GSEB Std 12 Physics MCQ Chapter 12 પરમાણુઓ in Gujarati

Solving these GSEB Std 12 Physics MCQ Gujarati Medium Chapter 12 પરમાણુઓ will make you revise all the fundamental concepts which are essential to attempt the exam.

GSEB Std 12 Physics MCQ Chapter 12 પરમાણુઓ in Gujarati

પ્રશ્ન 1.
……………………. પરમાણુ મોડલમાં ધન વિધુતભાર પરમાણુના સમગ્ર કદમાં નિયમિત રીતે વિતરીત થયેલો હોય છે.
(A) થોમસન
(B) રધરફર્ડ
(C) બોહ્ર
(D) આમાંથી એક પણ નહીં
જવાબ
(A) થોમસન

પ્રશ્ન 2.
પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોન શાના કારણે રહી શકે છે ?
(A) કુલંબીય બળ
(B) ન્યુક્લિયસ બળ
(C) ગુરુત્વાકર્ષીય બળ
(D) વાન-ડર વાલ્સ બળ
જવાબ
(A) કુલંબીય બળ

પ્રશ્ન 3.
રધરફર્ડનો α – કણ પ્રકીર્ણનનો પ્રયોગ સૂચવે છે કે ……………………
(A) ઇલેક્ટ્રૉન ન્યુક્લિયસની આસપાસ પરિભ્રમણ કરે છે
(B) ન્યુક્લિયસની આસપાસના અવકાશમાં ઇલેક્ટ્રૉન પ્રકીર્ણન પામે છે
(C) પરમાણુના કેન્દ્રમાં ભારે દળ નથી
(D) બધા જ ઇલેક્ટ્રૉનના વેગ સમાન છે
જવાબ
(B) ન્યુક્લિયસની આસપાસના અવકાશમાં ઇલેક્ટ્રૉન પ્રકીર્ણન પામે છે

પ્રશ્ન 4.
રધરર્ડ પરમાણુ મોડલમાં પરમાણુનો સમગ્ર ધન વિધુતભાર અને લગભગ બધું દળ જે વિસ્તારમાં કેન્દ્રિત થયેલું હોય તેને ……………………… કહે છે.
(A) પરમાણુનું કેન્દ્ર
(B) પરમાણુનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર
(C) ન્યુક્લિયસ
(D) ગોળો
જવાબ
(C) ન્યુક્લિયસ

પ્રશ્ન 5.
રધરફર્ડનું પરમાણુ મોડલ દર્શાવે છે, કે ………………….
(A) પરમાણુના કેન્દ્ર વિસ્તારમાં ધન વિદ્યુતભાર રહેલો છે.
(B) ઇલેક્ટ્રૉન કક્ષાની ત્રિજ્યા ચોક્કસ હોય છે.
(C) હાઇડ્રોજન પરમાણુનો વર્ણપટ્ટ મેળવી શકાય છે.
(D) પરમાણુની સ્થિરતા સમજાવવામાં સફળ છે.
જવાબ
(A) પરમાણુના કેન્દ્ર વિસ્તારમાં ધન વિદ્યુતભાર રહેલો છે.

પ્રશ્ન 6.
હેડ ઑન સંઘાતમાં ઇમ્પેક્ટ પેરામીટરનું મૂલ્ય ……………………….. હોય છે.
(A) શૂન્ય
(B) એક
(C) બે
(D) ત્રણ
જવાબ
(A) શૂન્ય

પ્રશ્ન 7.
જેમ ઇમ્પેક્ટ પેરામીટરનું મૂલ્ય મોટું તેમ પ્રકીર્ણનકોણ ……………………… હોય.
(A) અચળ
(B) નાનો
(C) મોટો
(D) મધ્યમ
જવાબ
(B) નાનો

પ્રશ્ન 8.
જ્યારે ઇમ્પેક્ટ પેરામીટર ……………………….. હોય છે, ત્યારે ………………….. સંઘાત થાય છે.
(A) 1 m, હેડ-ઑફ
(B) 0 m, હેડ-ઑન
(C) 1 m, હેડ-ઑન
(D) 0 m, હેડ-ઑફ
જવાબ
(B) 0 m, હેડ-ઑન

પ્રશ્ન 9.
જેમ ઇમ્પેક્ટ પેરામીટરનું મૂલ્ય મોટું તેમ પ્રકીર્ણનકોણ …………………. હોય.
(A) અચળ
(C) મોટો
(B) નાનો
(D) મધ્યમ
જવાબ
(B) નાનો

પ્રશ્ન 10.
10 MeV ઊર્જાવાળો α-કણ કોપર (z = 29) ના ન્યુક્લિયસ સાથે હેડ-ઑન સંઘાત અનુભવી પાછો ફરે છે, તો તે બંનેના કેન્દ્રો વચ્ચેનું નજીકનું અંતર કેટલું ?
(A) 8.4 × 10^-15 cm
(B) 8.4 × 10^-15 m
(C) 4.2 × 10^-15 cm
(D) 4.2 × 10^-15 m
જવાબ
(B) 8.4 × 10^-15 m
ગતિ-ઊર્જા (K.E) = (PE.) સ્થિતિ-ઊર્જા
10 × 10⁶ × 1.6 × 10^-19 = \(\frac{\mathrm{K}(2 q e)(2 e)}{r_0}\)
∴ r₀ = \(\frac{9 \times 10^9 \times 29 \times 2 \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^2}{16 \times 10^{-13}}\)
∴ r₀ = 83.52 × 10^-16
∴ r₀ ≈ 8.4 × 10^-15 m

પ્રશ્ન 11.
5.3 MeV ઊર્જાવાળો બેરિલિયમ (z = 4) સોના (z = 79) ના પરમાણુ સાથે હેડ-ઑન સંઘાત અનુભવી પાછો ફરે છે, તો તે સોનાના ન્યુક્લિયસથી કેટલા લઘુતમ અંતર સુધી ગયું હશે ?
(A) 10.32 × 10^-14 m
(B) 8.58 × 10^-14 m
(C) 3.56 × 10^-14 m
(D) 1.25 × 10^-14 m
જવાબ
(B) 8.58 × 10^-14 m
ન્યૂનતમ અંતર r₀ = \(\frac{k \times(79 e)(4 e)}{K}\)
= \(\frac{9 \times 10^9 \times 79 \times 4 \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^2}{5.3 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19}}\)
= 858.56 × 10^-16
≈ 8.58 × 10^-14 m

પ્રશ્ન 12.
અમુક ઊર્જા ધરાવતા α-કણનું Z = 85 પરમાણુ-ક્રમાંક ધરાવતા ન્યુક્લિયસ સાથે હેડ-ઑન સંઘાત વખતે જો distance of closest approach 1.85 × 10^-14 m હોય, તો આ ૪-કણની ઊર્જા ગણો.
(A) 23.13 MeV
(B) 13.2 MeV
(C) 10 MeV
(D) 20 MeV
જવાબ
(B) 13.2 MeV
α-કણની ગતિ-ઊર્જા = r₀ અંતરે સ્થિતિ-ઊર્જા,
= \(\frac{k \times \mathrm{Z} e \times 2 e}{r_0 \times e}\) →eV માં
= \(\frac{9 \times 10^9 \times 85 \times 2 \times e^2}{1.85 \times 10^{-14} \times e}\)
= \(\frac{9 \times 10^9 \times 170 \times 1.6 \times 10^{-19}}{1.85 \times 10^{-14}}\)
= 1323.24 × 10⁴ eV
= 13.23 × 10⁶ eV
= 13.23 MeV

પ્રશ્ન 13.
10 MeV ઊર્જા ધરાવતો α કણ હેડ-ઑન સંઘાત અનુભવે છે, તો Z = 50 પરમાણુક્રમાંક ધરાવતા ન્યુક્લિયસથી તેનું Distance of Closest Approach કેટલું થશે ?
(A) 1.44 × 10^-14m
(B) 2.88 × 10^-14m
(C) 0.53 × 10^-10m
(D) \(\frac{0.53 \times 10^{-10}}{50}\)m
જવાબ
(A) 1.44 × 10^-14m
α કણની d અંતરે સ્થિતિઊર્જા = મોટા અંતરે α કણની ગતિઊર્જા

∴ d = 1.44 × 10^-14 m

પ્રશ્ન 14.
જો 27 MeV ઊર્જા ધરાવતા α-કણનું ન્યુક્લિયસથી distance of closest approach 1.10 × 10^-14m હોય, તો પરમાણુનો પરમાણુ-ક્રમાંક શોધો.
(A) 100
(B) 103
(C) 105
(D) 90
જવાબ
(B) 103
r₀ અંતરે સ્થિતિ-ઊર્જા = ગતિ-ઊર્જા,
\(\frac{k(\mathrm{Ze})(2 e)}{r_0}\) = 27 MeV
\(\frac{k \times 2 Z e^2}{r_0}\) = 27 MeV
∴ Z = \(\frac{27 \mathrm{MeV} \times r_0}{k \times 2 e^2}\)
= \(\frac{27 \times 10^6 \times 1.1 \times 10^{-14}}{9 \times 10^9 \times 2 \times 1.6 \times 10^{-19}}\)
= 1.03125 × 10² ≈ 103

પ્રશ્ન 15.
α-કણના પ્રકીર્ણનના પ્રયોગમાં જો વરખની જાડાઈ 2 × 10^-7 mથી વધારી 2.5 × 10^-6 m કરવામાં આવે, તો પ્રકીર્ણન પામતા α-કણોની સંખ્યામાં કેટલો વધારો થાય ?
(A) લગભગ 12 ગણો
(B) 100 ગણો
(C) અચળ રહે
(D) 10 ગણો
જવાબ
(A) લગભગ 12 ગણો
વરખની જાડાઈt, α-કણોની સંખ્યા N
N α t
∴ \(\frac{\mathrm{N}_2}{\mathrm{~N}_1}=\frac{t_2}{t_1}=\frac{2.5 \times 10^{-6}}{2 \times 10^{-7}}\) = 12.5 ≈ 12

પ્રશ્ન 16.
પ્રચલિત ભૌતિકશાસ્ત્ર અનુસાર, r ત્રિજ્યાવાળી કક્ષામાં ઘૂમતા ઇલેક્ટ્રોનની સ્થિતિઊર્જાનું સૂત્ર …………………….
(A) \(-\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{Z e^2}{r}\)
(B) \(-\frac{1}{8 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{Z e^2}{r}\)
(C) \(-\frac{1}{4 \pi} \cdot \frac{Z e^2}{r}\)
(D) \(\frac{1}{8 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{Z e^2}{r}\)
જવાબ
(A) \(-\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{Z e^2}{r}\)
સ્થિતિઊર્જા U = \(\frac{1}{4 \pi \in_0} \cdot \frac{q_1 q_2}{r}\) ⇒ U = \(\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{(\mathrm{Z} e)(-e)}{r}\)
∴ U = \(-\frac{1}{8 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{Z e^2}{r}\)

પ્રશ્ન 17.
પ્રચલિત ભૌતિકશાસ્ત્ર અનુસાર, પરમાણુમાં r ત્રિજ્યામાં ઘૂમતા ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા ………………….
(A) \(\frac{1}{8 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{Z e^2}{r}\)
(B) \(\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{Z e^2}{r}\)
(C) \(-\frac{1}{8 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{Z e^2}{r}\)
(D) \(-\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{Z e^2}{r}\)
જવાબ
(A) \(\frac{1}{8 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{Z e^2}{r}\)
પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉનની વર્તુળાકાર ગતિ માટે,
કેન્દ્રગામીબળ = વિદ્યુતબળ
\(\frac{m v^2}{r}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{(\mathrm{Ze})(e)}{r^2}\)
∴ \(\frac{1}{2} m v^2=\frac{1}{8 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{Z e^2}{r}\)
∴K = \(\frac{1}{8 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{Z e^2}{r}\)

પ્રશ્ન 18.
પહેલી કક્ષામાં H પરમાણુના ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા –y હોય, તો ચોથી ઉત્તેજિત કક્ષામાં તેની ઊર્જા કેટલી હશે ?
(A) –\(\frac{y}{25}\)
(B) –\(\frac{y}{16}\)
(C) –\(\frac{y}{5}\)
(D) –\(\frac{y}{4}\)
જવાબ
(A) –\(\frac{y}{25}\)
E_nα\(\frac{1}{n^2}\)
∴ \(\frac{\mathrm{E}_5}{\mathrm{E}_1}=\frac{1}{25}\) [∵ ચોથી ઉત્તેજિત કક્ષા માટે n = 5]
∴ E₅\(\frac{1}{25}\).(-y) = –\(\frac{y}{25}\) [∵ E₁ = -y]

પ્રશ્ન 19.
હાઇડ્રોજન અણુમાં r ત્રિજ્યાની કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ-ઊર્જા ………………….. ને સમપ્રમાણમાં હોય છે.
(A) \(\frac{e^2}{2 r}\)
(B) \(\frac{e^2}{r^2}\)
(C) \(\frac{e^2}{r}\)
(D) \(\frac{e^2}{2 r^2}\)
જવાબ
(C) \(\frac{e^2}{r}\)
H₂ ૫૨માણુમાં ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિ-ઊર્જા = \(\frac{k e^2}{2 r}\)
∴ K \(\frac{e^2}{r}\) [∵ \(\frac{k}{e}\) અચળ]

પ્રશ્ન 20.
હાઇડ્રોજન અણુની કોઈ બોહ્ર કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ-ઊર્જા અને સ્થિતિ-ઊર્જાનો ગુણોત્તર ……………………… છે.
(A) \(\frac{1}{2}\)
(B) 2
(C) \(\frac{-1}{2}\)
(D) -2
જવાબ
(C) \(\frac{-1}{2}\)
H પરમાણુ માટે ગતિ-ઊર્જા K = \(\frac{k e^2}{2 r}\)
સ્થિતિ-ઊર્જા U = \(\frac{-k e^2}{r}\)
∴

પ્રશ્ન 21.
ઇલેક્ટ્રોનનો કક્ષીય પ્રવેગ …………………… હોય છે.

જવાબ

પ્રશ્ન 22.
થોમસનના મૉડલમાં પરમાણુનું પરિમાણ, રધરર્ડના મોડલના પરમાણુના પરિમાણ …………………….
(A) કરતાં ઘણું મોટું છે.
(B) થી જુદું નથી.
(C) કરતાં ઘણું નાનું છે.
(D) થી જુદું છે.
જવાબ
(B) થી જુદું નથી.

પ્રશ્ન 23.
…………………. મૉડલની ધરાઅવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રૉન સ્થાયી સંતુલનમાં છે જ્યારે ……………………….. મોડલમાં ઇલેક્ટ્રોન હંમેશાં ચોખ્ખું બળ અનુભવે છે.
(A) ૨ધ૨ફર્ડ, થોમસન
(B) થોમસન, ૨ધ૨ફર્ડ
(C) રધરફર્ડ, રધરફર્ડ
(D) થોમસન, થોમસન
જવાબ
(B) થોમસન, રધરફર્ડ

પ્રશ્ન 24.
…………………….. પર આધારિત પ્રચલિત પરમાણુનું ભાગ્ય જ પડી ભાંગવાનું છે.
(A) થોમસન
(B) ૨ધ૨ફર્ડ
(C) બોહ્ર
(D) ડાલ્ટન
જવાબ
(B) ૨ધ૨ફર્ડ

પ્રશ્ન 25.
…………………. પરમાણુ મોડલમાં પરમાણુ ખૂબ જ અસતત દળ વિતરણ ધરાવે છે.
(A) થોમસન
(B) ધરફર્ડ
(C) બોહ્ર
(D) ડાલ્ટન
જવાબ
(B) ૨ધ૨ફર્ડ

પ્રશ્ન 26.
…………………… પરમાણુ મોડલમાં પરમાણુ લગભગ સતત દળ વિતરણ ધરાવે છે.
(A) થોમસન
(B) ૨ધ૨ફર્ડ
(C) બોહ્ર
(D) ડાલ્ટન
જવાબ
(A) થોમસન

પ્રશ્ન 27.
…………………….. માં પરમાણુનો ધન વિધુતભારિત વિભાગ લગભગ બધુ દળ ધરાવે છે.
(A) થોમસન
(B) ૨ધ૨ફર્ડ
(C) બોહ્ર
(D) આપેલ ત્રણેય
જવાબ
(D) આપેલ ત્રણેય

પ્રશ્ન 28.
નીચા દબાણે વાયુ કે બાષ્પમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર કરતાં ઉત્સર્જિત વિકિરણના વર્ણપટમાં અમુક …………………….. હોય છે, જેને ઉત્સર્જન વર્ણપટ કહે છે.
(A) આવૃત્તિઓ
(B) વેગો
(C) સંખ્યાઓ
(D) તરંગલંબાઈઓ
જવાબ
(D) તરંગલંબાઈઓ

પ્રશ્ન 29.
હાઇડ્રોજન વર્ણપટમાં બામર શ્રેણીમાં 486.1 nm તરંગલંબાઈની રેખાને …………………….. કહે છે.
(A) H_α
(B) H_β
(C) H_γ
(D) H_δ
જવાબ
(B) H_β

પ્રશ્ન 30.
કોઈ તત્ત્વના પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની ઊંચી ઊર્જા કક્ષા n_fમાંથી નીચી ઊર્જા કક્ષામાં n_i સંક્રાંતિ થતાં ઉત્સર્જાતા વિકિરણની તરંગ સંખ્યા માટેનું સૂત્ર ……………………
જ્યાં n_i = 1, n_f = 2, 3, 4, …………..

જવાબ
(D) \(\frac{1}{\lambda}\) = RZ[latex]\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2}[/latex]

પ્રશ્ન 31.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં થતી ઇલેક્ટ્રોનની સંક્રાંતિના કારણે …………………… વિકિરણ ઉદ્ભવી શકે નહિ.
(A) પારજાંબલી
(B) પારરક્ત
(C) દૈશ્ય પ્રકાશના
(D) ગેમા
જવાબ
(D)ગેમા

પ્રશ્ન 32.
કઈ વર્ણપટ શ્રેણી અલ્ટ્રાવાયોલેટ વિભાગમાં આવે છે ?
(A) લાઇમન શ્રેણી
(B) બામર શ્રેણી
(C) પાશ્ચન શ્રેણી
(D) ફન્ડ શ્રેણી
જવાબ
(A) લાઇમન શ્રેણી

પ્રશ્ન 33.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન કોઈક ઉચ્ચકક્ષામાંથી કઈ કક્ષામાં સંક્રાંતિ પામે ત્યારે બામર શ્રેણીની રેખાઓ મળે છે ?
(A) ચતુર્થ
(B) ત્રીજી
(C) દ્વિતીય
(D) પ્રથમs
જવાબ
(C) દ્વિતીય

પ્રશ્ન 34.
હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે n = 2 → n = 3 સંક્રાંતિ નીચેનામાંથી કઈ રેખા રજૂ કરે છે?
(A) પાશ્ચન શ્રેણીની ઉત્સર્જન રેખા
(B) પાશ્ચન શ્રેણીની શોષણ રેખા
(C) બામર શ્રેણીની ઉત્સર્જન રેખા
(D) બામર શ્રેણીની શોષણ રેખા
જવાબ
(D) બામર શ્રેણીની શોષણ રેખા
\(\frac{1}{\lambda}\) = R[latex]\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}[/latex]
અહીં H ૫૨માણુ માટે m = 2 અને n = 3 આપેલ છે.
\(\frac{1}{\lambda}\) = R[latex]\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}[/latex] ⇒ બામર શ્રેણી

પ્રશ્ન 35.
હાઇડ્રોજન પરમાણુના વર્ણપટની કઈ વર્ણપટ શ્રેણી દૃશ્યમાન વિભાગમાં પડે છે ? (માર્ચ – 2016)
(A) લાઇમન શ્રેણી
(B) બામર શ્રેણી
(C) પાશ્ચન શ્રેણી
(D) બ્રૅકેટ શ્રેણી
જવાબ
(B) બામર શ્રેણી

પ્રશ્ન 36.
હાઇડ્રોજન પરમાણુના વર્ણપટની કઈ શ્રેણી પારજાંબલી વિભાગમાં પડે છે ?
(A) લાઇમન શ્રેણી
(B) બામર શ્રેણી
(C) પાશ્ચન શ્રેણી
(D) બ્રૅકેટ શ્રેણી
જવાબ
(A) લાઇમન શ્રેણી

પ્રશ્ન 37.
ફંડ શ્રેણીની વર્ણપટ રેખાઓ ………………….. વિભાગમાં હોય છે.
(A) પારજાંબલી
(B) પારરક્ત
(C) દૃશ્ય વિભાગ
(D) આમાંથી એક પણ નહીં
જવાબ
(B) પારરક્ત

પ્રશ્ન 38.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં કઈ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની સંક્રાંતિ થવાથી લાઇમન રેખા મળે છે ?
(A) ઉચ્ચકક્ષામાંથી પ્રથમકક્ષા
(B) ઉચ્ચકક્ષામાંથી દ્વિતીયકક્ષા
(C) પ્રથમકક્ષામાંથી ઉચ્ચકક્ષા
(D) દ્વિતીયકક્ષામાંથી ઉચ્ચકક્ષા
જવાબ :
(A) ઉચ્ચકક્ષામાંથી પ્રથમકક્ષા

પ્રશ્ન 39.
બોહર મોડલ પ્રમાણે ન્યુક્લિયસની આસપાસ ફરતા ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષા ………………… હોય છે.
(A) લંબગોળ
(B) વર્તુળ
(C) પરવલય
(D) કમાન આકારની
જવાબ
(B) વર્તુળ

પ્રશ્ન 40.
સ્થિર કક્ષામાં ભ્રમણ કરતાં e ની ઊર્જા હંમેશાં ઋણ હોય છે, કારણ કે …………………….
(A) ઇલેક્ટ્રૉન ઋણ વીજભાર ધરાવે છે
(B) ઇલેક્ટ્રૉન ઉપર કેન્દ્રગામી બળ લાગે છે
(C) તે તેની કક્ષા માટેની બંધનઊર્જા છે
(D) તે ઊર્જાનું ઉત્સર્જન કરતો નથી.
જવાબ
(C) તે તેની કક્ષા માટેની બંધનઊર્જા છે

પ્રશ્ન 41.
સ્થિર કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતો ઇલેક્ટ્રોન
(A) ક્વૉન્ટમવાદ પ્રમાણે ઊર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે
(B) ઊર્જાનું ઉત્સર્જન કરતો નથી
(C) ઉત્તેજિત અવસ્થામાં હોય છે
(D) માત્ર ચાકતિ ઊર્જા ધરાવે છે.
જવાબ
(B) ઊર્જાનું ઉત્સર્જન કરતો નથી

પ્રશ્ન 42.
કયા ક્વૉન્ટમ નંબર માટે હાઇડ્રોજન પરમાણુના ઇલેક્ટ્રોનની બંધન ઊર્જા શૂન્ય થાય છે ?
(A) 1
(B) 10
(C) 100
(D) અનંત
જવાબ
(D) અનંત
બંધનઊર્જા = \(\frac{13.6}{n^2}\)
∴ 0 = \(\frac{13.6}{n^2}\)
∴ n² = \(\frac{13.6}{0}\) ∴ n² = ∞ ∴ n = ∞

પ્રશ્ન 43.
બોહ્રના પરમાણુ મોડલ અનુસાર પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉનની કક્ષીય ત્રિજ્યા …………………. જ્યાં n ક્વૉન્ટમ આંક છે. Z = પરમાણુ
ક્રમાંક.
(A) r_n ∝ \(\frac{n}{Z}\)
(B) r_n ∝ \(\frac{n^2}{\mathrm{Z}}\)
(C) r_n ∝ \(\frac{n^2}{\mathrm{Z}^2}\)
(D) r_n ∝ \(\frac{\mathrm{Z}^2}{n^2}\)
જવાબ
(B) r_n ∝ \(\frac{n^2}{\mathrm{Z}}\)
r_n = \(\frac{n^2 h^2 \epsilon_0}{\pi Z e^2 m}\) માં \(\frac{h^2 \epsilon_0}{\pi e^2 m}\) = અચળ

પ્રશ્ન 44.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં દ્વિતીય કક્ષાની ત્રિજ્યા R છે. તેની તૃતીય કક્ષામાં ત્રિજ્યા કેટલી હશે ?(માર્ચ – 2017, 2018)
(A) 3R
(B) 2.25R
(C) 9R
(D) \(\frac{\mathrm{R}}{3}\)
જવાબ
(B) 2.25 R
r = \(\frac{\mathrm{n}^2 h^2 \in_0}{\pi m Z e^2}\) સમીકરણ પરથી, r ∝ n²
∴ r₁ ∝ n₁² અને r₂ ∝ n₂²
∴ \(\frac{r_2}{r_1}=\frac{n_2^2}{n_1^2}\) ⇒ r₂ = \(\frac{n_2^2}{n_1^2}\).r₁
∴ r² = \(\frac{9}{4}\) × R (∵ n₁ = 2 અને n₂ = 3)
r² = 2.25 R

પ્રશ્ન 45.
પ્રથમ ત્રણ બોહ્ર કક્ષાઓની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર ……………………..
(A) 1 : \(\frac{1}{2}\) : \(\frac{1}{3}\)
(B) 1 : 2 : 3
(C) 1 : 4 : 9
(D) 1 : 8 : 27
જવાબ
(C) 1 : 4 : 9
પરમાણુ માટે કક્ષાની ત્રિજ્યા = r = \(\frac{\mathrm{n}^2 h^2 \in_0}{\pi m Z e^2}\)
∴ r α n²
∴ r₁ : r₂ : r₃ = 1₂ : 2₂ : 3₂ = 1 : 4 : 9

પ્રશ્ન 46.
₁₀₀Fm²⁵⁷ નો પરમાણુ બોહ્રના મૉડેલને અનુસરે છે અને તેની ત્રિજ્યા બોહ્રની ત્રિજ્યા કરતાં n ગણી છે, તો n = …………………
(A) 100
(B) 200
(C) 4
(D) \(\frac{1}{4}\)
જવાબ
(D) \(\frac{1}{4}\)
₁₀₀Fm²⁵⁷ હોવાથી પરમાણુની 1, m, n, o, p કક્ષાઓમાં
ઇલેક્ટ્રૉન હોય.
∴ 5 મી કક્ષા સુધી ઇલેક્ટ્રૉન હોય.
∴ r_p \(\frac{p^2}{\mathrm{Z}}\)r₀
nr₀ = \(\frac{(5)^2}{100}\)r₀
∴ nr₀= \(\frac{1}{4}\)r₀ ∴ n = \(\frac{1}{4}\)

પ્રશ્ન 47.
હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ કક્ષાની ત્રિજ્યા 0.53 Å છે, તો ચતુર્થ કક્ષાની ત્રિજ્યા લખો.
(A) 0.193 Å
(B) 4.24 Å
(C) 2.12 Å
(D) 8.48 Å
જવાબ
(D) 8.48 Å
r_n ∝ n²
∴ \(\frac{r_1}{r_2}=\frac{n_1^2}{n_2^2}\)
∴ r₂= \(\frac{n_2^2}{n_1^2}\). r₁ = \(\frac{4^2}{1^2}\).(0.53)
∴ r₂ = \(\frac{16}{1}\)(0.53) = 8.48 Å

પ્રશ્ન 48.
જ્યારે હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોન ન્યૂનતમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં હોય ત્યારે કક્ષાની ત્રિજ્યા પ્રથમ કક્ષાની ત્રિજ્યા કરતાં ……………………….
(A) બમણી થાય.
(C) જેટલી થાય.
(B) અડધી થાય.
(D) ચાર ગણી થાય.
જવાબ
(D) ચાર ગણી થાય.
પ્રથમ કક્ષા માટે n = 1, ત્રિજ્યા = r₁
પ્રથમ ઉત્તેજિત કક્ષા માટે n = 2 અને ત્રિજ્યા = r₂
હવે, r_n α n²
∴ \(\frac{r_2}{r_1}\) = (\(\frac{n_2}{n_1}\))²
= (\(\frac{2}{1}\))² ∴ \(\frac{r_2}{r_1}\) = 4 ચાર ગણી થાય.

પ્રશ્ન 49.
હાઇડ્રોજન પરમાણુ અને Li⁺² આયનની n = 10 વાળી કક્ષાઓની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર …………………….. છે.
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
જવાબ
(C) 3
r_n = \(\frac{n^2}{\mathrm{Z}}\).α₀, જ્યાં α₀ = બોહ્ર ત્રિજ્યા \(\frac{h^2 \epsilon_0}{\pi e^2 m}\) = 0.53 Å
H-પરમાણુ માટે Z = 1, n = 10
∴ r₁₀ = \(\frac{100}{1}\)α₀અને
Li⁺² પરમાણુ માટે Z = 3, n = 10, r = R લેતાં
∴ R₁₀ = \(\frac{100}{3}\)α₀ ∴ \(\frac{r_{10}}{\mathrm{R}_{10}}\) = 3

પ્રશ્ન 50.
નીચે આપેલા કયા તંત્રમાં દ્વિતીય કક્ષાની ત્રિજ્યા લઘુતમ થશે ?
(A) H-atom
(B) Mg⁺²
(C) Me⁺
(D) B-atom
જવાબ
(B) Mg⁺²
આપેલા તત્ત્વો પૈકી Mg⁺² આયનનો પરમાણુક્રમાંક Z સૌથી મોટો અને કક્ષાની ત્રિજ્યા r_n ∝ \(\frac{1}{Z}\)
∴ Mg⁺² ની ત્રિજ્યા લઘુતમ

પ્રશ્ન 51.
નીચેનામાંથી પ્રથમ કક્ષાની ત્રિજ્યા લઘુતમ કોની હશે ?
(A) He⁺ આયન
(B) ડ્યુટેરોન પરમાણુ
(C) હાઇડ્રોજન પરમાણુ
(D) Li⁺⁺ આયન
જવાબ
(D) Li⁺⁺ આયન
કોઈ પણ પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉનની પ્રથમ કક્ષામાં r₁ ∝ \(\frac{1}{Z}\) આપેલા પરમાણુઓ પૈકી Li⁺⁺ આયનનો Z = 3 સૌથી મોટો તેથી પ્રથમ કક્ષાની ત્રિજ્યા લઘુતમ હોય.

પ્રશ્ન 52.
બોહ્રના પરમાણુ મૉડલ અનુસાર પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની ‘n’ મી કક્ષામાં ઊર્જા ……………………… Z = પરમાણુક્રમાંક છે.
(A) E_n ∝ \(\frac{n^2}{\mathrm{Z}^2}\)
(B) E_n ∝ \(\frac{\mathrm{Z}^2}{n^2}\)
(C) E_n ∝ \(\frac{n}{Z}\)
(D) E_n ∝ \(\frac{Z}{n}\)
જવાબ
(B) E_n ∝ \(\frac{\mathrm{Z}^2}{n^2}\)
E_n = \(\frac{m Z^2 e^4}{8 \epsilon_0^2 h^2 n^2}\) માં \(\frac{m e^4}{8 \epsilon_0^2 h^2}\) = અચળ

પ્રશ્ન 53.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં પ્રથમ ઉત્તેજિત અને દ્વિતીય ઉત્તેજિત અવસ્થામાંના ઇલેક્ટ્રોનની ઊર્જાનો ગુણોત્તર ………………….. થશે.
(માર્ચ – 2013, 2015 જેવો, માર્ચ – 2014, 2016)
(A) 1 : 4
(B) 4 : 9
(C) 9 : 4
(D) 4 : 1
જવાબ
(C) 9 : 4
ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા E = \(\frac{m Z^2 e^4}{8 \in_0^2 h^2 n^2}\)
∴ E ∝ \(\frac{1}{\mathrm{n}^2}\) (∵ હાઇડ્રોજન માટે Z
\(\frac{\mathrm{E}_1}{\mathrm{E}_2}=\frac{\mathrm{n}_2^2}{\mathrm{n}_1^2}=\frac{9}{4}\)
ઉત્તેજિત અવસ્થાઓ માટે n₁ = 2 અને n₂ = 3 લેતાં,
∴ E₁ : E₂ = 9 : 4

પ્રશ્ન 54.
હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુમાં બીજી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રૉનનો વેગ v છે, તો પાંચમી કક્ષામાં તેનો વેગ …………………..
(A) \(\frac{5}{7}\)v
(B) \(\frac{7}{5}\)v
(C) \(\frac{2}{5}\)ν
(D) \(\frac{5}{2}\)
જવાબ
(C) \(\frac{2}{5}\)ν
H-પરમાણુમાં ‘n’ મી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રૉનનો વેગ \(\overrightarrow{v_n}=\frac{\mathrm{Z} e^2}{2 \epsilon_0 n h}\)
પણ, H માટે Z = 1 અને \(\frac{e^2}{2 \epsilon_0 h}\) અચળ
∴ v_n ∝ \(\frac{1}{n}\)
∴ \(\frac{v_5}{v_2}=\frac{2}{5}\)
∴ v₅ = \(\frac{2}{5}\)v₂
∴ v₅ = \(\frac{2}{5}\)v [∵ v₂ = v છે]

પ્રશ્ન 55.
H પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન વચ્ચે લાગતું કુલમ્બ બળ એ કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે. જો ઇલેક્ટ્રૉનની પ્રથમ કક્ષાની ત્રિજ્યા α₀ હોય અને શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી ∈₀ હોય, તો ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ ……………………… છે.
(m = ઇલેક્ટ્રોનનું દળ અને e = ઇલેક્ટ્રોન પરનો વિધુતભાર)
(A) 0
(B) \(\frac{e}{\sqrt{\epsilon_0 a_0 m}}\)
(C) \(\frac{e}{\sqrt{4 \pi \epsilon_0 a_0 m}}\)
(D) \(\sqrt{\frac{4 \pi \epsilon_0 a_0 m}{e}}\)
જવાબ
(C) \(\frac{e}{\sqrt{4 \pi \epsilon_0 a_0 m}}\)
નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ માટે કેન્દ્રગામી બળ = કુલમ્બ બળ
\(\frac{m v^2}{a_0}=\frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 a_0^2}\)
∴ v² = \(\frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 m a_0}\)
∴ v = \(\frac{e}{\sqrt{4 \pi \epsilon_0 m a_0}}\)

પ્રશ્ન 56.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં nમી બોહ્રકક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનનો કોણીય વેગ નીચેનામાંથી કોના સમપ્રમાણમાં હોય છે ?
(A) n
(B) n³
(C) \(\frac{1}{n}\)
(D) \(\frac{1}{n^3}\)
જવાબ
(D) \(\frac{1}{n^3}\)

પ્રશ્ન 57.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં nમી બોહ્રકક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનનો રેખીય વેગ નીચેનામાંથી કોના સમપ્રમાણમાં હોય છે ?
(A) n
(B) n³
(C) \(\frac{1}{n}\)
(D) \(\frac{1}{n^3}\)
જવાબ
(C) \(\frac{1}{n}\)

પ્રશ્ન 58.
He⁺ માં n = 3 કક્ષામાંથી ઇલેક્ટ્રોનને અનંત અંતરે મોકલવા માટે કેટલી ઊર્જાની જરૂર પડે ?
(A) 12.08 eV
(B) 6.04 eV
(C) 30.2 eV
(D) 3.02 eV
જવાબ
(B) 6.04 eV
જરૂરી ઊર્જા E_n = -13.6 × \(\frac{\mathrm{Z}^2}{n^2}\)eV
He⁺ માટે n = 3 અને z = 2 મૂકતાં
∴ E_He = \(\frac{-13.6 \times 4}{9}\) = -6.04 eV
કુલ ઊર્જા શૂન્ય થવા માટે He⁺ માંના ઇલેક્ટ્રૉનને 6.04 eV જેટલી ઊર્જા આપવી પડે અને તેથી ઇલેક્ટ્રૉન અનંત અંતરે જાય.

પ્રશ્ન 59.
પરમાણુમાં ‘n’ મી કક્ષામાં ભ્રમણ કરતાં ઇલેક્ટ્રોનનું રેખીય વેગમાન P = \(\frac{n h}{2 \pi r}\) છે. જો ઇલેક્ટ્રોનના ભ્રમણની કક્ષાની ત્રિજ્યા r = 10^-15 m લઈએ તો ધરાસ્થિતિમાં રેખીય વેગમાન ……………………. kg ms^-1 હોય.
(A) 10.54
(B) 1054
(C) 1.054 × 10^-19
(D) 1.054 × 10¹⁹
જવાબ
(C) 1.054 × 10^-19
P = \(\frac{n h}{2 \pi r}\)
= \(\frac{(1) \times 6.62 \times 10^{-34}}{2 \times 3.14 \times 10^{-15}}\) = 1.05414 × 10¹⁹
= 1.054 × 10¹⁹ kgms^-1

પ્રશ્ન 60.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં લાઇમન શ્રેણીથી ફંડ શ્રેણી તરફ જતાં વર્ણપટ રેખાઓની સંખ્યા ……………………..
(A) વધે છે.
(B) ઘટે છે.
(C) બદલાતી નથી.
(D) વધે અથવા ઘટે છે.
જવાબ
(B) ઘટે છે.
લાઇમન શ્રેણીમાં વર્ણપટ રેખાની સંખ્યા મહત્તમ હોય અને ફંડ શ્રેણીમાં લઘુતમ હોય છે.

પ્રશ્ન 61.
હાઇડ્રોજન પરમાણુનો ઇલેક્ટ્રૉન તેની ધરાસ્થિતિમાંથી ઉત્તેજિત અવસ્થામાં જાય ત્યારે …………………. (BHU-1995)
(A) સ્થિતિઊર્જા વધે છે અને ગતિઊર્જા ઘટે છે
(B) સ્થિતિઊર્જા ઘટે છે અને ગતિઊર્જા વધે છે
(C) સ્થિતિઊર્જા અને ગતિઊર્જા બંને વધે છે
(D) સ્થિતિઊર્જા અને ગતિઊર્જા બંને ઘટે છે
જવાબ
(A) સ્થિતિઊર્જા વધે છે અને ગતિઊર્જા ઘટે છે
ધરાસ્થિતિમાંથી ઉત્તેજિત અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રૉનના ભ્રમણની ત્રિજ્યા વધે છે.
∴ ગતિઊર્જા = \(\frac{\mathrm{Ze}}{8 \pi \varepsilon_0 r}\) અનુસાર r વધવાથી ગતિઊર્જા ઘટે અને સ્થિતિઊર્જા = \(-\frac{Z e^2}{4 \pi \varepsilon_0 r}\) અનુસાર r વધવાથી સ્થિતિ ઊર્જાનું ઋણ મૂલ્ય ઘટે. તેથી સ્થિતિઊર્જાનું મૂલ્ય વધે છે.

પ્રશ્ન 62.
વર્ણપટ રેખાની તરંગલંબાઈ એ ………………….. ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે. (DPMT – 2003)
(A) ઊર્જાના તફાવત
(B) ઇલેક્ટ્રૉનના વેગ
(C) ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા
(D) આમાંથી એક પણ નહીં
જવાબ
(A) ઊર્જાના તફાવત
ΔE = \(\frac{h c}{\lambda}\)
∴ E = \(\frac{h c}{\Delta \mathrm{E}}\) માં hc અચળ ∴ λ ∝ \(\frac{1}{\Delta \mathrm{E}}\)

પ્રશ્ન 63.
₁H² ના પરમાણુ વર્ણપટમાંની રેખાઓની તરંગલંબાઈ, હાઇડ્રોજન પરમાણુના વર્ણપટમાંથી રેખાઓની તરંગલંબાઈ કરતાં સહેજ જુદી પડે છે, કારણ કે …………………..
(A) બંને ન્યુક્લિયસનું દળ જુદું-જુદું છે.
(B) બંને ન્યુક્લિયસના પરિમાણ જુદાં છે.
(C) બંને ન્યુક્લિયસો પર લાગતાં ન્યુક્લિયર બળો જુદાં-જુદાં છે.
(D) બંને ન્યુક્લિયસો માટે કુલંબ બળો જુદાં-જુદાં છે.
જવાબ
(A) બંને ન્યુક્લિયસનું દળ જુદું-જુદું છે.

પ્રશ્ન 64.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ત્રીજી કક્ષામાંથી ધરાસ્થિતિમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંક્રાંતિ થતા મળતી વર્ણપટ રેખાઓની સંખ્યા …………………. થશે. (CPMT-1997)
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
જવાબ
(C) 3
રેખાઓની સંખ્યા = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)}{2}=\frac{3(3-1)}{2}\) = 3

પ્રશ્ન 65.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન n=4 માંથી n = 2 માં સંક્રાંતિ કરે ત્યારે વાદળી પ્રકાશ ઉત્સર્જિત થાય છે. જો ઇલેક્ટ્રૉન n = 5 માંથી n = 2 માં સંક્રાંતિ કરે તો ………………..
રંગનો પ્રકાશ ઉત્સર્જિત થાય. (Karnataka-1998)
(A) પીળો
(B) લાલ
(C) લીલો
(D) જાંબલી
જવાબ
(D) જાંબલી
ઊર્જાસ્તરોનો તફાવત વધતા ઉત્સર્જાતા વિકિરણની તરંગલંબાઈ ઘટે અને રંગો પૈકી જાંબલી પ્રકાશની તરંગલંબાઈ, વાદળી પ્રકાશની તરંગલંબાઈ કરતાં ઓછી હોય.

પ્રશ્ન 66.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં જ્યારે ઇલેક્ટ્રૉન ચોથી કક્ષામાંથી દ્વિતીય કક્ષામાં સંક્રાંતિ કરે છે, ત્યારે ઉત્સર્જિત વિકિરણની આવૃત્તિ કેટલા હર્ટ્ઝ છે ? (જ્યાં R = 10⁵ cm^-1)
(A) \(\frac{3}{4}\) × 10¹⁵
(B) \(\frac{3}{16}\) × 10¹⁵
(C) \(\frac{9}{16}\) × 10¹⁵
(D) \(\frac{3}{8}\) × 10¹⁵
જવાબ
(C) \(\frac{9}{16}\) × 10¹⁵

પ્રશ્ન 67.
હાઇડ્રોજન પરમાણુની બામર શ્રેણીની પ્રથમ રેખાની તરંગ લંબાઈ λ છે, તેને અનુરૂપ ડબલ આયોનાઇઝ્ડ લિથિયમ પરમાણુની રેખાની તરંગલંબાઈ ………………..
(A) \(\frac{\lambda}{3}\)
(B) \(\frac{\lambda}{4}\)
(C) \(\frac{\lambda}{9}\)
(D) \(\frac{\lambda}{27}\)
જવાબ
(C) \(\frac{\lambda}{9}\)

પ્રશ્ન 68.
ઉત્તેજિત હાઇડ્રોજન પરમાણુ તેની ધરાસ્થિતિમાં આવે ત્યારે λ તરંગલંબાઈવાળા ફોટોનનું ઉત્સર્જન કરે છે, તો ઉત્તેજિત અવસ્થાનો ક્વૉન્ટમ અંક કયો હશે ?
(A) \(\sqrt{\frac{\lambda \mathrm{R}-1}{\lambda \mathrm{R}}}\)
(B) \(\sqrt{\frac{\lambda \mathrm{R}}{\lambda \mathrm{R}-1}}\)
(C) \(\sqrt{\lambda R(R-1)}\)
(D) λR(R – 1)
જવાબ
(B) \(\sqrt{\frac{\lambda \mathrm{R}}{\lambda \mathrm{R}-1}}\)

પ્રશ્ન 69.
n = 2 માંથી n = 1 માં પરમાણુ અને આયનમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંક્રાંતિ થતાં મળતાં વર્ણપટ રેખાની સૌથી ટૂંકી તરંગલંબાઈ …………………. ની છે.
(A) હાઇડ્રોજન પરમાણુ
(B) ડ્યુટેરિયમ પરમાણુ
(C) સિંગલી આયોનાઇઝડ્ હિલિયમ
(D) ડબલી આયોનાઇઝ લિથિયમ
જવાબ
(D) ડબલી આયોનાઇઝડ્ લિથિયમ
\(\frac{1}{\lambda}\) = RZ²[latex]\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2}[/latex]
R અને \(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2}\) સમાન
\(\frac{1}{\lambda}\) ∝ Z²
અને આપેલાં પરમાણુમાં ડબલી આયોનાઇઝ લિથિયમ માટે Z = ૩ મહત્તમ છે.

પ્રશ્ન 70.
નીચે ચોક્કસ પરમાણુ માટે ઊર્જાસ્તરો દર્શાવ્યા છે. જ્યારે તંત્ર ચોથા ઊર્જાસ્તર (4E) માંથી પ્રથમ ઊર્જાસ્તર (E) માં આવે ત્યારે λ₁ તરંગલંબાઈવાળા ફોટોન ઉત્સર્જાય છે. જ્યારે તંત્ર \(\frac{7}{3}\) E ઊર્જાસ્તરમાંથી E ઊર્જાસ્તરમાં આવે ત્યારે λ₂ તરંગલંબાઈના ફોટોન ઉત્સર્જાય તો \(\frac{\lambda_1}{\lambda_2}\) = ……………………..

(A) \(\frac{9}{4}\)
(B) \(\frac{4}{9}\)
(C) \(\frac{3}{2}\)
(D) \(\frac{7}{3}\)
જવાબ
(B) \(\frac{4}{9}\)

પ્રશ્ન 71.
કોઈ એક ચોક્કસ પરમાણુ માટે આકૃતિમાં ઊર્જાસ્તરો દર્શાવલ છે, કઈ સંક્રાંતિમાં વધારે ઊર્જાવાળો ફોટોન ઉત્સર્જાશે ?

(A) III
(B) IV
(C) I
(D) II
જવાબ
(D) II
(I) સંક્રાંતિમાં ફોટોન ઉત્સર્જાતો નથી પણ શોષાય છે.

∴ (II) માં સૌથી વધારે ઊર્જાવાળો ફોટોન ઉત્સર્જાય.

પ્રશ્ન 72.
હાઇડ્રોજન પરમાણુ, માટે બ્રેકેટ શ્રેણીની મહત્તમ તરંગલંબાઈ …………………….
[R = 1.097 × 10⁷ m^-1]
(A) 35,890 Å
(B) 14,440 Å
(C) 62,160 Å
(D) 40,400 Å
જવાબ
(D) 40,400 Å
બ્રૅકેટ શ્રેણીની તરંગલંબાઈ,

= 40514 × 10^-10 m
= 40,400 Å (નજીકનું મૂલ્ય)

પ્રશ્ન 73.
લાઇમન શ્રેણીમાંની ન્યૂનતમ તરંગલંબાઈ 911.6 Å છે, લાઇમન શ્રેણીમાંની મહત્તમ તરંગલંબાઈ …………………….
(A) 1215 Å
(B) ∞
(C) 2430 Å
(D) 600 Å
જવાબ
(A) 1215 Å

સમીકરણ (1) અને (2) નો ગુણોત્તર લેતાં,
∴ λ_max = \(\frac{4}{3}\) × λ_min
\(\frac{4}{3}\) × 911.6 Å
= 4 × 303.9 = 1215.6 Å
∴ λ_max = 1215 Å (પૂર્ણાંકમાં નજીકનું મૂલ્ય લેતાં)

પ્રશ્ન 74.
નીચેનામાંથી કઈ રેખા હાઇડ્રોજન પરમાણુના વર્ણપટની બામર શ્રેણીની તરંગલંબાઈ દર્શાવે છે ?
(A) \(\frac{1}{\lambda}\)= R(\(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\)) જયાં n = 3, 4…
(B) λ = (\(\frac{1}{\mathrm{R}}\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\right)\)) જયાં n = 3, 4…
(C) λ = (2² – n²) જયાં n = 3, 4…
(D) આ ત્રણમાંથી એકેય નહીં.
જવાબ
(A) \(\frac{1}{\lambda}\) = R(\(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\)) જયાં n = 3, 4…

પ્રશ્ન 75.
જો લઘુતમ તરંગલંબાઈ λ₁ બામર શ્રેણીની અને મહત્તમ તરંગલંબાઈ λ₂ લાઇમન શ્રેણીની હોય, તો ………………..
(A) λ₂ = 3λ₁
(B) λ₁ = 3λ₂
(C) λ₁ = 4λ₂
(D) λ₂ = 4λ₁
જવાબ
(B) λ₁ = 3λ₂
બામર શ્રેણીની લઘુતમ તરંગલંબાઈ માટે n = ∞ લેતાં,

પ્રશ્ન 76.
નીચેનામાંથી કાં સૂત્રો હાઇડ્રોજન પરમાણુના વર્ણપટમાં ટૂંકામાં ટૂંકી અને લાંબામાં લાંબી તરંગલંબાઈઓ દર્શાવે છે ?

(D) એક પણ નહીં.
જવાબ

વિકલ્પ (A) નું પ્રથમ સૂત્ર લાઇમન શ્રેણીની શ્રેણી લિમિટ દર્શાવે છે. જે પારજાંબલી વિભાગમાં છે, તેથી λ લઘુતમ. વિકલ્પ (A) નું બીજું સૂત્ર ફન્ડ શ્રેણીની પ્રથમ રેખા દર્શાવે છે, જે પારરક્ત વિભાગમાં છે અને મોટામાં મોટી તરંગલંબાઈ દર્શાવે છે.

પ્રશ્ન 77.
લાઇમન શ્રેણી અને બામર શ્રેણીની શ્રેણી લિમિટની આવૃત્તિઓનો તફાવત ……………………… શ્રેણીની પ્રથમ રેખાની આવૃત્તિ જેટલો છે.
(A) પાશ્ચન
(B) લાઇમન
(C) બ્રૅકેટ
(D) ફન્ડ
જવાબ
(B) લાઇમન
\(\frac{1}{\lambda_{\mathrm{L}}}\) = R[latex]\frac{1}{1^2}-\frac{1}{\infty^2}[/latex] લાઇમન શ્રેણીની લિમિટ
∴ \(\frac{c \mathrm{R}}{\lambda_{\mathrm{L}}}\) = CR [1 – 0]
∴ v_L = cR

પ્રશ્ન 78.
A, B અને C ઊર્જાસ્તરોની ઊર્જાઓ E_A < E_B < E_Cછે. જો સંક્રાંતિઓ C → B, B → A અને C → A ને અનુરૂપ તરંગલંબાઈઓ અનુક્રમે λ₁, λ₂ અને λ₃, હોય તો નીચેના પૈકી ક્યો સંબંધ મળે ? (CBSE PMT-1990, 2005)
(A) λ₁ + λ₂ + λ₃ = 0
(B) λ₃² = λ₁² + λ₂²
(C) λ₃ = \(\frac{\lambda_1 \lambda_2}{\lambda_1+\lambda_2}\)
(D) λ₃ = λ₁ + λ₂
જવાબ
(C) λ₃ = \(\frac{\lambda_1 \lambda_2}{\lambda_1+\lambda_2}\)
E_A < E_B < E_C છે.

C થી B માં થતી સંક્રાંતિ માટે,
E_C – E_B = \(\frac{h c}{\lambda_1}\) …………… (1)
B થી A માં થતી સંક્રાંતિ માટે,
E_B – E_A = \(\frac{h c}{\lambda_2}\) ………….. (2)
સમી. (1) અને સમી. (2) નો સરવાળો કરતાં,
E_C – E_A = \(\frac{h c}{\lambda_1}-\frac{h c}{\lambda_2}\) ………… (3)
હવે C થી A માં થતી સંક્રાંતિ માટે,
E_C – E_A = \(\frac{h c}{\lambda_3}\)
∴ પરિણામ (3) અને (4) પરથી,
\(\frac{h c}{\lambda_3}=\frac{h c}{\lambda_1}+\frac{h c}{\lambda_2}\)
∴ \(\frac{1}{\lambda_3}=\frac{1}{\lambda_1}+\frac{1}{\lambda_2}\)
∴ λ₃ = \(\frac{\lambda_1 \lambda_2}{\lambda_1+\lambda_2}\)

પ્રશ્ન 79.
હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુ માટે નીચે ઊર્જાસ્તરો દર્શાવ્યા છે. બોહ્રની પ્રથમ કક્ષાની ત્રિજ્યા ……………………
(A) 0.265 Å OeV ……………….. n = ∞
(B) 0.53 Å – 6.04eV ………….. n = 3
(C) 0.132 Å – 13.6eV …………. n = 2
(D) એક પણ નહીં. – 54.4eV ……… n = 1
જવાબ
(A) 0.265 Å
E_n = –\(\frac{13.6 \mathrm{Z}^2}{n^2}\) eV અને r_n = 0.53\(\frac{n^2}{Z}\) Å
અહીં, H માટે n = 1 અને E₁ = – 54.4 eV
∴ -54.4 = –\(\frac{13.6 Z^2}{1^2}\)
∴ \(\frac{54.4}{13.6}\) = Z²
∴ 4 = Z²
∴ Z = 2
તેથી બોર કક્ષાની ત્રિજ્યા r₁ = \(\frac{0.53(1)^2}{2}\) [∵ n = 1]
= \(\frac{0.53}{2}\) = 0.265 Å

પ્રશ્ન 80.
હાઇડ્રોજન પરમાણુ શરૂઆતમાં n = 2 કક્ષામાં હોય તો હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોનને ઘણા દૂર લઈ જવા માટે કેટલું કાર્ય કરવું પડે ?
(A) 13.6 × 1.6 × 10^-19J
(B) 3.4 × 1.6 × 10^-19 J
(C) 1.51 × 1.6 × 10^-19J
(D) 0
જવાબ
(B) 3.4 × 1.6 × 10^-19 J
ઇલેક્ટ્રૉન અને પ્રોટૉન વચ્ચે ઘણું મોટું (∞) અંતર હોય તો તેમની વચ્ચેની સ્થિતવિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા શૂન્ય હોય.
∴ ઇલેક્ટ્રૉન અને પ્રોટોનને ઘણા દૂર લઈ જવા કરવું પડતું કાર્ય,
W = E_f – E_i
= \(\left[-\frac{13.6}{\infty^2}-\left(-\frac{13.6}{n^2}\right)\right]\)eV
= \(\frac{13.6}{2^2}\) eV = \(\frac{13.6}{4}\) × 1.6 × 10^-19 J
∴ W = 3.4 × 1.6 × 10^-19 J

પ્રશ્ન 81.
એક ઇલેક્ટ્રોનની તેની ધરાસ્થિતિમાં ડી-બ્રૉગ્લી તરંગલંબાઈ 2.116 Å છે, તો તેનો વેગ ………………………… ms^-1 છે.
(A) 0.034 × 10⁸
(B) 3.4 × 10⁸
(C) 34 × 10^-8
(D) 0.034 × 10^-8
જવાબ
(A) 0.034 × 10⁸
λ = \(\frac{h}{\mathrm{P}}=\frac{\lambda}{m v}\)
∴ v = \(\frac{h}{m \lambda}=\frac{6.62 \times 10^{-34}}{9.1 \times 10^{-31} \times 2.116 \times 10^{-10}}\)
∴ v = 0.034 × 10⁸ ms^-1

પ્રશ્ન 82.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉન 1.2 × 10^-8 s જેટલા સમયગાળામાં n = 3 કક્ષામાંથી n = 2 કક્ષામાં સંક્રાંતિ કરે છે. તો ઇલેક્ટ્રૉન પર આ સંક્રાંતિ દરમિયાન લાગતું સરેરાશ ટૉર્ક (Nm માં) ગણો.
(A) 1.055 × 10^-26
(B) 4.40 × 10^-27
(C) 1.7 × 10^-26
(D) 8.79 × 10^-27
જવાબ
(D) 8.79 × 10^-27

પ્રશ્ન 83.
ઇલેક્ટ્રૉનની ચોથી કક્ષામાં કોણીય વેગમાન 2 × 10^-34 Js હોય તો પાંચમી કક્ષામાં કોણીય વેગમાન …………………..
(A) 5 × 10-34 Js
(B) 2.5 × 10^-34 Js
(C) 10 × 10^-34 Js
(D) 2 × 10^-34 Js
જવાબ
(B) 2.5 × 10^-34 Js
l = \(\frac{n h}{2 \pi}\)
∴ l ∝ n
∴ \(\frac{l_4}{l_5}=\frac{4}{5}\)
l₅ = \(\frac{5}{4}\)l₄ = \(\frac{5}{4}\) × 2 × 10^-34
= 2.5 × 10^-34 Js

પ્રશ્ન 84.
એક હાઇડ્રોજન પરમાણુ ધરાસ્થિતિમાં 12.1 eV ઊર્જાવાળા ફોટોનનું શોષણ કરે છે, તો કોણીય વેગમાનમાં થતો ફેરફાર ……………………….. Js છે.
(A) 210 × 10^-34
(B) 2.1 × 10^-34
(C) 13.3 × 10^-34
(D) 6.62 × 10^-34
(B) 2.1 × 10^-34
H પરમાણુમાં n = 1 માં રહેલા ઇલેક્ટ્રૉન 12.1 eV નું શોષણ કરીને ધારો કે nમી કક્ષકમાં જાય છે.
E_n – E₁ = 12.1 ⇒ E_n = 12.1 – 13.6 = -1.51 eV
પરંતુ, E_n = \(\frac{E_1}{n^2}\) ⇒ n² = \(\frac{\mathrm{E}_1}{\mathrm{E}_n}=\frac{-13.6}{-1.51}\) ≈ 9
∴ n = 3
∴ કોણીય વેગમાનનો ફેરફાર = \(\frac{3 h}{2 \pi}-\frac{h}{2 \pi}=\frac{2 h}{2 \pi}\)
= \(\frac{6.62 \times 10^{-34}}{3.14}\)
= 2.1 × 10^-34 Js

પ્રશ્ન 85.
પ્રથમ બોહ્ર કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ \(\) છે. જ્યાં c એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશનો વેગ છે. તો બીજી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ …………………
(A) \(\frac{1}{2}\)(\(\frac{c}{137}\))
(B) 2(\(\frac{c}{137}\))
(C) \(\frac{1}{4}\)(\(\frac{1}{137}\))
(D) 4(\(\frac{c}{137}\))
જવાબ
(A) \(\frac{1}{2}\)(\(\frac{c}{137}\))
‘n’ મી કક્ષામાં કોણીય વેગમાન,

પ્રશ્ન 86.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં પ્રથમ કક્ષા માટે ન્યૂનત્તમ ઉત્તેજિત સ્થિતિમાન ……………………. V છે. (માર્ચ – 2018)
(A) 13.6
(B) 3.4
(C) 10.2
(D) 3.6
જવાબ
(C) 10.2
ઇલેક્ટ્રૉન જ્યારે n = 1 કક્ષામાંથી n = 2 કક્ષામાં સંક્રાંતિ કરે ત્યારે લઘુત્તમ ઉત્તેજિત ઊર્જા મળે.
∴ લઘુત્તમ ઉત્તેજિત ઊર્જા = \(-\frac{13.6}{2^2}-\left(-\frac{13.6}{1^2}\right)\)
= –\(\frac{13.6}{4}\) + 13.6 = 10.2 eV

પ્રશ્ન 87.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉન 1,2 × 10^-8 s જેટલા સમયગાળામાં n = 3 કક્ષામાંથી n = 2 કક્ષામાં સંક્રાંતિ કરે છે. તો ઇલેક્ટ્રૉન પર આ સંક્રાંતિ દરમિયાન લાગતું સરેરાશ ટૉર્ક (Nm માં) ગણો.
(A) 1.055 × 10^-26
(B) 4.40 × 10^-27
(C) 1.7 × 10^-26
(D) 8.79 × 10^-27
જવાબ
(D) 8.79 × 10^-27

= 8.79 × 10^-27

પ્રશ્ન 88.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં એક ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા − 3.4 eV છે, તો તેનું કોણીય વેગમાન …………………..
(A) 2.1 × 10^-34 4 Js
(B) 2.1 × 10^-20 Js
(D) 4 × 10^-34 Js
(C) 4 × 10^-20 Js
જવાબ
(A) 2.1 × 10^-34 Js
E_n = –\(\frac{13.6}{n^2}\)
∴ – 3.4 = –\(\frac{13.6}{n^2}\)
∴ n² = \(\frac{13.6}{3.4}\) = 4
∴ n = 2
∴ ‘n’ મી કક્ષામાં કોણીય વેગમાન L_n = \(\frac{n h}{2 \pi}\) માં n = 2 મૂકતાં,
L₂ = \(\frac{2 h}{2 \pi}=\frac{h}{\pi}=\frac{6.625 \times 10^{-34}}{3.14}\) = 2.109 × 10^-34
∴ L₂ ≈ 2.5 × 10-34 Js

પ્રશ્ન 89.
10 ગણા આયોનાઇઝ્ડ સોડિયમના પરમાણુની આયનીકરણ ઊર્જા ……………………
(A) 13.6 eV
(B) 13.6 × 11 eV
(C) \(\frac{13.6}{11}\) eV
(D) 13.6 × (11)² eV
જવાબ
(D) 13.6 × (11)² eV
આયનીકરણ ઊર્જા E_n = 13.6 Z²eV

પ્રશ્ન 90.
એક ઇલેક્ટ્રોનની તેની ધરાસ્થિતિમાં તરંગલંબાઈ 2.116 Å છે, તો તેનું વેગમાન ………………….. છે.
(A) 313 g cms^-1
(B) 313 kg ms^-1
(C) 3.13 × 10^-24 g cms^-1
(D) 3.13 × 10^-24 kg ms^-1
જવાબ
(D) 3.13 × 10^-24 kg ms^-1
λ = \(\frac{h}{\mathrm{P}}=\frac{6.62 \times 10^{-34}}{2.116 \times 10^{-10}}\)
= 3.1285 × 10^-24 = 3.13 × 10^-24 kg ms^-1

પ્રશ્ન 91.
ઇલેક્ટ્રોનનો કક્ષીય પ્રવેગ ……………………… હોય છે.

જવાબ

પ્રશ્ન 92.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં પ્રોટોનની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોન વડે ઉત્સર્જિત પ્રકાશની પ્રારંભિક આવૃત્તિ, પ્રચલિત વિદ્યુત ચુંબકીય વાદ અનુસાર ગણો.
(A) 0.66 × 10¹⁵ Hz
(B) 6.6 × 10¹⁵ Hz
(C) 0.66 × 10¹⁷ Hz
(D) 6.6 × 10¹⁶ Hz
જવાબ
(B) 6.6 × 10¹⁵ Hz
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં પ્રોટૉનની આસપાસ 5.3 × 10^-11 m ત્રિજ્યાની કક્ષામાં ભ્રમણ કરતાં ઇલેક્ટ્રૉનનો વેગ 2.2 × 10⁶ m/s છે.
આથી, v = rω
∵ v = r × 2π[∵ ω = 2πv]
∴ v = \(\frac{v}{2 \pi r}\)
= \(\frac{2.2 \times 10^6}{2 \times 3.14 \times\left(0.53 \times 10^{-10}\right)}\)
= 0.6609 × 10¹⁶ ≈ 6.6 × 10¹⁵ Hz
પ્રચલિત વિદ્યુતચુંબકીય વાદ અનુસાર, આપણે જાણીએ છીએ કે, ભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રૉન વડે ઉત્સર્જિત વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોની આવૃત્તિ, ન્યુક્લિયસની આસપાસના તેના ભ્રમણની આવૃત્તિ જેટલી હોય છે. આમ, ઉત્સર્જિત પ્રકાશની પ્રારંભિક 6.6 × 10¹⁵ Hz આવૃત્તિ છે.

પ્રશ્ન 93.
પૃથ્વીની આસપાસ 10 kgનો એક ઉપગ્રહ (સેટેલાઇટ) 8000 km ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળ કક્ષામાં દર બે કલાકે એક વખત ભ્રમણ કરે છે. બોહ્રનો કોણીય વેગમાનનો અધિતર્ક, હાઇડ્રોજન પરમાણુમાંના ઇલેક્ટ્રોનની જેમ જ ઉપગ્રહને પણ લાગુ પડે છે એમ ધારીને ઉપગ્રહની કક્ષાનો ક્વૉન્ટમ અંક શોધો.
(A) 5.3 × 10²²
(B) 5.3 × 10^-22
(C) 5.3 × 10^-45
(D) 5.3 × 10⁴⁵
જવાબ
(D) 5.3 × 10⁴⁵
અહીં ઉપગ્રહનું દળ m = 10kg
અને કક્ષીય ત્રિજ્યા r_n = 8000 km
તથા આવર્તકાળ T = 2 કલાક = 7200 s
h = 6.6 × 10^-34 Js
⇒ બોસ્ફૂરના કોણીય વેગમાનના ક્વૉન્ટમીકરણ માટેની શરત,

∴ n = 0.5287 × 10⁴⁶
∴ n ≈ 5.3 × 10⁴⁵
નોંધ : ઉપગ્રહ માટેનો ક્વૉન્ટમ અંક બહુ મોટો છે. હકીકતમાં આવા મોટા ક્વૉન્ટમ અંકો માટે ક્વૉન્ટમીકરણની શરતોના પરિણામો પ્રચલિત ભૌતિકવિજ્ઞાનથી મળતા પરિણામો જેવાં હોય છે.

પૃથ્વીની આસપાસ 100 kgનો એક ઉપગ્રહ (સેટેલાઇટ) 8000 km ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળ કક્ષામાં દર ચાર કલાકે એક વખત ભ્રમણ કરે છે. બોનો કોણીય વેગમાનનો અધિતર્ક, હાઇડ્રોજન ૫૨માણુમાંના ઇલેક્ટ્રૉનની જેમ જ ઉપગ્રહને પણ લાગુ પડે છે એમ ધારીને ઉપગ્રહની કક્ષાનો ક્વૉન્ટમ અંક શોધો.
(જવાબ : 2,65 × 10⁴⁶)

પ્રશ્ન 94.
રીડબર્ગ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને હાઇડ્રોજન વર્ણપટની લાઇમન શ્રેણીની ૦-રેખાની તરંગલંબાઈની ગણતરી કરો.
(A) 1218Å
(B) 1028 Å
(C) 974.3Å
(D) 951.4Å
જવાબ
(A) 1218 Å
રીડબર્ગ સૂત્ર પરથી,

પ્રશ્ન 95.
રીડબર્ગ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને હાઇડ્રોજન વર્ણપટની લાઇમન શ્રેણીની B-રેખાની તરંગલંબાઈની ગણતરી કરો.
(A) 1218Å
(B) 1028 Å
(C) 974.3Å
(D) 951.4Å
જવાબ
(B) 1028 Å

પ્રશ્ન 96.
રીડબર્ગ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને હાઇડ્રોજન વર્ણપટની લાઇમન શ્રેણીની જ઼-રેખાની તરંગલંબાઈની ગણતરી કરો.
(A) 1218 Å
(B) 1028 Å
(C) 974.3 Å
(D) 951.4 Å
જવાબ
(C) 974.3 Å

પ્રશ્ન 97.
રીડબર્ગ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને હાઇડ્રોજન વર્ણપટની લાઇમન શ્રેણીની 8-રેખાની તરંગલંબાઈની ગણતરી કરો.
(A) 1218 Å
(B) 1028 Å
(C) 974.3 Å
(D) 951.4 Å
જવાબ
(D) 951.4 Å

પ્રશ્ન 98.
વર્ણપટ રેખાઓની પાશ્વન શ્રેણીમાં ટૂંકામાં ટૂંકી કઈ તરંગલંબાઈ હાજર છે ? (માર્ચ 2020)
(A) 820 Å
(B) 8204 Å
(C) 820.4 Å
(D) 8204 × 10^-8 m
જવાબ
(C) 820.4 Å
વર્ણપટ રેખાઓની તરંગલંબાઈ માટેનું સૂત્ર,

∴ λ_min = 8.20419 × 10^-7 m
∴ λ_min ≈ 820 × 10^-9 m
∴ λ_min = 820.4 nm અથવા 820 nm

પ્રશ્ન 99.
એક પરમાણુમાં 2.3 eV તફાવત બે ઊર્જા સ્તરોને જુદા પાડે છે. જ્યારે પરમાણુ ઉચ્ચ સ્તરથી નિમ્નસ્તર પર સંક્રાંતિ કરે ત્યારે ઉત્સર્જિત વિકિરણની આવૃત્તિ કેટલી હશે ?
(A) 1.8 × 10¹⁵ Hz
(B) 5.6 × 10¹⁴ Hz
(C) 5.6 × 10¹⁵ Hz
(D) 1.8 × 10^-15 Hz
જવાબ
(B) 5.6 × 10¹⁴Hz
અહીં ΔE = 2.3 eV, 1 eV 1.6 × 10^-19 J,
h = 6.625 × 10^-34 Js
હવે ΔE = hv
∴ v = \(\frac{\Delta \mathrm{E}}{h}=\frac{2.3 \times 1.6 \times 10^{-19}}{6.625 \times 10^{-34}}\)
∴ v = 0.55547 × 10¹⁵
∴ v ≈ 5.6 × 10¹⁴ Hz

પ્રશ્ન 100.
હાઇડ્રોજન પરમાણુની ધરા અવસ્થાની ઊર્જા −13.6 eV છે. આ અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા અને સ્થિતિઊર્જા
કેટલી હશે ?
(ઑગષ્ટ 2020)
(A) K = – 13.6 eV, U = – 27.2 eV
(B) K = 13.6 eV, U = – 27.2 eV
(C) K = – 13.6 eV, U = 27.2 eV
(D) K = 13.6 eV, U = 27.2 eV
જવાબ
(B) K = 13.6 eV, U = – 27.2 eV
ધરા અવસ્થામાં (ઇલેક્ટ્રૉનની કુલ ઊર્જા) E = – 13.6 eV
⇒ આપણે જાણીએ છીએ કે,
ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિઊર્જા = – કુલ ઊર્જા
∴ K = – E
∴ K = – (- 13.6) eV
∴ K = 13.6 eV
અને ઇલેક્ટ્રૉનની સ્થિતિઊર્જા, U = – 2 (ગતિઊર્જા)
∴ U = – 2K
∴ U = – 2(13.6) eV
∴ U = – 27.2 eV

પ્રશ્ન 101.
હાઇડ્રોજન પરમાણુની સૌથી અંદરની ઇલેક્ટ્રોન કક્ષાની ત્રિજ્યા 5.3 × 10^-11 m છે. n = 2 અને n = 3 કક્ષાઓની ત્રિજ્યાઓ કેટલી હશે ?
(A) R₂ = 2.12 × 10^-11 m, R₃ = 4.77 Å
(B) R₂ = 2.12 × 10^-10 m, R₃ = 4.77 × 10^-11 m
(C) R₂ = 2.12 Å, R₃ = 4.77 Å
(D) R₂ = 2.12 × 10^-10 Å, R₃ = 4.77 × 10^-10
જવાબ
(C) R₂ = 2.12 Å, R₃ = 4.77 Å

• r₀ = α₀ = 5.3 × 10^-11 m
  ∴ n = 2 માં r₂ = ?
  n = 3 માં r₃ = ?
  ⇒ હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ‘nમી’ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રૉનની ત્રિજ્યા r_n = n²r₀
• n = 2 કક્ષામાં ત્રિજ્યા,
  r₂ = (2)² × 5.3 × 10^-11
  = 4 × 5.3 × 10^-11
  ∴ r₂ = 2.12 × 10^-10 m
• n = 3 કક્ષામાં ત્રિજ્યા,
  r₃ = (3)² × 5.3 × 10^-11
  = 9 × 5.3 × 10^-11
  r₃ = 4.77 × 10^-10 m

પ્રશ્ન 102.
બોહ્ર મોડલ અનુસાર, સૂર્યની આસપાસ 3 × 10⁴ m/sની ઝડપથી 1.5 × 10¹¹ ની ત્રિજ્યા ધરાવતી કક્ષામાંના પૃથ્વીના ભ્રમણને રજૂ કરતો ક્વૉન્ટમ અંક શોધો. (પૃથ્વીનું દળ = 6.0 × 10⁴² kg)
(A) 2.6 × 10³⁹
(B) 2.6 × 10⁴⁵
(C) 2.6 × 10⁶⁹
(D) 2.6 × 10⁷⁴
જવાબ
(D) 2.6 × 10⁷⁴
અહીં પૃથ્વીનું દળ m = 6.0 × 10²⁴ kg
પૃથ્વીની કક્ષીય ઝડપ v = 3 × 10⁴ ms^-1
પૃથ્વીની કક્ષાની ત્રિજ્યા r = 1.5 × 10¹¹ m
h = 6.625 × 10^-34 Js
⇒ બોહ્રની પૂર્વધારણા (2) પરથી,

= 25.5939 × 10⁷³
∴ n ≈ 2.6 × 10²⁴

પ્રશ્ન 103.
હાઇડ્રોજન પરમાણુ તેનું આયનીકરણ કરવા માટે 13.6 eV ઊર્જાની જરૂર પડે છે, તો n = 2 માંથી ઇલેક્ટ્રૉનને ઉત્સર્જિત કરવા માટે જરૂરી ઊર્જા ………………………. (2002)
(A) 10.2eV
(B) 0eV
(C) 3.4eV
(D) 6.8eV
જવાબ
(C) 3.4eV
E_n = \(\frac{13.6}{n^2}\) ⇒ E₂ = \(\frac{13.6}{(2)^2}\) = 3.4 eV

પ્રશ્ન 104.
ડ્યુટેરિયમ \({ }_1^2 D\) ના વર્ણપટમાં મળતા પ્રકાશની તરંગલંબાઈ એ હાઇડ્રોજનનાં વર્ણપટમાં મળતાં પ્રકાશની તરંગલંબાઈ કરતાં સહેજ જુદી હોય છે, કારણ કે ………………. (2003)
(A) બંનેના ન્યુક્લિયસનું કદ જુદું હોય છે.
(B) બંને કિસ્સામાં ન્યુક્લિયર બળ જુદું હોય છે.
(C) બંને ન્યુક્લિયસનાં દળ જુદાં હોય છે.
(D) બંને કિસ્સામાં ઇલેક્ટ્રૉન અને ન્યુક્લિયસ વચ્ચેનું આકર્ષી બળ જુદું હોય છે.
જવાબ
(C) બંને ન્યુક્લિયસનાં દળ જુદાં હોય છે.
બંને પરમાણુઓનું દળ જુદું જુદું હોવાના કારણે
R_atom = \(\frac{\mathrm{R}_{\infty}}{1+\frac{m}{\mathrm{M}_{\text {atom }}}}\) જ્યાં R_∞ = 1.09737 × 10⁷ m^-1
m = ઇલેક્ટ્રૉનનું દળ
m_atom બદલાવાથી R_atom બદલાય છે તેથી વર્ણપટની
રેખાઓની તરંગલંબાઈ સૂત્ર \(\frac{1}{\lambda}\) = R_atom(\(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\)) અનુસાર સહેજ બદલાય છે.

પ્રશ્ન 105.
હાઇડ્રોજન પરમાણુની બંધનઊર્જા 13.6 eV છે, તો Li⁺² ની કરવા માટે પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી ઇલેક્ટ્રોનને દૂર આપવી પડતી જરૂરી ઊર્જા કેટલી હશે ? (2003)
(A) 30.6 eV
(B) 13.6 eV
(C) 3.4 eV
(D) 122.4 eV
જવાબ
(A) 30.6 eV
E₂ = \(-\frac{Z^2 \mathrm{E}_0}{n^2}=\frac{-(3)^2 \times 13.6}{(2)^2}\) = -30.6 eV
∴ જરૂરી ઊર્જા = 30.6 eV

પ્રશ્ન 106.
5 MeV ઊર્જા ધરાવતો α કણ સ્થિર રહેલા યુરેનિયમ સાથે અથડામણ અનુભવીને 180° ના ખૂણે પ્રકીર્ણન પામે છે, તો distance of closest approach નું મૂલ્ય કયા ક્રમનું
હશે ? (2004)
(A) 1 Å
(B) 10^-10 cm
(C) 10^-12 cm
(D) 10^-15 cm
જવાબ
(C) 10^-12 cm
ગતિઊર્જાનું રૂપાંતરણ સ્થિતિઊર્જામાં થાય છે.
∴ ગતિઊર્જા = સ્થિતિઊર્જા
∴ 5 MeV = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q_1 q_2}{r}\)
∴ 5 × 10 × e = \(\frac{9 \times 10^9 \times(92 e)(2 e)}{r}\)
r = \(\frac{9 \times 10^9 \times 92 \times 2 \times e}{5 \times 10^6}\) = 5.3 × 10^-14 m
r = 5.3 × 10^-12 cm

પ્રશ્ન 107.
સ્થિર રહેલા Q બિંદુવત્ વિદ્યુતભાર તરફ બીજો એક બિંદુવત્ વિધુતભાર q, ને v ઝડપથી ફેંકતાં તે Q થી r અંતરેથી પાછો ફરે છે. જો v ને બદલે 2v ઝડપ કરવામાં આવે તો હવે distance of closest approach (નિકટતમ અંતર) …………………. થાય. (2004)
(A) r
(B) 2r
(C) \(\frac{r}{2}\)
(D) \(\frac{r}{4}\)
જવાબ
(D) \(\frac{r}{4}\)

પ્રશ્ન 108.
કોઈપણ પરમાણુ માટે ઇલેક્ટ્રોનના ઊર્જાસ્તરો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે છે, તો કયા ઉત્સર્જન દરમિયાન ફોટોન પાસે સૌથી વધારે ઊર્જા હશે ? (2005)

(A) I
(B) II
(C) III
(D) IV
જવાબ
(C) III

પ્રશ્ન 109.
\(\frac{1}{2}\)mv² જેટલી ગતિઊર્જા ધરાવતા -કણને Z_e જેટલો વિધુતભાર ધરાવતા ભારે ન્યુક્લિયસ તરફ ફેંકતાં મળતું Distance of closest approach …………………… ના સમપ્રમાણમાં મળે. (2006)
(A) (Ze)^-1
(B) v²
(C) m^-1
(D) v^-4
જવાબ
(C) m^-1
નિકટતમ અંતર r₀ = \(\frac{\mathrm{Z} e^2}{4 \pi \in_0 \times \frac{1}{2} m v^2}\)
r₀ ∝ \(\frac{1}{m}\)[બાકીનાં પદો અચળ]

પ્રશ્ન 110.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની નીચેનામાંથી કઈ સંક્રાંતિ દરમિયાન મહત્તમ આવૃત્તિવાળું વિકિરણ ઉત્સર્જાશે ?(2007)
(A) n = 2 થી n = 6
(B) n = 6 થી n = 2
(C) n = 1 થી n = 2
(D) n = 2 થી n = 1
જવાબ
(D) n = 2 થી n = 1
વિકલ્પ (A) અને (B) માં વિકિરણનું શોષણ થાય છે, પણ ઊંચી ઊર્જાસ્તરમાંથી નીચી ઊર્જાસ્તરમાં સંક્રાંતિ થતાં વિકિરણ ઉત્સર્જાય

વિકલ્પ (C) માં ઊર્જાનો ઘટાડો
E₆ – E₂ = (-0.3778) – (-3.4)
= (3.4 – 0.3778) eV = 3.0222 eV
વિકલ્પ (D) માં ઊર્જાનો ઘટાડો
E₂ – E₁ = -3.4 – (-13.6)
= 13.6 – 3.4 = 10.2 eV
હવે, ઊર્જા E ∝ f
∴ વિકલ્પ (D) માં આવૃત્તિ મહત્તમ હોય.

પ્રશ્ન 111.
ધારો કે એક ઇલેક્ટ્રોન \(\frac{k}{r}\) જેટલા બળથી ઉદ્ગમ તરફ આકર્ષાય છે. જ્યાં k અચળાંક અને r એ ઉદ્ગમથી ઇલેક્ટ્રૉનનું અંતર છે. બોહ્રના મોડલ અનુસાર જો ઇલેક્ટ્રૉનની ‘n’ મી કક્ષાની ત્રિજ્યા r_n અને ગતિઊર્જા T_n હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે ? (2008)
(A) T_n ∝ \(\frac{1}{n}\), r_n ∝ n²
(B) T_n ∝ \(\frac{1}{n^2}\), r_n ∝ n²
(C) T_n એ ‘n’ થી સ્વતંત્ર છે r_n ∝ n
(D) T_n ∝ \(\frac{1}{n}\), r_n ∝ n
જવાબ
(C) T_n એ ‘n’ થી સ્વતંત્ર છે r_n ∝ n
જો n મી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રૉનની ઝડપ v_n હોય, તો કેન્દ્રગામી બળ = ઇલેક્ટ્રૉન પર લાગતું બળ

અહીં, n વાળું પદ ન હોવાથી તેની ગતિઊર્જા ‘n’ થી સ્વતંત્ર છે. કોણીય વેગમાન, બોહ્રના અધિતર્ક પરથી,

પ્રશ્ન 112.
હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે n = 4 માંથી n = 3 માં થતી સંક્રાંતિ માટે ઉત્સર્જાતા વિકિરણ અલ્ટ્રાવાયોલેટ વિભાગમાં મળે છે, તો ઇન્ફ્રારેડ વિભાગ માટે સંક્રાંતિ કઈ હોવી જોઈએ ? (2009)
(A) 2 → 1
(B) 3 → 2
(C) 4 → 2
(D) 5 → 4
જવાબ
(D) 5 → 4
અલ્ટ્રાવાયોલેટ કિરણની આવૃત્તિ ઊંચી અને ઇન્ફ્રારેડ કિરણની આવૃત્તિ ઓછી હોય. આથી ઇલેક્ટ્રૉનની સંક્રાંતિ એવી કક્ષામાં થવી જોઈએ કે જેથી કક્ષાનો ક્રમ, આપેલા ક્રમોમાં સૌથી ઊંચો હોય, આવો ક્રમ વિકલ્પ (D) માં 5 → 4 છે. જે બ્રૅકેટ શ્રેણીમાંના વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે અને તે ઇન્ફ્રારેડ વિસ્તારમાં હોય.

પ્રશ્ન 113.
Li⁺² માટે ઇલેક્ટ્રૉનને n = 1 માંથી n = ૩ માં જવા માટે જરૂરી ઊર્જા ……………………….. (2011)
(A) 12.1 eV
(B) 36.3 eV
(C) 108.8 eV
(D) 122.4 eV
જવાબ
(C) 108.8 eV
E_n = –\(\frac{13.6 \mathrm{Z}^2}{n}\)eV
Li⁺⁺ માટે Z = 3,
E₁ = –\(\frac{13.6(3)^2}{(1)^2}\) = -122.4 V
E₃ = –\(\frac{13.6 \times(3)^2}{(3)^2}\) = -122.4 V = -13.6 eV
∴ ΔE = E₃ – E₁ = – 13.6 + 122.4 = 108.8 eV

પ્રશ્ન 114.
……………………… ન્યુક્લિયસ માટે આયોનાઇઝેશન પોટેન્શિયલ લઘુતમ હશે. (2013)
(A) ₇N¹⁴
(B) ₅₃C_S¹³³
(C) ₁₈Ar⁴⁰
(D) ₈O¹⁶
જવાબ
(B) ₅₃C_S¹³³
આપેલા ન્યુક્લિયસો પૈકી C_S નું કદ સૌથી વધારે હશે. કારણ કે ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા R ∝ \(\mathrm{A}^{\frac{1}{3}}\) જ્યાં A = પરમાણુ દળાંક. અત્રે આપેલા ન્યુક્લિયસો પૈકી C_S ની ત્રિજ્યા સૌથી વધુ તેથી સૌથી બહારની કક્ષામાંનો ઇલેક્ટ્રૉન, ન્યુક્લિયસથી સૌથી વધારે દૂર હોય તેથી આવા ઇલેક્ટ્રૉનની બંધનઊર્જા સૌથી ઓછી હોય. પરિણામે ઇલેક્ટ્રૉનને બહાર કાઢવા એટલે આયોનાઇઝેશન માટેની ઊર્જા લઘુતમ હોય તેથી આયોનાઇઝેશન પોર્ટેન્શિયલ લઘુતમ હોય.

પ્રશ્ન 115.
હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉન n જેટલા મુખ્ય ક્વૉન્ટમ અંક ધરાવતી કક્ષાઓમાંથી (n – 1) જેટલો ક્વૉન્ટમ અંક ધરાવતી કક્ષામાં સંક્રાંતિ કરે છે. જો n >> 1 હોય, તો ઉત્સર્જિત વિકિરણની આવૃત્તિ …………………… ની સમપ્રમાણમાં હશે. (2013)
(A) \(\frac{1}{n^3}\)
(B) \(\frac{1}{n}\)
(C) \(\frac{1}{n^2}\)
(D) \(\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}\)
જવાબ
(A) \(\frac{1}{n^3}\)

પ્રશ્ન 116.
હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે 3 → 2 સંક્રાંતિને અનુરૂપ ઉત્સર્જાતું વિકિરણ એક ધાતુની સપાટી પર પડતા ફોટો-ઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત કરે છે. આ ઇલેક્ટ્રોનને 3 × 10^-4 T ના ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં લંબરૂપે દાખલ કરવામાં આવે છે. જો ઇલેક્ટ્રોનના સૌથી મોટા વર્તુળાકાર માર્ગની ત્રિજ્યા 10 mm હોય તો ધાતુનું વર્ક-ફંક્શન …………………. ની નજીક હશે. (2014)
(A) 1.1 eV
(B) 0.8 eV
(C) 1.6 eV
(D) 1.8 eV
જવાબ
(A) 1.1 eV
n = 3 કક્ષામાં ઊર્જા E₃ = –\(\frac{13.6}{9}\) = -1.51 eV
n = 2 કક્ષામાં ઊર્જા E₂ = –\(\frac{13.6}{4}\) = -3.4eV
n = 1 કક્ષામાં ઊર્જા E₁ = -13.6 eV
ઇલેક્ટ્રૉનની 3 → 2 સંક્રાંતિ દરમિયાન ઉત્સર્જાતા ફોટોનની ઊર્જા,
hf = E₃ – E₂
= -1.51 – (-3.4) = 3.4 – 1.51
= 1.89 eV ……….. (1)
ગતિ કરતો ઇલેક્ટ્રૉન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વર્તુળાકાર ગતિ કરે.
∴ \(\frac{m v^2}{r}\) = Bqv
∴ mv = Bqr
∴ p = Bqr

= 0.791 eV …………….. (2)
હવે, આઇન્સ્ટાઇનના ફોટોઇલેક્ટ્રિક સમીકરણ પરથી
K_max = hf − Φ
∴ Φ = hf – K_max
= 1.89 – 0.791 પરિણામ (1) અને (2) પરથી
= 1.099 eV
∴ Φ ≈ 0 1.1 eV

પ્રશ્ન 117.
હાઇડ્રોજન (₁H¹), ડ્યુટેરિયમ (₁H²), આયનિત હિલિયમ (₂He⁴)⁺ અને દ્વિઆયનિત લિથિયમ (₃Li⁶)⁺⁺ ની નાભિની ફરતે એક ઇલેક્ટ્રૉન ભ્રમણ કરે છે. જો આ ઇલેક્ટ્રોનની સંક્રાંતિ n = 2 થી n = 1 કક્ષામાં થાય તો ઉત્સર્જિત વિકિરણની તરંગ લંબાઈ અનુક્રમે λ₁, λ₂, λ₃, અને λ₄ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન લગભગ સાચું છે ? (2014)
(A) λ₁ = λ₂ = 2λ₃ = λ₄
(B) λ₁ = λ₂ 4λ₃ = 9λ₄
(C) λ₁ = 2λ₂ = 3λ₃ = 4λ₄
(D) 4λ₁ = 2λ₂ = 2λ₃ = λ₄
જવાબ
(B) λ₁ = λ₂ 4λ₃ = 9λ₄
‘n_i’ કક્ષામાંથી ‘n_k‘ કક્ષામાં સંક્રાંતિ પામતા ઇલેક્ટ્રૉનથી ઉત્સર્જિત વિકિરણની તરંગલંબાઈ,

પ્રશ્ન 118.
દ્વિ-પરમાણ્વિક અણુ m₁ અને m₂ દ્રવ્યમાનનું બનેલું છે. તેમની વચ્ચેનું અંતર r છે. બોહ્રના કોણીય વેગમાનના ક્વોન્ટાઇઝેશનના સિંદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તેની ચાકગતિ ઊર્જા …………………….. સૂત્ર વડે આપી શકાય. (જ્યાં n પૂર્ણાંક છે તથા h = \(\frac{h}{2 \pi}\) છે.)

જવાબ

પ્રશ્ન 119.
જ્યારે હાઈડ્રોજેનિક પરમાણુ/આયનમાં ઈલેક્ટ્રૉન ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી ધરાસ્થિતિમાં સંક્રાંતિ કરે છે. (JEE – 2015)
(A) તેની ગતિઊર્જા વધે છે પણ સ્થિતિઊર્જા અને કુલઊર્જા ઘટે છે.
(B) ગતિઊર્જા, સ્થિતિઊર્જા અને કુલઊર્જા ઘટે છે.
(C) ગતિઊર્જા ઘટે છે, સ્થિતિઊર્જા વધે છે પણ કુલઊર્જા અચળ રહે છે.
(D) ગતિઊર્જા અને કુલઊર્જા ઘટે છે પણ સ્થિતિઊર્જા વધે છે.
જવાબ
(A) તેની ગતિઊર્જા વધે છે પણ સ્થિતિઊર્જા અને કુલઊર્જા ઘટે છે.
હાઈડ્રોજન જેવા પરમાણુ માટે Z = 1
∴ ‘n’ મી કક્ષામાં સ્થિતિઊર્જા
P.E = –\(\frac{27.2}{n^2}\)eV
ગતિઊર્જા KE = +\(\frac{13.6}{n^2}\)eV
અને કુલ ઊર્જા E = –\(\frac{13.6}{n^2}\)eV
આથી, ધરાસ્થિતિમાં (n = 1) કક્ષામાં સંક્રાંતિ કરે એટલે n નું મૂલ્ય ઘટે તો PE નું મૂલ્ય ઘટે (ઋણ છે). KE નું મૂલ્ય વધે અને કુલઊર્જા E નું મૂલ્ય ઘટે (ઋણ છે).

પ્રશ્ન 120.
એક અણુના અમુક ઊર્જા-સ્તરો આકૃતિમાં બતાવેલ છે. તરંગલંબાઈઓનો ગુણોત્તર r = \(\frac{\lambda_1}{\lambda_2}\) એ …………………… વડે આપવામાં આવે છે. (JEE – 2017)

(A) r = \(\frac{3}{4}\)
(B) r = \(\frac{1}{3}\)
(C) r = \(\frac{4}{3}\)
(D) r = \(\frac{2}{3}\)
જવાબ
(B) r = \(\frac{1}{3}\)

પ્રશ્ન 121.
હાઇડ્રોજન પરમાણુની જુદી-જુદી ઉત્તેજિત કક્ષાઓમાંથી ઇલેક્ટ્રૉન ધરાસ્થિતિમાં જતા વિકિરણ ઉત્સર્જિત કરે છે. ધારો કે λ_n અને λ_g એ ઇલેક્ટ્રૉનની અનુક્રમે n મી અને ઘરાસ્થિતિમાં n મી સ્થિતિમાંથી ધરાસ્થિતિમાં થતી સંક્રાંતિ દરમિયાન ધારો કે ઉત્સર્જિત ફોટોનની તરંગલંબાઈ A_n છે. ખૂબ મોટા n માટે (A, B અચળાંકો છે.) (JEE – 2018)
(A) ∧_n ≈ A + \(\frac{\mathrm{B}}{\lambda_n^2}\)
(B) ∧_n ≈ A + Bλ_n
(C) \(\Lambda_n^2\) ≈ A + \(\text { В } \lambda_n^2\)
(D) \(\Lambda_n^2\) ≈ λ
જવાબ
(A) ∧_n ≈ A + \(\frac{\mathrm{B}}{\lambda_n^2}\)

પ્રશ્ન 122.
જો લાઇમન શ્રેણીની શ્રેણી-સીમિત આવૃત્તિ (series limit frequency) જો v_L હોય, તો ફંડ (Pfund) શ્રેણી માટે શ્રેણી-સીમિત આવૃત્તિ ……………. થશે. (JEE – 2018)
(A) 25 vsub>L
(B) 16 vsub>L
(C) \(\frac{v_{\mathrm{L}}}{16}\)
(D) \(\frac{v_{\mathrm{L}}}{25}\)
જવાબ
(D) \(\frac{v_{\mathrm{L}}}{25}\)

પ્રશ્ન 123.
હાઇડ્રોજન પરમાણુની ધરાસ્થિતિની કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનના પરિભ્રમણનો આવર્તકાળ 1.6 × 10^-16s છે. પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રૉનની આવૃત્તિ (s^-1) માં છે. (JEE Jan.- 2020)
(A) 7.8 × 10¹⁴
(B) 7.8 × 10¹⁶
(C) 3.7 × 10¹⁴
(D) 3.7 × 10¹⁶
જવાબ
(A) 7.8 × 10¹⁴
પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉનની પરિભ્રમણ કક્ષામાં આવર્તકાળ T ∝ \(\frac{n^3}{z^2}\) ધારો કે ધરાસ્થિતિમાં આવર્તકાળ T₁ અને પ્રથમ ઉત્તેજિત કક્ષામાં તે T₂છે. તથા z એ પરમાણુ ક્રમાંક છે.
∴ n₁ = 1 અને T₁ = = 1.6 × 10^-16s
n₂ = 2 અને T₂ = ?
∴ \(\frac{\mathrm{T}_2}{\mathrm{~T}_1}\) = (\(\frac{n_2}{n_1}\))³ (z = 1 સમાન)
∴ T₂ = T₁ X (\(\frac{2}{1}\))³
= 1.6 × 10^-16 × 8
= 12.8 × 10^-16
∴ આવૃત્તિ v₂ = \(\frac{1}{\mathrm{~T}_2}=\frac{1}{12.8 \times 10^{-16}}\)
∴ v₂ = 0.0781 × 10¹⁶
∴ v₂ ≈ 7.8 × 10¹⁴ s^-1

પ્રશ્ન 124.
રધરફર્ડના α-પ્રકીર્ણનના પ્રયોગમાં પ્રકીર્ણન પામતા α- કણોની સંખ્યા, પ્રકીર્ણનકોણની સાથે બદલાય છે. તો આ બંને વચ્ચેનો સૌથી સાચો સંબંધ દર્શાવતો આલેખ કર્યો છે ? JEE Jan. – 2020)

જવાબ

N ∝ \(\frac{1}{\sin ^4\left(\frac{\theta}{2}\right)}\)

પ્રશ્ન 125.
હાઇડ્રોજન પરમાણુના રેખા વર્ણપટમાં લાયમન શ્રેણીની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ તરંગલંબાઈનો તફાવત 305 Å છે, તો પાશ્વન શ્રેણી માટેનો આવો જ તફાવત ઑગસ્ટ્રૉમમાં …………………. (JEE Main – 2020)
જવાબ
હાઇડ્રોજન પરમાણુના રેખા વર્ણપટની શ્રેણીની તરંગસંખ્યા માટેનું સૂત્ર,

અને પાશ્વન શ્રેણી માટે n_f = 3 તથા લઘુતમ તરંગલંબાઈ માટે
n_i = ∞

પ્રશ્ન 126.
હાઇડ્રોજનના વર્ણપટમાં જો લાઇમન શ્રેણીની ત્રીજી રેખાની તરંગલંબાઈ λ₁ અને પાશ્ચન શ્રેણીની પ્રથમ રેખાની તરંગલંબાઈ λ₂ હોય, તો \(\frac{\lambda_1}{\lambda_2}\) નો ગુણોત્તર શોધો. (JEE Main Feb. – 2021)
(A) \(\frac{7}{135}\)
(B) \(\frac{5}{133}\)
(C) \(\frac{6}{135}\)
(D) \(\frac{9}{135}\)
જવાબ
(A) \(\frac{7}{135}\)
લાઇમન શ્રેણીની ત્રીજી રેખા માટે, n = 1, m = 4

પ્રશ્ન 127.
હાઇડ્રોજન પરમાણુની આયોનાઇઝેશન ઊર્જા 13.6 eV છે, તો હિલિયમ પરમાણુની આયોનાઇઝેશન ઊર્જા ……………………… (1988, માર્ચ – 2015)
(A) 13.6 eV
(B) 27.2 eV
(C) 6.8 eV
(D) 54.4 eV
જવાબ
(D) 54.4 eV
આયોનાઇઝેશન ઊર્જા E ∝ Z²
∴ \(\frac{\mathrm{E}_{\mathrm{He}}}{\mathrm{E}_{\mathrm{H}}}=\frac{\mathrm{Z}_{\mathrm{He}}^2}{\mathrm{Z}_{\mathrm{H}^2}}\)
= \(\frac{(2)^2}{(1)^2}\)
\(\frac{\mathrm{E}_{\mathrm{He}}}{13.6}\) = 4
∴ E_He = 4 × 13.6 = 54.4 eV

પ્રશ્ન 128.
બોહ્ર નામના વૈજ્ઞાનિકે તેનો વાદ (Theory) સમજાવવા માટે ………………… નો ઉપયોગ કર્યો. (1989)
(A) રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણનો
(B) કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણનો
(C) ક્વોન્ટ્સ આવૃત્તિના સંરક્ષણનો
(D) ઊર્જા સંરક્ષણનો
જવાબ
(B) કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણનો

પ્રશ્ન 129.
બોહ્રની બીજી કક્ષામાં હાઇડ્રોજન પરમાણુની બોહ્ર ત્રિજ્યા α₀ ના પદમાં ત્રિજ્યા ……………….. છે. (1992)
(A) 4α₀
(B) 8α₀
(C) √2α₀
(D) 2α₀
જવાબ
(A) 4α₀
‘n’ મી કક્ષામાં ત્રિજ્યા r_n ∝ n² અત્રે n = 2
∴ \(\frac{r_2}{r_1}=\frac{(2)^2}{(1)^2}, \frac{r_2}{a_0}\) ∴ r₂ = 4α₀

પ્રશ્ન 130.
ધરાઅવસ્થામાં હાઇડ્રોજન પરમાણુની ત્રિજ્યા 5.3 × 10^-11 m છે. ઇલેક્ટ્રોનના સંઘાત બાદ તેની ત્રિજ્યા 21,2 × 10^-11 m જણાય છે, તો અંતિમ અવસ્થામાં પરમાણુનો મુખ્ય ક્વૉન્ટ્સ અંક ……………………… (1994)
(A) n = 4
(B) n = 2
(C) n = 16
(D) n = 3
જવાબ
(B) n = 2
r ∝ n²
\(\frac{r_2}{r_1}\) = (\(\frac{n_2}{n_1}\))² r₂ = અંતિમ અવસ્થામાં ત્રિજ્યા
r₁ ધરાઅવસ્થામાં ત્રિજ્યા
∴ \(\frac{21.2 \times 10^{-11}}{5.3 \times 10^{-11}}\) = (\(\frac{n_2}{1}\))²
∴ 4 = n₂² ∴ n₂ = 2

પ્રશ્ન 131.
જે. જે. થોમસનનો કેથોડ કિરણ ટ્યૂબનો પ્રયોગ ………………….. નું નિર્દેશન કરે છે. (2003)
(A) ડિસ્ચાર્જ ટ્યૂબમાં જુદા જુદા વાયુ લેવામાં આવે તો કૅથોડ કિરણોના કણનો \(\frac{e}{m}\) ગુણોત્તર બદલાય છે.
(B) કૅથોડ કિરણો ઋણ વિદ્યુતભારિત આયનોની ધારા (stream) છે.
(C) પરમાણુનું તમામ દળ ન્યુક્લિયસમાં સમાયેલું છે.
(D) ઇલેક્ટ્રૉનનો \(\frac{e}{m}\) પ્રોટોનના \(\frac{e}{m}\) કરતાં ઘણો વધારે હોય છે.
જવાબ
(B) કૅથોડ કિરણો ઋણ વિદ્યુતભારિત આયનોની ધારા (stream) છે. કૅથોડ કિરણો ઋણ વિદ્યુતભારિત આયનોનો પ્રવાહ છે.

પ્રશ્ન 132.
નીચેનામાંથી કઈ પ્રણાલીમાં પ્રથમ કક્ષા (n = 1) ની ત્રિજ્યા ન્યૂનતમ હશે ? (2003)
(A) હાઇડ્રોજન પરમાણુ
(B) દ્વિ (Doubly) આયનિત લિથિયમ
(C) એક (Singly) આયનિત હિલિયમ
(D) ડ્યુટેરિયમ પરમાણુ
જવાબ
(B) દ્વિ (Doubly) આયનિત લિથિયમ
r ∝ \(\frac{1}{Z}\) Z(= 3), Li⁺² માટે મહત્તમ છે.

પ્રશ્ન 133.
પરમાણુનો બોહ્ર નમૂનો ………………. (2004)
(A) બધા જ પ્રકારના પરમાણુઓ માટે એક જ ઉત્સર્જન વર્ણપટની આગાહી કરે છે.
(B) ઇલેક્ટ્રૉનનું કોણીય વેગમાન ક્વૉન્ટાઇઝ્ડ થાય છે, એમ ધારવામાં આવે છે.
(C) આઇન્સ્ટાઇનનું ફોટોઇલેક્ટ્રિક સમીકરણ વપરાય છે.
(D) પરમાણુના સળંગ ઉત્સર્જન વર્ણપટની આગાહી કરે છે.
જવાબ
(B) ઇલેક્ટ્રૉનનું કોણીય વેગમાન ક્વૉન્ટાઇઝ્ડ થાય છે, એમ ધારવામાં આવે છે.
બોહ્ર પરમાણુમાં કોણીય વેગમાન λ = n(\(\frac{h}{2 \pi}\))

પ્રશ્ન 134.
મુખ્ય ક્વૉન્ટમ સંખ્યા વાળા હાઇડ્રોજન પરમાણુની ઊર્જા E = \(\) eV વડે દર્શાવાય છે. હાઇડ્રોજનની n = 3 અવસ્થામાંથી n = 2 અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રૉન સંક્રાંતિ કરે ત્યારે મળતાં ફોટોનની ઊર્જા આશરે …………………….. હોય છે. (2004)
(A) 1.9 eV
(B) 1.5 eV
(C) 0.85 eV
(D) 3.4 eV
જવાબ
(A) 1.9 eV
ΔE = E₃ – E₂ = \(\frac{-13.6}{3^2}+\frac{13.6}{2^2}\)
= 13.6{\(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\)} eV = 1.9 eV

પ્રશ્ન 135.
હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રૉનની કુલ ઊર્જા −3,4 eV છે, તો આ અવસ્થામાં તેની ગતિઊર્જા ……………………. (2005)
(A) 3.4 eV
(B) 6.8 eV
(C) -3.4 eV
(D) -6.8 eV
જવાબ
(A) 3.4 eV
ગતિઊર્જા (K · E) = \(\frac{\mathrm{Z}^2}{n^2}\)(13.6 eV)
યાંત્રિકઊર્જા = –\(\frac{\mathrm{Z}^2}{n^2}\)(13.6 eV)
હાઇડ્રોજનમાં બીજી કક્ષામાં KE = – યાંત્રિકઊર્જા
= – [- \(\frac{\mathrm{Z}^2}{n^2}\)(13.6) ]
= + \(\frac{\mathrm{Z}^2}{n^2}\)(13.6)
= + 3.4 eV

પ્રશ્ન 136.
હાઇડ્રોજન પરમાણુની આયનીકરણ ઊર્જા 13.6 eV છે. 12.1 eV ફોટોન ઊર્જાવાળા એકરંગી વિકિરણ વડે ધરાઅવસ્થામાં રહેલ હાઇડ્રોજન પરમાણુઓને ઉત્તેજિત કરવામાં આવે છે. બોહ્ર સિદ્ધાંત પ્રમાણે, હાઇડ્રોજન પરમાણુ વડે શોષણ વર્ણપટની રેખાઓ ………………….. હશે. (2006)
(A) ત્રણ
(B) ચાર
(C) એક
(D) બે
જવાબ
(A) ત્રણ

પ્રશ્ન 137.
હાઇડ્રોજન પરમાણુની ધરાઅવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા 13.6 eV છે, જ્યારે તેનો ઇલેક્ટ્રોન પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં હોય ત્યારે તેની ઉત્તેજિત ઊર્જા ………………….. (2008, માર્ચ 2020)
(A) 3.4 eV
(B) 6.8 eV
(C) 10.2 eV
(D) 0
જવાબ
(C) 10.2 eV
જ્યારે ઇલેક્ટ્રૉન પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં (n = 2) માં હોય ત્યારે ઊર્જા

= – 3.4 + 13.6
∴ ΔE = (-3.4) – (- 13.6) = 10.2 eV

પ્રશ્ન 138.
હાઇડ્રોજન પરમાણુની ધરાવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનની આયનીકરણ શક્તિ 13.6 eV છે. પરમાણુ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં સંક્રાંતિ કરીને 6 તરંગલંબાઈઓના વિકિરણો ઉત્સર્જિત કરે છે. નીચેની કઈ સંક્રાંતિ દરમિયાન મહત્તમ તરંગલંબાઈવાળું વિકિરણ ઉત્સર્જાશે ? (2009)
(B) n = 2 થી n = 1
(A) n = 3 થી n = 1
(C) n = 4 થી n = 3
(D) n = 3 થી n = 2
જવાબ
(C) n = 4 થી n = 3

\(\frac{n(n-1)}{2}\) = 6
∴ n² – n – 12 = 0
∴ (n – 4)(n + 3) = 0 અથવા n = 4

પ્રશ્ન 139.
રધરર્ડના પ્રકીર્ણન પ્રયોગમાં Z₁ વિધુભારિત અને M₁ દળવાળા પ્રક્ષેપક (Projectile), Z₁ વિધુતભારિત અને M₂ દળવાળા ટાર્ગેટ ન્યુક્લિયસ પર પડે છે. ટાર્ગેટ પહોંચવાનું અંતર r₀ છે તો પ્રક્ષેપકની ઊર્જા ……………….. (2009)
(A) Z₁, Z₂ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
(B) Z_i ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
(C) M₁ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
(D) M₁, M₂ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
જવાબ
(A) Z₁, Z₂ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
પ્રક્ષેપક (projectile) ની ઊર્જા
\(\frac{1}{2} m v^2=\frac{\left(Z_1 e\right)\left(Z_2 e\right)}{4 \pi \varepsilon_0 r_0}=\frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \varepsilon_0 r_0}\)
આથી, પ્રક્ષેપકની ઊર્જા Z₁, Z₂ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

પ્રશ્ન 140.
ધરાવસ્થામાં હાઇડ્રોજન પરમાણુની ઊર્જા −13.6 eV છે, તો પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં He⁺ આયનની ઊર્જા …………………. થશે. (2010)
(A) – 13.6 eV
(B) – 27.2 eV
(C) – 54.4 eV
(D) – 6.8 eV
જવાબ
(A) – 13.6 eV
n^th અવસ્થામાં રહેલા H જેવા પરમાણુની શક્તિ,
E_n = -Z² × \(\frac{13.6}{n^2}\)eV
He⁺ ની પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થા માટે n = 2, Z = 2
∴ E_He⁺ = \(\frac{4}{2^2}\) × 13.6 = -13.6 eV

પ્રશ્ન 141.
હાઇડ્રોજન જેવા આયનની લાઇમન શ્રેણીની પ્રથમ રેખાની તરંગલંબાઈ બામર શ્રેણીની દ્વિતીય રેખાની તરંગલંબાઈ જેટલી છે. તેથી હાઇડ્રોજન જેવા આયનનો પરમાણુ ક્રમાંક Z = …………………. હશે. (2011)
(A) 3
(B) 4
(C) 1
(D) 2
જવાબ
(D) 2
હાઇડ્રોજનની લાઇમન શ્રેણીની પ્રથમ રેખા માટે
\(\frac{h c}{\lambda_1}\) = R hc (\(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}\))
આયન જેવા હાઇડ્રોજનની બામર શ્રેણીની દ્વિતીય રેખા માટે
\(\frac{h c}{\lambda_2}\) = Z² R hc (\(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{4^2}\))
પ્રશ્ન પ્રમાણે λ₁ = λ₂
=> (\(\frac{1}{1}\) – \(\frac{1}{2}\)) = Z²(\(\frac{1}{4}\) – \(\frac{1}{16}\))
∴ Z = 2

પ્રશ્ન 142.
બોહ્ર પરમાણુ મોડલ પ્રમાણે હાઇડ્રોજન પરમાણુમાંથી ઉત્પન્ન થતા ફોટોનની ઊર્જા નીચેના પૈકી કઈ ઊર્જામાંની એક નથી ? (2011)

(A) 1.9 eV
(B) 11.1 eV
(C) 13.6 eV
(D) 0.65 eV
જવાબ
(B) 11.1 eV

તેથી સમજી શકાય છે કે 11.1 eV ઊર્જા શક્ય નથી.

પ્રશ્ન 143.
હાઇડ્રોજન પરમાણુનો એક ઇલેક્ટ્રૉન n ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી ધરાવસ્થામાં કૂદકો (સંક્રાંતિ) મારે છે. ઉત્સર્જિત તરંગલંબાઈવાળો પ્રકાશ 2.75 eV વર્ક-ફંક્શનવાળા ફોટોસંવેદી ધાતુને પ્રકાશિત કરે છે. જો ફોટો-ઇલેક્ટ્રોનનો સ્ટૉપિંગ પોટેન્શિયલ 10V હોય તો n નું મૂલ્ય ……………….. (2011)
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 2
જવાબ
(B) 4
KE_max (= મહત્તમ ગતિઊર્જા) = 10 eV
Φ = 2.75 eV
કુલ આપાત ઊર્જા E = Φ + KE_max = = 12.75 eV
∴ ΔE = E_n – E₁
12.75 = \(\frac{-13.6}{n^2}\) – (- \(\frac{13.6}{12}\))
12.75 = \(\frac{-13.6}{n^2}\) = 13.6
\(\frac{-13.6}{n^2}\) = 13.6 – 12.75 = 0.85
∴ \(\frac{13.6}{0.85}\) = n² ∴ n² = 16 ∴ n² = 4

પ્રશ્ન 144.
હાઇડ્રોજન વર્ણપટમાં લાઇમન અને બામર શ્રેણીઓની મહત્તમ તરંગલંબાઈઓનો ગુણોત્તર …………………. છે. (NEET- 2013), (AIPMT JULY – 2015)
(A) \(\frac{9}{31}\)
(B) \(\frac{5}{27}\)
(C) \(\frac{3}{23}\)
(D) \(\frac{7}{29}\)
જવાબ
(B) \(\frac{5}{27}\)
લાઇમન શ્રેણીની મહત્તમ તરંગલંબાઈ માટે n = 2 લેતાં,

પ્રશ્ન 145.
ધરાસ્થિતિમાં રહેલા હાઇડ્રોજન પરમાણુને λ = 975 Å તરંગલંબાઈના એકરંગી પ્રકાશથી ઉત્તેજિત કરવામાં આવે છે, તો પરિણામી વર્ણપટમાં વર્ણપટ રેખાઓની સંખ્યા …………………… ઉત્સર્જિત થશે. (2014)
(A) 3
(B) 2
(C) 6
(D) 10
જવાબ
(C) 6
આપાત પ્રકાશના ફોટોનની ઊર્જા,
E = hf = \(\frac{h \mathrm{C}}{\lambda}\)

પ્રશ્ન 146.
He⁺ ની ત્રીજી કક્ષામાં રહેલ ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ કેટલી હશે ? આ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રૉન માટે k = 9 × 10² Nm²C^-2 અચળ Z = 2 અને પ્લાન્ક અચળાંક h = 6.6 × 10^-34 Js (NEET – 2015)
(A) 2.92 × 10⁶ m/s
(B) 1.46 × 10⁶ m/s
(C) 0.73 × 10⁶ m/s
(D) 3.0 × 10⁶ m/s
જવાબ
(B) 1.46 × 10⁶ m/s
હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુ માટે,
v = \(\frac{\mathrm{Z}}{n}\) × 2.188 × 10⁶
∴ v = \(\frac{2}{3}\) × 2.188 × 10⁶
∴ v = 1.45866 × 10⁶
∴ v ≈ 1.46 × 10⁶ m/s

પ્રશ્ન 147.
રીડબર્ગ અચળાંકનું મૂલ્ય 10⁷ m^-1 આપવામાં આવેલું છે. હાઇડ્રોજન વર્ણપટની બામર શ્રેણીની અંતિમ રેખાની તરંગ સંખ્યા કેટલી હશે ? (NEET-2016)
(A) 0.5 × 10⁷ m^-1
(B) 0.25 × 10⁷ m ^-1
(C) 2.5 × 10⁷ m^-1
(D) 0.025 × 104 m^-1
જવાબ
(B) 0.25 × 107 m^-1
બામર શ્રેણી માટે,
\(\frac{1}{\lambda}\) = R[latex]\frac{1}{2^2}-\frac{1}{\infty^2}[/latex] અંતિમ રેખા માટે n = ∞
\(\frac{1}{\lambda}=\frac{\mathrm{R}}{4}=\frac{10^7}{4}\)
∴ \(\frac{1}{\lambda}\) = 0.25 × 10⁷ m^-1
∴ તરંગસંખ્યા = 0.25 × 10⁷ m^-1

પ્રશ્ન 148.
m દ્રવ્યમાન તથા v વેગથી ગતિ કરતા α-કણ પર Ze જેટલા વિધુતભારવાળા કોઈ ભારે ન્યુક્લિયસ પર આપાત કરવામાં આવે છે, તો તેના ન્યુક્લિયસના કેન્દ્રથી લઘુતમ અંતર, દળ m પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે ? (NEET – 2016)
(A) \(\frac{1}{\sqrt{m}}\)
(B) \(\frac{1}{m_e}\)
(C) m
(D) \(\frac{1}{m}\)
જવાબ
(D) \(\frac{1}{m}\)
પ્રારંભિક ગતિઊર્જા = કેન્દ્રથી લઘુતમ અંતર – સ્થિતિઊર્જા

પ્રશ્ન 149.
જ્યારે હાઇડ્રોજન પરમાણુનો એક ઇલેક્ટ્રૉન ત્રીજી કક્ષામાંથી બીજી કક્ષામાં સંક્રાંતિ કરે છે ત્યારે λ તરંગલંબાઈના ફોટોન ઉત્સર્જિત થાય છે. જો ઇલેક્ટ્રૉન ચોથી કક્ષામાંથી ત્રીજી કક્ષામાં સંક્રાંતિ કરે, તો ઉત્સર્જિત તરંગલંબાઈ કેટલી હશે ? ફોટોનને અનુરૂપ (NEET – 2016)
(A) \(\frac{20}{7}\)λ
(B) \(\frac{20}{13}\)λ
(C) \(\frac{16}{25}\)λ
(D) \(\frac{9}{16}\)λ
જવાબ
(A) \(\frac{20}{7}\)λ
જ્યારે ઇલેક્ટ્રૉન ત્રીજી કક્ષામાંથી બીજી કક્ષામાં સંક્રાંતિ કરે ત્યારે ઉત્સર્જિત ફોટોનની તરંગલંબાઈ,
\(\frac{1}{\lambda}\) = R (\(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}\)) …………. (1)
જ્યારે ઇલેક્ટ્રૉન ચોથી કક્ષામાંથી ત્રીજી કક્ષામાં સંક્રાંતિ કરે ત્યારે ઉત્સર્જિત ફોટોનની તરંગલંબાઈ,
\(\frac{1}{\lambda^{\prime}}\) = R (\(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}\)) …………. (2)
સમીકરણ (1) અને (2)નો ગુણોત્તર લેતાં,

પ્રશ્ન 150.
હાઇડ્રોજન વર્ણપટના પારજાંબલી વિભાગની ઉચ્ચત્તમ (મહત્તમ) તરંગલંબાઈ λ₀ છે, તો તેના પારરક્ત વિભાગની ન્યૂનતમ તરંગલંબાઈ છે : (NEET MAY – 2017)
(A) \(\frac{46}{7}\)λ₀
(B) \(\frac{20}{3}\)λ₀
(C) \(\frac{36}{5}\)λ₀
(D) \(\frac{27}{4}\)λ₀
જવાબ
(D) \(\frac{27}{4}\)λ₀
પારજાંબલી વિભાગની મહત્તમ તરંગલંબાઈ માટે n = 2 લેવાં,

પ્રશ્ન 151.
બામર શ્રેણીની છેલ્લી રેખાની તરંગલંબાઈ અને લાઇમન શ્રેણીની છેલ્લી રેખાની તરંગલંબાઈનો ગુણોત્તર …………………….. (NEET (English Medium) – 2017)
(A) 1 : 1
(B) 4 : 1
(C) 1 : 2
(D) 2
જવાબ
(B) 4 : 1
બામર શ્રેણી માટે,

∴ સમીકરણ (2) અને સમીકરણ (1) નો ગુણોત્તર લેતાં,
\(\frac{\lambda_{\mathrm{B}}}{\lambda_{\mathrm{L}}}\) = R × \(\frac{4}{R}\) = 4
∴ λ_B : λ_L = 4 : 1

પ્રશ્ન 152.
હાઈડ્રોજન પરમાણુની બોહર-કક્ષાના એક ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઊર્જા અને કુલ ઊર્જાનો ગુણોત્તર છે. (NEET – 2018)
(A) 1 : – 2
(B) 1 : 1
(C) 2 : – 1
(D) 1 : – 1
જવાબ
(D) 1 : – 1
કુલ ઊર્જા E = – (ગતિ ઊર્જા K)
∴ \(\frac{\mathrm{K}}{\mathrm{E}}=\frac{1}{-1}\)

પ્રશ્ન 153.
એક પરમાણુની કોઈ એક કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રૉનની કુલ ઊર્જા – 3.4 eV છે, તેની ગતિઊર્જા અને સ્થિતિઊર્જાઓ ક્રમશઃ ……………….. છે. (NEET – 2019)
(A) 3.4 eV, 3.4 eV
(B) – 3.4 eV, – 3.4 eV
(C) – 3.4 eV, – 6.8 eV
(D) 3.4 eV, – 6.8 eV
જવાબ
(C) – 3.4 eV, – 6.8 eV
E = – 3.4 eV,
પણ K.E = – E
∴ K.E. = – (-3.4) = 3.4 eV
P.E. = 2E
= 2(-3.4) = – 6.8 eV

પ્રશ્ન 154.
નીચેનામાંથી કોના એક માટે બોહ્ર મોડલ માન્ય નથી ? (NEET – 2020)
(A) હાઇડ્રોજન પરમાણુ
(B) એકધા આયનિત હિલિયમ પરમાણુ (He⁺)
(C) સ્યૂટેરોન પરમાણુ
(D) એકધા આયનિત નિયોન પરમાણુ (Ne⁺)
જવાબ
(D) એકધા આયનિત નિયોન પરમાણુ (Ne⁺)

પ્રશ્ન 155.
X-કિરણોના ગુણધર્મો (લાક્ષણિકતાઓ) ………………… (2003)
(A) ઇલેક્ટ્રૉન્સનું વેગમાન લક્ષ (ટાર્ગેટ) પરમાણુને મળવાથી હોય છે.
(B) પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉનની ઊંચી કક્ષામાંથી નીચી કક્ષામાં સંક્રાતિ થવાથી હોય છે.
(C) ટાર્ગેટ ગરમ થવાથી હોય છે.
(D) ટાર્ગેટના પરમાણુ સાથે ઇલેક્ટ્રૉન્સની અથડામણમાં ઊર્જાના થતાં રૂપાંતરણને કારણે હોય છે.
જવાબ
(B) પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉનની ઊંચી કક્ષામાંથી નીચી કક્ષામાં સંક્રાંતિ થવાથી હોય છે.

જ્યારે ઉચ્ચ શક્તિવાળા ઇલેક્ટ્રૉન ટાર્ગેટ પર પડે છે ત્યારે પરમાણુની અંદરની કક્ષામાંથી ઇલેક્ટ્રૉનને બહાર કાઢે છે અને નીકળેલ ઇલેક્ટ્રૉનની ખાલી જગ્યા પર બાહ્ય ઇલેક્ટ્રૉન આવે છે. જ્યારે આ સંક્રમણ ઉચ્ચ ઊર્જાસ્તરથી નીચા સ્તર પર થાય છે, ત્યારે બંને સ્તરના ઊર્જાના તફાવત જેટલું વિકિરણ બહાર આવે છે. (E₂ – E₁ = hv) તે વિકિરણ જ X – કિરણો છે.

પ્રશ્ન 156.
હાઇડ્રોજન પરમાણુની ધરાઅવસ્થાની ઊર્જા -13.6 eV છે, તો આ અવસ્થામાં તેની સ્થિતિઊર્જા કેટલી ? (2005)
(A) 0 eV
(B) -27.2 eV
(C) 1 eV
(D) 2 eV
જવાબ
(B) -27.2 eV
સ્થિતિઊર્જા = 2 કુલ ઊર્જા = -2 × 13.6
= -27.2 eV

પ્રશ્ન 157.
ઉચ્ચ ઊર્જાવાળા ઇલેક્ટ્રૉનના બીમ દ્વારા જુદા જુદા ઘનપદાર્થોના ટાર્ગેટ પર પ્રતાડન (bombard) કરવામાં આવે છે. તેથી જુદા જુદા ટાર્ગેટમાંથી ઉત્સર્જિત થતાં X-કિરણોની આવૃત્તિ અને પરમાણુક્રમાંક 7ના સંબંધ …………………. છે. (2005)
(A) f ∝ √Z
(B) f ∝ Z²
(C) f ∝ Z^-2
(D) f ∝ \(Z^{\frac{3}{2}}\)
જવાબ
(B) f ∝ Z²
મોસલેના નિયમ અનુસાર,
(Z – σ) ∝ √f અથવા f ∝ (Z – σ)²
નોંધ : સાચો જવાબ f ∝ (Z – σ)², જ્યાં σ સ્ક્રિનિંગ અચળાંક છે.

પ્રશ્ન 158.
અસ્થિભંગના અભ્યાસ માટે X-કિરણોની તરંગલંબાઈ 10^-11 m છે. તો X-કિરણોના મશીનમાં ઇલેક્ટ્રોનને પ્રવેગિત કરવા માટેના વૉલ્ટેજ …………… હોવા જોઈએ. (2006)
(B) > 124.2 kV
(A) < 124.2 kV (C) 60 kV અને 70kV વચ્ચેના (D) = 100 kV જવાબ (B) > 124.2 k
λ_min = \(\frac{h c}{e \mathrm{~V}}=\frac{1.242 \times 10^{-6}}{\mathrm{~V}}\)
∴ V = \(\frac{1.242 \times 10^{-6}}{10^{-11}}\) = 124.2 kV
X-કિરણોના મશીનમાં ઇલેક્ટ્રૉનના પ્રવેગિત વૉલ્ટેજ 124.2 kV થી વધુ હોવા જોઈએ.

પ્રશ્ન 159.
પ્રથમ કક્ષામાં He⁺ ના ઇલેક્ટ્રોનની ઊર્જા કેટલી હોય છે ? (2009)
(A) 40.8 eV
(B) – 27.2 eV
(C) – 54.4 eV
(D) – 13.6 eV
જવાબ
(C) – 54.4 eV
He⁺, Li⁺⁺ વગેરે હાઇડ્રોજન જેવા જ છે.
E_n = \(\frac{-Z^2 13.6}{n^2}\)eV, અહીં He⁺, Z = 2
∴ E₁ = –\(\frac{-(2)^2 13.6}{(1)^2}\)eV = -54.4 eV

પ્રશ્ન 160.
બોહ્ર મેગ્નેટોન અને ન્યુક્લિયર મેગ્નેટોનનો ગુણોત્તર કેટલો થશે ? (2009)
(A) \(\frac{m_p}{m_e}\)
(B) \(\frac{m_p^2}{m_e^2}\)
(C) 1
(D) \(\frac{m_e}{m_p}\)
જવાબ
(A) \(\frac{m_p}{m_e}\)
ન્યુક્લિયસ આસપાસ ફરતાં ઇલેક્ટ્રૉન સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ચાકમાત્રા બોહ્ર મૅગ્નેટોન (μ_B) અનુસાર,
μ_B = \(\frac{e \hbar}{2 m_e}\)
જ્યાં m_e = ઇલેક્ટ્રૉનનું દળ, e = ઇલેક્ટ્રૉનનો વીજભાર
પ્રોટોન અને ન્યૂટ્રૉનના સ્પીન સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ચાકમાત્રા (μ_N)
μ_N = \(\frac{e \hbar}{2 m_p}\) જ્યાં mp = પ્રોટોનનું દળ
⇒ \(\frac{\mu_{\mathrm{B}}}{\mu_{\mathrm{N}}}=\frac{m_p}{m_e}\)

પ્રશ્ન 161.
આઇસોટોપ P_b²⁰⁸, P_b²⁰⁶ અને P_b²⁰⁴ માટે
K_α X – કિરણોની તરંગલંબાઈઓ અનુક્રમે λ₁, λ₂ અને λ₃ હોય તો ……………….. (2009)
(A) λ₂ = \(\sqrt{\lambda_1 \lambda_3}\)
(B) λ₂ = λ₁ + λ₃
(C) λ₂ = λ₁λ₃
(D) λ₂ = \(\frac{\lambda_1}{\lambda_3}\)
જવાબ
(A) λ₂ = \(\sqrt{\lambda_1 \lambda_3}\)
સીસું (Pb) નો આપેલ આઇસોટોપની K_α રેખાની તરંગલંબાઈનું વ્યાપક સૂત્ર,
\(\frac{1}{\lambda}\) = R (Z – 1)² (\(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}\))
જ્યાં R = રીડબર્ગ અચળાંક, Z = પરમાણુક્રમાંક, P_b²⁰⁸, P_b²⁰⁶, P_b²⁰⁴ ના પરમાણુ ક્રમાંક અલગ અલગ છે, પરંતુ
બધાનો Z = 82 છે.

પ્રશ્ન 162.
જ્યારે ઇલેક્ટ્રોનનું જૂથ (stream) પ્રોટોનના જૂથ સાથે અથડામણ કરે તો આ અથડામણમાં નીચેનામાંથી શાનું સંરક્ષણ થતું નથી ? (2010)
(A) રેખીય વેગમાન
(B) કુલ ઊર્જા
(C) ફોટોન્સની સંખ્યા
(D) ઇલેક્ટ્રૉન્સની સંખ્યા
જવાબ
(C) ફોટોન્સની સંખ્યા
ફોટોન-કણની અથડામણ (જેવી કે ફોટોન-ઇલેક્ટ્રૉન)માં કુલ ઊર્જા અને કુલ વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે. છતાં અથડામણમાં ફોટોનની સંખ્યાનું સંરક્ષણ થતું નથી. ફોટોનનું શોષણ થાય છે અથવા નવા ફોટોન ઉત્પન્ન થાય છે.

પ્રશ્ન 163.
હાઇડ્રોજન વર્ણપટની બ્રેકેટ શ્રેણી માટે મહત્તમ તરંગલંબાઈ કેટલી હોય છે ? (2010)
(A) 74583 Å
(B) 22790 Å
(C) 40519 Å
(D) 18753 Å
જવાબ
(C) 40519 Å
બ્રૅકેટ શ્રેણી માટે n₁ = 4, n₂ = 5, 6,7,…
\(\frac{1}{\lambda}\) R[latex]\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}[/latex]
જ્યાં R = 1.09678 × 10⁷ m^-1 ને રીડબર્ગ અચળાંક કહે છે અને મહત્તમ તરંગલંબાઈ માટે n₂ = 5
\(\frac{1}{\lambda_{\max }}\) = 1.09687 × 10⁷[latex]\frac{1}{4^2}-\frac{1}{5^2}[/latex]
= 1.09687 × 10⁷ × \(\frac{9}{400}\)
λ_max = \(\frac{400}{9.87183}\) × 10^-7 = 40.519 × 10^-7
= 40519 Å

પ્રશ્ન 164.
લાઇમન શ્રેણીની મહત્તમ તરંગલંબાઈ ……………… હોય છે. (2010)
(A) \(\frac{4 \times 1.097 \times 10^7}{3}\)m
(B)\(\frac{3}{4 \times 1.097 \times 10^7}\)m
(C) \(\frac{4}{3 \times 1.097 \times 10^7}\)m
(D) \(\frac{3}{4}\) × 1.097 × 10⁷ m
જવાબ
(C) \(\frac{4}{3 \times 1.097 \times 10^7}\)m
લાઇમન શ્રેણીની તરંગ સંખ્યા
\(\frac{1}{\lambda}\) = R\(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{n^2}\)]
પણ મહત્તમ તરંગલંબાઈ માટે n = 2
∴ \(\frac{1}{\lambda_{\max }}\) = 1.097 × 10⁷[latex ]\frac{1}{1}-\frac{1}{2^2}[/latex]
∴ \(\frac{1}{\lambda_{\max }}\) = 1.097 × 10⁷ [1 – \(\frac{1}{4}\)]
∴ \(\frac{1}{\lambda_{\max }}\) = \(\frac{3}{4}\) × 1.097 × 10⁷ m^-1
∴ λ_max = \(\frac{4}{3 \times 1.097 \times 10^7}\)

પ્રશ્ન 165.
H-પરમાણુના સંક્રમણમાં લઘુતમ તરંગલંબાઈ ધરાવતી શ્રેણી ………………….. છે.
(A) બામર
(B) લાઇમન
(C) પાશ્ચન
(D) બ્રૅકેટ
જવાબ
(B) લાઇમન
કોઈ બાહ્યકક્ષા (n₂ = 2, 3, 4, …) માંથી ઇલેક્ટ્રૉન પહેલી કક્ષા (n = 1) માં કૂદકો મારે ત્યારે મળતી લાઇમન શ્રેણી માટે
\(\frac{1}{\lambda}\) = RZ [latex]\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}[/latex]
H માટે Z = 1, R = રીડબર્ગ અચળાંક = 1.097 × 10⁷ m^-1 આ શ્રેણીમાં ટૂંકામાં ટૂંકી તરંગલંબાઈ (અથવા શ્રેણીની મર્યાદા)
માટ n₁ = 1 અને n₂ = ∞, λ = 911 Å થશે.

નીચેના પ્રશ્નો બે વાક્યો ધરાવે છે, તેમાંનું એક વિધાન અને બીજું કારણ છે. આ પ્રશ્નોના નીચે આપેલ યોગ્ય કોડ મુજબ જવાબ લખો. સૂચના :
(a) વિધાન અને કારણ બંને સત્ય છે, તથા કારણ એ વિધાનની સાચી રજૂઆત છે.
(b) વિધાન અને કારણ બંને સત્ય છે પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી રજૂઆત કરતું નથી.
(c) વિધાન સત્ય છે પરંતુ કારણ ખોટું છે.
(d) વિધાન અને કારણ બંને ખોટાં છે.

પ્રશ્ન 166.
વિધાન : બોહે ધાર્યું કે ન્યુક્લિયસની આસપાસ રહેલી સ્થિર કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોન વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરતાં નથી.
કારણ : પ્રચલિત ભૌતિકશાસ્ત્ર પ્રમાણે ગતિ કરતાં ઇલેક્ટ્રોન વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે. (2003)
(A) a
(B) b
(C) c
(D) d
જવાબ
(B) b
વિધાન અને કારણ બંને સત્ય છે, પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી રજૂઆત કરતું નથી.

પ્રચલિત ભૌતિકશાસ્ત્ર પ્રમાણે ગતિમાન કણ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ ઉત્પન્ન કરે છે. તેથી ગતિશીલ ઇલેક્ટ્રૉન પણ ઊર્જા વિકેરિત કરે છે. ન્યુક્લિયસ આસપાસ ચોક્કસ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રૉન ફરતાં હોય છે. બોટ્ટે દર્શાવ્યું કે જો ઇલેક્ટ્રૉન કોઈ કક્ષામાં ગતિ કરતાં હોય અને વિકિરણ ઊર્જાનું ઉત્સર્જન ન કરે તો તે સ્થિર કક્ષામાં જ છે. આ બોહ્રની એક ધારણા પણ છે. આ ધારણાનો આધાર એ છે કે જો ગતિમાન ઇલેક્ટ્રૉન વિકિરણ ઊર્જાનું ઉત્સર્જન કરે તો તે ઊર્જા ગુમાવે છે અને તેને ન્યુક્લિયસમાં પડવાની તક મળે છે. જો આવું બને તો ન્યુક્લિયસ અદૃશ્ય થઈ જાય છે.

પ્રશ્ન 167.
વિધાન : X-કિરણો હાડકાં ભેદી શકતાં નથી, પણ ગર કે માવા (flesh) માંથી પસાર થઈ શકે છે.
કારણ : X-કિરણોની ભેદનશક્તિ વોલ્ટેજ પર આધારિત હોય છે. (2008)
(A) a
(B) b
(C) c
(D) d
જવાબ
(B) b

• વિધાન અને કારણ બંને સત્ય છે, પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી રજૂઆત નથી.
• X – કિરણોની ભેદનશક્તિ X – કિરણોની ટ્યૂબને લાગુ પાડેલ વિદ્યુતવિભવ પર આધારિત હોય છે. X – કિ૨ણોની લાક્ષણિકતા ટાર્ગેટને સંબંધિત હોય છે. હાડકાંમાંથી X- કિરણો પસાર થઈ શકતાં નથી. (તેમાં ફૉસ્ફરસ અને કૅલ્શિયમ હોવાથી) પરંતુ હલકા જથ્થાનાં તત્ત્વો માવા (જેમાં ઑક્સિજન, હાઇડ્રોજન અને કાર્બન જેવા) માંથી પસાર થઈ શકે છે.

પ્રશ્ન 168.
વિધાન : મોટા કોણે પ્રકીર્ણન પામતા α-કણો પરમાણુના ન્યુક્લિયસની શોધ તરફ દોરી જાય છે.
કારણ : પરમાણુના કેન્દ્રીય ભાગમાં લગભગ બધો જ ધન વિધુતભાર કેન્દ્રીત થયેલો હોય છે.
(A) a
(B) b
(C) c
(D) d
જવાબ
(A) a

પ્રશ્ન 169.
વિધાન: 1 amu = 931.48 MeV
કારણ : વિધાન એ E = mc² સમીકરણને અનુસરે છે.
(A) a
(B) b
(C) c
(D) d
જવાબ
(B) b

પ્રશ્ન 170.
વિધાન : પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉન રહી શકે તેનું કારણ વિદ્યુત (કુલંબ) બળ છે.
કારણ : કુલંબના નિયમ અનુસાર કેન્દ્રત્યાગી બળ તેના કેન્દ્રગામી બળ જેટલું હોય તો જ`પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોન સ્થિર રહી શકે.
(A) a
(B) b
(C) c
(D) d
જવાબ
(C) c
બોના પરમાણુ મૉડલના અધિતર્ક અનુસાર, ઇલેક્ટ્રૉન આપેલી ચોક્કસ કક્ષામાં જ ભ્રમણ ત્યારે જ કરી શકે કે જે કક્ષામાં ભ્રમણ દરમિયાન કોઈ ઊર્જાનું ઉત્સર્જન ન થતું હોય. તેથી વિધાન સાચું છે પણ કારણ ખોટું છે.

પ્રશ્ન 171.
વિધાનઃ વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટમાં દેશ્ય વિસ્તારમાં બામર શ્રેણી આવેલી છે.
કારણ : \(\frac{1}{\lambda}\) = R[latex]\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}[/latex] જ્યાં n = 3, 4, 5, … (2008)
(A) a
(B) b
(C) c
(D) d
જવાબ
(A) a

પ્રશ્ન 172.
હાઇડ્રોજન પરમાણુના ઉત્સર્જન વર્ણપટમાં જોવા મળતી 5 વર્ણપટ શ્રેણીઓમાં લાંબામાં લાંબી અને ટૂંકામાં ટૂંકી તરંગલંબાઈઓનો ગુણોત્તર ……………… હોય છે. (Mock Test-2006)
(A) \(\frac{4}{3}\)
(B) \(\frac{525}{376}\)
(C) 25
(D) \(\frac{900}{11}\)
જવાબ
(D) \(\frac{900}{11}\)
ફંડ શ્રેણીની પ્રથમ રેખાની તરંગલંબાઈ મહત્તમ હોય તે માટે,

લાઇમન શ્રેણીની ટૂંકામાં ટૂંકી તરંગલંબાઈ માટે m = 1 અને n = ∞ લેતાં,

પ્રશ્ન 173.
બામર શ્રેણીની કઈ રેખાની તરંગલંબાઈ મહત્તમ છે ? (Mock Test-2006)
(A) H_α રેખા
(B) H_β રેખા
(C) H_γ રેખા
(D) શ્રેણીની અંતિમ રેખા
જવાબ
(A) H_α રેખા

પ્રશ્ન 174.
જો ક્વૉન્ટમ નંબર વધે, તો ક્રમિક ઊર્જાસ્તરો વચ્ચે ઊર્જાનો તફાવત …………………… (2006)
(A) ઘટે છે.
(B) વધે છે.
(C) પહેલા ઘટે છે અને પછી વધે છે.
(D) સરખો રહે છે.
જવાબ
(A) ઘટે છે.

પ્રશ્ન 175.
રધરફર્ડના α-પ્રકીર્ણનના પ્રયોગમાં α પ્રકીર્ણનમાં ઇમ્પેક્ટ પેરામીટર b = 0 માટે સાચો ખૂણો કયો હશે ? (2007)
(A) 90°
(B) 270°
(C) 0°
(D) 180°
જવાબ
(D) 180°

પ્રશ્ન 176.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ધરાસ્થિતિમાં ઇલેક્ટ્રૉનની કક્ષામાં સ્થિતિ ઊર્જા E છે, તો તેની ગતિઊર્જા કેટલી હશે ? (2007)
(A) \(\frac{E}{4}\)
(B) \(\frac{E}{2}\)
(C) 2E
(D) 4E
જવાબ
(B) \(\frac{E}{2}\)
H₂ ની ધરાઅવસ્થા માટે,
\(\frac{m v^2}{r}=\frac{k e^2}{r^2}\) ⇒ \(\frac{1}{2} m v^2=\frac{k e^2}{2 r}\) ………… (1)
સ્થિતિઊર્જા = – \(\frac{k e^2}{r}\) …………. (2)
જો સ્થિતિઊર્જાને E કહીએ તો, E = – \(\frac{k e^2}{r}\)
∴ ગતિઊર્જા = – \(\frac{k e^2}{r}=\frac{1}{2}\left(-\frac{k e^2}{\mathrm{r}}\right)\)
∴ ગતિઊર્જા = \(\frac{E}{2}\)

પ્રશ્ન 177.
જો હાઇડ્રોજન પરમાણુની દ્વિતીય કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન L હોય તો તેનું ચતુર્થ કક્ષામાં કોણીય વેગમાન કેટલું થશે ? (2008)
(A) 2L
(B) \(\frac{3}{2}\)L
(C) \(\frac{2}{3}\)
(D) \(\frac{L}{2}\)
જવાબ
(A) 2L
H₂ પરમાણુમાં કોણીય વેગમાન L = \(\frac{n h}{2 \pi}\) માં n = 2
∴ L = \(\frac{h}{\pi}\)
n = 4 માં કોણીય વેગમાન,
L’ = \(\frac{4 h}{2 \pi}\) = 2L

પ્રશ્ન 178.
હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે ઇલેક્ટ્રૉનની પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થા અને ધરાઅવસ્થાની કક્ષાઓના ક્ષેત્રફળોનો ગુણોત્તર ………………… (2008)
(A) 16 : 1
(B) 2 : 1
(C) 4 : 1
(D) 8 : 1
જવાબ
(A) 16 : 1

• પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થા માટે n = 2 અને ત્રિજ્યા r₂ ∝ 4
• ધરાઅવસ્થા માટે n = 1 અને ત્રિજ્યા r₁ ∝ 1
  હવે, ક્ષેત્રફળ A હોય તો A ∝ r²
  ∴ A₂ ∝ r₂² ∝ 16 અને A₁ ∝ r₁ ² ∝ 1
  ∴ \(\frac{A_2}{A_1}=\frac{16}{1}\) ∴ 16 : 1

પ્રશ્ન 179.
હાઇડ્રોજન પરમાણુની બે ક્રમિક કક્ષાઓમાં ઇલેક્ટ્રોનના કોણીય વેગમાનનો તફાવત કેટલો ? (2008)
(A) \(\frac{h}{\pi}\)
(B) \(\frac{h}{2 \pi}\)
(C) \(\frac{h}{2}\)
(D) \(\frac{2 \pi}{h}\)
જવાબ
(B) \(\frac{h}{2 \pi}\)
(n + 1) મી કક્ષામાં કોણીય વેગમાન
l_{n + 1} = \(\frac{(n+1) h}{2 \pi}\)
‘n’ મી કક્ષામાં કોણીય વેગમાન l_n = \(\frac{n h}{2 \pi}\)
∴ બે ક્રમિક કક્ષાઓમાં કોણીય વેગમાનનો તફાવત
= l_{n + 1} – l_n= \(\frac{n h}{2 \pi}+\frac{h}{2 \pi}-\frac{n h}{2 \pi}=\frac{h}{2 \pi}\)

પ્રશ્ન 180.
બોહ્રના પરમાણુ મોડલમાં હાઇડ્રોજન પરમાણુની m મી ક્વૉન્ટમ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા અને કુલઊર્જાનો ગુણોત્તર ………………. છે. (2009)
(A) -1
(B) +1
(C) -2
(D) +2
જવાબ
(A) -1
ગતિઊર્જા K = \(\frac{1}{8 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Z e^2}{\mathrm{r}}\)
કુલ ઊર્જા E_n = – \(\frac{1}{8 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Z e^2}{\mathrm{r}}\)
∴ \(\frac{\mathrm{K}}{\mathrm{E}_n}\) = -1

પ્રશ્ન 181.
X-ray ટ્યૂબને 5kV જેટલો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત લાગુ પાડતાં તેમાંથી 3.2 mA પ્રવાહ પસાર થાય છે, તો ટ્યૂબના ટાર્ગેટ પર દર સેકન્ડે અથડાતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા ……………….. છે. (e = 1.6 × 10^-19 C લો.) (2010, 2011)
(A) 4 × 10¹⁶
(B) 2 × 10¹⁶
(C) 1.6 × 10⁶
(D) 2 × 10^-6
જવાબ
(B) 2 × 10¹⁶
I = \(\frac{\mathrm{Q}}{t}=\frac{n e}{t}\)
∴ n = \(\frac{\mathrm{I} t}{e}=\frac{3.2 \times 10^{-3} \times 1}{1.6 \times 10^{-19}}\)
∴ n = 2 × 1016

પ્રશ્ન 182.
હાઇડ્રોજન પરમાણુની દ્વિતીય કક્ષામાં રહેલ ઇલેક્ટ્રૉનની રેખીય વેગમાનની ચાકમાત્રા ……………………… છે. (2010)
(A) \(\frac{2 h}{\pi}\)
(B) \(\frac{h}{\pi}\)
(C) nπ
(D) 2πh
જવાબ
(B) \(\frac{h}{\pi}\)
n મી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રૉનની રેખીય વેગમાનની ચાકમાત્રા = \(\frac{n h}{2 \pi}\)
n = 2 લેતાં બીજી કક્ષામાં રેખીય વેગમાનની ચાકમાત્રા = \(\frac{h}{\pi}\)

પ્રશ્ન 183.
નીચેની સંક્રાંતિઓ પૈકી કઈ હાઇડ્રોજન પરમાણુની સંક્રાંતિમાં મહત્તમ આવૃત્તિ ધરાવતા વર્ણપટ રેખા મળે ? (2010)
(A) n = 3 થી n = 10
(B) n = 10 થી n = 3
(C) n = 1 થી n = 2
(D) n = 2 થી n = 1
જવાબ
(D) n = 2 થી n = 1
વિકલ્પ (A) અને (C) ની સંક્રાંતિમાં, ઊર્જા શોષાય છે અને ઉત્સર્જાતા વિકિરણની ઊર્જા E ∝ અને n = 10 થી n = 3 માં કક્ષાનો તફાવત વધે તેથી ઊર્જા ઓછી, જ્યારે n = 2 થી n = 1 માં કક્ષાનો તફાવત ઓછો તેથી ઉત્સર્જિત ઊર્જા વધારે તથા ઊર્જા ∞ આવૃત્તિ f હોવાથી n = 2 થી n = 1 માં મહત્તમ આવૃત્તિ ઉત્સર્જિત થાય.

પ્રશ્ન 184.
બોહ્ર પરમાણુ મોડલ અનુસાર મુખ્ય ક્વૉન્ટમ નંબર (n) અને કક્ષીય ત્રિજ્યા (r) વચ્ચેનો સંબંધ ……………….. છે. (2011)
(A) r ∝ n²
(B) r ∝ \(\frac{1}{n^2}\)
(C) r ∝ \(\frac{1}{n}\)
(D) r ∝ n
જવાબ
(A) r ∝ n²

પ્રશ્ન 185.
બીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનની કુલઊર્જા -2E છે. આ જ અવસ્થામાં તેની યોગ્ય સંજ્ઞા (proper sign) સાથે સ્થિતિઊર્જા કેટલી હશે? (2011)
(A) -2E
(B) -4E
(C) 4E
(D) -E.
જવાબ
(B) -4E

પ્રશ્ન 186.
ધરાસ્થિતિમાં હાઇડ્રોજન પરમાણુ 12.75 eV ઊર્જા શોષે છે, તો તેમાં ઇલેક્ટ્રોનના કક્ષીય કોણીય વેગમાનમાં શું ફેરફાર થશે ? (2012)
(A) \(\frac{h}{2 \pi}\)
(B) \(\frac{h}{\pi}\)
(C) \(\frac{2 h}{\pi}\)
(D) \(\frac{3 h}{2 \pi}\)
જવાબ
(D) \(\frac{3 h}{2 \pi}\)
ΔE = E_n – E₁

પ્રશ્ન 187.
જે તત્ત્વ માટે K શ્રેણીની ટૂંકામાં ટૂંકી X-કિરણની તરંગલંબાઈ 0.252 nm હોય, તો તેનો પરમાણુક્રમાંક શોધો. (2013)
(A) 2
(B) 200
(C) 20
(D) 2000
જવાબ
(C) 20
\(\frac{1}{\lambda}\) = R(Z – 1)²[latex]\frac{1}{(1)^2}-\frac{1}{n^2}[/latex]
લઘુતમ તરંગલંબાઈ માટે n = ∞ લેવા પડે.

∴ [Z – 1]² = 361.74
∴ Z – 1 = 19.02 ≈ 19
∴ Z = 19 + 1 = 20

પ્રશ્ન 188.
V જેટલા p.d. વડે પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોન્સ વડે ઉત્પન્ન થયેલા X-ray ની લઘુતમ તરંગલંબાઈ ………………… ના સમપ્રમાણમાં હોય.(2013)
(A) \(\frac{1}{V}\)
(B) \(\sqrt{V}\)
(C) \(\)
(D) V²
જવાબ
(A) \(\frac{1}{V}\)
λ_min = \(\frac{h c}{e \mathrm{~V}}\) માં \(\frac{h c}{e}\) અચળ
λ_min ∝ \(\frac{1}{V}\)

પ્રશ્ન 189.
X-ray ની તરંગલંબાઈ કયા ગાળામાં હોય છે ? (2014)
(A) 0.001 nm થી 1 nm
(B) 0.001 μm થી 1 μm
(C) 0.001 Å થી 1 Å
(D) 0.001 cm થી 1 cm
જવાબ
(A) 0.001 nm થી 1 nm

પ્રશ્ન 190.
જો λ₁ અનેλ₂ અનુક્રમે લાઇમન અને પાશ્ચન શ્રેણીની પ્રથમ અનુક્રમે નંબરની રેખાની તરંગલંબાઈ હોય તો λ₁ : λ₂ = ……………….. (2014)
(A) 1 : 3
(B) 7 : 50
(C) 1 : 30
(D) 7 : 108
જવાબ
(D) 7 : 108

પ્રશ્ન 191.
હાઇડ્રોજન પરમાણુની વર્ણપટ રેખાઓની સંખ્યા …………………. (2015)
(A) 6
(B) 15
(C) 8
(D) ∞
જવાબ
(D) ∞

પ્રશ્ન 192.
K જેટલી ગતિઊર્જા ધરાવતા α-કણ માટે ન્યુક્લિયસના કેન્દ્રથી લઘુતમ અંતર (Distance of the closest approach) r₀ મળે છે. જો 2K જેટલી ગતિ-ઊર્જાવાળા α-કણો આપાત કરવામાં આવે તો આ અંતર કેટલું મળે ? (2015)
(A) \(\frac{r_0}{2}\)
(B) \(\frac{r_0}{4}\)
(C) 4r₀
(D) 2r₀
જવાબ
(A) \(\frac{r_0}{2}\)

પ્રશ્ન 193.
5 MeV ઊર્જા ધરાવતો α-કણ હેડ-ઓન સંઘાત અનુભવે છે. તો Z = 50 પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતા ન્યુક્લિયસથી તેનું Distance of Closest Approach is …………….. × 10^-14m (k = 9 × 10⁹ SI, c = 1.6 × 10^-19 C, leV = 1.6 × 10J) (2016)
(A) 0.72
(B) 2.88
(C) 1.44
(D) 5.76
જવાબ
(B) 2.88
α – કણની ગતિ ઊર્જા = મોટા અંતરે α – કણની સ્થિતિ-ઊર્જા

∴ d = 28.8 × 10^-15m ∴ d = 2.88 × 10^-14m

પ્રશ્ન 194.
હાઇડ્રોજન પરમાણુઓને ધરાસ્થિતિમાંથી ચોથી સ્થિતિમાં ઉત્તેજિત કરવામાં આવે છે તો …………………… જેટલી સંખ્યાની વર્ણપટ રેખાઓ મળશે. (AIEEE – 2012, GUJCET – 2016)
(A) 5
(B) 6
(C) 3
(D) 2
જવાબ
(B) 6
વર્ણપટ રેખાઓની સંખ્યા = \(\frac{n(n-1)}{2}\)
= \(\frac{4(4-1)}{2}\)
= 2 × 3
= 6

પ્રશ્ન 195.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનની કુલ ઊર્જા -3.4 eV છે. તો આ અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનની સ્થિતિ ઊર્જા ………………….. eV છે. (2017)
(A) + 3.4
(B) 3.4
(C) – 6.8
(D) + 6.8
જવાબ
(C) – 6.8
\(\frac{U}{E}=\frac{U}{\frac{U}{2}}\) = 2
∴ U = 2E
∴ U = 2(-3.4) eV
∴ U = -6.8 eV

પ્રશ્ન 196.
હાઇડ્રોજન જેવા P અને Q પરમાણુઓના આયનીકરણ સ્થિતિમાન અનુક્રમે V_P અને V_Q છે. હવે જો V_Q < V_P હોય તો તેની કક્ષીય ત્રિજ્યાઓ …………………. (2017)
(A) r_P > r_Q
(B) r_P < r_Q
(C) r_P = r_Q
(D) એકપણ નહીં
જવાબ
(B) r_P < r_Q
વિદ્યુતસ્થિતિમાન V = \(\frac{k \mathrm{Q}}{r}\) માં kQ અચળ
∴ V ∝ \(\frac{1}{r}\)
∴ \(\frac{\mathrm{V}_{\mathrm{P}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{Q}}}=\frac{r_{\mathrm{Q}}}{r_{\mathrm{P}}}\)
∴ V_Q < V_P ⇒ r_Q > r_P એટલે r_P < r_Q

પ્રશ્ન 197.
લાક્ષણિક X-ray ની તરંગલંબાઈ ટાર્ગેટની કઈ લાક્ષણિકતા પર આધાર રાખે છે ? (2018)
(A) A
(B) Z
(C) ગલનબિંદુ
(D) આપેલ બધા
જવાબ
(B) Z

પ્રશ્ન 198.
ન્યૂક્લિયર વિખંડન પ્રક્રિયામાં ઉત્સર્જાતા ઝડપી ન્યૂટ્રોનની ઉર્જા લગભગ ………………………. હોય છે. (2018)
(A) 2 MeV
(B) 2 KeV
(C) 10 MeV
(D) 20 MeV
જવાબ
(A) 2 MeV

પ્રશ્ન 199.
એક X-ray ટ્યૂબમાં કેથોડ અને ઍનોડ વચ્ચે વિદ્યુત સ્થિતિમાનનો તફાવત 20 kV અને વિદ્યુત પ્રવાહ 1.6 mA હોય, તો એનોડ પર 1 s માં અથડાતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે. (e = 1.6 × 10^-19 C લો) (2019)
(A) 10¹⁴
(B) 1.25 × 10¹⁶
(C) 10¹⁶
(D) 6.25 × 10¹⁸
જવાબ
(C) 10¹⁶
ઍનોડ પર 1 s અથડાતા ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા,
n = \(\frac{\mathrm{I}}{e}=\frac{1.6 \times 10^{-3}}{1.6 \times 10^{-19}}\) = 10¹⁶

પ્રશ્ન 200.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા \(\frac{e^2}{8 \pi \epsilon_0 r}\) હોય તો, તેની સ્થિતિઊર્જા …………………… છે. (2019)
(A) \(\frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 r}\)
(B) –\(\frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 r}\)
(C) \(\frac{e^2}{8 \pi \epsilon_0 r}\)
(D) \(\frac{e^2}{8 \pi \epsilon_0 r}\)
જવાબ
(B) –\(\frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 r}\)
સ્થિતિઊર્જા = -2 × ગતિઊર્જા
= -2 × \(\frac{e^2}{8 \pi \epsilon_0 r}\) = –\(\frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 r}\)

પ્રશ્ન 201.
લાઇમન શ્રેણીની પ્રથમ વર્ણપટ રેખાની તરંગલંબાઈ λ છે, તો પાશ્ચન શ્રેણીની પ્રથમ વર્ણપટ રેખાની તરંગલંબાઈ …………………… λ છે. (2019)
(A) \(\frac{108}{7}\)
(B) \(\frac{27}{5}\)
(C) \(\frac{7}{108}\)
(D) \(\frac{5}{27}\)
જવાબ
(A) \(\frac{108}{7}\)
લાઇમન શ્રેણીની પ્રથમ રેખાની તરંગલંબાઈ,

પાશ્ચન શ્રેણીની પ્રથમ રેખાની તરંગલંબાઈ,

પ્રશ્ન 202.
α-કણ કરતાં સોનાનાં કણનું ન્યુક્લિયસ લગભગ …………………. ગણું ભારે છે. (2020)
(A) 10
(B) 50
(C) 100
(D) 200
જવાબ
(B) 50

પ્રશ્ન 203.
હાઇડ્રોજન પરમાણુની ધરા અવસ્થાની ઊર્જા −13.6 eV છે. આ અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ-ઊર્જા ……………………. મળશે.(2020)
(A) + 13.6 eV
(B) – 13.6 eV
(C) – 27.2 eV
(D) + 27.2 eV
જવાબ
(A) + 13.6 eV
ધરા અવસ્થામાં (ઇલેક્ટ્રૉનની કુલ ઊર્જા) E = – 13.6 eV
⇒ આપણે જાણીએ છીએ કે,
ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિઊર્જા = – કુલ ઊર્જા
∴ K = – E
∴ K = – (- 13.6) eV
∴ K = 13.6 eV
અને ઇલેક્ટ્રૉનની સ્થિતિઊર્જા, U = – 2 (ગતિઊર્જા)
∴ U = – 2K
∴ U = – 2(13.6) eV
∴ U = – 27.2 eV

ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિઊર્જા = – કુલ ઊર્જા
K = – E
∴ K = – (- 13.6.eV) = +13.6 eV

પ્રશ્ન 204.
બામર શ્રેણી માટે લઘુત્તમ તરંગલંબાઈ ………………….. છે. (2020)
(A) \(\frac{4}{R}\)
(B) \(\frac{9}{R}\)
(C) \(\frac{36}{5 R}\)
(D) \(\frac{\mathrm{R}}{4}\)
જવાબ
(A) \(\frac{4}{R}\)
બામર શ્રેણી માટે તરંગ સંખ્યા \(\frac{1}{\lambda}\) = R [latex]\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2}[/latex]
અત્રે n_f = 2 (બામર શ્રેણી માટે)
અને n_i = ∞ (લઘુતમ તરંગલંબાઈ માટે)

પ્રશ્ન 205.
હાઇડ્રોજન પરમાણુને પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોનમાં છૂટા પાડવા માટે 13.6 eV ઊર્જાની જરૂર છે. આ ઊર્જા પરથી સંલગ્ન ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષીય ત્રિજ્યાનું મૂલ્ય શોધો. (માર્ચ 2020)
(A) 5.3 × 10^-11 m
(B) 2.65 × 10^-11 m
(C) 10.6 × 10^-11 m
(D) 1.33 × 10^-11 m
જવાબ
(A) 5.3 × 10^-11 m
H પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉનની કુલ ઊર્જા E = – 13.6 eV
∴ E = – 13.6 × 1.6 × 10^-19 J [∵ 1 eV = 1.6 × 10^-19 J]
⇒ ઇલેક્ટ્રૉનનું દળ
m = 9.1 × 10^-31 kg, e = 1.6 × 10^-19 C
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની કુલ ઊર્જા,

∴ r = 0.52974 × 10^-10 m
∴ r ≈ 5.3 × 10^-11 m

પ્રશ્ન 206.
હાઇડ્રોજન પરમાણુને તેની ધરા-અવસ્થામાંથી, બીજી ઉત્તેજિત અવસ્થા સુધી ઉત્તેજિત કરવા …………………….. eV ઊર્જાની જરૂર પડે છે. (માર્ચ 2020)
(A) 12.09
(B) 1.51
(C) 3.4
(D) 13.6
જવાબ
(A) 12.09
H-atom માટે,
ધરા અવસ્થામાં ઊર્જા E₁ = – 13.6 eV
બીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાં ઊર્જા E₃ = – 3.4 eV
ધરા અવસ્થામાંથી બીજી ઉત્તેજિત અવસ્થા સુધી ઉત્તેજિત કરવા જરૂરી ઊર્જા,
E₃ – E₁ = – 3.4 + 13.6 = + 12.09 eV

પ્રશ્ન 207.
વર્ણપટ રેખાઓની પાશ્વન શ્રેણીમાં ટૂંકામાં ટૂંકી કઈ તરંગલંબાઈ હાજર છે ? (માર્ચ 2020)
(A) 820 nm
(B) 911 nm
(C) 6563 Å
(D) 656 mm
જવાબ
(A) 820 nm
પાશ્વન શ્રેણી માટે m = 3
ટૂંકામાં ટૂંકી તરંગલંબાઈ માટે n = ∞
\(\frac{1}{\lambda}\) = R(\(\frac{1}{\mathrm{~m}^2}-\frac{1}{\mathrm{n}^2}\))
\(\frac{1}{\lambda}\) = R(\(\left.\frac{1}{3^2}-\frac{1}{\infty^2}\right)\))
∴ \(\frac{1}{\lambda}\) = R(\(\frac{1}{9}\))
∴ λ = \(\frac{9}{\mathrm{R}}=\frac{9}{1.097 \times 10^7}\) = 820

પ્રશ્ન 208.
સન્મુખ સંઘાતના કિસ્સામાં સંઘાત પ્રાચલ લઘુતમ હોય ત્યારે, θ = ……………….. rad (જ્યાં θ = α -કણ માટે પ્રકીર્ણન કોણ) (માર્ચ 2020)
(A) 0
(B) \(\frac{\pi}{4}\)
(C) \(\frac{\pi}{2}\)
(D) π
જવાબ
(D) π

પ્રશ્ન 209.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં પ્રોટોનની આસપાસ 5.3 × 10^-11 m ત્રિજ્યાની કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોનનો વેગ 2.2 × 10⁶ms^-1 છે. તો પ્રોટોનની આસપાસ ઇલેક્ટ્રોનના ભ્રમણની કોણીય આવૃત્તિ ગણો. (ઑગષ્ટ 2020)
(A) 4.15 × 10¹⁷ rads^-1
(A) 4.15 × 10¹⁷ rads^-1
(B) 6.6 × 10¹⁵ rad s^-1
(C) 4.15 × 10¹¹ rad s^-1
(D) 4.15 × 10¹⁶ rad s^-1
જવાબ
(D) 4.15 × 10¹⁶ rad s^-1
v = rω
∴ ω = \(\frac{v}{r}=\frac{2.2 \times 10^6}{5.3 \times 10^{-11}}\)
∴ ω = 0.41509 × 10¹⁷
∴ ω ≈ 4.15 × 10¹⁶ rad s^-1

પ્રશ્ન 210.
હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે લાઇમન શ્રેણી વર્ણપટના ………………… વિભાગમાં મળે છે. (ઑગષ્ટ 2020)
(A) પારરક્ત
(B) પારજાંબલી
(C) દ્રશ્ય
(D) માઇક્રોતરંગ
જવાબ
(B) પારજાંબલી

પ્રશ્ન 211.
હાઇડ્રોજન પરમાણુની ધરા અવસ્થાની ઊર્જા – 13.6 eV છે. આ અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા અને સ્થિતિઊર્જા કેટલી હશે ? (ઑગષ્ટ 2020)
(A) 13.6 eV, – 27.2 eV
(B) 13.6 eV, 27.2 eV
(C) – 13.6 eV, – 27.2 eV
(D) 27.2 eV, – 13.6 eV
જવાબ
(A) 13.6 eV, – 27.2 eV
ધરા અવસ્થામાં (ઇલેક્ટ્રૉનની કુલ ઊર્જા) E = – 13.6 eV
⇒ આપણે જાણીએ છીએ કે,
ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિઊર્જા = – કુલ ઊર્જા
∴ K = – E
∴ K = – (- 13.6) eV
∴ K = 13.6 eV
અને ઇલેક્ટ્રૉનની સ્થિતિઊર્જા, U = – 2 (ગતિઊર્જા)
∴ U = – 2K
∴ U = – 2(13.6) eV
∴ U = – 27.2 eV