GSEB Std 11 Physics MCQ Chapter 2 એકમ અને માપન in Gujarati

Solving these GSEB Std 11 Physics MCQ Gujarati Medium Chapter 2 એકમ અને માપન will make you revise all the fundamental concepts which are essential to attempt the exam.

GSEB Std 11 Physics MCQ Chapter 2 એકમ અને માપન in Gujarati

નીચેના દરેક પ્રશ્નના ઉત્તર માટે આપેલા વિકલ્પોમાંથી યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરી લખો :

પ્રશ્ન 1.
ઑપ્ટિકલ માઇક્રોસ્કોપમાં કઈ પ્રકાશીય તરંગલંબાઈનો ઉપયોગ થાય છે?
A. ગામા
B. ઍક્સ-રે
C. પારરક્ત
D. દૃશ્ય
ઉત્તર :
D. દશ્ય

પ્રશ્ન 2.
4000 Å કરતાં ઓછું પરિમાણ ધરાવતા કણોનું કદ માપવા માટે કયું માઇક્રોસ્કોપ વપરાય છે?
A. ઑપ્ટિકલ માઇક્રોસ્કોપ
B. ઇલેક્ટ્રૉન માઇક્રોસ્કોપ
C. સાદું માઇક્રોસ્કોપ
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
ઉત્તર:
B. ઇલેક્ટ્રૉન માઇક્રોસ્કોપ

પ્રશ્ન 3.
ઇલેક્ટ્રૉન માઇક્રોસ્કોપમાં ઇલેક્ટ્રૉન એ ……………….. વર્તે છે.
A. કણ સ્વરૂપે
B.વીજભાર સ્વરૂપે
C. તરંગ સ્વરૂપે
D.આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
ઉત્તર:
C. તરંગ સ્વરૂપે

પ્રશ્ન 4.
નીચેનામાંથી કયો એકમ અંતર દર્શાવતો નથી ?
A. AU
B. Å
C. Pc
D. sr
ઉત્તર:
D. sr

પ્રશ્ન 5.
30° = …………….. rad
A. π
B. \(\frac{\pi}{2}\)
C. \(\frac{\pi}{3}\)
D. \(\frac{\pi}{6}\)
ઉત્તર:
D. \(\frac{\pi}{6}\)
Hint : 1° = \(\frac{\pi}{180}\) rad
∴ 30° = 30 × \(\frac{\pi}{180}\) = \(\frac{\pi}{6}\) rad

પ્રશ્ન 6.
\(\frac{\pi}{4}\) rad = …………………
A. 30°
B. 60°
C. 45°
D. 90°
ઉત્તર:
C. 45°
Hint : 1 rad = \(\frac{180}{\pi}\) ડિગ્રી
∴ \(\frac{\pi}{4}\) rad = \(\frac{\pi}{4}\) × \(\frac{180}{\pi}\) = 45°

પ્રશ્ન 7.
નીચેનામાંથી કયો એકમ પાવરના એકમને દર્શાવતો નથી?
A. joule/second
B. ampere/volt
C. (ampere)² × ohm
D. ampere × volt
ઉત્તર:
B. ampere/volt

પ્રશ્ન 8.
newton-second એ કઈ ભૌતિક રાશિનો એકમ છે?
A. વેગ
B. કોણીય વેગમાન
C. વેગમાન
D. ઊર્જા
ઉત્તર:
C. વેગમાન

પ્રશ્ન 9.
દબાણનો SI એકમ ……………….. છે.
A. pascal
B. dyne/cm²
C. cm of Hg
D. વાતાવરણ
ઉત્તર:
A. pascal

પ્રશ્ન 10.
કોણીય પ્રવેગનો SI એકમ લખો.
A. N kg^-1
B. m s^-1
C. rad s ^-2
D. m kg^-1 K
ઉત્તર:
C. rad s^-2

પ્રશ્ન 11.
joule-second કઈ ભૌતિક રાશિનો એકમ છે?
A. કાર્ય
B. વેગમાન
C. દબાણ
D. કોણીય વેગમાન
ઉત્તર:
D. કોણીય વેગમાન

પ્રશ્ન 12.
\(\frac{\text { volt }}{\text { metre }}\) એ …………… નો એકમ છે.
A. સ્થિતિમાન
B. કાર્ય
C. બળ
D. વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા
ઉત્તર:
D. વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા
Hint : વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા E =
∴ Eનો એકમ = \(\frac{\text { volt }}{\text { metre }}\)

પ્રશ્ન 13.
SI પદ્ધતિમાં પૃષ્ઠતાણનો એકમ ………………….. છે.
A. dyne / cm²
B. newton / m
C. dyne / cm
D. newton/m²
ઉત્તર:
B. newton/m

પ્રશ્ન 14.
નીચે દર્શાવેલ ભૌતિક રાશિઓ અને તેના એકમોની જોડી પૈકી કઈ એક જોડી સાચી છે?
A. વિદ્યુતક્ષેત્ર-coulomb/m
B. ચુંબકીય ફ્લક્સ-weber
C. પાવર-farad
D. કૅપેસિટન્સ-henry
ઉત્તર:
B. ચુંબકીય ફ્લક્સ-weber
Hint : વિદ્યુતક્ષેત્રનો એકમ volt/metre, પાવરનો એકમ watt અને કૅપેસિટન્સનો એકમ farad છે.

પ્રશ્ન 15.
સાદા
લોલકના આવર્તકાળનું સૂત્ર T = 2 π \(\sqrt{\frac{l}{g}}\) છે, તો Tના માપનમાં સાપેક્ષ ત્રુટિ \(\frac{\Delta T}{T}\)નું સમીકરણ શું થશે? (g અચળ છે.)
(A) \(\frac{1}{2} \frac{\Delta l}{l}\)
(B) \(\frac{\Delta l}{l}\)
(C) \(\frac{2 \Delta l}{l}\)
(D) \(\frac{1}{4} \frac{\Delta l}{l}\)
ઉત્તર:
(A) \(\frac{1}{2} \frac{\Delta l}{l}\)
Hints :

(g અચળ હોવાથી Δg શૂન્ય થશે.)

પ્રશ્ન 16.
કોઈ સમઘનની ઘનતા માપવાના પ્રયોગમાં દળના માપનમાં આવતી પ્રતિશત ત્રુટિ 0.26% અને લંબાઈના માપનમાં આવતી પ્રતિશત ત્રુટિ 0.38% હોય, તો તેની ઘનતાના માપનમાં આવતી પ્રતિશત ત્રુટિ કેટલી થાય?
A. 14 %
B. 1.40%
C. 1.04 %
D. 1.44%
ઉત્તર:
B. 1.40%
Hint :

= (0.26%) + 3 (0.38%)
= 1.4%

પ્રશ્ન 17.
ભૌતિક રાશિ Zનું પારિમાણિક સૂત્ર M^a L^b T^-c છે. તેના દળ, લંબાઈ અને સમયના માપનમાં પ્રતિશત ત્રુટિ અનુક્રમે α %, β % અને γ % હોય, તો ભૌતિક રાશિ Zના માપનમાં પ્રતિશત ત્રુટિ ……………….. હશે.
A. (α + β + γ )%
B. (α + β – γ )%
C. (αα + bβ + cγ)%
D. (αα + bβ – c γ)%
ઉત્તર:
C. (αα + bβ + cγ)%
Hint : Z = M^a L^b T^-c = \(\)
∴ Z માં મહત્તમ પ્રતિશત ત્રુટિ
= (a\(\frac{\Delta m}{m}\) + b\(\frac{\Delta l}{l}\) + c\(\frac{\Delta t}{t}\)) %
પરંતુ, \(\frac{\Delta m}{m}\) = α, \(\frac{\Delta l}{l}\) = β, \(\frac{\Delta t}{t}\) = γ છે.
∴ Z માં પ્રતિશત ત્રુટિ = (αα + bβ + cγ) %

પ્રશ્ન 18.
એક વિદ્યાર્થી ગુરુત્વપ્રવેગ g (= \(\)) માપવાનો પ્રયોગ કરે છે. લંબાઈ lમાં ત્રુટિ Δl અને સયT માં ત્રુટિ ΔT છે. n એ અવલોકનની સંખ્યા છે. તુનું માપન કયા અવલોકન માટે વધુ ચોક્કસ હશે?

ઉત્તર:
D. 1mm 0.1s 50
Hint : g = \(\frac{4 \pi^2 l}{T^2}\)
∴ \(\frac{\Delta g}{g}=\frac{\Delta l}{l}+2 \frac{\Delta T}{T}\)
સ્પષ્ટ છે કે વિકલ્પ Dમાં Δ l ન્યૂનતમ છે અને Δ T એ વિકલ્પ C અને D બંનેમાં ન્યૂનતમ છે. આથી વિકલ્પ Dમાં દર્શાવેલ અવલોકનમાં gના માપનમાં ત્રુટિ ન્યૂનતમ મળશે. એટલે કે આ અવલોકન માટે gનું મૂલ્ય વધુ ચોક્કસ મળશે.

પ્રશ્ન 19.
જ્યારે (2.5 ± 0.5)Aનો વિદ્યુતપ્રવાહ તારમાંથી પસાર થાય છે, ત્યારે (20 ± 1)V નો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત ઉદ્ભવે છે. તારનો અવરોધ …………………….. છે.
A. (8 ± 2) Ω
B. (8 ± 1.5) Ω
C. (8 ± 0.5) Ω
D. (8 ± 3) Ω
ઉત્તર:
A. (8 ± 2) Ω
Hint : I = (2.5 ± 0.5) A, V = (20 ± 1) V
R = \(\frac{V}{I}=\frac{20}{2.5}\) = 8 Ω
હવે. \(\frac{\Delta R}{R}=\frac{\Delta V}{V}+\frac{\Delta I}{I}\) = \(\frac{1}{20}+\frac{0.5}{2.5}=\frac{1}{4}\)
∴ Δ R = \(\frac{1}{4}\) × R = \(\frac{1}{4}\) × 8 = 2 Ω
∴ R = (8 ± 2) 2Ω

પ્રશ્ન 20.
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે ઉદ્ભવતો પ્રવેગ g = \(\frac{G M}{R^2}\) છે, તો gના માપનમાં આંશિક ત્રુટિ \(\frac{\Delta g}{g}\) નું સમીકરણ શું થશે?
(Gઅને M અચળ છે.)
(A) \(\frac{\Delta R}{R}\)
(B) \(\frac{2 \Delta R}{R}\)
(C) \(\frac{-\Delta R}{R}\)
(D) \(\frac{-2 \Delta R}{R}\)
ઉત્તર:
(B) \(\frac{2 \Delta R}{R}\)
Hint : g = \(\frac{G M}{R^2}\)
∴ \(\frac{\Delta g}{g}=\frac{\Delta G}{G}+\frac{\Delta M}{M}+\frac{2 \Delta R}{R}\)
= 2 \(\frac{\Delta R}{R}\)
(∵ G અને M અચળ હોવાથી Δ G અને Δ M શૂન્ય થશે.)

પ્રશ્ન 21.
એક ભૌતિક રાશિ Pને નીચેના સૂત્ર વડે માપી શકાય છે :
P = \(\frac{A^3 B^{\frac{1}{2}}}{C^{-4} D^{\frac{3}{2}}}\)
તો કઈ ભૌતિક રાશિને લીધે Pમાં મહત્તમ પ્રતિશત ત્રુટિ ઉદ્ભવશે?
A. A
B. B
C. C
D. D
ઉત્તર:
C. C
Hint : જે ભૌતિક રાશિની ઘાત મહત્તમ હોય તેના કારણે અંતિમ પરિણામમાં મહત્તમ પ્રતિશત ત્રુટિ ઉદ્ભવે છે. આપેલ સમીકરણમાં C ભૌતિક રાશિને લીધે મહત્તમ પ્રતિશત ત્રુટિ ઉદ્ભવશે.

પ્રશ્ન 22.
l લંબાઈની ચોરસ પ્લેટ પર બળ F લગાડવામાં આવે છે. l ના માપનમાં પ્રતિશત ત્રુટિ 2% અને Fના માપનમાં પ્રતિશત ત્રુટિ 4% હોય, તો દબાણના માપનમાં ઉદ્ભવતી મહત્તમ પ્રતિશત ત્રુટિ કેટલી હશે?
A. 8 %
B. 6 %
C. 4 %
D. 2 %
ઉત્તર :
A. 8 %
Hint :

= 4% + 2 (2%) = 8 %

પ્રશ્ન 23.
નીચે જણાવેલ આંકડાકીય મૂલ્યોમાં કોનો સાર્થક અંક 3 છે?
A. 3.033
B. 0.030
C. 30.30
D. 0.300
ઉત્તર:
D. 0.300

પ્રશ્ન 24.
3.8 × 10^-6 માં 4.2 × 10^-5 ઉમેરતાં મળતાં પરિણામને સાર્થક અંકના સંદર્ભમાં દર્શાવતાં …………………. મળે.
A. 4.58 × 10^-5
B. 0.458 × 10^-4
C. 4.6 × 10^-5
D. 45.8 × 10^-6
ઉત્તર:
C. 4.6 × 10^-5
Hint : (3.8 × 10^-6) +(4.2 × 10^-5)
= (0.38 × 10^-5) + (4.2 × 10^-5)
= 4.58 × 10^-5 = 4.6 × 10^-5
(4.2 × 10^-5 અંકને દશાંશિચહ્ન પછી એક સાર્થક અંક હોવાથી પરિણામમાં પણ દશાંશિચહ્ન પછી એક સાર્થક અંક હોવો જોઈએ.)

પ્રશ્ન 25.
એક વર્તુળની ત્રિજ્યા 1.22 m છે. સાર્થક અંકોના સિદ્ધાંત અનુસાર તેના ક્ષેત્રફળની કિંમત કેવી રીતે રજૂ કરી શકાય?
A. 4.6778 m²
B. 4.677 m²
C. 4.67782 m²
D. 4.67 m²
ઉત્તર :
D. 4.67 m²
Hint : વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = π r² = (3.14) (1.22)²
= 4.6785 m²
= 4.67 m²
(ત્રણ સાર્થક અંકો સુધી round off કરતાં)

પ્રશ્ન 26.
એક સમઘનનું કદ 1.76 cc છે, તો સાર્થક સંખ્યાના સંદર્ભમાં આવા 50 સમઘનનું કુલ કદ ગણો.
A. 88 cc
B. 88.00 cc
C. 88.0 cc
D. 8.8 × 10 cc
ઉત્તર:
C. 88.0 cc
Hint : 50 સમઘનનું કદ = 50 × 1.76
= 88 cc
= 88.0 cc
(અહીં, 50 એ ચોક્કસ સંખ્યા છે અને 1.76માં ત્રણ સાર્થક અંકો છે. આથી જવાબ પણ ત્રણ સાર્થક અંકોનો હોવો જોઈએ.)

પ્રશ્ન 27.
જો સળિયા Aની લંબાઈ 3.25 ± 0.01 cm અને સળિયા Bની લંબાઈ 4.19 ± 0.01 cm હોય, તો સર્બિયા A કરતાં સળિયા Bની લંબાઈ કેટલી વધારે થાય?
A. 0.94 ± 0.00 cm
B. 0.94 ± 0.01 cm
C. 0.94 ± 0.02 cm
D. 0.94 ± 0.005 cm
ઉત્તર:
C. 0.94 ± 0.02 cm
Hint : l_B – l_A = (4.19 ± 0.01) – (3.25 ± 0.01)
= (4.19 – 3.25) (0.01 + 0.01)
(ત્રુટિઓનો હંમેશાં સરવાળો થાય.)
= 0.94 ± 0.02 cm

પ્રશ્ન 28.
એક ભૌતિક રાશિનું પારિમાણિક સૂત્ર M^aL^bT^c છે, તો તે ભૌતિક રાશિ કઈ હશે?
A. દબાણ હશે, જો a = 1, b = – 1, c = – 2
B. વેગ હશે, જો a = 1, b = 0, c = – 1
C. પ્રવેગ હશે, જો a = 1, b = 1, c = – 2
D. બળ હશે, જો a = 0, b = – 1, c = – 2
ઉત્તર:
A. દબાણ હશે, જો a = 1, b = – 1, c = – 2
Hint : ML^-1T^-2 એ દબાણનું પારિમાણિક સૂત્ર છે.

પ્રશ્ન 29.
જો L અને Rને અનુક્રમે આત્મ-પ્રેરકત્વ અને અવરોધ વડે દર્શાવવામાં આવે, તો L/Rનું પારિમાણિક સૂત્ર …………………. થશે.
A. M⁰L⁰T^-1
B. M⁰LT⁰
C. M⁰L⁰T
D. M અને T સ્વરૂપે દર્શાવી શકાય નહિ
ઉત્તર:
C. M⁰L⁰T
Hint : \(\frac{L}{R}\)
એ સમય-અચળાંક દર્શાવે છે. આથી તેનું પારિમાણિક સૂત્ર એ t ના પારિમાણિક સૂત્ર જેવું મળશે.

પ્રશ્ન 30.
જો બળ F ને F = Pt^-1 + Qt સમીકરણ વડે રજૂ કરી શકાતું હોય, તો Pનો એકમ ………………. ના જેવો છે, જ્યાં t સમય છે.
A. પ્રવેગ
B. વેગ
C. સ્થાનાંતર
D. વેગમાન
ઉત્તર:
D. વેગમાન
Hint : Pt^-1નો એકમ = બળ (F) નો એકમ
∴ Pનો એકમ = બળનો એકમ × tનો એકમ
= \(\frac{\mathrm{kg} \mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\) × S
= kg × (\(\frac{m}{s}\)) = વેગમાનનો એકમ

પ્રશ્ન 31.
નીચેનામાંથી પારિમાણિક દૃષ્ટિએ સાચું શું છે?
A. દબાણ = એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ ઊર્જા
B. દબાણ = એકમ કદદીઠ ઊર્જા
C. દબાણ = એકમ કદદીઠ બળ
D. દબાણ = એકમ સમય અને એકમ કદદીઠ વેગમાન
ઉત્તર:
B. દબાણ = એકમ કદદીઠ ઊર્જા
Hint : એકમ કદદીઠ ઊર્જા =
= \(\frac{M^1 L^2 T^{-2}}{\mathrm{~L}^3}\)
= M¹L^-1 T^-2
= દબાણનું પારિમાણિક સૂત્ર

પ્રશ્ન 32.
પ્લાન્ક અચળાંકનું પારિમાણિક સમીકરણ કઈ ભૌતિક રાશિ જેવું છે?
A. ઊર્જા
B. રેખીય વેગમાન
C. કાર્ય
D. કોણીય વેગમાન
ઉત્તર:
D. કોણીય વેગમાન
Hint : \(\frac{n h}{2 \pi}\) = mυr – (p) (r) = કોણીય વેગમાન
જ્યાં, h એ પ્લાન્ક અચળાંક છે.

પ્રશ્ન 33.
વિદ્યુતચાલક બળ(emf)નું પારિમાણિક સૂત્ર લખો.
A. M¹L^-1T^-2Q^-2
B. M¹L²T^-2Q^-2
C. M¹L¹T^-2Q^-1
D. M¹L²T^-2Q^-1
ઉત્તર:
D. M¹L²T^-2Q^-1
Hint : વિદ્યુતચાલક બળ = વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત
∴ વિદ્યુતસ્થિતિમાન [V]નું પા.સ.

= \(\frac{\mathrm{M}^1 \mathrm{~L}^2 \mathrm{~T}^{-2}}{\mathrm{Q}^1}\)
= M¹L²T^-2Q^-1

પ્રશ્ન 34.
અવરોધ R નું પારિમાણિક સૂત્ર કયું છે?
A. ML²T^-1
B. ML²T^-3A^-2
C. ML^-1T^-2
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
ઉત્તર:
B. ML²T^-3A^-2
Hint : જુઓ કોષ્ટક 2.1 (અગત્યનાં સૂત્રોનો વિભાગ)’

પ્રશ્ન 35.
pascal second એકમ ધરાવતી ભૌતિક રાશિ કઈ છે?
A. બળ
B. ઊર્જા
C. દબાણ
D. શ્યાનતા-ગુણાંક
ઉત્તર:
D. શ્યાનતા-ગુણાંક
Hint : pascal second ⇒ દબાણ × સમય

= શ્યાનતા-ગુણાંક (η)

પ્રશ્ન 36.
ક્વૉન્ટમશાસ્ત્ર મુજબ, f આવૃત્તિ ધરાવતા ફોટોનની ઊર્જા E = hf છે. જ્યાં, h એ પ્લાન્ક અચળાંક છે, તો પ્લાન્ક અચળાંકનું પારિમાણિક સૂત્ર લખો.
A. M¹L²T^-2
B. M¹L²T^-1
C. M¹L²T¹
D. M¹L²T²
ઉત્તર :
B. M¹L²T^-1
Hint : E = hf
∴ [h] = \(\frac{|E|}{|f|}=\frac{\mathrm{M}^1 \mathrm{~L}^2 \mathrm{~T}^{-2}}{\mathrm{M}^0 \mathrm{~L}^0 \mathrm{~T}^{-1}}\) = M¹L²T^-1

પ્રશ્ન 37.
‘પ્રકાશવર્ષ’નું પારિમાણિક સૂત્ર ……………….. .
A. L^-1
B. T^-1
C. L¹
D. T¹
ઉત્તર:
C. L¹

પ્રશ્ન 38.
બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું અંતર 2a હોય, તો આ તંત્રની ડાઇપોલ મોમેન્ટ = p (2a) q સૂત્રથી અપાય છે. q એ વિદ્યુતભારનું મૂલ્ય છે. pનું પારિમાણિક સૂત્ર ………………. .
A. M⁰L^-1T¹A¹
B. M⁰L¹T^-1A^-1
C. M⁰L¹T^-1A¹
D. M⁰L¹T¹A¹
ઉત્તર:
D. M⁰L¹T¹A¹
Hint : [q] = A¹T¹, [a] = L¹
∴ [p] = [2a][q]
= [L¹] [A¹T¹] = M⁰L¹T¹A¹

પ્રશ્ન 39.
S = A (1 – e^-Bxt), જ્યાં, S ઝડપ અને x સ્થાનાંતર હોય, તો B નો એકમ લખો.
A. m^-1S^-1
B. m^-2S
C. S^-2
D. S^-1
ઉત્તર:
A. m^-1S^-1
Hint : આપેલ સૂત્રમાં Bxt એ પરિમાણ રહિત પદ છે.
આથી B નો એકમ = \(\frac{1}{x t}\)
= (xt)^-1નો એકમ
= (m S)^-1 = m^-1S^-1

પ્રશ્ન 40.
જો 1 gcm S^-1 = x N S હોય, તો x = ………….. .
A. 1 × 10^-1
B. 3.6 × 10^-3
C. 1 × 10^-5
D. 6 × 10^-4
ઉત્તર:
C. 1 × 10^-5
Hint : x (N S) = 1 g cm S^-1
= 1 (10^-3kg) (10^-2m) S^-1
= 10^-5 kg m S^-1
= 10^-5 N S
∴ x = 10^-5

પ્રશ્ન 41.
બે જુદી જુદી એકમપદ્ધતિમાં કોઈ એક ભૌતિક રાશિનું માપ n₁ અને n₂ છે તથા તેના એકમ u₁ અને u₂ છે. તેમની વચ્ચેનો સંબંધ શું થશે?
A. n₁u₁ = n₂u₂
B. n₁u₁ = n₂u₂ = 0
C. n₁ u₂ = n₁u₂
D. (n₁ + u₁) = (n₂ + u₂)
ઉત્તર:
A. n₁u₁ = n₂u₂
Hint : ભૌતિક રાશિનું મૂલ્ય (n) અને તેના એકમ (u)નો ગુણાકાર nu અચળ હોય છે. આ ગુણાકારને ભૌતિક રાશિનો magnitude કહે છે.
∴ n₁u₁ = n₂u₂

પ્રશ્ન 42.
ભૌતિક રાશિ A અને Bનાં પારિમાણિક સૂત્રો અલગ અલગ હોય, તો નીચેનામાંથી કઈ ગણિતીય પ્રક્રિયા શક્ય છે?
A. A + B
B. A – B
C. A / B
D. A = B
ઉત્તર:
C. A / B
Hint : પારિમાણિક સૂત્રોના સરવાળા-બાદબાકી ના થઈ શકે ફક્ત તેના ગુણાકાર અને ભાગાકાર શક્ય છે.

પ્રશ્ન 43.
જો વેગ (υ), સમય (T) અને બળ (F)ને મૂળભૂત ભૌતિક રાશિઓ તરીકે લઈએ, તો દળનું પારિમાણિક સૂત્ર ……………. .
A. F¹T¹υ¹
B. F¹T^-1υ^-1
C. F¹T¹υ^-1
D. F^-1T^-1υ¹
ઉત્તર:
C. F¹T¹υ^{– 1}
Hint :

[m] = F¹T¹υ^{– 1}

પ્રશ્ન 44.
જો વેગ (υ), બળ (F) અને ઊર્જા (E)ને મૂળભૂત એકમો તરીકે સ્વીકારવામાં આવે, તો દળનું પારિમાણિક સૂત્ર …………….. .
A. υ^-2F⁰E¹
B. υ⁰F¹E²
C. υ¹F^-2E⁰
D. υ^-2F⁰E⁰
ઉત્તર:
A. υ^-2F⁰E¹
Hint : ગતિ-ઊર્જા = ઊર્જા = \(\frac{1}{2}\) mυ²
m =
∴ [m] = \(\frac{\mathrm{E}^1}{v^2}\) = υ^-2F⁰E¹

પ્રશ્ન 45.
પદાર્થ પર લાગતું બળ F = A cos Bx + C sin Dt સૂત્રથી અપાય છે. જ્યાં, x મીટરમાં અને t સેકન્ડમાં છે.
\(\frac{D}{B}\)નું પારિમાણિક સૂત્ર …………….. .
A. M⁰L⁰T⁰
C. M⁰L⁰ T^-1
B. M⁰L^-1T⁰
D. M⁰L¹T^-1
ઉત્તર:
D. M⁰L¹T^-1
Hint : sine અને cosine વિધેયો એ પરિમાણ રહિત હોય છે.

પ્રશ્ન 46.
એક કણનો તત્કાલીન વેગ υ = at + bt² સૂત્ર વડે દર્શાવ્યો છે. આ સમીકરણમાં bનું પારિમાણિક સૂત્ર જણાવો.
A. L
B. LT^-1
C. LT^-2
D. LT^-3
ઉત્તર:
D. LT^-3
Hint : [bt²] = [υ]
∴ [b] = \(\frac{[v]}{[t]^2}=\frac{\mathrm{L}^1 \mathrm{~T}^{-1}}{\mathrm{~T}^2}\) = LT^-3

પ્રશ્ન 47.
‘a’ જેટલો પ્રવેગ ધરાવતા પદાર્થનું સ્થાન દર્શાવતું સૂત્ર x = Ka^mtⁿ છે. જ્યાં, t સમય છે, તો પરિમાણ m અને
nનાં મૂલ્યો જણાવો.
A. m = 1, n = 1
B. m = 1, n = 2
C. m = 2, n = 1
D. m = 2, n = 2
ઉત્તર:
B. m = 1, n = 2

Hint : [x] = [a]^m [t]ⁿ
M⁰L¹T⁰ = (M⁰L¹T^-2)^m (T¹)ⁿ
= M⁰L^mT^{-2m + n}
બંને બાજુનાં પદોની ઘાત સરખાવતાં,
m = 1, – 2m + n = 0
આથી n = 2m = 2(1) = 2

પ્રશ્ન 48.
કોણીય વેગમાનનું પારિમાણિક સૂત્ર ……………….. .
A. M¹L²T^-2
B. M¹L^-2T^-1
C. M¹L¹T^-1
D. M¹L²T¹
ઉત્તર:
D. M¹L²T^-1
Hint : કોણીય વેગમાન = રેખીય વેગમાન × અંતર
= (M¹L¹T^-1)(L¹)
= M¹L²T^-1

પ્રશ્ન 49.
જો C અને R એ અનુક્રમે કૅપેસિટન્સ અને અવરોધ દર્શાવતા હોય, તો CRનું પારિમાણિક સૂત્ર ………………
A. M⁰L⁰T²
B. M⁰L⁰T¹
C. ML^-1
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
ઉત્તર:
B. M⁰L⁰T¹
Hint : RC એ સમય-અચળાંક દર્શાવે છે. આથી તેનું પારિમાણિક સૂત્ર એ tના પારિમાણિક સૂત્ર જેવું મળશે.
અથવા
RC = (\(\frac{V}{I}\))(\(\frac{Q}{V}\)) = \(\frac{Q}{I}\) = t
∴ [RC] = M⁰L⁰T¹

પ્રશ્ન 50.
ટૉર્કનું પારિમાણિક સૂત્ર ………………. .
A. M¹L²T^-2
B. M¹L¹T^-2
C. M¹L^-1T^-2
D. M¹L^-2T^-2
ઉત્તર:
A. M¹L²T^-2
Hint : જુઓ કોષ્ટક 2.1 (અગત્યનાં સૂત્રોનો વિભાગ)

પ્રશ્ન 51.
આત્મપ્રેરકત્વનું પારિમાણિક …………………… .
A. M¹L¹T^-2A^-2
B. M¹L²T^-1A^-2
C. M¹L²T^-2A^-2
D. M¹L²T^-2A^-2
ઉત્તર :
C. M¹L²T^-2A^-2
Hint : જુઓ કોષ્ટક 2.1 (અગત્યનાં સૂત્રોનો વિભાગ)

પ્રશ્ન 52.
નીચે દર્શાવેલ ભૌતિક રાશિઓમાંથી કઈ ભૌતિક રાશિનું પારિમાણિક સૂત્ર સૂત્ર બીજી રાશિઓથી અલગ છે?
A. એકમ કદદીઠ ઊર્જા
B. એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ બળ
C. વિદ્યુતસ્થિતિમાન અને એકમ કદદીઠ વિદ્યુતભારનો ગુણાકાર
D. કોણીય વેગમાન
ઉત્તર:
D. કોણીય વેગમાન
Hint : એકમ કદદીઠ ઊર્જાનું પા.સ. = \(\frac{[E]}{[V]}\)
= \(\frac{M^1 L^2 T^{-2}}{L^3}\)
= M¹L^-1T^-2
એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ બળનું પા.પૂ.
= \(\frac{[F]}{[A]}=\frac{\mathrm{M}^1 \mathrm{~L}^1 \mathrm{~T}^{-2}}{\mathrm{~L}^2}\) = M¹L^-1T^-2
વિદ્યુતસ્થિતિમાન × એકમ કદદીઠ વિદ્યુતભારનું પા.પૂ.

= \(\frac{\left(M^1 L^2 T^{-3} A^{-1}\right)\left(A^1 T^1\right)}{\left(L^3\right)}\) = M¹L^-1T^-2
કોણીય વેગમાનનું પા.સૂ. = M¹L²T^-1
આમ, કોણીય વેગમાનનું પારિમાણિક સૂત્ર બીજી રાશિઓ કરતાં અલગ છે.

પ્રશ્ન 53.
ન્યૂટનના મત અનુસાર, A ક્ષેત્રફળવાળા અને \(\frac{\Delta v}{\Delta Z}\) જેટલું વેગ-પ્રચલન ધરાવતાં પ્રવાહીના બે સ્તરો વચ્ચે લાગતું શ્યાનતા બળ F = – η A \(\frac{\Delta v}{\Delta Z}\) છે. નું પારિમાણિક સૂત્ર …………… .
A. M¹L^-2T²
B. M⁰L⁰T⁰
C. M¹L²T^-2
D. M¹L^-1T^-1
ઉત્તર:
D. M¹L^-1T^-1
Hint :

પ્રશ્ન 54.
સ્પ્રિંગ-અચળાંક k ધરાવતી સ્પ્રિંગના છેડે લટકાવેલ m દળના પદાર્થના દોલનની આવૃત્તિ f = am^xk^y સૂત્ર વડે આપી
શકાય, તો x અને yનાં મૂલ્યો ………………. હશે. (‘a’ એ પરિમાણ રહિત અચળાંક છે.)
A. x = \(\frac{1}{2}\), y = \(\frac{1}{2}\)
B. x = – \(\frac{1}{2}\), y = – \(\frac{1}{2}\)
C. x = \(\frac{1}{2}\), y = – \(\frac{1}{2}\)
D. x = – \(\frac{1}{2}\), y = \(\frac{1}{2}\)
ઉત્તર:
D. x = – \(\frac{1}{2}\), y = \(\frac{1}{2}\)
Hint : પુનઃસ્થાપક બળના સૂત્ર F = – kx પરથી,
સ્પ્રિંગ-અચળાંક નું પા.પૂ. = \(\frac{[F]}{[x]}\)
∴ [k] = \(\frac{\mathrm{M}^1 \mathrm{~L}^1 \mathrm{~T}^{-2}}{\mathrm{~L}^1}\) = M¹L⁰T^-2
આવૃત્તિનું પા.પૂ. [f] = M⁰L⁰T^-1
f = am^xk^y
∴ M⁰L⁰T^-1 = (M¹)^x (M¹L⁰T^-2)^y
= M^{x + y}L⁰T^-2y
બંને બાજુની M, L અને Tની ઘાતો સરખાવતાં,
∴ x = – \(\frac{1}{2}\), y = \(\frac{1}{2}\)

પ્રશ્ન 55.
શૂન્યાવકાશની પરમિએબિલિટી μ₀નું પારિમાણિક સૂત્ર ………………… છે.
A. M¹L¹T^-2A^-2
B. M⁰L¹T¹
C. M⁰L²T^-1A²
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
ઉત્તર :
A. M¹L¹T^-2A^-2
Hint : વિદ્યુતપ્રવાહધારિત બે તાર વચ્ચે લાગતું ચુંબકીય બળ,
F = \(\frac{\mu_0 I_1 I_2 l}{2 \pi y}\)
∴ [μ₀] = \(\frac{[F][y]}{\left[I_1\right]\left[I_2\right][l]}\)
= \(\frac{\left(M^1 L^1 T^{-2}\right)\left(L^1\right)}{\left(A^1\right)\left(A^1\right)\left(L^1\right)}\)
= M¹L¹T^-2A^-2

પ્રશ્ન 56.
એક પદાર્થની ઘનતા માપવાના પ્રયોગમાં તેનું દળ 22.42g અને કદ 4.7cc નોંધવામાં આવ્યું છે. દળ અને કદના માપનમાં અનુક્રમે 0.01g અને 0.1cc જેટલી ત્રુટિ હોય, તો ઘનતાના માપનમાં મહત્તમ ત્રુટિ કેટલા ટકા હશે?
A. 22
B. 2
C. 0.2
D. 0.02
ઉત્તર:
B. 2
Hint :

= 2%

પ્રશ્ન 57.
જો P એ વિકિરણ દબાણ (Radiation pressure), c એ પ્રકાશનો વેગ Q અને ઊ એ એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ એકમ સમયમાં આપાત થતી વિકિરણ ઊર્જા છે. P^xQ^yC^z એ પરિમાણ રહિત હોય, તો અશૂન્ય x, y અને z નાં મૂલ્યો ………………. .
A. x = 1, y = 1, z = – 1
B. x = 1, y = -1, z = 1
C. x = – 1, y = 1, z = 1
D. x = 1, y = 1, z = 1
ઉત્તર:
B. x = 1, y=-1, z= 1
Hint : ધારો કે, k = P^xQ^yC^z …………. (1)
[k] = M⁰L⁰T⁰

[c] = M⁰L¹T^-1
સમીકરણ (1)માં આ પરિમાણો મૂકતાં,
M⁰L⁰T⁰
= (M¹L^-1T^-2)^x (M¹L⁰T^-3)^y (M⁰L¹T^-1)^z
= M^{x + y}L^{– x + z}T^{– 2x – 3y – 2}
આથી x + y = 0; – x + z = 0;
– 2x – 39 – z = 0
ત્રણેય સમીકરણો ઉકેલતાં,
x = 1, y = – 1, z = 1

પ્રશ્ન 58.
સમય ૫૨ આધારિત ભૌતિક રાશિ P નું સમીકરણ P = P₀ exp (- αt²) છે. જ્યાં, α એ અચળાંક અને t એ સમય દર્શાવે છે. P એ દબાણ છે. α નું પારિમાણિક સૂત્ર ……………….. .
A. M⁰L⁰T^-2
B. M⁰L⁰T²
C. M⁰L⁰T⁰
D. M¹L^-1T^-2
ઉત્તર:
A. M⁰L⁰T^-2
Hint : આપેલ સમીકરણમાં ચરઘાતાંકીય વિધેય એ પરિમાણ રહિત છે.
આથી [αt²] = M⁰L⁰T⁰
∴ [α] = \(\frac{\mathrm{M}^0 \mathrm{~L}^0 \mathrm{~T}^0}{\left[t^2\right]}=\frac{\mathrm{M}^0 \mathrm{~L}^0 \mathrm{~T}^0}{\mathrm{~T}^2}\) = M⁰L⁰T^-2

પ્રશ્ન 59.
l લંબાઈ અને r ત્રિજ્યાવાળી નળીમાંથી ટર્પેન્ટાઇલ ઑઇલ વહે છે. નળીના બંને છેડાના દબાણનો તફાવત P છે. ઑઇલનો શ્યાનતા-ગુણાંક η = \(\) સૂત્રથી આપવામાં આવે છે. જ્યાં, υ એ નળીના અક્ષથી x અંતરે ઑઇલનો વેગ દર્શાવે છે. η નું પારિમાણિક સૂત્ર …………….. .
A. M⁰L⁰T⁰
B. M¹L¹T^-1
C. M¹L²T^-2
D. M¹L^-1T^-1
ઉત્તર :
D. M¹L^-1T^-1
Hint : [η] = \(\frac{[P]\left[r^2\right]}{[v][l]}\)
= \(\frac{\left.\left[\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{~T}^{-2}\right][] \mathrm{L}^2\right]}{\left[\mathrm{LT}^{-1}\right][\mathrm{L}]}\)
= [ML^-1T^-1]

પ્રશ્ન 60.
નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ દબાણનું પારિમાણિક સૂત્ર છે?
A. M¹L¹T^-2
B. M¹L^-1T^-2
C. M¹L^-2T^-2
D. M^-1L^-1T⁰
ઉત્તર:
B. M¹L^-1T^-2
Hint : જુઓ કોષ્ટક 2.1 (અગત્યનાં સૂત્રોનો વિભાગ)

પ્રશ્ન 61.
દળના માપનમાં અને ઝડપના માપનમાં પ્રતિશત ત્રુટિ અનુક્રમે 2% અને 3% છે, તો ગતિ-ઊર્જાના અંદાજમાં ત્રુટિ ………………….. હશે.
A. 8%
B. 2%
C. 12%
D. 10%
ઉત્તર:
A. 8%
Hint : ગતિ-ઊર્જા K = \(\frac{1}{2}\) mυ²
∴ ગતિ-ઊર્જામાં ત્રુટિ = \(\frac{\Delta K}{K}\)
= \(\frac{\Delta m}{m}\) × 100 + 2 \(\frac{\Delta υ}{υ}\) × 100
= 2% + 2(3)%
= 8%

પ્રશ્ન 62.
કયો વિકલ્પ પરિમાણ ધરાવતો અચળાંક છે?
A. સાપેક્ષ ઘનતા
C. વક્રીભવનાંક
B. ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક
D. પૉઇશન ગુણોત્તર
ઉત્તર:
B. ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક
Hint : સાપેક્ષ ઘનતા, વક્રીભવનાંક અને પૉઇશન ગુણોત્તર ત્રણેય ગુણોત્તર દર્શાવે છે. આથી તેઓ એકમ રહિત છે.

પ્રશ્ન 63.
ચુંબકીય ફ્લક્સનું પારિમાણિક સૂત્ર …………….
A. M⁰L^-2T^-2A^-2
B. ML⁰T^-2A^-2
C. M¹L²T^-2A^-1
D. M¹L²T^-1A^-1
ઉત્તર:
C. M¹L²T^-2A^-1
Hint : ચુંબકીય ફ્લક્સ Φ = BA = (\(\frac{F}{I l}\))A
∴ [Φ] = \(\frac{\left(M^1 L^1 T^{-2}\right)\left(L^2\right)}{\left(A^1\right)\left(L^1\right)}\)
= M¹L²T^-2A^-1

પ્રશ્ન 64.
નીચે દર્શાવેલ કઈ જોડનાં પરિમાણો સમાન નથી?
A. ઊર્જા અને ટૉર્ક
B. બળ અને બળનો આઘાત
C. કોણીય વેગમાન અને પ્લાન્ક અચળાંક
D. સ્થિતિસ્થાપક અંક અને દબાણ
ઉત્તર:
B. બળ અને બળનો આઘાત
Hint : [F] = M¹L¹T^-2
[બળનો આઘાત] = F · Δt = (M¹L¹T^-2)(T¹)
= M¹L¹T^-1

પ્રશ્ન 65.
પ્લાન્ક અચળાંક (h)નું પરિમાણ અને ……………….. ભૌતિક રાશિના પરિમાણ સમાન છે.
A. ઊર્જા
B. વેગમાન
C. કોણીય વેગમાન
D. પાવર
ઉત્તર :
C. કોણીય વેગમાન
Hint : E = hf પરથી,
[h] = \(\frac{[E]}{[f]}=\frac{\mathrm{M}^1 \mathrm{~L}^2 \mathrm{~T}^{-2}}{\mathrm{~T}^{-1}}\) = M¹L²T^-1
કોણીય વેગમાનનું પારિમાણિક સૂત્ર = M¹L²T^-1

પ્રશ્ન 66.
શૂન્યાવકાશની પરિમિટિવટીનો એકમ …………………… .
A. coulomb/newton metre
B. newton metre²/coulomb²
C. coulomb²/newton metre²
D. coulomb²/(newton metre)²
ઉત્તર:
C. coulomb²/newton metre²
Hint : F = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}\) પરથી,
ε₀ = \(\frac{1}{4 \pi} \frac{q_1 q_2}{F \cdot r^2}=\frac{\text { coulomb }^2}{\text { newton metre }{ }^2}\)

પ્રશ્ન 67.
પ્લાન્ક અચળાંક અને જડત્વની ચાકમાત્રાના પરિમાણનો ગુણોત્તર ……………………. ના પરિમાણ ધરાવે છે.
A. સમય
B. આવૃત્તિ
C. કોણીય વેગમાન
D. વેગ
ઉત્તર:
B. આવૃત્તિ
Hint : E = hf પરથી, h = \(\frac{E}{f}\)
∴ \(\frac{[h]}{[I]}=\frac{[E]}{[f][I]}=\frac{\mathrm{M}^1 \mathrm{~L}^2 \mathrm{~T}^{-2}}{\left[\mathrm{~T}^{-1}\right]\left[\mathrm{M}^1 \mathrm{~L}^2\right]}\) = T^-1
T^-1 એ આવૃત્તિનું પારિમાણિક સૂત્ર છે.

પ્રશ્ન 68.
કણનો t સમયે વેગ υ = at + \(\frac{b}{t+c}\) સૂત્ર દ્વારા અપાય છે. જ્યાં, a, b અને c અચળાંકો છે; તો a, b અને c નું પારિમાણિક સૂત્ર …………….. .
A. L, LT અને L^-2
B. LT^-2, L અને T
C. L², T અને LT^-2
D. LT^-2, LT અને L
ઉત્તર:
B. LT^-2, L અને T
Hint : પારિમાણિક સુસંગતતાના નિયમ અનુસાર,
[υ] = [at],
[υ] = [latex]\frac{b}{t+c}[/latex] અને [t] = [c] થશે.
∴ [a] = \(\frac{[v]}{[t]}=\frac{\mathrm{LT}^{-1}}{\mathrm{~T}}\) = LT^-2
[b] = [υ] [t + c] = (LT^-1)(T) = L
[c] = [t] = T

પ્રશ્ન 69.
દળ M, લંબાઈ L, સમય T અને પ્રવાહ Iના પદમાં અવરોધનું પારિમાણિક સૂત્ર …………………. .
A. M¹L²T^-2
B. M¹L²T^-1I^-1
C. M¹L²T^-3I^-2
D. M¹L²T^-3I^-1
ઉત્તર :
C. M¹L²T^-3I^-2
Hint : P = I²R પરથી,
[R] = \(\frac{[P]}{[I]^2}=\frac{\mathrm{M}^1 \mathrm{~L}^2 \mathrm{~T}^{-3}}{[\mathrm{I}]^2}\) = M¹L²T^-3I^-2

પ્રશ્ન 70.
ભૌતિક રાશિનું પારિમાણિક સૂત્ર M^aL^bT^cથી દર્શાવવામાં આવે છે. આ ભૌતિક રાશિ ………………
A. વેગ હશે, જ્યારે a = 1, b = 0, c = – 1 હશે.
B. પ્રવેગ હશે, જ્યારે a = 1, b = 1, b = – 1, c = – 2 હશે.
C. બળ હશે, જ્યારે a = 0, b = – 1, c = – 2 હશે.
D. દબાણ હશે, જ્યારે a = 1, b = – 1, c = – 2 હશે.
ઉત્તર:
D. દબાણ હશે, જ્યારે a = 1, b = – 1, c = – 2 હશે.
Hint : દબાણ, [P] = \(\frac{[F]}{[A]}=\frac{\mathrm{MLT}^{-2}}{\mathrm{~L}^2}\) = [M¹ L^-1 T^-2]
∴ a = 1, b = – 1, e = – 2

પ્રશ્ન 71.
CGS એકમપદ્ધતિમાં દ્રવ્યની ઘનતા 4g/cm² છે. નવી એકમપદ્ધતિમાં લંબાઈનો એકમ 10 cm અને દળનો એકમ 100g હોય, તો આ પદ્ધતિમાં દ્રવ્યની ઘનતા = …………….. .
A. 400
B. 0.04
C. 0.4
D. 40
ઉત્તર:
D. 40
Hint : ઘનતાનું પારિમાણિક સૂત્ર = [ML^-3] પરથી a = 1, b = – 3
CGS પદ્ધતિમાં n₁ = 4g/cm²
નવી એકમપદ્ધતિમાં n₂ = ?
n₂ = n₁[latex]\frac{\mathrm{M}_1}{\mathrm{M}_2}[/latex]^a [latex]\frac{\mathrm{L}_1}{\mathrm{L}_2}[/latex]^b = 4[latex]\frac{1 \mathrm{~g}}{100 \mathrm{~g}}[/latex]¹ [latex]\frac{1 \mathrm{~cm}}{10 \mathrm{~cm}}[/latex]^-3
∴ n₂ = 4 × 10^-2 × 10³ = 40

પ્રશ્ન 72.
220 V / 100 W દર ધરાવતા બલ્બના બે છેડે લાગુ પાડેલ વૉલ્ટેજમાં તેના દરથી 2.5% ઘટાડો થાય, તો તેના પાવરના
દરમાં કેટલો ઘટાડો થશે?
A. 20 %
B. 2.5 %
C. 5 %
D. 10 %
ઉત્તર:
C. 5 %
Hint : P = \(\frac{V^2}{R}[latex]
∴ [latex]\frac{\Delta P}{P}[latex] × 100 = 2 [latex]\frac{\Delta V}{V}[latex] × 100 + [latex]\frac{\Delta R}{R}[latex] × 100
= 2 × 2.5 % (∵ બલ્બનો અવરોધ અચળ હોવાથી [latex]\frac{\Delta R}{R}\) = 0 થશે.)
= 5%

પ્રશ્ન 73.
જો ઊર્જા (E), વેગ (V) અને સમય (T)ને મૂળભૂત એકમો તરીકે સ્વીકારવામાં આવે, તો પૃષ્ઠતાણનું પારિમાણિક સૂત્ર ………………… થશે.
A. [EV-1T-2]
B. [EV-2T-2]
C. [E -2V-1T-3]
D. [EV-2T-1]
ઉત્તર:
B. [EV-2T-2]
Hint :

પ્રશ્ન 74.
નીચે દર્શાવેલ ભૌતિક રાશિની કઈ જોડ માટે તેમનાં પારિમાણિક સૂત્રો સમાન છે ?
A. ટૉર્ક અને કાર્ય
B. પ્રતિબળ અને ઊર્જા
C. બળ અને પ્રતિબળ
D. બળ અને કાર્ય
ઉત્તર:
A. ટૉર્ક અને કાર્ય
Hint : ટૉર્ક = બળ × લંબઅંતર, તેનો એકમ Nm છે.
કાર્ય = બળ × સ્થાનાંતર, તેનો એકમ Nm છે.
આથી ટૉર્ક અને કાર્યનાં પારિમાણિક સૂત્રો સમાન છે.

પ્રશ્ન 75.
\(\frac{1}{\mu_0 \varepsilon_0}\) નું પારિમાણિક સૂત્ર કયું છે? સંજ્ઞાઓને તેમના પ્રચલિત અર્થ છે.
A. L^-1T
B. L^-2T^-2
C. L²T^-2
D. LT^-1
ઉત્તર:
C. L²T^-2
Hint : શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશનો વેગ, c = \(\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}\) છે.
∴ c² = \(\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}\)
∴ [latex]\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}[/latex] = [વેગ]² = [L¹T^-1]² = L²T^-2

પ્રશ્ન 76.
નીચે દર્શાવેલ ભૌતિક રાશિની કઈ જોડ માટે તેમનાં પારિમાણિક સૂત્રો સમાન નથી?
A. ટૉર્ક અને કાર્ય
B. વેગમાન અને પ્લાન્ક અચળાંક
C. પ્રતિબળ અને યંગ મૉડ્યુલસ
D. ઝડપ અને \(\left(\mu_0 \varepsilon_0\right)^{-\frac{1}{2}}\)
ઉત્તર:
B. વેગમાન અને પ્લાન્ક અચળાંક
Hint : વેગમાનનું પા.સૂ. = M¹L¹T^-1
પ્લાન્ક અચળાંક (h)નું પા.સ. = M¹L²T^-1 છે.
આથી તેમનાં પારિમાણિક સૂત્રો સમાન નથી.

પ્રશ્ન 77.
નીચે દર્શાવેલ ભૌતિક રાશિની કઈ જોડનાં પારિમાણિક સૂત્રો સમાન નથી?
A. જડત્વની ચાકમાત્રા અને બળની ચાકમાત્રા
B. કાર્ય અને ટૉર્ક
C. કોણીય વેગમાન અને પ્લાન્ક અચળાંક
D. બળનો આઘાત અને વેગમાન
ઉત્તર:
A. જડત્વની ચાકમાત્રા અને બળની ચાકમાત્રા
Hint : જડત્વની ચાકમાત્રા I =mr²
∴ [I] = [m][r²] = [M][L²] = M¹L²T⁰
બળની ચાકમાત્રા = r × F
= [r ][F]
= [L¹][M¹L¹T^-2
= M¹L²T^-2
આમ, [જડત્વની ચાકમાત્રા] ≠ [બળની ચાકમાત્રા]

પ્રશ્ન 78.
નીચેનામાંથી કયો એકમ એ \(\frac{\mathrm{ML}^2}{\mathrm{Q}^2}[latex] પારિમાણિક સૂત્ર દર્શાવે છે? જ્યાં, Q એ વિદ્યુતભાર છે.
A. weber (Wb)
B. [latex]\frac{\mathrm{Wb}}{\mathrm{m}^2}[latex]
C. henry (H)
D. [latex]\frac{\mathrm{H}}{\mathrm{m}^2}[latex]
ઉત્તર:
C. henry (H)
Hint : [M¹L²Q^-2] = [M¹L²A^-2T^-2]
હવે, weber એ ચુંબકીય ફ્લક્સનો એકમ છે. વિદ્યુત ફ્લક્સનો એકમ volt second છે.
હવે, [Wb] = M¹L²T^-2A^-1
∴ [[latex]\frac{\mathrm{Wb}}{\mathrm{m}^2}\)] = M¹L⁰T^-2A^-1
[H] = [henry] = M¹L²T^-2A^-2
∴ [latex]frac{\mathrm{H}}{\mathrm{m}^2[/latex] = M¹L⁰T^-2A^-2
આ સૂત્રો પરથી સ્પષ્ટ છે કે [H] = [M¹L²Q^-2]

પ્રશ્ન 79.
M, L, T અને C(coulomb)ના સ્વરૂપમાં ચુંબકીય ક્ષેત્રનું પારિમાણિક સૂત્ર ………………..
A. MT^-2C^-1
B. MLT^-1C^-1
C. M¹T²C^-2
D. M¹T^-1C^-1
ઉત્તર:
D. M¹T^-1 C^-1
Hint : વિદ્યુતભાર પર લાગતાં ચુંબકીય બળ
F = Bq υ sin θ પરથી,
[B] = \(\frac{[F]}{[q][v]}=\frac{\mathrm{M}^1 \mathrm{~L}^1 \mathrm{~T}^{-2}}{\left[\mathrm{C}^1\right]\left[\mathrm{L}^1 \mathrm{~T}^{-1}\right]}\) = M¹T^-1C^-1

પ્રશ્ન 80.
ક્રૂગેજના વર્તુળાકાર સ્કેલને બે પૂર્ણ પરિભ્રમણ આપતાં તે મુખ્ય સ્કેલ પર 1 mm જેટલું અંતર ખસે છે. વર્તુળાકાર સ્કેલ પર કુલ કાપાની સંખ્યા 50 છે. આ સ્ક્રૂગેજમાં − 0.03 mmની ત્રુટિ છે. જ્યારે વિદ્યાર્થી આ સ્ક્રૂગેજની મદદથી તારનો વ્યાસ માપે છે ત્યારે માલૂમ પડે છે કે વર્તુળાકાર સ્કેલનો 35મો કાપો મુખ્ય સ્કેલની સંદર્ભ રેખા પર સંપાત થાય છે અને મુખ્ય સ્કેલનું વાંચન 3 mm છે. આ તારનો વ્યાસ …………… .
A. 3.32 mm
B. 3.73 mm
C. 3.67 mm
D. 3.38 mm
ઉત્તર :
D. 3.38 mm
Hint : વર્તુળાકાર સ્કેલને બે પૂર્ણ પરિભ્રમણ આપતાં 1 mm જેટલું અંતર ખસે તો એક પરિભ્રમણ આપતાં 0.5 mm અંતર કાપશે.
∴ સ્મ્રુગેજની લ.મા.શ. (LC) = \(\frac{0.5 \mathrm{~mm}}{50}\) = 0.01 mm
તારનો વ્યાસ = (મુખ્ય સ્કેલનું વાંચન) + (વર્તુળાકાર સ્કેલનું વાંચન × LC) – (ટિ)
= (3 mm) + (35 × 0.01) mm – (- 0.03) mm
= 3.38 mm

પ્રશ્ન 81.
માઇક્રોમીટર સ્ક્રૂગેજની મદદથી તારનો વ્યાસ માપતા નીચે મુજબનાં અવલોકનો મળે છે :
મુખ્ય સ્કેલનું વાંચન = 0 mm
વર્તુળાકાર સ્કેલનું વાંચન = 52th કાપો
વર્તુળાકાર સ્કેલના 100 હોય, તો તારનો વ્યાસ કાપા બરાબર મુખ્ય સ્કેલ પર 1 mm ……………….. .
A. 0.052 cm
B. 0.026 cm
C. 0.005 cm
D. 0.52 cm
ઉત્તર :
A. 0.052 cm
Hint : લઘુતમ માપ (LC) = \(\frac{1}{100}\) mm
તારનો વ્યાસ = મુખ્ય સ્કેલનું વાંચન (MSR) + વર્તુળાકાર સ્કેલનું વાંચન (CSR) × LC
= 0 +(52 × \(\frac{1}{100}\)) mm
= 0.52 mm = 0.052 cm

પ્રશ્ન 82.
23.023, 0.0003 અને 2.1 × 10^-3 આ ત્રણ સાર્થક સંખ્યાઓમાં સાર્થક અંકોની સંખ્યા અનુક્રમે …………………. છે.
A. 4, 4, 2
B. 5, 1, 2
C. 5, 1, 5
D. 5, 5, 2
ઉત્તર :
B. 5, 1, 2
Hint : 23.023માં 5 સાર્થક અંકો (2, 3, 0, 2, 3) છે.
0.0003માં 1 સાર્થક અંક (3) છે.
2.1 × 10^-3 માં બે સાર્થક અંકો (2, 1) છે.

પ્રશ્ન 83.
તારનો અવરોધ શોધવાના પ્રયોગમાં તારમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ અને તેના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવામાં આવે છે. જો વિદ્યુતપ્રવાહ અને વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતના માપનમાં ૩% પ્રતિશત ત્રુટિ હોય, તો અવરોધના માપનની ત્રુટિ ……………… .
A. 6 %
B. શૂન્ય
C. 1 %
D. 3 %
ઉત્તર:
A. 6 %
Hint : R = \(\frac{V}{I}\)
∴ \(\frac{\Delta R}{R}\) × 100 = \(\frac{\Delta V}{V}\) × 100 + \(\) × 100
= 3% + 3% = 6%

પ્રશ્ન 84.
સાદા લોલકનાં દોલનોનો આવર્તકાળ T = 2π\(\sqrt{\frac{L}{g}}\) છે. 1 mmની ચોકસાઈ સાથે માપેલ લંબાઈ L = 20 cm અને 1 s વિભેદનવાળી કાંડા ઘડિયાળથી 100 દોલનો માટે માપેલ સમય 90 s જેટલો મળે છે, તો gનું મૂલ્ય કેટલી ચોકસાઈથી નક્કી થયું હશે?
A. 2 %
B. 3 %
C. 1 %
D. 5 %
ઉત્તર :
B. 8 %
Hint : જુઓ ઉદાહરણ (12)નો ઉકેલ.

પ્રશ્ન 85.
PN જંક્શન ડાયોડમાં પ્રવાહ અને વૉલ્ટેજ વચ્ચેનો સંબંધ I = (\([latex] – 1) mA સૂત્રથી આપવામાં આવે છે. જ્યાં, V એ લાગુ પાડેલ વૉલ્ટેજ અને T એ તાપમાન (કેલ્વિન) છે. જ્યારે વિદ્યાર્થી T = 300 K તાપમાને પ્રવાહ 5mA માપે છે ત્યારે તેના વૉલ્ટેજના માપનમાં 0.01 Vની ત્રુટિ છે, તો પ્રવાહના માપનમાં કેટલી ત્રુટિ હશે?
A. 0.2 mA
B. 0.02 mA
C. 0.5 mA
D. 0.05 mA
ઉત્તર:
A. 0.2 mA
Hint :

= 0.2 mA

પ્રશ્ન 86.
એક વિદ્યાર્થી સળિયાની લંબાઈનું માપન કરી તે 3.50 cm લખે છે. આ માપન માટે તેણે કયા સાધનનો ઉપયોગ કર્યો હશે ?
A. મીટર સ્કેલ
B. વર્નિયર કેલિપર્સ – જેમાં વર્નિયર સ્કેલના 10 કાપા બરાબર મુખ્ય સ્કેલના 9 કાપા હોય અને મુખ્ય સ્કેલમાં 1 cm બરાબર 10 કાપા હોય.
C. ક્રૂગેજ – જેમાં વર્તુળાકાર સ્કેલ પર 100 કાપા હોય અને તેની પીચ 1 mm હોય.
D. સ્ક્રૂગેજ – જેનાં વર્તુળાકાર સ્કેલ પર 50 કાપા હોય અને પીચ 1 mm હોય.
ઉત્તર:
B. વર્નિયર કેલિપર્સ – જેમાં વર્નિયર સ્કેલના 10 કાપા બરાબર મુખ્ય સ્કેલના 9 કાપા હોય અને મુખ્ય સ્કેલમાં 1 cm બરાબર 10 કાપા હોય.
Hint : અહીં, લંબાઈનું માપ 3.50 cm છે. આથી ઉપયોગમાં લેવાયેલ સાધનનું લઘુતમ માપ 0.01 cm અથવા 0.1 mm હશે.
વર્નિયર કેલિપર્સ માટે 1 MSD = 1 mm
10 VSD = 9 MSD
∴ 1 VSD = [latex]\frac{9}{10}\) MSD = \(\frac{9}{10}\) mm
લઘુતમ માપ = 1 MSD – 1 VSD
= (1 – \(\frac{9}{10}\)) mm
= \(\frac{1}{10}\) mm = 0.1 mm

પ્રશ્ન 87.
વર્નિયર કેલિપર્સની મદદથી સ્ટીલની ગોળીનો વ્યાસ માપવામાં આવે છે. વર્નિયર કેલિપર્સના મુખ્ય સ્કેલ પરના એક કાપાનું મૂલ્ય 0.1 cm છે અને તેના 10 કાપા બરાબર વર્નિયર સ્કેલના 9 કાપા થાય છે. વર્નિયર કેલિપર્સથી લેવાયેલ ત્રણ અવલોકનો નીચે મુજબ છે :

ક્રમ	મુખ્ય સ્કેલ MS (cm)	વર્નિયર સ્કેલ પરનો કાપો
1.	0.5	8
2.	0.5	4
3.	0.5	6

જો સાધનમાં -0.03 cmની ત્રુટિ હોય, તો ગોળીના વ્યાસનું સુધારેલ મૂલ્ય ……………. .
A. 0.53 cm
B. 0.56 cm
C. 0.59 cm
D. 0.52 cm
ઉત્તર:
C. 0.59 cm
Hint : વર્નિયર કેલિપર્સનું LC = 0.01 cm થશે.
અવલોકન કોઠા પરથી ગોળીનો વ્યાસ,
x₁ = (0.5) + (0.01) (8) = 0.58 cm
x₂ = (0.5) + (0.01) (4) = 0.54 cm
x₃ = (0.5) + (0.01) (6) = 0.56 cm
સરેરાશ વ્યાસ,
x = \(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}\)
= \(\frac{0.58+0.54+0.56}{3}\) = 0.56 cm
આથી વ્યાસનું સુધારેલ મૂલ્ય
= સરેરાશ મૂલ્ય – ત્રુટિ
= 0.56 cm – (- 0.03) cm
= 0.59 cm

પ્રશ્ન 88.
ε₀ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટવિટી દર્શાવે છે. જો M = દળ, L = લંબાઈ, T = સમય અને A = વિદ્યુતપ્રવાહ દર્શાવે છે, તો ……………… .
A. [ε₀] = [M^-1L^-3T²A¹]
B. [ε₀] = [M^-1L^-3T⁴A²]
C. [ε₀] = [M^-1L²T^-1A^-2]
D. [ε₀] = [M^-1L²T^-1A¹]
ઉત્તર:
B. [ε₀] = [M^-1L^-3T⁴A²]
Hint : F = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}\) પરથી,
[ε₀] = \(\frac{\left[q_1\right]\left[q_2\right]}{[F]\left[r^2\right]}\)
= \(\frac{[\mathrm{AT}][\mathrm{AT}]}{\left[\mathrm{MLT}^{-2}\right]\left[\mathrm{L}^2\right]}\)
= [M^-1L^-3T⁴A²]

પ્રશ્ન 89.
સમય પર આધારિત તંત્રની ઊર્જા E (t) = A²exp (- αt) સૂત્રથી અપાય છે. જ્યાં, α = 0.2 s^-1 છે. Aના માપનમાં ઉદ્ભવતી ત્રુટિ 1.25 % છે. જો સમયના માપનમાં ત્રુટિ 1.5 % હોય, તો t = 5 sec સમયે E (t)માં કેટલી પ્રતિશત ત્રુટિ ઉદ્ભવશે?
A. 1 %
B. 2 %
C. 3%
D. 4 %
ઉત્તર:
D. 4%
Hint : \(\frac{d A}{A}\) = 1.25%, \(\frac{d t}{t}\) = 1.5%, t = 5 s, \(\frac{d E}{E}\) = ?
E (t) = A² e^{– αt} જ્યાં, α = 0.2 s^-1
બંને બાજુ natural log લેતાં,
ln E = ln A² + ln e^{– αt}
ln E = 2 ln A – αt
બંને બાજુ વિકલન કરતાં,
∴ \(\frac{d E}{E}\) = ± \(\frac{2 d A}{A}\) ± α + adt
હવે, \(\frac{d t}{t}\) = 1.5 %માં t = 5 s મૂકતાં,
dt = (5 × 1.5) % = 7.5 %
∴ \(\frac{d E}{E}\) = ± 2 (1.25%) ± (0.2 × 7.5%)
= ± 2.5% ± 1.5% = 4%

પ્રશ્ન 90.
સાદા લોલકના પ્રયોગમાં વિદ્યાર્થી 100 દોલનો માટેનો સમય ચાર વાર નોંધે છે. જે 90 s, 91 s, 92 s અને 95 s મળે છે. જો ઘડિયાળમાં નાનામાં નાના કાપાનું મૂલ્ય 1 s હોય, તો
સરેરાશ સમય …………….
A. (92 ± 2) s
B. (92 ± 5) s
C. (92 ± 1.8) s
D. (92 ± 3) s
ઉત્તર:
A. (92 ± 2) s
Hint : ચાર અવલોકનોનો સરેરાશ સમય,
t = \(\frac{90+91+92+95}{4}\) = 92 s
તેમની સાપેક્ષ ત્રુટિનું સરેરાશ,
Δt_mean
= \(\frac{|92-90|+|92-91|+|92-92|+|92-95|}{4}\)
= \(\frac{2+1+0+3}{4}\) = 1.5 s
∴ સમય = (92 ± 1.5) s
પરંતુ ઘિડયાળનું લઘુતમ માપ 1 s છે.
∴ સમય = (92 ± 2) S

પ્રશ્ન 91.
ઍલ્યુમિનિયમની પાતળી શીટની જાડાઈ માપવા માટે ઉપયોગમાં લીધેલ સ્પૂગેજની પીચ 0.5 mm અને તેના વર્તુળાકાર સ્કેલ પર 50 કાપાઓ છે. માપનની શરૂઆત પહેલાં જ્યારે તેના બંને જડબાં (છેડાઓ) સંસર્ગમાં લાવવામાં આવે છે ત્યારે વર્તુળાકાર સ્કેલનો 45મો કાપો મુખ્ય સ્કેલની સંદર્ભ રેખા પર સંપાત થાય છે અને મુખ્ય સ્કેલનો શૂન્ય દેખાતો નથી. ઍલ્યુમિનિયમ શીટની જાડાઈ માપતાં મુખ્ય સ્કેલનું માપન 0.5 mm અને વર્તુળાકાર સ્કેલનો 25મો કાપો સંદર્ભ રેખા પર સંપાત થાય છે. આ ઍલ્યુમિનિયમ શીટની જાડાઈ કેટલી હશે?
A. 0.75 mm
B. 0.80 mm
C. 0.70 mm
D. 0.50 mm
ઉત્તર:
B. 0.80 mm
Hint : પીચ = 0.5 mm
ફ્રૂગેજની LC = \(\frac{0.5 \mathrm{~mm}}{50}\) = 0.01 mm
ત્રુટિ = – (50 – 45) × 0.01 mm = – 0.05 mm
ઍલ્યુમિનિયમ શીટની જાડાઈ,
= (મુખ્ય સ્કેલનું વાંચન) + (વર્તુળાકાર સ્કેલનું વાચન × LC) – ત્રુટિ
= 0.5 mm + (25 × 0.01 mm) – (- 0.05) mm
= 0.80 mm

પ્રશ્ન 92.
X = 3YZ² સૂત્રમાં X અને Zનાં પરિમાણો અનુક્રમે કૅપેસિટન્સ અને ચુંબકીય પ્રેરણના છે. MKSQ એકમપદ્ધતિમાં Yના પરિમાણ શું થશે?
A. [M^-3L^-1T³Q⁴]
B. [M^-3L^-2T⁴Q⁴]
C. [M^-2L^-2T⁴Q⁴]
D. [M^-3L^-2T⁴Q⁴]
ઉત્તર :
B. [M^-3L^-2T⁴Q⁴]
Hint : [X] = [C] = [M^-1L^-2T²Q²]
[Z] = [B] = [MT^-1Q^-1]
∴ [Y] = \(\) = [M^-3L^-2T⁴Q⁴]

પ્રશ્ન 93.
અંતર સાથે દબાણ નીચેના સૂત્ર અનુસાર બદલાય છે :
P = \(\frac{\alpha}{\beta}\) exp (- \(\frac{\alpha z}{k \theta}\)) જ્યાં, α, β અચળાંકો છે, z એ અંતર, θ એ તાપમાન અને k એ બોલ્ટ્સમૅન અચળાંક છે. βનું પારિમાણિક સૂત્ર ………………
A. [M⁰L⁰T⁰]
B. [M^-1L^-1T^-1]
C. [M⁰L²T⁰]
D. [M^-1L^-1T²]
ઉત્તર:
C. [M⁰L²T⁰]
Hint :

પ્રશ્ન 94.
ભૌતિક રાશિ Xને X = ε₀ L \(\frac{\Delta V}{\Delta t}[latex] વડે રજૂ કરી શકાય છે, જ્યાં ε₀ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી, L લંબાઈ, Δ V વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત, Δ t સમયગાળો છે, તો Xનું પારિમાણિક સૂત્ર નીચે જણાવેલ કઈ ભૌતિક રાશિના પારિમાણિક સૂત્ર જેવું હશે?
(Hint : ε₀L = C = કૅપેસિટન્સ)
A. વિદ્યુતીય અવરોધ
B. વિદ્યુતભાર
C. વિદ્યુતસ્થિતિમાન
D. વિદ્યુતપ્રવાહ
ઉત્તર :
D. વિદ્યુતપ્રવાહ
Hint : X = ε₀ L [latex]\frac{\Delta V}{\Delta t}[latex]
= C · [latex]\frac{V}{t}\) (∵ε₀ L = C )
= (\(\frac{Q}{V}\)) (\(\frac{V}{t}\)) (∵ C = \(\frac{Q}{V}\))
= \(\frac{Q}{t}\) = I ⇒ વિદ્યુતપ્રવાહ

પ્રશ્ન 95.
ત્રણ વિદ્યાર્થીઓ I, II અને III એ સાદા લોલકના પ્રયોગથી ગુરુત્વપ્રવેગ (g) માપવાનો પ્રયોગ કરે છે. ત્રણેય વિદ્યાર્થીઓ જુદી જુદી લંબાઈના લોલકનો જુદાં જુદાં દોલનોની સંખ્યા માટે સમય માપે છે. તેમનાં અવલોકનો નીચે મુજબ છે :
લંબાઈ માટેનું લઘુતમ માપ = 0.1 cm
સમયનું લઘુતમ માપ = 0.1 s

વિદ્યાર્થીઓ I, II અને III દ્વારા મપાતા ‘g’ના મૂલ્યમાં પ્રતિશત ત્રુટિ (\(\frac{\Delta g}{g}\) × 100) અનુક્રમે E_I, E_II અને E_III હોય, તો ……………..
A. E_I = 0
B. E_I લઘુતમ હશે.
C. E_I = E_II
D. E_II મહત્તમ હશે.
ઉત્તર:
B. E_I લઘુતમ હશે.
Hint :


આમ, E_I એ લઘુતમ ત્રુટિ છે. આથી વિકલ્પ B યોગ્ય છે.

પ્રશ્ન 96.
ધારો કે, લંબાઈના પરિમાણ G^xc^yh^z છે. જ્યાં, G એ ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક, c એ પ્રકાશની ઝડપ અને h એ પ્લાન્ક અચળાંક છે, તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ / વિકલ્પો સાચા છે?
A. x = \(\frac{1}{2}\), y = \(\frac{1}{2}\)
B. x = \(\frac{1}{2}\), z = \(\frac{1}{2}\)
C. y = – \(\frac{3}{2}\), z = \(\frac{1}{2}\)
D. y = \(\frac{1}{2}\), z = \(\frac{3}{2}\)
ઉત્તર:
B. x = \(\frac{1}{2}\), z = \(\frac{1}{2}\) અને C. y = – \(\frac{3}{2}\), z = \(\frac{1}{2}\)
Hint : L = G^xc^yh^z
[L] = [M^-1 L³ T^-2]^x [LT^-1]^y [ML²T^-1]^z
[M⁰ L¹ T⁰] = M^{– x + z} L^{3x + y + 2z} T^{– 2x – y -z}
∴ – x + z = 0, 3x + y + 2z = 1, – 2x – y – z = 0,
∴ x = \(\frac{1}{2}\), y = – \(\frac{3}{2}\), z = \(\frac{1}{2}\)
વિકલ્પો B અને C બંને સાચા છે.

પ્રશ્ન 97.
નીચેનાં સમીકરણોમાંથી કયું સમીકરણ/સમીકરણો પારિમાણિક દૃષ્ટિએ સુસંગત છે? V એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત, I વિદ્યુતપ્રવાહ, ε₀ એ પિરિમટવિટી, μ₀ એ પરમિએબિલિટી અને c એ પ્રકાશની ઝડપ છે.
A. μ₀I² = ε₀V²
B. ε₀I = μ₀V
C. I = ε₀cV
D. μ₀cI = ε₀V
ઉત્તર:
A. μ₀I² = ε₀V² અને C. I = ε₀cV
Hint : [V] = [M¹ L² T^-3 A^-1]
[I] = [A], [c] = [LT^-1]
[ε₀] = [M^-1 L^-3, T⁴ A²],
[μ₀] = [MLT^-2 A^-2]

A. માટે [μ₀ I²] = [MLT^-2], [ε₀V²] = [MLT^-2]
આમ, વિકલ્પ A યોગ્ય છે.

B. માટે [ε₀I] = [M^-1L^-3T⁴A³] અને
[μ₀V] = [M²L³T^-5A^-3] [ε₀I] ≠ [μ₀V]
આમ, વિકલ્પ B યોગ્ય નથી.

C. [I] = [A] અને [ε₀cV] = [A]
આમ, વિકલ્પ C યોગ્ય છે.

D. માટે [μ₀cI] = [ML²T^-3A^-1] અને
[ε₀V] = [L^-1T A]
[μ₀ cI] ≠ [ε₀V]
આમ, વિકલ્પ D યોગ્ય નથી.

પ્રશ્ન 98.
ભૌતિક સમીકરણ 2d sin θ = λમાં, θનું મૂલ્ય 0°થી 90° બદલીને dનું માપન કરવામાં આવે છે. તરંગલંબાઈ λ એ ચોક્કસ છે અને θના દરેક માપનમાં ઉદ્ભવતી ત્રુટિ અચળ છે. જો θને 0°થી લઈને વધારવામાં આવે, તો ………………. .
A. dમાં ઉદ્ભવતી નિરપેક્ષ ત્રુટિ અચળ રહે છે.
B. dમાં ઉદ્ભવતી નિરપેક્ષ ત્રુટિ વધે છે.
C. dમાં ઉદ્ભવતી પ્રતિશત ત્રુટિ અચળ રહે છે.
D. dમાં ઉદ્ભવતી પ્રતિશત ત્રુટિ ઘટે છે.
ઉત્તર:
D. dમાં ઉદ્ભવતી પ્રતિશત ત્રુટિ ઘટે છે.
Hint : d = \(\frac{\lambda}{2 \sin \theta}=\frac{\lambda}{2}\) cosec θ
∴ \(\frac{\Delta d}{\Delta \theta}=\frac{\lambda}{2}\) (- cosec θ cot θ) (∵ λ એ ચોક્કસ છે.)
dમાં નિરપેક્ષ ત્રુટિ,
Δd = \(\frac{\lambda}{2}\) (- cosec θ cot θ) Δ θ
આ પરથી સ્પષ્ટ છે કે θનું મૂલ્ય 0°થી 90° સુધી વધારવામાં આવે, તો cosec θ અને cot θનું મૂલ્ય ઘટશે. એટલે કે તની નિરપેક્ષ ત્રુટિનું મૂલ્ય ઘટશે. હવે, તમાં પ્રતિશત ત્રુટિ,
\(\frac{\Delta d}{d}\) × 100 = – \(-\frac{\frac{\lambda}{2} \operatorname{cosec} \theta \cdot \cot \theta \Delta \theta}{\frac{\lambda}{2} \operatorname{cosec} \theta}\) × 100
= – cot θ · Δ θ × 100
અહીં, સ્પષ્ટ છે કે θનું મૂલ્ય વધારતાં cot θ ઘટે છે.
આથી dમાં પ્રતિશત ત્રુટિ ઘટે છે.

પ્રશ્ન 99.
એક ગોળાના કદના માપનમાં પ્રતિશત ત્રુટિ 6% છે. આ ગોળાના સપાટીના ક્ષેત્રફળના માપનમાં પ્રતિશત ત્રુટિ ……………….
A. 2%
B. 3%
C. 4%
D. 7.5%
ઉત્તર:
C. 4%
Hint : ગોળાનું કદ V = \(\frac{4}{3}\) πr³
∴ \(\frac{\Delta V}{V}\) × 100 = 3\(\frac{\Delta r}{r}\) × 100
∴ 6% = 3\(\frac{\Delta r}{r}\) × 100
આથી \(\frac{\Delta r}{r}\) × 100 = 2%
હવે, સપાટીનું ક્ષેત્રફળ A = 4πr²
∴ \(\frac{\Delta A}{A}\) × 100 = 2\(\frac{\Delta r}{r}\) × 100 = 2(2%) = 4%

પ્રશ્ન 100.
સમઘન માટે કદ અને સપાટીના ક્ષેત્રફળનું માપ સરખું છે, તો આ સમઘનનું કદ જણાવો.
A. 216 એકમ
B. 1000 એકમ
C. 2000 એકમ
D. 3000 એકમ
ઉત્તર:
A. 216 એકમ
Hint : ધારો કે, સમઘનની લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈ a છે.
આથી સમઘનનું કદ = a³ અને
સમઘનની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ = 6a²
હવે, કદ = સપાટીનું ક્ષેત્રફળ
∴ a³ = 6a²
∴ a = 6
સમઘનનું કદ = a³ = (6)³ = 216 એકમ

પ્રશ્ન 101.
સાદા લોલકનો આવર્તકાળ T = 2π \(\sqrt{\frac{l}{g}}\) છે. 1mmની ચોકસાઈથી લોલકની લંબાઈ 100cm મળે છે. 0.1 સેકન્ડની લ.મા.શ.વાળી સ્ટૉપવૉચ વડે 100 દોલનોનું માપન કરવામાં આવે છે, ત્યારે મળતો આવર્તકાળ 2 સેકન્ડ છે, તો gમાં ઉદ્ભવતી પ્રતિશત ત્રુટિ ગણો.
A. 0.1%
B. 1%
C. 0.2%
D.0.8%
ઉત્તર:
C. 0.2%
Hint : કુલ સમય t = nT = (100)(2) = 200s,
Δt = 0.1s
l = 100cm, Δl = 1mm = 0.1 cm
T = 2π \(\sqrt{\frac{l}{g}}\) પરથી,
g = \(\frac{4 \pi^2 l}{T^2}\)
∴ \(\frac{\Delta g}{g}=\frac{\Delta l}{l}+2 \frac{\Delta T}{T}\)
= \(\frac{\Delta l}{l}+2 \frac{\Delta t}{t}\)
= \(\frac{0.1}{100}\) + 2 × \(\frac{0.1}{200}\)
= .002
∴ \(\frac{\Delta g}{g}\) (%) = .002 × 100 = 0.2%

પ્રશ્ન 102.
જો દબાણ (P), વેગ (υ) અને સમય (T)ને મૂળભૂત એકમ તરીકે સ્વીકારવામાં આવે, તો નવી એકમપદ્ધતિમાં બળનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?
A. Pυ²T²
B. P^-1υ²T^-2
C. PυT²
D. P^-1υT²
ઉત્તર:
A. Pυ²T²
Hint : F = P^xυ^yT^z
∴ M¹L¹T^-2 = (M¹L^-1T^-2)^x(L¹T^-1)^y(T)^z
= M^xL^-x+y T^-2x-y+z
∴ x = 1, – x + y = 1, – 2x – y + z = -2
સમીકરણો ઉકેલતાં, x = 1, y = 2, z = 2
∴ [F] = Pυ²T²

પ્રશ્ન 103.
બર્નેલી સમીકરણ P + \(\frac{1}{2}\) υ² + gh = k(અચળાંક)માં
P એ દબાણ, એ પ્રવાહીની ઘનતા અને υ એ પ્રવાહીનો વેગ દર્શાવે છે. \(\frac{P}{k}\) ના પરિમાણ કઈ ભૌતિક રાશિ જેવા હશે?
A. ધક્કો
B. દબાણ
C. ઘનતા
D. એકમ રહિત
ઉત્તર:
D. એકમ રહિત
Hint : આપેલ સમીકરણના દરેક પદના એકમો સમાન છે.
આથી P અને k ના એકમો પણ સમાન થવાથી \(\frac{P}{k}\) એ એકમ રહિત છે.

પ્રશ્ન 104.
T તાપમાન ધરાવતા સંપૂર્ણ કાળા પદાર્થમાંથી એકમ ક્ષેત્રફળ-દીઠ એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત ઊર્જા E = σ T⁴ છે. જ્યાં, σ એ સ્ટિફન-બોલ્ટ્સમૅન અચળાંક છે. σનું પારિમાણિક સૂત્ર ……………… .
A. M¹T²K^-2
B. M¹T^-3K^-4
C. M¹T³K^-4
D. M¹L⁴T^-3K^-4
ઉત્તર:
B. M¹T^-3K^-4
Hint : E = σ T⁴
એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ એકમ સમયમાં ઉત્સર્જાતી ઊર્જા = \(\frac{E}{A t}\)
∴ \(\frac{E}{A t}\) = σ T⁴
∴ σ = \(\frac{E}{A \cdot t \cdot T^4}\)
= \(\frac{M^1 L^2 T^{-2}}{\left(L^2\right)\left(T^1\right)\left(K^4\right)}\) = M¹L⁰T^-3K^-4

પ્રશ્ન 105.
મૂળભૂત ભૌતિક રાશિ તરીકે વેગ (υ), દળ (M) અને સમય (T) લેતાં, સમીકરણ V = \(\) માં η નું પારિમાણિક સૂત્ર …………………. V એ પ્રવાહીનો વહનદર છે.
જ્યાં, P = દબાણ અને l = લંબાઈ છે.
A. M¹υ^-1T^-2
B. M¹υ^-1T²
C. M^-1υ^-1T^-2
D. M¹υ¹T^-2
ઉત્તર:
A. M¹υ^-1T^-2
Hint : V = \(\frac{\pi P r^4}{8 \eta l}\)
∴ η = \(\frac{\pi P r^4}{8 V l}\)
∴ [η] = \(\frac{[P][r]^4}{[V][l]}=\frac{\left(\mathrm{M}^1 \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~T}^{-2}\right)(\mathrm{L})^4}{\left(\mathrm{~L}^3 \mathrm{~T}^{-1}\right)(\mathrm{L})}\)
= M¹L^-1T^-1
હવે, અંતર = વેગ × સમય
∴ [L] = υ¹T¹
∴ [η] = (M¹L^-1T^-1)
= (M¹υ^-1T^-1T^-1)
= M¹υ^-1T^-2

પ્રશ્ન 106.
સમીકરણ y = 2Asin kx cos ωt (મીટરમાં) છે, જ્યાં A અને x મીટરમાં છે. ω એ કોણીય આવૃત્તિ છે. A/kનું પારિમાણિક સૂત્ર ………………… થશે.
A. M⁰L⁰T⁰
B. M⁰L^-2T⁰
C. M⁰L^-1T¹
D. M⁰L²T⁰
ઉત્તર:
D. M⁰L²T⁰
Hint : અહીં, A મીટરમાં છે, એટલે કે તે અંતર દર્શાવે છે.
∴ [A] = M⁰L¹T⁰
sinkx એ પરિમાણ રહિત છે.
∴ [kx] = M⁰L⁰T⁰
∴ [k] = \(\frac{M^0 L^0 T^0}{[x]}=\frac{M^0 L^0 T^0}{L^1}\) = M⁰L^-1T⁰
= [latex]\frac{A}{k}[/latex] = \(\frac{\mathrm{M}^0 \mathrm{~L}^1 \mathrm{~T}^0}{\mathrm{M}^0 \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~T}^0}\) = M⁰L²T⁰

પ્રશ્ન 107.
(P + \(\frac{a}{V^2}[latex])(V – b) = RT સમીકરણમાં [latex]\frac{a}{b}[latex] નું પારિમાણિક સૂત્ર ………………… છે. જ્યાં, P = દબાણ, V = કદ અને T એ તાપમાન છે.
A. M¹L²T^-2
B. M¹L²T^-2K¹
C. M¹L^-2T^-2
D. M¹L²T^-2K^-1
ઉત્તર:
A. M¹L²T^-2
Hint : અહીં, P અને [latex]\frac{a}{v^2}\) નાં પારિમાણિક સૂત્રો સમાન છે.
∴ [latex]\frac{a}{v^2}[/latex] = [P]
∴ [a] = [P][V²]
= (M¹L^-1T^-2)(M⁰L³T⁰)²
= M¹L⁵T^-2
હવે, (V – b)માં b અને Vનાં પારિમાણિક સૂત્રો સમાન છે.
∴ [b] = [V] = M⁰L³T⁰
[\(\frac{a}{b}[latex]] = [latex]\frac{\left(M^1 L^5 T^{-2}\right)}{\left(M^0 L^3 T^0\right)}\) = M¹L²T^-2

પ્રશ્ન 108.
ઊર્જા (E), વેગમાન (P) અને બળ (F)ને મૂળભૂત એકમો તરીકે સ્વીકારવામાં આવે, તો નવી એકમપદ્ધતિમાં દળનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?
A. E^-1p²F⁰
B. E¹P^-2F⁰
C. E^-1p²F^-2
D. E^-2p¹F²
ઉત્તર :
A. E^-1p²F⁰
Hint : E, P અને Fનાં પરિમાણ સૂત્રોને M, L અને Tના સ્વરૂપે લખતાં,
[E] = M¹L²T^-2
[P] = [M¹L¹T^-1]
[F] = [M¹L¹T^-2]
ધારો કે, m = E^ap^bF^c છે.
આથી [M¹]=[M¹L²T^-2]^a [M¹L¹T^-1]^b[M¹L¹T^-2]^c
બંને બાજુની ઘાતો સરખાવતાં,
1 = a + b + c, 0 = 2a + b + c અને
0 = – 2a – b – 2c
આ ત્રણેય સમીકરણો ઉકેલતાં,
a =-1, b = 2 અને c = 0
∴ [m] = E^-1p²F⁰

પ્રશ્ન 109.
એક સરળ આવર્તદોલકનો આવર્તકાળ T = P^aD^bS^c સૂત્ર વડે દર્શાવી શકાય છે, જ્યાં P દબાણ, D ઘનતા અને S પૃષ્ઠતાણ છે. તેનાં પરિમાણ a, b અને cનાં મૂલ્યો નક્કી કરો.
A. – \(\frac{3}{2}\), \(\frac{1}{2}\), 1
B. – 1, – 2, – 3
C. \(\frac{1}{2}\) , – \(\frac{3}{2}\), \(\frac{1}{2}\)
D. 1, 2, \(\frac{1}{3}\)
ઉત્તર:
A. – \(\frac{3}{2}\), \(\frac{1}{2}\), 1
Hint : T = P^aD^bS^c
(M⁰L⁰T¹)
= (M¹L^-1T^-2)^a(M¹L^-3T⁰)^b(M¹L⁰T^-2)^c
M^a+b+cL^-a-3bT^-2a-2c
બંને બાજુના M, L અને Tની ઘાતો સરખાવતાં,
a + b + c = 0, – a – 3b = 0, – 2a – 2c = 1
ત્રણેય સમીકરણો ઉકેલતાં,
a = – \(\frac{3}{2}\), b = \(\frac{1}{2}\), c = 1

પ્રશ્ન 110.
ગુરુત્વીય તરંગો(Gravity waves)નો પાણીમાં વેગ એ λ^αβg^γને સમપ્રમાણમાં છે. જ્યાં, λ એ તરંગલંબાઈ, એ પાણીની ઘનતા અને g એ ગુરુત્વીય પ્રવેગ છે. નીચે દર્શાવેલ કયો સંબંધ સાચો છે?
A. α = β = γ
B. α ≠ β ≠ γ
C. α ≠ γ = β
D. α = γ ≠ β
ઉત્તર:
D. α = γ ≠ β
Hint : તરંગનો વેગ υ ∝ λ^αβg^γ
બંને બાજુની ભૌતિક રાશિના પારિમાણિક સૂત્ર લખતાં,
M⁰L¹T^-1 = (M⁰L¹T⁰)^α (M¹L^-3T⁰)^β
(M⁰L¹T^-2)^γ

M^βPL^{α – 3β + γ} + T^-2γ
બંને બાજુની ઘાતો સરખાવતાં,
β = 0, α – 3β + γ = 1, – 2γ = – 1
સમીકરણો ઉકેલતાં, α = \(\frac{1}{2}\), β = 0. γ = \(\frac{1}{2}\)
આથી α = γ ≠ β

પ્રશ્ન 111.
બે છેડેથી જિંડત આધાર સાથે બાંધેલી દોરીના દોલનની મૂળભૂત આવૃત્તિ f = \(\frac{1}{2 L} \sqrt{\frac{F}{m}}\) વડે અપાય છે. જ્યાં, F એ દોરીનું તણાવ બળ અને L એ દોરીની લંબાઈ છે, તો mનું પારિમાણિક સૂત્ર …………… .
A. M⁰L¹T^-1
B. M¹L⁰T^-1
C. M¹L^-1 T⁰
D. M⁰L⁰T⁰
ઉત્તર:
C. M¹L^-1 T⁰
Hint : f = \(\frac{1}{2 L} \sqrt{\frac{F}{m}}\) પરથી,
m = \(\frac{F}{4 L^2 f^2}\)
∴ [m] = \(\frac{[F]}{[L]^2[f]^2}=\frac{\mathrm{M}^1 \mathrm{~L}^1 \mathrm{~T}^{-2}}{\left[\mathrm{~L}^1\right]^2\left[\mathrm{~T}^{-1}\right]^2}\)
∴ [m] = M¹L^-1 T⁰

પ્રશ્ન 112.
X-અક્ષને લંબ એવા એકમ ક્ષેત્રફળમાંથી એકમ સમયમાં પસાર થતાં કણોની સંખ્યા નીચેના સૂત્રથી અપાય છે :
n = -D(\(\frac{n_2-n_1}{x_2-x_1}\)) જ્યાં n₁ અને n₂ અનુક્રમે x = x₁
અને x = x₂ આગળ એકમ કદમાં રહેલા કણોની સંખ્યા છે.
D એ ડિફ્યુઝન અચળાંક છે. Dનું પારિમાણિક સૂત્ર …………… .
A. M⁰L¹T^-2
B. M⁰L²T^-4
C. M⁰L¹T^-3
D. M⁰L²T^-1
ઉત્તર:
D. M⁰L²T^-1
Hint :

પ્રશ્ન 113.
બે ભૌતિક રાશિઓ P અને Q નાં પારિમાણિક સૂત્રોનો ગુણાકાર [M¹L²T^-2] છે અને \(\frac{P}{Q}\) એ [M¹T^-2] છે. આ બે ભૌતિક રાશિઓ P અને Q અનુક્રમે ……………… અને …………………. હશે.
A. બળ અને વેગ+
B. વેગમાન અને સ્થાનાંતર
C. બળ અને સ્થાનાંતર
D. કાર્ય અને વેગ
ઉત્તર:
C. બળ અને સ્થાનાંતર
Hint : [P · Q] \(\frac{P}{Q}[latex] = [M¹L²T^-2] [M¹T^-2]
∴ [P]² = [M²L²T^-4]
∴ [P] = [M¹L¹T^-2] = બળનું પારિમાણિક સૂત્ર
હવે, [P · Q] = [M¹L²T^-2]
∴ [Q] = [latex]\frac{\left[\mathrm{M}^1 \mathrm{~L}^2 \mathrm{~T}^{-2}\right]}{[\mathrm{P}]}\)
= \(\frac{\left[\mathrm{M}^1 \mathrm{~L}^2 \mathrm{~T}^{-2}\right]}{\left[\mathrm{M}^1 \mathrm{~L}^1 \mathrm{~T}^{-2}\right]}\) = [L¹]
= સ્થાનાંતરનું પારિમાણિક સૂત્ર