Gujarat Board GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 1 પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ InText Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 7 Maths Chapter 1 પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ InText Questions
પ્રયત્ન કરો પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 138)
1. નીચે આપેલ સંખ્યારેખા પર પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ દર્શાવી છે.
-3 અને -2ને ક્રમશઃ E અને F પર અંકિત કરવામાં આવેલ છે. કઈ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ B, D, H, J, M અને O વડે દર્શાવાશે?
ઉત્તરઃ
આપણે સંખ્યારેખા પૂર્ણ કરીએ. જેથી આપેલ અંગ્રેજી અક્ષરો સાથે સંગત પૂર્ણ સંખ્યાઓ સ્પષ્ટ થાય છે.
સંખ્યારેખા ઉપર મને સંગત – 3 અને Fને સંગત – 2 આપેલ છે.
Bને સંગત પૂર્ણાક = – 6
Dને સંગત પૂર્ણાક = -4
Hને સંગત પૂર્ણાક = 0
Jને સંગત પૂર્ણાક = 2
Mને સંગત પૂર્ણાક = 5
Oને સંગત પૂર્ણાક = 7
2. 7, -5, 4, 6 અને -4ને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવી તેને સંખ્યારેખા પર દર્શાવીને તમારો જવાબ ચકાસો.
ઉત્તરઃ
આપણે જાણીએ છીએ કે દરેક ધન પૂર્ણાક0 કરતાં મોટો હોય અને દરેક ઋણ પૂર્ણાક 0 કરતાં નાનો હોય.
∴ – 5 < (-4) < 0 < 4 < 7
આમ, માગ્યા મુજબ પૂર્ણાકો ચડતા ક્રમમાં: – 5, – 4, 0, 4, 7
આ પૂર્ણાકો સંખ્યારેખા ઉપર દર્શાવીએ.
આપેલા પૂર્ણાકો સંખ્યારેખા ઉપર દર્શાવતાં ચડતો ક્રમ -5, -4, 0, 4, 7 છે. આ સંખ્યારેખા ઉપરનો દરેક જમણી બાજુનો પૂર્ણક તેની ડાબી બાજુના પૂર્ણાક કરતાં મોટો છે અને દરેક ડાબી બાજુનો પૂર્ણાક તેની જમણી બાજુના પૂર્ણાક કરતાં નાનો છે.
પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 3)
અગાઉના વર્ગમાં આપણે સંખ્યાઓ સાથે વિવિધ પૅટર્નના દાખલાઓ કર્યા છે. શું તમે નીચે આપેલ પ્રત્યેક માટે કઈ પૅટર્ન લાગુ પડે છે એ ઓળખી શકો છો? જો હા, તો નીચેની ખાલી જગ્યા પૂરો:
(a) 7, 8, -1, -5, ………….., ………….., …………..
(b) -2, 4, 6, -8, ………….., ………….., …………..
(c) 15, 10, 5, 0, ………….., ………….., …………..
(d) -11, -8, – 5, -2, ………….., ………….., …………..
આવી બીજી પૅટર્ન બનાવો અને તમારા મિત્રોને પૂર્ણ કરવા માટે કહો.
ઉત્તરઃ
(a) આપણને આપેલ પૅટર્ન :
7, 3, -1, -5, ………….., ………….., …………..
અહીં બીજી સંખ્યા – પહેલી સંખ્યા = 3 – 7 = – 4;
ત્રીજી સંખ્યા – બીજી સંખ્યા = – 1 – 3 = – 4;
ચોથી સંખ્યા – ત્રીજી સંખ્યા = – 5 – (- 1) = – 5 + 1 = – 4;
આ રીતે દરેક ક્રમિક બે સંખ્યાઓ વચ્ચેનો તફાવત – 4 છે.
હવે, 7 + (- 4) = 7 – 4 = 3;
3 + (- 4) = 3 – 4 = -1;
– 1 + (-4) = – 5;
– 5 + (-4) = – 5 – 4 = – 9;
– 9 + (-4) = – 9 – 4 = – 13 અને
– 13 + (-4) = – 13 – 4 = – 17
આમ, આ પૅટર્ન 7, 3, – 1, 5, – 9, – 13, – 17, …………..
(b) આપણને આપેલ પૅટર્ન:
– 2, – 4, – 6, – 8, ………….., ………….., …………..
દરેક ક્રમિક બે સંખ્યાઓ વચ્ચેનો તફાવત – 2 છે.
હવે, -2 + (-2) = – 2 – 2 = – 4;
– 4 + (-2) = – 4 – 2 = -6;
– 6 + (-2) = – 6 – 2 = -8;
– 8 + (-2) = – 8 – 2 = -10;
– 10 + (-2) = – 10 – 2 = -12 અને
– 12 + (-2) = – 12 – 2 = -14
આમ, આ પૅટર્ન: – 2, 4, -6 -8, -10, -12, -14, ….
(c) આપણને આપેલ પૅટર્ન:
15, 10, 5, 0, ………….., ………….., …………..
દરેક ક્રમિક બે સંખ્યાઓ વચ્ચેનો તફાવત – 5 છે.
હવે, 15 + (-5) = 15 – 5 = 10;
10 + (-5) = 10 – 5 = 5;
5 + (-5) = 5 – 5 = 0;
0 + (-5) = 0 – 5 = -5;
– 5 + (-5) = – 5 – 5 = -10 અને
– 10 + (5) = – 10 – 5 = -15
આમ, આ પૅટર્ન : 15, 10, 5, 0, -5, -10, -15, ….
(d) આપણને આપેલ પૅટર્ન :
– 11, – 8, – 5, – 2, ………….., ………….., …………..
દરેક ક્રમિક બે સંખ્યાઓ વચ્ચેનો તફાવત 3 છે.
હવે, – 11 + 3 = – 8; – 8 + 3 = – 5;
– 5 + 3 = -2; – 2 + 3 = 1;
1 + 3 = 4 અને 4 + 3 = 7
આમ, આ પૅટર્ન : -11, -8, -5, -2, 1, 4, 7, …
અન્ય પૅટર્નઃ (જવાબ મિત્ર મેળવશે.)
(1) 6, 8, 0, -3, -6, ………….., ………….., …………..
(-9, -12, -15)
(2) 4, 0, -4 -8, -12, ………….., ………….., …………..
(-16, -20, -24)
(3) 7, 2, -3, -8, -13, ………….., ………….., …………..
(-18, -23, -28)
(4) -14, -10, -6, -2, 2, ………….., ………….., …………..
(6, 10, 14)
પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 8)
1. પૂર્ણાંક સંખ્યાની એવી જોડી બનાવો કે જેનો સરવાળો નીચે મુજબ થાયઃ
(a) ઋણ પૂર્ણાક હોય
(b) શૂન્ય હોય
(c) બંને પૂર્ણાંક સંખ્યા કરતાં નાનો પૂર્ણાક હોય
(d) માત્ર એક પૂર્ણાંક સંખ્યા કરતાં નાનો પૂર્ણાક હોય
(e) બંને પૂર્ણાંક સંખ્યા કરતાં મોટી પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય
ઉત્તરઃ
(નોંધઃ અહીં અસંખ્ય જવાબો લખી શકાય.)
(a) (- 10) અને 5
સરવાળો: (- 10) + 5 = (-5) (જુઓ સરવાળો ઋણ પૂર્ણાક છે.)
(b) (- 15) અને 15
સરવાળો: (- 15) + 15 = 0 (જુઓ સરવાળો 0 છે.)
(c) (- 8) અને (- 6)
સરવાળો (- 8) + (- 6) = (- 14)
[જુઓ (- 14) એ (- 8) અને (- 6) કરતાં નાનો પૂર્ણાક છે.]
(d) 7 અને (- 9)
સરવાળો : 7 + (- 9) = (- 2)
[જુઓ (- 2) એ ફક્ત 7 કરતાં નાનો પૂર્ણાક છે.]
(e) 10 અને 20
સરવાળો: 10 + 20 = 30
(જુઓ 30 એ 10 અને 20 બંનેથી મોટો પૂર્ણાક છે.)
2. પૂર્ણાંક સંખ્યાની એવી જોડી લખો, જેનો તફાવત નીચે મુજબ થાય:
(a) ઋણ પૂર્ણાક હોય
(b) શૂન્ય હોય
(c) બંને પૂર્ણાંક સંખ્યા કરતાં નાનો પૂર્ણાક હોય
(d) માત્ર એક પૂર્ણાંક સંખ્યા કરતાં નાનો પૂર્ણાક હોય
(e) બને પૂર્ણાંક સંખ્યા કરતાં મોટી પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય
ઉત્તરઃ
(નોંધઃ અહીં અસંખ્ય જવાબો લખી શકાય.)
(a) – 10 અને 2.
તફાવત : – 10 – 2 = – 12 (જુઓ તફાવત ઋણ પૂર્ણાક છે.)
(b) – 8 અને – 8
તફાવત : (- 8) – (- 8) = – 8 + 8 = 0 (જુઓ તફાવત 0 છે.)
(c) 15 અને 19
તફાવત : 19 – 15 = 4
(જુઓ 4 એ 15 અને 19 બંનેથી નાનો પૂર્ણાક છે.)
(d) 14 અને 4
તફાવતઃ 14 – 4 = 10 (જુઓ 10 એ 4 કરતાં મોટો પૂર્ણાક છે.)
(e) 18 અને – 8
તફાવત : 18 – (- 8) = 18 + 8 = 26
(જુઓ 26 એ 18 અને – 8 બંનેથી મોટો પૂર્ણાક છે.)
પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 10)
સંખ્યારેખાની મદદથી શોધોઃ
પ્રશ્ન (i).
4 × (-8)
ઉત્તરઃ
4 × (-8)
સંખ્યારેખા પરથી સ્પષ્ટ છે કે –
(-8) + (-8) + (-8) + (-8) = (-32) અર્થાત્ 4 × (-8) = (-32)
પ્રશ્ન (ii).
8 × (-2)
ઉત્તરઃ
8 × (-2)
સંખ્યારેખા પરથી સ્પષ્ટ છે કે –
(-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2)
= (-16)
અર્થાત્ 8 × (-2) = (-16)
પ્રશ્ન (iii).
3 × (-7)
ઉત્તરઃ
3 × (-7)
સંખ્યારેખા પરથી સ્પષ્ટ છે કે –
(-7) + (-7) + (-7) = (-21) અર્થાત્ ૩ × (-7) = (-21)
પ્રશ્ન (iv).
10 × (-1)
ઉત્તરઃ
10 × (-1)
સંખ્યારેખા પરથી સ્પષ્ટ છે કે –
(- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) = (- 10)
અર્થાત્ 10 × (- 1) = (- 10)
પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 10)
શોધો:
પ્રશ્ન (i).
6 × (-19)
ઉત્તરઃ
6 (- 19)
= – (6 × 19)
= – (114)
= (- 114)
પ્રશ્ન (ii).
12 × (-32)
ઉત્તરઃ
12 × (- 32)
= – (12 × 32)
= – (384)
= (- 384)
પ્રશ્ન (iii).
7 × (-22)
ઉત્તરઃ
7 × (- 22)
= – (7 × 22)
= – (154)
= (- 154)
પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 10)
1. શોધોઃ
પ્રશ્ન (a).
15 × (-16)
ઉત્તરઃ
15 × (-16)
= -(15 × 16)
= -(240)
= (-240)
પ્રશ્ન (b).
21 × (-32)
ઉત્તરઃ
21 × (-32)
= -(21 × 32)
= -(672)
= (-672)
પ્રશ્ન (c).
(-42) × 12
ઉત્તરઃ
(-42) × 12
= -(42 × 12)
= -(504)
= (-504)
પ્રશ્ન (d).
(-55) × 15
ઉત્તરઃ
(-55) × 15
= -(55 × 15)
= -(825)
= (-825)
2. ચકાસોઃ
(a) 25 × (-21) = (-25) × 21
(b) (-23) × 20 = 23 × (-20)
આવાં અન્ય પાંચ ઉદાહરણો લખો.
ઉત્તરઃ
(a) 25 × (21) = (-25) × 21
ડા.બા. = 25 × (-21) = -(25 × 21) = -(525) = (-525)
જ.બા. = (-25) × 21 = -(25 × 21) = -(525) = (-525)
∴ ડી.બા. = જ.બા.
∴25 × (-21) = (-25) × 21 સાચું છે.
(b) (-23) × 20 = 23 × (-20)
ડો.બા. = (-23) × 20 = -(23 × 20) = -(460) = (-460)
જ.બા. = 23 × (-20) = -(23 × 20) = -(460) = (-460)
∴ ડી.બા. = જ.બા.
∴ (-23) × 20 = 23 × (-20) સાચું છે.
માગ્યા મુજબનાં ઉપરનાં જેવાં બીજાં પાંચ ઉદાહરણઃ
(i) (-5) × 6 = 5 × (-6)
(ii) (-10) × 15 = 10 × (-15)
(iii) (-8) × 7 = 8 × (-7)
(iv) 9 × (-4) = (-9) × 4
(v) 16 × (-5) = (-16) × 5
પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 12)
પ્રશ્ન (i).
(-5) × 4થી શરૂ કરીને (-5) × (-6) શોધો.
ઉત્તરઃ
નીચેની ગોઠવણ જુઓઃ
(-5) × 4 = -(5 × 4) = (-20)
(-5) × 3 = -(5 × 3) = (-15) = – 20 + 5
(-5) × 2 = -(5 × 2) = (-10) = – 15 + 5
(-5) × 1 = -(5 × 1) = (-5) = – 10 + 5
(-5) × 0 = -(5 × 0) = 0 = – 5 + 5
આ ગોઠવણ ઉપરથી,
(-5) × (-1) = 0 + 5 = 5
(-5) × (-2) = 5 + 5 = 10
(-5) × (-3) = 10 + 5 = 15
(-5) × (-4) = 15 + 5 = 20
(-5) × (-5) = 20 + 5 = 25
(-5) × (-6) = 25 + 5 = 30
આમ, (-5) × (6) = 30
પ્રશ્ન (ii).
(-6) × 3થી શરૂ કરીને (-6) × (-7) શોધો.
ઉત્તરઃ
નીચેની ગોઠવણ જુઓ:
(-6) × 3 = -(6 × 3) = (-18)
(-6) × 2 = (-12) =- 18 + 6
(-6) × 1 = (-6) = – 12 + 6
(-6) × 0 = 0 = – 6 + 6
આ ગોઠવણ ઉપરથી,
(-6) × (-1) = 0 + 6 = 6
(-6) × (-2) = 6 + 6 = 12
(-6) × (-3) = 12 + 6 = 18
(-6) × (-4) = 18 + 6 = 24
(-6) × (-5) = 24 + 6 = 30
(-6) × (-6) = 30 + 6 = 36
(-6) × (-7) = 36 + 6 = 42
આમ, (-6) × (-7) = 42
પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 12)
શોધો:
(i) (-31) × (-100)
(ii) (-25) × (-72)
(ii) (-83) × (-28)
બે ઋણ પૂર્ણાકોનો ગુણાકાર કરતી વખતે બંનેને ધન પૂર્ણાક ગણી ગુણાકાર કરીને ગુણાકાર આગળ + નિશાની મુકાય છે.
ઉત્તરઃ
(i) (-31) × (-100)
= + (31 × 100)
= + (3100)
= 3100
(ii) (-25) × (-72)
= + (25 × 72)
= + (1800)
= 1800
(iii) (-83) × (-28)
= + (83 × 28)
= + (2324)
= 2224
વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 14-15)
પ્રશ્ન (i).
(-9) × (-5) × (-6) × (-3)નો જવાબ ધન છે જ્યારે
(-9) × (-5) × 6 × (-3)નો જવાબ ઋણ છે. શા માટે?
ઉત્તરઃ
(-9) × (-5) = (-6) × (-3)માં ચાર ઋણ પૂર્ણાકોનો ગુણાકાર છે.
અહીં, ઋણ પૂર્ણાકોની સંખ્યા બેકી છે તેથી ગુણાકાર ધન મળે.
(-9) × (-5) × 6 × (-3)માં ત્રણ ત્રણ પૂર્ણાકોનો ગુણાકાર છે.
અહીં, ઋણ પૂર્ણાકોની સંખ્યા એકી છે તેથી ગુણાકાર કણ મળે.
પ્રશ્ન (ii).
આપેલી સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરતાં મળતા જવાબનું ચિહ્ન શું થશે?
(a) 8 ઋણ પૂર્ણાકો અને ૩ ધન પૂર્ણાકો
(b) 5 કણ પૂર્ણાકો અને 4 ધન પૂર્ણાકો
(c) (-1), બાર વખત
(d) (-1), 2m વખત, જ્યાં m એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.
ઉત્તરઃ
(a) 8 ઋણ પૂર્ણાકો અને ૩ ધન પૂર્ણાકોનો ગુણાકાર ધન મળે.
∵ 8 કણ પૂર્ણાકો બેકી સંખ્યામાં છે.
(b) 5 ઋણ પૂર્ણાકો અને 4 ધન પૂર્ણાકોનો ગુણાકાર કણ મળે.
∵ 5 ઋણ પૂર્ણાકો એકી સંખ્યામાં છે.
(c) (-1)નો બાર વખત ગુણાકાર ધન મળે.
∵ (-1)નો બાર વખત ગુણાકાર એટલે કે બેકી સંખ્યામાં ગુણાકાર છે.
(d) (-1)નો 2m વખત ગુણાકાર ધન મળે. (m પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.)
∵ (-1)નો 2m વખત ગુણાકાર એટલે કે બેકી વખત ગુણાકાર છે.
પાઠ્યપુસ્તકમાંથી (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 15)
1. નીચેનું કોષ્ટક ધ્યાનપૂર્વક જુઓ અને તેને પૂર્ણ કરોઃ
| વિધાન | તારણ |
| (-20) × (5) = 100 | જવાબ પૂર્ણાક છે |
| (-15) × 17 = (-255) | જવાબ પૂર્ણાક છે |
| (-30) × 12 = ……… | |
| (-15) × (-23) = ……… | |
| (-14) × (-13) = ……… | |
| 12 × (-30) = ……… |
ઉત્તરઃ
| વિધાન | તારણ |
| (-20) × (5) = 100 | જવાબ પૂર્ણાક છે |
| (-15) × 17 = (-255) | જવાબ પૂર્ણાક છે |
| (-30) × 12 = (-360) | જવાબ પૂર્ણાક છે |
| (-15) × (-23) = 345 | જવાબ પૂર્ણાક છે |
| (-14) × (-13) = 182 | જવાબ પૂર્ણાક છે |
| 12 × (-30) = (-360) | જવાબ પૂર્ણાકછે |
2. નીચેનું કોષ્ટક ધ્યાનપૂર્વક જુઓ અને તેને પૂર્ણ કરો:
| વિધાન – 1 | વિધાન – 2 | તારણ |
| 3 × (-4) = (-12) | (-4) × 3 = (-12) | 3 × (-4) = (-4) × 3 |
| (-30) × 12 = …………. | 12 × (-30) = …………. | |
| (-15) × (-10) = 150 | (-10) × (-15) = 150 | |
| (-35) × (-12) = …………. | (-12) × (-35) = …………. | |
| (-17) × 0 = …………. | ||
| …………. = …………. | (-1) × (-15) = …………. |
ઉત્તરઃ
| વિધાન – 1 | વિધાન – 2 | તારણ |
| 3 × (-4) = (-12) | (-4) × 3 = (-12) | 3 × (-4) = (-4) × 3 |
| (-30) × 12 = (-360) | 12 × (-30) = (-360) | (-30) × 12 = 12 × (-30) |
| (-15) × (-10) = 150 | (-10) × (-15) = 150 | (-15) × (-10) = (-10) × (-15) |
| (-35) × (-12) = 420 | (-12) × (-35) = 420 | (-35) × (-12) = (-12) × (-35) |
| (-17) × 0 = 0 | 0 × (-17) = 0 | (-17) × 0 = 0 × (-17) |
| (-15) × (-1) = 15 | (-1) × (-15) = 15 | (-15) × (-1) = (-1) × (-15) |
પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 18)
પ્રશ્ન (i).
શું 10 × [6 + (-2)] = 10 × 6+ 10 × (-2)?
ઉત્તરઃ
જુઓઃ a × (b + c) = a × b + a × c (વિભાજનનો ગુણધર્મ)
ડો.બા. = 10 × [6 + (-2)]
= 10 × [6 – 2]
= 10 × 4 = 40
જ.બા. = 10 × 6 + 10 × (-2)
= 60 + (-20)
= 60 – 20 = 40
∴ ડા.બા. = જ.બા.
∴ 10 × [6 + (-2)]
= 10 × 6 + 10 × (-2)
જે સાચું છે.
પ્રશ્ન (ii).
શું (-15) × [(-7) + (-1)] = (-15) × (-7) + (-15) × (-1)?
ઉત્તરઃ
ડા.બા. = (-15) × [(-7) + (-1)] = (-15) × [- 7 – 1]
= (-15) × (-8) = + (120) = 120
જ.બા. = (-15) × (-7) + (-15) × (-1) = + (105) + 15
= 120
∴ ડો.બા. = જ.બા.
∴ (-15) × [(-7) + (-1)] = (- 15) × (-7) + (-15) × (-1)
જે સાચું છે.
પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 18)
(i) શું 10 × [6 – (-2)] = 10 × 6 – 10 × (-2)?
(ii) શું (-15) × [(-7) – (-1)] = (-15) × (-7) – (-15) × (-1)?
ઉત્તરઃ
જુઓઃ a × (b – c) = a × b – a × c (વિભાજનનો ગુણધર્મ)
(i) ડો.બા. = 10 × [6 – (-2)] = 10 × [6 + 2] = 10 x 8 = 80
જ.બા. = 10 × 6 – 10 × (-2) = 60 + (10 × 2)
= 60 + 20 = 80
∴ ડા.બા. = જ.બા.
∴ 10 × [6 – (-2)] = 10 × 6 – 10 × (-2)
જે સાચું છે.
(ii) ડો.બા. = (-15) × [(-7) – (-1)] = (-15) × (- 7 + 1)
= (-15) × (-6) = + (15 × 6) = 90
પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 19)
વિભાજનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી શોધોઃ
પ્રશ્ન (i).
(-49) × 18
ઉત્તરઃ
(-49) × 18 = (-49) × (10 + 8)
= (-49) × 10 + (-49) × 8 (∵ વિભાજન)
= – 490 – 392 = (-882)
પ્રશ્ન (ii).
(-25) × (-31)
ઉત્તરઃ
(-25) × (-31) = (-25) × [(-30) + (-1)]
= (-25) × (-30) + (-25) × (-1) (∵ વિભાજન)
= 750 + 25 = 775
પ્રશ્ન (iii).
70 × (-19) + (-1) × 70
ઉત્તરઃ
70 × (-19) + (-1) × 70 = 70 [(-19) + (-1)] (∵ વિભાજન)
= 70 × (-20) = (-14000)
પાઠ્યપુસ્તકમાંથી (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 22)
આપેલ કોષ્ટકનું અવલોકન કરો અને પૂર્ણ કરો:
| ગુણાકારનું વિધાન | અનુરૂપ ભાગાકારનું વિધાન |
| 2 × (-6) = (-12) | (12) = (-6) = 2, (-12) ÷ 2 = (-6) |
| (-4) × 5 = (-20) | (-20) + 5 = (-4), (-20) ÷ (-4) = 5 |
| (-8) × (-9) = 72 | 72 ÷ ……….. = ……….., 72 ÷ ……….. = ……….. |
| (-3) × (-7) = ……….. | ……….. ÷ (-3) = ……….., 21 ÷ ………………………… |
| (-8) × 4 = ……….. | …………………………, ………………………… |
| 5 × (-9) = ……….. | …………………………, ………………………… |
| (-10) × (-5) = ……….. | …………………………, ………………………… |
ઉત્તરઃ
| ગુણાકારનું વિધાન | અનુરૂપ ભાગાકારનું વિધાન |
| 2 × (-6) = (-12) | (12) = (-6) = 2, (-12) ÷ 2 = (-6) |
| (-4) × 5 = (-20) | (-20) + 5 = (-4), (-20) ÷ (-4) = 5 |
| (-8) × (-9) = 72 | 72 ÷ (-8) = (-9), 72 ÷ (-9) = (-8) |
| (-3) × (-7) = 21 | 21 ÷ (-3) = (-7), 21 ÷ (-7) = (-3) |
| (-8) × 4 = (-32) | (-32) ÷ (-8) = 4, (-32) ÷ 4 = (-8) |
| 5 × (-9) = (-45) | (-45) ÷ 5 = (-9), (-45) ÷ (-9) = 5 |
| (-10) × (5) = 50 | 50 ÷ (-10) = (-5), 50 ÷ (-5) = (-10) |
પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 22)
શોધો:
(a) (-100) ÷ 5
(b) (-81) ÷ 9
(c) (-75) ÷ 5
(d) (-32) ÷ 2
ઉત્તરઃ
ઋણ સંખ્યાનો કોઈ ધન સંખ્યા વડે ભાગાકાર કરવાનો હોય ત્યારે બંને સંખ્યાને ધન સંખ્યા ગણીને ભાગાકાર કરવાનો હોય છે. પછી મળતા ભાગાકાર આગળ ત્રણ ચિહ્ન (-) મૂકવામાં આવે છે.
(a) (-100) ÷ 5
100 ÷ 5 = 20
∴ (- 100) ÷ 5 = (-20)
(b) (-81) ÷ 9
81 ÷ 9 = 9
∴ (-81) ÷ 9 = (-9)
(c) (-75) ÷ 5
75 ÷ 5 = 15
∴ (-75) ÷ 5 = (-15)
(d) (-32) ÷ 2
32 ÷ 2 = 16
∴ (-32) ÷ 2 = (-16)
પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 23)
શોધો:
(a) 125 ÷ (-25)
(b) 80 ÷ (-5)
(c) 64 ÷ (-16)
ઉત્તરઃ
ધન સંખ્યાનો કોઈ ઋણ સંખ્યા વડે ભાગાકાર કરવાનો હોય ત્યારે બંને સંખ્યાને ધન સંખ્યા ગણીને ભાગાકાર કરવાનો હોય છે. પછી મળતા ભાગાકાર આગળ ઋણ ચિહ્ન (-) મૂકવામાં આવે છે.
(a) 125 ÷ (-25)
125 ÷ 25 = 5
∴ 125 ÷ (-25) = (-5)
(b) 80 ÷ (-5)
80 ÷ 5 = 16
∴ 80 ÷ (-5) = (-16)
(c) 64 ÷ (-16)
64 ÷ 16 = 4
∴ 64 ÷ (-16) = (-4)
પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 23)
શોધો:
(a) (-36) ÷ (-4)
(b) (-201) ÷ (-3)
(c) (-325) ÷ (-13)
ઉત્તરઃ
ઋણ સંખ્યાનો કોઈ ઋણ સંખ્યા વડે ભાગાકાર કરવાનો હોય ત્યારે બંને સંખ્યાને ધન સંખ્યા ગણીને ભાગાકાર કરવાનો હોય છે. પછી મળતા ભાગાકાર આગળ ધન ચિહ્ન (+) મૂકવામાં આવે છે.
(a) (-36) ÷ (-4)
36 ÷ 4 = 9
∴ (-36) ÷ (-4)
= + 9 = 9
(b) (-201) ÷ (-3)
201 ÷ 3 = 67
∴ (-201) ÷ (-3)
= + 67 = 67
(c) (-325) ÷ (-13)
325 ÷ 13 ÷ 25
∴ (-325) ÷ (-13)
= + 25 = 25
પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 24)
શોધો :
(i) 1 ÷ 4 = 1?
(ii) કોઈ પણ પૂર્ણાંક સંખ્યા a માટે, a ÷ (-1) = -a?
aની જુદી જુદી કિંમત લઈ ચકાસણી કરો.
ઉત્તરઃ
(i) 1 + 4 = 1 માટે :
અહીં, aની જુદી જુદી કિંમતો લઈએ. દા. ત., a = -2, – 1, 1, 2,…
a = -2 લેતાં,
ડા.બા. = 1 ÷ a = 1 ÷ (-2) = (-2), જ્યારે જ.બા. = 1
∴ ડો.બા. ≠ જ.બા.
a = -1 લેતાં,
ડો.બા. = 1 ÷ a = 1 ÷ (-1) = (-1), જ્યારે જ.બા. = 1
∴ ડા.બા. ≠ જ.બા.
a = -1 લેતાં,
ડો.બા. = 1 ÷ a = 1 ÷ 1 = 1 અને જ.બા. = 1
ડો.બા. = જ.બા. a = 2 લેતાં, ડા.બા. = 1 + 4 = 1 + 2 = 3 અને જ.બા. = 1
∴ ડા.બા. ≠ જ.બા.
આમ, a = 1 કિંમત માટે જ 1 ÷ a = 1 એ સાચું છે. અન્ય કોઈ પણ કિંમતો માટે વિધાન સાચું નથી.
(ii) a ÷ (-1) = (-a) માટે:
અહીં aની જુદી જુદી કિંમતો લઈએ. દા. ત., a = 1, 2, 3, ….
a = 1 લેતાં,
ડા.બા. = a ÷ (-1) = 1 ÷ (-1) = (-1); જ.બા. = (-a) = (-1)
∴ ડા. બા. = જ.બા.
a = 2 લેતાં,
ડા.બા. = a ÷ (-1) = 2 ÷ (-1) = (-2); જ.બા. = (-a) = (-2)
∴ ડા.બા. = જ.બા.
a = 3 લેતાં,
ડો.બા. = a ÷ (-1) = 3 ÷ (-1) = (-3); જ.બા. = (-a) = (-3)
∴ ડા.બા. = જ.બા.
હવે, a = (-1), (-2), (-3), … લઈએ.
a = (-1) લેતાં,
ડા.બા. = a ÷ (-1) = (-1) ÷ (-1) = 1;
જ.બા. = (-a) = – (-1) = 1
∴ ડા.બા. = જ.બા.
a = (-2) લેતાં,
ડો.બા. = a ÷ (-1) = (-2) ÷ (-1) = 2;
જ.બા. = (-a) = – (-2) = 2
∴ ડાબા. = જ.બા.
આમ, દરેક પૂર્ણાક માટે a ÷ (-1) = (-a) વિધાન સાચું છે.