Gujarat Board GSEB Solutions Class 6 Maths Chapter 12 ગુણોત્તર અને પ્રમાણ Ex 12.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 6 Maths Chapter 12 ગુણોત્તર અને પ્રમાણ Ex 12.2
પ્રશ્ન 1.
નીચે આપેલ સંખ્યાઓ પ્રમાણમાં છે કે નહીં તે નક્કી કરોઃ
(a) 15, 45, 40, 120
જવાબ:
15, 45, 40, 120
15 અને 45નો ગુણોત્તર = 15 : 45
= \(\frac{15}{45}\) = \(\frac{15 \div 15}{45 \div 15}\) [∵ 15 અને 45નો ગુ.સા.અ. 15].
= \(\frac{1}{3}\) = 1 : 3
40 અને 120નો ગુણોત્તર = 40 : 120
= \(\frac{40}{120}\)=\(\frac{40 \div 40}{120 \div 40}\) [∵40 અને 120નો ગુ.સા.અ. 40.]
∴ 15 : 45 : : 40 : 120
એટલે કે 15, 45, 40 અને 120 પ્રમાણમાં છે.
(b) 33, 121, 9, 96
જવાબ:
33, 121, 9, 96
33 અને 121નો ગુણોત્તર = 33 : 121
= \(\frac{33}{121}\) = \(\frac{33 \div 11}{121 \div 11}\) [∵ 33 અને 121નો ગુ.સા.અ. 11]
= \(\frac{3}{11}\) = 3 : 11
9 અને 96નો ગુણોત્તર = 9 : 96
= \(\frac{9}{36}\) = \(\frac{9 \div 3}{96 \div 3}\) [∵ 9 અને 96નો ગુ.સા.અ. 3]
= \(\frac{3}{32}\) = 3 : 32
હવે, 3 : 11 ≠ 3 : 32
∴ 33 : 121 ≠ 9 : 96
એટલે કે 33, 121, 9 અને 96 પ્રમાણમાં નથી.
(c) 24, 28, 36, 48
જવાબ:
24, 28, 36, 48
24 અને 28નો ગુણોત્તર = 24 : 28
= \(\frac{24}{28}\) = \(\frac{24 \div 4}{28 \div 4}\) [∵ 24 અને 28નો ગુ.સા.અ. 4].
= \(\frac{6}{7}\) = 6 : 7
36 અને 48નો ગુણોત્તર = 36 : 48
= \(\frac{36}{48}\) =\(\frac{36 \div 12}{48 \div 12}\) [∵ 36 અને 48નો ગુ.સા.અ. 12]
= \(\frac{3}{4}\) = 3 : 4
હવે, 6 : 7 ≠ 3 : 4
∴ 24 : 28 ≠ 36 : 48
∴ 24, 28, 30 અને 48 પ્રમાણમાં નથી.
(d) 32, 48, 70, 210
જવાબ:
32, 48, 70, 210.
32 અને 48નો ગુણોત્તર = 32 : 48
= \(\frac{32}{48}\) = \(\frac{32 \div 16}{48 \div 16}\) [∵ 32 અને 48નો ગુ.સા.અ. 16]
= 2 : 3
70 અને 210નો ગુણોત્તર = 70 : 210 – 70
= \(\frac{70}{210}\) = \(\frac{70 \div 70}{210 \div 70}\) [∵70 અને 210નો ગુ.સા.અ. 70)
= \(\frac{1}{3}\) = 1 : 3
હવે, 2 : 3 ≠ 1 : 3 .
∴ 32 : 48 ≠ 70 : 210
∴ 32, 48, 70 અને 210 પ્રમાણમાં નથી.
(e) 4, 6, 8, 12
જવાબ:
4, 6, 8, 12
4 અને 6નો ગુણોત્તર = 4 : 6
= \(\frac{4}{6}\) = \(\frac{4 \div 2}{6 \div 2}\) = \(\frac{2}{3}\) = 2 : 3 [∵ 4 અને 6નો ગુ.સા.અ. 2] .
8 અને 12નો ગુણોત્તર = 8 : 12
= \(\frac{8}{12}\) = \(\frac{8 \div 4}{12 \div 4}\) = \(\frac{2}{3}\) = 2 : 3 [∵ 8 અને 12નો ગુ.સા.અ. 4]
∴ 4 : 6 : : 8 : 12.
∴ 4, 6, 8 અને 12 પ્રમાણમાં છે.
(f) 33, 44, 75, 100
જવાબ:
33, 44, 75, 100
33 અને 44નો ગુણોત્તર = 33 : 44
= \(\frac{33}{44}\) = \(\frac{33 \div 11}{44 \div 11}\) [∵ 33 અને 44નો ગુ.સા.અ. 11]
= \(\frac{3}{4}\) = 3 : 4
75 અને 100નો ગુણોત્તર = 75 : 100
= \(\frac{75}{100}\) = \(\frac{75 \div 25}{100 \div 25}\) [∵ 75 અને 100નો ગુ.સા.અ. 25]
= \(\frac{3}{4}\) = 3 : 4
∴ 33 : 44 = 75 : 100
એટલે કે 33, 44, 75 અને 100 પ્રમાણમાં છે.
પ્રશ્ન 2.
નીચેનું દરેક વાક્ય ખરું છે કે ખોટું તે કહોઃ
(a) 16 : 24 : : 20 : 30
જવાબ:
16 : 24 : : 20 : 30
16 : 24 = \(\frac{16}{24}\) = \(\frac{16 \div 8}{24 \div 8}\) [∵ 16 અને 24નો ગુ.સા.અ. 8].
= \(\frac{2}{3}\) = 2 : 3
20 : 30 = \(\frac{20}{30}\) = \(\frac{20 \div 10}{30 \div 10}\) [∵ 20 અને 30નો ગુ.સા.અ. 10].
= \(\frac{2}{3}\) = 2 : 3
આમ, 16 : 24 = 20 : 30
∴ 16 : 24 : : 20 : 30 એ સાચું છે.
(b) 21 : 6 : : 35 : 10
જવાબ:
21 : 6 : : 35 : 10
21 : 6 = \(\frac{21}{6}\) = \(\frac{21 \div 3}{6 \div 3}\) [∵ 21 અને 6નો ગુ.સા.અ. 3].
= \(\frac{7}{2}\) = 7 : 2
35 : 10 = \(\frac{35}{10}\) = \(\frac{35 \div 5}{10 \div 5}\) [∵ 35 અને 10નો ગુ.સા.અ. 5]
= \(\frac{7}{2}\) = 7 : 2
આમ, 21 : 6 = 35: 10
∴ 21 : 6 : : 35 : 10 એ સાચું છે.
(c) 12 : 18 : : 28 : 12
જવાબ:
12 : 18 : : 28 : 12
12 : 18 = \(\frac{12}{18}\) = \(\frac{12 \div 6}{18 \div 6}\) [∵ 12 અને 18નો ગુ.સા.અ. 6]
= \(\frac{2}{3}\) = 2 : 3
28 : 12 = \(\frac{28}{12}\) = \(\frac{28 \div 4}{12 \div 4}\) [∵ 28 અને 12નો ગુ.સા.અ. 4]
= \(\frac{7}{3}\) = 7 : 3
હવે, 2 : 3 ≠ 7 : 3
∴ 12 : 18 : : 28 : 12 એ ખોટું છે.
(d) 8 : 9 : : 24 : 27
જવાબ:
8 : 9 : : 24 : 27
8 : 9 = \(\frac{8}{9}\) એ અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપમાં છે.
24 : 27 = \(\frac{24}{27}\) = \(\frac{24 \div 3}{27 \div 3}\) [∵ 24 અને 27નો ગુ.સા.અ. 3].
= \(\frac{8}{9}\) = 8 : 9
આમ, 8 : 9 = 24 : 27
∴ 8 : 9 : : 24 : 27 એ સાચું છે.
(e) 5.2 : 3.9 : : 3 : 4
જવાબ:
5.2 : 3.9 : : 3 : 4
5.2 : 3.9 = \(\frac{5.2}{3.9}\) = \(\frac{52}{39}\) = \(\frac{52 \div 13}{39 \div 13}\) [∵ 52 અને 39નો ગુ.સા.અ. 13]
= \(\frac{4}{3}\) = 4 : 3
3 : 4 એ અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપમાં છે.
હવે, 4 : 3 ≠ 3 : 4
∴ 5.2 : 3.9 : : 3 : 4 એ ખોટું છે.
(f) 0.9 : 0.36 : : 10 : 4
જવાબ:
0.9 : 0.36 : : 10 : 4
0.9 0.36 = \(\frac{0.9}{0.36}=\frac{9}{10} \times \frac{100}{36}=\frac{5}{2}\) = 5 : 2 [સાદું રૂપ આપતાં]
10 : 4 = \(\frac{10}{4}\) = \(\frac{10 \div 2}{4 \div 2}\) [∵ 10 અને 4નો ગુ.સા.અ. 2]
= \(\frac{5}{2}\) = 5 : 2
આમ, 0.9 : 0.36 = 10 : 4.
∴ 0.9 : 0.36 : : 10 : 4 એ સાચું છે.
પ્રશ્ન 3.
નીચેના વિધાનો ખરાં છે?
(a) 40 વ્યક્તિ: 200 વ્યક્તિ = ₹ 15 : ₹ 75
જવાબ:
40 વ્યક્તિ : 200 વ્યક્તિ = ₹ 15 : ₹ 75
બંને ગુણોત્તર સરખા છે.
આમ, 40 વ્યક્તિ : 200 વ્યક્તિ = ₹ 15 : ₹ 75 એ સાચું છે.
(b) 7.5 લિટરઃ 15 લિટર = 5 કિગ્રા: 10 કિગ્રા
જવાબ:
7.5 લિટર : 15 લિટર = 5 કિગ્રા : 10 કિગ્રા
5 કિગ્રા : 10 કિગ્રા = 
= \(\frac{5}{10}\) = \(\frac{5 \div 5}{10 \div 5}\) [∵ 5 અને 10નો ગુ.સા.અ. 5].
= \(\frac{1}{2}\) = 1 : 2 બંને ગુણોત્તર સરખા છે.
આમ, 7.5 લિટરઃ 15 લિટર = 5 કિગ્રા : 10 કિગ્રા એ સાચું છે.
(c) 99 કિગ્રા : 45 કિગ્રા = ₹ 44 : ₹ 20.
જવાબ:
99 કિગ્રા : 45 કિગ્રા = ₹ 44 : ₹ 20.
બને ગુણોત્તર સરખા છે.
∴ 99 કિગ્રા : 45 કિગ્રા = ₹ 44 : ₹ 20 એ સાચું છે.
(d) 32 મી : 64 મી = 6 સેકન્ડ 12 સેકન્ડ
જવાબ:
32 મી : 64 મી = 6 સેકન્ડ 12 સેકન્ડ
બંને ગુણોત્તર સરખા છે.
∴ 32 મી : 64 મી = 6 સેકન્ડઃ 12 સેકન્ડ એ સાચું છે.
(e) 45 કિમી : 60 કિમી = 12 કલાક : 15 કલાક
જવાબ:
45 કિમી : 60 કિમી = 12 કલાક: 15 કલાક
બંને ગુણોત્તર સરખા નથી.
∴ 45 કિમી : 60 કિમી ≠ 12 કલાક : 15 કલાક
∴ 45 કિમી : 60 કિમી = 12 કલાક : 15 કલાક એ ખોટું છે.
પ્રશ્ન 4.
આપેલા ગુણોત્તરો પ્રમાણમાં છે કે નહિ તે નક્કી કરો. જો ગુણોત્તર પ્રમાણમાં * હોય, તો તેના મધ્યમ પદ અને અંતિમ પદ લખો.
(a) 25 સેમી : 1 મી અને ₹ 40 : ₹ 160
અહીં, બંને ગુણોત્તર સરખા છે.
∴ હા, 25 સેમી : 1 મી અને ₹ 40 : ₹ 160 પ્રમાણમાં છે.
∴ અહીં, મધ્યમ પદો 1 મી અને ₹ 40 તથા અંતિમ પદો 25 સેમી અને ₹ 160 છે.
(b) 39 લિટરઃ 65 લિટર અને 6 બૉટલ 10 બૉટલ
જવાબ:
39 લિટર : 65 લિટર = 
= \(\frac{39}{65}\) = \(\frac{39 \div 13}{65 \div 13}\) [∵ 39 અને 65નો ગુ.સા.અ. 13]
= \(\frac{3}{5}\) = 3 : 5
6 બૉટલ બૉટલ : 10 બૉટલ = 
= \(\frac{6}{10}\) = \(\frac{6 \div 2}{10 \div 2}\) [∵ 6 અને 10નો ગુ.સા.અ. 2]
= \(\frac{3}{5}\) = 3 : 5
અહીં, બંને ગુણોત્તર સરખા છે.
∴ હા, 39 લિટર : 65 લિટર અને 6 બૉટલ : 10 બૉટલ પ્રમાણમાં છે.
અહીં, મધ્યમ પદો 65 લિટર અને 6 બૉટલ તથા અંતિમ પદો 39 લિટર અને 10 બૉટલ છે.
(c) 2 કિગ્રા 80 કિગ્રા અને 25 ગ્રામ: 625 ગ્રામ
જવાબ:
2 કિગ્રા : 80 કિગ્રા = 
= \(\frac{2}{80}\) = \(\frac{2 \div 2}{80 \div 2}\) [∵ 2 અને 80નો ગુ.સા.અ. 2]
= \(\frac{1}{40}\) = 1 : 40
25 ગ્રામ : 625 ગ્રામ = 
= \(\frac{25}{625}\) = \(\frac{25 \div 25}{625 \div 25}\) [∵ 25 અને 625નો ગુ.સા.અ. 25]
= \(\frac{1}{25}\) = 1 : 25
હવે, 1 : 40 ≠ 1 : 25
∴ 2 કિગ્રા : 80 કિગ્રા અને 25 ગ્રામ : 625 ગ્રામ પ્રમાણમાં નથી.
(d) 200 મિલિ 2.5 લિટર અને ₹ 4 : ₹ 50
જવાબ:
∴ હા, 200 મિલિ 2.5 લિટર અને ₹ 4 : ₹ 50 પ્રમાણમાં છે.
અહીં, મધ્યમ પદો 2.5 લિટર અને ₹ 4 તથા અંતિમ પદો 200 મિલિ અને ₹ 50 છે.