GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 12 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 12.1

Gujarat Board GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 12 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 12.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 8 Maths Chapter 12 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 12.1

પ્રશ્ન 1.
કિંમત શોધોઃ

પ્રશ્ન 1.
3^-2
જવાબ:
= \(\frac{1}{3^{2}}\)
= \(\frac{1}{3 \times 3}\)
= \(\frac {1}{9}\)

પ્રશ્ન 2.
(-4)^-2
જવાબ:
= \(\frac{1}{(-4)^{2}}\)
= \(\frac{1}{(-4) \times(-4)}\)
= \(\frac {1}{16}\)

પ્રશ્ન 3.
(\(\frac {1}{2}\))^-5
જવાબ:
= \(\frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^{5}}=\frac{1}{\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}}=\frac{1}{\frac{1}{32}}\)
= 32

પ્રશ્ન 2.
સાદું રૂપ આપો અને પરિણામને ધન ઘાતાંક સ્વરૂપે દર્શાવોઃ

પ્રશ્ન 1.
(-4)⁵ ÷ (-4)⁸
જવાબ:
= (-4)^5-8 (∵ a^m ÷ aⁿ = a^m-n)
= (-4)^-3
= \(\frac{1}{(-4)^{3}}\)

પ્રશ્ન 2.
\(\left(\frac{1}{2^{3}}\right)\)²
જવાબ:
= \(\frac{(1)^{2}}{\left(2^{3}\right)^{2}}\)
= \(\frac{1}{2^{3 \times 2}}\) [∵ \(\frac {a}{b}\)^m = \(\frac{a^{m}}{b^{m}}\)]
= \(\frac{1}{2^{6}}\) [∵ (a^m)ⁿ = a^mn]

પ્રશ્ન 3.
(-3)⁴ × (\(\frac {5}{3}\))⁴
જવાબ:
= [(-3) × \(\frac {5}{3}\)]⁴
= [(-1) × 5]⁴ [∵ a^m × b^m = (ab)^m]
= (-1)⁴ × 5⁴
= 1 × 5⁴
= 5⁴

પ્રશ્ન 4.
(3^-7 ÷ 3^-10) × 3^-5
જવાબ:
= (3^(-7)-(-10)) × 3^-5
= (3^{-7 + 10}) × 3^-5 [∵ a^m ÷ aⁿ = a^m-n]
= 3³ × 3^-5
= 3^3+(-5)
= 3^-2 [∵ a^m × aⁿ = a^m+n]
= \(\frac{1}{3^{2}}\)

પ્રશ્ન 5.
2^-3 × (-7)^-3
જવાબ:
= (2 × (-7))^-3 [∵ a^m × b^m = (ab)^m]
= (-14)^-3
= \(\frac{1}{(-14)^{3}}\)

પ્રશ્ન 3.
કિંમત શોધોઃ

પ્રશ્ન (i)
(3⁰ + 4^-1) × 2²
જવાબ:

પ્રશ્ન (ii)
(2^-1 × 4^-1) ÷ 2^-2
જવાબ:

પ્રશ્ન (iii)
(\(\frac {1}{2}\))^-2 + (\(\frac {1}{3}\))^-2 + (\(\frac {1}{4}\))^-2
જવાબ:

પ્રશ્ન (iv)
(3^-1 + 4^-1 + 5^-1)⁰
જવાબ:
(3^-1 + 4^-1 + 5^-1)⁰ = 1

પ્રશ્ન (v)
\(\left\{\left(\frac{-2}{3}\right)^{-2}\right\}\)²
જવાબ:

પ્રશ્ન 4.
કિંમત શોધોઃ

પ્રશ્ન (i)
\(\frac{8^{-1} \times 5^{3}}{2^{-4}}\)
જવાબ:

પ્રશ્ન (ii)
(5^-1 × 2^-1) × 6^-1
જવાબ:

પ્રશ્ન 5.
જો 5^m ÷ 5^-3 = 5⁵ હોય, તો m શોધો.
જવાબ:
∴ 5^m-(-3) = 5⁵
∴ 5^{m + 3} = 5⁵ (∵ a^m = aⁿહોય, તો m = n)
∴ m + 3 = 5
∴ m = 5 – 3
∴ m = 2
આમ, mની કિંમત 2 છે.

પ્રશ્ન 6.
કિંમત શોધોઃ

પ્રશ્ન (i)
\(\left\{\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}-\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}\right\}\)^-1
જવાબ:
= {\(\left\{\frac{3}{1}-\frac{4}{1}\right\}\)}^-1
= {3 – 4}^-1 (∵ a^-m = \(\frac{1}{a^{m}}\))
= {-1}^-1
= \(\frac {1}{-1}\)
= -1

પ્રશ્ન (ii)
(\(\frac {5}{8}\))^-7 × \(\frac {8}{5}\))^-4
જવાબ:

પ્રશ્ન 7.
સાદું રૂપ આપો:

પ્રશ્ન (i)
\(\frac{25 \times t^{-4}}{5^{-3} \times 10 \times t^{-8}}\) (t ≠ 0)
જવાબ:

પ્રશ્ન (ii)
\(\frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}}\)
જવાબ: