GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 13 ઘાત અને ઘાતાંક InText Questions

Gujarat Board GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 13 ઘાત અને ઘાતાંક InText Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 7 Maths Chapter 13 ઘાત અને ઘાતાંક InText Questions

પ્રયત્ન કરો: (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 250)

1. આ પ્રકારનાં વધુ પાંચ ઉદાહરણ શોધો જેમાં સંખ્યાને ઘાતાંકીય સ્વરૂપે રજૂ કરી શકાય. દરેક કિસ્સામાં આધાર અને ઘાતાંક પણ ઓળખી કાઢોઃ
ઉત્તરઃ

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 251)

1. અભિવ્યક્ત કરોઃ

પ્રશ્ન (i)
729ને 3ની ઘાતમાં
ઉત્તરઃ

∴ 729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
= 3⁶

પ્રશ્ન (ii)
128ને 2ની ઘાતમાં
ઉત્તરઃ

∴ 128 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 2⁷

પ્રશ્ન (iii)
349ને 7ની ઘાતમાં
ઉત્તરઃ

343 = 7 × 7 × 7
= 7³

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 254)

1. સાદું રૂપ આપો અને ઘાત સ્વરૂપે લખોઃ

પ્રશ્ન (i)
2⁵ × 2³
જવાબ:
અહીં નીચેના બધા દાખલામાં a^m × aⁿ = a^{m + n} નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.
= 2^{5 + 3}
= 2⁸

પ્રશ્ન (ii)
p³ × p²
જવાબ:
= p^{3 + 2}
= p⁵

પ્રશ્ન (iii)
4³ × 4²
જવાબ:
= 4^{3 + 2}
= 4⁵

પ્રશ્ન (iv)
a³ × a² × a⁷
જવાબ:
= a^{3 + 2 + 7}
= a¹²

પ્રશ્ન (v)
5³ × 5⁷ × 5¹²
જવાબ:
= a^{3 + 7 + 12}
= a²²

પ્રશ્ન (vi)
(-4)¹⁰⁰ × (-4)²⁰
જવાબ:
= (-4)^{100 + 20}
= (-4)¹²⁰

પ્રયત્ન કરો : (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 255)

1. સાદું રૂપ આપી તેને ઘાત સ્વરૂપે લખો (દા. ત., 11⁶ ÷ 11² = 11⁴)

પ્રશ્ન (i)
2⁹ ÷ 2³
જવાબ:
અહીં નીચેના બધા દાખલામાં a^m ÷ aⁿ = a^{m – n} નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.
= 2^{9 – 3}
= 2⁶

પ્રશ્ન (ii)
10⁸ ÷ 10⁴
જવાબ:
= 10^{8 – 4}
= 10⁴

પ્રશ્ન (iii)
9¹¹ ÷ 9⁷
જવાબ:
= 9^{11 – 7}
= 9⁴

પ્રશ્ન (iv)
20¹⁵ ÷ 20¹³
જવાબ:
= 20^{15 – 13}
= 20²

પ્રશ્ન (v)
7¹³ ÷ 7¹⁰
જવાબ:
= 7^{13 – 10}
= 7³

આ પ્રયત્ન કરો : (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 255)

1. સાદું રૂપ આપી ઘાતાંક સ્વરૂપે જવાબ લખોઃ

પ્રશ્ન (i)
(6²)⁴
જવાબ:
અહીં નીચેના બધા દાખલામાં (a^m)ⁿ = a^{m × n} = a^mn નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.
= 6^{2 × 4}
= 6⁸

પ્રશ્ન (ii)
(2²)¹⁰⁰
જવાબ:
= 2^{2 × 100}
= 2²⁰⁰

પ્રશ્ન (iii)
(7⁵⁰)²
જવાબ:
= 7^{50 × 2}
= 7¹⁰⁰

પ્રશ્ન (iv)
(5³)⁷
જવાબ:
= 5^{3 × 7}
= 5²¹

આમ કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 256)

a^m × b^m = (ab)^mનો ઉપયોગ કરીને તે સ્વરૂપમાં દર્શાવોઃ

પ્રશ્ન (i)
4³ × 2³
જવાબ:
અહીં નીચેના બધા દાખલામાં a^m × b^m = (ab)^m નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.
= (4 × 2)³
= 8³

પ્રશ્ન (ii)
2⁵ × b⁵
જવાબ:
= (2 × b)⁵
= (2b)⁵

પ્રશ્ન (iii)
a² × t²
જવાબ:
= (a × t)²
= (at)²

પ્રશ્ન (iv)
5⁶ × (-2)⁶
જવાબ:
= [(5) × (-2)]⁶
= (-10)⁶

પ્રશ્ન (v)
(-2)⁴ × (-3)⁴
જવાબ:
= [(-2) × (-3)]⁴
= 6⁴

પ્રયત્ન કરો: (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 257)

1. a^m ÷ b^m = (\(\frac {a}{b}\))^mનો ઉપયોગ કરીને બીજી રીતે લખોઃ

પ્રશ્ન (i)
4⁵ ÷ 3⁵
જવાબ:
= (\(\frac {4}{3}\))⁵

પ્રશ્ન (ii)
2⁵ ÷ b⁵
જવાબ:
= (\(\frac {2}{b}\))⁵

પ્રશ્ન (iii)
(-2)³ ÷ b³
જવાબ:
= (\(\frac {-2}{b}\))³

પ્રશ્ન (iv)
p⁴ ÷ q⁴
જવાબ:
= (\(\frac {p}{q}\))⁴

પ્રશ્ન (v)
5⁶ ÷ (-2)⁶
જવાબ:
= (\(\frac {5}{-2}\))⁶ = \(\frac {-5}{2}\)⁶

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 261)

1. 10ની ઘાતમાં વિસ્તૃત રીતે દર્શાવી ઘાત સ્વરૂપે લખો?

પ્રશ્ન (i)
172
જવાબ:
172 = (1 × 100) + (7 × 10) + (2 × 1)
= 1 × 10² + 7 × 10¹ + 2 × 10⁰ (∵ 10⁰ = 1)

પ્રશ્ન (ii)
5643
જવાબ:
5643 = 5 × 1000 + 6 × 100 + 4 × 10 + 3 × 1
= 5 × 10³ + 6 × 10² + 4 × 10¹ + 3 × 10⁰

પ્રશ્ન (iii)
56,439
જવાબ:
56,439 = 5 × 10,000 + 6 × 1000 + 4 × 100 + 3 × 10 + 9 × 1
= 5 × 10⁴ + 6 × 10³ + 4 × 10² + 3 × 10¹ + 9 × 10⁰

પ્રશ્ન (iv)
1,76,428
જવાબ:
1,76,428 = 1,00,000 + 7 × 10,000 + 6 × 1000 + 4 × 100 + 2 × 10 + 8 × 1
= 1 × 10⁵ + 7 × 10⁴ + 6 × 10³ + 4 × 10² + 2 × 10¹ + 8 × 10⁰