GSEB Class 9 Science Important Questions Chapter 8 ગતિ

Gujarat Board GSEB Class 9 Science Important Questions Chapter 8 ગતિ Important Questions and Answers.

GSEB Class 9 Science Important Questions Chapter 8 ગતિ

વિશેષ પ્રશ્નોત્તર
નીચેના દાખલા ગણો પ્રત્યેકના 2 કે 3 કે 4 ગુણ

પ્રશ્ન 1.
50 m ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળાકાર પથ પર એક વ્યક્તિ 5 ચક્કર પૂર્ણ કરે છે. તે વ્યક્તિએ કાપેલું અંતર અને કરેલા સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય શોધો.
ઉત્તર:
અંતર = 1570 m, સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય = 0

પ્રશ્ન 2.
અમદાવાદ અને વડોદરા વચ્ચેનું અંતર 100 km છે. આ રસ્તા પર એક સ્કૂટર સરેરાશ 50 km h^-1ની ઝડપે ગતિ કરી રહ્યું છે. તે પ્રથમ 60 km અંતર 45 km h^-1ની નિયમિત ઝડપથી કાપે છે, તો બાકીનું અંતર કેટલી ઝડપથી કાપ્યું હશે?
ઉત્તર:
60 km h^-1

પ્રશ્ન 3.
4 m s^-2 પ્રવેગથી ગતિ કરતા એક સ્કૂટરનો અમુક સમયે વેગ 20 m s^-1 છે. તે સમય પછી 112 m અંતર કાપ્યા બાદ તેનો વેગ કેટલો થશે?
Hint: સૂત્ર v² – u² = 2ax વાપરો.
ઉત્તર:
36 m s^-1

પ્રશ્ન 4.
સુરેખ પથ પર પ્રારંભિક વેગ 14 m s^-1થી નિયમિત પ્રવેગથી ગતિ કરતા કણનો x સ્થાન આગળ વેગ છે અને υ = \(\sqrt{196-16 x}\) છે. આ કણનો પ્રવેગ કેટલો હશે?
ઉત્તર:
a = – 8 m s^-2

પ્રશ્ન 5.
એક વ્યક્તિ પોતાની મોટરકારમાંના ઓડોમિટરમાંથી મુસાફરી પ્રારંભ કરતી વખતે તેમજ 40 minની મુસાફરીના અંતે અવલોકનો લેતાં તે અનુક્રમે 1046 km અને 1096 km માલૂમ પડે છે. મોટરકારની સરેરાશ ઝડપ કેટલી હશે?
ઉત્તર:
75 km h^-1

પ્રશ્ન 6.
144 km h^-1ની ઝડપે સુરેખ ગતિ કરતી ટ્રેન બ્રેક લગાવ્યા બાદ 200 m અંતર કાપીને થોભે છે. આ ટ્રેનમાં કેટલો પ્રતિપ્રવેગ ઉત્પન્ન થયો હશે?
ઉત્તર:
4 m s^-2

પ્રશ્ન 7.
સુરેખ પથ પર એક દિશામાં પ જેટલા પ્રારંભિક વેગથી અચળ પ્રવેગી ગતિ કરતા પદાર્થો nમી સેકન્ડ દરમિયાન કાપેલું અંતર u + \(\frac{a}{2}\)(2n – 1) હોય છે તેમ સાબિત કરો.
ઉત્તર:

પ્રશ્ન 8.
એક ગતિમાન કણ માટે વેગ વિરુદ્ધ સમય (υ – t) આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવ્યો છે:

કણે પ્રથમ 30 sમાં કરેલું સ્થાનાંતર કેટલું હશે?
Hint: સ્થાનાંતર (મૂલ્ય) = આપેલ સમયગાળા માટે વેગ – સમયના આલેખ દ્વારા ઘેરાતા વિસ્તારનું (બંધગાળાનું) ક્ષેત્રફળ
ઉત્તર:
250 m

પ્રશ્ન 9.
એક પદાર્થને 150 m ઊંચાઈના ટાવરના ટોચ પરથી મુક્ત પતન કરાવવામાં આવે છે તે જ સમયે બીજા પદાર્થને 100 m ઊંચાઈના ટાવરના ટોચ પરથી મુક્ત પતન કરાવવામાં આવે છે. જો બંને પદાર્થોના મુક્ત પતન દરમિયાનના પ્રવેગ સમાન હોય, તો ગતિની શરૂઆત થયા બાદ 2 s પછી તેમની ઊંચાઈઓ વચ્ચેનો તફાવત શોધો. તેમની ઊંચાઈઓ વચ્ચેનો તફાવત સમય સાથે કઈ રીતે બદલાય છે?
ઉત્તર:
પ્રારંભિક ઊંચાઈઓ વચ્ચેનો તફાવત = 50 m;
ગતિની શરૂઆત થયા બાદ 2 s પછી ઊંચાઈનો તફાવત = 50 m;
ઊંચાઈઓ વચ્ચેનો તફાવત સમય સાથે બદલાતો નથી.

પ્રશ્ન 10.
બે પથ્થરને શિરોલંબ ઊર્ધ્વદિશામાં એકસાથે અનુક્રમે u₁ અને u₂ જેટલા વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. સાબિત કરો કે તેમના દ્વારા મેળવાતી મહત્તમ ઊંચાઈનો ગુણોત્તર u₁² : u₂² હોય છે. (ઊર્ધ્વદિશામાંના પ્રવેગને – g અને અધોદિશામાંના પ્રવેગને +g તરીકે લો.)
ઉત્તર:

પ્રશ્ન 11.
એક પદાર્થ સ્થિર સ્થિતિમાંથી અચળ પ્રવેગી ગતિની શરૂઆત કરીને પ્રથમ 2 sમાં 20 m અંતર કાપે છે અને પછીની 4 sમાં 160 m અંતર કાપે છે. ગતિની શરૂઆત કર્યા બાદ 7 sને અંતે ? તેનો વેગ શોધો.
ઉત્તર:
70 m s^-1

પ્રશ્ન 12.
નીચેના ટેબલમાં આપેલ માહિતીનો ઉપયોગ કરો અને પદાર્થ માટે સ્થાનાંતર – સમયનો આલેખ દોરો:

આલેખનો ઉપયોગ કરીને
(1) પ્રથમ 4 s માટે
(2) તેની પછીની 4s માટે અને
(3) છેલ્લી 6 s માટે પદાર્થના સરેરાશ વેગ શોધો.
ઉત્તર:

(1) પ્રથમ 4s માટે સરેરાશ વેગ = 1 m s^-1 .
(2) તેની પછીની 4s માટે સરેરાશ વેગ = 0 m s^-1
(3) છેલ્લી 6 s માટે સરેરાશ વેગ = – 1 m s^-1

પ્રશ્ન 13.
એક ઇલેક્ટ્રૉન પ્રારંભિક વેગ 5 × 10⁴ m s^-1 સાથે સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં એવી દિશામાં દાખલ થાય છે કે જેથી તે પ્રારંભિક ગતિની દિશામાં 10⁴ m s^-2 જેટલો અચળ પ્રવેગ પ્રાપ્ત કરે છે.
(1) ઇલેક્ટ્રૉન પોતાના પ્રારંભિક વેગથી બમણો વેગ પ્રાપ્ત કરે તેના માટે લાગતો જરૂરી સમય શોધો.
ઉત્તર:
5s

(2) આ સમયગાળામાં ઇલેક્ટ્રૉન કેટલું અંતર કાપશે?
ઉત્તર:
37.5 × 10⁴ m

પ્રશ્ન 14.
એક મોટરસાઇકલ-સવાર સ્થાન મથી B સુધી 30 km h^-1 જેટલી અચળ ઝડપે ગતિ કરીને જાય છે, ત્યાંથી પાછો ફરીને 20 km h^-1 જેટલી અચળ ઝડપે મૂળ A સ્થાન પર પાછો આવે છે, તો તેની સરેરાશ ઝડપ શોધો.
ઉત્તર:
24 km h^-1

પ્રશ્ન 15.
કોઈ વ્યક્તિ ઉત્તર દિશામાં 50 m ચાલે છે, ત્યાંથી તે 30 m અંતર પશ્ચિમ દિશામાં કાપે છે. ત્યારબાદ તે 50 m અંતર દક્ષિણ દિશામાં કાપે છે. આ વ્યક્તિએ કાપેલું કુલ અંતર અને તેણે કરેલ સ્થાનાંતર શોધો.
તથા જો વ્યક્તિ પ્રારંભિક સ્થાનથી અંતિમ સ્થાન સુધી જતાં 100 sનો સમય લે, તો આ સમયગાળામાં વ્યક્તિની સરેરાશ ઝડપ અને સરેરાશ વેગ શોધો.
Hint: વ્યક્તિનો ગતિપથ આકૃતિમાં દર્શાવ્યો છે. આકૃતિનો ઉપયોગ કરો.

ઉત્તર:
કુલ અંતર = 130 m, સ્થાનાંતર = 0
સરેરાશ ઝડપ = 1.3m s^-1, સરેરાશ વેગ = 0.3m s^-1

પ્રશ્ન 16.
બે ગતિમાન કાર A અને B માટે અંતર વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવ્યો છે:

(1) કાર A અને કાર Bનું પ્રારંભિક સ્થાન જણાવો.
ઉત્તર:
A કારનું પ્રારંભિક સ્થાન = ઊગમબિંદુ ‘O’
B કારનું પ્રારંભિક સ્થાન ‘O’ થી 500 m અંતરે

(2) બંને કાર કયા સમયે અને ઊગમબિંદુથી કયા અંતરે એકબીજાને મળશે?
ઉત્તર:
40 s સમયે અને ‘O’ થી 600 m અંતરે

(3) કાર A અને Bની ઝડપ શોધો.
ઉત્તર:
15 m/s, 2.5 m/s

પ્રશ્ન 17.
સુરેખ પથ પર દોડતી મોટરકારને બ્રેક લગાવતાં તેમાં 4 m s^-2 જેટલો પ્રતિપ્રવેગ ઉદ્ભવે છે. બ્રેક લગાવ્યા બાદ મોટરકાર 3 s પછી થોભે છે. બ્રેક લગાવ્યા બાદ મોટરકારે કાપેલ અંતર શોધો.
Hint: U = u + at અને s = ut + \(\frac{1}{2}\) at² સૂત્રો વાપરો.
ઉત્તર:
અંતર = 18m

પ્રશ્ન 18.
એક કણ સુરેખ પથ પર એક દિશામાં એકસરખા અંતરો ત્રણ જુદી જુદી υ₁, υ₂ અને υ₃ ઝડપથી કાપે છે, તો સરેરાશ ઝડપનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
સરેરાશ ઝડપ = \(\frac{3 v_{1} v_{2} v_{3}}{v_{1} v_{2}+v_{1} v_{3}+v_{2} v_{3}}\)

પ્રશ્ન 19.
કલ્પેશ મોટરસાઈકલ લઈને બહારગામ જતાં પહેલાં ઓડોમિટરમાંના કિલોમીટરની નોંધ કરે છે, જે 8245 km હતું. જો તે 60 km h^-1ના અચળ વેગથી 30 min સુધી સુરેખ ધોરી માર્ગ પર ગતિ કરીને પોતાના મિત્રના ગામે પહોંચે, તો તે વખતે મોટરસાઇકલનું ઓડોમિટર કેટલા કિલોમીટર દર્શાવતું હશે?
ઉત્તર:
ડોમિટરનું વાંચન = 8275 m

પ્રશ્ન 20.
એક ગતિમાન કણ માટે અંતર સમયનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવ્યો છે:

આલેખ પરથી (1) કયા સમયગાળા દરમિયાન કણ સ્થિર છે?
ઉત્તર:
t = 10 s થી t = 20 s સુધી

(2) OA, AB અને BC વિભાગમાં કણના વેગનું મૂલ્ય શોધો.
ઉત્તર:
3 m s^-1, 0 m s^-1 અને 2 m s^-1

પ્રશ્ન 21.
ગતિમાન ટ્રેન માટે વેગ વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવ્યો છે:

(1) ટ્રેનની મહત્તમ ઝડપ કેટલી છે? અને તે કેટલા સમય સુધી જળવાઈ રહે છે?
ઉત્તર:
10 m s^-1, 380 s સુધી

(2) OA, AB અને BC વિભાગમાં ટ્રેનનો પ્રવેગ કેટલો છે?
ઉત્તર:
0.25 m s^-2, 0 m s^-2, – 0.125 m s^-2

(3) ટ્રેને કાપેલું કુલ અંતર શોધો.
ઉત્તર:
4.4 km

પ્રશ્ન 22.
એક કાર સ્થિર સ્થિતિમાંથી ધન X દિશામાં 5 m s^-2 જેટલા અચળ પ્રવેગથી 8s સુધી ગતિ કરે છે. પછી તે અચળ વેગથી ગતિ કરે છે, તો ગતિની શરૂઆત કર્યા પછી 12 s બાદ કારે કાપેલું કુલ અંતર શોધો.
Hint: S = ut + \(\frac{1}{2}\)at², v = u + at તથા s = ut સૂત્રોનો ઉપયોગ કરો.
ઉત્તર:
480 m

પ્રશ્ન 23.
એક માણસ 1.5 m અંતર પૂર્વ દિશામાં ચાલીને ગતિ કરે છે, પછી 2.0 m દક્ષિણ દિશા તરફ અને છેલ્લે 4.5 m અંતર પૂર્વ દિશામાં ચાલીને ગતિ કરે છે, તો યોગ્ય સ્કેલમાપ (દા. ત., 1 cm = 1 m) લઈને (માપપટ્ટીની મદદથી) …
(1) માણસે કાપેલું કુલ અંતર શોધો.
(2) માણસે કરેલું પરિણામી સ્થાનાંતર (મૂલ્ય) શોધો.
Hint:

ઉપરની આકૃતિનો ઉપયોગ કરો.
અત્રે માણસની ગતિનો નકશો યોગ્ય સ્કેલમાપ 1 cm = 1m લઈને (અર્થાત્ 1.5 m અંતર એટલે 1.5 cm, 2 m અંતર એટલે 2 cm અને 4.5 m અંતર એટલે 4.5 cm લંબાઈની રેખાઓ) દોરતાં તે ઉપર મુજબ મળે છે.
→ સૌપ્રથમ A બિંદુથી ગતિની શરૂઆત કરતાં પશ્ચિમથી પૂર્વ દિશા તરફ 1.5 cm લંબાઈની રેખા AB દોરેલ છે.
→ પછી B બિંદુ આગળથી દક્ષિણ દિશા તરફ 2 cm લંબાઈની રેખા BC દોરેલ છે.
→ અંતે C બિંદુ આગળથી પૂર્વ દિશા તરફ 4.5 cm લંબાઈની રેખા CD દોરેલ છે.
અહીં માણસની ગતિનું પ્રારંભિક બિંદુ A છે અને અંતિમ બિંદુ D છે.
ઉત્તર:

1. 8 m
2. 6.3m

પ્રશ્ન 24.
એક છોકરી પોતાના ઘરેથી લેટર-બૉક્સમાં લેટર (પત્ર) નાખવા માટે સુરેખ માર્ગ પર ચાલીને જાય છે અને ત્યાંથી પાછી ફરીને ફરી પોતાના મૂળ સ્થાન પર આવી જાય છે. તેનો સ્થાનાંતર – સમયનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવ્યો છે, તો તેનો વેગ – સમયનો આલેખ દોરો.

Hint:
→ આલેખ OAનો ઢાળ = વેગ = \(\frac{100-0}{50-0}\) = + 2 m s^-1
આલેખ ABનો ઢાળ = વેગ = \(\frac{0-100}{100-50}\) = – 2 m s^-1

→ આપેલ સ્થાનાંતર – સમયના આલેખ પરથી સ્પષ્ટ છે કે તેથી A સુધી છોકરી સમય સાથે અચળ ધન વેગ આ સાથે ગતિ કરે છે. A બિંદુ પાસે ક્ષણિક તેનો વેગ શૂન્ય થાય છે અને ત્યાંથી ગતિની દિશા બદલીને (વિરુદ્ધ કરીને) અચળ ત્રણ વેગ સાથે ગતિ કરીને મૂળ સ્થાને પોતાના ઘરે) પાછી આવે છે.
ઉત્તર:

તફાવત આપો

પ્રશ્ન 1.
પ્રવેગ અને પ્રતિપ્રવેગ
ઉત્તર:

પ્રવેગ	પ્રતિપ્રવેગ
1. એકમ સમયમાં પદાર્થના વેગમાં થતા વધારાને પ્રવેગ કહે છે.	1. એકમ સમયમાં પદાર્થના વેગમાં થતા ઘટાડાને પ્રતિપ્રવેગ કહે છે.
2. પ્રવેગિત ગતિમાં પ્રવેગનું મૂલ્ય હંમેશાં ધન હોય છે.	2. પ્રતિપ્રવેગિત ગતિમાં પ્રવેગનું મૂલ્ય ઋણ હોય છે.
3. પ્રવેગની દિશા વેગની દિશામાં હોય છે.	3. પ્રતિપ્રવેગની દિશા વેગની દિશાની વિરુદ્ધ હોય છે.
4. અમુક ઊંચાઈએથી મુક્ત પતન કરતા પદાર્થમાં પ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય છે.	4. શિરોલંબ ઊંચે ઉછાળેલા પદાર્થમાં પ્રતિપ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય છે.

પ્રશ્ન 2.
વેગ અને પ્રવેગ
ઉત્તર:

વેગ	પ્રવેગ
1. એકમ સમયમાં પદાર્થે કરેલા સ્થાનાંતરને પદાર્થનો વેગ કહે છે.	1. એકમ સમયમાં પદાર્થના વેગમાં થતા વધારાને પ્રવેગ કહે છે.
2. વેગ =	2. પ્રવેગ =
3. પદાર્થનો વેગ શૂન્ય હોય, તો તે પદાર્થ સ્થિર સ્થિતિમાં હોય છે.	3. પદાર્થનો પ્રવેગ શૂન્ય હોય, તો તેનો વેગ અચળ હોય છે.
4. વેગનો SI એકમ m/s છે.	4. પ્રવેગનો SI એકમ m/s2 છે.

પ્રશ્ન 3.
અંતર અને સ્થાનાંતર
ઉત્તર:

અંતર	સ્થાનાંતર
1. અંતર એ આપેલા સમયગાળામાં ગતિ કરતા પદાર્થે કાપેલા ગતિપથની કુલ લંબાઈ છે.	1. સ્થાનાંતર એ આપેલા સમયગાળામાં ચોક્કસ દિશામાં પદાર્થના સ્થાનમાં થતો ફેરફાર છે.
2. તે ગતિપથ પર આધાર રાખે છે.	2. તે ગતિપથ પર આધાર રાખતું નથી.
3. તે અદિશ રાશિ છે.	3. તે સદિશ રાશિ છે.
4. અંતરનું મૂલ્ય સ્થાનાંતર કરતાં વધુ અથવા સ્થાનાંતર જેટલું હોય છે.	4. સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય અંતર કરતાં ઓછું અથવા અંતર જેટલું હોય છે.

પ્રશ્ન 4.
નિયમિત ગતિ અને અનિયમિત ગતિ
ઉત્તર:

નિયમિત ગતિ	અનિયમિત ગતિ
1. આ પ્રકારની ગતિમાં (સુરેખ પથ પર) પદાર્થ એકસરખા સમયગાળામાં એકસરખું અંતર કાપે છે.	1. આ પ્રકારની ગતિમાં (સુરેખ પથ પર) પદાર્થ એકસરખા સમયગાળામાં એકસરખું અંતર કાપતો નથી.
2. આ પ્રકારની ગતિમાં અંતર- સમયનો આલેખ સુરેખા હોય છે.	2. આ પ્રકારની ગતિમાં અંતર-સમયનો આલેખ સુરેખા હોતો નથી.
3. આ પ્રકારની ગતિમાં વેગ- સમયનો આલેખ X-અક્ષ સમય-અક્ષ)ને સમાંતર હોય છે.	3. આ પ્રકારની ગતિમાં વેગ-સમયનો આલેખ X-અક્ષ(સમય-અક્ષ)ને સમાંતર હોતો નથી.
4. સુરેખ પથ પર થતી નિયમિત ગતિ માટે આપેલા સમયગાળામાં પદાર્થે કાપેલ અંતર અને તેના સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય તથા તેની ઝડપ અને સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય સમાન હોય છે.	4. સુરેખ પથ પર થતી અનિયમિત ગતિ માટે આપેલા સમયગાળામાં પદાર્થે કાપેલ અંતર અને તેના સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય તથા તેની ઝડપ અને સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય સમાન હોતું નથી.

નીચેના વિધાનોનાં વૈજ્ઞાનિક કારણો આપો

પ્રશ્ન 1.
ગતિ એ સાપેક્ષ ખ્યાલ છે.
ઉત્તરઃ
પદાર્થની ગતિના વર્ણનનો આધાર પદાર્થનું કયા સ્થળેથી અવલોકન કરવામાં આવે છે, તેના પર છે. જો અવલોકનકારનું સ્થળ બદલાઈ જાય, તો પદાર્થની ગતિની અવસ્થા તેને બદલાયેલી માલુમ ? પડે છે. તેથી સ્પષ્ટપણે કહી શકાય કે ગતિ એ સાપેક્ષ ખ્યાલ છે.

પ્રશ્ન 2.
નિયમિત વર્તુળમય ગતિ કરતો પદાર્થ પ્રવેગી ગતિ કરે છે.
ઉત્તર:
નિયમિત વર્તુળમય ગતિ કરતા પદાર્થના વેગનું મૂલ્ય (ઝડ૫) ભલે અચળ જળવાઈ રહેતું હોય પણ વેગની દિશા સતત બદલાતી હોય છે, કારણ કે વર્તુળાકાર પથ પરના દરેક બિંદુએ દોરેલ સ્પર્શકની દિશા જુદી જુદી હોય છે. વેગ સદિશ રાશિ હોવાથી વેગનું મૂલ્ય કે વેગની દિશા બદલાય તોપણ વેગ બદલાય છે એમ હું કહેવાય. તેથી નિયમિત વર્તુળમય ગતિ કરતો પદાર્થ પ્રવેગી ગતિ કરે છે.

પ્રશ્ન 3.
વરસાદની મોસમમાં વીજળીના ઝબકારા પહેલાં દેખાય ડે છે અને ગગનભેદી અવાજો પછી સંભળાય છે.
ઉત્તર:
વીજળીના ઝબકારાનો વેગ, એટલે કે પ્રકાશનો વેગ, 3 × 10⁸ m s^-1 જેટલો હોય છે, જ્યારે ગગનભેદી અવાજનો વેગ, એટલે કે ધ્વનિનો વેગ 340 m s^-1 જેટલો છે. આમ, પ્રકાશનો વેગ ધ્વનિના વેગ કરતાં ઘણો વધારે હોવાથી પ્રકાશ ધ્વનિ કરતાં પહેલાં પૃથ્વી પર પહોંચે છે.

પ્રશ્ન 4.
એક ટાવરની ટોચ પરથી મુક્ત પતન કરતા જુદાં જુદાં દળ ધરાવતા પદાર્થો એકસાથે પૃથ્વીની સપાટી પર પહોંચે છે.
ઉત્તરઃ
મુક્ત પતન કરતો દરેક પદાર્થ પૃથ્વીના ગુરુત્વપ્રવેગ 3 g જેટલા અચળ પ્રવેગથી ગતિ કરતો હોય છે. એટલે કે 13ના ૨ સમયગાળામાં દરેકના વેગમાં થતો વધારો એકસરખો હોય છે અને કે પદાર્થનો વેગ છ υ = at = gt અનુસાર તેમનાં દળ પર આધારિત નથી.

પ્રશ્ન 5.
સુરેખ પથ પર એક દિશામાં નિયમિત ગતિ કરતા પદાર્થ માટે વેગ- સમયના આલેખ નીચે ઘેરાતા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ, આપેલ સમયગાળા દરમિયાન પદાર્થ કાપેલ અંતર સૂચવે છે.
ઉત્તરઃ
સુરેખ પથ પર એક દિશામાં નિયમિત ગતિ કરતા પદાર્થનો વેગ છે અચળ રહેતો હોવાથી તેના માટે વેગ- સમયનો આલેખ t-અક્ષને સમાંતર એવી સુરેખા મળે છે. આ આલેખ નીચે ઘેરાતા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ = લંબચોરસ કે ચોરસનું ક્ષેત્રફળ = ઝડપ × સમય = અંતર હોય છે.

જોડકાં જોડોઃ

પ્રશ્ન 1.

વિભાગ I	વિભાગ II
1. નિયમિત વર્તુળમય ગતિ	a. અચળ પ્રતિપ્રવેગ
2. મુક્ત પતન પામતા પથ્થરની ગતિ	b. અચળ પ્રવેગ
3. ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકેલા પથ્થરની ગતિ	c. અચળ ઝડપ
	d. અચળ વેગ

ઉત્તરઃ

વિભાગ I	વિભાગ II
1. નિયમિત વર્તુળમય ગતિ	c. અચળ ઝડપ
2. મુક્ત પતન પામતા પથ્થરની ગતિ	b. અચળ પ્રવેગ
3. ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકેલા પથ્થરની ગતિ	a. અચળ પ્રતિપ્રવેગ

પ્રશ્ન 2.

વિભાગ I	વિભાગ II
1. ઝડપ	a. km
2. વેગ	b. m s-2
3.પ્રવેગનો એકમ	c. સદિશ રાશિ
	d. અદિશ રાશિ

ઉત્તરઃ

વિભાગ I	વિભાગ II
1. ઝડપ	d. અદિશ રાશિ
2. વેગ	c. સદિશ રાશિ
3.પ્રવેગનો એકમ	b. m s-2

પ્રશ્ન 3.

વિભાગ I	વિભાગ II
1. વેગના ફેરફારના દરનો એકમ	a. m s-1
2. x – t આલેખના ઢાળ પરથી મળતી રાશિનો એકમ	b. m
3. υ – t આલેખ દ્વારા ઘેરાતા ક્ષેત્રફળ પરથી મળતી રાશિનો એકમ	c. m s-2

ઉત્તરઃ

વિભાગ I	વિભાગ II
1. વેગના ફેરફારના દરનો એકમ	c. m s-2
2. x – t આલેખના ઢાળ પરથી મળતી રાશિનો એકમ	a. m s-1
3. υ – t આલેખ દ્વારા ઘેરાતા ક્ષેત્રફળ પરથી મળતી રાશિનો એકમ	b. m

પ્રશ્ન 4.

વિભાગ I	વિભાગ II
1. ત્રણ પ્રવેગ	a. કાર સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને 10 sમાં 60 km h-1 જેટલો વેગ 3. શૂન્ય પ્રવેગ પ્રાપ્ત કરે છે.
2. ધન પ્રવેગ	b. કાર 15 m s-1ના નિયમિત વેગથી ગતિ કરે છે.
3. શૂન્ય પ્રવેગ	c. 10 m s-1 જેટલા વેગથી ગતિ કરતી કાર 10 s બાદ સ્થિર થાય છે.

ઉત્તરઃ

વિભાગ I	વિભાગ II
1. ત્રણ પ્રવેગ	c. 10 m s-1 જેટલા વેગથી ગતિ કરતી કાર 10 s બાદ સ્થિર થાય છે.
2. ધન પ્રવેગ	a. કાર સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને 10 sમાં 60 km h-1 જેટલો વેગ 3. શૂન્ય પ્રવેગ પ્રાપ્ત કરે છે.
3. શૂન્ય પ્રવેગ	b. કાર 15 m s-1ના નિયમિત વેગથી ગતિ કરે છે.

પ્રશ્ન 5.
સુરેખ પથ પર એક જ દિશામાં ગતિ કરતી એક પદાર્થ માટે વિભાગ I માં અંતર – સમય અને વિભાગ IIમાં વેગ – સમયના આલેખો દર્શાવ્યા છે. યોગ્ય જોડકાં જોડો:

ઉત્તર:
1. – b,
2. – A,
3. – c.

પ્રસ્તાવના

પ્રશ્ન 1.
ગતિ એટલે શું? એક ઉદાહરણ દ્વારા સ્પષ્ટ કરો કે ગતિ એ સાપેક્ષ ખ્યાલ છે. [2 ગુણ].
ઉત્તરઃ
જ્યારે કોઈ એક પદાર્થ બીજા કોઈ પદાર્થની સાપેક્ષે સમય છે સાથે પોતાનું સ્થાન બદલે છે, ત્યારે તે પદાર્થ બીજા પદાર્થની સાપેક્ષમાં ગતિ કરે છે તેમ કહેવાય.

• ધારો કે, એક વિદ્યાર્થી સ્કૂલબસમાં સ્કૂલબૅગ સાથે બેઠો છે અને સ્કૂલબસ તેની શાળા તરફ જઈ રહી છે.
• આ વિદ્યાર્થી સ્કૂલબૅગને જુએ છે, તો તેને તે સ્થિર લાગે છે અને હું આ વિદ્યાર્થી બસની બારીમાંથી બહાર તરફ નજર કરે, તો તેને રસ્તા પરનાં ઝાડ, મકાનો, વીજળીના થાંભલા વગેરે પોતાનાથી પાછળની તરફ ગતિ કરતાં લાગે છે.
• આ વખતે વિદ્યાર્થીનો કોઈ મિત્ર રસ્તા ઉપર ઊભો હોય અને તે હું બસમાંના વિદ્યાર્થીને અને બૅગને જુએ, તો તેને બસમાંનો વિદ્યાર્થી છે અને બૅગ બંને ગતિ કરતા જણાય છે, જ્યારે રસ્તા પરના ઝાડ, મકાનો વગેરે તેને સ્થિર જણાય છે.
• આમ, સ્કૂલબૅગ તો તેની તે જ છે પણ ગતિમાન બસમાંથી અવલોકન કરતાં તે સ્થિર જણાય છે અને રસ્તા પરથી અવલોકન કરતાં તે ગતિમાં જણાય છે.
• આમ, હવે સ્પષ્ટપણે કહી શકાય કે પદાર્થ સ્થિર છે કે ગતિમાં છે તેનો આધાર પદાર્થનું કયા સ્થળેથી અવલોકન કરવામાં આવે છે તેના પર પણ રહેલો છે, જે દર્શાવે છે કે ગતિ એ સાપેક્ષ ખ્યાલ છે.

ઘણી વાર ગતિને પરોક્ષ પુરાવાઓની મદદથી અનુમાનિત પણ કરવામાં આવે છે. જેમ કે આપણે પૃથ્વી પર રહીએ છીએ પણ આપણને પૃથ્વીની ગતિનો અહેસાસ થતો નથી;
પરંતુ સૂર્યોદય, સૂર્યાસ્ત, ઋતુઓમાં બદલાવ વગેરે તો પૃથ્વીની ગતિને આભારી છે.
મોટા ભાગની ગતિઓ જટિલ હોય છે, જેમ કે કેટલાક પદાર્થો સુરેખ પથ પર ગતિ કરતા હોય, કેટલાક વર્તુળમાર્ગે ગતિ કરતા હોય, કેટલાક ચાકગતિ (Rotational motion) કરતા હોય, તો કેટલાક કંપન કે દોલિત ગતિ પણ કરતા હોય છે. તદ્ધપરાંત કોઈ ગતિ એ બે કે તેથી વધારે પ્રકારની ગતિઓનું સંયોજન પણ હોઈ શકે છે.

પ્રશ્ન 2.
સંદર્ભબિંદુ એટલે શું? પદાર્થનું સ્થાન દર્શાવવા માટે સંદર્ભબિંદુનો ઉલ્લેખ અનિવાર્ય છે. સમજાવો.
અથવા
સંદર્ભબિંદુ એટલે શું? એક ઉદાહરણ દ્વારા સમજાવો કે પદાર્થનું સ્થાન સાપેક્ષ રાશિ છે.
ઉત્તરઃ
પદાર્થનું સ્થાન દર્શાવવા માટે જે નિયતબિંદુનો સંદર્ભ તરીકે ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, તેને સંદર્ભબિંદુ કહે છે.

ઉદાહરણઃ એક ગામમાં એક શાળા રેલવે સ્ટેશનથી ઉત્તર દિશા તરફ 2 kmના અંતરે છે અને એસ. ટી. સ્ટેન્ડથી પશ્ચિમ દિશા તરફ 3 kmના અંતરે છે.
તો પહેલા કિસ્સામાં રેલવે સ્ટેશન સંદર્ભબિંદુ છે, જ્યારે બીજા કિસ્સામાં એસ. ટી. સ્ટેન્ડ સંદર્ભબિંદુ છે.

→ આમ, સંદર્ભબિંદુ બદલાતાં પદાર્થનું સ્થાન બદલાય છે. તેથી કહી શકાય કે પદાર્થનું સ્થાન દર્શાવવા માટે સંદર્ભબિંદુનો ઉલ્લેખ અનિવાર્ય છે.
બીજા શબ્દોમાં એમ પણ કહી શકાય કે સ્થાન એ નિરપેક્ષ રાશિ નથી પણ સાપેક્ષ રાશિ છે, કારણ કે સંદર્ભબિંદુ બદલાતાં આપેલ પદાર્થનું સ્થાન બદલાય છે.

→ સંદર્ભબિંદુને ઊગમબિંદુ (Origin) પણ કહે છે.
પદાર્થનું સ્થાન દર્શાવવા માટે

• સંદર્ભબિંદુ,
• સંદર્ભબિંદુથી પદાર્થનું અંતર અને
• સંદર્ભબિંદુથી પદાર્થની દિશા જાણવી જરૂરી છે.

પ્રશ્ન 3.
અંતર અને સ્થાનાંતરની વ્યાખ્યા આપી, પ્રત્યેકનો SI એકમ જણાવો.
ઉત્તર:
અંતર: આપેલા સમયગાળામાં ગતિ કરતા પદાર્થે કાપેલ ગતિપથની કુલ લંબાઈને અંતર (અથવા પથલંબાઈ) કહે છે.
→ અંતરનો SI એકમ મીટર (m) છે.
સ્થાનાંતરઃ પદાર્થના ગતિપથના પ્રારંભિક સ્થાનથી અંતિમ સ્થાન સુધીના લઘુતમ અંતરને સ્થાનાંતર કહે છે. અથવા
આપેલા સમયગાળામાં ચોક્કસ દિશામાં પદાર્થના સ્થાનમાં થતા ફેરફારને સ્થાનાંતર કહે છે.

→ સ્થાનાંતરનો SI એકમ મીટર (m) છે.
[અંતર અને સ્થાનાંતર માટે ‘s’ સંજ્ઞા વપરાય છે. વ્યવહારમાં અંતર અને સ્થાનાંતરના નાના-મોટા એકમો જેવા કે સેન્ટિમીટર (cm), મિલિમીટર (mm), કિલોમીટર (km) પણ ઉપયોગમાં લેવાય છે.].

પ્રશ્ન 4.
સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય શોધવા માટેનું સૂત્ર મેળવો અને સ્થાનાંતરની દિશા કઈ લેવામાં આવે છે તે જણાવો. 12 ગુણ
ઉત્તર:

[આકૃતિ 8.1 t₁ અને t₂ સમયે પદાર્થનું સુરેખ પથ પર સ્થાન)

એક નિશ્ચિત સંદર્ભબિંદુ ‘O’ની સાપેક્ષે ધારો કે t₁ સમયે પદાર્થ x₁ સ્થાન પર છે અને t₂ સમયે તે x₂ સ્થાન પર છે, તો t₂ – t₁ સમયગાળામાં પદાર્થનું સ્થાનાંતર (મૂલ્ય) s નીચે મુજબ શોધી શકાય;
s = (અંતિમ સ્થાન) – (પ્રારંભિક સ્થાન)
= x₂ – x₁ ……. (8.1)

→ સમીકરણ (8.1)ની મદદથી પદાર્થના સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય શોધી શકાય છે.
→ સ્થાનાંતરની દિશા પ્રારંભિક સ્થાનથી અંતિમ સ્થાન તરફ હોય છે.

પ્રશ્ન 5.
એક ઉદાહરણ દ્વારા અંતર અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ભેદ સ્પષ્ટ કરો.
ઉત્તરઃ
ગતિનો સાદામાં સાદો પ્રકાર એટલે સુરેખ પથ પર થતી ગતિ.
→ આકૃતિ 8.2માં દર્શાવ્યા મુજબ એક પદાર્થની સુરેખ પથ પર થતી ગતિનો વિચાર કરો.

આકૃતિ 8.2 જુદા જુદા સમયે પદાર્થનું સુરેખ પથ પર સ્થાન

→ પદાર્થ તેની ગતિની શરૂઆત ‘O’ બિંદુથી કરે છે, જે સંદર્ભબિંદુ છે.

→ C, B અને A એ પદાર્થના જુદા જુદા સમયે સ્થાન દર્શાવે છે.

→ સૌપ્રથમ પદાર્થ તેથી A પર અને પછી મથી C પર સુરેખ પથ પર ગતિ કરીને પહોંચે છે. આ વખતે તે 60 km (oથી 60 km) અને 35 km (60 kmથી 25 km) એટલે કે કુલ OA + AC = 60 km + 35 km = 95 km જેટલું અંતર કાપે છે, જેને પથલંબાઈ પણ કહે છે.
અંતરને દર્શાવવા માટે માત્ર સંખ્યાત્મક મૂલ્ય જ ધ્યાનમાં લેવાય છે, દિશા નહીં. ભૌતિક રાશિના સંખ્યાત્મક મૂલ્યને તેનું માન કહે છે.

→ હવે, પદાર્થના પ્રારંભિક સ્થાન છે અને અંતિમ સ્થાન C વચ્ચેના અંતરને (પલંબાઈને) પદાર્થના સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય કહે છે, જે અત્રે 25 km છે.

→ આમ, આ ઉદાહરણમાં આપેલ સમયગાળામાં પદાર્થે કાપેલ અંતર 95 km અને સ્થાનાંતર (મૂલ્ય) 25 km છે, જે સમાન નથી.

પ્રશ્ન 6.
શું દરેક સંજોગમાં પદાર્થના સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય અને તેણે કાપેલ અંતર સમાન હોય છે? યોગ્ય અને જરૂરી ઉદાહરણ આપીને સમજાવો.
અથવા
“પથલંબાઈ (અંતર) હંમેશાં ધન જ હોય છે, જ્યારે સ્થાનાંતર ધન, કણ અથવા શૂન્ય હોઈ શકે છે.” આ વિધાન એક યોગ્ય ઉદાહરણ દ્વારા સમજાવો.
ઉત્તરઃ
દરેક સંજોગમાં પદાર્થના સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય અને તેણે કાપેલ અંતર સમાન હોતા નથી.
આ હકીકત સમજવા માટે આકૃતિ 8.3માં દર્શાવ્યા મુજબ પદાર્થની ગતિનો વિચાર કરો :

[આકૃતિ 8.3: જુદા જુદા સમયે પદાર્થનું સુરેખ પથ પર સ્થાન]

ઉદાહરણઃ
કિસ્સો 1 ધારો કે, પદાર્થ છે બિંદુથી ગતિની શરૂઆત કરીને A પર પહોંચે છે, આ ગતિપથ માટે પદાર્થની પથલંબાઈ (અંતર) અને સ્થાનાંતર નીચે મુજબ શોધી શકાય
પથલંબાઈ = OA
= 60 km
સ્થાનાંતર = (અંતિમ સ્થાન A) – (પ્રારંભિક સ્થાન )
= 60 – 0 = + 60 km
સ્થાનાંતર (મૂલ્ય) = 60 km
આ કિસ્સામાં સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય અને પથલંબાઈ સમાન છે તથા સ્થાનાંતરની દિશા ધન X દિશામાં છે.

કિસ્સો 2: ધારો કે, પદાર્થ O – A -B માર્ગે ગતિ કરીને B પર પહોંચે છે. આ ગતિપથ માટે પદાર્થની પથલંબાઈ (અંતર) અને સ્થાનાંતર નીચે મુજબ શોધી શકાય :
પથલંબાઈ = OA + AB
= 60 km + 25 km
= 85 km
સ્થાનાંતર = (અંતિમ સ્થાન B) – (પ્રારંભિક સ્થાન છે)
= 35 – 0
= + 35 km
સ્થાનાંતર (મૂલ્ય) = 35 km
આ કિસ્સામાં સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય અને પથલંબાઈ સમાન નથી તથા સ્થાનાંતરની દિશા ધન X દિશામાં છે.

કિસ્સો 3: ધારો કે, પદાર્થ O-A-O માર્ગે ગતિ કરીને O પર પહોંચે છે. આ ગતિપથ માટે પદાર્થની પથલંબાઈ (અંતર) અને સ્થાનાંતર નીચે મુજબ શોધી શકાય:
પથલંબાઈ = OA + AO
= 60 km + 60 km
= 120 km
સ્થાનાંતર = (અંતિમ સ્થાન ) – (પ્રારંભિક સ્થાન O)
= 0 – 0
= 0 km
આ કિસ્સામાં સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય (0 km) અને પથલંબાઈ (120 km) સમાન નથી.

કિસ્સો 4: ધારો કે, પદાર્થ પોતાની ગતિની શરૂઆત B બિંદુ છે આગળથી કરે છે અને B-A-C માર્ગે ગતિ કરીને C પર પહોંચે છે. આ ગતિપથ માટે પદાર્થની પથલંબાઈ (અંતર) અને સ્થાનાંતર નીચે મુજબ શોધી શકાય:
પથલંબાઈ = BA + AB + BC
= 25 km + 25 km + 10 km = 60 km
સ્થાનાંતર = (અંતિમ સ્થાન C) – (પ્રારંભિક સ્થાન B)
= 25 – 35 = – 10 km
સ્થાનાંતર (મૂલ્ય) = 10 km
આ કિસ્સામાં સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય અને પથલંબાઈ સમાન નથી તથા સ્થાનાંતરની દિશા ઋણ X દિશામાં છે.
ઉપર્યુક્ત ચારેય કિસ્સાઓ પરથી સ્પષ્ટ છે કે-

• દરેક સંજોગોમાં પદાર્થના સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય અને પદાર્થે કાપેલ અંતર સમાન હોતું નથી.
• પથલંબાઈ (અંતર) હંમેશાં ધન જ હોય છે; જ્યારે સ્થાનાંતર (સદિશ રાશિ) ધન, ઋણ અથવા શૂન્ય હોઈ શકે છે.

નોંધઃ

• પદાર્થે કાપેલું અંતર તેના ગતિપથની કુલ લંબાઈ દર્શાવે છે, જ્યારે સ્થાનાંતર એ પદાર્થની ગતિની અંતિમ પરિણામી અસર જ દર્શાવે છે.
• સ્થાનાંતર પરથી પદાર્થ કયા ગતિમાર્ગ પર થઈને સ્થાનાંતર કરે છે તે અંગેની માહિતી મળતી નથી, જ્યારે અંતર પરથી આ અંગેની માહિતી મળી શકે છે.

પ્રશ્ન 7.
નિયમિત ગતિ અને અનિયમિત ગતિ સમજાવો.
અથવા
યોગ્ય ઉદાહરણ વડે નિયમિત અને અનિયમિત ગતિ વચ્ચેનો તફાવત સ્પષ્ટ કરો.
ઉત્તર:
નિયમિત ગતિ: જો કોઈ ગતિમાન પદાર્થ સુરેખ પથ પર સમયના એકસરખા ગાળામાં એકસરખું (એક દિશામાં) અંતર કાપતો હોય, તો તે પદાર્થ નિયમિત ગતિ કરે છે તેમ કહેવાય.

ઉદાહરણઃ ધારો કે એક પદાર્થ 5 m અંતર પહેલી સેકન્ડમાં, બીજું 5 m અંતર બીજી સેકન્ડમાં, 5 m અંતર ત્રીજી સેકન્ડમાં અને 5 m અંતર ચોથી સેકન્ડમાં કાપે છે.
અહીં, પદાર્થ સમયના એકસરખા ગાળામાં એકસરખું અંતર સુરેખ પથ પર કાપે છે. તેથી આ પદાર્થ નિયમિત ગતિ કરે છે તેમ કહેવાય.

અનિયમિત ગતિ: જો કોઈ ગતિમાન પદાર્થ સુરેખ પથ પર સમયના એકસરખા ગાળામાં એકસરખું અંતર (એક દિશામાં) કાપતો ન હોય, તો તે પદાર્થ અનિયમિત ગતિ કરે છે તેમ કહેવાય.
ઉદાહરણ: (1) ભરચક રસ્તા પર થતી કારની ગતિ.
રસ્તા પર ટ્રાફિક હશે, તો કારની ઝડપ ધીમી પડશે. રસ્તો ખુલ્લો હશે, તો કાર ઝડપથી આગળ વધશે અને ટ્રાફિક સિગ્નલ લાલ થતાં તે ત્યાં થોભી જશે.
આમ, કાર સમયના એકસરખા ગાળામાં એકસરખું અંતર કાપતી નથી. તેથી તે અનિયમિત ગતિ કરે છે તેમ કહેવાય. (2) એક ગાર્ડનમાં કોઈ માણસના દોડવાની ગતિ.

પ્રશ્ન 8.
ઝડપ નામની ભૌતિક રાશિ શા માટે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે? ઝડપની વ્યાખ્યા લખો.
ઉત્તર:
ઘણી વાર જુદા જુદા પદાર્થો એકસરખું અંતર કાપવા માટે જુદો જુદો સમય લેતાં હોય છે. તેમાંના કેટલાંક ઝડપથી અને કેટલાંક ધીરેથી ગતિ કરતા હોય છે. ગતિનો દર એટલે કે ગતિની ત્વરા જુદા જુદા પદાર્થોની જુદી જુદી હોય છે અને કેટલીક વખત જુદા જુદા પદાર્થોની ગતિની ત્વરા સમાન હોય છે.

ગતિનો દર માપવાની પદ્ધતિઓમાંથી એક પદ્ધતિ મુજબ પદાર્થનો ગતિનો દર, તે પદાર્થ 1 સેકન્ડમાં કેટલું અંતર કાપે છે તે શોધીને નક્કી કરવામાં આવે છે. આ ભોતિક રાશિને ઝડપ કહે છે.
વ્યાખ્યા: ગતિમાન પદાર્થો એકમ સમયમાં કાપેલા અંતરને તે પદાર્થની ઝડપ કહે છે.

પ્રશ્ન 9.
ઝડપનું માત્ર સૂત્ર લખો અને તેનો SI એકમ જણાવો. તે સદિશ રાશિ છે કે અદિશ?
ઉત્તર:

→ અંતરનો SI એકમ મીટર (m) અને સમયનો SI એકમ (s) છે.
∴ ઝડપ v નો SI એકમ = m/s કે m s^-1
ઝડપ માટે km/h કે km h^-1, cm/s કે cm s^-1 જેવા
એકમો પણ વપરાય છે.

→ ઝડપ શોધવા માટે માત્ર તેનું મૂલ્ય શોધવામાં આવે છે. ઝડપ અદિશ રાશિ છે.

પ્રશ્ન 10.
સરેરાશ ઝડપ નામની ભૌતિક રાશિ શા માટે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે? એક ઉદાહરણ આપો.
ઉત્તર:
વ્યવહારમાં મોટા ભાગના ગતિમાન વાહનો અનિયમિત ગતિ કરતાં હોઈ જુદા જુદા સમયે વાહનોની ઝડપમાં વધ-ઘટ થતી હોય છે. આવા સંજોગોમાં વાહનની ગતિનો દર જાણવા માટે ‘સરેરાશ ઝડપ’ નામની ભૌતિક રાશિ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ: એક મોટરકાર અમદાવાદથી સવારે 8 વાગે ઉપડીને તે જ દિવસે 10 વાગે વડોદરા પહોંચે છે. અમદાવાદ અને વડોદરા વચ્ચેનું અંતર 100 km છે.

આમ, કહી શકાય કે આ મોટરકારે 100 km અંતર 2 કલાકમાં કાપ્યું છે. હવે, મોટરકારમાંના સ્પીડોમિટર વડે જુદા જુદા સમયે તેની ઝડપ જુદી જુદી માલુમ પડે છે. આવી પરિસ્થિતિમાં મોટરકારની ઝડપ જાણવાનો કોઈ મતલબ રહેતો નથી, કારણ કે તે સમયે સમયે બદલાયા કરે છે. તેથી સરેરાશ ઝડપ નામની ભૌતિક રાશિ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

પ્રશ્ન 11.
સરેરાશ ઝડપ એટલે શું? તેનું સૂત્ર લખો અને એક યોગ્ય ઉદાહરણ વડે સમજાવો કે સરેરાશ ઝડપ એ જુદી જુદી ઝડપોની સરેરાશ નથી પણ હકીકતમાં સમયના એકસરખા સમયગાળામાં મેળવેલ ઝડપનાં મૂલ્યોની સરેરાશ છે.
ઉત્તરઃ
સરેરાશ ઝડપ પદાર્થે કાપેલું કુલ અંતર અને તે અંતર કાપવા માટે લાગતા કુલ સમયના ગુણોત્તરને તે પદાર્થની સરેરાશ ઝડપ કહે છે.

→ સરેરાશ ઝડપને υ_av વડે દર્શાવાય છે.

→ સરેરાશ ઝડપનો SI એકમ metre/second (m/s કે m s^-1) છે. સરેરાશ ઝડપ માટે km/h કે km h^-1, cm/s કે cm s^-1 જેવા એકમો પણ વપરાય છે.

→ સરેરાશ ઝડપ અદિશ રાશિ છે.

ઉદાહરણ: એક કાર પોતાની ગતિની પહેલી 10 મિનિટમાં : 40 km h^-1ના ઝડપે, બીજી 10 મિનિટમાં 50 km^-1 ઝડપે અને
ત્યારબાદની 10 મિનિટમાં 30 km h^-1 ઝડપે ગતિ કરે છે, તો આ કારની કુલ સમયગાળા = 10 + 10 + 10 = 30 મિનિટ (\(\frac{1}{2}\) કલાક)
દરમિયાનની સરેરાશ ઝડપ = \(\frac{40+50+30}{3}\) = 40 km h^-1 જે કારની જુદી જુદી ઝડપોની સરેરાશ છે.
હવે, સમીકરણ (8.3) પરથી સરેરાશ ઝડપ નીચે મુજબ મળે :

આમ, ઉદાહરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે સરેરાશ ઝડપ એ . સમયના એકસરખા સમયગાળામાં મેળવેલ ઝડપનાં મૂલ્યોની સરેરાશ છે.

પ્રશ્ન 12.
નિયમિત ઝડપ એટલે શું? ટૂંકમાં સમજાવો.
ઉત્તર:
જો કોઈ ગતિમાન પદાર્થ સમયના એકસરખા ગાળામાં (સમયનો ગાળો ગમે તેટલો નાનો હોય) એકસરખું અંતર કાપતો હોય, તો આવા પ્રત્યેક સમયગાળામાં પદાર્થે મેળવેલ સરેરાશ ઝડપ એકસરખી હોય છે. આથી આ પદાર્થ નિયમિત ઝડપે અથવા અચળ ઝડપે ગતિ કરે છે તેમ કહેવાય.
નિયમિત ગતિ કરતા પદાર્થની ઝડપ અચળ હોય છે.

પ્રશ્ન 13.
વેગ નામની ભૌતિક રાશિ શા માટે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે? વેગની વ્યાખ્યા લખો.
ઉત્તર:
પદાર્થની ઝડપ શોધતી વખતે ગતિમાન પદાર્થની ગતિની દિશા ધ્યાનમાં લેવામાં આવતી નથી, કારણ કે ઝડપ અદિશ રાશિ છે.
પરંતુ જો પદાર્થની ઝડપ સાથે તેની ગતિની દિશાને સાંકળવામાં આવે તો પદાર્થની ગતિની ત્વરા એટલે કે ગતિનો દર વિશાળ અને વ્યાપક બની જાય છે અર્થાત્ ગતિમાન પદાર્થ પ્રારંભિક સ્થાનથી કઈ દિશામાં અને કેટલા દરથી અંતિમ સ્થાને પહોંચે છે તે જાણી શકાય છે.
જે રાશિ ગતિનો દર અને દિશા બંનેને એકસાથે વર્ણવે છે, તેને વેગ કહે છે.

વ્યાખ્યા: ગતિમાન પદાર્થો એકમ સમયમાં કરેલા સ્થાનાંતરને પદાર્થનો વેગ કહે છે.
અથવા
ગતિમાન પદાર્થના સ્થાનાંતરના (અથવા સ્થાનમાં થતા ફેરફારના) સમયદરને પદાર્થનો વેગ કહે છે.

પ્રશ્ન 14.
વેગનું માત્ર સૂત્ર લખો અને તેનો si એકમ જણાવો. તે સદિશ રાશિ છે કે અદિશ? 2 ગુણ].
ઉત્તરઃ
વેગ υ = = \(\frac{\mathbf{s}}{t}\) …….. (8.4)

→ સ્થાનાંતરનો SI એકમ મીટર (m) અને સમયનો SI એકમ સેકન્ડ (s) છે.
∴ વેગનો SI એકમ metre / second (m/s કે m s^-1) છે.
વેગ માટે km/h કે km h^-1, cm/s કે cm s^-1 જેવા એકમો પણ વપરાય છે.

→ વેગ સદિશ રાશિ છે.

→ વેગની દિશા સ્થાનાંતરની દિશા હોય છે. તે

પ્રશ્ન 15.
સરેરાશ વેગની વ્યાખ્યા આપી તેની સમજૂતી આપો. (3 ગુણ
ઉત્તરઃ
ગતિમાન પદાર્થે કરેલું કુલ સ્થાનાંતર અને તે માટે લાગતા કુલ સમયગાળાના ગુણોત્તરને પદાર્થનો સરેરાશ વેગ કહે છે.
સરેરાશ વેગ =   ………. (8.5).

(આકૃતિ 8.6: સરેરાશ વેગ].

→ આકૃતિ 8.6માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે એક પદાર્થ ×-અક્ષની દિશામાં ગતિ કરે છે.

→ પ્રારંભમાં t₁ સમયે તે x₁ સ્થાન (અથવા A સ્થાન) ના પર અને અંતિમ t₂ સમયે તે x₂ સ્થાન (અથવા B સ્થાન) પર છે, તો Δt = t₂ – t₁ સમયગાળામાં પદાર્થનું સ્થાનાંતર = Δx = x₂ – x₁.
∴ સરેરાશ વેગ υ_av = \(\frac{\Delta x}{\Delta t}\) = \(\frac{x_{2}-x_{1}}{t_{2}-t_{1}}\) ……. (8.6)

→ સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય અને દિશા ફક્ત સ્થાનાંતર પર આધાર રાખે છે. પદાર્થ તેના પ્રારંભિક સ્થાનથી શરૂ કરી ક્યા માર્ગે થઈને કેટલા વળાંકો લઈને અંતિમ સ્થાન પર પહોંચે છે તે ધ્યાનમાં લેવાતું નથી.
દા. ત., એક વિદ્યાર્થી સાઈકલ લઈને ઘરેથી 15 km/hની સરેરાશ ઝડપે ગતિ કરીને થોડાક સમય પછી પાછો ફરીને પોતાના ઘરે આવે છે, તો અહીં વિદ્યાર્થીનું પ્રારંભિક સ્થાન અને અંતિમ સ્થાન એક જ હોવાથી તે વિદ્યાર્થીનું સ્થાનાંતર શૂન્ય થશે. તેથી વિદ્યાર્થીના સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય પણ શૂન્ય થશે.

પ્રશ્ન 16.
પદાર્થની ગતિના દરનું મૂલ્ય કેવા સંજોગોમાં સરેરાશ વેગના મૂલ્યના પદમાં શોધવામાં આવે છે? સરેરાશ વેગ ક્યારે પદાર્થના પ્રારંભિક અને અંતિમ વેગના અંકગણિતીય સરેરાશ જેટલો લેવામાં આવે છે? (2 ગુણ)
ઉત્તરઃ
પદાર્થનો વેગ અચળ અથવા ચલિત હોઈ શકે છે. વેગ ત્રણ રીતે બદલાઈ શકે છે: વેગનું મૂલ્ય (ઝડપ) બદલાવાથી, ગતિની દિશા બદલાવાથી, ગતિની દિશા અને ઝડપ બંને બદલાવાથી.
→ જ્યારે પદાર્થ સુરેખ પથ પર બદલાતાં વેગથી ગતિ કરતો હોય ત્યારે તેની ગતિના દરનું મૂલ્ય, સરેરાશ વેગના મૂલ્યના પદમાં દર્શાવવામાં આવે છે.

→ જ્યારે પદાર્થનો વેગ નિયમિત રીતે બદલાતો હોય (વધતો હોય અથવા ઘટતો હોય) ત્યારે તેના સરેરાશ વેગને તેના પ્રારંભિક વેગ અને અંતિમ વેગના અંકગણિતીય સરેરાશ જેટલો લેવામાં આવે છે.
સરેરાશ વેગ =
ગણિતીય રીતે, υ_av = \(\frac{u+v}{2}\) ………… (8.7)
જ્યાં, υ_av = સરેરાશ વેગ; u = પ્રારંભિક વેગ; υ = અંતિમ વેગ

પ્રશ્ન 17.
નિયમિત વેગ એટલે શું? અચળ વેગી ગતિ માટેની જરૂરી શરતો જણાવો.
ઉત્તરઃ
જો કોઈ ગતિમાન પદાર્થનો વેગ સમયની સાથે અચળ જળવાઈ રહેતો હોય, તો તે પદાર્થ નિયમિત વેગથી અથવા અચળ વેગથી ગતિ કરે છે તેમ કહેવાય.
જ્યારે કોઈ ગતિમાન પદાર્થ એક ચોક્કસ દિશામાં અચળ ઝડપથી ગતિ કરતો હોય, તો તે પદાર્થનો વેગ અચળ જળવાઈ રહે છે.

અચળ વેગી ગતિ માટે નીચેની બે શરતો પળાવી જોઈએ:

• પદાર્થ અચળ ઝડપે ગતિ કરતો હોવો જોઈએ.
• પદાર્થના વેગની દિશા બદલાવી જોઈએ નહીં.

(જો ગતિમાન પદાર્થના વેગનું મૂલ્ય (એટલે કે ઝડપ) અથવા ગતિની દિશા અથવા બંને બદલાતાં હોય તો તેનો વેગ બદલાય છે તેમ કહેવાય.].

પ્રશ્ન 18.
પ્રવેગ નામની ભૌતિક રાશિ શા માટે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે? પ્રવેગની વ્યાખ્યા લખો.
ઉત્તરઃ
સુરેખ પથ પર પદાર્થની નિયમિત ગતિ દરમિયાન પદાર્થનો વેગ સમય સાથે અચળ જળવાઈ રહે છે. આ પરિસ્થિતિમાં સમયના કોઈ પણ ગાળા દરમિયાન પદાર્થના વેગમાં થતો ફેરફાર શૂન્ય હોય છે.

પણ પદાર્થની અનિયમિત ગતિ દરમિયાન તેનો વેગ સમય સાથે બદલાય છે. જુદા જુદા ક્ષણે અને ગતિપથના જુદાં જુદાં બિંદુઓએ વેગનાં મૂલ્યો જુદાં જુદાં હોય છે. તેથી આવી પરિસ્થિતિમાં સમયના કોઈ પણ ગાળા દરમિયાન પદાર્થના વેગમાં થતો ફેરફાર શૂન્ય હોતો નથી.
ગતિમાન પદાર્થના વેગમાં સમય સાથે થતા ફેરફારોનો અભ્યાસ કરવા માટે “પ્રવેગ’ નામની ભૌતિક રાશિ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

વ્યાખ્યા: એકમ સમયમાં ગતિમાન પદાર્થના વેગમાં થતા ફેરફારને પ્રવેગ કહે છે.
અથવા
ગતિમાન પદાર્થના વેગમાં થતા ફેરફારના સમયદરને પ્રવેગ કહે છે.

પ્રશ્ન 19.
પ્રવેગનું માત્ર સૂત્ર લખો અને તે પરથી પ્રવેગી ગતિ અને પ્રતિપ્રવેગી ગતિ સમજાવો. પ્રવેગનો એકમ જણાવો. તે સદિશ રાશિ છે કે અદિશ તે જણાવો.
ઉત્તર:
પ્રવેગ એટલે એકમ સમયમાં વેગમાં થતા ફેરફારનું માપ. પ્રવેગ વેગમાં થતો ફેરફાર

જો ગતિમાન પદાર્થનો t = 0 સમયે વેગ (એટલે કે પ્રારંભિક વેગ) u હોય અને t = t સમયે તેનો વેગ (એટલે અંતિમ વેગ) D હોય, તો પદાર્થનો પ્રવેગ ‘a નીચે મુજબ મળે:
પ્રવેગ a =
= \(\frac{v-u}{t-0}\)
= \(\frac{v-u}{t}\) ……… (8.9)

→ ઉપરના સૂત્ર પરથી નીચેના બે મહત્ત્વના મુદ્દાઓ ફલિત થાય છેઃ
1. જો > u હોય એટલે કે સમયની સાથે પદાર્થના વેગમાં વધારો થતો હોય, તો પ્રવેગનું મૂલ્ય હંમેશાં ધન મળે છે.
અહીં પદાર્થ પ્રવેગી ગતિ કરે છે તેમ કહેવાય. અત્રે પ્રવેગની દિશા વેગની દિશામાં જ હોય છે.
2. જો છ < u એટલે કે સમયની સાથે પદાર્થના વેગમાં ઘટાડો થતો હોય, તો પ્રવેગનું મૂલ્ય હંમેશાં ત્રણ મળે છે.
અહીં પદાર્થ પ્રતિપ્રવેગી ગતિ કરે છે તેમ કહેવાય. અત્રે પ્રવેગની દિશા વેગની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.

→ પ્રવેગનો SI એકમ metre/second² (m/s² કે m s^-2) અને
CGS એકમ centimetre / second² (cm/s² કે cm s^-2) છે.

→ પ્રવેગ સદિશ રાશિ છે અને વ્યાપકરૂપે પ્રવેગની દિશા વેગના ફેરફારની દિશામાં હોય છે.

પ્રશ્ન 20.
પ્રવેગ અને પ્રતિપ્રવેગનાં બે-બે ઉદાહરણો આપો.
ઉત્તર:
પ્રવેગનાં ઉદાહરણો
1. કોઈ વાહનને પ્રવેગક (Accelerator = ઍક્સેલરેટર) આપવામાં આવે, તો તેના વેગમાં વધારો થાય છે અને તે પ્રવેગી ગતિ કરે છે.

2. અમુક ઊંચાઈએથી મુક્ત પતન કરતા દડાના વેગમાં સતત વધારો થાય છે, એટલે કે દડો પ્રવેગી ગતિ કરે છે.
પ્રતિપ્રવેગનાં ઉદાહરણો

• ઊર્ધ્વદિશામાં ઉછાળવામાં આવેલા દડાનો વેગ સતત ઘટે છે, એટલે કે દડો પ્રતિપ્રવેગી ગતિ કરે છે.
• ગતિ કરતા વાહનને બ્રેક લગાડવામાં આવે ત્યારે તે વાહન પ્રતિપ્રવેગી ગતિ કરે છે.

પ્રશ્ન 21.
નિયમિત પ્રવેગી અને નિયમિત પ્રતિપ્રવેગી ગતિ એટલે શું? તેના એક-એક ઉદાહરણ આપો.
ઉત્તરઃ
નિયમિત પ્રવેગી ગતિઃ સુરેખ પથ પર એક જ દિશામાં ગતિ કરતા પદાર્થના વેગમાં થતો વધારો સમયના એકસરખા ગાળામાં સમાન રહેતો હોય, તો તે પદાર્થ નિયમિત પ્રવેગી ગતિ કરે છે એમ કહેવાય.
ઉદાહરણઃ મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની ગતિ.
નિયમિત પ્રતિપ્રવેગી ગતિઃ સુરેખ પથ પર એક જ દિશામાં ગતિ કરતા પદાર્થના વેગમાં થતો ઘટાડો સમયના એકસરખા ગાળામાં સમાન રહેતો હોય, તો તે પદાર્થ નિયમિત પ્રતિપ્રવેગી ગતિ કરે છે એમ કહેવાય.
ઉદાહરણઃ ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકવામાં આવેલા પદાર્થની ગતિ.

પ્રશ્ન 22.
નિયમિત પ્રવેગી ગતિ યોગ્ય ઉદાહરણ આપીને સમજાવો.
ઉત્તર:
સુરેખ પથ પર એક જ દિશામાં ગતિ કરતા પદાર્થના વેગમાં થતો વધારો સમયના એકસરખા ગાળામાં સમાન રહેતો હોય, તો તે પદાર્થ નિયમિત પ્રવેગી ગતિ કરે છે એમ કહેવાય.
ઉદાહરણ: મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની ગતિ.
મુક્ત પતન: જ્યારે કોઈ પદાર્થને અમુક ઊંચાઈએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે ત્યારે તેનો પ્રારંભિક વેગ (u) શૂન્ય હોય છે. તેના પર લાગતું ઘર્ષણબળ નજીવું હોવાથી તેને અવગણતાં, તેના પ્રવેગનું મૂલ્ય (ગુરુત્વપ્રવેગ 9 જેટલું) 9.8ms હોય છે તથા તેનો ગતિપથ સુરેખ હોય છે.
આ પ્રકારની ગતિને મુક્ત પતન કહે છે.
દા. ત., ટાવરની યેચ પરથી મુક્ત પતન કરતો દડો એ નિયમિત પ્રવેગી ગતિનું ઉદાહરણ છે.

[આકૃતિ 8.7: નિયમિત પ્રવેગી ગતિ].

→ આકૃતિ 8.7માં ટાવરની ટોચ પરથી મુક્ત પતન કરતા દડા માટે પ્રત્યેક સેકન્ડે દડાનું સ્થાન, તેનો વેગ અને જે-તે સમયે તેનો પ્રવેગ દર્શાવેલ છે.

→ આકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ છે કે પ્રત્યેક 1 સેકન્ડના સમયગાળામાં દડાના વેગમાં થતો વધારો એકસરખો રહેતો હોવાથી અને તેની ગતિની દિશા બદલાતી ન હોવાથી દડો નિયમિત અથવા
અચળ પ્રવેગી ગતિ કરે છે તેમ કહેવાય.

→ દડાનો પ્રવેગ 9.8 m s^-2 છે એટલે કે દડાના વેગમાં દર સેકન્ડે 9.8 m s^-1 જેટલો એકસરખો વધારો થાય છે.

પ્રશ્ન 23.
અનિયમિત પ્રવેગી ગતિ એટલે શું? તેનું એક ઉદાહરણ આપો.
ઉત્તર:
કોઈ પદાર્થના વેગનો બદલાવવાનો (ફેરફારનો) દર અનિયમિત હોય, તો તે પદાર્થ અનિયમિત પ્રવેગી ગતિ કરે છે તેમ કહેવાય.
ઉદાહરણઃ ટ્રાફિકવાળા રસ્તા પર વાહનની ગતિ.
→ ટ્રાફિકવાળા રસ્તા પર વાહનનો પ્રવેગ વારંવાર બદલાતો હોય છે. આથી વાહનની ગતિ અનિયમિત પ્રવેગી ગતિ કહેવાય છે.

પ્રશ્ન 24.
આલેખનું મહત્ત્વ સમજાવો.
ઉત્તર:
ઘણી બધી જુદી જુદી ઘટનાઓ બનાવોને લગતી મૂળભૂત માહિતી આલેખો વડે સરળતાથી મેળવી શકાય છે.
દા. ત.,

• એકદિવસીય ક્રિકેટ-મૅચના પ્રસારણ દરમિયાન ઊભા સ્તંભઆલેખ (ઊર્ધ્વબાર ગ્રાફ) વડે ટીમનો રન-રેટ (રનનો દર) દરેક ઓવરમાં કેટલો છે તે જાણી શકાય છે.
• બે ચલ (ધારો કે x અને પુ) ધરાવતા સુરેખીય સમીકરણનો ઉકેલ મેળવવા માટે સુરેખ આલેખ મદદરૂપ થાય છે.

→ પદાર્થની ગતિનું વર્ણન કરવા માટે સુરેખ આલેખનો ઉપયોગ થાય છે. આ કિસ્સામાં સુરેખ આલેખ એક ભૌતિક રાશિ (જેમ કે અંતર અથવા વેગ), બીજી ભૌતિક રાશિ (જેમ કે સમય) પર આધારિત છે તેમ દર્શાવે છે.

પ્રશ્ન 25.
આલેખ કેવી રીતે દોરવામાં આવે છે? સમજાવો.
ઉત્તર:

[આકૃતિ 8.8: આલેખનું નિરૂપણ ]

આલેખ દોરતી વખતે નીચેના મુદ્દાઓ ક્રમિક ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે :
1. આકૃતિ 8.8માં દર્શાવ્યા મુજબ, સૌપ્રથમ આલેખપેપર ઉપર એકબીજાને લંબ એવી બે રેખાઓ OX અને OH દોરો. રેખા OXને X-અક્ષ અને OYને Y-અક્ષ કહે છે.
બંને અક્ષના છેદબિંદુ ‘O’ને ઊગમબિંદુ કહે છે. તેના મામ (0, 0) છે.

2. X-અક્ષ પર સ્વતંત્ર ચલ રાશિ અને Y-અક્ષ પર પરતંત્ર ચલ રાશિ દર્શાવો.
દા. ત., વેગ – સમય(વંચાય: વેગ વિરુદ્ધ સમય)ના આલેખમાં વેગ પરતંત્ર ચલ રાશિ છે, જે Y-અક્ષ પર લેવામાં આવે છે અને સમય સ્વતંત્ર ચલ રાશિ છે, જે X-અક્ષ પર લેવામાં આવે છે.
[વેગ પરતંત્ર ચલ રાશિ કહેવાય છે અને સમય સ્વતંત્ર ચલ રાશિ કહેવાય છે, કારણ કે વેગ સમય પર આધારિત હોય છે; સમય વેગ પર આધારિત નથી.]

3. X અને Y અક્ષ પર યોગ્ય પ્રમાણમાપ સાથે આ બંને રાશિઓનાં મૂલ્યો દર્શાવો.
સામાન્ય રીતે ઊગમબિંદુ પર બંને અક્ષ પરની રાશિઓનાં મૂલ્ય શૂન્ય લેવામાં આવે છે.

4. સ્વતંત્ર ચલ રાશિ xને અનુરૂપ પરતંત્ર ચલ રાશિના મૂલ્ય પુથી રચાતી પ્રત્યેક ક્રમયુક્ત જોડ (x, y)ને આલેખપેપર પર બિંદુઓ વડે દર્શાવો.

5. આ બધાં બિંદુઓને જોડતો Smooth વક્ર અથવા સુરેખા દોરો.
આ રીતે મળતા આલેખનું સ્વરૂપ માહિતીના પ્રકાર મુજબ સુરેખ અથવા વક્રાકાર હોય છે.

પ્રશ્ન 26.
અચળ ઝડપથી ગતિ કરતા પદાર્થ માટે અંતર – સમયનો: આલેખ દોરો અને તેના પરથી પદાર્થની ઝડપ કેવી રીતે શોધી શકાય છે તે સમજાવો.
ઉત્તર:

[આકૃતિ 8.9 : અચળ ઝડપે ગતિ કરતા પદાર્થ માટે અંતર – સમયનો આલેખ].

→ જ્યારે પદાર્થ સુરેખ પથ પર એકસરખા સમયગાળામાં એકસરખું અંતર કાપે છે ત્યારે તે અચળ/નિયમિત ઝડપે ગતિ કરે છે તેમ કહેવાય છે.
આ હકીકત દર્શાવે છે કે પદાર્થે કાપેલું અંતર, પદાર્થે તે અંતર કાપવા માટે લીધેલા સમયના સમપ્રમાણમાં હશે. તેથી અચળ ઝડપથી ગતિ કરતા પદાર્થનો અંતર વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ સુરેખા હોય છે.

→ આલેખનો OB ભાગ દર્શાવે છે કે અંતર, સમય સાથે એકસરખા દરે વધે છે.
અંતર – સમયના આલેખ પરથી પદાર્થની ઝડપ નીચે મુજબ શોધી શકાય છે:

→ આકૃતિ 8.9માં દર્શાવ્યા મુજબ આલેખનો નાનો વિભાગ AB વિચારો.

→ A બિંદુ આગળથી X-અક્ષને સમાંતર એક રેખા અને B બિંદુ આગળથી Y-અક્ષને સમાંતર એક રેખા દોરો.

→ આ બંને રેખાઓ એકબીજીને C બિંદુ આગળ મળે છે અને કાટકોણ Δ ABC રચે છે.

→ હવે, આલેખ ઉપર AC એ સમયનો તફાવત (t₂ – t₁) અને BC એ અંતરનો તફાવત (s₂ – s₁)દર્શાવે છે.

→ આલેખ ઉપરથી સ્પષ્ટ છે કે જ્યારે પદાર્થ Aથી B પર પહોંચે છે ત્યારે તે (s₂ – s₁) જેટલું અંતર (t₂ – t₁) સમયગાળામાં કાપે છે.
∴ આલેખ પરથી પદાર્થની ઝડપ નીચે મુજબ શોધી શકાય:
υ = \(\frac{s_{2}-s_{1}}{t_{2}-t_{1}}\) ……… (8.10)

→ અત્રે \(\left(\frac{s_{2}-s_{1}}{t_{2}-t_{1}}\right)\)ને રેખા OBનો ઢાળ (m) પણ કહે છે.

→ રેખા OBનો ઢાળ m = tan θ છે; જ્યાં, θ = રેખા OB એ ધના X દિશા સાથે વિષમઘડી દિશામાં આંતરેલો ખૂણો.

→ સુરેખ આલેખ માટે ઢાળનું મૂલ્ય હંમેશાં અચળ હોય છે. તેથી અહીં પદાર્થની ઝડપ અચળ રહે છે તેમ કહેવાય.

પ્રશ્ન 27.
પ્રવેગી ગતિ માટે એક યોગ્ય ઉદાહરણ લઈને અંતર-સમયનો આલેખ દોરો અને ટૂંકમાં સમજાવો.
ઉત્તર:
કોષ્ટક 8.2: કારે સમયના
એકસરખા ગાળામાં કાપેલું અંતર

સમય (સેકન્ડમાં)	અંતર (મીટરમાં)
0	0
2	1
4	4
6	9
8	16
10	25
12	36

• કોષ્ટક 8.2માં આપેલ સમય અને તેને અનુરૂપ અંતરનાં મૂલ્યોને આધારે કારની ગતિ માટે અંતર – સમયનો આલેખ આકૃતિ 8.10માં દર્શાવ્યો છે.
• અહીં આલેખનો આકાર સુરેખા નથી, જે નિયમિત ગતિ માટે હોય છે.
• આલેખનો આકાર દર્શાવે છે કે કારે કાપેલ અંતર અને તેને અનુરૂપ સમય વચ્ચે અરેખીય સંબંધ છે.

આમ, ઉપરોક્ત આલેખ અનિયમિત ઝડપ માટેનો છે. સમય વધતાં ઝડપ પણ વધે છે. તેથી તે પ્રવેગી ગતિ માટેનો પણ આલેખ છે.

[આકૃતિ 8.10: અનિયમિત ઝડપ અથવા પ્રવેગી ગતિ કરતી કાર માટે અંતર – સમયનો આલેખ]

પ્રશ્ન 28.
અંતર-સમયના આલેખોના ઉપયોગો જણાવો.
ઉત્તર:
1. અંતર-સમયના આલેખ પરથી પદાર્થની ગતિના પ્રકાર વિશે જાણી શકાય છે. એટલે કે પદાર્થની ગતિ નિયમિત છે કે અનિયમિત તે જાણી શકાય છે.

2. અંતર-સમયના આલેખ પરથી આપેલ સમયગાળાના કોઈ પણ સમયે ગતિ કરતા પદાર્થનું અંદાજિત સ્થાન નક્કી કરી શકાય છે તેમજ જે-તે સ્થાન પર પદાર્થ કયા સમયે પહોંચ્યો હશે તે પણ કહી શકાય છે.

3. અંતર-સમયના આલેખમાં મળતી સુરેખાના ઢાળ પરથી નિયમિત ગતિ કરતા પદાર્થની ઝડપ (વેગનું મૂલ્ય) શોધી શકાય છે.

4. એક જ આલેખપત્ર પર દોરેલા અંતર-સમયના આલેખ પરથી નિયમિત ઝડપથી ગતિ કરતા પદાર્થોની ઝડપની સરખામણી કરી શકાય છે.

5. એક જ આલેખપત્ર પર દોરેલા અંતર-સમયના આલેખ પરથી એક જ સીધા રસ્તા પર જુદી જુદી ઝડપથી ગતિ કરતા બે પદાર્થો એકબીજાને ક્યાં અને ક્યારે મળશે તે પણ નક્કી કરી શકાય છે.

પ્રશ્ન 29.
ભારતી અને સોનલ 6 km દૂર આવેલી શાળાએ પોતપોતાની સાઈકલ લઈને નિયમિત ગતિએ જાય છે. ભારતી સવારે 7:00 વાગ્યે જ્યારે સોનલ :10 વાગ્યે શાળાએ જવા નીકળે છે. બંને એક જ રસ્તા પર થઈને જાય છે. જુદા જુદા સમયે તેમણે કાપેલાં અંતર વિશેની માહિતી કોષ્ટક 8.૩માં દર્શાવ્યા મુજબ છે:

કોષ્ટક 8.3

(1) એક જ આલેખપેપર પર બંનેની સાઇકલની ગતિ માટે અંતર-સમયનો આલેખ દોરો.
(2) આલેખ પરથી નક્કી કરો કે સોનલ અને ભારતી બંનેમાંથી કોની ઝડપ વધારે છે?
(3) સોનલ અને ભારતી રસ્તા પર કયા સમયે અને ઘરથી ‘ કેટલા અંતરે એકબીજાને મળશે?
(4) સોનલ અને ભારતી બંનેમાંથી કોણ પહેલાં શાળાએ પહોચશે?
ઉત્તર:
એક જ આલેખપેપર પર ભારતી અને સોનલની સાઇકલની ગતિ માટે અંતર – સમય (x – t)નો આલેખ નીચેની આકૃતિ 8.11માં દર્શાવ્યા મુજબ મળશે:

[આકૃતિ 8.11]

આ આલેખ પરથી આપણને નીચે મુજબની માહિતી મળશે.
(1) ભારતી અને સોનલ બંને અલગ અલગ સમયે શાળાએ જવા નીકળે છે તેમજ અલગ અલગ સમયે શાળાએ પહોંચે છે.
(2) બંને આલેખો સુરેખા સ્વરૂપે મળે છે, જેથી બંને નિયમિત ગતિએ સાઈકલ ચલાવે છે.
(3) બંને સુરેખાના ઢાળ શોધવાથી તેમની ઝડપનો ખ્યાલ આવે છે. આલેખ પરથી ઢાળ શોધો.

ભારતીની સાઇકલની ઝડપ = AB રેખાનો ઢાળ
υ_B = \(\frac{F G}{G A}\)
= \(\frac{(3-0) \mathrm{km}}{(7: 20-7: 00) \mathrm{min}}\)
= \(\frac{3 \mathrm{~km}}{\frac{20}{60} \mathrm{~h}}\)
= 9 km h^-1

સોનલની સાઇકલની ઝડપ = CD રેખાનો ઢાળ
υ_s = \(\frac{\mathrm{DH}}{\mathrm{HC}}\)
= \(\frac{(6-0) \mathrm{km}}{(7: 30-7: 10) \mathrm{min}}\)
= \(\frac{6 \mathrm{~km}}{\frac{20}{60} \mathrm{~h}}\)
= 18 km h^-1
આમ, υ_s > υ_B હોવાથી સોનલની સાઈકલની ઝડપ, ભારતીની સાઈકલ કરતાં વધારે છે.

4. આલેખ પરથી સ્પષ્ટ છે કે બંને રેખાઓ એકબીજાને F બિંદુ આગળ છેદે છે અને તેના યામ (7: 20, 3 km) છે. એટલે કે બંને જણા ઘરથી 3 km દૂર બરાબર 7:20 કલાકે એકબીજાને મળે છે. ત્યારબાદ સોનલ ભારતી કરતાં આગળ નીકળી જાય છે.

5. સોનલ 7:30 વાગ્યે શાળાએ પહોંચે છે, જ્યારે આ સમયે ભારતી શાળાથી 1.5 km દૂર છે.

6. સોનલ અને ભારતીને શાળાએ પહોંચતા અનુક્રમે 20 min અને 40 min લાગે છે.

પ્રશ્ન 30.
સુરેખ પથ પર એક દિશામાં નિયમિત વેગથી ગતિ કરતી કાર માટે વેગ – સમયનો આલેખ દોરો અને તેના પરથી કારે કાપેલું અંતર કેવી રીતે શોધી શકાય છે તે સમજાવો.
ઉત્તર:

[આકૃતિ 8.12: નિયમિત વેગથી ગતિ કરતી કાર માટે વેગ – સમયનો આલેખ]

આકૃતિ 8.12માં સુરેખ પથ પર એક દિશામાં અચળ વેગથી (40 km h^-1થી) ગતિ કરતી એક કાર માટેનો υ – tનો આલેખ દર્શાવ્યો છે.
અત્રે વેગ – સમયના આલેખની ઊંચાઈ સમય સાથે બદલાતી નથી. તે X-અક્ષ(t-અક્ષ)ને સમાંતર સુરેખા છે.

• અચળ વેગથી ગતિ કરતા પદાર્થ માટે સમય અને વેગનો ગુણાકાર સ્થાનાંતર (સદિશ રાશિ) આપે છે.
• વેગ – સમયના આલેખ તથા સમય-અક્ષ વડે ઘેરાતા વિસ્તારનું (બંધગાળાનું) ક્ષેત્રફળ સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય આપે છે.
• અહીં, કાર સુરેખ પથ પર એક દિશામાં અચળ વેગથી ગતિ કરે છે. તેથી t₁ અને t₂ સમયની વચ્ચે કારે કાપેલું અંતર, કારે કરેલા
  સ્થાનાંતરના મૂલ્ય જેટલું હશે.
• હવે, t₁ અને t₂ સમયની વચ્ચે કારે કાપેલું અંતર શોધવા માટે t₁ અને t₂ સમયનાં મૂલ્યો પરથી આલેખ પર લંબ દોરો.
• વેગ 40 km h^-1ને ઊંચાઈ (AC) અથવા (BD) વડે અને છે સમયના તફાવત (t₂ – t₁)ને લંબાઈ (CD) અથવા (AB) વડે દર્શાવેલ છે.
  ∴ (t₂ – t₁) સમયગાળામાં કારે કાપેલું અંતર,
  s = AC × CD
  = [(40 km h^-1) × (t₂ – t₁) h]
  = 40 (t₂ – t₁) km = લંબચોરસ ABDCનું ક્ષેત્રફળ

પ્રશ્ન 31.
સુરેખ પથ પર એક દિશામાં અચળ પ્રવેગી ગતિ ? કરતી કાર માટે વેગ – સમયનો આલેખ દોરો અને તેના પરથી કારે કાપેલું અંતર કેવી રીતે શોધી શકાય છે તે સમજાવો.
ઉત્તરઃ
એક કાર સુરેખ પથ પર એક દિશામાં ગતિ શરૂ કરે છે. કારનો ડ્રાઇવર, કારના એન્જિનની ગુણવત્તા અને શક્તિની કસોટી કરવા માંગે છે. ડ્રાઇવરની બાજુમાં બેઠેલી વ્યક્તિ દર 5 સેકન્ડે કારના સ્પીડોમિટરની મદદથી કારની ઝડપ (અહીં વેગ) નોંધે છે.

→ કારનો વેગ km h^-1માં અને m s^-1માં કોષ્ટક 8.3માં દર 5 સેકન્ડે દર્શાવ્યો છે.

કોષ્ટક 8.3: સમયના નિશ્ચિત ગાળામાં કારના વેગ સમય

[આકૃતિ 8.13: અચળ પ્રવેગી ગતિ કરતી કાર માટે વેગ – સમયનો આલેખ]

• કોષ્ટક 8.3માં આપેલ સમય અને તેને અનુરૂપ વેગ(km h^-1માં)નાં. મૂલ્યોને આધારે કારની ગતિ માટે વેગ – સમયનો આલેખ આકૃતિ 8.13માં દર્શાવ્યો છે.
• આલેખનો આકાર દર્શાવે છે કે કારનો વેગ એકસરખા પ્રમાણમાં એકસરખા સમયગાળા દરમિયાન વધે છે, જે કારની અચળ પ્રવેગી ગતિનું સૂચન કરે છે.
  આમ, દરેક અચળ પ્રવેગી ગતિ કરતા પદાર્થ માટે વેગ – સમયનો આલેખ સુરેખા હોય છે.
• હવે, વેગ – સમયના આલેખ તથા સમય-અક્ષ વડે ઘેરાતા વિસ્તારનું (બંધગાળાનું) ક્ષેત્રફળ આપેલ સમયગાળા માટે સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય આપે છે.
• પણ અહીં કાર સુરેખ પથ પર એક દિશામાં અચળ પ્રવેગી ગતિ કરે છે. તેથી આ સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય કારે આપેલ સમયગાળા દરમિયાન કાપેલા અંતરનું મૂલ્ય દર્શાવે છે.
• (t₂ – t₁) સમયગાળા દરમિયાન કારે કાપેલું અંતર શોધવા માટે t₁ અને t₂ સમયનાં મૂલ્યો પરથી આલેખ પર લંબ દોરો.
• અત્રે કાર સુરેખ પથ પર અચળ પ્રવેગી ગતિ કરે છે. તેથી (t₂ – t₁) સમયગાળા દરમિયાન કારે કાપેલું અંતર,
  s = વેગ – સમયના આલેખમાં બંધગાળા ABCDEનું ક્ષેત્રફળ
  = (લંબચોરસ ABCDનું ક્ષેત્રફળ) + (ત્રિકોણ ADEનું ક્ષેત્રફળ)
  = (AB × BC) + \(\frac{1}{2}\) (AD × DE)

પ્રશ્ન 32.
નિયમિત પ્રતિપ્રવેગી ગતિ (Uniformly retarded motion) માટેનો વેગ – સમયનો આલેખ દોરો અને ટૂંકમાં સમજાવો.
ઉત્તર:

[આકૃતિ 8.14: નિયમિત પ્રતિપ્રવેગી ગતિ અર્થાત્ વેગમાં થતા નિયમિત ઘટાડા માટે વેગ – સમયનો આલેખ]

• આકૃતિ 8.14માં નિયમિત પ્રતિપ્રવેગી ગતિ માટે વેગ – સમયનો આલેખ દર્શાવ્યો છે.
• આલેખ પરથી સ્પષ્ટ છે કે પદાર્થનો પ્રારંભિક (t = 0 સમયે) વેગ u = 20 m s^-1 છે અને t = 6 sને અંતે તેનો (અંતિમ) વેગ υ = 0 છે.
  ∴ પ્રવેગ a = \(\frac{v-u}{t-0}\) = \(\frac{0-20}{6}\) = – \(\frac{20}{6}\) m s^-2
• અહીં ત્રણ નિશાની સમય સાથે વેગમાં ઘટાડો થાય છે તેમ સૂચવે છે.
• પદાર્થના વેગમાં \(\frac{20}{6}\) m s^-1 જેટલો ઘટાડો દર સેકન્ડે થાય છે અર્થાત્ એકસરખા સમયગાળામાં વેગમાં થતો ઘટાડો એકસરખો છે, જે નિયમિત પ્રતિપ્રવેગી ગતિ માટેની લાક્ષણિક્તા છે.

પ્રશ્ન 33.
અનિયમિત પ્રવેગી ગતિ માટે વેગ – સમયનો આલેખ દોરો અને તેને ટૂંકમાં સમજાવો. [2 ગુણ]
ઉત્તર:

[આકૃતિ 8.15: અનિયમિત પ્રવેગી ગતિ માટે વેગ – સમયનો આલેખ]

આકૃતિ 8.15માં અનિયમિત પ્રવેગી ગતિ કરતા પદાર્થનો વેગ – સમયનો આલેખ દર્શાવ્યો છે.

• પ્રારંભમાં t = 0 સમયે પદાર્થનો વેગ શૂન્ય છે.
• સમય વધતાં વેગ નિયમિત રીતે t = 6 s સુધી વધીને t = 6 સેકન્ડે મહત્તમ બને છે. (લગભગ 25 m s^-1)
• ફરીથી સમય વધતાં વેગ નિયમિત રીતે ઘટે છે, t = 12 સેકન્ડ તે લગભગ 10 m s^-1 થાય છે.
• સમય વધતાં તે ફરી પાછો વધે છે. આમ ચાલ્યા કરે છે.

આમ, અનિયમિત રીતે પદાર્થના વેગમાં વધારો-ઘટાડો થયા કરે છે. પદાર્થની આ પ્રકારની ગતિને અનિયમિત પ્રવેગી ગતિ કહે છે.
અનિયમિત પ્રવેગી ગતિ કરતા પદાર્થો માટે વેગ – સમયના આલેખો સુરેખા હોતા નથી, પણ તેમનો આકાર સુરેખા સિવાયનો કોઈ પણ હોય છે.

પ્રશ્ન 34.
ગતિમાન પદાર્થ માટે વેગ – સમયના આલેખના ઉપયોગો જણાવો.
ઉત્તર:

• વેગ – સમયના આલેખ પરથી ગતિમાન પદાર્થ નિયમિત ગતિ કરે છે કે અનિયમિત તે જાણી શકાય છે.
• વેગ – સમયના આલેખ પરથી પદાર્થના વેગના મૂલ્યમાં થતા ફેરફારો વિશે જાણકારી મેળવી શકાય છે. આલેખનો ઢાળ પ્રવેગ દર્શાવે છે. આ પરથી પદાર્થ પ્રવેગી અથવા પ્રતિપ્રવેગી ગતિ કરે છે તે જાણી શકાય છે.
• વેગ – સમયના આલેખ પરથી આલેખ દ્વારા ઘેરાતા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવાથી આપેલ સમયગાળા દરમિયાન પદાર્થે કાપેલું અંતર શોધી શકાય છે.
• એક જ આલેખપત્ર પર બે જુદા જુદા પદાર્થો માટે વેગ – સમયના આલેખ પરથી તે બે પદાર્થોના વેગની સરખામણી કરી શકાય છે.

પ્રશ્ન 35.
ગતિનાં સમીકરણો અથવા નિયમિત પ્રવેગી ગતિનાં સમીકરણો કોને કહે છે? તે સમીકરણો જણાવો. [2 ગુણ)
ઉત્તર:
જ્યારે પદાર્થ સુરેખ પથ પર અચળ પ્રવેગી ગતિ કરે છે ત્યારે તેના વેગ, પ્રવેગ અને આપેલ સમયગાળા દરમિયાન તેણે કાપેલા અંતરને એકબીજા સાથે સાંકળતાં સમીકરણોને ગતિનાં સમીકરણો કહે છે. ગતિનાં સમીકરણો નીચે મુજબ છે:
(1) વેગ અને સમય વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું સમીકરણ,
v = u + at

(2) અંતર અને સમય વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું સમીકરણ,
s=ut + \(\frac{1}{2}\)at

(3) અંતર અને વેગ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું સમીકરણ,
2as = v² – u²

ઉપરોક્ત સમીકરણોમાં,
u = અચળ પ્રવેગી ગતિ કરતા પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ
v = અંતિમ વેગ
a = પ્રવેગ (અચળ)
t = સમય
s = t સમયમાં પદાર્થે કાપેલું અંતર

પ્રશ્ન 36.
સુરેખ પથ પર અચળ પ્રવેગી ગતિ માટે વેગ અને ૬ સમય વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું સમીકરણ આલેખની રીતે મેળવો.
અથવા
આલેખની રીતે સુરેખ પથ પર થતી અચળ પ્રવેગી ગતિનું સમીકરણ છ = u + at મેળવો.
ઉત્તરઃ
અચળ પ્રવેગી ગતિ કરતા પદાર્થ માટે વેગ – સમયનો આલેખ આકૃતિ 8.18માં દર્શાવ્યો છે.
→ આલેખ પરથી સ્પષ્ટ છે કે પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ u (A બિંદુ પાસે) છે અને તે t સમયમાં વધીને છ જેટલો (B બિંદુ પાસે) થાય છે.

→ વેગ “a જેટલા અચળ દરે વધે છે.

→ આલેખ પરના B બિંદુ આગળથી સમય-અક્ષ અને વેગ-અક્ષ પર અનુક્રમે BC અને BE લંબ દોરેલા છે. તેથી ON પ્રારંભિક વેગ (u) દર્શાવે છે, BC અંતિમ વેગ (D) દર્શાવે છે અને OC સમય (t) દર્શાવે છે.

આકૃતિ 8.18 ગતિનાં સમીકરણો મેળવવા માટે વેગ – સમયનો આલેખ.

→ OCને સમાંતર રેખાખંડ AD દોરો.

→ આલેખ પરથી સ્પષ્ટ છે કે,
BC = BD + DC = BD + OA ……….. (8.11)
હવે, BC = અને OA = u ઉપરના સમીકરણમાં મૂકતાં,
v = BD + u
∴ BD = v – u ………… (8.12)

∴ વેગ વિરુદ્ધ સમયના આલેખ પરથી પદાર્થનો પ્રવેગ નીચે મુજબ આપી શકાય:
a = = \(\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AD}}\) = \(\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{OC}}\)
OC = t મૂકતાં,
a = \(\frac{\mathrm{BD}}{t}\).
∴ BD = at ………… (8.13)

→ સમીકરણ (8.12) અને (8.13) પરથી,
v – u = at
∴ v = u + at ……….. (8.14)

નોંધઃ જો પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ ‘u’ શૂન્ય હોય, તો
v = at ⇒ v ∝ t.

પ્રશ્ન 37.
સુરેખ પથ પર અચળ પ્રવેગી ગતિ માટે સ્થાન (અંતર) અને સમય વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું સમીકરણ આલેખની રીતે મેળવો.
અથવા
આલેખની રીતે સુરેખ પથ પર થતી અચળ પ્રવેગી ગતિનું સમીકરણ s = ut + \(\frac{1}{2}\)at² મેળવો.
ઉત્તર:

[આકૃતિ 8.19: ગતિનાં સમીકરણો મેળવવા માટે વેગ – સમયનો આલેખ]

→ અચળ પ્રવેગી ગતિ કરતા પદાર્થ માટે વેગ – સમયનો આલેખ ઉપરની આકૃતિ 8.19માં દર્શાવ્યો છે.

→ સુરેખ પથ પર એક દિશામાં વ્ર જેટલા અચળ પ્રવેગથી ગતિ કરતો પદાર્થ t જેટલા સમયમાં s જેટલું અંતર કાપે છે.

→ પદાર્થે કાપેલું અંતર, વેગ – સમયના આલેખ AB અને સમય-અક્ષ
વડે ઘેરાતા વિસ્તારના (બંધગાળાના) ક્ષેત્રફળ OABC જેટલું હોય છે.
∴ પદાર્થ કાપેલું અંતર s નીચે મુજબ શોધી શકાય:
s = સમલંબ ચતુષ્કોણ OABCનું ક્ષેત્રફળ
= (લંબચોરસ OADCનું ક્ષેત્રફળ) + (કાટકોણ ત્રિકોણ ABDનું ક્ષેત્રફળ)
= (OA × OC) + \(\frac{1}{2}\) (AD × BD) ……. (8.15)
અહીં, OA = u; OC = AD = t અને BD = at
∴ s = (u × t) + \(\frac{1}{2}\)(t × at)
∴ s = ut + \(\frac{1}{2}\)at² ……… (8.16)

નોંધઃ જો પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ u’ શૂન્ય હોય, તો
s = \(\frac{1}{2}\)at² ⇒ s ∝ t².

પ્રશ્ન 38.
સુરેખ પથ પર અચળ પ્રવેગી ગતિ માટે સ્થાન (અંતર) અને વેગ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું સમીકરણ આલેખની રીતે મેળવો.
અથવા
આલેખની રીતે સુરેખ પથ પર થતી અચળ પ્રવેગી ગતિનું સમીકરણ 2os = v² – u² મેળવો.
ઉત્તર:

[આકૃતિ 8.20 ગતિનાં સમીકરણો મેળવવા માટે વેગ – સમયનો આલેખ]

→ અચળ પ્રવેગી ગતિ કરતા પદાર્થ માટે વેગ – સમયનો આલેખ ઉપરની આકૃતિ 8.20માં દર્શાવ્યો છે.

→ સુરેખ પથ પર એક દિશામાં ‘a’ જેટલા અચળ પ્રવેગથી ગતિ કરતો પદાર્થ t જેટલા સમયમાં s જેટલું અંતર કાપે છે.

→ પદાર્થે કાપેલું અંતર, વેગ – સમયના આલેખ AB અને સમય અક્ષ વડે ઘેરાતા વિસ્તારના (બંધગાળાના) ક્ષેત્રફળ OABC જેટલું હોય છે.
∴ પદાર્થે કાપેલું અંતર s નીચે મુજબ શોધી શકાય:
s = સમલંબ ચતુષ્કોણ OABCનું ક્ષેત્રફળ
= \(\frac{(\mathrm{OA}+\mathrm{BC}) \times \mathrm{OC}}{2}\)
અહી, OA = u; BC = v 24 OC = t
∴ s = \(\frac{(u+v) t}{2}\) ……… (8.17)
પણ, વેગ અને સમય વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતા સમીકરણ
v = u + at પરથી,
t = \(\frac{(v-u)}{a}\) ……… (8.18)
સમીકરણ (8.17) માં t ની કિંમત સિમીકરણ (8.18)] મૂકતાં,
s = \(\frac{(v+u)(v-u)}{2 a}\) ……… (8.19)
∴ 2as = v² – u²

નોંધઃ
1. પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ ઘ શૂન્ય હોય, તો
2as = v²
∴ s = \(\frac{v^{2}}{2 a}\) ⇒ s ∝ v²

2. જો પદાર્થનો અંતિમ વેગ છે શૂન્ય હોય, તો
2as = – u²
∴ |2as| = |- u²|
∴ |s| = \(\frac{\left|-u^{2}\right|}{|2 a|}\) ⇒ s ∝|- u²|
અત્રે ‘s’ને સ્ટૉપિંગ અંતર કહે છે.

પ્રશ્ન 39.
નિયમિત વર્તુળમય ગતિ એટલે શું? તેનાં બે ઉદાહરણ આપો.
ઉત્તર:
જો કોઈ પદાર્થ અચળ ઝડપે વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરતો હોય, તો તે નિયમિત વર્તુળમય ગતિ કરે છે તેમ કહેવાય.
ઉદાહરણઃ

• ઘડિયાળના સેકન્ડ કાંટાનો છેડો (tip), ઘડિયાળના ડાયલ પર નિશ્ચિત સમયમાં વર્તુળગતિ કરતો હોય છે. તેથી તેની ગતિ નિયમિત વર્તુળમય ગતિ છે.
• ચંદ્ર પૃથ્વીનો કુદરતી ઉપગ્રહ છે. ચંદ્ર પૃથ્વીની આસપાસ નિશ્ચિત સમયમાં વર્તુળગતિ કરે છે. તેથી તેની ગતિ નિયમિત વર્તુળમય ગતિ છે.

પ્રશ્ન 40.
r ત્રિજ્યાના વર્તુળમાર્ગ પર નિયમિત વર્તુળમય ગતિ કરતા પદાર્થની રેખીય ઝડપનું સૂત્ર મેળવો. દર્શાવો કે તે પ્રવેગી ગતિ કરે છે.
ઉત્તર:
જ્યારે નિયમિત વર્તુળમય ગતિ કરતો પદાર્થ સમયમાં વર્તુળાકાર પથ (ત્રિજ્યા 7) પર એક ચક્કર પૂર્ણ કરે છે, ત્યારે તે t સમયમાં વર્તુળાકાર પથની લંબાઈ જેટલું, એટલે કે વર્તુળના પરિઘ જેટલું અંતર કાપે છે.

[આિકૃતિ 8.21: નિયમિત વર્તુળમય ગતિ]

ઉપરોક્ત સમીકરણ (8.20) નિયમિત વર્તુળમય ગતિ કરતા પદાર્થની રેખીય ઝડપ શોધવા માટેનું સૂત્ર છે.

[આકૃતિ 8.22: નિયમિત વર્તુળમય ગતિ]

→ નિયમિત વર્તુળમય ગતિ કરતા પદાર્થના વેગનું મૂલ્ય તો અચળ જળવાઈ રહે છે; પરંતુ વેગની દિશા વર્તુળાકાર પથ પરના દરેક બિંદુએ જુદી જુદી હોય છે, કારણ કે વર્તુળાકાર પથ પરના કોઈ બિંદુએ પદાર્થના વેગની દિશા તે બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકની દિશામાં હોય છે.

→ આકૃતિ 8.22માં દર્શાવ્યા મુજબ 1 ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળાકાર પથ પર ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં નિયમિત વર્તુળમય ગતિ કરતા કોઈ એક પદાર્થને ધ્યાનમાં લો.

→ આ પદાર્થ જ્યારે બિંદુઓ A, B, C, D અને E પરથી પસાર થતો હોય ત્યારે તેના વેગની દિશા દર્શાવેલ છે.

→ અહીં પ્રત્યેક બિંદુ પર પદાર્થના વેગની દિશા અલગ અલગ છે; પરંતુ આ પદાર્થ નિયમિત ગતિ કરતો હોવાથી પ્રત્યેક બિંદુએ વેગનાં મૂલ્યો (ઝડપ) સમાન હોય છે. જેમ કે,
υ₁ = υ₂ = υ₃ = υ₄ = υ₅ = υ

→ અત્રે પદાર્થના વેગનું મૂલ્ય ભલે અચળ જળવાતું હોય, પણ વેગની દિશા સતત બદલાતી રહેતી હોવાથી, વેગ (સદિશ રાશિ) પણ સતત બદલાય છે તેમ કહેવાય.
આમ, નિયમિત વર્તુળમય ગતિ કરતો પદાર્થ પ્રવેગી ગતિ કરે છે તેમ કહેવાય.

યાદ રાખોઃ વર્તુળને એક અને માત્ર એક બિંદુમાં છેદતી અને વર્તુળના સમતલમાંની રેખાને વર્તુળનો તે બિંદુ પરનો સ્પર્શક કહે છે. કોઈ પણ બિંદુએ દોરેલ સ્પર્શક વર્તુળના કેન્દ્ર અને તે બિંદુને 3 જોડતા રેખાખંડને લંબ હોય છે.

પ્રશ્ન 41.
નીચેના દાખલા ગણોઃ .

પાઠ્યપુસ્તકનાં ઉદાહરણના દાખલા
1. એક પદાર્થ 49માં 16m અંતર કાપે છે. ત્યારબાદ 2 sમાં બીજું 16m અંતર કાપે છે, તો આ પદાર્થની સરેરાશ ઝડપ કેટલી હશે?
ઉકેલઃ
પદાર્થ દ્વારા કપાયેલું કુલ અંતર
= 16 m + 16 m = 32 m
કુલ સમય = 4 s + 2 s = 6 s
કાપેલું કુલ અંતર હવે, સરરાશ ઝડપ υ_av =
= \(\frac{32 \mathrm{~m}}{6 \mathrm{~s}}\)
= 5.33 m s^-1
∴ પદાર્થની સરેરાશ ઝડપ 5.33 m s^-1 છે.

2. મુસાફરીના પ્રારંભના સમયે કારના ઓડોમિટરનું અવલોકન 2000 km છે અને મુસાફરીના અંતમાં 2400 km દર્શાવે છે. જો આ મુસાફરી દરમિયાન લાગતો સમય 8h હોય, તો કારની સરેરાશ ઝડપ km h^-1 તથા m s^-1માં ગણો.
ઉકેલ:
કારે કાપેલું અંતર = 2400 km – 2000 km
= 400 km
સમય t = 8h
કારની સરેરાશ ઝડપ =
∴ υ_av = \(\frac{s}{t}\) = \(\frac{400 \mathrm{~km}}{8 \mathrm{~h}}\)
= 50 km h^-1
= 50 × \(\frac{1000 \mathrm{~m}}{3600 \mathrm{~s}}\) = 13.9 m s^-1
∴ કારની સરેરાશ ઝડપ 50 km h^-1 કે 13.9 m s^-1 હશે.
નોધ: એકમ km h^-1 ને m s^-1 માં ફેરવવા માટે તેને \(\frac{5}{18}\) વડે ગુણવું.

3. ઉષા 90 m લંબાઈના એક સ્વિમિંગપુલમાં તરે છે. તે સ્વિમિંગપુલના એક છેડેથી બીજા છેડા સુધી તથા તે જ માર્ગ પર પાછા ફરતાં 180 mનું કુલ અંતર 1 minમાં પૂરું કરે છે. ઉષાની સરેરાશ ઝડપ અને સરેરાશ વેગ ગણો.
ઉકેલઃ
ઉષા 1 minuteમાં કુલ 180 m અંતર કાપે છે.
ઉષાનું 1 minute સ્થાનાંતર = 0 m સરેરાશ ઝડપ = કાપેલું કુલ અંતર

∴ ઉષાની સરેરાશ ઝડપ 3 m s^-1 અને સરેરાશ વેગ 0 m s^-1 છે.

4. સ્થિર અવસ્થામાંથી રાહુલ પોતાની સાઇકલ ચલાવવાનું શરૂ 3 કરે છે અને 30 sમાં 6 m s^-1નો વેગ પ્રાપ્ત કરે છે. હવે તે એવી 3 રીતે બ્રેક મારે છે કે જેથી સાઇકલનો વેગ આગળની 5 sમાં ઘટીને 4 m s^-1 થઈ જાય છે. આ બંને કિસ્સાઓમાં સાઈકલના પ્રવેગની ગણતરી કરો.
ઉકેલ:

પ્રથમ કિસ્સામાં સાઇકલનો પ્રવેગ 0.2 m s^-2 અને બીજા ૨ કિસ્સામાં – 0.4 m s^-2 છે.

5. એક ટ્રેન સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગતિની શરૂઆત કરે છે અને 5 minમાં 72 km h^-1નો વેગ પ્રાપ્ત કરે છે. ધારો કે, તેનો પ્રવેગ અચળ છે.
(i) તેનો પ્રવેગ અને
(ii) આ વેગ પ્રાપ્ત કરવા માટે ટ્રેન દ્વારા કપાયેલ અંતર શોધો.
ઉકેલઃ
અત્રે, u = 0; v = 72 km h^-1 = 20 m s^-1;
t = 5 minute = 300 s

(i) હવે, પ્રવેગ ઘ = \(\frac{v-u}{t}\)
= \(\frac{20 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}-0 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}{300 \mathrm{~s}}\)
= \(\frac{1}{15}\) m s^-2

(ii) 2as = v² – u² = v² – 0
∴ s = \(\frac{v^{2}}{2 a}\)
= \(\frac{\left(20 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\right)^{2}}{2 \times\left(\frac{1}{15} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}\right)}\)
= \(\frac{20 \times 20 \times 15}{2}\) m
= 3000 m
= 3 km
આમ, ટ્રેનનો પ્રવેગ \(\frac{1}{15}\)m s^-2 અને 72 km h^-1 = 20 m s^-1 જેટલો વેગ પ્રાપ્ત કરવા માટે ટ્રેને કાપેલું અંતર 3 km હશે.

6. એક કાર અચળ પ્રવેગથી 5 sમાં 18 km h^-1થી 36 km h^-1નો વેગ પ્રાપ્ત કરે છે, તો તેનો
(i) પ્રવેગ
(ii) આ સમયગાળામાં કાપેલ અંતર શોધો. [૩ ગુણ].
ઉકેલ:
અહીં, u = 18 km h^-1 = 5 m s^-1
D = 36 km h^-1 = 10 m s^-1
t = 5s

(i) પ્રવેગ a = \(\frac{v-u}{t}\)
= \(\frac{10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}-5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}{5 \mathrm{~s}}\)
= 1 m s^-2

(ii) s = ut + \(\frac{1}{2}\)at²
= (5 m s^-1) × (5 s) + \(\frac{1}{2}\) × (1 m s^-2) × (5 s)²
= 25 m + 12.5 m
= 37.5 m
આમ, કારનો પ્રવેગ 1 m s^-2 અને 5 s જેટલા સમયગાળા દરમિયાન કારે કાપેલું અંતર 37.5 m હશે.

7. એક કારમાં બ્રેક મારતાં તેમાં ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં 6m s^-2નો પ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય છે. જો કાર બ્રેક માર્યા બાદ 2 s બાદ રોકાતી હોય, તો આ સમય દરમિયાન તેણે કાપેલ અંતર શોધો.
ઉકેલઃ
અત્રે કાર પર બ્રેક લગાડતાં, કારમાં ઉદ્ભવતો પ્રવેગ તેની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી a = – 6 m s^-2
t = 2 s અને D = 0 m s^-1
હવે, v = u + at
0 = u + (- 6 m s^-1) × 2 s
u = 12 m s^-1
હવે, s = ut + \(\frac{1}{2}\)at²
= (12 m s^-1) × (2 s) + \(\frac{1}{2}\)(- 6 m s^-2) × (2 s)²
= 24 m – 12 m
= 12 m
આમ, કાર પર બ્રેક લગાડ્યા પછી તે સ્થિર થાય ત્યાં સુધીમાં 12 m જેટલું અંતર કાપે છે.
[તેિથી જ સારા ડ્રાઇવર, રોડ પર વાહન ચલાવતી વખતે બીજાં વાહનોથી અમુક અંતર જાળવી રાખે છે. જેથી કરીને અકસ્માતની શક્યતા ઘટાડી શકાય.].

હેતુલક્ષી પપ્રશ્નોત્તર
નીચેના પ્રશ્નોના એક શબ્દ કે એક વાક્યમાં (1થી 10 ટે શબ્દોની મર્યાદામાં) ઉત્તર લખો 

પ્રશ્ન 1.
ગતિમાન પદાર્થો એકમ સમયમાં કરેલા સ્થાનાંતરને શું કહે છે?
ઉત્તરઃ
વેગ

પ્રશ્ન 2.
વેગનો SI એકમ જણાવો.
ઉત્તરઃ
m s^-1

પ્રશ્ન 3.
એકમ સમયમાં ગતિમાન પદાર્થના વેગમાં થતાં ફેરફારને શું કહે છે?
ઉત્તરઃ
પ્રવેગ

પ્રશ્ન 4.
જો કોઈ ગતિમાન પદાર્થનો અંતિમ વેગ, પ્રારંભિક વેગ કરતાં હૈ ઓછો હોય, તો તે કેવા પ્રકારની ગતિ કરતો હશે?
ઉત્તરઃ
પ્રતિપ્રવેગી

પ્રશ્ન 5.
નિયમિત ગતિ કરતા પદાર્થ માટે અંતર – સમયનો આલેખ કેવો મળે?
ઉત્તરઃ
સુરેખા

પ્રશ્ન 6.
નિયમિત વર્તુળમય ગતિ કરતો પદાર્થ પ્રવેગી ગતિ કરે છે કે હું નિયમિત વેગવાળી ગતિ કરે છે?
ઉત્તરઃ
પ્રવેગી

પ્રશ્ન 7.
શું ગતિમાન પદાર્થની સરેરાશ ઝડપ અશૂન્ય અને સરેરાશ વેગ શૂન્ય હોઈ શકે? ઉદાહરણ આપો.
ઉત્તરઃ
હા; વર્તુળમય ગતિ કરતો પદાર્થ એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે ત્યારે તેની ઝડપ અશૂન્ય અને સરેરાશ વેગ શૂન્ય હોય છે.

પ્રશ્ન 8.
એક કાર સુરેખ માર્ગ પર એક દિશામાં ગતિ કરી રહી છે. કારની ઝડપ દર 5 મિનિટે 5 km h^-1 જેટલી એકસરખી વધે છે. આ કાર માટે ગતિની કઈ ભૌતિક રાશિ અચળ હશે?
ઉત્તરઃ
પ્રવેગ

પ્રશ્ન 9.
314 m પરિઘવાળા વર્તુળાકાર પથ પર રમેશ એક ચક્ર પૂરું કરે છે. રમેશે કરેલું સ્થાનાંતર કેટલું?
ઉત્તરઃ
શૂન્ય

પ્રશ્ન 10.
m s^-1 કઈ ભૌતિક રાશિનો એકમ છે?
ઉત્તરઃ
પ્રવેગનો

પ્રશ્ન 11.
ઝડપ υ-સમય tના આલેખ દ્વારા ઘેરાતા બંધગાળાનું ક્ષેત્રફળ 3 દર્શાવતી રાશિનો SI એકમ કયો છે?
Hint: ઝડપ υ-સમય tના આલેખ દ્વારા ઘેરાતા બંધગાળાનું ક્ષેત્રફળ અંતર દર્શાવે છે.
ઉત્તરઃ
મીટર

પ્રશ્ન 12.
પદાર્થ ગતિ કરે છે એમ ક્યારે કહેવાય?
ઉત્તરઃ
જ્યારે કોઈ એક પદાર્થ બીજા કોઈ પદાર્થની સાપેક્ષે સમય સાથે પોતાનું સ્થાન બદલે, ત્યારે તે પદાર્થ બીજા પદાર્થની સાપેક્ષમાં ગતિ કરે છે તેમ કહેવાય.

પ્રશ્ન 13.
પદાર્થ નિયમિત ગતિ કરે છે એમ ક્યારે કહેવાય?
ઉત્તરઃ
જો કોઈ ગતિમાન પદાર્થ (એક દિશામાં) સમયના એકસરખા ગાળામાં એકસરખું અંતર કાપતો હોય, તો તે પદાર્થ નિયમિત ગતિ કરે છે તેમ કહેવાય.

પ્રશ્ન 14.
વાહનનું ઓડોમિટર કઈ ભોતિક રાશિનું માપન દર્શાવે છે?
ઉત્તરઃ
કાપેલું અંતર

પ્રશ્ન 15.
વાહનનું સ્પીડોમિટર કઈ ભૌતિક રાશિનું માપન દર્શાવે છે?
ઉત્તરઃ
ઝડપ

પ્રશ્ન 16.
ત્રણ પ્રવેગનું ઉદાહરણ આપો. અથવા પ્રતિપ્રવેગી ગતિનું ઉદાહરણ આપો.
ઉત્તરઃ
જ્યારે ગતિ કરતા વાહન ઉપર બ્રેક લગાડવામાં આવે છે ત્યારે તેમાં પ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય છે, જે ઋણ હોય છે.(અર્થાત્ વાહન પ્રતિપ્રવેગી ગતિ કરે છે.)

પ્રશ્ન 17.
પદાર્થ અનિયમિત ગતિ કરે છે તેમ ક્યારે કહેવાય?
ઉત્તરઃ
જો કોઈ ગતિમાન પદાર્થ (એક દિશામાં) સમયના એકસરખા ગાળામાં એકસરખું અંતર કાપતો ન હોય, તો તે પદાર્થ અનિયમિત ગતિ કરે છે તેમ કહેવાય.

પ્રશ્ન 18.
વેગ (સદિશ રાશિ)-સમય આલેખ અને સમય-અક્ષ વડે ઘેરાતા બંધગાળાનું ક્ષેત્રફળ શું દર્શાવે છે?
ઉત્તરઃ
સ્થાનાંતર મૂલ્ય

પ્રશ્ન 19.
એક પદાર્થને જમીન પરથી શિરોલંબ ઊર્ધ્વદિશામાં અમુક વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. પરિણામે તે મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કર્યા બાદ ફરી પાછો અધોદિશામાં ગતિ કરવા લાગે છે અને મૂળ સ્થાને પાછો ફરે છે, તો તેના માટે વેગ (સદિશ રાશિ) υ–સમય (t)નો આલેખ દોરો.
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 20.
નીચેના અંતર – સમયના આલેખો શું દર્શાવે છે?

ઉત્તરઃ
આલેખ (a) દર્શાવે છે કે પદાર્થ સ્થિર છે. આલેખ (b) દર્શાવે છે કે પદાર્થ નિયમિત ઝડપે ગતિ કરે છે. આલેખ (c) દર્શાવે છે કે પદાર્થ અસમાન ઝડપે (વધતી ઝડપે) ગતિ કરે છે.

પ્રશ્ન 21.
એક ટ્રેન રેલવે સ્ટેશનથી ઉપડે છે અને 1 minuteમાં 30 m s^-1 જેટલો વેગ પ્રાપ્ત કરે છે, તો તેનો પ્રવેગ કેટલો હશે?
ઉત્તરઃ
પ્રવેગ a = \(\frac{v-u}{t}\)
= \(\frac{30-0}{60}\),
(∵ u = 0, v = 30 m s^-1 અને t = 1 min = 60 s)
= 0.5 m s^-2

પ્રશ્ન 22.
ઝડપ – સમયના આલેખની મદદથી કઈ બે રાશિઓ શોધી શકાય છે?
ઉત્તરઃ
(i) અંતર અને
(ii) પ્રવેગનું મૂલ્ય

પ્રશ્ન 23.
એક ડ્રાઇવર કારની ઝડપ 5 sમાં 25 m s^-1થી ઘટાડીને 10 m s^-1 કરે છે. કારનો પ્રવેગ શોધો.
ઉત્તરઃ
અત્રે, u = 25 m s^-1; = 10 m s^-1, t = 5 s
પ્રવેગ વ = \(\frac{v-u}{t}\)
= \(\frac{10-25}{5}\) = – 3 m s^-2

પ્રશ્ન 24.
ગતિ કરતા પદાર્થની સરેરાશ ઝડપ શૂન્ય હોઈ શકે? ‘હા’ કે “ના” લખો.
ઉત્તરઃ
ના

પ્રશ્ન 25.
શું ચંદ્રની ગતિ એ નિયમિત પ્રવેગી ગતિ છે કે નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ છે?
ઉત્તરઃ
નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ

પ્રશ્ન 26.
જો ગતિમાન વાહન માટે વેગ – સમયનો આલેખ સુરેખ હોય અને રેખાનો ઢાળ ઋણ હોય, તો વાહનની ગતિ કેવા પ્રકારની હશે?
ઉત્તરઃ
નિયમિત પ્રતિપ્રવેગી

પ્રશ્ન 27.
પદાર્થે કાપેલા અંતરના બદલાવવાના દરને શું કહે છે?
ઉત્તરઃ
ઝડપ

પ્રશ્ન 28.
અચળ વેગી ગતિ માટે ગતિનાં સમીકરણોના માત્ર સ્વરૂપ જણાવો.
ઉત્તરઃ
અચળ વેગી ગતિ માટે પ્રવેગ a = 0 હોય છે.
∴ v = u + 0 ⇒ b = u
s = ut + 0 ⇒ s = ut
અને v² – u² = 0

ખાલી જગ્યા પૂરો પ્રત્યેકનો 

પ્રશ્ન 1.
72 km h^-1ની અચળ ઝડપે ગતિ કરતી કારની ઝડપ ……………….. m/s છે.
ઉત્તરઃ
20

પ્રશ્ન 2.
નિયમિત ગતિ કરતા એક પદાર્થના x-tના આલેખમાં મળતી સુરેખાનો ઢાળ ……………….. નું મૂલ્ય આપે છે.
ઉત્તરઃ
ઝડપ

પ્રશ્ન 3.
નિયમિત વર્તુળમય ગતિ કરતા પદાર્થની રેખીય ઝડપ શોધવા માટેનું સૂત્ર ……………….. છે.
ઉત્તરઃ
υ = \(\frac{2 \pi r}{t}\)

પ્રશ્ન 4.
એક જ દિશામાં જતી એક બસની ઝડપ 20 sમાં 36 km h^-1થી વધીને 72 km h^-1 થાય છે, તો તેનો પ્રવેગ ……………….. m s^-2 હશે.
ઉત્તરઃ
0.5

પ્રશ્ન 5.
સુરેખ પથ પર 20 m s^-1ની ઝડપે ગતિ કરતી બસમાં 4 m s^-2 પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરવામાં આવે, તો 2 s બાદ તેની ઝડપ ……………….. m s^-1 હશે.
ઉત્તરઃ
28

પ્રશ્ન 6.
એક ઇલેક્ટ્રિક ટ્રેન 120 km h^-1ના અચળ વેગથી ગતિ કરે છે. તેણે 1 minuteમાં ……………….. km અંતર કાપ્યું હશે.
ઉત્તરઃ
2

પ્રશ્ન 7.
એક ટ્રેન અમદાવાદથી વડોદરા જતાં 2 કલાકનો સમય લે છે. તે જ ટ્રેન વડોદરાથી અમદાવાદ પાછી ફરતાં 3 કલાકનો સમય લે છે. અમદાવાદ અને વડોદરા વચ્ચેનું અંતર 100 km છે, તો ટ્રેનની સરેરાશ ઝડપ ………………… km h^-1 છે.
ઉત્તરઃ
40

પ્રશ્ન 8.
એક ટ્રેન એક સ્ટેશનેથી ગતિની શરૂઆત કરી સુરેખ માર્ગ પર ‘s’ અંતર 30 km h^-1ની અચળ ઝડપે કાપે છે. ત્યારબાદ ત્યાંથી વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરી તેટલું જ અંતર 45 km h^-1ની અચળ ઝડપે કાપીને મૂળ સ્ટેશને પાછી આવે છે, તો તેનો સરેરાશ વેગ ……………….. હશે.
ઉત્તરઃ
શૂન્ય

પ્રશ્ન 9.
કારે કાપેલું અંતર કારમાં રહેલા ……………….. સાધનની મદદથી જાણી શકાય છે.
ઉત્તરઃ
ઓડોમિટર

પ્રશ્ન 10.
એક મોટરસાઇકલની પહેલી 10 મિનિટમાં ઝડપ 40 km h^-1 અને બીજી 10 મિનિટમાં 50 km h^-1 છે, તો આ મોટરસાઇકલની 20 મિનિટના સમયગાળા દરમિયાન સરેરાશ ઝડપ ……………….. km h^-1 છે.
ઉત્તરઃ
45

નીચેના વિધાનો ખરાં છે કે ખોટાં તે જણાવો

પ્રશ્ન 1.
ગતિ એ નિરપેક્ષ ખ્યાલ છે.
ઉત્તરઃ
ખોટું

પ્રશ્ન 2.
અંતર અને સ્થાનાંતર બંને માટે SI એકમ મીટર છે.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 3.
એક પદાર્થે કરેલ સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય 20 m છે, તો તે પદાર્થે કાપેલું અંતર 20 m છે એમ કહી શકાય.
ઉત્તરઃ
ખોટું

પ્રશ્ન 4.
આપેલ સમયગાળામાં પદાર્થે કાપેલું અંતર ધન, ત્રણ અથવા શૂન્ય હોઈ શકે.
ઉત્તરઃ
ખોટું

પ્રશ્ન 5.
પદાર્થે કરેલ સ્થાનાંતર શૂન્ય હોઈ શકે.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 6.
સરેરાશ ઝડપ એ જુદી જુદી ઝડપની સરેરાશ છે.
ઉત્તરઃ
ખોટું

પ્રશ્ન 7.
નિયમિત વર્તુળમય ગતિ કરતો પદાર્થ અચળ ઝડપે ગતિ કરે છે. તેથી તેનો વેગ અચળ હોય છે એમ કહેવાય.
ઉત્તરઃ
ખોટું

પ્રશ્ન 8.
નિયમિત વર્તુળમય ગતિ કરતો પદાર્થ પ્રવેગી ગતિ કરે છે.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 9.
એક પદાર્થે કાપેલા 120 km અંતર પૈકી અડધું અંતર 20 km h^-1ની ઝડપે અને બાકીનું અડધું અંતર 30 km h^-1ની ઝડપે કાપ્યું હોય, તો તેની સરાસરી ઝડપ 25 km h^-1 છે.
ઉત્તરઃ
ખોટું

પ્રશ્ન 10.
એક ટ્રેન પ્રથમ 15 મિનિટ સુધી 40 km h^-1ની ઝડપે અને પછીની 15 મિનિટ સુધી 60 km h^-1ની ઝડપે ગતિ કરે છે, તો આ સમયગાળા દરમિયાન તેની સરાસરી ઝડપ 50 km h^-1 છે.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 11.
અંતર – સમય (x-t) આલેખનો ઢાળ પ્રવેગનું મૂલ્ય આપે છે.
ઉત્તરઃ
ખોટું

પ્રશ્ન 12.
પ્રતિપ્રવેગનો એકમ m s^-2 છે.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 13.
નિયમિત વર્તુળમય ગતિ કરતા પદાર્થના પ્રવેગની દિશા વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ હોય છે.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 14.
પદાર્થનો અંતિમ વેગ એ પ્રારંભિક વેગ કરતાં ઓછો હોય, તો પદાર્થ પ્રતિપ્રવેગી ગતિ કરે છે.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 15.
ઝડપનો SI એકમ km h^-1 છે.
ઉત્તરઃ
ખોટું

નીચેના પ્રશ્નોના માગ્યા પ્રમાણે ટૂંકમાં ઉત્તર આપો

પ્રશ્ન 1.
અચળ વેગથી ગતિ કરતા પદાર્થનો પ્રવેગ હંમેશાં ધન હોય છે. સહમત કે અસહમત?
ઉત્તરઃ
અસહમત

પ્રશ્ન 2.
અચળ ઝડપે ગતિ કરતા સ્કૂટરની ઝડપ 10 m s^-1 છે. તેને km h^-1માં રજૂ કરો.
ઉત્તરઃ
સ્કૂટરની અચળ ઝડપ = 10 m s^-1
= 10 × \(\frac{\left(10^{-3} \mathrm{~km}\right)}{\left(\frac{1}{3600} \mathrm{~h}\right)}\).
= 3600 × 10 × 10^-3 km h^-1
= 36 km h^-1

પ્રશ્ન 3.
સ્થાનાંતર માટે નીચેના પૈકી કયું વિધાન સાચું છે?
(i) તે શૂન્ય હોઈ શકે.
(ii) તેનું મૂલ્ય પદાર્થ દ્વારા કપાયેલા અંતર કરતાં વધુ હોઈ શકે.
ઉત્તરઃ
(i) તે શૂન્ય હોઈ શકે.

પ્રશ્ન 4.
એક સ્થિર પદાર્થ એક સુરેખ પથ પર એક દિશામાં ગતિ કરે છે, તો તેના માટે યથાર્થ જોડકાં જોડો:

A	B
1. નિયમિત ગતિ	P. υ ∝ t2
2. અચળ પ્રવેગી ગતિ	q. υ = અચળ
	r. υ ∝ t

ઉત્તરઃ

A	B
1. નિયમિત ગતિ	q. υ = અચળ
2. અચળ પ્રવેગી ગતિ	r. υ ∝ t

પ્રશ્ન 5.
સુરેખ પથ પર અચળ પ્રવેગી ગતિ કરતા પદાર્થ માટે ? અંતર – સમયનો આલેખ (અર્ધ)-પરવલયાકાર મળે છે. સહમત કે અસહમત?
ઉત્તરઃ
સહમત

પ્રશ્ન 6.
એક છોકરો r ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગ પર 20 m s^-1ની અચળ ઝડપે દોડે છે, તો તેના માટે નીચેના પૈકી કયું વિધાન સાચું છે?
(i) તે અચળ પ્રવેગી ગતિ કરે છે.
(ii) તે પ્રવેગી ગતિ કરે છે.
ઉત્તરઃ
(ii) તે પ્રવેગી ગતિ કરે છે.

પ્રશ્ન 7.
એક સ્કૂટરસવાર 36 km h^-1ની ઝડપે ગતિ કરી રહ્યો : છે. તેને બ્રેક માર્યા બાદ તે 10 sમાં સ્થિર થાય છે, તો સ્કૂટરનો પ્રવેગ શોધો.
ઉત્તર:
પ્રવેગ a = \(\frac{v-u}{t}\)
= \(\frac{0-10}{10}\)
(∵ 36 km h^-1 = 10 m s^-1 અને υ = 0 છે.)
= – 1 m s^-2

પ્રશ્ન 8.
મુસાફરીની શરૂઆતમાં એક કારનું ઓડોમિટર 2000 kmનું અવલોકન બતાવે છે. મુસાફરીના અંતે અવલોકન 2400 km જોવા મળે છે. જો આ સમગ્ર મુસાફરી કરવા માટેનો કુલ સમયગાળો 8h હોય, તો આ કારની સરેરાશ ઝડપ શોધો.
ઉત્તરઃ
કારે કાપેલું કુલ અંતર = (અંતિમ અવલોકન) – (પ્રારંભિક અવલોકન)
= 2400 – 2000
= 400 km
કાપેલું કુલ અંતર સરેરાશ ઝડપ =
= \(\frac{400 \mathrm{~km}}{8 \mathrm{~h}}\)
= 50 km h^{– 1}

પ્રશ્ન 9.
એક ટ્રેન ‘s અંતર 30 km h^{– 1} ની અચળ ઝડપે કાપે છે. ત્યારબાદ ત્યાંથી વિરુદ્ધ દિશામાં તેટલું જ અંતર 45 kmh-1ની અચળ ઝડપે કાપે છે, તો ટ્રેનની સરેરાશ ઝડપ શોધો.
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 10.
સુરેખ પથ પર ગતિ કરતો પદાર્થ પહેલી 4 sમાં 25 m અંતર કાપે છે. ત્યારબાદની 6 sમાં 50 m અંતર કાપે છે. આ પદાર્થની સરેરાશ ઝડપ શોધો.
ઉત્તર:
કુલ અંતર = 25 m + 50 m = 75 m
કુલ સમય = 4 s + 6 = = 10 s
સરેરાશ ઝડપ =
= \(\frac{75 \mathrm{~m}}{10 \mathrm{~s}}\)
= 7.5 m s^-1

પ્રશ્ન 11.
રાજુ 70 m ત્રિજ્યાના અર્ધવર્તુળાકાર પથ પર સવારે ચાલવા નીકળે છે. જો તે પૂર્વ તરફના એક છેડેથી શરૂ કરીને પશ્ચિમ તરફના બીજા છેડે પહોંચે ત્યારે તેણે કાપેલ અંતર અને સ્થાનાંતરનો ગુણોત્તર શોધો.
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 12.
સુરેખ પથ પર 10 m s^-1ના વેગથી ગતિ કરતી બસનો 2 s બાદ વેગ 18 m s^-1 થાય છે, તો આ બસનો પ્રવેગ કેટલો હશે?
ઉત્તરઃ
a = \(\frac{v-u}{t}\)
= \(\frac{18-10}{2}\)
= 4 m s^-2

નીચેના દરેક પ્રશ્ન માટે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરી ઉત્તર લખો

પ્રશ્ન 1.
નીચેના પૈકી કઈ ભૌતિક રાશિને તેના મૂલ્યની સાથે દિશા દર્શાવવી જરૂરી છે?
A. ઝડપ
B. પથલંબાઈ
C. સ્થાનાંતર
D. તાપમાન
ઉત્તર:
C. સ્થાનાંતર

પ્રશ્ન 2.
કોઈ દોડવીર 400mના પરિઘવાળા વર્તુળાકાર પથ પર એક ચક્કર પૂર્ણ કરે ત્યારે તેણે કેટલું સ્થાનાંતર કર્યું કહેવાય?
A. 400m
B. 200m
C. 100m
D. શૂન્ય
Hint: દોડવીરનું અંતિમ સ્થાન અને પ્રારંભિક સ્થાન એક જ હોવાથી તેનું સ્થાનાંતર શૂન્ય થશે.
ઉત્તર:
D. શૂન્ય

પ્રશ્ન 3.
54 km/hની અચળ ઝડપે ગતિ કરતી ટ્રેનની ઝડપ
m s^-1ના એકમમાં કેટલી થાય?
A. 15 m s^-1
B. 90 m s^-1
C. 1.5 m s^-1
D. 9 m s^-1
ગણતરી: ઝડપ = 54\(\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\) = \(\frac{(54 \times 1000) \mathrm{m}}{(3600) \mathrm{s}}\) = 15 m s^-1
ઉત્તર:
A. 15 m s^-1

પ્રશ્ન 4.
એક સ્કૂટરસવાર 30 km h^-1ની અચળ ઝડપે સુરેખ માર્ગ પર સતત 20 min ગતિ કરે, તો તેણે કુલ કેટલું અંતર કાપ્યું હશે?
A. 1.5 km
B. 6km
C. 10 km
D. 90 km
ગણતરી: અંતર = ઝડપ × સમય
= (30 km/h) × (20min)
= \(\left(\frac{30 \mathrm{~km}}{60 \mathrm{~min}}\right)\) × (20min) = 10 km
ઉત્તર:
C. 10 km

પ્રશ્ન 5.
એક સાઈકલસવાર પૂર્વ દિશામાં 5km અંતર કાપે છે. ત્યારબાદ તે દક્ષિણ દિશામાં 12 km અંતર કાપે છે. આ સાઇકલસવારે કરેલ સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય કેટલું?
A. 17 km
B. 13 km
C. 7 km
D. શૂન્ય
ગણતરી:
આકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ છે કે,
સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય,
s = \(\sqrt{(5)^{2}+(12)^{2}}\)
= 13km
12 km

ઉત્તર:
B. 13km

પ્રશ્ન 6.
જો ગતિમાન પદાર્થનો વેગ- સમયનો આલેખ સમયની અક્ષને સમાંતર એવી સુરેખા મળે, તો તે કેવી રીતે ગતિ કરતો હશે?
A. સ્થિર હશે
B. અનિયમિત
C. અચળ પ્રવેગી
D. અચળ વેગી
ઉત્તર:
D. અચળ વેગી

પ્રશ્ન 7.
આકૃતિમાં દર્શાવેલ આલેખ પદાર્થની કેવા પ્રકારની ગતિ દર્શાવે છે?
A. નિયમિત ગતિ
B. નિયમિત પ્રવેગી ગતિ
C. અનિયમિત પ્રવેગી ગતિ
D. સ્થિર

ઉત્તર:
B. નિયમિત પ્રવેગી ગતિ

પ્રશ્ન 8.
જો કોઈ વાહનનો વેગ 5 sમાં 5 m s^-1થી વધીને 15 m s^-1 થાય, તો તેના પ્રવેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે?
A. 4 m s^-2
B. 4 m s^-1
C. 2 m s^-1
D. 2 m s^-2
ગણતરી: પ્રવેગ =
= \(\frac{(15-5) \mathrm{m} / \mathrm{s}}{5 \mathrm{~s}}\) = 2 m s^-2
ઉત્તર:
D. 2 m s^-2

પ્રશ્ન 9.
ગતિમાન વાહનો A અને B માટે વેગ વિરુદ્ધ સમયના આલેખો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા છે. જે કયું વાહન પ્રવેગી ગતિ કરે છે ? અને કયું વાહન પ્રતિપ્રવેગી થઈ (એટલે કે ત્રણ પ્રવેગી) ગતિ કરે છે?

A. વાહન A પ્રતિપ્રવેગી, વાહન B પ્રવેગી
B. વાહન A પ્રવેગી, વાહન B પ્રતિપ્રવેગી
C. વાહન A અને વાહન B બંને પ્રવેગી
D. વાહન A અને વાહન B બંને પ્રતિપ્રવેગી
Hint:વાહન A માટે આલેખનો ઢાળ ધન છે. આથી તે પ્રવેગી ગતિ કરે છે. વાહન B માટે આલેખનો ઢાળ ત્રણ મળતો હોવાથી તે પ્રતિપ્રવેગી ગતિ કરે છે.
ઉત્તર:
B. વાહન A પ્રવેગી, વાહન B પ્રતિપ્રવેગી

પ્રશ્ન 10.
એક ગતિમાન કારનો પ્રવેગ 1.5 m s^-2 છે. ચાર સેકન્ડ બાદ છે તેના વેગમાં કેટલો વધારો થયો હશે?
A. 6 m s^-1
B. 4 m s^-1
C. 3 m s^-1
D. 2.66 m s^-1
ગણતરી:
પ્રવેગ =
∴ વેગમાં વધારો = પ્રવેગ × સમયગાળો
= (1.5 m s^-2) × (4s)
= 6 m s^-1
ઉત્તર:
A. 6 m s^-1

પ્રશ્ન 11.
નીચેના પૈકી કઈ ભૌતિક રાશિને મૂલ્ય સાથે દિશા દર્શાવવી જરૂરી નથી?
A. ઝડપ
B. સ્થાનાંતર
c. વેગ
D. પ્રવેગ
ઉત્તર:
A. ઝડપ

પ્રશ્ન 12.
પદાર્થ નિયમિત ગતિ કરે છે એમ ક્યારે કહેવાય?
A. સરખા સમયગાળામાં જુદું જુદું અંતર કાપતો હોય ત્યારે
B. જુદા જુદા સમયગાળામાં સરખું અંતર કાપતો હોય ત્યારે
C. સરખા સમયગાળામાં સરખું અંતર કાપતો હોય ત્યારે
D. જુદા જુદા સમયગાળામાં જુદું જુદું અંતર કાપતો હોય ત્યારે
ઉત્તર:
C. સરખા સમયગાળામાં સરખું અંતર કાપતો હોય ત્યારે

પ્રશ્ન 13.
એક વ્યક્તિ પોતાના ઘરેથી ઉત્તર દિશામાં 4 km અંતર ચાલે છે. ત્યાંથી તે 3 km અંતર પશ્ચિમ દિશામાં ચાલે છે. હવે, આ સ્થળેથી વ્યક્તિ લઘુતમ અંતરવાળા માર્ગે ચાલીને પોતાના ઘેર જાય છે. આ વ્યક્તિએ કાપેલું કુલ અંતર કેટલું થશે?
A. 5 km
B. 7 km
C. 12 km
D. 2404

ગણતરીઃ આકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ છે કે લઘુતમ અંતર
= \(\sqrt{(4)^{2}+(3)^{2}}\)
= 5 km આથી વ્યક્તિએ કાપેલું
કુલ અંતર = 4 + 3 + 5
= 12 km
ઉત્તર:
C. 12 km

પ્રશ્ન 14.
એક વાહન સુરેખ પથ પર t સમયગાળામાં 20 km h^-1ની અચળ ઝડપે અમુક અંતર કાપે છે. બીજા તેટલા જ સમયગાળામાં 30 km h^-1ની અચળ ઝડપે અમુક અંતર કાપે છે, તો વાહનની સરેરાશ ઝડપ કેટલી?
A. 25 km h^-1
B. 24km h^-1
C. 50 km h^-1
D. 12 km h^-1
ગણતરી: વાહન બંને અંતરો સરખા સમયગાળામાં કાપતું હોવાથી,
સરેરાશ ઝડપ = \(\frac{20 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}+30 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}}{2}\)
= 25 km h^-1
ઉત્તર:
A. 25 km h^-1

પ્રશ્ન 15.
પ્રવેગ એટલે શું?
A. એકમ સમયમાં કપાયેલું અંતર
B. એકમ સમયમાં થતું સ્થાનાંતર
C. એકમ સમયમાં થતો વેગનો ફેરફાર
D. એકમ સમયમાં થતો વેગમાનનો ફેરફાર
ઉત્તર:
C. એકમ સમયમાં થતો વેગનો ફેરફાર

પ્રશ્ન 16.
નિયમિત પ્રવેગી ગતિ કરતા વાહન માટે કયો સંબંધ સાચો છે?
A. v = \(\frac{a}{t}\)
B. u = \(\frac{a}{t}\)
C. t = – \(\frac{(v-u)}{a}\)
D. v = u + at
ઉત્તર:
D. v = u + at

પ્રશ્ન 17.
નિયમિત પ્રવેગથી ગતિ કરતા પદાર્થ માટે વેગ વિરુદ્ધ સમય (v – t) આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવ્યો છે.

ગતિ કરતા પદાર્થનો પ્રવેગ કેટલો હશે?
A. 2m s^-2
B. 4m s^-2
C. 5m s^-2
D. 0.2 m s^-2
ગણતરી: પ્રવેગ = v – t આલેખનો ઢાળ
= \(\frac{\Delta v}{\Delta t}\) = \(\frac{4-2}{10-0}\) = \(\frac{2}{10}\) = 0.2 ms
ઉત્તર:
D. 0.2 m s^-2

પ્રશ્ન 18.
નિયમિત વર્તુળમય ગતિ કરતા પદાર્થ માટે શું અચળ હોય છે?
A. પ્રવેગ
B. વેગ
C. સ્થાનાંતર
D. ઝડપ
ઉત્તર:
D. ઝડપ

પ્રશ્ન 19.
એક ગતિમાન કારનો વેગ સમયની સાથે ઘટતો જાય છે. આ કારનો પ્રવેગ કઈ દિશામાં હશે?
A. વેગની દિશામાં
B. વેગની વિરુદ્ધ દિશામાં
C. વેગની દિશાને લંબરૂપે
D. ચોક્કસ કહી શકાય નહિ
ઉત્તર:
B. વેગની વિરુદ્ધ દિશામાં

પ્રશ્ન 20.
એક પદાર્થની ગતિ માટે વેગ v-સમય નો આલેખ દર્શાવ્યો છે, તો તે પદાર્થની ગતિ માટે તમે શું તારણ કાઢશો?
A. તે નિયમિત ગતિ કરતો હશે.
B. તે અનિયમિત ગતિ કરતો હશે.
C. તે સ્થિર હશે.
D. તે અચળ પ્રવેગી ગતિ કરતો કે હશે.

Hint: જે ગતિ દરમિયાન પદાર્થનો વેગ (સદિશ) સમય સાથે અચળ જળવાઈ રહેતો હોય તે ગતિને નિયમિત ગતિ કહે છે.
ઉત્તર:
A. તે નિયમિત ગતિ કરતો હશે.

પ્રશ્ન 21.
ગતિમાન પદાર્થના v-t આલેખ નીચે આપેલા સમયગાળામાં ઘેરાતા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શાનું મૂલ્ય આપે છે?
A. અંતર
B. વેગ
C. પ્રવેગ
D. બળ
ઉત્તર:
A. અંતર

પ્રશ્ન 22.
નીચેનામાંથી કયો આલેખ ગતિમાન પદાર્થની નિયમિત ગતિ સૂચવે છે?
A.

B.

C.

D.

Hint: પદાર્થની નિયમિત ગતિ દરમિયાન તેનો વેગ સમય સાથે અચળ જળવાઈ રહે છે. જો વેગ અચળ હોય, તો સ્થાનાંતરના મૂલ્યમાં સમય સાથે નિયમિત વધારો થતો હોય છે.
ઉત્તર:
D.

પ્રશ્ન 23.
ચાર મોટરકાર A, B, C અને D એક જ રસ્તા પર એકસરખી દિશામાં ગતિ કરે છે. તેમના માટે અંતર – સમયના આલેખો કે એક જ આલેખપત્ર પર દર્શાવ્યા છે છે, તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?
A. મોટરકાર Aની ઝડપ C કરતાં વધુ છે.
B. મોટરકાર D સૌથી વધુ ઝડપે ગતિ કરે છે.
C. મોટરકાર Bની ઝડપ D કરતાં વધુ છે.
D. મોટરકાર Cની ઝડપ B કરતાં ઓછી છે.
Hint: અંતર – સમયના આલેખનો ઢાળ ઝડપનું મૂલ્ય આપે છે.
પણ અંતર – સમયના આલેખનો ઢાળ = tan θ
∴ મોટરકાર Dના અંતર – સમયના આલેખ વડે સમયઅક્ષ (ધન X અક્ષ) સાથે વિષમઘડી દિશામાં આંતરેલો ખૂણો મોટો છે.
∴ તેનો ઢાળ = tan θ સૌથી વધુ હશે.
ઉત્તર:
B. મોટરકાર D સૌથી વધુ ઝડપે ગતિ કરે છે.

પ્રશ્ન 24.
ત્રણ પદાર્થો A, B અને C માટે ઝડપ– સમયના આલેખો 1 એક જ આલેખપત્ર પર દર્શાવ્યા છે છે. આપેલ સમયગાળા (t) 5 દરમિયાન ક્યો પદાર્થ સૌથી વધુ અંતર કાપશે?

A. C
B. A
C. B
D. ત્રણેય પદાર્થો એકસરખું અંતર કાપશે.
Hint: જે પદાર્થના ઝડપ – અંતરના આલેખ તથા સમય-અક્ષ વડે ઘેરાતા બંધગાળાનું ક્ષેત્રફળ વધારે હશે, તે સૌથી વધુ અંતર કાપશે. પદાર્થ C માટે આ ક્ષેત્રફળ સૌથી વધુ છે.
ઉત્તર:
A. C

પ્રશ્ન 25.
એક કણ / ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરે છે. અડધા પરિક્રમણને અંતે તેનું સ્થાનાંતર …….
A. શૂન્ય
B. πr
C. 2r
D. 2πr
Hint: નીચેની આકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ છે કે અડધા પરિક્રમણને અંતે કણનું સ્થાનાંતર (મૂલ્ય) 2r જેટલું છેઃ

ઉત્તર:
C. 2r

પ્રશ્ન 26.
એક પદાર્થને શિરોલંબ ઊર્ધ્વદિશામાં પ જેટલા વેગથી ફેંકવામાં આવે તો પદાર્થો પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ….. .
A. \(\frac{u}{g}\)
B. \(\frac{u^{2}}{2 g}\)
C. \(\frac{u^{2}}{g}\)
D. \(\frac{u}{2 g}\)
Hint: 2as = v² – u²
મહત્તમ ઊંચાઈએ પદાર્થનો અંતિમ વેગ v = 0 અને અત્રે શિરોલંબ ઊર્ધ્વદિશામાંની પદાર્થની ગતિ માટે a = – g
∴ 2 (- g)h_max = 0 – u² (∵ s = h_max લેતાં)
∴ h_max = \(\frac{u^{2}}{2 g}\)
ઉત્તર:
B. \(\frac{u^{2}}{2 g}\)

પ્રશ્ન 27.
ગતિમાન પદાર્થ માટે તેના સ્થાનાંતર અને કાપેલા અંતરના ગુણોત્તરનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય ………..
A. હંમેશાં 1 કરતાં નાનું હોય છે.
B. હંમેશાં 1 જેટલું હોય છે.
C. હંમેશાં 1 કરતાં વધુ હોય છે.
D. 1 જેટલું કે 1 કરતાં ઓછું હોઈ શકે છે.
Hint: જ્ઞાન આધારિત.
ઉત્તર:
D. 1 જેટલું કે 1 કરતાં ઓછું હોઈ શકે છે.

પ્રશ્ન 28.
જો પદાર્થે કાપેલું અંતર (s), સમય (t)ના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય, તો તે પદાર્થ …………..
A. અચળ વેગથી ગતિ કરતો હશે.
B. અચળ પ્રવેગી ગતિ કરતો હશે.
C. વધતા પ્રવેગ સાથે ગતિ કરતો હશે.
D. ઘટતા પ્રવેગ સાથે ગતિ કરતો હશે.
Hint: અચળ પ્રવેગી ગતિના સમીકરણ s = ut + \(\frac{1}{2}\)at²
અનુસાર જો u = 0 લેવામાં આવે, તો s = \(\frac{1}{2}\)at² થાય. તેથી s ∝ t² થાય.
ઉત્તર:
B. અચળ પ્રવેગી ગતિ કરતો હશે.

પ્રશ્ન 29.
જો એક છોકરો ચકડોળ (merry-go-round) પર બેસીને 10 ms^-1 જેટલી અચળ ઝડપે ગતિ કરી રહ્યો હોય, તો તે ૨ છોકરો ……..
A. સ્થિર સ્થિતિમાં હશે.
B. પ્રવેગ રહિત ગતિ કરતો હશે.
C. પ્રવેગિત ગતિ કરતો હશે.
D. અચળ વેગથી ગતિ કરતો હશે.
Hint: છોકરો ચકડોળ પર બેસીને નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે. માટે પ્રવેગિત ગતિ કરતો હશે.
ઉત્તર:
C. પ્રવેગિત ગતિ કરતો હશે.

પ્રશ્ન 30.
વેગ – સમયના આલેખ અને સમય-અક્ષ વડે ઘેરાતા બંધગાળાનું ક્ષેત્રફળ દર્શાવતી ભૌતિક રાશિનો એકમ ………… છે.
A. m²
B. m
C. m³
D. m s^-1
Hint: વેગ – સમયના આલેખ દ્વારા ઘેરાતા બંધગાળાનું ક્ષેત્રફળ સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય દર્શાવે છે. જેનો એકમ m છે.
ઉત્તર:
B. m

પ્રશ્ન 31.
વેગ – સમયના આલેખનો ઢાળ ………. આપે છે.
A. અંતર
B. સ્થાનાંતર
C. પ્રવેગ
D. ઝડપ
Hint: વેગ – સમયના આલેખનો ઢાળ m = \(\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\)
= \(\frac{v_{2}-v_{1}}{t_{2}-t_{1}}\)
= પ્રવેગ a
ઉત્તર:
C. પ્રવેગ

પ્રશ્ન 32.
નીચે દર્શાવેલી કયા પ્રકારની ગતિમાં પદાર્થે કાપેલું અંતર અને તેના સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય સમાન હોઈ શકે છે?
A. એક કાર સુરેખ પથ પર ગતિ કરતી હોય.
B. એક કાર વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરતી હોય.
C. એક દોલક મધ્યમાનસ્થાનની આસપાસ દોલન કરતું હોય.
D. સૂર્યની આસપાસ પૃથ્વી પરિક્રમણ કરતી હોય.
Hint: જ્ઞાન આધારિત.
ઉત્તર:
A. એક કાર સુરેખ પથ પર ગતિ કરતી હોય.

મૂલ્યો આધારિત પ્રશ્નોત્તર
(Value Based Questions with Answers)

પ્રશ્ન 1.
એક હાઈવે પર મહત્તમ ઝડપ મર્યાદા 80 km h^-1ની દર્શાવેલી છે. એક કારચાલક આ હાઈવે પર (મહત્તમ મર્યાદાનું બોર્ડ જોયા વગર) કારને 100 km h^-1ની ઝડપે હંકારે છે. પરંતુ તેની બાજુમાં બેઠેલ વિજ્ઞાનશિક્ષક તેને કારની ઝડપ ઘટાડીને 80 km ^-1 કરવાની સલાહ આપે છે. કારચાલક સલાહનું પાલન કરે છે. હવે અચાનક કારથી 55 mના અંતરે એક હેન્ડિકેપ વ્યક્તિ આ હાઈવેને ઓળંગવાનો પ્રયત્ન કરે છે. તેને જોઈને કારચાલક તરત જ જોરથી બ્રેક લગાડીને કારમાં 5m s^-2નો પ્રતિપ્રવેગ ઉત્પન્ન કરે છે, તો
(a) શું અકસ્માત નિવારી શકાશે?
ઉત્તરઃ
બ્રેક માર્યા પછી કાર સ્થિર થાય ત્યાં સુધીમાં કારે કાપેલું અંતર નીચે મુજબ ગણી શકાય
2as = v² – u²
∴ 2(a)s = 0 – u²

કારચાલકે બ્રેક મારી તે વખતે હેન્ડિકેપ વ્યક્તિનું તેનાથી અંતર 55 m હતું. તેથી અકસ્માત નિવારી શકાશે.

(b) વિજ્ઞાનશિક્ષકની સલાહ કારચાલકે માની ન હોત તો શું થાત?
ઉત્તરઃ
વિજ્ઞાનશિક્ષકની સલાહ કારચાલકે માની ન હોત તો કાર સ્થિર થવા સુધીમાં કારે કાપેલું અંતર નીચે મુજબ ગણી શકાય:
∴ 2as = v² – u²
∴ 2(a)s = 0 – u²

આમ, અકસ્માત નિવારી શકાત નહીં.

(c) કારચાલક અને વિજ્ઞાનશિક્ષકનાં મૂલ્યો જણાવો.
ઉત્તરઃ
કાર ચાલકનાં મૂલ્યોઃ આજ્ઞાંકિત વિજ્ઞાનશિક્ષકનાં મૂલ્યો નિયમ-પાલનતા, ભૌતિક વિજ્ઞાનનું બહોળું પ્રાયોગિક જ્ઞાન અને બીજા માટેનું કાળજીભર્યું વલણ.

પ્રશ્ન 2.
પૂજા અને તેની બહેનપણી સાનિયા એક કારમાં પોતાની સ્કૂલમાં જાય છે. પૂજા વિજ્ઞાનપ્રવાહની વિદ્યાર્થિની છે અને સાનિયા વાણિજ્ય પ્રવાહની વિદ્યાર્થિની છે. સાનિયા કારના ડ્રાઇવરને કારની ઝડપ વધારવાની સૂચના આપે છે. પૂજા તેનો વિરોધ કરે છે અને સાનિયાને સમજાવે છે કે શાળાએ પહોંચવાનો સમય સરેરાશ ઝડપ પર આધાર રાખે છે. કારની ઝડપ થોડાક સમય માટે વધારીને ખોટું જોખમ વધારવાની જરૂર નથી.
ઉપરનો ફકરો વાંચીને નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો:
(a) પૂજાનાં કયાં મૂલ્યો છતાં થાય છે?
ઉત્તરઃ
વ્યાપકરૂપે બીજા ડ્રાઇવરો માટે અને ચોક્કસપણે તેની બહેનપણી માટે કાળજી અને સુરક્ષાની ભાવના છતી કરે છે.

(b) શું પૂજાએ કરેલો વિરોધ સાચો છે?
ઉત્તરઃ
હા. પૂજાએ કરેલો વિરોધ સાચો છે.

(c) તમે સરેરાશ ઝડપ કયા સૂત્ર વડે રજૂ કરશો?
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 3.
બે મિત્રો અમિત અને રાઘવ પોતપોતાની બાઈક લઈને કૉલેજ પર જતા હોય છે. એક વખત ચાર રસ્તા પર ખૂબ ટ્રાફિક જામ થાય છે. તેથી અમિત લાલ સિગ્નલ તોડીને અતિઝડપે બાઈક ચલાવીને કૉલેજ પર વહેલો પહોંચે છે. અમિત અને રાઘવ માટે અંતર – સમયના આલેખ એક જ આલેખપત્ર પર નીચે દર્શાવ્યા છે:

(a) ઝડપ – સમયનો કયો આલેખ અમિત માટેનો હશે?
ઉત્તરઃ
આલેખ – 2, કારણ કે આલેખ – 2નો ઢાળ, આલેખ – 1 કરતાં વધુ છે.

(b) અમિત અને રાઘવનાં કયાં મૂલ્યો છતાં થાય છે?
ઉત્તરઃ
અમિતનાં મૂલ્યોઃ બેકાળજીભર્યું વર્તન, ઉતાવળિયો સ્વભાવ, કાયદાનું પાલન ન કરનાર.
રાઘવનાં મૂલ્યો : કાયદાનું ચુસ્ત પાલન કરનાર, બીજાની દરકાર કરનાર, સહનશીલ.

(c) રાઘવે અમિતને કઈ સલાહ-સમજણ આપવી જોઈએ?
ઉત્તરઃ
આપણે સમાજના હિત માટે કાયદાનું ચુસ્ત પાલન કરવું જોઈએ અને બેદરકારીભર્યું વર્તન સુધારવું જોઈએ. જેથી કરીને પોતાનું અને સમાજનું સારું થાય.

Memory Map