GSEB Solutions Class 12 Maths Chapter 7 સંકલન Ex 7.7

Gujarat Board GSEB Solutions Class 12 Maths Chapter 7 સંકલન Ex 7.7 Textbook Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 12 Maths Chapter 7 સંકલન Ex 7.7

પ્રશનો 1 થી 9 માં આપેલાં વિધેયોના સંકલિત મેળવો :

પ્રશ્ન 1.
$\sqrt{4-x^2}$
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 2.
$\sqrt{1-4 x^2}$
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 3.
$\sqrt{x^2+4 x+6}$
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 4.
$\sqrt{x^2+4 x+1}$
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 5.
$\sqrt{1-4 x-x^2}$
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 6.
$\sqrt{x^2+4 x-5}$
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 7.
$\sqrt{1+3 x-x^2}$
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 8.
$\sqrt{x^2+3 x}$
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 9.
$\sqrt{1+\frac{x^2}{9}}$
ઉત્તરઃ

પ્રશનો 10 તથા 11 માં વિધાન સાયું બને તે રીતે આપેલ વિકલ્પોમાંથી યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો :

પ્રશ્ન 10.
∫$\sqrt{1+x^2}$dx = …………………
(A) $\frac{x}{2} \sqrt{1+x^2}+\frac{1}{2}$ log |(x + $\sqrt{1+x^2}$)| + c
(B) $\frac{2}{3}$(1 + x²)^{$\frac{3}{2}$} + c
(C) $\frac{2}{3}$x(1 + x²)^{$\frac{3}{2}$} + c
(D) $\frac{x^2}{2} \sqrt{1+x^2}+\frac{1}{2}$x² log|x + $\sqrt{1+x^2}$| + c
ઉત્તરઃ

(∵ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતાં,)
∴ વિકલ્ (A) આવે.

પ્રશ્ન 11.
∫$\sqrt{x^2-8 x+7}$dx = ……….

ઉત્તરઃ

∴ વિકલ્ (D) આવે.

પ્રશ્ન 12.
x$\sqrt{x+x^2}$
ઉત્તરઃ
I = ∫x$\sqrt{x+x^2}$dx
x = A$\frac{d}{d x}$(x + x²) + B
∴ x = A(1 + 2x) + B
∴ x = 2Ax + A + B
હવે x નાં સહગુણકો અને અચળ પદ સરખાવતાં,

પ્રશ્ન 13.
(x + 1)$\sqrt{2 x^2+3}$
ઉત્તરઃ
I = ∫(x + 1)$\sqrt{2 x^2+3}$dx
x + 1 = A.$\frac{d}{d x}$(2x² + 3) + B
x + 1 = A(4x) + B
બંને બાજુ x નાં સહગુણકો અને અચળપદ સરખાવતાં,

પ્રશ્ન 14.
(x + 3)$\sqrt{3-4 x-x^2}$
ઉત્તરઃ
I = ∫(x + 3)$\sqrt{3-4 x-x^2}$dx
x + 3 = A. $\frac{d}{d x}$(3 – 4x – x²) + B
∴ x + 3 = A(-4 – 2x) + B
બંને બાજુ x નાં સહગુણકો અને અચળપદ સરખાવતાં,
-2A = 1 ⇒ A = –$\frac{1}{2}$ तथा -4A + B = 3
∴ B = 3 + 4A
= 3 – 2
= 1