GSEB Solutions Class 12 Maths Chapter 7 સંકલન Ex 7.7

Gujarat Board GSEB Solutions Class 12 Maths Chapter 7 સંકલન Ex 7.7 Textbook Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 12 Maths Chapter 7 સંકલન Ex 7.7

પ્રશનો 1 થી 9 માં આપેલાં વિધેયોના સંકલિત મેળવો :

પ્રશ્ન 1.
\(\sqrt{4-x^2}\)
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 2.
\(\sqrt{1-4 x^2}\)
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 3.
\(\sqrt{x^2+4 x+6}\)
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 4.
\(\sqrt{x^2+4 x+1}\)
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 5.
\(\sqrt{1-4 x-x^2}\)
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 6.
\(\sqrt{x^2+4 x-5}\)
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 7.
\(\sqrt{1+3 x-x^2}\)
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 8.
\(\sqrt{x^2+3 x}\)
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 9.
\(\sqrt{1+\frac{x^2}{9}}\)
ઉત્તરઃ

પ્રશનો 10 તથા 11 માં વિધાન સાયું બને તે રીતે આપેલ વિકલ્પોમાંથી યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો :

પ્રશ્ન 10.
∫\(\sqrt{1+x^2}\)dx = …………………
(A) \(\frac{x}{2} \sqrt{1+x^2}+\frac{1}{2}\) log |(x + \(\sqrt{1+x^2}\))| + c
(B) \(\frac{2}{3}\)(1 + x²)^{\(\frac{3}{2}\)} + c
(C) \(\frac{2}{3}\)x(1 + x²)^{\(\frac{3}{2}\)} + c
(D) \(\frac{x^2}{2} \sqrt{1+x^2}+\frac{1}{2}\)x² log|x + \(\sqrt{1+x^2}\)| + c
ઉત્તરઃ

(∵ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતાં,)
∴ વિકલ્ (A) આવે.

પ્રશ્ન 11.
∫\(\sqrt{x^2-8 x+7}\)dx = ……….

ઉત્તરઃ

∴ વિકલ્ (D) આવે.

પ્રશ્ન 12.
x\(\sqrt{x+x^2}\)
ઉત્તરઃ
I = ∫x\(\sqrt{x+x^2}\)dx
x = A\(\frac{d}{d x}\)(x + x²) + B
∴ x = A(1 + 2x) + B
∴ x = 2Ax + A + B
હવે x નાં સહગુણકો અને અચળ પદ સરખાવતાં,

પ્રશ્ન 13.
(x + 1)\(\sqrt{2 x^2+3}\)
ઉત્તરઃ
I = ∫(x + 1)\(\sqrt{2 x^2+3}\)dx
x + 1 = A.\(\frac{d}{d x}\)(2x² + 3) + B
x + 1 = A(4x) + B
બંને બાજુ x નાં સહગુણકો અને અચળપદ સરખાવતાં,

પ્રશ્ન 14.
(x + 3)\(\sqrt{3-4 x-x^2}\)
ઉત્તરઃ
I = ∫(x + 3)\(\sqrt{3-4 x-x^2}\)dx
x + 3 = A. \(\frac{d}{d x}\)(3 – 4x – x²) + B
∴ x + 3 = A(-4 – 2x) + B
બંને બાજુ x નાં સહગુણકો અને અચળપદ સરખાવતાં,
-2A = 1 ⇒ A = –\(\frac{1}{2}\) तथा -4A + B = 3
∴ B = 3 + 4A
= 3 – 2
= 1