GSEB Solutions Class 12 Maths Chapter 7 સંકલન Ex 7.9

Gujarat Board GSEB Solutions Class 12 Maths Chapter 7 સંકલન Ex 7.9 Textbook Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 12 Maths Chapter 7 સંકલન Ex 7.9

પ્રશ્નો 1 થી 20 માં નિયત સંકલિતની કિંમત મેળવો.

પ્રશ્ન 1.
$\int_{-1}^1$(x + 1)dx
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 2.
$\int_2^3 \frac{1}{x}$dx
ઉત્તરઃ
$\int_2^3 \frac{1}{x}$dx = [log_ex]²3
= log_e3 – log_e2
= log_e$\frac{3}{2}$

પ્રશ્ન 3.
2$\int_1^2$(4x³ – 5x² + 6x + 9) dx
ઉત્તરઃ
2$\int_1^2$(4x³ – 5x² + 6x + 9) dx

પ્રશ્ન 4.
$\frac{\pi}{4}$sin 2x dx
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 5.
$\frac{\pi}{2}$cos 2x dx
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 6.
$\int_4^5$e^x dx
ઉત્તરઃ
$\int_4^5$e^x dx = [e^x]⁵_4x = e⁵ – e⁴ = e⁴ (e − 1)

પ્રશ્ન 7.
$\int_0^{\frac{\pi}{4}}$tan x dx
ઉત્તરઃ
$\int_0^{\frac{\pi}{4}}$tan x dx = [log_e sec x]^{${\frac{\pi}{4}}$} ₀
= log_e${\frac{\pi}{4}}$ – log_e sec 0
= log_e√2 – log_e1
= $\frac{1}{2}$log_e2 (∵log_e1 = 0)

પ્રશ્ન 8.
$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}$cosec x dx
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 9.
$\int_0^1 \frac{d x}{\sqrt{1-x^2}}$
ઉત્તરઃ
$\int_0^1 \frac{d x}{\sqrt{1-x^2}}$ = [sin^-1x]¹₀
= sin^-11 – sin^-10
= $\frac{\pi}{2}$ – 0 = $\frac{\pi}{2}$

પ્રશ્ન 10.
$\int_0^1 \frac{d x}{1+x^2}$
ઉત્તરઃ
$\int_0^1 \frac{d x}{1+x^2}$ = [tan^-1x]¹₀
= tan^-11 – tan^-10
= $\frac{\pi}{4}$ – 0 = $\frac{\pi}{4}$

પ્રશ્ન 11.
$\int_2^3 \frac{d x}{x^2-1}$
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 12.
$\int_0^{\frac{\pi}{2}}$cos²x dx
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 13.
$\int_2^3 \frac{x d x}{x^2+1}$
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 14.
$\int_0^1 \frac{2 x+3}{5 x^2+1}$dx
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 15.
$\int_0^1$x e^x2dx
ઉત્તરઃ
I = $\int_0^1$x e^x2dx
ધારો કે x² = t ⇒ 2xdx = dt = xdx = $\frac{d t}{2}$
જ્યારે x = 0 ત્યારે t = 0 તથા x = 1 ત્યારે t = 1

પ્રશ્ન 16.
$\int_1^2 \frac{5 x^2}{x^2+4 x+3}$dx
ઉત્તરઃ
$\frac{5 x^2}{x^2+4 x+3}$ માં અંશ તથા છેદની પદાવલીઓની ઘાત સરખી છે માટે ભાગાકારની ક્રિયા કરીએ.

પ્રશ્ન 17.
$\int_0^{\frac{\pi}{4}}$(2 sec²x + x³ + 2)dx
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 18.
$\int_0^{\frac{\pi}{4}}$(sin²$\frac{x}{2}$ – cos²$\frac{x}{2}$)dx
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 19.
$\int_0^2 \frac{6 x+3}{x^2+4}$dx
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 20.
$\int_0^1$(xe^x + sin$\frac{\pi x}{4}$)dx
ઉત્તરઃ

પ્રશ્નો 21 તથા 22 માં વિધાન સાચું બને તે રીતે આપેલ વિકલ્પોમાંથી યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો :

પ્રશ્ન 21.
$\int_1^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1+x^2}$ = ………….. .
(A) $\frac{\pi}{3}$
(B) $\frac{2 \pi}{3}$
(C) $\frac{\pi}{6}$
(D) $\frac{\pi}{12}$
ઉત્તરઃ

∴ વિકલ્પ (C) આવે.