Gujarat Board GSEB Solutions Class 6 Maths Chapter 3 સંખ્યા સાથે Ex 3.6 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 6 Maths Chapter 3 સંખ્યા સાથે Ex 3.6
પ્રશ્ન 1.
નીચે આપેલી સંખ્યાઓનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ શોધોઃ
(a) 18, 48
(b) 30, 42
(c) 18, 60
(d) 27, 63
(e) 36, 84
(f) 34, 102
(g) 70, 105, 175
(h) 91, 112, 49
(i) 18, 54, 81
(j) 12, 45, 75
જવાબ:
(a) 18, 48
18ના અવિભાજ્ય અવયવો = 2 × 3 × 3
48ના અવિભાજ્ય અવયવો = 2 × 2 × 2 = 2 × 3
18 અને 48ના સામાન્ય અવિભાજ્ય અવયવો = 2 × 3
∴ 18 અને 48નો ગુ.સા.અ. = 2 × 3 = 6
(b) 30, 42
30ના અવિભાજ્ય અવયવો = 2 × 3 × 5
42ના અવિભાજ્ય અવયવો = 2 × 3 × 7
30 અને 42ના સામાન્ય અવિભાજ્ય અવયવો = 2 × 3
∴ 30 અને 42નો ગુ.સા.અ. = 2 × 3 = 6
(c) 18, 60
18ના અવિભાજ્ય અવયવો = 2 × 3 × 3
60ના અવિભાજ્ય અવયવો = 2 × 2 × 3 × 5
18 અને 60ના સામાન્ય અવિભાજ્ય અવયવો = 2 × 3
∴ 18 અને 60નો ગુ.સા.અ. = 2 × 3 = 6
(d) 27, 63
27ના અવિભાજ્ય અવયવો = 3 ×3 × 3
63ના અવિભાજ્ય અવયવો = 3 × 3 × 7
27 અને 63ના સામાન્ય અવિભાજ્ય અવયવો = 3 × 3
∴ 27 અને 63નો ગુ.સા.અ. = 3 × 3 = 9
(e) 36, 84
36ના અવિભાજ્ય અવયવો = 2 × 2 × 3 × 3
84ના અવિભાજ્ય અવયવો = 2 × 2 × 3 × 7
36 અને 84ના સામાન્ય અવિભાજ્ય અવયવો = 2 × 2 × 3
∴ 36 અને 84નો ગુ.સા.અ. = 2 × 2 × 3 = 12
(f) 34, 102
34ના અવિભાજ્ય અવયવો = 2 × 17
102ના અવિભાજ્ય અવયવો = 2 × 3 × 17
34 અને 102ના સામાન્ય અવિભાજ્ય અવયવો = 2 × 17
∴ 34 અને 102નો ગુ.સા.અ. = 2 × 17 = 34
(g) 70, 105, 175 2 70
70ના અવિભાજ્ય અવયવો = 2 × 5 × 7
105ના અવિભાજ્ય અવયવો = 3 × 5 × 7
175ના અવિભાજ્ય અવયવો = 5 × 5 × 7
70, 105 અને 175ના અવિભાજ્ય અવયવો = 5 × 7
∴ 70, 105 અને 175નો ગુ.સા.અ. = 5 × 7 = 35
(h) 91, 112, 49
91ના અવિભાજ્ય અવયવો = 7 × 13
112ના અવિભાજ્ય અવયવો = 2 × 2 = 2 × 2 × 7
49ના અવિભાજ્ય અવયવો = 7 × 7
91, 112 અને 49ના સામાન્ય અવિભાજ્ય અવયવ = 7
∴ 91, 112 અને 49નો ગુ.સા.અ. = 7
(i) 18, 54, 81
18ના અવિભાજ્ય અવયવો = 2 × 3 × 3
54ના અવિભાજ્ય અવયવો = 2 × 3 × 3 × 3
81ના અવિભાજ્ય અવયવો = 3 × 3 × 3 × 3
18, 54 અને 81ના સામાન્ય અવિભાજ્ય અવયવો = 3 × 3
∴ 18, 54 અને 81નો ગુ.સા.અ. = 3 × 3 = 9
(j) 12, 45, 75
12ના અવિભાજ્ય અવયવો = 2 × 2 × 3
45ના અવિભાજ્ય અવયવો = 3 × 3 × 5
75ના અવિભાજ્ય અવયવો = 3 × 5 × 5
12, 45 અને 75ના સામાન્ય અવિભાજ્ય અવયવ = 3
∴ 12, 45 અને 75નો ગુ.સા.અ. = 3
પ્રશ્ન 2.
(a) બે ક્રમિક સંખ્યાઓનો ગુ.સા.અ. શું મળે?
(b) બે ક્રમિક બેકી સંખ્યાઓનો ગુ.સા.અ. શું મળે?
(c) બે ક્રમિક એકી સંખ્યાઓનો ગુ.સા.અ. શું મળે?
જવાબ:
(a) ધારો કે, બે ક્રમિક સંખ્યાઓ 15 અને 16 છે.
15ના અવિભાજ્ય અવયવો = 3 × 5
16ના અવિભાજ્ય અવયવો = 2 × 2 × 2 × 2
∴ 15 અને 16ના સામાન્ય અવિભાજ્ય અવયવો નથી.
(એટલે કે 1 છે.)
∴ 15 અને 16નો ગુ.સા.અ. = 1
આમ, કોઈ પણ બે ક્રમિક સંખ્યાઓનો ગુ.સા.અ. 1 મળે.
(b) ધારો કે, બે ક્રમિક બેકી સંખ્યાઓ 8 અને 10 છે.
8ના અવિભાજ્ય અવયવો = 2 × 2 × 2
10ના અવિભાજ્ય અવયવો = 2 × 5
∴ 8 અને 10ના સામાન્ય અવિભાજ્ય અવયવ = 2.
∴ 8 અને 10નો ગુ.સા.અ. = 2,
આમ, કોઈ પણ બે ક્રમિક બેકી સંખ્યાઓનો ગુ.સા.અ. 2 મળે.
(c) ધારો કે, બે ક્રમિક એકી સંખ્યાઓ 25 અને 27 છે.
25ના અવિભાજ્ય અવયવો = 5 × 5
27ના અવિભાજ્ય અવયવો = 3 × 3 × 3
∴ 25 અને 27ના સામાન્ય અવિભાજ્ય અવયવો નથી. (એટલે કે 1 છે.)
∴ 25 અને 27નો ગુ.સા.અ. = 1
આમ, કોઈ પણ બે ક્રમિક એકી સંખ્યાઓનો ગુ.સા.અ. 1 મળે.
પ્રશ્ન ૩.
અવિભાજ્ય અવયવો દ્વારા બે સહ-અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ 4 અને 15નો ગુ.સા.અ. આ પ્રમાણે શોધ્યો? 4 = 2 × 2 અને 15 = 3 × 5 કારણ કે આ અવયવમાં કોઈ અવિભાજ્ય સામાન્ય અવયવ નથી એટલે 4 અને 15નો ગુ.સા.અ. શૂન્ય છે. શું આ જવાબ સાચો છે? જો નથી તો સાચો ગુ.સા.અ. કયો છે?
જવાબ:
ના, જવાબ સાચો નથી. આપેલી સંખ્યાઓનો સામાન્ય અવિભાજ્ય અવયવ એ ગુ.સા.અ. છે. જો સામાન્ય અવિભાજ્ય અવયવ ન હોય, તો ગુ.સા.અ. 1 છે શૂન્ય નથી. વળી છે એ કોઈ પણ સંખ્યાનો અવિભાજ્ય અવયવ નથી. તેથી કોઈ પણ સંખ્યાઓનો ગુ.સા.અ. 0 ન હોઈ શકે.