Gujarat Board GSEB Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 7 ક્રમચય અને સંચય Ex 7.1 Textbook Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 7 ક્રમચય અને સંચય Ex 7.1
પ્રશ્ન 1.
નીચેની શરતો અનુસાર 1, 2, 3, 4 અને 5 અંકોનો ઉપયોગ કરી ૩ અંકોની કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય?
(1) અંકોનું પુનરાવર્તન કરવાની અનુમતિ છે.
(2) અંકોનું પુનરાવર્તન કરવાની અનુમતિ નથી.
ઉત્તરઃ
(1) અહીં 1, 2, 3, 4, 5 અંકોનો ઉપયોગ કરી, 3 અંકોની સંખ્યાઓ બનાવવાની છે. જેમાં અંકોનું પુનરાવર્તન કરી શકાય છે.
અહીં, એકમનું સ્થાન આપેલ 5 અંકો વડે 5 રીતે ભરી શકાય. તે જ પ્રમાણે દશકનું સ્થાન 5 રીતે અને શતકનું સ્થાન 5 રીતે ભરી શકાય.
આમ, આપેલ શરત પ્રમાણે 5 × 5 × 5 = 125 સંખ્યાઓ બનાવી શકાય.
(2) અહીં 1, 2, 3, 4, 5 અંકોનો ઉપયોગ કરી, 3 અંકોની સંખ્યાઓ બનાવવાની છે. જેમાં અંકોનું પુનરાવર્તન ન કરી શકાય.
અહીં, એકમનું સ્થાન આપેલ 5 અંકો વડે 5 રીતે ભરી શકાય. ત્યારબાદ બાકી રહેલા 4 અંકો વડે દશકનું સ્થાન 4 રીતે અને પછી બાકી રહેલા 3 અંકો વડે શતકનું સ્થાન 3 રીતે ભરી શકાય.
આમ, આપેલ શરત પ્રમાણે 5 × 4 × 3 = 60 સંખ્યાઓ બનાવી શકાય.
પ્રશ્ન 2.
જો અંકોનું પુનરાવર્તન કરી શકાય, તો 1, 2, 3, 4, 5, 6 અંકો વડે 8 અંકોની કેટલી યુગ્મ સંખ્યાઓ બને?
ઉત્તરઃ
અહીં 1, 2, 3, 4, 5, 6 અંકો વડે 3 અંકોની યુગ્મ સંખ્યાઓ બનાવવાની છે. જેમાં અંકોનું પુનરાવર્તન કરી શકાય.
અહીં, સંખ્યા યુગ્મ થવા માટે એકમનું સ્થાન 2, 4, 6 વડે ૩ રીતે ભરી શકાય. દશકનું સ્થાન અને શતકનું સ્થાન આપેલ 6 અંકો વડે 6 રીતે ભરી શકાય.
આમ, આપેલી શરત પ્રમાણે 3 × 6 × 6 = 108 સંખ્યાઓ બને.
પ્રશ્ન 3.
પુનરાવર્તન સિવાય અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોના પ્રથમ 10 અક્ષરોના ઉપયોગથી 4 અક્ષરોવાળા કેટલા સંકેત બનાવી શકાય?
ઉત્તરઃ
અહીં, પ્રથમ અક્ષરનું સ્થાન અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોના પ્રથમ 10 અક્ષરો વડે 10 રીતે ભરી શકાય.
હવે, અક્ષરોનું પુનરાવર્તન કરી શકાતું ન હોવાથી બીજા અક્ષરનું સ્થાન બાકી રહેલા 9 અક્ષરો વડે 9 રીતે ભરી શકાય. આ પ્રમાણે આગળ વધતા ત્રીજા અને ચોથા અક્ષરનું સ્થાન અનુક્રમે 8 અને 7 રીતે ભરી શકાય.
આમ, આપેલ શરત પ્રમાણે 10 × 9 × 8 × 7 = 5040 સંકેત બનાવી શકાય.
પ્રશ્ન 4.
0થી 9 અંકોનો ઉપયોગ કરીને 5 અંકોવાળા કેટલા ટેલિફોન નંબર બનાવી શકાય? દરેક નંબરની શરૂઆત સંખ્યા 67થી થાય છે તથા અંકોનું પુનરાવર્તન થતું નથી.
ઉત્તરઃ
અહીં, 0થી 9 એમ કુલ 10 અંકોનો ઉપયોગ કરીને 5 અંકોવાળા ટેલિફોન નંબર બનાવવાના છે. જેમાં અંકોનું પુનરાવર્તન થતું નથી અને પહેલો અને બીજો અંક 6 અને 7 છે, તેમ આપેલું છે. હવે, ત્રીજા અંકનું સ્થાન બાકી રહેલા 8 અંકો વડે 8 રીતે ભરી શકાય. ત્યારબાદ બાકી રહેલા અંકો વડે દશકનું અને શતકનું સ્થાન અનુક્રમે 7 અને 6 રીતે ભરી શકાય.
આમ, આપેલ શરત પ્રમાણે 8 × 7 × 6 = 336 ટેલિફોન નંબર બનાવી શકાય.
પ્રશ્ન 5.
એક સિક્કો ત્રણ વખત ઉછાળવામાં આવે છે અને પરિણામ નોંધવામાં આવે છે. કેટલાં શક્ય પરિણામો હશે?
ઉત્તરઃ
સિક્કાને એક વખત ઉછાળતાં છાપ (H) અથવા કાંટો (T) એમ 2 પરિણામો મળે.
સિક્કાને ત્રણ વખત ઉછાળતાં, ગણતરીના મૂળભૂત સિદ્ધાંત પ્રમાણે 2 × 2 × 2 = 8 પરિણામો મળે.
પ્રશ્ન 6.
ભિન્ન રંગોના 5 ધ્વજ આપેલ છે. એકની નીચે બીજો એવા 2 ધ્વજથી કેટલા સંકેત બનાવી શકાય?
ઉત્તરઃ
અહીં, ભિન્ન રંગોના 5 ધ્વજ આપેલ છે અને એકની નીચે બીજો એવા 2 ધ્વજથી સંકેત બનાવવાના છે.
અહીં, પહેલો ધ્વજ આપેલા 5 ધ્વજમાંથી 5 રીતે પસંદ કરી શકાય અને બીજો ધ્વજ બાકી રહેલા 4 ધ્વજમાંથી 4 રીતે પસંદ કરી શકાય.
આમ, ગણતરીના મૂળભૂત સિદ્ધાંત પ્રમાણે 5 × 4 = 20 સંકેત બનાવી શકાય.