GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 3 પ્રવાહ વિદ્યુત

Gujarat Board GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 3 પ્રવાહ વિદ્યુત Important Questions and Answers.

GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 3 પ્રવાહ વિદ્યુત

પ્રશ્ન 1.
વિધુતપ્રવાહ કેવી રીતે રચાય છે અને તેના ઉદાહરણ આપો.
ઉત્તર:
બે કણો વચ્ચે વિધુતબળ ઉદ્ભવવાનું કારલ તેમના પર રહેલાં વિધુતભાર છે, વિદ્યુતભારના બે પ્રકાર છે : ધન અને ઋણ જયારે વિદ્યુતભારો ગતિમાં આવે છે ત્યારે વિદ્યુતપ્રવાહ રચાય છે, કુદરતી રીતે ધણી પરિસ્થિતિમાં વિદ્યુતપ્રવાહો રચાતા હોય છે, દા.ત. : આકાશમાં ચમકતી વીજળી. વીજળીમાં વિદ્યુતભારનું વહન સ્થાયી હોતું નથી પણ અસ્તવ્યસ્ત રીતે બદલાય છે. કેટલીકવાર વીજળીથી વિનાશ થાય છે. રોજિંદા જીવનમાં કેટલાંક ઉપકરક્ષામાં વિદ્યુતભારનું વહન સ્થાયી હોય છે. દા.ત. : ટૉર્ચ અને સેલથી ચાલતી ઘડિયાળ, 2.વી. વગેરે.

પ્રશ્ન 2.
વિધુતપ્રવાહની સમજૂતી આપીને તેની વ્યાખ્યા અને તેના SI એકમની વ્યાખ્યા આપો.
ઉત્તર:
વાહકમાં વિધુતભારોની ગતિના લીધે વિદ્યુતપ્રવાહ રચાય છે. વાહકના કોઈપણ આડછેદમાંથી t સમયમાં q જેટલો ધન વિધુતભારે આડછેદમાં થઈને આગળની (વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશામાં વહે છે અને – q જેટલો વિદ્યુતભાર આડછેદમાં થઈને પાછળની દિશામાં વહે છે તેથી જો t સમયમાં આપેલા ક્ષેત્રફળમાંથી આગળની દિશામાં વહેતો પરિણામી વિદ્યુતભારે q = q₊-q_{_}છે. વિદ્યુતભારના સ્થાયી વહન માટે વિદ્યુતભારે તને સમપ્રમાસમાં હોય.
∴ q ∝ t
∴ ગુણોત્તર $\frac{q}{t}$ = I
વિદ્યુતપ્રવાહની વ્યાખ્યા : વાહકના કોઈ પણ આડછેદમાંથી એકમ સમયમાં પસાર થતા ચોખ્ખા વિધુતભારના જથ્થાને વિધુતપ્રવાહ ‘I’ કહે છે.

જે વિદ્યુતભારનું વહન સમય સાથે બદલાતું હોય એટલે કે સ્થાયી વહન ન હોય ત્યારે વિદ્યુતપ્રવાહની વ્યાપક રીતે વ્યાખ્યા નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ,
ધારો કે, t અને t + Δt વચ્ચેના સમય અંતરાલમાં વાહકના કોઈ પણ આડછેદમાંથી પસાર થતો વિધુતભારનો ચોખ્ખો જથ્થો ΔQ હોય, તો સરેરાશ વિદ્યુતપ્રવાહ = \(\frac{\Delta \mathrm{Q}}{\Delta t}\) .
જે Δt શૂન્યને અનુલક્ષે , તો મળતો પ્રવાહ તત્કાલીન પ્રવાહ છે.
∴ તત્કાલીન પ્રવાહ I = $\lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta \mathrm{Q}}{\Delta t}$
∴ I = $\frac{d \mathrm{Q}}{d t}$
રૈવાજિક રીતે વિદ્યુતપ્રવાહની દિશા ધન વિદ્યુતભારની ગતિની દિશામાં લેવામાં આવે છે પણ વાહકમાં ધન વિદ્યુતભારો ગતિ કરતા નથી અને ઋણ વિધુતભારિત ઇલેક્ટ્રૉન ગતિ કરતા હોવાથી વિદ્યુતપ્રવાહ રચાય છે તેથી રવાજિક વિદ્યુતપ્રવાહની દિશા ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.
I= $\frac{\mathrm{Q}}{t}$ પરથી વિદ્યુતપ્રવાહનો એકમ કુલેબ, સેકન્ડ છે અથવા SI પદ્ધતિમાં તેને ઍમ્પિયર કહે છે.
વિદ્યુતપ્રવાહના એ કમની વ્યાખ્યા : “જો કોઈ વાહકના આડછેદમાંથી 1 s માં પસાર થતો વિધુતભારનો જથ્થો 1 કુલંબ (6.25 x 10¹⁸ ઇલેક્ટ્રોન) હોય, તો તેમાંથી વહેતો વિધુતપ્રવાહ 1 મૅમ્પિયર કહેવાય.”
∴ 1A = 1 C/s
વિદ્યુતપ્રવાહ અદિશ રાશિ છે.
ઘર વપરાશના સાધનોમાં વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહનું મૂલ્ય એમ્પિયરના ક્રમનું હોય છે. આકાશમાં ચમકતી વીજળીમાં વહેતા સરેરાશ વિદ્યુતપ્રવાહનું મૂલ્ય અમુક દસ હજાર. ઐમ્પિયર જેટલું હોય છે. જયારે આપણા શરીરના ચેતાઓમાં વહેતો પ્રવાહ માઇક્રો-એમ્પિયરના ક્રમનો હોય છે.

પ્રશ્ન 3.
સુવાહકોમાં વિધુતપ્રવાહ કેવી રીતે ચાય છે ?
ઉત્તર:

• જો સુવાહકોને વિદ્યુતક્ષેત્ર લાગુ પાડવામાં આવે, તો વિધુતભારો બળ અનુભવે છે.
• જો વિદ્યુતભારો મુક્ત હોય, તો તે ગતિ કરીને વિદ્યુતપ્રવાહ રચશે.
• કુદરતમાં મુક્ત વિદ્યુતભારો આયનોસ્ફિયરના ઉપરના સ્તરમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
• અશુ અને પરમાણુઓમાં ઋણ વિધુતભારિત ઈલેક્ટ્રૉન અને ધન વિધુતભારિત ન્યુક્લિયસૌ એક્બીજા સાથે જકડાયેલા હોવાથી ગતિ કરવા મુક્ત પ્રેતા નથી.
• સ્થૂળ પદાર્થો ઘણા અણુઓના બનેલા હોય છે.
• દા.ત. : 1 ગ્રામ પાણીમાં લગભગ 10²² જેટલા અણુઓ હોય છે. આ અણુઓ એકબીજા સાથે ગાઢ રીતે જકડાયેલા હોય છે અને ઇલેક્ટ્રોન જે તે ન્યુક્લિયસ સાથે બંધાયેલા હોતા નથી.
• કેટલાંક પદાર્થોમાં ઇલેક્ટ્રોન બંધિત હોય છે તેથી વિદ્યુતક્ષેત્ર લગાડવા છતાં તેઓ પ્રવેગિત થતા નથી.
• ધાતુઓમાં ઇલેક્ટ્રોન્સ (લગભગ) મુક્ત હોય છે તેથી સમગ્ર પદાર્થમાં અસ્તવ્યસ્ત ગતિ કરે છે. તેથી બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્ર લગાડતાં બળ લાગે છે તેથી ઇલેક્ટ્રમૅન ગતિ કરે છે તેથી વિદ્યુતપ્રવાહ રચાય છે.
• ધન સુવાહક પદાર્થમાં મુક્ત ઈલેક્ટ્રૉનની ગતિના કારણે વિદ્યુતપ્રવાહ રચાય છે. પ્રવાહી (વિદ્યુતદ્રાવણ)માં ધન અને ઋણ આયનો (વિધુતભારો)ની પરસ્પર વિરુદ્ધમાં થતી ગતિના કારણે વિદ્યુતપ્રવાહ રચે છે અને વાયુઓમાં પણ આયનોની ગતિને કારણે વિદ્યુતપ્રવાહ રચાય છે.

પ્રશ્ન 4.
ઘન વાહક પદાથોંમાં વિધુતક્ષેત્રની ગેરહાજરીમાં શાથી વિધુતપ્રવાહ મળતો નથી ?
ઉત્તર:

• માત્ર ઘન સુવાહકૌમાં વિદ્યુતપ્રવાહના વહનની ચર્ચા નીચે મુજબ સમજી શકાય.
• જયારે ધાતુ પદાર્થની રચના થાય છે ત્યારે તેના ઘટક પરમાણુઓના વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રૉન્સ પિતૃપરમાત્રુઓથી છૂટા પડી જાય છે, તેથી ઈલેક્ટ્રૉન મુક્ત થાય છે જેથી બનેલા ધન આયનો ચોક્કસ ભૌમિતિક ભાત રચાય તેમ ગોઠવાય છે.
• વિધુતક્ષેત્રની ગેરહાજરીમાં ધાતુ પદાર્થના તાપમાન અનુસાર આ ધૂન આયનો પોતપોતાનાં મધ્યમાન સ્થાનોની આસપાસ દોલનો કરે છે અને આયનો વચ્ચે ના અવકાશમાં મુક્ત ઇલે કટ્રોન્સ અસ્તવ્યસ્ત ગતિ કરતા હોય છે.
• ઇલેક્ટ્રૉન્સની ગતિ દરમિયાન જડિત આયનો સાથે અથડાતા હોય છે અને અથડામણના કારણે તેમના વેગની દિશા અસ્તવ્યસ્ત રીતે બદલાતી હોય છે.
• જે આપેલ સમયે આવા ઇલેક્ટ્રૉન્સ માટે સરેરાશ રીતે કોઈ ચોક્કસ દિશામાં ગતિ કરતાં ઇલેક્ટ્રૉન્સની સંખ્યા તેનાથી વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતાં ઇલેક્ટ્રોન્સની સંખ્યા જેટલી જ હોય તો કોઈ ચોખો વિદ્યુતભાર વહેશે નહીં પરિણામે વિદ્યુતપ્રવાહ રચાશે નહીં.

પ્રશ્ન 5.
ઘન વાહક પદાર્થોમાં વિધુતક્ષેત્રની હાજરીમાં મળતા વિધુતપ્રવાહની સમજૂતી આપો.
ઉત્તર:
ધારો કે, આકૃતિમાં દેશવ્યાં અનુસાર R ત્રિજયાનો આડછેદવાળો એક નળાકાર છે.

હવે બે સમાન ત્રિજયા R ધરાવતી પાતળી વર્તુળાકાર તક્તીઓ પૈકી એ ક પર + Q વિદ્યુતભાર અને બીજી પર –Q વિદ્યુતભાર વિતરણ ધરાવે છે.
આ બે તક્તીઓને નળાકારના બે ગોળાકાર આડછેદ સાથે જોડી દેવામાં આવે તો નળાકારમાં ધન વિધુતભારથી 8 વિધુતભાર તરફ્રનું વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન થશે.
નળાકારમાં ઉત્પન્ન થયેલાં વિધુતક્ષેત્રને કારણે ક્લેક્ટ્રૉન, ધન વિધુતભાર (+Q) તરફ પ્રવેગિત ગતિ કરશે અને જયાં સુધી ઇલેક્ટ્રોન ગતિ કરશે ત્યાં સુધી પ્રવાહ રચાશે, તેથી ધન Q વિધુતભાર તટસ્થ થશે. આ સ્થિતિમાં વિદ્યુતપ્રવાહ થોડા સમય સુધી જ મળશે અને પછી બંધ થઈ જશે.
વિદ્યુતકોષ કે બૅટરી જેવી રચનામાં જેટલા પ્રમાણમાં + Q વિદ્યુતભાર તટસ્થ બને તેટલા જ પ્રમાણમાં – Q વિદ્યુતભાર તેના બીજા છેડા આગળથી મળતો રહે તેવી વ્યવસ્થા કરેલ હોય છે. તેથી, આવા તંત્ર (બૅટરી કે વિદ્યુત કોષ)માંથી અવિરત વિદ્યુતપ્રવાહ મળતો રહે છે.

પ્રશ્ન 6.
ઓમનો નિયમ લખો અને સમજાવો.
ઉત્તર:
ઈ.સ. 1828 માં જર્મન ભૌતિકશાસ્ત્રી + ગણિતશાસ્ત્રી એવા યૉર્જ સાઇમન ઓર્મ નીચે મુજબ નિયમ આપ્યો. “નિશ્ચિત ભૌતિક પરિસ્થિતિમાં રાખેલા કોઈ વાહક પદાર્થમાંથી વિધુતપ્રવાહ વહેતો હોય ત્યારે તે વાહકના બે છેડા વચ્ચેના વિધુતસ્થિતિમાનના તફાવત (V) અને તેમાંથી વહેતા વિધુતપ્રવાહ (I) ના સમપ્રમાણમાં ધેય છે.
∴ V ∝ I
∴ V = RI જયાં R ને વિદ્યુત અવરોધ કહે છે.
∴ $\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{I}}$ = R
∴ વિદ્યુત વિરોધનો એકમ $\frac{\text { વોલ્ટ }}{\text { અમ્પિયર }}$ $\left(\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{A}}\right)$ અથવા
$\left(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{A}^2}\right)$ છે જેને ઓહમ એકમ કહે છે. તેની સંજ્ઞા ‘Ω’ છે,

પ્રશ્ન 7.
વિધુત અવરોધ એટલે શું ? અને તેના મૂલ્યનો આધાર કઈ કઈ બાબતો પર છે, તે સમજાવો અથવા વાહનો અવરોધ વાહકના પરિમાણ પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે તે સમજાવો.
ઉત્તર:
વાહકમાં વિધુતભારોની ગતિને અવરોધવાના ગુણધર્મને તેનો વિધુત અવરોધ કહે છે. ઓહમના નિયમ પરથી, R = $\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{I}}$ અને તેનો એકમ $\frac{V}{A}$ અથવા Ω છે અને પારિમાણિક સૂત્ર [M¹L²T^-3A^-2].
જેની લંબાઈ l અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ A હોય તેવો લંબચોરસ વાહક છે જે આકૃતિ (a) માં દર્શાવ્યો છે.

આવા બે સમાન લંબચોરસ ચોસલાઓને આકૃતિ (b) માં દર્શાવ્યા અનુસાર રાખેલા છે. તેથી આ સંયોજનની લંબાઈ 2l થાય.
આ સંયોજનમાંથી વહેતો પ્રવાહ દરેક સ્વતંત્ર ચોસલામાંથી પસાર થતા પ્રવાહ જેટલો જ હશે. તેથી બંને સ્વતંત્ર ચોસલાના બે છેડા વચ્ચેનો વિધુત સ્થિતિમાનનો તફાવત V થશે. કારણ કે, બંને ચોસલામાં વહેતો પ્રવાહ I સમાન છે.
આ ચોસલાઓના સંયોજનના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુત સ્થિતિમાનનો તફાવત ‘2V” થાય.
ધારો કે, સંયોજનનો અવરોધ R_C હોય, તો ઓર્મના નિયમ પરથી,
R_C = $\frac{2 \mathrm{~V}}{\mathrm{I}}$ = 2R ……………………………….. (1)
જયાં $\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{I}}$ = R દરેક ચોસલાનો અવરોધ
આમ, સુવાહકનો અવરોધ, તેની લંબાઈના સમપ્રમાણમાં છે. (લંબાઈ બમણી કરતાં અવરોધ બમણો થાય છે.)
∴ R ∝ l ………………………… (2)

હવે જે આપેલ ચોસલાને તેની લંબાઈને સમાંતર બે સમાન ભાગમાં કાપવામાં આવે તો દરેક ભાગની લંબાઈ l અને આડછેદનો ક્ષેત્રફળ $\frac{\mathrm{A}}{2}$ થાય.
આ બે ભાગને આકૃતિ (c) માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ગોઠવતાં સંયોજનના બે છેડા વચ્ચે આપેલ વોલ્ટેજ V માટે સંયોજનમાંથી વહેતો પ્રવાહ I હોય, તો દરેક ભાગમાંથી વહેતો પ્રવાહ $\frac{\mathrm{I}}{2}$ થશે.
જો દરેક અડધા ચોસલાનો અવરોધ R₁ હોય તો ઓહમના નિયમ પરથી,
R₁ = $\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{I} / 2}=\frac{2 \mathrm{~V}}{\mathrm{I}}$ = 2R ……………………. (3) [∵ $\frac{V}{I}$ = R]
આમ, આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અડધું કરતાં સુવાહકનો અવરોધ બમણો થાય છે. એટલે કે અવરોધ, ત્રિફળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.
∴ R ∝ $\frac{1}{\mathrm{~A}}$ ………………………. (4)
જયાં A = આડછેદનું ક્ષેત્રફળ

સમીકરણ (2) અને (4) ને સાથે લખતાં,
આપેલ સુવાદકનો વિદ્યુત અવરીષ, R ∝ $\frac{1}{\mathrm{~A}}$
∴ R = $\rho \frac{l}{\mathrm{~A}}$ ……………………….. (5)
આમ, વાહકનો અવરોધ તેની લંબાઈ, ક્ષેત્રફળ અને વાહકની જાત પર આધાર રાખે છે.
જ્યાં ‘p’ એ સપ્રમાણતાનો અચળાંક છે. તેને અવરોધકતા કહે છે.

પ્રશ્ન 8.
વાહકત્વ (Conductance) એટલે શું ? તેનો શૌકમ લખો.
ઉત્તર:
“અવરોધના વ્યસ્તને વાહકત્વ કહે છે”,
∴ વાહક (G) = $\frac{1}{R(\text { અरोધ) }}$
તેનો SI એકમ : $\frac{1}{\text { આરૂ }}\left(\frac{1}{\Omega}\right)$ અથવા મો ( ℧) છે.
તેને sienen (S) પણ કહે છે અને તેનું પારિમાણિક સૂત્ર [M^-1L^-2T³A²] છે.

પ્રશ્ન 9.
અવરોધકતા એટલે શું ? તેના મૂલ્યનો આધાર કઈ કઈ બાબતો પર છે અને તેનો એકમ લખો. (All India – 2011)
ઉત્તર:
આપેલા તાપમાને આપેલા સુવાહકનો અવરોધ,
R = $\rho \frac{l}{\mathrm{~A}}$
∴ ρ = $\frac{\mathrm{RA}}{l$ જયાં ρ ને સુવાહકની અવરોધકતા કહે છે.
અવરોધકતા (Resistivity)ની વ્યાખ્યા : “એકમ લંબાઈ અને એકમ આડછેદ ધરાવતા સુવાહકના અવરોધને અવરોધકતા અથવા વિશિષ્ટ અવરોધ કહે છે”.
અવરોધકતાના મૂલ્યનો આધાર સુવાહકના દ્રવ્યની જાત, તેના તાપમાન અને તેના પરના દબાણ પર આધાર રાખે છે પણ તેના પરિમાણ પર આધારિત નથી.
અવરોધકતાનો એકમ : ઓહ્મ × મીટર (Ωm) છે અને તેનું પારિમાણિક સૂત્ર : [M¹L³T^-3A^-2] છે.

પ્રશ્ન 10.
વાહકતા એટહે શું ? તેના મૂલ્યનો આધાર કઈ કઈ બાબતો પર છે અને તેનો એકમ લખો. (Delhi – 2014)
ઉત્તર:
વાહકતા (Conductivity : “અવરોધકતાના વ્યસ્તને વાહકતા કહે છે. તેની સત્તા ‘σ’ છે.
∴ σ = $\frac{1}{\rho}=\frac{l}{\mathrm{RA}}$
∴ વાહકતાનો એકમ : $\frac{1}{\Omega \times \mathrm{m}}$ = ℧m^-1 છે અથવા Sm^-1 છે.
જયાં s = સિમોન
જયાં ℧ ને મો કહે છે જે Ω નો વ્યસ્ત છે.
પારિમાણિક સૂત્ર : [M^-1L^-3T³A²]
સુવાહકતાના મૂલ્યનો આધાર પણ દ્રશ્યની સ્વત, તાપમાન અને દબાણ પર છે પણ સુવાક્ના પરિમાણ પર નથી.

પ્રશ્ન 11.
વિધુતપ્રવાહ ઘનતા એટલે શું ? વિદ્યુતપ્રવાહ ઘનતાના પદમાં ઓહમનો નિયમ મેળવો.
ઉત્તર:
“સુવાહકના કોઈ પણ બિંદુ પાસે વિધુતપ્રવાહની દિશાને લંબ એવા એકમ ત્રફળમાંથી પસાર થતાં વિધુતપ્રવાહને વિધુતપ્રવાહ ઘનતા ($\vec{J}$ ) કહે છે”.
∴ વિદ્યુતપ્રવાહ ઘનતા $\vec{J}$ = $\frac{\mathrm{I}}{\overrightarrow{\mathrm{A}}}$
વિધુતપ્રવાહ ઘનતા સદિશ રાશિ છે.
વિદ્યુતપ્રવાહ ઘનતાનો એકમ $\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{m}^2}$ અથવા (Am^-2) છે અને તેનું પારિમાલિક સૂત્ર (M⁰L^-2 T⁰A¹) છે.
ઓર્મનો નિયમ,
V = IR ………………………….. (1)
l લંબાઈના સુવાહકમાં નિયમિત વિદ્યુતવત્ર E હોય, તો તેના બે છેડા વચ્ચેના વિધુતસ્થિતિમાનનો તફાવત V = El અને વિદ્યુત અવરોષ R = $\frac{\rho l}{\mathrm{~A}}$ સમીકરણ (1) માં ઉપરના મૂલ્યો
મૂકતાં,
El = $\frac{\mathrm{I} \rho l}{\mathrm{~A}}$
પણ $\frac{I}{A}$ = j પ્રવાહ ઘનતા
∴ E = jp

અહીં, E અને j બંને સદિશ રાશિઓ હોવાથી તેમનો સદિશા સંબંધ,
$\overrightarrow{\mathrm{E}}=\vec{j} \rho$
∴ $\overrightarrow{\mathrm{E}}=j \times \frac{1}{\sigma}$ જયાં ρ = $\frac{1}{\sigma}$
∴ $\vec{j}=\overrightarrow{\mathrm{E}} \sigma$
જે પણ ઓમનો નિયમ છે.

પ્રશ્ન 12.
ઇલેક્ટ્રૉનની ડ્રિફ્ટ ગતિ અને ડ્રિફ્ટ વેગ સમજાવો અને વાકકના આડછેદના પદમાં તેમાંથી વહેતા પ્રવાહનું સૂત્ર મેપો. (Delhi – 2009, All India – 2016, All India (Comp.) – 2013)
ઉત્તર:
સુવાહકોમાં મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન્સ જડિત અને ભારે આયનો સાથે અથડામણ કરે અને ઝડપથી તેમની ગતિની દિશા અસ્તવ્યસ્ત રીત બદલે છે.
જો આપણે બધા ઇલેક્ટ્રોનને ધ્યાનમાં લઈએ તો અસ્તવ્યસ્ત ગતિની દિશાને કારણે તેમના સરેરાશ વેગ શૂન્ય થશે.
જો સુવાહકમાં N ઇલેક્ટ્રન્સ હોય અને તેમાંથી i માં (i = 1, 2, 3, ………………. , N) ઇલેક્ટ્રોનનો આપેલા સમયે વૈગ છે હોય, તો સરેરાશ વેગ $\left(\frac{1}{\mathrm{~N}} \sum_{i=1}^{\mathrm{N}} \overrightarrow{v_i}=0\right)$ શુન્ય થશે.
જો વિદ્યુતક્ષેત્ર હાજર હોય તો આ વિધુતક્ષેત્રના કારણે ઇલે કટ્ટન્સ પ્રવેગિત થશે અને ઇલેકટ્રૉનનો પ્રવેગ img જે ક્ષણ પૂરતો હોય છે. જયાં
– e ઇલેક્ટ્રૉન પરનો વિદ્યુતભાર અને m એ તેનું દળ છે. ધારો કે, i માં ઈલેક્ટ્રૉનની અગાઉની (છેલ્લી) અથડામણ ? સમય કરતાં પહેલાં ક્યારેક થઈ હશે અને ધારો કે આ અથડામણ બાદ t_i જેટલો સમય પસાર થર્યા હોય તથા અગાઉની અથડામણ બાદ તરત જ વેગ $\overrightarrow{v_i}$ હોય, તો t સમયે તેનો વેગ ” નીચે મુજબ મળી.

t સમયે ઇલેક્ટ્રૉનનો સરેરાશ વેગ એ બધા જ ઇલેક્ટ્રૉન્સના $\overrightarrow{v_i}$ વેગોનું સરેરાશ થશે અને તે શૂન્ય હોય છે. તેથી $\overrightarrow{v_i}$ = 0 કારણ કે ઇલેક્ટ્રૉન્સ વચ્ચેની અથડામણો નિયમિત સમયગાળ થતી નથી અને અથડામણ બાદ ઇલેક્ટ્રૉનના વૈગની દિશા અસ્તવ્યસ્ત રીતે બદલાય છે.

જો ઈલેક્ટ્રૉનની બે ક્રમિક અથડામણો વચ્ચેના સરેરાશ સમયને τ વડે દર્શાવીએ તો અમુક ઇલેક્ટ્રૉનો τ કરતાં ઓછા અને અમુક ઇલેક્ટ્રૉનો કરતાં વધારે સમયમાં બે ક્રમિક અથડામણ અનુભવશે. તેથી તેમનું સરેરાશ મૂલ્ય τ થશે.
સુવાહકમાં ઇલેક્ટ્રોનની આયનો સાથેની બે ક્રમિક અથડામણો વચ્ચેના સરેરાશ સમયગાળાને રિલેક્સેશન સમય (τ) કહે છે,
N ઇલેક્ટ્રોનના વૈગોનું સરેરાશ ઇલેક્ટ્રોનનો પ્રિટ વેગ આપે તેને $\vec{v}_d$ વડે દર્શાવાય છે.
∴ $\vec{v}_d$ = 0- $\frac{e \overrightarrow{\mathrm{E}}}{m} \cdot(t)_{\text {સરેરાશ }}$
∴ $\vec{v}_d$ = – $\frac{e \overrightarrow{\mathrm{E}}}{m} \cdot \tau$ …………………… (1)

જે ઇલેક્ટ્રોનનો વ્રિટ વેગ – ઘસડાઈને મેળવેલો વૈગ છે.
સમીકરન્ન (1) એવું દર્શાવે છે કે ઈલેક્ટ્રૉન પ્રવેગિત ગતિ કરતો હોવાં છતાં સમયથી સ્વતંત્ર એવા સરેરાશ વેગથી ગતિ કરે છે આ ઘટનાને ફિટ (ઘસડાવું) કહે છે.

પ્રશ્ન 13.
ડ્રિક્ટ વેગ અને વિદ્યુતપ્રવાહ ઘનતા વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો.
અથવા
ધાતુની અવરોધકતાનું સૂત્ર મેળવો. (Delhi – 2016)
ઉત્તર:
ડ્રિફ્ટને કારણે $\overrightarrow{\mathrm{E}}$ ને લંબ એવા કોઈ પણ ક્ષેત્રફળમાંથી વિદ્યુતભારોનું ચોખ્ખું સંવહન થાય છે.

આકૃતિમાં સુવાહકના અંદરના ભાગમાં એક સમતલીય ક્ષેત્રફળ A વિચારો. $\overrightarrow{\mathrm{A}}$ એ વિદ્યુતક્ષેત્ર $\overrightarrow{\mathrm{E}}$ ને સમાંતર છે.
ઝિ ફટના કારણે Δt જેટલા અતિસૂક્ષ્મ સમયગાળામાં, નળાકારના $\left|\vec{v}_d\right| \Delta t$ લંબાઈમાં રહેલાં બધા જ ઇલેક્ટ્રૉન્સ આ ક્ષેત્રફળમાંથી પસાર થશે.

સુવાહકમાં જ એકમ કદ દીઠ મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન્સની સંખ્યા n હોય, તો A આડછેદમાંથી Δt સમયમાં પસાર થતાં ઇલેક્ટ્રોન્સની સંખ્યા N = $n \Delta t\left|\vec{v}_d\right| \mathrm{A}$
એક ઇલેક્ટ્રૉન પરનો વિદ્યુતભાર –e હોય તો Δt સમયમાં A આડછેદમાંથી પસાર થતો વિધુતભાર q = -neA$\left|\vec{v}_d\right| \Delta t$ થશે.
વિદ્યુતક્ષેત્ર E ની દિશામાં પસાર થતો કુલ વિદ્યુતભાર = + neA$\left|\vec{v}_d\right| \Delta t$
∴ Δt સમયમાં A ક્ષેત્રફળમાંથી પસાર થતા વિધુતભારનું મૂલ્ય,
IΔt = neA$\left|\vec{v}_d\right| \Delta t$
∴ I = nA$\left|\vec{v}_d\right| e$ …………………………… (1)
( સૂત્ર યાદ રાખવા માટે I= અવની અથવા નવી))
વ્યાપક રીતે,
$\vec{j}=n\left|\vec{v}_d\right| e$ [∵ $\frac{\mathrm{I}}{\mathrm{A}}$ = j]
અને જો q ધન હોય તો $\vec{j}$ અને $\vec{v}_d$ ની દિશા એક જ મળે.
જો q ઋણ હોય તો $\vec{j}$ અને $\vec{v}_d$ પરસ્પર વિરુદ્ધ મળી.

પન્ન $v_d=\frac{e}{m}|\overrightarrow{\mathrm{E}}| \tau$ મૂકતાં,
∴ I = neA × $\frac{e}{m}|\overrightarrow{\mathrm{E}}| \tau$
∴ $\frac{\mathrm{I}}{\mathrm{A}}=\frac{n e^2|\overrightarrow{\mathrm{E}}| \tau}{m}$
∴ $|\vec{j}|=\frac{n e^2|\overrightarrow{\mathrm{E}}| \tau}{m}$
પણ $\vec{j}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{E}}$ ની દિશા એક જ હોવાથી અદિશ તરીકે લઈ શકાય.
∴ j = $\left(\frac{n e^2 \tau}{m}\right) \mathrm{E}$

આ સમીકરણને ઓર્મના નિયમ પરથી મેળવેલ સમીકરણ j = σE સાથે સરખાવતાં,
σ = $\frac{n e^2 \tau}{m}$
પણ σ = $\frac{1}{\rho}$ મૂકતાં,
P = $\frac{m}{n e^2 \tau}$ જે ધાતુની અવરોધકતાનું સૂત્ર છે.

પ્રશ્ન 14.
ધાતુઓનું તાપમાન વધતાં તેની વાહકતા શાથી ઘટે છે અથવા અવરૌઘકતા શાથી વધે છે ? (Delhi – 2016, All India – 2016)
ઉત્તર:
ધાતુ માટે વાહકતા σ = $\frac{n e^2 \tau}{m}$માં n, e², સમાન
∴ σ ∝ τ જયાં τ = રિલેક્સેશન સમય છે.
તાપમાન વધતાં રિલેક્સેશન સમય (τ) ઘટે છે તેથી વાહકતા ધટે છે.
અથવા P = $\frac{m}{n e^2 \tau}$ પરથી m, n, e² સમાન
∴ ρ ∝ $\frac{1}{\tau}$
ધાતુનું તાપમાન વધતાં રિલેક્સેશન સમય τ ઘટે છે
પરિણામે અવરોધકતા p વધે છે.

પ્રશ્ન 15.
વિધુતભારવાહકની મોબિલિટી સમજાવો અને ગતિશીલતા માટેનું સુત્ર મેળવો. (All India (Comp.) – 2013) માર્ચ – 200)
ઉત્તર:

• કોઈ પણ પદાર્થની વાહકતા તેમાં રહેલા ગતિશીલ (મોબાઇલ) વિધુતભારે વાહકોના કારણે ઉદ્ભવે છે.
• ધાતુ પદાર્થોમાં ગતિશીલ (મોબાઇલ) વિદ્યુતભારવાહકો તરીકે મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે, વિદ્યુત દ્રાવણમાં “ધન અને ઋણ આયનો ગતિશીલ (મોબાઇલ) વિદ્યુતભાર વાહકો તરીકે છે,
• આયનીકરણ પામેલા વાયુમાં ઇલેક્ટ્રોન અને ધન આયનો ગતિશીલ (મોબાઇલ) વિદ્યુતભાર વાહકો તરીકે છે.
  અર્ધવાહકોમાં મુક્ત ઈલેક્ટ્રોન અને હોલ મોબાઇલ વિધુતભાર વાહકો છે.
• મોબિલિટીની વ્યાખ્યા : “વાહકમાં એકમ વિદ્યુતક્ષેત્ર દીઠ ડિફટ વેગને વિધુતભાર વાહકની મોબિલિટી કહે છે”. તેની સંજ્ઞા μ છે. (Delhi -2014)
  ∴ μ = $\frac{\left|\vec{v}_d\right|}{\mathrm{E}}$
• SI માં એકમ $\frac{\mathrm{ms}^{-1}}{\mathrm{Vm}^{-1}}$ = m²V^-1s^-1
  CGS માં એકમ cm^-2V^-1s^-1
  1m²V^-1s^-1 = 10⁴ cm²V^-1s^-1
  પારિમાણિક સૂત્ર : [M^-1T²A¹]

પ્રશ્ન 16.
રિલેકસેશન સમય (τ) ના પદમાં મોબિલિટીનું સૂત્ર અને એકમ મેળવો.
ઉત્તર:
વાહકમાં વિદ્યુતક્ષેત્રની હાજરીમાં ઇલેક્ટ્રૉનનો ડ્રિફટ વેગ $\left|\vec{v}_d\right|=\frac{\mathrm{E} e}{m} \cdot \tau$ (વગ = પ્રવેગ x સમય)
∴$\frac{\left|\vec{v}_d\right|}{\mathrm{E}}=\frac{e \tau}{m}$ (∵ τ એ ઇલેક્ટ્રોનની બે ક્રમિક અથડામણ વચ્ચેનો સરેરાશ સમય છે)
∴ μ = $\frac{e \tau}{m}$ [∵ $\frac{\left|\vec{v}_d\right|}{\mathrm{E}}$ = μ]
∴ મોબિલિટીનો SI એકમ : $\frac{\mathrm{Cs}}{\mathrm{kg}}$ = kg^-1‘Cs

પ્રશ્ન 17.
વિધુતભારની મોબિલિટીનું સૂત્ર વિધુતપ્રવાહના પદમાં એકમ સહિત મેળવો.
ઉત્તર:
A આડછેદવાળા વાહકમાં ડિક્ટ વૈગ $\overrightarrow{v_d}$ થી ગતિ કરતાં n ઇલેક્ટ્રૉનથી રચાતો પ્રવાહ,
I = nA$\overrightarrow{v_d}$e
∴ I = nA(μE)e [∵ μ = $\frac{v_d}{\mathrm{E}}$ ⇒ v_d = μE]
∴ μ = $\frac{\mathrm{I}}{n \mathrm{AE} e}$
∴ μ નો SI એેકમ = $\frac{A}{m^{-3} \times m^2 \times \frac{V}{m} \times C}$
= $\frac{A}{m^{-2} V C}$
= m²℧ C^-1[∵ $\frac{A}{V}$ = સ્હો ℧]

પ્રશ્ન 18.
ઓહમના નિયમની મર્યાદાઓ લખો.
ઉત્તર:
વ્યવહારમાં કેટલાંક દ્રવ્યો અને વિદ્યુત પરિપથમાં વપરાતા પદાર્થો અને રચનાઓમાં V અને I એક્બીજાના સમપ્રમાણમાં રહેતાં નથી તેથી આવા કિસ્સામાં એમનો નિયમ પળાતો નથી, પણ દ્રવ્યોના વિશાળ વર્ગમાં ઓમનો નિયમ પળાય છે. (a) V એ I ના સમપ્રમાણમાં રહે નહીં.

દશાંવેલ આલેખમાં V → I નો ગુટક સુરેખ આલે ખ ઓહમના નિયમનું પાલન દર્શાવે છે. જયારે સળંગ રેખા ઓહમના નિયમનું પાલન થતું નથી એમ દેશવિ છે.
સુવાહકમાં પ્રવાહ વહે ત્યારે થોડીક જૂલ ઉમા ઉત્પન્ન થાય તેથી સુવાહકે ગરમ થવાથી અવરોધ વધે છે તેથી તેના માટે V → I નો આલેખ સળંગ રેખા અનુસાર મળે છે.
દા.ત. : ડાયોડ, ટૂન્ઝિસ્ટર

(b) I અને V વચ્ચેનો સંબંધ V ના ચિહન પર આધાર રાખે છે. બીજા શબ્દોમાં V ના કોઈ ચોક્કસ મૂલ્ય માટે પ્રવાહ I હોય તો V નું મૂલ્ય અચળ રાખી તેની દિશા ઊલટાવતા સમાન મૂલ્ય ધરાવતો પરંતુ વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રવાહ ! પસાર થતો નથી. એટલે કે, સમાન વોલ્ટેજના અને મૂલ્ય અને કણ મૂલ્ય માટે પ્રવાહના અલગ અલગ મૂલ્યો મળે છે. દા.ત.: p-n ન ડાયોડ

આલેખમાં વોલ્ટેજના અને પ્રવાહના ધન અને ઋણ મૂલ્યો માટે પ્રમાણમાપ સ્કિલ) જુદા જુદા છે.

(c) I અને V વચ્ચેનો સંબંધ અનન્ય ન હોય એટલે કે, જુદા જુદા હોય આનો અર્થ એ થાય કે પ્રવાહના પાર્ષલ એક જ મૂલ્યને અનુરૂપ V ના એક કરતાં વધારે મૂલ્યો મળે. દા.ત. GaAs વિલિયમ આર્સેનાઇડ)નાવી વર્તણૂક ધરાવે છે.

ઓકૃતિમાં GaAs માટે I → V નો આલેખ દર્શાવ્યો છે,
આવા આલેખમાં અવરોધ શોધવા $\frac{\Delta \mathrm{V}}{\Delta \mathrm{I}}$ સૂત્રનો ઉપયોગ થાય છે.

પ્રશ્ન 19.
અવરોધકતાના સંદર્ભમાં દ્રવ્યોનું વર્ગીકરણ સમજાવો.
ઉત્તર:
દ્રવ્યોનું ત્રણ પ્રકારમાં વર્ગીકરણ કરવામાં આવે છે :
(1) સુવાહક,
(2) અર્ધવાહક,
(3) અવાહક
સંપૂર્ણ સુવાહક દ્રવ્યની અવરોધકતાનું મૂલ્ય શૂન્ય છે અને વાહકતા અનંત હોય છે.
ધાતુ પદાર્થોની અવરોધકતા 10^-8 Ωm થી 10^-6Ωm ના ગાળામાં હોય છે.
સંપૂર્ણ અવાહક દ્રવ્યની અવરોધતાનું મૂલ્ય અનંત હોય અને તેની વાહકતા શૂન્ય હોય છે.
સિરામિક્સ, રબર અને પ્લાસ્ટિક જેવા અવાહકોની એવરોધ કતાનું મૂલ્ય, ધાતુઓની અવરોધકતાના મૂલ્ય કરતાં 101 ગણી કે તેનાથી પણ વધારે છે.
અર્ધવાહક (સેમિકન્ડકટર) ની અવરો ધકતા, સુવાહકની અવરોધકતા કરતાં વધુ અને અવાહકોની અવરોધકતા કરતાં ઓછી હોય છે.
અવાહકની અવરોધકતા તાપમાનના વધારા સાથે ઘટે છે. જયારે સુવાકીનું તાપમાન વધતાં એવરોધકતા વધે છે.
સામાન્ય રીતે વિધુતના વાહકો એ ઉમાની પણ સુવાહક હોય છે. (અર્ધવાહકે સિવાય) અર્ધવાહકોની અવરોધકતા તેમાં ઉમેરેલી અશુદ્ધિઓની હાજરી પર આધાર રાખે છે.

પ્રશ્ન 20.
પ્રયોગશાળામાં અને રોજિંદા જીવનમાં વપરાતા અવરોધોની માહિતી આપો.
ઉત્તર:
પ્રયોગશાળામાં બે પ્રકારના અવરોધોનો ઉપયોગ થાય છે.
(1) બંધિત તાર અવરોધકો (વાયર બાઉન્ડ અવરોધક)
(2) કાર્બન અવરોધક

1.બંધિત તાર અવરોધકો : આ પ્રકારના અવરોધકોને યોગ્ય આધાર પર મેંગેનીન, કૉન્સ્ટનટન, નિક્રોમ જેવી મિશ્ર ધાતુઓના તાર વીંટાળીને બનાવવામાં આવે છે.
2. કાર્બન અવરોધક : આવા અવરોધક બનાવવા માટે શુદ્ધ ઍફાઇટનું રેઝિન જેવા પદાર્થો સાથે મિશ્રણ કરી ઊંચા તાપમાને અને દબાણે નળાકાર સ્વરૂપમાં બનાવવામાં આવે છે. આ નળાકારના બંને છેડે વાહક તારને જોડવામાં આવે છે અને સમગ્ર રચના પર સિરામિક અથવા પ્લાસ્ટિકનું અવાહક આવરણ લગાડવામાં આવે છે. જ કાર્બન અવરોધકોના અવરોધોના મૂલ્યો 1Ω થી 100 MΩ ના ગાળામાં મળે છે.

કાર્બન અવરોધકો કિંમતમાં સસ્તા, કદમાં નાના હોવાના કારણે ઇલેક્ટ્રોનિક પરિપથોમાં તેમનો બહોળો ઉપયોગ થાય છે.
કાર્બન અવરોધકો નાના કદના હોવાથી તેમના અવરોધના મૂલ્યો તેના પર વિવિધ રંગના પટ્ટાઓ અને તે માટેના ખાસ સંકેતથી જાણી શકાય છે જેને વર્ણસંકેત (Colour code) કહે છે.

પ્રશ્ન 21.
કાર્બન અવરોધકના અવરોધનું મૂલ્ય તકવા માટેનો વર્ણસંકેત લખીને તેનું મૂલ્ય કેવી રીતે નાખી શકાય ?
ઉત્તર:
કાર્બન અવરોધકના અવરોધનું મૂલ્ય જાણવા માટેનો વર્ણસંકેત નીચે મુજબ છે.

આ વર્ણસંકેત યાદ રાખવા માટે :
B B ROY Goes to Bombay Via Gate Way
કાર્બન અવરોધક પરના પ્રથમ પટ્ટાનો રંગ એ અવરોધના મૂલ્યનો દેશકનો અંક અને બીજી પટ્ટાનો રંગ એ અવરોધના મૂલ્યનો એકમનો અંક દર્શાવે છે.
ત્રીજા ક્રમના પટ્ટાના રંગના ક્રમને n કહીએ તો પ્રથમ બે રંગના પટ્ટાથી મળતી સંખ્યાને 10ⁿ વડે ગુઘવાની છે.
જે ચોથા રંગનો પટ્ટો હોય તો અવરોધના મૂલ્યમાં 5 % અથવા 10 % ફેરફાર દર્શાવે છે પણ જે ચોથો પટ્ટો ન હોય, તો અવરોધના મૂલ્યમાં 20 % ફેરફાર દર્શાવે છે.
ઉદાહરણ : ધારો કે, કાર્બન અવરોધક પર નારંગી, વાદળી, પીળો અને સોનેરી એમ ચાર રંગો છે.
∴ કોટક પરથી નારંગી માટે 3 અને વાદળી માટે 6 તથા ત્રીજા રંગનો પટ્ટો પીળો છે જેના માટે ઘાત n = 4 ,
અવરોધનું મૂલ્ય = 36 x 10⁴Ω
ચોથા રંગનો પટ્ટો સોનેરી હોવાથી શ્રેલરન્સ ± 5%
∴ અવરોધ = (36 x 10⁴ ±5 %) Ω થાય.

પ્રશ્ન 22.
નીચે દશવિલ કાર્બન અવરોધકોનું મૂલ્ય શોધો.

ઉત્તર:
(a) નો અવરોધ :

(b) નો અવરોધ :

પ્રશ્ન 23.
દ્રવ્યની અવરોધકતા તાપમાન પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે ? આ માટેનું આનુભવિક સૂત્ર લખો.
ઉત્તર:
જુદા જુદા દ્રવ્યોની અવરોધકતા તાપમાન પર જુદી જુદી રીતે આધાર રાખે છે, ધાતુઓનું તાપમાન વધતાં અવરોધકતા વધે છે જયારે અર્થવાહકોનું તાપમાન વધતાં અવરોધકતા ઘટે છે.
જે તાપમાનના ફેરફારનો ગાળો બહુ મોટો ન હોય તો ધાતુ (સુવાહક)ની અવરોધકતા અને તાપમાનનો સંબંષ નીચેના આનુભવિક સૂત્રથી આપવામાં આવે છે.
P_T = ρo[1 + α (T – T_o)]
જયાં P_T એ T તાપમાને અવરોધકતા
P_o એ કોઈ સંદર્ભ તાપમાન (T_o) એ અવરોધકત્તા
α એ અવરોધકતાનો તાપમાન ગુન્નાંક છે.
α નો એકમ (તાપમાન)^-1 એટલે ⁰C^-1 અથવા K^-1 છે.
ધાતુઓ માટે α નું મૂલ્ય ધન હોય છે. અર્થવાહક માટે ઋણ હોય છે.

પ્રશ્ન 24.
ધાતુઓ, મિશ્ર ધાતુઓ અને અર્ધવાહકો માટે P → T ના આલેખો દોરીને સમજાવો.
ઉત્તર:
ધાતુઓ માટે P_T અને T વચ્ચેનો સંબંધ
P_T = P₀(1 + α(T – T₀ )] હોવાથી
P_T – વિરુદ્ધ T નો આલેખ સુરેખા હશે.
(a) 0° C તાપમાન કરતાં નીચા તાપમાને P_T → T નો આલેખ સુરેખ ન મળતા નીચે બતાવ્યા પ્રમાણેનો મળે છે.

ઓરડાના તાપમાને આ આલેખ સુરેખા હોય છે.
(b) નિકોમ (નિકલ, આયર્ન અને ક્રોમિયમની મિશ્ર ધાતુ છે.) જેવા દ્રવ્યોની અવરોધકતાનું મૂલ્ય વધુ છે પણ તે તાપમાન પર ઓછા પ્રમાણમાં આધાર રાખે છે. જે નીચે આલેખમાં દર્શાવ્યું છે.

મેંગેનીન અને કોન્સ્ટનટનને પણ આવો ગુણધર્મ હોવાથી (તાપમાન સાથે અવરોધ ઓછો બદલાય) તેવા પદાર્થોનો ઉપયોગ પ્રમાણભૂત વાયર બાઉન્ડ અવરોધો બનાવવામાં હોય છે.
(c) અર્ધવાહકોની અવરોધકતા તાપમાનના વધારા સાથે ઘટતી જાય છે. અવાહક માટે P → T નો આલેખ નીચે મુજબ મળે છે.

પ્રશ્ન 25.
ગુણાત્મક રીતે દ્રવ્યની ચાવોધકતા તાપમાન સાથે કેવી રીતે આધાર રાખે છે ?
ઉત્તર:
દ્રવ્યની વાહકતા માટેનું સૂત્ર, σ = $\frac{n e^2 \tau}{m}$ છે. આ સૂત્ર પરથી દ્રવ્યની અવરોધકતા નીચેના સૂત્ર વડે જાણી શકાય.
અવરોધકતા ρ = $\frac{1}{\sigma}$
∴ ρ = $\frac{m}{n e^2 \tau}$
જે m અને e અચળ હોય, તો
P ∝ $\frac{1}{n}$ અને P = $\frac{1}{\tau}$

અને અવરોધકતા, એકમ કદ દીઠ મુક્ત ઈલેક્ટ્રૉનની સંખ્યાના અને રિલેક્સેશન સમયના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.
જેમ જેમ તાપમાન વધારીએ તેમ તેમ ઇલેક્ટ્રોનની સરેરાશ ઝડપ વધે તેથી બે ક્રમિક અથડામણ વચ્ચેનો સરેરાશ સમય τ ધટે અને અવરોધકતા ρ વધે છે.

ધાતુઓમાં એકમ કદ દીઠ ઇલેક્ટ્રૉન (વાહકો)ની સંખ્યા n એ તાપમાન પર ખાસ આધારિત નથી પણ અર્ધવાહકો અને અવાહકોમાં વિદ્યુતભાર વાહકોની સંખ્યા તાપમાનના વધારા સાથે પન્ન વધે છે તેથી આવા પદાર્થોમાં તાપમાનના વધારા સાથે અવરોધકતા ρ માં ધટાડે થાય છે.

પ્રશ્ન 26.
વિદ્યુત ઊર્જા અને પાવરની સમજૂતી આપો.
ઉત્તર:
ધારો કે, AB એક અવાહકના અત્યબિંદુઓ છે તેમાંથી પ્રવાહ I વહે છે અને A અને B બિંદુઓ પાસના વિદ્યુતસ્થિતિમાનને અનુક્રમે V(A) અને V(B) વડે દેશવિલ છે.

પ્રવાહ A થી B તરફ વહેતો હોવાથી V(A) > V)(B) થશે અને A અને B છેડા વચ્ચે વિધુતસ્થિતિમાનનો તફાવત
V = V(A) – V(B)
∴ V > 0.

જે Δ t જેટલા સમયગાળામાં ΔQ = IΔt જેટલો વિદ્યુતભાર A થી B તરફ ગતિ કરે, તો A બિંદુ પાસે વિદ્યુતભારની સ્થિતિઉર્જ U₁ = V(A) ΔQ અને B પાસે વિધુતભારની સ્થિતિઊર્જા
U₂ = V(B) ΔQ થશે.
∴ વિધુતભારની સ્થિતિઊર્જામાં ફેરફાર ΔU = U₂ – U₁
∴ ΔU = ΔQ[V(B) – V(A)]
= ΔQ (-V)
= – IVΔt <0 ……………….. (1) ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ પરથી, ΔK =- ΔU ∴ ΔK = -[-IΔ + V] ∴ ΔK = IVΔt > 0 …………………….. (2)

આમ, જે વિદ્યુતક્ષેત્રની અસર હેઠળ સુવાક્કોમાં વિદ્યુતભારો મુક્ત રીતે ગતિ કરતા હોય, તો તે વિદ્યુતભારોની ગતિર્જામાં વધારો થયો હોત, પણ વિદ્યુતવાહકો અચળ ડિટ વેગથી ગતિ કરતાં હોય છે પણ પ્રવેગી ગતિ કરતાં નથી.

આમ થવાનું કારણ એ છે કે વિદ્યુતવાહકોની મુસાફરી દરમિયાન તેઓ આયનો અને પરમાણુઓ સાથે અથડામણ અનુભવે છે અને અથડામણમાં વિદ્યુતભારોએ મેળવેલ ઊર્જા પરમાણુઓ સાથે વહેંચે છે તેથી પરમાત્રુઓ ઝડપથી દોલનો કરે છે પરિક્ષામે સુવાહક ગરમ થાય છે.

ગતિઊર્જાનું ઉષ્મામાં રૂપાંતરણ થાય છે.
∴ ΔK = H
∴ ΔW = IVΔt (સમીકરણ (2) પરથી)

અને કાર્ય ઊર્જા પ્રમેય પરથી ΔK = ΔW
∴ $\frac{\Delta \mathrm{W}}{\Delta t}$ = IV
∴ P = VI [∵ $\frac{\Delta \mathrm{W}}{\Delta t}$ = P પાવર]

વિધુત પાવર (કાર્યત્વરા) : “એકમ સમયમાં વ્યય પામતી ઊર્જા અથવા ખર્ચાતી વિધુતઊર્જાને વિધુત પાવર અથવા કાર્યત્વરા
હવે ઓર્મના નિયમ પરથી V = IR
∴ P = I²R અથવા P = $\frac{\mathrm{V}^2}{\mathrm{R}}$
આમ, વિદ્યુત પાવરના ત્રણ સૂત્રો મળો.
P = VI, P = I²R અને P = $\frac{\mathrm{V}^2}{\mathrm{R}}$
વિદ્યુત પાવર P નો એકમ : વૉટ અથવા J/s છે.

ઓર્મિક વ્યય (ઊર્જા વ્યર્થ) : “વાહકમાં વિધુતભારોએ પ્રાપ્ત કરેલ વિદ્યુતઊર્જા, ઉષ્માઉર્જા રૂપે વેડફ્રાઈ જાય તેને ઓર્મિક લોસ અથવા ઊર્જ વ્યય કહે છે.”
પાવરના ઉપરના સૂત્રો, અવરોધ R માં વ્યય પામતો પાવર, તેમાંથી પસાર થતા પ્રવાહ અને તેના બે છેડા વચ્ચેના વોલ્ટેજ પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે તે દર્શાવે છે.

પ્રશ્ન 27.
વિધુત પાવર ક્યાંથી આવે છે ?
ઉત્તર:
વિદ્યુતકોષમાં જ્યાં સુધી રાસાયણિક પ્રક્રિયા થતી રહે ત્યાં સુધી વિધુતકોષ, વિદ્યુત પાવર પૂરો પાડે છે.
આવા વિદ્યુતકોષની સરળ રચનાની આકૃતિ નીચે દર્શાવી છે.

એક પાત્રમાં વિદ્યુતદ્રાવણ (ઇલેક્ટ્રોલાઇટ) ભરીને તેમાં બે જુદી ધાતુના સળિયાનો છેડાઓ પાત્રની બહાર રાખેલાં હોય છે. તેમાંનો એક સળિયો ધન વિદ્યુતઅગ્ર તરીકે અને બીજો સળિયો ઋણ વિધુતએગ્ર તરીકે હોય છે.

અવરોધ R ને વિદ્યુતકોષના વન વિધુતઅગ્નિ અને ત્રણ વિદ્યુતઅગ્ર સાથે (વચ્ચે) જોડવામાં આવે છે. ત્યારે અવરોધ R માં વ્યય પામતો પાવર, અવરોધમાંથી વહેતો પ્રવાહ અને તેના બે છેડા વચ્ચેના વોલ્ટેજ પર આધાર રાખે છે. [P =I² R અને P = VI]

પ્રશ્ન 28.
સોકમિહ વ્યય ઘટાડવા અતિ દુર વિધુતનું પ્રસારણ (ટ્રાન્સમિશન) ખૂબ ઊંચા વોલ્ટેજે શાથી કરવામાં આવે છે ?
ઉત્તર:
સામાન્ય રીતે વિદ્યુત ઊર્જા ઉત્પન્ન કરનાર પાવર સ્ટેશન ગામડા, શહેર કે ફેક્ટરીઓથી ધન્ના દૂર હોય છે. તેથી, ઘણી લંબાઈના તાર (કેબલ્સ) વડે વિદ્યુતને ગામડા, શહેર કે ફૅક્ટરીઓમાં પહોંચાડવામાં આવે છે. તારની લંબાઈ વધારે હોવાથી તેનો અવરોધ ઘડ્યો મોટો હોય છે. [∵R ∝ l] ધારો કે, આ તારનો અવરોધ R_c છે.

જો કોઈ ઉપકરણનો અવરોધ R હોય અને તેને સમાંતર વોલ્ટેજ V હોય તથા તેમાંથી 1 જેટલો પ્રવાહ પસાર થાય તો વિધુતપાવર P = VI થાય.
ઉપકરન્નને જોડતા તારમાં પાવર વ્યય P_c હોય તો,
P_c = I²R_c …………………… (1) [ ∵ V = IR_c]
પણ P = VI હોવાથી, I= $\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{V}}$
∴ P_c = $\frac{\mathrm{P}^2 \mathrm{R}_c}{\mathrm{~V}^2}$ [સમીકરણ (1) પરથી]

આમ, તાર (કૅબલ્સ)માં વ્યય પામતો પાવર V² ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે તેથી આ પાવર વ્યય (P_c) ઘયડવા માટે કૅબલ્સમાં ખૂબ જ ઊંચા વોલ્ટેજ ધરાવતા પાવરનું પ્રસારણ કરાવીએ તો તારમાં પાવર વ્યય ઘણો ઘટી જાય.

અતિ દૂર વિધુતપાવર મોલતાં તારમાં વોલ્ટેજ ઊંચા હોય તેથી કૅબલ્સ પર ઊંચા વોલ્ટેજના ખતરાનું ચિહ્ન રાખવામાં આવે છે. કારણ કે, ઊંચા વોલ્ટેજની વિદ્યુત સુરક્ષિત નથી.

પ્રશ્ન 29.
અતિ દૂર વિધુતના પ્રસારણ માટે કયા ઉપકરણનો ઉપયોગ થાય છે ? શા માટે ?
ઉત્તર:
અતિ દૂર વિદ્યુતના પ્રસારણથી કેબલ્સમાં પાવર વ્યય થતાં વિદ્યુતના વોલ્ટેજ ઘટી જય તેથી ધરો કે ફૅક્ટરીઓને પૂરતા વોલ્ટેજ મળતાં નથી. તેથી, અમુક અંતરે ટ્રાન્સફૉર્મર નામનું ઉપકરણ કે જે વોલ્ટેજને જરૂરિયાત મુજબ વધારી કે ઘટાડી શકે છે તેનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

પ્રશ્ન 30.
અવરોધકૌનું સંયોજન કેટલી રીતે કરી શકાય છે ?
ઉત્તર:
અવરોધકોનું જોડાણ જુદી જુદી ત્રણ રીતોથી કરી શકાય છે.

1. અવરોધકોનું શ્રેણી જોડાણ
2. અવરોધકોનું સમાંતર જોડાણ
3. અવરોધકોનું મિશ્ર વ્રણ (શ્રેણી અને સમાંતર)

પ્રશ્ન 31.
અવરોધકોનું શ્રેણી જોડાણ કોને કહે છે ? બે જુદા જુદા મૂાના અવરોધકોના શ્રેણી જોડાણનું અસરકારક અવરોઘનું સૂર મેળવો.
ઉત્તર:
બે બિંદુઓ વચ્ચે એક કરતાં વધારે અવરોધકોને એવી રીતે જોડવામાં આવે કે જેથી વિદ્યુતપ્રવાહને વહેવા માટેનો એક જ માર્ગ મળે એટલે કે, દરેક અવરોધમાંથી સમાન મૂલ્યનો પ્રવાહ વહે, તો અવરોધકોના આવા સંયોજનને (જોડાણને) શ્રેણી જોડાણ કહે છે. દરેક અવરોધકના બે છેડા વચ્ચેનો p.d. જુદી જુદી હોય છે પન્ન દરેક અવરોધકોના p.d. નો સરવાળો, તે જોડાણને લાગુ પાડેલા વિદ્યુતકોષના ર્મિનલ વોલ્ટેજ (n.d.) જેટલો હોય છે. આકૃતિમાં બે બિંદુઓ A અને B વચ્ચે R₁ અને R₂ અવરોધવાળા બે અવરોધકો જોડેલાં છે.

બંને અવરોધકોમાંથી સમાન પ્રવાહ I વહે છે.
∴ R₁ ને સમાંતર સ્થિતિમાનનો તફાવત (p.d.)
V₁ = IR₁ …………………… (1)
અને R₂ ને સમાંતર સ્થિતિમાનનો તફાવત (p.d.)
V₂ = IR₂ ………………………….. (2)
∴ V = V₁ + V₂ ………………………….. (3)
[ ∴ ‘V એ બૅટરીનો ટર્મિનલ વોલ્ટેજ]
V = IR₁ + IR₂
∴ V = I(R₁ + R₂)
∴ $\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{I}}$ = R₁ +R₂
પણ $\frac{V}{I}$ = R_eq (ઓમના નિયમ પરથી)
∴R_eq = R₁ + R₂
R_eq ના બદલે R_s લખતાં R_s = R₁ + R₂

પ્રશ્ન 32.
કણ અસમાન અવરોધોવાળા અવરોઘકોના શ્રેણી જોડાણનું સમતુલ્ય અવરોઘનું સૂત્ર મેળવો અને તેના પરથી n અવરોધકોના શ્રેણી જોડાણના સમતુલ્ય અવરોધનું સૂત્ર લખો.
ઉત્તર:
R₁, R₂ અને R₃, અવરોધવાળા ત્રણ અવરોષકોને A અને B વચ્ચે આકૃતિમાં જોડેલા બતાવ્યા છે.

A અને B સાથે V ટર્મિનલ વોલ્ટેજવાળી બૅટરી જોડતાં પ્રવાહ I વહે છે. તેથી R₁ R₂ અને R₃ માંથી પ્રવાહ I વહે છે.
R₁ R₂ અને R₃ ને સમાંતર વિધુતસ્થિતિમાનનો તફાવત અનુક્રમે, V₁ = IR₁, V₂ = IR₂ અને V₃ = IR₃ છે.
હવે બૅટરીનાં ટર્મિનલ વોલ્ટેજ V = V₁+ V₂ + V₃
∴ V = IR₁ + IR₂ + IR₃
∴ $\frac{V}{I}$ = R₁ + R₂ + R₃
પણ $\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{I}}$ એ શ્રેણીમાં જોડેલાં અવરોધકોનો સમતુલ્ય અવરોધ છે.
∴ $\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{I}}$ = R_eq લખતાં,
∴ R_eq = R₁ + R₂+ R₃
જે અસમાન મૂલ્યના n અવરોધકોને શ્રેણીમાં જોડેલા હોય, તો તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ, R_eq = R₁ + R₂ +…………………….+ R_n
જો સમાન R મૂલ્યના n અવરોધકોને શ્રેણીમાં ડેલાં હોય તો તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ,
R_eq = nR
આમ, શ્રેણી જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ, શ્રેણીમાં જોડેલા બધા અવરોધકોના અવરોધના મોટામાં મોટા મૂલ્યના અવરોધ કરતાં પણ વધુ હોય છે,

પ્રશ્ન 33.
અવરોધકોનું સમાંતર જોડાણ કોને કહે છે ? બે જુદા જુદા મૂલ્યના અવરોધકોના સમાંતર જોડાણના અસરકારક અવરોધનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
જે બે કે બે કરતાં વધારે અવરોધકોના એક તરફના છેડાઓ એક બિંદુએ અને બીજી તરફના છેડાઓ બીજા બિંદુએ જોડવામાં આવે, તો આવા જાડાણને અવરોધકોનું સમાંતર જોડાણ કહે છે.
સમાંતરમાં જોડેલા બધા અવરોધકોની આસપાસના વોલ્ટેજ સમાન હોય અને દરેક અવરોધકોમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ જુદો જુદો હોય. દરેક અવરોધકમાંથી વહેતા પ્રવાહનો સરવાળો, પરિપથમાં બેટરીમાં) વહેતા પ્રવાહ જેટલો હોય છે.
ધારો કે, R₁ અને R₂, અવરોધવાળા બે અવરોધકોને આકૃતિમાં બતાવ્યા અનુસાર a અને b બિંદુઓ સાથે જોડીને તેની સાથે V ટર્મિનલવાળી બૅટરી જોડતાં મુખ્ય પરિપથમાં પ્રવાહ I વહે છે જે a બિંદુ આગળથી બે ભાગમાં વહેંચાય છે.

બૅટરીમાંથી મળતો પ્રવાહ I છે. ધારો કે, R₁ માંથી I₁ અને R₂ માંથી I₂ પ્રવાહ વહે છે,
‘a’ બિંદુ પાસે I = I₁ + I₂ …………………………… (1)
ઓહમા નિયમ અનુસાર,
R₁ ની આસપાસનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત,
V = I₁R₁ ⇒ I₁ =$\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{R}_1}$ ……………………… (2)

અને R₂ ની આસપાસનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત, V = I₂R₂ ⇒ I₂=$\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{R}_2}$ ………………………………… (3)
સમીકરણ (1) માં સમીકરણ (2) અને (3) ની કિંમત મૂજ્યાં,
I = $\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{R}_1}+\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{R}_2}$
∴ $\frac{\mathrm{I}}{\mathrm{V}}=\frac{\mathrm{I}}{\mathrm{R}_1}+\frac{\mathrm{I}}{\mathrm{R}_2}$ [∵

V વડે ભાગતાં]
પણ $\frac{I}{V}$ = R_eq
આમ, સમાંતરમાં જોડેલા અવરોધકોના અવરોધનો વ્યસ્તક એ દરેક અવરોધકોના અવરોધના વ્યસ્તાંકોના સરવાળા જેટલો હોય છે.
આ પ્રકારના જો ડાન્નથી સમતુલ્ય અવરોધનું મૂલ્ય, દરેક અવરોધ કોના અવરોધના નાનામાં નાના મૂલ્ય કરતાં ઓછું હોય છે.

પ્રશ્ન 34.
અસમાન અવરોઘવાળા ત્રણ અવરોધકોના સમાંતર જોડાણ માટે સમતુલ્ય અવરોઘનું સૂત્ર મેળવો અને n અવરોધકોના સમતુલ્ય અવરોધનું વ્યાપક સૂત્ર લખો.
ઉત્તર:
R₁, R₂ અને R₃, અવરોધવાળા ત્રણ અવરોધકોને આકૃતિમાં બતાવ્યા અનુસાર ‘a’ અને ‘b” બિંદુઓ વચ્ચે સમાંતરમાં જોડેલાં છે,

‘a’ અને ‘b’ બિંદુ સાથે V ટર્મિનલ વોલ્ટેજવાળી બૅટરી જોડતાં પરિપથમાં I પ્રવાહ વહે છે અને R₁, R₂, R₃ માંથી વહેતાં પ્રવાહ અનુક્રમે I₁,I₂,I₃ છે.
ઓમના નિયમ અનુસાર, R₁,R₂,R₃ આસપાસના વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત V છે.
∴ V = I₁R₁ ⇒ I₁ = $\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{R}_1}$ ………………….. (1)
V = I₂R₂ ⇒ I₂ = $\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{R}_2}$ ……………………… (2)
અને V = I₃R₃ ⇒ I₃ = $\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{R}_3}$ …………………………….. (3)
બિંદુ ‘a’ પાસે,
I = I₁ + I₂ + I₃ ……………………………. (4)
સમીકરણ (4) માં સમીકરણ (1), (2) અને (૩) ની કિંમત મૂકતાં,

જે અસમાન અવરોધવાળા n અવરોધોના સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ,
$\frac{1}{\mathrm{R}_{\mathrm{eq}}}=\frac{1}{\mathrm{R}_1}+\frac{1}{\mathrm{R}_2}+\frac{1}{\mathrm{R}_3}+\ldots+\frac{1}{\mathrm{R}_n}$
જે સમાન અવરોધ R વાળા n અવરોધોના સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ,
$\frac{1}{\mathrm{R}_{\mathrm{eq}}}=\frac{n}{\mathrm{R}}$
∴ R_eq = $\frac{\mathrm{R}}{n}$

પ્રશ્ન 35.
અવરોધોના જટિલ પરિપથ માટે સમતુલ્ય અવરોધનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર, R₁ અવરોધકનૈ A અને B વચ્ચે અને R₂ તથા R₃ ના સમાંતર જોડકાને B અને C વચ્ચે જોડો.

જયાં R” = R₂ અને R₃ ના સમાંતર વ્રણ માટે સમતુલ્ય અવરોધ છે.
∴ $\frac{1}{\mathrm{R}^{\prime}}=\frac{1}{\mathrm{R}_2}+\frac{1}{\mathrm{R}_3}$
R’ = $\frac{\mathrm{R}_2 \mathrm{R}_3}{\mathrm{R}_2+\mathrm{R}_3}$ …………………………………. (1)

હવે ત્રગ્નેય અવરોધકોનો સમતુલ્ય અવરોધ,
Req = R₁ + R’
= R₁+$\frac{\mathrm{R}_2 \mathrm{R}_3}{\mathrm{R}_2+\mathrm{R}_3}$ …………………………….. (2)

જો A અને C વચ્ચે વોલ્ટેજ V હોય, તો R₁ માંથી વહેતો પ્રવાહ,
I = $\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{R}_{\mathrm{eq}}}=\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{R}_1+\frac{\mathrm{R}_2 \mathrm{R}_3}{\mathrm{R}_2+\mathrm{R}_3}}$
∴ I = $\frac{\mathrm{V}\left(\mathrm{R}_2+\mathrm{R}_3\right)}{\mathrm{R}_1 \mathrm{R}_2+\mathrm{R}_1 \mathrm{R}_3+\mathrm{R}_2 \mathrm{R}_3}$

પ્રશ્ન 36.
અવરોધકોના શ્રેણી અને સમાંતર જોડાણનો તફાવત લખો.
ઉત્તર:

શ્રેણી જોડાણ	સમાંતર જોડાણ
(1)  એક કરતાં વધારે અસમાન મૂલ્યના અવરોધોને, બે બિંદુ વચ્ચે એવી રીતે જોડવામાં આવે કે જેથી દરેક અવરોધમાંથી સમાન મૂલ્યનો પ્રવાહ વહે, તો તેવાં જોડાણને શ્રેણી જોડાણ કહે છે.	(1) એક કરતાં વધારે અસમાન મૂલ્યના અવરોધોને, બે બિંદુઓ વચ્ચે એવી રીતે જોડવામાં આવે કે જેથી દરેક અવરોધોના બે બિંદુઓ વચ્ચેનો p. d. સમાન રહે, તો તેવાં જોડાણને સમાંતર જોડાણ કહે છે.
(2) સા  જોડાક્ષમાં દરેક અવરોધોના બે છેડા વચ્ચેનો p.d. જુદો જ હોય છે.	(2) આ પ્રકારના જોડાણમાં દરેક અવરોધોમાંથી વહેતો પ્રવાહ જદો જુદો હોય છે.
(3) આવા જોડાણના સમતુલ્ય અવરોધનું વ્યાપક સૂત્ર, R = R<sub>1</sub>+R<sub>2</sub>+…………….+R<sub>n</sub> છે.	(3) આવા જોડાણના સમતુલ્ય અવરોષનું વ્યાપક સૂત્ર,$\frac{1}{\mathrm{R}}=\frac{1}{\mathrm{R}_1}+\frac{1}{\mathrm{R}_2}+\ldots+\frac{1}{\mathrm{R}_n}$ છે.
(4) આ જોડાક્ષમાં સમતુલ્ય અવરોધનું મૂલ્ય, શ્રેણીમાં જોડેલાં ધટક અવરોધો પૈકી સૌથી મોટામાં મોટા અવરોધ કરતાં વધુ હોય છે.	(4) આ જોડાણમાં સમતુલ્ય અવરોધનું મૂલ્ય, સમાંતરમાં જોડેલા ધટક-અવરોધો પૈકી સૌથી નાનામાં નાના અવરોધ કરતાં ઓછું હોય છે.
(5)| આમાં સમાસ અવરોધ પરિપથના ઘટકના અવરોધોના	(5 )આમાં સમાસ અવરોધનો વ્યસ્ત, પરિપથ ઘટકના અવરોષોના | સરવાળા જેટલો હોય છે, Aસ્તાંકોના સરવાળા જેટલો હોય છે.

પ્રશ્ન 37.
વિધુતકોષનું emf અને આંતરિક અવરોધ સમજાવીને વિધુતસ્થિતિમાનનો તફાવત, emf અને આંતરિક અવરોઘ વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો.
ઉત્તર:
વિદ્યુત પરિપથમાં સ્થાયી પ્રવાહ જાળવવા માટે સરળ ઉપકરણ | એ વિદ્યુતદ્રાવણ-કોષ છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક કાચના પાત્રમાં યોગ્ય વિદ્યુતદ્રાવણ ભરવામાં આવે છે.
આ વિદ્યુતદ્રાવણમાં બે વિદ્યુતવો (ઇલેક્ટ્રો અંશતઃ ડુબાડવામાં આવે છે. તેમાંનો એક ધન ધ્રુવ તરીકે (P) અને બીજે ઋણ ધ્રુવ તરીકે (N) હોય છે.
વિદ્યુતદ્રાવણમાં રાસાયણિક પ્રક્રિયાથી ઉદ્ભવતા ધન આયનો અને ઋણ આયનો) ડુબાડેલા ઇલેક્ટ્રૉન્ટ્સ સાથે વિદ્યુતભારનો વિનિમય કરે છે.
ધન ઇલેકટ્ટ P અને વિદ્યુતદ્રાવણની અંદર A વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત V₊(V₊ > 0) અને ઋણ ઈલેક્ટ્રૉડુ N અને વિદ્યુતદ્રાવણની અંદર B વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત V_– (V_– < 0) ઉત્પન્ન કરે છે.

જયારે પ્રવાહ પસાર થતો ન હોય ત્યારે P અને N વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત
= V₊(V₊_)
= V₊ + V_ થશે.
P અને N વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત છે.V₊+ V_{_} ને કોષનું વિદ્યુતચાલક બળ (emf) કહે છે. તેને દ વડે દર્શાવાય છે.
આમ, દ = V₊ + V_{_} > 0 …………………. (1)

કોષના emf ની વ્યાખ્યા : જયારે એકમ ધન વિધુતભાર અવિદ્યુતીય બળને લીધે ણ ધ્રુવથી ધન ધ્રુવ પર પહોંચે છે, ત્યારે તેને મળતી ઊર્જાને કોષનું વિધુતચાલક બળ (emf) કહે છે.

‘દ” એ ખરેખર તો સ્થિતિમાનનો તફાવત છે પણ બળ નથી. ‘દ’ નું મહત્વ સમજવા માટે અવરોધ R ને વિદ્યુતકોષ સાથે ડો જે આકૃતિ (a)માં દર્શાવેલ છે.
R માં વિદ્યુતપ્રવાહ I જેટલો C થી D તરફ વહે છે.

વિદ્યુતદ્રાવણમાંથી ત્રણ N ધ્રુવ પરથી ધન P ધ્રુવ તરફ સ્થાયી પ્રવાહ વહે છે અને અવરોધ R માં P થી ૫ તરફ પ્રવાહ વહે છે. વિદ્યુતદ્રાવણનો પરિમિત અવરોધ r છે જેને વિદ્યુતકોષનો આંતરિક અવરોધ કહે છે. જો અવરોધ R અનંત હોય (પરિપથ ખુલ્લો હોય) તો પ્રવાહ
I = $\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{R}}=\frac{\mathrm{V}}{\text { અनंત}}$
∴ I = 0 થશે.
જ્યાં V એ P અને N વચ્ચેનો વિધુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે.

= V₊ + (-Ir) + V_{_}
= V₊ + V_{_} – I_r
પદ ઋણ હોવાનું કારણ વિદ્યુતદ્રાવણમાં પ્રવાહ I એ B થી A તરફ વહે છે.
પણ ખુલ્લા પરિપથ (Open Circuit) માટે I = 0
∴ V = દ [∵ દ = V₊+ V_{_}]
આમ, દ એ ખુલ્લા પરિપથ માટે ધન અને ઋણ ઇલેક્ટ્રો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે.
જો પરિપથમાં અવરોધ R પરિમિત હોય, તો P અને N વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત, .
∴ V = દ – Ir [∵ પરિણામ (1) પરથી] ………………………………… (2)
વ્યવહારમાં જો દ > Ir થાય તો વિધુતકોષનો આંતરિક અવરોધ અવગણી શકાય.
જુદાં જુદાં કોષો માટે આંતરિક અવરોધનું મૂલ્ય જુદું જુદું હોય છે. સૂકા કોપનો આંતરિક અવરોધ વિધુતદ્રાવણ કોષોની સરખામણીમાં ધક્ષો વધારે હોય છે.
અવરોધ R માંથી 1 પ્રવાહ પસાર થતો હોય તો તેના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત,
V = IR ……………………. (3) (ઓહમના નિયમ પરથી)
∴ IR = દ – Ir [∵ સમીકરણ (2) અને (3) પરથી]
અથવા I= $\frac{\varepsilon}{\mathrm{R}+r}$
R= 0 હોય ત્યારે વિદ્યુતકોષમાંથી મહત્તમ પ્રવાહ ખેંચાય.
∴ I_max = $\frac{\varepsilon}{r}$
વિદ્યુતકોષોને કાયમી નુકસાનથી બચાવવા માટે મહત્તમ માન્ય પ્રવાહનું મૂલ્ય ઘણું નાનું રાખવામાં આવે છે.

પ્રશ્ન 38.
વિધુતકોષોનું સંયોજન શાથી કરવામાં આવે છે ? અને તેની રીતો લખો.
ઉત્તર:
વ્યવહારમાં એક જ વિદ્યુતકોષ વડે જરૂરી પ્રવાહ કે વોલ્ટેજ મળતા નથી આવા સંજોગોમાં એક કરતાં વધારે સંખ્યામાં કોષોના સંયોજન કરીને જરૂરી પ્રવાહ કે વોલ્ટેજ મેળવી શકાય છે. તેથી, વિદ્યુતકોષોનું સંયોજન કરવામાં આવે છે. કોષોના સંયોજન કરવાની ત્રણ રીતો છે :

1. શ્રેણી જોડાણ,
2. સમાંતર જોડાણ,
3. મિશ્ર જોડાણ

પ્રશ્ન 39.
બે વિધુતકોષોના શ્રેણી જોડાણ કોને કહે છે અને દ₁ અને દ₂ emf ના શ્રેણી જોડાણ માટે સમતુલ્ય emf નું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
જો બે કોષોના એક એક છેડાને એકબીજા સાથે જોડેલાં હોય અને બંને કોષોના બીજા છેડાઓ મુક્ત રાખેલાં હોય તો તેવાં જોડાણને કોષોનો શ્રેણી જોડાણ કહે છે.

આકૃતિમાં A અને B વચ્ચે , દ₁ emf અને r₁ આંતરિક અવરોધવાળા કોષ તથા B અને C વચ્ચે દ₂ emf અને r₂ આંતરિક અવરોધવાળા કોષનું શ્રેણી જોડાણ દર્શાવ્યું છે.
A અને C વચ્ચેના દ₁ અને દ₂ ના જોડાક્ષનો સમતુલ્ય emf દ_eq અને r₁ અને r₂ ના છેડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ r_eq છે.
ધારો કે, A, B અને C બિંદુઓ આગળના વિદ્યુતસ્થિતિમાનો અનુક્રમે V(A), V(B) અને V(C) છે.

પ્રથમ કોષના ધન અને ઋણ ધ્રુવો વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત V_AB = V(A) – V(B) થશે, .
∴ V(A) – V(B) =દ₁ -Ir₁ ……………………… (1)
અને તે જ રીતે બીજા કોષ માટે,
V_BC = V(B) – V(C)
∴ V(B) – V(C) = દં₂ – Ir₂ ………………………………. (2)

શ્રેણી જોડણના A અને C વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત,
V_AC = V_AB + V_BC
∴ V(A) – V(C) = [V(A) – V[B]] + [V(B) – V(C)].
= દ₁ -Ir₁ +દં₂ – Ir₂
[સિમીકરણ (1) અને (2) પરથી]
∴ V(A) – V(C) = દ₁ + દ₂ – I(r₁ +r₂) …………………….. (3)
જો આ સંયોજનના સ્થાને A અને C વચ્ચે દ_eq જેટલું emf અને r_eq જેટલો આંતરિક અવરોધ ધરાવતા એક જ કોષને મૂકીએ તો,
V(A) – V(C) = દ_eq – Ir_eq …………………. (4)
સમીકરણો (3) અને (4) ને સરખાવતાં,
દ_eq = દ₁ +દ₂
અને r_eq = r₁+r₂

જો બંને કોષના કણ ધ્રુવો જોડીને શ્રેણી જોડાણ કરેલ હોય, તો સમીકરણ (2) V_BC = V(B) – V(C) = – દ₂ – Ir₂ થાય.
∴ દ_eq = દ₁ – દ₂ (દ₁ > દ₂ ) મળે.
જયારે દરેક કોષમાંથી પ્રવાહ બહાર નીકળતો હોય ત્યારે. જયારે કોષોના સંયોજનમાં જો કોઈ કોષના ઋણ મુવમાંથી પ્રવાહ બહાર નીકળતો હોય, તો સમતુલ્ય દ_eq ના સમીકરણમાં તે કોષનું ઋણ ચિત્ર સાથે લેવાશે.
જો n કોષોના શ્રેણી જોડાણને સમતુલ્ય emf,
દ_eq = દ₁ +દ₂+ ………………………. દ_n

એટલે કે દરેક કોષના વ્યક્તિગત emf ના સરવાળા જેટલું તેમના શ્રેણી જોડાણનું સમતુલ્ય emf થાય અને સમતુલ્ય આંતરિક અવરોધ એ તેમના વ્યક્તિગત આંતરિક અવરોધના સરવાળા બરાબર હોય છે.
∴ r_eq = r₁+r₂+r₃+ ………………….. r_n

પ્રશ્ન 40.
કોષોનું સમાંતર જોડાણ એટલે શું ? બે કોષોના સમાંતર જોડાણ માટે સામાતુરા emf નું સૂત્ર મેળવો. (ઓગષ્ટ 2020)
ઉત્તર:
આપેલા કોષોના ધન ધ્રુવોને એક બિંદુએ અને ઋણ કુવોને બીજા બિંદુએ જોડવામાં આવે, તો આવા જોડાણને કોષોનું સમાંતર જોડાણ કહે છે.

આકૃતિમાં દ₁ જેટલું emf અને r₁ જેટલો આંતરિક અવરોધ તથા દ₂ જેટલું emf અને r₂ જેટલો આંતરિક અવરોધ ધરાવતાં બે કોષોને B₁ અને B₂ વચ્ચે જોડેલા બતાવ્યા છે.
દ₁ કોષમાંથી I₁ અને દ₂ કોષમાંથી I₂ પ્રવાહ વહે છે અને B₁ આગળ ભેગા થઈને B₁ થી A સુધીમાં પ્રવાહ I મળે.
∴ I = I₁ + I₂
ધારો કે, B₁ અને B₂ આગળના વિદ્યુતસ્થિતિમાનો અનુક્રમે V(B₁) અને V(B₂) છે.

બંને કોષોનો વિધુતસ્થિતિમાનનો તફાવત V(B₁) – V(B₂) સમાન છે,
∴ V(B₁) – V(B₂)= દ₁ -I₁r₁
અને V(B₁) – V(B₂) = દ₂– I₂r₂
હવે V(B₁) – V(B₂)= V લેતાં,

હવે જો આ સંયોજનના બદલે B₁ અને B₂ ની વચ્ચે દ_eq જેટલું emf અને rદ_eq જેટલું આંતરિક અવરોધ ધરાવતો એકજ કોષ મૂકીએ તો, V = દ_eq – Ir_eq ………………………… (5)
સમીકરણ (4) અને (5) ને સરખાવતાં,
દ_eq = $\frac{\varepsilon_1 r_2+\varepsilon_2 r_1}{r_1+r_2}$ ………………………….. (6)
અને r_eq = $\frac{r_1 r_2}{r_1+r_2}$ મળો. …………………………………… (7)

સમીકરણ (6) અને (7) ને સરળ રીતે લખતાં,
$\frac{\varepsilon_{\mathrm{eq}}}{r_{\mathrm{eq}}}=\frac{\varepsilon_1}{r_1}+\frac{\varepsilon_2}{r_2}$
અને $\frac{1}{r_{\mathrm{eq}}}=\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}$ મો.
જે બંને કોષોના ધન ધ્રુવમાંથી પ્રવાહ બહાર આવતો હોય ત્યારે.

જો બીજ કોષનો ઋણ ધ્રુવ પહેલા કોષના ધન ધ્રુવ સાથે જોડેલ હોય, તો દ₁ ના બદલે –દ₂ લેવાં પડે.
જો n કોષોનું સમાંતર જોવણ કરેલ હોય, તો તેનો સમતુલ્ય આંતરિક અવરોધ
અને સમતુલ્ય $\frac{1}{r_{\mathrm{eq}}}=\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}+\ldots+\frac{1}{r_n}$
અને સમતુલ્ય emf $\frac{\varepsilon_{\mathrm{eq}}}{r_{\mathrm{eq}}}=\frac{\varepsilon_1}{r_1}+\frac{\varepsilon_2}{r_2}+\ldots+\frac{\varepsilon_n}{r_n}$
બે સમાન કોષોને સમાંતરમાં જોઈએ તો તેમનું સમતુલ્ય emf એક કૌષના emf જેટલું થાય.
દા.ત. : emf ઇ અને આંતરિક અવરોધ r વાળા બે કોષોને સમાંતરમાં જતાં સમતુલ્ય emf

દ_eq = $\frac{\varepsilon_1 r_1+\varepsilon_2 r_2}{r_1+r_2}$ માં
દ₁ = દ₂ = દ અને r₁ = r₂ = મૂકતાં,
∴ દ_eq = $\frac{\varepsilon r+\varepsilon r}{r+r}$
= $\frac{2 \varepsilon r}{2 r}$
∴ દ_eq = દ

પ્રશ્ન 41.
વિધુતકોષોનું મિશ્ર જોડાણ સમજાવીને તેમના જોડાણના સમતુલ્ય emf અને પ્રવાહનાં સૂત્રો મેળવો.
ઉત્તર:
કેટલાક કોષો શ્રેણીમાં જે ડી એક હાર તૈયાર કરીને આવી હારોને એક્બીજા સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે તો આવાં જોડાણને મિશ્ર જોડાણ કહે છે.
ધારો કે ખાકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે દ₁,દ₂,……………………..,દ_n, emf વાળા અને r₁,r₂,………..,r_n આંતરિક અવરોધવાળા n કોષોની બનેલી એક એવી m હારોને સમાંતર જોડી મિશ્ર જોડાણ કરવામાં આવ્યું છે.

n વિદ્યુતકોષોના શ્રેણી જોડાણનું દરેક ઘરનું કુલ emf દ = દ₁ + દ₂ +,……………….,દ_n
∴ દ = $\sum_{i=1}^n \varepsilon_i$ ……………………… (1)
જયાં, $\sum_{i=1}^n \varepsilon_{\mathrm{i}}$ એ દરેક કોષોના emf નો બૈજિક સરવાળો છે.
અને આ જોડાણમાં દરેક હારનો કુલ આંતરિક અવરોધ r’ = r₁+r₂+ ………………. +r_n
∴r’ = $\sum_{i=1}^n r_{\mathrm{i}}$ ……………………………….. (2)

જયાં, $\sum_{i=1}^n r_i$ એ દરેક હારમાં જો ડેલાં કોષોના આંતરિક અવરોષોનો સરવાળો છે.
મિશ્ર જોડાણમાં દરેક હારનો આંતરિક અવરોષ r’ =Σrⁱ અને આવી m હીરો સમાંતરમાં હોય તો આ મિશ્ર જોડાણનો સમતુલ્ય કુલ આંતરિક અવરોધ હોય, તો
$\frac{1}{r}=\frac{1}{r^{\prime}}+\frac{1}{r^{\prime}}+\ldots+m$ વખત
∴ $\frac{1}{r}=\frac{m}{r^{\prime}}$
∴ r = $\frac{r^{\prime}}{m}$
∴ r = $\frac{\Sigma r_i}{m}$ ………………………………. (3) [∵r’ = $\sum_{i=1}^n r_i$ ]

દરેક હારોનું કુલ emf દ = Σદⁱ હોવાથી, સમાંતરમાં જોડેલી m હારોનું કુલ emf પણ દ જ રહે.
∴ સમાંતર જોડાણનું કુલ emf E = Σદⁱ
∴ મિશ્ર જોડાણના લીધે, પ્રવાહ
I = $\frac{\text { કुલ emf }}{\text { કुલ અવરોધ }}$
I = $\frac{\sum \varepsilon_i}{\mathrm{R}+\frac{\sum r_i}{m}}$ ………………………………… (4)
જયાં, R = આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે પરિપથમાં જોડેલો અવરોધ છે.

પ્રશ્ન 42.
નેટવર્ક (જટિલ પરિપથ), જંકશન બિંદુ (બ્રાન્ચ પોઇન્ટ) અને લુપ કોને કહે છે તે સમજાવો.
ઉત્તર:
સાદા પરિપથોનું વિશ્લેષણ એકલા ઓર્મના નિયમથી થઈ શકે પણ જટિલ પરિપથ (અવરોધો, કૅપેસિટરો, ઇન્ડક્ટરો અને વિદ્યુતકોષો ગૂંચવાડાભરી રીતે જોડાયેલા હોય)નું વિશ્લેષણ એકલા હર્મના નિયમથી થઈ શકતું નથી તેથી તેનું વિશ્લેષણ કરવા ફિના બે નિયમનો ઉપયોગ થાય છે.
જંકશન બિંદુ : “નેટવર્ક (પરિપથમાં) જે બિંદુ પાસે બેથી વધારે વાહકો ભેગાં થતાં હોય તેવાં બિંદુને જંક્શન બિંદુ કહે છે.” લૂપ : “વાહકોથી બનતા બંધ પરિપથને લૂપ કહે છે.”

પ્રશ્ન 43.
કિર્યોકના નિયમોને સમજવા માટે જરૂરી હકીકતો જણાવો.
ઉત્તર:
આપેલા પરિપથના દરેક બાજુ (અવરોધ)માંથી વહેતા પ્રવાહને I સંજ્ઞા વડે દર્શાવીએ અને તેની દિશા સૂચવવા તીર દોરીએ.
વિદ્યુતકોષ અથવા બીજા કોઈ ઉદ્મના ધન ધ્રુવને P અને કુવને N કહીએ.
કોષ માટે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત V(P) – V(N)= દ – Ir મળે,
V = દ – Ir
જો કોષમાંથી વહેતા પ્રવાહ માટે P થી ૫ જઈએ (એટલે કે કોષનું ચાર્જિંગ થતું હોય તો)
V = દ + Ir થાય.

પ્રશ્ન 44.
કિયોફનો પ્રથમ નિયમ (જેક્શનનો નિયમ) લખો અને સમજાવો. (Delhi – 2013, 2014)
ઉત્તર:
“જટિલ વિદ્યુત પરિપથના કોઈ પણ જંક્શન આગળ દાખલ થતા પ્રવાહોનો સરવાળો જેકશનની બહાર નીકળતા પ્રવાહોના સરવાળા બરાબર હોય છે.”

જે કિફનો જેક્શનનો નિયમ છે. ઘણી બધી શાખાના બનેલા પરિપથમાં જંક્શનના બદલે કોઈ શાખા પરના બિંદુએ આ નિયમ સમાન રીતે લાગુ પડે છે,

આકૃતિમાં જંકશન “a” માંથી બહાર નીકળતો પ્રવાહ I₁ + I₂ છે અને દાખલ થતો પ્રવાહ I₃ છે.
∴ કિચફના જંક્શનના નિયમ પરથી,
I₃ = I₁ + I₂
આ નિયમની સાબિતી એ છે કે સ્થાયી પ્રવાહો માટે જંકશન કે શાખાના કૌઈ બિંદુ આગળ વિદ્યુતભારનો સંગ્રહ કે નાશ થતો નથી એટલે કે વિદ્યુતભારનું સંરક્ષણ થાય છે તેથી જંકશન કે શાખાના કોઈ બિંદુએ જેટલા સમયમાં વિદ્યુતભાર દાખલ થાય છે તેટલો જ સમયમાં તેટલો જ વિધુતભાર તેમાંથી બહાર આવે છે.

આકૃતિમાં h બિંદુ આગળ I₁ પ્રવાહ દાખલ થાય છે અને તેમાંથી બહાર નીકળતો પ્રવાહ પણ I₁ જ છે. એટલે કે, h બિંદુ આગળ વિધુતભારનું સંરક્ષણ થાય છે.

સચોટ સમજૂતી માટે નીચેના બોક્સમાંનું લખાણ વાંચો.
કિફનો પ્રથમ નિયમ : “જેકશન પાસે ભેગા મળતા વિધુતપ્રવાહોનો બૈજિક સરવાળો શૂન્ય થાય છે.”

આકૃતિમાં કોઈ નેટવર્કનું જંક્શન O દર્શાવ્યું છે.

પ્રશ્ન 45.
કિચનો બીજો નિયમ, લૂપનો નિયમ લખીને સમજાવો.
ઉત્તર:
કિફનો લૂપનો નિયમ : “કોઈ બંધ પરિપથમાંના અવરોધો અને તેમાંથી વહેતા આનુષંગિક વિદ્યુતપ્રવાહોના ગુણાકારોનો સમગ્ર બંધ માર્ગ પરનો બૈજિક સરવાળો તે બંધ માર્ગમાં લાગુ પાડેલા emf ના બૈજિક સરવાળા બરાબર હોય છે.” (Delhi – 2013, 2014)
અથવા
અવરોધો અને વિદ્યુતકોષો ધરાવતા કોઈ પન્ન બંધગાળામાં સ્થિતિમાનના ફેરફારનો બૈજિક સરવાળો શૂન્ય હોય છે.”
સાબિતિ :

આકૃતિમાં ABCDEA એક બંધ પરિપથ છે. જુદી જુદી શાખામાં અવરોધો R₁, R₂, R₃, R₄, અને R₅ છે અને તેમાંથી વહેતા પ્રવાહો અનુક્રમે I₁, I₂, I₃, I₄ અને I₅ છે તેમની દિશાઓ તીરથી દેશવિલ છે. માત્ર બે કોષો દ₁ અને દ₂ દડેલાં છે.

ધારો કે, A, B, C, D અને E આગળના વિદ્યુતસ્થિતિમાન અનુક્રમે V_A, V_B, V_C, V_D અને V_E છે. બંધ પરિપથના કોઈ એક બિંદુથી શરૂ કરી સમઘડી કે વિષમધી દિશામાં દરેક બિંદુના વિદ્યુતસ્થિતિમાન નોંધીએ.

જો કોઈ શાખામાં મુસાફરીની દિશા અને પ્રવાહની દિશા સમાન હોય તો વિદ્યુતસ્થિતિમાન ઋણ અને આ દિશાઓ વિરુદ્ધ હોય તો વિદ્યુતસ્થિતિમાન ધન લેવાં.

જો મુસાફરી કરતાં કોષના ઋણ મુવમાંથી દાખલ થઈએ તો, તેનું emf ધન અને ધન ધ્રુવમાંથી દાખલ થઈએ તો તેનું emf ઋણ લેવું.
ધારો કે, A બિંદુથી સમધી દિશામાં મુસાફરી કરીએ અને જુદા જુદા બિંદુઓના વિદ્યુતસ્થિતિમાન નોંધતા જઈએ તો નીચે મુજબ મળો.
A પાસેનું વિધુતસ્થિતિમાન V_A= V_A
A થી B પહોંચતાં V_B = V_A – I₁R₁+દ₁
B થી C પહોંચતાં V_C = V_A -I₁R₁, + દ₁ + I₂R₂,
C થી D પહોંચતાં V_D = V_A -I₁R₁, + દ₁ + I₂R₂,
– દ₂ – I₃R₃

D થી E પહોંચતાં V_E = V_A -I₁R₁, + દ₁ + I₂R₂ – દ₂ – I₃R₃ +I₄R₄
E થી A પર પાછા આવતાં,

પ્રશ્ન 46.
નીચે આપેલા પરિપથ માટે કિયોંના લૂપના નિયમ પરથી ત્રણ સમીકરણો લખો.

ઉત્તર:
બંધગાળા ahdcba માટે,
– 30I₁, + 45 – I₃ – 40I₃ = 0
∴ 30 I₁ – 41 I₃ + 45 = 0 …………………… (1)
અને બંધગાળા ahdefga માટે,
– 30I₁ + 20 I₂ + I₂, – 80 = 0
∴ –30I₁ + 21 I₂ – 80 = 0 ………………………… (2)
અને બંધગાળા abdefga માટે,
40 I₃ + I₃ – 45 + 20 I₂+I₂ – 80 = 0
∴ 41I₃ + 21 I₂ – 125 = 0 ………………………. (3)

પ્રશ્ન 47.
વ્હીટસ્ટન બ્રિજ એટલે શું ? તેનો સિદ્ધાંત સમજાવો. (Delhi – 2012, 2013, 2015)
ઉત્તર:
વ્હીટસ્ટન નામના વૈજ્ઞાનિકે આપેલ વિધુત પરિપથનો આકાર પુલ જેવો હોવાથી તેને વહીટસ્ટન બ્રિજ કહે છે. આ પરિપથમાં ચતુષ્કોલ્સની ચારેય ભુજામાં ચાર અવરોધો R₁,R₂, R₃ અને R₄ જોડલાં હોય છે.

તેના એક વિકર્ણના છેડે આવેલા બે શિરોબિંદુઓ A અને તું સાથે કોષ (બૅટરી) અને વીજ કળ જોડવામાં આવે છે. જેને બૅટરી ભૂજ (Battery Arm) કહે છે.
તેના બીજા વિકર્ણના છેડે આવેલા બે શિરોબિંદુઓ B અને D સાથે ગેલ્વેનોમીટર જોડવામાં આવે છે જેને ગેલ્વેનોમીટર ભુજ કહે છે.
બૅટરીનો આંતરિક અવરોધ શૂન્ય છે. (એટલે કે આદર્શ બેટરી છે.) અને A અને C સાથે બૅટરી જોડવામાં આવે છે અને R₁, R₂, R₃અને R₄ માં વહેતા પ્રવાહો અનુક્રમે I₁, I₂, I₃, I₄, છે.
અહીં, જોડેલાં ચાર અવરોધો પૈકી ત્રણ અવરોધો શાત હોય અને એક અજ્ઞાત હોય છે.
જ્ઞાત અવરોધોના મૂલ્ય એવી રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે કે જેથી ગેલ્વેનોમીટર શૂન્ય આવર્તન દર્શાવે. બ્રિજની આવી સ્થિતિને સમતુલિત સ્થિતિ (null point) કહે છે.
બ્રિજની સમતુલિત સ્થિતિમાં I₁, =I₃ અને I₂ =I₄ સંબંધ મળે છે.
ADBA અને CBDC બંધગાળાઓને કિફનો બીજો નિયમ લગાડતાં,

પ્રશ્ન 48.
પ્રયોગશાળામાં વપરાતા મીટરહિાજની ચના સમજાવો.
ઉત્તર:

સમાન આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને સમાન વિશિષ્ટ અવરોધ ધરાવતા 1 m લંબાઈના તારને લાકડાના પાટિયા પર ખેંચીને કાટખૂણે વળેલી બે જાડી ધાતુની પટ્ટીઓ સાથે બાંધવામાં આવે છે.

આકૃતિમાં બતાવ્યા અનુસાર બંને બાજુ ખાલી જગ્યા ગા) રહે તેમ એક ધાતુની પટ્ટી જડેલી હોય છે. આ જડી પટ્ટીઓના છેડે જોડાણ અમો હોય છે.

તારના બે છેડાઓ A અને C સાથે બૅટરી, વીજ કળ ડેલી હોય છે. ક્યારેક વિદ્યુતપ્રવાહના નિયમન માટે રિહોસ્ટેટ જોડેલું હોય છે.
ગૅલ્વેનોમીટર એક છેડો બે ગૅપની વચ્ચે આવેલી જાડી ધાતુની પટ્ટીના મધ્યમાં રાખેલા જોડાણ અગ્ર B સાથે જોડવામાં આવે છે અને ગેલ્વેનોમીટરના બીજા છેડાને જોકી સાથે જોડવામાં આવે છે. આ જોકી એ મીટર બ્રિજના તાર સાથે સંપર્ક રાખીને સરકાવી શકાય છે,

પ્રશ્ન 49.
મીટરહિાજની મદદથી અજ્ઞાત અવરોઘ કેવી રીતે શોધી શકાય છે ?
ઉત્તર:

મીટરબ્રિજની એક ગેપમાં અજ્ઞાત અવરોધ R અને બીજા ગેપમાં અવરોધ પેટીમાંનો અવરોધ પ્રમાણભૂત સાત s જોડેલો હોય છે.
હવે જોકીને તાર AC પર સરકાવવામાં આવે છે. ધારો કે, તે D સ્થાને હોય ત્યારે ગેલ્વેનોમીટર શૂન્ય આવર્તન દર્શાવે છે અને A છેડાથી D ની લંબાઈ l cm છે.

AD તારનો અવરોધ = R_cm l થશે, જ્યાં R_cm એ સેન્ટિમીટર દીઠ તારનો અવરોધ છે.
∴ DC તારનો અવરોધ = R_cm (100 – l) જેટલો થશે.
અહીં AB, BC, D અને CD એક છટસ્ટન બ્રિજ બનાવે છે.
જયાં AB = R, BC = S, DA = R_cml અને CD = R_cm (100 – l)
હીટસ્ટન બ્રિજના સિદ્ધાંત પરથી બ્રિજના સમતોલન માટે,
$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}$ નો અવરોધ = $\frac{\mathrm{DA}}{\mathrm{CD}}$ નો અવરોધ
∴ $\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{S}}=\frac{\mathrm{R}_{c m} l}{\mathrm{R}_{c m}(100-l)}$
∴ $\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{S}}=\frac{l}{100-l}$
∴ અજ્ઞાત અવરોધ R = $\mathrm{S} \frac{l}{100-l}$ સૂત્ર પરથી શોધી શકાય છે.

જુદા જુદા : ના મૂલ્યો માટે અજ્ઞાત અવરોધ R ના મૂલ્યો મેળવીને તેમનું સરેરાશ લેવામાં આવે, તો ત્રુટિ ઘટાડી શકાય.
છેડાની ત્રુટિને નિવારવા માટે અજ્ઞાત અવરોધ અને અવરોધ પેટીમાનાં અવરોધ Sના સ્થાન અદલબદલ કરીને તાર પરના તટસ્થ બિંદુનું સ્થાન શોધીને અજ્ઞાત અવરોધ શોધવામાં આવે, તો ત્રુટિ ધટાડી શકાય છે. બ્રિજના સમતોલન માટે તટસ્થબિંદુ 50 cm (40 cm થી. 60 cm) ની નજીક હોય તો પ્રતિશત સુટિ લઘુતમ કરી શકાય છે.
મીટરબ્રિજથી મેળવેલ અજ્ઞાત અવરોધના મૂલ્ય પરથી અવરોધકનું તાપમાન જાણી શકાય છે. મીટરબ્રિજની મદદથી લધુ અવરોધનું મૂલ્ય જાણી શકાય છે.

પ્રશ્ન 50.
પોટેશિયોમીટર એટલે શું ? અને પોટેશિયોમીટરનો સિદ્ધાંત સમજાવો.
ઉત્તર:
પોટેશિયોમીટર એક એવી રચના છે કે જેમાં સતત બદલી શકાય તેવો અને સાથે સાથે માપી શકાય તેવો p.d, મેળવી શકાય છે.
અધવા
વિધુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપનાર સાધનને પોટેશિયોમીટર કહે છે.

પરિપથમાં ‘દ’ જેટલું emf અને r જેટલો આંતરિક અવરોધ ધરાવતી બૅટરી સાથે અવરોધ પૈટી R અને સમાન આડછેદવાળો અને એકમ લંબાઈ દીઠ સમાન એવરીષ ધરાવતો લાંબો તાર AB શ્રેણીમાં જોડેલો દર્શાવ્યો છે. (અવરોધ પેટી (R . B) ની હંમેશાં જરૂર હોતી નથી.)
ધારો કે, તારની એકમ લંબાઈ દીઠ અવરોધ P છે.
∴ AB તારનો અવરોધ = Lp

ધાર કે, R . B માંથી કાઢેલો અવરોધ R છે તેથી તારમાં વહેતો પ્રવાહ,
I = $\frac{\varepsilon}{\mathrm{R}+\mathrm{L} p+r}$ ……………………. (1)
જો AC તારની લંબાઈ / હોય, તો AC નો અવરોધ lρ થાય.
અને બિંદુ A અને C વચ્ચેનો pd. = પ્રવાહ x અવરોધ .
∴ V_l અથવા દ(l) = Ipl ………………………….. (2)
∴ દ(l) = $\left(\frac{\varepsilon \rho}{\mathrm{L} \rho+\mathrm{R}+r}\right) \cdot l$
∴ દ(l) = V = Φ l
∴ V ∝ l જયાં Φ અથવા σ અથવા K અચળાં કે છે તેને વિદ્યુતસ્થિતિમાન પ્રચલન કહે છે.
સિદ્ધાંત : “અવરોધક તારના કોઈ પણ બે બિંદુઓ વચ્ચેનો p.d. તે બે બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરના સમપ્રમાણમાં હોય છે.” – (Delhi – 2016)
વિદ્યુતસ્થિતિમાન પ્રચલન Φ અથવા σ અથવા K: એકમ લંબાઈ દીઠ મળતા p.d. ને વિધુતસ્થિતિમાન પ્રચલન કહે છે.”
તેનો એકમ Vm^-1 અને પારિભાષિક સૂત્ર [M¹L¹T^-3A^-1]

પ્રશ્ન 51.
પોટેન્શિયોમીટરની મદદથી બે વિધુતકોષોના emf ની સરખામણી કરવા માટેનો પરિપથ દોરીને સમજાવો. (Delhi – 2013)
ઉત્તર:

આકૃતિમાં દશવ્યિા અનુસાર પોટેન્શિયોમીટરના A અને B છેડાઓ વચ્ચે દ જેટલા emf અને r જેટલા r આંતરિક અવરોધવાળી બૅટરી B, ચલ અવરોધ R અને વીજ કળ K₁, જોડેલાં છે.
બે કૌષના emf દ₁, અને દ₂ ને સરખાવવા હોય તેમના ધન ધ્રુવને A સાથે અને તેમના ત્રણ યુવોને નિમાર્ગીય કળના 1 અને 2 બિંદુઓ સાથે જોડવામાં આવે છે, ત્રિમાર્ગીય દળના 3 નંબરના બિંદુ સાથે ગૅલ્વેનોમીટર જે ડીને દી સાથે જોડવામાં આવે છે. આ જોકીને તાર પર સરકાવી શકાય છે.

પ્રથમ ત્રિમાર્ગીય કલાના 1 અને 3 બિંદુઓ જોડેલો હોય તો દ કોષ જોડાયેલો છે, જોકીને તાર પર સરકાવીને નૈવેનોમીટર શૂન્ય આવર્તન દર્શાવે તેવું બિંદુ N₁ મેળવો.
AN₁ = l ધારો.
AN₁G31A ભૂપ માટે કિફના નિયમ પરથી,
Φl₁+0 – દ₁ = 0
∴ Φl₁ = દ₁ ……………………… (1)

હવે ત્રિમાર્ગીય કળના 2 અને 3 બિંદુઓ જોડીને તાર પરનું ગેલ્વેનોમીટરના શૂન્ય આવર્તન માટેનું બિંદુ N₂ મેળવો.
AN₂ = l₂ ધારો.
AN_2> G32A લૂપ માટે કિફના નિયમ પરથી,
Φl₂+0 – દ₂ = 0
∴Φl₂ = દ₂ …………………………… (2)

સમીકરણ (1) અને (2) નો ગુણોત્તર લેતાં,
$\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}=\frac{l_1}{l_2}$ …………………………. (3)
જે એક કોષનું emf આપેલું હોય, તો l₁ અને l₂ ના પ્રાયોગિક મૂલ્યો પરથી સમીકરણ (3) ના આધારે અજ્ઞાત emf નું મૂલ્ય શૌથી શકાય છે.
પોટેન્શિયોમીટરની મદદથી સૂક્ષ્મ મૂલ્યના emf મેળવી શકાય છે.

પ્રશ્ન 52.
પોટેન્શિયોમીટરની મદદથી વિધુતકોષનો આંતરિક અવરોઘ શોઘવાની રીત સમજાવો. (All India – 2013)
ઉત્તર:

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પોટેન્શિયોમીટરના A અને C વચ્ચે બૅટરી B નો ધન ધ્રુવ ચલ અવરોધ R અને વીજ કળ K₁, જોડવામાં આવે છે.
જેનો આંતરિક અવરોધ શોધવો હોય તે દ કોષને વીજ ક K₂, અને અવરોધ પેટીના શ્રેણી જોડાણ સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે. દ કોષના ધન ધ્રુવને A સાથે અને ઋણ ધ્રુવને ગેલ્વેનોમીટર સાથે જોડવામાં આવે છે. ગેલ્વેનોમીટરના બીજા છેડાને જૉકી સાથે જોડીને તાર AC પર સરકાવી શકાય છે.
જયારે વીજ ક K₂ ખુલ્લી હોય ત્યારે ગેલ્વેનોમીટરના શૂન્ય આવર્તન માટે મળતું બિંદુ N₁ છે અને AN₁ = l₂, ધારો.
∴ દ = Φl₁, ………………….. (1) (ઓપન સર્કિટ માટે)
જયારે વીજ ક K₂ બંધ હશે ત્યારે જ કોષ અને અવરોધ પેટીમાંથી પ્રવાહ પસાર થશે ત્યારે મળતું સમતોલન બિંદુ N₂ હોય, તો AN₂ = l₂ ધારો.
જો V એ દ’ કોષનો ટર્મિનલ વોલ્ટેજ હોય, તો
∴ V = Φl₂ ………………………….. (2)
⇒ સમીકરણ (1) અને (2) નો ગુણોત્તર લેતાં,
$\frac{\varepsilon}{\mathrm{V}}=\frac{l_1}{l_2}$
⇒ પણ દ = I(R + r) અને V = IR

પોટેન્શિયોમીટરનો ફાયદો એ છે કે જે કોષનું emf માપવાનું હોય તેમાંથી પ્રવાહ પસાર થતો નથી તેથી કોષના આંતરિક અવરોધની અસર થતી નથી.

દર્પણના પરીક્ષાલક્ષી દાખલા

પ્રશ્ન 1.
એક તારમાંથી વહેતો વિધુતપ્રવાહ સમય સાથે I = I_o + αt સૂર મુજબ બદલાય છે, જ્યાં, I₀ = 10 A અને α = 4 As^-1, તો તારના કોઈ આડછેદમાંથી પ્રથમ 10 s માં પસાર થતો વિધુતભાર શોધો. (ઓકટો. 2012 જેવો)
ઉત્તર:
વિદ્યુતપ્રવાહ, I= $\frac{d q}{d t}$ = I_o + αt
∴ dq = (I_o + αt ) dt
બંને બાજુ સંકલન લેતાં,

પરંતુ, I₀ = 10 અને α = 4 મૂકતાં,
q = 10(10) + 50(4) = 300 C

પ્રશ્ન 2.
બે દ્રવ્યોના α₁ અને α₂ અનુક્રમે 6 x 10^-4 (°C)^-1 અને -5 x 10^-4(°C)^-1 છે, પ્રથમ દ્રવ્ય માટે અવરોધકતા ρ₂₀ = 2x 10^-8Ωm છે. આ બે દ્રવ્યોના મિશ્રણથી જો ચોવું દ્રવ્ય બનાવવું હોય કે જેની ચાવરોધકતા તાપમાન સાથે બદલાતી ના હોય, તો બીજા દ્રવ્ય માટે અવરોધકતા ρ₂₀ કેટલી હોવી જોઈએ ? સંદર્ભ તાપમાન 20 °C લો. મિશ્રણની અવરોધકતા એ બંને ઘટકોની અવરોધકતાનો સરવાળો થાય તેમ ઘારો.(ઑક્ટો. 2013 જેવો, 2014)
ઉત્તર:
સંદર્ભ તાપમાન 20 °C આપેલ હોવાથી, θ તાપમાને દ્રવ્યની અવરોધકતા,
ρ_θ = ρ₂₀ [1 +α (θ – 20)]
સમી.નું θ પ્રત્યે વિકલન કરતાં,
∴ $\frac{d \rho_\theta}{d \theta}$ = ρ₂₀ α
પ્રથમ દ્રવ્ય માટે, $\left(\frac{d \rho_\theta}{d \theta}\right)_1$ = (ρ₂₀)₁α₁

બીજા દ્રવ્ય માટે, $\left(\frac{d \rho_\theta}{d \theta}\right)_2$ = (ρ₂₀)₂α₂
હવે મિશ્રણની અવરોધકતા ρ_θ = (ρ_θ)₁ + (ρ_θ)₂
તાપમાન સાથે બદલાતી ન હોવાથી,
$\frac{d \rho_\theta}{d \theta}$ = $\left(\frac{d \rho_\theta}{d \theta}\right)_1+\left(\frac{d \rho_\theta}{d \theta}\right)_2$ = 0 થવું જોઈએ.

પ્રશ્ન 3.
સમાન અવરોધ ધરાવતા 12 તાર જોડીને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર એ ક સમઘન બનાવવામાં આવ્યો છે, તો આકૃતિમાંનાં A અને B બિંદુઓ વચ્ચે સમતુલ્ય અવરોધ શોધો. દરેક તારનો અવરોધ નુ છે. A અને B અનુક્રમે PQ અને VU બાજુઓનાં મધ્યબિંદુઓ છે.

ઉત્તર:
આકૃતિમાં એક સમધને બતાવ્યો છે. તેની દરેક બાજુનો અવરોધ r જેટલો સમાન છે.

A અને B એ અનુક્રમે $\overline{\mathrm{PQ}}$ અને $\overline{\mathrm{UV}}$ નાં મધ્યબિંદુઓ છે.
AP = AQ = BU = BV બાજુઓનો અવરોધ $\frac{r}{2}$ થાય.

A અને B સાથે દ વોલ્ટની બેટરી જોડતાં 4I પ્રવાહ મળે છે અને દરેક બાજુમાં રહેતો પ્રવાહ આકૃતિમાં બતાવ્યા અનુસાર મળે છે.
AQRUBCDFA બંધગાળા માટે કિફના બીજ નિયમ પરથી,
$-\frac{r}{2} \times 2 \mathrm{I}-r \mathrm{I}-r \mathrm{I}-\frac{r}{2} \times 2 \mathrm{I}=-\mathrm{E}$
∴ rI + rI+ rI+ rI = ε
∴ 4 rI = ε

જો A અને B વચ્ચે સમતુલ્ય અવરોધ R હોય તો આકૃતિમાં દશવિલ બંધ ગાળા માટે કિચોંફના બીજા નિયમ પરથી,

-4IR =-દ
∴ 4IR = દ ……………………… (2)
સમી. (i) અને (i) પરથી,
4IR = 4Ir
∴ R = r

પ્રશ્ન 4.
આકૃતિમાં આપેલા પરિપથમાં દ₁ = 3V, દ₂ = 2V, દ₃ =1V અને R = r₁=r₂=r₃= 1Ωછે, તો દરેક શાખામાં વહેતો પ્રવાહ શૌધો તેમજ A અને B બિંદુઓ વચ્ચે p.d. શોધો.
ઉત્તર:

ધારો કે r₁,r₂ અને r₃ અવરોધોમાંથી વહેતા પ્રવાહો અનુક્રમે I₁,I₂ અને I₃, છે, જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા છે. બંધ ગાળાઓ abcda અને abcdefa ને કિફનો બીજો નિયમ લાગુ પાડતાં,
I₁r₁ -દ₁ + ε₂ + I₂r₂ = 0 ………………………… (1)
I₁r₁ – દ₁+દ₃+I₃r₃=0 ……………………………….. (2)
સમીકરણ (1) અને (2) પરથી,
દ₁ – I₁r₁ = ε₂ +I₂r₂ = દ₃+I₃r₃ ……………………………. (3)
જંકશન a પાસે કિચફનો પ્રથમ નિયમ લાગુ પાડતાં,
I₁ =I₂+I₃ …………………………… (4)

સમીકરણ (4) નો ઉપયોગ સમીકરણ (3) માં કરતાં,
દ₁ – (I₂ +I₃)r₁ = દ₃ +I₃r₃ એથવા
2I₃ + I₂ = 2 …………………….. (5)
તથા ε₂ + I₂r₂ = દ₃+ I₃r₃
અથવા I₃-I₂ = 1 …………………………. (6)

સમીકરણ (4), (5) અને (5) પરથી,
I₁, =IA, I₂ = 0 અને I₃ = 1A
A અને B બિંદુઓ વચ્ચેનો p.d. = a અને તે વચ્ચેનો p.d.
=ε₁ – I₁r₁ = 3-1 × 1 = 2V

પ્રશ્ન 5.
ચોક મીટરબ્રિજની એક ગેપમાં 200 Ω અવરોધ મૂકેલો છે અને બીંજી ગેપમાં અજ્ઞાત અવરોધ X Ω અને 50 Ω નો અવરોધ શ્રેણીમાં જોડેલા છે. અત્રે અજ્ઞાત અવરોઘ X Ω અમુક તાપમાન ધરાવતા હીટબારામાં રાખેલ છે, જે તટસ્થબિંદુ 50 cm અંતરે મળતું હોય, તો અજ્ઞાત અવરોધનું મૂલ્ય અને તાપમાન શોધો. મીટરાિજના તારની કુલ લંબાઈ I m છે. સાત અવરોધનું 0⁰ તાપમાને મૂલ્ય 100 Ω છે. X ના દ્રવ્યનો α = 5 x 10^–3 (0⁰C^-1‘).
ઉત્તર:
R₁ = 200 Ω
R₂= (X + 50) Ω
l₁ = 50 cm
l₂ = 100 – 50 = 50 cm
અઢી, $\frac{\mathrm{R}_1}{\mathrm{R}_2}=\frac{l_1}{l_2}$
∴ $\frac{200}{X+50}=\frac{50}{50}$
∴ X+50 = 200
∴ X = 150 Ω
પરંતુ, X = X₀[1+α (θ – θ₀)]
∴ 150 = 100 [1+5 × 10^-3(θ -0)]
∴ 1.5 = 1+5× 10^-3θ
∴θ = 100°C

પ્રશ્ન 6.
4 x 10^-3 m પહોળાઈ, 25 x 10^-5m જાડાઈ અને 6 x 10^-2 સંબાઈ ધરાવતી એ n પ્રકારના સેમીકટરમાંથી 4.8 mA પ્રવાહ પસાર થઈ રહ્યો છે, અહીં વોલ્ટેજ લંબાઈને સમાંતર લગાડ્યો છે, તો પ્રવાઘનતા કેટલી હશે ? જો સેમ્પલમાં મુક્ત ઇલેકટ્રોન સંપડા ઘનતા 10²²m^-3 હોય, તો ઇલેક્ટોનાને આ સેમ્પલમાંથી લંબાઈ પર પસાર થતાં કેટલો સમય લાગશે ?
ઉત્તર:
l = 6 x 10^-2 m,
b = 4 x 10^-3 m
h = 25 x 10^-5 m,
I = 4.8 x 10^-3 A
n = 10²²$\frac{1}{\mathrm{~m}^3}$ , J = ?, t = ?

વોલ્ટેજ લંબાઈને સમાંતર લગાડેલ છે, તેથી પહોળાઈ અને જાડાઈના ગુજ્ઞાકારથી શેત્રફળ મળશે.
વાહકના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ A = b x h
= 4 × 10^-3 × 25 × 10^-5
∴ A = 10^-6m²
પ્રવાહધનતા J = $\frac{\mathrm{I}}{\mathrm{A}}=\frac{4.8 \times 10^{-3}}{10^{-6}}$
∴ J = 4.8 × 10³$\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{m}^2}$
હવે, I = nAve …………………………. (1)

પરંતુ, ઇલેક્ટ્રૉનને l અંતર કાપતા લાગતો સમય ધારો કે t છે.
∴ v = $\frac{l}{t}$ ………………….. (2)
∴ I= nA$\left[\frac{l}{t}\right]$ e સમી. (i) અને (ii) પરથી,
∴ t = $\frac{n \mathrm{~A} l e}{\mathrm{I}}$
∴ t = $\frac{10^{22} \times 10^{-6} \times 6 \times 10^{-2} \times 1.6 \times 10^{-19}}{4.8 \times 10^3}$
∴ t = 2 × 10^-2s

પ્રશ્ન 7.
આકૃતિમાં દશર્વિલ નેટવર્કમાં E, F G અને H વિધુતકોષોના ern અનુકમે 2V, IV, 3V અને 1V છે, તેમના આંતરિક અવરોધો અનુક્રમે 2Ω, 1Ω, 3Ω અને 1Ω છે, તો B અને D વચ્ચેનો p.d. શોધો.
ઉત્તર:

બૅટરીઓના આંતરિક અવરોધો સાથેનો પરિપથ નીચે મુજબ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે જુદા જુદા માર્ગમાં પ્રવાહ ધારો.
D બિંદુ પાસે કિફના પ્રથમ નિયમ પરથી, I= I₁ + I₂ ……………………. (1)
DBAD બંધગાળા માટે કિફના બીજા નિયમ પરથી,
2I₁-2(I – I₁) – (I – I₁) = -2+1
∴ 2I₁ – 2I+2I₁ – I +I₁ = -1
∴ 5I₁ – 3I₁ = -1 ………………………… (2)

D-C-B-D લૂપ માટે કિર્ચીફના બીજા નિયમ પરથી,
∴3I₁ -I – 2I₁ = -3+1
∴ -4I – 2I₁ = -2
∴ 2I +I₁ = 1 ………………………….. (3)
મમરા (3) સમીકરણ (2) ને 2 વડે અને (3) ને ૩ વડે ગુણીને લોપ કરતાં,

B અને D બિંદુઓ વચ્ચેનો p.d. = V_BD = 2I₁
∴V_BD = $\frac{2}{13}$ V

પ્રશ્ન 8.
A અને B વિદ્યુતગોળાઓના રેટિંગ અનુક્રમે 40W , 110 V અને 100 W અને 110V છે. તો તેમનાં ફિલામેન્ટના અવરોધો શોધો. જે આ વિધુતગોળાઓને 220 V ના સપ્લાય સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે, તો કયો ગોળો ઉડી જશે ?
ઉત્તર:
A બલ્બ માટે :
P₁ = 40 W,
V = 110 V
ધારો કે A બલ્બનો અવરોધ R₁ છે. .
∴ P₁ = $\frac{\mathrm{V}^2}{\mathrm{R}_1}$
∴ R₁ = $\frac{\mathrm{V}^2}{\mathrm{P}_1}$
= $\frac{110 \times 110}{40}$ = 302.5Ω
તેમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ
I₁ = $\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{R}_1}$
= $\frac{110}{302.5}$ = 0.3636 A

B બલ્બ માટે : P₁ = 100 W, V = 110 V
ધારો કે તેનો અવરોધ R₂ છે.
∴ P₂ = $\frac{\mathrm{V}^2}{\mathrm{R}_2}$
∴ R₂ = $\frac{\mathrm{V}^2}{\mathrm{P}_2}=\frac{110 \times 110}{100}$ = 121 Ω
તેમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ
I₂ = $\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{R}_2}=\frac{110}{121}$ = 0.9091 A
બંને બલ્બ શ્રેણી જોડાણમાં હોય ત્યારે પરિપથનો કુલ અવરોધ
R = R₁ + R₂ = 302.5 + 121 = 423.5 Ω

બંને બબમાંથી વહેતો વિધુતપ્રવાહ,
I = $\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{R}}=\frac{220}{423.5}$ = 0.52 A
હવે, I>I₁ હોવાથી A બલ્બ ઊી જાય (ડિફયુઝ) થાય છે.
I<I₂ હોવાથી B બલ્બને નુકસાન થતું નથી.

પ્રશ્ન 9.
વાહકનું તાપમાન 0 °C હોય ત્યારે વાહકમાં 14 પ્રવાહ વહે છે અને તેનું 100 °C તાપમાન હોય ત્યારે 0.7 A પ્રવાહ વહે છે. તો જ્યારે વાહકનું તાપમાન 1200 °C હોય ત્યારે પ્રવાહ કેટલો ?
ઉત્તર:
α = $\frac{\mathrm{R}_t-\mathrm{R}_0}{\mathrm{R}_0 t}$ પરથી,
α = $\frac{\mathrm{R}_{100}-\mathrm{R}_0}{\mathrm{R}_0 \times 100}=\frac{\mathrm{R}_{1200}-\mathrm{R}_0}{\mathrm{R}_0 \times 1200}$
∴ $\frac{\mathrm{R}_{1200}-\mathrm{R}_0}{\mathrm{R}_{100}-\mathrm{R}_0}=\frac{1200-0}{100-0}$ = 12
પલ R = $\frac{V}{I}$
∴ $\frac{\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{I}_{1200}}-\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{I}_0}}{\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{I}_{100}}-\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{I}_0}}$ = 12

V વડે ભાગતાં,
$\frac{\frac{1}{\mathrm{I}_{1200}}-\frac{1}{\mathrm{I}_0}}{\frac{1}{\mathrm{I}_{100}}-\frac{1}{\mathrm{I}_0}}$ = 12
∴ $\frac{1}{\mathrm{I}_{1200}}-\frac{1}{\mathrm{I}_0}=12\left[\frac{1}{\mathrm{I}_{100}}-\frac{1}{\mathrm{I}_0}\right]$

પ્રશ્ન 10.
આકૃતિમાં દશવિલ પરિપથમાં ગેલ્વેનોમીટનું આવર્તન શૂન્ય હોય, તો અવરોધ R નું મૂલ્ય શોધો. 12 V ના ઉદ્ગમને અવગણ્ય આંતરિક અવરોધ છે, જો વાયર વાઉન્ડ અવરોધ પર ઠંડી હવા પસાર કરવામાં આવે, તો અસરની કઈ સૂચના મળશે અને શાની ?
ઉત્તર:

ગેલ્વેનોમીટરનું આવર્તન શૂન્ય હોવાથી R ની આસપાસનો p,d. = 2V
જે પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ I હોય તો, IR = 2
∴ I = $\frac{2}{R}$ ………………………… (1)
પણ પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ,
I = $\frac{12}{R+10^4}$ ………………………….. (2)
પરિણામ (1) અને (2) પરથી,
$\frac{2}{R}=\frac{12}{R+10^4}$
∴ 2R +2 × 10⁴ = 12 R
∴ 2 × 10⁴ = 10R
∴ R = 2 × 10³ Ω
∴ R = 2 kΩ
જયારે વાયર વાઉન્ડ અવરોધ પર ઠંડી હવા પસાર કરવામાં આવે ત્યારે તેનો અવરોધ ઘટશે તેથી પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ વધશે પરિણામે R ની આસપાસના વોલ્ટેજ વધશે તેથી ગેલ્વેનોમીટર કંઇક આવર્તન દર્શાવશે.

પ્રશ્ન 11.
4Ω ના પાંચ સમાન અવરોધો, 2V ની આદર્શ બૅટરી અને એક એમિટને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે જોડેલાં છે, તો ઑમિટરનું અવલોકન શોધો. (BIT Ranchi – 1996)

ઉત્તર:

સમતુલ્ય પરિપથ નીચે મુજબ દોરતાં,
4Ω ,4Ω ના બે જો કાનો સમાસ અવરોધ = $\frac{4 \times 4}{4+4}$ = $\frac{16}{8}$ = 2Ω
પરિપથનો સમતુલ્ય અવરોધ,
R = $\frac{2 \times 2}{2+2}+4$
= 1 + 4
= 5Ω

∴ ઍમિટરમાં પ્રવાહ I = $\frac{\varepsilon}{R}$
I = $\frac{2}{5}$ = 0.4A

પ્રશ્ન 12.
પરિપથના એક ભાગમાં તેની શાખાઓમાં સ્થાયી પ્રવાહ વહે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર અવરોધોના મૂલ્યો છે, તો કેપેસિટરમાં સંગ્રહ પામતી ઊર્જા શોધો. (IIT – 1986)

ઉત્તર:
સ્થાયી પ્રવાહમાં કૅપેસિટર સંપૂર્ણ ચાર્જ થયું હોય ત્યારે કેપેસિટરમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહે નહીં.
જેકશન A પાસે કિર્ચીફના જંકશનના નિયમ પરથી, AD માં વહેતો પ્રવાહ = 1 + 2 = 3 A
∴ DE માં વહેતો પ્રવાહ = 3A
E બિંદુ પાસે 4Ω માંથી 2 A અને 2Ω માંથી 1 A પ્રવાહ વહે છે.
∴ EB માંથી 1A પ્રવાહ વહે છે.
V_AD = 5 x 3 = 15V
V_DE = 1 x 3 = 3V
સને V_EB = 2 x 1 = 2V

∴ કેપેસિટરના બે છેડા A અને B વચ્ચેનો pd.,
V = V_AD + V_DE + V_EB
= 15 + 3 + 2
= 20 V

∴ કેપેસિટરમાં સંગ્રહ પામતી ઊર્જા,
U = $\frac{1}{2} \mathrm{CV}^2=\frac{1}{2} \times 4 \times 10^{-6} \times(20)^2$
∴ U = 8 × 10^-4 J

પ્રશ્ન 13.
100 cm લાંબા પોટેન્શિયોમીટર તારનો 10 Ω છે તેને અવરોધ અને અવગણ્ય આંતરિક અવરોધવાળા 2V ના કોષને જોડેલો છે, એ ક 10 mV ના ઉદ્ગમથી પોટેશિયોમીટર તાર પર તટસ્થ બિંદુ 40 cm અંતરે મળે, તો બાહ્ય અવરોધનું મૂલ્ય કેટલું ?

ઉત્તર:
AB તારનો p.d. = પ્રવાહ x અવરોધ
V = $\frac{\varepsilon}{R+10} \times 10=\frac{2 \times 10}{R+10}=\frac{20}{R+10}$
દરે સેમી દીઠ pd. σ = $\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{L}}=\frac{20}{100 \times(\mathrm{R}+10)}/latex] ∴ 40 cm લાંબા તારનો p.d V’ = σ × 40 = [latex]\frac{20 \times 40}{100(R+10)}=\frac{8}{R+10}$
આ pod. એ ઉદ્મ ના જેટલું હોય .
∴ V’ = 10 x 10^-3
∴ 800 = R +10
∴ R = 790 Ω