GSEB Std 11 Physics MCQ Chapter 10 તરલના યાંત્રિક ગુણધર્મો in Gujarati

Solving these GSEB Std 11 Physics MCQ Gujarati Medium Chapter 10 તરલના યાંત્રિક ગુણધર્મો will make you revise all the fundamental concepts which are essential to attempt the exam.

GSEB Std 11 Physics MCQ Chapter 10 તરલના યાંત્રિક ગુણધર્મો in Gujarati

નીચેના દરેક પ્રશ્નમાં વિધાન A અને કારણ R આપેલા છે. કાળજીપૂર્વક અભ્યાસ કરી નીચે આપેલી સૂચના મુજબ યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો :
A. વિધાન A અને કારણ R બંને સાચાં છે તથા કારણ R એ વિધાન Aની સાચી સમજૂતી આપે છે.
B. વિધાન A અને કારણ R બંને સાચાં છે, પરંતુ કારણ R એ વિધાન Aની સાચી સમજૂતી આપતું નથી.
C. વિધાન A સાચું અને કારણ R ખોટું છે.
D. વિધાન A ખોટું અને કારણ R સાચું છે.

પ્રશ્ન 1.
વિધાન A : પાણીની સપાટી પર કાળજીપૂર્વક મૂકેલી પિન પાણીમાં તરે છે, પરંતુ તે જ પદાર્થનો બૉલ પાણીમાં ડૂબી જાય છે.
કારણ R : પદાર્થ પર લાગતું ઉત્લાવક બળ એ પદાર્થની જાત અને આકાર પર આધાર રાખે છે.
ઉત્તર:
C. વિધાન સાચું છે, પણ કારણ ખોટું છે.
પાણી પર ટાંકણી પૃષ્ઠતાણને કારણે તરે છે. જે તેના વજનબળને સમતોલે છે. બૉલના કિસ્સામાં પૃષ્ઠતાણ અને ઊર્ધ્વદાબનું પરિણામી બળ એ વજનબળને સમતોલી શકતું નથી.

પ્રશ્ન 2.
વિધાન A : જળાશયમાં બાંધેલા ડેમ તેની ટોચ કરતાં તળિયેથી પહોળા (જાડા) હોય છે.
કારણ R: જળાશયના તળિયે પાણીનું દબાણ સૌથી વધુ હોય છે.
ઉત્તર:
A. વિધાન અને કારણ બંને સાચાં છે.
P = ρgh સૂત્ર અનુસાર ઊંડાઈ સાથે દબાણ વધે છે. આથી ડેમની દીવાલને લંબિંદેશામાં લાગતું બળ પણ ઊંડાઈ સાથે વધે છે. આથી ડેમનું તળિયું એ ટોચ કરતાં વધુ પહોળું અથવા જાડું હોય છે.

પ્રશ્ન 3.
વિધાન A : હાઇડ્રોલિક લિફ્ટ પાસ્કલના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે.
કારણ R : દબાણ =
ઉત્તર:
B. વિધાન અને કારણ બંને સાચાં છે, પરંતુ કારણ R એ વિધાન Aની સમજૂતી આપતું નથી.
હાઇડ્રોલિક લિફ્ટ દ્વારા બળના મૂલ્યનો ગુણાકાર કરી શકાય છે. જ્યારે તરલ પર બળ લગાડવામાં આવે ત્યારે હાઇડ્રોલિક દબાણ બધી જ દિશામાં સમાન રીતે પ્રસરે છે. જે પાસ્કલનો નિયમ છે.

પ્રશ્ન 4.
વિધાન A : શિયાળામાં મશીનના ભાગો જામ થઈ જાય છે. કારણ
R : મશીનના ભાગોમાં પૂરેલા લૂબ્રિકન્ટની શ્યાનતા તાપમાન ઘટતાં વધે છે.
ઉત્તર:
A. વિધાન અને કારણ બંને સાચાં છે.
શિયાળામાં તાપમાન ઘટતાં ઑઇલ તેમજ લૂબ્રિકન્ટની શ્યાનતા- ગુણાંક વધે છે. આથી મશીનના ભાગો જામ થઈ જાય છે.

પ્રશ્ન 5.
વિધાન A : ઍરોપ્લેન ટેક-ઑફ કરે તે પહેલાં રન-વે પર દોડે છે, જેથી તેને પૂરતી લિફ્ટ મળી રહે.
કારણ R : બર્નુલીના સિદ્ધાંત અનુસાર.
ઉત્તર:
A. વિધાન અને કારણ બંને સાચાં છે. ઍરોપ્લેન જ્યારે રન-વે પર દોડે છે, ત્યારે તેની પાંખોની ઉપરની તરફ અને નીચેની તરફ ધારારેખાઓ રચાય છે. પાંખની ઉપરની તરફ હવાની ઝડપ વધુ અને નીચેની તરફ હવાની ઝડપ ઓછી હોય છે. બર્નલીના સિદ્ધાંત અનુસાર પાંખની નીચેના ભાગે મોટું દબાણ અને ઉપરના ભાગે ઓછું દબાણ ઉત્પન્ન કરે છે. જેને કારણે ઍરોપ્લેનને ઉપરની તરફ લિફ્ટ મળે છે.

પ્રશ્ન 6.
વિધાન A : તાપમાન વધતાં વાયુની શ્યાનતા ઘટે છે. કારણ
R : તાપમાન વધતાં વાયુ હલકો બને છે.
ઉત્તર:
D. વિધાન ખોટું અને કારણ સાચું છે.
વાયુની શ્યાનતા તાપમાન સાથે વધે છે. η ∝ √T આપેલ કારણ R સાચું છે.

પ્રશ્ન 7.
વિધાન A : તળાવના તળિયેથી પરપોટો તળાવની સપાટી પર આવે છે.
કારણ R :તેની ત્રિજ્યા વધે છે.
ઉત્તર:
B. વિધાન અને કારણ બંને સાચાં છે.
પરંતુ કારણ R એ વિધાન Aની સમજૂતી આપતું નથી. પરપોટો તળાવના તળિયેથી ઉપર આવે છે. એટલે કે, વધુ દબાણવાળા વિસ્તારમાંથી ઓછા દબાણવાળા વિસ્તાર તરફ ગતિ કરે છે, આથી તેનું કદ વધે છે અને પરપોટાની ત્રિજ્યા વધે છે.

પ્રશ્ન 8.
વિધાન A : પ્રવાહીનો ઘન સાથેનો સંપર્કકોણ તાપમાન સાથે ઘટે છે.
કારણ R : તાપમાનના વધારા સાથે પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ ઘટે છે.
ઉત્તર:
D. આપેલ વિધાન ખોટું છે અને કારણ સાચું છે. તાપમાનના વધારા સાથે સંપર્કકોણનું મૂલ્ય વધે છે અને પૃષ્ઠતાણ ઘટે છે.

પ્રશ્ન 9.
વિધાન A : સાબુના દ્રાવણના પરપોટા પાણીના પરપોટા કરતાં મોટા હોય છે.
કારણ R : સાબુના દ્રાવણનું પૃષ્ઠતાણ પાણી કરતાં ઓછું હોય છે.
ઉત્તર:
A. વિધાન અને કારણ બંને સાચાં છે, જ્યારે પાણીમાં સાબુ ઉમેરવામાં આવે ત્યારે પાણીનું પૃષ્ઠતાણ ઘટે છે.

પ્રશ્ન 10.
વિધાન A : હાઇડ્રોજન ભરેલા ફુગ્ગાનું પરિમાણ જેમ તે ઊંચે જાય તેમ મોટું થાય છે.
કારણ R : ફુગ્ગાનો પદાર્થ સહેલાઈથી વિસ્તરિત કરી શકાય તેવો હોય છે.
ઉત્તર:
B. વિધાન અને કારણ બંને સાચાં છે, પરંતુ કારણ R એ આપેલ વિધાનની સાચી સમજૂતી નથી.

પ્રશ્ન 11.
વિધાન A : તાપમાનના વધારા સાથે પૃષ્ઠતાણ ઘટે છે.
કારણ R : તાપમાનના વધારા સાથે ગતિ-ઊર્જા વધે છે અને આંતરઅણુ બળો ઘટે છે.
ઉત્તર:
A. વિધાન અને કારણ બંને સાચાં છે. તાપમાન વધવાથી અણુઓની ગતિ-ઊર્જા વધે છે. પરિણામે આંત૨૫રમાણુ બળો ઘટે છે. આથી પૃષ્ઠતાણ પણ ઘટે છે.

નીચેના દરેક પ્રશ્નના ઉત્તર માટે આપેલા વિકલ્પોમાંથી યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરી લખો :

પ્રશ્ન 1.
બેરોમિટરનો ઉપયોગ …………… માપવા માટે થાય છે.
A. વાતાવરણનું દબાણ
B. દબાણ-તફાવત
C. તાપમાન
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહીં
ઉત્તર:
A. વાતાવરણનું દબાણ
Hint : જ્ઞાન આધારિત.
મેનોમિટર વડે તરલનો દબાણ-તફાવત માપી શકાય છે.

પ્રશ્ન 2.
સમાન દળના બે પ્રવાહીઓની ઘનતાઓ અનુક્રમે ρ₁ અને ρ₂ હોય, તો તેમના મિશ્રણની ઘનતા ρ = ………………… .
A. \(\frac{\rho_1+\rho_2}{2 \rho_1 \rho_2}\)
B. \(\frac{2 \rho_1 \rho_2}{\rho_1+\rho_2}\)
C. \(\frac{\rho_1 \rho_2}{2\left(\rho_1+\rho_2\right)}\)
D. \(\frac{\rho_1 \rho_2}{\rho_1+\rho_2}\)
ઉત્તર:
B. \(\frac{2 \rho_1 \rho_2}{\rho_1+\rho_2}\)
Hint :

પ્રશ્ન 3.
3000kg દળવાળી કારને ઊંચકી શકે તેવી એક હાઇડ્રોલિક લિફ્ટ તૈયાર કરેલી છે. જો આ બોજ ઊંચકતા પિસ્ટનના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ 4.25 × 10^-2m² હોય, તો નાનો પિસ્ટન કેટલું મહત્તમ દબાણ સહન કરી શકશે?
A. 7.82 × 10⁷Nm^-2
B. 9.63 × 10⁹ Nm^-2
C. 13.76 × 10¹¹Nm^-2
D. 6.92 × 10⁵Nm^-2
ઉત્તર :
D. 6.92 × 10⁵ Nm^-2
Hint : પાસ્કલના નિયમ મુજબ,
નાના પિસ્ટન પરનું દબાણ = મોટા પિસ્ટન પરનું દબાણ
તેથી દબાણ P =
= \(\frac{m g}{A}\)
= \(\frac{3000 \times 9.8}{4.25 \times 10^{-2}}\)
= 6917.6 × 10²
≈ 6.92 × 10⁵N/m²

પ્રશ્ન 4.
એક હાઇડ્રોલિક પ્રેસથી 10⁶N જેટલું બળ મેળવવા માટે તેના નાના નળાકાર પિસ્ટન પર કેટલું દળ મૂકવું પડે? મોટા નળાકાર પિસ્ટનની ત્રિજ્યા 1m અને નાના નળાકાર પિસ્ટનની ત્રિજ્યા 25 cm છે. (g = 10m s^-2)
A. 3125 kg
B. 6250kg
C. 10⁵kg
D. \(\frac{10^6}{4}\) kg
ઉત્તર:
B. 6250kg
Hint : હાઇડ્રોલિક પ્રેસ માટે,
P₁ = P₂
જ્યાં, P₁ = નાના નળાકાર પિસ્ટન પર લગાડેલું દબાણ
P₂ = મોટા નળાકાર પિસ્ટન પર લાગતું દબાણ

પ્રશ્ન 5.
એક બ્લૉકનું હવામાં વજન 150N છે. જ્યારે તેને સંપૂર્ણપણે પાણીમાં ડુબાડવામાં આવે છે, ત્યારે તેનું વજન 100N થાય છે, તો બ્લૉકના દ્રવ્યની વિશિષ્ટ ઘનતા ………………… હશે.
A. 5
B. 6
C. 3
D. 1.5
ઉત્તર:
C. 3
Hint : બ્લૉકને પાણીમાં ડુબાડતાં તેણે સ્થાનાંતર કરેલા પાણીનું વજન = 150 – 100 = 50N
પાણીનું આ વજન બ્લૉકના કદ જેટલા કદના પાણીનું વજન છે.
હવે,

પ્રશ્ન 6.
40cm પારાની ઊંચાઈએ, કઈ ઝડપે ‘પ્રેશર હેડ’ અને ‘વેલોસિટી હેડ’ સમાન બને? (g = 9.8ms^-2 લો.)
A. 2.8ms^-1
B. 5.8ms^-1
C. 10.32 ms^-1
D. 1.32ms^-1
ઉત્તર:
C. 10.32 ms^-1
Hint : પ્રેશર હેડ = વેલોસિટી હેડ
∴ \(\frac{P}{\rho g}=\frac{v^2}{2 g}\)
∴ \(\frac{h \rho^{\prime} g}{\rho g}=\frac{v^2}{2 g}\) (∵ P = hρg)
જ્યાં, ρ = પાણીની ઘનતા = 1000 kg/m³;
∴ ρ’ = પારાની ઘનતા = 13.6 × 10³ kg/m³;
P = દબાણ; g = ગુરુત્વપ્રવેગ;
h = પારાના સ્તંભની ઊંચાઈ

પ્રશ્ન 7.
જો ધારારેખી વહન માટે ‘ગ્રેવિટેશનલ હેડ’ h હોય, તો ‘કાઇનેટિક હેડ’ અને ‘પ્રેશર હેડ’ અનુક્રમે ……………… હશે.
A. \(\frac{υ^2}{2 g}\) અને \(\frac{P}{\rho g}\)
B. \(\frac{υ^2}{g}\) અને \(\frac{P}{g}\)
C. \(\frac{υ^2}{g}\) અને \(\frac{P}{\rho}\)
D. \(\frac{2 g}{υ^2}\) અને \(\frac{\rho g}{P}\)
ઉત્તર:
A. \(\frac{υ^2}{2 g}\) અને \(\frac{P}{\rho g}\)
Hint : જ્ઞાન આધારિત.

પ્રશ્ન 8.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ H અને h પદના સ્વરૂપમાં સમક્ષિતિજ અંતર xનું સૂત્ર ………………. છે. (સમય t = \(\sqrt{\frac{2(H-h)}{g}}\) લો.)

A. x = \(\sqrt{\frac{h}{2}(H-h)}\)
B. x = h \(\sqrt{(H-h)}\)
C. x = h \(\sqrt{2(H-h)}\)
D. x = \(\sqrt{h(H-h)}\)
ઉત્તર:
D. x = 2 \(\sqrt{h(H-h)}\)
Hint : પાણીની સપાટીથી ‘h’ ઊંડાઈએ આવેલા છિદ્રમાંથી બહાર આવતા પાણીનો સમક્ષિતિજ વેગ,
υ = \(\sqrt{2 g h}\) …. (1)

• અહીં, પાણીનો સમક્ષિતિજ વેગ અચળ રહે છે અને અધોદિશામાં પાણીનો પ્રવેગ અચળ હોય છે. તેથી ગતિના સમીકરણ પરથી અધોદિશામાં કપાયેલ અંતર,
  H – h = \(\frac{1}{2}\) gt²
  (∵અધોદિશામાંનો પ્રારંભિક વેગ υ₀ = 0)
  ∴ t = \(\sqrt{\frac{2(H-h)}{g}}\) ……….. (2)
• સમક્ષિતિજ અંતર x = υt
  ∴ x = \(\sqrt{2 g h}\left[\frac{2(H-h)}{g}\right]^{\frac{1}{2}}\)
  = \(2[h(H-h)]^{\frac{1}{2}}\)

પ્રશ્ન 9.
પાણીની ટાંકીમાં 5.0m જેટલી ઊંચાઈ સુધી પાણી ભરેલું છે. આ ટાંકીના તળિયામાં 20cm² ક્ષેત્રફળવાળું છિદ્ર પાડવામાં આવે, તો આ છિદ્રમાંથી બહાર આવતા પાણીનો વહનદર કેટલો હશે? (g = 10ms^-2)
A. 4 × 10^-2m³/s
B. 8 × 10^-2m³/s
C. 2 × 10²m³/s
D. 2 × 10^-2m³/s
ઉત્તર:
D. 2 × 10^-2m³/s
Hint : પાણીની ટાંકીના તળિયે રહેલા છિદ્રમાંથી બહાર આવતાં
પાણીનો વેગ,
υ = \(\sqrt{2 g h}\) …….. (1)
જ્યાં, g = ગુરુત્વપ્રવેગ; h = ટાંકીની ઊંચાઈ

Δt સમયમાં છિદ્રમાંથી બહાર આવતા પાણીનું કદ = AυΔt
∴ દર સેકન્ડમાં બહાર આવતા પાણીનું કદ = Aυ
∴ છિદ્રમાંથી બહાર આવતા પાણીના વહનનો દર
= A × \(\sqrt{2 g h}\) [∵ સમીકરણ (1) પરથી]
∴ Aυ = 20 × 10^-4 × \(\sqrt{2 \times 10 \times 5}\)
= 20 × 10^-4 × 10
= 2 × 10^-2m³/s

પ્રશ્ન 10.
દરેક પાંખનું ક્ષેત્રફળ 30m² હોય તેવું એક વિમાન અમુક ઊંચાઈએ અચળ ઝડપથી સમક્ષિતિજ ઊડી રહ્યું છે. ઉડ્ડયન દરમિયાન વિમાનની દરેક પાંખની નીચેની સપાટી પર રહેલી હવાની ઝડપ 216kmh^-1 અને ઉપરની સપાટી પર હવાની ઝડપ 252kmh^-1 છે.
હવાની ઘનતા = 1 kgm^-3 અને g = 10ms^-2 લો.
ઉપરની વિગતના આધારે નીચેના પ્રશ્નો માટે યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.

(i) વિમાનની દરેક પાંખ પરનો દબાણ-તફાવત …………….. Nm^-2 છે.
A. 600
B. 650
C. 700
D. 750

(ii) વિમાન પર ઉપરની તરફ લાગતું બળ ……………….. N છે.
A. 30000
B. 33000
C. 36000
D. 39000
ઉત્તર :
(i) B. 650
(ii) D. 39000
Hint :

(i) અહીં, υ₁ = 216 \(\frac{k m}{h}\)
= \(\frac{216 \times 1000}{3600}\) = 60m/s
υ₂ = 252 \(\frac{k m}{h}\)
= \(\frac{252 \times 1000}{3600}\) = 70m/s
બર્નુલીના સમીકરણ પરથી,
P₁ + \(\frac{1}{2}\) ρυ₁² = P₂ + \(\frac{1}{2}\) ρυ₂²
∴ P₁ – P₂ = \(\frac{1}{2}\)ρ(υ₂² – υ₁²)
= \(\frac{1}{2}\) × 1 [(70)² – (60)²]
= \(\frac{1}{2}\) × [4900 – 3600]
= \(\frac{1300}{2}\)
= 650 Nm^-2

(ii) F = AΔP = 30 × 650 × 2 [∵ બે પાંખો માટે]
= 39000 N

પ્રશ્ન 11.
2.0cm ત્રિજ્યાની સમક્ષિતિજ પાઇપમાં 1 m s^-1ના વેગથી પાણી દાખલ થાય છે. જો બીજા છેડે રહેલ નોઝલમાંથી 4 m s ^-1ના વેગથી પાણી બહાર નીકળતું હોય, તો નોઝલની ત્રિજ્યા ……………….. cm હશે.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
ઉત્તર:
D. 1
Hint : સાતત્ય સમીકરણ પરથી,
A₁υ₁ = Aυ₂
∴ πr₁²υ₁ = πr₂²υ₂
જ્યાં, r₁ = પાઇપની ત્રિજ્યા = 2 × 10^-2m
r₂ = નોઝલની ત્રિજ્યા
υ₁ = પાઇપમાં પાણીનો વેગ = 1 m s^-1
υ₂ = નોઝલમાંથી બહાર નીકળતાં પાણીનો વેગ
=4 m s^-1
∴ r₂² = \(\frac{r_1^2 v_1}{v_2}\)
= \(\frac{\left(2 \times 10^{-2}\right)^2 \times 1}{4}\)
= \(\frac{4 \times 10^{-4}}{4}\)
= 10^-4
∴ r₂ = 10^-2m
∴ r₂ = 1 cm

પ્રશ્ન 12.
પાણીની બે પાઇપ p અને q ના વ્યાસ અનુક્રમે 2× 10^-2m અને 4 × 10^-2m છે. જો p અને q ને શ્રેણીમાં જોડીને, પાણીના મુખ્ય પ્રવાહ સાથે જોડવામાં આવે, તો પાઇપ pમાં વહેતા પાણીનો વેગ ……………… ms^-1 છે.
A. 4υ_q
B. 2υ_q
C. \(\frac{v_{\mathrm{q}}}{2}\)
D. \(\frac{v_{\mathrm{q}}}{4}\)
ઉત્તર:
A. 4υ_q
Hint : પાઇપોનું શ્રેણી-જોડાણ કરેલું હોવાથી સાતત્ય સમીકરણ
પરથી, A_pυ_p = A_qυ_q
∴ \(\frac{\pi D_{\mathrm{p}}{ }^2 v_{\mathrm{p}}}{4}=\frac{\pi D_{\mathrm{q}}{ }^2 v_{\mathrm{q}}}{4}\)
∴ υ_p = υ_q × (\(\frac{D_{\mathrm{q}}}{D_{\mathrm{p}}}\))²
= υ_q (4)
= 4υ_q

પ્રશ્ન 13.
અદબનીય પ્રવાહી એક સમક્ષિતિજ નળીમાં વહે છે. બિંદુ A પાસે નળીની ત્રિજ્યા x અને B પાસે તેની ત્રિજ્યા \(\frac{x}{2}\) છે, તો બિંદુ A અને બિંદુ B પાસે તરલના વેગનો ગુણોત્તર …………….. છે.
A. 2 : 1
B. 1 : 2
C. 1 : 4
D. 4 : 1
ઉત્તર :
C. 1 : 4
Hint : સાતત્ય સમીકરણ,
A₁υ₁ = A₂υ₂
∴ πr₁²υ₁ = πr₂²υ₂ [∵A₁ = πr₁², A₂ = πr₂²]
∴ \(\frac{v_1}{v_2}=\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2\)
= \(\left(\frac{\frac{x}{2}}{x}\right)^2\)
= \(\frac{1}{4}\)

પ્રશ્ન 14.
એક ટાંકીમાં રહેલા છિદ્રમાંથી તરલનો વહનદર, જો છિદ્ર ………………. હોય, તો વધુ હશે.
A. ટોચ પાસે
B. તળિયા પાસે
C. મધ્યમાં
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહીં
ઉત્તર:
B. તળિયા પાસે
Hint : ટૉરિસેલીના નિયમ પરથી તરલની મુક્તસપાટીથી h ઊંડાઈએ રહેલા છિદ્રમાંથી બહાર નીકળતા તરલનો વેગ,
υ = \(\sqrt{2 g h}\) પરથી,
∴ υ ∝ √h

છિદ્રનું સ્થાન તરલની મુક્તસપાટીથી જેમ નીચે હોય, તેમh વધતાં, વેગ પણ વધે. તેથી છિદ્ર તળિયે આવેલું હોય, તો તેના માટે h મહત્તમ હોવાથી તેમાંથી બહાર આવતા તરલનો વેગ છ મહત્તમ હોય અને તેથી તરલનો વહનદર Q = Aυ પણ મહત્તમ હોય.

પ્રશ્ન 15.
એક મોટી ખુલ્લી ટાંકીની દીવાલમાં એક L લંબાઈના ચોરસ આકારનું કાણું છે અને તે y ઊંડાઈએ છે. બીજું કાણું R ત્રિજ્યાનું વર્તુળાકાર છે અને તે 4પુ ઊંડાઈએ છે. જ્યારે આ ટાંકીને પાણીથી પૂરેપૂરી ભરવામાં આવે છે ત્યારે એક સેકન્ડમાં બંને કાણામાંથી બહાર આવતા પાણીનો જથ્થો સમાન છે, તો ત્રિજ્યા R = ………………… .
A. \(\frac{L}{\sqrt{2 \pi}}\)
B. 2πL
C. L
D. \(\frac{L}{2 \pi}\)
ઉત્તર:
A. \(\frac{L}{\sqrt{2 \pi}}\)……
Hint : સાતત્ય સમીકરણ અનુસાર,
A₁υ₁ = A₂υ₂
અહીં, υ₁ = \(\sqrt{2 g y}\) અને A₁ = L²
υ₂ = \(\sqrt{2 g \times 4 y}\) અને A₂ = πR²
∴ L² × \(\sqrt{2 g y}\) = πR² × \(\sqrt{8 g y}\)
∴ R² = \(\frac{L^2}{\pi} \sqrt{\frac{1}{4}}\)
∴ R² = \(\frac{L^2}{2 \pi}\)
∴ R = \(\frac{L}{\sqrt{2 \pi}}\)

પ્રશ્ન 16.
ઍરોપ્લેનની સમક્ષિતિજ સમતલમાં રહેલી પાંખ ઉપર હવાની ઝડપ 120ms^-1 અને નીચે તે 90ms^-1 છે. જો હવાની ઘનતા 1.3 kgm^-3 હોય, તો પાંખ ઉપર અને નીચે દબાણનો તફાવત …………. છે. (પાંખની જાડાઈ અવગણો.)
A. 156Pa
B. 39Pa
C. 4095 Pa
D. 6300Pa
ઉત્તર:
C. 4095 Pa
Hint : બર્નુલીના સમીકરણ પરથી,
P₁ + \(\frac{1}{2}\) ρυ₁² = P₂ + \(\frac{1}{2}\) ρυ₂²
∴ P₂ – P₁ = \(\frac{1}{2}\) ρ(υ₁² – υ₂²)
= \(\frac{1}{2}\) × 1.3(120² – 90²)
= 4095Pa

પ્રશ્ન 17.
m દળ અને r ત્રિજ્યાવાળી એક નાની ગોળી શ્યાન માધ્યમમાં પતન કરે છે, તો તેનો અંતિમ વેગ (ટર્મિનલ વેગ) …………….. ના સમપ્રમાણમાં છે.
A. માત્ર \(\frac{1}{r}\)
B. માત્ર m
C. \(\sqrt{\frac{m}{r}}\)
D. \(\frac{m}{r}\)
ઉત્તર :
D. \(\frac{m}{r}\)
Hint : અહીં, ગોળી નાની છે. તેથી તેના પર લાગતું ઉત્લાવક બળ લગભગ અવગણી શકાય. આવા કિસ્સામાં અંતિમ વેગની સ્થિતિમાં 0 = F₁ – 0 – F (υ).
∴ mg = 6πηrυ_t
∴ υ_t = \(\frac{1}{6 \pi}\left(\frac{m g}{n r}\right)\)
∴ υ_t ∝ \(\frac{m}{r}\). અહીં, g અને η અચળ છે.

પ્રશ્ન 18.
10 cm² ક્ષેત્રફળ ધરાવતી એક પ્લેટ બીજી મોટી પ્લેટ પર મૂકેલ છે. બે પ્લેટની વચ્ચે 1mm જાડાઈનું ગ્લિસરીનનું પાતળું સ્તર છે. ઉપરની પ્લેટને 10 ms^-1 જેટલા વેગથી ગતિ કરાવવા માટે જરૂરી બાહ્ય બળ ……………… છે.
(ગ્લિસરીનનો શ્યાનતા-ગુણાંક η = 20 poise)
A. 80 dyn
B. 200 × 10³ dyn
C. 800 dyn
D. 2000 × 10³ dyn
ઉત્તર:
D. 2000 × 10³dyn
Hint : F = ηA \(\frac{d υ}{d x}\)
= 20 × 10 × \(\frac{1000}{0.1}\)
= 2000 × 10³ dyn

પ્રશ્ન 19.
શ્યાન માધ્યમમાં એક નાની ગોળી પતન કરે છે, તો આકૃતિમાંનો …………………. વક્ર (આલેખ) તેની ગતિનું નિરૂપણ કરે છે.

A. A
B. B
C. C
D. D
ઉત્તર:
C. C
Hint : શ્યાન માધ્યમમાં શરૂઆતમાં જ્યારે ગોળી મુક્તપતન શરૂ કરે છે, ત્યારે તેનો પ્રારંભિક વેગ શૂન્ય હોય છે.
હવે, જેમ જેમ ગોળી નીચે તરફ ગતિ કરતી જાય છે તેમ તેમ અંતર વધે છે, સાથે સાથે તેનો વેગ પણ વધતો જાય છે.
જ્યારે ગોળી અંતિમ વેગ ધારણ કરે છે, ત્યારબાદ તેની સમગ્ર ગતિ દરમિયાન (અર્થાત્ કપાતું અંતર વધતું જાય છે તોપણ) તેનો વેગ તો અચળ જ રહે છે.
તેથી આપેલા આલેખમાંથી C આલેખ ગતિનું યોગ્ય નિરૂપણ કરે છે.

પ્રશ્ન 20.
શ્યાન પ્રવાહીમાં એક નાની ગોળીને મુક્ત કરવામાં આવે છે, તો તેનો વેગ …………………… .
A. વધ્યા કરે
C. અચળ રહે
B. ઘટ્યા કરે
D. પહેલા વધે, પછી અચળ રહે
ઉત્તર:
D. પહેલા વધે, પછી અચળ રહે
Hint : શ્યાન પ્રવાહીમાં નાની ગોળી મુક્ત કરવામાં આવે છે ત્યારે ગોળીનો પ્રારંભિક વેગ υ₀ = 0 હોય છે, પણ પ્રારંભિક પ્રવેગ a₀
= (\(\frac{\rho-\rho_0}{\rho}\)) g જેટલો હોય છે.

• તેથી ગોળી પ્રવેગી ગતિ કરવા લાગે છે. તેથી શરૂઆતમાં તેનો વેગ વધવા લાગે છે.
  પરિણામે તેના પર સ્ટૉક્સના નિયમ મુજબ લાગતું શ્યાનતા બળ F(υ) પણ વધવા લાગે છે.
• થોડાક સમય પછી એક સ્થિતિ એવી આવે છે કે ગોળી પર લાગતું પરિણામી બળ F =0 થાય છે. તેથી ગોળી હવે, પ્રવેગ રહિત એટલે કે અચળવેગી ગતિ કરવા લાગે છે. અર્થાત્ ગોળી હવે અંતિમ વેગથી ગતિ કરે છે.

પ્રશ્ન 21.
દળદાર, લીસો ગોળો હવામાં 5m^-1 અંતિમ વેગથી ગતિ કરે છે. જો તે શૂન્યાવકાશમાં ગતિ કરતો હોય, તો ………………….. .
A. υ_t > 10ms^-1
B. υ_t < 10ms^-1
C. υ_t = 10ms^-1
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહીં
ઉત્તર:
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહીં
Hint : જ્યારે ગોળો શૂન્યાવકાશમાં ગતિ કરતો હોય છે, ત્યારે તેના પર શ્યાનતા બળ લાગતું નથી. તેથી તે પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ પ્રવેગી ગતિ કરતો હશે. તેથી ગોળો અંતિમ વેગથી (અચળ વેગથી) ગતિ કરશે નહીં.

પ્રશ્ન 22.
0.2 mm ત્રિજ્યાના પાણીના બુંદનો હવામાં અંતિમ વેગ 1ms^-1 છે. જો હવાનો શ્યાનતા-ગુણાંક 18 × 10^-5 dyn cm^-2s હોય, તો તેના પર લાગતું શ્યાનતા બળ …………….. dyn છે.
A. 678.2 × 10^-4
B. 678.2 × 10⁴
C. 678.2 × 10^-5
D. 678.2 × 10⁵
ઉત્તર:
C. 678.2 × 10^-5
Hint : સ્ટૉક્સના નિયમ પરથી,
F (υ) = 6πηrυ
= 6 × 3.14×18 × 10^-5 × 0.02 × 100
= 678.24 × 10^-5
∴ F ≈ 678.2 × 10^-5dyn

પ્રશ્ન 23.
એક નાનો, દળદાર, લીસો ગોળો મોટા વિસ્તારવાળા શ્યાન માધ્યમમાં મુક્તપતન પામે છે. આ ગોળાની ઝડપ (υ) સમય (t)ના વિધેય તરીકે વર્તે, તો નીચેનામાંથી કયો આલેખ સાચો?

ઉત્તર:

Hint : શરૂઆતમાં ગોળાનો વેગ સમય સાથે વધતો જાય અને જ્યારે તેના પર લાગતું પરિણામી બળ શૂન્ય થાય ત્યારે ગોળો ટર્મિનલ (અંતિમ) વેગથી ગતિ કરે જે આલેખ Bમાં દર્શાવેલ છે.

પ્રશ્ન 24.
2r વ્યાસની અને x દળ ધરાવતી કાચની લખોટી મધ ભરેલા લાંબા નળાકાર પાત્રમાં મુક્તપતન કરે છે. જો કાચની લખોટી y(<x) જેટલા દળનું મધ સ્થાનાંતરિત કરે, તો તેનો અંતિમ વેગ υ_t ∝ …………… .
A. x + y
B. x – y
C. \(\frac{x+y}{r}\)
D. \(\frac{x-y}{r}\)
ઉત્તર:
D. \(\frac{x-y}{r}\)
Hint : જો કાચની લખોટી મધમાં υ_t જેટલા અંતિમ વેગથી ગતિ કરે, તો લખોટી પર લાગતું પરિણામી બળ,
mg – m_og – 6πηrυ_t = 0
∴ xg – yg – 6πηrυ_t + = 0 થાય.
∴ υ_t = (\(\frac{x-y}{r}\))\(\frac{g}{6 \pi \eta}\)
∴ υ_t ∝(\(\frac{x-y}{r}\)) (\(\frac{g}{6 \pi \eta}\) = અચલ)

પ્રશ્ન 25.
નાની, દળદાર, લીસી ગોળાકાર વસ્તુને શ્યાન પ્રવાહી ભરેલા લાંબા પાત્રમાં મુક્તપતન કરાવવામાં આવે, તો નીચેનામાંથી કયા આલેખો સમય સાથેના ફેરફારો રજૂ કરે છે?
(i) ગુરુત્વીય બળ – સમય
(ii) શ્યાનતા બળ – સમય
(iii) વસ્તુ પરનું પરિણામી બળ – સમય

A. Q, R, P
B. R, Q, P
C. P, Q, R
D. R, P, O
ઉત્તર:
C. P, Q, R
Hint :

• ગોળાકાર વસ્તુ પર સમગ્ર ગતિ દરમિયાન લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અચળ હોય છે.
  તેથી ગુરુત્વીય બળ-સમયનો આલેખ P થશે.
• વસ્તુ પરનું શ્યાનતા બળ (F (υ) = 6πηrυ), વસ્તુનો વેગ વધવાની સાથે વધે છે.
  તેથી શ્યાનતા બળ-સમયનો આલેખ Q થશે.
• પરિણામી બળ = (ગુરુત્વાકર્ષણ બળ) – (ઉત્બાવક બળ) – (શ્યાનતા બળ). તેથી હવે શ્યાનતા બળ, સમય વધવાની સાથે વધતું હોવાથી પરિણામી બળ સમય સાથે ઘટશે. એક સમય એવો આવે છે કે વસ્તુ પર લાગતું પિરણામી બળ શૂન્ય થાય છે અને વસ્તુ અચળ વેગથી ગતિ કરવા લાગે છે.
  તેથી પરિણામી બળ-સમયનો આલેખ R થશે.

પ્રશ્ન 26.
m દળવાળા એક ગોળાનો મોટા વિસ્તારવાળા એક શ્યાન માધ્યમમાં ટર્મિનલ વેગ υ₁ હોય તો આ જ દ્રવ્યના 8m દળવાળા ગોળાનો ટર્મિનલ વેગ કેટલો હશે?
A. √2υ₁
B. 2υ₁
C. 4υ₁
D. 8υ₁
ઉત્તર:
C. 4υ₁
Hint : ટર્મિનલ વેગ υ_t = \(\frac{2}{9} \cdot \frac{r^2 g}{n}\) (ρ – ρ₀) પરથી,
υ_t ∝ r²
∴ \(\frac{υ_2}{υ_1}=\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2\) ……….. (1)
હવે, દળ m = કદ × ઘનતા = \(\frac{4}{3}\) πr³ × ρ
∴ m ∝ r³ (∵ ઘનતા = અચળ)
∴ \(\frac{m_2}{m_1}=\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2\)
પણ m₂ = 8m અને m₁ = m
∴ \(\frac{8 m}{m}=\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^3\)
∴ 2 = \(\frac{r_2}{r_1}\)
સમીકરણ (1)માં સમીકરણ (2)ની કિંમત મૂકતાં,
\(\frac{υ_2}{υ_1}\) = (2)² = 4
∴ υ₂ = 4υ₁ [∵ υ₁ = υ છે.]

પ્રશ્ન 27.
એક પ્રવાહીનાં 4 સમાન બુંદો અંતિમ વેગોથી ગતિ કરે છે. આ ગતિ દરમિયાન તેઓ એકબીજામાં ભળીને નવું બુંદ બનાવે છે, તો નવા બુંદનો અંતિમ વેગ, મૂળ નાનાં બુંદોના અંતિમ વેગ કરતાં ……………….. ગણો હશે.
A. \(4^{\frac{2}{3}}\)
B. \((\sqrt{4})^{\frac{1}{3}}\)
C. \(\frac{8}{3}\)
D. \(\frac{12}{2}\)
ઉત્તર:
A. \(4^{\frac{2}{3}}\)
Hint : અંતિમ વેગ : υ_t = \(\frac{2}{9} \cdot \frac{r^2 g}{n}\) (ρ – ρ₀) પરથી,
∴ υ_t ∝ r²
∴ \(\frac{v_{\mathrm{t}(2)}}{v_{\mathrm{t}(1)}}=\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2\) ……….. (1)
જ્યાં, r₁ = નાના બુંદની ત્રિજ્યા,
r₂ = 4 નાનાં બુંદો ભેગા થવાથી બનતા મોટા ટીપાંની ત્રિજ્યા છે.
ધારો કે, નાનાં બુંદોમાંથી દરેક બુંદનું કદ V₁ અને ચાર બુંદો ભેગા થવાથી બનતા મોટા બુંદનું કદ V₂ છે.
∴ V₂ = 4V₁
∴ \(\frac{4}{3}\) πr₂³ = 4 × \(\frac{4}{3}\)πr₁³
∴ r₂³ = 4r₁³
∴ r₂ = \(2^{\frac{2}{3}}\) · r₁
∴ \(\frac{r_2}{r_1}=2^{\frac{2}{3}}\) ……….. (2)
સમીકરણ (1)માં (2)ની કિંમત મૂકતાં,
\(\frac{v_{\mathrm{t}(2)}}{v_{\mathrm{t}(1)}}=\left(2^{\frac{2}{3}}\right)^2=4^{\frac{2}{3}}\)
∴ υ_t(2)\(4^{\frac{2}{3}} v_{\mathrm{t}_{(1)}}\)

પ્રશ્ન 28.
V અને 2V કદના બે ગોળાઓ પર, શ્યાન પ્રવાહીમાં ગતિ કરતાં લાગતાં શ્યાનતા બળો અનુક્રમે F₁ અને F₂ છે. જો તે બંનેના વેગ υ હોય, તો F₂ = ……………….. .
A. \(\frac{F_1}{2}\)
B. \(2^{\frac{1}{3}}\)F₁
C. \(\frac{F_1^2}{2}\)
D. 2F₁
ઉત્તર:
B. \(2^{\frac{1}{3}}\)F₁
Hint : શ્યાનતા બળ F(υ)= 6πnrυ પરથી,
F (υ) ∝ r
∴ \(\frac{F_2}{F_1}=\frac{\Gamma_2}{\Gamma_1}\) ………… (1)
હવે, બે ગોળાઓ પૈકી એક ગોળાનું કદ V₁ = V
અને બીજા ગોળાનું કદ V₂ = 2V છે.
તેથી V₂ = 2V₁ પરથી,
\(\frac{4}{3}\) πr₂³ = 2 × \(\frac{4}{3}\) πr₁³
∴ (\(\frac{r_2}{r_1}\))³ = 2
∴ \(\frac{r_2}{r_1}=2^{\frac{1}{3}}\) ……….. (2)
સમીકરણ (1)માં (2)ની કિંમત મૂકતાં,
\(\frac{F_2}{F_1}=2^{\frac{1}{3}}\) ∴ F₂ = \(2^{\frac{1}{3}}\)F₁

પ્રશ્ન 29.
એક કેશનળીમાં h ઊંચાઈ સુધી પ્રવાહી ઉપર ચડે છે. નીચેના પૈકી કયા કિસ્સામાં પ્રવાહીની ઊંચાઈ hથી વધુ હશે?
A. અધોદિશામાં પ્રવેગિત લિફ્ટમાં
B. ઊર્ધ્વદિશામાં પ્રવેગિત લિફ્ટમાં
C. ધ્રુવો પર
D. અચળ રહેશે
ઉત્તર:
A. અધોદિશામાં પ્રવેગિત લિફ્ટમાં
Hint : T = \(\frac{r h \rho g}{2 \cos \theta}\) પરથી સ્પષ્ટ છે કે h ∝ \(\frac{1}{g}\)
(∵ બીજી બધી રાશિઓ અચળ છે.)
હવે, h ના વધુ મૂલ્ય માટે અસરકારક ગુરુત્વપ્રવેગ ઓછો હોવો જોઈએ. તેથી જ્યારે લિફ્ટ ‘a’ જેટલા પ્રવેગથી અધોદિશામાં પ્રવેગિત ગતિ કરે ત્યારે લિફ્ટની અંદર અસરકારક ગુરુત્વપ્રવેગ = g – a
આમ, અધોદિશામાં પ્રવેગિત ગતિ કરતી લિફ્ટની અંદર hનું મૂલ્ય વધુ મળશે.

પ્રશ્ન 30.
4cm ત્રિજ્યાની એક રિંગનેT = 63 dyn cm^-1 પૃષ્ઠતાણ ધરાવતા ગ્લિસરીનમાં બોળીને સપાટી પર સમક્ષિતિજ રહે તે રીતે ગ્લિસરીનમાંથી બહાર કાઢવામાં આવે, તો ગ્લિસરીનની સપાટીથી છૂટી પડતી વખતે તેના પર તેના વજન ઉપરાંત ……………. dyn બળ લગાડવું પડે.
Α. 63 π
Β. 504 π
C. 1008 π
D. 1512 π
ઉત્તર:
C. 1008 π
Hint : F = 2Tl (∵ અહીં, રિંગ માટે બે મુક્તસપાટી છે.)
= 2T (2πr)
= 4 × 63 × 4 × π
= 1008 π dуn

પ્રશ્ન 31.
સાબુના દ્રાવણનું પૃષ્ઠતાણ 1.9 × 10^-2 Nm^-1 છે, તો 2.0 cm વ્યાસનો પરપોટો ફુલાવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય ……………… છે.
A. 17.6 × 10^-6 π J
B. 15.2 × 10^-6 π J
C. 19 × 16^-6 π J
D. 10^-4 π J
ઉત્તર:
B. 15.2 × 10^-6 π J
Hint : W = Δ A T પરથી,
W = (8πr₂² – 8πr₁²) T
= 8π[(1 × 10^-2)² – (0)² × 1.9 × 10^-2
= 8π × 10^-4 × 1.9 × 10^-2
= 15.2π × 10^-6 joule

પ્રશ્ન 32.
બે પરપોટા માટે અંદરના દબાણના મૂલ્ય 1.01 atm અને 1.02 atm છે, તો તેમની સપાટીનાં ક્ષેત્રફળોનો ગુણોત્તર ………….. છે.
A. 4 : 1
B. 1 : 26
C. 8 : 1
D. 1 : 8
ઉત્તર:
A. 4 : 1
Hint : અહીં, બંને પરપોટાઓ માટે P_o = 1 atm છે.
P_i1 = 1.01 atm અને P_i2 = 1.02 atm છે.
તેથી પહેલા પરપોટા માટે P_i1 – P_o = 0.01 atm
અને બીજા પરપોટા માટે P_i2 – P_o = 0.02 atm

પ્રશ્ન 33.
10 cm લાંબી અને 4 cm પહોળી એક લંબચોરસ ફ્રેમમાં સાબુના દ્રાવણની ફિલ્મ રચાયેલ છે, તો ફ્રેમની નાની ધાર પર પૃષ્ઠતાણનું બળ ………… dyn લાગે.
(સાબુના દ્રાવણનું પૃષ્ઠતાણ = 30 dyn cm^-1 છે.)
A. 60
B. 120
C. 300
D. 240
ઉત્તર:
D. 240
Hint : અહીં, સાબુના દ્રાવણની ફિલ્મને બે મુક્તસપાટી છે. તેથી F = 2Tl સૂત્ર પરથી,
F = 2 × 30 × 4 (∵ નાની ધાર માટે l 4 cm)
= 240 dyn

પ્રશ્ન 34.
પ્રશ્ન 33માં વર્ણવેલ ફિલ્મ રચવા માટે પૃષ્ઠતાણનાં બળો વિરુદ્ધ ……………….. erg યાંત્રિક કાર્ય થાય.
A. 1200
B. 2400
C. 2600
D. 4800
ઉત્તર:
B. 2400
Hint : W = F × x
= 240 dyn × 10 cm = 2400 erg

પ્રશ્ન 35.
જ્યારે હવા ધરાવતો પરપોટો તળાવના તળિયેથી તળાવની સપાટી પર આવે ત્યારે તેની ત્રિજ્યા બમણી થાય છે. જો 10 m પાણીનો સ્તંભ વાતાવરણનું દબાણ ઉત્પન્ન કરી શકે, તો તળાવની ઊંડાઈ ……………….. m હશે.
A. 10
B. 20
C. 70
D. 80
ઉત્તર:
C. 70
Hint : તળાવના તળિયે રહેલા પરપોટા પરનું દબાણ = તળાવની સપાટી પરનું વાતાવરણનું દબાણ + h ઊંચાઈના પાણીના સ્તંભનું દબાણ
P₁ = H ρ g + h ρ g છે.
જ્યાં, H ρ g = સપાટી પરનું વાતાવરણનું દબાણ
h ρ g = પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈનું દબાણ
હવે, સપાટી પર પરપોટો આવે ત્યારે તેના પરનું દબાણ = વાતાવરણનું દબાણ
P₂ = H ρ g
જ્યાં, H = સપાટી પર વાતાવરણનું દબાણ ઉત્પન્ન થઈ શકે તે માટેની પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈ હવે, બૉઇલના નિયમ પરથી,
P₁V₁ = P₂V₂
∴ (H + h) ρ g × \(\frac{4}{3}\) πR₁³ = H ρ g × \(\frac{4}{3}\) πR₂³
પણ સપાટી પર R₂ = 2R₁
∴ (H + h) R₁³ = H × (2R₁)³
∴ H + h = 8H
∴ h = 7H
પણ, H = 10 m ∴ h = 70 m

પ્રશ્ન 36.
R ત્રિજ્યાનો સાબુના દ્રાવણનો પરપોટો હવામાં ફુલાવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય W = ………………. .
A. 4πTR²
B. 8πTR²
C. 8πTR
D. 4πTR
ઉત્તર:
B. 8πTR²
Hint : પરપોટાને ફુલાવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય,
W = T Δ A
∴ W = T × (4πR₂² – 4πR₁²) × 2 (∵ હવામાં રચાતા પરપોટાને બે મુક્તસપાટી હોય છે. પણ R₂ = R અને R₁ = 0)
= T × 8π (R² – 0)
= 8πTR²

પ્રશ્ન 37.
R ત્રિજ્યાના મોટા બુંદને સમાન ત્રિજ્યાવાળા ‘n’ નાના બુંદમાં વિભાજિત કરવા માટે કરવું પડતું કાર્ય W = …………….. .
A. 2πTR² (\(n^{\frac{1}{3}}\) – 1)
B. 2πTR² (\(n^{\frac{2}{3}}\) – 1)
C. 4πTR² (\(n^{\frac{1}{3}}\) – 1)
D. 4πTR² (\(n^{\frac{2}{3}}\) – 1
ઉત્તર:
C. 4πTR² (\(n^{\frac{1}{3}}\) – 1)
Hint :
ધારો કે, R ત્રિજ્યાના મોટા બુંદનું કદ V₁ અને ક્ષેત્રફળ A₁ છે.
સમાન ત્રિજ્યાના ‘n’ નાના બુંદમાં તે વિભાજિત થાય ત્યારે ધારો કે, નાના બુંદની ત્રિજ્યા r, કદ V₂ અને n બુંદનું કુલ ક્ષેત્રફળ A₂ છે.
અહીં કદ અચળ રહે છે.
∴ V₁= nV₂
∴ \(\frac{4}{3}\)πR³ = n(\(\frac{4}{3}\)πr³)
∴ R³ = nr³
∴ R = \(n^{\frac{1}{3}}\)r ………… (1)

• ક્ષેત્રફળમાં વધારો Δ A
  = ‘n’ બુંદનું કુલ ક્ષેત્રફળ – મોટા બુંદનું ક્ષેત્રફળ
  Δ A = (n4 π r² – 4π R²) [∵ બુંદને એક જ મુક્તસપાટી હોય છે.]
  ∴ Δ A = 4 π (nr² – R²)
  ∴ Δ A = 4 π[n × \(\frac{R^2}{n_3^{\frac{2}{3}}}\) – R²] [∵ સમીકરણ (1) પરથી]
  ∴ Δ A = 4 πR² [\(n^{\frac{1}{3}}\) – 1] ………… (2)
• કરવું પડતું કાર્ય, W = T × Δ A [∵ બુંદને એક જ મુક્તસપાટી છે.]
  ∴ W = 4 π R²T (\(n^{\frac{1}{3}}\) – 1) [∵ સમીકરણ (2) પરથી]

પ્રશ્ન 38.
હવામાં રહેલા, 4 cm વ્યાસના સાબુના દ્રાવણના પરપોટાની અંદર સંગૃહીત ઊર્જા ………………. J છે.
(T = 0.07 N m^-1 લો.)
A. 7.03 × 10⁴
B. 7.03 × 10^-8
C. 7.03 × 10⁸
D. 7.03 × 10^-4
ઉત્તર:
D. 7.03 × 10^-4
Hint : પરપોટાની અંદર સંગૃહીત ઊર્જા,
W = 8π R²T (∵ હવામાં રચાયેલા પરપોટાને બે મુક્તસપાટી હોય છે.)
= 8 × 3.14 × (2 × 10^-2)² × 0.07
= 7.0336 × 10^-4 J
≈ 7.03 × 10^-4J

પ્રશ્ન 39.
સાબુના દ્રાવણની પાતળી કપોટીના પરિમાણ 10 cm × 5 cmથી વધારીને 10 cm × 10 cm કરવા માટે કરવું પડતું કાર્ય 3 × 10^-4J હોય, તો સાબુના દ્રાવણનું પૃષ્ઠતાણ T = ……… N m^-1.
A. 3 × 10^-4
B. 3 × 10²
C. 3 × 10^-2
D. 3 × 10⁴
ઉત્તર:
C. 3 × 10^-2
Hint : કપોટીના ક્ષેત્રફળમાં વધારો,
Δ A = 2 × (10 × 10 – 10 × 5) × 10^-4 (∵ કોટીને બે મુક્તસપાટી હોય.)
= 2 × (50) × 10^-4 = 10^-2m²
હવે, T = \(\frac{W}{\Delta A}=\frac{3 \times 10^{-4}}{10^{-2}}\)
= 3 × 10^-2 N m^-1

પ્રશ્ન 40.
1.0 cm ત્રિજ્યાના પારાના એક બુંદને સમાન ત્રિજ્યાના 10⁶ બુંદમાં વિભાજિત કરવામાં આવે, તો થતું કાર્ય W = ……………. J.
(T = 35 × 10^-2 N m^-1 લો.)
A. 4.35 × 10^-2
B. 4.35 × 10²
C. 4.35 × 10^-4
D. 4.35 × 10⁴
ઉત્તર:
A. 4.35 × 10^-2
Hint : પ્રશ્ન 37 પરથી R ત્રિજ્યાના બુંદને સમાન ત્રિજ્યાવાળા n બુંદમાં વિભાજિત કરવા કરવું પડતું કાર્ય,
W = 4π TR² (\(n^{\frac{1}{3}}\) – 1)
અહીં, T = 35 × 10^-2 N m^-1
R = 1.0 cm = 10^-2m
n = 10⁶
∴ W = 4 × 3.14 × 35 × 10^-2 × (10^-2)² × (\(\left(10^6\right)^{\frac{1}{3}}\) – 1)
= 4 × 3.14 × 35 × 10^-6 × (99)
= 43520.4 × 10^-6
≈ 4.35 × 10^-2 J

પ્રશ્ન 41.
R ત્રિજ્યાના પ્રવાહી બુંદની પૃષ્ઠ-ઊર્જા u છે. જો તેને ત્રિજ્યાના સમાન 1000 નાનાં બુંદોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે, તો બધાં નાનાં બુંદોની કુલ પૃષ્ઠ-ઊર્જા ……………. થશે.
A. u
B. 10 u
C. 100 u
D. 1000 u
ઉત્તર:
B. 10 u
Hint : R ત્રિજ્યાના પ્રવાહીના મોટા બુંદની પૃષ્ઠ-ઊર્જા,
u = T × 4π R² ………… (1)

• r ત્રિજ્યાના એક નાના બુંદની પૃષ્ઠ-ઊર્જા,
  u’ = T × 4π r² ………… (2)
• હવે, એક મોટા બુંદનું વિભાજન થવાથી ‘n’ નાનાં બુંદો નિર્માણ પામે છે. તેથી \(\frac{4}{3}\) π R³ = n \(\frac{4}{3}\) πr³
  ∴ R = n\(n^{\frac{1}{3}}\)r
  ∴ r² = \(\frac{R^2}{n^{\frac{2}{3}}}\)
• તેથી એક નાના બુંદની પૃષ્ઠ-ઊર્જા,
  u’ = T × 4π r²
  = T × 4π × \(\frac{R^2}{n^{\frac{2}{3}}}\)
  અહીં, n = 1000 આપેલ છે.
  ∴ u’ = T × 4π × \(\frac{R^2}{\left(10^3\right)^{\frac{2}{3}}}\)
  = \(\frac{T \times 4 \pi R^2}{100}\)
  = \(\frac{u}{100}\) (∵ સમીકરણ (1))
• બધાં નાનાં બુંદોની કુલ પૃષ્ઠ-ઊર્જા = nu’
  = (1000)\(\frac{u}{100}\)
  = 10u

પ્રશ્ન 42.
જો 8000 નાના પ્રવાહી બુંદ ભેગા થઈને એક મોટું બંદ બનાવે, તો નાના પ્રવાહી બુંદ અને મોટા પ્રવાહી બુંદની પૃષ્ઠ-ઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો?
A. 100: 1
B. 200 : 1
C. 300 : 1
D. 1 : 400
ઉત્તર:
D. 1 : 400
Hint : ધારો કે, નાના એક બુંદની ત્રિજ્યા r અને કદ V₁ છે. n = 8000 નાના બુંદ ભેગા થવાથી બનતા મોટા બુંદની ત્રિજ્યા R અને કદ V₂ છે. આ પ્રક્રિયામાં કદ અચળ રહે છે. તેથી
8000V₁ = V₂
∴ 8000 × \(\frac{4}{3}\) πr³ = \(\frac{4}{3}\) πR³
∴ 8000r³ = R³
∴ 20r = R ……….. (1) (ઘનમૂળ લેતાં)
નાના એક બુંદની પૃષ્ઠ-ઊર્જા u₁ = 4πr²T
મોટા બુંદની પૃષ્ઠ-ઊર્જા u₂ = 4πR²T
∴ \(\frac{u_1}{u_2}=\frac{r^2}{R^2}\)
સમીકરણ (1)ની કિંમત મૂકતાં,
\(\frac{u_1}{u_2}=\frac{r^2}{(20 r)^2}\)
∴ \(\frac{u_1}{u_2}=\frac{1}{400}\)

પ્રશ્ન 43.
હવામાં રહેલા d વ્યાસના સાબુના દ્રાવણના પરપોટાને ફુલાવીને D વ્યાસનો બનાવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય ……… .
(સાબુના દ્રાવણનું પૃષ્ઠતાણ = T છે.)
A. 2πT (d² – D²)
B. 4πT (d² – D²)
C. 2πT (D² – d²)
D. 4πT (D² – d²)
ઉત્તર :
C. 2πT (D² – d²)
Hint : d વ્યાસના પરપોટાને ફુલાવીને D વ્યાસનો પરપોટો બનાવતા તેના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારો
Δ A = 2 (D વ્યાસના પરપોટાનું ક્ષેત્રફળ – d વ્યાસના પરપોટાનું ક્ષેત્રફળ)
= 2[4π (\(\frac{D}{2}\))² – 4π(\(\frac{d}{2}\))²]
= 2π (D² – d²)
∴ ક્ષેત્રફળમાં વધારો કરવા માટે કરવું પડતું કાર્ય,
W = TΔ A
= 2πT (D² – d²)

પ્રશ્ન 44.
કાચની કેશનળીને પારો ભરેલા પાત્રમાં શિરોલંબ ડુબાડવામાં આવે, તો …
A. કેશનળીમાં પારો ઊંચે ચડશે.
B. કેશનળીમાં પારો નીચે ઊતરશે.
C. કેશનળીમાંથી પારો બહાર આવશે.
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહીં
ઉત્તર:
B. કેશનળીમાં પારો નીચે ઊતરશે.
Hint : કાચ અને પારાનો સંપર્કકોણ ગુરુકોણ હોવાથી કાચની કેશનળીમાં પારો નીચે ઊતરશે.

પ્રશ્ન 45.
જો કાચની કેશનળીનો વ્યાસ પહેલાના કરતાં બમણો લેવામાં આવે, તો પ્રવાહી સ્તંભની ઊંચાઈ ……………..
A. બે ગણી થશે
C. અચળ રહેશે
B. અડધી થશે
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહીં
ઉત્તર:
B. અડધી થશે
Hint : કેશનળીમાં પ્રવાહીના કેશાકર્ષણની ઘટના વખતે કેશનળીમાં પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈ,

પ્રશ્ન 46.
નીચેનામાંથી કયા તાપમાને પાણીનું પૃષ્ઠતાણ લઘુતમ હશે?
A. 5°C
B. 25 °C
C. 50°C
D. 75 °C
ઉત્તર :
D. 75 °C
Hint : તાપમાન વધતાં પૃષ્ઠતાણનું મૂલ્ય ઘટે છે. આથી આપેલાં તાપમાનો પૈકી 75 °C તાપમાન સૌથી વધારે હોવાથી તે તાપમાને પાણીના પૃષ્ઠતાણનું મૂલ્ય લઘુતમ હશે.

પ્રશ્ન 47.
ક્રાંતિ તાપમાને આપેલ પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ
A. શૂન્ય હોય છે
B. અનંત હોય છે
C. બદલાતું હોય છે
D. કંઈ નક્કી કહી શકાય નહીં
ઉત્તર:
A. શૂન્ય હોય છે
Hint : જ્ઞાન આધારિત.

પ્રશ્ન 48.
જો V₁ કદનો સાબુના દ્રાવણનો પરપોટો હવામાં ફુલાવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય W₁ હોય, તો 2V₁ કદના સાબુના દ્રાવણનો પરપોટો ફુલાવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય W₂ = ………………. થશે.
A. W₁
B. 2W₁
C. \((2)^{\frac{1}{3}}\) W₁
D. \((4)^{\frac{1}{3}}\) W₁
ઉત્તર:
D. \((4)^{\frac{1}{3}}\) W₁
Hint : ધારો કે, V₁ કદના પરપોટાની ત્રિજ્યા r₁ અને તેને ફુલાવવા કરવું પડતું કાર્ય W₁ છે.
V₂ કદના પરપોટાની ત્રિજ્યા r₂ અને તેને ફુલાવવા કરવું પડતું કાર્ય W₂ છે.

• પરપોટાનું કદ,
  V = \(\frac{4}{3}\) πr³
  ∴ V ∝ r³ (∵ બાકીનાં પદો અચળ)
  ∴ \(\frac{V_2}{V_1}=\frac{r_2^3}{r_1^3}\)
  ∴ \(\frac{2 V_1}{V_1}=\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^3\)
  ∴ \(2^{\frac{1}{3}}=\frac{r_2}{r_1}\)
• પરપોટાને ફુલાવવા કરવું પડતું કાર્ય,
  W = T × Δ A
  = T × (2 × 4πr²) (∵ હવામાં રચાયેલા પરપોટાને બે મુક્તસપાટી હોય છે.)
  = 8π T r²
  ∴ W ∝ r²
  ∴ \(\frac{W_2}{W_1}=\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2\)
  ∴ \(\frac{W_2}{W_1}=\left(2^{\frac{1}{3}}\right)^2\)
  ∴ \(2^{\frac{2}{3}}\)
  ∴ \(4^{\frac{1}{3}}\) [∵ સમીકરણ (1) પરથી]
  ∴ W₂ = \((4)^{\frac{1}{3}}\) W₁

પ્રશ્ન 49.
r ત્રિજ્યાની કાચની કેશનળીને પાણીમાં શિરોલંબ ડુબાડવામાં આવે, તો તેમાં h ઊંચાઈ સુધી પાણી ઉપર ચડે, તો ………………….. .
A. \(\frac{h}{r^2}\) = અચળ
B. \(\frac{h}{r}\) = અચળ
C. hr = અચળ
D. hr² = અચળ
ઉત્તર :
C. hr = અચળ
Hint : r ત્રિજ્યાની કાચની કેશનળીમાં ઊંચે ચડતા પાણીની
ઊંચાઈ h હોય, તો h = \(\frac{2 T \cos \theta}{r \rho g}\)
∴ h ∝ \(\frac{1}{r}\)
∴ hr = અચળ

પ્રશ્ન 50.
કોઈ એક કાચની કેશનળીમાં રહેલા પ્રવાહી સ્તંભની ઊંચાઈ 3 cm છે. જો બીજી કેશનળીની ત્રિજ્યા, પહેલી કેશનળીની ત્રિજ્યા કરતાં \(\frac{1}{3}\) ગણી હોય, તો આ બીજી કેશનળીમાં પ્રવાહી સ્તંભની ઊંચાઈ ………… mm છે.
A. 90
B. 60
C. 30
D. 3
ઉત્તર:
A. 90
Hint : h = \(\frac{2 T \cos \theta}{r \rho g}\) પરથી,
h ∝ \(\frac{1}{r}\) જ્યાં, h = કેશનળીમાં પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈ
r = કેશનળીની ત્રિજ્યા
∴ \(\frac{h_2}{h_1}=\frac{r_1}{r_2}\) ………… (1)
પણ r₂ = \(\frac{r_1}{3}\)
∴ 3 = \(\frac{r_1}{r_2}\)

આ મૂલ્ય સમીકરણ (1)માં મૂકતાં,
\(\frac{h_2}{h_1}\) = 3
∴ h₂ = 3h₁
∴ h₂ = 3 × 3 = 9 cm
∴ h₂ = 90 mm

પ્રશ્ન 51.
શુદ્ધ પાણી અને શુદ્ધ કાચ માટે સંપર્કકોણનું મૂલ્ય ………………. છે.
A. 0°
B. 8°
C. 90°
D. 138°
ઉત્તર:
A. 0°
Hint : જ્ઞાન આધારિત.

પ્રશ્ન 52.
r₁ અને r₂ ત્રિજ્યાના હવામાં રચાતા બે પરપોટાઓ એકબીજાના સંપર્કમાં આવે ત્યારે તેમની સંપર્ક સપાટી પાસે વક્રતા ત્રિજ્યા
…………….. હશે. જ્યાં, r₂ > r₁ છે.
A. r₂ – r₁
B. r₂ + r₁
C. \(\frac{r_2-r_1}{r_1 r_2}\)
D. \(\frac{r_1 r_2}{r_2-r_1}\)
ઉત્તર:
D. \(\frac{r_1 r_2}{r_2-r_1}\)
Hint :
પરપોટાની અંદર વધારાનું દબાણ P = P_i – P_o ધારો.
પણ, P_i – P_o = \(\frac{4 T}{r}\)
[∵ હવામાં રચાતા પરપોટાને બે મુક્તસપાટી હોય છે.]
∴ P = \(\frac{4 T}{r}\)
∴ r₁ ત્રિજ્યાના પરપોટા માટે P₁ = \(\frac{4 T}{r_1}\) અને
r₂ ત્રિજ્યાના પરપોટા માટે P₂ = \(\frac{4 T}{r_2}\)

જો તેમની સંપર્ક સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા r હોય, તો તેની અંદરનું વધારાનું દબાણ P = \(\frac{4 T}{r}\)
અહીં, P₁ અને P₂ અનુક્રમે સંપર્ક સપાટી પાસેના પરપોટાની અંદરના વધારાનાં દબાણો છે તથા P₁ > P₂ છે. તેથી સંપર્ક સપાટી પાસેની વક્રસપાટી પાસે પિરણામી વધારાનું દબાણ_P = P₁ – P₂ થાય.
∴ \(\frac{4 T}{r}=\frac{4 T}{r_1}-\frac{4 T}{r_2}\)
∴ \(\frac{1}{r}=\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\)
∴ r = \(\frac{r_1 r_2}{r_2-r_1}\)

પ્રશ્ન 53.
હવામાં રચાયેલા સાબુના દ્રાવણના એક પરપોટાની અંદરનું વધારાનું દબાણ, બીજા પરપોટાના અંદરના વધારાના દબાણ કરતાં બમણું છે, જો પ્રથમ પરપોટાનું કદ, બીજા પરપોટાના કદ કરતાં n ગણું હોય, તો n = ……………. .
A. 0.125
B. 0.25
C. 0.5
D. 1
ઉત્તર :
A. 0.125
Hint :
પ્રથમ પરપોટાની ત્રિજ્યા r₁ અને બીજા પરપોટાની ત્રિજ્યા r₂ ધારો.
∴ પ્રથમ પરપોટા માટે (P_i – P_o)₁ = \(\frac{4 T}{r_1}\)
બીજા પરપોટા માટે (P_i – P_o)₂ = \(\frac{4 T}{r_2}\)
પણ, (P_i – P_o)₁ = 2(P_i – P_o)₂
∴ \(\frac{4 T}{r_1}\) = 2 × \(\frac{4 T}{r_2}\)
∴ \(\frac{r_2}{r_1}\) = 2 ……….. (1)
જો પ્રથમ પરપોટાનું કદ V₁ અને બીજા પરપોટાનું કદ V₂ હોય, તો
V₁ = nV₂
∴ \(\frac{4}{3}\) πr₁³ = n × \(\frac{4}{3}\) πr₂³
∴ r₁³ = nr₂³
∴ (\(\frac{r_1}{r_2}\))³ = n ………….. (2)
સમીકરણ (1)ની કિંમત સમીકરણ (2)માં મૂકતાં,
(\(\frac{1}{2}\))³ = n
∴ n = 0.125

પ્રશ્ન 54.
બર્નુલીનું સમીકરણ …………… રાશિનું સંરક્ષણ કરે છે.
A. ઊર્જા
B. રેખીય વેગમાન
C. કોણીય વેગમાન
D. દળ
ઉત્તર :
A. ઊર્જા

પ્રશ્ન 55.
પારાનાં બે નાનાં બુંદ ભેગા મળીને R ત્રિજ્યાનું મોટું બંદ બને છે. મોટું બુંદ રચાતા પહેલાં અને રચાયા પછી પૃષ્ઠ-ઊર્જાઓનો ગુણોત્તર ……………. હશે.
A. 1 : \(2^{\frac{1}{3}}\)
B. \(2^{\frac{1}{3}}\) : 1
C. 2 : 1
D. 1 : 2
ઉત્તર :
B. 23 : 1
Hint : મોટા બુંદનું કદ = 2 નાનાં બુંદનું કદ

પ્રશ્ન 56.
M દળ અને R ત્રિજ્યાવાળો ગોળો શ્યાન પ્રવાહીમાં મુક્તપતન કરે, તો તેણે પ્રાપ્ત કરેલ ટર્મિનલ વેગ ………………… ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
A. R²
B. R
C. \(\frac{1}{R}\)
D. \(\frac{1}{R^2}\)
ઉત્તર:
A. R²
Hint : ટર્મિનલ વેગ υ_t = \(\frac{2}{9} \cdot \frac{R^2 g}{\eta}\) (ρ – σ) પરથી,
υ_t ∝ R² (બાકીનાં પદો અચળ લેતાં)

પ્રશ્ન 57.
એક વિદ્યાર્થી સ્ટ્રૉ દ્વારા પાણી ચૂસતાં તેના ફેફસાંનું દબાણ 750 mm પારાની ઊંચાઈ જેટલું થાય છે, તો આ સ્ટ્રૉ દ્વારા તે પાણીના ગ્લાસની …………….. મહત્તમ ઊંડાઈ સુધી પાણી પી શકશે. (પારાની ઘનતા = 13.6 g cm^-3)
A. 10 cm
B. 75 cm
C. 13.6 cm
D. 1.36 cm
ઉત્તર:
C. 13.6 cm
Hint : ફેફસાં અને વાતાવરણના દબાણનો તફાવત
= 760 mm – 750 mm
= 10 mm of Hg
= 1 cm of Hg
ધારો કે, વિદ્યાર્થી h ઊંડાઈ સુધી પાણી ચૂસી શકે છે.
P = ρ gh = 1 cm of Hg
∴ h × 1 × g = 13.6 × 1 × g
∴ h = 13.6 cm

પ્રશ્ન 58.
માણસની વૃદ્ધાવસ્થામાં લોહી લઈ જતી શરીરની નસો સાંકડી
થવાથી લોહીનું દબાણ વધે છે. આ ઘટના
અનુસરે છે.
ના નિયમને
A. પાસ્કલ
B. સ્ટૉક્સ
C. બર્નુલી
D. આર્કિમિડિઝ
ઉત્તર:
C. બર્નુલી
Hint : જ્યારે લોહી સાંકડી નસોમાંથી પહોળી નસોમાં વહે છે ત્યારે સાતત્યના સમીકરણ અનુસાર લોહીનો વેગ ઘટે છે. બર્નુલીના સમીકરણ અનુસાર લોહીનો વેગ ઘટતાં તેનું દબાણ વધે છે.

પ્રશ્ન 59.
એક સાબુના પાતળા સ્તરનું ક્ષેત્રફળ 10 cm × 6 cmથી 10 cm × 11 cm વધારવા માટે 3 × 10^-4J કાર્ય કરવું પડતું હોય, તો આ પાતળા સ્તરનું પૃષ્ઠતાણ …………….. .
A. 5 × 10^-2 N m^-1
B. 3 × 10^-2 N m^-1
C. 1.5 × 10^-2 N m^-1
D. 1.2 × 10^-2 N m^-1
ઉત્તર:
B. 3 × 10^-2 N m^-1
Hint : સ્તરની ક્ષેત્રફળની સપાટીમાં થતો વધારો
= 2 ((10 × 11) – (10 × 6)) cm² (સાબુના સ્તરને બે મુક્તસપાટી છે.)
= 100 cm²
= 10^-2m²
પૃષ્ઠતાણ =
= \(\frac{3 \times 10^{-4}}{10^{-2}}\) = 3 × 10^-2N m^-1

પ્રશ્ન 60.
0.3 mm ત્રિજ્યાનું વરસાદનું બુંદ 1.8 × 10^-5 N s m^-2 શ્યાનતા ધરાવતી હવામાં મુક્તપતન કરે છે. હવાની ઘનતાને અવગણતા, આ બુંદનો ટર્મિનલ વેગ ……………. હશે.
A. 10.9 m s^-1
B. 7.48 m s^-1
C. 3.7 m s
D. 12.8 m s^-1
ઉત્તર:
A. 10.9 m s^-1
Hint : ટર્મિનલ વેગ υ_t = \(\frac{2}{9} \cdot \frac{R^2 g}{\eta}\) (ρ – σ)
= \(\frac{2}{9} \cdot \frac{\left(0.3 \times 10^{-3}\right)^2 \times 9.8}{1.8 \times 10^{-5}}\) (10³ – 0) (હવા માટે σ = 0 લેતાં)
= 10.9 m s^-1

પ્રશ્ન 61.
પ્રવાહી ભરેલા નળાકાર પાત્રને ઊર્ધ્વઅક્ષને અનુલક્ષીને ભ્રમણ કરવા દેવામાં આવે છે. પાત્રની ત્રિજ્યા r અને કોણીય વેગ છ હોય, તો પાત્રમાં કેન્દ્ર અને દીવાલ વચ્ચે રહેલા પ્રવાહીની ઊંચાઈનો તફાવત ………………. હશે.
A. \(\frac{r \omega}{2 g}\)
B. \(\frac{r^2 \omega^2}{2 g}\)
C. \(\sqrt{2 g r \omega}\)
D. \(\frac{\omega^2}{2 g r^2}\)
ઉત્તર:
B. \(\frac{r^2 \omega^2}{2 g}\)
Hint : નળાકાર જ્યારે ભ્રમણ કરે છે, ત્યારે તેની બાજુની
દીવાલ આગળ પ્રવાહીનો વેગ વધુ હોય છે અને દબાણ ઓછું હોય છે. આથી પ્રવાહી પાત્રની દીવાલ આગળ h ઊંચાઈ જેટલું ઉપર ચડે છે.

બર્નુલીના નિયમ અનુસાર,
P_A + \(\frac{1}{2}\)ρυ_A2 = P_B + \(\frac{1}{2}\)ρυ_B²
∴ P_A – P_B = \(\frac{1}{2}\) ρ (υ² – υ_A²)
∴ hρg = \(\frac{1}{2}\)ρ(r²ω² – 0)
(બિંદુ A આગળ પ્રવાહીનો વેગ શૂન્ય છે.)
∴ h = \(\frac{r^2 \omega^2}{2 g}\)

પ્રશ્ન 62.
સમતાપી સ્થિતિમાં શૂન્યાવકાશમાં a અને b ત્રિજ્યાવાળા બે સાબુના પરપોટા ભેગા થઈને એક મોટો પરપોટો બનાવે છે. મોટા પરપોટાની ત્રિજ્યા ………………. હશે.
A. \(\frac{a+b}{2}\)
B. \(\frac{a b}{a+b}\)
C. \(\sqrt{a^2+b^2}\)
D. a + b
ઉત્તર :
C. \(\sqrt{a^2+b^2}\)
Hint : બે નાના પરપોટાની પૃષ્ઠ-ઊર્જા = મોટા પરપોટાની પૃષ્ઠ- ઊર્જા
∴ 8πa²S + 8πb²S = 8πR²S
∴ a² + b² = R² … R = \(\sqrt{a^2+b^2}\)

પ્રશ્ન 63.
r ત્રિજ્યાવાળી કેશનળીને પાણીમાં ડુબાડતાં તેમાં પાણી h ઊંચાઈ સુધી ઉપર ચડે છે. કેશનળીમાં પાણીનું દળ 5 g છે. હવે 2r ત્રિજ્યાવાળી કેશનળીને પાણીમાં ડુબાડતા આ કેશનળીમાં ઉપર ચડતા પાણીનું દળ ………….. .
A. 2.5 g
B. 5.0 g
C. 10 g
D. 20 g
ઉત્તર
C. 10 g
Hint : કેશનળીમાં પાણીની ઊંચાઈ h = \(\frac{2 T \cos \theta}{r \rho g}\)
r ત્રિજ્યાવાળી કેશનળીમાં પાણીનું દળ,
m = કદ × ઘનતા – πr²h ρ
∴ m = πr² × (\(\frac{2 T \cos \theta}{r \rho g}\)) · ρ
= \(\frac{2 \pi r T \cos \theta}{g}\)
∴ m ∝ r. તેથી \(\frac{m^{\prime}}{m}=\frac{2 r}{r}\) = 2
∴ m’ = 2m = 2 × 5 g = 10 g

પ્રશ્ન 64.
8 cm વ્યાસવાળા નળાકારમાં 4m s^-1ના વેગથી પાણી વહન કરે છે. તેના છેડા પર 2 cm વ્યાસવાળી પાઇપ જોડેલ હોય, તો તેના મુક્ત છેડા પાસે પાણીનો વેગ …………….. હશે.
A. 4 m s^-1
B. 8 m s^-1
C. 32 m s^-1
D. 64 ms^-1
ઉત્તર:
D. 64 m s^-1
Hint : સાતત્યના સમીકરણ અનુસાર,
A₁υ₁ = A₂υ₂
∴ υ₂ = \(\frac{A_1}{A_2}\) × υ₁
= \(\frac{\pi r_1^2}{\pi r_2^2}\) × υ₁
= \(\frac{\left(4 \times 10^{-2}\right)^2}{\left(1 \times 10^{-2}\right)^2}\) × 4 = 64 m s^-1

પ્રશ્ન 65.
બે પરપોટાની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર 2 : 1 છે. તેમની અંદર રહેલા વધારાના દબાણનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?
A. 1 : 2
B. 1 : 4
C. 2 : 1
D. 4 : 1
ઉત્તર :
A. 1 : 2
Hint : P_i – P_o = \(\frac{2 T}{R}\)
∴ વધારાનું દબાણ P ∝ \(\frac{1}{R}\)
∴ \(\frac{P_1}{P_2}=\frac{R_2}{R_1}=\frac{1}{2}\)
= 1 : 2

પ્રશ્ન 66.
નળાકાર ટાંકીમાં 3m ઊંચાઈ સુધી પાણી ભરેલું છે. ટાંકીના તળિયેથી 52.5 cm ઊંચાઈએ એક છિદ્ર છે. આ છિદ્ર અને નળાકારની ખુલ્લી સપાટીના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર 0.1 છે. આ છિદ્રમાંથી બહાર આવતા પાણીના વહનની ઝડપનો વર્ગ ……………. (g = 10 m s^-2)
A. 50 m² s^{– 2}
B. 40 m² s^-2
C. 51.5 m² s^-2
D. 50.5 m² s^-2
ઉત્તર:
A. 50 m² s^-2
Hint : નળાકારના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ = A₁
છિદ્રના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ = A₂, = \(\frac{A_2}{A_1}\) = 0.1
h_i = 3 m, h₂ = 52.5 cm = 0.525 m
સાતત્યના સમીકરણ અનુસાર,

પ્રશ્ન 67.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે પાત્રમાં ρ ઘનતાવાળું પ્રવાહી ભરેલું છે. પાત્રના દીવાલના બિંદુ P આગળ એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ લાગતું લંબબળ ……………… .

A. h ρ g
B. H ρ g
C. (H – h) ρ g
D. (H – h) ρ g cos θ
ઉત્તર:
C. (H – h) ρ g
Hint : એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ લાગતું લંબબળ એટલે તે બિંદુએ દબાણ – આ દબાણ પ્રવાહીની મુક્તસપાટીથી ઊંડાઈના સમપ્રમાણમાં હોય છે અને તે બધી જ દિશામાં સમાન હોય છે. બિંદુ P એ (H – h) ઊંડાઈએ આવેલ હોવાથી તે બિંદુએ દબાણ (H – h) ρ g થશે.

પ્રશ્ન 68.
m દળ અને l લંબાઈની સોયને T પૃષ્ઠતાણ ધરાવતા પાણીની સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકેલ છે. m અને lના પદમાં પૃષ્ઠતાણ T = …………….. .
A. \(\frac{m g}{2 l}\)
B. \(\frac{m g}{l}\)
C. \(\frac{3 m g}{2 l}\)
D. \(\frac{m}{2 l}\)
ઉત્તર:
A. \(\frac{m g}{2 l}\)
Hint : આકૃતિમાં સોય પર લાગતું પૃષ્ઠતાણ અને વજનબળ દર્શાવેલ છે.
પૃષ્ઠતાણનો cos θ ઘટક એ વજનબળને સમતોલ છે.

∴ F = (T cos θ + T cos θ) · l
∴ mg = 2 l cos θ l
∴ T = \(\frac{m g}{2 l \cos \theta}\)
પરંતુ θ ખૂબ જ નાનો હોવાથી cos θ ≈ 1
∴ T = \(\frac{m g}{2 l}\)

પ્રશ્ન 69.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ અશ્યાન નળીમાં પાણી વહે છે. બિંદુ A આગળ અને બિંદુ B આગળ નળીનો વ્યાસ અનુક્રમે 0.5 m અને 0.1 m છે. A અને B પાસેના દબાણનો તફાવત Δ P = 0.8 Pa હોય, તો બહાર નીકળતા પ્રવાહનો દર ……………. m³s^-1.

A. 0.0314
B. 0.00314
C. 0.000314
D. 0.0000314
ઉત્તર:
C. 0.000314
Hint : સાતત્ય સમીકરણ અનુસાર,

А_A = π(0.25)² = 0.196 m²,
А_B = π (0.05)² = 0.00785 m²,
ΔP = 0.8 Pa, ρ = 10³ kg m ^-3 મૂકતાં,
Q = 0.000314 m³ s^-1

પ્રશ્ન 70.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ A₁ આગળથી 3.5 m s^-1ની ઝડપે પ્રવાહી પ્રવેશે છે, અને A₂ આગળથી બહાર નીકળે છે. બિંદુ A₂થી ઉપરની તરફ પ્રવાહીએ પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ …………… .

A. 61.25 cm
B. 51.25 cm
C. 41.25 cm
D. 71.25 cm
ઉત્તર:
A. 61.25 cm
Hint : સાતત્ય સમીકરણ મુજબ,
A₁υ₁ = A₂υ₂
અહીં, A₁ = A₂ હોવાથી υ₁ = υ₂ = 3.5 m s^-1 થશે. A₂ આગળથી બહાર નીકળતા પ્રવાહીની ઝડપ, υ₂ = 3.5 m s^-1
આથી પ્રવાહીએ પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ,
H = \(\frac{v_2^2}{2 g}=\frac{(3.5)^2}{2 \times 10}\) = 0.6125 m
= 61.25 cm

પ્રશ્ન 71.
5 cm ત્રિજ્યાવાળા સાબુના પરપોટાને ફુલાવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય = ……………… . (પાણીનું પૃથ્તાણ = 0.1 N m^-1)
A. 2.8 × 10^-3 J
B. 6.28 × 10^-3 J
C. 3.7 × 10^-3 J
D. 5.8 × 10^-3 J
ઉત્તર :
B 6.28 × 10^-3 J
Hint : કાર્ય = 2 (4 π R²) T
= 2 (4 × 3.14 × (5 × 10^-2)²) (0.1)
= 6.28 × 10^-3 J

પ્રશ્ન 72.
સપાટીની પ્રવાહી વડે આર્દ્રણીયતા (Wettability) મુખ્યત્વે ………………. પર આધારિત છે.
A. પૃષ્ઠતાણ
B. ઘનતા
C. સપાટી અને પ્રવાહી વચ્ચેનો સંપર્કકોણ
D. શ્યાનતા
ઉત્તર:
C. સપાટી અને પ્રવાહી વચ્ચેનો સંપર્કકોણ
Hint : પ્રવાહી સપાટીને ભીંજવે કે ન ભીંજવે તેનો આધાર તેમના સંપર્કકોણ પર રહેલો છે. θ < 90° હશે, તો પ્રવાહી સપાટીને ભીંજવશે. θ > 90° માટે તે ભીંજવશે નહિ.

પ્રશ્ન 73.
સ્પ્રે-પંપના નળાકાર ટ્યૂબની ત્રિજ્યા R છે. તેના એક છેડે r ત્રિજ્યાનાં n સૂક્ષ્મ છિદ્રો છે. જો નળાકાર ટ્યૂબમાં પ્રવાહીની ઝડપ υ હોય, તો આ છિદ્રોમાંથી બહાર નીકળતા પ્રવાહીની ઝડપ કેટલી હશે?
A. \(\frac{υ^2 R}{n r}\)
B. \(\frac{υ R^2}{n^2 r^2}\)
C. \(\frac{υ R^2}{n r^2}\)
D. \(\frac{υ R^2}{n^3 r^2}\)
ઉત્તર:
C. \(\frac{υ R^2}{n r^2}\)

Hint : સાતત્યના સમીકરણ અનુસાર,
A₁υ₁ = A₂υ₂
∴ છિદ્રમાંથી બહાર આવતા પ્રવાહીનો વેગ,
∴ υ₂ = \(\frac{A_1}{A_2}\) . υ₁
= \(\frac{\pi R^2}{n\left(\pi r^2\right)}\) . υ₁
= \(\frac{R^2}{n r^2}\) υ

પ્રશ્ન 74.
કેશનળીમાં પાણી h ઊંચાઈ જેટલું ઉપર ચડે છે. કેશનળીની લંબાઈ h કરતાં ઓછી હોય, તો …………….. .
A. કેશનળીમાં પાણી ઉપર ચડશે નહિ
B. કેશનળીમાં પાણી ઉપરના છેડા સુધી ચડશે અને ત્યારબાદ ફુવારા દ્વારા બહાર નીકળશે
C. કેશનળીમાં પાણી ટ્યૂબના છેડા સુધી ચડશે અને ત્યાં સ્થિર રહેશે
D. કેશનળીમાં પાણી ટોચ કરતાં થોડુંક નીચે સુધી ચડશે અને ત્યાં સ્થિર રહેશે
ઉત્તર:
C. કેશનળીમાં પાણી ટ્યૂબના છેડા સુધી ચડશે અને ત્યાં સ્થિર રહેશે

પ્રશ્ન 75.
40 m s^-1ની ઝડપથી ઘરમાં છતને સમાંતર પવન ફુંકાય છે. છતનું ક્ષેત્રફળ 250 m² છે. ઘરની અંદરનું દબાણ, વાતાવરણના દબાણ જેટલું ધારીએ, તો છત પર લાગતાં બળ અને તેની દિશા …………… (ρ_air = 1.2 kg m^-3)
A. 4.8 × 10⁵ N, ઉપરની તરફ
B. 2.4 × 10⁵ N, ઉપરની તરફ
C. 2.4 × 10⁵ N, નીચેની તરફ
D. 4.8 × 10⁵ N, નીચેની તરફ
ઉત્તર:
B. 2.4 × 10⁵ N, ઉપરની તરફ
Hint : ધારો કે, છતની ઉપરનું દબાણ P અને છતની અંદરનું દબાણ P_o છે. છતની ઉ૫૨ પવનની ઝડપ υ = 40 m s^-1 અને છતની અંદર પવનની ઝડપ υ = 0 છે.
બર્નલીના સમીકરણ અનુસાર,
P + \(\frac{1}{2}\) ρ υ² = P_o + 0
∴ P_o – P = \(\frac{1}{2}\) ρ υ²

∴ પરિણામી બળ F = \(\frac{1}{2}\) ρ υ²A
= \(\frac{1}{2}\) × 1.2 × 40² × 250
= 2.4 × 10⁵ N, ઉપરની તરફ

પ્રશ્ન 76.
r ત્રિજ્યાના કેટલાંક પ્રવાહીનાં બુંદો ભેગા થઈને R ત્રિજ્યાનું અને V કદનું એક મોટું બંદ બનાવે છે. પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ T હોય, તો ……………. .
A. ઊર્જા = 4 VT (\(\frac{1}{r}-\frac{1}{R}\)) મુક્ત થશે.
B. ઊર્જા = 3 VT (\(\frac{1}{r}-\frac{1}{R}\)) શોષાશે.
C. ઊર્જા = 3 vT (\(\frac{1}{r}-\frac{1}{R}\)) મુક્ત થશે.
D. ઊર્જા શોષાશે પણ નહિ અને મુક્ત પણ થશે નહિ.
ઉત્તર:
C. ઊર્જા = 3 vT (\(\frac{1}{r}-\frac{1}{R}\)) મુક્ત થશે.
Hint :
n બુંદોનું કદ = મોટા બુંદનું કદ

પ્રશ્ન 77.
એકબીજામાં મિશ્ર ન થઈ શકે તેવાં બે પ્રવાહીઓ જેની ઘનતા ρ અને nρ (n > 1) છે. તેમને એક પાત્રમાં ભરવામાં આવ્યા છે. પાત્રમાં દરેક પ્રવાહીની ઊંચાઈ h છે. L લંબાઈનો અને d ઘનતાવાળો નળાકાર આ પાત્રમાં મૂકવામાં આવે છે. આ નળાકાર તેના ઊર્ધ્વઅક્ષને અનુલક્ષીને પાત્રમાં તરે છે. PL (P < 1) લંબાઈનો નળાકાર ઘટ્ટ માધ્યમમાં રહેતો હોય, તો નળાકારની ઘનતા d = ………………. .
A. (1 + (n + 1) P) ρ
B. (2 + (n + 1) P) ρ
C. (2 + (n – 1) P) ρ
}D. (1 + (n – 1) P) ρ
ઉત્તર: D. (1 + (n – 1) P) ρ
Hint :

∴ ALdg = (1 − P) LAρg + (PLA) nρg
∴ d = (1 – P) ρ + Pnρ = ρ – Pρ + nPρ = ρ(1 + (n – 1) P)

પ્રશ્ન 78.
ત્રણ જુદી જુદી ઘનતા ધરાવતાં પ્રવાહીઓનું પૃષ્ઠતાણ T સમાન છે. ત્રણ સમાન કેશનળીમાં ત્રણેય પ્રવાહીઓ સમાન ઊંચાઈ સુધી ઉપર ચડે છે. જો આ પ્રવાહીના સંપર્કકોણ θ, θ, અને θ હોય, તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?
A. \(\frac{\pi}{2}\) > θ₁ > θ₂ > θ₃ ≥ 0
B. 0 ≤ θ₁ < θ₂ < θ₃ < \(\frac{\pi}{2}\)
C. \(\frac{\pi}{2}\) < θ₁ < θ₂ < θ₃ < π D. π > θ₁ > θ₂ > θ₃ > \(\frac{\pi}{2}\)
ઉત્તર:
B. 0 ≤ θ₁ < θ₂ < θ₃ < \(\frac{\pi}{2}\)
Hint : કેશનળીમાં ઉપર ચડતા પ્રવાહીની ઊંચાઈ,
h = \(\frac{2 T \cos \theta}{r \rho g}\)
અહીં, h, T, r અને g સમાન છે.
∴ \(\frac{\cos \theta}{\rho}\) = અચળ
∴ \(\frac{\cos \theta_1}{\rho_1}=\frac{\cos \theta_2}{\rho_2}=\frac{\cos \theta_3}{\rho_3}\)
જો ρ₁ > ρ₂ > ρ₃ હોય, તો
cos θ₁ > cos θ₂ > cos θ₃
∴ θ₁ < θ₂ < θ₃
(પ્રથમ ચરણમાં cos ઘટતું વિધેય છે.)
ત્રણેય કેશનળીમાં પાણી ઊંચે ચડે છે, તેથી θ < 90° હોય.
∴ θ ≤ θ₁ < θ₂ < θ₃ < \(\frac{\pi}{2}\)

પ્રશ્ન 79.
આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે જેના પાયાનું ક્ષેત્રફળ 0.2 m² હોય એવા બ્લૉકને 0.02 kg નું દળ એક દોરી વડે ગરગડી પરથી લગાડેલ છે. એક પ્રવાહીનું સ્તર 0.6 mm જાડાઈનું પાતળું સ્તર બ્લૉક અને ટેબલની વચ્ચે છે. જ્યારે બ્લૉકને છોડવામાં આવે છે, તો તે 0.17 m s^-1ની અચળ ઝડપથી જમણી તરફ ગતિ કરે છે. આ પ્રવાહીનો શ્યાનતા-ગુણાંક ………….. હશે.

A. 3.45 × 10^-2 Pa s
B. 3.45 × 10^-3 Pa s
C. 3.45 × 10² Pa s
D. 3.45 × 10³ Pa s
ઉત્તર:
B. 3.45 × 10^-3 Pa s
Hint : શ્યાનતા બળ F = ηA\(\frac{\Delta v}{\Delta x}\) = mg
∴ η = \(\frac{m g \cdot \Delta x}{A \cdot \Delta v}\)
= \(\frac{0.02 \times 9.8 \times 6 \times 10^{-4}}{0.2 \times 0.17}\)
= 3.45 × 10^-3 Pa s

પ્રશ્ન 80.
r ત્રિજ્યાના નાના ગોળાને શ્યાન માધ્યમમાં સ્થિર અવસ્થામાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. શ્યાનતા બળને પરિણામે ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય છે. ગોળો જ્યારે અંતિમ વેગ પ્રાપ્ત કરે ત્યારે ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનો દર ………………ને સમપ્રમાણ હશે.
A. r³
B. r²
C. r⁵
D. r⁴
ઉત્તર:
C. r⁵
Hint: ઉષ્મા ઉત્પન્ન થવાનો દર \(\frac{d Q}{d t}\)
= બળ × વેગ
= શ્યાનતા બળ × અંતિમ વેગ
= 6πηrυ_t × υ_t
= 6πηrυ_t²
પણ ટર્મિનલ વેગ υ_t = \(\frac{2}{9} \frac{r^2 g}{\eta}\) (ρ – σ)
∴ \(\frac{d Q}{d t}\) = 6πηr (\(\frac{2}{9} \frac{r^2 g}{\eta}\) (ρ – σ))²
∴ \(\frac{d Q}{d t}\) ∝ r(r²)²
∝ r⁵

પ્રશ્ન 81.
સમાન દળના બે ગોળાની ઘનતા ρ₁ અને ρ₂ (ρ₁ = 8ρ₂) અને ત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે 1 mm અને 2 mm છે. આ બંને ગોળાઓને શ્યાન માધ્યમમાં સ્થિર અવસ્થામાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. આ માધ્યમનો શ્યાનતા-ગુણાંક η અને ઘનતા 0.1 ρ₂ છે. આ બંને ગોળાઓના અંતિમ વેગનો ગુણોત્તર ………………… .
A. \(\frac{79}{36}\)
B. \(\frac{79}{72}\)
C. \(\frac{19}{36}\)
D. \(\frac{39}{72}\)
ઉત્તર:
A. \(\frac{1}{2}\)
Hint : અંતિમ વેગ υ_t = \(\frac{2 a^2}{9 \eta}\) (ρ – σ) g
પહેલા ગોળા માટે,
υ_t1 = \(\frac{2 \times(1)^2}{9 \eta}\) (ρ₁ – 0.1 ρ₂) g
= \(\frac{2}{9 \eta}\) (8 ρ₂ – 0.1 ρ₂) g ……….. (1)
બીજા ગોળા માટે,
υ_t2 = \(\frac{2 \times(2)^2}{9 \eta}\) (ρ₂ – 0.1 ρ₂) g …………… (2)
સમીકરણ (1) અને (2) પરથી,
\(\frac{v_{t_1}}{v_{t_2}}=\frac{7.9}{4(0.9)}=\frac{79}{36}\)

પ્રશ્ન 82.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર U-ટ્યૂબની ડાબી ભુજામાં પાણી અને જમણી ભુજામાં ઑઇલ છે. U-ટ્યૂબના તળિયેથી પાણી ઑઇલના સ્તંભની ઊંચાઈ અનુક્રમે 15 cm અને 20 cm છે, તો ઑઇલની ઘનતા ……………. (ρ_water = 1000 kg m^-3)

A. 1333 kg m^-3
B. 1200 kg m^-3
C. 750 kg m^-3
D. 1000 kg m^-3
ઉત્તર:
C. 750 kg m^-3
Hint : સંતુલિત અવસ્થામાં,
બિંદુ A આગળ દબાણ = બિંદુ B આગળ દબાણ
∴ P_a + ρ_wh_wg = P_a + ρ_oh_oρ
∴ ρ_wh_w = ρ_oh_o
∴ ઑઇલની ઘનતા ρ_o = ρ_w\(\frac{h_{\mathrm{w}}}{h_{\mathrm{o}}}\) = 1000 × \(\frac{0.15}{0.20}\)
∴ ρ_o = 750 kg m^-3

પ્રશ્ન 83.
20m ઊંચાઈ ધરાવતા નળાકાર પાત્રને પાણી વડે સંપૂર્ણ ભરેલ છે. તેના તળિયાની નજીક તેની દીવાલ પરના નાના કાણામાંથી બહાર આવતા પાણીના effluxનો વેગ ……… ms^-1 હશે.
A. 10
B. 20
C. 25.5
D. 5
ઉત્તર:
B. 20
Hint : υ = \(\sqrt{2 g h}=\sqrt{2 \times 10 \times 20}\) = 20 m s^-1

પ્રશ્ન 84.
R ત્રિજ્યાવાળો નાનો, લીસો ગોળો η શ્યાનતા-ગુણાંકવાળા મોટા વિસ્તારવાળા સ્થિર શ્યાન માધ્યમમાં υ વેગથી ગતિ કરતો હોય ત્યારે તેની ગતિને અવરોધતું શ્યાનતા બળ …..
A. Rના સમપ્રમાણમાં અને υના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હશે.
B. R અને υ બંનેના સમપ્રમાણમાં હશે.
C. R અને υ બંનેના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હશે.
D. Rના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં અને υના સમપ્રમાણમાં હશે.
ઉત્તર:
B. R અને υ બંનેના સમપ્રમાણમાં હશે.
Hint : સ્ટૉક્સના નિયમ પરથી ગોળાની ગતિને અવરોધતું શ્યાનતા બળF(υ) = 6πηrυ હોય છે.

પ્રશ્ન 85.
બે જુદી જુદી ત્રિજ્યાના સાબુના પરપોટાઓને પોલી નળીના બંને છેડે રાખવામાં આવે, તો…
A. હવા મોટા પરપોટામાંથી નાના પરપોટામાં ત્યાં સુધી જશે જ્યાં સુધી બંનેની સાઇઝ / પરિમાણ સરખું થાય.
B. હવા મોટા પરપોટામાંથી નાના પરપોટામાં ત્યાં સુધી જશે જ્યાં સુધી બંનેનું પરિમાણ અદલા-બદલી થઈ જાય.
C. હવા નાના પરપોટામાંથી મોટા પરપોટામાં જશે.
D. હવાનું બિલકુલ વહન થશે નહીં.
ઉત્તર:
C. હવા નાના પરપોટામાંથી મોટા પરપોટામાં જશે.
Hint : પરપોટાની અંદરનું દબાણ P_i = P_o + \(\frac{4 T}{r}\) હોય છે. તેથી નાના પરપોટાની ત્રિજ્યા નાની હોવાથી તેની અંદરનું દબાણ વધુ હશે.
હવે, હવા હંમેશાં વધુ દબાણથી ઓછા દબાણ તરફ વહન પામે છે. તેથી હવા નાના પરપોટામાંથી મોટા પરપોટામાં જશે.

પ્રશ્ન 86.
એક પાણી ભરેલા બીકમાં 20cm લાંબી કેશનળી ઊર્ધ્વ શિરોલંબ ગોઠવેલ છે અને તેમાં પાણી 8cm જેટલું ઉપર ચડેલ છે. હવે આ સમગ્ર રચનાને મુક્તપતન કરતી લિફ્ટમાં મૂકવામાં આવે, તો કેશનળીમાં પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈ ……………….. cm થશે.
A. 4
B. 20
C. 8
D. 10
ઉત્તર:
B. 20
Hint : મુક્તપતન કરતી લિફ્ટમાં g = 0 હોય છે. તેથી કેશનળીમાં પાણી તેની પૂર્ણ લંબાઈ 20cm જેટલું ઉપર ચડશે.

પ્રશ્ન 87.
સોનાના ગોળાનો એક શ્યાન પ્રવાહી માધ્યમમાં અંતિમ વેગ 0.2 m s^-1 માલૂમ પડે છે. તેટલું જ કદ ધરાવતાં ચાંદીના ગોળાનો તે જ શ્યાન માધ્યમમાં અંતિમ વેગ ………………… m/s હશે.
સોનાની ઘનતા = 3 19.5kg m^-3
ચાંદીની ઘનતા = 10.5 kg m^-3
શ્યાન પ્રવાહીની ઘનતા = 1.5 kg m^-3
A. 0.2
B. 0.4
C. 0.133
D. 0.1
ઉત્તર:
D. 0.1
Hint : શ્યાન પ્રવાહીમાં ગોળાના અંતિમ વેગના સૂત્ર

પ્રશ્ન 88.
એક વાસણમાં એકબીજામાં ભળી ન શકે તેવાં બે પ્રવાહીઓ ભરેલાં છે. તેમની ઘનતા અનુક્રમે ρ₁ અને ρ₂ છે. હવે ρ₃ ઘનતાવાળો નક્કર ગોળો વાસણમાં પડતો મૂકવામાં આવે છે. પરિણામે તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સ્થિર સંતુલનમાં રહે છે. ρ₁, ρ₂ અને ρ₃ ત્રણેય વચ્ચે કયો સંબંધ સાચો હશે?

A. ρ₁ < ρ₃ < ρ₂
B. ρ₃< ρ₁ < ρ₂
C. ρ₁ > ρ₃ > ρ₂
D. ρ₁ < ρ₂ < ρ₃
ઉત્તર:
A. ρ₁ < ρ₃ < ρ₂
Hint : પ્રવાહી 1, પ્રવાહી 2ની ઉપરના ભાગમાં છે. તેથી ρ₁ < ρ₂.
જો ρ₃ > ρ₂ હોય, તો ગોળો પ્રવાહી 2ની અંદર સમગ્રપણે ડૂબી જાય.
જો ρ₃ = ρ₂ હોય, તો ગોળો પ્રવાહી 2ની અંદર કોઈક સ્થળે તરતો હશે. પણ જો ρ₃ < ρ₂ હોય, તો ગોળો પ્રવાહી 2ની સપાટીની ઉપર તરફ તરતો રહેશે. તેથી અહીં આપેલ આકૃતિ પરથી, ρ₃ > ρ₂.
આમ, ρ₁ > ρ₃ < ρ₂

પ્રશ્ન 89.
ρ₁ દ્રવ્યની ઘનતાવાળા એક ઘન ગોળાનું કદ V છે. તે ગોળાને ρ₂ ઘનતાવાળા પ્રવાહીમાં મુક્તપતન કરાવવામાં આવે છે. (જ્યાં, ρ₁ > ρ₂). આ ગોળા પર પ્રવાહી દ્વારા લાગતું શ્યાનતા બળ તેના વેગના વર્ગના સમપ્રમાણમાં છે તેમ સ્વીકારો. અર્થાત્ F(υ) = – kυ²(k > 0), તો ગોળાનો અંતિમ વેગ ……………… .
A. \(\frac{V g\left(\rho_1-\rho_2\right)}{k}\)
B. \(\sqrt{\frac{V g\left(\rho_1-\rho_2\right)}{k}}\)
C. \(\frac{V g \rho_1}{k}\)
D. \(\sqrt{\frac{V g \rho_1}{k}}\)
ઉત્તર:
B. \(\sqrt{\frac{V g\left(\rho_1-\rho_2\right)}{k}}\)
Hint : અહીં, F₂ = m₂g = (Vρ₂)g (↑)
F(υ) = kυ²(↑)
F₁ = m₁g = (Vρ₁)g(↓)

• જ્યારે ગોળાનો પ્રવાહીમાં વેગ υ હોય ત્યારે તેના પર લાગતું પરિણામી બળ
  F = F₁ – F₂ – F(υ)
  = (Vρ₁)g – (Vρ₂)g – kυ²
• હવે, જ્યારે ગોળો અંતિમ વેગ υ_t જેટલા વેગથી ગતિ કરે ત્યારે તેના પર લાગતું પરિણામી બળ F = 0 હોય છે.
  ∴ (Vρ₁)g – (Vρ₂)g – kυ_t² = 0
  ∴ υ_t = \(\sqrt{\frac{V g\left(\rho_1-\rho_2\right)}{k}}\)

પ્રશ્ન 90.
કેશનળી Aને પાણી ભરેલા બીકરમાં ઊર્ધ્વ શિરોલંબ રાખવામાં આવે છે અને કેશનળી Bને સાબુના દ્રાવણ ભરેલા બીકમાં ઊર્ધ્વ શિરોલંબ ગોઠવવામાં આવેલ છે, તો નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિ બંને કેશનળીમાં પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈ સાચી રીતે દર્શાવે છે?

ઉત્તર:

Hint : પાણીમાં સાબુ ભેળવવામાં આવે છે ત્યારે તેનું પૃષ્ઠતાણ ઘટી જાય છે. અર્થાત્ સાબુના દ્રાવણનું પૃષ્ઠતાણ, સાદા પાણીના પૃષ્ઠતાણ કરતાં ઓછું હોય છે.
હવે, T = \(\frac{r h \rho g}{2 \cos \theta}\) પરથી,
T ∝ h.
તેથી સાબુના દ્રાવણના સ્તંભની ઊંચાઈ કેશનળીમાં ઓછી હશે.

પ્રશ્ન 91.
ધારો કે એક પ્રવાહી બુંદ(Drop)નું બાષ્પીભવન થતા તેની સપાટી ઊર્જા(Surface energy)માં ઘટાડો થાય છે કે, જેથી તેનું તાપમાન અચળ રહે છે. આ શક્ય બને તે માટે બુંદની લઘુતમ ત્રિજ્યા કેટલી હશે? પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ = T, પ્રવાહીની ઘનતા = ρ અને પ્રવાહીની બાષ્પાયન ગલનગુપ્ત ઉષ્મા (Latent heat of vaporization) L છે.
A. \(\frac{2 T}{\rho L}\)
B. \(\frac{\rho L}{T}\)
C. \(\sqrt{\frac{T}{\rho L}}\)
D. \(\frac{T}{\rho L}\)
ઉત્તર:
A. \(\frac{2 T}{\rho L}\)
Hint : જ્યારે પ્રવાહીના બુંદનું બાષ્પીભવન થાય ત્યારે તેની ત્રિજ્યા ઘટે છે.
જ્યારે બુંદની ત્રિજ્યામાં dR જેટલો ઘટાડો થાય ત્યારે (બુંદની સપાટી ઊર્જામાં થતો ઘટાડો) = (બાષ્પીભવન થવા માટેની જરૂરી ઊર્જા)
∴ (4πdR) × T × 2 = (4πR²dR)ρ × L
∴ R = \(\frac{2 T}{\rho L}\)
અથવા
બીજી રીત :
ρ4πR²(dR)L = T4π[R² – (R – dR)²]
∴ ρR²dRL = T[ R² – R² + 2RdR – dR²]
∴ ρR²dRL = T(2RdR) (∵ dR અતિસૂક્ષ્મ છે.)
∴ R = \(\frac{2 T}{\rho L}\)

નોંધ : પ્રવાહીની સપાટીની એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ ઊર્જા = પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ T

પ્રશ્ન 92.
r ત્રિજ્યાવાળા પારાનાં બે બુંદ ભેગા થઈને એક મોટું બુંદ બનાવે છે. જો પારાનું પૃષ્ઠતાણ T હોય, તો બુંદની પૃષ્ઠ-ઊર્જા કેટલી હશે?
A. \(2^{\frac{5}{3}}\) πr²T
B. 4πr²T
C. 2πr²T
D. \(2^{\frac{8}{3}}\) πr²T
ઉત્તર:
D. \(2^{\frac{5}{3}}\) πr²T
Hint : ધારો કે, મોટા બુંદની ત્રિજ્યા R છે.
∴ મોટા બુંદનું કદ = 2 × નાના બુંદનું કદ
∴ \(\frac{4}{3}\)πR³ = 2 × \(\frac{4}{3}\)πR³
∴ R³ = 2r³ ⇒ R = \(2^{\frac{1}{3}}\) × r ………. (1)
મોટા બુંદની પૃષ્ઠ-ઊર્જા,
U = 4πR²T = 4π(\(2^{\frac{1}{3}}\) × r)²T
= π × 2² × \(2^{\frac{1}{3}}\) × r² × T
= \(2^{\frac{8}{3}}\) πr²T

પ્રશ્ન 93.
સાબુના પાણી સાથેના દ્રાવણનું પૃષ્ઠતાણ 0.03 N m^-1 છે. સાબુના પાણી વડે બનતા પરપોટાની ત્રિજ્યા 3 cmથી વધારીને 5 cm કરવા માટે કેટલું કાર્ય કરવું પડે?
A. 0.2π mJ
B. 2π mJ
C. 0.4π mJ
D. 4π mJ
ઉત્તર:
C. 0.4π mJ
Hint : ૫૨પોટાની ત્રિજ્યા વધારવા માટે કરવું પડતું કાર્ય
W = 2T × ΔA (૫૨પોટાને બે મુક્તસપાટી છે.)
= 2T × (4πr₂² – 4πr₁²)
= 8πT (r₂² – r₁²)
= 8 × π × 0.03 ((5 × 10^-2)² – (3 × 10^-2)²)
= 3.84 × π × 10^-4
≈ 0.4π × 10^-3 J
= 0.4π mJ

પ્રશ્ન 94.
8 × 10^-3m વ્યાસવાળા નળમાંથી પાણી સતત વહે છે. નળમાંથી બહાર નીકળતા પાણીનો વેગ 0.4 m s^-1 છે. નળની નીચે 2 × 10^-1m અંતરે પાણીના પ્રવાહનો વ્યાસ કેટલો હશે?
A. 7.5 × 10^-3m
B. 9.6 × 10^-3m
C. 3.6 × 10^-3m
D. 5 × 10^-3m
ઉત્તર:
C. 3.6 × 10^-3m
Hint : υ² – υ₀² = 2gh અનુસાર
h = 2 × 10^-1m અંતરે વેગ,
υ_b² – (0.4)² = 2 × 9.8 × 2 × 10^-1
υ_b = 2 m s^-1
સાતત્યના સમીકરણ અનુસાર,
(Aυ)_top = (Aυ)_bottom
∴ π[latex]\frac{8 \times 10^{-3}}{2}[/latex]² × 0.4 = π[latex]\frac{d}{2}[/latex]² × 2
∴ d = 8 × 10^-3 × \(\sqrt{0.2}\) = 3.6 × 10^-3m

પ્રશ્ન 95.
પાણી ભરેલી ટાંકીમાં સ્ટીલના ગોળાને મુક્તપતન કરાવતાં ગોળાનો ટર્મિનલ વેગ υ_tw 10 cm s^-1 મળે છે. સ્ટીલની ઘનતા ρ₁ = 7.8 g cm^-3, પાણીનો શ્યાનતા-ગુણાંક η_w = 8.5 × 10^-4 Pa s છે. આ ગોળાને ગ્લિસરીન ટાંકીમાં મુક્તપતન કરાવવામાં આવે, તો ગોળાનો ટર્મિનલ વેગ કેટલો હશે?
ગ્લિસરીનની ઘનતા ρ_g = 1.2 g cm^-3 અને
η_g = 13.2 kg m^-1 s^-1 છે.
A. 1.6 × 10^-5 cm s^-1
B. 6.25 × 10^-4 cm s^-1
C. 6.45 × 10^-4 cm s^-1
D. 1.5 × 10^-5 cm s^-1
ઉત્તર:
B. 6.25 × 10^-4cm s^-1
Hint :
ρ₀ ઘનતાવાળા માધ્યમમાં પદાર્થનો ટર્મિનલ વેગ,
υ_t = \(\frac{2}{9} \frac{r^2 g}{\eta}\) (ρ – ρ₀)
∴ υ_t ∝ \(\frac{\rho-\rho_0}{\eta}\)
પાણીની ટાંકીમાં ગોળાનો વેગ υ_tw ∝ \(\frac{\rho-\rho_{\mathrm{w}}}{\eta_{\mathrm{w}}}\)
ગ્લિસરીનની ટાંકીમાં ગોળાનો વેગ υ_tg ∝ \(\frac{\rho-\rho_{\mathrm{g}}}{\eta_{\mathrm{g}}}\)
∴ \(\frac{v_{\mathrm{tg}}}{v_{\mathrm{tw}}}=\frac{\rho-\rho_{\mathrm{g}}}{\eta_{\mathrm{g}}} \times \frac{\eta_{\mathrm{w}}}{\rho-\rho_{\mathrm{w}}}\)
= \(\frac{7.8-1.2}{13.2} \times \frac{8.5 \times 10^{-4}}{7.8-1.0}\)
∴ υ_tg = 0.625 × 10^-4 × 10
= 6.25 × 10^-4 cm s^-1

પ્રશ્ન 96.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે U-આકારના તાર અને સ્લાઇડરની વચ્ચે પ્રવાહીની પાતળી ફિલ્મ રચાય છે. સ્લાઇડર 1.5 × 10^-2Nના વજનબળને સમતોલે છે. જો સ્લાઇડરની લંબાઈ 30 cm હોય, તો પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ …………… .

A. 0.0125 N m^-1
B. 0.1 N m^-1
C. 0.05 N m^-1
D. 0.025 Nm^-1
ઉત્તર:
D. 0.025 N m^-1
Hint : પૃષ્ઠતાણ બળ = સ્લાઇડરનું વજનબળ
∴ 2Tl = ω
∴ T = \(\frac{w}{2 l}=\frac{1.5 \times 10^{-2}}{2 \times 0.3}\) = 0.025 N m^-1

પ્રશ્ન 97.
પાણીને ગરમ કરતાં પાત્રના તિળયે પરપોટો રચાય છે અને સપાટીથી છૂટો પડી ઉપર ચડે છે. પરપોટાની ત્રિજ્યા R છે અને તે સપાટીના ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળાકાર સંપર્કમાં છે. જો r << R અને પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ T હોય, તો પરપોટો સપાટીના સંપર્કમાંથી છૂટો પડે ત્યારે તેની ત્રિજ્યા …………….. .

A. R²\(\sqrt{\frac{2 \rho_{\mathrm{w} g}}{3 T}}\)
B. R²\(\sqrt{\frac{2 \rho_{\mathrm{w} g}}{6 T}}\)
C. R²\(\sqrt{\frac{2 \rho_{\mathrm{w} g}}{T}}\)
D. R²\(\sqrt{\frac{2 \rho_{\mathrm{w} g}}{3 T}}\)
ઉત્તર:
D. R²\(\sqrt{\frac{2 \rho_{\mathrm{w} g}}{3 T}}\)
Hint :

જ્યારે પરપોટો સપાટીથી છૂટો પડે, ત્યારે
પરપોટા પર લાગતું ઉત્લાવક બળ = પૃષ્ઠતાણ બળ
∴ m_wg = 2πr × T sin θ
∴ P_w Vg = 2πr × T × sin θ
∴ ρ_w(\(\frac{4}{3}\)πR³)g = 2πr × T × \(\frac{r}{R}\)
∴ r² = \(\frac{2 R^4 \rho_{\mathrm{W}} g}{3 T}\)
r = R²\(\sqrt{\frac{2 \rho_{\mathrm{w} g}}{3 T}}\)

પ્રશ્ન 98.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઊર્ધ્વ સમતલમાં વર્તુળાકાર ટ્યૂબ મૂકેલી છે. d₁ અને d₂ ઘનતા ધરાવતા એકબીજામાં ભળી ન શકે તેવાં બે પ્રવાહી આ ટ્યૂબમાં ભરેલા છે. દરેક પ્રવાહીની સપાટી કેન્દ્ર સાથે 90°નો ખૂણો આંતરે છે. બંને પ્રવાહીની સપાટીને જોડતી ત્રિજ્યા ઊર્ધ્વદિશા સાથે ખૂણો બનાવે છે, તો \(\frac{d_1}{d_2}\) = ……………… .

A. \(\frac{1+\sin \alpha}{1-\sin \alpha}\)
B. \(\frac{1+\cos \alpha}{1-\cos \alpha}\)
C. \(\frac{1+\tan \alpha}{1-\tan \alpha}\)
D. \(\frac{1+\sin \alpha}{1-\cos \alpha}\)
ઉત્તર:
C. \(\frac{1+\tan \alpha}{1-\tan \alpha}\)
Hint :

d₁ ઘનતાવાળા પ્રવાહીથી બિંદુ A આગળ દબાણ = d₂ ઘનતાવાળા પ્રવાહીથી બિંદુ A આગળ દબાણ
∴ h₁d₁g = h₂d₂g
આકૃતિની ભૂમિતિ પરથી,
h₁ = R cos α – R sin α
h₂ R cos α + R sin α
∴ (R cos α – R sin α) d₁ g = (R cos α + R sin α) d₂ g
∴ \(\frac{d_1}{d_2}=\frac{\cos \alpha+\sin \alpha}{\cos \alpha-\sin \alpha}=\frac{1+\tan \alpha}{1-\tan \alpha}\)

પ્રશ્ન 99.
કાચની ખુલ્લી નળીને મરક્યુરીમાં એવી રીતે ડુબાડેલી છે. જેથી મરક્યુરીની સપાટીથી તે 8 cm ઉપર રહે. નળીના ઉપરના ખુલ્લા ભાગને બંધ કરવામાં આવે છે અને નળીને ઊર્ધ્વદિશામાં વધારાનું 46 cm જેટલું સ્થાનાંતર કરાવતા નળીમાં હવાના સ્તંભની લંબાઈ કેટલી થશે? (વાતાવરણનું દબાણ = 76 cm of Hg)
A. 22 cm
B. 38 cm
C. 6 cm
D. 16 cm
ઉત્તર :
D. 16 cm
Hint :

પ્રારંભમાં l₁ = 8 cm, P₁ = 76 cm of Hg નળીને 46 cm જેટલી ઉપર ખેંચતાં,
હવામાં નળીની લંબાઈ l₂, = 46 +8 = 54 cm
નળીમાં હવાના સ્તંભની લંબાઈ = x cm
નળીના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ = A
મરક્યુરીના ઉપરના ભાગમાં દબાણ,
P₂ = 76 – (54 – x) = (x + 22) cm of Hg
હવે, P₁V₁ = P₂V₂ (T અચળ લેતાં)
∴ 76 × (8 × A) = (x + 22) (x × A)
∴ x² + 22x – 608 = 0
∴ (x + 38) (x – 16) = 0
પણ, x ≠ -38
આથી x = 16 cm

પ્રશ્ન 100.
R = 10^-2m ત્રિજ્યા અને પૃષ્ઠતાણ S = \(\frac{0.1}{4 \pi}\) N m^-1નું બુંદ એ K જેટલા એકસમાન બુંદોમાં વિભાજિત થાય છે. આ પ્રક્રિયામાં પૃષ્ઠ-ઊર્જામાં ફેરફાર Δ U = 10^-3J જેટલો થાય છે. જો K = 10^a હોય, તો a = …………….. .
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
ઉત્તર
D. 6
Hint : મોટા બુંદનું કદ = K × નાના બુંદનું કદ

∴ K = 10⁶
આથી a = 6

પ્રશ્ન 101.
r ત્રિજ્યાવાળી કેશનળીમાં ઉપર ચડતા પાણીનું દળ M છે, તો 2r ત્રિજ્યાવાળી કેશનળીમાં ઉપર ચડતા પાણીનું દળ ……………….. .
A. M
B. 4M
C. \(\frac{M}{2}\)
D. 2M
ઉત્તર:
A. M
Hint : r ત્રિજ્યાવાળી કેશનળીમાં પાણી h ઊંચાઈ સુધી ચડે છે, તો 2r ત્રિજ્યાવાળી કેશનળીમાં તે \(\frac{h}{2}\) ઊંચાઈ સુધી ચડશે (∵ h ∝ \(\frac{1}{r}\)). આમ, બંને કિસ્સામાં પાણીનું કદ (V = πr²h) સમાન રહે છે. અહીં, ρ અને V અચળ હોવાથી કેશનળીમાં ચડતાપાણીનું દળ પણ અચળ રહેશે.

પ્રશ્ન 102.
મરક્યુરી અને પાણીના પૃષ્ઠતાણનો ગુણોત્તર 7.5 છે અને તેમની ઘનતાનો ગુણોત્તર 13.6 છે. તેમના કાચ સાથેના સંપર્કકોણ અનુક્રમે 135° અને 0° છે. r₁ ત્રિજ્યાવાળી કેશનળીમાં મરક્યુરી h ઊંચાઈ જેટલો નીચે ઊતરે છે, જ્યારે r₂ ત્રિજ્યાવાળી કેશનળીમાં પાણી h ઊંચાઈ જેટલું ઉપર ચડે છે, તો \(\) = ……………… .
A. \(\frac{2}{3}\)
B. \(\frac{4}{5}\)
C. \(\frac{2}{5}\)
D. \(\frac{3}{5}\)
ઉત્તર:
C. \(\frac{2}{5}\)
Hint :