GSEB Std 11 Physics MCQ Chapter 12 થરોડાયનેમિક્સ in Gujarati

Solving these GSEB Std 11 Physics MCQ Gujarati Medium Chapter 12 થરોડાયનેમિક્સ will make you revise all the fundamental concepts which are essential to attempt the exam.

GSEB Std 11 Physics MCQ Chapter 12 થરોડાયનેમિક્સ in Gujarati

નીચેના દરેક પ્રશ્નના ઉત્તર માટે આપેલા વિકલ્પોમાંથી યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરી લખો :

પ્રશ્ન 1.
એક આદર્શ વાયુનું પ્રારંભિક દબાણ 3 એકમ અને પ્રારંભિક
કદ 4 એકમ છે. કોઠામાં વાયુના અંતિમ દબાણ અને અંતિમ કદના જુદી જુદી પાંચ પ્રક્રિયાઓ માટેનાં મૂલ્યો તે જ એકમોમાં દર્શાવ્યા છે, તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સમતાપી પ્રક્રિયાઓ દર્શાવે છે?

A. (i), (ii), (iii), (iv)
B. (ii), (iii), (iv), (v)
C. (i), (iii), (iv), (v)
D. (i), (ii), (iv), (v)
ઉત્તર:
D. (i), (ii), (iv), (v)
Hint : સમતાપી પ્રક્રિયા માટે PV = અચળ હોય છે. આદર્શ વાયુની પ્રારંભિક સ્થિતિમાં PV = 3 × 4 = 12 એકમ છે.
હવે, પ્રક્રિયા (i), (ii), (iv) અને (v) માટે PV = 12 (સમાન) મળે છે; જ્યારે પ્રક્રિયા (iii) માટે PV = 35 મળે છે.
∴ પ્રક્રિયા (i), (ii), (iv), (v) સમતાપી પ્રક્રિયા છે.

પ્રશ્ન 2.
Q જેટલી ઉષ્મા વડે 1 g પદાર્થ Aનું તાપમાન 3 °C વધે અને 1 g પદાર્થ Bનું તાપમાન 4 °C વધે છે, તો કયા પદાર્થની વિશિષ્ટ ઉષ્મા વધારે હશે?
A. A
B. B
C. A અને B
D. A અને Bમાંથી એકેય નહિ
ઉત્તર:
A. A
Hint : S = \(\frac{Q}{m \Delta T}\)
∴ S ∝ \(\frac{1}{\Delta T}\)
(∵ અહીં Q અને m અચળ છે.)
∴ \(\frac{s_{\mathrm{A}}}{s_{\mathrm{B}}}=\frac{\Delta T_{\mathrm{B}}}{\Delta T_{\mathrm{A}}}=\frac{4}{3}\)
S_A = \(\frac{4}{3}\) S_B
∴ S_A > S_B
∴ A પદાર્થની વિશિષ્ટ ઉષ્મા B પદાર્થની વિશિષ્ટ ઉષ્મા કરતાં વધારે હોય.

પ્રશ્ન 3.
આકૃતિમાં P – Vના આલેખમાં એક ચક્રીય પ્રક્રિયા દર્શાવી છે. ચક્રીય પ્રક્રિયા બાદ (a)વાયુની આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર ΔU અને (b)ચોખ્ખો ઉષ્માનો વિનિમય અનુક્રમે ………………. હશે.

A. ધન, ઋણ
B. ધન, શૂન્ય
C. શૂન્ય, ઋણ
D. શૂન્ય, ધન
ઉત્તર:
C. શૂન્ય, ઋણ
Hint : અહીં, તંત્ર ચક્રીય પ્રક્રિયા અનુભવે છે. તેથી તેની પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ એક જ હશે. તંત્રની આંતરિક ઊર્જા અવસ્થા-વિધેય હોવાથી તે અચળ રહેશે. તેથી તંત્રની આંતરિક ઊર્જાનો ફેરફાર ΔU = 0.
હવે, ΔU = Q – W
∴ 0 = Q – W
∴ Q = W
અહીં, ચક્રીય પ્રક્રિયા વિષમઘડી દિશામાં છે. તેથી ચક્રીય પ્રક્રિયા દરમિયાન થતું ચોખ્ખું કાર્ય W ઋણ હશે. તેથી ચોખ્ખો ઉષ્માનો વિનિમય Q < 0 હશે.

પ્રશ્ન 4.
આકૃતિમાં દર્શાવેલ ચક્રીય પ્રક્રિયાના પ્રત્યેક ચક્રદીઠ તંત્ર …………….. J જેટલી ચોખ્ખી ઉષ્માનું શોષણ કરશે.

A. 400
B. 900
C. 200
D. 300
ઉત્તર:
C. 200
Hint : ચક્રીય પ્રક્રિયામાં પ્રત્યેક ચક્રદીઠ શોષાયેલ ચોખ્ખી ઉષ્મા,
Q = W = P – Vના આલેખ દ્વારા ઘેરાતા બંધગાળાનું ક્ષેત્રફળ
= ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ
= \(\frac{1}{2}\) પાયો × વેધ
= \(\frac{1}{2}\) × (30 – 10) × (30 – 10)
= \(\frac{1}{2}\) × 20 × 20
= 200 J

પ્રશ્ન 5.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ આદર્શ વાયુ 1, 2 અને 3 આંક વડે રજૂ કરેલ અલગ અલગ પથ પર પ્રારંભિક અવસ્થા i થી અંતિમ અવસ્થા f સુધી જાય છે. આ પથો પર થતું કાર્ય અનુક્રમે W₁, W₂ અને W₃ હોય, તો ……….. .

A. W₁ > W₂ > W₃
B. W₁ = W₂ = W₃
C. W₁ < W₂ < W₃
D. W₁ > W₃ > W₂
ઉત્તર:
A. W₁ > W₂ > W₃
Hint : થ૨મૉડાયનેમિક પ્રક્રિયામાં થતું કાર્ય તે પ્રક્રિયાને રજૂ કરતાં P – Vના આલેખ દ્વારા ઘેરાતા બંધગાળાના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે.
આકૃતિમાં પથ – 1 માટેનું ક્ષેત્રફળ સૌથી વધુ, પથ – 2 માટેનું ક્ષેત્રફળ તેનાથી ઓછું અને પથ – 3 માટેનું ક્ષેત્રફળ સૌથી ઓછું છે.
∴ W₁ > W₂ > W₃

પ્રશ્ન 6.
આદર્શ વાયુની કોઈ પ્રક્રિયામાં dW = 0 અને dQ < 0 છે, તો વાયુ માટે …………… .
A. તાપમાન વધશે
B. કદ વધશે
C. દબાણ અચળ રહેશે
D. તાપમાન ઘટશે
ઉત્તર:
D. તાપમાન ઘટશે
Hint : થરમૉડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ અનુસાર,
dU = dQ – dW
∴ dU = dQ(∵ dW = 0)
હવે, dQ < 0, એટલે કે ઋણ છે. આથી dU ઋણ થાય. પરંતુ આંતરિક ઊર્જા નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં છે. તેથી આંતરિક ઊર્જા ઘટવાથી તાપમાન ઘટશે.

પ્રશ્ન 7.
એક આદર્શ વાયુના સમોષ્મી પ્રસરણ દરમિયાન તેના કદમાં 24 % જેટલો વધારો થાય છે, તો તેના દબાણમાં ……………. ઘટાડો થાય. (γ = \(\frac{5}{3}\))
A. 24 %
B. 76 %
C. 48 %
D. 30 %
ઉત્તર:
D. 30 %
Hint : સમોષ્મી પ્રસરણ માટે PV^γ = અચળ
∴ P₁V₁^γ = P₂V₂^γ ……….. (1)
હવે, V₂ =V₁ + 24 % V₁
= 1.24 V₁

= -30%
અત્રે, ઋણ નિશાની દબાણમાં થતો ઘટાડો સૂચવે છે.

પ્રશ્ન 8.
27 °C જેટલા અચળ તાપમાને 10 mol આદર્શ વાયુના સમતાપી વિસ્તરણ દરમિયાન તેનું દબાણ 8 atmમાંથી 4atm થતું હોય, તો વાયુએ શોધેલ ઉષ્મા ……………… .
J હોય.
A. 2079 R
B. 903 R
C. 187 R
D. 81.3R
ઉત્તર:
A. 2079 R
Hint : તાપમાન અચળ હોવાથી બૉઇલના નિયમ
PV = અચળ પરથી,
P₁V₁ = P₂V₂
∴ \(\frac{V_2}{V_1}=\frac{P_1}{P_2}=\frac{8}{4}\)
∴ \(\frac{V_2}{V_1}\) = 2
આદર્શ વાયુના વિસ્તરણ દરમિયાન વાયુએ શોધેલ ઉષ્મા,
Q = W = μRT ln \(\frac{V_2}{V_1}\)
= 10 × R × 300 ln 2
= 3000 R × 2.303 log 2
= 3000 R × 2.303 × 0.3010
= 2079 R

પ્રશ્ન 9.
એક ઉષ્મા-એન્જિન ઉષ્મા-પ્રાપ્તિસ્થાનમાંથી 50 kJ ઉષ્મા પ્રાપ્ત કરતું હોય અને તેની કાર્યક્ષમતા 40% હોય, તો તેના પરિસરને તે કેટલી ઉષ્મા આપશે?
A. 40 kJ
B. 20 J
C. 30 kJ
D. 20 kJ
ઉત્તર:
C. 30 J
Hint : Q₁ = 50 kJ, η = 40 % = 0.4,
કાર્યક્ષમતા η = 1 – \(\frac{Q_2}{Q_1}\)
∴ \(\frac{Q_2}{Q_1}\) = 1 – η
∴ Q₂ = (1 – η) Q₁
= (1 – 0.4) × 50
= 0.6 × 50
= 30 kJ

પ્રશ્ન 10.
એક ઉષ્મા-એન્જિનની કાર્યક્ષમતા 30 % છે. તે પરિસરને 30 kJ જેટલી ઉષ્મા આપતું હોય, તો તે ઉષ્મા-પ્રાપ્તિસ્થાનમાંથી …………….. kJ ઉષ્મા મેળવતું હશે.
A. 9
B. 39
C. 29
D. 42.8
ઉત્તર :
D. 42.8
Hint : η = 30 % = 0.3, Q₂ = 30 J
કાર્યક્ષમતા η = 1 – \(\frac{Q_2}{Q_1}\)
∴ \(\frac{Q_2}{Q_1}\) = 1 – η
∴ Q₁ = \(\frac{Q_2}{1-\eta}\)
= \(\frac{30}{1-0.3}\)
= \(\frac{30}{0.7}\) = 42.8 kJ

પ્રશ્ન 11.
એક દ્વિ-પરમાણ્વિક (Rigid rotator) આદર્શ વાયુનો કાર્નેટ એન્જિનમાં કાર્યકારી પદાર્થ તરીકે ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે. ચક્રીય પ્રક્રિયામાં વાયુના સમોી પ્રસરણ દરમિયાન વાયુનું કદ Vથી વધીને 32 V જેટલું હોય, તો કાર્પેટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા ……………… હશે.
A. 0.35
B. 0.25
C. 0.5
D. 0.75
ઉત્તર:
D. 0.75
Hint : સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે
∴ T₁V₁^{γ – 1} = T₂V₂^{γ – 1}

પ્રશ્ન 12.
એક થરમૉડાયનેમિક તંત્ર અવસ્થાઓ (1) P₁, V થી 2P₁, V (ii) P, V₁થી P, 2V₁માં જાય છે, તો આ બંને કિસ્સામાં થતું કાર્ય શું હોઈ શકે?
A. શૂન્ય, શૂન્ય
B. શૂન્ય, PV₁
C. PV₁, શૂન્ય
D. PV₁, P₁V₁
ઉત્તર:
B. શૂન્ય, PV₁
Hint :
(i) કાર્ય W₁ = ∫ PdV = 0 (∵ કદ V અચળ છે.)

(ii) કાર્ય W₂ = \(\int_{V_1}^{2 V_1} P d V\)
= \(P \int_{V_1}^{2 V_1} d V\)
= P [2V₁ – V₁] = PV₁

પ્રશ્ન 13.
એક-પરમાણ્વિક વાયુ (γ = \(\frac{5}{3}\) )નું કદ એકાએક સમોષ્મી સંકોચન અનુભવી મૂળ કદ કરતાં આઠમા ભાગનું થાય છે, તો વાયુના દબાણમાં કેટલો ફેરફાર થશે?
A. \(\frac{24}{5}\)
B. 8
C. \(\frac{40}{3}\)
D. પ્રારંભિક દબાણ કરતાં 32 ગણું
ઉત્તર:
D. પ્રારંભિક દબાણ કરતાં 32 ગણું
Hint : સમોષ્મી સંકોચન માટે દબાણ અને કદ વચ્ચેનો સંબંધ,
PV^γ = અચળ ∴ P₁V₁^γ = P₂V₂^γ

∴ P₂ = 32P₂

પ્રશ્ન 14.
27 °C તાપમાને રહેલ આદર્શ વાયુ સોષ્મી સંકોચન અનુભવે છે અને તેનું કદ મૂળ કરતાં \(\frac{8}{27}\) ગણું થાય છે. જો γ = \(\frac{5}{3}\) હોય, તો તાપમાનમાં થતો વધારો …………. .
A. 450 K
B. 375 K
C. 225 K
D. 405 K
ઉત્તર:
B. 375 K
0Hint : સમોષ્મી સંકોચન માટે, કદ અને તાપમાન વચ્ચેનો સંબંધ
TV^{γ – 1} = અચળ
∴ T₁V₁^{γ – 1} = T₂V₂^{γ – 1} = T₂V₂^{γ – 1} = T₂V₂^{γ – 1}

∴ \(\frac{T_2}{T_1}\) = (\(\frac{9}{4}\)) = 2.25
∴ T₂ = 2.25 × T = 2.25 × 300
∴ T₂ = 675 K
∴ તાપમાનમાં થતો વધારો ΔT = T₂ – T₁
= 675 – 300
= 375 K

પ્રશ્ન 15.
એક વાતાવરણ દબાણે અને 0 °C તાપમાને એક મોલ O₂ વાયુ 22.4 લિટર કદ ધરાવે છે. જો તેનું કદ 11.2 લિટર જેટલું ઘટાડવામાં આવે, તો આ પ્રક્રિયામાં થતું કાર્ય શોધો.
A. 1573 J
B. 1728 J
C. – 1728 J
D. – 1573 J
ઉત્તર:
D. – 1573 J
Hint : સમતાપી પ્રક્રિયા દરમિયાન થતું કાર્ય,
W = μRT ln (\(\frac{V_2}{V_1}\))
જ્યાં, V₂ = અંતિમ કદ અને V₁ = પ્રારંભિક કદ
હવે, અત્રે V₁ = 22.4 L > V₂ = 11.2 L છે. અર્થાત્ O₂ વાયુનું કદ ઘટે છે.
∴ W = – μRT ln (\(\frac{V_2}{V_1}\))
W = – (1) × 8.314 × (273) × 2.303 × log₁₀(\(\frac{22.4}{11.2}\))
=-5227.2 × 0.3010
= – 1573 J

પ્રશ્ન 16.
1 × 10⁵ N/m² દબાણે, 0°C તાપમાને રહેલા 1 g પાણીને બરફમાં રૂપાંતિરત કરતાં તેનું કદ 1.091 cm³ થાય છે, તો થયેલ બાહ્ય કાર્ય કેટલું હશે?
A. 0.0091 joule
B. 0.0182 joule
C. – 0.0091 joule
D. – 0.0182 joule
ઉત્તર:
A. 0.0091 joule
Hint : P = 1 × 10⁵ N/m² અને T = 0 °C = 273 K
તાપમાને 1 g પાણીનું કદ V₁ = \(\frac{m}{\rho}=\frac{1}{1}\) = 1 cm³
હવે, બરફમાં રૂપાંતિરત કરતાં તેનું કદ
V₂ = 1.091 cm³
હવે, અચળ દબાણે થયેલ કાર્ય,
W = P (V₂ – V₁)
= 1 × 10⁵ (1.091 – 1) × 10^-6
= 0.0091 joule

પ્રશ્ન 17.
સમોષ્મી પ્રસરણ દરમિયાન 2 mol આદર્શ વાયુની આંતિરક ઊર્જામાં 2 J જેટલો ઘટાડો જોવા મળે છે. આ પ્રક્રિયા દરમિયાન થતું કાર્ય = ……………….. .
A. 1 J
B. – 1 J
C. 2 J
D. – 2 J
ઉત્તર:
C. 2 J
Hint : સમોષ્મી ફેરફાર દરમિયાન થતું કાર્ય,
થરમૉડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ
ΔW = ΔQ – ΔU પરથી,
ΔW = -ΔU (∵ અત્રે ΔQ = 0)
= – (- 2 J) (∵ ΔU = E_f – E_i = – 2 J છે.)
= + 2 J
∴ W_f – W_i = 2J
∴ W_f = 2 + W_i
આમ, W_f > W_i હોવાથી વાયુતંત્ર દ્વારા કાર્ય થાય છે તેમ કહેવાય.
ખાસ નોંધ : અહીં પ્રક્રિયા સમોષ્મી પ્રસરણ તેથી ΔQ = 0 તથા તંત્રના કદમાં ફેરફાર ΔV = +ve હશે. તેથી થતું ચોખ્ખું કાર્ય W = PΔV = +ve હશે. તેનો અર્થ તંત્ર દ્વારા કાર્ય થાય છે તેમ કહેવાય.
અહીં ΔU = U_f – U_i ઋણ હશે, કારણ કે રકમમાં તંત્રની આંતરિક ઊર્જા ઘટે છે તેમ આપેલ છે.

પ્રશ્ન 18.
8 વાતાવરણ દબાણે અને 27 °C તાપમાને મોટરની ટ્યૂબમાં હવા ભરેલી છે. એકાએક ટ્યૂબ ફાટતાં હવાનું તાપમાન કેટલું થશે? (હવા માટે γ = 1.5)
A. 27.5°C
C. 150 K
B. 75 K
D. 150°C
ઉત્તર:
C. 150 K
Hint : સમોષ્મી સંકોચન માટે,

પ્રશ્ન 19.
એક સમોી પ્રક્રિયા દરમિયાન વાયુનું દબાણ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના ઘનના સમપ્રમાણમાં જોવા મળે છે, તો આ વાયુ માટે \(\) ગુણોત્તર કેટલો થશે?
A. \(\frac{3}{2}\)
B. \(\frac{4}{3}\)
C. 2
D. \(\frac{5}{3}\)
ઉત્તર:
A. \(\frac{3}{2}\)
Hint :
સમોષ્મી પ્રક્રિયા દરમિયાન,
P ∝ T³ …… (1) આપેલ છે.
તથા સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે દબાણ અને તાપમાન વચ્ચેનો સંબંધ
\(T P^{\frac{1-\gamma}{\gamma}}\) = અચળ
∴ \(T^{\frac{\gamma}{1-\gamma}}\) P = અચળ
∴ P ∝\(\frac{1}{T^{\frac{\gamma}{1-\gamma}}}=T^{\frac{\gamma}{\gamma-1}}\) ………. (2)
સમીકરણ (1) અને (2) પરથી,
\(\frac{\gamma}{\gamma-1}\) = 3
∴ γ = 3γ – 3 .. 3γ – γ = 3 … γ = \(\frac{3}{2}\)

પ્રશ્ન 20.
27 °C તાપમાને રહેલા 0.1 mol વાયુનું કદ અચળ દબાણે બમણું થતાં થતું કાર્ય કેટલું હશે?
(R = 2cal mol^-1 °C^-1) અથવા (R = 2 cal mol^-1 K^-1)
A. 54 cal
B. 600 cal
C. 60 cal
D. 546 cal
ઉત્તર :
C. 60 cal
Hint : અચળ દબાણે, V ∝ T
∴ \(\frac{V_1}{V_2}=\frac{T_1}{T_2}\)
∴ \(\frac{V_1}{2 V_1}=\frac{300}{T_2}\)
∴ T₂ = 600 K
∴ ΔT = T₂ – T₁
∴ ΔT = 300 K
અચળ દબાણે થતું કાર્ય,
W = PΔV
= P (V₂ – V₁)
= PV₂ – PV₁
= μRT₂ – uRT₁
= μR (T₂ – T₁)
= μRΔT = 0.1 × 2 × 300 = 60 cal

પ્રશ્ન 21.
જો γ વિશિષ્ટ ઉષ્માઓનો ગુણોત્તર અને R સાર્વત્રિક વાયુ- નિયતાંક છે, તો અચળ કઠે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા C_V નું સમીકરણ ………….. .
A. \(\frac{R}{\gamma-1}\)
B. \(\frac{\gamma R}{\gamma-1}\)
C. γR
D. \(\frac{(\gamma-1) R}{\gamma}\)
ઉત્તર:
A. \(\frac{R}{\gamma-1}\)
Hint : C_p – C_V = R
∴ γC_V – C_V = R (∵ \(\frac{C_{\mathrm{P}}}{C_{\mathrm{V}}}\) = γ)
∴ C_V (γ – 1) = R
∴ C_V = \(\frac{R}{\gamma-1}\)
નોંધ : ઉપરના પ્રશ્નમાં C_Pનું સમીકરણ …………….. છે.
તેમ પુછાય, તો C_P = R (\(\frac{\gamma}{\gamma-1}\)).

પ્રશ્ન 22.
300K અને 600K વચ્ચે કાર્યરત કાર્પેટ એન્જિન એક ચક્ર દરમિયાન 800J જેટલું કાર્ય કરે છે, તો એક ચક્ર દરમિયાન ઉષ્મા-પ્રાપ્તિસ્થાન પાસેથી એન્જિને મેળવેલી ઉષ્મા કેટલી હશે?
A. 180 J / cycle
B. 1000 J / cycle
C. 2000 J / cycle
D. 1600 J / cycle
ઉત્તર:
D. 1600 J / cycle
Hint : η = \(\frac{T_1-T_2}{T_1}=\frac{W}{Q_1}\) પરથી,
Q₁ = W · (\(\frac{T_1}{T_1-T_2}\))
= 800 × (\(\frac{600}{600-300}\))
= 1600 J / cycle

પ્રશ્ન 23.
એક કાર્નેટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા \(\frac{1}{2}\) છે. તેનો રેફ્રિજરેટર તરીકે ઉપયોગ કરેલ છે. જો તંત્ર પર થતું કાર્ય 10 J હોય, તો નીચા તાપમાને રહેલ પ્રાપ્તિસ્થાનમાંથી રહેલ વ્યવસ્થામાંથી શોષાતી ઉષ્મા-ઊર્જાનો જથ્થો કેટલો હશે?
A. 99 J
B. 90 J
C. 1 J
D. 100 J
ઉત્તર:
B. 90 J
Hint : કાર્નેટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા η = \(\frac{W}{Q_1}\)
∴ Q₁ = \(\frac{W}{\eta}=\frac{10}{\frac{1}{10}}\) = 100 J
∴ નીચા તાપમાને રહેલા પ્રાપ્તિસ્થાનમાં વ્યવસ્થામાંથી શોષાતી ઊર્જા, રહેલ
92 = 91 – W
= 100 – (10)
= 90 J

પ્રશ્ન 24.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક તંત્ર Aથી B પ્રક્રિયા I અને II દ્વારા જાય છે. જો પ્રક્રિયા 1 અને પ્રક્રિયા II માં આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર અનુક્રમે ΔU₁ અને ΔU₂ હોય, તો ………………. .

A. Δ U_II > ΔU_I
B. Δ U_II < ΔU_I
C. Δ U_I = ΔU_II
D. Δ U_I અને ΔU_II વચ્ચેનો સંબંધ મેળવી શકાય નહીં
ઉત્તર:
C. Δ U_I = ΔU_II
Hint : કારણ કે, આંતરિક ઊર્જા એ અવસ્થા-વિધેય છે, જે પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ પર આધાર રાખે છે. અહીં, પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ બદલાતી નથી. તેથી આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર સમાન મળે.

પ્રશ્ન 25.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક આદર્શ વાયુને A → B → C → A માર્ગે લઈ જવામાં આવે છે. જો આ એક ચક્ર દરમિયાન વાયુને આપેલ ચોખ્ખી ઉષ્માનો જથ્થો 5 J છે, તો C → A પ્રક્રિયા દરમિયાન વાયુ વડે થતું કાર્ય કેટલું?

A. – 5 J
B. – 10 J
C. – 15 J
D. – 20 J
ઉત્તર:
A. – 5 J
Hint : ચક્રીય પ્રક્રિયા માટે,
Q = W
∴ W = 5 J
અહીં, ચક્રીય પ્રક્રિયાનો પથ વિષમઘડી હોવાથી કાર્ય
ઋણ થશે.
∴ W = – 5 J

પ્રશ્ન 26.
આપેલ દબાણ → કદના આલેખમાં સમકદીય, સમતાપીય અને સમદાબ પ્રક્રિયાઓ અનુક્રમે ……………… .

A. BA, AD, DC
B. DC, CB, BA
C. AB, BC, CD
D. CD, DA, AB
ઉત્તર :
D. CD, DA, AB
Hint : આપેલ દબાણ (P) → કદ (V)ના આલેખમાં,
સમકદીય પ્રક્રિયા → CD છે.
સમતાપી પ્રક્રિયા → DA છે.
સમદાબ પ્રક્રિયા → AB છે.

પ્રશ્ન 27.
આકૃતિમાં દર્શાવેલ P → V આલેખ મુજબ એક-પરમાણ્વિક આદર્શ વાયુને ABCDA માર્ગે ચક્રીય રીતે લઈ જવામાં આવે છે. આ એક ચક્ર દરમિયાન થતું કાર્ય કેટલું હશે?

A. PV
B. 2PV
C. 4PV
D. 0
ઉત્તર:
C. 4PV
Hint : ABCDA માર્ગે થતી ચક્રીય પ્રક્રિયા માટે એક ચક્ર
દરમિયાન થયેલ ચોખ્ખું કાર્ય
W = (3P – P) (3V – V)
= 2P · 2V = 4PV
આલેખ વડે ઘેરાતું ક્ષેત્રફળ

પ્રશ્ન 28.
અચળ દબાણે એક mol આદર્શ વાયુનું તાપમાન 10 K વધારવા 207 J ઉષ્મા આપવી પડે છે. જો આ વાયુનું અચળ કદે તાપમાન 10 K વધારવામાં આવે, તો જરૂરી ઉષ્મા …………….. .
(R = 8.3 J/mol K)
A. 198.7 J
B. 29 J
C. 215.3 J
D. 124 J
ઉત્તર :
D. 124 J
Hint : C_P – C_V = R
જ્યાં, C_P = 1 K તાપમાન વધારવા જરૂરી ઉષ્મા
∴ C_P = 20.7 J/mol °C
પરંતુ, R = 8.3 J /mol K
∴ C_V = 20.7 – 8.3
= 12.4J/mol °C
∴ 10 K તાપમાન વધારવા માટે જરૂરી ઉષ્મા
= 10 × 12.4 = 124 J

પ્રશ્ન 29.
આકૃતિમાં એક થરમૉડાયનેમિક પ્રક્રિયા દર્શાવેલ છે. આકૃતિમાં દર્શાવેલ બિંદુઓએ દબાણ અને કદ નીચે મુજબ છે :
P_A = 3 × 10⁴ Pa, V_A = 2 × 10^-3 m³,
P_B = 8 × 10⁴ Pa, V_D = 5 × 10^-3 m³.
AB પ્રક્રિયામાં તંત્રમાં 600 J ઉષ્માનો વધારો થાય છે અને BC પ્રક્રિયામાં 200J ઉષ્માનો વધારો થાય છે. AC પ્રક્રિયા દરમિયાન થતો આંતરિક ઊર્જાનો ફેરફાર ………………….. .

A. 560 J
B. 800 J
C. 600 J
D. 640 J
ઉત્તર:
A. 560 J
Hint : AB એ સમકદ પ્રક્રિયા હોવાથી આ AB પ્રક્રિયા દરમિયાન કોઈ કાર્ય થતું નથી.
BC એ સમદાબ પ્રક્રિયા છે. તેથી BC પ્રક્રિયા દરમિયાન થતું કાર્ય,
W_BC = P_B × (V_D – V_A)
= 8 × 10⁴ × (5 × 10^-3 – 2 × 10^-3)
= 240 J
અહીં તંત્રને થરમૉડાયનેમિક અવસ્થા Aમાંથી Cમાં લઈ જવા માટે જરૂરી ઉષ્માનો કુલ જથ્થો,
ΔQ = 600 + 200 = 800 J
હવે, થરમૉડાયનેમિકના પ્રથમ નિયમ પરથી,
Δ Q = Δ U + ΔW
∴ Δ U = Δ Q – Δ W = 800 – 240 = 560 J

પ્રશ્ન 30.
હાઇડ્રોજન (H₂) વાયુ માટે C_P – C_V = a અને ઑક્સિજન (O₂) વાયુ માટે C_P – C_V = b છે, તો a અને b વચ્ચેનો સંબંધ જણાવો.
A. a = 16 b
B. 16 a = b
C. a = 4 b
D. a = b
ઉત્તર:
D. a = b
Hint : C_P – C_V = R દરેક વાયુ માટે સાચું છે.

પ્રશ્ન 31.
સમોષ્મી પ્રક્રિયામાં એક-પરમાણ્વિક વાયુ માટે દબાણ અને તાપમાન માટે P ∝ T^c છે, તો c = ……………. .
A. \(\frac{3}{5}\)
B. \(\frac{5}{3}\)
C. \(\frac{2}{5}\)
D. \(\frac{5}{2}\)
ઉત્તર:
D. \(\frac{5}{2}\)
Hint : સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે,
∴ P ∝ (\(\frac{\gamma}{\gamma-1}\)) પણ અહીં, P ∝ T^c આપેલ છે.
∴ અચળાંક c = \(\frac{\gamma}{\gamma-1}\)
એક-પરમાણ્વિક વાયુ માટે, γ = \(\frac{5}{3}\)
∴ c = \(\frac{5 / 3}{(5 / 3)-1}=\frac{5 / 3}{2 / 3}=\frac{5}{2}\)

પ્રશ્ન 32.
જો γ એ વાયુની અચળ દબાણે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા અને અચળ કદે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર હોય, તો 1 mol વાયુની આંતરિક ઊર્જાનો ફેરફાર શોધો. વાયુનું અચળ દબાણ (P) એ કદ Vથી 2V જેટલું થાય છે.
A. \(\frac{P V}{(\gamma-1)}\)
B. PV
C. \(\frac{R}{(\gamma-1)}\)
D. \(\frac{\gamma P V}{(\gamma-1)}\)
ઉત્તર:
A. \(\frac{P V}{(\gamma-1)}\)
Hint :

હવે, કોઈ પણ પ્રક્રિયા માટે આંતરિક ઊર્જામાં ફેરફાર,
Δ U = μC_V ΔT
∴ Δ U = μ (\(\frac{R}{\gamma-1}\)) ΔT
પણ, અહીં μ = 1 છે.
∴ ΔU = \(\frac{(P \Delta V)}{\gamma-1}\) (∵ PΔV = RΔT)
હવે, Δ V = (2V – V) = V
∴ Δ U = \(\frac{P V}{\gamma-1}\)

પ્રશ્ન 33.
એક કાર્પેટ એન્જિન માટે \(\frac{W}{Q_1}=\frac{1}{6}\) છે. જો ઠારણ-વ્યવસ્થાનું તાપમાન 62 °C જેટલું ઘટાડવામાં આવે, તો આપેલ ગુણોત્તર બમણો થઈ જાય છે, તો ઠારણ-વ્યવસ્થા અને ઉષ્મા-પ્રાપ્તિસ્થાનના પ્રારંભિક તાપમાન અનુક્રમે ……………. છે.
A. 33 °C અને 67 °C
B. 82.5 °C અને 99 °C
C. 67 °C અને 33 °C
D. 97 K અને 37 K
ઉત્તર:
B. 82.5 °C અને 99 °C
Hint :

∴ T₁ = 62 × 6 372 K = 99 °C અને
T₂ = 82.5 °C

પ્રશ્ન 34.
એક આદર્શ વાયુ ઉષ્મા-એન્જિન કાર્નેટ ચક્ર મુજબ 227 °C અને 127 °C તાપમાન પર કાર્ય કરે છે. તે ઊંચા તાપમાને 6 × 10⁴cal ઉષ્મા શોષે છે. કાર્યમાં રૂપાંતર થતો ઉષ્માનો જથ્થો જણાવો.
A. 4.8 × 10⁴ cal
B. 6 × 10⁴ cal
C. 2.4 × 10⁴ cal
D. 1.2 × 10⁴ cal
ઉત્તર:
D. 1.2 × 10⁴cal
Hint : 1 – \(\frac{T_2}{T_1}\) = 1 – \(\frac{Q_2}{Q_1}\)
∴ 1 – \(\frac{400}{500}\) = 1 – \(\frac{Q_2}{6 \times 10^4}\)
∴ \(\frac{4}{5}=\frac{Q_2}{6 \times 10^4}\) ⇒ Q₂ = 4.8 × 10⁴ cal
કાર્યમાં રૂપાંતર થતી ઉષ્મા = 6 × 10⁴ – 4.8 × 10⁴
= 1.2 × 10⁴ cal

પ્રશ્ન 35.
એક આદર્શ વાયુ માટે અચળ દબાણે મોલ૨ વિશિષ્ટ ઉષ્મા (\(\frac{7}{2}\)) R છે, તો અચળ દબાણે વિશિષ્ટ ઉષ્મા અને અચળ કઠે વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર જણાવો.
A. \(\frac{9}{7}\)
B. \(\frac{7}{5}\)
C. \(\frac{8}{7}\)
D. \(\frac{5}{7}\)
ઉત્તર:
B. \(\frac{7}{5}\)
Hint : અચળ દબાણે મોલ૨ વિશિષ્ટ ઉષ્મા,
C_P = \(\frac{7}{2}\)R
પરંતુ, C_P – C_V = R
∴ \(\frac{7}{2}\)R – C_V = R
∴ C_V = \(\frac{7 R}{2}\) – R = \(\frac{5}{2}\)R
∴ \(\frac{C_{\mathrm{P}}}{C_{\mathrm{V}}}=\frac{7}{5}\)

પ્રશ્ન 36.
40 % કાર્યક્ષમતા ધરાવતા કાર્પેટ એન્જિન માટે ઠારણ-વ્યવસ્થાનું તાપમાન 300 K છે. તેની ઠારણ-વ્યવસ્થાનું તાપમાન અચળ રાખીને, કાર્યક્ષમતા મૂળ કાર્યક્ષમતા કરતાં 50% વધારવા માટે પ્રાપ્તિસ્થાનનું તાપમાન કેટલું વધારવું પડે?
A. 380 K
B. 275 K
C. 325 K
D. 250 K
ઉત્તર:
D. 250 K
Hint : η = 1 – \(\frac{T_2}{T_1}\)
∴ \(\frac{T_2}{T_1}\) = 1 – η = 1 – \(\frac{40}{100}\) = \(\frac{3}{5}\)
∴ T₁ = \(\frac{5}{3}\) × T₂ = \(\frac{5}{3}\) × 300 = 500 K
હવે, કાર્યક્ષમતામાં વધારો = 40%ના 50% = 20%
નવી કાર્યક્ષમતા η’ = 40% +20% = 60%
∴ \(\frac{T_2}{T_1}\) = 1 – \(\frac{60}{100}\) = \(\frac{2}{5}\) (∵T’₂‘ = T₂)
∴ T’₁ = \(\frac{5}{2}\) × T₂ = \(\frac{5}{2}\) × 300
∴ T’₁ = 750 K
∴ પ્રાપ્તિસ્થાનના તાપમાનમાં વધારો = T’₁ – T₁
= 750 – 500
= 250 K

પ્રશ્ન 37.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે એક (આદર્શ) વાયુને A → B → C → A પથ પર લઈ જવામાં આવે છે. વાયુ વડે થતું પરિણામી કાર્ય કેટલું હશે?

A. 1000 J
B. શૂન્ય
C. – 2000 J
D. 2000 J
ઉત્તર :
A. 1000 J
Hint : અહીં આપેલ પ્રક્રિયા ચક્રીય પ્રક્રિયા છે.
અહીં ચક્રીય પ્રક્રિયા સમઘડી દિશામાં થાય છે. તેથી પ્રક્રિયા દરમિયાન થતું પરિણામી કાર્ય ધન હશે.
W = કાટકોણ ત્રિકોણ ABC વડે ઘેરાતું ક્ષેત્રફળ
= \(\frac{1}{2}\) × AC × BC
= \(\frac{1}{2}\) × (5 × 10^-3) × (4 × 10⁵)
= 10 × 10²
= 1000 J

પ્રશ્ન 38.
એક કાર્પેટ એન્જિન 627 °C તાપમાને પ્રાપ્તિસ્થાનમાંથી 3 × 10⁶ cal ઉષ્મા શોષે છે અને 27 °C તાપમાને મુક્ત કરે છે, તો એન્જિન વડે થયેલું કાર્ય …………… .
A. 4.2 × 10⁶ J
B. 8.4 × 10⁶ J
C. 16.8 × 10⁶ J
D. શૂન્ય
ઉત્તર:
B. 8.4 × 10⁶ J
Hint : કાર્યક્ષમતા η = 1 – \(\frac{T_2}{T_1}\)
= 1 – \(\frac{300}{900}\)
= 1 – \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{2}{3}\)
શોખેલ ઉષ્મા-ઊર્જા Q₁ = 3 × 10⁶ cal
= 3 × 10⁶ × 4.2 J
એન્જિન વડે થયેલું કાર્ય W
= (શોષેલ ઉષ્મા-ઊર્જા Q₁) × (કાર્યક્ષમતા η)
= (3 × 10⁶ × 4.2) × \(\frac{2}{3}\)
= 8.4 × 10⁶ J

પ્રશ્ન 39.

ઉપરોક્ત P – V આલેખ એક-પરમાણ્વીય આદર્શ વાયુ ધરાવતા થરમૉડાયનેમિક એન્જિન માટેની ચક્રીય પ્રક્રિયા દર્શાવે છે. એક ચક્રીય પ્રક્રિયા દરમિયાન ઉષ્મા-પ્રાપ્તિસ્થાનમાંથી મેળવેલ ઊર્જા ……………… થશે.
A. 4P₀V₀
B. P₀V₀
C. (\(\frac{13}{2}\))P₀V₀
D. (\(\frac{11}{2}\))P₀V₀
ઉત્તર:
B. P₀V₀
Hint : અહીં ચક્રીય પ્રક્રિયા સમઘડી દિશામાં થાય છે. તેથી પ્રક્રિયા દરમિયાન થતું ચોખ્ખું કાર્ય,
W = + ( ABCDનું ક્ષેત્રફળ)
= + (P₀V₀)
હવે, થરમૉડાયનેમિકનો પ્રથમ નિયમ ΔQ = ΔU + Δ W
છે, પણ ચક્રીય પ્રક્રિયા માટે ΔU = 0 હોય છે.
∴ ΔQ = ΔW
∴ ΔQ + P₀V₀
ધન નિશાની સૂચવે છે કે એન્જિન વડે ઉષ્મા-ઊર્જા શોષાય છે.

પ્રશ્ન 40.
ઓરડાના તાપમાને અને અચળ દબાણે એક મોલ નાઇટ્રોજન વાયુને 1163.4 J જેટલી ઊર્જા આપવામાં આવે છે, તો તાપમાનમાં થતો વધારો ………….. (R = 8.31 J mol^-1 K^-1)
A. 54 K
B. 28 K
C. 65 K
D. 40 K
ઉત્તર:
D. 40 K
Hint : આપેલ પ્રક્રિયા માટે,
dQ = µ C_P dT
∴ dT = \(\frac{d Q}{\mu C_{\mathrm{P}}}\)
∴ dT = \(\frac{1163.4 \times 2}{1 \times 7 \times 8.31}\) (C_P = \(\frac{1}{2}\) R)
≈ 40 K

પ્રશ્ન 41.
જો સમોષ્મી પ્રક્રિયામાં દબાણમાં \(\frac{2}{3}\) % નો વધારો થાય, તો કદમાં થતો ઘટાડો ……………….. થશે. (ધારો કે, \(\))
A. \(\frac{4}{9}\) %
B. \(\frac{2}{3}\) %
C. 4 %
D. \(\frac{9}{4}\) %
ઉત્તર:
A. \(\frac{4}{9}\) %
Hint: ધારો કે, k અચળ છે.
સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે,

(ઋણ ચિહ્ન કદમાં ઘટાડો દર્શાવે છે.)
આથી કદમાં થતો ઘટાડો \(\frac{4}{9}\) % થશે.

પ્રશ્ન 42.
નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પ માટે કાર્નેટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા સૌથી વધુ મળશે?
A. 80 K, 60 K
B. 100 K, 80 K
D. 40 K, 20 K
C. 60 K, 40 K
ઉત્તર:
D. 40 K, 20 K
Hint: કાર્નેટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા માટે,
η = 1 – \(\frac{T_2}{T_1}\)
η મહત્તમ બને તે માટે \(\frac{T_2}{T_1}\) ગુણોત્તર લઘુતમ હોય છે.
∴ \(\frac{T_2}{T_1}=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\) = 0.5
∴ વિકલ્પ D સાચો છે.