GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 4 સાદા સમીકરણ Ex 4.1

   

Gujarat Board GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 4 સાદા સમીકરણ Ex 4.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 7 Maths Chapter 4 સાદા સમીકરણ Ex 4.1

1. આપેલ કોષ્ટકનું છેલ્લું ખાનું પૂર્ણ કરોઃ
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 4 સાદા સમીકરણ Ex 4.1 1
ઉત્તરઃ
દરેક સમીકરણની ડાબી બાજુએ અજ્ઞાતની આપેલ કિંમતો મૂકતાં સમીકરણની જમણી બાજુ જેટલી કિંમત મળે, તો સમીકરણનું સમાધાન થાય છે એમ કહેવાય. જો બંને કિંમતો સરખી ન મળે, તો સમીકરણનું સમાધાન થતું નથી.
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 4 સાદા સમીકરણ Ex 4.1 2

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 4 સાદા સમીકરણ Ex 4.1

2. કૌસમાં આપેલી કિંમતો આપેલાં સમીકરણનો ઉકેલ છે કે નહીં તે તપાસોઃ

પ્રશ્ન (a).
n + 5 = 19 (n = 1)
ઉત્તરઃ
n + 5 = 19 (n = 1)
ડા.બા. = n + 5
= 1 + 5 (∵ n = 1 મૂકતાં)
= 6.
≠ 19
∴ ડા.બા. ≠ જ.બા.
∴ n = 1 એ n + 5 = 19નો ઉકેલ નથી.

પ્રશ્ન (b).
7n + 5 = 19 (n = -2)
ઉત્તરઃ
7n + 5 = 19 (n = – 2)
ડા.બા. = 7n + 5
= 7 (-2) + 5 (∵ n = -2 મૂકતાં)
= – 14 + 5
= – 9
≠ 19
∴ ડા.બા. ≠ જ.બા.
∴ n = -2 એ 7n + 5 = 19નો ઉકેલ નથી.

પ્રશ્ન (c).
7n + 5 = 19 (n = 2)
ઉત્તરઃ
7n + 5 = 19 (n = 2)
ડા.બા. = 7n + 5
= 7 (2) + 5 (∵ n = 2 મૂકતાં)
= 14 + 5
= 19
∴ ડા.બા. = જ.બા.
∴ n = 2 એ 7n + 5 = 19નો ઉકેલ છે.

પ્રશ્ન (d).
4p – 3 = 13 (p = 1)
ઉત્તરઃ
4p – 3 = 13 (p = 1)
ડા.બા. = 4p – 3
= 4(1) – 3 (∵ p = 1 મૂકતાં)
= 4 – 3
= 1
≠ 13
∴ ડા.બા. ≠ જ.બા.
∴ p = 1 એ 4p – 3 = 13નો ઉકેલ નથી.

પ્રશ્ન (e).
4p – 3 = 13 (p = -4)
ઉત્તરઃ
4p – 3 = 13 (p = -4)
ડો.બા. = 4p – 3
= 4(-4) – 3 (∵ p = -4 મૂકતાં)
= – 16 – 3
= – 19
≠ 13
∴ ડા.બા. ≠ જ.બા.
∴ p = -4 એ 4p – 3 = 13નો ઉકેલ નથી.

પ્રશ્ન (f).
4p – 3 = 13 (p = 0)
ઉત્તરઃ
4p – 3 = 13 (p = 0)
ડો.બા. = 4p – 3
= 4 (0) – 3 (∵ p = 0 મૂકતાં)
= 0 – 3
= -3
≠ 13
∴ ડા.બા. ≠ જ.બા.
∴ p = 0 એ 4p – 3 = 13નો ઉકેલ નથી.

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 4 સાદા સમીકરણ Ex 4.1

3. નીચેનાં સમીકરણો ચલની જુદી જુદી કિંમતો મૂકી ઉકેલોઃ
(પ્રયત્ન અને ભૂલની રીતે)
(i) 5p + 2 = 17
(ii) 3m – 14 = 4
ઉત્તરઃ
(i) 5p + 2 = 17
અહીં, p = 0, 1, 2, 3,… કિંમતો લેતાં,
ડા.બા. = 5p + 2
= 5 (0) + 2 = 0 + 2 = 2 ≠ 17 ∴ ડા.બા. ≠ જ.બા.
ડા.બા. = 5p + 2
= 5 (1) + 2 = 5 + 2 = 7 ≠ 17 ∴ ડા.બા. ≠ જ.બા.
ડો.બા. = 5p + 2
= 5 (2) + 2 = 10 + 2 = 12 ≠ 17 ∴ ડા.બા. ≠ જ.બા.
ડાબા. = 5p + 2
= 5 (3) + 2 = 15 + 2 = 17 = 17 ∴ ડા.બા. = જે.બા.
આમ, p = 3 કિંમત માટે સમીકરણનું સમાધાન થાય છે.
∴ p = 3 એ 5p + 2 = 17નો ઉકેલ છે.

(ii) 3m – 14 = 4
અહીં, m = 1, 2, 3, 4, 5, 6,.. કિંમતો લેતાં,
ડા.બા. = 3m – 14
= 3(1) – 14 = 3 – 14 = – 11 ≠ 4 ∴ ડા.બા. ≠ જ.બા.
ડો.બા. = 3m – 14
= 3 (2) – 14 = 6 – 14 = -8 # 4 ∴ ડા.બા. # જ.બા.
ડો.બા. = 3m – 14
= 3(3) – 14 = 9 – 14 = – 5 # 4 ∴ ડાબા. # જ.બા.
ડા.બા. = 3m – 14
= 3 (4) – 14 = 12 – 14 = 2 # 4 ∴ ડા.બા. જ.બા.
ડા.બા. = 3m – 14
= 3 (5) – 14 = 15 – 14 = 1 # 4 ∴ ડા.બા. # જ.બા.
ડા.બા. = 3m – 14
= 3 (6) – 14 = 18 – 14 = 4 = 4 ∴ ડા.બા. = જ.બા.
આમ, m = 6 કિંમત માટે સમીકરણનું સમાધાન થાય છે.
∴ m = 6 એ 3m – 14 = 4નો ઉકેલ છે.

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 4 સાદા સમીકરણ Ex 4.1

4. નીચે આપેલાં વિધાનોને સમીકરણ સ્વરૂપે લખોઃ
(i) x અને 4નો સરવાળો 9 છે.
(ii) yમાંથી 2 બાદ કરતાં 8 મળે.
(iii) aના 10 ગણા 70 છે.
(iv) એક સંખ્યા bને 5 વડે ભાગતાં 6 મળે.
(v) tનો \(\frac {3}{4}\) ભાગ એ 15 છે.
(vi) mના 7 ગણામાં 7 ઉમેરતાં 77 મળે.
(vii) કોઈ સંખ્યા ના એક ચતુર્થાશમાંથી 4 બાદ કરતાં 4 મળે.
(viii) yના 6 ગણામાંથી 6 બાદ કરતાં 60 મળે છે.
(ix) જો તમે zના ત્રીજા ભાગમાં ૩ ઉમેરો, તો તમને 30 મળે છે.
ઉત્તરઃ
(i) x + 4 = 9
(ii) y – 2 = 8
(iii) 10a = 70
(iv) \(\frac{b}{5}\) = 6
(v) \(\frac{3 t}{4}\) = 15
(vi) 7m + 7 = 77
(vii) \(\frac{x}{4}\) – 4 = 4
(viii) 6y – 6 = 60
(ix) \(\frac{z}{3}\) + 3 = 30

5. નીચે આપેલાં સમીકરણોને વિધાનના સ્વરૂપે લખો :
(i) p + 4 = 15
(ii) m – 7 = 3
(iii) 2m = 7
(iv) \(\frac{m}{5}\) = 3
(v) \(\frac{3 m}{5}\) = 6
(vi) 3p + 4 = 25
(vii) 4p – 2 = 18
(viii) \(\frac{p}{2}\) + 2 = 8
ઉત્તરઃ
(i) pમાં 4 ઉમેરતાં 15 મળે છે.
(ii) mમાંથી 7 બાદ કરતાં 3 મળે છે.
(iii) mના 2 ગણા 7 થાય છે.
(iv) mનો પાંચમો ભાગ 3 છે.
(v) mના ત્રણ ગણાને 5 વડે ભાગતાં 6 મળે છે.
(vi) pના ત્રણ ગણામાં 4 ઉમેરતાં 25 મળે છે.
(vii) pના ચાર ગણામાંથી 2 બાદ કરતાં 18 મળે છે.
(vii) pના અડધા ભાગમાં 2 ઉમેરતાં 8 મળે છે.

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 4 સાદા સમીકરણ Ex 4.1

6. નીચેની સ્થિતિ દર્શાવતાં સમીકરણ બનાવો:

પ્રશ્ન (i).
ઇરફાને કહ્યું કે તેની પાસે પરમિત પાસેની લખોટીના 5 ગણા કરતાં 7 લખોટી વધુ છે. ઇરફાન પાસે 37 લખોટી છે. (પરમિત પાસેની લખોટીની સંખ્યા માટે m ધારો.)
ઉત્તરઃ
ધારો કે, પરમિત પાસે m લખોટી છે.
∴ પરમિત પાસેની લખોટીના પાંચ ગણા 5m થાય.
હવે, ઈરફાન પાસેની લખોટી = પરમિત પાસેની લખોટીના પાંચ ગણા + 7
∴ ઈરફાન પાસેની લખોટી = 5m + 7
પરંતુ ઇરફાન પાસે 37 લખોટી છે.
∴ 5m + 7 = 37

પ્રશ્ન (ii).
લક્ષ્મીના પિતા 49 વર્ષના છે. તે લક્ષ્મીની ઉંમરના ત્રણ ગણાથી 4 વર્ષ મોટા છે. (લક્ષ્મીની ઉંમર માટે y ધારો.)
ઉત્તરઃ
ધારો કે, લક્ષ્મીની ઉંમર y વર્ષ છે.
∴ લક્ષ્મીની ઉંમરના ત્રણ ગણા 3y થાય.
હવે, લક્ષ્મીના પિતાની ઉંમર = લક્ષ્મીની ઉંમરના ત્રણ ગણા + 4 વર્ષ
∴ લક્ષ્મીના પિતાની ઉંમર = 3y + 4 વર્ષ
પરંતુ લક્ષ્મીના પિતાની ઉંમર 49 વર્ષ છે.
∴ 3y + 4 = 49

પ્રશ્ન (iii).
શિક્ષકે વર્ગમાં કહ્યું કે સૌથી વધારે ગુણ મેળવનાર વિદ્યાર્થીના ગુણ વર્ગના સૌથી ઓછા ગુણ મેળવનાર વિદ્યાર્થીના ગુણના બે ગણાથી 7 વધારે છે. સૌથી વધારે ગુણ 87 છે. (સૌથી ઓછા ગુણ માટે l ધારો.)
ઉત્તરઃ
ધારો કે, સૌથી ઓછા ગુણ l છે.
સૌથી ઓછા ગુણના બે ગણા 2l થાય.
∴ સૌથી વધારે ગુણ = સૌથી ઓછા ગુણના બેગણા + 7
∴ સૌથી વધારે ગુણ = 2l + 7
પરંતુ સૌથી વધારે ગુણ 87 છે.
∴ 2l + 7 = 87

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 4 સાદા સમીકરણ Ex 4.1

પ્રશ્ન (iv).
એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં શિરોબિંદુકોણ એ આધારકોણ કરતાં બે ગણો છે. (આધારકોણનું માપ b ધારો. યાદ રાખો કે ત્રિકોણના ખૂણાઓનાં. માપનો સરવાળો 180 અંશ છે.)
ઉત્તરઃ
ધારો કે, સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણનો આધારકોણ b છે.
આપણે સમજી લઈશું કે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના પાયાના બંને ખૂણાનાં માપ સરખાં છે.
આથી, પાયાના બીજા આધારકોણનું માપ પણ b છે.
હવે, આ ત્રિકોણનો શિરોબિંદુ આગળનો કોણ = 2 (પાયાનો કોણ)
= 2b
ત્રિકોણના ત્રણે ખૂણાઓનાં માપનો સરવાળો = 180°
∴ b + b + 2b = 180° અથવા 4b = 180°

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *