Gujarat Board GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 4 સાદા સમીકરણ Ex 4.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 7 Maths Chapter 4 સાદા સમીકરણ Ex 4.1
1. આપેલ કોષ્ટકનું છેલ્લું ખાનું પૂર્ણ કરોઃ
ઉત્તરઃ
દરેક સમીકરણની ડાબી બાજુએ અજ્ઞાતની આપેલ કિંમતો મૂકતાં સમીકરણની જમણી બાજુ જેટલી કિંમત મળે, તો સમીકરણનું સમાધાન થાય છે એમ કહેવાય. જો બંને કિંમતો સરખી ન મળે, તો સમીકરણનું સમાધાન થતું નથી.
2. કૌસમાં આપેલી કિંમતો આપેલાં સમીકરણનો ઉકેલ છે કે નહીં તે તપાસોઃ
પ્રશ્ન (a).
n + 5 = 19 (n = 1)
ઉત્તરઃ
n + 5 = 19 (n = 1)
ડા.બા. = n + 5
= 1 + 5 (∵ n = 1 મૂકતાં)
= 6.
≠ 19
∴ ડા.બા. ≠ જ.બા.
∴ n = 1 એ n + 5 = 19નો ઉકેલ નથી.
પ્રશ્ન (b).
7n + 5 = 19 (n = -2)
ઉત્તરઃ
7n + 5 = 19 (n = – 2)
ડા.બા. = 7n + 5
= 7 (-2) + 5 (∵ n = -2 મૂકતાં)
= – 14 + 5
= – 9
≠ 19
∴ ડા.બા. ≠ જ.બા.
∴ n = -2 એ 7n + 5 = 19નો ઉકેલ નથી.
પ્રશ્ન (c).
7n + 5 = 19 (n = 2)
ઉત્તરઃ
7n + 5 = 19 (n = 2)
ડા.બા. = 7n + 5
= 7 (2) + 5 (∵ n = 2 મૂકતાં)
= 14 + 5
= 19
∴ ડા.બા. = જ.બા.
∴ n = 2 એ 7n + 5 = 19નો ઉકેલ છે.
પ્રશ્ન (d).
4p – 3 = 13 (p = 1)
ઉત્તરઃ
4p – 3 = 13 (p = 1)
ડા.બા. = 4p – 3
= 4(1) – 3 (∵ p = 1 મૂકતાં)
= 4 – 3
= 1
≠ 13
∴ ડા.બા. ≠ જ.બા.
∴ p = 1 એ 4p – 3 = 13નો ઉકેલ નથી.
પ્રશ્ન (e).
4p – 3 = 13 (p = -4)
ઉત્તરઃ
4p – 3 = 13 (p = -4)
ડો.બા. = 4p – 3
= 4(-4) – 3 (∵ p = -4 મૂકતાં)
= – 16 – 3
= – 19
≠ 13
∴ ડા.બા. ≠ જ.બા.
∴ p = -4 એ 4p – 3 = 13નો ઉકેલ નથી.
પ્રશ્ન (f).
4p – 3 = 13 (p = 0)
ઉત્તરઃ
4p – 3 = 13 (p = 0)
ડો.બા. = 4p – 3
= 4 (0) – 3 (∵ p = 0 મૂકતાં)
= 0 – 3
= -3
≠ 13
∴ ડા.બા. ≠ જ.બા.
∴ p = 0 એ 4p – 3 = 13નો ઉકેલ નથી.
3. નીચેનાં સમીકરણો ચલની જુદી જુદી કિંમતો મૂકી ઉકેલોઃ
(પ્રયત્ન અને ભૂલની રીતે)
(i) 5p + 2 = 17
(ii) 3m – 14 = 4
ઉત્તરઃ
(i) 5p + 2 = 17
અહીં, p = 0, 1, 2, 3,… કિંમતો લેતાં,
ડા.બા. = 5p + 2
= 5 (0) + 2 = 0 + 2 = 2 ≠ 17 ∴ ડા.બા. ≠ જ.બા.
ડા.બા. = 5p + 2
= 5 (1) + 2 = 5 + 2 = 7 ≠ 17 ∴ ડા.બા. ≠ જ.બા.
ડો.બા. = 5p + 2
= 5 (2) + 2 = 10 + 2 = 12 ≠ 17 ∴ ડા.બા. ≠ જ.બા.
ડાબા. = 5p + 2
= 5 (3) + 2 = 15 + 2 = 17 = 17 ∴ ડા.બા. = જે.બા.
આમ, p = 3 કિંમત માટે સમીકરણનું સમાધાન થાય છે.
∴ p = 3 એ 5p + 2 = 17નો ઉકેલ છે.
(ii) 3m – 14 = 4
અહીં, m = 1, 2, 3, 4, 5, 6,.. કિંમતો લેતાં,
ડા.બા. = 3m – 14
= 3(1) – 14 = 3 – 14 = – 11 ≠ 4 ∴ ડા.બા. ≠ જ.બા.
ડો.બા. = 3m – 14
= 3 (2) – 14 = 6 – 14 = -8 # 4 ∴ ડા.બા. # જ.બા.
ડો.બા. = 3m – 14
= 3(3) – 14 = 9 – 14 = – 5 # 4 ∴ ડાબા. # જ.બા.
ડા.બા. = 3m – 14
= 3 (4) – 14 = 12 – 14 = 2 # 4 ∴ ડા.બા. જ.બા.
ડા.બા. = 3m – 14
= 3 (5) – 14 = 15 – 14 = 1 # 4 ∴ ડા.બા. # જ.બા.
ડા.બા. = 3m – 14
= 3 (6) – 14 = 18 – 14 = 4 = 4 ∴ ડા.બા. = જ.બા.
આમ, m = 6 કિંમત માટે સમીકરણનું સમાધાન થાય છે.
∴ m = 6 એ 3m – 14 = 4નો ઉકેલ છે.
4. નીચે આપેલાં વિધાનોને સમીકરણ સ્વરૂપે લખોઃ
(i) x અને 4નો સરવાળો 9 છે.
(ii) yમાંથી 2 બાદ કરતાં 8 મળે.
(iii) aના 10 ગણા 70 છે.
(iv) એક સંખ્યા bને 5 વડે ભાગતાં 6 મળે.
(v) tનો \(\frac {3}{4}\) ભાગ એ 15 છે.
(vi) mના 7 ગણામાં 7 ઉમેરતાં 77 મળે.
(vii) કોઈ સંખ્યા ના એક ચતુર્થાશમાંથી 4 બાદ કરતાં 4 મળે.
(viii) yના 6 ગણામાંથી 6 બાદ કરતાં 60 મળે છે.
(ix) જો તમે zના ત્રીજા ભાગમાં ૩ ઉમેરો, તો તમને 30 મળે છે.
ઉત્તરઃ
(i) x + 4 = 9
(ii) y – 2 = 8
(iii) 10a = 70
(iv) \(\frac{b}{5}\) = 6
(v) \(\frac{3 t}{4}\) = 15
(vi) 7m + 7 = 77
(vii) \(\frac{x}{4}\) – 4 = 4
(viii) 6y – 6 = 60
(ix) \(\frac{z}{3}\) + 3 = 30
5. નીચે આપેલાં સમીકરણોને વિધાનના સ્વરૂપે લખો :
(i) p + 4 = 15
(ii) m – 7 = 3
(iii) 2m = 7
(iv) \(\frac{m}{5}\) = 3
(v) \(\frac{3 m}{5}\) = 6
(vi) 3p + 4 = 25
(vii) 4p – 2 = 18
(viii) \(\frac{p}{2}\) + 2 = 8
ઉત્તરઃ
(i) pમાં 4 ઉમેરતાં 15 મળે છે.
(ii) mમાંથી 7 બાદ કરતાં 3 મળે છે.
(iii) mના 2 ગણા 7 થાય છે.
(iv) mનો પાંચમો ભાગ 3 છે.
(v) mના ત્રણ ગણાને 5 વડે ભાગતાં 6 મળે છે.
(vi) pના ત્રણ ગણામાં 4 ઉમેરતાં 25 મળે છે.
(vii) pના ચાર ગણામાંથી 2 બાદ કરતાં 18 મળે છે.
(vii) pના અડધા ભાગમાં 2 ઉમેરતાં 8 મળે છે.
6. નીચેની સ્થિતિ દર્શાવતાં સમીકરણ બનાવો:
પ્રશ્ન (i).
ઇરફાને કહ્યું કે તેની પાસે પરમિત પાસેની લખોટીના 5 ગણા કરતાં 7 લખોટી વધુ છે. ઇરફાન પાસે 37 લખોટી છે. (પરમિત પાસેની લખોટીની સંખ્યા માટે m ધારો.)
ઉત્તરઃ
ધારો કે, પરમિત પાસે m લખોટી છે.
∴ પરમિત પાસેની લખોટીના પાંચ ગણા 5m થાય.
હવે, ઈરફાન પાસેની લખોટી = પરમિત પાસેની લખોટીના પાંચ ગણા + 7
∴ ઈરફાન પાસેની લખોટી = 5m + 7
પરંતુ ઇરફાન પાસે 37 લખોટી છે.
∴ 5m + 7 = 37
પ્રશ્ન (ii).
લક્ષ્મીના પિતા 49 વર્ષના છે. તે લક્ષ્મીની ઉંમરના ત્રણ ગણાથી 4 વર્ષ મોટા છે. (લક્ષ્મીની ઉંમર માટે y ધારો.)
ઉત્તરઃ
ધારો કે, લક્ષ્મીની ઉંમર y વર્ષ છે.
∴ લક્ષ્મીની ઉંમરના ત્રણ ગણા 3y થાય.
હવે, લક્ષ્મીના પિતાની ઉંમર = લક્ષ્મીની ઉંમરના ત્રણ ગણા + 4 વર્ષ
∴ લક્ષ્મીના પિતાની ઉંમર = 3y + 4 વર્ષ
પરંતુ લક્ષ્મીના પિતાની ઉંમર 49 વર્ષ છે.
∴ 3y + 4 = 49
પ્રશ્ન (iii).
શિક્ષકે વર્ગમાં કહ્યું કે સૌથી વધારે ગુણ મેળવનાર વિદ્યાર્થીના ગુણ વર્ગના સૌથી ઓછા ગુણ મેળવનાર વિદ્યાર્થીના ગુણના બે ગણાથી 7 વધારે છે. સૌથી વધારે ગુણ 87 છે. (સૌથી ઓછા ગુણ માટે l ધારો.)
ઉત્તરઃ
ધારો કે, સૌથી ઓછા ગુણ l છે.
સૌથી ઓછા ગુણના બે ગણા 2l થાય.
∴ સૌથી વધારે ગુણ = સૌથી ઓછા ગુણના બેગણા + 7
∴ સૌથી વધારે ગુણ = 2l + 7
પરંતુ સૌથી વધારે ગુણ 87 છે.
∴ 2l + 7 = 87
પ્રશ્ન (iv).
એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં શિરોબિંદુકોણ એ આધારકોણ કરતાં બે ગણો છે. (આધારકોણનું માપ b ધારો. યાદ રાખો કે ત્રિકોણના ખૂણાઓનાં. માપનો સરવાળો 180 અંશ છે.)
ઉત્તરઃ
ધારો કે, સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણનો આધારકોણ b છે.
આપણે સમજી લઈશું કે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના પાયાના બંને ખૂણાનાં માપ સરખાં છે.
આથી, પાયાના બીજા આધારકોણનું માપ પણ b છે.
હવે, આ ત્રિકોણનો શિરોબિંદુ આગળનો કોણ = 2 (પાયાનો કોણ)
= 2b
ત્રિકોણના ત્રણે ખૂણાઓનાં માપનો સરવાળો = 180°
∴ b + b + 2b = 180° અથવા 4b = 180°