GSEB Solutions Class 12 Maths Chapter 7 સંકલન Ex 7.9

Gujarat Board GSEB Solutions Class 12 Maths Chapter 7 સંકલન Ex 7.9 Textbook Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 12 Maths Chapter 7 સંકલન Ex 7.9

પ્રશ્નો 1 થી 20 માં નિયત સંકલિતની કિંમત મેળવો.

પ્રશ્ન 1.
\(\int_{-1}^1\)(x + 1)dx
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 2.
\(\int_2^3 \frac{1}{x}\)dx
ઉત્તરઃ
\(\int_2^3 \frac{1}{x}\)dx = [log_ex]²3
= log_e3 – log_e2
= log_e\(\frac{3}{2}\)

પ્રશ્ન 3.
2\(\int_1^2\)(4x³ – 5x² + 6x + 9) dx
ઉત્તરઃ
2\(\int_1^2\)(4x³ – 5x² + 6x + 9) dx

પ્રશ્ન 4.
\(\frac{\pi}{4}\)sin 2x dx
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 5.
\(\frac{\pi}{2}\)cos 2x dx
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 6.
\(\int_4^5\)e^x dx
ઉત્તરઃ
\(\int_4^5\)e^x dx = [e^x]⁵_4x = e⁵ – e⁴ = e⁴ (e − 1)

પ્રશ્ન 7.
\(\int_0^{\frac{\pi}{4}}\)tan x dx
ઉત્તરઃ
\(\int_0^{\frac{\pi}{4}}\)tan x dx = [log_e sec x]^{\({\frac{\pi}{4}}\)} ₀
= log_e\({\frac{\pi}{4}}\) – log_e sec 0
= log_e√2 – log_e1
= \(\frac{1}{2}\)log_e2 (∵log_e1 = 0)

પ્રશ્ન 8.
\(\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\)cosec x dx
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 9.
\(\int_0^1 \frac{d x}{\sqrt{1-x^2}}\)
ઉત્તરઃ
\(\int_0^1 \frac{d x}{\sqrt{1-x^2}}\) = [sin^-1x]¹₀
= sin^-11 – sin^-10
= \(\frac{\pi}{2}\) – 0 = \(\frac{\pi}{2}\)

પ્રશ્ન 10.
\(\int_0^1 \frac{d x}{1+x^2}\)
ઉત્તરઃ
\(\int_0^1 \frac{d x}{1+x^2}\) = [tan^-1x]¹₀
= tan^-11 – tan^-10
= \(\frac{\pi}{4}\) – 0 = \(\frac{\pi}{4}\)

પ્રશ્ન 11.
\(\int_2^3 \frac{d x}{x^2-1}\)
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 12.
\(\int_0^{\frac{\pi}{2}}\)cos²x dx
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 13.
\(\int_2^3 \frac{x d x}{x^2+1}\)
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 14.
\(\int_0^1 \frac{2 x+3}{5 x^2+1}\)dx
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 15.
\(\int_0^1\)x e^x2dx
ઉત્તરઃ
I = \(\int_0^1\)x e^x2dx
ધારો કે x² = t ⇒ 2xdx = dt = xdx = \(\frac{d t}{2}\)
જ્યારે x = 0 ત્યારે t = 0 તથા x = 1 ત્યારે t = 1

પ્રશ્ન 16.
\(\int_1^2 \frac{5 x^2}{x^2+4 x+3}\)dx
ઉત્તરઃ
\(\frac{5 x^2}{x^2+4 x+3}\) માં અંશ તથા છેદની પદાવલીઓની ઘાત સરખી છે માટે ભાગાકારની ક્રિયા કરીએ.

પ્રશ્ન 17.
\(\int_0^{\frac{\pi}{4}}\)(2 sec²x + x³ + 2)dx
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 18.
\(\int_0^{\frac{\pi}{4}}\)(sin²\(\frac{x}{2}\) – cos²\(\frac{x}{2}\))dx
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 19.
\(\int_0^2 \frac{6 x+3}{x^2+4}\)dx
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 20.
\(\int_0^1\)(xe^x + sin\(\frac{\pi x}{4}\))dx
ઉત્તરઃ

પ્રશ્નો 21 તથા 22 માં વિધાન સાચું બને તે રીતે આપેલ વિકલ્પોમાંથી યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો :

પ્રશ્ન 21.
\(\int_1^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1+x^2}\) = ………….. .
(A) \(\frac{\pi}{3}\)
(B) \(\frac{2 \pi}{3}\)
(C) \(\frac{\pi}{6}\)
(D) \(\frac{\pi}{12}\)
ઉત્તરઃ

∴ વિકલ્પ (C) આવે.