GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 1 વિધુતભારો અને ક્ષેત્રો

Gujarat Board GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 1 વિધુતભારો અને ક્ષેત્રો Important Questions and Answers.

GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 1 વિધુતભારો અને ક્ષેત્રો

પ્રશ્ન 1.
સ્થિત વિધુત ઉત્પન્ન થવાથી બનતી ઘટનાઓ જણાવો.
ઉત્તર:
શિયાળામાં આપણે પહેરેલા સિન્વેટિક કપડાં અથવા સ્વેટર કાઢતી વખતે અથવા મહિલાઓની પોલિએસ્ટર સાડીનો અંધારામાં તણખા જોવાનો અથવા તડતડ અવાજ સાંભળવાનો અનુભવ થાય છે. મેઘગર્જના વખતે દેખાતી વીજળી. કારનો દરવાજો ખોલતાં કે બસમાં બેઠક પરથી લપસ્યા બાદ સીટના લોખંડના સળિયાને પકડતાં વિદ્યુત આંચકો લાગે છે. આ બધી ઘટનામાં અવાહક સપાટીઓના ઘસાવાથી વિદ્યુતભાર ઉત્પન્ન થાય છે. ભૌતિકવિજ્ઞાનની જે શાખામાં સ્થિત વિધુતભારોથી ઉદ્ભવતાં બળ, ક્ષેત્રો અને સ્થિતિમાનનો અભ્યાસ આપેલ હોય તેને સ્થિતવિદ્યુતશાસ્ત્ર કહે છે.

પ્રશ્ન 2.
ઘર્ષણ વિધુતનું ઐતિહાસિક અવલોકન જણાવો.
ઉત્તર:
ઊન કે રેશમી કાપડ સાથે એંબરને ઘસતાં તે હલકા પદાર્થોને આકર્ષે છે તે શોધ ઇ.પૂ. 600 માં ગ્રીસના Thales of Miletus એ કરી હતી,

પ્રશ્ન 3.
વિધુત (Electricity) નામ શાના પરથી પડ્યું છે ? અને તેનો અર્થ લખો.
ઉત્તર:

વિદ્યુતનું નામ ગ્રીક શબ્દ ઇલેક્ટ્રૉન પરથી પડ્યું છે અને ઇલેક્ટ્રોનનો અર્થ છે એંબર, જે મૂળભૂત આંતરિક ગુલધર્મને કારણે વિદ્યુતક્ષેત્રમાં મૂકેલો પદાર્થ વિધુતબળ અનુભવે છે તેને પદાર્થ પરનો વિદ્યુતભાર કહે છે. જેના બે પ્રકાર છે. ધન અને કણ.

પ્રશ્ન 4.
યોગ્ય અવાહક પદાર્થોને ઘસવાથી મળતા વિધુતભારોના પ્રકાર જણાવો. તેમના નામ કયા વૈજ્ઞાનિકે આપ્યા હતા ?
ઉત્તર:

• કોઈ પણ દ્રવ્ય મૂળભૂત બે કણોના બનેલાં છે. એક ઇલેક્ટ્રોન અને બીજો પ્રોટોન.
• ઇલેક્ટ્રૉન પરના વિદ્યુતભારને ઋણ અને પ્રોટોન પરના વિદ્યુતભારને ધન ગણવામાં આવે છે. વિદ્યુતભાર અદિશ રાશિ છે.
• જયારે બે યોગ્ય અવાહક પદાર્થોને ઘસવામાં આવે ત્યારે ઇલેક્ટ્રૉનનું દળ ઓછું હોવાથી તે એક પદાર્થ પરથી બીજા પદાર્થ પર જાય છે તેથી જે પદાર્થ ઈલેક્ટ્રૉન મેળવે છે તે ઋણ વિદ્યુતભારિત અને જેના પરથી ઇલેક્ટ્રૉન ઓછો થાય તે પદાર્થ ધન વિધુતભારિત બને છે.
• આ વિદ્યુતભારોને ધન અને ઋણ એવા નામ અમેરિકન વિજ્ઞાની બેન્જામીન ફેક્લીન દ્વારા આપવામાં આવ્યાં છે.
• જયારે કોઈ પદાર્થ વિધુતભાર ધરાવતો હોય તો તેને વિદ્યુતભારિત અને જો કોઈ પદાર્થ વિદ્યુતભાર ધરાવતો ન હોય તો તેને તટસ્થ પદાર્થ કહે છે.
• જયારે બે વિજાતીય વિદ્યુતભાર ધરાવતા બે પદાથોને એકબીજાના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે ત્યારે તેમણે પ્રાપ્ત કરેલ વિજાતીય વિદ્યુતભારો એકબીજાની અસરને નાબૂદ કરે છે અને તટસ્થ પદાર્થો બને છે.
• નીચેના કોઠામાં બે યોગ્ય અવાહક પદાર્થની જોડને ઘસતાં તેઓ કેવા પ્રકારના વિદ્યુતભાર પ્રાપ્ત કરશે તે આપેલું છે.

પ્રશ્ન 5.
તમે પ્રાયોગિક રીતે કેવી રીતે દર્શાવી શકો કે, (i) વિધુતભારો બે પ્રકારની છે અને (ii) સજાતીય વિધુતભારો વચ્ચે અપાકર્ષણ અને વિજાતીય વિધુતભારો વચ્ચે આકર્ષણ થાય છે.
ઉત્તર:
નીચેના બે પ્રયોગો પરથી સાબિત થાય છે જુદી જુદી વસ્તુઓ પર માત્ર બે પ્રકારના વિદ્યુતભારો છે.
પ્રયોગ 1

• ઊનના ટુકડા સાથે કે રેશમના ટુકડા સાથે ઘસેલા એક સળિયાને રેશમની દોરી વડે બીજા તેવા જ વિદ્યુતભારવાળા કાચના સળિયાને તેની નજીક લાવતાં બંને સળિયાઓ અપાકર્ષાય છે, જે આકૃતિ (a)માં દશવિલ છે.

• ઊનના ટુકડા સાથે કે રેશમના જે ટુકડા સાથે બે કાચના સળિયાને ઘસ્યા હતા તે બંને ટુકડાઓને પાસપાસે લાવતાં તે ટુકડાઓ પણ અપાકર્ષે છે. જો કે કાચનો સળિયો અને ઊન કે રેશમનો ટુકડો એકબીજાને આકર્ષે છે.
• આ જ રીતે બિલાડીના ચામડા (ફર સાથે ધસેલા એક પ્લાસ્ટિકના સળિયાને રેશમની દોરી વડે લટકાવી તેવાં જ વિદ્યુતભારવાળા બીજ પ્લાસ્ટિકના સળિયાને નજીક લાવતાં તેઓ અપાર્કર્ષ છે. જે આકૃતિ (b)માં દર્શાવ્યું છે.
• અહીં બિલાડીના ચામડાના બે ટુકડાઓ અપાકર્ષે અને બિલાડીના ચામડાની એક ટુકડો અને પ્લાસ્ટિકનો સળિયો આકર્ષાય છે.
• હવે ઉપર મુજબ કાચના સળિયાને વિદ્યુતભારિત કરીને રેશમની દોરી વડે લટકાવી તેનાથી જુદી રીતે વિદ્યુતભારિત થયેલા પ્લાસ્ટિકના સળિયાને નજીક લાવતાં તેઓ આકર્ષાય છે. જે આકૃતિ (c)માં દર્શાવ્યું છે.
• કાચના સળિયા સાથે ઘસેલા રેશમના ટુકડાને, પ્લાસ્ટિકના સળિયા સાથે ધસેલા બિલાડીના ચામડાની નજીક લાવતાં તેમની વચ્ચે આકર્ષણ થાય છે.
• આ પ્રયોગ પરથી આપણે નોંધી શકીએ કે કાચના સળિયા પરનો વિદ્યુતભાર અને પ્લાસ્ટિકના સળિયામાં ઉત્પન્ન થતો વિદ્યુતભાર જુદો જુદો છે.

પ્રયોગ 2

• રેશમ કે નાયલનની ઘેરી સાથે લટકાવેલ બે નાના બરૂના બૉલ્સ (પોલિરીન બૉલ્સ)ની સાથે ફર (અમુક પ્રાણીઓના ટૂંકા વાળ) સાથે ઘસેલા પ્લાસ્ટિકના સળિયાને સ્પર્શ કરાવીને દૂર લઈ જતાં બરૂના બૉલ્સ એકબીજાને અપાકર્ષે છે. જે આકૃતિ (d)માં દર્શાવ્યું છે,

• જે ભરૂના બૉલ્સને રેશમી કપડું સાથે પસેલા કાચના સળિયાને સ્પર્શ કરાવવામાં આવે અને અલગ કરતાં બૉલ્સ એકબીજાને અપાકર્ષે છે. જે આકૃતિ (e)માં દર્શાવ્યું છે.
• જે પ્લાસ્ટિકના સળિયા સાથે એક બૉલ્સને અડકાડીએ અને બીજા બૉલને કાચના સળિયા સાથે અડકાડીએ તો બંને બૉલ્સ વચ્ચે આકર્ષણ થાય છે જે આકૃતિ (f)માં દર્શાવ્યું છે.
• આ પ્રયોગો પરથી એવી નિષ્કર્ષ તારવી શકાય કે જે આંતરિક ગુણધર્મના કારણે બૉલ્સ વચ્ચે આકર્ષક્ષ કે અપાકર્ષણ બળ લાગે છે તેને વિદ્યુતભાર કહીએ છીએ. (1) વિદ્યુતભારો ધન અને ૪ એમ બે પ્રકારના છે. (2) સમાન વિધુતભારો વચ્ચે અપાકર્ષણ અને અસમાન વિધુતભારો વચ્ચે આકર્ષણ થાય છે. આ વિદ્યુતશાસ્ત્રનો મૂળભૂત નિયમ છે.
• આ પ્રયોગ એ પણ દર્શાવે છે કે બરૂ બૉસના અને વિદ્યુતભારિત સળિયા સાથેના સંપર્ક દરમિયાન સળિયા પરથી બૉસ પર વિધુતભારે સ્થાનાંતર પામે છે અને બરૂના બોલ્સ વિદ્યુતભારિત થાયે છે.
• બે પ્રકારના વિદ્યુતભારોને જુદા પાડતા ગુણધર્મને વિદ્યુતભારનું કૃવત્વ (Polarity) કહે છે.

પ્રશ્ન 6.
ઘન અને ઋણ વિધુતભારો શું છે ? આ તર્ક પ્રમાણે ઇલેક્ટ્રોન પરના વિધુતભારનો પ્રકાર શું છે ?
ઉત્તર:

• અમેરિકન વિજ્ઞાની બેન્જામીન ફ્રેન્કલીન દ્વારા વિદ્યુતભારોને ધન અને ઋણ એવાં નામ આપ્યા.
• આ નામ આપવાનો તર્ક કદાચ એવો હશે કે એક ધન સંખ્યામાં તેટલું જ મૂલ્ય ધરાવતી ઋણ સંખ્યા ઉમેરવામાં આવે, તો
  સરવાળો શૂન્ય થાય છે.

પ્રશ્ન 7.
પદાર્થ પરના વિઘતમાર પરખવા માટેનું સાધન કર્યું છે આ સાધનાની રેખાકૃતિ વડે સમજૂતી આપો.
ઉત્તર:

• જયારે પદાર્થ પર કોઈ વિદ્યુતભાર હોય તો તેને વિધુતભારિત પદાર્થ અને કોઈ વિદ્યુતભાર ન હોય તો તેને વિદ્યુત તટસ્થ પદાર્થ કહે છે.
• પદાર્થ પરના વિદ્યુતભાર પરખવા માટેનું એક સાદું સાધન સોનાના વરખવાળું વિદ્યુતદર્શક (Gold Leaf Electroscope) છે.
• સોનાના વરખ વિદ્યુતદર્શકની રેખાકૃતિ આકૃતિમાં દર્શાવી છે.

• તે કાચનું અથવા બારીવાળા કાચનું બૉક્સ છે કે જેમાં ધાતુના સળિયાને રબરના બૂચમાંથી ઊર્વ પસાર કરીને તેના ઉપરના છેડે ધાતુની ગોળ તક્તી અને નીચેના છેડે સોનાના પાતળા બે સમાન અને સમાંતર વરખ લગાડવામાં આવે છે.
• જયારે વિદ્યુતભારિત પદાર્થ ટોચ પરની ધાતુની તક્તીને સ્પર્શ છે ત્યારે તક્તી પર વિદ્યુતભાર આવે છે જે વહન પામીને નીચેના છેડે રાખેલાં સૌનાના વરખો પર જાય છે.
• બંને વરખો પર સજાતીય વિદ્યુતભાર આવતાં તેઓ એકબીજાથી દૂર જાય છે (અપાકર્ષણના કારણે). આ વરખોના દૂર જવાનું પ્રમાણ વિધુતભારનો જથ્થાનું સૂચન કરે છે.
• આ સાધન પદાર્થ પરના વિદ્યુતભારની હાજરીનો ખ્યાલ આપે છે અને તે પદાર્થનું મુવત્વ (Polarity) નક્કી કરવા માટે ઉપયોગી છે.

પ્રશ્ન 8.
સાદું વિધુતદર્શક બનાવવાની પ્રવૃત્તિ લખો.
ઉત્તર:
આશરે 20 cm લંબાઈનો પાતળો ધાતુનો સળિયો લો.

• આ સળિયાને રાખી શકાય તેવી એક મોટી બાટલી અને તેના બહારના છેડે ધાતુની તક્તી લગાવે અને બાટલીને ધાતુનો સળિયો પસાર કરેલા રબરના બૂચથી હવાચુસ્ત બંધ કરો.
• આ સળિયાની લગભગ 5 cm લંબાઈ બાટલીની ઉપર બહાર રહે તેમ રાખો.
• ધાતુના સળિયાના બાટલીમાંના નીચેના છેડે આશરે 6 cm લંબાઈનો અને મધ્યમાંથી વાળેલો ઍલ્યુમિનિયમનો વરખ સેલ્યુલોઝ ટેપથી જોડો.
• વરખો વચ્ચેનું અંતર માપવા માટે કાગળનો ઍલ મૂકો. વરખો વચ્ચેનું અંતર એ વિધુતભારના જથ્થાનું આશરે માપ આપે છે.

પ્રશ્ન 9.
વિધુતદર્શક કેવી રીતે કાર્ય કરે છે ?
ઉત્તર:
એક કાગળની પટ્ટી લો અને તેને મધ્યમાંથી વાળો અને વાળેલા સ્થાને નિશાની કચે. હવે પટ્ટીને ખોલીને ઇસ્ત્રી કરો. જે આકૃતિ (a)માં બતાવેલ છે,

• આકૃતિ (b)માં દર્શાવ્યા મુજબ નિશાની ઉપર રહે તેમ પટ્ટીને પકડો કે જેથી વળાંક ચપટીમાં રહે.
• આ રીતે પકડતાં તમે જોઈ શકશો કે બંને ભાગ એકબીજાથી દૂર જાય છે. જે દેશવિ કે ઇસ્ત્રી કરવાથી પટ્ટી પર વિદ્યુતભાર પ્રાપ્ત થયો છે.
• જયારે પટ્ટીને અડધેથી વાળો છો ત્યારે બંને અડધા ભાગ પર સમાન અને સજાતીય વિદ્યુતભાર આવતાં તેમના વચ્ચે અપાકર્ષણ લાગવાના કારણે એકબીજાથી દૂર જાય છે.

પ્રશ્ન 10.
દ્રવ્ય પદાર્થો વિધુતભાર કેમ પ્રાપ્ત કરે છે ?
ઉત્તર:

• કોઈ પક્ષ દ્રવ્ય એ અણુઓ અને પરમાણુઓનું બનેલું છે.
• સામાન્ય રીતે દ્રવ્યો, વિધુતની દૃષ્ટિએ તટસ્થ હોય છે છતાં તેઓ વિદ્યુતભાર ધરાવે છે. પરંતુ તેમના વિદ્યુતભારો સમતોલિત થયેલાં હોય છે,
• ઘન પદાર્થમાં અલૂઓને એકબીજા સાથે જકડી રાખનારાં બળ, પરમાત્રુઓને એકબીજા સાથે જકડી રાખનારાં બળો, ગુંદર અને કાગળ વચ્ચેનું આસક્તિબળ, પૃષ્ઠતાણ સાથે સંકળાયેલાં બળો એ બધાં મૂળભૂત રીતે વિદ્યુત પ્રકારના છે, જે વિદ્યુતભારો વચ્ચે લાગતાં બળથી ઉદ્ભવેલાં છે.
• આમ, વિદ્યુતબળ એ સર્વવ્યાપી બળ છે.

પ્રશ્ન 11.
તટસ્થ પદાર્થને વિધુતભારિત કઈ રીતે કરી શકાય છે ?
ઉત્તર:

• તટસ્થ પદાર્થને વિદ્યુતભારિત કરવા એક પ્રકારનો વિધુતભાર ઉમેરવો કે દૂર કરવો પડે છે.
• જે તટસ્થ પદાર્થ ઇલેક્ટ્રૉન ગુમાવે તો તે ધન વિદ્યુતભારિત અને જે પદાર્થ પર ઇલેક્ટ્રૉન જાય તે ઋજ્ઞ વિદ્યુતભારિત થાય છે.
• જે પદાર્થ ઈલેક્ટ્રૉન ગુમાવે તેનું દળ થોડા પ્રમાણમાં ઘટે છે અને જે પદાર્થ ઇલેક્ટ્રોન મેળવે છે તેનું થોડા પ્રમાણમાં દળ વધે છે.
• જે પદાર્થનું વર્ક ફંક્શન ઓછું હોય તે પદાર્થ ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવે છે.
• જયારે આપણે રેશમના ટુકડા સાથે કાચન સળિયો ઘસીએ છીએ ત્યારે સળિયામાંથી ઈલેક્ટ્રૉન રેશમના ટુકડા પર જાય છે તેથી રેશમનું કાપડ ઋણ વિદ્યુતભારિત અને કાચનો સળિયો ધન વિદ્યુતભારિત બને છે.
• બે અવાહક પદાર્થોને ઘસવાની ક્રિયામાં નવો વિદ્યુતભાર ઉત્પન્ન થતો નથી તેમજ નાશ પક્ષ પામતો નથી.

પ્રશ્ન 12.
વાહકો અને અવાહકો કઈ રીતે અલગ છે ? ઘાતુને આપણા હાથમાં રાખીને તેને ઘસતા શા માટે તે વિધુતભારિત થતાં નથી ?
ઉત્તર:

• જે દ્રવ્યો તેમનામાંથી વિદ્યુતને સહેલાઈથી પસાર થવા દે છે તેમને સુવાહકો અથવા વાહકો (Conductors) કહે છે.
• વાહકો પાસે મુક્ત ઈલેક્ટ્રૉન હોય છે તેથી તે દ્રવ્યમાં સરળતાથી ગતિ કરી શકે છે.
• દા.ત. : ધાતુઓ, માનવ તથા પ્રાણીના શરીર અને પૃથ્વી.
• જે દ્રવ્યો તેમનામાંથી વિધુતને પસાર થવા ન દે તેમને અવાહકો (Insulators) કહે છે.
• અવાહકોમાં મુક્ત એવા વિદ્યુતભારો (ઇલેક્ટ્રોન હોતાં નથી તેથી વિદ્યુતભારોને પસાર થવા દેવા મોટો અવરોધ દાખવે છે.
• દા.ત. : અધાતુઓ, કાચ, પોર્સેલિન, પ્લાસ્ટિક, રબર, નાયલૉન અને લાકડું.
• વાહકોને વિદ્યુતભાર આપતાં આ વિદ્યુતભાર વાહકની સપાટી પર વિતરીત થાય છે જ્યારે અવાહકને વિદ્યુતભાર આપતાં તે જે-તે સ્થાને સ્થિર રહે છે.
• ધાતુના સળિયાને હાથમાં રાખી ઊન સાથે ઘસતાં કોઈ વિધુતભાર મળતો નથી કારલ કે, માણસનું શરીર, વિદ્યુત માટે વાહક છે, તેથી ધાતુ પર જેટલો વિધુતભારે ઉત્પન્ન થયો હોય તે માણસના શરીર દ્વારા પૃથ્વીમાં જતો રહે છે.
• ધાતુના સળિયાને પ્લાસ્ટિક અથવા રબરના હાથા વડે પકડીને ઊન સાથે ધસતાં હવે સળિયાને વિદ્યુતભારિત કરી શકાય છે.

પ્રશ્ન 13.
ઘરગથુ પરિપથમાં અર્થિંગ (Earthing) અથવા ગ્રાઉન્ડિંગ (Grounding) કોને કહે છે ? તેની માતા શું છે ?
ઉત્તર:

• આપણા શરીર (સુવાહક દ્રવ્ય) મારફતે, વિદ્યુતભારિત પદાર્થને ૫ ધ્વીના સંપર્કમાં લાવતાં પદાર્થ પરનો બધો વધારાનો વિદ્યુતભાર ક્ષણિક પ્રવાહ રચીને જમીનમાં ચાલ્યો જાય છે. વાહક (આપણું શરીર) અને પૃથ્વી વચ્ચેની વિધુતભારોની વહેંચણીની આ પ્રક્રિયાને Grounding અથવા અધિંગ કહે છે.
• ધરગથ્થુ પરિપથમાં એક ધાતુની જડી પ્લેટને મીઠા સાથે જમીનમાં ઊંડે દાટીને તે પ્લેટ સાથે ધાતુના તારને મકાનોના (વિદ્યુતના મુખ્ય સપ્લાય સાથે જોડવામાં આવે છે અને આ રીતે અર્થિંગ કરવામાં આવે છે.
• મકાનોના વિદ્યુત વાયરિંગમાં ત્રણ તાર હોય છે.
  (1) જીવંત (Live) તાર
  (2) તટસ્થ (Neutral) તારા
  (3) અર્થિંગ તાર
• પ્રથમ બે તાર પાવર સ્ટેશનમાંથી વિદ્યુત લાવે છે અને ત્રીજો તાર એ અધિંગ તાર છે.
• વિદ્યુત ઇસ્ત્રી, રેફ્રિજરેટર, T.V જેવાં વિદ્યુત ઉપકરણોની ધાતુની બોડીને અર્થિંગ તાર સાથે જોડવામાં આવે છે કે જેથી કોઈ કારણસર જીવંત તાર ધાતુની બોડીને સ્પર્શે ત્યારે ઉપકરણને કે માનવને નુકસાન પહોંચાડ્યા સિવાય વિદ્યુતભાર (વિદ્યુતપ્રવાહ) જમીનમાં વહી જાય.
• અર્થિંગના લીધે માનવ શરીર તેમજ વિદ્યુત ઉપકરણને વિદ્યુતથી રક્ષણ મળે છે.

પ્રશ્ન 14.
સ્થિત વિધુતપ્રેરણ કોને કહેવાય ?
ઉત્તર:
ક્રોઈ વિધુતભારિત પદાર્થ પોતાનો વિધુતભાર ગુમાવ્યા સિવાય અને બીજી વસ્તુના સંપર્કમાં આવ્યા સિવાય આ બીજી વસ્તુ પર વિરુદ્ધ પ્રકારનો વિધુતભાર પ્રેરિત કરે છે તેને વિદ્યુત પ્રેરણ કહે છે. આ વિધુતભાર, વાહકની સપાટી પર સ્થિર રહે છે તેથી તેને સ્થિત
વિધુતપ્રેરણ કહે છે.

પ્રશ્ન 15.
પદાર્થને વિધુતભારિત કરવાની રીત જણાવો.
ઉત્તર:
પદાર્થને નક્ષ રીતે વિદ્યુતભારિત કરી શકાય છે.

1. ધર્ષણ દ્વારા
2. સંપર્ક દ્વારા
3. પ્રેરક્ષ દ્વારા

પ્રશ્ન 16.
સંપર્ક દ્વારા પદાર્થને કેવી રીતે વિધુતભારિત કરી શકાય ?
ઉત્તર:

• બની ગોળી (Pith ball)ને ઋણ વિધુતભારિત પ્લાસ્ટિકના સળિયાનો સંપર્ક કરાવીએ ત્યારે સળિયા પરના ઇલેક્ટ્રોન (ત્રણ વિદ્યુતભાર) બની ગળી પર સ્થાનાંતરિત થાય છે તેથી તે ઋણ વિદ્યુતભારિત થાય છે.
• ધાતુના અલગ રાખેલા બે સમાન ગોળાઓ પૈકી એક ગોળા પર ચોખો વિધુતભાર Q અને બીજી ગળા પર કોઈ જ ચોખ્ખો વિદ્યુતભાર નથી એમ ધારી. આ બંને ગોળાઓનો સંપર્ક કરાવી છૂટા પાડવામાં આવે તો બંને ગોળાઓ પર Q/2 જેટલો સમાન વિદ્યુતભાર આવશે. આમ, બીજા ગોળાને વિધુતભારિત કર્યું કહેવાય.

પ્રશ્ન 17.
પ્રેરણની રીતથી બે ધાતુના ગોળાઓને વિધુતભારિત કઈ રીતે કરી શકાશે તે વર્ણવો.
ઉત્તર:
(i) આકૃતિ (a) માં દર્શાવ્યા મુજબ અવાહક સ્ટેન્ડ પર ટેકવેલા સમાન બે ધાતુના ગોળાઓ A અને B ને સંપર્કમાં લાવો.
(ii) ધન વિધુતભારિત સળિયાને ગોળા ને સ્પર્શે નહીં તે રીત નજીક લાવો.

• બંને ગૌળાઓ પરના મુક્ત ઈલેક્ટ્રોન સળિયા દ્વારા આકષર્ણય છે તેથી ગોળા A ની ડાબી સપાટી તરફ ઈલેક્ટ્રૉન એકઠા થાય છે અને બંને ગોળા પરના પરમાણુઓ ઇલેક્ટ્રૉન ગુમાવીને ધન આયન (વિદ્યુતભારી) B ગળાની જમણી બાજુ સપાટી પાસે એકઠા થાય છે.
• ગોળાઓમાંના બધા ઇલેક્ટ્રૉન A ગોળાની ડાબી સપાટી પાસે એ કઠી થયા નથી. જેમ જેમ A ની ડાબી સપાટી પર ઋણ વિદ્યુતભાર (ઇલેક્ટ્રૉન જમા થવાનું શરૂ થાય ત્યારે બીજા ઇલેક્ટ્રોન આ જમાં થયેલા ઇલેક્ટ્રૉન દ્વારા અપાકર્ષણ અનુભવે છે.
• થોડા સમય બાદ, સળિયાના આકર્ષણ બળની અસર હેઠળ અને જમા થધેલા વિદ્યુતભારોને લીધે થતાં અપાકર્ષણ બળની અસર છેઠળ સંતુલન રચાય છે, જે આકૃતિ (b)માં દર્શાવેલ છે. આ પ્રક્રિયાને વિદ્યુતભારનું પ્રેરણ (Induction) કહે છે અને લગભગ તાણ બને છે. જયાં સુધી કાચનો સળિયો A ગળાની નજીક રાખેલ હોય ત્યાં સુધી એકઠો થયેલો વિદ્યુતભાર સપાટી પર રહે છે.
• જો સળિયાને દૂર કરવામાં આવે, તો હવે વિધુતભારો પર કોઈ બાહ્ય બળ લાગતું નથી, તેથી તેમની મૂળ તટસ્થ અવસ્થામાં પુનઃવિતરિત થાય છે.

(iii) A ગોળાની નજીક કાચના સળિયાને હજી રાખીને બંને ગોળાઓને થોડા અંતરે અલગ કરો, તો બંને ગોળા વિરુદ્ધ પ્રકારે (વીજાતીય રી વિદ્યુતભારિત થયેલા જણાય છે અને એકબીજાને આકર્ષે છે, જે આકૃતિ (c)માં દર્શાવ્યું છે.
(iv) જો સળિયાને દૂર કરવામાં આવે, તો આકૃતિ (d) માં દર્શાવ્યા અનુસાર ગોળાઓ પરનો વિદ્યુતભાર પુનઃ ગોઠવાય છે.
(v) હવૈ ગોળાઓને વધારે દૂર કરો તો બંને ગોળાઓ પરનો વિદ્યુતભારે નિયમિત રીતે વિતરીત થાય છે જે આકૃતિ (e)માં દર્શાવ્યું છે.
આમ, આ પ્રક્રિયામાં પ્રેરક્ષ દ્વારા દરેક ગોળાઓને સમાન અને વિજાતીય રીતે વિધુતભારિત કરી શકાય છે.

પ્રશ્ન 18.
બરુની ગોળી જેવા હલકા પદાર્થો વિધુતભારિત સળિયા તરફ શાણી ખેંચાય છે ?
ઉત્તર:

• જયારે વિદ્યુતભારિત સળિયાને હલકા (બરુની ગોળી) પદાર્થની નજીક લાવવામાં આવે ત્યારે સળિયાની નજીકની સપાટી પર વિતીય અને તેની દૂરની સપાટી પર સજાતીય વિધુતભારે પ્રેરિત કરે છે.
• બંને પ્રકારના વિદ્યુતભારોના કેન્દ્રો સહેજ અલગ હોય છે. તેથી તેમની વચ્ચે લાગતું બળ અંતર પર આધાર રાખે છે.
• આ કિસ્સામાં આકર્ષણ બળ, અપાકર્ષણ બળ કરતાં વધુ છે. તેથી કાગળના ટુકડા કે બરુની ગોળી જેવા હલકા પદાર્થો સળિયા તરફ આકર્ષાય છે.

પ્રશ્ન 19.
બિંદુવતુ વિધુતભાર કોને કહે છે ?
ઉત્તર:

• જો વિદ્યુતભારિત પદાર્થોનાં પરિમાણ, તેમની વચ્ચેના અંતરની સરખામણીમાં ખૂબ નાનાં હોય, તો તેમને બિંદુવતું વિદ્યુતભાર કહે છે.
• બિંદુવતુ વિદ્યુતભારનો બધો જથ્થો અવકાશમાં એક બિંદુએ કેન્દ્રિત થયેલ ધારવામાં આવે છે.

પ્રશ્ન 20.
વિધુતભારોના પ્રકાસ્ના સરવાળાનો અર્થ શું છે ?
ઉત્તર:

• વિદ્યુતભાર અદિશ રાશિ છે.
• કોઈ પણ તંત્ર પરનો કુલ વિદ્યુતભાર તે પદાર્થની અંદરના જુદા જુદા બિંદુઓ આગળના ધન અને ઋણ વિધુતભારોના બૈજિક સરવાળા જેટલો હોય છે.
• જો એક તંત્ર પરના વિદ્યુતભારો q₁,q₂,q₃, ………………………. q_n હોય, તો તેના પરના કુલ વિધુતભારે Q = q₁+ q₂ + q₃ + ……………………………… + q_n
  ∴ Q = \sum_{i=1}^n q_i જ્યાં i = 1,2,3,…………………., n
• દા.ત. : કોઈ યાદચ્છિક એકમમાં +1, +2, -3, +4 અને -5 વિદ્યુતભારો ધરાવતા તંત્રની કુલ વિધુતભારે તે એકમમાં (+ 1) + (+ 2) + (-1) + + 4) + (- 5) = -1 છે.

પ્રશ્ન 21.
વિધુતભાર અને દળનો તફાવત લખો.
ઉત્તર:

વિધુતભાર	દળ
(1)  તે વિદ્યુતક્ષેત્રનું ઉદ્ગમ છે.	(1) તે ગુરુત્વીયક્ષેત્રનું ઉદ્ગમ છે.
(2)  તે દ્રવ્યનો આંતરિક ગુબ્રધર્મ છે.	(2) તે દ્રવ્યના જુથ્થાનું માપ શર્વિ છે.
(3) તે ધન કે ના હૂ હોય છે.	(3) |તે હંમેશાં ધન જ હોય છે.
(4) તેનું મૂલ્ય ઝડપ પર આધારિત નથી.	(4) પ્રચંડ ઝડપવાળી ગતિમાં જેમ ઝડપ વધે તેમ દળ વધે છે.
(5) તનાં કારણે ઉદ્દભવતું વિદ્યુત બળ આકર્ષજ્ઞ કે અપાકર્ષજ્ઞ જ હોય છે.	(5) તેનાં કારણે ઉદભવતું ગુરવાકર્ષણ બળ માત્ર આકર્ષણ પ્રકારનું પ્રકારનું હોય છે.
(6) તનો SI એકમ કુલંબ છે.	(6) તનો SI એકમ કિલોગ્રામ છે.

પ્રશ્ન 22.
વિધુતભારના સંરક્ષણનો નિયમ લખો. તેનું ઉદાહરણ આપો.
ઉત્તર:

• વિદ્યુતની દૃષ્ટિએ અલગ કરેલા તંત્રનાં કુલ વિદ્યુતભારનું સંરક્ષણ થાય છે જે વિદ્યુતભારના સંરક્ષણનો નિયમ છે,
• (i) અલગ કરેલ તંત્રનો વિધુતભાર અચળ રહે છે.
  (ii) વિદ્યુતભારને ઉત્પન્ન કરી શકાય નહીં તેમજ નાશ પણ કરી શકાતો નથી પણ તે માત્ર એક પદાર્થ પરથી બીજી પદાર્થ પર લઈ જઈ શકાય છે.
• જ્યારે આપણે બે પદાર્થોને ઘસીએ છીએ, ત્યારે એક પદાર્થ જેટલો વિદ્યુતભાર મેળવે છે તેટલો જ વિદ્યુતભાર બીજે પદાર્થ ગુમાવે છે.
• ઘણા વિદ્યુતભારિત પદાર્થોના અલગ કરેલા તંત્રમાં, પદાર્થો વચ્ચેની આંતરક્રિયાને લીધે વિદ્યુતભારોનું પુનઃવિતરણ થાય છે પણ વિધુતભારનું સંરક્ષણ થાય છે.
• કોઈ પ્રક્રિયામાં વિદ્યુતભાર ધરાવતા કણો ઉત્પન્ન થઈ શકે કે નાશ પામી શકે છે પન્ન કોઈ અલગ કરેલા તંત્ર વડે ધારણ થતો કુલ વિદ્યુતભાર ઉત્પન્ન કે નાશ પામતો નથી.
• ન્યુટ્રૉન પર શૂન્ય વિદ્યુતભાર છે, પ્રોટીન પર ધન અને ઇલેક્ટ્રૉન પર ઋણ વિદ્યુતભાર છે.
• જ્યારે એક ન્યુટ્રોન, પ્રોટીન અને ઇલેક્ટ્રૉનમાં રૂપાંતરિત થાય છે ત્યારે પણ વિધુતભારનું સંરક્ષણ થાય છે જે નીચેના સમીકરણ પરથી સમજી શકાય.
  ₀n¹ → ₁p¹ – ₁e⁰
  ∴ 0= +e+(-e)
• વિદ્યુતભારનું સંરક્ષણ એ ગ્લોબલ (વિશ્વવ્યાપી) ઘટના છે.

પ્રશ્ન 23.
વિધુતભારનું ક્વૉન્ટમીકરણ એટલે શું ? વિધુતભારના ક્વૉન્ટમીકરણનું કારણ શું ?
ઉત્તર:

• કુદરતમાં મળી આવતાં બધાંજ વિધુતભારોનાં મૂલ્યો એક મૂળભૂત વિધુતભારના મૂલ્યનાં પૂર્ણાંક ગુણાંકમાં જ હોય છે. આ હકીકતને વિધુતભારોનું ક્વૉન્ટમીકરણ કહે છે.
• મૂળભૂત વિદ્યુતભાર એટલે ઇલેક્ટ્રૉન પરનો વિદ્યુતભાર. આ વિધુતભારને ‘e’ વડે દશૉવવામાં આવે છે. ‘e’ ને વિધુતભારનો પ્રાથમિક એકમ કહે છે. કોઈ પણ પદાર્થ પરનો વિદ્યુતભાર વ હોય, તો q = ne જયાં n એ ધન કે ઋણ પૂર્ણાક છે.
• વિદ્યુતભારના ક્વોન્ટમીકરણનું સૌપ્રથમ સૂચન ફેરેડે નામના વૈજ્ઞાનિકે વિદ્યુત વિભાજનના પ્રાયોગિક નિયમો દ્વારા કર્યું હતું અને 1912 માં મિલિકને પ્રાયોગિક રીતે દર્શાવ્યું હતું. વિદ્યુતભારના ક્વૉન્ટમીકરણનું મૂળભૂત કારણ એ છે, કે બે પદાર્થોને ધસીએ ત્યારે માત્ર પૂર્ણાંક સંખ્યાના ઇલેક્ટ્રૉન, એક પદાર્થ પરથી બીજી પદાર્થ પર જાય છે.

પ્રશ્ન 24.
મૂળભૂત વિધુતભારનો પ્રાથમિક SI એકમ અને મૂલ્ય જણાવો.તથા તેનાં નાના એકમો લખો.
ઉત્તર:

• ઇલેક્ટ્રોન પરના વિદ્યુતભારને પ્રાથમિક એકમ કહે છે. તેની સંજ્ઞા e છે અને તેના પરનો વિદ્યુતભારે ત્રણ છે.
• વિદ્યુતભારનો SI એકમ કુલંબ છે.
• કુલંબની વ્યાખ્યા : કોઈ તારમાંથી 14 વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતો હોય, તો 15 માં વહન પામતા વિદ્યુતભારને એક કુલંબ વિદ્યુતભાર કહે છે.
• SI પદ્ધતિમાં વિધુતભારના મૂળભૂત એ કમનું મૂલ્ય, e= 1.602192 × 10^-19 C છે. વ્યવહારમાં e= 1.6 x 10^-19c લેવામાં આવે છે.
• -1C વિદ્યુતભારમાં આશરે 6.25 x 10¹⁸ ઇલેક્ટ્રૉન્સ હોય છે.
• સ્થિત વિદ્યુત શારબામાં નાના મૂલ્યના વિદ્યુતભારો નીચે મુજબના હોય છે.

નાના વિદ્યુતભારો :
1 mc (મિલી કુલંબ) = 10^-3C
1µC (માઇકો કુલંબ) = 10^-6C
1 nC (નનો કુલંબ) = 10^-9C

પ્રશ્ન 25.
કોઈ પણ પદાર્થ પરનો વિધુતભાર હંમેશાં ‘e’ નો પૂર્ણ ગુણાંક જ હોય છે તેમ શાના પરથી કહી શકાય ?
ઉત્તર:

• જે વિશ્વમાં માત્ર પ્રોટીન અને ઇલેક્ટ્રોન મૂળભૂત વિદ્યુતભારો હોય તો અન્ય બધા વિદ્યુતભારો e ના પૂર્ણક ગુણાંકમાં જ હોવાં જોઈએ.
• ધારો કે, કોઈ પદાર્થમાં n₁, ઇલેક્ટ્રોન અને n₂ પ્રોટીન હોય, તો પદાર્થ પરનો કુલ વિદ્યુતભારનો જથ્થો = n₂e + n₁(-e) = (n₂– n₁)e છે. જયાં n₁ અને n₂પૂર્ણ ગુણાંક છે
  અને તેમનો તફાવત = n₂e – n₁(-e)
  = (n₂+n₁)e પણ પૂર્ણાક છે.
• આમ, કોઈ પણ પદાર્થ પરનો વિદ્યુતભારે હંમેશાં e નો પૂલાંક ગુલાંક જ હોય છે અને તેમાં વધારો કે ઘટાડો પણ e ના પદમાં જ થઈ શકે છે.

પ્રશ્ન 26.
વિધુતભારના ક્વોન્ટાઝેશનને આપણે અવગણી શકીએ ? જો હા, તો કઈ પરિસ્થિતિના આધારે ?
ઉત્તર:

• હા, કોઈ પણ પદાર્થના વિદ્યુતભારમાં વધારો કે ઘટાડો ના પદમાં જ થઈ શકે છે અને આ વધારા કે ઘટાડાનું પદ (Step size) ખૂબ નાનું છે કારણ કે સ્થૂળ (Macroscopic) સ્તરે HC ના વિદ્યુતભારો સાથે કામ કરવાનું હોય છે અને પદાર્થ પરનો વિદ્યુતભાર e ના એકમમાં જ વધારી કે ઘટાડી શકાય છે. તેવી હકીકત જોઈ શકાતી નથી.
• વિધુતભારનું કg (દાણા) જેવું સ્વરૂપ અદૃશ્ય થઈને સતત સ્વરૂપમાં જણાય છે, જે નીચેના ઉદાહરણ પરથી સમજી શકાય.
• આ પરિસ્થિતિને બિંદુઓ અને રેખાના ભૌમિતિક ખ્યાલો સાથે સરખાવી શકાય છે.
• ટપકાં ટપકાંવાળી એક રેખા દૂરથી જોતાં સળંગ (સતત) દેખાય છે પણ વાસ્તવમાં તે સળંગ નથી. તેવી રીતે નાના પણ ઘણાં વિધુતભારો એ ક સાથે લેતાં સતત વિદ્યુતભાર વિતરણ તરીકે દેખાય છે.
• સ્થૂળ સ્તરે આપણે વિદ્યુતભાર e ના મૂલ્યની સરખામણીમાં પ્રચંડ વિદ્યુતભારો સાથે કામ કરવાનું હોય છે,
• 1 µC જેટલો વિદ્યુતભાર એ ઈલેક્ટ્રૉન પરના વિદ્યુતભાર કરતાં લગભગ 10¹³ ગણો છે. આ માપક્રમ પર વિધુતભારે માત્ર e’ ના પદમાં જ વધી કે ઘટી શકે છે તે છેકી કત, વિધુતભાર સતત મૂલ્યો ધારણ કરી શકે છે, તેમ કહેવા કરતાં ખાસ કાંઈ અલગ નથી.
• આમ, સ્થૂળ સ્તરે વિદ્યુતભારના ક્વન્ટમાં કરણનું કોઈ વ્યાવહારિક પરિણામ નથી તેથી તેને અવગણી શકાય છે, સૂમ સ્તરે કે જયાં વિદ્યુતભારો, e ના કેટલાંક દશકો કે શતકો. ગણા હોય, એટલે કે તેમને ગણી શકાય એવા હોય, તો તેઓ અલગ અલગ જથ્થામાં જણાય છે અને વિદ્યુતભારના ક્વોન્ટમીકરણને અવગણી શકાતું નથી,

વધુ જાણકારી માટે : વિધુતભારની લાક્ષણિકતાઓ
1. વિદ્યુતભારના બે પ્રકાર છે.

• ધન વિધુતભાર,
• ઋણ વિદ્યુતભાર

2. સ જાતીય વિધુતભારો અપાકર્ષ છે અને વિજાતીય વિધુતભારો આકર્ષે છે.
3. દળ વગર વિધુતભારનું અસ્તિત્વ નથી.
4. પદાર્થ પરનો વિદ્યુતભાર તેના દળ અને ઝડપ પર આધારિત નથી,

પ્રશ્ન 27.
વિધુતભાને બિંદુવતુ જ્યારે ગણવામાં આવે છે ?
ઉત્તર:
જયારે વિદ્યુતભારિત પદાર્થોના રેખીય પરિમાણ, તેમની વચ્ચેના અંતરની સરખામણીએ ખૂબ જ નાના હોય ત્યારે તેમના પરિમાણ અવગણી શકાય છે અને વિદ્યુતભારિત પદાર્થોને બિંદુવતું વિદ્યુતભારો તરીકે ગણવામાં આવે છે.

પ્રશ્ન 28.
કુલંબનો નિયમ લખો અને તેનું અદિશ સ્વરૂપ સમજાવો.
ઉત્તર:

• કુલંબનો નિયમ : “બે બિંદુવતું સ્થિર વિધુતભારો વચ્ચે પ્રર્વતતાં વિધુતબળનું મૂલ્ય તે વિધુતભારોના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમામાં હોય છે.”

• ધારો કે, છે q₁ અને q₂ બે બિંદુવતું વિધુતભારો એક્બીજાથી ” અંતરે હોય, તો તેમની વચ્ચે પ્રવર્તતું બળનું મૂલ્ય, F ∝ \(\frac{q_1 q_2}{r^2} \) છે.
  ∴ F = \(k \frac{q_1 q_2}{r^2}\) ………………………….. (1)
  જ્યાં k એ સપ્રમાણતાનો અચળાંક છે જેને કુલંબનો અચળાંક કહે છે.
• પ્રાયોગિક રીતે મેળવેલું k નું મૂલ્ય 8,9875 x 10⁹ Nm²C^-2છે.
  વ્યવહારિક હેતુ માટે k = 9 X 10⁹ Nm²C^-2
  લેવામાં આવે છે અને k = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\) છે જયાં દ, ને શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી કહે છે.
• જે વિધુતભારો શૂન્યાવકાશના બદલે બીજી કોઈ માધ્યમમાં r અંતરે હોય, તો આ માધ્યમમાં તેમની વચ્ચે લાગતું કુલંબ બળ
  F = \(\frac{q_1 q_2}{4 \pi \varepsilon r^2} \) થી મળે છે.
  જયાં ε =ε ₀ K છે અને Kર્ન સાર્ધ પરમિટિવિટી અથવા ડાઇઇલેક્ટ્રિક અચળા ક કહે છે.
  
• આમ, બીજા કોઈ માધ્યમમાં બે વિદ્યુતભારો વચ્ચે લાગતું વિધુતબળ, શૂન્યાવકાશમાં મળતાં વિધુતબળના K માં ભાગનું થાય છે.
  ∴ F_m = \(\frac{\mathrm{F}_0}{\mathrm{~K}}\) જયાં F_m, F₀, એ અનુક્રમે માધ્યમ અને શૂન્યાવકાશમાં વિધુતબળ છે.

પ્રશ્ન 29.
બે બિંદુવતુ વિધુતભારો વચ્ચે લાગતા વિધુતબળના મૂલ્ય માટેનો નિયમ કુલંબ નામના વૈજ્ઞાનિકૈ કેવી રીતે શોધ્યો ?
ઉત્તર:

• કુલંબે q વિદ્યુતભાર ધરાવતા ગોળાને તેના જેવા જ બીજા વિધુતભાર વગરના ગોળા સાથે સંપર્ક કરાવીને બંને ગૌળાઓ પર સમાન \(\frac{q}{2}\) જેટલો વિધુતભાર મેળવ્યો.
• ફરીથી એક \(\frac{q}{2} \) વિદ્યુતભારિત ગોળાને તેના જેવાં જ બીજી વિદ્યુતભાર વગરના ગોળા સાથે સંપર્ક કરવાની બંને ગોળાઓ પર\( \frac{q}{4}\) વિદ્યુતભાર મેળવો.
• આવી પ્રક્રિયાનું પુનરાવર્તન કરીને \(\frac{q}{2}, \frac{q}{4}, \frac{q}{8}, \ldots\) વિદ્યુતભારોની જોડ ધરાવતા ગોળાઓ મેળવ્યા.
• કુલંબે વિદ્યુતભારોની નિશ્ચિત ડી માટે અંતર બદલીને તેમની વચ્ચે લાગતું બળ વળતુલાની મદદથી માપ્યું વળતુલા એ બળ માપવા માટેનું સંવેદી ઉપકરણ છે.) અને તેને નીચેનો સંબંધ આપ્યો.
  F ∝\(\frac{1}{r^2}\) ………………………. (1)
• હવે તેત્રે કોઈ એક જ અંતરે જુદી જુદી જોડીના વિદ્યુતભારો માટે તેમની વચ્ચે લાગતું બળ માપ્યું અને આ સંબંધ નીચે મુજબ જણાય,
  F ∝q₁q₂ …………………………….. (2)
• આમ, સંયુક્ત રીતે બે વિદ્યુતભારો વચ્ચે લાગતું વિધુતબળ F ∝ \(\frac{q_1 q_2}{r^2}\) મેળવ્યું જે કુલંબના નિયમ તરીકે ઓળખાય છે.
  ∴ F = k \(\frac{q_1 q_2}{r^2} \) જયાં kએ કુલંબનો અચળાંક છે.

પ્રશ્ન 30.
કુલંબના નિયમની મર્યાદાઓ લખો.
ઉત્તર:

1. વિદ્યુતભારો બિંદુવતું હોવાં જોઈએ.
2. વિદ્યુતભારો સ્થિર હોવાં જોઈએ.
3. વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું અંતર 10^-15 m કરતાં વધુ (ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા કરતાં વધુ) હોવું જોઈએ.
4. બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેના મહત્તમ અંતર 10¹⁸ m સુધી આ બળો લાગે છે. એટલે કે, બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું અંતર 10¹⁸ m કરતાં ઓછું હોવું જોઈએ.

પ્રશ્ન 31.
કુલંબના નિયમના ઉપયોગથી વિધુતભાસ્ના ચોકમની વ્યાખ્યા આપો.
ઉત્તર:

• SI એકમ પદ્ધતિમાં વિધુતભારનો એકમ કુલંબ છે, F = \(k \frac{q_1 q_2}{r^2}\) સૂત્રમાં જો q₁ = q₂ = 1C અને r = 1m હોય, તો F = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \) = 9×10⁹N
• એક કુલંબની વ્યાખ્યા : “1C એ એટલો વિદ્યુતભાર છે કે જે તેટલા જ મૂલ્યના તેના જેવો જ બીજો વિધુતભારથી શૂન્યાવકાશમાં 1 m અંતરે રાખતાં 9 x 10⁹ N નું અપાકર્ષણ વિદ્યુતબળ અનુભવે છે.”
• સગવડતા માટે K = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\) લેવાય છે.
  ∴ કુલંબનો નિયમ F = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2}\) છે.
  જયાં ε₀ ને મુક્ત અવકાશનો પરાવૈધૃતાંક (પમિટિવિટિ) છે.
  ε₀ નું SI એકમમાં મૂલ્ય = 8.854185 x 10^-12 C²N^-1m^-2 છે. વ્યવહારમાં ε₀ = 8.9 x 10^-12 C²N^-1m^-2 લેવામાં આવે છે.
• અને K = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=\frac{1}{4 \times 3.14 \times 8.854158 \times 10^{-12}} \)
  k = 8.9875 x 10⁹ Nm²C^-1
  વ્યવહારમાં k = 9 x 10⁹ Nm²C^-1 લેવામાં આવે છે.

પ્રશ્ન 32.
કુલંબના નિયમનું સદિશ સ્વરૂપ ચય અને તેને સદિશ સ્વરૂપમાં દર્શાવવાનું મહત્વ જણાવો.
ઉત્તર:

ધારો કે, વિધુતભારો q₁ અને q₂ ના સ્થાનસદિશ અનુક્રમે r₁ અને r₂ છે જે આકૃતિ (a) માં દર્શાવ્યું છે.
ધારો કે, q₁ પર q₂ ના લીધે લાગતું બળ \(\overrightarrow{\mathrm{F}_{12}}\) અને q₂ પર q₁ ના લીધે લાગતું બળ \(\overrightarrow{\mathrm{F}_{12}}\) છે.
q₁ અને q₁ ને 1 અને 2 ક્રમ આપીએ, તો 1 થી 2 તરફના સ્થાન સદિશને \(\overrightarrow{r_{21}}\) કુશ તથા 2 થી 1 તરફના સ્થાન સદિશને \(\overrightarrow{r_{12}}\)વડે દર્શાવાય.
સદિશ ત્રિકોણના સરવાળાની મદદથી.

પ્રશ્ન 33.
કુલંબના નિયમના સદિશ સ્વરૂપની કેટલીક નોંધપાત્ર બાબતો લખો.
ઉત્તર:

• \( \overrightarrow{\mathrm{F}_{21}}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q_1 q_2}{r_{21}^2} \cdot \hat{r}_{21}\) ……………………………….. (1)
  આ સૂત્ર q₁ અને q₂ ના ધન કે ઋણ એમ બંને ચિહ્ન માટે સાચું છે.
  
• જે q₁, અને ૧, બંને ધન અથવા બંને ઋણ હોય, તો \(\overrightarrow{\mathrm{F}_{21}}\) એ \(\overrightarrow{r_{21}} \) ની દિશામાં જ છે, જે અપાકર્ષણ દેશવિ છે. (સાતીય વિદ્યુતભારો)
• જે q₁ અને q₂ વબંને વિજાતીય વિધુતભારો હોય, તો \(\overrightarrow{F_{21}}\) એ
  \(\hat{r}_{21}\left(=-\hat{r}_{12}\right) \) દિશામાં જે આકર્ષણ દશર્વિ છે.
• ઉપરના સમીકરણ (1) માં 1 અને 2 ને અદલાબદલી કરતાં \(\overrightarrow{\mathrm{F}_{12}}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q_1 q_2}{r_{12}^2} \hat{r}_{12}=-\overrightarrow{\mathrm{F}_{21}} \) મળે છે.
• કુલંબનો નિયમ એ ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ સાથે સુસંગત છે.
• જે બે વિદ્યુતભારોને કોઈ દ્રવ્યમાં મૂકવામાં આવે તો તેમની વચ્ચે લાગતું બળ એ દ્રવ્યના ડાઇઇલેક્ટ્રિક અચળાંકના ભાગનું થાય છે એટલે કુલંબ બળ ઘટે છે. કુલંબ બળો એ કેન્દ્રીય બળો છે એટલે બે વિધુતભારોને જોડતી રેખા પર તેમના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે.
• કુલંબનો નિયમ એ વ્યસ્ત વર્ગનો નિયમ છે. આ નિયમ અનુસાર વિદ્યુતબળ, આકર્ષણ અને અપાકર્ષણ એમ બે પ્રકારનું હોય છે. કોઈ પણ બે વિદ્યુતભારો પર લાગતાં બળ પર બીજા વિદ્યુતભારની અસર થતી નથી. આથી, કુલંબ બળને two body force કહે છે.

પ્રશ્ન 34.
સ્થિત વિધુતબળો માટેનો સંપાતપણાનો સિદ્ધાંત લખીને સમજાવો અને વ્યાપક સૂત્ર લખો.
ઉત્તર:

• બે કરતાં વધારે વિદ્યુતભારો હાજર હોય અને તેમાંના કોઈ એક વિદ્યુતભાર પર બાકીના વિદ્યુતભારો વડે લાગતું બળ શોધવા માટે કુલંબના નિયમ ઉપરાંત સંપાતપણાનો સિદ્ધાંત ઉપયોગી છે.
• સંપાતપણાનો સિદ્ધાંત : “કોઈ પન્ન વિધુતભાર પર ઘણા બધા વિધુતભારોને લીધે લાગતું કુલ કુલંબ બળ, દરેક વિધુતભાર વડે લાગતાં સ્વતંત્ર કુલંબ બળના સદિશ સરવાળા જેટલું હોય છે.”

• આ કૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ q₁,q₂ અને q₃ તેનું વિદ્યુતભારોના તંત્રનો વિચાર કરો.
• ધારો કે, ઊગમબિંદુ ‘O’ થી તેમના સ્થાનસદિશ અનુક્રમે \(\overrightarrow{r_1}, \overrightarrow{r_2}\) અને \(\overrightarrow{r_3} \) છે,
• q₁ વિદ્યુતભાર પર q₂વિદ્યુતભારના લીધે લાગતું બળ \overrightarrow{F_{12}} હોય તો, \( \vec{F}_{12}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q_1 q_2}{r_{12}^2} \cdot \hat{r}_{12}\) …………………………….. (1)
• અને q₁ વિધુતભાર પર q₃ વિદ્યુતભારના લીધે લાગતું બળ \overrightarrow{\mathrm{F}_{13}} હોય તો,\overrightarrow{\mathrm{F}_{13}} = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q_1 q_3}{r_{13}^2} \cdot \hat{r}_{13}\) …………………………………….. (2)
• જયાં \(\overrightarrow{r_{12}}\) એ q₂ થી q₁ દિશામાંનો સદિશ છે.
  ∴ \( \overrightarrow{r_{12}}=\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}\)
  અને \overrightarrow{r_{13}} એ q₃ થી q₁ દિશામાંનો સદિશ છે.
  ∴ \(\overrightarrow{r_{13}}=\overrightarrow{r_3}-\overrightarrow{r_1}\)
• q₁ ૫૨ q₂ અને q₃ વધુ ના લીધે લાગતું કુલ બાળ \(\overrightarrow{\mathrm{F}}\) હોય, તો
  \(\overrightarrow{\mathrm{F}}=\overrightarrow{\mathrm{F}_{12}}+\overrightarrow{\mathrm{F}_{13}} \) = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q_1 q_2}{r_{12}^2} \cdot \hat{r}_{12}+\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q_1 q_3}{r_{13}^2} \cdot \hat{r}_{13}\)
• ત્રણ કરતાં વધારે વિદ્યુતભારોના લીધે કોઈ એક વિદ્યુતભાર પર લાગતાં બળોનું પરિણામી બળ વ્યાપકરૂપે આકૃતિ (b) માં દર્શાવ્યા મુજબ લાગુ પાડી શકાય છે.

વ્યાપક રીતે જો q₁,q₂,q₃, …………………… q_n વિધુતભારોના તંત્રમાં q₁ પર બાકીના વિદ્યુતભારોના લીધે લાગતું બળ,

સામાન્ય રીતે સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોલના નિયમ પરથી સદિશ સિરવાળો મેળવાય છે. સમગ્ર ચિતવિદ્યુતશાસ્ત્ર એ મૂળભૂત રીતે કુલંબના નિયમ અને સંપાતપણાના સિદ્ધાંતનું પરિણામ છે,

પ્રશ્ન 35.
વિધુતોની સમજૂતી આપો અને બિંદુવ વિધુતભારના વિધુતક્ષેત્રની સમજૂતી આપો.
ઉત્તર:

• ધારો કે, શૂન્યાવકાશમાં ઊંગમબિંદુ 0 પર બિંદુવતું વિદ્યુતભાર Q મૂકેલો છે. જો આપણે બીજા વિદ્યુતભાર qને તેનાથી જુ અંતરે આવેલાં Pબિંદુ પર મૂકીએ (OP = r)તો પર કુલંબ બળ લાગશે,
  \(\overrightarrow{\mathrm{F}}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{\mathrm{Q} q}{r^2} \hat{r}\)
• જે q = 1C વિદ્યુતભાર લઈએ તો એકમ વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ કે જેને વિદ્યુતક્ષેત્ર E કહે છે,
  ∴\(\frac{\overrightarrow{\mathrm{F}}}{q}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{\mathrm{Q}}{r^2} \hat{r}\)
  ∴\( \overrightarrow{\mathrm{E}}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{\mathrm{Q}}{r^2} \hat{r}\) અથવા E =\( \frac{k \mathrm{Q}}{r^2}\)
• વિધુતક્ષેત્રની વ્યાખ્યા : “કોઈ પણ વિધુતભાર કે વિદ્યુતભાર તંત્રની આસપાસના વિસ્તારમાં તેની અસર પ્રર્વતતી હોય તે વિસ્તારને વિધુતભાર કે વિદ્યુતભાર તંત્રનું વિધુતક્ષેત્ર E કહે છે.” તે સદિશ રાશિ છે.
• વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) માં \(\vec{r}\) સ્થાન સદિશ ધરાવતાં q વિદ્યુતભાર પર લાગતું વિધુતબળ \(\overrightarrow{\mathrm{F}}(\vec{r})=q \overrightarrow{\mathrm{E}}(\vec{r})\) છે.
• વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) ને વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા પણ કહે છે.
• વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતાની વ્યાખ્યા : “કોઈ પણ વિદ્યુતભાર કે તેના તંત્રની આસપાસના વિસ્તારમાં કોઈ બિંદુ પાસે મૂકેલા એકમ ધન વિધુતભાર પર લાગતાં વિધુતબળને તે વિધુતભાર તંત્રનું વિધુતક્ષેત્ર કે વિધુતક્ષેત્રની તીવ્રતા કહે છે.”
• વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતાનો SI એકમ NC^-1 અથવા Vm^-1 છે અને પારિમાણિક સૂત્ર [M¹L¹ T^-3A^-1‘) છે.

પ્રશ્ન 36.
વિધુતફોમની વિશેષતાઓ જણાવો.
ઉત્તર:
વિધુતક્ષેત્રની વિશેષતાઓ નીચે મુજબ છે :
(i) વિધુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરતાં વિદ્યુતભારને સ્રોત વિદ્યુતભાર કહે છે અને વિધુતક્ષેત્રની તીવ્રતાનું મૂલ્ય નક્કી કરનાર વિધુતભારને પરીક્ષણ વિધુતભાર કહે છે.

સ્રોત વિદ્યુતભારની નજીક પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર મૂકતાં તેમની વચ્ચે વિધુતબળ લાગે તેથી સ્રોત વિદ્યુતભાર ખસવાનો પ્રયત્નો કરશે પણ તે ન ખસે તે માટે પરીક્ષણ વિધુતભાર અવગણી શકાય તેવો સૂિમ વિદ્યુતભાર ધરાવતો) લેવો કે જેથી સ્રોત વિદ્યુતભાર પર સૂમ બળ લાગે પણ \(\frac{\mathrm{F}}{q}\) નો ગુણોત્તર નિશ્ચિત બને અને તે વિદ્યુતક્ષેત્રને \(\overrightarrow{\mathrm{E}}=\lim _{q \rightarrow 0}\left(\frac{\overrightarrow{\mathrm{F}}}{q}\right)\) વડે વ્યાખ્યાયિત થાય.

(ii) સ્રોત વિદ્યુતભાર વડે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર, પરીક્ષણ વિધુતભારના પદમાં વ્યાખ્યાયિત થતું હોવા છતાં વિધુતક્ષેત્ર એ પરીક્ષણ વિદ્યુતભારથી સ્વતંત્ર છે. કારણ કે, \(\vec{F}\) એ q ના સમપ્રમાણમાં હોવાથી \(\frac{\overrightarrow{\mathrm{F}}}{q}\) ગુણોત્તર q પર આધારિત નથી જયાં q એ પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર છે.
ત્રિ-પરિમાણિક અવકાશમાં દરેક બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્રો અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
(ii) ધન વિદ્યુતભારનો વિદ્યુતક્ષેત્ર સદિશ, વિદ્યુતભારથી ત્રિજયાવર્તી દિશામાં બહાર તરફ હોય છે. જે આકૃતિ (a) માં દર્શાવેલ છે.

ઋણ વિદ્યુતભારનો વિદ્યુતક્ષેત્ર સદિશ વિદ્યુતભાર દરેક બિંદુએ ત્રિજધાવત દિશામાં અંદરની તરફ હોય છે જે આકૃતિ (b) માં દર્શાવેલ છે.

(iv) સ્રોત વિદ્યુતભારના લીધે, પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર પર લાગતાં બળનું મૂલ્ય, તેમની વચ્ચેના અંતર પર આધાર રાખતું હોવાથી વિધુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય પણ અંતર પર આધાર રાખે છે અને તે અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.
∴ E ∝ \(\frac{1}{r^2} \)
આમ, વિદ્યુતભારથી સમાન અંતરે આવેલાં બિદુએ વિધુતક્ષેત્રનું માન સમાન હોય છે.
બિંદવતુ વિદ્યુતભારના લીધે ઉદભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર ગોળીય સંમિતિ ધરાવે છે.
(v) વિદ્યુતક્ષેત્રમાં કોઈ પણ બિંદુએ મૂકેલા એ કમ ધન વિધુતભાર પર લાગતા બળની દિશાને વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશા ગણવામાં આવે છે.
(vi) વિદ્યુતક્ષેત્રનો ખ્યાલ સૌપ્રથમ ફેરેડેએ આપ્યો હતો.

પ્રશ્ન 37.
n બિંદુવ વિધુતભારોની તંગના લીધે કોઈ બિંદુએ વિધુતક્ષેત્ર માટેનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમા ઊગમબિંદુ O ની સાપેક્ષે \(\overrightarrow{r_1}, \overrightarrow{r_2}, \ldots, \overrightarrow{r_n}\) સ્થાન સદિશો ધરાવતા અનુક્રમે q₁,q₂,…..,q_n વિદ્યુતભારોનો વિચાર કરો.

q₁ વિધુતભારના લીધે \(\overrightarrow{r_{1 P}}\) સ્થાન સદિશ ધરાવતાં P બિંદુ પાસે વિદ્યુતક્ષેત્ર,
\(\overrightarrow{\mathrm{E}}_1=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{q_1}{r_{1 \mathrm{P}}^2} \hat{r}_{1 \mathrm{P}}\)
જયાં \(\hat{r}_{1 P}\) એ q₁ થી P ની દિશામાંનો એકમ સદિશ છે.
હવે q₂ વિદ્યુતભારના લીધે \(\overrightarrow{r_{2 \mathrm{P}}}\) સ્થાન સદિશ ધરાવતાં P પાસે વિદ્યુતત્ર,
\(\overrightarrow{\mathrm{E}}_2=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{q_2}{r_{2 \mathrm{P}}^2} \hat{r}_{2 \mathrm{P}} \)
આમ q₃,q₄,……………….,q_n વિધુતભારોના લીધે P પાસે અનુક્રમે \(\overrightarrow{\mathrm{E}_3}, \overrightarrow{\mathrm{E}_4}, \ldots, \overrightarrow{\mathrm{E}_n}\) વિધુતક્ષેત્રો શોધી શકાય અને એ બધાનો સરવાળો કરતાં P પાસે પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર મળે.

\(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) એ સદિશ રાશિ છે અને અવકાશમાં એકથી બીજા બિંદુએ બદલાય છે અને તે સ્રોત વિદ્યુતભારોના સ્થાનો પરથી નક્કી થાય છે.

પ્રશ્ન 38.
વિધુતક્ષેત્રનો ભૌતિક અર્થ આપો.
ઉત્તર:

• વિદ્યુતભારોના તંત્રની આસપાસ અવકાશમાંના બિંદુએ વિધુતક્ષેત્ર, તે બિંદુએ મૂકેલા એકમ ધન વિધુતભાર પર (તંત્રને ખલેલ પહોંચાડ્યા સિવાય) લાગતું બળ આપે છે.
• વિધુતક્ષેત્ર એ વિદ્યુતભારોના તંત્રની લાક્ષણિકતા છે અને વિદ્યુતક્ષેત્ર નક્કી કરવા માટે મૂકેલા પરીક્ષણ વિધુતભારથી સ્વતંત્ર છે.
• અવકાશમાંના દરેક બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્ર વ્યાખ્યાયિત થાય છે અને એકથી બીજા બિંદુએ બદલાય છે.
• વિદ્યુતક્ષેત્ર એ સદિશ છે કારણ કે તે એકમ ધન વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ છે અને બળ સદિશ રાશિ છે.
• પ્રવેગી ગતિ કરતાં વિદ્યુતભારો વિદ્યુત ચુંબકીય તરંગો ઉત્પન્ન કરે છે જે પ્રકાશની ઝડપ ‘C’ થી પ્રસરે છે.
• આમ, વિદ્યુત અને ચુંબકીયક્ષેત્રોને વિદ્યુતભાર પરની તેમની અસરો (બળો) દ્વારા પારખવામાં આવે છે.
• વિદ્યુતક્ષેત્રનો ખ્યાલ સૌપ્રથમ ફેરેએ આપ્યો હતો.

પ્રશ્ન 39.
વિધુતક્ષેત્ર રેખામોની સમજૂતી આપો અને વિધુતક્ષેત્રનું માન સમમજાવો.
ઉત્તર:

• વિદ્યુતભાર કે વિદ્યુતભારના તંત્રથી ઉદ્ભવતા વિધુતક્ષેત્રનું ચિત્રાત્મક સ્વરૂપ એટલે વિધુતક્ષેત્ર રેખાઓ.
• અવકાશમાં વિદ્યુતભારના વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશામાં જ હોય તેવાં સદિશ દોરો કે જેમના મૂલ્ય દરેક બિંદુએ શત્રની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય.
• બિંદુવત્ વિધુતભારનું મૂલ્ય E = \(\frac{k \mathrm{Q}}{r^2} \) હોવાથી જેમ જેમ વિદ્યુતભારથી દૂર જઈએ તેમ તેમ સદિશ નાના થતાં ય છે અને હંમેશાં ત્રિજયાવર્તી દિશામાં હોય છે. (ધન વિદ્યુતભાર હોય તો બારે તરફ અને ઋણ વિધુતભારે હોય તો અંદર તરફ હોય છે.) જે આકૃતિમાં બતાવ્યું છે,

• આકૃતિમાં દરેક તીરના પુછ પર મૂકેલા એ કમ ધન વિધુતભાર પર લાગતું બળ એટલે તે બિંદુ આગળની વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા દર્શાવે છે. તીરોને તરની દિશામાં જોડવાથી ત્ર રેખા મળે છે, જે બિંદુવતુ વિદ્યુતભાર માટે અનંત મળે છે.
• વિદ્યુતભારના ક્ષેત્રનું મૂલ્ય ક્ષેત્ર રેખાઓની ગીચતા (ઘનતા) દ્વારા દર્શાવી છે.
• વિધુતભારની નજીક વિદ્યુતક્ષેત્ર પ્રબળ હોય છે અને ક્ષેત્ર રેખાઓની ઘનતા વધુ છે એટલે કે નજીક નજીક છે જ્યારે વિધુતભારથી દૂર ક્ષેત્ર નબળું પડે છે અને ક્ષેત્ર રેખાઓની ઘનતા (ગીચતા ઓછી છે તેથી રેખાઓ દૂર દૂર છે.
• વાસ્તવમાં ક્ષેત્ર રેખાઓ ત્રિપરિમાણમાં હોય છે પણ આપણે આકૃતિમાં દ્વિપરિમાણમાં દર્શાવાય છે.

પ્રશ્ન 40.
ક્ષેત્ર રેખાઓ બળ પર અથવા ક્ષેત્રફળ દ્વારા અતરેલા ઘnકોણ પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે ?
ઉત્તર:
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર 0 બિંદુ આગળ ક્ષેત્ર રેખાઓનો સમૂહ દર્શાવ્યો છે.

• ક્ષેત્ર રેખાને લંબરૂપે R અને S બિંદુઓ પાસે બે નાના અને સમાન ક્ષેત્રફળ ખંડો મૂકેલાં કહ્યો.
• ખાકૃતિ પરથી કહી શકાય કે R બિંદુ આગળનું વિધુતક્ષેત્ર S બિંદુ આગળના વિદ્યુતક્ષેત્ર કરતાં પ્રબળ છે. કારણ કે R ક્ષેત્રફળમાંથી S ત્રિફળ કરતાં વધારે ક્ષેત્ર રેખાઓ પસાર થાય છે અને વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય, ક્ષેત્ર રેખાઓના સમપ્રમાણમાં છે,.
• જેવી રીતે સમતલ કોણ \( \Delta \theta=\frac{\Delta l}{r}\) છે તેવી રીતે ત્રિપરિમાણમાં ધનકોણ \(\Delta \Omega=\frac{\Delta \mathrm{S}}{\mathrm{R}^2}\) છે.
• આપેલા પનકોણમાં ત્રિજયાવર્તી શેત્ર રેખાઓની સંખ્યા ઘનતા સમાન છે.
• ધારો કે, r₁, અને r₂, અંતરે આવેલાં બિંદુઓ P₁ અને P₂ આગળ ક્ષેત્રફળ ખંડો અનુક્રમે \(r_1^2 \Delta \Omega \) અને \(r_2^2 \Delta \Omega\) છે. ધારો કે, આ ક્ષેત્રફળ ખંડોમાંથી પસાર થતી ક્ષેત્ર રેખાઓ n જેટલી સમાન છે તેથી એકમ ક્ષેત્રફળમાંથી પસાર થતી ક્ષેત્ર રેખાઓની સંખ્યા અનુક્રમે P₁ આગળ \(\frac{n}{r_2^2 \Delta \Omega}\) અને P₂ આગળ \(\frac{n}{r_2^2 \Delta \Omega} \) છે.
• n અને ΔΩ સમાન હોવાથી એ કમ ક્ષેત્રફળમાંથી પસાર થતી ક્ષેત્ર રેખાઓની સંખ્યા ક્ષેત્રની તીવ્રતા અથવા પ્રબળતા) \(\frac{1}{r^2} \) પર આધાર રાખે છે.

પ્રશ્ન 41.
સાદા વિધુતભાર વિતરણની ક્ષેત્ર રેખાઓ દોરો.
ઉત્તર:
ક્ષેત્ર રેખાઓની ચિત્રાત્મક રજૂઆત ફેરે નામના વૈજ્ઞાનિકે વિધુતભારોના તંત્રની આસપાસના વિદ્યુતક્ષેત્રને દૃશ્યમાન કરવા માટે કરી હતી. આ ક્ષેત્ર રેખાઓને ફેરેડેએ બળરેખાઓ કહી હતી. કેટલાંક સાદી વિદ્યુતભાર વિતરણની ક્ષેત્રી રેખા નીચે આકૃતિમાં દર્શાવી છે. આ આકૃતિઓ સમતલમાં દર્શાવી છે પક્ષ તે ખરેખર ત્રિપરિમાણમાં હોય છે.

આકૃતિ (a) માં અને વિદ્યુતભારની ક્ષેત્ર રેખાઓ છે.
આકૃતિ (b) માં ઋણ વિધુતભારની ક્ષેત્ર રેખાઓ છે,
આકૃતિ (c) માં બે ધન વિદ્યુતભારની ક્ષેત્ર રેખાઓ છે.
આકૃતિ (d) માં વિધુત ડાયપોલ માટેની ક્ષેત્ર રેખાઓ છે.
જાણકારી માટે :
(a) બે ઋણ વિધુતભારો માટેની ક્ષેત્ર રેખાઓ :

(b) સમાન વિધુતક્ષેત્ર માટેની ક્ષેત્ર રેખાઓ :

(c) નિયમિત વિધુતક્ષેત્રમાં મૂકેલા ધાતુના ગોળાકાર પદાર્થની – ક્ષેત્ર રેખાઓ :

(d) નિયમિત વિદ્યુતક્ષેત્રમાં મૂકેલા ડાઇઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ માટે વિદ્યુતક્ષેત્ર રેખાઓ :

પ્રશ્ન 42.
વિધુત ક્ષોત્ર રેખાઓની લાક્ષણિકતાઓ (ગુણધર્મો) લખો. (ઑગસ્ટ 2020) )
ઉત્તર:

• ક્ષેત્ર રેખાઓ જન વિધુતભારથી શરૂ થઈ ઋણ વિધુતભારમાં અંત પામે છે, જો એક જ વિદ્યુતભારે હોય તો અનંતથી આરંભ કરે કે અંત પામે છે પણ બંધગાળો રચતી નથી.
• વિદ્યુતભાર વગરના વિસ્તારમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર રેખાઓ વચ્ચે તુટયા વગરના સતત વક્રી તરીકે લઈ શકાય છે.
• બે હૈત્ર રેખાઓ કદી એકબીજાને છેદતી નથી. જો તેઓ – છેદે તો છેદનબિંદુ આગળ ક્ષેત્રને બે સ્પર્શકો મળે તેથી ક્ષેત્રની બે દિશાઓ મળે જે શક્ય નથી.
• સ્થિતવિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓ કોઈ બંધગાળો રચતી નથી.
• આપેલ ક્ષેત્ર રેખા પરના કોઈ પણ બિંદુ પાસે ક્ષેત્ર રેખાને દોરેલો સ્પર્શક તે બિંદુ આગળની ક્ષેત્રની દિશા સૂચવે છે.
• સમાન વિધુતક્ષેત્ર દર્શાવતી ક્ષેત્ર રેખાઓ એ કબીજાને સમાંતર અને એકબીજાથી સમાન અંતરે હોય છે.
• જે વિસ્તારમાં ક્ષેત્રે વધુ પ્રબળ હોય તે વિસ્તારમાં ક્ષેત્ર રેખાઓ ગીચોગીચ હોય અને જે વિસ્તારમાં ક્ષેત્ર નબળું હોય ત્યાં ક્ષેત્ર રેખાઓ છૂટી છૂટી હોય. આમ, ક્ષેત્ર રેખાઓની ગીચતા તે વિસ્તારમાં ક્ષેત્રની તીવ્રતાનો ખ્યાલ આપે છે.

પ્રશ્ન 43.
વિદ્યુત લક્સની સમજૂતી આપો.
ઉત્તર:
આપેલ બિંદુએ વિધુતક્ષેત્ર \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) ને લંબ એક \(\overrightarrow{\Delta \mathrm{S}}\) ક્ષેત્રફળનો નાનો સમતલ ખંડ મૂકીએ તો તેમાંથી પસાર થતી ક્ષેત્ર રેખાઓની સંખ્યાને વિધુત ફલક્સ કહે છે. જેને Φ સંકેતથી દર્શાવાય છે.
∴ Φ = \(\overrightarrow{\mathrm{E}} \cdot \overrightarrow{\Delta \mathrm{S}}\)
= EΔScosθ
જો વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) ને લંબ \(\overrightarrow{\Delta S}\) શ્રેત્રફળના ખંડને મૂકીએ તો આ ક્ષેત્રફળ ખંડમાંથી પસાર થતી ક્ષેત્ર રેખાઓની સંખ્યા EΔS થશે કારશ્ન કે \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) અને \(\overrightarrow{\Delta S} \) એ જ દિશામાં છે, તેથી θ= 0⁰.
જો \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) અને \(\overrightarrow{\Delta S}\) વચ્ચેનો ખૂણો θ હોય, તો હવે ક્ષેત્રફળ ખંડમાંથી પસાર થતી ક્ષેત્ર રેખાઓની સંખ્યા E∆Scosθ અનુસાર ઓછી થશે.
જ્યારે \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) અને \(\overrightarrow{\Delta S} \) વચ્ચેનો ખૂણો θ શૂન્ય હોય ત્યારે ક્ષેત્રફળ ખંડમાંથી પસાર થતી ક્ષેત્ર રેખાઓની સંખ્યા શૂન્ય થશે જે આકૃતિમાં બતાવેલ છે.

જયારે કોઈ વક્ર સપાટી હોય તો આ વક્ર સપાટીને ઘણી મોટી સંખ્યાના, સૂક્ષ્મ ક્ષેત્રફળ ખંડોમાં વિભાજિત કરેલ કલ્પીને દરેક સૂમ હશેત્રફળ ખંડને સમતલીય ગણી શકાય અને \(\overrightarrow{\Delta \mathrm{S}}=\Delta \mathrm{S} \hat{n} \) જે સદિશ તરીકે લઈ શકાય. જયાં n̂ એ ક્ષેત્રફળ સદિશની દિશાનો એકમ સદિશ છે અને Δs તેનું મૂલ્ય છે. હવે વિદ્યુત લક્સ એ વિદ્યુતક્ષેત્રમાં મૂકેલા ક્ષેત્રફળમાંથી પસાર થતી અથવા ક્ષેત્રફળ સાથે સંકળાયેલ વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓની સંખ્યા છે.
∴ \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) વિદ્યુતક્ષેત્રમાં મૂકેલા ક્ષેત્રફળ ખંડ Δs માંથી પસાર થતું (સંકળાયેલી વિદ્યુત ફુલક્સ ગણીને બધા સૂકમ ક્ષેત્રફળ ખંડો માટેના ફ્લક્સોનો સરવાળો કરવાથી કુલ વિદ્યુત ફ્લક્સ મળે.
Φ = \(\sum \overrightarrow{\mathrm{E}} \cdot \overrightarrow{\Delta \mathrm{S}}\)
\(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) ને સૂક્ષ્મ ખંડો માટે અચળ લીધા છે. તેથી સરવાળો સંકલન તરીકે લખાય. જયાં θ એ \(\overrightarrow{\mathrm{E}} \) અને \(\overrightarrow{\Delta S}\) વચ્ચેનો ખૂણો છે,
∴Φ = \(\int \overrightarrow{\mathrm{E}} \cdot d \overrightarrow{\mathrm{S}}\) જયાં ds → 0 (શૂન્ય)
વિધુત લક્સની વ્યાપક વ્યાખ્યા : “કોઈ પણ ક્ષેત્રફળ સાથે સંકળાયેલ ફલક્સ એટલે સદિશ ક્ષેત્રનું તે ક્ષેત્રફળ પરનું ક્ષેત્રફળ સંકલન”.
વિદ્યુત ફ્લક્સનો SI એકમ Nm²C^-1 અથવા Vm છે અને વિધુત ફુલક્સ એ અદિશ રાશિ છે.

પ્રશ્ન 44.
બંધ વક્ર પૃષ્ઠ કે કોગળ સાથે સંકળાયેલ વિધુત ફ્લેક્સ ધન, ગsણ અથવા શૂન્ય ક્યારે થાય ?
ઉત્તર:
જે વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\overrightarrow{\mathrm{E}} \) માં ક્ષેત્રફળ \(\overrightarrow{\mathrm{S}}\) સાથે સંકળાયેલ વિદ્યુત લક્સ Φ હોય તો,
Φ = \(\overrightarrow{\mathrm{E}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{S}}\)
∴ Φ = EScosθ ………………………………… (1)
જયાં θ એ \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{S}} \) વચ્ચેનો ખૂણો છે.
(i) જો \( \overrightarrow{\mathrm{S}} \perp \overrightarrow{\mathrm{E}} \) હોય એટલે કે પૃષ્ઠનું સમતલ વિધુતક્ષેત્રને સમાંતર હોય તો, θ = 90⁰
સમીકરણ (1) પરથી,
θ = EScos90° = 0
∴ ક્ષેત્રફળ સાથે સંકળાયેલ ફુલક્સ શૂન્ય હોય.
(i) જે θ < 90° હોય તો cosθ > 0 (ધન) તેથી વિદ્યુત લક્સ Φ ધન મળે,

(iii) જો θ > 90° હોય તો cosθ < 0 (ત્રણ) તેથી વિદ્યુત લક્સ છે કણ મળે.
આ ત્રણેયની આકૃતિ અનુક્રમે (a), (b) અને (C) માં દવિલ છે.

પ્રશ્ન 45.
વિદ્યુત ડાયપોલ એટલે શું ? તેનો SI એકમ લખો.
ઉત્તર:
“એકબીજાથી અમુક (2a) અંતરે રહેલા બે સમાન અને વિરુદ્ધ પ્રકારના વિધુતભારો (q અને – q) ની રચનાને વિધુત ડાયપોલ (દ્વિ-યુવી) કહે છે.” વિદ્યુત ડાયપોલ પરના વિદ્યુતભાર અને તેમની વચ્ચેના અંતર (2a) ના ગુણાકારને ડાયપોલ મોમેન્ટ કહે છે તેને p સંજ્ઞાથી દર્શાવાય છે જે સદિશ છે.

∴ \( \) = \vec{p}=2 \vec{a} q
ડાયપોલ મોમેન્ટની દિશા ઋણ વિધુતભારથી ધન વિધુતભારે તરફની છે.
ડાયપોલમાં q અને – q ના સ્થાનો વચ્ચેના મધ્યબિંદુને ડાયપોલનું કેન્દ્ર કહે છે.
ડાયપોલ પરનો કુલ વિદ્યુતભાર શૂન્ય છે પણ ડાયપોલનું વિધુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોતું નથી કારણ કે, વિદ્યુતભારોના સ્થાન અલગ છે. ડાયપોલ મોમેન્ટનો SI એકમ : Cm અથવા mAs છે અને પારિમાજ્ઞિક સૂત્ર [M⁰ L¹T¹ A¹] છે.

પ્રશ્ન 46.
બિંદુ ડાયપોલ કોને કહે છે ?
ઉત્તર:
\(\vec{p}=2 \vec{a} q\) માં \(\lim _{2 \vec{a} \rightarrow 0} \text { અने } \lim _{q \rightarrow \infty}\) થી મળતી હાયયોલને બિંદુ ડાયપોલ કહે છે.

પ્રશ્ન 47.
વિધુત ડાયપોલનું વિધુતક્ષેત્ર ક્યા નિયમ અને સિદ્ધાંત પરથી મેળવી શકાય છે ?
ઉત્તર:
અવકાશમાં કોઈ પણ બિંદુએ વિદ્યુત ડાયપોલનું વિદ્યુતક્ષેત્ર, કુલંબના નિયમ અને સંપાતપણાના સિદ્ધાંત પરથી શોધી શકાય છે.

પ્રશ્ન 48.
વિધુત ડાયપોલના કેન્દ્રથી અક્ષા પરના કોઈ બિંદુ ઉદ્ભવતા વિધુતક્ષેત્રનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
ધારો કે, +q અને – q વિદ્યુતભારો વચ્ચે 2q અંતર ધરાવતો એક વિદ્યુત ડાયપોલ છે જે નીચે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.

ડાયપોલના મધ્યબિંદુ 0 ની બી બાજુએ તેનાથી r અંતરે બિંદુ P છે જે બિંદુ આગળનું વિદ્યુતશૈત્ર મેળવવું છે.
+ q વિદ્યુતભારના લીધે P પાસે વિદ્યુતક્ષેત્ર,
\(\overrightarrow{\mathrm{E}}_{+q}=\frac{k q}{(r-a)^2} \hat{p} \) ડાબી બાજુ ………………………… (1)
(∵+ q થી P નું અંતર = r – a)
-q વિદ્યુતભારના લીધે P પાસે વિદ્યુતક્ષેત્ર,
\overrightarrow{\mathrm{E}}_{-q}=\frac{k(-q)}{(r+a)^2} \hat{p} જમણી બાજુ ……………………………… (2)
(∵-q થી Pનું અંતર = r + a)
P પાસે પરિણામી વિધુતક્ષેત્ર,
\(\overrightarrow{\mathrm{E}}=\overrightarrow{\mathrm{E}}_{+q}-\overrightarrow{\mathrm{E}}_{-q} \) [∵\(\left|\overrightarrow{\mathrm{E}_{+q}}\right|>\left|\overrightarrow{\mathrm{E}}_{-q}\right| \)
ડાબી બાજુના વિદ્યુતક્ષેત્રને ધન ગણતાં જમણી બાજુનું વિદ્યુતક્ષેત્ર ઋણ ગણાય.

પ્રશ્ન 49.
ડાયપોલના વિષુવરેખા પરના કોઈ પણ બિંદુયો વિધુતકોત્રનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
ધારો કે, +q અને -q વિદ્યુતભારો વચ્ચે 2a અંતર ધરાવતો એક આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબનો એક વિદ્યુત ડાયપોલ છે.

ડાયપોલના મધ્યબિંદુ 0 થી વિષવરેખા પર r અંતરે P બિંદુ આગળનું વિદ્યુતક્ષેત્ર શોધવું છે.
આકૃતિ પરથી + q0 = a = – q0 અને 0P =r
∴ (+q)P = \(\sqrt{r^2+a^2}\) અને (-q)P = \(\sqrt{r^2+a^2}\)
∴ +q વિદ્યુતભારના લીધે P બિંદુ પાસે વિધુતક્ષેત્ર,
\(\overrightarrow{\mathrm{E}}_{+q}=\frac{k q}{r^2+a^2} \vec{p} \rightarrow+q\) થી P ની દિશામાં …………………………. (1)
– q વિદ્યુતભારના લીધે P પાસે વિદ્યુતક્ષેત્ર,
\(\overrightarrow{\mathrm{E}}_{-q}=\frac{k q}{r^2+a^2} \hat{p} \rightarrow \mathrm{P}\) થી – q તરફ …………………….. (2)
સમીકરન્ન (1) અને (2) પરથી \(\overrightarrow{\mathrm{E}}_{+q}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{E}}_{-q} \) ના મૂલ્યો સમાન છે. ………………………. (3)
P પાસે \(\overrightarrow{\mathrm{E}}_{+q}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{E}}_{-q}\) ના ડાયપોલની અને લંબદિશામાં ઘટકો લેતાં અનુક્રમે \(\mathrm{E}_{+q} \sin \theta \) અને \(\mathrm{E}_{-q} \sin \theta \) મળે છે, જે સમાન મૂલ્યના અને પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી તેઓ એક્બીજાની અસર નાબૂદ કરે છે,
પણ \(\overrightarrow{\mathrm{E}}_{+q}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{E}}_{-q}\) ના ડાયપોલની અને સમાંતર ઘટકો લેતાં અનુક્રમે E_+qcosθ અને E_-q cosθ મળે છે અને એક જ દિશામાં હોવાથી તેમનો સરવાળો થાય છે અને P પાસેનું કુલ (પરિણામી) વિદ્યુતક્ષેત્ર p̂ ની વિરુદ્ધ દિશામાં મળશે.

હવે આકૃતિની ભૂમિતિ પરથી,
cosθ = \(\frac{a}{\left(r^2+a^2\right)^{\frac{1}{2}}} \) … (5)
∴ સમીકરણ (4) અને (5) પરથી,
\(\overrightarrow{\mathrm{E}}=-\frac{2 k q}{r^2+a^2} \times \frac{a}{\left(r^2+a^2\right)^{\frac{1}{2}}} \hat{p}\)
∴ \(\overrightarrow{\mathrm{E}}=-\frac{2 k q a}{\left(r^2+a^2\right)^{\frac{3}{2}}} \hat{p}\)

પ્રશ્ન 50.
બિંદુવ વિધુતભાના વિધુતોત્ર અને ડાયપોલના વિદ્યુતન વચ્ચેનો તફાવત લખો.
ઉત્તર:

બિંદુવ, વિધુતભારનું વિધુતોત્ર	કાયપોલનું વિધુતોત્ર
(1) તે ત્રિજ્યાવર્તી હોય છે.	(1) તે ત્રિજયાવર્તી નથી.
(2) તે \( \frac{1}{r^2}\) સૂત્ર અનુસાર ધટે છે.	(2) મોટા અંતરો માટે \( \frac{1}{r^3}\)   સૂત્ર અનુસાર ધટે છે.
(3) તેની વિદ્યુતક્ષેત્ર રેખાઓ સુરેખ હોય છે.	(3) અશ્વ સિવાય વિદ્યુતક્ષેત્ર રૅખાખો સુરેખ હોતી નથી.
(4) તેનાથી ઉદ્ભવતા વિધુતકોત્રમાં અનંત અંતરે જ વિદ્યુતસ્થિતિમાન શૂન્ય હોય છે,	(4)  તેમાંથી ઉદ્ભવતા વિદ્યુતક્ષેત્રમાં ડાયપોલની વિષુવરેખા પરના દરેક બિંદુએ વિદ્યુતસ્થિતિમાન શૂન્ય હોય છે.

પ્રશ્ન 51.
ધ્રુવીય અને અઘુવીય અણુઓ કોને કહે છે ? તેમના ઉદાહરણ આપો.
ઉત્તર:

• મોટા ભાગના અણુઓ માટે ધન વિધુતભારનું કેન્દ્ર અને ઋણ વિધુતભારનું કેન્દ્ર એક જ સ્થાને હોય છે, તેથી તેમની કાયમી ડાયપોલ મોમેન્ટ (ચાકમાત્રા) શૂન્ય હોય છે. તેમને અધ્રુવીય અણુઓ કહે છે. દા.ત. : C0₂, CH₄, H₂, અને O₂, આ પ્રકારના અવૃઓ છે.
• અંકુવીય અણુઓ પર જ્યારે વિદ્યુતક્ષેત્રે લગાડવામાં આવે છે ત્યારે ધન અને ઋણ વિધુતભારો પર પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં બળ લાગવાના લીધે તેમના કેન્દ્રો સ્થાનાંતરિત થાય છે અને વિધુત ડાયપોલ પ્રેરિત થાય છે.
• કેટલાક અણુઓમાં ધન અને ઋણ વિધુતભારોનાં કેન્દ્રો સંપાત થતાં નથી એટલે અલગ અલગ હોય તેઓ કાયમી વિદ્યુત ડાયપોલ મોમેન્ટ ધરાવતાં હોય છે. આવા અણુઓને ધ્રુવીય અવુઓ કહે છે. દા.ત. : HCl, H₂O

પ્રશ્ન 52.
સમાન બાહા વિધુતક્ષોઝમાં મૂકેલા વિધુત ડાયપોલ પર લાગતું ટૉર્કનું સૂગ મેળવો.
ઉત્તર:

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર એક કાયમી વિદ્યુત ડાયપોલ પર + q અને – q વિદ્યુતભાર છે તેની ડાયપોલ મોમેન્ટ છે \(\vec{p}\) અને તેને બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) માં મૂકેલા છે. વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) માં + q વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ
\(\overrightarrow{\mathrm{F}_{+}}=+q \overrightarrow{\mathrm{E}}\) = +E વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશામાં લાગે છે.
અને – q વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ \(\overrightarrow{\mathrm{F}_{-}}=-q \overrightarrow{\mathrm{E}}\) વિદ્યુતક્ષત્રની વિરુદ્ધ દિશામાં.
ડાયપોલ પર લાગતું કુલ બળ,
\(\overrightarrow{\mathrm{F}}=\overrightarrow{\mathrm{F}_{+}}+\overrightarrow{\mathrm{F}_{-}} \)
= \(q \overrightarrow{\mathrm{E}}+(-q \overrightarrow{\mathrm{E}})\)
= 0.
આ બંને બળો જુદા જુદા બિંદુએ લાગે છે તેથી ડાયપોલ પર ટૉર્ક લાગે છે, જયારે કુલ બળ શૂન્ય હોય ત્યારે વૈર્ક ઊગમબિંદુ પર આધારિત નથી.
ટૉર્કનું મૂલ્ય = એક બળનું મૂલ્ય x બે બળો વચ્ચેનું લંબ અંતર
τ = qE x 2asinθ
= 2qaEsinθ
= pEsinθ (∵2qa = p)
અને ટૉર્કની દિશા પુસ્તકના પૃષ્ઠને લંબ, બહારની દિશામાં છે.
∴τ = pEsinθ તેમનો સદિશ સંબંધ \(\vec{\tau}=\vec{p} \times \overrightarrow{\mathrm{E}} \) વડે દર્શાવાય છે.
આ ટૉર્ક ડાયપોલને વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) ને સમાંતર બનાવવાનો પ્રયત્ન કરે છે, જયારે \(\vec{p}, \overrightarrow{\mathrm{E}} \) ને સમાંતર બને છે ત્યારે ટૉર્ક શુન્ય થાય છે, જે વિદ્યુતક્ષેત્ર સમાન ન હોય તો પરિલામી બળ શૂન્ય ન હોય તેમજ અગાઉની જેમ ટોર્ક લાગતું હશે.
ટૉર્ક પરથી ડાયપોલ મોમેન્ટની વ્યાખ્યા નીચે મુજબ મળે.
τ = pEsinθ માં જે E = 1 N/C અને θ = 90° હોય તો τ = p .
“યપોલ મોમેન્ટેની વ્યાખ્યા તે રીતે આપી શકાય કે
એ કમ વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતામાં લંબરૂપે રહેલા વિદ્યુત ડાયપોલ પર લાગતાં ટૉર્કને ડાયપોલ મોમેન્ટ કહે છે.”

પ્રશ્ન 53.
જ્યારે ડાયપોલને વિધુતક્ષેત્રને સમાંતર કે પ્રતિસમાંતર મૂક્વામાં આવે ત્યારે લાગતું બળ સમજાવો.
ઉત્તર:
આકૃતિ (a) માં \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) અને \(\vec{p}\) સમાંતર હોય ત્યારે ડાયપોલ પર લાગતું બળ અને (b) માં \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) અને \(\vec{p}\) પ્રતિસમાંતર હોય ત્યારે ડાયપોલ પર લાગતું બળ દર્શાવ્યું છે.

બંને કિસ્સામાં કુલ (ચોખું) વૈર્ક શૂન્ય છે, પણ જો વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) સમાન ન હોય, તો કુલ બળ શૂન્ય નથી. આકૃતિ (a) માં જ્યારે , \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) \(\vec{p}\) . ને સમાંતર હોય છે ત્યારે ડાયપોલ પર વધતા ક્ષેત્રની દિશામાં બળ લાગે છે અને જયારે
\(\vec{p}\) \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) ને પ્રતિસમાંતર હોય ત્યારે ડાયપોલ પર ઘટતા ક્ષેત્રની દિશામાં બળ લાગે છે. વ્યાપકરૂપે, બળ ) ના E ની સાપેક્ષે નમન (Orientation) પર આધાર રાખે છે.

પ્રશ્ન 54.
કારણ આપો : સૂકા વાળમાં ફેલ કાંસકા વડે કાગળના હકો અને નાના ટુકડાઓ આકસિ છે.
ઉત્તર:
જયારે કાંસકાને સૂકા વાળમાં ફેરવવામાં આવે છે ત્યારે ધર્ષણના કારણે કાંસકા પર વિદ્યુતભાર ઉદ્ભવે છે. આ વિદ્યુતભારિત કાંસકો કાગળના ટુકડાનું મુવીભવન કરે છે એટલે કે, વિધુતક્ષેત્રની દિશામાં ડાયપોલ મોમેન્ટ પ્રેરિત કરે છે અને કાંસકાનું વિદ્યુતક્ષેત્ર સમાન હોતું નથી તેથી કાંસકા તરફ હલકા નાના કાગળના ટુકડાઓ આકર્ષાય છે.

પ્રશ્ન 55.
સતત વિધુતભાર વિતરણ માટે વિધુતભારની રેખીય ઘનતા, પૃષ્ઠ ઘનતા અને કદ ઘનતા સમજાવો.
ઉત્તર:

• કેટલાક હેતુઓ માટે અલગ અલગ વિધુતભારોના પદમાં કામ કરવાનું આવ્યવહારૂ છે તેથી સતત વિધુતભાર વિતરણ સાથે કામ કરવાની જરૂર પડે છે.
• વિધુતભાર વિતરણ ત્રણ પ્રકારે હોય છે.

(i) રેખીય વિધુતભારનું વિતરણ : કોઈ રેખા પર સતત પથરાયેલા વિદ્યુતભારને વિદ્યુતભારનું રેખીય વિતરણ વિદ્યુતભારિત રેખા પરના એકમ લંબાઈ દીઠ વિદ્યુતભારને

• વિદ્યુતભારની રેખીય ઘનતા કહે છે તેને કે, સંકેતથી દર્શાવવામાં આવે છે.
• સુરેખ તાર પર સ્થૂળ સ્તરે નાનો Δl લંબાઈનો ખંડ છે અને ΔQ તેના પર વિદ્યુતભાર છે,
  ∴ રેખીય વિદ્યુતભાર ધનતા λ = \(\frac{\Delta \mathrm{Q}}{\Delta l}\)
• રેખીય વિદ્યુતભારની ઘનતાનો SI એકમ \(\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{m}}\) છે.

(ii) પૃષ્ઠ વિધુતભાર વિતરણ : કોઈ પૃષ્ઠ પર સતત પથરાયેલા વિધુતભારને પૃષ્ઠ વિધુતભાર વિતરણ કહે છે.

• ક વિદ્યુતભારિત પૃષ્ઠ પરના એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ વિદ્યુતભારને વિધુતભારની પૃષ્ઠ ધનતા કહે છે. તેને જ વડે દર્શાવાય છે.
• સુવાહકની સપાટી પર ક્ષેત્રફળ ખંડ ΔS પર વિદ્યુતભારે ΔQ હોય તો,
  પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા σ= \(\frac{\Delta \mathrm{Q}}{\Delta \mathrm{S}}\)
• તેનો SI એકમ \(\frac{C}{m^2}\) છે.

(iii) કદ વિધુતભાર વિતરણ : કોઈ કદમાં સતત પથરાયેલા વિધુતભારને કદ વિધુતભારે વિતરલ કહે છે.

• વિદ્યુતભારિત કદ પરના એકમ કદ દીઠ વિદ્યુતભારને વિદ્યુતભારની કદ ઘનતા કહે છે તેને p વડે દર્શાવાય છે.
• જો સ્થૂળ સ્તરે નાના કદખંડ ΔVમાં રહેલા વિદ્યુતભારો ΔQ હોય તો, કદ વિધુતભાર ઘનતા ρ =\(\frac{\Delta \mathrm{Q}}{\Delta \mathrm{V}}\) અને તેનો SI એકમ \(\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{m}^3}\) છે.

પ્રશ્ન 56.
રેખા પસ્તા વિધુતભારના સતત વિતરણના લીધે કોઈ પણ બિંદુ પાસે ઉદ્ભવતાં વિધુતક્ષેત્રનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
ધારો કે, રેખાને dl જેટલી સૂક્ષ્મ લંબાઈના ખંડોમાં વિભાગેલો કલ્પીએ અને તેના પરનો કોઈ એક ખંડનો સ્થાન સદિશ \(\vec{r}\) છે રેખા પર રેખીય વિદ્યુતભારની ઘનતા λ છે તેથી ખંડ પરનો વિદ્યુતભાર λdl છે.

વિદ્યુતભાર વિતરણની અંદર કે બહાર કોઈ એક બિંદુ P લો, જેનો સ્થાન સદિશ \(\overrightarrow{\mathrm{R}}\) છે.
Δl ખંડથી P બિંદુનું અંતર r’ છે અને Δl થી P બિંદુ તરફનો એકમ સદિશ r̂ છે.
λΔI વિદ્યુતભારને લીધે P પાસે કુલંબના નિયમથી વિદ્યુતક્ષેત્ર, \(\overrightarrow{\Delta \mathrm{E}}=\frac{k \lambda \Delta l}{\left(r^{\prime}\right)^2} \cdot \hat{r}^{\prime}\)
સંપાતપણાના સિદ્ધાંત પરથી વિદ્યુતભાર વિતરણના લીધે P પાસે વિદ્યુતક્ષેત્ર,
\(\overrightarrow{\mathrm{E}}=\sum_{\Delta l} \frac{k \lambda \Delta l}{\left(r^{\prime}\right)^2} \cdot \hat{r}^{\prime}\)
આ સરવાળાને સંકલન સ્વરૂપે લખતાં,
\(\overrightarrow{\mathrm{E}}=\int_l \frac{k \lambda d l}{\left(r^{\prime}\right)^2} \hat{r}^{\prime}\)

પ્રશ્ન 57.
પૃષ્ઠ પરના વિધુતભારના સતત વિતરણના લીધે કોઈ પણ બિંદુ પાસે ઉદ્ભવતાં વિધુતક્ષેત્રનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
ધારો કે, પૃષ્ઠને Δs જેટલા સૂથમ ક્ષેત્રફળના પૃષ્ઠખંડોમાં વિભાગેલો કલ્પો અને તેના પરના કોઈ એક પૃષ્ઠખંડનો સ્થાન સદિશ \(\vec{r}\) છે.

પૃષ્ઠ પર પૃષ્ઠ વિધુતભારની ઘનતા σ છે તેથી ΔS પૃષ્ઠખંડ પરનો વિદ્યુતભાર ΔQ = σ ΔS છે.
∴ σ = \(\frac{\Delta \mathrm{Q}}{\Delta \mathrm{S}}\)
પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર વિતરણની અંદર કે બહાર કોઈ એક બિંદુ લો કે જેનો સ્થાન સદિશ \(\overrightarrow{\mathrm{R}}\) છે અને રેખા પરના ΔS ખંથી Pનું અંતર r̂છે.
σΔS વિદ્યુતભારના લીધે P પાસે કુલંબના નિયમની મદદથી विद्युतक्षेत्र,
\(\overrightarrow{\Delta \mathrm{E}}=\frac{k \sigma \Delta \mathrm{S}}{\left(r^{\prime}\right)^2} \cdot \hat{r}^{\prime}\)
સંપાતપણાના સિદ્ધાંત પરથી વિદ્યુતભાર વિતરણના લીધે P પાસે કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર,
\(\overrightarrow{\mathrm{E}}=\sum_{\mathrm{S}} \frac{k \sigma \Delta \mathrm{S}}{\left(r^{\prime}\right)^2} \hat{r}^{\prime}\)
આ સરવાળાને સંકલનની રીતે લખતાં,
\(\overrightarrow{\mathrm{E}}=\int_{\mathrm{S}} \frac{k \sigma \Delta \mathrm{S}}{\left(r^{\prime}\right)^2} \hat{r}^{\prime} \).

પ્રશ્ન 58.
કદ પર સતત વિતરીત થયેલા વિધુતભારના કોઈ પણ બિંદુ પાસે ઉદ્ભવતાં વિધુતકોનનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
ધારો કે, અવકાશમાં સતત વિદ્યુતભાર વિતરણની વિદ્યુતભાર ધનતા p છે. વિદ્યુતભાર વિતરણને ΔV માપનના નાના કદ ખંડોમાં વિભાજિત કરો.

ઊગમબિંદુ O ની સાપેક્ષે વિદ્યુતભાર વિતરલમાં કોઈ એક કદ ખંડનો સ્થાન સદિશ \(\vec{r}\) છે તેથી આ કદ ખંડમાં રહેલો વિદ્યુતભાર ΔQ = pΔV.
∴ P = \(\frac{\Delta \mathrm{Q}}{\Delta \mathrm{V}}\)
વિદ્યુતભાર વિતરક્ષની અંદર કે બહાર કોઈ એક બિંદુ P લો. કે જેનો સ્થાન સદિશ \(\overrightarrow{\mathrm{R}}\) છે.
pΔV વિદ્યુતભારને લીધે P પાસે કુલંબના નિયમ પરથી વિધુતક્ષેત્ર, \(\overrightarrow{\Delta \mathrm{E}}=\frac{k \rho \Delta \mathrm{V}}{\left(r^{\prime}\right)^2} \cdot \hat{r}^{\prime}\)

જયાં r’ એ વિદ્યુતભાર કદ ખંડ અને P વચ્ચેનું અંતર છે તથા તે કદ ખંડથી P તરફનો એકમ સદિશ પન્ન છે. સંપાતપણાના સિદ્ધાંત પરથી વિદ્યુતભાર વિતરણને લીધે P પાસે કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર,
\(\overrightarrow{\mathrm{E}}=\sum \frac{k \rho \Delta \mathrm{V}}{\left(r^{\prime}\right)^2} \cdot \hat{r}^{\prime}\) આ સરવાળાને સંકલનથી દર્શાવતાં, \(\overrightarrow{\mathrm{E}}=\int_{\mathrm{V}} \frac{k \rho \Delta \mathrm{V}}{\left(r^{\prime}\right)^2} \hat{r}^{\prime} \)

આમ, કુલંબનો નિયમ અને સંપાતપણાનો સિદ્ધાંત વાપરીને અલગ અલગ અથવા સતત અથવા અંશતઃ અલગ અને અંશતઃ સતત એવા કોઈ પણ વિદ્યુતભાર વિતરણ માટે વિદ્યુતક્ષેત્ર મેળવી શકાય છે.

પ્રશ્ન 59.
કેન્દ્ર પર રહેલા બિંદુવતુ વિધુતભાર વ ને ઘેરતા r બિચાના ગોળામાંથી પસાર થતાં લક્સ પસ્થી ગૉસનો નિયમ મેળવો.
ઉત્તર:
કેન્દ્ર પર રહેલા બિંદુવતું વિદ્યુતભાર q ને પેરતાં r ત્રિજ્યાનો ગોળો આકૃતિમાં દર્શાવ્યો છે.

• આ ગોળાને ઘણાં સૂમ ખંડોમાં વિભાજિત કરો તેમાંના એક ΔS ખંડમાંથી પસાર થતું ફૂલેક્સ,
  ΔΦ = \(\overrightarrow{\mathrm{E}} \cdot \Delta \overrightarrow{\mathrm{S}}=\overrightarrow{\mathrm{E}} \cdot \hat{r} \Delta \mathrm{S}\)
• જયાં r̂ = કેન્દ્રથી ક્ષેત્રફળ ખંડ તરફના ત્રિજયા સદિશની દિશામાંનો એકમ સદિશ છે.
  = EΔScosθ [∵|r̂|=1]
• પણ E = \(\frac{k q}{r^2}\)
  ∴ ΔΦ = \( \frac{k q}{r^2} \Delta \mathrm{S}\) …………………… (1)
  [∵ \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) અને \(\overrightarrow{\Delta \mathrm{S}}\) એક જ દિશામાં છે તેથી θ = 0°
• ગોળામાંથી પસાર થતું કુલ ફલક્સ દરેક ક્ષેત્રફળ ખંડેને લીધે મળતા ફુલક્સના સરવાળા જેટલું છે,
  ∴Φ = \(\sum_{\Delta \mathrm{S}} \frac{k q}{r^2} \Delta \mathrm{S}\)
• બાનો દરેક ક્ષેત્રફળ ખંડ, વિદ્યુતભારથી સમાન r અંતરે છે.
  ∴ Φ = \(\frac{k q}{r^2} \sum_{\Delta \mathrm{S}} \Delta \mathrm{S}\)
  ∴Φ = \(\frac{k q}{r^2} \mathrm{~S}\) (∵ΣΔS = S)
• પણ ગોળાનું કુલ ક્ષેત્રફળ S= 4πr²
  ∴ Φ = \(\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} \times 4 \pi r^2\) [ ∵ K = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\) ]
  ∴ Φ = \(\frac{q}{\varepsilon_0}\) ………………………… (2)
• આ સૂત્ર દર્શાવે છે કે ગળામાંથી પસાર થતું લક્સ તેની ત્રિજયા પર આધારિત નથી.
• આ સૂત્ર પરથી ગોંસનો નિયમ નીચે મુજબ આપી શકાય. “કોઈ બંધ પૃષ્ઠ સાથે સંકળાયેલ કુલ વિદ્યુત ફ્લક્સ, તે પૃષ્ઠ વડે ઘેરાતા કુલ વિધુતભાર અને દ₀ ના ગુણોત્તર જેટલું હોય છે.”
  ∴ Φ = \(\int_{\mathrm{S}} \overrightarrow{\mathrm{E}} \cdot d \overrightarrow{\mathrm{S}}=\frac{\Sigma q}{\varepsilon_0} \)
  ગૉસનો નિયમ વ્યાપક રીતે સત્ય છે.

પ્રશ્ન 60.
જો બંધ સપાટીનું કુલ ક્લક્સ શૂન્ય જણાય તો તે બંધ સપાટી પર રહેલો કુલ વિધુતભાર શૂન્ય છે.
ઉત્તર:
બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું કુલ વિદ્યુત લક્સ શૂન્ય છે તેથી તે સપાટી વડે કોઈ વિદ્યુતભાર ધરાતો નથી જે ખાકૃતિમાં દર્શાવ્યું છે.

ધારો કે, સમાન વિદ્યુતોત્ર \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) માં બંધ નળાકાર એવી રીતે મૂકેલો છે કે જેથી તેની અક્ષ સમાન વિધુતક્ષેત્રને સમાંતર રહે. નળાકારના વર્તુળાકાર આડછેદ 1 અને 2 માંથી પસાર થતું ફુલક્સ ધારો કે અનુક્રમે Φ₁, અને Φ₂ અને નળાકારની વક્ર સપાટીમાંથી પસાર થતું ફુલક્સ Φ₃ છે. જે નીચે આકૃતિમાં દર્શાવ્યું છે.

1 ભાગ આગળ વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ક્ષેત્રફળ સદિશ પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં છે અને 2 ભાગ પાસે વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ક્ષેત્રફળ સદિશ એક જ દિશામાં છે તથા ૩ ભાગ આગળ વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ક્ષેત્રફળ સદિશ પરસ્પર લંબ છે. આથી દરેક ભાગમાંથી અનુક્રમે પસાર થતું લક્સ, Φ₁ =-ES₁ Φ₂ = ES₂ અને Φ₃ = 0 [∵\(\overrightarrow{\mathrm{E}} \perp \overrightarrow{\mathrm{S}}\) ]
જયાં S₁ અને S₂ એ અનુક્રમે 1 અને 2 ભાગ પાસેના ક્ષેત્રફળ છે નળાકાર સમાન હોવાથી S₁ = S₂ = S ધારો.
∴ નળાકારમાંથી પસાર થતું કુલ વિદ્યુત ફુલક્સ,
Φ = Φ₁ + Φ₂+ Φ₃
= -ES+ES+0
∴ Φ = 0
આમ, બંધ નળાકારમાંથી પસાર થતું કુલ લક્સ શૂન્ય છે,
∴ ગૌસના નિયમ પરથી 0 = \(\frac{\Sigma q}{\varepsilon_0}\)
∴ Σq = 0
એટલે કે નળાકારની બંધ સપાટીમાં રહેલો કુલ વિદ્યુતભાર શૂન્ય છે.

પ્રશ્ન 61.
ગૉસના નિયમ અંગેના કેટલાક અગત્યના મુદ્દાઓ ચર્યો.
ઉત્તર:

• જે બંધ સપાટી દ્વારા ઘેરાતો કુલ વિદ્યુતભાર શૂન્ય હોય તો બંધ સપાટી સાથે સંકળાયેલ કુલ લક્સ પણ શૂન્ય હોય છે.
• આ નિયમ કોઈ પન્ન આકાર કે પરિમાણવાળી બંધ સપાટી માટે સત્ય છે.
• Φ = \(\frac{\Sigma q}{\varepsilon_0}\) માં જમણી બાજુનું પદ Σq એ સપાટી વડે ઘેરાયેલા બધા વિદ્યુતભારોનો પરિણામી વિદ્યુતભાર છે, વિદ્યુતભારો સપાટીની અંદર ગમે તે સ્થાને રહેલા હોઈ શકે છે.
• જે પરિસ્થિતિમાં સપાટી એવી પસંદ કરવામાં આવી હોય કે કેટલાક વિદ્યુતભારો અંદર અને કેટલાક વિદ્યુતભારો બહાર હોય, તો ગૌસનું સૂત્ર \(\overrightarrow{\mathrm{E}} \cdot d \overrightarrow{\mathrm{S}}=\frac{\Sigma q}{\varepsilon_0} \) માં ડાબી બાજુનું \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) એ અંદર અને બહારના વિદ્યુતભારોથી ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર છે જયારે જમણી બાજુનું પદ Σq માત્ર અંદરના વિદ્યુતભારોનો પરિધ્વામી વિદ્યુતભારો છે.
• ગૌસનો નિયમ લગાડવા માટે જે સપાટી પસંદ કરીએ તેને ગૉસિયન સપાટી કહે છે.
• ગોંસના નિયમનો ઉપયોગ કરીને સંમિતિ ધરાવતા તંત્ર વડે ઉદ્ભવતા વિદ્યુતક્ષેત્રો સરળતાથી શોધી શકાય છે.
• ગોસનો નિયમ એ અંતરના વ્યસ્ત વર્ગના નિયમ પર આધારિત છે.

પ્રશ્ન 62.
ગોસના નિયમના ઉપયોગો જણાવો.
ઉત્તર:
ગોના પ્રમેયના ઉપયોગો નીચે મુજબ છે :

1. અનંત લંબાઈના વિદ્યુતભારિત સુરેખ તાર (સુરેખીય નિયમિત વિદ્યુતભાર વિતરણ) વડે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર મેળવવા.
2. અનંત વિસ્તારના સમતલીય સમાન વિદ્યુતભાર વિતરણ વડે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર મેળવવા.
3. વિદ્યુતભારિત પાતળા ગોળીય કવચ વડે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર મેળવવા.
4. સમાન વિદ્યુત ઘનતાવાળા ગોળા વડે ઉદ્ભવતા ગોળાની અંદર અને બહારનાં વિધુતક્ષેત્રો મેળવવા.

પ્રશ્ન 63.
અનંત લંબાઈના અને વિદ્યુતભારની રેખીય તા λ વાળા સુરેખ તારથી ઉદ્ભવતા વિધુતક્ષેત્રનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:

• સમાન રખીય વિધુતભાર ઘનતા λ ધરાવતા એ કે અનંત લંબાઈના પાતળા સુરેખ તારને આકૃતિમાં દર્શાવ્યો છે.
  
• જો O ને કેન્દ્ર અને OP જેટલી ત્રિજ્યા તારની આસપાસ P ને ફેરવીએ તો P P”, P’… જેવાં બિંદુઓ પરિધ પર મળે, આ બધા બિંદુઓ પાસે વિદ્યુતક્ષેત્ર સમાન છે તેથી તે સમતુલ્ય છે.
• દરેક બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશા ત્રિજયાવર્તી (λ>0 માટે બહારની તરફ અને λ< 0 માટે અંદરની તરફ) હશે.
• તાર અનંત લંબાઈનો હોવાથી વિદ્યુતક્ષેત્ર તારની લંબાઈ પર P ના સ્થાન પર આધારિત નથી.
• વિદ્યુતક્ષેત્રની ગણતરી કરવા માટે આકૃતિ (b) માં દર્શાવ્યા અનુસાર એક નળાકાર ગૉસિયન સપાટી કલ્પો.
• તાર પરના દરેક બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્ર ત્રિજયાવર્તી હોવાથી, નળાકાર ગોસિયન સપાટીના બે છેડાઓમાંથી પસાર ક્લક્સ શૂન્ય હોય છે.
  ∵\(\overrightarrow{\mathrm{E}} \perp \overrightarrow{\mathrm{S}}\) જયાં S ક્ષેત્રફળ) નળાકારની વક્રસપાટી દરેક બિંદુએ \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) લંબ છે અને સમાન છે અને નળાકારની વક્રસપાટીના ક્ષેત્રફળને સમાંતર છે.
  ∴ ગૉસિયન (નળાકારની વક્રસપાર્ટીમાંથી પસાર થતું લક્સ = E × નળાકારની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ Φ = E x 2πrl રેખીય વિદ્યુતભારની ઘનતા λ હોવાથી l લંબાઈ પરનો વિધુતભાર = λl
  ∴ ગૌસના નિયમ મુજબ, Ex2πrl = \(\frac{\lambda l}{\varepsilon_0} \) ∴ E = \(\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}\) અથવા E = \(\frac{2 k \lambda}{r}\) જયાં K = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \) સદિશ સ્વરૂપમાં, \( \overrightarrow{\mathrm{E}}=\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r} \cdot \hat{n}\)
• જયાં n̂ એ તાર પરના બિંદુથી લંબ એવો ત્રિજયાવર્તી એકમ સદિશ છે. જે λ ધન હોય તો \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) ની દિશા બારની તરફની અને λ ઋણ હોય તો \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) ની દિશા અંદર ત૨ફની હોય છે.
• નોંધો કે અનંત લંબાઈના તાર માટે કોઈ પણ બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્ર શોધવું અશક્ય છે પણ લાંબા તારના મધ્ય ભાગની આસપાસના ક્યાં છેડાઓની અસરો અવગણી શકાય છે ત્યાંના વિધુતક્ષેત્ર માટે ઉપરનું સૂત્ર સંક્નિકટ રીતે સાચું છે.

પ્રશ્ન 64.
સમાન રીતે વિધુતભારિત અનંત સમતલ વડે ઉદભવતાં વિધુતક્ષેત્રનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
સમાન રીતે વિધુતભારિત એવા અનંત સમતલ પર વિધુતભારની પૃષ્ઠધનતા σ ધારો.

• આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે સમતલને લંબરૂપે -અ લો. તેથી વિધુતક્ષેત્ર y અને z કામો પર આધારિત નથી તેમજ દરેક બિંદુએ તે ૪-દિશાને સમાંતર હોવી જ જોઈએ.
• ગૉસિયન સપાટી તરીકે આડછેદના ક્ષેત્રફળ A વાળો સમધન લઈ શકીએ.
• આકૃતિ પરથી જોઈ શકાય છે કે ફક્ત બે બાજુઓ 1 અને 2 વડે દેશવિલ સપાટી વડે જ લક્સ મળી શકશે પણ બાકીની સપાટીઓ વિદ્યુતક્ષેત્ર રેખાઓને સમાંતર હોવાથી તેમાંથી પસાર થતું ફુલક્સ શુન્ય થશે.
• સપાટી 1 ને લંબ એકમ સદિશ -z-દિશામાં અને સપાટી 2ને લંબ એકમ સદિશ +x-દિશામાં છે અને બંને સપાટીઓમાંથી પસાર થતું ફલક્સ \(\overrightarrow{\mathrm{E}} \cdot \overrightarrow{\Delta \mathrm{S}}\) સમાન છે તથા કુલ ફ્લક્સ માટે સરવાળો કરવો પડે.
• ગોસિયન સપાટીમાંથી પસાર થતું કુલ લક્સ 2EA છે અને બંધ સપાટી વડે ધેરાતો વિધુતભારે = σA છે.
• ગોસના નિયમ મુજબ, 2EA = \(\frac{\sigma \mathrm{A}}{\varepsilon_0}\) અથવા E = \(\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}\)
• સદિશ સ્વરૂપમાં, \(\overrightarrow{\mathrm{E}}=\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0} \cdot \hat{n}\) જયાં n̂ એ સમતલને લંબ અને સમતલથી દૂર તરફ જતો એકમ સદિશ છે,
• જો σ ધન હોય, તો \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) ની દિશા સમતલથી દૂર તરફ અને σ ઋણ હોય તો \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) ની દિશા સમતલ તરફ હોય છે.
• સમાન રીત વિદ્યુતભારિત અનંત સમતલ વડે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર, સમતલથી અંતર પર આધારિત નથી.
• એક મોટા સીમિત સમતલ માટે, સમતલના છેડાઓથી દૂર એટલે કે સમતલના મધ્યભાગમાં \(\overrightarrow{\mathrm{E}}=\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0} \cdot \hat{n} \) સંન્નિકટ રીતે સાચું છે.

પ્રશ્ન 65.
સમાન રીતે વિધુતભારિત પાતળી ગોળાકાર કવચને લીધે તેની બહારના બિંદુઓ ઉદ્ભવતા વિદ્યુતશોકનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ R ત્રિજયાની પાતળી ગોળાકાર કવચ પર વિધુતભારની સમાન પૃષ્ઠઘનતા σ છે.

કવચની બાર r અંતરે રહેલું બિંદુ P છે. P પાર્સનું વિધુતક્ષેત્ર શોધવા P માંથી પસાર થતાં અને r ત્રિજયાના ગોળાની સપાટીને ગૉસિયન સપાટી તરીકે લઈએ, તો ગોળાની સપાટી પરના બધા બિંદુઓ સમતુલ્ય છે તેથી વિદ્યુતક્ષેત્ર સમાન છે.
અને દરેક બિંદુએ ત્રિજયા સદિશ પર છે. આથી દરેક બિંદુએ \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) અને ક્ષેત્રફળ \(\overrightarrow{\Delta S}\) સમાંતર છે. તેથી દરેક નાના ક્ષેત્રફળ ખંડમાંથી પસાર થતું ફલક્સ, = EAScos0° = EΔS છે.
∴ ગૌધાની સપાટી પરના બધા બિંદુઓમાંથી પસાર થતાં ફુલક્સનો સરવાળો કરતાં કુલ લક્સ મળે.
∴ કુલ લક્સ, Φ = \(\sum_{\Delta \mathrm{S}} \mathrm{E} \Delta \mathrm{S}\)
∴ Φ = ES જ્યાં ΣΔS = S
∴ Φ = E × 4πr² (∵ S = 4πr²) ∴ ગૉસના નિયમ પરથી, Φ = \(\frac{q}{\varepsilon_0}=\frac{\sigma \times 4 \pi \mathrm{R}^2}{\varepsilon_0}\) (∵q = σA)
∴ E × 4πr² = \(\frac{4 \pi R^2 \sigma}{\varepsilon_0}\) ∴ E = \(\frac{\sigma \mathrm{R}^2}{\varepsilon_0 r^2}\) σ = \(\frac{q}{4 \pi \mathrm{R}^2}\)
મૂકતાં E = \(\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2}\) અથવા \(\frac{k q}{r^2} \) અને \( \overrightarrow{\mathrm{E}}=\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} \cdot \hat{r}\) (∵r > R)

પ્રશ્ન 66.
સમાન રીતે વિધુતભારિત પાતળી ગોળાકાર કવયના લીધે તેની અંદરના બિંદુ ઉદ્ભવતાં વિધુતોનનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ R ત્રિજયાની ગોળાકાર કવચ પર વિધુતભારની સમાન પૃષ્ઠઘનતા σ છે,

કવચની અંદર કેન્દ્રથી r અંતરે રહેલું P બિંદુ છે. તેની અંદર r ત્રિજયાનું ગોળાકાર ગસિયન સપાટી છે.
ગૉસિયન સપાટીમાંથી પસાર થતું લક્સ E x 4πr² છે, પણ ગોસિયન પૃષ્ઠ વડે કોઈ વિદ્યુતભારે ધેરાતો નથી.
ગૌસના નિયમ મુજબ,
E x 4πr² = 0
∴ E = 0 (r R માટે)
આમ, વિદ્યુતભારિત પાતળી ગોળાકાર કવચના લીધે કવચની અંદર બધા બિંદુઓએ વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે.

પ્રશ્ન 67.
વિધુતભારિત પાતળી ગોળીય કવચ વડે મળતું વિધુતક્ષેત્ર, કવાના કેન્દ્રથી કેવી રીતે આધાર રાખે છે તે આકૃતિથી સમજાવો.
ઉત્તર:

પ્રશ્ન 68.
વિધુતભારિત ગોળાની બહારના વિસ્તારમાં ગોસના પ્રમેય પરથી વિધુતોગનું સૂગ મેળવો.
ઉત્તર:

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે વિદ્યુતભાર ઘનતા ρ ધરાવતો R ત્રિજયાનો ગોળો ધ્યાનમાં લો. આવા ગોળાના લીધે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર ત્રિજ્યાવર્તી હોય છે.
ગોળા પરનો કુલ વિદ્યુતભાર Q = \(\frac{4}{3} \pi \mathrm{R}^3 \rho \) છે.
જેનું કેન્દ્ર ગોળાના કેન્દ્ર પર સંપાત થતું હોય તેવું r > R ત્રિજયાનું ગોળાકાર ગસિયન પૃષ્ઠ S₂ વિચારો. આ ગોસિયન પૃષ્ઠથી ઘેરાતો વિધુતભાર q = \(\frac{4}{3} \pi \mathrm{R}^3 \rho \) ……………………….. (1)
અને આ પૃષ્ઠ સાથે સંકળાયેલ ફુલક્સ,


આમ, વિધુતભારિત ગોળાના બહારના બિંદુ માટે, ગોળાનો સમગ્ર વિધુતભાર ગોળાના કેન્દ્ર પર કેન્દ્રિત થયેલો ગણી શકાય છે અને બહારના વિસ્તારમાં વિધુતક્ષેત્ર અંતરના વર્ગના વ્યક્તિ પ્રમાલમાં હોય છે અને તેની સપાટી પર વિધુતક્ષેત્ર મહત્તમ હોય છે, વિધુતભારિત ગોળાના લીધે ઉદ્ભવતાં વિધુતક્ષેત્ર વિરુદ્ધ અંતરનો આલેખ,

પ્રશ્ન 69.
કુલંબના નિયમ પરથી ગોસનો પ્રમેય મેળવો.
ઉત્તર:
Q અને q વિદ્યુતભારો વચ્ચે r અંતરે લાગતું કુલંબ બળ,
F = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{\mathrm{Q} q}{r^2}\)
∴ \(\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{Q}}=\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 \cdot r^2}\)
પણ \( \frac{F}{Q}=\vec{E}[q\) ના વિદ્યુતક્ષેત્રમાં મૂકેલા Q વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ એટલે વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા E]

પ્રશ્ન 70.
ગોસના પ્રમેય પરથી કુલંબનો નિયમ મેળવો.
ઉત્તર:
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે છે બિંદુએ મૂકેલો બિંદુવતું વિદ્યુતભાર +q ધ્યાનમાં લો.
q ને ઘેરતું એક ગોળાકાર ગોસિયન પૃષ્ઠ ખાકૃતિમાં બતાવેલ છે. આ પૃષ્ઠ પર P બિંદુએ આવેલો પૃષ્ઠખંડ d \(\overrightarrow{\mathrm{S}}\) છે.
અહીં \(\overrightarrow{\mathrm{E}} \| d \overrightarrow{\mathrm{S}}\) હોવાથી θ = 0°
ગોંસના પ્રમેય પરથી,

દર્પણના પરીક્ષાલક્ષી દાખલા

પ્રશ્ન 1.
તાંબાના દરેક 1g દળના બે ગોળાઓ એકબીજાથી 1m ના ચાંતરે રાખેલા છે. જો તેમાં પ્રોટોનની સંખ્યા કરતાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા 1% જેટલી ઓછી હોય, તો તેમની વચ્ચે લાગતું વિધુતબળ શોધો. તાંબાનો પરમાણુભાર 63.54 g/mol, પરમાણુક્રમાંક ૭, ઍવોગેડો અંક N_A = 6.023 x 10²³mol^-1 અને k = 9 x 10⁹ SI છે.
ઉત્તર:
m = 1 ગ્રામ, x = 1 મીટર N_A = 6.023 x 10²³ mol^-1
પરમાશુભારે A = 63.54 \(\frac{\text { भામ }}{\text { મોલ }} \)
e = 1.6 x 10^-19 કુલંબ
k = 9 x 10⁹ SI
અહીં તાંબાનો પરમાણુક્રમાંક 29 હોવાથી, તાંબાના તટસ્થ પરમાણમાં 29 પ્રોટોન અને 29 ઇલેક્ટ્રોન હોય છે. અત્રે, દરેક પરમાણમાં પ્રોટોનની સંખ્યાના 1 % જેટલા ઈલેક્ટ્રૉન ઓછો છે અર્થાત્ એક પરમાણુમાં 0.29 e જેટલો ધન વિદ્યુતભાર છે.
ઍવોગેડો એક હવે, 1g તાંબામાં પરમાલૂની સંખ્યા = \(\frac{\text { અવોગેડ્રો અંક }}{\text { પરમાણુભાર }} \)
= \( \frac{6.023 \times 10^{23}}{63.54}\)
∴ 1 ગ્રામ તાંબામાં ધન વિદ્યુતભાર,

∴ F = 1.74 x 10¹⁵ N

પ્રશ્ન 2.
એક પદાર્થ પર Q જેટલો વિધુતભાર પથરાયેલો છે. આ પદાર્થના બે ટુકડા કેવી રીતે કરવા જોઇએ કે જેથી તેમના પર રહેલ વિધુતભારો વચ્ચે આપેલા અંતર માટે લાગતું બળ મહત્તમ હોય ?
ઉત્તર:
ધારો કે આ પદાર્થના બે ટુકડા એવી રીતે કરવામાં આવે છે કે જેથી એક ટુકડા પર q વિદ્યુતભાર રહે. માટે બીજા ટુકડા પર Q – q જેટલો વિદ્યુતભાર રહેશે. આ બંને ટુકડા વચ્ચેના કોઈપણ અંતર d માટે લાગતું બળ, F= \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q(\mathrm{Q}-q)}{d^2}\)
આ બળ મહત્તમ થવા માટે અંશ વા q(Q – q) નું મૂલ્ય મહત્તમ થવું જરૂરી છે. આ માટે q (Q – q) નું q ની સાપેક્ષે પ્રથમ વિકલન શૂન્ય થવું જોઈએ અને દ્વિતીય વિકલન ઋણ થવું જોઈએ.
∴ \(\frac{d}{d q} q(\mathrm{Q}-q)=\frac{d}{d q}\left(q \mathrm{Q}-q^2\right)=\mathrm{Q}-2 q=0\)
∴ q = \(\frac{\mathrm{Q}}{2}\)
હવે, \(\frac{d^2}{d q^2}[q(\mathrm{Q}-q)]=\frac{d^2}{d q^2}(\mathrm{Q}-2 q)=-2<0\)
અહીં, દ્વિતીય વિકલન ઋણ છે, તેથી q (Q – q) નું મૂલ્ય q = \(\frac{\mathrm{Q}}{2}\) માટે મહત્તમ છે.
આમ, તે પદાર્થના બે ભાગ એવી રીતે કરવા જોઈએ કે જેથી બંને ટુકડા પર સમાન વિદ્યુતભાર હોય.

પ્રશ્ન 3.
a ત્રિજ્યાના વર્તુળના પરિઘ પર વિધુતભારની રેખીય ઘનતા λ = λ₀cos^2θ છે, તો તેના (પરિઘ પર રહેલ કુલ વિદ્યુતભાર શોધો.\left[\text { Hint : } \int_0^{2 \pi} \cos ^2 \theta d \theta=\pi\right]
ઉત્તર:
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ વર્તુળ પરના સૂક્ષ્મ ચાપની લંબાઈ adθ હોવાથી તેટલા ખંડ પર રહેલ વિદ્યુતભાર dq = λdl.
જયાં વિદ્યુતભારની રેખીય ઘનતા λ છે.
પરંતુ dl = adθ હોવાથી,
dq = λ. ade
∴ dq = λ_o cos²θ a.dθ ……………………………. (i).
(∵ λ = λ_o cos²θ)
આ રીતે પરિષ પરના બધા રેખાખંડ પર રહેલા વિધુતભારોનું, સમગ્ર પરિઘ પર સંક્લન કરીને તેના પર રહેલો કુલ વિદ્યુતભાર Q મેળવી શકાય છે.

∴ Q = \(\oint dq\)
અહીં સંશા \( \oint\) એ સમગ્ર બંધમાર્ગ (અહીં પરિઘ પરનું સંકલન દર્શાવે છે.
∴ Q = \(\int_0^{2 \pi} \lambda_0 \cos ^2 \theta \cdot a d \theta\)
= \(a \lambda_0 \int_0^{2 \pi} \cos ^2 \theta \cdot d \theta\)
∴ Q = aλ₀π કલંબ (∵ \( \int_0^{2 \pi} \cos ^2 \theta d \theta=\pi\) )

પ્રશ્ન 4.
આકૃતિમાં દશવિલ a લંબાઈના ચોરસ પર વિધુતભારની પૃષ્ઠઘનતા σ = σ₀xy છે, તો આ ચોરસ પર કુલ વિધુતભાર શોધો. સામાક્ષ પદ્ધતિ આકૃતિમાં દશાવી છે.
ઉત્તર:

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે બિંદુ (x, y) પાસે પૃષ્ઠખંડ dxdy ધ્યાનમાં લો. આ પૃષ્ઠખંડ પ૨ વિધુતભાર, dq = σ₀xy dx dy
∴ સમગ્ર પૃષ્ઠ પર કુલ વિદ્યુતભાર,
Q = \(\sigma_0 \int_0^a x d x \cdot \int_0^a y d y=\sigma_0\left[\frac{x^2}{2}\right]_0^a\left[\frac{y^2}{2}\right]_0^a\)
Q = \(\sigma_0\left(\frac{a^2}{2}\right)\left(\frac{a^2}{2}\right)\)
= \(\frac{\sigma_0 a^4}{4}\)

પ્રશ્ન 5.
કોઈ વિસ્તારમાં પ્રવર્તમાન વિધુતક્ષેત્ર ફકત x અને ગામો પર, મૂત્ર \(\overrightarrow{\mathrm{E}}=b \frac{x \hat{i}+y \hat{j}}{x^2+y^2}\) મુજબ આધારિત છે. અહીં b અરાળાંક છે. સામાક્ષોના ઊગમબિંદુ પર જેનું કેન્દ્ર હોય તેવા r ત્રિજ્યાના ગોળાના પૃષ્ઠ સાથે સંકળાતું વિધુતલક્સ શોધો.
ઉત્તર:
આકૃતિમાં દર્શાવેલ \(\vec{r}\) ની દિશામાંનો એકમ સદિશ

પ્રશ્ન 6.
2 x 10^-8C ના વિધુતભારોને એકબીજાથી 2 mm દૂર મૂકીને એક વિધુત ડાયૉલ ચવામાં આવે છે. 4 x 10^-4C/m જેટલી રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા ધરાવતા ખૂબ જ લાંબા તારની પાસે આ ડાયપોલને, આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ, એવી રીતે મૂકેલ છે કે જેથી ડાયપોલનો બકણ વિધુતભાર તારથી 2 cm ના અંતરે રહે, તો આ ડાયપોલ પર લાગતું બળ શોધો. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2 લો.
ઉત્તર:

k = 9 x 10⁹ Nm²C²
λ = 4 x 10 ^-4 C/m
q = 2 x 10^-8 C
r₊= 2.2 cm = 2.2 x 10^-8
r_– = 2 cm = 2 x 10^-2 m
અનંત લંબાઈના, λ જેટલી સમાન રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા ધરાવતા, સુરેખીય વિદ્યુતભાર વિતરન્નને લીધે, રેખાથી લંબરૂપે r અંતરે આવેલા બિંદુ P પાસે વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતાના સૂત્ર,

પ્રશ્ન 7.
એક વિધુત ડાયપોલ \(\vec{p}\) ને સમાન વિધુતક્ષોત્રમાં મૂકી છે. હવે તેને તેની સમતોલન સ્થિતિમાંથી θ જેટલા સૂક્ષ્મ કોણે ભ્રમણ આપી છોડી દેવામાં આવે છે, તો સાબિત કરો કે આ ડાયપોલ \(f=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{p \mathrm{E}}{\mathrm{I}}}\) આવૃત્તિ સાથે સરળ આવર્તગતિ કરે છે. અત્રે I એ ડાયપોલની જડત્વની ચાકમાત્રા છે.
ઉત્તર:

ધારો કે કોઈ એક સમયે વિદ્યુત ડાયપોલ વિધુતક્ષેત્ર સાથે θ કોલ બનાવે છે. આ સ્થિતિમાં તેના પર લાગતું ટૉર્ક,
\(\vec{\tau}=\vec{p} \times \overrightarrow{\mathrm{E}}\)
∴ τ = pEsinθ
અહીં, ટોર્ક સમઘડી દિશામાં હોવાથી ઋણ મળશે.
∴ τ = -pEsinθ
જે θ ઘણો જ નાનો હોય તો sinθ ≈ θ લઈ શકાય.
∴ τ=-pEθ
પરંતુ τ = Iα છે અને α = – ω²θ
હોવાથી, Iα = -pEθ, જયાં α એ સ.આ.ગ.માં કોણીય પ્રવેગ છે.
∴ I(- ω²θ ) =- PEθ
∴ω² = \(\frac{p \mathrm{E}}{\mathrm{I}}\)
∴ ω = \(\sqrt{\frac{p \mathrm{E}}{\mathrm{I}}}\)
∴ 2πf = \(\sqrt{\frac{p \mathrm{E}}{\mathrm{I}}}\)
∴ f = \(\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{p \mathrm{E}}{\mathrm{I}}}\)
∴ T = 2π \(\sqrt{\frac{\mathrm{I}}{p \mathrm{E}}}\)

પ્રશ્ન 8.
હાઇડ્રોજન પરમાણમાં પ્રોટોનની આજુબાજુ ભ્રમણ કરતાં ઇલેકટ્રોનના ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા 0.53 Å છે, તો ઇલેક્ટ્રૉનનો ત્રિજ્યાવર્તી પ્રવેગ અને તેનો કોણીય વેગ શોધો.
ઉત્તર:
ઈલેક્ટ્રૉન અને પ્રોટોન પરના વિદ્યુતભારનું મૂલ્ય e ધારો. તેમની વચ્ચે r અંતરે લાગતું વિધુતબળ,
F = \(\frac{k e^2}{r^2} \)
= \(\frac{9 \times 10^9 \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^2}{\left(0.53 \times 10^{-10}\right)^2}\)
= 82.02 × 10^-9
∴ F ≈ 8.2 × 10^-8 N
અને કેન્દ્રગામી પ્રવેગ =

Higher Order Thinking Skills (HOTS)

• જ્યારે બે યોગ્ય પદાર્થોને ઘસવામાં આવે છે ત્યારે એક પદાર્થ પરથી બીજા પદાર્થ પર પ્રોટોન જતાં નથી પડ્યું માત્ર ઇલેક્ટ્રોન જ જાય છે. કારણ કે, તેઓ પ્રોટોન કરતાં હલકાં છે.
• જે દ્રવ્યનું કાર્ય વિધેયનું મૂલ્ય ઓછું હોય તે ઇલેક્ટ્રૉન ગુમાવે અને ધન વિધુતભારિત થાય.
  બે પદાર્થોને ધસતાં જે પદાર્થ ઇલેક્ટ્રૉન મેળવે તેનું દળ થોડું વધે છે અને ઋણ વિધુતભારિત થાય છે.
• જયારે જે પદાર્થ ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવે છે તેનું દળ થોડું ધટે છે અને ધન વિદ્યુતભારિત થાય છે.

વિદ્યુત અને ચુંબકત્વનું એકીકીકરણ પ્રાચીન સમયમાં, વિદ્યુત અને ચુંબકત્વ બે જુદા વિષયો ગલાતા હતા. વિદ્યુત કાચના સળિયા, બિલાડીના ફર, બૅટરીઓ, વીજળી એ બધામાં વિધુતભારો અંગેની વાત કરતું જ્યારે ચુંબકત્વ ચુંબકની, લોખંડના ભૂકા, ચુંબકીય સૌય વગેરે સાથેની આંતરક્રિયા વિષેની સમજૂતી આપતું હતું. 1820 માં ડેન્માર્કના વિજ્ઞાની એંડને જણાયું કે ચુંબકીય સોયની નજીક (ઉપર કે નીચે) મૂકેલા તારમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહનું વહન કરતાં ચુંબકીય સોયનું કોણાવર્તન થાય છે, એમ્પિયર અને ફેરેડે એ આ અવલોકનને એમ કહીને સમર્થન આપ્યું કે ગતિમાન વિધુતભારો ચુંબકીયક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે અને ગતિમાન ચુંબકો વિદ્યુત ઉત્પન્ન કરે છે.

જયારે સ્કોટલૅન્ડના ભૌતિકવિજ્ઞાની મેક્સવેલ અને ડચ ભૌતિકવિજ્ઞાની લૉરે રજૂ કરેલ સિદ્ધાંતમાં તેમણે આ બે વિષયોનું એકબીજા પરનું અવલંબન (Dependence) દર્શાવ્યું ત્યારે એકીકીકરણ સિદ્ધ થયું હતું. આ ક્ષેત્રને વિદ્યુતચુંબકત્વ કહે છે. આપણી આસપાસ બનતી મોટાભાગની ધટેના વિદ્યુતચુંબકત્વ દ્વારા સમજાવી શકાય છે. આપ વિચારી શકીએ તેવું દરેક બળ – જેમકે, ઘર્ષન્ન, દ્રવ્યને એક સાથે જકડી રાખનાર પરમાણૂઓ વચ્ચેનું રાસાયલિક બળ અને સજીવોના કોષમાં આ કાર લેતી પ્રક્રિયાઓને રજૂ કરતાં બળ – વિદ્યુતચુંબકીય બળમાંથી ઉદ્ભવે છે.

વિદ્યુતચુંબકીય બળ એ કુદરતના મૂળભૂત બળોમાંનું એક છે. યંત્રશાસ્ત્રમાં ન્યૂટનનો ગતિનાં સમીકરણો અને ગુરુત્વાકર્ષણ જે ભાગ ભજવે છે તેવો જ ભાગ પ્રચલિત (Classicall વિદ્યુતચુંબકત્વમાં, મેક્સવેલે રજૂ કરેલાં ચાર સમીકરણો ભજવે છે, તેણે એવી પણ દલીલ કરી કે, પ્રકાશ વિદ્યુતચુંબકીય પ્રકૃતિ ધરાવે છે અને તેની ઝડપ, માત્ર વિધુત અને ચુંબકીય માપનો પરથી મેળવી શકાય છે. તે જણાવ્યું કે પ્રકાશનું વિજ્ઞાન વિદ્યુત અને ચુંબકત્વ સાથે ગાઢ રીતે સંકળાયેલું છે.