Gujarat Board GSEB Solutions Class 12 Maths Chapter 3 શ્રેણિક Ex 3.4 Textbook Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 12 Maths Chapter 3 શ્રેણિક Ex 3.4
પ્રશ્ન 1થી 17 માં પ્રાથમિક પ્રક્રિયાઓનો ઉપયોગ કરો અને જો વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવે, તો મેળવો :
પ્રશ્ન 1.
\(\left[\begin{array}{cc}
1 & -1 \\
2 & 3
\end{array}\right]\)
ઉત્તરઃ
A = \(\left[\begin{array}{cc}
1 & -1 \\
2 & 3
\end{array}\right]\)
A = IA
પ્રશ્ન 2.
\(\left[\begin{array}{ll}
2 & 1 \\
1 & 1
\end{array}\right]\)
ઉત્તરઃ
A = \(\left[\begin{array}{ll}
2 & 1 \\
1 & 1
\end{array}\right]\)
A = IA
પ્રશ્ન 3.
\(\left[\begin{array}{ll}
1 & 3 \\
2 & 7
\end{array}\right]\)
ઉત્તરઃ
A = \(\left[\begin{array}{ll}
1 & 3 \\
2 & 7
\end{array}\right]\)
A = IA
પ્રશ્ન 4.
\(\left[\begin{array}{ll}
2 & 3 \\
5 & 7
\end{array}\right]\)
ઉત્તરઃ
A = \(\left[\begin{array}{ll}
2 & 3 \\
5 & 7
\end{array}\right]\)
A = IA
પ્રશ્ન 5.
\(\left[\begin{array}{ll}
2 & 1 \\
7 & 4
\end{array}\right]\)
ઉત્તરઃ
A = \(\left[\begin{array}{ll}
2 & 1 \\
7 & 4
\end{array}\right]\)
A = IA
પ્રશ્ન 6.
\(\left[\begin{array}{ll}
2 & 5 \\
1 & 3
\end{array}\right]\)
ઉત્તરઃ
A = \(\left[\begin{array}{ll}
2 & 5 \\
1 & 3
\end{array}\right]\)
A = IA
પ્રશ્ન 7.
\(\left[\begin{array}{ll}
3 & 1 \\
5 & 2
\end{array}\right]\)
ઉત્તરઃ
A = \(\left[\begin{array}{ll}
3 & 1 \\
5 & 2
\end{array}\right]\)
A = IA
પ્રશ્ન 8.
\(\left[\begin{array}{ll}
4 & 5 \\
3 & 4
\end{array}\right]\)
ઉત્તરઃ
A = \(\left[\begin{array}{ll}
4 & 5 \\
3 & 4
\end{array}\right]\)
A = IA
પ્રશ્ન 9.
\(\left[\begin{array}{cc}
3 & 10 \\
2 & 7
\end{array}\right]\)
ઉત્તરઃ
A = \(\left[\begin{array}{cc}
3 & 10 \\
2 & 7
\end{array}\right]\)
A = IA
પ્રશ્ન 10.
\(\left[\begin{array}{cc}
3 & -1 \\
-4 & 2
\end{array}\right]\)
ઉત્તરઃ
A = \(\left[\begin{array}{cc}
3 & -1 \\
-4 & 2
\end{array}\right]\)
A = IA
પ્રશ્ન 11.
\(\left[\begin{array}{ll}
2 & -6 \\
1 & -2
\end{array}\right]\)
ઉત્તરઃ
A = \(\left[\begin{array}{ll}
2 & -6 \\
1 & -2
\end{array}\right]\)
A = IA
પ્રશ્ન 12.
\(\left[\begin{array}{cc}
6 & -3 \\
-2 & 1
\end{array}\right]\)
ઉત્તરઃ
A = \(\left[\begin{array}{cc}
6 & -3 \\
-2 & 1
\end{array}\right]\)
A = IA
ડાબી બાજુનાં શ્રેણિકનાં પ્રથમ પંક્તિનાં બધાં જ ઘટકો શૂન્ય છે.
∴ આપેલ શ્રેલિકનો વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી.
પ્રશ્ન 13.
\(\left[\begin{array}{cc}
2 & -3 \\
-1 & 2
\end{array}\right]\)
ઉત્તરઃ
A = \(\left[\begin{array}{cc}
2 & -3 \\
-1 & 2
\end{array}\right]\)
A = IA
પ્રશ્ન 14.
\(\left[\begin{array}{ll}
2 & 1 \\
4 & 2
\end{array}\right]\)
ઉત્તરઃ
A = \(\left[\begin{array}{ll}
2 & 1 \\
4 & 2
\end{array}\right]\)
A = IA
ડાબી બાજુનાં શ્રેબ્રિકમાં બીજી ઘરનાં બધાં જ ધટકો શૂન્ય છે.
∴ આપેલ શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી.
પ્રશ્ન 15.
\(\left[\begin{array}{ccc}
2 & -3 & 3 \\
2 & 2 & 3 \\
3 & -2 & 2
\end{array}\right]\)
ઉત્તરઃ
A = \(\left[\begin{array}{ccc}
2 & -3 & 3 \\
2 & 2 & 3 \\
3 & -2 & 2
\end{array}\right]\)
A = IA
પ્રશ્ન 16.
\(\left[\begin{array}{ccc}
1 & 3 & -2 \\
-3 & 0 & -5 \\
2 & 5 & 0
\end{array}\right]\)
ઉત્તરઃ
A = \(\left[\begin{array}{ccc}
1 & 3 & -2 \\
-3 & 0 & -5 \\
2 & 5 & 0
\end{array}\right]\)
A = IA
પ્રશ્ન 17.
\(\left[\begin{array}{ccc}
2 & 0 & -1 \\
5 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 3
\end{array}\right]\)
ઉત્તરઃ
A = \(\left[\begin{array}{ccc}
2 & 0 & -1 \\
5 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 3
\end{array}\right]\)
A = IA
પ્રશ્ન 18 માં વિધાન સાચું બને તે રીતે આપેલ વિકલ્પોમાંથી યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો :
પ્રશ્ન 18.
જો ………… તો A અને B એકબીજાના વ્યસ્ત શ્રેણિક છે.
(A) AB = BA
(B) AB = BA = O
(C) AB = O, BA = I
(D) AB = BA = I
જવાબ (D) AB = BA = I
ઉત્તરઃ
શ્રેણિકો A અને B એકબીજાનાં પ્રતિશ્રેણિકો હોય તો અને તો
જ AB = BA = I.