Gujarat Board GSEB Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 14 ગાણિતિક તર્ક Ex 14.4 Textbook Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 14 ગાણિતિક તર્ક Ex 14.4
પ્રશ્ન 1.
નીચેના વિધાનને પાંચ જુદી જુદી રીતે સમાન અર્થમાં જો … તો …’નો ઉપયોગ કરીને ફરીથી લખો :
જો કોઈક પ્રાકૃતિક સંખ્યા અયુગ્મ હોય, તો તેનો વર્ગ પણ અયુગ્મ છે.
ઉત્તરઃ
અહીં, આપેલું વિધાન: જો કોઈક પ્રાકૃતિક સંખ્યા અયુગ્મ હોય, તો તેનો વર્ગ પણ અયુગ્મ છે.
આ વિધાનને ‘જો … તો …’નો ઉપયોગ કરીને પાંચ જુદી જુદી રીતે સમાન અર્થમાં નીચે પ્રમાણે લખી શકાય :
(1) જો કોઈક પ્રાકૃતિક સંખ્યા અયુગ્મ હોય, તો તેનો વર્ગ પણ અયુગ્મ હોય.
(2) કોઈક પ્રાકૃતિક સંખ્યા અયુગ્મ હોય, તો જ તેનો વર્ગ અયુગ્મ હોય.
(3) કોઈ પણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા અયુગ્મ હોય તેની આવશ્યક શરત તેનો વર્ગ અયુગ્મ હોય તે છે.
(4) કોઈ પ્રાકૃતિક સંખ્યાનો વર્ગ અયુગ્મ હોય તે માટે એ સંખ્યા તે પર્યાપ્ત છે.
(5) જો કા તિક સંખ્યાનો વર્ગ અયુગ્મ ન હોય, તો તે સંખ્યા અયુગ્મ ન હોય.
પ્રશ્ન 2.
નીચેનાં વિધાનોનાં સમાનાર્થી પ્રેરણ અને પ્રતીપ લખો :
(1) જો x અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય, તો ૪ અયુગ્મ હોય.
(2) જો બે રેખાઓ સમાંતર હોય, તો તે સમતલમાં છેદશે નહિ.
(૩) કંઈક ઠંડું છે તે સૂચવે છે કે તેનું તાપમાન નીચું છે.
(4) જો તમે ભૂમિતિ સમજી શકો નહિ, તો તમે તાર્કિક સાબિતી આપવાનું જાણતા ન હો.
(5) x એ યુગ્મ સંખ્યા છે. તે સૂચવે છે કે x એ 4થી વિભાજ્ય છે.
ઉત્તરઃ
(1) સમાનાર્થી પ્રેરણ : જો સંખ્યા x અયુગ્મ ન હોય, તો x એ અવિભાજ્ય સંખ્યા ન હોય.
પ્રતીપઃ જો x અયુગ્મ હોય, તો તે અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય.
(2) સમાનાર્થી પ્રેરણઃ જો એક જ સમતલની બે રેખાઓ છેદે, તો તે સમાંતર ન હોય.
પ્રતીપ : જો એક જ સમતલની બે રેખાઓ ન છેદે, તો તે સમાંતર હોય.
(3) સમાનાર્થી પ્રેરણ : જો કંઈક નીચા તાપમાને ન હોય, તો તે ઠંડું ન હોય.
પ્રતીપ : જો કંઈક નીચા તાપમાને હોય, તો તે ઠંડું હોય.
(4) સમાનાર્થી પ્રેરણઃ જો તમે તાર્કિક સાબિતી આપવાનું જાણતા હોય, તો તમે ભૂમિતિ સમજી શકો.
પ્રતીપઃ જો તમે તાર્કિક સાબિતી આપવાનું ન જાણતા હોય, તો તમે ભૂમિતિ ન સમજી શકો.
(5) આ વિધાન પ્રમાણે લખી શકાય : ‘“જો x યુગ્મ સંખ્યા હોય, તો તે 4થી વિભાજ્ય છે.”
સમાનાર્થી પ્રેરણ : જો x એ 4થી વિભાજ્ય ન હોય, તો તે x યુગ્મ સંખ્યા થશે.
પ્રતીપ : જો x એ 4થી વિભાજ્ય હોય, તો તે x યુગ્મ સંખ્યા હોય.
પ્રશ્ન 3.
નીચેના દરેક વિધાનને ‘જો … તો …’ સ્વરૂપમાં લખો :
(1) તમને નોકરી મળી એ સૂચવે છે કે તમારાં પ્રમાણપત્રો સારાં છે.
(2) એક મહિના માટે હૂંફવાળા રહે તો કેળાનાં ઝાડ ખીલે છે.
(3) ચતુષ્કોણના વિકર્ણો પરસ્પર દુભાગે તો તે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
(4) વર્ગમાં A+ મેળવવા માટે તમારે પુસ્તકનાં બધાં જ સ્વાધ્યાય કરવા જરૂરી છે.
ઉત્તરઃ
(1) જો તમને નોકરી મળે, તો તમારાં પ્રમાણપત્રો સારાં છે.
(2) જો કેળાના ઝાડ એક મહિના માટે હૂંફવાળા રહે, તો તે ખીલે છે.
(3) જો ચતુષ્કોણના વિકર્ણો પરસ્પર દુભાગે, તો તે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
(4) જો તમે વર્ગમાં A+ મેળવ્યો હોય, તો તમે પુસ્તકનાં બધાં જ સ્વાધ્યાય કર્યા હોય.
પ્રશ્ન 4.
નીચે વિધાનો (a) અને (b) આપેલ છે. જે વિધાનો એકબીજાનાં સમાનાર્થી પ્રેરણ અને પ્રતીપ હોય તે ઓળખો :
(a) જો તમે દિલ્લીમાં રહેતા હોય, તો તમારી પાસે શિયાળુ કપડાં છે.
(1) જો તમારી પાસે શિયાળુ કપડાં ન હોય, તો તમે દિલ્લીમાં રહેતા નથી.
(2) જો તમારી પાસે શિયાળુ કપડાં હોય, તો તમે દિલ્લીમાં રહો છો.
ઉત્તરઃ
આપેલા વિધાનનું સમાનાર્થી પ્રેરણ (1) છે અને પ્રતીપ (2) છે.
(b) જો ચતુષ્કોણ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોય, તો તેના વિકર્ણો પરસ્પર દુભાગે છે.
(1) જો ચતુષ્કોણના વિકર્ણો પરસ્પર ન દુભાગે, તો તે ચતુષ્કોણ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ નથી.
(2) જો ચતુષ્કોણના વિકર્ણો પરસ્પર દુભાગે, તો તે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
ઉત્તરઃ
આપેલા વિધાનનું સમાનાર્થી પ્રેરણ (1) છે અને પ્રતીપ (2) છે.