GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 3 ચતુષ્કોણની સમજ InText Questions

Gujarat Board GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 3 ચતુષ્કોણની સમજ InText Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 8 Maths Chapter 3 ચતુષ્કોણની સમજ InText Questions

પ્રયત્ન કરો : (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 43)

એક નિયમિત પકોણ લો.

પ્રશ્ન 1.
તેના બહિષ્કોણ x, y, z, p, q તથા નાં માપનો સરવાળો કેટલો છે?
ઉત્તરઃ
બહુકોણના બધા બહિષ્કોણોનાં માપનો સરવાળો = 360°
∴ x + y + z + p + q + r = 360°

પ્રશ્ન 2.
x = y = z = p = q = r છે? કેમ?
ઉત્તરઃ
આ નિયમિત બહુકોણ છે. તેથી તેની બધી બાજુઓની લંબાઈ સરખી છે.
આ નિયમિત પણ છે તેથી તેના બધા જ અંતઃકોણોનાં માપ સરખાં છે.
∴ x = (180° – a), y = (180° – a), z = (180° – a)
p = (180° – a), q = (180° – a), r = (180° – a)
∴ x = y = z = n = q = r

પ્રશ્ન 3.
નીચેના પ્રત્યેકનું માપ કેટલું હશે?
(i) બહિષ્કોણ
(ii) અંતઃકોણ
ઉત્તરઃ
(i) x + y + z + p + q + r = 360°
વળી x = y = z = n = q = r છે.
∴ ષટ્કોણના પ્રત્યેક બહિષ્કોણનું માપ = \(\frac{360^{\circ}}{6}\) = 60°

(ii) ષટ્કોણના પ્રત્યેક અંતઃકોણનું માપ = 180° – બહિષ્કોણનું માપ
= 180° – 60° = 120°

પ્રશ્ન 4.
આ પ્રવૃત્તિ નીચે આપેલ સ્થિતિ માટે ફરીથી કરોઃ
(i) નિયમિત અષ્ટકોણ
(ii) નિયમિત 20-કોણ
ઉત્તરઃ
(i) નિયમિત અષ્ટકોણમાં આઠ બાજુઓ છે. તેથી n = 8
∴ નિયમિત અષ્ટકોણના પ્રત્યેક બહિષ્કોણનું માપ = \(\frac{360^{\circ}}{n}\)
= \(\frac{360^{\circ}}{8}\)
= 45°
∴ નિયમિત અષ્ટકોણના પ્રત્યેક અંતઃકોણનું માપ = 180° – 45° = 135°

(ii) નિયમિત 20-કોણમાં વીસ બાજુઓ છે. તેથી n = 20
∴ નિયમિત 20-કોણના પ્રત્યેક બહિષ્કોણનું માપ = \(\frac{360^{\circ}}{n}\)
= \(\frac{360^{\circ}}{20}\)
= 18°
∴ નિયમિત 20-કોણના પ્રત્યેક અંતઃકોણનું માપ = 180° – 18° = 162°

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 47)

30° – 60°- 90° ના ખૂણા ધરાવતા બે કાટખૂણિયાં લો. હવે તેમને એ પ્રમાણે ગોઠવો કે જેથી સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ બને. શું આ પ્રવૃત્તિ તમને ઉપરોક્ત ગુણધર્મને ચકાસવામાં મદદ કરશે?

ઉત્તરઃ
હા, ઉપરની આકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓની લંબાઈ સરખી હોય છે. (લંબચોરસ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ પણ છે.)

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 48)

30° – 60° – 90°નાં માપ ધરાવતાં બે કાટખૂણિયાં લઈને અગાઉની જેમ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ બનાવો. શું આ રીતે બનેલ આકૃતિ ઉપરોક્ત ગુણધર્મની પુષ્ટિ કરે છે?
ઉત્તરઃ

હા, ઉપરની આકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના સામસામેના ખૂણાનાં માપ સરખાં હોય છે. (લંબચોરસ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ પણ છે.)

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 50)

m∠R = m∠N = 70° દર્શાવ્યા બાદ, બીજી કોઈ રીતે m∠I અને m∠Gનું માપ શોધી શકાય?
ઉત્તરઃ

હા, સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કર્યા વગર પણ m∠I અને m∠G નીચે પ્રમાણે શોધી શકીએ:
□ INGRમાં \(\overline{\mathrm{RG}} \| \overline{\mathrm{IN}}\) છે તથા \(\overleftrightarrow{\mathrm{RI}}\) તેમની છેદિકા છે.
∴ m∠R + m∠I = 180° (∵ છેદિકાની એક જ બાજુના અંતઃકોણો)
∴ 70° + m∠I = 180° (∵ m∠R = m∠N = 70°)
∴ m∠I = 180° – 70°
∴ m∠I = 110°
આ જ રીતે m∠G = 110° શોધી શકાય.

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 56)

પ્રશ્ન 1.
કડિયો કોંક્રિટનો એક ‘સ્લેબ’ બનાવે છે. તે તેને લંબચોરસ બનાવવા માગે છે. કેટલા અલગ અલગ પ્રકારથી, તે આ ‘સ્લેબ’ લંબચોરસ જ છે તેવી ચકાસણી કરી શકશે?
ઉત્તરઃ
કડિયો નીચેની રીતે સ્લેબ લંબચોરસ છે તેની ચકાસણી કરી શકશે :

1. સ્લેબની સામસામેની બાજુઓ સરખી રાખશે.
2. સ્લેબનો દરેક ખૂણો 90° (કાટખૂણે) રાખશે.
3. સ્લેબના બંને વિકર્ણોની લંબાઈ સરખી રાખશે.
4. સ્લેબની સામસામેની બાજુઓ (લંબાઈ તથા પહોળાઈ) સમાંતર રાખશે.

પ્રશ્ન 2.
સમાન લંબાઈની બાજુઓ ધરાવતા લંબચોરસ તરીકે ચોરસને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યો હતો. આપણે તેને સમાન ખૂણા ધરાવતાં સમબાજુ ચતુષ્કોણ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ?
ઉત્તરઃ
સ્પષ્ટતા કરો. હા, સમબાજુ ચતુષ્કોણના જો ચારે ખૂણા 90°ના કરવામાં આવે, તો તે ચોરસ વ્યાખ્યાયિત થાય.

પ્રશ્ન 3.
સમલંબ ચતુષ્કોણના બધા જ ખૂણા સમાન હોઈ શકે? તેની દરેક બાજુઓ, સમાન હોઈ શકે? સ્પષ્ટતા કરો.
ઉત્તરઃ

• જો સમલંબ ચતુષ્કોણના બધા જ ખૂણા સમાન હોય, તો તે લંબચોરસ બની જાય.
• જો સમલંબ ચતુષ્કોણની બધી બાજુઓ સમાન થાય તો તે ચોરસ બની જાય. આમ, સમલંબ ચતુષ્કોણમાં બધા જ ખૂણા સમાન ન હોઈ શકે તથા દરેક બાજુ સમાન ન હોઈ શકે.