GSEB Std 11 Physics MCQ Chapter 15 તરંગો in Gujarati

Solving these GSEB Std 11 Physics MCQ Gujarati Medium Chapter 15 તરંગો will make you revise all the fundamental concepts which are essential to attempt the exam.

GSEB Std 11 Physics MCQ Chapter 15 તરંગો in Gujarati

નીચેના દરેક પ્રશ્નમાં વિધાન A અને કારણ R આપેલા છે. કાળજીપૂર્વક અભ્યાસ કરી નીચે આપેલી સૂચના મુજબ યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો :

A. વિધાન A અને કારણ R બંને સાચા છે તથા કારણ R એ વિધાન Aની સાચી સમજૂતી આપે છે.
B. વિધાન A અને કારણ R બંને સાચા છે, પરંતુ કારણ R એ વિધાન Aની સાચી સમજૂતી આપતું નથી.
C. વિધાન A સાચું છે અને કારણ R ખોટું છે.
D. વિધાન A ખોટું છે અને કારણ R સાચું છે.

પ્રશ્ન 1.
વિધાન A : સ્થિત-તરંગોમાં ઊર્જાનું પ્રસરણ થતું નથી.
કારણ R : સ્થિત-તરંગમાં એક કણ પરનો વિક્ષોભ બીજા કણ સુધી પહોંચતો નથી.
ઉત્તર:
B

પ્રશ્ન 2.
વિધાન A : તરંગ એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં જાય ત્યારે તેની આવૃત્તિ અચળ રહે છે, પરંતુ તરંગલંબાઈ બદલાય છે.
કારણ R : આવૃત્તિ એ ઉદ્ગમનો ગુણધર્મ છે, જ્યા૨ે તરંગલંબાઈ એ માધ્યમનો ગુણધર્મ છે.
ઉત્તર:
A

પ્રશ્ન 3.
વિધાન A : લાપ્લાસના સુધારા મુજબ વાયુમાં ધ્વનિ-તરંગની
ઝડપ υ = \(\sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}\)
કારણ R : ધ્વનિ-તરંગના પ્રસરણમાં દબાણના ફેરફારો ઝડપી હોય છે. આથી ઉષ્માવહનને તાપમાન અચળ રાખવાનો પૂરતો સમય મળતો નથી.
ઉત્તર:
A

પ્રશ્ન 4.
વિધાન A : એક સ્વરકાંટાથી બંધનળીમાં અનુનાદ ઉદ્ભવે છે, પરંતુ સમાન લંબાઈની ખુલ્લી નળીમાં અનુનાદ ઉદ્ભવતો નથી.
કારણ R : ખુલ્લી નળીમાં તરંગનું પરાવર્તન થતું નથી.
ઉત્તર:
C

પ્રશ્ન 5.
વિધાન A : ઠંડીના દિવસોમાં ગરમીના દિવસો કરતાં ધ્વનિ ઝડપથી પ્રસરે છે.
કારણ R : ધ્વનિની ઝડપ તાપમાનના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ઉત્તર:
D

પ્રશ્ન 6.
વિધાન A : તાપમાન વધતા ખુલ્લી નળીની મૂળભૂત આવૃત્તિ વધે છે.
કારણ R : તાપમાન વધતા ધ્વનિ-તરંગની ઝડપ વધે છે.
ઉત્તર:
A

પ્રશ્ન 7.
વિધાન A : વાયુનું તાપમાન અચળ રાખી દબાણમાં ફેરફાર કરતાં ધ્વનિની ઝડપમાં ફેરફાર થતો નથી.
કારણ R : ધ્વનિની ઝડપ ઘનતાના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ઉત્તર:
B

નીચેના દરેક પ્રશ્નના ઉત્તર માટે આપેલા વિકલ્પોમાંથી યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરી લખો :
[નોંધ : આપેલા પ્રશ્નોમાં આવૃત્તિની સંજ્ઞા ‘v’ને બદલે ‘f’ લીધેલ છે. કંપવિસ્તારની સંજ્ઞા ‘a’ને બદલે ‘A’ લીધેલ છે. તે સર્વસામાન્ય છે.]

પ્રશ્ન 1.
યાંત્રિક તરંગો ………………. નું વહન કરે છે.
A. ઊર્જા
B. દ્રવ્ય
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
C. ઊર્જા અને દ્રવ્ય બંને
ઉત્તર:
A. ઊર્જા

પ્રશ્ન 2.
અવકાશયાત્રી ચંદ્રની સપાટી પર તેના સાથીદારને સાંભળી શકતો નથી, કારણ કે …
A. ઉત્પન્ન થતી આવૃત્તિઓ ધ્વનિની આવૃત્તિ કરતાં ઊંચી છે.
B. ધ્વનિના પ્રસરણ માટે કોઈ માધ્યમ નથી.
C. રાત્રિ દરમિયાન તાપમાન ખૂબ જ નીચું અને દિવસ દરમિયાન તાપમાન ખૂબ જ ઊંચું હોય છે.
D. ચંદ્રની સપાટી પર મોટા પ્રમાણમાં જ્વાળામુખીના પહાડો આવેલા છે.
ઉત્તર:
B. ધ્વનિના પ્રસરણ માટે કોઈ માધ્યમ નથી.
Hint : ધ્વનિના તરંગો યાંત્રિક તરંગો હોવાથી તેને પ્રસરણ માટે માધ્યમની જરૂર પડે છે.

પ્રશ્ન 3.
નીચે આપેલાં વિધાનો પૈકી કયું સાચું છે?
A. ધ્વનિ અને પ્રકાશ બંનેના તરંગો હવામાં સંગત છે.
B. ધ્વનિ અને પ્રકાશ બંનેના તરંગો હવામાં લંબગત છે.
C. હવામાં ધ્વનિના તરંગો લંબગત અને પ્રકાશના તરંગો સંગત હોય છે.
D. હવામાં ધ્વનિના તરંગો સંગત અને પ્રકાશના તરંગો લંબગત હોય છે.
ઉત્તર:
D. હવામાં ધ્વનિના તરંગો સંગત અને પ્રકાશના તરંગો લંબગત હોય છે.

પ્રશ્ન 4.
માધ્યમ બદલવાથી નીચેનામાંથી તરંગના કયા ગુણધર્મમાં ફેરફાર થતો નથી?
A. આવૃત્તિ
B. તરંગલંબાઈ
C. વેગ
D. કંપવિસ્તાર
ઉત્તર:
A. આવૃત્તિ
Hint : આવૃત્તિ એ તરંગ-ઉદ્ગમનો ગુણધર્મ હોવાથી માધ્યમ બદલાતા તરંગની આવૃત્તિ બદલાતી નથી.

પ્રશ્ન 5.
ધ્વનિનો વેગ …………….. માં મહત્તમ હોય છે.
A. હવા
B. પાણી
C. શૂન્યાવકાશ
D. સ્ટીલ
ઉત્તર:
D. સ્ટીલ
Hint : જે માધ્યમનો યંગ મૉડ્યુલસ વધારે હોય તેમાં ધ્વનિનો વેગ વધુ હોય છે.
υ = \(\sqrt{\frac{Y}{\rho}}\)
સ્ટીલનો યંગ મૉડ્યુલસ બાકીનાં માધ્યમો કરતાં વધુ હોવાથી તેમાં ધ્વનિનો વેગ વધુ હોય છે.

પ્રશ્ન 6.
જો ઓરડાના તાપમાને ધ્વનિની મહત્તમ આવૃત્તિ 20,000 Hz હોય, તો ધ્વનિની લઘુતમ તરંગલંબાઈ ………………… .
ધ્વનિનો વેગ 340 m/s લો.
A. 0.28 Å
B. 5 Å
C. 5 cmથી 2 m
D. 17 mm
ઉત્તર :
D. 17 mm
Hint : λ_min = \(\frac{v}{f_{\max }}=\frac{340}{20,000}\) = 17 × 10^-3 m
∴ λ_min = 17 mm

પ્રશ્ન 7.
જ્યારે 100 Hz આવૃત્તિવાળો ધ્વનિ માધ્યમમાંથી પસાર થાય છે, ત્યારે માધ્યમના કણનું મહત્તમ સ્થાનાંતર 0.01 cm છે. આ કણનો મહત્તમ વેગ ………………… હશે.
A. 2π cm s^-1
B. 3π cm s^-1
C. 3 cm s^-1
D. 2 cm s^-1
ઉત્તર:
A. 2π cm s^-1
Hint : કણનો મહત્તમ વેગ υ = ωA
= (2πf ) A
= 2 × π × 100 × 0.01
= 2π cm s^-1

પ્રશ્ન 8.
એક સાઇન તરંગમાં એક ચોક્કસ બિંદુને મહત્તમ સ્થાનાંતરથી શૂન્ય સ્થાનાંતર કરવામાં 0.170 s લાગે છે. તરંગની આવૃત્તિ ………………. છે.
A. 1.47 Hz
B. 0.35 Hz
C. 0.73 Hz
D. 2.94 Hz
ઉત્તર:
A. 1.47 Hz
Hint : બિંદુને મહત્તમ સ્થાનાંતરથી શૂન્ય સ્થાનાંતર પર પહોંચવા માટે જરૂરી સમય,
t = \(\frac{T}{4}=\frac{1}{4 f}\)
∴ f = \(\frac{1}{4 t}=\frac{1}{4 \times 0.17}\) = 1.47 Hz

પ્રશ્ન 9.
120 Hz આવૃત્તિ ધરાવતા એક તરંગમાં એકબીજાથી 1 m દૂર રહેલાં બે બિંદુઓ વચ્ચેનો કળા-તફાવત 90° છે. આ તરંગનો વેગ ………………. ms^-1.
A. 180
B. 240
C. 480
D. 720
ઉત્તર:
C. 480
Hint : પંથ-તફાવત = \(\frac{\lambda}{2 \pi}\) × Φ
1 = \(\frac{\lambda}{2 \pi} \times \frac{\pi}{2}\)
∴ λ = 4m
હવે વેગ, υ = f λ = 120 × 4 = 480 m s^-1

પ્રશ્ન 10.
500 Hz આવૃત્તિવાળા એક તરંગની ઝડપ 360 m s^-1 છે. તેના પર 60° જેટલો કળા-તફાવત ધરાવતા બે કણો વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર ……………….. છે.
A. 0.23 m
B. 0.12 m
C. 8.33 m
D. 60 m
ઉત્તર:
B. 0.12m
Hint : તરંગનો વેગ υ = 360 m s^-1
તરંગની આવૃત્તિ f = 500 Hz
υ = λf પરથી,
λ = \(\frac{v}{f}=\frac{360}{500}\) = 0.72 m
તરંગમાં x અંતરે રહેલા કણો વચ્ચેનો કળા-તફાવત,
Φ = \(\frac{2 \pi x}{\lambda}\)
∴ \(\frac{\pi}{3}=\frac{2 \pi x}{0.72}\)
∴ x = \(\frac{0.72}{6}\) = 0.12 m

પ્રશ્ન 11.
તરંગ-પ્રસરણમાં ભાગ લેતા બે ક્રમિક કણો વચ્ચેનો કળા-તફાવત કેટલો હોય ત્યારે તેમની વચ્ચેનું અંતર 2λ થાય?
A. 2π rad
B. 4π rad
C. 0 rad
D. π rad
ઉત્તર :
B. 4π rad
Hint : કળા-તફાવત = \(\frac{2 \pi}{\lambda}\) x
= \(\frac{2 \pi}{\lambda}\) (2λ)
= 4π rad

પ્રશ્ન 12.
એક તરંગ માટે તરંગ-સદિશ 2π rad m^-1 હોય, તો તેની તરંગ-સંખ્યા ……………… m^-1.
A. 1
B. 2π
C. \(\frac{1}{2 \pi}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
ઉત્તર:
A. 1
Hint તરંગ-સદિશ k = \(\frac{2 \pi}{\lambda}\) = 2π ⇒ λ = 1 m
તરંગ-સંખ્યા = \(\frac{1}{\lambda}=\frac{1}{1}\) = 1 m^-1

પ્રશ્ન 13.
આકૃતિમાં એક તરંગ દર્શાવેલ છે. આ તરંગ પરનાં કયાં બે બિંદુઓ સમાન કળામાં હશે?

A. F, G
B. C, E
C. B, G
D. B, F
ઉત્તર:
D. B, F
Hint : બિંદુ Bઅને બિંદુ F વચ્ચેનું અંતર λ જેટલું હોવાથી તે બિંદુઓ સમાન કળામાં હશે.

પ્રશ્ન 14.
આકૃતિમાં દર્શાવેલ તરંગની માધ્યમમાં ઝડપ 330 m s^-1 છે. આ તરંગ ધન x-દિશામાં ગતિ કરતું હોય, તો તેનું તરંગ-સમીકરણ ……………….. .

A. y = 0.05 sin 2π (4000 t – 12.5x) m
B. y = 0.05 sin 2π (4000 t – 122.5x) m
C. y = 0.05 sin 2π (3300 t – 10x) m
D. y = 0.05 sin 2π (3300 t – 10t) m
ઉત્તર:
C. y = 0.05 sin 2π (3300 t – 10x) m
Hint : આકૃતિ પરથી, A = 0.05 m
અને 2.5 λ = 0.25 m ⇒ λ = 0.1 m
હવે, k = \(\frac{2 \pi}{\lambda}=\frac{2 \pi}{0.1}\) = 2π (10)
υ = \(\frac{\omega}{k}\) પરથી, ω = υk = (330) (2π) (10)
તરંગ-સમીકરણ y = A sin (ω t – kx)માં કિંમતો મૂકતાં,
y = 0.05 sin ((330) (10) (2π) – 2л (10) x)
= 0.05 sin 2π (3300 t – 10x) m

પ્રશ્ન 15.
y = A sin² (ωt – kx) તરંગ-સમીકરણ ધરાવતા તરંગનો કંપવિસ્તાર ………………. અને આવૃત્તિ …………….. હશે.
A. A, ω/2π
B. \(\frac{\omega}{\pi}\)
C. 2A, \(\frac{\omega}{4 \pi}\)
D. √A, \(\frac{\omega}{2 \pi}\)
ઉત્તર:
B. \(\frac{\omega}{\pi}\)
Hint : y = A sin² (ωt – kx)
= A [latex]\frac{1-\cos 2(\omega t-k x)}{2}[/latex]
= \(\frac{A}{2}\) – \(\frac{A}{2}\) cos (2ωt – 2kx)
∴ y’ = \(\frac{A}{2}\) – y = \(\frac{A}{2}\) cos (2ωt – 2kx)
આપેલ સમીકરણને y’ = A’ cos (ω’ t – k’x)
સાથે સરખાવતાં, કંપવિસ્તાર A’ = \(\frac{A}{2}\)
તરંગની કોણીય આવૃત્તિ ω’ = 2ω ⇒ f’ = \(\frac{2 \omega}{2 \pi}=\frac{\omega}{\pi}\)

પ્રશ્ન 16.
એક લંબગત તરંગનું સમીકરણ y = 10 sin π (0.01x – 2t) વડે આપવામાં આવેલ છે, જ્યાં x અને y cm અને t sમાં છે, તો તેની આવૃત્તિ …………… s ^-1
A. 10
B. 2
C. 1
D. 0.01
ઉત્તર:
C. 1
Hint : y = 10 sin π (0.01x – 2t)
= 10 sin ((0.01 × π) x – 2πt)
y = A sin (kx – ωt) સાથે સરખાવતાં,
ω = 2π rad
∴ આવૃત્તિ f = \(\frac{\omega}{2 \pi}=\frac{2 \pi}{2 \pi}\) = 1 Hz

પ્રશ્ન 17.
દોરી પર પ્રસરતા એક તરંગનું સમીકરણ
y = 4 sin \(\frac{\pi}{2}\) (8t – \(\frac{x}{8}\)) છે. જો x અને ૫ મીટરમાં હોય, તો તરંગનો વેગ ……………. m s^-1
A. 64 m s^-1– X-દિશામાં
B. 32 m s^-1 – X-દિશામાં
C. 32 m s^-1 + X-દિશામાં
D. 64 m s^-1 + X-દિશામાં
ઉત્તર:
D. 64 m s^-1 + X-દિશામાં
Hint : y = 4 sin \(\frac{\pi}{2}\) (8t – \(\frac{x}{8}\))
∴ y = 4 sin (4πt – \(\frac{\pi x}{16}\))
y = A sin (ωt – kx) સાથે સરખાવતાં,
ω = 4π rad^-1 k = \(\frac{\pi}{16}\) rad m^-1
∴ તરંગનો વેગ υ = \(\frac{\omega}{k}=\frac{4 \pi}{\pi}\) × 16 = 64 m s^-1

પ્રશ્ન 18.
એક તરંગ y = 3 sin 2π (\(\frac{t}{0.04}-\frac{x}{0.01}\)) વડે આપવામાં આવેલ છે. જ્યાં, y મીટરમાં છે. તરંગની આવૃત્તિ અને કણનો મહત્તમ પ્રવેગ ………………… અને ………………. હશે.
A. 100 Hz, 4.7 × 10³ m s^-2
B. 50 Hz, 7.5 × 10³ m s^-2
C. 25 Hz, 4.7 × 10⁴ m s^-2
D. 25 Hz, 7.4 × 10⁴ m s^-2
ઉત્તર:
D. 25 Hz, 7.4 × 10⁴ ms^-2
Hint : y = 3 sin (\(\frac{2 \pi}{0.04}\) t – \(\frac{2 \pi}{0.01}\) x) ને
y = A sin (ωt – kx) સાથે સરખાવતાં,, A = 3 m.
ω = \(\frac{2 \pi}{0.04}\) rad s^-1
આવૃત્તિ f = \(\frac{\omega}{2 \pi}=\frac{2 \pi}{0.04} \times \frac{1}{2 \pi}\) = 25 Hz
દોલન કરતાં કણનો મહત્તમ પ્રવેગ,
a = ω² A = (\(\frac{2 \pi}{0.04}\))² (3)
∴ a = 7.4 × 10⁴ ms^-2

પ્રશ્ન 19.
તરંગ-સમીકરણ y = A₀ sin (ωt – kx) માટે માધ્યમના કોઈ એક કણનું સ્થાનાંતર એ સમય સાથે કેવી રીતે બદલાય છે, તે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. આકૃતિમાં દર્શાવેલ કયા બિંદુએ t = 0 સમયે સ્થાનાંતર એ સ્થાન x = \(\frac{\pi}{2 k}\) જેટલું હશે ?

A. P
B. Q
C. R
D. S
ઉત્તર:
B. Q
Hint : y = y = A₀ sin (ωt – kx)
t = 0 અને x = \(\frac{\pi}{2 k}\) મૂકતાં,
y = A₀ sin (0 – (\(\frac{\pi}{2 k}\))k)
= A₀ sin (- \(\frac{\pi}{2}\))
= – A₀

પ્રશ્ન 20.
‘A’ કંપવિસ્તાર ધરાવતા બે તરંગોનો પરિણામી કંપવિસ્તાર ‘A’ હોય, તો તેમની વચ્ચેનો કળા-તફાવત ……………….. હશે.
A. \(\frac{\pi}{3}\) rad
B. \(\frac{\pi}{2}\) rad
C. \(\frac{2 \pi}{3}\) rad
D. π rad
ઉત્તર:
C. \(\frac{2 \pi}{3}\) rad
Hint : A₁ અને A₂ કંપવિસ્તારવાળા બે તરંગોનો પરિણામી કંપવિસ્તાર A હોય, તો
A = \(\sqrt{A_1^2+A_2^2+2 A_1 A_2 \cos \phi}\)
અહીં, A₁ = A₂ = A છે.
∴ A = \(\sqrt{A^2+A^2+2 A \cdot A \cdot \cos \phi}\)
∴ A² + 2A² (1 + cos Φ)
∴ cos Φ = \(\frac{1}{2}\) – 1
∴ cos Φ = – \(\frac{1}{2}\)
∴ Φ = \(\frac{2 \pi}{3}\) rad

પ્રશ્ન 21.
ચોક્કસ કદના પાણી પરનું દબાણ 100 kPa જેટલું વધારતાં તેના કદમાં મૂળ કદના પ્રમાણમાં 5 × 10^-3% જેટલો ઘટાડો જોવા મળે છે, તો ધ્વનિની પાણીમાં ઝડપ ……………. ms^-1
A. 330
B. 1400
C. 2400
D. 660
ઉત્તર:
B. 1400
Hint : પાણીનો બલ્ક મૉડ્યુલસ,
B = \(-\frac{\Delta P}{\Delta V / V}=-\frac{100 \times 10^3}{-\frac{5 \times 10^{-3}}{100}}\)
∴ B = 2 × 10⁹ Nm^-2
υ = \(\sqrt{\frac{B}{\rho}}=\sqrt{\frac{2 \times 10^9}{10^3}}\)
= \(\sqrt{2 \times 10^6}\)
∴ υ = 1400 m s^-1

પ્રશ્ન 22.
એક દોરી 100 Nના તણાવ બળ હેઠળ રહેલી છે. જો દોરીનું દળ અને લંબાઈ અનુક્રમે kg અને 10 m હોય, તો માધ્યમમાં તરંગોનો વેગ ……………… m s^-1.
A. 31.62
B. 33.22
C. 46.25
D. 39.52
ઉત્તર:
A. 31.62
Hint : μ = \(\frac{m}{L}=\frac{1}{10}\) = 0.1 kg/m
તરંગનો વેગ υ = \(\sqrt{\frac{T}{\mu}}=\sqrt{\frac{100}{0.1}}\)
= \(\sqrt{1000}\)
∴ υ = 31.62 m s^-1

પ્રશ્ન 23.
જો માધ્યમનો સ્થિતિસ્થાપકતા અચળાંક 7.5 × 10¹⁰ N m^-2 અને ઘનતા 2.70 × 10³ kg m^-3 હોય, તો લંબગત તરંગોનો વેગ …………….. m s^-1.
A. 2.43 × 10³
B. 5.3 × 10²
C. 5.27 × 10³
D. 4.25 × 10
ઉત્તર:
C. 5.27 × 10³
Hint : υ = \(\sqrt{\frac{E}{\rho}}=\sqrt{\frac{7.5 \times 10^{10}}{2.7 \times 10^3}}\)
= \(\sqrt{2.777 \times 10^7}\)
= 5.27 × 10³ m s^-1

પ્રશ્ન 24.
273 K તાપમાને ધ્વનિનો વેગ υ છે. ……………. K તાપમાને તેનો વેગ 2υ થાય.
A. √2 × 273
B. 2 × 273
C. 8 × 273
D. 4 × 273
ઉત્તર:
D. 4 × 273
Hint : υ ∝ √T
∴ \(\frac{υ_1}{υ_2}=\sqrt{\frac{T_1}{T_2}}\)
∴ \(\frac{2 υ}{υ}=\sqrt{\frac{T}{273}}\)
∴ 4 = \(\frac{T}{273}\)
∴ T = 4 × 273 K

પ્રશ્ન 25.
STPએ હાઇડ્રોજન અને ઑક્સિજનમાં ધ્વનિના વેગનો ગુણોત્તર …………….. .
A. 4 : 1
B. 16 : 1
C. 8 : 1
D. 2 : 1
ઉત્તર:
A. 4 : 1
Hint : υ = \(\sqrt{\frac{\gamma R T}{M}}\) પરથી, υ ∝ \(\sqrt{\frac{1}{M}}\)
∴ \(\frac{υ_{\mathrm{H}}}{υ_{\mathrm{O}}}=\sqrt{\frac{M_{\mathrm{O}}}{M_{\mathrm{H}}}}=\sqrt{\frac{16}{1}}\)
∴ \(\frac{υ_{\mathrm{H}}}{υ_{\mathrm{O}}}=\frac{4}{1}\)

પ્રશ્ન 26.
જો તાપમાન 300 Kમાંથી 1 K વધારવામાં આવે, તો વાયુઓના મિશ્રણમાં ધ્વનિની ઝડપમાં થતો ફેરફાર ………………. %.
(R = 8.31 J/ mol K)
A. 2
B. 0.167
C. 1
D. 0.334
ઉત્તર:
B. 0.167
Hint :

પ્રશ્ન 27.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર બે સમાન તરંગ-સ્પંદો, દોરી પર પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં 2.5 cm / sની ઝડપથી ગતિ કરે છે. પ્રારંભમાં આ બે તરંગ-સ્પદ વચ્ચેનું અંતર 10 cm છે. 2 s બાદ દોરીની સ્થિતિ કેવી હશે?

ઉત્તર:

Hint : 2 s બાદ દરેક તરંગનું સ્થાનાંતર = 2 × 2.5 = 5 cm. આથી બંને તરંગો કુલ 10 cm જેટલું અંતર કાપશે. પ્રારંભમાં બંને તરંગો વચ્ચેનું અંતર 10 cm હતું, એટલે કે 2 s બાદ બંને તરંગો એકબીજા પર સંપાત થશે. આથી આ વિભાગમાં દોરીનું સ્થાનાંતર શૂન્ય થશે અને દોરી સીધી દેખાશે (જુઓ વિકલ્પ C).

પ્રશ્ન 28.
કયા તાપમાને હવામાં ધ્વનિની ઝડપ એ 0°C તાપમાને ઝડપ હોય તેના કરતાં બમણી થશે?
A. 273 K
B. 546 K
C. 1092 K
D. 0 K
ઉત્તર:
C. 1092 K
Hint : υ ∝ √T પરથી,
\(\frac{υ_1}{υ_2}=\sqrt{\frac{T_1}{T_2}}\)
∴ \(\frac{υ}{2 υ}=\sqrt{\frac{273}{T_2}}\)
∴ \(\frac{1}{4}=\frac{273}{T_2}\)
∴ T₂ = 273 × 4 = 1092 K

પ્રશ્ન 29.
એક આદર્શ વાયુના તાપમાનમાં 600 K જેટલો વધારો કરતાં, તેમાં ધ્વનિ-તરંગની ઝડપ એ પ્રારંભિક ઝડપ કરતાં √3 ગણી થાય છે. આ વાયુનું પ્રારંભિક તાપમાન ……………… .
A. – 73 °C
B. 27 °C
C. 127 °C
D. 327 °C
ઉત્તર:
B. 27 °C
Hint : υ ∝ √T પરથી,
\(\frac{υ_1}{υ_2}=\sqrt{\frac{T_1}{T_2}}\)
∴ \(\frac{υ}{\sqrt{3} υ}=\sqrt{\frac{T}{T+600}}\)
∴ \(\frac{υ}{\sqrt{3} υ}=\sqrt{\frac{T}{T+600}}\)
∴ T + 600 = 3T
∴ T = 300 K
∴ T 300 – 273 = 27 °C

પ્રશ્ન 30.
y = 10 sin (100 t) · cos (0.01x) થી રજૂ થતાં સ્થિત-તરંગના ઘટક તરંગોની ઝડપ ……………….. છે. અહીં, x mમાં અને t sમાં છે.
A. 1 m s^-1
B. 102 m s^-1
C. 103 m s^-1
D. 104 m s^-1
ઉત્તર:
D. 104 m s^-1
Hint : y = 10 sin (100 t) · cos (0.01x) ને સ્થિત-તરંગના સમીકરણ y = 2A sin ω t · cos kx સાથે સરખાવતાં,
કોણીય આવૃત્તિ ω = 100 rad s ^-1
તરંગ-દિશ k = 0.01 rad m^-1
∴ સ્થિત-તરંગના ઘટક તરંગોની ઝડપ,

પ્રશ્ન 31.
સ્થાનાંતર સમીકરણ y = \(\frac{1}{\sqrt{a}}\) sin ω t ± \(\frac{1}{\sqrt{b}}\) cos ω t વડે રજૂ થતા તરંગનો કંપવિસ્તાર ………………… .
A. \(\frac{a+b}{a b}\)
B. \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a b}\)
C. \(\sqrt{\frac{a+b}{a b}}\)
D. \(\frac{\sqrt{a} \pm \sqrt{b}}{a b}\)
ઉત્તર:
C. \(\sqrt{\frac{a+b}{a b}}\)

પ્રશ્ન 32.
સ્થિત-તરંગોમાં …..
A. નિસ્યંદબિંદુઓ પાસે વિકૃતિ મહત્તમ હોય છે.
B. પ્રસ્પંદબિંદુઓ પાસે વિકૃતિ લઘુતમ હોય છે.
C. નિસ્યંદબિંદુઓ પાસે વિકૃતિ લઘુતમ હોય છે.
D. દરેક બિંદુઓ પાસે કંપવિસ્તાર શૂન્ય હોય છે.
ઉત્તર:
A. નિસ્યંદબિંદુઓ પાસે વિકૃતિ મહત્તમ હોય છે.
Hint : નિસ્યંદબિંદુ પાસે દબાણનો ફેરફાર (વિકૃતિ) મહત્તમ હોય છે.

પ્રશ્ન 33.
નિસ્યંદબિંદુની બંને બાજુએ રહેલા બે કણો વચ્ચેનો કળા-તફાવત …………… .
A. 90°
B. 180°
C. 0°
D. 360°
ઉત્તર:
B. 180°
Hint : નિસ્યંદબિંદુની બંને બાજુએ રહેલા બે ણો વચ્ચેનો કળા- તફાવત 180° હોય છે.

પ્રશ્ન 34.
બે તરંગોના સંપાતીકરણથી ઉદ્ભવતા સ્પંદમાં મહત્તમ તીવ્રતા એ આપાત થતાં મૂળ તરંગોની તીવ્રતાથી x ગણી હોય, તો x = …………………… .
A. 1
B. √2
C. 2
D. 4
ઉત્તર:
D. 4
Hint : આપાત (મૂળ) તરંગનો કંપવિસ્તાર A હોય, તો આપાત તરંગની તીવ્રતા I ∝ A²
બે તરંગોના સંપાતીકરણથી ઉદ્ભવતા સ્પંદમાં પરિણામી દોલનોનો કંપવિસ્તાર = 2 A cos (\(\frac{\omega_1-\omega_2}{2}\))t
મહત્તમ કંપવિસ્તાર માટે cos (\(\frac{\omega_1-\omega_2}{2}\))t = 1
∴ સ્પંદમાં મહત્તમ કંપવિસ્તાર = 2 A
∴ મહત્તમ તીવ્રતા I_max ∝ (2 A)²
∝ 4 A²
મહત્તમ તીવ્રતા (I_max) એ આપાત થતાં મૂળ તરંગોની તીવ્રતા કરતાં x ગણી હોય, તો
I_max = x · I
∴ x = \(\frac{I_{\max }}{I}=\frac{4 A^2}{A^2}\) = 4

પ્રશ્ન 35.
સમીકરણ y = 0.15 sin 5x cos 300 t વડે રજૂ થતાં સ્થિત-તરંગની તરંગલંબાઈ ………………. m.
A. 1.256
B. 0
C. 2.512
D. 0.628
ઉત્તર:
A. 1.256
Hint : y = 0.15 sin 5x cos 300 t
આપેલ સમીકરણને y = 2A sin kx cos ω t
સાથે સરખાવતાં,
k = 5 rad m^-1
∴ \(\frac{2 \pi}{\lambda}\) = 5 ⇒ λ = \(\frac{2 \pi}{5}\) = 1.256 m

પ્રશ્ન 36.
એક દોરી y = 5 sin (\(\frac{2 \pi x}{3}\)) cos 2 π t સમીકરણ અનુસાર દોલન કરે છે. જ્યાં, x અને y cmમાં અને t સેકન્ડમાં છે.
બે ક્રમિક નિસ્યંદબિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર ………………. cm.
A. 3
B. 4.5
C. 1.5
D. 6
ઉત્તર:
C. 1.5
Hint : y = 5 sin (\(\frac{2 \pi x}{3}\)) cos 2 π t પરથી,
k = \(\frac{2 \pi}{3}\)
∴ \(\frac{2 \pi}{\lambda}=\frac{2 \pi}{3}\) ⇒ ∴ λ = 3 cm
બે ક્રમિક નિસ્યંદબિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર,
\(\frac{\lambda}{2}=\frac{3}{2}\) = 1.5 cm

પ્રશ્ન 37.
10m લાંબી તન્ય દોરી સ્થિત-તરંગો ઉત્પન્ન કરે છે. જો દોરી 5 ગાળા સાથે દોલન કરતી હોય અને તરંગ વેગ 20 m s^-1 હોય, તો આવૃત્તિ ……………… Hz.
A. 2
B. 4
C. 10
D. 5
ઉત્તર:
D. 5
Hint : દોરી પર રચાતા સ્થિત-તરંગની આવૃત્તિ f_n = \(\frac{n v}{2 L}\)
n = 5, υ = 20 m s^-1 અને L = 10 m મૂકતાં,
f₅ = \(\frac{5 \times 20}{2 \times 10}\) = 5 Hz

પ્રશ્ન 38.
આપેલ લંબાઈના તન્ય તારમાં પ્રથમ ઓવરટોનની આવૃત્તિ 320 Hz છે, તો પ્રથમ હાર્મોનિકની આવૃત્તિ …………. Hz.
A. 320
B. 160
C. 480
D. 645
ઉત્તર:
B. 160
Hint : તાર પર પ્રથમ ઓવરટોન એટલે કે દ્વિતીય હાર્મોનિકની આવૃત્તિ,
f₂ = 2f₁
∴ પ્રથમ હાર્મોનિકની આવૃત્તિ,
f₁ = \(\frac{f_2}{2}=\frac{320}{2}\) = 160 Hz

પ્રશ્ન 39.
f₁, f₂ અને f₃ આવૃત્તિઓ ધરાવતાં ત્રણ સરખા તારો જોડીને એક તાર બનાવવામાં આવે છે, તેની આવૃત્તિ …………………. .
A. f = f₁ + f₂ + f₃
B. \(\frac{1}{f}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}+\frac{1}{f_3}\)
C. \(\frac{1}{\sqrt{f}}=\frac{1}{\sqrt{f_1}}+\frac{1}{\sqrt{f_2}}+\frac{1}{\sqrt{f_3}}\)
D. \(\frac{1}{f^2}=\frac{1}{f_1^2}+\frac{1}{f_2^2}+\frac{1}{f_3^2}\)
ઉત્તર:
B. \(\frac{1}{f}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}+\frac{1}{f_3}\)
Hint : દોરી પરની આવૃત્તિ f = \(\frac{1}{2 L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}\)
∴ f ∝ \(\frac{1}{L}\) અથવા fL = અચળ
જો તારના ત્રણ ટુકડા કરવામાં આવે, તો
f₁L₁ = f₂L₂ = f₃L₃ = k
હવે, L₁ + L₂ + L₃ = L છે.
∴ \(\frac{k}{f_1}+\frac{k}{f_2}+\frac{k}{f_3}=\frac{k}{f}\)
∴ \(\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}+\frac{1}{f_3}=\frac{1}{f}\)

પ્રશ્ન 40.
100 Hz આવૃત્તિ ધરાવતા એક તરંગને દોરી મારફતે એક સ્થિર છેડા તરફ મોકલવામાં આવે છે. જ્યારે આ તરંગ પરાવર્તન પામીને પાછું ફરે ત્યારે સ્થિર છેડાથી 10cm અંતરે નિસ્યંદબિંદુ રચાતું હોય, તો આપાત તરંગની ઝડપ ………….. m s^-1.
A. 40
B. 10
C. 20
D. 5
ઉત્તર:
C. 20
Hint : જિત આધારથી પ્રથમ નિસ્યંદબિંદુનું અંતર = \(\frac{\lambda}{2}\)
10 = \(\frac{\lambda}{2}\) ⇒ 2 = 20 cm = 0.2 m
તરંગની ઝડપ υ = fλ
= (100) (0.2)
= 20 m s^-1

પ્રશ્ન 41.
એક છેડેથી બંધનળીમાં કંપિત હવા રહેલ છે. તેમાં 512 Hzની મૂળભૂત આવૃત્તિ ઉદ્ભવે છે. આવી સમાન, બંને છેડેથી ખુલ્લી નળીમાં ઉદ્ભવતી મૂળભૂત આવૃત્તિ ……………. Hz.
A. 128
B. 256
C. 512
D. 1024
ઉત્તર :
D. 1024
Hint : ક્લોઝ્ડ પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ,
f₁‘ = \(\frac{υ}{4 L}\) = 512 Hz
ઓપન પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ f₁ = \(\frac{υ}{2 L}\)
= 2 (\(\frac{υ}{4 L}\))
= 2 × 512
= 1024 Hz

પ્રશ્ન 42.
એક ખાલી વાસણને પાણીથી અંશતઃ ભરવામાં આવે, તો વાસણમાં રહેલ કંપિત હવાના સ્તંભની આવૃત્તિ …
A. સમાન રહેશે.
B. વધશે.
C. ઘટશે.
D. પ્રથમ વધશે ત્યારબાદ ઘટશે.
ઉત્તર:
B. વધશે.
Hint : ક્લોઝ્ડ પાઇપમાં હવાના સ્તંભની આવૃત્તિ,
f = (n + \(\frac{1}{2}\)) \(\frac{υ}{2 L}\)
વાસણમાં પાણી ભરતા હવાના સ્તંભની લંબાઈ ઘટે છે. આથી ઉપરોક્ત સમીકરણ અનુસાર આવૃત્તિ વધે છે.

પ્રશ્ન 43.
એક બંધ ઓર્ગન પાઇપની લંબાઈ 1.5 m અને ધ્વનિનો વેગ 330 m/s હોય, તો બીજા noteની આવૃત્તિ …………… Hz.
A. 220
B. 165
C. 110
D. 55
ઉત્તર:
B. 165
Hint : બંધ પાઇપમાં ધ્વનિની આવૃત્તિ f = (2n + 1) \(\frac{υ}{4 L}\)
બીજા noteની આવૃત્તિ માટે n = 1 મૂકતાં,
f = (2 (1) + 1) \(\frac{υ}{4 L}\) = \(\frac{3 υ}{4 L}\)
∴ f = \(\frac{3 \times 330}{4 \times 1.5}\) = 165 Hz

પ્રશ્ન 44.
એક બંધ ઓર્ગન પાઇપ અને એક ખુલ્લી ઓર્ગન પાઇપ સમાન મૂળભૂત આવૃત્તિ પર ટ્યૂન કરેલ હોય, તો તેની લંબાઈઓનો ગુણોત્તર …………….. .
A. 1 : 2
B. 2 : 1
C. 2 : 3
D. 4 : 3
ઉત્તર:
A. 1 : 2
Hint : બંધ પાઇપ માટે મૂળભૂત આવૃત્તિ f₁ = \(\frac{υ}{4 L_1}\)
ખુલ્લી પાઇપ માટે મૂળભૂત આવૃત્તિ f₁‘ = \(\frac{υ}{4 L_2}\)
f₁‘ = f₁
∴ \(\frac{υ}{2 L_2}=\frac{υ}{4 L_1}\)
∴ \(\frac{L_1}{L_2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

પ્રશ્ન 45.
25 cm અને 25.5cm લંબાઈ ધરાવતી બે ખુલ્લી ઓર્ગન પાઇપો 10 સ્પંદ/સેકન્ડ ઉત્પન્ન કરે છે, તો ધ્વનિના તરંગોનો વેગ ……………… ms^-1.
A. 250
B. 350
C. 255
D. 330
ઉત્તર:
C. 255
Hint : f₁ – f₂ = 10
\(\frac{υ}{2 L_1}-\frac{υ}{2 L_2}\) = 10
∴ \(\frac{υ}{2}\left[\frac{L_2-L_1}{L_1 L_2}\right]\) = 10
υ = 20 (\(\frac{L_1 L_2}{L_2-L_1}\)) = 20 (\(\frac{(25)(25.5)}{25.5-25}\))
= 255 m s^-1

પ્રશ્ન 46.
350Hz આવૃત્તિ ધરાવતા ધ્વનિ-ચીપિયા વડે બંને છેડેથી ખુલ્લી નળીમાં અનુનાદ મેળવવા માટે તેની લઘુતમ લંબાઈ કેટલી હોવી જોઈએ ? (ધ્વનિનો હવામાં વેગ = 350 m s^-1)
A. 50cm
B. 75cm
C. 70cm
D. 25 cm
ઉત્તર:
A. 50cm
Hint : ઓપન પાઇપમાં મૂળભૂત આવૃત્તિ f = \(\frac{υ}{2 L}\)
∴ L = \(\frac{υ}{2 f}=\frac{350}{2 \times 350}\)
∴ L = \(\frac{1}{2}\) = 0.5m = 50 cm

પ્રશ્ન 47.
ક્લોઝ્ડ પાઇપમાં હવાના સ્તંભની લંબાઈ ………………. cm હોય, તો તેનો હવાનો સ્તંભ 264Hz આવૃત્તિવાળા સ્વરકાંટા સાથે પ્રથમ અનુનાદમાં હોય. ધ્વનિની હવામાં ઝડપ 330 m s^-1 છે.
A. 31.25
B. 62.50
C. 93.75
D. 125
ઉત્તર:
A. 31.25
Hint : ક્લોઝ્ડ પાઇપમાં હવાનો સ્તંભ 264 Hz આવૃત્તિવાળા સ્વરકાંટા સાથે પ્રથમ અનુનાદમાં હોય તે સ્થિતિમાં,
f₁ = \(\frac{υ}{4 L}\)
જ્યાં, L = હવાના સ્તંભની લંબાઈ
υ = ધ્વનિની હવામાં ઝડપ
= 330 m s^-1
∴ L = \(\frac{v}{4 f_1}=\frac{330}{4 \times 264}\) = 0.3125 m
∴ L = 31.25cm

પ્રશ્ન 48.
એક અનુનાદનળીમાં અનુનાદ ઉત્પન્ન કરવા માટે 325 Hz આવૃત્તિનો સ્વરકાંટો વાપરતાં અનુક્રમે આવતા બે અનુનાદો માટે નળીની લંબાઈ 25.4 cm અને 77.4 cm છે, તો હવામાં ધ્વનિની ઝડપ …………….. હશે.
A. 338 m s^-1
C. 330 m s^-1
B. 328 m s^-1
D. 320 m s^-1
ઉત્તર:
A. 338 ms^-1
Hint : ક્લોઝ્ડ પાઇપમાં શક્ય તરંગલંબાઈઓ,

∴ υ = 2 × 325 × 0.52
∴ υ = 338 ms^-1

પ્રશ્ન 49.
બંને બાજુથી ઓપન પાઇપને એક બાજુથી બંધ કરી દેતાં, બંધનળીના પ્રથમ ઓવરટોનની આવૃત્તિ મૂળ ઓપન પાઇપના પ્રથમ ઓવરટોનની આવૃત્તિ કરતાં 100Hz વધારે મળે છે, તો ઓપન પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ કેટલી હશે?
A. 50 Hz
B. 100 Hz
C. 150 Hz
D. 200 Hz
ઉત્તર :
D. 200 Hz
Hint : ઓપન પાઇપ માટે, f_n = \(\frac{n υ}{2 L}\)
પ્રથમ ઓવરટોન માટે n = 2 મૂકતાં, f₂ = \(\frac{2 \times υ}{2 L}=\frac{υ}{L}\)
ક્લોઝ્ડ પાઇપ માટે, f’_n = \(\frac{(2 n+1) υ}{4 L}\)
પ્રથમ ઓવરટોન માટે n = 1 મૂકતાં, f’₂ = \(\frac{3 υ}{4 L}\)
f₂ – f’₂ = \(\frac{v}{L}-\frac{3 v}{4 L}=\frac{v}{4 L}\)
∴ 100 = \(\frac{υ}{4 L}\)
∴ 100 = (\(\frac{υ}{4 L}\)) \(\frac{1}{2}\)
(ઓપન પાઇપ માટે મૂળભૂત આવૃત્તિ = \(\frac{υ}{2 L}\)
∴ 100 = (મૂળભૂત આવૃત્તિ) × \(\frac{1}{2}\)
∴ મૂળભૂત આવૃત્તિ = 100 × 2 = 200 Hz

પ્રશ્ન 50.
બે તરંગો y₁ = A sin (2000 π) t m અને y₂ = A sin (2008 π) t m ના સંપાતીકરણથી માધ્યમમાં સ્પંદ ઉત્પન્ન થાય છે. 1sમાં અનુભવાતાં સ્પંદોની સંખ્યા ……………….. હશે.
A. 0
B. 1
C. 4
D. 8
ઉત્તર:
C. 4
Hint : y₁ = A sin (2000 π) t mમાં ω₁ = 2000 π rad/s
y₂ = A sin (2008 π) t mમાં ω₂ = 2008 π rad/s
સ્પંદની સંખ્યા = f₂ – f₁
= \(\frac{\omega_2}{2 \pi}-\frac{\omega_1}{2 \pi}\)
= \(\frac{2008 \pi}{2 \pi}-\frac{2000 \pi}{2 \pi}\) = 4 Hz

પ્રશ્ન 51.
2.00 m અને 2.02 m તરંગલંબાઈ ધરાવતાં બે તરંગો એકબીજા પર સંપાત થઈને 1 sમાં 2 સ્પંદ ઉત્પન્ન કરે છે. જો બંને તરંગોની ઝડપ સમાન હોય, તો સમાન ઝડપ …………………. .
A. 400 m s^-1
B. 402 m s^-1
C. 404 m s^-1
D. 406 m s^-1
ઉત્તર:
C. 404 m s^-1
Hint : λ₁ = 2m અને λ₂ = 2.02m તરંગલંબાઈ ધરાવતાં બે તરંગો એકબીજા પર સંપાત થઈ 1sમાં 2 સ્પંદ ઉત્પન્ન
કરે છે.
∴ f₁ – f₂ = 2

પ્રશ્ન 52.
બે સ્વરકાંટામાંથી ઉત્પન્ન થતા ધ્વનિ વચ્ચે 6 સ્પંદ રચાય છે અને તે બે ધ્વનિ-તરંગોની સમાસ તરંગની આવૃત્તિ 503Hz હોય, તો તે બે સ્વરકાંટાની આવૃત્તિ ……………. Hz હશે.
A. 506, 500
B. 509, 503
C. 512, 506
D. 500, 494
ઉત્તર:
A. 506, 500
Hint : \(\frac{f_1+f_2}{2}\) = 503
∴ f₁ + f₂ = 1006Hz ……… (1)
હવે, f₂ – f₁ = 6
∴ f₂ = 6 + f₁ ……….. (2)
સમીકરણ (1) અને (2) પરથી,
f₁ + (6 + f₁) = 1006
∴ 2f₁ = 1000 ⇒ f₁ = 500Hz
હવે, f₂ = 6 + f₁ ⇒ f₂ = 6 + 500 = 506Hz

પ્રશ્ન 53.
24 સ્વરકાંટાઓ એવી રીતે ગોઠવેલા છે કે જેથી દરેક સ્વરકાંટો પોતાની આગળના સ્વરકાંટા સાથે દર સેકન્ડે 6 સ્પંદ ઉત્પન્ન ક૨ે છે. જો છેલ્લા સ્વરકાંટાની આવૃત્તિ પ્રથમ સ્વરકાંટાની આવૃત્તિ કરતાં બમણી હોય, તો બીજા નંબરના સ્વરકાંટાની આવૃત્તિ ……………. .
A. 132Hz
B. 138Hz
C. 144Hz
D. 276Hz
ઉત્તર :
C. 144Hz
Hint : ધારો કે, પ્રથમ સ્વરકાંટાની આવૃત્તિ f₁ છે.
∴ બીજા સ્વરકાંટાની આવૃત્તિ f₂ = f₁ + 6
= f₁ + 6(2 – 1)
∴ 24મા સ્વરકાંટાની આવૃત્તિ f₂₄ = f₁ + 6(24 – 1)
= f₁ + 138
પરંતુ, f₂₄ = 2f₁ છે.
∴ f₁ + 138 = 2f₁
∴ f₁ = 138Hz
બીજા સ્વરકાંટાની આવૃત્તિ f₂ = f₁ + 6
= 138 + 6
= 144Hz

પ્રશ્ન 54.
એક ધ્વનિઉત્પાદક કેન્દ્ર શ્રોતા તરફ υ વેગથી ગતિ કરતાં કરતાં 400Hz આવૃત્તિવાળા ધ્વનિનું ઉત્સર્જન કરે છે. જો શ્રોતા પણ υ જેટલા સમાન વેગથી ધ્વનિઉત્પાદન કેન્દ્રથી દૂર જતો હોય, તો શ્રોતાને સંભળાતા ધ્વનિની આવૃત્તિ ……………… Hz.
A. 300
B. 200
C. 400
D. 100
ઉત્તર:
C. 400
Hint : અહીં, ધ્વનિઉત્પાદક કેન્દ્ર અને શ્રોતા બંને એક જ દિશામાં સમાન વેગથી ગતિ કરતા હોવાથી તેમનો સાપેક્ષ વેગ શૂન્ય થશે. આથી ડૉપ્લર અસર અનુભવાશે નહિ.

પ્રશ્ન 55.
એક ધ્વનિઉત્પાદક કેન્દ્ર સ્થિર શ્રોતા તરફ અમુક વેગથી ગતિ કરે છે. સંભળાતા ધ્વનિની આવૃત્તિ મૂળ આવૃત્તિ કરતાં \(\frac{4}{3}\) હોય, તો ધ્વનિઉત્પાદક કેન્દ્રનો વેગ ……….. m s^-1.
A. 50
B. 83
C. 75
D. 90
ઉત્તર:
B. 83
Hint : υ_L = 0, υ_S = – υ_S
fυ_L = (\(\frac{υ+υ_{\mathrm{L}}}{υ+υ_{\mathrm{S}}}\)) f_S
\(\frac{4}{3}\) f_S = \(\frac{υ}{υ-υ_{\mathrm{S}}}\) × f_S
∴ 4υ – 4υ_S = 3υ
∴ υ_S = \(\frac{υ}{4}=\frac{332}{4}\) = 83 ms^-1

પ્રશ્ન 56.
ધ્વનિ-ઉદ્ગમ અને શ્રોતા બંને એકબીજાની સામે 50 m s^-1ની સમાન ઝડપે સુરેખ પથ પર ગતિ કરી રહ્યા છે. જો શ્રોતાને સંભળાતી આવૃત્તિ 440Hz હોય, તો ધ્વનિની મૂળ આવૃત્તિ કેટલી હશે? (હવામાં ધ્વનિની ઝડપ 340 m s^-1 છે.)
A. 327 s^-1
B. 367 s^-1
C. 390 s^-1
D. 591 s^-1
ઉત્તર:
A. 327 s^-1
Hint : υ_L = + 50 m s^-1, υ_S = – 50 m s^-1, f_L = 440Hz,
υ = 340 m s^-1, f_S = ?
f_L = (\(\frac{υ+υ_{\mathrm{L}}}{υ+υ_{\mathrm{S}}}\)) f_S
∴ f_S = (\(\frac{υ+υ_{\mathrm{S}}}{υ+υ_{\mathrm{L}}}\)) f_L
= (\(\frac{340-50}{340+50}[latex]) 440
= 327 Hz

પ્રશ્ન 57.
એક કાર એક ખડક તરફ ગતિ કરે છે. ડ્રાઇવર f આવૃત્તિવાળો ધ્વનિ હૉર્ન દ્વારા ઉત્પન્ન કરે છે અને પરાવર્તિત ધ્વનિ ડ્રાઇવરને 2f આવૃત્તિવાળો સંભળાય છે. જો ધ્વનિની ઝડપ υ હોય, તો કારની ઝડપ ……………… .
A. υ
B. υ/2
C. υ/4
D. υ/3
ઉત્તર :
D. υ/3
Hint : f_L = ([latex]\frac{υ+υ_{\mathrm{S}}}{υ-υ_{\mathrm{S}}}\)) f_S
2f = (\(\frac{υ+υ_{\mathrm{S}}}{υ-υ_{\mathrm{S}}}\)) f
∴ 2υ – 2υ_S = υ + 2υ_S
∴ υ_S = \(\frac{υ}{3}\)

પ્રશ્ન 58.
જો ધ્વનિઉત્પાદક કેન્દ્ર સ્થિર શ્રોતાથી ધ્વનિના વેગ જેટલા વેગથી દૂર જતું હોય, તો સ્થિર શ્રોતાને અનુભવાતી આવૃત્તિ કેવી હશે?
A. ઓછી
B. બદલાય નહિ
C. વધુ
D. કહી ન શકાય
ઉત્તર:
A. ઓછી
Hint : υ_L = 0, υ_S = +υ
∴ f_L = (\(\frac{υ+υ_{\mathrm{L}}}{υ+υ_{\mathrm{S}}}\)) f_S = (\(\frac{υ}{υ+υ_{\mathrm{S}}}\))f_S
∴ f_L = (\(\frac{v}{v+v}\)) f_S ∴ f_L = \(\frac{f_{\mathrm{S}}}{2}\)
આમ, f_L < f_S

પ્રશ્ન 59.
એક સ્થિર શ્રોતા તરફ, ધ્વનિ-ઉદ્ગમ એ ધ્વનિની ઝડપના 1/10 ગણી ઝડપે ગતિ કરી રહ્યું છે. શ્રોતાને સંભળાતી આવૃત્તિ અને સાચી આવૃત્તિનો ગુણોત્તર …..
A. 10/9
B. 11/10
C. (11/10)²
D. (9/10)²
ઉત્તર:
A. 10/9
Hint :

પ્રશ્ન 60.
90Hz આવૃત્તિ ધરાવતું એક ધ્વનિઉત્પાદક કેન્દ્ર સ્થિર શ્રોતા તરફ ધ્વનિની \(\frac{1}{10}\) ઝડપ કરતાં ઝડપથી ગતિ કરી રહ્યું છે. શ્રોતાને સંભળાતા ધ્વનિની આવૃત્તિ ……………….. Hz.
A. 80
B. 90
C. 120
D. 100
ઉત્તર:
D. 100
Hint : υ_L = 0, υ_S = – \(\frac{υ}{10}\) ms^-1, f_S = 90Hz
f_L = (\(\frac{υ+υ_{\mathrm{L}}}{υ+υ_{\mathrm{S}}}\)) f_S
= \(\frac{υ}{υ-\frac{υ}{10}}\) × 90
= \(\frac{10}{9}\) × 90 = 100Hz

પ્રશ્ન 61.
એક શ્રોતા સ્થિર ધ્વનિઉત્પાદક કેન્દ્ર તરફ ધ્વનિના વેગ કરતાં એક-પંચમાંશમા વેગથી ગતિ કરે છે. સંભળાતા ધ્વનિની આવૃત્તિમાં કેટલા ટકા વધારો થશે?
A. 20 %
B. 10 %
C. 5 %
D. 0.5 %
ઉત્તર:
A. 20 %
Hint :

પ્રશ્ન 62.
840 MHz ના રેડિયો-તરંગો એક ઍરોપ્લેન તરફ મોકલવામાં આવે છે. પરાવર્તન પામતા રેડિયો-તરંગોની આવૃત્તિ આપાત આવૃત્તિ કરતાં 2.8 kHz વધારે છે, તો ઍરોપ્લેનનો વેગ કેટલો હશે?
A. 0.5 km s^-1
B. 1 km s^-1
C. 1.5 km s^-1
D. 3 km s^-1
ઉત્તર:
B. 1 km s^-1
Hint :
f_S = 840 MHz
f_L = 840 MHz + 2.8 kHz
= 840 MHz + 0.0028 MHz
= 840.0028 MHz
આપેલ કિસ્સા માટે _S = 0, υ = 3 × 10⁸ m s^-1
f_L = \(\frac{υ+υ_{\mathrm{L}}}{υ+υ_{\mathrm{S}}}\) × f_S
∴ f_L = \(\frac{υ+υ_{\mathrm{L}}}{υ}\) × f_S
∴ (\(\frac{f_{\mathrm{L}}}{f_{\mathrm{S}}}\) – 1) υ = υ_L
∴ υ_L = 3 × 10⁸ (\(\frac{840.0028}{840}\) – 1)
= 3 × 10⁸ (0.0000033)
= 0.01 × 10⁵ m s^-1
= 1 km s^-1

પ્રશ્ન 63.
એક કાર શ્રોતા તરફ જાય છે ત્યારે શ્રોતા દ્વારા સંભળાતા કારના ધ્વનિની આવૃત્તિ મૂળ આવૃત્તિ કરતાં 2.5% વધારે છે. જો ધ્વનિનો વેગ 320 ms^-1 હોય, તો કારનો વેગ ………………… હશે.
A. 6 ms^-1
B. 7.0 ms^-1
C. 8 ms^-1
D. 800 ms^-1
ઉત્તર:
C. 8 ms^-1
Hint : અહીં, f_L = f_S + 2.5% (f_S) = 1.025 ƒ_S, υ_L = 0
f_L = \(\frac{υ+υ_{\mathrm{L}}}{υ+υ_{\mathrm{S}}}\) · f_S
1.025f_S = \(\frac{υ+0}{υ-υ_S}\) · f_S
∴ 1.025 = \(\frac{υ}{υ-υ_{\mathrm{S}}}\)
1.025 υ – 1.025 υ_S = υ
∴ υ_S = \(\frac{υ(1.025-1)}{1.025}\)
= \(\frac{320(0.025)}{1.025}\)
≈ 8 m s^-1 (આશરે)

પ્રશ્ન 64.
પ્લૅટફૉર્મ પર ઊભેલ વ્યક્તિ એ પ્લૅટફૉર્મ તરફ અચળ ઝડપથી આવતી ટ્રેનની વ્હિસલ સાંભળે છે. ટ્રેન પ્લૅટફૉર્મ પર રોકાયા વગર આગળ નીકળી જાય છે. જો ટ્રેનનું એન્જિન એ વ્યક્તિ પાસેથી t₀ સમયે પસાર થતું હોય, તો આ વ્યક્તિને સમય સાથે સંભળાતી વ્હિસલની આવૃત્તિનો આલેખ કેવો હશે?

ઉત્તર:

Hint : ધારો કે, ટ્રેનની અચળ ઝડપ છs છે, જ્યારે ટ્રેન અચળ ઝડપથી વ્યક્તિ તરફ આવતી હશે ત્યારે
f’_L = \(\frac{υ}{υ-υ_{\mathrm{S}}}\) f_S
ટ્રેન જ્યારે અચળ ઝડપથી વ્યક્તિથી દૂર જાય ત્યારે
f”_L = \(\frac{υ}{υ+υ_{\mathrm{S}}}\) f_S
અહીં, સ્પષ્ટ છે કે f’_L અને f”_L બંને અચળ છે. તેઓ સમય સાથે બદલાતા નથી. તેમજ f’_L > f”_L છે. આથી વિકલ્પ A યોગ્ય છે.

પ્રશ્ન 65.
અમુક અંતરે રહેલા બે ધ્વનિ-ઉદ્ગમોમાંથી ઉત્પન્ન થતા ધ્વનિની તરંગલંબાઈ λ છે. એક શ્રોતા એક ધ્વનિ-ઉદ્ગમથી બીજા ધ્વનિ- ઉદ્ગમ તરફ ઘ વેગથી ગતિ કરે છે. શ્રોતાને સંભળાતા સ્પંદની સંખ્યા …………….. .
A. \(\frac{2 u}{\lambda}\)
B. \(\frac{u}{\lambda}\)
C. \(\sqrt{u \lambda}\)
D. \(\frac{u}{2 \lambda}\)
ઉત્તર:
A. \(\frac{2 u}{\lambda}\)
Hint : ધારો કે, શ્રોતા ધ્વનિ-ઉદ્ગમ (1)થી ધ્વનિ-ઉદ્ગમ (2) તરફ ગતિ કરી રહ્યો છે.
ધ્વનિ-ઉદ્ગમ (1)થી સંભળાતી આવૃત્તિ,
f_L1 = \(\frac{υ-u}{υ}\) f_S
ધ્વનિ-ઉદ્ગમ (2)થી સંભળાતી આવૃત્તિ,
f_L2 = \(\frac{υ+u}{υ}\) f_S
∴ સંભળાતા સ્પંદની સંખ્યા,
f_L2 – f_L1 = \(\frac{υ+u}{υ}\) f_S – \(\frac{υ-u}{υ}\) f_S
= (υ + u – υ + u) \(\frac{f_{\mathrm{S}}}{υ}\)
= \(\frac{2 u}{\lambda}\) (∵ λ = \(\frac{υ}{f_{\mathrm{S}}}\) છે.)

પ્રશ્ન 66.
એક દોરીના ત્રણ ટુકડા કરતાં, દરેક ટુકડાની મૂળભૂત આવૃત્તિ અનુક્રમે f₁, f₂ અને f₃ મળે છે. જો આખી દોરીની મૂળભૂત આવૃત્તિ f₃ હોય, તો …………….. .
A. \(\frac{1}{f}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}+\frac{1}{f_3}\)
B. f = f₁ × f₂ × f₃
C. f = f₁ + f₂ + f₃
D. f = \(\frac{f_1+f_2+f_3}{3}\)
ઉત્તર:
A. \(\frac{1}{f}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}+\frac{1}{f_3}\)
Hint : દોરીની લંબાઈ l = l₁ + l₂ + l₃
આપણે જાણીએ છીએ કે, f ∝ \(\frac{1}{l}\)
આથી \(\frac{1}{f}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}+\frac{1}{f_3}\)

પ્રશ્ન 67.
પરસ્પર લંબદિશામાં પ્રસરતા બે તરંગોના સમીકરણ x = a cos (ωt + δ) અને y = a cos (ωt + α)
જ્યાં, δ = α + \(\frac{\pi}{2}\) છે. આ બંને તરંગોનું પરિણામી તરંગ ………………. હશે.
A. પરવલયાકાર
B. વર્તુળાકાર
C. લંબગોળ
D. સીધી રેખા
ઉત્તર:
B. વર્તુળાકાર
Hint y = a cos (ωt + α) ……….. (1)
x = a cos (ωt + δ)
= a cos (ωt + α + \(\frac{\pi}{2}\))
x = – a sin (ωt + α) ………… (2)
બંને તરંગો પરસ્પર લંબદિશામાં છે અને તેમની વચ્ચેનો કળા-તફાવત \(\frac{\pi}{2}\) છે.
સમીકરણ (1) અને (2) પરથી,
x² + y² = a², જે વર્તુળ દર્શાવે છે.

પ્રશ્ન 68.
સોનોમિટર તારની મૂળભૂત આવૃત્તિ n છે. જો તારમાં રહેલો તણાવ અને તારનો વ્યાસ બમણો કરવામાં આવે અને તારની ઘનતા અડધી કરવામાં આવે, તો તેની મૂળભૂત આવૃત્તિ …………… .
A. \(\frac{n}{4}\)
B. √2 n
C.n
D. \(\frac{n}{\sqrt{2}}\)
ઉત્તર:
C. n
Hint : n = \(\frac{1}{2 l} \sqrt{\frac{T}{\mu}}=\frac{1}{2 l} \sqrt{\frac{T}{\pi r^2 \rho}}\)
બીજા કિસ્સામાં n’= \(\frac{1}{2 l} \sqrt{\frac{T^{\prime}}{\mu^{\prime}}}=\frac{1}{2 l} \sqrt{\frac{T^{\prime}}{\pi r^{\prime 2} \rho^{\prime}}}\)
ρ’ = \(\frac{\rho}{2}\) T’ =2T અને r’ = 2r મૂકતાં,
n’ = \(\frac{1}{2 l} \sqrt{\frac{2 T}{\pi(2 r)^2 \frac{\rho}{2}}}=\frac{1}{2 l} \sqrt{\frac{T}{\pi r^2 \rho}}\) = n

પ્રશ્ન 69.
y = 10^-4sin (100t – \(\frac{x}{10}\)) m વડે ૨જૂ થતા તરંગ-સમીકરણ માટે તરંગનો વેગ ……………. હશે.
A. 100 m s^-1
B. 4 m s^-1
D. 10 m s^-1
C. 1000 m s^-1
ઉત્તર:
C. 1000 m s^-1
Hint : y = 10^-4 sin (100t – \(\frac{x}{10}\)) ને
y = A sin (ωt – kx) સાથે સરખાવતાં,
ω = 100 rad/s, k = \(\frac{1}{10}\) rad m^-1
υ = \(\frac{\omega}{k}=\frac{100}{1 / 10}\) = 1000 m s^-1

પ્રશ્ન 70.
ધન X-દિશામાં પ્રસરણ પામતા તરંગ માટે a= 0.2m, υ = 360 m s^-1 અને λ 60m છે. આ તરંગનું તરંગ-સમીકરણ ……………. m.
A. y = 0.2 sin (2π(6t + \(\frac{x}{60}\))
B. y = 0.2 sin (π(6t + \(\frac{x}{60}\))
C. y = 0.2 sin (2π(6t – \(\frac{x}{60}\))
D. y = 0.2 sin (π(6t – \(\frac{x}{60}\))

ઉત્તર:
C. y = 0.2 sin (2π(6t – \(\frac{x}{60}\)))
Hint : ધન X-દિશામાં પ્રસરતા તરંગનું તરંગ-સમીકરણ,
y = a sin \(\frac{2 \pi}{\lambda}\) (υt – x) છે.
અહીં, a = 0.2m, υ = 360 m s^-1 અને λ = 60m મૂકતાં,
y = 0.2 sin \(\frac{2 \pi}{60}\) (360t – x)
= 0.2 sin [2π(6t – \(\frac{x}{60}\))]

પ્રશ્ન 71.
એક વ્હિસલને 50cm દોરીને છેડે બાંધીને ω = 20 rad s^-1ના કોણીય વેગથી વર્તુળાકાર માર્ગે ફેરવવામાં આવે છે. જો વ્હિસલના ધ્વનિની આવૃત્તિ 385Hz હોય, તો વર્તુળના કેન્દ્રથી દૂર ઊભેલી વ્યક્તિને લઘુતમ કઈ આવૃત્તિ સંભળાશે? ધ્વનિનો વેગ 340 m s^-1 લો.
A. 385 Hz
B. 374 Hz
C. 394 Hz
D. 333 Hz
ઉત્તર :
B. 374 Hz
Hint : વ્હિસલનો રેખીય વેગ,
υ_S = rω = 0.5 × 20 = 10 m s^-1
જ્યારે વ્હિસલ શ્રોતાથી દૂર જશે ત્યારે સંભળાતી આવૃત્તિ ઘટશે. અહીં, શ્રોતા સ્થિર હોવાથી υ_L = 0.
f_L = \(\frac{υ+υ_{\mathrm{L}}}{υ+υ_{\mathrm{S}}}\) × f_S = \(\frac{υ}{υ+υ_{\mathrm{S}}}\) × f_S
= \(\frac{340}{340+10}\) × 385
= 374 Hz

પ્રશ્ન 72.
સ્થિર ઉદ્ગમ તરફ એક શ્રોતા ધ્વનિની ઝડપ કરતાં \(\frac{1}{5}\) ગણી ઝડપથી ગતિ કરે છે. ઉદ્ગમની આવૃત્તિ અને તરંગલંબાઈ અનુક્રમે f અને λ હોય, તો શ્રોતાને અનુભવાતી આવૃત્તિ અને તરંગલંબાઈ અનુક્રમે ……………… થાય.
A. 1.2f, 1.2λ
B. 1.2f, λ
C. f, 1.2 λ
D. 0.8f, 0.8λ
ઉત્તર:
B. 1.2f, λ
Hint : આપેલ કિસ્સા માટે, υ_S = 0 અને υ_L = \(\frac{υ}{5}\) છે.
f_L = \(\frac{υ+υ_{\mathrm{L}}}{υ+υ_{\mathrm{S}}}\) × f_S
= \(\frac{υ+\frac{υ}{5}}{υ}\) × f
= \(\frac{6}{5}\) f = 1.2 f
શ્રોતાની ગતિને લીધે તરંગલંબાઈમાં કોઈ ફેરફાર થશે નહિ.

પ્રશ્ન 73.
નીચે દર્શાવેલ બે તરંગો વચ્ચેનો કળા-તફાવત આશરે કેટલો હશે?
y₁ = 10^-6 sin (100t + (x/50) + 0.5)m
y₂ = 10^-6 cos (100t + (x/50))m
જ્યાં, x એ મીટરમાં અને t એ સેકન્ડમાં છે.
A. 1.07 rad
B. 2.07 rad
C. 0.5 rad
D. 1.5 rad
ઉત્તર:
A. 1.07 rad
Hint : y₁ = 10^-6 sin (100t + (x/50) + 0.5)
y₂ = 10^-6 cos (100t + (x/50))
= 10^-6 sin (100 t + (x/50) + π/2)
= 10^-6 sin (100 t + (x/50) + 1.57)
આથી કળા-તફાવત = 1.57 – 0.5 = 1.07 rad

પ્રશ્ન 74.
5.0m અને 5.5m તરંગલંબાઈ ધરાવતા બે તરંગો કોઈ એક વાયુમાં 330 m s^-1ની ઝડપથી ગતિ કરે છે. આ તરંગોથી ઉત્પન્ન થતાં સ્પંદની સંખ્યા કેટલી હશે?
A. 6
B. 12
C. 0
D. 1
ઉત્તર:
A. 6
Hint : f₁ = \(\frac{υ}{\lambda_1}=\frac{330}{5}\) = 66Hz
f₂ = \(\frac{υ}{\lambda_2}=\frac{330}{5.5}\) = 60Hz
∴ સ્પંદની સંખ્યા = f₁ – f₂
= 66 – 60 = 6 Hz

પ્રશ્ન 75.
X-દિશામાં પ્રસરતા લંબગત તરંગનું સમીક૨ણ y(x, t) = 8.0 sin (0.5πx – 4πt – \(\frac{\pi}{4}\)) છે; જ્યાં, x મીટરમાં અને t સેકન્ડમાં છે. આ તરંગની ઝડપ ………………… હશે.
A. 8 m s^-1
B. 4π m s^-1
C. 0.5π m s^-1
D. \(\frac{\pi}{4}\) m s^-1
ઉત્તર :
A. 8 m s^-1
Hint : આપેલ સમીકરણમાં,
ω = 4π rad s^-1, k = 0.5 π rad m^-1
∴ υ = \(\frac{\omega}{k}=\frac{4 \pi}{0.5 \pi}\) = 8 m s^-1

પ્રશ્ન 76.
I₁ અને I₂ તીવ્રતા ધરાવતા બે તરંગો એક જ દિશામાં કોઈ એક વિસ્તારમાં સમાન સમયે પસાર થઈ રહ્યા છે. મહત્તમ અને લઘુતમ તીવ્રતાનો સરવાળો …………… .
A. (\(\sqrt{I_1}-\sqrt{I_2}\))²
B. 2(I₁ + I₂)
C. I₁ + I₂
D. (\(\sqrt{I_1}+\sqrt{I_2}\))²
ઉત્તર:
B. 2(I₁ + I₂)
Hint : I ∝ A² ⇒ I = kA² .. A = \(\sqrt{\frac{I}{k}}\)
જ્યારે તરંગો સંપાત થાય, ત્યારે
A_max = A₁ + A₂ અને A_min = A₁ – A₂
હવે, I_max = k (A₁ + A₂)²
I_min = k (A₁ – A₂)²
I_max + I_min = ((A₁ + A₂)² + (A₁ – A₂)²)
= 2k (A₁² + A₂²)
= 2k (\(\frac{I_1}{k}+\frac{I_2}{k}\))
= 2 (I₁ + I₂)

પ્રશ્ન 77.
દોલનના ઉદ્ગમસ્થાનથી 10 m અને 15 m અંતરે બે બિંદુઓ આવેલ છે. દોલનનો આવર્તકાળ 0.05 સેકન્ડ અને તરંગનો વેગ 300 m s^-1 છે. આ બે બિંદુઓ વચ્ચે દોલનનો કળા-તફાવત કેટલો હશે?
A. π rad
B. \(\frac{\pi}{6}\) rad
C. \(\frac{\pi}{3}\) rad
D. \(\frac{2 \pi}{3}\) rad
ઉત્તર:
D. \(\frac{2 \pi}{3}\) rad
Hint :

પ્રશ્ન 78.
51.6cm અને 49.1 cm લંબાઈ ધરાવતા બે તારના છેડે 20N જેટલું બળ લગાડેલ છે. બંને તારની એકમ લંબાઈદીઠ દળ 1g/m છે. બંને તારને એકસાથે કંપિત કરતાં સંભળાતા સ્પંદની સંખ્યા ……………….. .
A. 7
B. 8
C. 3
D. 5
ઉત્તર:
A. 7
Hint : પ્રથમ તાર માટે f₁ = \(\frac{1}{2 l} \sqrt{\frac{T}{\mu}}\)
= \(\frac{1}{2 \times 0.516} \sqrt{\frac{20}{0.001}}\)
= 137 Hz
બીજા તાર માટે f₂ = \(\frac{1}{2 \times 0.491} \sqrt{\frac{20}{0.001}}\)
= 144 Hz
સ્પંદની સંખ્યા f₂ – f₁ = 144 – 137 = = 7 Hz

પ્રશ્ન 79.
એક લંબગત તરંગનું તરંગ-સમીકરણ, y = A sin (ωt – kx) છે. તરંગની કઈ તરંગલંબાઈ માટે તરંગની ઝડપ અને કણની મહત્તમ ઝડપ સમાન થશે?
A. π A/2
B. πA
C. 2πA
D. A
ઉત્તર:
C. 2πA
Hint : તરંગ-ઝડપ υ = \(\frac{\omega}{k}\) …………. (1)
y = A sin (ωt – kx)
કણનો વેગ υ_p = \(\frac{d y}{d t}\) = A ω cos (ωt – kx)
∴ કણની મહત્તમ ઝડપ (υ_p)_max = Aω …. (2)
હવે, υ = (υ_p)_max છે.
∴ \(\frac{\omega}{k}\) = Aω
∴ \(\frac{1}{k}\) = A
∴ \(\frac{\lambda}{2 \pi}\) = A
∴ λ = 2πA

પ્રશ્ન 80.
એક ધ્વનિ-તરંગની ગરમ હવામાં ઝડપ 350 m s^-1 અને બ્રાસમાં ઝડપ 3500 m s^-1 છે. જ્યારે તરંગ બ્રાસમાંથી ગરમ હવામાં પ્રસરણ પામે ત્યારે 700 Hz આવૃત્તિ ધરાવતા તરંગની તરંગલંબાઈ …
A. 10 ગણી ઘટશે.
B. 20 ગણી વધશે.
C. 10 ગણી વધશે.
D. 20 ગણી ઘટશે.
ઉત્તર:
C. 10 ગણી વધશે.
Hint : υ_air = 350 ms^-1, υ_brass = 3500 ms^-1
જ્યારે તરંગ એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં જાય, તો તેની આવૃત્તિ બદલાતી નથી.

પ્રશ્ન 81.
બંને છેડા ખુલ્લા હોય તેવી નળીના કંપનોનો જો આપણે અભ્યાસ કરીએ તો નીચેનું કયું વિધાન સાચું નથી.
A. મૂળભૂત આવૃત્તિના એકી-પ્રસંવાદી (Odd-harmonics) ઉત્પન્ન થશે.
B. મૂળભૂત આવૃત્તિના બધા પ્રસંવાદી ઉત્પન્ન થશે.
C. બંને છેડા પર દબાણનો ફેરફાર મહત્તમ હશે.
D. ખુલ્લો છેડો પ્રસ્પંદબિંદુ (Antinode) હશે.
ઉત્તર:
C. બંને છેડા પર દબાણનો ફેરફાર મહત્તમ હશે.

પ્રશ્ન 82.
250Hz જ્ઞાત આવૃત્તિવાળા ઉદ્ગમ વડે એક અજ્ઞાત આવૃત્તિના ઉદ્ગમને ધ્વનિત કરતાં 4સ્પંદ/સેકન્ડ આવે છે. આ અજ્ઞાત આવૃત્તિના ઉદ્ગમની દ્વિતીય-પ્રસંવાદી 5સ્પંદ/ સેકન્ડ આપે છે, જ્યારે તે 513Hz આવૃત્તિના ઉદ્ગમથી ધ્વનિત કરવામાં આવે છે. આ અજ્ઞાત આવૃત્તિ ………………. છે.
A. 246 Hz
B. 240 Hz
C. 260 Hz
D. 254 Hz
ઉત્તર:
D. 254 Hz
Hint :

ઉપરની આકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ છે કે, 246 Hzની દ્વિતીય-પ્રસંવાદી 513 Hz જોડે 21 સ્પંદ ઉત્પન્ન કરે છે, જ્યારે 254 Hzની દ્વિતીય-પ્રસંવાદી 5 સ્પંદ ઉત્પન્ન કરે છે.

પ્રશ્ન 83.
મોટરસાઇકલ-સવાર રસ્તા પર ટ્રાફિક જોઈને તે મોટરસાઇકલની ઝડપ ઘટાડી 36 km h^-1 ક૨ે છે. ટ્રાફિક હળવો થતાં તેની આગળની કાર 5 m s^-1થી ગતિ કરે છે અને તે 1392 Hz આવૃત્તિવાળો હૉર્ન વગાડે છે. ધ્વનિની ઝડપ 343 m s^-1 હોય, તો મોટરસાઇકલ-સવારને સંભળાતી આવૃત્તિ ………………….. .
A. 1332 Hz
B. 1372 Hz
C. 1412 Hz
D. 1464 Hz
ઉત્તર:
C. 1412 Hz
Hint : મોટરસાઇકલ-સવારની ઝડપ,
υ_O = 36 \(\frac{k m}{h}\) = \(\frac{36 \times 1000}{3600}\) = 10 m s^-1
ધ્વનિ-ઉદ્ગમ(કાર)ની ઝડપ υ_S = 5 m s^-1
અહીં, υ_O અને υ_S બંને Oથી S તરફની દિશામાં હોવાથી બંને વેગ ધન થશે.
મોટરસાઇકલ-સવા૨ને સંભળાતી આવૃત્તિ,
f_O = f_S (\(\frac{υ+υ_{\mathrm{O}}}{υ+υ_{\mathrm{S}}}\)) = 1392 (\(\frac{343+10}{343+5}\))
∴ f_O = 1412 Hz

પ્રશ્ન 84.
20 cm લાંબી બંધનળીની મૂળભૂત આવૃત્તિ એ બંને છેડે ખુલ્લી નળીના દ્વિતીય ઓવરટોન બરાબર છે. બંને છેડે ખુલ્લી નળીની લંબાઈ ………………. .
A. 100 cm
B. 120 cm
C. 140 cm
D. 80 cm
ઉત્તર:
B. 120 cm
Hint : L લંબાઈની બંધનળી માટે, પ્રાકૃતિક આવૃત્તિઓ
f = (n + \(\frac{1}{2}\) ) · \(\frac{υ}{2 L}\)
મૂળભૂત આવૃત્તિ માટે n = 0 મૂકતાં, f = \(\frac{υ}{4 L}\)
L’ લંબાઈની ખુલ્લી નળી માટે પ્રાકૃતિક આવૃત્તિઓ f = \(\frac{n υ}{2 L^{\prime}}\)
દ્વિતીય ઓવરટોન એટલે કે તૃતીય હાર્મોનિક માટે n = 3 મૂકતાં,
f = \(\frac{3 υ}{2 L^{\prime}}\)
∴ \(\frac{υ}{4 L}=\frac{3 υ}{2 L^{\prime}}\)
∴ L’ = 6 × L = 6 × 20 = 120 cm

પ્રશ્ન 85.
ધ્વનિ-ઉદ્ગમની આવૃત્તિ 100 Hz છે. અવલોકનકાર ઉદ્ગમથી થોડે દૂર ઊભો છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જો ધ્વનિ-ઉદ્ગમ 19.4 m s^-1ની ઝડપે ઉદ્ગમ અને અવલોકનકારને જોડતી રેખાને 60° ના કોણે ગતિ કરે, તો સ્થિર અવલોકનકારને સંભળાતી આવૃત્તિ ………………. હશે.

A. 97 Hz
B. 100 Hz
C. 103 Hz
D. 106 Hz
ઉત્તર:
C. 103 Hz

Hint : સ્થિર અવલોકનકાર માટે ઝડપ υ_O = 0.
ધ્વનિ-ઉદ્ગમની ઝડપ υ_S = 19.4 m s^-1
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર Sથી O તરફની દિશામાં υ_Sનો ઘટક υ_S cos 60° થશે.
∴ υ_S = – υ_S cos 60° (Sથી O તરફની દિશા ઋણ છે.)
અવલોકનકારને સંભળાતી આવૃત્તિ,
f = f_S (\(\frac{υ+υ_{\mathrm{O}}}{υ+υ_{\mathrm{S}}}\))
= 100 (\(\frac{330+0}{υ-υ_{\mathrm{S}} \cos 60^{\circ}}\))
= 100 × (\(\frac{330}{330-\left(19.4 \cos 60^{\circ}\right)}\)) = 100 × (\(\frac{330}{330-9.7}\))
∴ f = 103 Hz

પ્રશ્ન 86.
એક છેડેથી બંધનળીમાંનો હવાનો સ્તંભ 50 cm જેટલો લઘુતમ હોય ત્યારે સ્વરકાંટા સાથે અનુનાદ કરે છે. હવે પછીની કેટલી લંબાઈના હવાના સ્તંભને આ સ્વરકાંટો અનુનાદ કરશે?
A. 100 cm
B. 150 cm
C. 200 cm
D. 66.7 cm
ઉત્તર:
B. 150 cm
Hint : બંધનળીની પ્રાકૃતિક આવૃત્તિઓ f = (n + \(\frac{1}{2}\))\(\frac{υ}{2 L}\).
n = 0 માટે, f₁ = \(\frac{υ}{2 L_2}=\frac{3}{4} \cdot \frac{υ}{L_2}\)
n = 1 માટે, f₂ = (1+ \(\frac{1}{2}\)) · \(\frac{υ}{2 L_2}=\frac{3}{4} \cdot \frac{υ}{L_2}\)
પરંતુ, f₁ = f₂ છે.
∴ \(\frac{υ}{4 L_1}=\frac{3 υ}{4 L_2}\)
∴ L₂ = 3L₁ = 3 × 50 = 150 cm

પ્રશ્ન 87.
જિત આધાર પરથી લટકાવેલ નિયમિત દોરડાની લંબાઈ L અને દળ m₁ છે. દોરીના મુક્ત છેડે m₂ દળનો બ્લૉક લટકાવેલ છે.
દોરીના નીચેના છેડે λ₁ તરંગલંબાઈવાળું એક તરંગ ઉત્પન્ન કરવામાં આવે છે. આ તરંગ દોરડાના ઉપરના છેડે પહોંચે ત્યારે \(\frac{\lambda_2}{\lambda_1}\) કેટલી હશે?
A. \(\sqrt{\frac{m_1+m_2}{m_2}}\)
B. \(\sqrt{\frac{m_2}{m_1}}\)
C. \(\sqrt{\frac{m_1+m_2}{m_1}}\)
D. \(\sqrt{\frac{m_1}{m_2}}\)
ઉત્તર:
A. \(\sqrt{\frac{m_1+m_2}{m_2}}\)
Hint :

અહીં, દોરડું ભારે હોવાથી દોરડાના નીચેના છેડે અને ઉપરના છેડે તણાવ (T) અલગ અલગ હશે.
દોરડાનું દળ = m₁, બ્લૉકનું દળ = m₂ દોરડાના નીચેના છેડે તણાવ બળ,
T₁ = m₂g
દોરડાના ઉપરના છેડે તણાવ બળ,
T₂ = (m₁ + m₂) g
દોરડામાં તરંગની ઝડપ υ = \(\sqrt{\frac{T}{\mu}}\)
∴ fλ = \(\sqrt{\frac{T}{\mu}}\)
દોડામાં પ્રસરતા તરંગની આવૃત્તિ દોરડાના દરેક ભાગમાં સમાન હોય છે. તેમજ μ પણ દોરડાના દરેક ભાગમાં સમાન છે.
∴ λ ∝ √T
દોરડાના નીચેના ભાગમાં તરંગલંબાઈ λ₁ ∝ \(\sqrt{T_1}\)
દોરડાના ઉપરના ભાગમાં તરંગલંબાઈ λ₂ ∝ \(\sqrt{T_2}\)
∴ \(\frac{\lambda_2}{\lambda_1}=\sqrt{\frac{T_2}{T_1}}=\sqrt{\frac{\left(m_1+m_2\right) g}{m_2 g}}\)
∴ \(\frac{\lambda_2}{\lambda_1}=\sqrt{\frac{m_1+m_2}{m_2}}\)

પ્રશ્ન 88.
બે કાર A અને B એકબીજાની વિરુદ્ધ દિશામાં 22 m s^-1 અને 16.5 m s^-1 ની ઝડપે ગતિ કરી નજીક આવી રહ્યા છે.
જો પહેલા કારના હૉર્નની આવૃત્તિ 400 Hz હોય, તો બીજા કારના ડ્રાઇવરને સંભળાતી આવૃત્તિ ……………….. .
(હવામાં ધ્વનિની ઝડપ 340 m s^-1 છે.)
A. 448 Hz
B. 350 Hz
C. 361 Hz
D. 411 Hz
ઉત્તર:
A. 448 Hz
Hint :

અહીં કાર A, ધ્વનિ-ઉદ્ગમ તરીકે અને કાર B અવલોકનકાર તરીકે વર્તશે. કાર A ની ગતિ Sથી O તરફ હોવાથી υ_S ઋણ થશે અને કાર Bની ગતિ Oથી S તરફ હોવાથી υ_O ધન થશે.
કાર Bના ડ્રાઇવરને સંભળાતી આવૃત્તિ,
f = f_S (\(\frac{υ+υ_{\mathrm{O}}}{υ-υ_{\mathrm{S}}}\))
= 400 (\(\frac{340+16.5}{340-22}\))
= 448.4 Hz

પ્રશ્ન 89.
એક છેડેથી બંધ અને એક છેડેથી ખુલ્લી નળી માટે નજીકની હાર્મોનિક્સ અનુક્રમે 220 Hz અને 260 Hz છે. આ તંત્રની મૂળભૂત આવૃત્તિ કેટલી હશે?
A. 40 Hz
B. 10 Hz
C. 20 Hz
D. 30 Hz
ઉત્તર:
C. 20 Hz
Hint : બંધનળીમાં nમી હાર્મોનિક માટે,
f_n = (n + \(\frac{1}{2}\)) \(\frac{υ}{2 L}\)
= (2n + 1) \(\frac{υ}{4 L}\), = 220 Hz ………. (1)
અને n + 1મી હાર્મોનિક માટે,
f_{n + 1} = ((n + 1) + \(\frac{1}{2}\)) \(\frac{υ}{2 L}\)
= (2n + 3)\(\frac{υ}{4 L}\) = 260 Hz ………. (2)
∴ \(\frac{(2 n+1) v / 4 L}{(2 n+3) v / 4 L}=\frac{220}{260}=\frac{22}{26}\)
∴ (2n + 1) 26 = (2n + 3) 22
∴ n = 5
સમીકરણ (1)માં n = 5 મૂકતાં,
(2 (5) + 1) · \(\frac{υ}{4 L}\) = 220
∴ તંત્રની મૂળભૂત આવૃત્તિ \(\frac{υ}{4 L}\) = \(\frac{220}{11}\) = 20 Hz

પ્રશ્ન 90.
બે ઓર્ગન પાઇપ કે જેમની મૂળભૂત આવૃત્તિઓ n₁ અને n₂ છે. આ બંને પાઇપને શ્રેણીમાં જોડતાં મેળવેલ નવી ઓર્ગન
પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ ………………… થશે.
A. \(\frac{n_1+n_2}{2}\)
B. \(\sqrt{n_1^2+n_2^2}\)
C. \(\frac{n_1 n_2}{n_1+n_2}\)
D. n₁ + n₂
ઉત્તર:
C. \(\frac{n_1 n_2}{n_1+n_2}\)
Hint : ઓર્ગન પાઇપ (બંને છેડે ખુલ્લી નળી) માટે મૂળભૂત આવૃત્તિ,
f = \(\frac{υ}{4 L}\) ∴ f ∝ \(\frac{1}{L}\)
પ્રથમ ઓર્ગન પાઇપની લંબાઈ L₁ અને મૂળભૂત આવૃત્તિ n₁ હોય, તો n₁ ∝ \(\frac{1}{L_1}\)
આ જ રીતે બીજી ઓર્ગન પાઇપ માટે, n₂ ∝ \(\frac{1}{L_2}\)
શ્રેણીમાં જોડેલ ઓર્ગન પાઇપ માટે મૂળભૂત આવૃત્તિ n અને લંબાઈ L = L₁ + L₂ હોવાથી,
n ∝ \(\frac{1}{L_1+L_2}\)
n ∝ \(\frac{1}{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}=\frac{n_1 n_2}{n_1+n_2}\)

પ્રશ્ન 91.
ખુલ્લી નળીની મૂળભૂત આવૃત્તિ અને બંધનળીની ત્રીજી હાર્મોનિક બરાબર છે. જો બંધનળીની લંબાઈ 20 cm હોય, તો ખુલ્લી નળીની લંબાઈ ………………… .
A. 13.3 cm
B. 8 cm
C. 12.5 cm
D. 16 cm
ઉત્તર:
A. 13.3 cm
Hint : ખુલ્લી નળીની મૂળભૂત આવૃત્તિ f₁ = \(\frac{υ}{2 L_1} \)
બંધનળીની ત્રીજી હાર્મોનિક આવૃત્તિ f₃ = \(\frac{3 υ}{4 L_2}\)
હવે, f₁ = f₃
∴ \(\frac{υ}{2 L_1}=\frac{3 υ}{4 L_2}\)
∴ L₁ = \(\frac{2}{3}\) L₂ = \(\frac{2}{3}\) × 20 = 13.3 cm

પ્રશ્ન 92.
એક કાચની નળીમાં એક સ્વરકાંટો અનુનાદ ઉત્પન્ન કરે છે. ચલિત પિસ્ટન દ્વારા આ નળીમાં હવાના સ્તંભની લંબાઈ ગોઠવી શકાય છે. 27 °C ઓરડાના તાપમાને બે ક્રમિક અનુનાદો 20 cm અને 73 cm સ્તંભલંબાઈ પર ઉત્પન્ન થાય છે. આ સ્વરકાંટાની આવૃત્તિ 320 Hz હોય, તો વાયુમાં 27°C પર ધ્વનિનો વેગ ……………….. હશે.
A. 330 m s^-1
B. 339 m s^-1
C. 350 m s^-1
D. 300 m s^-1
ઉત્તર:
B. 339 m s^-1
Hint : બંધનળીમાં શક્ય આવૃત્તિઓ,

(0.73 – 0.20) = \(\frac{v}{2 \times 320}\)
∴ υ = 0.53 × 2 × 320
= 339 m s^-1

પ્રશ્ન 93.
બે સમાન પ્રકારની નળીમાં નળી A એ બંને છેડેથી ખુલ્લી છે અને નળી B એ એક છેડેથી બંધ છે. નળી A અને નળી Bની મૂળભૂત આવૃત્તિઓનો ગુણોત્તર …………….. .
A. 1 : 2
B. 1 : 4
C. 2 : 1
D. 4 : 1
ઉત્તર :
C. 2 : 1
Hint : ખુલ્લી નળી માટે f_A = \(\frac{υ}{2 L}\)
બંધનળી માટે f_B = \(\frac{υ}{4 L}\)
∴ \(\frac{f_{\mathrm{A}}}{f_{\mathrm{B}}}=\frac{v / 2 L}{v / 4 L}=\frac{4}{2}=\frac{2}{1}\)

પ્રશ્ન 94.
બે ધ્વનિ-ચીપિયાને કંપિત કરતાં 4 સ્પંદ અનુભવાય છે. એક ચીપિયાની આવૃત્તિ 288 Hz છે. બીજા અજ્ઞાત ચીપિયા પર થોડું મીણ લગાડતાં 2 સ્પંદ સંભળાય છે, તો આ અજ્ઞાત ચીપિયાની આવૃત્તિ ……………… .
A. 286 Hz
B. 292 Hz
C. 294 Hz
D. 288 Hz
ઉત્તર:
B. 292 Hz
Hint : ચીપિયા પર મીણ લગાડતાં તેની આવૃત્તિ ઘટે છે. આથી અજ્ઞાત આવૃત્તિ એ (288 + 4) Hz અથવા (288 – 4) Hz હોઈ શકે.
હવે, જો 288 – 4 = 284 Hz આવૃત્તિવાળા ચીપિયા પર મીણ લગાડવામાં આવે, તો ચીપિયાની આવૃત્તિ 284 Hz કરતાં વધુ ઓછી થાય અને સ્પંદની સંખ્યામાં વધારો થાય, જે શક્ય નથી. આથી અજ્ઞાત ચીપિયાની આવૃત્તિ 288 + 4 = 292 Hz હશે. આ ચીપિયા ૫૨ મીણ લગાડતાં તેની આવૃત્તિ ઘટીને 290 Hz થશે. જેના દ્વારા તે 2 સ્પંદ ઉત્પન્ન કરશે.

પ્રશ્ન 95.
y = a sin (ωt – kx) તરંગ દોરી પર પ્રસરતા બીજા અજ્ઞાત તરંગ પર સંપાત થાય છે. ત્યારે x = 0 આગળ તે નિસ્યંદબિંદુ ઉત્પન્ન કરે છે. આ અજ્ઞાત તરંગનું તરંગ-સમીકરણ ………….. .
A. y = a sin (ωt + kx)
B. y = – a sin (ωt + kx)
C. y = a sin (ωt – kx)
D. y = – a sin (ωt – kx)
ઉત્તર:
B. y = – a sin (ωt + x)
Hint : વિકલ્પ C અને Dના તરંગો અને આપેલ તરંગ એ સમાન દિશા(ધન xની દિશા)માં પ્રસરતા હોવાથી તેઓ સ્થિત-તરંગો ઉત્પન્ન કરશે નહિ.
હવે, વિકલ્પ A માટે,
Y = a sin (ωt – kx) + a sin (ωt + kx)
આપેલ સમીકરણમાં x = 0 મૂકતાં Y = 2a sin ωt મળે છે. જે x = 0 આગળ નિસ્યંદબિંદુ દર્શાવતું નથી.
હવે, વિકલ્પ B માટે,
Y = a sin (ωt – kx) – a sin (ωt + x) માટે x = 0 મૂકતાં, Y = 0 થાય છે. આથી વિકલ્પ B યોગ્ય છે.

પ્રશ્ન 96.
બે દૃઢ આધાર સાથે બાંધેલી દોરીની લંબાઈ 40 cm છે. તેમાં ઉત્પન્ન કરી શકાતા સ્થિત-તરંગની મહત્તમ તરંગલંબાઈ ………………….. હશે.
A. 20 cm
B. 80 cm
C. 40 cm
D. 120 cm
ઉત્તર:
B. 80 cm
Hint : દોરી પરના સ્થિત-તરંગની તરંગલંબાઈ,
λ_n = \(\frac{2 L}{n}\)
મહત્તમ તરંગલંબાઈ માટે n = 1 લેતાં,
λ_n = 2L = 2 (40) = 80 cm

પ્રશ્ન 97.
ધ્વનિ-ચીપિયાનું તાપમાન વધારતાં ચીપિયાની આવૃત્તિ ……………….. .
A. વધશે
B. ઘટશે
C. બદલાશે નહિ
D. વધે અથવા ઘટે તે ચીપિયાના દ્રવ્ય પર આધારિત છે.
ઉત્તર:
B. ઘટશે
Hint : તાપમાન વધતા ધાતુના ચીપિયાની લંબાઈમાં વધારો થાય છે. આથી આવૃત્તિમાં ઘટાડો થશે.

પ્રશ્ન 98.
X-દિશામાં પ્રસરતા તરંગનું તરંગ-સમીકરણ,
y = 10^-4 sin 600 t – 2x + \(\frac{\pi}{3}\)) m છે. આ તરંગની ઝડપ ………………… m s^-1 હશે.
A. 300
B. 600
C. 1200
D. 200
ઉત્તર:
A. 300
Hint : આપેલ સમીકરણને y = A sin (ω t – kx + Φ) સાથે સરખાવતાં,
ω = 600 rad s^-1, k = 2 rad m^-1
∴ તરંગ-ઝડપ υ = \(\frac{\omega}{k}=\frac{600}{2}\)
= 300 m s^-1

પ્રશ્ન 99.
માધ્યમના કણનું સ્થાનાંતર x = 4 (cos π t + sin π t) અનુસાર બદલાય છે. આ કણનો કંપવિસ્તાર ………………… હશે.
A. – 4
B. 4
C. 4√2
D. 8
ઉત્તર:
C. 4√2
Hint : x = 4 (cos π t + sin π t)
= 4√2 (\(\frac{1}{\sqrt{2}}\) cos π t + \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) sin π t)
= 4√2 (sin \(\frac{\pi}{4}\) cos π t + cos \(\frac{\pi}{4}\) sin π t)
= 4√2 sin π t + \(\frac{\pi}{4}\)
આથી કણનો કંપવિસ્તાર A = 4√2 એકમ

પ્રશ્ન 100.
1 m ના અંતરે બે આધારો પરથી 9.8 gm^-1 રેખીય દળ-ઘનતા ધરાવતા ધાતુના તારને 10 kgના વજન વડે તણાવથી રાખેલ છે. તારના મધ્યબિંદુને બે કાયમી ચુંબકો વચ્ચે રાખી n આવૃત્તિવાળો A.C. પ્રવાહ તારમાંથી પસાર કરતાં તારમાં અનુનાદ ઉત્પન્ન થાય છે. આ A.C. પ્રવાહની આવૃત્તિ n = ……………. .
A. 50 Hz
B. 100 Hz
C. 200 Hz
D. 25 Hz
ઉત્તર :
A. 50 Hz
Hint : જ્યારે A.C.ની આવૃત્તિ અને તારની મૂળભૂત આવૃત્તિ સમાન થાય ત્યારે તા૨માં અનુનાદ ઉત્પન્ન થાય છે.
∴ n = \(\frac{1}{2 L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}=\frac{1}{2 \times 1} \sqrt{\frac{10 \times 9.8}{9.8 \times 10^{-3}}}\)
∴ n = 50 Hz

પ્રશ્ન 101.
માધ્યમના કણનું સ્થાનાંતર,
y = 10^-6sin (100t + 20x + \(\frac{\pi}{4}\)) m વડે આપવામાં આવે છે. જ્યાં, x એ મીટરમાં અને t સેકન્ડમાં છે. આ તરંગની ઝડપ ……………………. ms^-1 હશે.
A. 200
B. 5
C. 20
D. 5π
ઉત્તર:
B. 5
Hint : y = 10^-6sin (100t + 20x + \(\frac{\pi}{4}\)) ને
y = A sin (ωt + kx + Φ) સાથે સરખાવતાં,
ω = 100 rad s^-1 અને k = 20 rad m^-1
∴ υ = \(\frac{\omega}{k}=\frac{100}{20}\) 5 m s^-1

પ્રશ્ન 102.
ચીપિયો 1 અને ચીપિયો 2ને કંપિત કરતાં 4 સ્પંદ સંભળાય છે. હવે ચીપિયા 2ના પાંખિયા પર પટ્ટી ચોંટાડવામાં આવે અને ફરીથી બંને ચીપિયાને કંપિત કરતાં 6 સ્પંદ સંભળાય છે. જો ચીપિયા 1ની આવૃત્તિ 200 Hz હોય, તો ચીપિયા 2ની મૂળ આવૃત્તિ કેટલી હશે?
A. 196 Hz
B. 204 Hz
C. 200 Hz
D. 202 Hz
ઉત્તર:
A. 196 Hz
Hint : ચીપિયા 1ની આવૃત્તિ 200 Hz છે. આથી પ્રથમ કિસ્સામાં ચીપિયા 2ની આવૃત્તિ 200 + 4 = 204 Hz અથવા 200 – 4 = 196 Hz હોઈ શકે.
હવે, ચીપિયા 2 પર પટ્ટી ચોંટાડતા તેની આવૃત્તિમાં ઘટાડો થાય.
જો ચીપિયા 2ની આવૃત્તિ 204 Hz હશે, તો પટ્ટી ચોંટાડ્યા બાદ તેની આવૃત્તિ ઘટશે અને સ્પંદની સંખ્યા ઘટશે.
જો ચીપિયા 2ની આવૃત્તિ 196 Hz હશે, તો તેની આવૃત્તિ ઘટતા, ચીપિયા 1ની આવૃત્તિ સાથેનો ગાળો વધે છે. એટલે કે, સ્પંદની સંખ્યા વધે છે. આથી ચીપિયા 2ની આવૃત્તિ 196 Hz હશે.

પ્રશ્ન 103.
એક વ્હિસલ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા અવાજની આવૃત્તિ 9500 Hz છે. તે સ્થિર શ્રોતા તરફ υ m s^-1ની ઝડપથી ગતિ કરે છે. શ્રોતા મહત્તમ આવૃત્તિ 10,000 Hz સાંભળી શકે છે. વ્હિસલની મહત્તમ ઝડપ કેટલી હોવી જોઈએ, જેથી શ્રોતા તેનો અવાજ સાંભળી શકે? ધ્વનિનો હવામાં વેગ 300 m s^-1 લો.
A. 30 m s^-1
B. 15√2 m s^-1
C. 15√2 m s^-1
D. 15 m s^-1
ઉત્તર:
D. 15 m s^-1
Hint : \(\frac{f_{\mathrm{L}}}{υ+υ_{\mathrm{L}}}=\frac{f_{\mathrm{S}}}{υ+υ_{\mathrm{S}}}\)
આપેલ કિસ્સા માટે,
υ_L = 0, υ_S = – υ_S
f_S = 9500 Hz,
f_L = 10,000 Hz, υ = 300 m s^-1
\(\frac{10,000}{300+0}=\frac{9500}{300-υ_{\mathrm{S}}}\)
∴ (300 – υ_S) = \(\frac{9500 \times 300}{10,000}\) = 285
∴ υ_S = 300 – 285 = 15 m s^-1

પ્રશ્ન 104.
75 cm અંતરે આવેલા બે જિડત આધારો વચ્ચે દોરી બાંધેલી છે. આ દોરી પર 420 Hz અને 315 Hz આવૃત્તિએ અનુનાદ મળે છે. આ બંને વચ્ચે કોઈ જ અનુનાદીય આવૃત્તિ નથી, તો દોરીની લઘુતમ અનુનાદીય આવૃત્તિ કેટલી હશે?
A. 10.5 Hz
B. 105 Hz
C. 1.05 Hz
D. 1050 Hz
ઉત્તર :
B. 105 Hz
Hint : ધારો કે, 315 Hz અને 420 Hz માટે અનુક્રમે ઉદ્ભવતા ગાળાઓ n અને (n + 1) છે.
∴ f_n = nf₁ = 315 Hz
f_{n + 1} = (n + 1) f₁ = nf₁ + f₁ = 420 Hz
∴ f₁ = f_{n + 1} – f_n = 420 – 315 = 105 Hz
+1

પ્રશ્ન 105.
X-દિશામાં પ્રસરણ પામતા તરંગનું તરંગ-સમીકરણ નીચે મુજબ છે :
y (x, t) = 0.005 cos (αx – βt)
જો તરંગની તરંગલંબાઈ અને આવર્તકાળ અનુક્રમે 0.08 m અને 2.0 s હોય, તો α અને βનાં મૂલ્યો યોગ્ય એકમમાં કેટલા હશે ?
A. α = 12.5π, β = \(\frac{\pi}{2.0}\)
B. α = 25π, β = π
C. α = \(\frac{0.08}{\pi}\), β = \(\frac{2}{\pi}\)
D. α = \(\frac{0.04}{\pi}\), β = \(\frac{1}{\pi}\)
ઉત્તર:
B. α = 25π, β = π
Hint : y = 0.005 cos (αx – βt)ને
y = A sin (ωt – kx) સાથે સરખાવતાં,
α = k = \(\frac{2 \pi}{\lambda}\)
∴ α = \(\frac{2 \pi}{0.08}=\frac{\pi}{0.04}\) = 25π
β = ω = \(\frac{2 \pi}{T}=\frac{2 \pi}{2.0}\) = π

પ્રશ્ન 106.
સમાન કંપવિસ્તારના ત્રણ ધ્વનિ-તરંગોની આવૃત્તિ અનુક્રમે f – 1, f અને f + 1 છે. આ ત્રણેય તરંગોના સંપાતીકરણથી કુલ કેટલા સ્પંદ ઉત્પન્ન થશે?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
ઉત્તર:
A. 4
Hint : f – 1 અને fથી ઉત્પન્ન થતા સ્પંદ
= f – (f – 1) = 1
f અને f + 1થી ઉત્પન્ન થતા સ્પંદ
= f + 1 – (f) = 1
(f + 1) અને (f – 1)થી ઉત્પન્ન થતા સ્પંદ
= (f + 1) – (f – 1)
= 2
∴ ઉત્પન્ન થતા કુલ સ્પંદની સંખ્યા
= 1 + 1 + 2 = 4

પ્રશ્ન 107.
0.04 kg m^-1ની રેખીય દળ-ઘનતા ધરાવતી દોરી પરના તરંગનું સમીકરણ y = 0.02 sin [2π (\(\frac{t}{0.04}-\frac{x}{0.50}\))] mછે. આ દોરીમાં તણાવ કેટલું હશે?
A. 6.25 N
B. 4.0 N
C. 12.5 N
D. 0.5 N
ઉત્તર :
A. 6.25 N
Hint : આપેલ સમીકરણ પરથી,
ω = \(\frac{2 \pi}{0.04}\) rad s^-1
∴ k = \(\frac{2 \pi}{0.5}\) rad m^-1
તરંગ-ઝડપ υ = \(\frac{\omega}{k}=\frac{2 \pi / 0.04}{2 \pi / 0.5}=\frac{0.5}{0.04}\)
દોરી પર તરંગ-ઝડપ υ = \(\sqrt{\frac{T}{\mu}}\)
∴ T = υ² · μ
(\(\frac{0.5}{0.04}\))² (0.04)
= 6.25 N

પ્રશ્ન 108.
દોરી પર પ્રસરતા લંબગત તરંગનું તરંગ-સમીકરણ,
y (x, t) = \(e^{-\left(a x^2+b t^2+2 \sqrt{a b} x t\right)}\) છે.
આ દર્શાવે છે કે, ………………. .
A. તરંગ X-દિશામાં \(\sqrt{\frac{a}{b}}\) ની ઝડપે પ્રસરે છે.
B. તરંગ X-દિશામાં \(\sqrt{\frac{b}{a}}\) ની ઝડપે પ્રસરે છે.
C. સ્થિત-તરંગની આવૃત્તિ √b છે.
D. સ્થિત-તરંગની આવૃત્તિ \(\frac{1}{\sqrt{b}}\) છે.
ઉત્તર:
B. તરંગ X-દિશામાં \(\sqrt{\frac{b}{a}}\) ની ઝડપે પ્રસરે છે.
Hint : y (x, t) = \(e^{-\left(a x^2+b t^2+2 \sqrt{a b} x t\right)}\) છે.
= \(e^{-(\sqrt{a} x+\sqrt{b} t)^2}\)
આપેલ સમીકરણ પરથી, ω = √b અને k = √a
તરંગ-ઝડપ υ = \(\frac{\omega}{k}=\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}=\sqrt{\frac{b}{a}}\)
હવે, x અને t પદની વચ્ચે ‘+’ સંજ્ઞા હોવાથી તરંગ X-દિશામાં પ્રસરતું હશે.

પ્રશ્ન 109.
1.5 m લંબાઈ ધરાવતો એક સોનોમિટર વાયર સ્ટીલનો બનેલો છે. તેમાં લગાવેલ તાણને કારણે તેમાં 1 % ની સ્થિતિસ્થાપકતા વિકૃતિ (Strain) ઉત્પન્ન થાય છે. જો સ્ટીલની ઘનતા અને સ્થિતિસ્થાપકતા અનુક્રમે 7.7 × 10³kg m^-3 અને 2.2 × 10¹¹ N m^-2 હોય, તો સ્ટીલની મૂળભૂત આવૃત્તિ શોધો.
A. 770 Hz
B. 188.5 Hz
C. 178.2 Hz
D. 200.5 Hz
ઉત્તર:
C. 178.2 Hz
Hint : સોનોમિટર વાયરની મૂળભૂત આવૃત્તિ
f = \(\frac{v}{2 l}=\frac{1}{2 l} \sqrt{\frac{T}{\mu}}\) ………. (1)
પરંતુ μ = \(\frac{M}{l}=\frac{(A \cdot l) \cdot d}{l}\) = Ad ……….. (2)
જ્યાં, d = વાયરના દ્રવ્યની ઘનતા

પ્રશ્ન 110.
1000 Hz આવૃત્તિવાળી વ્હિસલ વગાડતી ટ્રેન રેલવે ટ્રૅક પર 20 m s^-1ની ઝડપે ગતિ કરે છે. બૅંકની નજીક ઊભેલી વ્યક્તિ પાસેથી ટ્રેન પસાર થશે ત્યારે તેને સંભળાતી આવૃત્તિમાં કેટલા ટકા ફેરફાર થશે? હવામાં ધ્વનિની ઝડપ 320 m s^-1 લો.
A. 6 %
B. 12 %
C. 18%
D. 24 %
ઉત્તર :
B. 12 %
Hint : અવલોકનકારની ઝડપ υ_O = 0
ટ્રેન વ્યક્તિ પાસે આવે ત્યારે ટ્રેનનો વેગ
= – υ_S = – 20 ms^-1
વ્યક્તિને સંભળાતી આવૃત્તિ,
f_L1 = f_S (\(\frac{υ+υ_{\mathrm{O}}}{υ+υ_{\mathrm{S}}}\))
= 1000 (\(\frac{320+0}{320-20}\))
= 1066.6 Hz
ટ્રેન વ્યક્તિથી દૂર જાય ત્યારે ટ્રેનનો વેગ
= + υ_S = + 20 m s^-1
વ્યક્તિને સંભળાતી આવૃત્તિ,
f_L2 = f_S (\(\frac{υ+υ_{\mathrm{O}}}{υ+υ_{\mathrm{S}}}\))
= 1000 (\(\frac{320+0}{320-20}\))
= 941.2 Hz
આવૃત્તિમાં થતો ફેરફાર (%)
\(\frac{f_{\mathrm{L}_1}-f_{\mathrm{L}_2}}{f_{\mathrm{L}_1}}\) × 100 = \(\frac{1066.2-941.2}{1066.6}\) × 100
= 11.75% ≈ 12%

પ્રશ્ન 111.
દીવાલ તરફ 10ms^-1ની ઝડપથી ગતિ કરતું ચામાચીડિયું 8 kHzની આવૃત્તિના તરંગો ઉત્પન્ન કરે છે. દીવાલથી આ તરંગો પરાવર્તિત થયા બાદ ચામાચીડિયાને સંભળાતી આવૃત્તિ ……………….. Hz. (હવામાં ધ્વનિની ઝડપ 320 m s^-1 લો.)
A. 8000
B. 8424
C. 8258
D. 8516
ઉત્તર:
D. 8516
Hint : દીવાલની ઝડપ υ_O = 0,
ચામાચીડિયાનો વેગ υ_S = – 10 ms^-1
ચામાચીડિયું દીવાલ તરફ ગતિ કરે ત્યારે દીવાલ આગળની આભાસી આવૃત્તિ,
f’ = f_S (\(\frac{υ+υ_{\mathrm{O}}}{υ+υ_{\mathrm{S}}}\)) = 8000(\(\frac{v}{v-10}\))
દીવાલથી પરાવર્તિત થઈ ચામાચીડિયાને સંભળાતી આવૃત્તિ માટે υ_S = 0, υ_O = 10 m s^-1

= 8516 Hz

પ્રશ્ન 112.
બે ટ્રેન એકબીજાની વિરુદ્ધ દિશામાં 30 m s^-1ના નિયમિત વેગથી ગતિ કરે છે. એક ટ્રેનની વ્હિસલની આવૃત્તિ 540 Hz છે. બંને ટ્રેન એકબીજાને ક્રૉસ કરે તે પહેલાં બીજી ટ્રેનના ડ્રાઇવરને સંભળાતી આવૃત્તિ ……………… ધ્વનિની ઝડપ 330 m s^-1 છે.
A. 540 Hz
B. 648 Hz
C. 270 Hz
D. 450 Hz
ઉત્તર:
B. 648 Hz
Hint :

∴ f_O = 648 Hz

પ્રશ્ન 113.
20 m લાંબી દોરીને જિડત આધાર પરથી લટકાવેલ છે. દોરીના નીચેના છેડે ઉત્પન્ન કરેલ સ્પંદ ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે. સ્પંદને જડિત આધાર સુધી પહોંચતા લાગતો સમય …………………. .
A. 2π√2 s
B. 2 s
C. 2√2 s
D. √2 s
ઉત્તર:
C. 2 π2 s
Hint : l = 20 m. ધારો કે, દોરીનું દળ m છે.
અહીં, દોરીનું દળ જ દોરીમાં તણાવ ઉત્પન્ન કરે છે. દોરીમાં તરંગની ઝડપ,

પ્રશ્ન 114.
એક અવલોકનકાર પ્રકાશની ઝડપથી અડધી ઝડપે સ્થિર માઇક્રોવેવ તરંગના ઉદ્ગમ તરફ ગતિ કરે છે. ઉદ્ભવતા માઇક્રોવેવ તરંગની આવૃત્તિ 10 GHz હોય, તો ગતિમાન અવલોકનકાર દ્વારા કેટલી આવૃત્તિ અનુભવાશે?
A. 10.1 GHz
B. 12.1 GHz
C. 17.3 GHz
D. 15.3 GHz
ઉત્તર:
C. 17.3 GHz
Hint : અહીં અવલોકનકાર અને ઉદ્ગમ બંનેની ઝડપ પ્રકાશની ઝડપના ક્રમની હોવાથી સાપેક્ષવાદના સિદ્ધાંત અનુસાર,
f = f_O\(\sqrt{\frac{c+v}{c-v}}\)
= 10\(\sqrt{\frac{c+\frac{c}{2}}{c-\frac{c}{2}}}\) = 10\(\sqrt{\frac{3 c}{c}}\)
∴ f = 10√3 = 17.3 GHz

પ્રશ્ન 115.
60 cm લંબાઈવાળા ગ્રેનાઇટના સળિયાને મધ્યમાંથી જકડેલ છે. ગ્રેનાઇટની ઘનતા 2.7 × 10³ kg m^-3 અને યંગ મૉડ્યુલસ
9.27 × 10¹⁰P_aછે. સળિયામાં પ્રસરણ પામતા લંબગત તરંગની મૂળભૂત આવૃત્તિ કેટલી હશે?
A. 2.5 kHz
B. 10 kHz
C. 7.5 kHz
D. 5 kHz
ઉત્તર :
D. 5 kHz
Hint : ગ્રેનાઇટના સળિયામાં તરંગ-ઝડપ,
υ = \(\sqrt{\frac{Y}{\rho}}\)
= \(\sqrt{\frac{9.27 \times 10^{10}}{2.7 \times 10^3}}\) = 5.85 × 10³ m s^-1
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સળિયો મધ્યમાંથી જકડાયેલ હોવાથી ત્યાં નિસ્યંદબિંદુ અને બંને છેડે પ્રસ્પંદબિંદુ ઉદ્ભવશે.

એટલે કે, \(\frac{\lambda}{2}\) = L ∴ λ = 2L
= 2 (0.6) = 1.2 m
આવૃત્તિ f = \(\frac{v}{\lambda}=\frac{5.85 \times 10^3}{1.2}\)
∴ f = 4.88 × 10³ Hz ≈ 5 kHz

પ્રશ્ન 116.
બે તાર A અને Bને જોડીને 2L લંબાઈનો તાર બનાવેલ છે. તાર Aની લંબાઈ L અને ત્રિજ્યા TM છે. તાર Bની લંબાઈ L અને ત્રિજ્યા 2r છે. તાર Aમાં પ્રસ્પંદબિંદુઓની સંખ્યા P અને તાર Bમાં પ્રસ્પંદબિંદુઓ q હોય, તો p : q = ……………… .
A. 3 : 5
B. 4 : 9
C. 1 : 2
D. 1 : 4
ઉત્તર :
C. 1 : 2
Hint : દોરી પરના સ્થિત-તરંગની આવૃત્તિ,
f = \(\frac{n v}{2 L}=\frac{n}{2 L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}\) જ્યાં, n = ગાળાઓની સંખ્યા
f = \(\frac{n}{2 L} \sqrt{\frac{T}{m / L}}\) = \(\frac{n}{2 L} \sqrt{\frac{T}{\frac{\rho r^2 l}{L}}}\)
∴ f = \(\frac{n}{2 L} \sqrt{\frac{T}{\rho \pi r^2}}\)
અહીં, f, L, ρ અને T અચળ હોવાથી,
n ∝ r
∴ n₁ : n₂ = r : 2r
= 1 : 2

પ્રશ્ન 117.
0°C તાપમાને કંપન કરતી ધારથી ઉત્પન્ન થતા ધ્વનિમાં દબાણના તરંગો P = 0.01 sin (1000 t – 3x) N m^-2 સૂત્રથી આપવામાં આવે છે. જ્યારે તાપમાન T છે. ત્યારે સમાન આવૃત્તિ માટે ધ્વનિ-તરંગની ઝડપ 336 m s^-1 મળે છે, તો T ……………… °C.
A. 4 °C
B. 12 °C
C. 11 °C
D. 15 °C
ઉત્તર:
A. 4°C
Hint : P = 0.01 sin (1000 t – 3x) પરથી,
ω = 1000 rad s^-1, k = 3 m^-1
∴ T₁ = 0°C તાપમાને તરંગ-ઝડપ,
υ₁ = \(\frac{\omega}{k}=\frac{1000}{3}\) = 333.3 m s^-1
T₂ = T તાપમાને તરંગ-ઝડપ υ₂ = 336 m s^-1 છે.
હવે,υ ∝ √T
∴ \(\frac{v_2}{v_1}=\sqrt{\frac{T_2}{T_1}}\)
\(\frac{336}{333.3}=\sqrt{\frac{T}{273}}\) (T₁ = 0°C = 273 K)
∴ T = (\(\frac{336}{333.3}\))² × 273 ≈ 277 K
∴ T = 277 – 273 = 4°C

પ્રશ્ન 118.
બે ધ્વનિ-ઉદ્ગમો S₁ અને S₂ 660 Hz જેટલી સમાન આવૃત્તિ ઉત્પન્ન કરે છે. એક અવલોકનકાર u m s^-1ની અચળ ઝડપે S₁થી S₂ દિશામાં ગતિ કરે છે અને તે 10 સ્પંદ સાંભળે છે. જો ધ્વનિની ઝડપ 330 m s^-1 હોય, તો u = …………… .
A. 10 m s^-1
C. 15 m s^-1
B. 5.5 m s^-1
D. 2.5 m s^-1
ઉત્તર:
D. 2.5 m s^-1
Hint :

અવલોકનકાર (O) S₁થી દૂર જશે ત્યારે સંભળાતી આવૃત્તિ,
f₁ = \(\frac{υ-υ_{\mathrm{O}}}{υ+υ_{\mathrm{S}}}\) · f = \(\frac{330-u}{330+0}\) × 660
f₁ = 660 – 2u ………. (1)
અવલોકનકાર (O) S₂ તરફ જશે ત્યારે સંભળાતી આવૃત્તિ,
f₂ = \(\frac{υ-υ_{\mathrm{O}}}{υ+υ_{\mathrm{S}}}\) · f
= \(\frac{330-u}{330+0}\) × 660
∴ f₂ = 660 + 2u …………. (2)
હવે, સ્પંદની સંખ્યા,
f₂ – f₁ = 10
સમીકરણ (1) અને (2) પરથી,
(660 + 2u) (660 – 2u) = 10
∴ 4u = 10
∴ u = 2.5 m s^-1