Gujarat Board GSEB Solutions Class 12 Maths Chapter 7 સંકલન Ex 7.9 Textbook Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 12 Maths Chapter 7 સંકલન Ex 7.9
પ્રશ્નો 1 થી 20 માં નિયત સંકલિતની કિંમત મેળવો.
પ્રશ્ન 1.
\int_{-1}^1(x + 1)dx
ઉત્તરઃ
પ્રશ્ન 2.
\int_2^3 \frac{1}{x}dx
ઉત્તરઃ
\int_2^3 \frac{1}{x}dx = [logex]23
= loge3 – loge2
= loge\frac{3}{2}
પ્રશ્ન 3.
2\int_1^2(4x3 – 5x2 + 6x + 9) dx
ઉત્તરઃ
2\int_1^2(4x3 – 5x2 + 6x + 9) dx
પ્રશ્ન 4.
\frac{\pi}{4}sin 2x dx
ઉત્તરઃ
પ્રશ્ન 5.
\frac{\pi}{2}cos 2x dx
ઉત્તરઃ
પ્રશ્ન 6.
\int_4^5ex dx
ઉત્તરઃ
\int_4^5ex dx = [ex]54x = e5 – e4 = e4 (e − 1)
પ્રશ્ન 7.
\int_0^{\frac{\pi}{4}}tan x dx
ઉત્તરઃ
\int_0^{\frac{\pi}{4}}tan x dx = [loge sec x]{\frac{\pi}{4}} 0
= loge{\frac{\pi}{4}} – loge sec 0
= loge√2 – loge1
= \frac{1}{2}loge2 (∵loge1 = 0)
પ્રશ્ન 8.
\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}cosec x dx
ઉત્તરઃ
પ્રશ્ન 9.
\int_0^1 \frac{d x}{\sqrt{1-x^2}}
ઉત્તરઃ
\int_0^1 \frac{d x}{\sqrt{1-x^2}} = [sin-1x]10
= sin-11 – sin-10
= \frac{\pi}{2} – 0 = \frac{\pi}{2}
પ્રશ્ન 10.
\int_0^1 \frac{d x}{1+x^2}
ઉત્તરઃ
\int_0^1 \frac{d x}{1+x^2} = [tan-1x]10
= tan-11 – tan-10
= \frac{\pi}{4} – 0 = \frac{\pi}{4}
પ્રશ્ન 11.
\int_2^3 \frac{d x}{x^2-1}
ઉત્તરઃ
પ્રશ્ન 12.
\int_0^{\frac{\pi}{2}}cos2x dx
ઉત્તરઃ
પ્રશ્ન 13.
\int_2^3 \frac{x d x}{x^2+1}
ઉત્તરઃ
પ્રશ્ન 14.
\int_0^1 \frac{2 x+3}{5 x^2+1}dx
ઉત્તરઃ
પ્રશ્ન 15.
\int_0^1x ex2dx
ઉત્તરઃ
I = \int_0^1x ex2dx
ધારો કે x2 = t ⇒ 2xdx = dt = xdx = \frac{d t}{2}
જ્યારે x = 0 ત્યારે t = 0 તથા x = 1 ત્યારે t = 1
પ્રશ્ન 16.
\int_1^2 \frac{5 x^2}{x^2+4 x+3}dx
ઉત્તરઃ
\frac{5 x^2}{x^2+4 x+3} માં અંશ તથા છેદની પદાવલીઓની ઘાત સરખી છે માટે ભાગાકારની ક્રિયા કરીએ.
પ્રશ્ન 17.
\int_0^{\frac{\pi}{4}}(2 sec2x + x3 + 2)dx
ઉત્તરઃ
પ્રશ્ન 18.
\int_0^{\frac{\pi}{4}}(sin2\frac{x}{2} – cos2\frac{x}{2})dx
ઉત્તરઃ
પ્રશ્ન 19.
\int_0^2 \frac{6 x+3}{x^2+4}dx
ઉત્તરઃ
પ્રશ્ન 20.
\int_0^1(xex + sin\frac{\pi x}{4})dx
ઉત્તરઃ
પ્રશ્નો 21 તથા 22 માં વિધાન સાચું બને તે રીતે આપેલ વિકલ્પોમાંથી યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો :
પ્રશ્ન 21.
\int_1^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1+x^2} = ………….. .
(A) \frac{\pi}{3}
(B) \frac{2 \pi}{3}
(C) \frac{\pi}{6}
(D) \frac{\pi}{12}
ઉત્તરઃ
∴ વિકલ્પ (C) આવે.