાયાના સિદ્ધાંતના આધારે નીચે મુજબની બાબતો છતી થાય છે :

થરમૉડાયનેમિક્સનો બીજો નિયમ હીટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા અને રેફ્રિજરેટરના પરફોર્મન્સ-ગુણાંક માટેની મૂળભૂત મર્યાદાઓ દર્શાવે છે (છતી કરે છે). જેમ કે તે દર્શાવે છે કે,

હીટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા 7 ક્યારેય 1 જેટલી હોઈ ન શકે. η = 1 – \(\frac{Q_2}{Q_1}\) સૂત્ર મુજબ ઠંડા પરિસરમાં મુક્ત કરવામાં આવેલી ઉષ્મા Q₂ ક્યારેય શૂન્ય ન કરી શકાય.
ટૂંકમાં આદર્શ હીટ એન્જિન શક્ય નથી.
રેફ્રિજરેટર માટે થરમૉડાયનેમિક્સનો બીજો નિયમ દર્શાવે છે કે, તેનો પરફોર્મન્સ-ગુણાંક α ક્યારેય પણ અનંત ન હોઈ શકે. α = \(\frac{Q_2}{W}\) સૂત્ર મુજબ આનો અર્થ એ થાય કે બાહ્ય કાર્ય W ક્યારેય પણ શૂન્ય ન હોઈ શકે.
ટૂંકમાં આદર્શ રેફ્રિજરેટર કે હીટ પંપ શક્ય નથી.

પ્રશ્ન 44.
થરમૉડાયનેમિક્સના બીજા નિયમ અંગેના કેલ્વિન-પ્લાન્ક અને ક્લૉસિયસનાં માત્ર કથનો લખો.
ઉત્તર:
કેલ્વિન-પ્લાન્કનું કથન : એવી કોઈ પ્રક્રિયા શક્ય નથી જેના એકમાત્ર પરિણામરૂપે ઉષ્મા-પ્રાપ્તિસ્થાન(પરિસર)માંથી ઉષ્માનું શોષણ થઈ પૂરેપૂરી ઉષ્માનું કાર્યમાં રૂપાંતર થાય.
(આ કથન મુજબ આદર્શ હીટ એન્જિન શક્ય નથી.)
ક્લૉસિયસનું કથન : એવી પ્રક્રિયા શક્ય નથી કે જેના એકમાત્ર પરિણામરૂપે ઉષ્માનો વિનિમય (વહન) ઠંડા પદાર્થથી ગરમ પદાર્થ
તરફ થાય.
(આ કથન મુજબ આદર્શ રેફ્રિજરેટર કે હીટ પંપ શક્ય નથી.)

પ્રશ્ન 45.
નોંધ લખો : અપ્રતિવર્તી પ્રક્રિયાઓ
ઉત્તર:
ધારો કે, કોઈ થરમૉડાયનેમિક તંત્ર પ્રારંભિક અવસ્થાંથી અંતિમ અવસ્થા f સુધી જાય છે.

આ પ્રક્રિયા દરમિયાન તંત્ર જો પરિસરમાંથી Q જેટલી ઉષ્મા શોષે (મેળવે), તો તંત્ર પરિસર પર W જેટલું કાર્ય કરશે.

હવે, આ પ્રક્રિયાને ઊલટાવીને તંત્ર અને પરિસર બંને પર કોઈ અસર વગર તેમને તેમની પ્રારંભિક અવસ્થાઓ સુધી લઈ જઈ શકાતા નથી, કારણ કે અનુભવ અને અવલોકન દર્શાવે છે કે, આ શક્ય નથી.
દા. ત.,
(1) સગડી (ભઠ્ઠી) પર મૂકેલા વાસણ(પાત્ર)નું તળિયું તેના બીજા ભાગોથી ગરમ હશે. જ્યારે વાસણને સગડી પરથી લઈ લેવામાં આવે છે ત્યારે ઉષ્મા તેના તળિયાથી બીજા ભાગો તરફ જાય છે. જેથી પાત્ર સમગ્રતયા સમાન તાપમાન સુધી પહોંચે. (જે સમય જતા રિસરના તાપમાન સુધી ઠંડું પડે છે.)
આ પ્રક્રિયાને ઊલટાવી ન શકાય. પાત્ર(વાસણ)નો કોઈ ભાગ આપમેળે ઠંડો પડે અને તળિયું ગરમ થાય એવું નહિ બને. જો આમ થાય તો તે થરમૉડાયનેમિક્સના બીજા નિયમનું ઉલ્લંઘન કરે છે તેમ કહેવાય.

(2) તણખો કરીને સળગાવેલું પેટ્રોલ અને હવાનું મિશ્રણ ઊલટાવી ન શકાય.

(3) રસોડામાં ગૅસ-સિલિન્ડરમાંથી ગળતો (ચુવાતો / Leaking) ગૅસ આખા ઓરડામાં પ્રસરે છે. ગૅસના પ્રસરવાની આ પ્રક્રિયા એની જાતે ઊલટાઈ જઈને ગૅસને પાછો સિલિન્ડરમાં ભરી દેશે નહીં.

( 4 ) પરિસર સાથે તાપીય સંપર્કમાં રહેલા પ્રવાહીને સતત (ચક્રીય રીતે) હલાવતાં થયેલ કાર્ય ઊર્જામાં રૂપાંતર પામે છે, જેથી રિસરની આંતરિક ઊર્જા વધે છે. આ પ્રક્રિયાને પણ તદ્દન ઊલટાવી શકાય નહિ, નહીંતર તેના પરિણામે ઉષ્માનું સંપૂર્ણપણે કાર્યમાં રૂપાંતર થાય, જે થરમૉડાયનેમિક્સના બીજા નિયમનું ઉલ્લંઘન સૂચવે, જે શક્ય નથી.
આમ, કુદરતમાં થતી મોટા ભાગની પ્રક્રિયાઓમાં તંત્ર અને રિસર બંને પર કોઈ અસર વગર, તેમને તેમની પ્રારંભિક અવસ્થાઓ સુધી પાછા લઈ જઈ શકાતું નથી, જે દર્શાવે છે કે કુદરતની મોટા ભાગની પ્રક્રિયાઓ અપ્રતિવર્તી હોય છે.

અપ્રતિવર્તીપણું મુખ્યત્વે બે કારણોને લીધે ઉદ્દભવે છે :

ઘણી બધી પ્રક્રિયાઓ (જેમ કે વાયુનું મુક્ત પ્રસરણ, વિસ્ફોટક રાસાયણિક પ્રક્રિયા) તંત્રને અસંતુલિત અવસ્થાઓ સુધી લઈ જાય છે.
મોટા ભાગની પ્રક્રિયાઓ ઘર્ષણ, શ્યાનતા અને ઊર્જાનો વ્યય કરે તેવાં બળોની હાજરીમાં થતી હોય છે :
દા. ત.,
(a) જમીન પ૨ ગતિ કરતો કોઈ પદાર્થ રોકાઈને સ્થિર થાય ત્યાં સુધીમાં પોતાની યાંત્રિક ઊર્જાને જમીન અને પદાર્થમાં ઉષ્માના રૂપમાં ગુમાવતો જાય છે.
(b) પ્રવાહીમાં ચક્રીય ગતિ કરતું પાંખિયું શ્યાનતાના કારણે રોકાય છે અને પોતાની યાંત્રિક ઊર્જા ગુમાવી દે છે, જે પ્રવાહીની આંતરિક ઊર્જા વધારે છે.
ટૂંકમાં, કુદરતમાં આપમેળે (સ્વતઃ) બનતી ઘટનાઓ | પ્રક્રિયાઓમાં ઊર્જાનો વ્યય થતો હોય છે, જેમને અપ્રતિવર્તી પ્રક્રિયાઓ કહે છે.

પ્રશ્ન 46.
નોંધ લખો : પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા
ઉત્તર:
જે પ્રક્રિયાને ઊલટાવી શકાય કે જેથી તંત્ર અને પરિસર બંને, વિશ્વમાં બીજે ક્યાંય કોઈ ફેરફાર વગર તેમની પોતાની પ્રારંભિક અવસ્થાઓ મેળવી લે તો તે પ્રક્રિયાને (અવસ્થા i → અવસ્થા f સુધીની પ્રક્રિયાને) પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા કહે છે.

પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા એ આદર્શવાદ છે.
કોઈ પ્રક્રિયા પ્રતિવર્તી તો જ હોય જો તે ક્વૉસાઈ-સ્ટેટિક (દરેક તબક્કે તંત્ર, પરિસર સાથે સંતુલનમાં) હોય અને જેમાં ઊર્જાનો વ્યય કરતી પ્રક્રિયાઓ હાજર ન હોય.
દા. ત., એક આદર્શ વાયુનું ખસી શકે તેવા પિસ્ટન ધરાવતા નળાકાર પાત્રમાં, ક્વૉસાઈ-સ્ટેટિક સમતાપી વિસ્તરણ એ પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા છે.

પ્રશ્ન 47.
નીચેનું વિધાન સમજાવો :
“થરમૉડાયનેમિક્સમાં કોઈ પ્રક્રિયાનું પ્રતિવર્તીપણું એ પાયાનો સિદ્ધાંત છે.”
અથવા
“થરમૉડાયનેમિક્સમાં કોઈ પ્રક્રિયાનું પ્રતિવર્તીપણું એ અપ્રતિવર્તીપણાં કરતાં ચડિયાતું છે.”
ઉત્તર:
કોઈ પણ હીટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા ” એ તેમાં થતી પ્રક્રિયાઓ અપ્રતિવર્તી છે કે પ્રતિવર્તી તેના પર આધાર રાખે છે.

વાસ્તવમાં જોવા મળતાં હીટ એન્જિનોની (અર્થાત્ જે હીટ એન્જિનોમાં થતી પ્રક્રિયાઓ અપ્રતિવર્તી હોય તેમની) કાર્યક્ષમતા 100 % હોઈ શકે નહીં પણ ઘણી ઓછી હોય છે.
પરંતુ એ સાબિત થયું છે કે જે હીટ એન્જિનોમાં થતી પ્રક્રિયાઓ આદર્શ રીતે પ્રતિવર્તી હોય (દા. ત., કાર્નેટ એન્જિન) તેમની કાર્યક્ષમતા ખૂબ વધુ (મહત્તમ) હોય છે.
આમ, કોઈ પ્રક્રિયાનું પ્રતિવર્તીપણું એ અપ્રતિવર્તીપણા કરતાં ચડિયાતું છે અને થરમૉડાયનેમિક્સમાં તે પાયાનો સિદ્ધાંત છે.

પ્રશ્ન 48.
કાર્પેટ એન્જિન અને કાર્નોટ ચક્ર એટલે શું?
ઉત્તર:
કાર્પેટ એન્જિન : બે નિશ્ચિત તાપમાનો વચ્ચે કાર્ય કરતાં પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિનને કાર્નેટ એન્જિન કહે છે.
અથવા
જે હીટ એન્જિનમાં, બે સમતાપી અને બે સમોષ્મી પ્રક્રિયાઓથી બનતી પ્રતિવર્તી ચક્રીય પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ કરીને ઉષ્મા-ઊર્જાનું યાંત્રિક ઊર્જામાં રૂપાંતરણ કરવામાં આવે છે. તેને કાર્પેટ એન્જિન કહે છે.
કાર્પેટ ચક્ર : બે સમતાપી અને બે સમોષ્મી પ્રક્રિયાઓથી બનતી પ્રતિવર્તી ચક્રીય પ્રક્રિયાને કાર્નોટ ચક્ર કહે છે.

પ્રશ્ન 49.
કાર્પેટ એન્જિનના મુખ્ય ભાગો જણાવો.
ઉત્તર:

ઉષ્મા-પ્રાપ્તિસ્થાન : તે ખૂબ ગરમ પદાર્થ છે. જેની ઉષ્માધારિતા ખૂબ જ વધુ હોય છે. તેમજ તેને T₁ જેટલા અચળ ઊંચા તાપમાને રાખેલ હોય છે. તેની ઉપરની સપાટી સંપૂર્ણ સુવાહક હોય છે. આથી કાર્યકારી પદાર્થ તેમાંથી ઉષ્મા મેળવી શકે.
યાંત્રિક ગોઠવણી : તળિયા સિવાયની બધી જ સંપૂર્ણ અવાહક સપાટી ધરાવતો અને ઘર્ષણ રહિત અવાહક પિસ્ટન ધરાવતો એક નળાકાર, જેમાં પિસ્ટન કોઈ પણ ઘર્ષણ વિના સરકી શકે છે.
નળાકારમાં કાર્યકારી પદાર્થ તરીકે આદર્શ વાયુ
ઠારણ-વ્યવસ્થા : તે ખૂબ ઠંડો પદાર્થ છે, જેની ઉષ્માધારિતા ખૂબ જ વધુ હોય છે. તેમજ તેને T₂ જેટલા અચળ નીચા તાપમાને રાખેલ હોય છે. તેની ઉપરની સપાટી સંપૂર્ણ સુવાહક હોય છે. આથી કાર્યકારી પદાર્થ તેમાં ઉષ્મા ગુમાવી શકે.
અવાહક સ્ટૅન્ડ : તે સંપૂર્ણ અવાહક પદાર્થમાંથી બનાવેલ હોય છે. જ્યારે નળાકારને તેના પર રાખવામાં આવે છે ત્યારે, કાર્યકારી પદાર્થ સમોષ્મી સંકોચન અથવા વિસ્તરણ અનુભવી શકે છે.

પ્રશ્ન 50.
કાર્પેટ ચક્ર માટે P – V આલેખ દોરો. કાર્પેટ એન્જિનના ચાર તબક્કાઓ જરૂરી સૂત્રો સાથે સમજાવો. એક (કાર્નેટ) ચક્ર દરમિયાન કાર્યકારી પદાર્થ (આદર્શ વાયુ) વડે થયેલ કુલ કાર્યનું સૂત્ર મેળવો અને કાર્પેટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતાનું સૂત્ર પણ મેળવો.
ઉત્તર:
કાર્પેટ એન્જિનનું કાર્ય : આ પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન- (આદર્શ એન્જિન)માંથી મહત્તમ કાર્ય મેળવવા માટે તેની અંદર ચાર વિવિધ પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયાઓ મારફતે ચક્રીય પ્રક્રિયા ઉપજાવી, કાર્યકારી પદાર્થને મૂળ પ્રારંભિક અવસ્થામાં પાછો લાવવામાં આવે છે.

કાર્નેટ એન્જિનમાં થતી પ્રતિવર્તી ચક્રીય પ્રક્રિયાને અર્થાત્ કાર્નોટ ચક્રને ઇન્ડિકેટર ડાયાગ્રામ (P – V આલેખ) વડે દર્શાવી શકાય છે.

1. પ્રથમ તબક્કો : આદર્શ વાયુનું સમતાપી વિસ્તરણ (a → b) :

આકૃતિ 12.24માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે કાર્યકારી પદાર્થની પ્રારંભિક થરમૉડાયનેમિક અવસ્થા, a (P₁, V₁, T₁) છે.
હવે, નળાકારના સુવાહક તળિયાને આકૃતિ 12.25માં દર્શાવ્યા મુજબ ઉષ્મા-પ્રાપ્તિસ્થાન ૫૨ મૂકી, વાયુનું ધીરે ધીરે સમતાપી પ્રસરણ થવા દઈ તેને અવસ્થા b (P₂, V₂, T₁) પર લઈ જવામાં આવે છે.
આ a → b પ્રક્રિયા દરમિયાન વાયુ Q₁ જેટલી ઉષ્મા, ઉષ્મા-પ્રાપ્તિસ્થાનમાંથી શોષે છે, જે વાયુ વડે પરિસર પર થયેલ કાર્ય W_{a → b} જેટલી છે.
W_{a → b} = Q₁ = μRT₁ 1n(\(\frac{V_2}{V_1}\)) ………… (12.39)

2. બીજો તબક્કો : આદર્શ વાયુનું સમોષ્મી વિસ્તરણ (b → c) :

હવે, નળાકારના સુવાહક તળિયાને આકૃતિ 12.26માં દર્શાવ્યા મુજબ અવાહક સ્ટૅન્ડ પર મૂકી, વાયુનું સમોષ્મી પ્રસરણ થવા દઈ તેને અવસ્થા c (P₃, V₃, T₂) પર લઈ જવામાં આવે છે.
આ b → c પ્રક્રિયા દરમિયાન વાયુ ઉષ્માનું શોષણ કરતો નથી કે ઉષ્માને ગુમાવતો નથી, પરંતુ પોતાની આંતરિક ઊર્જાના ભોગે કાર્ય W_{b → c} કરે છે. તેથી તેનું તાપમાન T₁થી ઘટીને T₂ જેટલું બને છે.
W_{b → c} = \(\frac{\mu R\left(T_1-T_2\right)}{\gamma-1}\) …………. (12.40)

3. ત્રીજો તબક્કો : આદર્શ વાયુનું સમતાપી સંકોચન (c → d) :

હવે, નળાકારના સુવાહક તળિયાને આકૃતિ 12.27માં દર્શાવ્યા મુજબ ઠારણ-વ્યવસ્થા પર મૂકી, વાયુનું ધીરે ધીરે સમતાપી સંકોચન થવા દઈ તેને અવસ્થા d (P₄, V₄, T₂) પર લઈ જવામાં આવે છે.
આ c → d પ્રક્રિયા દરમિયાન વાયુ 2 જેટલી ઉષ્મા, ઠારણ-વ્યવસ્થામાં મુક્ત કરે છે, જે પરિસર વડે વાયુ
પર થયેલ કાર્ય W_{c → d} જેટલી છે.
W_{c → d} = Q₂ = μRT₂ 1n(\(\frac{V_4}{V_3}\))
પણ, − 1n(\(\frac{V_4}{V_3}\)) = 1n(\frac{V_3}{V_4})હોવાથી
W_{c → d} = Q₂ = μRT₂ 1n(\(\frac{V_4}{V_3}\)) …………. (12.41)

4. ચોથો તબક્કો : આદર્શ વાયુનું સમોષ્મી સંકોચન (c → d) :

હવે, નળાકારના સુવાહક તળિયાને આકૃતિ 12.28માં દર્શાવ્યા મુજબ અવાહક સ્ટૅન્ડ પર મૂકી, વાયુનું સમોષ્મી સંકોચન થવા દઈ તેને મૂળ અવસ્થા α (P₁, V₁, T₁) પર લઈ જવામાં આવે છે.
આ d →a પ્રક્રિયા દરમિયાન વાયુ ઉષ્માનું શોષણ કરતો નથી કે ઉષ્માને ગુમાવતો નથી, પરંતુ વાયુ પર કાર્ય થાય છે. તેથી તેનું તાપમાન T₂થી વધીને T₁ જેટલું બને છે.
W_{d → a} = \(\frac{-\mu R\left(T_2-T_1\right)}{\gamma-1}\)
= \(=\frac{\mu R\left(T_1-T_2\right)}{\gamma-1}\) ………. (12.42)
હવે, પ્રતિવર્તી ચક્રીય પ્રક્રિયા દરમિયાન, એક પૂર્ણ ચક્રદીઠ થતું કુલ કાર્ય,
W = W_{a → b} + W_{b → c} + W_{c → d} + W_{d → a}
પણ વાયુ વડે થયેલ કાર્ય ધન અને વાયુ ૫૨ થયેલ કાર્ય ઋણ હોય છે. તેથી W_{a → b} અન W_{b → c} પોતે ધન છે, જ્યારે W_{c → d} અને W_{d → a} પોતે ઋણ છે.
સમીકરણ (12.39), (12.40), (12.41) અને (12.42) વાપરતાં,
W = μR T₁ 1n (\(\frac{V_2}{V_1}\)) + \(\frac{\mu R\left(T_1-T_2\right)}{\gamma-1}\) – μR T₁ 1n (\(\frac{V_3}{V_4}\)) – \(\frac{\mu R\left(T_1-T_2\right)}{\gamma-1}\)
∴ W = μR T₁ 1n (\(\frac{V_2}{V_1}\)) – μR T₂ 1n (\(\frac{V_3}{V_4}\))
અથવા
W = Q₁ – Q₂ (∵ સમીકરણ (12.39) અને (12.41) વાપરતાં) …….. (12.43)
સમીકરણ (12.43) પરથી મળતા કાર્યનું કુલ (ચોખ્ખું) મૂલ્ય ધન છે, કારણ કે તે સમઘડી કાર્પેટ ચક્ર માટેના P – V આલેખ દ્વારા ઘેરાતા બંધગાળા (abcda)નું ક્ષેત્રફળ છે. તેથી તે વાયુ વડે થતું કુલ કાર્ય છે.
હવે, ચક્રીય પ્રક્રિયા પર આધારિત ઉષ્મા-એન્જિનની કાર્યક્ષમતા,
η = \(\frac{W}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}\) = 1 – \(\frac{Q_2}{Q_1}\)
સમીકરણ (12.39) અને (12.41) વાપરતાં કાર્નેટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા,
η = 1 – \(\frac{T_2 \ln \left(\frac{V_3}{V_4}\right)}{T_1 \ln \left(\frac{V_2}{V_1}\right)}\) …………. (12.44)
હવે, સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટેના તાપમાન-કદ સંબંધ TV^{γ – 1} = અચળ પરથી,

સમીકરણ (12.45) અને (12.46) પરથી,
\(\frac{V_2}{V_3}=\frac{V_1}{V_4}\)
∴ \(\frac{V_2}{V_1}=\frac{V_3}{V_4}\) ………… (12.47)
સમીકરણ (12.47)નો ઉપયોગ સમીકરણ (12.44)માં કરતાં,
η = 1 – \(\frac{T_2}{T_1}\) ………… (12.48)

પ્રશ્ન 51.
કાર્પેટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા શાના પર આધાર રાખે છે? તે 100 % ક્યારે મળે તે જણાવો.
ઉત્તર:
કાર્નેટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા 1 – \(\frac{T_2}{T_1}\) છે.

કાર્પેટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા માત્ર ઉષ્મા-પ્રાપ્તિસ્થાનના તાપમાન T₁ અને ઠારણ-વ્યવસ્થાના તાપમાન T₂ પર આધારિત છે.
કાર્નેટ એન્જિનનાં ઉષ્મા-પ્રાપ્તિસ્થાનનું તાપમાન અનંત હોય અથવા ઠારણ-વ્યવસ્થાનું તાપમાન નિરપેક્ષ શૂન્ય (0K = -273°C) હોય તો જ તેની કાર્યક્ષમતા η = 1 = 100% મળે, પરંતુ આ શક્ય નથી.

પ્રશ્ન 52.
પ્રતિવર્તી રેફ્રિજરેટર એટલે શું?
ઉત્તર:
કાર્નેટ એન્જિન એ પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન છે. (એટલે કે આદર્શ હીટ એન્જિન છે.) તેમાં થતી બધી પ્રક્રિયાઓ પ્રતિવર્તી (Reversible) હોવાથી તેમને ઊલટાવી શકાય છે.

આમ, કાર્નેટ એન્જિનનું ઊલટું એન્જિન T₂ તાપમાને રહેલા ઠંડા પરિસરમાંથી Q₂ ઉષ્મા ખેંચી લે છે (શોષે છે) અને તંત્ર પર W જેટલું બાહ્ય કાર્ય થવાથી તે Q₁ જેટલી ઉષ્મા ગરમ પરિસરમાં મુક્ત કરે છે. તેથી તેને પ્રતિવર્તી રેફ્રિજરેટર કહે છે.

અત્રે, Q₁, Q₂ અને Wનાં મૂલ્યો બદલાતાં નથી, પણ દિશાઓ ઊલટાઈ જાય છે. તેથી સંજ્ઞાપ્રણાલી અનુસાર તેમનાં ચિહ્નો બદલાઈ જાય છે.
આમ, કાર્પેટ એન્જિન(આદર્શ હીટ એન્જિન)માં થતી બધી પ્રક્રિયાઓ ઊલટાવવામાં આવે, તો તે એન્જિન પ્રતિવર્તી રેફ્રિજરેટર કહેવાય છે.
પ્રતિવર્તી રેફ્રિજરેટરને કાર્નેટ રેફ્રિજરેટર પણ કહે છે. પ્રતિવર્તી રેફ્રિજરેટર માટે \(\frac{Q_1}{Q_2}=\frac{T_1}{T_2}\) હોય છે.

પ્રશ્ન 53.
કાર્પેટનું માત્ર પ્રમેય લખો.
ઉત્તર:
કાર્નેટના પ્રમેયનાં બે વિધાનો નીચે મુજબ છે :

અનુક્રમે T₁ અને T₂ તાપમાને રહેલાં ગરમ અને ઠંડા પરિસો વચ્ચે કાર્ય કરતાં કોઈ પણ અપ્રતિવર્તી હીટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા, કાર્નેટ એન્જિનની (પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિનની) કાર્યક્ષમતા કરતાં વધુ ન હોઈ શકે.
η_{અપ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન} η_{પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન}
કાર્નેટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા કાર્યકારી પદાર્થની પ્રકૃતિ (જાત) પર આધાર રાખતી નથી.
અથવા
T₁ અને T₂ તાપમાનો વચ્ચે કાર્ય કરતાં તથા બે જુદા જુદા પદાર્થોનો ઉપયોગ કરતાં બે પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિનોની કાર્યક્ષમતાનાં મૂલ્યો સમાન હોય છે.
η_{પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન 1} = η_પ્ર_{તિવર્તી હીટ એન્જિન 2}

પ્રશ્ન 54.
કાર્પેટના પ્રમેયનું નીચે જણાવેલું વિધાન સાબિત કરો અનુક્રમે T₁ અને T₂ તાપમાને રહેલાં ગરમ અને ઠંડા પરિસરો વચ્ચે કાર્ય કરતાં કોઈ પણ અપ્રતિવર્તી હીટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા કાર્નેટ એન્જિનની (પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિનની) કાર્યક્ષમતા કરતાં વધુ ન હોઈ શકે. (તથા તેના જેટલી પણ ન હોઈ શકે).
η_{અપ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન} η_{પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન}
ઉત્તર:
સાબિતી :

આકૃતિ 12.29માં એક અપ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન અને પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન, બંનેનું જોડાણ સ્વતંત્ર રીતે અનુક્રમે T₁ અને T₂ તાપમાને રહેલાં ગરમ અને ઠંડા પરિસર સાથે કર્યું છે.
બંને હીટ એન્જિન T₁ તાપમાનવાળા ગરમ પિરસરમાંથી Q₁ જેટલી એકસમાન ઉષ્મા શોષે છે.
પણ, અપ્રતિવર્તી અને પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયાઓની પોતાની આગવી લાક્ષણિકતાઓના કારણે, T₂ તાપમાને રહેલા ઠંડા પિરસરમાં અપ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન (Q₂)_I = Q₁ – W′ જેટલી અને પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન (Q₂)_R = Q₁ – W જેટલી ઉષ્મા મુક્ત કરે છે.
તથા અપ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન W’ જેટલું અને પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન W જેટલું કાર્ય પરિસર પર કરે છે.
હવે, હીટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતાની વ્યાખ્યા પરથી,
η_{અપ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન} = \(\frac{W^{\prime}}{Q_1}\) ……….. (12.49)
અને
η_{પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન} = \(\frac{W}{Q_1}\) …………. (12.50)
ધારો કે, η_{અપ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન} > η_{પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન}∴ \(\frac{W^{\prime}}{Q_1}>\frac{W}{Q_1}\)
∴ W’ > W અથવા W’ – W > 0 …………. (12.51)
અહીં, ઊર્જા-સંરક્ષણના નિયમના આધારે,
(Q₂)_I = Q₁ – W’ ………… (12.52)
અને
(Q₂)_R = Q₁ – W ……….. (12.53)
હવે, સમીકરણ (12.51) વાપરતાં સ્પષ્ટ છે કે,
(Q₂)_R > (Q₂)_I અથવા (Q₂)_R – (Q₂)_I > 0 ……….. (12.54)
હવે, પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિનમાં થતી બધી પ્રક્રિયાઓ પ્રતિવર્તી (Reversible) હોવાથી તેમને ઊલટાવી શકાય અને જો તેમ કરવામાં આવે, તો તે પ્રતિવર્તી રેફ્રિજરેટર તરીકે વર્તશે.
પ્રતિવર્તી રેફ્રિજરેટર માટે Q₁, (Q₂)_R અને Wનાં મૂલ્યો બદલાતાં નથી, પણ તેમનાં ચિહ્નો ઊલટાઈ જાય છે.
અપ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન (I) અને પ્રતિવર્તી રેફ્રિજરેટર (R) બંનેનું જોડાણ અનુક્રમે T₁ અને T₂ તાપમાને રહેલાં ગરમ અને ઠંડા પરિસર સાથે એકસાથે કરતાં આકૃતિ 12.29નું સ્વરૂપ નીચે મુજબ થશે :

આકૃતિ 12.30માં અપ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન (I)નું જોડાણ પ્રતિવર્તી રેફ્રિજરેટર (R) સાથે એકસમાન તાપમાનો T₁ અને T₂ વચ્ચે કરેલ છે.
હવે, આકૃતિ 12.30માં દર્શાવેલાં બે અલગ અલગ એન્જિનોનું જોડાણ, એક સમતુલ્ય એન્જિન અથવા I અને Rથી બનેલું સંયુક્ત તંત્ર કહેવાય છે, જે આકૃતિ 12.31માં દર્શાવેલ છે.

આકૃતિ 12.31 પરથી સ્પષ્ટ છે કે અપ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન I અને પ્રતિવર્તી રેફ્રિજરેટર Rથી બનેલું સંયુક્ત તંત્ર (અથવા I અને Rનું સમતુલ્ય એન્જિન) T₂ તાપમાન ધરાવતા એક જ પરિસર સાથે આંતરક્રિયા કરે છે અને તેમાંથી (Q₂)_R – (Q₂)_I જેટલી ચોખ્ખી ઉષ્મા (Q_{ચોખ્ખી}) શોષે છે અને તેને સમગ્રપણે ચોખ્ખા કાર્ય W_{ચોખ્ખું} = W’ – Wમાં રૂપાંતરિત કરે છે.
આ બાબત થરમૉડાયનેમિક્સના બીજા નિયમના, કેલ્વિન-પ્લાન્કના કથનનું ઉલ્લંઘન કરે છે.
આથી કરેલી ધારણા η_I > η_R અથવા
η_{અપ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન} > η_{પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન} ખોટી છે.
∴ કોઈ પણ અપ્રતિવર્તી હીટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા, પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિનની એટલે કે કાર્નેટ એન્જિનની (અથવા રેફ્રિજરેટરની) કાર્યક્ષમતા કરતાં વધુ ન હોઈ શકે.
અપ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન અને પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિનની (અથવા રેફ્રિજરેટરની) કાર્યક્ષમતા સમાન પણ હોતી નથી, કારણ કે, …
અપ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન તેમજ પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન બંને સમાન T₁ તાપમાનવાળા ગરમ પિરસરમાંથી Q₁ જેટલી સમાન ઉષ્મા શોષે છે, પણ કોઈ પણ પ્રક્રિયાનું અપ્રતિવર્તીપણું એ ઊર્જાનો વ્યય કરતી પ્રક્રિયાઓ સાથે સંકળાયેલું હોય છે. તેથી અપ્રતિવર્તી અને પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન, T₂ તાપમાનવાળા ઠંડા રિસરમાં એકસમાન ઉષ્મા મુક્ત કરતા નથી. તેથી તેમના વડે પરિસર પર થયેલાં કાર્યોનાં મૂલ્યો પણ સમાન હોતાં નથી. તેથી તેમની કાર્યક્ષમતાઓ સમાન હોતી નથી.
આમ, ટૂંકમાં η_{અપ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન} η_{પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન}

પ્રશ્ન 55.
કાર્પેટના પ્રમેયનું નીચે જણાવેલું વિધાન સાબિત કરો : કાર્નેટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા કાર્યકારી પદાર્થની પ્રકૃતિ (જાત) પર આધાર રાખતી નથી.
અથવા
T₁ અને T₂ તાપમાનો વચ્ચે કાર્ય કરતાં તથા બે જુદા જુદા પદાર્થોનો ઉપયોગ કરતાં બે પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિનોની કાર્યક્ષમતાનાં મૂલ્યો સમાન હોય છે.
η_{અપ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન} = η_{પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન}
ઉત્તર:
સાબિતી :

આકૃતિ 12.32માં બે અલગ અલગ પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિનોને અનુક્રમે T₁ અને T₂ તાપમાને રહેલા ગરમ પરિસર અને ઠંડા
પરિસર વચ્ચે કાર્ય કરે તેમ ગોઠવેલાં છે.
અહીં, બંને પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિનો દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાતા કાર્યકારી પદાર્થો જુદા જુદા હોવાથી તેમના વડે ગરમ પરિસરમાંથી શોષાતી ઉષ્માનાં મૂલ્યો Q₁ જેટલા સમાન હોય, તોપણ તેમના વડે ઠંડા પરિસરમાં મુક્ત કરાતી ઉષ્માનાં મૂલ્યો સમાન લીધાં નથી તથા તેમના વડે પરિસર પર થતાં કાર્યોનાં મૂલ્યો પણ સમાન લીધાં નથી.
હવે, હીટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતાની વ્યાખ્યા પરથી,
η_{પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન 1} = \(\frac{W}{Q_1}\) ………… (12.55)
અને
η_{પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન 2} = \(\frac{W^{\prime}}{Q_1}\) ………… (12.56)
ધારો કે, η_{પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન 2} > η_{પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન 1}
∴ \(\frac{W^{\prime}}{Q_1}>\frac{W}{Q_1}\)
∴ W’ > W અથવા W’ – W > 0 …………. (12.57)
અહીં, ઊર્જા-સંરક્ષણના નિયમના આધારે,
Q₂ = Q₁ – W …….. (12.58)
અને
Q₂‘ = Q₁ – W’ ………… (12.59)
હવે, સમીકરણ (12.57) વાપરતાં,
Q₂ > Q₂‘ અથવા Q₂ – Q₂‘ > 0 ……… (12.60)
હવે, માત્ર પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન 1ની અંદર થતી બધી પ્રક્રિયાઓ ઊલટાવતાં તે પ્રતિવર્તી રેફ્રિજરેટર તરીકે વર્તશે.
પ્રતિવર્તી રેફ્રિજરેટર માટે Q₁, Q₂ અને Wનાં મૂલ્યો બદલાતાં નથી, પણ તેમનાં ચિહ્નો ઊલટાઈ જાય છે.
પ્રતિવર્તી રેફ્રિજરેટર અને પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન બંનેનું જોડાણ અનુક્રમે T₁ અને T₂ તાપમાને રહેલા ગરમ અને ઠંડા રિસર સાથે એકસાથે કરતાં આકૃતિ 12.32નું સ્વરૂપ નીચે મુજબ થશે :

આકૃતિ 12.33માં પ્રતિવર્તી રેફ્રિજરેટરનું જોડાણ પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન સાથે એકસમાન તાપમાનો T₁ અને T₂ વચ્ચે કરેલ છે.
હવે, ઉપરોક્ત આકૃતિ 12.33માં દર્શાવેલાં બે અલગ અલગ એન્જિનોનું જોડાણ, એક સમતુલ્ય એન્જિન અથવા પ્રતિવર્તી રેફ્રિજરેટર અને પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિનથી બનેલું સંયુક્ત તંત્ર કહેવાય છે, જે આકૃતિ 12.34માં દર્શાવેલ છે.

આકૃતિ 12.34 પરથી સ્પષ્ટ છે કે, બંને પ્રતિવર્તી એન્જિનોથી બનેલું સંયુક્ત તંત્ર અથવા સમતુલ્ય એન્જિન એક જ T₂ તાપમાનવાળા પરિસર સાથે આંતરક્રિયા કરે છે અને તેમાંથી Q₂ – Q₂‘ જેટલી ચોખ્ખી ઉષ્મા (Q_{ઊઁચોખ્ખી}) શોષે છે અને તેને સમગ્રપણે W_{ચોખ્ખું} = W – Wમાં રૂપાંતરિત કરે છે.
આ બાબત થરમૉડાયનેમિક્સના બીજા નિયમના, કેલ્વિન-પ્લાન્કના કથનનું ઉલ્લંઘન કરે છે.
આથી કરેલી ધારણા
η_{પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન 2} > η_{પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન 1} ખોટી છે.
ઉપ૨ વર્ણવેલ રીત મુજબ,
η_{પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન 2} < η_{પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન 1} પણ શક્ય નથી.
∴ η_{પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન 1} = η_{પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન 2}
ટૂંકમાં, કોઈ એક ચોક્કસ પદાર્થનો ઉપયોગ કરતું પ્રતિવર્તી એન્જિન, કોઈ બીજા પદાર્થનો ઉપયોગ કરતા પ્રતિવર્તી એન્જિન કરતાં કાર્યક્ષમ ન હોઈ શકે.
બીજા શબ્દોમાં પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિનની (અને પ્રતિવર્તી રેફ્રિજરેટર હીટ પંપની) કાર્યક્ષમતા તેમાં વપરાતા કાર્યકારી પદાર્થોની જાત અથવા પ્રકૃતિ પર આધારિત નથી.
તદ્ઉપરાંત કાર્નેટ એન્જિનની (પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિનની) કાર્યક્ષમતાના સૂત્ર η = 1 – \(\frac{T_2}{T_1}\) પરથી પણ સ્પષ્ટ છે કે, પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા η, તેમાં વપરાતા કાર્યકારી પદાર્થની પ્રકૃતિ (જાત) પર બિલકુલ આધારિત નથી. તે માત્ર ગરમ અને ઠંડા પરિસરનાં તાપમાનનાં મૂલ્યો પર જ આધાર રાખે છે.

હેતુલક્ષી પ્રશ્નોત્તર
નીચેના પ્રશ્નોના ટૂંકમાં ઉત્તર આપો :

પ્રશ્ન 1.
થરમૉડાયનેમિક યામો કોને કહે છે ?
ઉત્તર:
થરમૉડાયનેમિક્સમાં તંત્રની આંતરિક અવસ્થા પર સીધી રીતે અસર કરનાર સ્થૂળ રાશિઓને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. આવી રાશિઓને થરમૉડાયનેમિક યામો કહે છે. દા. ત., દબાણ, કદ, તાપમાન વગેરે.

પ્રશ્ન 2.
થરમૉડાયનેમિક તંત્ર સંતુલનની અવસ્થામાં છે તેમ ક્યારે કહેવાય?
ઉત્તર:
જો તંત્રને દર્શાવતી સ્થૂળ ચલરાશિઓ (દા. ત., દબાણ, કદ, તાપમાન અને દળ) સમય સાથે બદલાતી ન હોય, તો તંત્ર થરમૉડાયનેમિક સંતુલનની અવસ્થામાં છે તેમ કહેવાય.

પ્રશ્ન 3.
થરમૉડાયનેમિક્સનો શૂન્ય ક્રમનો નિયમ લખો.
ઉત્તર:
બે તંત્રો સ્વતંત્ર રીતે કોઈ ત્રીજા તંત્ર સાથે તાપીય સંતુલનમાં રહેલા હોય, તો તેઓ એકબીજા સાથે પણ તાપીય સંતુલનમાં હોય છે.

પ્રશ્ન 4.
થરમૉડાયનેમિક અવસ્થા ચલો કયા છે?
ઉત્તર:
દબાણ, કદ, તાપમાન અને આંતરિક ઊર્જા એ તંત્રના થરમૉડાયનેમિક અવસ્થા ચલો છે.

પ્રશ્ન 5.
થરમૉડાયનેમિક્સનો પ્રથમ નિયમ લખો.
ઉત્તર:
Δ Q = Δ U + Δ W એ થરમૉડાયનેમિક્સનો પ્રથમ નિયમ છે.
જ્યાં, Δ Q = પરિસર દ્વારા તંત્રને આપવામાં આવેલ ઉષ્મા
Δ W = તંત્ર દ્વારા પિરસર પર થયેલ કાર્ય
Δ U = તંત્રની આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર

પ્રશ્ન 6.
સમતાપી પ્રક્રિયા માટે થરમૉડાયનેમિક્સનો પ્રથમ નિયમ લખો.
ઉત્તર:
આદર્શ વાયુના સમતાપી પ્રસરણના કિસ્સામાં Δ U = 0 હોવાથી, સમતાપી પ્રક્રિયા માટે Δ Q = Δ W થાય. એટલે કે આદર્શ વાયુને (તંત્રને) આપવામાં આવેલી ઉષ્મા આદર્શ વાયુ (તંત્ર) દ્વારા પરિસર પર કાર્ય કરવામાં સંપૂર્ણપણે વપરાઈ જાય છે.

પ્રશ્ન 7.
પદાર્થની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા એટલે શું?
ઉત્તર:
1 એકમ દળદીઠ આપેલ પદાર્થની ઉષ્માધારિતાને તે પદાર્થની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા કહે છે. (અથવા પદાર્થની ઉષ્માધારિતા અને તેના દ્રવ્યમાનના ગુણોત્તરને તે પદાર્થની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા કહે છે.)

પ્રશ્ન 8.
પદાર્થની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા શાના પર આધાર રાખે છે?
ઉત્તર:
પદાર્થની પ્રકૃતિ (જાત) અને પદાર્થના તાપમાન પર આધાર રાખે છે.

પ્રશ્ન 9.
ઉષ્માના જથ્થાનો એકમ ‘કૅલરી’ વ્યાખ્યાયિત કરો.
ઉત્તર:
1 g પાણીનું તાપમાન 14.5 °Cથી 15.5 °C સુધી વધારવા માટે જરૂરી ઉષ્માના જથ્થાને 1 કૅલરી તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

પ્રશ્ન 10.
ઉષ્માનો યાંત્રિક તુલ્યાંક કોને કહે છે?
ઉત્તર:
1 કૅલરી ઉષ્મા ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી કાર્યને ઉષ્માનો યાંત્રિક તુલ્યાંક કહે છે.

પ્રશ્ન 11.
વાયુની સંતુલિત અવસ્થા શાના વડે દર્શાવી શકાય છે?
ઉત્તર:
વાયુની સંતુલિત અવસ્થા તેના દબાણ, કદ, તાપમાન, દળ અને જો વાયુઓનું મિશ્રણ હોય, તો તેમના બંધારણ જેવી અવસ્થા ચલરાશિઓ વડે દર્શાવી શકાય છે.

પ્રશ્ન 12.
સમતાપી કોને કહે છે?
ઉત્તર:
અચળ તાપમાને આપેલ વાયુ માટે દબાણ-કદના વક્ર- (આલેખ)ને સમતાપી કહે છે.

પ્રશ્ન 13.
એક્સ્ચેન્સિવ ચલરાશિઓ કોને કહે છે ?
ઉત્તર:
જે ચલરાશિઓ તંત્રના પરિમાણ (Size) દર્શાવે છે, તેમને એક્સ્ચેન્સિવ ચલરાશિઓ કહે છે. દા. ત., આંતરિક ઊર્જા U, કદ V અને કુલ દળ M.

પ્રશ્ન 14.
ઇન્ટેન્સિવ ચલરાશિઓ કોને કહે છે?
ઉત્તર:
જે ચલરાશિઓ તંત્રનું પરિમાણ દર્શાવતી નથી, તેમને ઇન્ટેન્સિવ ચલરાશિઓ કહે છે. દા. ત., દબાણ P, તાપમાન T અને ઘનતા ρ.

પ્રશ્ન 15.
ક્વૉસાઈ-સ્ટેટિક (અર્ધસ્થાયી) પ્રક્રિયા કોને કહે છે?
ઉત્તર:
જે પ્રક્રિયા સૈદ્ધાંતિક રીતે અત્યંત ધીમી હોય છે, તેને ક્વૉસાઈ-સ્ટેટિક (અર્ધસ્થાયી) પ્રક્રિયા કહે છે.

પ્રશ્ન 16.
તાપીય સંતુલન અને યાંત્રિક સંતુલન એટલે શું?
ઉત્તર:
જ્યા૨ે તંત્ર અને તેના પરિસર વચ્ચે ઉષ્માનો બિલકુલ વિનિમય (આપ-લે) થતો નથી, ત્યારે તંત્ર તાપીય સંતુલનમાં છે તેમ કહેવાય. જ્યારે તંત્ર અને પરિસર વચ્ચે અસંતુલિત બળ અને ટૉર્ક પ્રવર્તતું ન હોય ત્યારે તંત્ર યાંત્રિક સંતુલનમાં છે તેમ કહેવાય.

પ્રશ્ન 17.
સમોષ્મી પ્રક્રિયાનાં બે ઉદાહરણ આપો.
ઉત્તર:
(i) ધ્વનિ-તરંગોના પ્રસરણ દરમિયાન માધ્યમમાં સંઘનન અને વિઘનન રચાવાની પ્રક્રિયા ઘણી ઝડપી હોવાથી તે સોષ્મી પ્રક્રિયા છે.
(ii) સાઇકલમાં હવા પૂરવાનો પંપ ઝડપથી ચલાવતાં તે ગરમ થઈ જાય છે, કારણ કે આ સમોષ્મી પ્રક્રિયા છે.

પ્રશ્ન 18.
નીચેના P – V આલેખમાં એક તંત્રની 1-2-1 માર્ચે ચક્રીય પ્રક્રિયા (દરેક વખતે તંત્ર અને પરિસર વચ્ચે તાપીય સંતુલન સ્થપાય તે રીતે) માટેના જુદા જુદા માર્ગ દર્શાવ્યા છે. કયા બંધમાર્ગ માટે તંત્ર વડે થતું કુલ કાર્ય મહત્તમ ધન મળશે?

ઉત્તર:
સમઘડી દિશામાંની ચક્રીય પ્રક્રિયામાં કાર્ય ધન મળે અને વિષમઘડી દિશામાંની ચક્રીય પ્રક્રિયામાં કાર્ય ઋણ મળે છે તથા જે બંધગાળાનું ક્ષેત્રફળ વધુ હોય તેમાં વધારે કાર્ય થાય. તેથી 1-c – 2-e-1 ચક્રીય પ્રક્રિયા (બંધમાર્ગ) માટે કાર્ય મહત્તમ ધન મળે.

પ્રશ્ન 19.
ઉષ્મા-એન્જિન કોને કહે છે?
ઉત્તર:
ઉષ્મા-એન્જિન એવું સાધન છે કે જેમાં તંત્ર ચક્રીય પ્રક્રિયા અનુભવે છે, જેના પરિણામે ઉષ્માનું કાર્યમાં રૂપાંતરણ થાય છે.

પ્રશ્ન 20.
ઉષ્મા-એન્જિનની કાર્યક્ષમતા કોને કહે છે?
ઉત્તર:
ચક્રીય પ્રક્રિયા દરમિયાન એક ચક્રદીઠ, કાર્યકારી પદાર્થ ધરાવતાં તંત્ર વડે પરિસર પર થયેલ કાર્ય W અને તંત્રએ શોધેલી ઉષ્મા ના ગુણોત્તરને ઉષ્મા-એન્જિનની કાર્યક્ષમતા η કહે છે.

પ્રશ્ન 21.
ઉષ્મા-એન્જિનના મુખ્ય પ્રકારો જણાવો.
ઉત્તર:
ઉષ્મા-એન્જિન સામાન્ય રીતે બે પ્રકારના હોય છે :

બાહ્ય દહન એન્જિન અને
અંતર્દહન એન્જિન.

પ્રશ્ન 22.
ઉષ્મા-એન્જિન, રેફ્રિજરેટર કે હીટ પંપ તરીકે ક્યારે વર્તે છે?
ઉત્તર:
ઉષ્મા-એન્જિનમાં કાર્યકારી પદાર્થ દ્વારા અનુભવાતી ચક્રીય પ્રક્રિયાની દિશા ઊલટાવવામાં આવે છે ત્યારે તે એન્જિન રેફ્રિજરેટર કે હીટ પંપ તરીકે વર્તે છે.

પ્રશ્ન 23.
રેફ્રિજરેટર અને હીટ પંપ વચ્ચેનો મુખ્ય ભેદ જણાવો.
ઉત્તર:
જો થોડીક જ જગ્યા, જેમ કે ચેમ્બરનો અંદરનો ભાગ ઠંડો કરવો હોય અને બહારનું પરિસર ઊંચા તાપમાને હોય, તો તેના માટે વપરાતાં સાધનને રેફ્રિજરેટર કહે છે.
જો અમુક જ જગ્યામાં (બહારનું વાતાવરણ ઠંડું હોય ત્યારે ઇમારતના ઓરડામાં) ઉષ્મા દાખલ કરવાની હોય, તો તે માટે વપરાતાં સાધનને હીટ પંપ કહે છે.

પ્રશ્ન 24.
રેફ્રિજરેટર અને હીટ પંપ માટે પરફોર્મન્સ-ગુણાંકનાં સૂત્રો જણાવો.
ઉત્તર:
રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ-ગુણાંક,
α = \(\frac{Q_2}{W}\)
જ્યાં, Q₂ = ઠંડા પ્રાપ્તિસ્થાનમાંથી મેળવેલ ઉષ્મા
W = રેફ્રિજરન્ટ એટલે કે તંત્ર પર થયેલ કાર્ય હીટ પંપનો પરફોર્મન્સ-ગુણાંક,
α = \(\frac{Q_1}{W}\)
જ્યાં, Q₁ = ગરમ પરિસરમાં મુક્ત કરવામાં આવેલી ઉષ્મા
W = તંત્ર પર થયેલ કાર્ય

પ્રશ્ન 25.
કાર્પેટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા શાના પર આધાર રાખે છે અને શાના પર આધાર રાખતી નથી?
ઉત્તર:
કાર્નેટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા, ઉષ્મા-પ્રાપ્તિસ્થાન અને ઠારણ-વ્યવસ્થાના તાપમાનનાં મૂલ્યો પર જ આધાર રાખે છે, તેમાં વપરાયેલ કાર્યકારી પદાર્થની જાત (પ્રકૃતિ) પર આધાર રાખતી નથી.

પ્રશ્ન 26.
કાર્પેટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા કયા સંજોગોમાં 100% થાય છે?
ઉત્તર:
જો ઉષ્મા-પ્રાપ્તિસ્થાનનું તાપમાન (T₁) અનંત હોય અથવા ઠારણ-વ્યવસ્થાનું તાપમાન (T₂) નિરપેક્ષ શૂન્ય હોય (જે શક્ય નથી), તો કાર્નેટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા 100% મળે.

પ્રશ્ન 27.
કાર્પેટ એન્જિન કોને કહે છે?
ઉત્તર:
બે નિશ્ચિત તાપમાનો વચ્ચે કાર્ય કરતાં પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિનને કાર્પેટ એન્જિન કહે છે.

પ્રશ્ન 28.
પ્રતિવર્તી રેફ્રિજરેટર કોને કહે છે?
ઉત્તર:
કાર્નેટ એન્જિનનો દરેક તબક્કો ઊલટાવવામાં આવે, એટલે કે T₂ તાપમાને રહેલા ઠંડા પિરસરમાંથી ઉષ્મા Q₂ લઈ, તંત્ર પર W જેટલું કાર્ય કરી, ગરમ પરિસરમાં ઉષ્મા Q₁ મુક્ત કરવામાં આવે, તો બનતા એન્જિનને પ્રતિવર્તી રેફ્રિજરેટર કહે છે. અથવા કાર્નેટ એન્જિન(આદર્શ હીટ એન્જિન)માં થતી બધી પ્રક્રિયાઓ ઊલટાવવામાં આવે, તો તે એન્જિન પ્રતિવર્તી રેફ્રિજરેટર કહેવાય છે.

પ્રશ્ન 29.
કાર્નેટનું પ્રમેય લખો.
ઉત્તર:
કાર્નેટના પ્રમેયના બે વિધાન છે, જે નીચે મુજબ છેઃ
(a) અનુક્રમે T₁ અને T₂ તાપમાને રહેલા ગરમ અને ઠંડા પરિસરો વચ્ચે કાર્ય કરતાં કોઈ પણ અપ્રતિવર્તી હીટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા કાર્પેટ એન્જિન(પ્રતિવર્તી હીટ એન્જિન)ની કાર્યક્ષમતા કરતાં વધુ ન હોઈ શકે.
(b) કાર્નેટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા કાર્યકારી પદાર્થની પ્રકૃતિ (જાત) ૫૨ આધાર રાખતી નથી.

પ્રશ્ન 30.
5 mol O₂ વાયુને અચળ કઠે 10°Cથી 20°C સુધી ગરમ કરવામાં આવે છે, તો વાયુની આંતરિક ઊર્જામાં કેટલો ફેરફાર થશે? અચળ દબાણે O₂ વાયુની મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા 8 cal mol^-1 °C^-1 અને R = 8.36 J mol^-1 °C^-1 લો.
ઉકેલ:
C_P – C_V = R
∴ C_V = C_P – R = 8 – 2 = 6 cal mol^-1 °C^-1
અચળ કદે 5 mol O₂ વાયુ વડે શોષાતી ઉષ્મા,
Δ Q = μ C_V Δ T
= 5 × 6 × (20 – 10)
= 300 cal
અચળ કદે Δ V = 0. તેથી Δ W = 0
∴ થરમૉડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ Δ Q = Δ U + Δ W પરથી,
Δ U = ΔQ – ΔW
= 300 – 0
= 300 cal

પ્રશ્ન 31.
નીચેની આકૃતિમાં એક આદર્શ વાયુ પર ABCA માર્ગે થતી પ્રક્રિયા દર્શાવી છે. આ પ્રક્રિયા દરમિયાન આદર્શ વાયુને (તંત્રને) આપવામાં આવેલ કુલ ઉષ્મા (ચોખ્ખી ઉષ્મા) શોધો.

ઉકેલ:
આપેલ પ્રક્રિયા ચક્રીય પ્રક્રિયા છે. તેથી તંત્રની આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર શૂન્ય છે. એટલે કે Δ U = 0.
∴ થરમૉડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ પરથી, Δ Q = Δ W
એટલે કે તંત્રને આપેલી ઉષ્મા તેના વડે થતા કાર્ય જેટલી હશે.

AB ભાગમાં થતું કાર્ય W₁ = 0 (∵ કદ V₁ અચળ છે.)
BC ભાગ સમતાપી પ્રક્રિયા દર્શાવે છે. આથી આ ભાગ દરમિયાન થતું કાર્ય W₂ = μRT₂ 1n(\(\frac{V_2}{V_1}\)) છે, જે વાયુ વડે થાય છે.
CA ભાગ દરમિયાન V ∝ T છે. આથી \(\frac{V}{T}\) = અચળ છે. પરિણામે P = (μR) \(\frac{T}{V}\) = અચળ થશે. અર્થાત્ દબાણ P અચળ છે.
∴ CA ભાગ દરમિયાન વાયુ વડે થતું કાર્ય,
W₃ = P Δ V = P (V₁ – V₂) = μRT₁ – μRT₂
= – μR(T₂ – T₁)
ABCA પ્રક્રિયામાં વાયુ વડે થતું કુલ કાર્ય,
W = W₁ + W₂ + W₃
= 0 + μRT₂ ln (\(\frac{V_2}{V_1}\)) – μR(T₂ – T₁)
= μR[T₂ ln (\(\frac{V_2}{V_1}\)) – (T₂ – T₁)]

પ્રશ્ન 32.
નીચેની આકૃતિમાં એક આદર્શ વાયુ માટે P – V આલેખ દર્શાવ્યો છે. તેનો ઉપયોગ કરીને T – V આલેખ (વક્ર) અને P – T આલેખ (વક્ર) દોરો.

ઉત્તર:
આપેલ આકૃતિમાં AB અને CD સમકદી રેખાઓ છે. તેથી તેમના માટે V = અચળ હોવાથી P ∝ T. જ્યારે BC અને DA સમદાબી રેખાઓ છે. તેથી તેમના માટે P = અચળ હોવાથી V ∝ T. તેથીT – V વક્ર અને P – T વક્ર નીચે મુજબ થશે :

પ્રશ્ન 33.
નીચેની આકૃતિમાં એક આદર્શ વાયુ માટે P – T આલેખ દર્શાવ્યો છે. તેનો ઉપયોગ કરીને P – V આલેખ (વક્ર) અને V – T આલેખ દોરો.

ઉત્તર:
આપેલ આકૃતિમાં AB અને CD સમતાપી રેખાઓ છે. તેથી તેમના માટે T = અચળ હોવાથી P ∝ \(\frac{1}{V}\) જ્યારે BC અને DA સમદાબી રેખાઓ છે. તેથી તેમના માટે P = અચળ હોવાથી V ∝ T તેથી P – V વક્ર અને V – T વક્ર નીચે મુજબ થશે :

પ્રશ્ન 34.
μ મોલ આદર્શ વાયુ માટે ચક્રીય પ્રક્રિયા માટેનો T – V વક્ર નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવ્યો છે. આ ચક્રીય પ્રક્રિયા દરમિયાન થતું કુલ કાર્ય શોધો.

ઉકેલ:
AB અને CD સમકદી રેખાઓ છે. તેથી આ માર્ગો દરમિયાન થતું કાર્ય શૂન્ય હશે. BC અને DA પ્રક્રિયાઓ સમતાપી છે.
∴ W_BC = μR(2T₀) ln \(\frac{V_{\mathrm{C}}}{V_{\mathrm{B}}}\)
= 2μR₀T ln (2) (∵ V_C = 2V₀ અને V_B = V₀)
W_DA = μ T₀ ln \(\frac{V_{\mathrm{A}}}{V_{\mathrm{D}}}\)
= – μRT₀ ln (2)
( ∵ V_A = V₀, V_D = 2V₀ અને ln(\(\frac{1}{2}\)) = – ln (2))
∴ કુલ કાર્ય W= W_BC + W_DA
= 2μRT₀ ln 2 – μRT₀ ln 2
= μRT₀ ln 2

પ્રશ્ન 35.
μ મોલ આદર્શ વાયુ માટે ચક્રીય પ્રક્રિયા માટેનો P – T વક્ર નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવ્યો છે. આ ચક્રીય પ્રક્રિયા દરમિયાન વાયુ વડે થતું કુલ કાર્ય શોધો.

ઉકેલ:
P – T વક્રના AB અને CD માર્ગો સમકદી રેખાઓ સૂચવે છે. તેથી AB અને CD પ્રક્રિયા દરમિયાન થતું કાર્ય શૂન્ય હશે. BC અને DA માર્ગો સમદાબી છે.
∴ W_BC = μ R Δ T = μ R(T₃ – T₂)
W_DA = μ R(T₁ – T₂)
∴ વાયુ વડે થતું કુલ કાર્ય W = W_BC + W_DA
= μR(T₃ – T₂ + T₁ – T₂)
= μR(T₁ + T₃ – 2T₂)

પ્રશ્ન 36.
નીચેની આકૃતિમાં 3mol આદર્શ વાયુ માટેની ચક્રીય પ્રક્રિયા દર્શાવી છે. B અને C આગળ વાયુનું તાપમાન અનુક્રમે 500 K અને 1000 K છે.
કાર્ય 2500 J છે. CA પ્રક્રિયા દરમિયાન વાયુ પર થતું વાયુ વડે શોષાતી અથવા મુક્ત કરાતી આ આદર્શ ચોખ્ખી ઉષ્મા શોધો. (R = \(\frac{25}{3}\) J mol^-1 K^-1)

ઉકેલ:
ચક્રીય પ્રક્રિયા દરમિયાન આદર્શ વાયુની આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર શૂન્ય હોય છે, અર્થાત્ Δ U = 0. તેથી વાયુ દ્વારા શોષાતી ઉષ્મા એ વાયુ દ્વારા થતા કાર્ય જેટલી હશે. ∴Δ Q = Δ W
= W_AB + W_BC + W_CA
W_AB = 0 છે, કારણ કે AB પ્રક્રિયા સમકદી છે.
W_BC = P (V_C – V_B) = PV_C – PV_B
= μ RT_C – μ RT_B
= μ RT_C – T_B)
= 3 × \(\frac{25}{3}\) × (1000 – 500)
= 12500 J
અહીં, W_CA = – 2500 J આપેલ છે. (∵ વાયુ પર કાર્ય થાય છે.)
∴ Δ Q = 0 + 12500 – 2500
= 10000 J
= 10 kJ
Δ Q નું મૂલ્ય ધન છે, જે સૂચવે છે કે વાયુ વડે 10kJ ઉષ્મા શોષાય છે.

પ્રશ્ન 37.
1 mol દ્વિપરમાણ્વિક આદર્શ વાયુ માટે P – V વક્ર નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવ્યો છે. AB અને BC પ્રક્રિયાઓ દરમિયાન વાયુને આપવામાં આવેલ કુલ ઉષ્મા શોધો.

ઉકેલ:
થ૨મૉડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ પરથી,
Δ Q_ABC = Δ U_ABC + Δ W_ABC
Δ W_ABC = W_AB + W_BC
= 0 + μ RT_B ln (\(\frac{V_{\mathrm{C}}}{V_{\mathrm{B}}}\)) (∵ પ્રક્રિયા AB સમકદી છે.)
= (μRT_B) ln (\(\frac{2 V_0}{V_0}\))
(2P₀V₀) ln (2) (∵ B પાસે દબાણ 2P₀ છે.)
હવે, Δ U_ABC = μ C_V Δ T
= 1 × \(\frac{5}{2}\) R × (T₂ – T₁) (∵ દ્વિપરમાણ્વિક વાયુ માટે C_V = \(\frac{5}{2}\)R)
= \(\frac{5}{2}\)(RT₂ – RT₁)
= \(\frac{5}{2}\)(P₂V₂ – P₁V₁)
= \(\frac{5}{2}\)(2P₀V₀ – P₀V₀)
(∵ A પાસે દબાણ = P₀ અને કદ = V₀ છે તથા C પાસે દબાણ = P₀અને કદ = 2V₀ છે.)
= \(\frac{5}{2}\)P₀V₀
∴ Δ Q_ABC = \(\frac{5}{2}\) P₀V₀ + (2P₀V₀) ln (2)

પ્રશ્ન 38.
થોડીક સુવાહક હોય તેવી દીવાલો ધરાવતા નળાકાર પાત્રમાં હવા રાખેલી છે. હવાનું પ્રારંભિક તાપમાન 47°C (જે પરિસરના તાપમાન જેટલું છે) અને કદ 400 cm³ છે. નીચેની બે રીતથી હવાનું સંકોચન કરી તેનું કદ 200 cm³ કરવામાં આવે છે, તો બંને કિસ્સામાં હવાના તાપમાનમાં થતો વધારો શોધો. (a) ખૂબ ઓછા સમયમાં (b) ખૂબ ધીમે ધીમે લાંબા સમયગાળા બાદ. (γ = 1.4)
ઉકેલ:
(a) જો હવાનું ખૂબ ઓછા સમયમાં સંકોચન કરવામાં આવે, તો આ પ્રક્રિયા સમોષ્મી કહેવાય.
∴ T₂V₂^{γ – 1} = T₁V₁^{γ – 1}
∴ T₂ = T₁(\(\frac{V_1}{V_2}\))^{γ – 1} = (320 K)\(\frac{400}{200}\)^0.4 = 416 K
∴ હવાના તાપમાનમાં થયેલો વધારો = T₂ – T₁ = 416 – 320
= 96 K

(b) જો હવાનું ખૂબ ધીમે ધીમે લાંબા સમયગાળા બાદ સંકોચન કરવામાં આવે, તો આ પ્રક્રિયા સમતાપી કહેવાય.
∴ હવાનું તાપમાન બદલાશે નહીં.
∴ હવાના તાપમાનમાં થયેલો વધારો = 0

પ્રશ્ન 39.
એક અવાહક નળાકારમાં એક આદર્શ એક-પરમાણ્વિક વાયુ ભરેલો છે, જેમાં પિસ્ટન ઘર્ષણ રહિત ફરી શકે તેવો ગોઠવેલો છે. અચાનક આ વાયુનું કદ તેના પ્રારંભિક કદનું \(\frac{1}{8}\) દ્વેગણું થાય તેટલું સંકોચન કરવામાં આવે છે. જો વાયુનું પ્રારંભિક દબાણ અને તાપમાન અનુક્રમે P₀ અને T₀ હોય, તો તેનું અંતિમ દબાણ અને તાપમાન શોધો.
ઉકેલ:
અહીં, પ્રક્રિયા સમોષ્મી છે. તેથી PV^γ

∴ T_{અંતિમ} = 4T₀

પ્રશ્ન 40.
વાયુનું મુક્ત પ્રસરણ કોને કહે છે?
ઉત્તર:
જો વાયુ(તંત્ર)નું પ્રસરણ એવી રીતે થાય કે જેમાં ઉષ્મા પ્રવેશે નહીં કે તેમાંથી ઉષ્મા મુક્ત ન થાય, તદ્ઉપરાંત તંત્ર પર કે તંત્ર દ્વારા કોઈ કાર્ય ન થાય, તો વાયુનું (તંત્રનું) આ પ્રસરણ મુક્ત પ્રસરણ કહેવાય છે.
[વાયુના મુક્ત પ્રસરણ વખતે Δ Q = 0, Δ U = 0 અને Δ W = 0 હોય છે. વાયુનું તાપમાન અચળ રહે છે.]

પ્રશ્ન 41.
એક ચક્રીય પ્રક્રિયાના P – V આલેખનો આકાર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબનું એક વર્તુળ છે, તો તંત્ર (વાયુ) વડે થતું કાર્ય શોધો.

ઉકેલ:
તંત્ર (વાયુ) વડે થતું કાર્ય,
W = – π (ત્રિજ્યા)²
= – π (ત્રિજ્યા) (ત્રિજ્યા)
= π(\(\frac{P_2-P_1}{2}\)) (\(\frac{V_2-V_1}{2}\))
= – \(\) (P₂ – P₁) (V₂ – V₁)

પ્રશ્ન 42.
નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબની ચક્રીય પ્રક્રિયા અનુભવતા એક તંત્ર દ્વારા એક ચક્રદીઠ શોષાતી ચોખ્ખી ઉષ્મા શોધો. (તંત્રનું કદ V લિટરમાં અને દબાણ kP_a માં છે.)

ઉકેલ:
Q_{ચોખ્ખી} = W_{ચોખ્ખું}
= π (ત્રિજ્યા)²
= π (ત્રિજ્યા) (ત્રિજ્યા)
= π (10 × 10³ Pa)(10 × 1^-3m³)
= 10² π J

પ્રશ્ન 43.
બે-સ્ટ્રૉક અને ચાર-સ્ટ્રૉક એન્જિન વચ્ચેનો મુખ્ય ભેદ લખો. તેમના માટે P – V વક્ર દોરો.
ઉત્તર:
જે એન્જિનમાં એક ચક્ર (Cycle) દરમિયાન બે પ્રક્રિયાઓ થતી હોય તેને બે-સ્ટ્રૉક અને જે એન્જિનમાં એક ચક્ર દરમિયાન ચાર પ્રક્રિયાઓ થતી હોય તેને ચા૨-સ્ટ્રૉક એન્જિન કહે છે.

પ્રશ્ન 44.
બહુવિધ પ્રક્રિયા (Polytropic process) કોને કહે છે?
ઉત્તર:
જે પ્રક્રિયા માટે દબાણ P અને કદ V વચ્ચેનો સંબંધ PV^x = અચળ જ્યાં xનું મૂલ્ય સમગ્ર પ્રક્રિયા દરમિયાન અચળ રહે છે અને તે કોઈ પણ સંખ્યાત્મક મૂલ્ય ધરાવે છે.
આ પ્રક્રિયા માટેની આણ્વિક મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા,
C = C_V + \(\frac{R}{1-x}=\frac{R}{\gamma-1}+\frac{R}{1-x}\) હોય છે.
→ સમકદી પ્રક્રિયા માટે x → ± ∞
→ સમદાબી પ્રક્રિયા માટે x = 0
→ સમતાપી પ્રક્રિયા માટે x = 1
→ સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે x = γ = \(\frac{C_{\mathrm{p}}}{C_{\mathrm{V}}}\)

પ્રશ્ન 45.
એક આદર્શ વાયુ પર નીચેના ચાર તબક્કામાં ચક્રીય પ્રક્રિયા ઉપજાવવામાં આવે છે. આ ચાર તબક્કાઓ દરમિયાન વિનિમય પામતી ઉષ્માઓ અનુક્રમે નીચે મુજબ છે :
Q₁ = 5960 J, Q₂ = – 5585 J, Q₃ = – 2980 J અને Q₄ = 3645 J. તદ્ઉપરાંત થતાં આનુષાંગિક કાર્યો અનુક્રમે W₁ = 2200 J, W₂ = – 825 J, W₃ = – 1100J અને W₄ છે.
(a) W₄નું મૂલ્ય શોધો.
(b) આ ચક્ર(Cycle)ની કાર્યક્ષમતા કેટલી હશે?
ઉકેલ:
(a) ચક્રીય પ્રક્રિયામાં Δ U = 0 હોય છે.
∴ Q_{ચોખ્ખી} = W_{ચોખ્ખું}
∴ Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₄ = W₁ + W₂ + W₃ + W₄
∴ W₄ = [Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₄) – (W₁ + W₂ + W₃)]
= [(5960 – 5585 – 2980 + 3645) – (2200 – 825 – 1100)]
= 765 J

(b) કાર્યક્ષમતા,

= 10.82%

પ્રશ્ન 46.
27 °C તાપમાને 2 mol એક-પરમાણ્વિક આદર્શ વાયુનું કદ V છે. આ વાયુનું સમોષ્મી પ્રસરણ થવાથી કદ 2V જેટલું થાય છે.
(a) આ વાયુનું અંતિમ તાપમાન શોધો.
(b) વાયુની આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર શોધો.
(c) પ્રક્રિયા દરમિયાન વાયુ દ્વારા થતું કાર્ય શોધો.
[R = 8.31 J mol^-1 K^-1]
ઉકેલ:
(a) સમોષ્મી પ્રક્રિયાના કિસ્સામાં,
TV^{γ – 1} = અચળ
∴ T₁V₁^{γ – 1} = T₁V₁^{γ – 1}
અહીં, વાયુ એક-પરમાણ્વિક છે. તેથી γ = \(\frac{5}{3}\)
∴ \(300 V^{\frac{2}{3}}=T(2 V)^{\frac{2}{3}}\)
∴ T = \(\frac{300}{(2)^{\frac{2}{3}}}\) = 189 K

(b) Δ U = μ C_V Δ T
= μ (\(\frac{3}{2}\)R) Δ T
= 2 × \(\frac{3}{2}\) × 8.31 × (189 – 300)
= – 2767.23 J
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે વાયુની આંતરિક ઊર્જા ઘટે છે.

પ્રશ્ન 47.
એક કાર્પેટ એન્જિન 250 K અને 300 K વચ્ચે રેફ્રિજરેટર તરીકે કાર્ય કરે છે. જો તે નીચા તાપમાનવાળા સ્રોતમાંથી 750 cal ઉષ્મા-ઊર્જા મેળવે, તો ઊંચા તાપમાને તેના વડે છોડવામાં આવતી ઉષ્માનો જથ્થો ગણો.
ઉકેલ:
T₁ = 300 K, T₂ = 250 K, Q₂ = 750 cal, Q₁ ?
\(\frac{Q_1}{Q_2}=\frac{T_1}{T_2}\)
∴ Q₁ = Q₂ × \(\frac{T_1}{T_2}\)
= 750 × \(\frac{300}{250}\) = 900 cal

પ્રશ્ન 48.
રેફ્રિજરેટરની અંદરનું અને બહારનું તાપમાન અનુક્રમે 260 K અને 315 K છે. ધારો કે રેફ્રિજરેટર ચક્ર પ્રતિવર્તી છે, તો દરેક 1 ૪ કાર્યદીઠ પરિસરને આપવામાં આવતી ઉષ્મા ગણો.
ઉકેલ:
T₂ = 260 K, T₁ = 315 K, W = 1 J રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ-ગુણાંક,

તેથી Q₁ = Q₂ + W
= 4.73 + 1 = 5.73 J

પ્રશ્ન 49.
એક રેફ્રિજરેટર ૦°C તાપમાને રહેલા પાણીમાંથી ઉષ્મા શોષે છે અને 27 °C તાપમાને ઓરડામાં મુક્ત કરે છે. જો 0°C તાપમાન ધરાવતું 100 kg દળનું પાણી બરફમાં રૂપાંતર પામતું હોય, તો થતું કાર્ય શોધો. (બરફની ગલનગુપ્ત ઉષ્મા = 3.4 × 10⁵ J/kg છે.)
ઉકેલ:
રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ-ગુણાંક,
α = \(\frac{T_2}{T_1-T_2}\)
= \(\frac{273}{300-273}\)
= \(\frac{273}{27}\)
હવે, α = \(\frac{Q_2}{W}\) છે.
∴ W = \(\frac{Q_2}{\alpha}\)
પણ, અહીં Q₂ = mL
∴ W = \(\frac{m L}{\alpha}\)
= \(\left(\frac{100 \times 3.4 \times 10^5}{\left(\frac{273}{27}\right)}\right)\)
= \(\frac{100 \times 3.4 \times 10^5 \times 27}{273}\) = 3.36 × 10⁶ J

પ્રશ્ન 50.
એક-પરમાણ્વિક આદર્શ વાયુ દ્વારા અનુભવાતી એક ચક્રીય પ્રક્રિયા abcda નીચેના P – V આલેખમાં દર્શાવી છે. ચારેય પ્રક્રિયાઓમાં સ્વતંત્ર રીતે છુ, W, Δ U શોધો. તદ્ઉપરાંત આ એક ચક્ર(Cycle)ની કાર્યક્ષમતા પણ શોધો.

ઉકેલ:
પ્રક્રિયા ab : V = અચળ ∴ સમકદી પ્રક્રિયા
∴ W_ab = 0
∴ Q_ab = Δ U_ab = μ C_V Δ T
= μ (\(\frac{3}{2}\)R)(T_b – T_a)
= \(\frac{3}{2}\)(μ RT_b – μ RT_a)
= \(\frac{3}{2}\)(P_bV_b – P_aV_a)
= \(\frac{3}{2}\)(2P₀V₀ – P₀V₀)
= 1.5 P₀ V₀
પ્રક્રિયા bc : P = અચળ ∴ સમદાબી પ્રક્રિયા
Q_bc = μ C_P Δ T
= μ (\(\frac{5}{2}\)R) (T_c – T_b)
= \(\frac{5}{2}\) (μ RT_c – μ RT_b)
= \(\frac{5}{2}\) (P_cV_c – P_bV_b)
= \(\frac{5}{2}\) (4P₀V₀ – 2P₀V₀).
= 5 P₀V₀
Δ U_bc = μ C_V Δ T
= μ (\(\frac{3}{2}\)R) (T_c – T_b)
= \(\frac{3}{2}\) (μ RT_c– μ RT_b)
= \(\frac{3}{2}\) (P_cV_c – P_bV_b)
= \(\frac{3}{2}\)(4P₀V₀ – 2P₀V₀)
= 3P₀ V₀
W_bc = Q_bc – Δ U_bc = 2P₀V₀

પ્રક્રિયા cd : V = અચળ ∴ સમકદી પ્રક્રિયા ∴ W_cd = 0
Q_cd = Δ U_cd = μ С_V Δ T
= μ (\(\frac{3}{2}\)R) (T_d – T_c)
= \(\frac{3}{2}\) (μRT_d – μRT_c)
= \(\frac{3}{2}\) (P_dV_d – P_cV_c)
= \(\frac{3}{2}\)(2P₀V₀ – 4P₀V₀)
= – 3P₀V₀

પ્રક્રિયા da : P = અચળ ∴ સમદાબી પ્રક્રિયા
Q_da = μC_P Δ T
= μ (\(\frac{5}{2}\)R)(T_a – T_d)
= \(\frac{5}{2}\) (μ RT_a – μ RT_d)
= \(\frac{5}{2}\) (P_aV_a – P_dV_d)
= \(\frac{5}{2}\) (P₀V₀ – 2P₀V₀)
= -2.5 P₀V₀

Δ U_da = μ C_V ΔT
= μ(\(\frac{3}{2}\)R) (T_a – T_d)
= \(\frac{3}{2}\) (μ RT_a – μ RT_d)
= \(\frac{3}{2}\) (P_aV_a – P_dV_d)
= \(\frac{3}{2}\) (P₀V₀ – 2P₀V₀)
= 1.5 P₀V₀
W_da = Q_da – Δ U_da
= – P₀V₀

એક ચક્ર(Cycle)ની કાર્યક્ષમતા :
અહીં, એક સંપૂર્ણ ચક્ર(Cycle)માં
W_{ચોખ્ખું} = W_ab +W_bcbc + W_cd + W_da
= 0 + 2P₀V₀ + 0 – P₀V₀
= P₀V₀
(આ ચોખ્ખું કાર્ય Wચોખ્ખું એ ચક્ર દ્વારા ઘેરાતા બંધગાળાના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે.)
→ એક ચક્ર દરમિયાન શોષાયેલી કુલ ઉષ્મા,
ΣQ_{શોષાતી} = ΣQ_ધન = Q_ab + _bc
1.5 P₀V₀ + 5P₀V₀
= 6.5 P₀V₀
હવે, કાર્યક્ષમતા η = × 100
= (\(\frac{P_0 V_0}{6.5 P_0 V_0}\)) × 100
= 15.38%

પ્રશ્ન 51.
એક આદર્શ વાયુનું સમતાપી પ્રસરણ AB માર્ગ પર થાય છે અને વાયુ પોતે 700 J કાર્ય કરે છે.

(a) AB માર્ગ પર વાયુ કેટલી ઉષ્માનો વિનિમય કરશે?
(b) ત્યારબાદ વાયુનું BC માર્ગ પર સમોષ્મી પ્રસરણ થાય છે અને તે 400 J કાર્ય કરે છે. જ્યારે વાયુ A પર CA માર્ગ દ્વારા પાછો આવે છે ત્યારે તે પરિસરમાં 100J ઉષ્મા મુક્ત કરે છે. આ માર્ગ પર વાયુ પર થયેલું કાર્ય શોધો.
ઉકેલ:
(a) AB સમતાપી પ્રક્રિયા છે. …. Δ U_AB = 0
તેથી Q_AB W_AB = 700 J

(b) BC સમોષ્મી પ્રક્રિયા છે. ….. Q_BC = 0
W_BC = 400 J આપેલ છે.
∴ Δ U_BC = – Δ W_BC = – 400 J

ABCA એ ચક્રીય પ્રક્રિયા છે.
∴ Δ U_ABCA = 0
∴ Δ U_AB + Δ U_BC + Δ U_CA = 0
થરમૉડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ પરથી,
Q_AB + Q_BC + Q_CA = W_AB + W_BC + W_CA
∴ 700 + 0 – 100 = 700 + 400 + Δ W_CA
∴ Δ W_CA = – 500 J
ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે વાયુ પર કાર્ય થાય છે.

પ્રશ્ન 52.
0.2 mol દ્વિપરમાણ્વિક આદર્શ વાયુ પર થતી ચક્રીય પ્રક્રિયા દર્શાવતો P – V આલેખ નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવ્યો છે. BC પ્રક્રિયા સમોષ્મી છે. વાયુ માટે γનું મૂલ્ય 1.4 છે. (1 atm = 1.01 × 10⁵ N m^-2)
(a) આલેખમાં A, B અને C પાસે દબાણ અને કદ શોધો.
(b) AB, BC અને CA ત્રણેય પ્રક્રિયાઓ માટે ΔQ, ΔW અને ΔU શોધો.
(c) આ ચક્ર(Cycle)ની કાર્યક્ષમતા શોધો.

ઉકેલઃ
(a) અહીં, P_A = P_C = 1 atm
= 1.01 × 10⁵ N m^-2
પ્રક્રિયા AB સમકદી છે.
∴ P ∝ T
∴ \(\frac{P_{\mathrm{B}}}{P_{\mathrm{A}}}=\frac{T_{\mathrm{B}}}{T_{\mathrm{A}}}\)
∴ P_B = (\(\frac{T_{\mathrm{B}}}{T_{\mathrm{A}}}\)) P_A
= (\(\frac{600}{300}\)) (1 atm)
= 2 atm
= 2.02 × 10⁵ N m^-2
→ આદર્શ વાયુના અવસ્થા સમીકરણ પરથી,
V = \(\frac{\mu R T}{P}\)
∴ V_A = V_B = \(\frac{\mu R T_{\mathrm{A}}}{P_{\mathrm{A}}}\)
= \(\frac{(0.2)(8.31)(300)}{\left(1.01 \times 10^5\right)}\)
= 5.0 × 10^-3 m³
= 5 L
V_C = \(\frac{\mu R T_{\mathrm{C}}}{P_{\mathrm{C}}}\)
= \(\frac{(0.2)(8.31)(455)}{\left(1.01 \times 10^5\right)}\)
= 7.5 × 10^-3 m³
= 7.5 L

(b) પ્રક્રિયા AB સમકદી પ્રક્રિયા છે.
∴ W_AB = 0
∴ ΔQ_AB= ΔU_AB
= μ C_V ΔΤ
= μ(\(\frac{5}{2}\)R) (T_B – T_A)
= (0.2) (\(\frac{5}{2}\)) (8.31) (600 – 300)
≈ 1246 J

પ્રક્રિયા BC સમોષ્મી પ્રક્રિયા છે.
∴ ΔQ_BC = 0
∴ ΔW_BC = -ΔU_BC
ΔU_BC = μ C_V ΔΤ
= μ (\(\frac{5}{2}\)R) (T_C – T_B)
= (0.2) (\(\frac{5}{2}\)) (8.31) (455 – 600)
= – 602 J
∴ ΔW_BC = – ΔU_BC = 602 J

પ્રક્રિયા CA સમદાબી પ્રક્રિયા છે.
∴ ΔQ_CA = μС_P ΔT
= μ (\(\frac{7}{2}\)R) (T_A – T_C)
= (0.2) (\(\frac{7}{2}\)) (8.31) (300 – 455)
= – 902 J

ΔU_CA = μ C_V ΔΤ
= μ(\(\frac{C_P}{\gamma}\)) ΔΤ (∵ γ = \(\)
= \(\frac{C_{\mathrm{P}}}{C_{\mathrm{V}}}\)
= \(\)
= – 644 J

ΔW_CA = ΔQ_CA – ΔU_CA
= (- 902) – (- 644)
= -258 J

પ્રશ્ન 53.
27 °C તાપમાને અને 10⁶ N m^-2 દબાણે એક- પરમાણ્વિક આદર્શ વાયુનું કદ 10L છે. આ વાયુનું કદ બદલ્યા વગર તેમાં 10,000 cal ઉષ્મા દાખલ કરવામાં આવે છે. વાયુના તાપમાનમાં થતો ફેરફાર શોધો.
R = 8.31 J mol^-1K^-1, J = 4.18 J cal^-1
ઉકેલ:
અહીં, P = 10⁶ N m^-2,
V = 10 L = 10 × 10^-3m³,
T = 27°C = 300 K
PV = μRT પરથી,
μ = \(\frac{P V}{R T}[latex]
= [latex]\frac{10^6 \times 10 \times 10^{-3}}{8.31 \times 300}\) = 4.0
એક-પરમાણ્વિક વાયુ માટે,
C_V = \(\frac{3}{2}\) R
= \(\frac{3}{2}\) × 8.31 J mol^-1 K^-1
= \(\frac{3}{2}\) × \(\frac{8.31}{4.18}\)
= \(\frac{3}{2}\) × \(\frac{8.31}{4.18}\)
3 cal mol^-1 K^-1
μ mol આદર્શ વાયુને અચળ કદે Q cal ઉષ્મા આપતાં તેના તાપમાનમાં થતો વધારો ΔT હોય, તો
Q = μC_VΔT
∴ ΔT = \(\frac{Q}{\mu C_{\mathrm{V}}}\)
= \(\frac{10,000 \mathrm{cal}}{4.0 \mathrm{~mol} \times 3 \mathrm{cal} \mathrm{mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}}\)
= 833 K

નીચેનાં વિધાનો ખરાં છે કે ખોટાં તે જણાવો :

(1) થરમૉડાયનેમિક્સમાં ઉષ્મા અને કાર્ય એ અવસ્થા ચલો નથી.
ઉત્તર:
ખરું

(2) ઇન્ટેન્સિવ રાશિ P × એક્સ્ચેન્સિવ રાશિ ΔV = ઇન્ટેન્સિવ રાશિ ΔW
ઉત્તર:
ખોટું

(3) રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ-ગુણાંક અનંત થઈ શકે નહીં.
ઉત્તર:
ખરું

(4) સમતાપી પ્રક્રિયા દરમિયાન આદર્શ વાયુની આંતરિક ઊર્જા બદલાય છે.
ઉત્તર:
ખોટું

(5) તંત્ર ઉષ્મા-ઊર્જા ધરાવી શકે, પણ ઉષ્મા ધરાવી શકે નહીં.
ઉત્તર:
ખરું

(6) પદાર્થની ઉષ્માધારિતાનું મૂલ્ય ફક્ત પદાર્થની જાત પર આધારિત છે.
ઉત્તર:
ખોટું

(7) એકસરખા વાયુના બે નમૂનાનું, જો એકસરખું (i) સમતાપીય પ્રસરણ (ii) સમોષ્મી પ્રસરણ કરવામાં આવે, તો સમતાપી પ્રક્રિયામાં થતું કાર્ય વધુ હશે.
ઉત્તર:
ખરું

(8) સમકદી અને સમદાબી બંને પ્રક્રિયાઓના કિસ્સામાં તંત્રની (આદર્શ વાયુની) આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર ΔU = μC_VΔT હોય છે.
ઉત્તર:
ખરું
(9) સમોષ્મી પ્રક્રિયાના કિસ્સામાં આદર્શ વાયુની (તંત્રની) આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર ΔU =
ઉત્તર:
ખરું

(10) આદર્શ વાયુના એક અણુના મુક્તતાના અંશો f હોય, તો તેના C_P અને C_Vનો ગુણોત્તર (1 + \(\frac{2}{f}\)) છે.
ઉત્તર:
ખરું

(11) સમોષ્મી પ્રક્રિયાના કિસ્સામાં આદર્શ વાયુ માટે દબાણ વિરુદ્ધ કદના આલેખનો ઢાળ γ (\(\frac{P}{V}\)) હોય છે.
ઉત્તર:
ખોટું

ખાલી જગ્યા પૂરો :

(1) સાર્વત્રિક વાયુ-નિયતાંક R = 8.314 J mol^-1 K^-1 = ……………. cal mol^-1 K^-1.
ઉત્તર:
1.986

(2) ચક્રીય પ્રક્રિયા દરમિયાન તંત્રની આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર …………………. હોય છે.
ઉત્તર:
શૂન્ય

(3) એક ચાંદીના સિક્કાની ઉષ્માધારિતા 1.128 cal C^-1 છે, તો તેનું દળ …………………. g હશે. ચાંદીની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા 0.0564 cal g^-1 °C^-1 છે.
ઉત્તર:
20

(4) પાણીના ઉત્કલનબિંદુ અને ઠારણબિંદુની વચ્ચે કાર્ય કરતાં કાર્નેટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા ……………….. % છે.
ઉત્તર:
27

(5) એક ઓરડાનું તાપમાન 27°C છે. આ ઓરડામાં કાર્યરત હોય તેવા રેફ્રિજરેટરની અંદરનું તાપમાન …………………. °C હશે. રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ-ગુણાંક 5 છે.
ઉત્તર:
– 23

(6) એક વાયુતંત્ર 450 cal ઉષ્માનું શોષણ કરે છે અને તંત્ર વડે 200 cal કાર્ય થાય છે, તો તંત્રની આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર ……………… J હશે.
ઉત્તર:
1046.5

(7) 1 mol આદર્શ વાયુનું તાપમાન અચળ દબાણે 0°C થી 100 °C જેટલું વધારતાં થતું કાર્ય …………………. J છે.
ઉત્તર:
831

(8) જો ઉષ્મા-એન્જિન ઉષ્મા-પ્રાપ્તિસ્થાનમાંથી 2 kJ ઉષ્મા મેળવતું હોય અને તે 1.5 kJ ઉષ્મા ઠારણ-વ્યવસ્થામાં છોડી દેતું હોય, તો તેની કાર્યક્ષમતા ………………. % છે.
ઉત્તર:
25

(9) આદર્શ વાયુના સમતાપી પ્રસરણના કિસ્સામાં \(\frac{d P}{P}\) = ……………….. .
ઉત્તર:
–\(\frac{d V}{V}\)

(10) એક આદર્શ વાયુ એકાએક સંકોચન અનુભવતાં તેનું કદ, મૂળ કદ કરતાં ચોથા ભાગનું થાય છે. આ વાયુનો γ = 1.5 હોય, તો તેના અંતિમ અને પ્રારંભિક દબાણનો ગુણોત્ત
………………… હશે.
ઉત્તર:
8 : 1

(11) 10³ N m^-2 જેટલા અચળ દબાણે વાયુના કદમાં થતો વધારો 0.25 m³ છે, તો થતું કાર્ય ………………… J છે.
ઉત્તર:
250

(12) 27 °C તાપમાને એક આદર્શ વાયુનું કદ V છે. અચળ દબાણે તેને ગરમ કરતાં તેનું કદ 2V થતું હોય, તો તેનું અંતિમ તાપમાન ………………… °C હશે.
ઉત્તર:
327

(13) સમોષ્મી પ્રક્રિયામાં આદર્શ વાયુ દ્વારા કાર્ય થાય તો તેનું તાપમાન …………………… છે.
ઉત્તર:
ઘટે

(14) 1 mol ઘન પદાર્થની મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા સાર્વત્રિક વાયુ-નિયતાંકના પદમાં ………………… હોય છે.
ઉત્તર:
3R

(15) આદર્શ વાયુના એક અણુના મુક્તતાના અંશો f હોય, તો આદર્શ વાયુની અચળ કદે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા C_V = ………………. હોય છે.
ઉત્તર:
\(\frac{f R}{2}\)

જોડકાં જોડો : (Matrix Match)

પ્રશ્ન 1.
એક-પરમાણ્વીય 1 mol વાયુનું દબાણ 4 × 10⁵ N m^-2 થી 8 × 10^-5 N m^-2 સુધી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ રેખીય રીતે વધે છે અને સાથે સાથે તેનું કદ 0.2 m³થી 0.5 m³ સુધી વધે છે, તો કૉલમ Aમાં દર્શાવેલી ભૌતિક રાશિઓ માટે કૉલમ B માંનાં મૂલ્યોનું યથાર્થ જોડાણ કરો. (R = 8.31 J mol^-1 K^-1)

કૉલમ A	કૉલમ B
1. વાયુ વડે થતું કાર્ય	p. 17.14 J mol^-1 K^-1
2. વાયુની આંતરિક ઊર્જામાં થતો વધારો	q. 17.14 J
3. આપેલી ઉષ્માનો જથ્થો	r. 1.8 × 10⁵ J
4. વાયુની આણ્વિક વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા	s. 4.8 × 10⁵ J
	t. 6.6 × 10⁵ J

ઉત્તર:
(1 – r), (2 – s), (3 – t), (4 – p).

કૉલમ A	કૉલમ B
1. વાયુ વડે થતું કાર્ય	r. 1.8 × 10⁵ J
2. વાયુની આંતરિક ઊર્જામાં થતો વધારો	s. 4.8 × 10⁵ J
3. આપેલી ઉષ્માનો જથ્થો	t. 6.6 × 10⁵ J
4. વાયુની આણ્વિક વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા	p. 17.14 J mol^-1 K^-1

Hint :

ΔU = μ C_V ΔT
= (1) (\(\frac{3}{2}\)R) (T₂ – T₁)
= (\(\frac{3}{2}\)P₂V₂ – P₁V₁)
C = \(\frac{\Delta Q}{\mu \Delta T}\)
= \(\frac{\Delta Q R}{\mu R \Delta T}\)
= \(\frac{\Delta Q R}{\mu\left(P_2 V_2-P_1 V_1\right)}\)

પ્રશ્ન 2.
કૉલમ A અને કૉલમ B માંના વિકલ્પોનું યથાર્થ જોડાણ કરો :

કૉલમ A	કૉલમ B
1. સમદાબ પ્રક્રિયા	p. ઉષ્માની આપ-લે ન થાય
2. સમતાપી પ્રક્રિયા	q. દબાણ અચળ
3. સમોષ્મી પ્રક્રિયા	r. આંતરિક ઊર્જા અચળ
4. સમકદ પ્રક્રિયા	s. કાર્ય શૂન્ય થાય

ઉત્તર:
(1 – q), (2 – r), (3 – p), (4 – s).

કૉલમ A	કૉલમ B
1. સમદાબ પ્રક્રિયા	q. દબાણ અચળ
2. સમતાપી પ્રક્રિયા	r. આંતરિક ઊર્જા અચળ
3. સમોષ્મી પ્રક્રિયા	p. ઉષ્માની આપ-લે ન થાય
4. સમકદ પ્રક્રિયા	s. કાર્ય શૂન્ય થાય

પ્રશ્ન 3.
કૉલમ A અને કૉલમ B માંના વિકલ્પોનું યથાર્થ જોડાણ કરો :

કૉલમ A	કૉલમ B
1. સમોષ્મી વિસ્તરણ	p. Q = 0
2. સમોષ્મી મુક્ત વિસ્તરણ	q. ΔU = 0
3. સમદાબ વિસ્તરણ	r. W = 0
4. સમતાપી વિસ્તરણ	s. W = – ΔU
5. સમકદ ઠારણ	t. Q = W
	u. Q = ΔU

ઉત્તર:
( 1 – p, s), (2 – p, q, r), (3 – v), (4 – q, t), (5 – r, u).

પ્રશ્ન 4.
દ્વિપરમાણ્વિક μ mol વાયુ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ચક્રીય પ્રક્રિયા ABCA અનુભવે છે. A પાસે વાયુનું તાપમાન T₀ છે. આ વાયુની કૉલમ Aમાંની ભૌતિક રાશિઓનાં મૂલ્યો માટે કૉલમ Bમાંના વિકલ્પો સાથેનું યથાર્થ જોડાણ કરો.

કૉલમ A	કૉલમ B
1. C પાસે વાયુનું કદ	p. V₀
2. વાયુનું મહત્તમ તાપમાન	q. 4T₀
3. વાયુને આપવામાં આવેલ કુલ ઉષ્મા	r. P₀V₀
	s. 2V₀
	t. 2T₀
	u. \(\frac{1}{2}\)P₀V₀

ઉત્તર:
(1 – s), (2 – q), (3 – u).

કૉલમ A	કૉલમ B
1. C પાસે વાયુનું કદ	s. 2V₀
2. વાયુનું મહત્તમ તાપમાન	q. 4T₀
3. વાયુને આપવામાં આવેલ કુલ ઉષ્મા	u. \(\frac{1}{2}\)P₀V₀

Hint :

CA પ્રક્રિયા માટે P ∝ V છે. ∴ \(\frac{P}{V}\) = અચળ
AB પ્રક્રિયા સમકદી છે. ∴ P ∝ T ∴ \(\frac{P}{T}\) = અચળ
આપેલ પ્રક્રિયા ચક્રીય છે. ∴ ΔQ = ΔW

પ્રશ્ન 5.
2mol એક-પરમાણ્વિક આદર્શ વાયુનું તાપમાન T થી વધારીને 2T કરવામાં આવે છે. નીચેના કૉલમ A અને કૉલમ Bમાંના વિકલ્પોનું યથાર્થ જોડાણ કરો :

કૉલમ A	કૉલમ B
1. સમદાબી પ્રક્રિયા દરમિયાન વાયુ વડે થયેલું કાર્ય	p. 3RT
2. સમદાબી પ્રક્રિયા દરમિયાન વાયુની આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર	q. 4RT
3. સમોષ્મી પ્રક્રિયા દરમિયાન વાયુ વડે થયેલું કાર્ય	r. 2RT
4. સમોષ્મી પ્રક્રિયા દરમિયાન વાયુની આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર	s. RT
	t. આપેલ પૈકી એક પણ નહીં

ઉત્તર:
(1 – r), (2 – p), (3 – t), (4 – p).

કૉલમ A	કૉલમ B
1. સમદાબી પ્રક્રિયા દરમિયાન વાયુ વડે થયેલું કાર્ય	r. 2RT
2. સમદાબી પ્રક્રિયા દરમિયાન વાયુની આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર	p. 3RT
3. સમોષ્મી પ્રક્રિયા દરમિયાન વાયુ વડે થયેલું કાર્ય	t. આપેલ પૈકી એક પણ નહીં
4. સમોષ્મી પ્રક્રિયા દરમિયાન વાયુની આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર	p. 3RT

Hint :

ΔW = PΔV = μ RΔT = 2 × R × T = 2RT
ΔU = μC_VΔT = 2 × \(\frac{3}{2}\)R × T = 3RT (દરેક પ્રક્રિયામાં)
ΔW = – ΔU = – 3RT
ΔU = 3RT (દરેક પ્રક્રિયામાં)

પ્રશ્ન 6.
આકૃતિમાં દર્શાવેલ a → b પ્રક્રિયા દરમિયાન એક આદર્શ વાયુ દ્વારા શોષાતી ઉષ્મા 6P₀V₀ છે. નીચેના કૉલમ A અને કૉલમ Bમાંના વિકલ્પોનું યથાર્થ જોડાણ કરો.

કૉલમ A	કૉલમ B
1. ΔW_ab	p. 2P₀V₀
2. ΔU_ab	q. 4P₀V₀
3. આપેલ પ્રક્રિયામાં વાયુની આણ્વિક વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા C	r. 2R
4. વાયુની C_V	s. 4R
	t. આપેલ પૈકી એક પણ નહીં

ઉત્તર:
(1- t), (2 – t), (3 – r), (4 – t).

કૉલમ A	કૉલમ B
1. ΔW_ab	t. આપેલ પૈકી એક પણ નહીં
2. ΔU_ab	t. આપેલ પૈકી એક પણ નહીં
3. આપેલ પ્રક્રિયામાં વાયુની આણ્વિક વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા C	r. 2R
4. વાયુની C_V	t. આપેલ પૈકી એક પણ નહીં

Hint :

પ્રશ્ન 7.
1 mol એક-પરમાણ્વિક આદર્શ વાયુ ABCA માર્ગ પર ચક્રીય પ્રક્રિયા અનુભવે છે, તો કૉલમ A અને કૉલમ B માંના વિકલ્પોનું યથાર્થ જોડાણ કરો.

કૉલમ A	કૉલમ B
1. આપેલ એક ચક્ર દરમિયાન વાયુ દ્વારા શોષાતી ચોખ્ખી ઉષ્મા	p. \(\frac{P V}{2}\)
2. અનુક્રમે CA અને BC પ્રક્રિયામાં વાયુની વિશિષ્ટ ઉષ્માઓનો ગુણોત્તર	q. \(\frac{3 P V}{2}\)
	r. \(\frac{3}{5}\)
	s. \(\frac{3}{5}\)

ઉત્તર:
(1 – p), (2 – s).

કૉલમ A	કૉલમ B
1. આપેલ એક ચક્ર દરમિયાન વાયુ દ્વારા શોષાતી ચોખ્ખી ઉષ્મા	p. \(\frac{P V}{2}\)
2. અનુક્રમે CA અને BC પ્રક્રિયામાં વાયુની વિશિષ્ટ ઉષ્માઓનો ગુણોત્તર	s. \(\frac{3}{5}\)

Hint :

પ્રશ્ન 8.
1 mol એક-૫૨માણ્વિક આદર્શ વાયુ ABCDA માર્ગ પર ચક્રીય પ્રક્રિયા અનુભવે છે. અહીં, T_A = 1000 K અને 2P_A = 3p_B = 6P_C.
(\(\frac{2}{3}\))^0.4 = 0.85 અને R = \(\frac{25}{3}\) J mol^-1 K^-1 લો.
કૉલમ A અને કૉલમ Bમાંના વિકલ્પોનું યથાર્થ જોડાણ કરો.

કૉલમ A	કૉલમ B
1. B પાસે વાયુનું તાપમાન	p. 350 K
2. A → B પ્રક્રિયામાં વાયુ વડે થતું કાર્ય	q. 850 K
3. B → C પ્રક્રિયામાં વાયુ વડે ગુમાવાતી ઉષ્મા	r. 1875 J
	s. 5312 J

ઉત્તર:
(1 – q), (2 – r), (3 – s).

કૉલમ A	કૉલમ B
1. B પાસે વાયુનું તાપમાન	q. 850 K
2. A → B પ્રક્રિયામાં વાયુ વડે થતું કાર્ય	r. 1875 J
3. B → C પ્રક્રિયામાં વાયુ વડે ગુમાવાતી ઉષ્મા	s. 5312 J

Hint :

2. સમોષ્મી પ્રક્રિયામાં થતું કાર્ય,
Δ W_AB = – Δ U_AB (∵ Δ Q = 0)
= – μ C_V Δ T
= – μ С_V(T_B – T_A)
= μ C_V(T_A – T_B)
= 1 × \(\frac{3}{2}\)R × (T_A – T_B)
= 1 × (\(\frac{3}{2} \times \frac{25}{3}[latex]) (1000 – 850)
= 1875 J

3. BC પ્રક્રિયા સમકદી છે. ∴ W_BC = 0
∴ T ∝ P
પણ P_C = [latex]\frac{P_{\mathrm{B}}}{2}\) આપેલ છે.
તેથી T_C = \(\frac{T_{\mathrm{B}}}{2}\) થાય.
થરમૉડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરતાં,
Δ Q = Δ U
= μ C_VΔT
= μ (\(\frac{3}{2}\)R)(T_C – T_B)
= 1 × \(\frac{3}{2}\) × \(\frac{25}{3}\) × (425-850)
= – 5312.5 J
ઋણ નિશાની, પ્રક્રિયા B → C દરમિયાન વાયુ વડે ઉષ્મા ગુમાવાય છે તેમ સૂચવે છે.

GSEB Class 11 Physics Important Questions Chapter 12 થરોડાયનેમિક્સ

Leave a Comment Cancel Reply