Gujarat Board GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 1 પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ Ex 1.3 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 7 Maths Chapter 1 પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ Ex 1.3
1. નીચે આપેલ દરેકનો જવાબ લખો:
પ્રશ્ન (a).
૩ × (-1)
ઉત્તરઃ
3 × (-1)
= -(3 × 1)
= (-3)
પ્રશ્ન (b).
(-1) × 225
ઉત્તરઃ
(-1) × 225
= – (1 × 225)
= (-225)
પ્રશ્ન (c).
(-21) × (-30)
ઉત્તરઃ
(-21) × (-30)
= + (21 × 30)
= 630
પ્રશ્ન (d).
(-316) × (-1)
ઉત્તરઃ
(-316) × (-1)
= + (316 × 1)
= 316
પ્રશ્ન (e).
(-15) × 0 × (-18)
ઉત્તરઃ
(-15) × 0 × (-18)
= [(-15) × 0] × (-18)
= 0 × (-18)
= 0
પ્રશ્ન (f).
(-12) × (-11) × 10
ઉત્તરઃ
(-12) × (-11) × 10
= + (12 × 11) × 10
= 132 × 10
= 1320
પ્રશ્ન (g).
9 × (-3) × (-6)
ઉત્તરઃ
9 × (-3) × (-6)
= 9 × [+ (3 × 6)]
= 9 × 18
= 162
પ્રશ્ન (h).
(-18) × (-5) × (-4)
ઉત્તરઃ
(-18) × (-5) × (-4)
= [+ (18 × 5)] × (-4)
= + 90 × (-4)
= (-360)
પ્રશ્ન (i).
(-1) × (-2) × (-3) × 4
ઉત્તરઃ
(-1) × (-2) × (-3) × 4
= [+ (1 × 2)] × [-(3 × 4)]
= 2 × (-12)
= (-24)
પ્રશ્ન (j).
(-3) × (-6) × (-2) × (-1)
ઉત્તરઃ
(-3) × (-6) × (-2) × (-1)
= [+(3 × 6)] × [+ (2 × 1)]
= 18 × 2
= 36
2. નીચેનાને ચકાસોઃ
પ્રશ્ન (a).
18 × [7 + (-3)] = (18 × 7) + [18 × (-3)]
ઉત્તરઃ
ડો.બા. = 18 × [7 + (-3)]
= 18 × (7 – 3)
= 18 × 4 = 72
જ.બા. = (18 × 7) + [18 × (-3)].
= 126 + (-54)
= 126 – 54 = 72
આમ, ડી.બા. = જ.બા.
∴ 18 × [7 + (-3)] = (18 × 7) + [18 × (-3)].
પ્રશ્ન (b).
(-21) × [(-4) + (-6)] = [(-21) × (-4)] + [(-21) × (-6)]
ઉત્તરઃ
ડો.બા. = (-21) × [(-4) + (-6)]
= (-21) × (-10)
= + (21 × 10) = 210
જ.બા. = [(-21) × (-4)] + [(-21) × (-6)]
= [+ (21 × 4)] + [+ (21 × 6)]
= 84 + 126 = 210
∴ ડાબા. = જ.બા.
∴ (-21) × [(-4) + (-6)] = [(-21) × (-4)] + [(-21) × (-6)]
3.
પ્રશ્ન (i).
કોઈ પણ પૂર્ણાંક સંખ્યા વ માટે, (-1) × a બરાબર શું થાય?
ઉત્તરઃ
કોઈ પણ પૂર્ણાક a માટે (-1) × a = (-a) થાય.
પ્રશ્ન (ii).
નીચેની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો (-1) સાથેનો ગુણાકાર શું થશે?
(a) (-22)
(b) 37
(c) 0
ઉત્તરઃ
(ii) (a) (-1) × (-22) = + (22)
= 22
(b) (-1) × 37 = (-37)
= (-37)
(c) (- 1) × 0 = 0
= 0
4. (-1) × 5થી શરૂ કરીને નિશ્ચિત પૅટર્ન વડે વિવિધ ગુણાકારો લઈને દર્શાવો કે (-1) × (-1) = 1 થાય.
ઉત્તરઃ
(-1) × 5 = (-5) આપેલ છે.
∴ (-1) × 4 = (-4) = (-5) + 1
(-1) × 3 = (-3) = (-4) + 1
(-1) × 2 = (-2) = (-3) + 1
(-1) × 1 = (-1) = (-2) + 1
(-1) × 0 = 0 = (-1) + 1
(-1) × (-1) = 1 = 0 + 1
5. યોગ્ય ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને જવાબ શોધોઃ
પ્રશ્ન (a).
26 × (-48) + (-48) × (-36)
ઉત્તરઃ
26 × (48) + (-48) × (36)
= (-48) × [26 + (-36)] (∵ વિભાજનનો ગુણધર્મ)
= (-48) × (-10)
= 480
પ્રશ્ન (b).
8 × 53 × (-125)
ઉત્તરઃ
8 × 53 × (-125)
= [8 × (-125)] × 53 (∵ ગુણાકારમાં ક્રમનો નિયમ)
= (-1000) × 63
= (-53000)
પ્રશ્ન (c).
15× (-25) × (-4) × (-10)
ઉત્તરઃ
15 × (-25) × (-4) × (-10)
= [(-25) × (-4)] × 15 × (-10) (∵ ગુણાકારમાં ક્રમનો નિયમ)
= 100 × (-150)
= (-15000)
પ્રશ્ન (d).
(-41) × 102
ઉત્તરઃ
(-41) × 102
= (-41) × (100 + 2) (∵ વિભાજનનો ગુણધર્મ)
= (-41) × 100 + (-41) × 2
= – 4100 – 82
= (-4182)
પ્રશ્ન (e).
625 × (-35) + (-625) × 65
ઉત્તરઃ
625 × (-35) + (-625) × 65
= 625 × [(-35) + (-65)] (∵ વિભાજનનો ગુણધર્મ)
= 625 × (-100)
= (-62500)
પ્રશ્ન (f).
7 × (50 -2)
ઉત્તરઃ
7 × (50 – 2)
= (7 × 50) – (7 × 2) (∵ વિભાજનનો ગુણધર્મ)
= 350 – 14
= 336
પ્રશ્ન (g).
(-17) × (-29)
ઉત્તરઃ
(-17) × (-29)
= + (17 × 29)
= 17 × (30 – 1)
= (17 × 30) – (17 × 1) (∵ વિભાજનનો ગુણધર્મ)
= 510 – 17
= 493
પ્રશ્ન (h).
(-57) × (-19) + 57
ઉત્તરઃ
(-57) × (- 19) + 57
= (-57) × (-19) + (-57) × (-1) (∵ વિભાજનનો ગુણધર્મ)
= (-57) × [(-19) + (-1)]
= (-57) × (-20)
= 1140
6. ઠંડું કરવાની પ્રક્રિયા માટે ઓરડાના તાપમાનને 40 °Cથી શરૂ કરીને 5 °C પ્રતિ કલાકના દરે ઘટાડવું જરૂરી છે. પ્રક્રિયા ચાલુ કર્યાના 10 કલાક પછી ઓરડાનું તાપમાન કેટલું હશે?
ઉત્તરઃ
ઓરડાનું હાલનું તાપમાન = 40 °C
દર કલાકે બદલાતું તાપમાન = -5 °C
આ રીતે 10 કલાકમાં તાપમાનમાં થતો ઘટાડો = 10 × -5 °C = – 50 °C
હવે, ઓરડાનું છેવટનું તાપમાન = [40 + (-50)] °C = -10 °C
7. વર્ગ કસોટી પ્રશ્નપત્રમાં કુલ 10 પ્રશ્નો છે. દરેક સાચા જવાબના 5 ગુણ અને દરેક ખોટા જવાબના (-2) ગુણ છે અને પ્રશ્નનો જવાબ નહિ લખવાના 0 ગુણ આપવામાં આવે છે.
(i) મોહનના 4 સાચા અને 6 ખોટા જવાબ છે, તો તેના ગુણ કેટલા હશે?
(ii) રેશમાના 5 સાચા અને 5 ખોટા જવાબ છે, તો તેના ગુણ કેટલા હશે?
(iii) હીના 7 જવાબો લખે છે, જેમાંથી 2 સાચા અને 5 ખોટા જવાબો છે, તો તેના ગુણ કેટલા હશે?
ઉત્તરઃ
પ્રશ્નોની કુલ સંખ્યા = 10
પ્રત્યેક સાચા જવાબના ગુણ = 5
પ્રત્યેક ખોટા જવાબના ગુણ = (-2)
જવાબ ન આપ્યો હોય તેના ગુણ = 0
(i) મોહને મેળવેલા ગુણ = 4 × (5) + 6 × (-2)
= 20 + (-12)
= 8
(ii) રેશ્માએ મેળવેલા ગુણ = 5 × (5) + 5 × (-2)
= 25 + (-10)
= 15
(iii) હીનાએ મેળવેલા ગુણ = 2 × (5) + 5 × (-2) + 3 × 0
= 10 + (-10) + (0)
= 10 – 10
= 0
8. એક સિમેન્ટ કંપનીને સફેદ સિમેન્ટની એક ગૂણ વેચતાં 8 રૂપિયા નફો મળે છે અને રાખોડી સિમેન્ટની એક ગુણ વેચતાં 5 રૂપિયાની ખોટ થાય છે.
(a) કંપનીએ એક મહિનામાં 3000 ગૂણ સફેદ સિમેન્ટની અને 5000 ગૂણ રાખોડી સિમેન્ટની વેચી છે, તો તે કંપનીને કેટલો નફો કે ખોટ થઈ હશે?
(b) જો રાખોડી સિમેન્ટની 6400 ગૂણ વેચાઈ હોય, તો સફેદ સિમેન્ટની કેટલી ગૂણ વેચાય તો નફો પણ ન થાય અને ખોટ પણ ન જાય?
ઉત્તરઃ
(a) સફેદ સિમેન્ટની ગુણ વેચતાં મળતો નફો = રૂ. 8
રાખોડી સિમેન્ટની ગૂણ વેચતાં થતી ખોટ = રૂ. 5
સફેદ સિમેન્ટની ગૂણનું વેચાણ = 3000 ગૂણ
રાખોડી સિમેન્ટની ગૂણનું વેચાણ = 5000 ગૂણ
∴ સફેદ સિમેન્ટની ગૂણમાં નફો = રૂ. (3000 × 8) = રૂ. 24,000
અને રાખોડી સિમેન્ટની ગૂણમાં ખોટ = રૂ. (5000 × 5) = રૂ. 25,000
હવે, અહીં ખોટ > નફો ∴ વેપારીને એકંદરે ખોટ જાય છે.
∴ ખોટ = રૂ. 25,000 – 24,000) = રૂ. 1000
(b) રાખોડી સિમેન્ટની ગૂણનું વેચાણ = 6400 ગૂણ
∴ રાખોડી સિમેન્ટની ગૂણમાં ખોટ = રૂ. (6400 × 5) = રૂ. 32,000
નફો પણ નહીં અને ખોટ પણ નહીં તે માટે સફેદ સિમેન્ટની ગૂણના વેચાણ દ્વારા રૂ. 32,000નો નફો મળવો જોઈએ.
સફેદ સિમેન્ટની ગૂણ દીઠ રૂ. 8 નફો મળે છે.
∴ સફેદ સિમેન્ટની વેચવાની ગૂણ = \(\left(\frac{32,000}{8}\right)\) = 4000
આમ, વેપારીએ 4000 સફેદ સિમેન્ટની ગૂણ વેચવી જોઈએ. જેથી નફો પણ ન થાય અને ખોટ પણ ન જાય.
9. ખાલી જગ્યાને પૂર્ણાંક સંખ્યા વડે પૂરી સાચું વિધાન બનાવો:
પ્રશ્ન (a).
(-3) × (-9) = 27
ઉત્તરઃ
(-3) × ……… = 27
∴ (-3) × (-9) = 27
કારણઃ 3 × 9 = 27 તથા બે ઋણ પૂર્ણાકોનો ગુણાકાર ધન મળે.
પ્રશ્ન (b).
5 × (-7) = (-35)
ઉત્તરઃ
5 × ……… = (-35)
∴ 5 × (-7) = (-35)
કારણ: 5 × 7 = 35 તથા એક ધન અને બીજા ઋણ પૂર્ણાકનો ગુણાકાર ઋણ મળે.
પ્રશ્ન (c).
7 × (-8) = (-56)
ઉત્તરઃ
……… × (-8) = -56
∴ 7 × (-8) = -56
કારણ: 7 × 8 = 56 તથા એક ધન અને બીજા ઋણ પૂર્ણાકનો ગુણાકાર ઋણ મળે.
પ્રશ્ન (d).
(-11) × (-12) = 132
ઉત્તરઃ
……… × (-12) = 132
∴ (-11) × (-12) = 132
કારણઃ 11 × 12 = 132 તથા બે ત્રણ પૂર્ણાકનો ગુણાકાર ધન મળે.