Gujarat Board GSEB Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 1 ગણ Ex 1.1 Textbook Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 1 ગણ Ex 1.1
પ્રશ્ન 1.
નીચેનામાંથી કયા સમૂહ ગણ દર્શાવે છે? તમારો જવાબ ચકાસો.
(1) J અક્ષરથી શરૂ થતા અંગ્રેજી કૅલેન્ડરના વર્ષના તમામ મહિનાઓનો સમૂહ
(2) ભારતના દસ અતિ પ્રતિભાશાળી લેખકોનો સમૂહ
(૩) દુનિયાના ક્રિકેટના ઉત્તમ અગિયાર બૅટ્સમૅનોની ટીમ
(4) તમારા વર્ગના બધા જ છોકરાઓનો સમૂહ
(5) 100થી નાની બધી જ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સમૂહ
(6) લેખક મુન્શી પ્રેમચંદે લખેલી બધી જ નવલકથાઓનો સમૂહ
(7) બધા જ યુગ્મ પૂર્ણાંકોનો સમૂહ
(8) આ પ્રકરણના બધા પ્રશ્નોનો સમૂહ
(9) દુનિયાનાં ખૂબ જ ભયાનક પ્રાણીઓનો સમૂહ
ઉત્તરઃ
(1) J અક્ષરથી શરૂ થતા અંગ્રેજી કૅલેન્ડરના વર્ષના તમામ મહિનાઓનો સમૂહ અહીં, J અક્ષરથી શરૂ થતા અંગ્રેજી કૅલેન્ડરના વર્ષના તમામ મહિનાઓ January, June, July છે. અહીં ત્રણ સુનિશ્ચિત સભ્યોનો સમૂહ મળે છે. આથી આ સમૂહ ગણ દર્શાવે છે.
( 2 ) ભારતના દસ અતિ પ્રતિભાશાળી લેખકોનો સમૂહ અહીં, કયા ક્ષેત્રના લેખકને પ્રતિભાશાળી કહેવું તે માટેનો અભિપ્રાય વ્યક્તિ-વ્યક્તિએ બદલાઈ શકે. આથી આ સમૂહ સુનિશ્ચિત થશે નહિ. આમ, આ સમૂહ ગણ દર્શાવતો નથી.
(૩) દુનિયાના ક્રિકેટના ઉત્તમ અગિયાર બૅટ્સમૅનોની ટીમ અહીં, કયા દેશના બૅટ્સમૅનને ઉત્તમ કહેવું તે માટેનો અભિપ્રાય વ્યક્તિ-વ્યક્તિએ બદલાઈ શકે. આથી આ સમૂહ સુનિશ્ચિત થશે નહિ. આમ, આ સમૂહ ગણ દર્શાવતો નથી.
( 4 ) તમારા વર્ગના બધા જ છોકરાઓનો સમૂહ અહીં, તમારા વર્ગના બધા જ છોકરાઓ (દા. ત., પરેશ, નરેશ, વગેરે) એ નિશ્ચિત સભ્યોનો સમૂહ છે. આથી આ સમૂહ ગણ દર્શાવે છે.
(5) 100થી નાની બધી જ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સમૂહ અહીં, 100થી નાની બધી જ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ 1, 2, 3, 99 એ નિશ્ચિત સંખ્યાઓનો સમૂહ છે. આથી આ સમૂહ ગણ દર્શાવે છે.
( 6 ) લેખક મુન્શી પ્રેમચંદે લખેલી બધી જ નવલકથાઓનો સમૂહ અહીં, લેખક મુન્શી પ્રેમચંદે લખેલી નવલકથાઓનો સમૂહ એ લેખકની તમામ કૃતિઓ છે. તેથી એ નિશ્ચિત સભ્યોનો સમૂહ છે. આથી આ સમૂહ ગણ દર્શાવે છે.
(7) બધા જ યુગ્મ પૂર્ણાંકોનો સમૂહ અહીં, બધા જ યુગ્મ પૂર્ણાંકો … – 4, -2, 0, 2, 4, …નો સમૂહ એ નિશ્ચિત સભ્યોનો સમૂહ છે. (ભલે આ સમૂહમાં અનંત સભ્યો છે.) આથી આ સુવ્યાખ્યાયિત સમૂહ છે. આમ, આ સમૂહ ગણ દર્શાવે છે. (8) આ પ્રકરણના બધા પ્રશ્નોનો સમૂહ અહીં, આ પ્રકરણના પ્રશ્નો સુનિશ્ચિત સભ્યોનો સમૂહ છે. આથી આ સમૂહ ગણ દર્શાવે છે.
(9) દુનિયાનાં ખૂબ જ ભયાનક પ્રાણીઓનો સમૂહ અહીં, કયા પ્રાણીને ખૂબ જ ભયાનક પ્રાણી કહેવું તે માટેનો અભિપ્રાય વ્યક્તિ-વ્યક્તિએ બદલાઈ શકે. આથી આ સમૂહ સુનિશ્ચિત નથી. આમ, આ સમૂહ ગણ દર્શાવતો નથી.
પ્રશ્ન 2.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} લો. ખાલી જગ્યામાં યોગ્ય સંજ્ઞા ∈ અથવા ∉ મૂકો.
(1) 5 …………………. A
(2) 8 …………………….. A
(3) 0 ………………………. A
(4) 4 …………………….. A
(5) 2 ………………………… A
(6) 10 ……………………………. A
ઉત્તરઃ
અહીં, A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} છે.
(1) 5 ……. A
અહીં, ‘5’ એ ગણ Aનો સભ્ય છે.
∴ 5 ∈ A
(2) 8 ……… A
અહીં, ‘8’ એ ગણ Aનો સભ્ય નથી.
∴ 8 ∉ A
(3) 0 ……… A
અહીં, ‘0’ એ ગણ Aનો સભ્ય નથી.
∴ 0 ∉ A
(4) 4 ……… A
અહીં, ‘4’ એ ગણ Aનો સભ્ય છે.
∴ 4 ∈ A
(5) 2 ….. A
અહીં, ‘2’ એ ગણ Aનો સભ્ય છે.
∴ 2 ∈ A
(6) 10 ……… A
અહીં, ‘10’ એ ગણ Aનો સભ્ય નથી.
∴ 10 ∉ A
પ્રશ્ન 3.
નીચેના ગણોને યાદીની રીતે લખો :
( 1 ) A = {x : એ પૂર્ણાંક છે અને −3 < x < 7}
( 2 ) B = {x:xએ 6 કરતાં નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.}
(3) C = {x:x એ જેના અંકોનો સરવાળો 8 થતો હોય તેવી બે અંકોની સંખ્યા છે.}
(4) D = {x:x એ 60નો ધન અવયવ હોય તેવી અવિભાજ્ય સંખ્યા છે.}
(5) E = TRIGONOMETRY શબ્દના મૂળાક્ષરોનો ગણ
(6) F = BETTER શબ્દના મૂળાક્ષરોનો ગણ
ઉત્તરઃ
(1) A = {x: x એ પૂર્ણાંક છે અને −3 < x < 7}
અહીં, × એ −3 અને 7 વચ્ચેનો પૂર્ણાંક છે.
∴ A = {− 2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
(2) B = {x: × એ 6 કરતાં નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.}
∴ B = {1, 2, 3, 4, 5}
(3) C = {x:x એ જેના અંકોનો સરવાળો 8 થતો હોય તેવી બે અંકોની સંખ્યા છે.}
બે અંકોનો સરવાળો 8 થવા, 1 જોડે 7, 2 જોડે 6… 8 જોડે 0 આવે.
∴ C = {17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80}
(4) D = {x: x એ 60નો ધન અવયવ હોય તેવી અવિભાજ્ય સંખ્યા છે.}
60 = 1 × 2 X 2 × 3 × 5 તેથી અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ
2, 3 અને 5 છે. (: 1 વિશિષ્ટ સંખ્યા છે.)
∴ D = {2, 3, 5}
(5) E = TRIGONOMETRY શબ્દના મૂળાક્ષરોનો ગણ TRIGONOMETRY શબ્દના મૂળાક્ષરો T, R, I, G, O, N, O, M, E, T, R, Y છે.
∴ E = {T, R, I, G, 0, N, M, E, Y} (નોંધઃ ગણમાં સભ્યોનું પુનરાવર્તન કરવામાં આવતું નથી.)
(6) F = BETTER શબ્દના મૂળાક્ષરોનો ગણ
BETTER શબ્દના મૂળાક્ષરો B, E, T, T, E, R છે.
F = {B, E, T, R}
પ્રશ્ન 4.
નીચેના ગણોને ગુણધર્મની રીતે લખોઃ
(1) (3, 6, 9, 12}
(2) {2, 4, 8, 16, 32}
(3) {5, 25, 125, 625}
(4) (2, 4, 6, …}
(5) {1, 4, 9, … 100}
ઉત્તરઃ
(1) {3, 6, 9, 12}
આપેલા ગણનું ગુણધર્મનું સ્વરૂપ
{x: x એ 13થી નાનો 3નો ગુણક છે.}
અથવા
{x : x = 3n, n = N અને 1 ≤ n ≤ 4}
(2) {2, 4, 8, 16, 32}
આપેલા ગણનું ગુણધર્મનું સ્વરૂપ
{x : x = 2″, n = N અને 1 ≤ n ≤ 5}
(3) {5, 25, 125, 625}
આપેલા ગણનું ગુણધર્મનું સ્વરૂપ
{x : x = 5, n = N અને 1 < n< 4}
(4) (2, 4, 6, …}
આપેલા ગણનું ગુણધર્મનું સ્વરૂપ
{x: × એ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.}
અથવા
{x : x = 2n, n ∈ N}
(5) {1, 4, 9, …. 100}
આપેલા ગણનું ગુણધર્મનું સ્વરૂપ
{x:x એ પ્રથમ દસ પ્રાકૃતિક સંખ્યાનો વર્ગ છે.}
અથવા
{x : x = n2, n ∈ N અને 1 ≤ n ≤ 10}
પ્રશ્ન 5.
નીચેના ગણોના બધા જ ઘટકો લખો :
(1) A = {x: xએ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક
(2) B = {x : x એ પૂર્ણાંક છે, –\(\frac{1}{2}\) < x < \(\frac{9}{2}\)}
(3) C = {x:x એ પૂર્ણાંક છે, x≤ 4}
(4) D = {x: x એ “LOYA” શબ્દનો મૂળાક્ષર છે.}
(5) E = {x:x એ વર્ષનો 31 દિવસનો ન હોય તેવો મહિનો છે.}
(6) = {x:xએ અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોની ક્રમાનુસાર યાદીમાં x પહેલાંનો વ્યંજન છે.}
ઉત્તરઃ
(1) A = {x: x એ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.}
અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ 1, 3, 5, ……… છે
∴ આપેલ ગણનું યાદીનું સ્વરૂપ :
A = {1, 3, 5, …}
(2) B = {x:x એ પૂર્ણાંક છે, –\(\frac{1}{2}\) < x < \(\frac{9}{2}\)}
અહીં, x એ –\(\frac{1}{2}\) થી \(\frac{9}{2}\) વચ્ચેનો એટલે કે x એ (−0.5)થી
4.5 વચ્ચેનો પૂર્ણાંક છે. જે 0, 1, 2, 3, 4 થશે.
∴ આપેલ ગણનું યાદીનું સ્વરૂપ :
B = {0, 1, 2, 3, 4}
(3) C = {x: × એ પૂર્ણાંક છે, x2 ≤ 4}
જેનો વર્ગ 4 અથવા 4થી ઓછો હોય તેવા પૂર્ણાંકો – 2, − 1, 0, 1, 2 છે.
∴ આપેલ ગણનું યાદીનું સ્વરૂપ :
C = {-2, -1, 0, 1, 2}
(4) D = {x: x એ “LOYA” શબ્દનો મૂળાક્ષર છે.}
“LOYA” શબ્દના મૂળાક્ષરો L, O, Y, A, L છે.
∴ આપેલ ગણનું યાદીનું સ્વરૂપ :
D = {L, 0, Y, A}
(5) E = {x : x એ વર્ષનો 31 દિવસનો ન હોય તેવો મહિનો છે.}
અહીં, 31 દિવસો ન હોય તેવા વર્ષના મહિનાઓ ફેબ્રુઆરી (28 કે 29 દિવસ), એપ્રિલ (30 દિવસ), જૂન (30 દિવસ), સપ્ટેમ્બર (30 દિવસ) તથા નવેમ્બર (30 દિવસ) છે.
∴ આપેલ ગણનું યાદીનું સ્વરૂપ :
E = {ફેબ્રુઆરી, એપ્રિલ, જૂન, સપ્ટેમ્બર, નવેમ્બર}
(6) F = {x : x એ અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોની ક્રમાનુસાર યાદીમાં પહેલાંનો વ્યંજન છે.}
અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોની ક્રમાનુસાર યાદીમાં × પહેલાંના વ્યંજનો b, c, d, f, g, h, J છે.
(∵ a, e, i એ સ્વર છે.)
આપેલ ગણનું યાદીનું સ્વરૂપઃ
F = {b, c, d, f, g, h, j}
પ્રશ્ન 6.
ડાબી બાજુએ યાદીની રીતે દર્શાવેલ ગણોને જમણી બાજુએ તેના જ ગુણધર્મની રીતે દર્શાવેલા ગણો સાથે સાંકળોઃ
| (1) {1, 2, 3, 6} | (a) {x: x એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને 6નો અવયવ છે.} |
| (2) {2, 3} | (b) {x: x એ 10 કરતાં નાની અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.} |
| (3) {M, A, T, H, E, I, C, S} | (c) {x : x એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને 6નો અવયવ છે.} |
| (4) {1, 3, 5, 7, 9} | (d) {x: x એ MATHEMATICS શબ્દનો મૂળાક્ષર છે.} |
ઉત્તરઃ
અહીં,
(1) 1, 2, 3, 6 એ 6ના અવયવો છે.
∴ (1) → (c)
(2) 2 અને 3 એ 6ના અવિભાજ્ય અવયવો છે.
∴ (2) → (a)
( 3 ) M, A, T, H, E, I, C, S એ MATHEMATICS શબ્દના મૂળાક્ષરો છે.
∴ (3) → (d)
(4) 1, 3, 5, 7, 9 એ 10 કરતાં નાની અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે.
∴ (4) → (b)