Gujarat Board GSEB Solutions Class 6 Maths Chapter 10 માપન Ex 10.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 6 Maths Chapter 10 માપન Ex 10.1
પ્રશ્ન 1.
નીચેની દરેક આકૃતિની પરિમિતિ શોધોઃ
જવાબ :
(a) પરિમિતિ = બધી બાજુઓનો સરવાળો
= 5 સેમી + 1 સેમી + 2 સેમી + 4 સેમી = 12 સેમી
(b) પરિમિતિ = બધી બાજુઓનો સરવાળો
= 40 સેમી + 35 સેમી + 23 સેમી + 35 સેમી = 133 સેમી
(c) પરિમિતિ = બધી બાજુઓનો સરવાળો
= 15 સેમી + 15 સેમી + 15 સેમી + 15 સેમી = 60 સેમી
(d) પરિમિતિ = બધી બાજુઓનો સરવાળો
= 4 સેમી + 4 સેમી + 4 સેમી + 4 સેમી + 4 સેમી = 20 સેમી
(e) પરિમિતિ = બધી બાજુઓનો સરવાળો
= 1 સેમી + 4 સેમી + 0.5 સેમી + 2.5 સેમી + 2.5 સેમી + 0.5 સેમી + 4 સેમી
= 15 સેમી
(f) પરિમિતિ = બધી બાજુઓનો સરવાળો
= 4 સેમી + 3 સેમી + 2 સેમી + 3 સેમી + 1 સેમી + 4 સેમી + 3 સેમી + 2 સેમી + 3 સેમી + 1 સેમી + 4 સેમી + 3 સેમી + 2 સેમી + 3 સેમી + 1 સેમી + 4 સેમી + 3 સેમી + 2 સેમી + 3 સેમી + 1 સેમી
= 52 સેમી
પ્રશ્ન 2.
40 સેમી લંબાઈ અને 10 સેમી બાજુઓ ધરાવતા એક લંબચોરસ ડબાનું ઢાંકણ ચારે બાજુથી ડબા સાથે ટેપ વડે બંધ કરેલ છે, તો જરૂરી ટેપની લંબાઈ કેટલી?
જવાબ:
જરૂરી ટેપની લંબાઈ = લંબચોરસ ડબાના ઢાંકણની પરિમિતિ
= 2 × (લંબાઈ + પહોળાઈ)
= 2 × (40 સેમી + 10 સેમી)
= 2 × 50 સેમી = 100 સેમી = 1 મીટર
જરૂરી ટેપની લંબાઈ 1 મીટર (100 સેમી) હોય.
પ્રશ્ન 3.
એક ટેબલની ઉપરની સપાટીની લંબાઈનાં માપ 2 મીટર 25 સેમી અને 1મી 50 સેમી છે. આ સપાટીની પરિમિતિ કેટલી થાય?
જવાબ:
ટેબલની ઉપરની સપાટીની લંબાઈ = 2 મી 25 સેમી = 2.25 મી
ટેબલની ઉપરની સપાટીની પહોળાઈ = 1 મી 50 સેમી = 1.50 મી
ટેબલની ઉપરની સપાટીની પરિમિતિ = 2 × (લંબાઈ + પહોળાઈ)
= 2 × (2.25 + 1.50) મી
= 2 × (3.75) મી
= 7.50 મી
ટેબલની ઉપરની સપાટીની પરિમિતિ 7 મી 50 સેમી (7.5 મી) છે.
પ્રશ્ન 4.
32 સેમી લંબાઈ અને 21 સેમી પહોળાઈ ધરાવતા એક ફોટોગ્રાફની ફેમ બનાવવા માટે કેટલી લંબાઈની લાકડાની પટ્ટી જોઈશે?
જવાબ:
ફોટોગ્રાફની ફ્રેમની લંબાઈ = 32 સેમી
ફોટોગ્રાફની ફ્રેમની પહોળાઈ = 21 સેમી હવે,
ફોટોગ્રાફની ફ્રેમની પરિમિતિ = 2 × (લંબાઈ + પહોળાઈ)
= 2 × (32 સેમી + 21 સેમી)
= 2 × 53 સેમી = 106 સેમી
જરૂરી લાકડાની પટ્ટીની લંબાઈ 106 સેમી.
પ્રશ્ન 5.
લંબચોરસ આકારના જમીનના ટુકડાની લંબાઈ 0.7 કિમી અને પહોળાઈ 0.5 કિમી છે. તેને ચારે તરફથી તારની ચાર હાર વડે બંધ કરવા માટે કેટલી લંબાઈનો તાર જોઈએ?
જવાબ:
જમીનના ટુકડાની લંબાઈ 0.7 કિમી અને પહોળાઈ 0.5 કિમી છે.
જમીનના ટુકડાની પરિમિતિ = 2 × (લંબાઈ + પહોળાઈ)
= 2 × (0.7 કિમી + 0.5 કિમી)
= 2 × 1.2 કિમી
= 2.4 કિમી આમ, 1 વખત વાડ કરતાં તારની લંબાઈ = 2.4 કિમી
∴ 4 વખત વાડ કરતાં તારની લંબાઈ = 4 × 2.4 કિમી = 9.6 કિમી
આમ, કુલ 9.6 કિમી લંબાઈનો તાર જોઈએ.
પ્રશ્ન 6.
નીચેના દરેક આકારની પરિમિતિ શોધોઃ
(a) ૩ સેમી, 4 સેમી અને 5 સેમી લંબાઈની બાજુવાળો ત્રિકોણ
(b) 9 સેમી લંબાઈની બાજુવાળો સમબાજુ ત્રિકોણ
(c) સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ, જેની સમાન બાજુની લંબાઈ 8 સેમી અને ત્રીજી બાજુની લંબાઈ 6 સેમી છે.
જવાબ:
(a) અહીં, ત્રિકોણની બાજુઓનાં માપ 3 સેમી, 4 સેમી અને 5 સેમી છે.
∴ ત્રિકોણની પરિમિતિ = બધી બાજુઓનો સરવાળો
= 3 સેમી + 4 સેમી + 5 સેમી
= 12 સેમી
(b) અહીં, સમબાજુ ત્રિકોણની દરેક બાજુનાં માપ 9 સેમી છે.
∴ ત્રિકોણની પરિમિતિ = 3 × એક બાજુની લંબાઈ
= 3 × 9 સેમી
= 27 સેમી
(c) અહીં, સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની બાજુઓનાં માપ 8 સેમી, 6 સેમી અને 8 સેમી છે.
∴ ત્રિકોણની પરિમિતિ = બધી બાજુઓનો સરવાળો છે
= 8 સેમી + 6 સેમી + 8 સેમી
= 22 સેમી
પ્રશ્ન 7.
જેની બાજુઓનાં માપ 10 સેમી, 14 સેમી અને 15 સેમી છે, તેવા ત્રિકોણની પરિમિતિ શોધો.
જવાબ:
અહીં, ત્રિકોણની બાજુઓનાં માપ 10 સેમી, 14 સેમી અને 15 સેમી છે.
∴ ત્રિકોણની પરિમિતિ = બધી બાજુઓનો સરવાળો
= 10 સેમી + 14 સેમી + 15 સેમી
= (10 + 14 + 15) સેમી
= 39 સેમી
આપેલ ત્રિકોણની પરિમિતિ 39 સેમી છે.
પ્રશ્ન 8.
જેની દરેક બાજુનું માપ 8મીટર છે તેવા નિયમિત પકોણની પરિમિતિ શોધો.
જવાબ:
અહીં, નિયમિત પકોણ આપ્યો છે જેની દરેક બાજુની લંબાઈ 8 મીટર છે.
∴ નિયમિત ષટ્કોણની પરિમિતિ
= 6 × બાજુની લંબાઈ
= 6 × 8 મીટર
= 48 મીટર
આમ, નિયમિત પર્કોણની પરિમિતિ 48 મીટર છે.
પ્રશ્ન 9.
20 મીટર પરિમિતિવાળા ચોરસની એક બાજુનું માપ શોધો.
જવાબ:
અહીં, ચોરસની પરિમિતિ 20 મીટર છે.
હવે, ચોરસની પરિમિતિ = 4 × એક બાજુનું માપ
∴ 4 × એક બાજુનું માપ = ચોરસની પરિમિતિ
∴ એક બાજનું માપ = 
= \(\frac{20}{4}\) મીટર = 5 મીટર
ચોરસની એક બાજુનું માપ 5 મીટર છે.
પ્રશ્ન 10.
નિયમિત પંચકોણની પરિમિતિ 100 સેમી છે. તેની દરેક બાજુની લંબાઈ કેટલી?
જવાબ:
અહીં, નિયમિત પંચકોણની પરિમિતિ 100 સેમી છે.
હવે, નિયમિત પંચકોણની પરિમિતિ = 5 × એક બાજુની લંબાઈ
∴ 5 × એક બાજુની લંબાઈ = નિયમિત પંચકોણની પરિમિતિ
નિયમિત પંચકોણની દરેક બાજુની લંબાઈ 20 સેમી છે.
પ્રશ્ન 11.
દોરીના ટુકડાની લંબાઈ 30 સેમી છે. જો આ દોરીનો ઉપયોગ (a) એક ચોરસ (b) એક સમબાજુ ત્રિકોણ (c) એક નિયમિતિ ષટ્કોણ રચવા માટે કરવામાં આવે, તો દરેક આકૃતિમાં એક બાજુની લંબાઈ કેટલી થશે?
જવાબ:
(a) દોરીમાંથી ચોરસ બનાવીએ, તો બનતા ચોરસની પરિમિતિ 30 સેમી થાય.
આમ, બનતા ચોરસની એક બાજુની લંબાઈ 7.5 સેમી હોય.
(b) દોરીમાંથી એક સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવીએ, તો બનતા સમબાજુ ત્રિકોણની પરિમિતિ 30 સેમી થાય.
હવે, સમબાજુ ત્રિકોણની પરિમિતિ = 3 × ત્રિકોણની એક બાજુની લંબાઈ
આમ, બનતા સમબાજુ ત્રિકોણની એક બાજુની લંબાઈ 10 સેમી હોય.
(c) દોરીમાંથી એક નિયમિત કોણ બનાવીએ, તો બનતા નિયમિત પટ્ટણની પરિમિતિ 30 સેમી થાય.
નિયમિત પટ્ટણની પરિમિતિ = 6 × ષટ્કોણની એક બાજુની લંબાઈ
આમ, બનતા નિયમિત પકોણની એક બાજુની લંબાઈ સેમી હોય.
પ્રશ્ન 12.
એક ત્રિકોણની બે બાજુનાં માપ 12 સેમી અને 14 સેમી છે. જો આ ત્રિકોણની પરિમિતિ 36 સેમી હોય, તો તેની ત્રીજી બાજુનું માપ કેટલું?
જવાબ:
ત્રિકોણની પરિમિતિ = ત્રિકોણની બધી બાજુઓનો સરવાળો
= 12 સેમી + 14 સેમી + ત્રીજી બાજુ
= 26 સેમી + ત્રીજી બાજુ
હવે, ત્રિકોણની પરિમિતિ = 36 સેમી
∴ 26 સેમી + ત્રીજી બાજુ = 36 સેમી
∴ ત્રીજી બાજુ = 36 સેમી – 26 સેમી = 10 સેમી
આ ત્રિકોણની ત્રીજી બાજુ 10 સેમી હોય.
પ્રશ્ન 13.
એક ચોરસ બાગની બાજુનું માપ 250 મીટર છે. તેની ફરતે વાડ કરવાનો ખર્ચ ₹ 20 પ્રતિ મીટર પ્રમાણે કેટલો થશે?
જવાબ:
ચોરસ બાગની એક બાજુ = 250
મીટર ચોરસ બાગની પરિમિતિ = 4 × બાગની એક બાજુનું માપ
= 4 × 250 મીટર = 1000 મીટર
1 મીટર વાડ કરવાનો ખર્ચ = ₹ 20
∴ 1000 મીટર વાડ કરવાનો ખર્ચ = ₹ 20 × 1000 = 20,000
ચોરસ બાગને વાડ કરવાનો ખર્ચ ₹ 20,000 થશે.
પ્રશ્ન 14.
એક લંબચોરસ બાગની લંબાઈ 175 મીટર અને પહોળાઈ 125 મીટર છે. તેની ફરતે વાડ કરવાનો ખર્ચ ₹ 12 પ્રતિ મીટર પ્રમાણે કેટલો થશે?
જવાબ:
લંબચોરસ બાગની લંબાઈ 175 મીટર અને પહોળાઈ 125 મીટર છે.
લંબચોરસ બાગની પરિમિતિ = 2 × (લંબાઈ + પહોળાઈ)
= 2 × (175 મીટર + 125 મીટર)
= 2 × 300 મીટર = 600 મીટર
1 મીટર વાડ કરવાનો ખર્ચ = ₹ 12 .
∴600 મીટર વાડ કરવાનો ખર્ચ = ₹ 12 × 600 = ₹ 7200
લંબચોરસ બાગને વાડ કરવાનો ખર્ચ ₹ 7200 થશે.
પ્રશ્ન 15.
સ્વીટી એક ચોરસ બાગની ફરતે દોડે છે. જેની એક બાજુનું માપ 75 મીટર છે. બુલબુલ એક લંબચોરસ બાગની ફરતે દોડે છે, જેની લંબાઈ 60 મીટર અને પહોળાઈ 45 મીટર છે. કોણ ઓછું અંતર દોડે છે?
જવાબ:
સ્વીટી ચોરસ બાગની ફરતે દોડે છે.
ચોરસ બાગની દરેક બાજુની લંબાઈ 75 મીટર છે.
∴ ચોરસ બાગની પરિમિતિ = 4 × બાજુની લંબાઈ
= 4 × 75 મીટર = 300 મીટર
આમ, સ્વીટી 300 મીટર અંતર દોડી.
બુલબુલ લંબચોરસ બાગની ફરતે દોડે છે.
લંબચોરસ બાગની લંબાઈ 60 મીટર અને પહોળાઈ 45 મીટર છે.
∴ લંબચોરસ બાગની પરિમિતિ = 2 × (લંબાઈ + પહોળાઈ)
= 2 × (60 મીટર + 45 મીટર)
= 2 × 105 મીટર = 210 મીટર
આમ, બુલબુલ 210 મીટર અંતર દોડી.
હવે, 210 મીટર < 300 મીટર
∴ બુલબુલ સ્વીટી કરતાં ઓછું અંતર દોડી.
પ્રશ્ન 16.
નીચેની દરેક આકૃતિની પરિમિતિ કેટલી છે? તમારા જવાબ પરથી તમે શું અનુમાન કરો છો?
જવાબ:
(a) અહીં, ચોરસ આકૃતિ આપી છે.
ચોરસની દરેક બાજુની લંબાઈ 25 સેમી છે.
ચોરસની પરિમિતિ = 4 × બાજુની લંબાઈ
= 4 × 25 સેમી = 100 સેમી
(b) અહીં, લંબચોરસ આકૃતિ આપી છે.
લંબચોરસની લંબાઈ 40 સેમી અને પહોળાઈ 10 સેમી છે.
લંબચોરસની પરિમિતિ = 2 × (લંબાઈ + પહોળાઈ)
= 2 × (40 સેમી + 10 સેમી)
= 2 × 50 સેમી
= 100 સેમી
(c) અહીં, લંબચોરસ આકૃતિ આપી છે.
લંબચોરસની લંબાઈ 30 સેમી અને પહોળાઈ 20 સેમી છે.
લંબચોરસની પરિમિતિ = 2 × (લંબાઈ + પહોળાઈ)
= 2 × 30 સેમી + 20 સેમી)
= 2 × 50 સેમી = 100 સેમી
(d) અહીં, ત્રિકોણની આકૃતિ આપી છે.
ત્રિકોણની બાજુઓ 40 સેમી, 30 સેમી અને 30 સેમી છે.
ત્રિકોણની પરિમિતિ = બધી બાજુઓનો સરવાળો
= 40 સેમી + 30 સેમી + 30 સેમી
= 100 સેમી
અનુમાનઃ ઉપર ચારે આકૃતિઓની પરિમિતિ સરખી એટલે કે 100 સેમી છે.
પ્રશ્ન 17.
અવનીત નવ ચોરસ ટાઇલ્સ ખરીદે છે, જે દરેકની બાજુની લંબાઈ \(\frac{1}{2}\) મીટર છે. તે ટુકડાઓને ચોરસ આકારે ગોઠવે છે.
(a) આકૃતિ (i)ની ગોઠવણીની પરિમિતિ કેટલી છે?
(b) શારીનને (ii)ની ગોઠવણી ગમતી નથી. તે તેની પાસે ટાઈલ્સને ચોકડી આકારે ગોઠવાવે છે. તેની ગોઠવણીની પરિમિતિ કેટલી છે?
(c) કઈ ગોઠવણીની પરિમિતિ વધારે છે?
(d) અવનીત વિચારે છે કે હજુ વધારે પરિમિતિ મળે તેવી કોઈ ગોઠવણી શક્ય છે? તમે એનો કોઈ રસ્તો શોધી શકો? (ટાઇલ્સની બાજુઓ પરસ્પર પૂરેપૂરી મળવી જોઈએ એટલે કે ટાઇલ્સને તોડી શકાશે નહિ.)
જવાબ:
(a) અવનીત 9 ચોરસ ટાઇલ્સને ચોરસ સ્વરૂપે ગોઠવે છે.
ચોરસ ટાઇલ્સની બાજુની લંબાઈ \(\frac{1}{2}\) મીટર છે.
∴ ગોઠવણીથી બનતા મોટા ચોરસની બાજુની લંબાઈ
= \(\frac{1}{2}\) મીટર + \(\frac{1}{2}\) મીટર + \(\frac{1}{2}\) મીટર
= \(\frac{1+1+1}{2}\) = મીટર = \(\frac{3}{2}\) મીટર
હવે, ગોઠવણીથી બનતા ચોરસની
પરિમિતિ = 4 × બાજુની લંબાઈ
= 4 × \(\frac{3}{2}\) મીટર = 2 × 3 મીટર
= 6 મીટર
(b) શારીન 9 ચોરસ ટાઇલ્સને આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ક્રૉસ સ્વરૂપે ગોઠવે છે.
∴ ગોઠવણીથી બનતી ક્રૉસ આકૃતિની પરિમિતિ
= આકૃતિની બધી બાજુઓનો સરવાળો
(c) ઉપર અવનીતની આકૃતિ (ii) અને શારીનની આકૃતિ (i) બંનેની ગોઠવણીમાં શારીનની આકૃતિ (ii)ની ગોઠવણીની પરિમિતિ વધારે છે.
(d) નીચે પ્રમાણેની 9 ટાઇલ્સની ગોઠવણી કરતાં અવનીતની હાલની ગોઠવણીની પરિમિતિ છે તે કરતાં વધુ પરિમિતિ મળે. અવનીત નીચે
પ્રમાણે લંબચોરસ ગોઠવણી કરે છે :
આ લંબચોરસની લંબાઈ \(\frac{9}{2}\) મીટર અને પહોળાઈ \(\frac{1}{2}\) મીટર છે.
.. આ લંબચોરસની પરિમિતિ = 2 × (લંબાઈ + પહોળાઈ)
= 2 × (\(\frac{9}{2}\) મીટર + \(\frac{1}{2}\) મીટર)
= 2 × (\(\frac{10}{2}\) મીટર)
= 2 × 5 મીટર
= 10 મીટર