Gujarat Board GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 1 સંમેય સંખ્યાઓ Ex 1.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 8 Maths Chapter 1 સંમેય સંખ્યાઓ Ex 1.1
પ્રશ્ન 1.
યોગ્ય ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી કિંમત શોધોઃ
(i). -\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}+\frac{5}{2}-\frac{3}{5} \times \frac{1}{6}
ઉત્તરઃ
(ii). \frac{2}{5} \times\left(-\frac{3}{7}\right)-\frac{1}{6} \times \frac{3}{2}+\frac{1}{14} \times \frac{2}{5}
ઉત્તરઃ
પ્રશ્ન 2.
નીચે આપેલ સંખ્યાની વિરોધી સંખ્યા લખો:
(i) \frac {2}{8}
ઉત્તરઃ
\frac {2}{8} ની વિરોધી (\frac {-2}{8})
(ii) \frac {-5}{9}
ઉત્તરઃ
\frac {-5}{9} ની વિરોધી \frac {5}{9}
(iii) \frac {-6}{-5}
ઉત્તરઃ
\frac {-6}{-5} એટલે કે \frac {6}{5} ની વિરોધી (\frac {-6}{5})
(iv) \frac {2}{-9}
ઉત્તરઃ
\frac {2}{-9} ની વિરોધી \frac {2}{9}
(v) \frac {19}{-6}
ઉત્તરઃ
\frac {19}{-6} ની વિરોધી \frac {19}{6}
પ્રશ્ન ૩.
ચકાસણી કરો : -(-x) = x
(i) x = \frac {11}{15}
ઉત્તરઃ
x = \frac {11}{15}
∴ (-x) = \left(\frac{-11}{15}\right)
હવે, -(-x) = –\left(\frac{-11}{15}\right)
= \frac {11}{15} = x
∴ -(-x) = x
(ii) x = \left(\frac{-13}{17}\right)
ઉત્તરઃ
x = \left(\frac{-13}{17}\right)
∴ (-x) = –\left(\frac{-13}{17}\right)
= \frac {13}{17}
હવે, -(-x) = –\left(\frac{13}{17}\right)
= –\frac {13}{17} = x
∴ -(-x) = x
પ્રશ્ન 4.
નીચે આપેલ સંખ્યાનો વ્યસ્ત જણાવો:
(i) -13
ઉત્તરઃ
-13નો વ્યસ્ત \frac {-1}{13}
(ii) \frac {-13}{19}
ઉત્તરઃ
\frac {-13}{19} નો વ્યસ્ત \frac {-19}{13}
(iii) \frac {1}{5}
ઉત્તરઃ
\frac {1}{5} નો વ્યસ્ત 5
(iv) \frac{-5}{8} \times \frac{-3}{7}
ઉત્તરઃ
\frac{-5}{8} \times \frac{-3}{7}
= \frac{(-5) \times(-3)}{8 \times 7}
= \frac {15}{56}, \frac {15}{56} નો વ્યસ્ત \frac {56}{15}
(v) -1 × \frac {-2}{5}
ઉત્તરઃ
-1 × \frac {-2}{5}
= \frac{(-1) \times(-2)}{5}
= \frac {2}{5}, \frac {2}{5} નો વ્યસ્ત \frac {5}{2}
(vi) -1
ઉત્તરઃ
-1 નો વ્યસ્ત -1
પ્રશ્ન 5.
નીચે આપેલ ગુણાકારની ક્રિયામાં કયા ગુણધર્મનો ઉપયોગ થયેલ છે તે જણાવો.
(i) \frac {-4}{5} × 1 = 1 × \frac {-4}{5} = –\frac {4}{5}
ઉત્તરઃ
1 એ ગુણાકાર માટેનો એકમ (એકમ ઘટક) છે.
(ii) -\frac{13}{17} \times \frac{-2}{7}=\frac{-2}{7} \times \frac{-13}{17}
ઉત્તરઃ
ગુણાકારની ક્રિયામાં ક્રમનો ગુણધર્મ
(iii) \frac{-19}{29} \times \frac{29}{-19}=1
ઉત્તરઃ
ગુણાકારની ક્રિયામાં વ્યસ્ત સંખ્યાનું અસ્તિત્વ
પ્રશ્ન 6.
સંખ્યા \frac {6}{13} ને \frac {-7}{16} ના વ્યસ્ત વડે ગુણો.
ઉત્તરઃ
\frac {-7}{16} નો વ્યસ્ત \frac {-16}{7} છે.
હવે, \frac {6}{13} × (\frac {-7}{16} નો વ્યસ્ત)
= \frac{6}{13} \times\left(\frac{-16}{7}\right)
= \frac{6 \times(-16)}{13 \times 7}
= \frac {-96}{91}
પ્રશ્ન 7.
\frac{1}{3} \times\left(6 \times \frac{4}{3}\right) ની \left(\frac{1}{3} \times 6\right) \times \frac{4}{3} રીતે ગણતરી કયા ગુણધર્મના ઉપયોગથી કરી શકાય તે જણાવો.
ઉત્તરઃ
\frac{1}{3} \times\left(6 \times \frac{4}{3}\right) માંથી \left(\frac{1}{3} \times 6\right) \times \frac{4}{3} પદ લખવા માટે ગુણાકારની ક્રિયામાં જૂથના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીશું.
પ્રશ્ન 8.
શું \frac {8}{9} એ સંખ્યા -1\frac {1}{8} નો વ્યસ્ત છે? કેમ અથવા કેમ નહીં?
ઉત્તરઃ
\frac {8}{9} એ -1\frac {1}{8} નો વ્યસ્ત નથી.
કારણ ; -1\frac {1}{8} = અને \frac{8}{9} \times \frac{-9}{8} = -1 જુઓ – 1 ≠ 1
બે વ્યસ્ત સંખ્યાઓનો ગુણાકાર 1 જ થાય.
પ્રશ્ન 9.
શું ૦.૩ એ 3\frac {1}{3} નો વ્યસ્ત છે? કેમ અથવા કેમ નહીં?
ઉત્તરઃ
અહીં 0.3 = \frac {3}{10} અને 3\frac {1}{3} = \frac {10}{3}
હવે, 3\frac {1}{3} એટલે કે \frac {10}{3} નો વ્યસ્ત \frac {3}{10} છે.
જુઓ \frac{10}{3} \times \frac{3}{10} = 1 થાય છે.
આમ, 0.3 એ 3\frac {1}{3} નો વ્યસ્ત છે.
પ્રશ્ન 10.
લખોઃ
(i) એવી સંમેય સંખ્યા કે જેનો વ્યસ્ત ન હોય.
ઉત્તરઃ
સંમેય સંખ્યા 0 (શૂન્ય) એ એવી સંમેય સંખ્યા છે કે જેનો વ્યસ્ત નથી.
(ii) એવી સંમેય સંખ્યાઓ કે જે તેના વ્યસ્તને સમાન હોય.
ઉત્તરઃ
સંમેય સંખ્યાઓ 1 અને (-1) એ એવી સંમેય સંખ્યાઓ છે કે જે તેના વ્યસ્તને સમાન છે. જુઓઃ 1નો વ્યસ્ત 1 તથા (-1)નો વ્યસ્ત (- 1) છે.
(iii) એવી સંમેય સંખ્યા કે જે તેની વિરોધી સંખ્યાને સમાન હોય.
ઉત્તરઃ
0 એ એવી સંમેય સંખ્યા છે કે જે તેની વિરોધી સંખ્યાને સમાન છે.
જુઓ : 0ની વિરોધી 0 છે.
પ્રશ્ન 11.
નીચેની ખાલી જગ્યા પૂરોઃ
(i) શૂન્યનો વ્યસ્ત …………
ઉત્તરઃ
શૂન્યનો વ્યસ્ત નથી.
(ii) સંખ્યાઓ ……….. અને ………….. પોતાના જ વ્યસ્ત છે.
ઉત્તરઃ
સંખ્યાઓ 1 અને -1 પોતાના જ વ્યસ્ત છે.
(ii) -5ની વ્યસ્ત સંખ્યા …….. છે.
ઉત્તરઃ
-5ની વ્યસ્ત સંખ્યા \frac {-1}{5} છે.
(iv) \frac{1}{x}ની વ્યસ્ત સંખ્યા …………. છે, કે જ્યાં x ≠ 0.
ઉત્તરઃ
\frac{1}{x}ની વ્યસ્ત સંખ્યા x છે, કે જ્યાં x ≠ 0.
(v) બે સંમેય સંખ્યાનો ગુણાકાર હંમેશાં …….. જ હોય.
ઉત્તરઃ
બે સંમેય સંખ્યાનો ગુણાકાર હંમેશાં સંમેય સંખ્યા જ હોય.
(vi) ધન સંમેય સંખ્યાની વ્યસ્ત સંખ્યા ………. હોય.
ઉત્તરઃ
ધન સંમેય સંખ્યાની વ્યસ્ત સંખ્યા ધન હોય.