GSEB Solutions Class 6 Maths Chapter 7 અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ Ex 7.4

Gujarat Board GSEB Solutions Class 6 Maths Chapter 7 અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ Ex 7.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 6 Maths Chapter 7 અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ Ex 7.4

પ્રશ્ન 1.
નીચે આપેલી આકૃતિમાં ઘાટા કરેલા ભાગને અપૂર્ણાકની રીતે દર્શાવો અને તેમને ચડતા અને ઊતરતા ક્રમમાં ‘<‘, ‘=’ અથવા ‘>’ સંકેતમાં દર્શાવોઃ

(c) $\frac{2}{6}$, $\frac{4}{6}$, $\frac{8}{6}$ અને $\frac{6}{6}$ આ અપૂર્ણાકોને સંખ્યારેખા પર દર્શાવો અને તેમની વચ્ચેનાં બૉક્સમાં યોગ્ય સંકેત મૂકોઃ

જવાબ:
(a)
(i) અહીં, છાયાંકિત ભાગ $\frac{3}{8}$ દર્શાવે છે.
(ii) અહીં, છાયાંકિત ભાગ $\frac{6}{8}$ દર્શાવે છે.
(iii) અહીં, છાયાંકિત ભાગ $\frac{4}{8}$ દર્શાવે છે.
(iv) અહીં, છાયાંકિત ભાગ $\frac{1}{8}$ દર્શાવે છે.
ઉપરના બધા અપૂર્ણાકો સમચ્છેદી અપૂર્ણાકો છે.
∴ ચડતા ક્રમમાં અપૂર્ણાકો કે $\frac{1}{8}$ < $\frac{3}{8}$ < $\frac{4}{8}$ < $\frac{6}{8}$ ઊતરતા ક્રમમાં અપૂર્ણાકો: $\frac{6}{8}$ > $\frac{4}{8}$ > $\frac{3}{8}$ > $\frac{1}{8}$

(b) (i) અહીં, છાયાંતિ ભાગ $\frac{8}{9}$ દર્શાવે છે.
(ii) અહીં, છાયાંકિત ભાગનું $\frac{4}{9}$ દર્શાવે છે.
(iii) અહીં, છાયાંકિત ભાગ $\frac{3}{9}$ દર્શાવે છે.
(iv) અહીં, છાયાંકિત ભાગ $\frac{6}{9}$ દશાવે છે.
અહીંના બધા અપૂર્ણાંકો સમચ્છેદી અપૂર્ણાકો છે.
∴ ચડતા ક્રમમાં અપૂર્ણાકો $\frac{3}{9}$ < $\frac{4}{9}$ < $\frac{6}{9}$ < $\frac{8}{9}$ ઊતરતા ક્રમમાં અપૂર્ણાંકો $\frac{8}{9}$ > $\frac{6}{9}$ > $\frac{4}{9}$ > $\frac{3}{9}$

(c) (i) અહીં, આપેલા અપૂર્ણાકો $\frac{2}{6}$, $\frac{4}{6}$, $\frac{8}{6}$ અને $\frac{6}{6}$
આ અપૂર્ણાંકો ચડતા ક્રમમાં: $\frac{2}{6}$ < $\frac{4}{6}$ < $\frac{6}{6}$ < $\frac{8}{6}$

પ્રશ્ન 2.
નીચેના અપૂર્ણાકોની સરખામણી કરો અને યોગ્ય સંકેત મૂકો: –
(a) $\frac{3}{6}$ $\frac{5}{6}$
(b) $\frac{1}{7}$ $\frac{1}{4}$
(c) $\frac{4}{5}$ $\frac{5}{5}$
(d) $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{7}$
જવાબ:
(a) $\frac{3}{6}$ $\frac{5}{6}$
અહીં, આપેલા બંને અપૂર્ણાકો સમચ્છેદી અપૂર્ણાકો છે, તેથી જેનો અંશ નાનો તે અપૂર્ણાક નાનો હોય.
$\frac{3}{6}$ $\frac{5}{6}$

(b) $\frac{1}{7}$ $\frac{1}{4}$
અહીં, આપેલા બંને અપૂર્ણાકો સમચ્છેદી નથી. બંને અપૂર્ણાકોના અંશ સરખા છે, તેથી જે અપૂર્ણાકનો છેદ મોટો તે અપૂર્ણાક નાનો હોય.
$\frac{1}{7}$ $\frac{1}{4}$

(c) $\frac{4}{5}$ $\frac{5}{5}$
અહીં, આપેલા બંને અપૂર્ણાંકો સમચ્છેદી અપૂર્ણાકો છે, તેથી જેનો અંશ નાનો તે અપૂર્ણાક નાનો હોય.
$\frac{4}{5}$ $\frac{5}{5}$

(d) $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{7}$
અહીં, આપેલા બંને અપૂર્ણાકો સમચ્છેદી નથી. બંને અપૂર્ણાકોના અંશ સરખા છે, તેથી જે અપૂર્ણાકનો છેદ મોટો તે અપૂર્ણાંક નાનો હોય.
$\frac{3}{5}$ $\frac{3}{7}$

પ્રશ્ન 3.
પ્રશ્ન 2. જેવી પાંચ જોડી બનાવી તેમની વચ્ચે યોગ્ય સંકેત મૂકો.
જવાબ:
ઉપર મુજબની પાંચ જોડી નીચે પ્રમાણે છે:
(i) $\frac{5}{9}$ $\frac{6}{9}$
(ii) $\frac{8}{15}$ $\frac{8}{19}$
(iii) $\frac{4}{17}$ $\frac{9}{17}$
(iv) $\frac{10}{19}$ $\frac{6}{19}$
(v) $\frac{8}{11}$ $\frac{10}{11}$
યોગ્ય સંકેત મૂકતાં:
(i) $\frac{5}{9}$ $\frac{6}{9}$
(ii) $\frac{8}{15}$ $\frac{8}{19}$
(iii) $\frac{4}{17}$ $\frac{9}{17}$
(iv) $\frac{10}{19}$ $\frac{6}{19}$
(v) $\frac{8}{11}$ $\frac{10}{11}$

પ્રશ્ન 4.
નીચેના અપૂર્ણાકોની આકૃતિઓ જોઈ ‘<‘ અથવા ‘>’ અથવા ‘=’ના સંકેત મૂકો:

(a) $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{3}$
(b) $\frac{3}{4}$ $\frac{2}{6}$
(c) $\frac{2}{3}$ $\frac{2}{4}$
(d) $\frac{6}{6}$ $\frac{3}{3}$
(e) $\frac{5}{6}$ $\frac{5}{5}$
આવા બીજા પાંચ વધુ પ્રશ્નો બનાવો અને તમારા મિત્રો સાથે ઉકેલો:
જવાબ:
(a) $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{3}$
કારણ; $\frac{1}{6}$ એ $\frac{1}{3}$ની ડાબી બાજુએ છે.

(b) $\frac{3}{4}$ $\frac{2}{6}$
કારણ: $\frac{3}{4}$એ $\frac{2}{6}$ની જમણી બાજુએ છે.

(c) $\frac{2}{3}$ $\frac{2}{4}$
કારણ: $\frac{2}{3}$એ $\frac{2}{4}$ની જમણી બાજુએ છે.

(d) $\frac{6}{6}$ $\frac{3}{3}$
કારણ: $\frac{6}{6}$ અને $\frac{3}{3}$ એ એક જ બિંદુઓ છે.

(e) $\frac{5}{6}$ $\frac{5}{5}$
કારણઃ $\frac{5}{6}$એ $\frac{5}{5}$ની ડાબી બાજુએ છે.

ઉપર મુજબના માગેલા પાંચ પ્રશ્નો નીચે મુજબ છે:
(i) $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{3}$
(ii) $\frac{4}{4}$ $\frac{5}{5}$
(iii) $\frac{4}{6}$ $\frac{3}{3}$
(iv) $\frac{2}{2}$ $\frac{3}{3}$
(v) $\frac{2}{5}$ $\frac{5}{6}$

યોગ્ય સંકેત મૂકતાં :
(i) $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{3}$
(ii) $\frac{4}{4}$ $\frac{5}{5}$
(iii) $\frac{4}{6}$ $\frac{3}{3}$
(iv) $\frac{2}{2}$ $\frac{3}{3}$
(v) $\frac{2}{5}$ $\frac{5}{6}$

પ્રશ્ન 5.
શક્ય એટલા ઓછા સમયમાં મેળવો અને યોગ્ય સંકેત મૂકો (‘<‘, ‘=’, ‘>’)
(a) $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{5}$
(b) $\frac{2}{4}$ $\frac{3}{6}$
(c) $\frac{3}{5}$ $\frac{2}{3}$
(d) $\frac{3}{4}$ $\frac{2}{8}$
(e) $\frac{3}{5}$ $\frac{6}{5}$
(f) $\frac{7}{9}$ $\frac{3}{9}$
(g) $\frac{1}{4}$ $\frac{2}{8}$
(h) $\frac{6}{10}$ $\frac{4}{5}$
(i) $\frac{3}{4}$ $\frac{7}{8}$
(j) $\frac{6}{10}$ $\frac{4}{5}$
(k) $\frac{5}{7}$ $\frac{15}{21}$
જવાબ:
ઉપરના દરેક માટે આપણે ચોકડી ગુણાકારની રીત અજમાવીશું :
(a) $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{5}$ અહીં, અપૂર્ણાકોના અંશ સરખા છે.
∴$\frac{1}{2}$ $\frac{1}{5}$

(b) $\frac{2}{4}$ $\frac{3}{6}$ અહીં, 2 × 6 = 12 તથા 3 × 4 = 12
∴$\frac{2}{4}$ $\frac{3}{6}$ જુઓ → 12 = 12

(c) $\frac{3}{5}$ $\frac{2}{3}$ અહીં, 3 × 3 = 9 તથા 2 × 5 = 10
∴$\frac{3}{5}$ $\frac{2}{3}$ જુઓ → 9 < 10

(d) $\frac{3}{4}$ $\frac{2}{8}$ અહીં, 3 × 8 = 24 તથા 2 × 4 = 8
∴$\frac{3}{4}$ $\frac{2}{8}$ જુઓ → 24 > 8

(e) $\frac{3}{5}$ $\frac{6}{5}$ અહીં, અપૂર્ણાકોના છેદ સરખા છે. અંશ માટે 3< 6 છે.
∴ $\frac{3}{5}$ $\frac{6}{5}$

(f) $\frac{7}{9}$ $\frac{3}{9}$ અહીં, અપૂણાકોના છેદ સરખા છે. અંશ માટે 7 > 3 છે.
∴ $\frac{7}{9}$ $\frac{3}{9}$

(g) $\frac{1}{4}$ $\frac{2}{8}$ અહીં, 1 × 8 = 8 તથા 2 × 4 = 8
∴$\frac{1}{4}$ $\frac{2}{8}$ જુઓ → 8 = 8

(h) $\frac{6}{10}$ $\frac{4}{5}$ અહીં, 6 × 5 = 30 તથા 4 × 10 = 40
∴$\frac{6}{10}$ $\frac{4}{5}$ જુઓ → 30 < 40

(i) $\frac{3}{4}$ $\frac{7}{8}$ અહીં, 3 × 8 = 24 તથા 7 × 4 = 28
∴ $\frac{3}{4}$ $\frac{7}{8}$ જુઓ → 24 < 28

(j) $\frac{6}{10}$ $\frac{4}{5}$ અહીં, 6 × 5 = 30 તથા 4 × 10 = 40
∴$\frac{6}{10}$ $\frac{4}{5}$  જુઓ → 30 40

(k) $\frac{5}{7}$ $\frac{15}{21}$ અહીં, 5 × 21 = 105 તથા 15 × 7 = 105
∴$\frac{5}{7}$ $\frac{15}{21}$ જુઓ → 105 = 105

પ્રશ્ન 6.
નીચેના અપૂર્ણાકો ત્રણ અલગ અલગ સંખ્યા નિદર્શિત કરે છે. તેમનું અતિસંક્ષિપ્ત – રૂપ આપી સમઅપૂર્ણાકોનાં ત્રણ જૂથમાં વહેંચોઃ
(a) $\frac{2}{12}$
(b) $\frac{3}{15}$
(c) $\frac{8}{50}$
(d) $\frac{16}{100}$
(e) $\frac{10}{60}$
(f) $\frac{15}{75}$
(g) $\frac{12}{60}$
(h) $\frac{16}{96}$
(i) $\frac{12}{75}$
(j) $\frac{12}{72}$
(k) $\frac{3}{18}$
(l) $\frac{4}{25}$
જવાબ:
સૌ પહેલાં આપણે આપેલા અપૂર્ણાકોને તેમના અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપમાં ફેરવીએ.
(a) $\frac{2}{12}$ = $\frac{2 \div 2}{12 \div 2}$ = $\frac{1}{6}$ [∵ 2 અને 12નો ગુ.સા.અ. = 2]

(b) $\frac{3}{15}$ = $\frac{3 \div 3}{15 \div 3}$ = $\frac{1}{5}$ [∵ 3 અને 15નો ગુ.સા.અ. = 3]

(c) $\frac{5}{50}$ = $\frac{8 \div 2}{50 \div 2}$ = $\frac{4}{25}$ [∵ 8 અને 50નો ગુ.સા.અ. = 2].

(d) $\frac{16}{100}$ = $\frac{16 \div 4}{100 \div 4}$ = $\frac{4}{25}$ [∵ 16 અને 100નો ગુ.સા.અ. = 4].

(e) $\frac{10}{60}$ = $\frac{10 \div 10}{60 \div 10}$ = $\frac{1}{6}$ [∵ 10 અને 60નો ગુ.સા.અ. = 10].

(f) $\frac{15}{75}$ = $\frac{15 \div 15}{75 \div 15}$ = $\frac{1}{5}$ [∵ 15 અને 75નો ગુ.સા.અ. = 15]

(g) $\frac{12}{60}$ = $\frac{12 \div 12}{60 \div 12}$ = $\frac{1}{5}$ [∵12 અને 60નો ગુ.સા.અ. = 12].

(h) $\frac{16}{96}$ = $\frac{16 \div 16}{96 \div 16}$ = $\frac{1}{6}$ [∵16 અને 26નો ગુ.સા.અ. = 16]

(i) $\frac{12}{75}$ = $\frac{12 \div 3}{75 \div 3}$ = $\frac{4}{25}$ [∵ 12 અને 75નો ગુ.સા.અ. = 3].

(j) $\frac{12}{72}$ = $\frac{12 \div 12}{72 \div 12}$ = $\frac{1}{6}$ [∵12 અને 72નો ગુ.સા.અ. = 12].

(k) $\frac{3}{18}$ = $\frac{3 \div 3}{18 \div 3}$ = $\frac{1}{6}$ [∵3 અને 18નો ગુ.સા.અ. = 3]

આમ, ઉપર અતિસંક્ષિપ્ત રૂપ પરથી ત્રણ અલગ અલગ જૂથ બને છે?
(i) $\frac{1}{6}$કે જેમનું અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ છે તેવા અપૂર્ણાકો :
$\frac{2}{12}$ = $\frac{10}{60}$ = $\frac{16}{96}$ = $\frac{12}{72}$ = $\frac{3}{18}$
(ii) જેમનું અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ છે તેવા અપૂણકો: $\frac{3}{15}$ = $\frac{15}{75}$ = $\frac{12}{60}$
(iii) જેમનું અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ છે તેવા અપૂર્ણાકો :
$\frac{8}{50}$ = $\frac{16}{100}$ = $\frac{12}{75}$ = $\frac{4}{25}$.

પ્રશ્ન 7.
નીચેનાના જવાબ મેળવો અને તેના ઉકેલની રીત પણ દર્શાવોઃ
(a) શું $\frac{5}{9}$ અને $\frac{4}{5}$ સરખા છે?
(b) શું $\frac{9}{16}$ અને $\frac{5}{9}$ સરખા છે?
(c) શું $\frac{4}{5}$ અને $\frac{16}{20}$ સરખા છે?
(d) શું $\frac{1}{15}$ અને $\frac{4}{30}$ સરખા છે?
જવાબ:
(a) $\frac{5}{9}$ અને $\frac{4}{5}$
ચોકડી ગુણાકાર કરતાં
5 × 5 = 25 અને 4 × 9 = 36 હવે, 25 ≠ 36
∴ 5 × 5 ≠ 4 × 9
∴ $\frac{5}{9}$ ≠ $\frac{4}{5}$
આમ, $\frac{5}{9}$ અને $\frac{4}{5}$ એ સરખા અપૂર્ણાંકો નથી.

(b) $\frac{9}{16}$ અને $\frac{5}{9}$
ચોકડી ગુણાકાર કરતાં
9 × 9 = 8 અને 5 × 36 = 80 હવે, 81 ≠ 80
∴ 9 × 9 ≠ 5 × 16
∴ $\frac{9}{16}$ ≠ $\frac{5}{9}$
આમ, $\frac{9}{16}$ અને $\frac{5}{9}$ એ સરખા અપૂર્ણાંકો નથી.

(c) $\frac{4}{5}$ અને $\frac{16}{20}$
ચોકડી ગુણાકાર કરતાં
4 × 20 = 80 અને 16 × 5 = 80 હવે, 80 = 80
∴ 4 × 20 = 16 × 5
∴ $\frac{4}{5}$ = $\frac{16}{20}$
આમ, $\frac{4}{5}$ અને $\frac{16}{20}$ એ સરખા અપૂર્ણાકો છે.

(d) $\frac{1}{15}$ અને $\frac{4}{30}$
ચોકડી ગુણાકાર કરતાં
1 × 30 = 30 અને 4 × 15 = 60 હવે, 30 ≠ 60
∴ 1 × 30 ≠ 4 × 15
∴ $\frac{1}{15}$ ≠ $\frac{4}{30}$
આમ, $\frac{1}{15}$ અને $\frac{4}{30}$ સરખા અપૂર્ણાંકો નથી.

પ્રશ્ન 8.
100 પાનાની એક ચોપડીમાંથી ઇલાએ 25 પાનાં વાંચ્યાં. લલિતાએ એ જ ચોપડીનાં $\frac{2}{5}$ જેટલાં પાનાં વાંચ્યાં, તો કોણે ઓછું વાંચ્યું?
જવાબ:
ઇલાએ વાંચેલો ચોપડીનો ભાગ = $\frac{25}{100}$
= $\frac{25 \div 25}{100 \div 25}$ = $\frac{1}{4}$
[∵ 25 અને 100નો ગુ.સા.અ. = 25]
હવે, લલિતાએ વાંચેલો ચોપડીનો ભાગ $\frac{2}{5}$ છે.
$\frac{1}{4}$ અને $\frac{2}{5}$ અપૂર્ણાકોની સરખામણી કરીએ
1 × 5 = 5 તથા 2 × 4 = 8 હવે 5 < 8
∴ 1 × 5 < 2 × 4 ∴ $\frac{1}{4}$ $\frac{2}{5}$ આમ, ઇલાએ ઓછું વાંચ્યું છે.

પ્રશ્ન 9.
રફિકે એક કલાકમાં $\frac{3}{6}$ ભાગની કસરત પૂર્ણ કરી. રોહિતે એક કલાકમાં $\frac{3}{4}$ ભાગની કસરત પૂર્ણ કરી, તો કોણે લાંબા સમય સુધી કસરત કરી કહેવાય?
જવાબ:
રફિકે એક કલાકમાં $\frac{3}{6}$ ભાગની કસરત પૂર્ણ કરી છે.
રોહિતે એક કલાકમાં $\frac{3}{4}$ ભાગની કસરત પૂર્ણ કરી છે.
હવે, $\frac{3}{6}$ અને $\frac{3}{4}$ અપૂર્ણાકો સમચ્છેદી અપૂર્ણાંકો નથી. પરંતુ તેમના અંશ સરખા છે.
∴ જે અપૂર્ણાકનો છેદ નાનો તે અપૂર્ણાક મોટો.
આમ, $\frac{3}{4}$ > $\frac{3}{6}$
એટલે કે રોહિતે લાંબા સમય સુધી કસરત કરી કહેવાય.

પ્રશ્ન 10.
A વર્ગમાં 25 વિદ્યાર્થીઓ છે, તેમાંના 20 વિદ્યાર્થીઓ પ્રથમ ક્લાસ સાથે પાસ થાય છે. બીજા 8 વર્ગમાં 30 વિદ્યાર્થીઓ છે, તેમાંના 24 વિદ્યાર્થીઓ પ્રથમ ક્લાસ સાથે પાસ થાય છે, તો અપૂર્ણાકની રીતે કયા વર્ગના વધુ વિદ્યાર્થીઓ પ્રથમ (ફસ્ટ) ક્લાસ સાથે પાસ થયા કહેવાય?
જવાબ:
વર્ગ Aમાં પ્રથમ ક્લાસમાં પાસ થયેલ વિદ્યાર્થીઓનો ભાગ = $\frac{20}{25}$
= $\frac{20 \div 5}{25 \div 5}$ [∵ 20 અને 25નો ગુ.સા.અ. = 5]
= $\frac{4}{5}$
વર્ગ કેમાં પ્રથમ ક્લાસમાં પાસ થયેલ વિદ્યાર્થીઓનો ભાગ = $\frac{24}{30}$
= $\frac{24 \div 6}{30 \div 6}$ [∵ 24 અને 30નો ગુ.સા.અ. = 6]
= $\frac{4}{5}$
ઉપર બંને અપૂર્ણાકોનાં અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપો સરખાં છે.
∴ બંને વર્ગમાં પ્રથમ ક્લાસમાં પાસ થનાર વિદ્યાર્થીઓનો ભાગ સરખો છે.
આમ, બંને વર્ગના પ્રથમ ક્લાસમાં પાસ થનાર વિદ્યાર્થીઓ સરખા છે.