Gujarat Board GSEB Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 5 સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો Ex 5.2 Textbook Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 5 સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો Ex 5.2
પ્રશ્ન 1 અને 2માં આપેલ દરેક સંકર સંખ્યાનો માનાંક અને કોણાંક શોધો :
પ્રશ્ન 1.
z = -1 – i√3
ઉત્તરઃ
z = -1 – i√3 જે z = x + iy સ્વરૂપનું છે.
જયાં x = -1, y = -√3
|z| = \(\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-1)^2+(-\sqrt{3})^2}\)
= \(\sqrt{1+3}\) =2
ધારો કે, θ એ ટનો કોણાંક છે.
પ્રશ્ન 2.
z = -√3 + i
ઉત્તરઃ
જે z = x + iy સ્વરૂપનું છે.
જયાં x = -√3, y = 1
પ્રશ્ન 3થી 8માં આપેલ દરેક સંકર સંખ્યાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવોઃ
પ્રશ્ન 3.
1 – i
ઉત્તરઃ
ધારો કે, z = 1− i
જો x + iy સ્વરૂપમાં છે; જ્યાં x = 1, y = (− 1).
પ્રશ્ન 4.
-1 + i
ઉત્તરઃ
ધારો કે, z = -1 + i
જો x + iy સ્વરૂપમાં છે; જ્યાં x = (-1), y = 1.
પ્રશ્ન 5.
-1 – i
ઉત્તરઃ
ધારો કે, z = – 1 − i
જે x + iy સ્વરૂપમાં છે; જ્યાં x = (−1) અને y = (−1).
પ્રશ્ન 6.
-3
ઉત્તરઃ
ધારો કે, z = – 3 = -3 + 0.i
જે x + iy સ્વરૂપે છે; જ્યાં x = (− 3) અને y = 0.
∴ θ = π
∴ zનું ધ્રુવીય સ્વરૂપ = 3(cos π + isin π)
પ્રશ્ન 7.
√3 + i
ઉત્તરઃ
ધારો કે, z = √3 + 1
જે x + iy સ્વરૂપે છે; જ્યાં x = √3 અને y = 1.
પ્રશ્ન 8.
i
ઉત્તરઃ
ધારો કે, z = 1 = 0 + 1 જે x + iy સ્વરૂપે છે; જ્યાં x = 0, y = 1.
