GSEB Solutions Class 12 Physics Chapter 3 પ્રવાહ વિદ્યુત

Gujarat Board GSEB Textbook Solutions Class 12 Physics Chapter 3 પ્રવાહ વિદ્યુત Textbook Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 12 Physics Chapter 3 પ્રવાહ વિદ્યુત

GSEB Class 12 Physics પ્રવાહ વિદ્યુત Text Book Questions and Answers

પ્રશ્ન 1.
કારની એક સંગ્રાહક બેટરીનું emf 12V છે. જો બેટરીનો આંતરિક અવરોધ 0.4 Ω હોય તો બેટરીમાંથી કેટલો મહત્તમ પ્રવાહ ખેંચી શકાય ? (ઓગષ્ટ 2020)
ઉત્તર:

I = $\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{R}+r}$ માં R = 0
∴ I_max = $\frac{\mathrm{E}}{r}=\frac{12}{0.4}$ = 30 A

પ્રશ્ન 2.
10 V જેટલું emf અને 3 Ω જેટલો આંતરિક અવરોધ ધરાવતી બેટરીને એક અવરોધક સાથે જોડવામાં આવે છે. જો પરિપથમાં પ્રવાહ 0.5 A હોય તો અવરોધકનો અવરોધ કેટલો હશે ? જ્યારે પરિપથ બંધ (જોડેલો) હોય તે સ્થિતિમાં બેટરીનો ટર્મિનલ વોલ્ટેજ કેટલો હશે?
ઉત્તર:

I = $\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{R}+r}$
∴ R = $\frac{E}{I}$ – r
= $\frac{10}{0.5}$ – 3
= 20 – 3 = 17 Ω
હવે V = IR
= 0.5 × 17
= 8.5 V

પ્રશ્ન 3.
(a) 1 Ω, 2 Ω અને 3 Ω ના ત્રણ અવરોધો શ્રેણીમાં જોડેલાં છે. આ સંયોજનનો કુલ અવરોધ કેટલો હશે ?
(b) જો આ સંયોજનને 12 V જેટલું emf અને અવગણ્ય આંતરિક અવરોધ ધરાવતી બેટરી સાથે જોડવામાં આવે તો દરેક અવરોધને છેડે વોલ્ટેજ તફાવત શોધો.
ઉત્તર:
(a) શ્રેણી જોડાણ માટે :
R_S = R₁ + R₂ + R₃
= 1 + 2 + 3
= 6 Ω

(b)
ધારો કે V₁, V₂, અને V₃ અનુક્રમે R₁, R₂, અને R₃ ના આસપાસના બે છેડા વચ્ચેનો Pd. છે.
I = $\frac{E}{R_S}$ ( ∵ r = 0)
= $\frac{12}{6}$ ∴ I = 2 A
દરેક અવરોધમાં વોલ્ટેજ ડ્રૉપ, છે.
∴ V₁ = IR₁ = 2 × 1 = 2 V
∴ V₂ = IR₂ = 2 × 2 = 4 V
∴ V₃ = IR₃ = 2 × 3 = 6 V

પ્રશ્ન 4.
(a) 2 Ω, 4 Ω અને 5 Ω ના ત્રણ અવરોધો સમાંતરમાં જોડેલા છે. આ સંયોજનોનો કુલ અવરોધ કેટલો હશે ?
(b) જો આ સંયોજનને 20 V જેટલું emf અને અવગણ્ય આંતરિક અવરોધ ધરાવતી બેટરી સાથે જોડવામાં આવે તો દરેક અવરોધમાંથી વહેતો પ્રવાહ અને બેટરીમાંથી ખેંચાતો કુલ પ્રવાહ શોધો.
ઉત્તર:
(a) સમાંતર જોડાણ માટે :

(b)
ધારો કે I₁, I₂ અને I એ અનુક્રમે R₁, R₂ અને R₃ માંથી વહેતા પ્રવાહો છે.
ધારો કે I₁, I₂ અને I એ અનુક્રમે R₁, R₂ અને R₃ માંથી વહેતા પ્રવાહો છે.
∴ I₁ = $\frac{E}{R_1}=\frac{20}{2}$ = 10 A
∴ I₂ = $\frac{E}{R_2}=\frac{20}{4}$ = 5 A
∴ I₃ = $\frac{E}{R_3}=\frac{20}{5}$ = 2 A
બૅટરીમાંથી ખેંચાતો કુલ પ્રવાહ
I = $\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{R}_{\mathrm{P}}}$
= $\frac{20}{20}$ × 19.
= 19 A
અથવા
I = I₁ + I₂ + I₃
I = 10 + 5 + 4
∴ I = 19 A

પ્રશ્ન 5.
એક ગરમ કરવા વપરાતા ઘટક તારનો ઓરડાના તાપમાને (27.0 °C) અવરોધ 100 Ω છે. જો અવરોધકના દ્રવ્યની અવરોધકતાનો તાપમાન ગુણાંક 1.70 × 10^-4 °C^-1 આપેલ હોય તો તારનો અવરોધ 117 Ω થાય ત્યારે તારનું તાપમાન શોધો.
ઉત્તર:
R_θ = R₀ [1 × α (θ – 0)].
R_θ = R₂₇ (1 + 1.70 × 10^-4(θ – 27)]
117 = 100 [1 + 1.7 θ × 10^-4 – 45.9 × 10^-4]
1.17 = 1 + 1.7 × 10^-4 θ – 45.9 × 10^-4
0.17 + 0.00459 = 1.7 × 10^-4θ
0.17459 = 1.7 × 10^-4θ
∴ θ = $\frac{0.17459}{1.7 \times 10^{-4}}$
∴ θ = $\frac{1745.9}{1.7}$
∴ θ = 1027° C

પ્રશ્ન 6.
15 m લંબાઈના અને 6.0 × 10^-7 m² જેટલું નિયમિત ક્ષેત્રફળ ધરાવતા તારમાંથી અવગણી શકાય તેટલો ઓછો પ્રવાહ પસાર કરવામાં આવે છે ત્યારે તેનો અવરોધ 5.02 માપવામાં આવે છે. આ પ્રયોગ કરવાના તાપમાને તારના દ્રવ્યની અવરોધકતા કેટલી હશે ?
ઉત્તર:

• દ્રવ્યની અવરોધતા તેની જાત અને તાપમાન પર છે પણ તેનાં પરિમાણ પર આધારિત નથી.
• વાહકનો અવરોધ R = $\frac{\rho l}{\mathrm{~A}}$
  ρ = $\frac{\mathrm{RA}}{l}$
  = $\frac{5.0 \times 6.0 \times 10^{-7}}{15}$
  = 2 × 10^-7 Ω m

પ્રશ્ન 7.
એક ચાંદીના તારનો 27.5 °C તાપમાને અવરોધ 2.1 Ω અને 100 °C તાપમાને અવરોધ 2.7 Ω છે. ચાંદીનો અવરોધતાનો તાપમાન ગુણાંક શોધો.
ઉત્તર:

• અહીં R₁ = 2.1 Ω, R₂ = 2.7 Ω
  t₁ = 27.5°C, t₂ = 100°C
  α = ?
• R₂ = R₁[1 + α (t₂ – t₁)]
  ∴ $\frac{\mathrm{R}_2}{\mathrm{R}_1}$= 1 + α[t₂ – t₁]
  ∴ $\frac{\mathrm{R}_2-\mathrm{R}_1}{\mathrm{R}_1}$ = α[t₂ – t₁]
  ∴ α = $\frac{\mathrm{R}_2-\mathrm{R}_1}{\mathrm{R}_1\left[t_2-t_1\right]}$
  = $\frac{2.7-2.1}{2.1(100-27.5)}$
  = $\frac{0.6}{2.1 \times 72.5}$
  = 0.00394
  ≈ 0.0039°C^-1

પ્રશ્ન 8.
નિકોમના બનેલા એક ગરમ કરવાના તાર (Heating Element) ને 230 V ના ઉદ્ગમ સાથે જોડતાં પ્રારંભમાં તે 3.2 A પ્રવાહ ખેંચે છે કે જે અમુક સેકન્ડ બાદ 2.8 A જેટલો સ્થાયી થાય છે. જો ઓરડાનું તાપમાન 27.0 °C જેટલું હોય તો ગરમ કરતાં તારનું સ્થાયી તાપમાન કેટલું હશે ? સંકળાયેલ તાપમાનના ગાળા માટે નિક્રોમના અવરોધના તાપમાન ગુણાંકનું સરેરાશ મૂલ્ય 1.70 × 10^-4 °C^-1 છે.
ઉત્તર:

• અહીં I₁ = 3.2 A, I₂ = 2.8A, V = 230 V
  α = 1.70 × 10^-4°C^-1,
  t₁ = 27.5°C, t₂ = ?
• ઓરડાના તાપમાને અવરોધ
  R₁ = $\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{I}_1}=\frac{230}{3.2}$ R₁ = 71.875 Ω
• સ્થિર તાપમાને અવરોધ
  R₂ = $\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{I}_2}=\frac{230}{2.8}$
  = R₂ ≈ 82.143 Ω
• R₂ = R₁ [1 + α (t₂ – t₁)]
  ∴ t₂ – t₁ = $\frac{\mathrm{R}_2-\mathrm{R}_1}{\mathrm{R}_1 \alpha}$
  ∴ t₂ – 27 = $\frac{82.143-71.875}{71.875 \times 1.7 \times 10^{-4}}$
  ∴ t₂ = 27 + $\frac{10.268}{0.01222}$
  = 27 + 840.26
  = 867.26°C ≈ 867°C

પ્રશ્ન 9.
આકૃતિમાં દશર્વિલ નેટવર્ક માટે દરેક શાખામાંથી વહેતો પ્રવાહ શોધો. (માર્ચ- 2020)

ઉત્તર:

• ધારો કે A અને C વચ્ચે બૅટરી જોડતા મળતો પ્રવાહ I છે.
• નેટવર્કની જુદી જુદી શાખામાં વહેતા પ્રવાહો અને તેની દિશા આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર ધારો.
• A B D A બંધ ગાળા માટે કિચફના બીજા નિયમ પરથી, -10I₁ – 5I₂ + 5I – 5I₁ = 0
  ∴ I – 3I₁ – I₂) = 0 ……… (1)
• B C D B બંધ ગાળા માટે કિર્ચીફના બીજા નિયમ પરથી,
  -5I₁ + 5I₂ + 10I – 10I₁ + 10I₂ + 5I₂ = 0
  ∴ 10I – 15I₁ + 20I₂ = 0
  ∴ 2I – 3I₁ + 4I₂ = 0 ……… (2)
• A B C E F A બંધ ગાળા માટે કિર્ચીફના બીજા નિયમ પરથી,
  -10I₁ – 5I₁ + 5I₂ – 10I = -10
  ∴ 2I + 3I₁ – I₂) = 2 ……………. (3)
• સમી. (1) ને 2 વડે ગુણી તેમાંથી સમી. (2) બાદ કરતાં,

• સમી. (૩) માંથી સમી. (2) બાદ કરતાં,

• સમી. (5) માંથી સમી. (4) બાદ કરતાં,

• સમી. (6) ને 5 વડે ગુણી સમી. (5) માં ઉમેરતાં
  45I₁ + 5I₂ + 6I₁ – 5I₂ = 2 + 10
  ∴ 51I₁ = 12
  ∴ I₁ = $\frac{12}{51}=\frac{4}{17}$A
• સમી. (6) પરથી,
  9I₁ + I₂ = 2
  ∴ 9 × $\frac{4}{17}$ + I₂ = 2
  I₂ = 2 – $\frac{36}{17}$
  ∴ I₂ – $\frac{2}{17}$A
  સમી. (1) પરથી,
  I – 3I₁ – I₂) = 0
  ∴ I – 3 × $\frac{4}{17}+\frac{2}{17}$ = 0
  ∴ I = $\frac{10}{17}$ A બૅટરીમાંથી વહેતો પ્રવાહ
  હવે AB શાખામાં પ્રવાહ I₁ = $\frac{4}{17}$A
  BD શાખામાં પ્રવાહ I₂ = –$\frac{2}{17}$A
• AD શાખામાં પ્રવાહ I – I₁ = $\frac{10}{17}-\frac{4}{17}=\frac{6}{17}$A
  BC શાખામાં પ્રવાહ I₁ – I₂ = $\frac{4}{17}+\frac{2}{17}=\frac{6}{17}$A અને
  DC શાખામાં પ્રવાહ I – I₁ + I₂ = $\frac{10}{17}-\frac{4}{17}-\frac{2}{17}=\frac{4}{17}$ = A
  બૅટરીમાંથી વહેતો પ્રવાહ I = $\frac{10}{17}$A

પ્રશ્ન 10.
(a) એક મીટરબ્રિજ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જ્યારે Y અવરોધ 12.5 Ω હોય ત્યારે છેડા A થી તટસ્થબિંદુ 39.5 cm અંતરે મળે છે. અવરોધ x શોધો. શા માટે હીટસ્ટન અને મીટરબ્રિજમાં અવરોધો વચ્ચેનું જોડાણ જાડી ધાતુની પટ્ટી દ્વારા કરવામાં આવે છે ?
(b) હવે જો X અને Y ના સ્થાનો અદલબદલ કરવામાં આવે તો ઉપરના બ્રિજમાં તટસ્થ (સમતોલન) બિંદુનું સ્થાન શોધો.
(c) બ્રિજના તટસ્થ બિંદુ આગળ ગેલ્વેનોમીટર અને બેટરીને અદલાબદલી કરતાં શું થશે ? શું ગેલ્વેનોમીટર કોઈ પ્રવાહ બતાવશે ?

ઉત્તર:
(a) સમતોલન સ્થિતિ માટે
$\frac{\mathrm{X}}{\mathrm{Y}}=\frac{l_1}{100-l_1}$
∴ X = 12.5 × $\frac{39.5}{100-39.5}=\frac{39.5}{60.5}$ × 12.5
∴ X = 8.16 Ω
– તાંબાની જાડી પટ્ટીઓનો અવરોધ અવગણી શકાય તેટલો ઓછો હોય તેથી તેના ઉપયોગથી જોડાણ અગ્રનો અવરોધ ઘણો ઓછો થાય અને વહીટસ્ટોન અથવા મીટરબ્રિજથી મપાતો અવરોધ બદલાય નહિ.

(b) જ્યારે X અને Y ના સ્થાન અદલાબદલી કરીએ તો સમતોલન સ્થિતિમાં

$\frac{\mathrm{Y}}{\mathrm{X}}=\frac{l_1^{\prime}}{100-l_1^{\prime}}$
$\frac{\mathrm{Y}}{l_1^{\prime}}=\frac{\mathrm{X}}{100-l_1^{\prime}}$
જયાં A છેડાથી તટસ્થ બિંદુનું અંતર l છે.
∴ $\frac{12.5}{l_1^{\prime}}=\frac{8.16}{100-l_1^{\prime}}$
∴ 1250 – 12.5 l’₁ = 8.16l’₁
∴ 1250 = 20.66 l’₁
∴ l’₁ = $\frac{1250}{20.66}$ ∴ l’₁ = 60.5 cm A છેડાથી દૂર
– નોંધ : ગેપમાં અવરોધોની અદલા-બદલી કરતાં તટસ્થ બિંદુ માટે અનુરૂપ લંબાઈઓની અદલા-બદલી થાય છે.

(c)

હવે જો ગેલ્વેનોમીટર અને બૅટરીના સ્થાન અદલાબદલી કરીએ તો પણ A અને C બિંદુ આગળના સ્થિતિમાન સમાન હોવાથી A અને C બિંદુઓ વચ્ચે પ્રવાહ વહેશે નહિ તેથી ગેલ્વેનોમીટર પ્રવાહ બતાવશે નહિ.

પ્રશ્ન 11.
8.0 V emf ની અને 0.5 Ω નો આંતરિક અવરોધ ધરાવતી સંગ્રાહક બેટરીને 120 V વાળા dc સપ્લાયથી 15.5 Ω ના અવરોધ મારફતે વિધુતભારિત કરવામાં આવે છે. વિધુતભારણની પ્રક્રિયા દરમિયાન બેટરીનો ટર્મિનલ વોલ્ટેજ કેટલો હશે ? વિધુતભારણ માટેના પરિપથમાં શ્રેણી અવરોધ રાખવાનો હેતુ શો છે ?
ઉત્તર:
ચાર્જિંગ પ્રવાહ I = $\frac{\mathrm{V}-\varepsilon}{\mathrm{R}+r}$ = $\frac{120-8}{15.5+0.5}=\frac{112}{16}$
∴ I = 7 A
– બૅટરીના ટર્મિનલ વોલ્ટેજ, V’ = ε + Ir
= 8 + 7 × 0.5
= 8 + 3.5
∴ V’ = 11.5V
અથવા V’ = V – IR
= 120 – 7 × 15.5
= 120 – 108.5.
∴ V’ = 11.5 V
ચાર્જિંગ કરવા પરિપથમાં અવરોધ એટલા માટે જોડવામાં આવે છે કે જેથી d.c. સપ્લાયમાં મળતો પ્રવાહ ઘટાડી શકાય તેથી ઊષ્માઊર્જામાં ઘટાડો થાય. આમ, પ્રવાહનું મૂલ્ય ઘટાડવાનો હેતુ છે.

– બીજી રીત :
– પર કિર્ચીફના નિયમોના ઉપયોગથી,

પરિપથમાં પ્રવાહ I = $\frac{\mathrm{V}-\varepsilon}{\mathrm{R}+r}$ [∵ કોષના ચાર્જિંગ માટે]
= $\frac{120-8}{15.5+0.5}=\frac{112}{16}$ = 7 A
– બંધ પરિપથ માટે કિફના બીજા નિયમ પરથી,
IR + Ir = V – ε (વિષમઘડી મુસાફરી માટે)
∴ Ir + ε = V – IR
પણ Ir + ε = બૅટરીનો ટર્મિનલ વોલ્ટેજ V’
∴ V’ = V – IR
= 120 – 7 × 15.5
I = 120 – 108.5.
V’ = 11.5 V
Ir + IR = – ε + V
∴ Ir + ε = V – IR
પણ Ir + ε = V’ સંગ્રાહક કોષના બે છેડા વચ્ચેનો p.d.
∴ V’ = V – IR જ્યાં I = $\frac{\mathrm{V}-\varepsilon}{\mathrm{R}+r}=\frac{120-8}{15.5+0.5}$
I = $\frac{112}{16}$ = 7 A
અહીં V’ = 120 – 7 × 15.5

પ્રશ્ન 12.
એક પોટેન્શિયોમીટરની રચનામાં 1.25 V ની એક બેટરી, તારના 35.0 cm અંતરે તટસ્થ બિંદુ આપે છે. હવે આ કોષને ‘બદલીને બીજો કોષ લગાવતાં તટસ્થબિંદુ ખસીને 63 cm આગળ મળે છે. તો બીજા કોષનું emf કેટલું હશે ?
ઉત્તર:
પોટેરિયોમીટર માટે, E = $\frac{\mathrm{E}_1}{\mathrm{E}_2}=\frac{l_1}{l_2}$
∴ E₂ = E₁ × $\frac{l_2}{l_1}$ = 1.25 × $\frac{63}{35}$
∴ E₂ = 2.25 V

પ્રશ્ન 13.
ઉદાહરણ 3.1 માં કોપર સુવાહકમાં મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનની અંદાજિત સંખ્યા ઘનતા 8.5 × 10²⁸ m^-3 છે. આવા ઇલેક્ટ્રોનને 3.0 m લાંબા તારના એક છેડાથી બીજા છેડા સુધી ડ્રિફ્ટ થતા કેટલો સમય લાગશે ? તારના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ 2.0 × 10^-6 m² અને તેમાંથી 3.0 A જેટલો પ્રવાહ વહે છે.
ઉત્તર:
A આડછેદના વાહકમાંથી υ_d જેટલા ડ્રિફ્ટવેગથી ગતિ કરતાં ઇલેક્ટ્રૉનથી રચાતો પ્રવાહ.
I = nAυe યાદ રાખવા ‘નવી’ અથવા ‘અવની’)
∴ υ_d = $\frac{\mathrm{I}}{n \mathrm{~A} e}$

= 27.2 × 10³ સેકન્ડ
= 7 કલાક 33 મિનિટ 18 સેકન્ડ ≈ 7.5 કલાક

પ્રશ્ન 14.
પૃથ્વીની સપાટી પર ઋણ વિધુતભારની પૃષ્ઠ ઘનતા 10^-9 Cm^-2 છે. વાતાવરણના ટોચના ભાગ અને સપાટી વચ્ચેના 400 kV સ્થિતિમાનના તફાવતને પરિણામે (વાતાવરણના નીચેના ભાગની ઓછી વાહકતાને કારણે) આખીય પૃથ્વી પર ફક્ત 1800 A જેટલો પ્રવાહ ચાય છે. હવે જો વાતાવરણમાં વિધુતક્ષેત્રને જાળવી શકે એવી કોઈ કાર્યપ્રણાલી ના હોય તો પૃથ્વીની સપાટીને તટસ્થ કરવા માટે (દાજિત) કેટલો સમય લાગશે ? (વાસ્તવમાં આવું કદાપી થશે નહીં કારણ કે પૃથ્વીના જુદા જુદા ભાગમાં સતત થતી વીજળી અને ગાજવીજ સાથેના વાવાઝોડાને કારણે સતત વિધુતભાર ઠલવાતાં રહે છે.) (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા 6.37 × 10⁶ m છે.)
ઉત્તર:
પૃથ્વીની સપાટીના એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ વિદ્યુતભાર,
σ = 10^-9c/m²
પ્રવાહ I = 1800 A, પૃથ્વીની ત્રિજ્યા R = 6.37 × 10⁶ m
પૃથ્વીની સપાટી પરનું કુલ વિદ્યુતભાર Q = σ × ક્ષેત્રફળ
∴Q = σ × 4πR²
∴ Q = 4π × (6.37 × 10⁶)² × 10^-9
= 4 × 3.14 × 40.5769 × 10¹² × 10^-9
= 509.6458 × 10³
I = $\frac{\mathrm{Q}}{t}$
∴ t = $\frac{\mathrm{Q}}{t}$ = $\frac{509.6458 \times 10^3}{1800}$
∴ t = 0.28313 × 10³ ∴ t = 283 s
આ સમય અંદાજિત છે. કારણ કે, વીજળી અને ગાજવીજના કારણે તથા વાવાઝોડાના કારણે પૃથ્વી પર સતત વિદ્યુતભારો ઠલવાતાં હોય છે.

પ્રશ્ન 15.
(a) દરેકને 2.0 V જેટલું emf અને 0.015 Ω જેટલો આંતરિક અવરોધ હોય તેવા છે લેડ-એસિડ પ્રકારના ગૌણ વિધુતકોષને શ્રેણીમાં જોડી 8.5 Ω ના અવરોધ સાથે ઉગમ તરીકે જોડવામાં આવે છે. ઉદગમમાંથી ખેંચાતો પ્રવાહ અને ટર્મિનલ વોલ્ટેજ કેટલા હશે ?
(b) લાંબા વપરાશ બાદ એક ગૌણ વિધુતકોષનું emf 1.9V અને મોટો આંતરિક અવરોધ 380 Ω છે. આ કોષમાંથી કેટલો મહત્તમ પ્રવાહ ખેંચી શકાય ? શું આ કોષ, કારને ચાલુ કરવાની મોટર કારને ચલાવી શકશે ?
ઉત્તર:
(a) કોષોની સંખ્યા n = 6, એક કોષનું emf ε = 200 V
એક કોષનો આંતરિક અવરોધ r = 0.015 Ω
શ્રેણીમાં જોડેલો અવરોધ R = 8.5 Ω

= 1.3969 A
∴ I ≈ 1.4 A
⇒ ટર્મિનલ વોલ્ટેજ V = IR = 1.4 × 8.5 = 11.9V

(b) અહીં, બૅટરીનું emf ε = 1.9V
આંતરિક અવરોધ r = 380 Ω
બૅટરીમાંથી ખેંચાતો મહત્તમ પ્રવાહ,
I_max = $\frac{\varepsilon}{r}=\frac{1.9}{380}$ ∴ I_max = 0.005 A
⇒ આટલા પ્રવાહથી કાર ચાલુ થઈ શકશે નહીં. કારણ કે, કાર ચાલુ કરવા થોડા સમય માટે ઓછામાં ઓછો પ્રવાહ આશરે 100 A નો પ્રવાહ જોઈએ.

પ્રશ્ન 16.
એક એલ્યુમિનિયમ અને બીજા કોપરના હોય તેવા બે સમાન
લંબાઈના તારનો અવરોધ સમાન છે. બેમાંથી કયો તાર હલકો હશે ? અને તે પરથી સમજાવો કે શા માટે Overhead પાવર કેબલ માટે એલ્યુમિનિયમના તાર પસંદ કરવામાં આવે છે ?
ρ_Al = 2.63 × 10^-8Ω m, ρ_Cu = 1.72 × 10^-8Ω m, તેમની સાપેક્ષ ઘનતા d_Al = 2.7, d_Cu = 8.9 છે.)
ઉત્તર:
અહીં ઍલ્યુમિનિયમની અવરોધકતા ρ_Al = 2.63 × 10^-8Ωm અને સાપેક્ષ ઘનતા d_Al = 2.7
તાંબાની અવરોધકતા P_Cu = 1.72 × 10^-8Ωm અને સાપેક્ષ ઘનતા d_Cu = 8.9
લંબાઈ અને અવરોધ સમાન,


= 0.4638
∴ m_Al < m_Cu
∴ ઍલ્યુમિનિયમનો તાર, તાંબાના તાર કરતાં હલકો હોવાથી ઓવર હેડ કૅબલમાં ઍલ્યુમિનિયમનો તાર પસંદ કરવામાં આવે છે.

પ્રશ્ન 17.
મેગેનીન મિશ્રધાતુના બનેલા અવરોધ માટે નીચે મુજબના અવલોકનો પરથી તમે શું તારણ કાઢશો ?

ઉત્તર:


દરેક અવલોકનોનો V અને I નો ગુણોત્તર સમાન છે. તેથી, ઓહમના નિયમનું સારી રીતે પાલન થાય છે. મિશ્રધાતુ એવી મેંગેનીનની અવરોધકતા તાપમાનથી લગભગ સ્વતંત્ર છે.

પ્રશ્ન 18.
નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો :
(a) એક અસમાન આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ધાતુના સુવાહકમાં સ્થાયી પ્રવાહ વહે છે. નીચેનામાંથી કઈ ભૌતિકરાશિ વાહક માટે અચળ રહેશે. પ્રવાહ,
પ્રવાહઘનતા, વિધુતક્ષેત્ર, ડ્રિફ્ટ ઝડપ ?
(b) શું ઓહ્મનો નિયમ બધા જ વાહક ઘટકો માટે સાર્વત્રિક રીતે લાગુ પાડી શકાય ? જો ના હોય તો, ઓમના નિયમનું પાલન ન કરતા ઘટકોનાં નામ આપો.
(c) નીચા સ્થિતિમાન (વોલ્ટેજ)વાળા ઉદ્ગમમાંથી મોટા પ્રવાહો મેળવવા હોય તો તેનો આંતરિક અવરોધ ખૂબ નાનો હોવો જોઈએ. શા માટે ?
(d) High Tension (HT) ધારો કે 6kV ના સપ્લાયનો આંતરિક અવરોધ ઘણો વધારે રાખવામાં આવે છે, શા માટે ?
ઉત્તર:
(a) માત્ર પ્રવાહ અચળ રહેશે. કારણ કે, સ્થાયી પ્રવાહ વહે છે. બાકીના પદો પ્રવાહ ઘનતા, વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ડ્રિફ્ટ ઝડપ એ આડછેદના ક્ષેત્રફળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.

(b) ના, નોન-ઓમિક તત્ત્વો માટે ઓમનો નિયમ વાપરી શકાય નહીં. દા.ત. : શૂન્યાવકાશિત ટ્યૂબ (નળી), અર્ધવાહક ડાયોડ, શૂન્યાવકાશિત ડાયોડ, થર્મોસ્ટર વિદ્યુતદ્રાવણ (પ્રવાહી) વગેરે.

(c) મહત્તમ વિદ્યુતપ્રવાહ I = $\frac{\varepsilon}{r}$ હોવાથી નાના emf વાળા બૅટરીનો આંતરિક અવરોધ ઘણો જ ઓછો હોય તો $\frac{\varepsilon}{r}$
દ નો ગુણોત્તર એટલે કે વિદ્યુતપ્રવાહ મહત્તમ મળે.

(d) જો આકસ્મિક પરિપથ શૉર્ટ થાય તો સલામત પ્રવાહની મર્યાદા કરતાં વધારે પ્રવાહ વહેવાના કારણે પરિપથને નુકસાન થઈ શકે તેથી 6 V જેટલા સપ્લાય માટે આંતરિક અવરોધ ઘણો વધારે રાખવામાં આવે છે કે જેથી તારમાં નાના મૂલ્યનો પ્રવાહ પસાર થાય અને શૉર્ટ સર્કિટ થવાથી પ્રવાહનું મૂલ્ય સલામતની મર્યાદા કરતાં વધુ પસાર ન થાય.

પ્રશ્ન 19.
સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો :
(a) મિશ્રધાતુઓની અવરોધકતા સામાન્ય રીતે તેમની ઘટક ધાતુઓની અવરોધકતા કરતાં (વધારે/ઓછી) હોય છે.
(b) સામાન્ય રીતે શુદ્ધ ધાતુઓ કરતા મિશ્રધાતુઓના અવરોધના તાપમાન ગુણાંક (નાના/મોટા) હોય છે.
(C) મિશ્રધાતુ મેગેનીનની અવરોધકતા તાપમાનથી લગભગ સ્વતંત્ર હોય છે/તાપમાન સાથે ખૂબ ઝડપથી વધે છે.
(d) એક લાક્ષણિક અવાહક (દા.ત. અંબર)ની અવરોધકતા ધાતુ કરતાં (10²²/10²³) ના ક્રમ જેટલી વધારે હોય છે.
ઉત્તર:
(a) વધારે
(b) નાના
(C) તાપમાનથી લગભગ સ્વતંત્ર હોય છે.
(d) 10²²

પ્રશ્ન 20.
(a) દરેક R અવરોધના આપેલા n અવરોધોને તમે કેવી રીતે જોડશો કે જેથી તમને (i) મહત્તમ, (ii) લઘુતમ અસરકારક અવરોધ મળે ? મહત્તમ અને ન્યૂનતમ અવરોધોનો ગુણોત્તર કેટલો હશે ?
(b) 1 Ω, 2 Ω, 3 Ω અવરોધો આપેલા છે તો તેમને કેવી રીતે સંયોજિત કરવાથી આપણને સમતુલ્ય અવરોધ (i) (11/3) Ω, (ii) (11/5) Ω, (iii) 6 Ω, (iv) (6/11) Ω નો મળે ?
(c) નીચે આપેલ આકૃતિમાં દશવિલા નેટવર્ક માટે સમતુલ્ય અવરોધ શોધો.

ઉત્તર:
(a) અવરોધકોના શ્રેણી જોડાણમાં અવરોધ વધે અને સમાંતરમાં ઘટે તેથી (i) મહત્તમ અવરોધ મેળવવા શ્રેણીમાં અને (ii) લઘુતમ અવરોધ મેળવવા સમાંતરમાં જોડવા પડે.
(i) મહત્તમ અવરોધ R_S = nR
(i) લઘુતમ અવરોધ R_P = $\frac{\mathrm{R}}{n}$
∴ $\frac{\mathrm{R}_{\mathrm{S}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{P}}}=\frac{n \mathrm{R}}{\mathrm{R} / n}$ = n² : 1

(b) ત્રણ અવરોધકોના શક્ય જોડાણો :
(i) 1 Ω અને 2 Ω ને સમાંતર અને 3 Ω ને શ્રેણીમાં જોડેલાં હોય.

(ii) 2 Ω અને 3 Ω ને સમાંતરમાં અને 1 Ω ને
શ્રેણીમાં જોડેલાં હોય તો,

(iii) શ્રેણીમાં R₁ = 1 + 2 + 3 = 6 Ω

(iv) ત્રણેય સમાંતરમાં હોય R₂ ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ

(C) (i)
દરેક ગાળાનો સમતુલ્ય અવરોધ

∴ આપેલ નેટવર્કનો સમતુલ્ય અવરોધ,
R = 4 × R’
4 × $\frac{4}{3}$
= $\frac{16}{3}$ Ω = 5.3Ω

(ii) અહીં પાંચ R Ω ના અવરોધો શ્રેણીમાં ગણાય.

∴ સમતુલ્ય અવરોધ,
R_S = R + R + R + R + R = 5R

પ્રશ્ન 21.
આકૃતિમાં દશવિલ એક અનંત પરિપથ વડે 12V ના અને 0.5 Ω નો આંતરિક અવરોધ ધરાવતા સપ્લાયમાંથી ખેંચાતો પ્રવાહ શોધો. દરેક અવરોધનું મૂલ્ય 1 Ω છે. (AIIMS 2000)

ઉત્તર:

ધારો કે, P અને Q વચ્ચેનો સમતુલ્ય અવરોધ X છે. હવે એક ગાળો ઉમેરીએ તો આપેલ અનંત ગાળાવાળા પરિપથનો અવરોધ ન બદલાય. આવો એક ગાળો ઉમેરીએ તો,

X અને 1 Ω ના અવરોધો શ્રેણીમાં છે.
∴ R_AB = $\frac{X \times 1}{X+1}=\frac{X}{X+1}$
∴ P અને Q વચ્ચેનો સમતુલ્ય અવરોધ,
X = $\frac{\mathrm{X}}{\mathrm{X}+1}$ + 1 + 1
X = $\frac{\mathrm{X}+\mathrm{X}+1+\mathrm{X}+1}{\mathrm{X}+1}$
∴ X² + X = X + X + X + 2
∴ X² – 2x – 2 = 0

અહીં, a = 1, b = -2, c = -2
∴ Δ = b² – 4 ac
= 4 – 4 × 1 = (-2)
= 4 + 8 = 12
∴ X = $\frac{b \pm \sqrt{\Delta}}{2 a}$
= $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \times 1}$
= (1 ± √3)Ω
= (1 ± 1.732)Ω
∴ 2.732 Ω અથવા – 0.732 Ω જે અશક્ય
∴ X = 2.732 Ω
– સપ્લાયમાંથી ખેંચાતો પ્રવાહ,
I = $\frac{\varepsilon}{\mathrm{X}+r}=\frac{12}{2.732+0.5}$ જયા r = 0.5 Ω આંતરિક
∴ I = $\frac{12}{3.232}$ અવરોધ
∴ I = 3.713A ≈ 3.7 A

પ્રશ્ન 22.
આકૃતિમાં 2.0 V અને 0.40 Ω નો આંતરિક અવરોધ ધરાવતો વિધુતકોષ પોટેન્શિયોમીટરના અવરોધ તાર AB ના છેડા વચ્ચે સ્થિતિમાન જાળવી રાખે છે. અચળ 1.02 V emf (ખૂબ જ ઓછા mત જેટલો પ્રવાહ માટે) જાળવી રાખતો એક પ્રમાણભૂત કોષ તાર પર 67.3 cm અંતરે તટસ્થબિંદુ આપે છે. પ્રમાણભૂત કોષમાંથી ખૂબ ઓછો પ્રવાહ વહે છે તે સુનિશ્ચિત કરવા 600 kg2 જેટલો ખૂબ મોટો અવરોધ તેની સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે કે જે તટસ્થબિંદુની નજીક લઘુપથિત (Shorted or short Circuited) કરેલ છે. ત્યારબાદ આ પ્રમાણભૂત કોષને સ્થાને અજ્ઞાત emf દ ધરાવતો કોષ મૂકવામાં આવે છે અને આ જ રીતે તટસ્થબિંદુ શોધવામાં આવે છે, જે તારની 82.3 cm લંબાઈ આગળ મળે છે.

(a) ε નું મૂલ્ય કેટલું હશે ?
(b) 600 k Ω ના ખૂબ મોટા અવરોધનો હેતુ શું છે ?
(c) આ મોટા અવરોધથી તટસ્થબિંદુ પર કઈ અસર થશે ?
(d) ચાલક (Driver) કોષના આંતરિક અવરોધની તટસ્થબિંદુ પર કંઈ અસર થશે ?
(e) શું પોટેન્શિયોમીટરના ચાલક (Driver) કોષનું emf 2.0 V ને બદલે 1.0 V હોત તો ઉપરની પરિસ્થિતિમાં આ રીત કારગત નીવડત?
(f) શું આ પરિપથ ખૂબ જ નાના emf જેમકે કેટલાંક mV ના ક્રમના (દા.ત., થરમોકપલમાં મળતા emf જેટલા), શોધવા માટે કામ કરી શકશે ? જો ના, તો તમે પરિપથમાં શું ફેરફાર કરશો ?
ઉત્તર:
(a) $\frac{\varepsilon_2}{\varepsilon_1}=\frac{l_2}{l_1}$ (પોટેન્શિયોમીટરથી બે કોષોની
∴ $\frac{\varepsilon}{1.02}=\frac{82.3}{67.3}$
સરખામણીના સૂત્ર પરથી)
∴ ε = 1.02 × $\frac{82.3}{67.3}$ = 1.247 V ≈ 1.25 V

(b) 600 kΩ નો મોટો અવરોધ જોડવાનો હેતુ એ છે કે પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ ઓછો મ ગેલ્વેનોમીટરમાંથી ઓછા મળે (I ∝ $\left(\frac{1}{R}\right)$)
તેથી મૂલ્યનો પ્રવાહ વહેવાથી તેને નુકસાન થતું નથી.

(c) ના, પરિપથમાં જોડેલા મોટા મૂલ્યના અવરોધના લીધે તટસ્થબિંદુના સ્થાન પર અસર થશે નહીં. કારણ કે, પરિપથમાં વહેતાં પ્રવાહના નિયંત્રણ માટે જ મોટો અવરોધ જોડવામાં આવે છે.

(d) હા, બૅટરીને આંતરિક અવરોધ હોય તો પરિપથનો અવરોધ બદલાય તેથી પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ I = $\frac{\varepsilon}{\mathrm{R}+\mathrm{L} p+r}$ પરથી પ્રવાહ I બદલાય અને I બદલાવાથી વિદ્યુતસ્થિતિમાન પ્રચલન σ = Iρ σ બદલાય અને V = σl₁, પરથી l₁ = $\frac{\mathrm{V}}{\sigma}$ માં V સમાન
∴ l₁ ∝ $\frac{1}{\sigma}$ તેથી l₁ એટલે લંબાઈ બદલાય.

(e) ના, જે કોષનું emf શોધવું હોય તેનાં કરતાં ચાલક બૅટરીનું emf વધુ હોવું જોઈએ. તેથી ચાલક કોષનું emf જે કોષનું emf શોધવું હોય તેનાં કરતાં ઓછું હોય તો તાર AB પર સમતોલન બિંદુ મળશે નહીં.

(f) ના, ખૂબ જ નાના emf (જેમકે કેટલાંક mV ના ક્રમના emf) શોધવા માટે આ પરિપથ કામ કરી શકે નહીં.

• કારણ કે mV ના ક્રમના બૅટરીના emf માટે તટસ્થબિંદુ A છેડાની નજીક મળે આથી V ના માપનમાં ત્રુટિ ઘણી મોટી મળે.
• આથી પરિપથમાં ફેરફાર કરવા માટે પોટેન્શિયોમીટર તાર AB ની સાથે શ્રેણીમાં એવા મૂલ્યનો અવરોધ R જોડવો પડે કે જેથી AB તારમાં વોલ્ટેજ ડ્રૉપ જે emf માપવાનું હોય તેના કરતાં થોડુંક વધુ મળે.
• આમ કરવાથી તટસ્થબિંદુ A છેડાથી દૂર મળે અને emf ના માપનમાં પ્રતિશત ત્રુટિ ઘણી જ ઓછી થાય.

પ્રશ્ન 23.
આકૃતિમાં 1.5 V ના કોષનો આંતરિક અવરોધ શોધવા માટે વપરાયેલા 2.0 V નો પોટેન્શિયોમીટર દર્શાવે છે. ખુલ્લા પરિપથની સ્થિતિમાં કોષ માટે તટસ્થબિંદુ 76.3 cm આગળ છે. જ્યારે કોષના બાહ્ય પરિપથમાં 9.5 Ω નો અવરોધ વાપરવામાં આવે છે ત્યારે સમતોલન બિંદુ તટસ્થબિંદુ ખસીને પોટેન્શિયોમીટર તારની 64.8 cm લંબાઈએ મળે છે. કોષનો આંતરિક અવરોધ શોધો.

ઉત્તર:
– અહીં l₁ = 76.3 cm, l₂ = 64.8 cm, R = 9.5 Ω પોટેન્શિયોમીટરની મદદથી કોષનો આંતરિક અવરોધ,
r = R($\frac{l_1-l_2}{l_2}$)
r = 9.5($\frac{76.3-64.8}{64.8}$) = $\frac{9.5 \times 11.5}{64.8}$
= 1.68 Ω ≈ 1.72 Ω

GSEB Class 12 Physics પ્રવાહ વિદ્યુત NCERT Exemplar Questions and Answers

બહુવિકલ્પ પ્રશ્નોત્તર (MCQ-I)
નીચેના પ્રશ્નોમાં એક જ વિકલ્પ સાચો છે :

પ્રશ્ન 1.
એક વિધુતપ્રવાહ ધારિત (વિધુતપ્રવાહ I) વર્તુળાકાર વાહકતાર વિચારો એ નોંધો કે, જેમ-જેમ વાહક તારમાં વિધુતપ્રવાહ વધે છે તેમ-તેમ j (પ્રવાહઘનતા)ની દિશા ચોક્કસ રીતે બદલાય છે, જ્યારે વિધુતપ્રવાહ I અપ્રભાવિત રહે છે. આ માટે અનિવાર્યપણે જવાબદાર ઘટક ……………….. .
(A) ઉદ્ગમનું વિદ્યુતચાલક બળ (emf)
(B) વાહક તારની સપાટી પર સંગૃહીત વિદ્યુતભારોને લીધે ઉત્પન્ન થતું વિદ્યુતક્ષેત્ર
(C) વાહક તારના આપેલ ખંડના તરતના પાછળના વિદ્યુતભારો કે જે અપાકર્ષણ દ્વારા વિદ્યુતભારોને ફક્ત યોગ્ય રીતે ધકેલે છે.
(D) આગળ રહેલા વિદ્યુતભારો
જવાબ
(B) વાહક તારની સપાટી પર સંગૃહીત વિદ્યુતભારોને લીધે ઉત્પન્ન થતું વિદ્યુતક્ષેત્ર એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ વિદ્યુતપ્રવાહને વિદ્યુતપ્રવાહ ઘનતા , j = $\frac{\mathrm{I}}{\mathrm{A}}$ કહે છે. તેનો SI એકમ Am^-2 છે. પ્રવાહ ઘનતા વિદ્યુતક્ષેત્ર E ની દિશામાં હોય છે અને તે સદિશ છે તેનો સંબંધ, j = σE
તારની સપાટી પર વિદ્યુતભાર એકઠો થતાં વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન થતાં પ્રવાહ ઘનતા બદલાય છે.

પ્રશ્ન 2.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જેમના emf ε₁ અને ε₂ (ε₂ ε₁) અને આંતરિક અવરોધ અનુક્રમે r₁ અને r₂ હોય તેવી બે બેટરીઓ સમાંતરમાં જોડેલ છે.

(A) બંને બૅટરીઓનું સમતુલ્ય emf ε_eq એ ε₁ અને ε₂ ની વચ્ચે હશે. જેમ કે ε₁ < ε_eq < ε₂.
(B) સમતુલ્ય emf ε_eq એ ε₁ કરતાં નાનું છે.
(C) ε_eq હંમેશાં ε_eq = ε₁ + ε₂ વડે અપાય છે.
(D) ε_eq એ આંતરિક અવરોધો r₁ અને r₂ થી સ્વતંત્ર છે.
જવાબ
(A) બંને બૅટરીઓનું સમતુલ્ય emf ε_eq એ ε₁ અને ε₂ ની વચ્ચે હશે. જેમ કે ε₁ < ε_eq < ε₂.

• A અને B વચ્ચે આંતરિક અવરોધોનો સમતુલ્ય અવરોધ
  r_eq = $\frac{r_1 r_2}{r_1+r_2}$ …………. (1)
• A અને B વચ્ચેના બે કોષોનો સમતુલ્ય emf ed હોય તો,

ε_eq એ ε₁ અને ε₂ ની વચ્ચે મળે.
∴ ε₁ < ε_eq < ε₂

પ્રશ્ન 3.
મીટરબ્રિજનો ઉપયોગ કરી અવરોધ R માપવામાં આવે છે. એક વિધાર્થી પ્રમાણિત અવરોધ ની પસંદગી 100 Ω કરે છે. તે તટસ્થ બિંદુ (null point) l₁ = 2.9 સેમી પર મેળવે છે. તેને ચોક્સાઈ સુધારવા પ્રયત્ન કરવા માટે કહેવામાં આવે છે. આ માટે નીચેનામાંથી કઈ રીતે ઉપયોગી છે ?
(A) તેને l₁ નું માપન વધુ ચોક્સાઈથી કરવું જોઈએ.
(B) તેને S બદલીને 1000 Ω કરી અને પ્રયોગ ફરી કરવો જોઈએ.
(C) તેને S બદલીને 3 Ω કરી અને પ્રયોગ ફરી કરવો જોઈએ.
(D) મીટરથીબ્રિજનો ઉપયોગ કરી તેને વધુ ચોક્સાઈપૂર્ણ માપનની આશા છોડી દેવી જોઈએ.
જવાબ
(C) તેને S બદલીને 3 Ω કરી અને પ્રયોગ ફરી કરવો જોઈએ.
અવરોધ R માં પ્રતિશત ત્રુટિને ઘટાડવા માટે તટસ્થબિંદુ મીટરબ્રિજ મધ્યબિંદુની નજીક એટલે કે 50 cm ની નજીક મેળવવું જોઈએ અને આ માટે S ના મૂલ્યમાં ફેરફાર કરવો જોઈએ. સમતોલન બ્રિજ માટે,
$\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{S}}=\frac{l_1}{100-l_1}$ = $\frac{2.9}{100-2.9}=\frac{2.9}{97.1}$ ≈ 0.02987
∴ S = 100 × 0.02987 = 2.987 Ω
∴ S ≈ 3 Ω
∴ S ≈ 3 Ω તેથી વિકલ્પ (C) સાચો.

પ્રશ્ન 4.
400 સેમી લંબાઈના પોટેશિયોમીટરનો ઉપયોગ કરી જેમના emf નાં સંક્નિકટ (approximately) મૂલ્યો 5V અને 10V છે. તેવા બે વિધુતકોષોની ચોક્સાઈપૂર્વક સરખામણી કરવામાં આવે છે. તો ……………..
(A) પોટેન્શિયોમીટરમાં ઉપયોગમાં લેવાતી બૅટરીનો વોલ્ટેજ 8V હોવો જોઈએ.
(B) પોટેન્શિયોમીટરની બેટરીનો વોલ્ટેજ 15 V હોઈ શકે અને Rને એવી રીતે ગોઠવી શકાય કે તારના છેડાઓ વચ્ચેનો વોલ્ટેજ ડ્રૉપ 10V થી સહેજ વધુ હોય.
(C) તારના પ્રથમ 50 cm ના ભાગમાં સ્વયં વોલ્ટેજ ડ્રૉપ 10 V હોવો જોઈએ.
(D) પોટૅન્શિયોમીટરનો ઉપયોગ મોટા ભાગે અવરોધોની સરખામણી માટે થતો હોય છે, વોલ્ટેજો માટે નહિ.
જવાબ
(B) પોન્શિયોમીટરની બૅટરીના વૉલ્ટેજ 15V હોઈ શકે અને Rને એવી રીતે ગોઠવી શકાય કે તારના છેડાઓ વચ્ચેનો
વોલ્ટેજ ડ્રૉપ 10V થી સહેજ વધુ હોય.

• પોટેન્શિયોમીટર તારના બે છેડા વચ્ચેનો વોલ્ટેજ ડ્રૉપ, આપેલા જે કોષોના emf ની સરખામણી કરવાની હોય તેના કરતાં વધારે હોવો જોઈએ.
• અહીં, આપેલા કોષોના વોલ્ટેજ 5 V અને 10 V છે તેથી મુખ્ય બૅટરીના વોલ્ટેજ 5V અને 10 V કરતાં વધારે એટલે કે વિકલ્પમાં આપેલાં 15 V હોવાં જોઈએ.

પ્રશ્ન 5.
1cm × $\frac {1}{2}$cm ના લંબચોરસ આડછેદ અને 10 cm લંબાઈ ધરાવતા ધાતુના સળિયાની સામસામેની બાજુઓ વચ્ચે એક બેટરી જોડેલી છે. સળિયાનો અવરોધ ……………………. હશે.
(A) જયારે બેટરી 1cm × $\frac {1}{2}$ બાજુઓ વચ્ચે જોડેલ હોય ત્યારે મહત્તમ
(B) જ્યારે બૅટરી 10 cm × 1 cm બાજુઓ વચ્ચે જોડેલ હોય ત્યારે મહત્તમ.
(C) જ્યારે બેટરી 10 cm × $\frac {1}{2}$cm બાજુઓ વચ્ચે જોડેલ હોય ત્યારે મહત્તમ.
(D) ત્રણેય બાજુઓથી સ્વતંત્ર રીતે સમાન.
જવાબ
(A) જ્યારે બેટરી 1cm × $\frac {1}{2}$ cm બાજુઓ વચ્ચે જોડેલ હોય ત્યારે મહત્તમ.

સળિયાનો અવરોધ R = $\frac{\rho l}{\mathrm{~A}}$
∴ R ∝ $\frac{l}{\mathrm{~A}}$
∴ મોટો અવરોધ મેળવવા તેની લંબાઈ l વધારે અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ નાનું હોવું જોઈએ અને તે ત્યારે જ શક્ય બને કે જ્યારે 1cm × $\frac {1}{2}$ cm બાજુઓ વચ્ચે બેટરી જોડવામાં આવે.

પ્રશ્ન 6.
ઇલેક્ટ્રોનની નીચે આપેલી લાક્ષણિકતાઓ પૈકી કઈ લાક્ષણિકતા વાહકમાં પ્રવાહ નક્કી કરે છે ?
(A) ફક્ત ડ્રિફ્ટવેગ
(B) ફક્ત ઉષ્મીયવેગ (Thermal)
(C) ડ્રિફ્ટવેગ અને ઉષ્મીયવેગ બંને
(D) ડ્રિફ્ટવેગ અને ઉષ્મીયવેગ પૈકી એક પણ નહીં
જવાબ
(A) ફક્ત ડ્રિફ્ટવેગ
વાહકમાં પ્રવાહ અને ડિટ ઝડપ વચ્ચેનો સંબંધ,
I = nAυ_de જ્યાં I પ્રવાહ અને υ_d ડિટ ઝડપ
∴ I ∝ υ_d (n, A અને e સમાન)
∴ વાહકમાં ડ્રિફ્ટ વેગ જ પ્રવાહ નક્કી કરે છે.

બહુવિકલ્પ પ્રશ્નોત્તર (MCQ-II)
નીચેના પ્રશ્નોમાં એક અથવા એક કરતાં વધુ વિકલ્પ સાચા હોઈ શકે છે :

પ્રશ્ન 1.
કિર્ચીફનો જંક્શનનો નિયમ છે …………………….. નું પ્રતિબિંબ છે.
(A) પ્રવાહ ઘનતા સદિશના સંરક્ષણ
(B) વિદ્યુતભાર સંરક્ષણ
(C) તે હકીકતનું કે વિદ્યુતભારિત કણ જે વેગમાન સાથે જંકશન પાસે જાય છે તે વેગમાન વિદ્યુતભારિત કણો જ્યારે જંક્શન છોડે છે ત્યારે બદલાતું નથી. (સદિશ
તરીકે) તે બાબતનું
(D) તે હકીકતનું કે જંક્શન પાસે કોઈ વિદ્યુતભાર સંગ્રહ
પામતો નથી.
જવાબ (B, D)

• કિર્ચીફના જંક્શનનો નિયમ : વિદ્યુત પરિપથના જંક્શન પાસે ભેગા મળતા વિદ્યુત પ્રવાહોનો બૈજિક સરવાળો શૂન્ય હોય છે. એટલે વિદ્યુતભારનું સંરક્ષણ થાય છે.
• પરિપથના કોઈ જંકશન પાસે જેટલા સમયમાં જેટલો વિદ્યુતભાર દાખલ થાય છે તેટલા જ સમયમાં તેટલો જ વિદ્યુતભાર તેમાંથી બહાર આવે છે. એટલે કે, જંક્શન બિંદુ પાસે વિદ્યુતભારો એકઠાં થતાં નથી.

પ્રશ્ન 2.
આકૃતિમાં દશવિલ સરળ પરિપથ ધ્યાનમાં લો. સંકેત ચલ (variable) અવરોધ R’ માટે વપરાય છે. R’ ને R₀ થી અનંત સુધી બદલી શકાય છે. r એ બેટરીનો આંતરિક અવરોધ છે. (r << r < < R₀)

(A) R’ બદલાય તોપણ AB ના છેડાઓ વચ્ચેનો વોલ્ટેજ ડ્રૉપ લગભગ અચળ રહે છે.
(B) R’ બદલાય તોપણ ૨’ માંથી પસાર થતો વિદ્યુતપ્રવાહ લગભગ અચળ રહે છે.
(C) વિદ્યુતપ્રવાહ I સંવેદનશીલતાપૂર્વક R’ ઉપર આધાર રાખે છે.
(D) હંમેશાં I ≥ $\frac{\mathrm{V}}{r+\mathrm{R}}$ હશે.
જવાબ
(A, D)

• R અને R’ ના સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ R₁ = $\frac{R^{\prime}}{R+R^{\prime}}$ ………….. (1)
  ∴ પરિપથમાંથી વહેતો પ્રવાહ I = $\frac{\mathrm{V}}{r+\frac{\mathrm{RR}^{\prime}}{\mathrm{R}+\mathrm{R}^{\prime}}}$ …………. (2)
  R’ >> R હોય તો R + R’ ≥ R’
  ∴ I = $\frac{\mathrm{V}}{r+\frac{\mathrm{RR}^{\prime}}{\mathrm{R}^{\prime}}}$
  ∴ I ≥ $\frac{\mathrm{V}}{r+\mathrm{R}}$ તેથી વિકલ્પ (D) સાચો છે.
• A અને B વચ્ચેનો p.d V_AB = IR₁ = I × $\frac{R^{\prime}}{R+R^{\prime}}$

આમ V_AB એ R’ થી સ્વતંત્ર છે. તેથી R’ બદલાય તોપણ V_AB અચળ રહે છે. તેથી વિકલ્પ (A) સાચો છે.

• R’ માંથી વહેતો પ્રવાહ I’ = $\frac{\mathrm{V}_{\mathrm{AB}}}{\mathrm{R}^{\prime}}=\frac{\mathrm{VR}}{(r+\mathrm{R}) \mathrm{R}^{\prime}}$ [પિરિણામ (3) પરથી]
  તેથી R’ બદલાય તેમ ‘ પણ બદલાય અને I’ અચળ નથી તેથી વિકલ્પ (B) ખોટો છે.
  R’ ની સંવેદિતા પર પ્રવાહ I’ નો આધાર નથી તેથી વિલ્પ (C) ખોટો છે.

પ્રશ્ન 3.
અર્ધવાહકો, અવાહકો અને સુવાહકો (ધાતુઓ)ની અવરોધકતા ρ(T)ની તાપમાન નિર્ભરતા નોંધપાત્ર રીતે નીચેનાં પરિબળો પર આધારિત છે.
(A) વિદ્યુતભાર વાહકોની સંખ્યા તાપમાન T સાથે બદલાઈ શકે છે.
(B) બે ક્રમિક અથડામણો વચ્ચેનો સમયગાળો તાપમાન પર આધારિત હોઈ શકે છે.
(C) પદાર્થની લંબાઈએ જ નું વિધેય હોઈ શકે છે.
(D) વિદ્યુતભારોનું દળ એ Tનું વિધેય છે.
જવાબ (A, B)
વાહક ધાતુની અવરોધક્તા,
ρ = $\frac{m}{n e^2 \tau}$
જ્યાં n એ એકમ દીઠ વિદ્યુતભાર વાહકોની સંખ્યા છે જે તાપમાન T સાથે બદલાય છે અને એ બે ક્રમિક અથડામણ વચ્ચેનો સમયગાળો છે જે તાપમાનના વધવા સાથે ઘટે છે.
તેથી વાહક ધાતુની અવરોધકતા ρ ∝ $\frac{1}{\tau}$ એટલે કે ρ રુએ તાપમાન પર આધારિત છે.

પ્રશ્ન 4.
હીટસ્ટન બ્રિજનો ઉપયોગ કરી એક અજ્ઞાત અવરોધ R નું માપન હાથ ધરવામાં આવે છે. (આકૃતિ જુઓ). બે વિધાર્થીઓ પ્રયોગને બે જુદી-જુદી રીતે કરે છે. એક વિધાર્થી R₂ = 10 Ω અને R₁ = 5 Ω લે છે. બીજો વિધાર્થી R₂ = 1000 Ω અને R₁ = 500 Ω લે છે. પ્રમાણભૂત બાજુમાં, બંને R₃ = 5 Ω લે છે. બંને ત્રુટિ સાથે R = $\frac{\mathbf{R}_2}{\mathbf{R}_1}$ R₃ = 10 Ω શોધે છે.

(A) બંને વિદ્યાર્થીઓની માપનમાં ત્રુટિઓ સમાન હશે.
(B) માપનમાં સુટિએ R₂ અને R₁ ના માપનમાં રહેલી ચોક્સાઈ પર નિર્ભર કરે છે.
(C) જો વિદ્યાર્થી મોટા મૂલ્યના R₂ અને R₁ નો ઉપયોગ કરે તો ભુજાઓ (arms)માં વિદ્યુતપ્રવાહ ક્ષીણ (feeble) બને. જેના લીધે ચોક્સાઈપૂર્વક તટસ્થબિંદુ નક્કી કરવું વધુ મુશ્કેલ બને.
(D) વ્હીટસ્ટન બ્રિજએ ખૂબ સચોટ સાધન છે અને તેના માપનમાં ત્રુટિ નથી હોતી.
જવાબ
(B, C)

• હીટસ્ટોન બ્રિજના સમતોલન માટે,
  $\frac{\mathrm{R}_2}{\mathrm{R}}=\frac{\mathrm{R}_1}{\mathrm{R}_3}$
  ∴ R = R₃ × $\frac{\mathrm{R}_2}{\mathrm{R}_1}$
  પ્રથમ વિદ્યાર્થી માટે : R₁ = 5 Ω, R₂ = 10 Ω અને
  R₃ = 5 Ω
  R = 5 × $\frac{10}{5}$ = 10 Ω
  બીજા વિદ્યાર્થી માટે : R₁ = 500 Ω, R₂ = 1000 Ω,
  R₃ = 5 Ω
  ∴ R = 5 × $\frac{1000}{500}$ = 10 Ω
• જો R₁ અને R₂ ના મૂલ્યો મોટા લઈએ તો ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ ઘણો જ નાનો હોય તેથી તટસ્થબિંદુ ચોકસાઈપૂર્વક મળે.

પ્રશ્ન 5.
મીટરબ્રિજમાં બિંદુ D એ તટસ્થ બિંદુ છે. (આકૃતિ મુજબ)

(A) અવરોધોના આ સમૂહ માટે મીટર બ્રિજમાં બીજું કોઈ તટસ્થબિંદુ ન હોય.
(B) જયારે મીટર તાર ઉપર Dની ડાબી બાજુ કોઈ બિંદુએ જોકીનો સંપર્ક કરાવવામાં આવે, તો તારમાંથી B તરફ પ્રવાહનું વહન થશે.
(C) જ્યારે મીટર તાર ઉપર Dની જમણી બાજુ કોઈ બિંદુએ જૉકીનો સંપર્ક કરાવવામાં આવે, તો B માંથી તાર મારફતે ગેલ્વેનોમીટરમાં થઈ પ્રવાહનું વહન થશે.
(D) જ્યારે ર વધે છે, તટસ્થ બિંદુ ડાબી બાજુ ખસે છે.
જવાબ
(A, B, C)

• મીટર બ્રિજ પર D તટસ્થબિંદુ માટે $\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{S}}=\frac{l_1}{100-l_1}$
  આપેલા R અને S ના મૂલ્યો માટે આપેલી માત્ર એક જ લંબાઈ l₁ માટે તટસ્થબિંદુ મળે. આ સ્થિતિમાં
  V_A – V_B = V_A – V_D
  ∴ V_B = V_D
  આથી, જ્યારે જોકીને તાર સાથે D બિંદુએ સંપર્ક કરાવીએ ત્યારે ગેલ્વેનોમીટરમાં પ્રવાહ વહેશે નહિ.
  આથી વિકલ્પ (A) સાચો.
• જ્યારે જૉકીને D બિંદુની ડાબી બાજુએ ધારો કે D₁ બિંદુએ સંપર્ક કરાવીએ તો A_D1 અવરોધ ઘટે છે. તેથી,
  V_A – V_B > V_A – V_D1
  ∴ V_D1 > V_B
  આથી, ગેલ્વેનોમીટરમાં થઈને તારમાંથી B તરફ પ્રવાહ વહે છે.
• જયારે જૉકીને D બિંદુની જમણી બાજુએ ધારો કે D₂ બિંદુએ સંપર્ક કરાવીએ તો A_D1 નો અવરોધ વધે તેથી
  V_A – V_B > V_A – V_D2
  ∴ V_B > V_D2 >
  આથી B બિંદુમાંથી ગેલ્વેનોમીટર મારફતે તારમાં પ્રવાહ વહે છે.
  આમ, વિકલ્પ (A, B અને C) સાચા છે.
• જો અવરોધ R નું મૂલ્ય વધારવામાં આવે તો તટસ્થબિંદુ જમણી બાજુએ ખસે પણ ડાબી બાજુએ નહિ તેથી વિકલ્પ (D) ખોટોછે.

અતિટૂંક જવાબી પ્રશ્નો (VSA)

પ્રશ્ન 1.
વિધુત પરિપથમાં વિધુતભાર જ્યારે જંક્શન પસાર કરે ત્યારે વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે ? શા માટે અથવા શા માટે નહીં?
ઉત્તર:
જ્યારે નિયમિત વિદ્યુતક્ષેત્ર E માં લંબરૂપે જંક્શન પાસે મુક્ત ઇલેક્ટ્રૉન પહોંચે છે ત્યારે તેનો પ્રિફૂટ વેગ અમુક નિશ્ચિત હોય છે અને ડ્રિફ્ટ વેગનો E, e, τ, m સાથે નીચેનો સંબંધ છે.
υ_d = $\frac{\mathrm{E} e \tau}{m}$
તાર પર જંક્શન પાસે ભેગા થતાં વિદ્યુતભારોના લીધે વધારાનું વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન થાય છે તેથી ડિફ્ટ વેગ પર અસર થાય છે. પરિણામ જંક્શનમાંથી પસાર થયા બાદ-વેગમાનનું સંરક્ષણ થતું નથી.

પ્રશ્ન 2.
વિશ્રાંતિ સમય (Relaxation time) τ એ લાગુ પાડેલ ક્ષેત્ર E થી લગભગ સ્વતંત્ર છે, જ્યારે તે તાપમાન T સાથે નોંધપાત્ર આ રીતે બદલાય છે. પ્રથમ હકીકત માટે ઓહ્મનો નિયમ જવાબદાર છે, જ્યારે બીજી હકીકત છે ના તાપમાન સાથેના ફેરફાર તરફ દોરી જાય છે, શા માટે ? સવિસ્તર સમજાવો.
ઉત્તર:

• રિલેક્સેશન સમય એ ઇલેક્ટ્રૉન્સના વેગ અને આયનોના વેગ તથા વિદ્યુતક્ષેત્ર પર આધાર રાખે છે. લગાડેલ વિદ્યુતક્ષેત્રના લીધે ઇલેક્ટ્રૉનના ડિફટ વેગમાં 1 mm/s ક્રમનો ફેરફાર થાય છે
  જ્યારે તાપમાનના ફેરફાર T ના લીધે ડિફ્ટ વેગમાં 10² T/s નો ફેરફાર થાય છે.
• ધાતુમાં જેમ ડિટ વેગ વધે છે તેના લીધે રિલેક્સેશન સમયમાં ઘટાડો થાય છે પરિણામે વાહકની અવરોધકતા ρ = $\frac{1}{\sigma}=\frac{m}{n e^2 \tau}$ અનુસાર વધે છે.

પ્રશ્ન 3.
હીટસ્ટોન બ્રિજમાં તટસ્થબિંદુ પદ્ધતિના લાભ શું છે ? બીજી કોઈ પદ્ધતિથી R_{અજ્ઞાત} ની ગણતરીમાં કયા વધારાના માપનની જરૂર પડશે ?
ઉત્તર:

• વહીટસ્ટન બ્રિજમાં તટસ્થબિંદુ પદ્ધતિનો ફાયદો એ છે કે તટસ્થબિંદુના સ્થાન પર ગેલ્વેનોમીટરના અવરોધની કોઈ અસર થતી નથી તેથી અવરોધમાં કે ગેલ્વેનોમીટરના આંતરિક અવરોધમાં પ્રવાહ નક્કી કરવાની જરૂર પડતી નથી.
• આ પદ્ધતિ અવલોકનકારને સરળ અને અનુકૂળ છે.
• અજ્ઞાત અવરોધ શોધવાની બીજી પદ્ધતિમાં પરિપથ માટે કિર્ચીફના નિયમો લાગુ પાડીને અજ્ઞાત અવરોધ શોધી શકાય છે. આ માટે બધી શાખામાં અવરોધો માંથી અને ગેલ્વેનોમીટરમાંથી અને ગેલ્વેનોમીટરના આંતરિક અવરોધમાંથી વહેતાં ચોકસાઈપૂર્વકના પ્રવાહના માપનની જરૂર પડે છે.
  નોંધ : હીટસ્ટન બ્રિજના સમતોલન સ્થિતિ માટે જરૂરી અને પર્યાપ્ત શરત, $\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}=\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{S}}$ જયાં P અને Q એ લંબાઈઓનો ગુણોત્તર અને R એ અજ્ઞાત તથા ડ એ જ્ઞાત અવરોધ છે.

પ્રશ્ન 4.
પોટેન્શિયોમીટરમાં તારોનું જોડાણ કરવા માટે ધાતુની જાડી પટ્ટીઓનો ઉપયોગ કરવાનો ફાયદો શું છે ?
ઉત્તર:

• પોટેન્શિયોમીટરમાં એક લાંબા તારના બદલે તેની લંબાઈની સમતુલ્ય લંબાઈ મળે તેવાં તારના ટુકડાઓને ધાતુની જાડી પટ્ટીઓથી જોડવામાં આવે છે. આ પટ્ટીઓનો અવરોધ અવગણી શકાય તેટલો હોય છે અને તટસ્થબિંદુના સ્થાનનું અંતર ગણવામાં આ પટ્ટીની લંબાઈ ગણવી જરૂરી નથી.
• પ્રયોગકર્તાને એક જ લાંબા તારના બદલે 1 m ની લંબાઈના જુદી જુદી સંખ્યાના તારોને ધાતુની જાડી પટ્ટીથી જોડીને જરૂરી પોટેન્શિયોમીટર મેળવી શકાય છે.
• પોટેન્શિયોમીટરમાં તટસ્થબિંદુનું અંતર સેન્ટિમીટર સ્કેલ અથવા મીટર સ્કેલમાં વધારે ચોકસાઈથી માપવામાં આવે છે.

પ્રશ્ન 5.
ઘરોમાં વાયરિંગ માટે, તાંબા (Cu) અથવા એલ્યુમિનિયમ (Al) ના વાયરોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. આની પાછળ કઈ વિચારણાઓ સામેલ છે ?
ઉત્તર:

• મકાનોના વાયરિંગમાં Cu તાર અથવા Al ના તારનો ઉપયોગ થાય છે. આમાં વિચારવાનો મુખ્ય હેતુ એ છે કે, કઈ ધાતુની કિંમત ઓછી છે અને કઈ ધાતુની વાહકતા સારી છે ?
• Al ની કિંમત કરતાં Cu ની કિંમત વધુ છે અને સમાન લંબાઈના તાર માટે ઍલ્યુમિનિયમનો તાર હલકો છે. તેથી મકાનોમાં Al ના તારનો વધુ ઉપયોગ થાય છે અને Al પણ સારું સુવાહક છે.
• નોંધ : ચાંદી અને લોખંડના તારનો પણ ઉપયોગ કરી શકાય પણ ચાંદીના તારનું વાયરિંગ ખૂબ જ મોઘું થાય અને લોખંડનો
  તાર ખવાઈ જતાં લાંબા ગાળે તૂટી જાય.

પ્રશ્ન 6.
શા માટે આદર્શ અવરોધ ગૂંચળું બનાવવા માટે મિશ્ર ધાતુઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે ?
ઉત્તર:
મિશ્ર ધાતુઓ નીચા તાપમાને સંવેદનશીલ હોય છે અને તેમના અવરોધના તાપમાન ગુણાંકનું મૂલ્ય ઘણું નાનું હોય છે, તેથી તાપમાનના નાના ફેરફારો માટે મિશ્ર ધાતુના તારોનો અવરોધ લગભગ અચળ રહે છે.
મિશ્ર ધાતુઓની અવરોધકતા ઊંચી હોવાથી અવરોધ પણ વધુ હોય છે. કારણ કે, આપેલી લંબાઈ અને આડછેદના ક્ષેત્રફળ માટે અવરોધ R ∝ ρ [∵ R = $\frac{\rho l}{\mathrm{~A}}$]

પ્રશ્ન 7.
R_C અવરોધ ધરાવતા પ્રસારણ (transmission) કેબલ મારફતે ઉપકરણ (Device)ને પાવર પહોંચાડવામાં આવે છે. જે R ના બે છેડા વચ્ચેનો વોલ્ટેજ અને તેમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ હોય, તો પાવર વ્યય શોધો અને તે કેવી રીતે ઘટાડી શકાય છે ?
ઉત્તર:
પ્રસારણ કેબલમાં વપરાતો પાવર P = I²R_C
જ્યાં R_C એ પ્રસારણ કેબલનો અવરોધ છે
અને આપેલ પાવર P = VI

આપેલ પાવર બે રીતે પ્રસારણ પામે છે.
(1) નીચા વોલ્ટેજ અને ઊંચો પ્રવાહ અથવા
(2) ઊંચા વોલ્ટેજ અને નીચો પ્રવાહ

• નીચા વોલ્ટેજ અને ઊંચા પ્રવાહમાં પાવર વ્યય P ∝ I² અનુસાર વધુ હોય છે.
• ઊંચા વૉલટેજે અને નીચા પ્રવાહમાં પાવર વ્યય P ∝ I² અનુસાર ઓછો હોય છે.
• આઊંચા વોલ્ટેજે પાવર પ્રસારણ કરવાથી પાવર વ્યયમાં ઘટાડો થઈ શકે છે.

પ્રશ્ન 8.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ AB એ પોટેન્શિાયો-મીટરનો તાર છે. જો R નું મૂલ્ય વધારવામાં આવે તો, તટસ્થબિંદુ (Balance point) J કઈ દિશામાં ખસશે ?

ઉત્તર:

• અવરોધ R માં વધારો કરતાં મુખ્ય પરિપથમાં પ્રવાહ ઘટે છે જેનાથી AB થી તારની આસપાસનો pd ઘટે છે અને પરિણામે AB ના બે છેડા વચ્ચેનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન પ્રચલન (K) ઘટે છે.
• અમુક સમયે આપેલા કોષ માટે તટસ્થબિંદુ મળતાં ± વધે છે તેથી AB ના બે છેડા વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાન પ્રચલન (Φ) ઘટે છે. કારણ કે,
  E = ΦI ∴ Φ = $\frac{E}{I}$ માં I વધતાં Φ ઘટે.
  આમ, વિદ્યુતપ્રવાહ વધતાં તટસ્થબિંદુ B તરફ ખસે છે.

પ્રશ્ન 9.
પોટેન્શિયોમીટર આકૃતિ વડે કોઈ પ્રયોગ કરતાં એ ધ્યાનમાં આવ્યું કે, વિચલન (deflection) એક જ દિશામાં થાય છે અને
(i) તારના એક છેડા A થી બીજા છેડા B તરફ જઈએ તેમ વિચલન ઘટે છે.
(ii) જ્યારે જોકીને છેડા B તરફ ખસેડતા વિચલન વધે છે.

(a) કિસ્સા (i) માં બેટરીનો E₁ નો કયો (ધન કે બહણ) છેડો X સાથે જોડવામાં આવે છે અને E₁ કેવી રીતે E સાથે સંબંધિત છે ?
(b) કિસ્સા (ii) માં બેટરી E₁ નો કયો છેડો X સાથે જોડેલ હશે ?
ઉત્તર:

• આપેલા પોટેન્શિયોમીટરના પ્રયોગમાં ગેલ્વેનોમીટરનું આવર્તન એક તરફ ત્યારે મળે કે જ્યારે E₁ કોષનું emf, કોષ E ના emf કરતાં વધારે હોય. ∴ E₁ > E
• (a) જો E₁ કોષનો ધન છેડો X સાથે અને ઋણ છેડો Y સાથે જોડેલો હોય તો પોટેન્શિયોમીટર તાર પર A થી B તરફ જતાં
  ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ તારની લંબાઈ વધતાં ઘટે છે.
  (b) જો E₁ કોષનો ઋણ છેડો X સાથે અને ધન છેડો Y સાથે જોડેલો હોય તો પોટેન્શિયોમીટર તાર પર A થી B તરફ જતાં ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ તારની લંબાઈ વધતાં વધે છે.

પ્રશ્ન 10.
જેનું emf E અને આંતરિક અવરોધ r છે તેવા વિધુતકોષને એક બાહ્ય અવરોધ R સાથે જોડેલ છે. R ના બે છેડાઓ વચ્ચે વિધુતસ્થિતિમાનના તફાવતના ફેરફાર વિરુદ્ધ R નો આલેખ દોરો.
ઉત્તર:
E જેટલું emf અને r આંતરિક અવરોધવાળા કોષ સાથે બાહ્ય અવરોધ R જોડેલો હોય, તો R ના બે છેડા વચ્ચેનો pd

∴ R વધતાં V વધે છે.
V → R નો આલેખ દોરતાં આકૃતિમાં બતાવ્યા મુજબનો મળે.

જ્યારે આલેખ અવરોધ અક્ષને સમાંતર બને ત્યારે V = E થાય અને અવરોધ R = અનંત થાય.

ટૂંક જવાબી પ્રશ્નો (SA)

પ્રશ્ન 1.
દરેકનો સમાન અવરોધ R હોય તેવા n અવરોધોના એક સમૂહને E_emf અને R જેટલા આંતરિક અવરોધ ધરાવતી બેટરી સાથે પ્રથમ શ્રેણીમાં જોડેલા છે. પરિપથમાં વહેતા પ્રવાહ I અવલોકવામાં આવે છે. ત્યાર બાદ n અવરોધોને એ જ બેટરી સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે. એવું અવલોકવામાં આવ્યું કે, પ્રવાહ 10 ગણો વધી ગયો તો અહીં ‘n’ નું મૂલ્ય શું છે ?
ઉત્તર:
E જેટલા emf વાળી બૅટરી સાથે n અવરોધોને શ્રેણીમાં જોડતાં મળતો પ્રવાહ,
I = $\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{R}+n \mathrm{R}}=\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{R}(1+n)}$ ……………. (1)
આ જ બૅટરી સાથે તે જ n અવરોધોને સમાંતરમાં જોડતાં મળતો પ્રવાહ,
10I = $\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{R}+\mathrm{R} / n}$
= $\frac{n \mathrm{E}}{\mathrm{R}(n+1)}$ …………. (2)
∴ 10 I = n($\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{R}(n+1)}$)
∴ 10 I = nl ∴ n = 10

પ્રશ્ન 2.
n અવરોધો R₁, …, R_n, વિચારો જેમાં R_max = max{R₁, …, R_n} અને R_min = min{R₁,…., R_n} છે. એવું દર્શાવો કે જ્યારે તેમને સમાંતરમાં જોડવામાં આવે ત્યારે પરિણામી અવરોધ R_p < R_min અને જ્યારે તેમને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે ત્યારે પરિણામી અવરોધ R_S > R_min છે. પરિણામનું ભૌતિક અર્થઘટન આપો.
ઉત્તર:
કોઈ એક અવરોધ ન્યૂનતમ હશે જે R_min છે.

ધારો કે, R_min અને RR_max એ અનુક્રમે લઘુતમ અને મહત્તમ અવરોધ છે.
સમાંતર જોડાણ માટે,

R₁, …… R_n સુધીના અવરોધોમાં કોઈ એક અવરોધ મહત્તમ હશે જે R_max છે.
શ્રેણી જોડાણ માટે,
R_S = R₁ + R₂ + ……. + R_max + …….. + R_n
R_S = R_max + (R₁ + ………… + R_n).
R_S > R_max
(કારણ કે, R_max સિવાયના અવરોધોનો સરવાળો ધન છે)

સમાંતર જોડાણ માટે :

પ્રવાહ માટે આકૃતિ (a) નો R_min અવરોધ, આકૃતિ (b) માં ઉપરના ગાળા માટે સમતુલ્ય અવરોધ પૂરો પાડે છે પણ વધારામાં આકૃતિ (b) માં (n – 1) ગાળામાં (n – 1) અવરોધો વધારાના છે. તેથી આકૃતિ (b) માં મળતો પ્રવાહ, આકૃતિ (a) માં મળતા પ્રવાહ કરતાં મોટો હોય છે.
∴ આકૃતિ (b) નો સમતુલ્ય અવરોધ < R_min
∴ R_p < R_min

શ્રેણી જોડાણ માટે :

પ્રવાહ માટે આકૃતિ (C) માં સમતુલ્ય અવરોધ R_max પૂરો પાડે છે. આકૃતિ (d) માં પ્રવાહ < આકૃતિ (C) માં પ્રવાહ એટલે કે આકૃતિ (d) નો સમતુલ્ય અવરોધ > R_max
∴ R_S > R_max

પ્રશ્ન 3.
આકૃતિમાં દશવિલ પરિપથમાં બે વિધુતકોષોને એકબીજા સાથે વિરોધક સ્થિતિમાં જોડેલા છે. વિધુતકોષ E₁ નું emf 6V અને આંતરિક અવરોધ 2 Ω, વિધુતકોષ E₂ નું emf 4V અને આંતરિક અવરોધ 8 Ω છે. A અને B બિંદુઓ વચ્ચેનો વિધુતસ્થિતિમાનનો તફાવત શોધો.

ઉત્તર:

પરિપથનો અસરકારક (આંતરિક) અવરોધ,
r = r₁ + r₂
= 2 + 8
∴ r = 10 Ω
⇒ પરિપથનું અસરકારક emf E = E₁ – E₂ [ E₁ > E₂]
= 6 – 4
∴ E = 2V
ઓર્મના નિયમ પરથી પરિપથમાં પ્રવાહ,
I = $\frac{\mathrm{E}}{r}=\frac{2}{10}$ = 0.2 A વિષમઘડી દિશામાં
⇒ ઊંચા વિદ્યુતસ્થિતિમાનથી નીચા વિદ્યુતસ્થિતિમાન તરફ
પ્રવાહ વહે છે તેથી, V_B > V_A
⇒ કિચફના બીજા નિયમ પરથી, B થી A પર જતાં,
V_B – E₂ – Ir₂ = V_A
∴ V_B – V_A = E₂ + Ir₂
= 4 + 0.2 × 8
= 4 + 1.6
V_B – V_A = 5.6V

પ્રશ્ન 4.
સમાન emf E પરંતુ આંતરિક અવરોધ r₁ અને r₂ હોય એવા બે વિધુતકોષો બાહ્ય અવરોધ R સાથે શ્રેણીમાં જોડેલ છે (આકૃતિ મુજબ). પ્રથમ વિધુતકોષના બે છેડાઓ વચ્ચે વિધુતસ્થિતિમાન શૂન્ય થવા માટે R નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ ?

ઉત્તર:
અસરકારક આંતરિક અવરોધ r = r₁ + r₂
અને અસરકારક E’ = E + E = 2E
∴ પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ,
I = $\frac{\mathrm{E}^{\prime}}{\mathrm{R}+r}=\frac{2 \mathrm{E}}{\mathrm{R}+r_1+r_2}$
⇒ હવે p.d. V = E – Ir
∴ પ્રથમ કોષના ટર્મિનલ વચ્ચેનો p.d.,
V₁ = E – Ir₁
રકમ પરથી,
0 = E – $\frac{2 \mathrm{E} r_1}{\mathrm{R}+r_1+r_2}$
અથવા E = $\frac{2 \mathrm{E} r_1}{\mathrm{R}+r_1+r_2}$
∴ 1 = $\frac{2 r_1}{\mathrm{R}+r_1+r_2}$
∴ R + r₁ + r₂ = 2r₁
∴ R = r₁ – r₂
તેથી અવરોધનું મૂલ્ય r₁ – r₂ જેટલું રાખવું જોઈએ.

પ્રશ્ન 5.
સમાન દ્રવ્યમાંથી બનેલા બે વાહકોની લંબાઈ સમાન છે. વાહક A એ 1 mm વ્યાસ ધરાવતો નક્કર તાર છે. વાહક B એ 2, mm બાહ્ય વ્યાસ અને 1 mm આંતરિક વ્યાસ ધરાવતી પોલી નળી છે. અવરોધો R_A અને R_B નો ગુણોત્તર શોધો.
ઉત્તર:
A વાહકનો અવરોધ,

B વાહકનો અવરોધ,

∴ R_A : R_A = 3 : 1

પ્રશ્ન 6.
ફક્ત અવરોધો અને બેટરીઓ ધરાવતો કોઈ પરિપથ વિચારો. ધારો કે દરેકનો વોલ્ટેજ અને દરેકનો અવરોધ બમણો (અથવા તે 1-ગણો વધારો) કરવામાં આવે છે, તો દર્શાવો કે પ્રવાહ બદલાતો (અપરિવર્તિત રહે છે) નથી. (ધોરણ XIIની NCERT ના પાઠ્યપુસ્તકના દાખલા 3.7 ના પરિપથ માટે આ કરો.)
ઉત્તર:

• ધારો કે, કોષોના આંતરિક અવરોધોનો અસરકારક અવરોધ R_eq અને સમતુલ્ય વોલ્ટેજ V_eq છે તથા બાહ્ય અવરોધ R છે.
• ઓમના નિયમ પરથી Rમાં વહેતો પ્રવાહ,
  I₁ = $\frac{\mathrm{V}_{\mathrm{eq}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{eq}}+\mathrm{R}}$ ………….. (1)
• ધારો કે, બધા અવરોધોના મૂલ્યો અને અસરકારક વોલ્ટેજના મૂલ્યો વધીને n ગણા થાય છે.
  ∴ નવો V_eq = nV_eq અને
  નવો R_eq = nR_eq અને નવો Req = nR અને

બાહ્ય અવરોધ નવો R = nR

• નવા પરિપથમાં પ્રવાહ,
  I₂ = $\frac{n \mathrm{~V}_{\mathrm{eq}}}{n \mathrm{R}_{\mathrm{eq}}+n \mathrm{R}}$ = $\frac{n\left(\mathrm{~V}_{\mathrm{eq}}\right)}{n\left(\mathrm{R}_{\mathrm{eq}}+\mathrm{R}\right)}$
  = $\frac{\mathrm{V}_{\mathrm{eq}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{eq}}+\mathrm{R}}$ ……….. (2)
  ∴ I₂ = I₁ પરિણામ (1) અને (2) પરથી. બધા વોલ્ટેજ અને અવરોધ n ગણો કરવામાં આવે તો પણ પ્રવાહ બદલાતો નથી.

દીર્ઘ જવાબી પ્રશ્નો (LA)

પ્રશ્ન 1.
10 V અને 2V ની બે બેટરીઓના આંતરિક અવરોધો અનુક્રમે 10 Ω અને 5 Ω છે. તેમને સમાંતર એવી રીતે જોડી છે કે, 10 V ની બેટરીનો ગ્રહણ છેડો 2 V ની બેટરીના ધન છેડા સાથે જોડાય (આકૃતિ મુજબ). આ સંયોજનનો અસરકારક વોલ્ટેજ અને અસરકારક અવરોધ શોધો.

ઉત્તર:
A બિંદુએ કિર્ચીફના પ્રથમ નિયમ (જંક્શનના નિયમો પરથી,
I₁ = I + I₂ …. (1)
EDCFE લૂપ માટે કિફના લૂપના નિયમ પરથી,
– IR – 10I₁ + 10 = 0
∴ IR + 10I₁ = 10 …………… (2)
ADCBA લૂપ માટે કિર્ચીફના લૂપના નિયમ પરથી,
– IR + 5I₂ – 2 = 0
– IR + 5(I₁ – I) = 2
∴ – IR + 5I₁ – 5I = 2
∴ -2IR + 10I₁ – 10I = 4 …………… (3)
સમીકરણ (2) માંથી સમીકરણ (3) બાદ કરતાં,
∴ 3IR + 10I = 6
∴ IR = $\frac{10 \times \mathrm{I}}{3}$ = 2
∴ I(R + $\frac{10}{3}$) = 2 ……………. (4)
હવે ઓહ્મના નિયમ પરથી,
I(R + R_eq) = V_eq ……………… (5) [∵ IR = V]
સમીકરણ (4) અને (5) સરખાવતાં,
R_eq = $\frac{10}{3}$ Ω અને V_eq = 2V
અહીં R_eq એ 10 Ω અને 5 Ω અવરોધોના સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ છે, તેથી સમતુલ્ય પરિપથ નીચે મુજબ મળે.

પ્રશ્ન 2.
એક ઓરડામાં 220 V ના વોલ્ટેજ પર AC દરરોજ 5 કલાક ચાલુ રહે છે. ઓરડાનું વાયરિંગ 1 mm ત્રિજ્યા અને 10 m લંબાઈના તાંબાના તારથી કરેલું છે. દરરોજનો પાવર વપરાશ 10 વ્યાવસાયિક યુનિટ છે. તેનો કેટલામો ભાગ તારમાં જૂલઉષ્મા સ્વરૂપે વ્યય પામે ? જો વાયરિંગ આટલું જ પરિમાણ ધરાવતા એલ્યુમિનિયમના તારથી કરવામાં આવે તો શું થશે ?
ρ_Cu = 1.7 × 10^-8Ωm, ρ_Al = 2.7 × 10^-8Ωm)
ઉત્તર:

• એક દિવસમાં વપરાતી વિદ્યુતઊર્જા P’ = 10 યુનિટ
  ∴ દરરોજ વપરાતી ઊર્જાનો સમય = 5 કલાક
  ∴ વપરાતો P = $\frac{\mathrm{P}^{\prime}}{5}=\frac{10 \mathrm{kWh}}{5 h}$ = 2kW
  ∴ P = 2 kW [∵ 1 W = 1000 વોટ].
  ∴ P = 2000$\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}$
• હવે અવરોધમાં વપરાતો પાવર P = VI
  ∴ 2000$\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}$ = 220V × I
  ∴ I = $\frac{2000}{220}$ = 9A
• હવે તારનો અવરોધ R = $\frac{\rho l}{\mathrm{~A}}$
  જયાં A = તારના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ
• વિદ્યુતપ્રવાહધારિત તારમાં ખર્ચાતો પાવર,
  P = I²R = I²$\frac{\rho l}{\pi r^2}$
  ∴ P = (9)² × 1.7 × 10^-8 × $\frac{10}{\left(3.14 \times\left(10^{-3}\right)^2\right.}$
  ∴ P = 81 × $\frac{17}{3.14}$ × 10^-1
  ∴ P = 4.38 W
  ∴ P ≈ 4 W
  ∴ તાંબાના તારમાં ખર્ચાતો પાવર ટકામાં
  =
  = $\frac{4}{2000}$ × 100 %
  = 0.2 %
• હવે ઍલ્યુમિનિયમના તારમાં વ્યય થતો પાવર = 4 × $\frac{\rho_{\mathrm{A} l}}{\rho_{\mathrm{Cu}}}$
  P’ = 4 × $\frac{2.7 \times 10^{-8}}{1.7 \times 10^{-8}}$
  = 4 × 1.588
  ≈ 4 × 1.6
  = 6.4$\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}$
• ઍલ્યુમિનિયમના તારમાં ખર્ચાતો પાવર ટકામાં,
  ΔP = $\frac{\mathrm{P}^{\prime}}{\mathrm{P}}$ × 100%
  = $\frac{6.4}{2000}$ × 100 %
  = 0.32 %

પ્રશ્ન 3.
પોટેન્શિયોમીટર સાથેના પ્રયોગમાં, V_B = 10ઈ છે. R નું સંતુલન મૂલ્ય 50 Ω રાખેલ છે (આકૃતિ મુજબ). એક વિધાર્થી બેટરીનો વોલ્ટેજ E₁ (લગભગ 8V) માપવા માંગે છે, તો તે જુએ છે કે તટસ્થબિંદુ શક્ય નથી. પછી તે R ને ઘટાડીને 10 Ω કરે છે અને પોટેશિયોમીટરના અંતિમ (ચોથા) ભાગમાં તટસ્થબિંદુ મેળવે છે. બીજા કિસ્સામાં પોટેન્શિયોમીટરના તારનો અવરોધ અને તારની એકમ લંબાઈ દીઠ વોલ્ટેજ ડ્રૉપ શોધો.

ઉત્તર:
ધારો કે, પોટેન્શિયોમીટર તારનો અવરોધ R’ અને ચલ અવરોધ R = 50 Ω છે.
∴ પોટેન્શિયોમીટર તારનો અને ચલ અવરોધનો અસરકારક અવરોધ = 50 + R’
⇒ પોટેન્શિયોમીટરને લાગુ પાડેલ અસરકારક વોલ્ટેજ = 10 V
⇒ મુખ્ય પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ,
I = $\frac{\mathrm{V}}{50+\mathrm{R}^{\prime}}=\frac{10}{50+\mathrm{R}^{\prime}}$
બંને બાજુ R’ વડે ગુણતાં,
IR’ = $\frac{10 \mathrm{R}^{\prime}}{50+\mathrm{R}^{\prime}}$
પણ 50 Ω ચલ અવરોધ હોય ત્યારે પોટૅન્શિયોમિટર તાર પર તટસ્થબિંદુ મળતું નથી પણ 8 વોલ્ટ હોય ત્યારે
જો $\frac{10 \times \mathrm{R}^{\prime}}{50+\mathrm{R}^{\prime}}$ < 8 હોય તો જ તટસ્થબિંદુ મળે.
∴ 10R’ < 400 + 8R’
∴ 2R’ < 400 અથવા R’ < 200
તટસ્થબિંદુ $\frac{3}{4}$ અંતરે મળતું હોવાથી, A થી તટસ્થબિંદુ સુધીના તારનો અવરોધ = $\frac{3}{4}$R’
∴ $\frac{10 \times \frac{3}{4} \mathrm{R}^{\prime}}{10+\mathrm{R}^{\prime}}$ < 8
∴ 7.5R < 80 + 8R’
∴ – 0.5R’ < 80 ∴ 0.5R’ > 80
∴ R’ > 160
આમ, R’ નું મૂલ્ય 160 < R’ < 200 મળે. ⇒ વિદ્યુતસ્થિતિમાન પ્રચલન, ΦL > 8V
Φ × 400 cm > 8V
∴ Φ × 4 m > 8V
∴ Φ = 2$\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}$
⇒ 300 cm તારના બે છેડા વચ્ચેનો p.d. < 8V
∴ Φ × 300 cm < 8V
∴ Φ × 3m < 8V
⇒ Φ < $\frac{8}{3} \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}$ ⇒ $\frac{8}{3} \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}$ > Φ > $\frac{2 \mathrm{~V}}{\mathrm{~m}}$

પ્રશ્ન 4.
(a) આકૃતિમાં દંશવેલ પરિપથ પર વિચાર કરો. શૂન્ય પ્રવાહની પ્રારંભિક અવસ્થામાંથી ડ્રિફ્ટવેગની અવસ્થા સુધી (ઉષ્મીય ગતિ અવગણો) ઇલેક્ટ્રોન્સ દ્વારા કેટલી ઊર્જાનું શોષણ થશે ?

(b) ઇલેક્ટ્રોન, ઉષ્મીય ઊર્જા માટે દર સેકન્ડે RI² ના દરથી ઊર્જા પ્રદાન કરે છે. પ્રશ્ન (a)માં ઊર્જા સાથે કયા સમયગાળા (સ્કેલ)ને સાંકળી શકાય ? n = ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા/કદ = 10²⁹/m³ પરિપથની લંબાઈ = 10 cm, આડછેદનું ક્ષેત્રફળ A = (1 mm)².
ઉત્તર:
(a) પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ I = $\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{R}}=\frac{6}{6}$ = 1A
એકમ કદ દીઠ ઈલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા n = $\frac{10^{29}}{m^3}$
પરિપથની તારની લંબાઈ l = 10 cm = 0.1 m
આડછેદનું ક્ષેત્રફળ A = (1 mm)²
⇒ તારમાંથી ડ્રિફ્ટવેગથી ગતિ કરતાં ઇલેક્ટ્રોનથી સર્જાતો પ્રવાહ,
I = nAυ_de
∴ υ_d = $\frac{\mathrm{I}}{n \mathrm{~A} e}$
= $\frac{1}{10^{29} \times\left(10^{-3}\right)^2 \times 1.6 \times 10^{-19}}$
= $\frac{10^{-5}}{16} \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ = 0.0625 × 10^-5 = $\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$
= 6.25 × 10^-3 $\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$
⇒ ગતિઊર્જાના સ્વરૂપમાં શોષાતી ઊર્જા,
K.E. = $\frac {1}{2}$m_eυ²_d × nAl
= \(\frac {1}{2}[/latex × 9.1 × 10^-31 × (6.25 × 10^-3)²
× 10²⁹ × 10^-6 × 10^-1
= 177.7 × 10^-19
∴ K.E. ≈ 1.78 × 10^-17J
– (b) પાવર વ્યય,
P = I²R
[latex]\frac{\mathrm{E}}{t}\) = (1)² × 6
∴ $\frac{\mathrm{E}}{t}$ = 6W
∴ t = $\frac{\mathrm{E}}{6}=\frac{2 \times 10^{-17}}{6}$ [∵ K.E. = E] .
∴ t = $\frac{1}{3}$ × 10^-17
∴ t ≈ 0.33 × 10^-17s
∴ t ≈ 3.3 × 10^-18s