Gujarat Board GSEB Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 14 ગાણિતિક તર્ક Ex 14.2 Textbook Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 14 ગાણિતિક તર્ક Ex 14.2
પ્રશ્ન 1.
નીચેનાં વિધાનોનાં નિષેધ લખો :
( 1 ) ચેન્નઈ તમિલનાડુનું પાટનગર છે.
(2) √2 સંકર સંખ્યા નથી.
(૩) બધા ત્રિકોણો એ સમબાજુ ત્રિકોણ નથી.
(4) 2 એ 7 કરતાં મોટી સંખ્યા છે.
(5) દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા એ પૂર્ણાંક સંખ્યા છે.
ઉત્તરઃ
( 1 ) ચેન્નઈ તમિલનાડુનું પાટનગર નથી.
(2) √2 સંકર સંખ્યા છે.
(3) બધા ત્રિકોણો સમબાજુ ત્રિકોણ છે.
(4) 2 એ 7 કરતાં મોટી સંખ્યા નથી.
(5) દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા એ પૂર્ણાંક સંખ્યા નથી.
પ્રશ્ન 2.
નીચેનાં વિધાનોની જોડ પરસ્પર નિષેધ દર્શાવે છે?
(1) સંખ્યા x એ સંમેય સંખ્યા નથી.
સંખ્યા x એ અસંમેય સંખ્યા નથી.
(2) સંખ્યા x એ સંમેય સંખ્યા છે.
સંખ્યા x એ અસંમેય સંખ્યા છે.
ઉત્તરઃ
(1) પ્રથમ વિધાનનું નિષેધ : ‘સંખ્યા x એ સંમેય સંખ્યા છે.’ આ બીજું વિધાન જ છે, કારણ કે જો સંખ્યા અસંમેય ન હોય, તો તે સંમેય હોય. આથી આપેલ વિધાનની જોડ પરસ્પર નિષેધ છે.
(2) પ્રથમ વિધાનનું નિષેધ : ‘સંખ્યા x એ અસંમેય સંખ્યા છે.’ આ બીજું વિધાન જ છે. આથી આપેલ વિધાનની જોડ પરસ્પર નિષેધ છે.
પ્રશ્ન 3.
નીચેનાં સંયુક્ત વિધાનોનાં ઘટક વિધાનો શોધો અને તે સત્ય છે કે અસત્ય તે ચકાસો :
(1) 8 એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અથવા અયુગ્મ છે.
(2) બધા પૂર્ણાંકો ધન અથવા ઋણ છે.
(3) 100 એ 8, 11 અને 5થી વિભાજ્ય છે.
ઉત્તરઃ
(1) ઘટક વિધાનો નીચે પ્રમાણે છે :
p : 3 એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે.
q: ૩ એ અયુગ્મ સંખ્યા છે.
આ બંને વિધાનો સત્ય છે અને સંયોજક ‘અથવા’ દ્વારા
વિધાનોને જોડવામાં આવેલ છે. આથી આપેલ સંયુક્ત વિધાન સત્ય છે.
(2) ઘટક વિધાનો નીચે પ્રમાણે છે :
P : બધા પૂર્ણાંકો ધન છે.
q: બધા પૂર્ણાંકો ઋણ છે.
આ બંને વિધાનો મિથ્યા છે, અને સંયોજક ‘અથવા’ દ્વારા વિધાનોને જોડવામાં આવેલ છે. આથી આપેલ સંયુક્ત વિધાન અસત્ય છે.
(૩) ઘટક વિધાનો નીચે પ્રમાણે છે :
p: 100 એ 3 વડે વિભાજ્ય છે.
q: 100 એ 11 વડે વિભાજ્ય છે. r: 100 એ 5 વડે વિભાજ્ય છે.
વિધાન p તથા q મિથ્યા છે, જ્યારે વિધાન સત્ય છે. અને સંયોજક ‘‘અને’’દ્વારા વિધાનોને જોડવામાં આવેલ છે. તેથી સંયુક્ત વિધાન સત્ય છે.